Examkin

Tüm alıştırma soruları

324 soru

Tüm türler6,755Çoktan seçmeli4,123Çoklu seçim2Doğru / Yanlış394Sayısal689Eşleştirme1,052Sıralama324Boşluk doldurma130Kısa cevap41
Soru 121Soru →

Aşağıda birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler yardımıyla tanımlanan aa, bb ve cc tam sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Küçükten büyüğe doğru doğru sıralama b<a<cb < a < c şeklindedir (b=−3b = -3, a=−2a = -2, c=1c = 1).
Verilen eşitsizlikler çözüldüğünde a=−2a = -2, b=−3b = -3 ve c=1c = 1 tam sayı değerleri bulunur. Bu değerlerin sayı doğrusundaki konumlarına göre küçükten büyüğe sıralanışı −3<−2<1-3 < -2 < 1 yani b<a<cb < a < c şeklinde gerçekleşir.

Adım Adım Çözüm

1
aa değerini bulmak için −3x+6≥12-3x + 6 \ge 12 eşitsizliğini çözünüz.
x≤−2x \le -2 elde edilir. Buradan en büyük xx tam sayısı a=−2a = -2 bulunur.
−3x≥6-3x \ge 6 adımında eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölündüğü için eşitsizlik yön değiştirir.
2
bb değerini bulmak için 2x−4<−82x - 4 < -8 eşitsizliğini çözünüz.
x<−2x < -2 elde edilir. Buradan en büyük xx tam sayısı b=−3b = -3 bulunur.
2x<−42x < -4 adımında eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir sayıya bölündüğü için yön değişmez.
3
cc değerini bulmak için −x−1>−3-x - 1 > -3 eşitsizliğini çözünüz.
x<2x < 2 elde edilir. Buradan en büyük xx tam sayısı c=1c = 1 bulunur.
−x>−2-x > -2 adımında eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölündüğü için eşitsizlik yön değiştirir.
4
Elde edilen a=−2a = -2, b=−3b = -3 ve c=1c = 1 değerlerini karşılaştırınız.
−3<−2<1-3 < -2 < 1 olduğundan sıralama b<a<cb < a < c şeklindedir.
Negatif sayılar sıfıra yaklaştıkça büyür ve her halükarda pozitif sayılardan küçüktür.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde her iki taraf negatif bir sayı ile çarpıldığında ya da bölündüğünde eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı.
Soru 122Soru →

x>1x > 1 bir tek tam sayı olmak üzere, aşağıda tanımlanan toplam değerlerini en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

En büyüğü x+7x+7 olan 4 ardışık çift tam sayının toplamı < Ortanca terimi x+3x+3 olan 5 ardışık tam sayının toplamı < En küçüğü xx olan 5 ardışık tek tam sayının toplamı
Verilen tanımlara göre elde edilen cebirsel toplamlar sırasıyla 4x+164x+16, 5x+155x+15 ve 5x+205x+20 şeklindedir. x>1x > 1 koşulu altında bu değerler sıralandığında en küçük toplam en büyüğü x+7x+7 olan 4 ardışık çift tam sayının toplamı (4x+164x+16), ortanca toplam ortanca terimi x+3x+3 olan 5 ardışık tam sayının toplamı (5x+155x+15) ve en büyük toplam en küçüğü xx olan 5 ardışık tek tam sayının toplamı (5x+205x+20) olur.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci ifadedeki sayıları belirleyip toplamı cebirsel olarak yazalım.
En büyüğü x+7x+7 olan ardışık 4 çift tam sayı: x+1x+1, x+3x+3, x+5x+5 ve x+7x+7 olup toplamları (x+1)+(x+3)+(x+5)+(x+7)=4x+16(x+1) + (x+3) + (x+5) + (x+7) = 4x + 16 olur.
xx tek sayı olduğundan x+7x+7 çifttir ve ardışık çift sayılar ikişer farkla azalır.
2
İkinci ifadedeki sayıları belirleyip toplamı cebirsel olarak yazalım.
Ortanca terimi x+3x+3 olan ardışık 5 tam sayı: x+1x+1, x+2x+2, x+3x+3, x+4x+4 ve x+5x+5 olup toplamları 5x+155x + 15 olur.
Ardışık 5 tam sayının toplamı, ortanca terimin 5 katına eşittir (5×(x+3)5 \times (x+3)).
3
Üçüncü ifadedeki sayıları belirleyip toplamı cebirsel olarak yazalım.
En küçüğü xx olan ardışık 5 tek tam sayı: xx, x+2x+2, x+4x+4, x+6x+6 ve x+8x+8 olup toplamları 5x+205x + 20 olur.
xx tek sayı olduğundan ardı��ık tek sayılar ikişer ikişer artar.
4
Bulunan toplamları (4x+164x+16, 5x+155x+15, 5x+205x+20) x>1x > 1 koşulu altında karşılaştıralım.
4x+16<5x+15<5x+204x+16 < 5x+15 < 5x+20 sıralaması bulunur.
5x+15<5x+205x+15 < 5x+20 olduğu açıktır. 5x+155x+15 ile 4x+164x+16 karşılaştırıldığında farkları (5x+15)−(4x+16)=x−1(5x+15) - (4x+16) = x-1 olur. x>1x > 1 tek tam sayı olduğundan en az 3'tür ve x−1>0x-1 > 0 olacağı için ikinci toplam birinci toplamdan büyüktür.

