Doğrusal Olmayan Regresyon Modelleri

Bir orman mühendisi, belirli bir bölgedeki toplam ağaç sayısının ($Y$) zaman ($t$, yıl) içerisindeki gelişimini incelemek amacıyla aşağıdaki üstel (yarı logaritmik) regresyon modelini tahmin etmiştir:

Buna göre, zaman ($t$) değişkenindeki bir yıllık artışın ağaç sayısı ($Y$) üzerindeki etkisiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Regresyon analizinde, bazı fonksiyonel ilişkiler başlangıçta doğrusal bir yapıda olmayabilir. Ancak bu modeller, değişkenlerin veya parametrelerin uygun matematiksel dönüşümleriyle (logaritma alma, tersini alma vb.) "doğrusal hale getirilebilir" hale gelmektedir.

Buna göre, bir modelin doğrusal hale getirilmesindeki temel teknik amaç aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, bir bölgedeki aylık elektrik tüketimi ($Y$, kWh) ile sanayi üretim endeksi ($X$) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki yarı logaritmik regresyon modelini tahmin etmiştir:

Yapılan analiz sonucunda eğim katsayısı $\hat{\beta}_1 = 0,05$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, üretim endeksindeki ($X$) 1 birimlik artışın elektrik tüketimi ($Y$) üzerindeki etkisi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bazı regresyon modelleri, orijinal halleriyle doğrusal olmasalar bile matematiksel işlemler yardımıyla En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilebilir bir forma dönüştürülebilir. Bu 'doğrusal hale getirilebilen' (linearizable) modellerin analizinde, yöntemin geçerli olabilmesi için dönüşümden sonra sağlanan en temel yapısal koşul aşağıdakilerden hangisidir?

Bir pazar araştırma şirketi, bir perakende mağazasının günlük müşteri sayısı ($Y$) ile mağazanın şehir merkezine olan uzaklığı ($X$, km) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki yarı logaritmik regresyon modelini tahmin etmiştir:

Buna göre, mağazanın şehir merkezinden 1 km daha uzaklaşmasının günlük müşteri sayısı üzerindeki beklenen etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Regresyon analizinde, orijinal haliyle doğrusal olmayan bir ilişkiyi modellemek amacıyla bağımlı değişkenin logaritmasının alındığı (log-lin) bir model ile bağımlı değişkenin orijinal haliyle bırakıldığı (doğrusal) bir model tahmin edilmiştir. Bu iki modelin açıklayıcılık güçlerini ve başarılarını değerlendirmek isteyen bir araştırmacının, aşağıdakilerden hangisini doğrudan bir karşılaştırma ölçütü olarak kullanması hatalı bir yaklaşımdır?

Bir kamu kurumunda yürütülen verimlilik analizinde, personelin hizmet yılı ($X$) ile performans puanı ($Y$) arasındaki ilişkiyi modellemek amacıyla aşağıdaki üçüncü dereceden (kübik) polinom regresyon modeli kurulmuştur:

Bu modelde, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi kullanılarak tahmin edilmesi gereken toplam parametre sayısı kaçtır?

Bir kamu kurumunda personelin toplam hizmet içi eğitim süresi ($X$, saat) ile iş verimlilik endeksi ($Y$) arasındaki ilişkiyi belirlemek amacıyla aşağıdaki yarı logaritmik model tahmin edilmiştir:

Buna göre, eğitim süresindeki 1 saatlik artışın verimlilik endeksi üzerindeki etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Regresyon analizinde, bağımlı değişkenin orijinal haliyle ($Y$) kullanıldığı doğrusal bir model ile logaritmasının ($\ln Y$) kullanıldığı doğrusal hale getirilmiş bir modelin belirtme katsayılarının ($R^2$) doğrudan karşılaştırılamamasının temel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunda yürütülen denetim faaliyetlerinin sayısı ($X$) ile bu denetimler sonucunda tespit edilen toplam usulsüzlük tutarı ($Y$) arasındaki ilişki aşağıdaki yarı logaritmik (log-lin) modelle tahmin edilmiştir:

