Regresyon Analizi

Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı, organize sanayi bölgelerindeki (OSB) işletmelerin Ar-Ge harcamaları ($X$, milyon TL) ile tescil edilen faydalı model sayıları ($Y$, adet) arasındaki ilişkiyi incelemek için 16 farklı OSB'den kesit verisi toplamıştır.

Bu değişkenlere ilişkin hesaplanan bazı özet istatistikler aşağıda verilmiştir:

Klasik doğrusal regresyon modelinin tüm varsayımlarının sağlandığı kabul edilmektedir.

Buna göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen doğrusal regresyon denklemi ve Gauss-Markov teoremine göre bu tahmincilerin sahip olduğu istatistiksel özellik aşağıdakilerin hangisinde birlikte doğru verilmiştir?

Bir araştırma şirketinde çalışan veri analisti, hanehalkı tüketim harcamalarını ($Y$); hanehalkı geliri ($X_1$) ve hanehalkı büyüklüğü ($X_2$) değişkenleri ile açıklayan $Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + u$ modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir. Bu modelin özellikleri ve istatistiksel sonuçlarının yorumlanması ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

Bir ekonomi araştırma enstitüsünde görevli bir uzman, imalat sanayindeki firmaların üretim maliyetlerini incelemektedir. Kurulan doğrusal regresyon modelinde, firma ölçeği (aktif büyüklüğü) büyüdükçe, modele ait kalıntıların (artıkların) dağılım aralığının da giderek genişlediği tespit edilmiştir.

Söz konusu problemin, model parametrelerinin tahmini ve istatistiksel değerlendirme süreçleri üzerindeki teorik yansımaları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi geçerlidir?

Bir zaman serisi verisi kullanılarak kurulan doğrusal regresyon modelinde, hata terimleri arasında $u_t = \rho u_{t-1} + \epsilon_t$ (burada $|\rho| < 1$ ve $\rho \neq 0$) şeklinde bir birinci dereceden otoregresif sürecin var olduğu saptanmıştır. Bu durumun varlığına rağmen modelin standart En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmesine devam edilmiştir.

Buna göre, otokorelasyon sorununun varlığı altında EKK tahmincileri ve istatistiksel çıkarımlar hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir Sağlık Bakanlığı araştırmacısı, kamu hastanelerindeki hastaların ortalama yatış sürelerini ($Y$, gün) analiz etmek amacıyla bir regresyon modeli kurmuştur. Hastane türleri üç kategoriye ayrılmıştır: Genel Hastane, Eğitim ve Araştırma Hastanesi ve İhtisas Hastanesi.

Araştırmacı, "Genel Hastane" kategorisini referans (baz) grup olarak belirlemiş ve modeli aşağıdaki gibi tahmin etmiştir:

Burada;
$D_1$: Hastane türü "Eğitim ve Araştırma Hastanesi" ise $1$, değilse $0$,
$D_2$: Hastane türü "İhtisas Hastanesi" ise $1$, değilse $0$
değerini almaktadır.

Buna göre, tahmin edilen bu model ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumunda çalışan veri analisti, illerin 'sosyoekonomik gelişmişlik endeksi'ni ($Y$) açıklamak üzere kurduğu çoklu doğrusal regresyon modeline başlangıçta yalnızca 'okullaşma oranı' ($X_1$) değişkenini dahil etmiştir. Daha sonra analist, modele 'yıllık ortalama rüzgâr hızı' ($X_2$) gibi, $Y$ ile teorik bir ilişkisi bulunmayan ve $X_1$'in etkisi sabit tutulduğunda $Y$ ile arasındaki kısmi korelasyon katsayısı sıfıra çok yakın olan yeni bir bağımsız değişken eklemiştir.

Bu durumda, modele $X_2$ değişkeninin eklenmesinin standart belirleme katsayısı ($R^2$) ve düzeltilmiş belirleme katsayısı ($\bar{R}^2$) üzerindeki beklenen etkisi aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak ifade edilmiştir?

