İstatistiksel Kalite Kontrol

Bir kamu kurumunun vatandaş destek hattında, çağrı cevaplama süreleri $\bar{X}$ (ortalama) kontrol grafiği kullanılarak izlenmektedir. Süreç izleme ekibi, süreç sadece doğal değişkenlik gösterdiği (kontrol altında olduğu) hâlde grafikte sık sık sınır dışı noktalar gözlemlendiğini ve sürece gereksiz yere müdahale edildiğini raporlamıştır. Bu "yanlış alarm" durumunu azaltmak amacıyla, kontrol grafiğinin sınırları $\pm 2\sigma$'dan $\pm 3\sigma$'ya genişletilmiştir.

Buna göre, yapılan bu sınır genişletme işleminin kontrol grafiğinin performansı ve istatistiksel hata tipleri üzerindeki etkisiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir ilaç fabrikasında üretilen ağrı kesici tabletlerin etken madde miktarları (mg), her saat başı rastgele seçilen $n=4$ hacimli alt gruplar (örneklemler) alınarak $\bar{X}$ (Ortalama) ve $R$ (Değişim Aralığı) kontrol grafikleri ile izlenmektedir.

Geçmiş 30 alt gruba ait verilerden elde edilen genel ortalama $\overline{\overline{X}} = 250\text{ mg}$ ve ortalama değişim aralığı $\bar{R} = 8\text{ mg}$ olarak hesaplanmıştır.

(Kontrol grafiği sabitleri: $n=4$ için $A_2 = 0,729$, $D_3 = 0$, $D_4 = 2,282$; $n=5$ için $A_2 = 0,577$, $D_3 = 0$, $D_4 = 2,114$)

Sürecin kontrol altında olduğu varsayımıyla, üretim hattından alınan son (31.) alt grubun ölçüm değerleri sırasıyla $247, 249, 258$ ve $266\text{ mg}$ olarak kaydedilmiştir.

Buna göre, son alt grubun $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleri üzerindeki durumu ve sürecin işleyişi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir otomotiv camı üretim tesisinde, üretilen ön camların kalınlıkları (mm) istatistiksel kalite kontrol yöntemleriyle izlenmek istenmektedir. Süreçten sorumlu kalite mühendisi, her vardiyada rastgele seçilen $12$ adet camı ölçerek ($n=12$) toplam $25$ alt grup ($m=25$) oluşturmuştur. Mühendis, sürecin ortalamasını ve değişkenliğini izlemek amacıyla bu verileri kullanarak $\bar{X}$ ve $R$ (Değişim Aralığı) kontrol grafikleri çizmiş ve $\pm 3$ standart sapma kontrol sınırlarını hesaplamıştır.

Buna göre, kalite mühendisinin bu uygulamasındaki temel istatistiksel hata aşağıdakilerden hangisidir?

Bir elektrik motoru üretim bandında millerin çap uzunlukları istatistiksel kalite kontrol grafikleri ile izlenmektedir. Fabrika müdürü, üretimdeki dalgalanmalar nedeniyle bazı ürünlerin müşteri taleplerini yansıtan spesifikasyon sınırlarının (LSL ve USL) dışına çıkmasından endişe etmektedir. Bu durumu engellemek amacıyla kalite mühendisine, "Kontrol grafiğimizdeki kontrol sınırlarını (LCL ve UCL) doğrudan spesifikasyon sınırlarımızla aynı olacak şekilde ayarlayalım, böylece spesifikasyon dışı bir üretim olduğunda grafikten hemen görüp müdahale edebiliriz." talimatını verir.

Kalite mühendisinin bu talimata istatistiksel ilkeler doğrultusunda vereceği en doğru yanıt aşağıdakilerden hangisidir?