Anahtar Kavram

Ardışık tam sayıların cebirsel gösterimi ve toplam formülleri
Soru 123Soru →

Bir otoyoldaki üç farklı aracın hız sınırları ve bu araçların hızları (vAv_A, vBv_B, vCv_C) ile ilgili eşitsizlikler verilmiştir. Araçların hızları km/sa cinsinden birer tam sayı olup sağladıkları eşitsizlikler şu şekildedir:

* A aracının hızı vAv_A olmak üzere: −3vA+280>−20-3v_A + 280 > -20
* B aracının hız�� vBv_B olmak üzere: −2vB+150≤−30-2v_B + 150 \le -30
* C aracının hızı vCv_C olmak üzere: 5vC−100<3505v_C - 100 < 350

Buna göre, A aracının en büyük hızı, B aracının en küçük hızı ve C aracının en büyük hızı sırasıyla vAv_A, vBv_B ve vCv_C tam sayı değerleri olduğuna göre, bu hız değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Hız değerlerinin küçükten büyüğe doğru sıralaması C aracının hızı, B aracının hızı ve A aracının hızı şeklindedir (vC<vB<vAv_C < v_B < v_A).
Eşitsizliklerin çözülmesiyle elde edilen değerler sırasıyla vC=89v_C = 89, vB=90v_B = 90 ve vA=99v_A = 99 olduğundan, doğru sıralama C aracının hızı, B aracının hızı ve A aracının hızı şeklinde olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
A aracının en büyük hız değerini bulmak için −3vA+280>−20-3v_A + 280 > -20 eşitsizliğini çözelim.
−3vA>−300-3v_A > -300 olur. Her iki tarafı −3-3 ile böldüğümüzde negatif sayıya bölündüğü için eşitsizlik yön değiştirir ve vA<100v_A < 100 elde edilir. En büyük tam sayı değeri vA=99v_A = 99'dur.
Eşitsizliklerde her iki taraf negatif bir sayı ile bölündüğünde eşitsizliğin yönü değişir.
2
B aracının en küçük hız değerini bulmak için −2vB+150≤−30-2v_B + 150 \le -30 eşitsizliğini çözelim.
−2vB≤−180-2v_B \le -180 olur. Her iki tarafı −2-2 ile böldüğümüzde negatif sayıya bölündüğü için eşitsizlik yön değiştirir ve vB≥90v_B \ge 90 elde edilir. En küçük tam sayı değeri vB=90v_B = 90'dır.
Negatif bir sayıya bölme işlemi eşitsizlik yönünü tersine çevirir.
3
C aracının en büyük hız değerini bulmak için 5vC−100<3505v_C - 100 < 350 eşitsizliğini çözelim.
5vC<4505v_C < 450 ve her iki tarafı 55 ile böldüğümüzde vC<90v_C < 90 elde edilir. En büyük tam sayı değeri vC=89v_C = 89'dur.
Pozitif bir sayıya bölme yapıldığında eşitsizlik yön değiştirmez.
4
Bulunan hız değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
89<90<9989 < 90 < 99 olduğundan sıralama vC<vB<vAv_C < v_B < v_A şeklinde olur.
Elde edilen tam sayı değerlerinin büyüklük ilişkisi doğrudan karşılaştırılır.

