İstatistiksel Kalite Kontrol

Bir kamu iktisadi teşebbüsüne ait demir yolu atölyesinde, vagon tekerlek millerinin çapları $\bar{X}$ (ortalama) kontrol grafiği ile izlenmektedir. Süreçte sadece genel nedenli (şansa bağlı) değişkenliklerin hakim olduğu ve sürecin istatistiksel kontrol altında olduğu bilinmektedir. Buna rağmen, tesadüfi bir dalgalanma sonucunda alınan bir örneğin ortalaması kontrol sınırları dışında çıkmış ve kalite kontrol ekibi tarafından 'sürecin bozulduğu' varsayılarak üretim durdurulup makine ayarlarına müdahale edilmiştir.

Bu durum, istatistiksel kalite kontrol teorisindeki hata tipleri ve süreç yönetimi açısından aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?

Bir cam ambalaj üretim tesisinde, üretilen şişelerin iç basınca dayanıklılık değerleri $\bar{X}$ (ortalama) kontrol grafiği kullanılarak periyodik örneklemlerle izlenmektedir. Üretim vardiyası sırasında şekillendirme makinesinde meydana gelen mekanik bir arıza (özel neden) nedeniyle, şişelerin ortalama dayanıklılığında istatistiksel olarak anlamlı bir düşüş yaşanmış ve süreç gerçekte kontrolden çıkmıştır. Ancak, bu aşamada alınan ardışık iki örneklemin ortalama değerleri, şansa bağlı dalgalanmalar neticesinde hesaplanan alt ve üst kontrol sınırları içerisinde yer almış ve kalite kontrol ekibi sürece herhangi bir müdahalede bulunmamıştır.

Bu üretim senaryosunda kalite kontrol sürecinde karşılaşılan istatistiksel durum ve bunun doğuracağı temel sonuç aşağıdakilerden hangisinde doğru ifade edilmiştir?

Bir tekstil fabrikasında seri üretimi yapılan ipliklerin kopma dayanımı (kg) değerleri, sürecin istatistiksel kontrol altında olup olmadığını belirlemek amacıyla $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleri ile izlenmektedir. Süreçten $n = 4$ birimlik $25$ adet alt grup alınmış ve aşağıdaki özet istatistikler hesaplanmıştır:

$n = 4$ için kontrol grafiği sabitleri: $A_2 = 0,729$, $D_3 = 0$ ve $D_4 = 2,282$ olarak verilmiştir.

Buna göre, $\bar{X}$ grafiği için üst kontrol sınırı (ÜKS) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu sağlığı laboratuvarında analiz edilen bir dezenfektan çözeltisinin etken madde oranı (%) günlük olarak izlenmektedir. Sürecin değişkenliğini takip etmek amacıyla her gün tek bir numune ($n=1$) alınarak Bireysel Gözlemler ($X$) ve Hareketli Aralık ($MR$) kontrol grafikleri oluşturulacaktır. Verilerin normal dağılım sergilediği varsayılmaktadır. Son beş güne ait ölçüm değerleri aşağıda tablo halinde sunulmuştur:

Hareketli aralık grafiği hesaplamalarında $n=2$ için $D_4 = 3,267$ ve $d_2 = 1,128$ katsayıları kullanılacağına göre, bu süreç için hesaplanacak hareketli aralık ($MR$) grafiğinin üst kontrol sınırı ($UCL_{MR}$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir tekstil fabrikasında üretilen kumaşların birim ağırlıkları ($gr/m^2$) $\bar{X}$ kontrol grafiği kullanılarak takip edilmektedir. Kontrol sınırları $\pm 3\sigma$ olarak belirlenmiş olan bu süreçte, bir ölçüm değerinin kontrol alt sınırının (LCL) altında kaldığı görülmüş ve sürece müdahale edilerek üretim durdurulmuştur. Ancak yapılan detaylı inceleme neticesinde, kumaş ağırlığındaki bu düşüşün herhangi bir "özel nedene" (assignable cause) dayanmadığı, sapmanın tamamen sürecin doğal değişkenliği (genel nedenler) içerisinde gerçekleştiği saptanmıştır.

Bu duruma ilişkin yapılan istatistiksel hata türü ve bu hatanın olasılığını düşürmek amacıyla kontrol sınırları $\pm 3,5\sigma$ seviyesine genişletildiğinde ortaya çıkacak temel sonuç aşağıdakilerin hangisinde doğru ifade edilmiştir?

Bir elektrik dağıtım şirketi, akıllı sayaçların okuma hassasiyetini izlemek için bir $\bar{X}$ (ortalama) kontrol grafiği kullanmaktadır. Yönetim kurulu, şebekedeki olası ölçüm sapmalarını daha hızlı tespit edebilmek amacıyla, kalite kontrol departmanından kontrol sınırlarını mevcut $\pm 3\sigma$ seviyesinden $\pm 2\sigma$ seviyesine daraltmasını istemiştir.