Bir gıda denetim laboratuvarında, süt numunelerinin yağ oranını ölçen analiz cihazının performansı ortalama ($\bar{X}$) kontrol grafiği ile günlük olarak izlenmektedir. Zamanla cihazın optik sensöründe meydana gelen aşınma sebebiyle ölçümlerde sistematik bir sapma başlamış ve sürece özel nedenli bir değişkenlik etki etmiştir. Buna rağmen, alınan son numune grubuna ait ortalama değerlerin grafikteki alt ve üst kontrol sınırları (LCL ve UCL) arasında yer aldığı görülmüş ve laboratuvar sorumlusu sürece herhangi bir müdahalede bulunmamıştır.

İstatistiksel kalite kontrol teorisi dikkate alındığında, laboratuvar sorumlusunun kararı ve sürecin durumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Gelişmiş bir mikroçip üretim tesisinde, litografi aşamasındaki kaplama kalınlığı $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleri ile izlenmektedir. Yapılan analizlerde sürecin istatistiksel olarak tam kontrol altında olduğu (noktaların $\pm 3\sigma$ sınırları içinde rastgele dağıldığı) ve herhangi bir özel nedenli değişkenlik barındırmadığı belirlenmiştir. Buna karşın, kaplama kalınlıklarının önemli bir kısmının müşteri tarafından belirlenen spesifikasyon (tolerans) sınırlarının dışında kaldığı ve hurdaya ayrıldığı saptanmıştır.

Kalite iyileştirme ekibinden bir mühendis, bu kalite kaybını önlemek amacıyla yönetime şu öneriyi sunmuştur:
*'Süreçte spesifikasyon dışı üretim gözlendiğine göre, kontrol grafiğimiz süreçteki sapmaları yakalayamamakta ve Tip II ($\beta$) hatası yapmaktadır. Bunu önlemek için, kontrol grafiğindeki alt ve üst kontrol sınırlarını doğrudan müşteri spesifikasyon sınırları ile değiştirmeli ve bu yeni sınırları aşan her ölçümde sürece derhal müdahale ederek ayar yapmalıyız.'*

İstatistiksel kalite kontrol teorisi, süreç yeteneği ve istatistiksel hata tipleri bağlamında, mühendisin önerisinin değerlendirilmesine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir ilaç fabrikasında, üretilen şuruplardaki etken madde miktarının stabilitesini izlemek amacıyla istatistiksel süreç kontrolü uygulanmaktadır. Üretim bandından belirli periyotlarla, her biri $n=12$ adet şişeden oluşan rastgele alt gruplar alınarak etken madde yoğunlukları ölçülmektedir. Kalite kontrol uzmanı, sürecin değişkenliğini izlemek için $R$ (Değişim Aralığı) grafiği yerine $S$ (Standart Sapma) grafiği oluşturmaya karar vermiştir.

Uzmanın bu tercihinde dayandığı temel istatistiksel gerekçe aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kimya tesisinde üretilen endüstriyel çözücülerin saflık derecesi, ortalama ($\bar{X}$) kontrol grafiği ile sürekli olarak izlenmektedir. Üretimde kullanılan bir hammadde partisindeki gizli bir kusur nedeniyle, sürecin saflık ortalaması istenmeyen bir seviyeye doğru kaymış ve süreç fiilen istatistiksel kontrolden çıkmıştır. Ancak, ortalamadaki bu kaymaya rağmen alınan periyodik numunelerin değerleri şans eseri mevcut kontrol sınırları (AKS ve ÜKS) içinde kalmaya devam etmiştir. Grafikte bir anormallik görmeyen operatörler sürecin normal işlediğini düşünerek üretime devam etmiş, sonuç olarak standart dışı ürünler müşteriye sevk edilmiştir.

İstatistiksel kalite kontrol teorisine göre, yaşanan bu karar verme hatası ve durumu aşağıdakilerden hangisi ile açıklanır?

Hazine ve Maliye Bakanlığına bağlı bir birimde, haftalık olarak gerçekleştirilen ihale onay süreleri (gün) tekli gözlemler ($n=1$) halinde izlenmektedir. İhale onay süreleri için oluşturulan Bireysel Gözlemler (I) kontrol grafiğinin merkez çizgisi $50$ gün, üst kontrol sınırı (ÜKS) ise $63,3$ gün olarak hesaplanmıştır.