Anahtar Kavram

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 124Soru →
x=15!+14!16x = \frac{15! + 14!}{16}
y=13!⋅15y = 13! \cdot 15
z=16!−15!240z = \frac{16! - 15!}{240}

olmak üzere; xx, yy ve zz sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Sayıların doğru sıralaması küçükten büyüğe doğru z < x < y şeklindedir.
Tüm sayılar 14!14! ortak çarpanı parantezinde yazıldığında, katsayılar sırasıyla zz için 1516\frac{15}{16}, xx için 11, yy için ise 1514\frac{15}{14} olarak bulunur. Bu katsayılar arasında 1516<1<1514\frac{15}{16} < 1 < \frac{15}{14} ilişkisi bulunduğundan, doğru sıralama küçükten büyüğe doğru z < x < y olur.

Adım Adım Çözüm

1
xx sayısını ortak çarpan parantezine alarak sadeleştiriniz.
x=14!⋅(15+1)16=14!⋅1616=14!x = \frac{14! \cdot (15 + 1)}{16} = \frac{14! \cdot 16}{16} = 14!
Pay kısmındaki ardışık faktöriyelleri küçük olan terimin (14!14!) parantezine alarak paydadaki terimle sadeleştirdik.
2
yy sayısını 14!14! terimi cinsinden ifade ediniz.
y=13!⋅15=14!14⋅15=1514⋅14!y = 13! \cdot 15 = \frac{14!}{14} \cdot 15 = \frac{15}{14} \cdot 14!
14!=14⋅13!14! = 14 \cdot 13! özdeşliğini kullanarak 13!13! yerine 14!14\frac{14!}{14} yazdık ve karşılaştırma için ortak bir taban elde ettik.
3
zz sayısını sadeleştirip 14!14! cinsinden ifade ediniz.
z=15!⋅(16−1)240=15!⋅15240=15!16=15⋅14!16=1516⋅14!z = \frac{15! \cdot (16 - 1)}{240} = \frac{15! \cdot 15}{240} = \frac{15!}{16} = \frac{15 \cdot 14!}{16} = \frac{15}{16} \cdot 14!
Pay kısmını 15!15! parantezine alarak paydadaki 240240 ile sadeleştirdik, ardından elde edilen 15!15! ifadesini 15⋅14!15 \cdot 14! şeklinde açtık.
4
Ende edilen 14!14! katsayılarını rasyonel sayılarda sıralama kurallarına göre karşılaştırınız.
1516<1<1514\frac{15}{16} < 1 < \frac{15}{14} olduğundan z<x<yz < x < y sıralaması elde edilir.
14!14! değeri pozitif bir tam sayı olduğundan, katsayısı küçük olan ifade en küçük, katsayısı büyük olan ifade ise en büyüktür.

Anahtar Kavram

Faktöriyelli ifadelerde büyük terimleri küçük terimler cinsinden yazıp ortak paranteze alma ve rasyonel katsayılar yardımıyla sıralama yapma.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 125Soru →
−1<x<0-1 < x < 0 olmak üzere,
a=xa = x
b=x2b = x^2
c=1xc = \frac{1}{x}
ifadeleri veriliyor.

Buna göre; aa, bb ve cc sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Doğru sıralama c < a < b şeklindedir.
Negatif bir sayının karesi pozitif olacağından b=x2b = x^2 en büyük değerdir. −1<x<0-1 < x < 0 eşitsizliğinde her iki taraf negatif olan xx sayısına bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirerek c=1x<−1c = \frac{1}{x} < -1 sonucunu verir. a=xa = x ise −1-1 ile 00 arasında olduğundan doğru sıralama c<a<bc < a < b şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
x sayısının değer aralığını ve işaretini belirleme
xx negatif bir sayıdır ve −1<x<0-1 < x < 0 aralığındadır.
Verilen eşitsizlik xx'in negatif bir basit kesir olduğunu göstermektedir.
2
b = x^2 ifadesinin işaretini belirleme
b=x2>0b = x^2 > 0 olur.
Negatif bir gerçel sayının karesi daima pozitiftir.
3
c = 1/x ifadesini elde etmek için eşitsizliğin yön değiştirme kuralını uygulama
−1<x-1 < x eşitsizliğinde her tarafı negatif olan xx değerine böldüğümüzde eşitsizlik yön değiştirir ve 1x<−1\frac{1}{x} < -1 elde edilir. Yani c<−1c < -1 olur.
Negatif bir sayıya bölme veya çarpma yapıldığında eşitsizlik sembolü yön değiştirir.
4
Bulunan aralıkları birleştirerek sıralamayı tamamlama
c<−1<a<0<bc < -1 < a < 0 < b olduğundan c<a<bc < a < b sıralaması elde edilir.
cc sayısı −1-1'den küçük bir negatif sayı, aa sayısı −1-1 ile 00 arasında bir negatif sayı, bb ise pozitif bir sayıdır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden eşitsizliklerde negatif sayı ile çarpma/bölme yapıldığında eşitsizliğin yön değiştirmesi.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 126Soru →

Kurtuluş Savaşı Batı Cephesi'nde Sakarya Meydan Muharebesi ve Büyük Taarruz süreçlerinde yaşanan aşağıdaki gelişmelerin kronolojik olarak geçmişten günümüze doğru sıralaması nasıl olmalıdır?