Bir kamu iktisadi teşebbüsünde çalışan bir istatistikçi, bir üretim hattındaki aylık elektrik tüketimi ($Y$) ile üretim miktarı ($X$) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $22$ aylık veriyi kullanarak basit doğrusal regresyon analizi yapmıştır. Analiz sonucunda eğim katsayısı tahmini $\hat{\beta}_1 = 0,65$ ve bu katsayıya ait standart hata $se(\hat{\beta}_1) = 0,25$ olarak bulunmuştur.

Aşağıdaki tabloda regresyon analizine ilişkin bazı özet bilgiler yer almaktadır:

Buna göre, $\%95$ güven düzeyinde eğim katsayısı için oluşturulan güven aralığı ve katsayının anlamlılığına dair aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir e-ticaret şirketindeki veri bilimci, müşterilerin yıllık harcama tutarlarını ($Y$) tahmin etmek amacıyla müşteri demografisi ve site içi etkileşim verilerini kullanarak iki farklı çoklu doğrusal regresyon modeli geliştirmiştir:

Model I: 3 bağımsız değişken içermektedir. $R^2 = 0.68$, Düzeltilmiş $R^2 = 0.66$, $BIC = 512$
Model II: 8 bağımsız değişken içermektedir. $R^2 = 0.73$, Düzeltilmiş $R^2 = 0.61$, $BIC = 560$

Veri bilimci, model seçim kriterleri yardımıyla istatistiksel olarak en uygun modeli tercih etmiştir. Ardından, tercih edilen modelin varsayımlarını kontrol etmek için standartlaştırılmış artıkların (hata terimlerinin), tahmini değerlere ($\hat{Y}$) karşı saçılım diyagramını oluşturmuştur. Diyagram incelendiğinde, tahmini değerler ekseninde sağa doğru gidildikçe artıkların sıfır ekseni etrafındaki dağılım aralığının belirgin şekilde genişlediği ve huniye benzer bir görünüm aldığı saptanmıştır.

Buna göre, veri bilimcinin seçtiği model ve saçılım diyagramından hareketle teşhis ettiği modelleme sorunu aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Basit doğrusal regresyon analizinde, bağımlı değişkenin sistematik (deterministik) kısmını temsil eden parametrelerin En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile tahmin edilmesi sürecinde, Gauss-Markov teoreminin geçerliliği büyük önem taşır.

Buna göre, klasik varsayımlar altında EKK tahmin edicilerinin sahip olduğu "En İyi Doğrusal Tarafsız Tahmin Edici" (BLUE) özelliği ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir İl Göç İdaresi uzmanı, ilçelerin yıllık net göç alma hızını ($Y$) modellemek için çoklu doğrusal regresyon analizi kullanmaktadır. Başlangıç modelinde sadece 'ilçedeki organize sanayi bölgesi sayısı' ($X_1$) yer almaktadır. Uzman daha sonra modele 'ilçe merkezinin ortalama rakımı' ($X_2$) değişkenini eklediğinde, standart belirleme katsayısının ($R^2$) $0,65$'ten $0,66$'ya yükseldiğini ancak düzeltilmiş belirleme katsayısının ($\bar{R}^2$) $0,63$'ten $0,61$'e düştüğünü hesaplamıştır.

$X_2$ değişkeninin modele eklenmesinin $\bar{R}^2$ değerini düşürmesinin temel istatistiksel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

Zaman serisi verileriyle kurulan bir regresyon modelinde hata terimleri arasındaki otokorelasyonun (ardışık bağımlılık) tespiti için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Bu kapsamda, Breusch-Godfrey (LM) testinin Durbin-Watson ($d$) testine göre en temel üstünlüğü aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumu, hizmet binalarının aylık ısınma giderlerini ($Y$, TL) analiz etmek amacıyla bir regresyon modeli kurmuştur. Modelde bağımsız değişken olarak bina kullanım alanı ($X$, $m^2$) ve ısınma türü (Doğalgaz, Kömür, Elektrik) kullanılmıştır. Doğalgaz "baz kategori" olarak belirlenmiş ve kukla (dummy) değişkenler şu şekilde tanımlanmıştır:

* $D_1 = 1$ (Isınma türü Kömür ise), $0$ (Diğer durumlar)
* $D_2 = 1$ (Isınma türü Elektrik ise), $0$ (Diğer durumlar)

Buna göre, aynı kullanım alanına sahip binalardan, ısınma türü elektrik olan bir binanın tahmini aylık ısınma gideri, ısınma türü kömür olan bir binadan ortalama ne kadar fazladır?