Örneklem hacminin ($n$) sabit kaldığı varsayıldığında, bu müdahalenin kontrol grafiğindeki istatistiksel hata olasılıkları (Tip I ve Tip II hatalar) üzerindeki beklenen etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir Tapu ve Kadastro Müdürlüğünde, taşınmaz tescil işlemleri için vatandaşların bekleme süreleri (dakika) kalite kontrol amacıyla izlenmektedir. İşlem hacminin düşük olması sebebiyle her günün sonunda rastgele seçilen tek bir işlem ($n=1$) üzerinden veriler toplanmaktadır. İlk 5 iş gününe ait gözlem değerleri şöyledir:

Bu sürece ait Bireysel Gözlemler ($X$) ve Hareketli Aralık ($MR$) kontrol grafiklerinin oluşturulması planlanmaktadır. Hesaplamalarda $n=2$ alt grup hacmi için standart sabitler $d_2 = 1,128$ ve $D_4 = 3,267$ olarak alınacaktır.

Buna göre, bu sürecin Bireysel Gözlemler ($X$) kontrol grafiği için hesaplanması gereken üst kontrol sınırı ($UCL_X$) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir devlet hastanesinin kan transfüzyon merkezinde, kan ürünlerinin saklandığı soğutucu dolapların iç sıcaklık değerleri saatlik olarak ölçülmekte ve istatistiksel kalite kontrol grafikleri kullanılarak izlenmektedir. İlgili sağlık yönetmeliğine göre, kan ürünlerinin bozulmaması için dolap sıcaklığının $2^\circ\text{C}$ ile $6^\circ\text{C}$ arasında olması (spesifikasyon sınırları) zorunludur.

Kalite birimi tarafından son bir aylık sıcaklık verileriyle oluşturulan kontrol grafiği incelendiğinde; örneklem istatistiklerine ait tüm noktaların alt ve üst kontrol sınırları ($\text{LCL}$ ve $\text{UCL}$) içinde kaldığı ve grafikte herhangi bir sistematik (özel) örüntü bulunmadığı tespit edilmiştir. Bununla birlikte, veri setinden hesaplanan kontrol sınırlarının genişliğinin, yönetmelikte belirtilen spesifikasyon sınırlarının dışında kaldığı ($2^\circ\text{C}$'den daha düşük ve $6^\circ\text{C}$'den daha yüksek değerleri kapsadığı) görülmüştür.

Bu duruma ilişkin olarak istatistiksel kalite kontrol prensipleri bağlamında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir büyükşehir belediyesi katı atık yönetim birimi, tıbbi atık bertaraf tesisine gelen günlük tıbbi atık miktarını (ton) kalite kontrol amacıyla izlemektedir. Süreçten peş peşe beş gün boyunca alınan bireysel gözlem değerleri ($n=1$) aşağıda verilmiştir:

Bireysel Gözlemler ($I$) kontrol grafiği oluşturulurken $n=2$ için $d_2=1,128$ katsayısı kullanılacağına göre, bu sürecin Üst Kontrol Sınırı ($UCL$) değeri yaklaşık olarak aşağıdakilerden hangisidir?

Bir plastik ambalaj üretim tesisinde, üretilen PET şişelerin et kalınlıkları kalite kontrol departmanı tarafından düzenli olarak izlenmektedir. Veriler incelendiğinde, sürecin istatistiksel olarak kontrol altında (kararlı) olduğu sonucuna varılmıştır. Ancak üretim müdürü, şişelerin et kalınlıklarında kontrol limitleri içerisinde kalsa da hâlâ ufak dalgalanmalar gözlemlemiştir. Müdür, bu dalgalanmaları "hata" olarak nitelendirmiş ve kalınlığın her örneklemde tam olarak hedef değere eşitlenmesi için operatörlere makine ayarlarına sürekli müdahale etmeleri talimatını vermmiştir.

İstatistiksel kalite kontrol ilkeleri dikkate alındığında, bu süreçteki değişkenlik ve üretim müdürünün yaklaşımıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir kamu iktisadi teşebbüsünde üretilen çelik halatların kopma dirençleri (kg), her birinde $n=15$ gözlem bulunan 25 örneklem alınarak $\bar{X}$ ve $S$ kontrol grafikleri ile izlenmektedir. Yapılan ön çalışmalar sonucunda tüm örneklemlerin ortalaması $\bar{\bar{x}} = 2400$ kg ve standart sapmaların ortalaması $\bar{s} = 120$ kg olarak hesaplanmıştır.

$n=15$ için kontrol grafiği sabitleri $A_3 = 0,789$, $B_3 = 0,347$ ve $B_4 = 1,653$ olduğuna göre, bu süreç ve kontrol grafikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir tıbbi cihaz üreticisi, cerrahi aletlerde kullanılan paslanmaz çelik vidaların baş çaplarını (mm) kontrol etmek amacıyla $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafiklerini kullanmaktadır. Süreçten alınan $n=4$ birimlik 5 alt grubun ortalama ($\bar{X}$) ve değişim aralığı ($R$) değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, bu sürece ait $\bar{X}$ kontrol grafiğinin üst kontrol sınırı ($UCL_{\bar{X}}$) değeri kaçtır?