Buna göre, denetim sayısındaki 1 birimlik artışın usulsüzlük tutarı üzerindeki beklenen etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir yerel yönetim biriminde, park ve yeşil alan miktarı ($X$, hektar) ile hava kalitesi indeksi ($Y$) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki yarı logaritmik (Lin-Log) regresyon modeli tahmin edilmiştir:

Buna göre, yeşil alan miktarındaki ($X$) %1'lik bir artışın hava kalitesi indeksinde ($Y$) neden olacağı beklenen değişim aşağıdakilerden hangisidir?

Bir eğitim uzmanı, öğrencilerin haftalık ders çalışma süreleri ($X$, saat) ile sınav başarı puanları ($Y$) arasındaki ilişkiyi aşağıdaki Lin-Log modeli ile tahmin etmiştir (parantez içindeki değerler katsayıların standart hatalarını göstermektedir):

Bu tahmin sonuçlarına göre, öğrencilerin haftalık çalışma süresinde meydana gelecek %1'lik bir artışın sınav puanı üzerindeki etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ulaştırma planlama uzmanı, bir otoyol kesimindeki ortalama seyir hızı ($Y$, km/saat) ile trafik yoğunluğu ($X$, araç/km) arasındaki ilişkiyi modellemek istemektedir. Uzman, yoğunluk arttıkça hızın belirli bir minimum değere (tam sıkışıklık anındaki sürünme hızı) asimptotik olarak yaklaşacağını teorik olarak öngörmüş ve aşağıdaki modeli kurmuştur:

Model, $Z_i = \frac{1}{X_i}$ dönüşümü yapılarak sıradan EKK (En Küçük Kareler) yöntemiyle tahmin edilmiş ve $\hat{Y}_i = 12 + 1800 Z_i$ tahmini regresyon denklemi elde edilmiştir. Ayrıca katsayıların istatistiksel anlamlılıkları da sınanmıştır.

Bu araştırmanın sonuçları ve kullanılan ters (hiperbolik) modelin matematiksel özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Eğitim bilimleri alanında çalışan bir uzman, öğrencilerin haftalık ders çalışma süreleri ($X$) ile merkezi bir sınavdan aldıkları puanlar ($Y$) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Belirli bir noktadan sonra çalışma süresindeki artışın puana olan marjinal katkısının azaldığını, hatta aşırı çalışmanın yorgunluk nedeniyle puanı düşürebileceğini öngören uzman, bu durumu test etmek için $k$. dereceden bir polinom regresyon modeli ($Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 X_i^2 + \dots + \beta_k X_i^k + u_i$) kurmuştur.

Bu modelin tahmini, spesifikasyonu ve istatistiksel varsayımları dikkate alındığında, aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?

Bir araştırmacı, $n=34$ gözlemden oluşan bir veri seti kullanarak bağımlı değişken $Y$ ile bağımsız değişken $X$ arasındaki ilişkiyi incelemek için sırasıyla ikinci dereceden (kuadratik) ve üçüncü dereceden (kübik) polinom regresyon modellerini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Kuadratik Model: $Y_i = \alpha_0 + \alpha_1 X_i + \alpha_2 X_i^2 + v_i$
(Bu model için belirtme katsayısı $R^2 = 0,742$ olarak hesaplanmıştır.)

Kübik Model: $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 X_i^2 + \beta_3 X_i^3 + u_i$
(Bu model için belirtme katsayısı $R^2 = 0,750$ olarak hesaplanmıştır.)

Araştırmacı kübik modeli incelediğinde, modele eklenen $X$, $X^2$ ve $X^3$ bağımsız değişkenlerine ait Varyans Büyütme Faktörü (VIF) değerlerinin 80'in üzerinde olduğunu (şiddetli çoklu doğrusal bağlantı problemi) tespit etmiştir.