Sürecin izlendiği ardışık iki haftaya ait ihale onay süreleri sırasıyla $42$ gün ve $61$ gün olarak gerçekleşmiştir.

Buna göre, izlenen bu son iki hafta için Hareketli Aralık (MR) grafiğinin durumu ve sürecin genel değerlendirmesi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
(Hareketli aralıklar ardışık iki gözlem ($n=2$) üzerinden hesaplanmaktadır. $n=2$ için $d_2 = 1,128$, $D_3 = 0$, $D_4 = 3,267$ ve $E_2 = 2,66$ olarak alınacaktır.)

Bir belediyenin asfalt üretim tesisinde, üretilen karışımın akışkanlık (viskozite) değerleri, standart $\pm 3\sigma$ sınırlarına sahip $\bar{X}$ (ortalama) kontrol grafiği ile izlenmektedir. Süreç istatistiksel olarak kontrol altındadır ve yalnızca doğal değişkenlik göstermektedir. Tesisin kalite yöneticisi, olası kalite kaymalarını daha erken yakalamak amacıyla kontrol sınırlarını $\pm 2\sigma$ seviyesine daraltma kararı almıştır.

Buna göre, yöneticinin aldığı bu kararın sürecin istatistiksel kontrolü üzerindeki en olası etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir zeytinyağı dolum tesisinde, $500\text{ ml}$'lik şişelere yapılan dolum işleminin istatistiksel olarak kontrol altında olup olmadığını incelemek amacıyla $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleri oluşturulacaktır.

Bu amaçla, üretim sürecinden ardışık $20$ saat boyunca, her saat başı $n=5$ hacimli alt gruplar (örneklemler) alınmıştır. Alınan $20$ alt grup için örneklem ortalamalarının toplamı $\sum \bar{X} = 10040\text{ ml}$ ve değişim aralıklarının toplamı $\sum R = 100\text{ ml}$ olarak hesaplanmıştır.

İlgili kontrol grafiği sabitleri $n=5$ için; $A_2 = 0{}577$, $D_3 = 0$ ve $D_4 = 2{}114$ olarak verilmiştir.

Buna göre, dolum sürecine ait $\bar{X}$ (Ortalama) kontrol grafiğinin Alt Kontrol Sınırı (LCL) ve Üst Kontrol Sınırı (UCL) değerleri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir kamu sağlığı çevre laboratuvarında, içme suyu numunelerindeki klor miktarını ölçen spektrofotometre cihazının kalibrasyon süreci $\bar{X}$ ve $R$ kalite kontrol grafikleri ile izlenmektedir. İncelenen kontrol grafiklerinde tüm örneklem noktaları alt ve üst kontrol sınırları (LCL ve UCL) içinde yer almakta ve herhangi bir sistematik desen (trend, döngü vb.) gözlenmemektedir. Ancak, sürecin doğal değişkenliğini yansıtan bu kontrol sınırlarının, Sağlık Bakanlığı tarafından ilgili yönetmelikte belirlenen alt ve üst spesifikasyon (tolerans) sınırlarından (LSL ve USL) daha geniş bir aralığa sahip olduğu tespit edilmiştir. Bu durumu fark eden laboratuvar sorumlusu, ölçüm sonuçları spesifikasyon sınırları dışına çıkan ancak kontrol sınırları içinde kalan her numuneden sonra, ölçümleri yasal tolerans aralığına çekmek amacıyla cihaza sürekli manuel kalibrasyon ayarı yapmaya karar vermiştir.

Bu senaryoya göre, laboratuvar sorumlusunun kararı ve sürecin istatistiksel durumu hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Bir gıda üretim tesisinde paketlenen kahvelerin net ağırlıkları (gram) istatistiksel kalite kontrol yöntemleri ile izlenmektedir. Örneklem hacmi $n=12$ olarak belirlenmiş ve değişkenliğin hassas bir şekilde takibi için $R$ grafiği yerine $s$ grafiğinin kullanılması kararlaştırılmıştır. Süreç kontrol altındayken alınan 20 örneklemden elde edilen verilerde genel ortalama $\bar{\bar{x}} = 500,2$ gr ve standart sapmaların ortalaması $\bar{s} = 2,5$ gr olarak hesaplanmıştır.