(Not: $n=4$ için $A_2 = 0,729$, $D_3 = 0$, $D_4 = 2,282$; $n=5$ için $A_2 = 0,577$, $D_3 = 0$, $D_4 = 2,114$)

Bir konserve fabrikasında, teneke kutuların net dolum ağırlıkları $\bar{X}$ kontrol grafiği kullanılarak periyodik olarak izlenmektedir. Üretim bandındaki teknik bir arıza nedeniyle dolum miktarının ortalaması istatistiksel olarak anlamlı bir şekilde kayma göstermiştir. Buna karşın, arıza sonrası alınan ilk örneklemin ortalaması kontrol sınırları içinde kalmış ve bu durum 'sürecin kontrol altında olduğu' şeklinde yorumlanarak üretime devam edilmiştir.

Bu durumda yapılan istatistiksel hata tipi ve bu hatanın literatürdeki karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunun evrak kayıt biriminde, gelen evrakların sisteme giriş süreleri $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleriyle izlenmektedir. Yapılan analizler sonucunda sürecin istatistiksel olarak denetim altında olduğu ve değişkenliğin sadece sistemin doğasından kaynaklanan rastgele faktörlerden oluştuğu tespit edilmiştir. Birim amirinin, kontrol sınırları içerisinde kalan ancak ortalamadan hafif sapma gösteren değerleri "personel ihmali" olarak değerlendirip sürece müdahale etmesi durumu, istatistiksel kalite kontrol literatüründe aşağıdakilerden hangisi ile tanımlanır?

Bir gıda işletmesinde $500$ gramlık paketler halinde üretilen iç fındıkların ağırlıkları $\bar{X}$ (Ortalama) ve $R$ (Değişim Aralığı) kontrol grafikleri ile izlenmektedir. $n=4$ birimlik $k=20$ adet alt grup üzerinden yapılan ölçümler sonucunda alt grup ortalamalarının toplamı $\sum \bar{X} = 10020$ gram ve değişim aralıklarının toplamı $\sum R = 120$ gram olarak hesaplanmıştır.

$n=4$ için kontrol grafiği katsayıları şu şekildedir:

Buna göre, bu sürece ait $\bar{X}$ kontrol grafiğinin Üst Kontrol Sınırı (UCL) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir otomotiv yedek parça fabrikasında üretilen fren disklerinin kalınlıkları, $\bar{X}$ (Ortalama) ve $R$ (Değişim Aralığı) kontrol grafikleri ile izlenmektedir. Her birinde $n=4$ gözlem bulunan $20$ adet alt grup için yapılan ölçümler sonucunda elde edilen veriler aşağıdadır:

- Alt grup ortalamalarının toplamı: $\sum \bar{x} = 440$ mm
- Değişim aralıklarının toplamı: $\sum R = 20$ mm

($n=4$ için istatistiksel tablo sabitleri: $A_2=0,729$; $D_3=0$; $D_4=2,282$)

Buna göre, bu sürece ait $\bar{X}$ kontrol grafiğinin üst kontrol sınırı (UCL) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

T.C. Tarım ve Orman Bakanlığına bağlı bir araştırma enstitüsünde, topraksız tarım (hidroponik) seralarındaki besin çözeltisinin nitrat konsantrasyonu (mg/L) istatistiksel kalite kontrol grafikleriyle günlük olarak izlenmektedir. Sürece ait bireysel gözlem değerlerinin normal dağılım gösterdiği varsayılmaktadır. Ardışık 5 güne ait tekli gözlem ($n=1$) ölçüm sonuçları sırasıyla aşağıda verilmiştir:

$20, 24, 21, 25, 20$

Kontrol limitlerinin hesaplanmasında kullanılacak katsayılar $n=2$ için $d_2 = 1,128$, $D_3 = 0$ ve $D_4 = 3,267$ olarak verilmiştir.

Buna göre, süreci izlemek için kullanılacak Bireysel Gözlemler (I) grafiğinin Merkezi Çizgisi (MÇ) ve Üst Kontrol Sınırı (ÜKG) sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Makine ve Kimya Endüstrisi Kurumuna (MKE) ait bir mühimmat fabrikasında, üretilen kovanların boy uzunlukları $\bar{X}$ ve $R$ kontrol grafikleri kullanılarak izlenmektedir. Kalite kontrol birimine yeni atanan bir mühendis, süreç verilerinden standart istatistiksel formüllerle hesaplanan Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) ve Alt Kontrol Sınırı (AKS) değerlerinin, şartnamede istenen teknik spesifikasyon (tolerans) sınırlarından daha geniş bir aralığa yayıldığını fark etmiştir.

Mühendis, şartnameye uymayan hatalı ürünlerin gözden kaçmasını engellemek amacıyla kontrol grafiğindeki istatistiksel kontrol sınırlarını iptal etmiş ve yerine şartnamede yer alan alt ve üst spesifikasyon sınırlarını çizerek süreci bu yeni çizgilere göre değerlendirmeye başlamıştır.

İstatistiksel kalite kontrol teorisine göre, mühendisin bu uygulamasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?