Bu araştırma sonuçlarına göre model seçimi, parametre testleri ve çoklu doğrusal bağlantının etkileri bağlamında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir çevre mühendisi, bir sanayi tesisinden uzaklaştıkça ($X$, kilometre), havadaki partikül madde konsantrasyonunun ($Y$, $\mu g/m^3$) azaldığını, ancak belli bir mesafeden sonra doğadaki arka plan seviyesine sabitlendiğini varsaymaktadır.

Araştırmacı bu ilişkiyi $Y_i = \beta_0 + \beta_1 \left(\frac{1}{X_i}\right) + u_i$ biçimindeki ters (hiperbolik) regresyon modeli ile En Küçük Kareler (EKK) yöntemini kullanarak tahmin etmek üzere $n = 25$ gözlem derlemiş ve modele $Z_i = \frac{1}{X_i}$ dönüşümü uygulayarak aşağıdaki istatistikleri hesaplamıştır:

Buna göre, tahmin edilen modelin sonuçlarıyla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir kamu politikasının etkilerini araştıran bir uzman, 81 ilin 'kişi başına düşen aktif işgücü harcamaları' ($X$, bin TL) ile bu illerdeki 'ortalama işsizlik süresi' ($Y$, ay) arasındaki ilişkiyi incelemek için EKK (En Küçük Kareler) yöntemini kullanarak aşağıdaki doğrusal olmayan iki farklı modeli tahmin etmiştir:

Model 1 (Log-Lin): $\widehat{\ln(Y_i)} = 2,80 - 0,06 X_i \quad (S.H.: 0,02)$
Model 2 (Lin-Log): $\widehat{Y_i} = 18,40 - 3,50 \ln(X_i) \quad (S.H.: 1,50)$

(Not: Parantez içindeki değerler, ilgili eğim katsayılarının standart hatalarıdır. İstatistiksel anlamlılık testleri için $\alpha = 0,05$ ve uygun serbestlik derecesindeki kritik $t$ tablo değeri yaklaşık $t_c \approx 2,0$ olarak alınacaktır. $\ln$, doğal logaritmayı temsil etmektedir.)

Elde edilen bu tahmin sonuçları ve yarı-logaritmik modellerin teorik özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir araştırmacı, bir üretim sürecini modellemek amacıyla parametreleri açısından doğrusal olmayan iki farklı fonksiyonel yapıyı incelemektedir:

Model I: $\quad Q_i = \beta_0 \cdot L_i^{\beta_1} \cdot K_i^{\beta_2} \cdot e^{u_i}$
Model II: $\quad Q_i = \beta_0 \cdot L_i^{\beta_1} \cdot K_i^{\beta_2} + v_i$

Burada $Q_i$ üretim miktarını, $L_i$ ve $K_i$ sırasıyla emek ve sermaye girdilerini göstermektedir. Model I'deki $u_i$ ve Model II'deki $v_i$ klasik varsayımları sağladığı düşünülen rassal hata terimleridir. Araştırmacı, bu iki modeli de uygun matematiksel dönüşümler kullanarak doğrusal bir forma getirmeyi ve parametrelerini standart En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmeyi planlamaktadır.

Bu modellerin yapısal özellikleri ve doğrusal hale getirilebilirliği (içsel doğrusallık) göz önüne alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi teorik olarak doğrudur?

Bir tarımsal üretim kooperatifinde yıllık ayçiçeği rekoltesi ($Y$, ton), kullanılan gübre miktarı ($K$, ton) ve işgücü saati ($L$, saat) arasındaki ilişkiyi analiz etmek için Cobb-Douglas üretim fonksiyonu temel alınarak aşağıdaki çift logaritmik (tam logaritmik) regresyon modeli tahmin edilmiştir:

Bu modele ve çift logaritmik formun özelliklerine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?