$n=12$ için kontrol grafiği sabitleri; $A_3 = 0,886$, $B_3 = 0,547$ ve $B_4 = 1,453$ olduğuna göre, bu sürece ait $s$ kontrol grafiğinin üst kontrol sınırı ($UCL_s$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir otomotiv yan sanayi fabrikasında üretilen özel bir vidanın dış çapı (mm), sürecin istatistiksel kontrol altında olup olmadığını belirlemek amacıyla $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleri ile izlenmektedir. Her saat başı $n=4$ birimlik örneklemler alınmış ve toplam $k=25$ alt grup için aşağıdaki özet istatistikler elde edilmiştir:

Kullanılacak kontrol grafiği sabitleri ($n=4$ için): $A_2 = 0.729$, $D_3 = 0$, $D_4 = 2.282$

Buna göre, bu sürece ait $\bar{X}$ (Ortalama) kontrol grafiğinin Üst Kontrol Sınırı ($UCL_{\bar{X}}$) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir otomotiv yedek parça üretim hattında, CNC tezgahında işlenen millerin çapları yüksek hassasiyet gerektirdiği için her saat başı tek bir numune ($n=1$) alınarak Bireysel Gözlemler (I) grafiği ile izlenmektedir.
Tezgahın kesici takımında zamanla meydana gelen aşınma nedeniyle, ölçülen çap değerlerinde yavaş ve sürekli bir artış (trend) olduğu bilinmektedir. Kalite mühendisi, kontrol sınırlarını hesaplarken ardışık gözlemler arasındaki farklara dayanan Ortalama Hareketli Aralık ($\overline{MR}$) yöntemini kullanmak yerine, elde edilen 40 saatlik verinin tamamının standart sapmasını ($s$) hesaplamış ve I grafiğinin kontrol sınırlarını $\overline{x} \pm 3s$ formülüyle belirlemiştir.

Süreçteki sistematik trend dikkate alındığında, mühendisin varyans tahmini için $\overline{MR}$ yerine tüm verinin standart sapmasını ($s$) kullanması I grafiğinde nasıl bir istatistiksel sonuca yol açar?

Bir pil üretim tesisinde, üretilen AA tipi pillerin voltaj değerleri (V) $\bar{X}$ (Ortalama) ve $R$ (Değişim Aralığı) kontrol grafikleri kullanılarak izlenmektedir. Sürecin analiz edilmesi amacıyla her vardiyada rastgele $n=5$ hacimli alt gruplar seçilmektedir.

Son $25$ alt gruba ait veriler kullanılarak hesaplanan genel ortalama $\bar{\bar{X}} = 1.500 \text{ V}$ ve ortalama değişim aralığı $\bar{R} = 0.100 \text{ V}$ olarak bulunmuştur.

Sürece ait yeni alınan bir alt grubun ölçüm değerleri sırasıyla $1.42, 1.44, 1.41, 1.45$ ve $1.48$ Volt olarak kaydedilmiştir.

Buna göre, $\bar{X}$ kontrol grafiğinin alt kontrol sınırı ($\text{AKS}$) ve üst kontrol sınırı ($\text{ÜKS}$) değerleri ile yeni alt grubun süreç üzerindeki etkisi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
(Kontrol grafiği sabitleri: $n=5$ için $A_2 = 0.577$, $D_3 = 0$, $D_4 = 2.114$)

Bir meyve suyu üretim tesisinde, dolum hattından çıkan ürünlerin Brix (şeker oranı) değerleri $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleri ile izlenmektedir. Kalite kontrol mühendisi, her saat başı $n=5$ birimlik örneklemler alarak toplam $k=20$ alt grup oluşturmuştur. Yapılan ön incelemeler sonucunda alt grup ortalamalarının toplamı $\sum \bar{X} = 240$ ve değişim aralıklarının toplamı $\sum R = 30$ olarak hesaplanmıştır.