Bir kamu kurumunda personelin hizmet içi eğitim sonundaki "başarı puanı" ($Y$) ile "eğitim süresi" ($X_1$) ve "hizmet yılı" ($X_2$) arasındaki ilişkiyi incelemek için çoklu doğrusal regresyon analizi yapılmaktadır. Analiz sürecinde, modele personelin "boy uzunluğu" ($X_3$) gibi başarı puanı ile teorik bir ilişkisi bulunmayan bir değişken daha eklenmiştir.

Bu yeni değişkenin ($X_3$) modele eklenmesi sonucunda belirleme katsayısı ($R^2$) ve düzeltilmiş belirleme katsayısı ($\bar{R}^2$) üzerindeki beklenen etki aşağıdakilerden hangisidir?

Bir gayrimenkul değerleme uzmanı, bir şehirdeki konutların büyüklükleri ($X$, $m^2$) ile aylık kira bedelleri ($Y$, TL) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. 20 konutluk bir örneklem üzerinden yapılan analizde klasik doğrusal regresyon modeli varsayımlarının sağlandığı ve Gauss-Markov teoremine göre en iyi doğrusal tarafsız tahmin edicilerin (BLUE) elde edildiği varsayılmaktadır. Analiz sonucunda elde edilen özet istatistikler şu şekildedir:

Buna göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile tahmin edilen basit doğrusal regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, hanehalkı gelir düzeyinin toplam tüketim harcamaları üzerindeki etkisini incelediği bir doğrusal regresyon modelinde değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu olduğunu tespit etmiştir. Bu modelin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmesi durumunda, elde edilen katsayı tahmincileri ve istatistiksel anlamlılık testleri hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Tarım ve Orman Bakanlığı bünyesinde yürütülen bir projede, belirli bir tarım ürününün verimliliğini etkileyen faktörler araştırılmaktadır. Uzman, $n = 18$ gözlem kullanarak gübre miktarı ($X$) ile hektar başına alınan verim ($Y$) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon analizi ile modellemiş ve aşağıdaki sonuçları elde etmiştir:

- Eğim katsayısı tahmini: $\hat{\beta}_1 = 0,84$
- Katsayının standart hatası: $se(\hat{\beta}_1) = 0,40$

Buna göre, $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde eğim katsayısı için oluşturulan $\%95$ güven aralığı ve katsayının anlamlılığına ilişkin hipotez testi ($H_0: \beta_1 = 0$ ve $H_1: \beta_1 \neq 0$) sonucu aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir? ($t_{0,025; 16} = 2,12$)

Bir büyükşehir belediyesinin fen işleri daire başkanlığı, yolların bakım çalışmaları kapsamında kullanılan bir iş makinesinin günlük çalışma süresi ($X$, saat) ile günlük onarılan yol uzunluğu ($Y$, km) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla 8 günlük veriyi analiz etmiştir. Elde edilen özet istatistikler şu şekildedir:

* $n = 8$
* $\sum X = 40$
* $\sum Y = 120$
* $\sum X^2 = 250$
* $\sum XY = 700$

Bu verilere göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen basit doğrusal regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir sağlık ekonomisti, hastanelerin aylık operasyonel maliyetlerini ($Y$) açıklamak amacıyla yatak kapasitesi ($X_1$), yatan hasta sayısı ($X_2$) ve ayakta tedavi gören hasta sayısı ($X_3$) bağımsız değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Yatak kapasitesi ile yatan hasta sayısı arasında yapısal olarak güçlü bir ilişki olduğundan şüphelenen ekonomist, $X_2$ değişkeni için tolerans (tolerance) değerini $0,05$ olarak hesaplamıştır.