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Doğru sıralama: TBMM tarafından Mustafa Kemal Paşa'ya Başkomutanlık yetkisinin verilmesi, Sakarya Meydan Muharebesi'nin Türk ordusunun zaferiyle sonuçlanması, Kafkas Cumhuriyetleri ile Kars ve Fransa ile Ankara Antlaşması'nın imzalanması, Büyük Taarruz'un başarıya ulaşması ve Mudanya Ateşkes Antlaşması'nın imzalanması şeklindedir.
Milli Mücadele Dönemi Batı Cephesi'ndeki gelişmeler kronolojik olarak incelendiğinde; Kütahya-Eskişehir yenilgisi sonrası orduyu derlemek adına Mustafa Kemal Paşa'ya Başkomutanlık yetkisi verilmiş, ardından Sakarya Meydan Muharebesi kazanılmış, bu zaferin ardından Kars ve Ankara Antlaşmaları imzalanmış ve son olarak Büyük Taarruz ile kesin zafer elde edilip Mudanya Ateşkesi imzalanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Kütahya-Eskişehir Savaşları sonrasındaki süreci değerlendirmek.
Ordunun Sakarya'nın doğusuna çekilmesi üzerine Mustafa Kemal Paşa'ya Başkomutanlık yetkisinin verilmesi ilk sıradadır.
Bu yetkilendirme, Sakarya Meydan Muharebesi öncesinde ordunun hazırlıklarını ve yönetimini üstlenmek amacıyla yapılmıştır.
2
Sakarya Meydan Muharebesi'nin gerçekleşme ve sonuçlanma zamanını belirlemek.
Sakarya Meydan Muharebesi'nin kazanılması ikinci sırada yer alır.
Başkomutanlık yetkisi ve Tekalif-i Milliye Emirleri doğrultusunda hazırlanan ordu, bu savaşı kazanarak Yunan ilerleyişini sonlandırmıştır.
3
Sakarya Savaşı'nın diplomatik sonuçlarını incelemek.
Kars ve Ankara Antlaşmalarının imzalanması üçüncü sıradadır.
Bu antlaşmalar, Sakarya Savaşı'ndaki askeri başarının doğrudan diplomatik sonuçları olarak imzalanmıştır.
4
Milli Mücadele'nin son askeri safhasını belirlemek.
Büyük Taarruz'un kazanılması ve Mudanya Ateşkes Antlaşması'nın imzalanması son sıradadır.
Büyük Taarruz, Sakarya Zaferi'nden sonra ordunun taarruz gücüne ulaşmasıyla gerçekleştirilen ve savaşı bitiren nihai askeri harekattır.

Anahtar Kavram

Kurtuluş Savaşı Batı Cephesi'ndeki askeri ve diplomatik gelişmelerin kronolojisi
Soru 127Soru →

Sitoplazmasındaki glikoz yoğunluğu %6\%6 olan özdeş üç bitki hücresi; glikoz yoğunlukları sırasıyla %2\%2, %6\%6 ve %12\%12 olan üç farklı ortama bırakılarak hücrelerin ozmotik dengeye ulaşması sağlanıyor.

Denge durumuna ulaşmış bu hücrelerin emme kuvvetlerini (EK1EK_1, EK2EK_2, EK3EK_3) küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Denge durumuna ulaşmış hücrelerin emme kuvvetlerinin küçükten büyüğe doğru sıralanışı EK1<EK2<EK3EK_1 < EK_2 < EK_3 şeklindedir.
Hipotonik ortama (%2\%2 glikoz) konulan birinci hücre dışarıdan su alarak şişer. Hücre içine giren su, sitoplazmadaki çözünmüş madde oranını azaltarak ozmotik basıncı düşürürken, hücre çeperine yapılan turgor basıncını artırır. Emme kuvveti bu iki basınç arasındaki farka bağlı olduğundan (EK=OB−TBEK = OB - TB), birinci hücrenin emme kuvveti (EK1EK_1) en düşük seviyeye iner. İzotonik ortama (%6\%6 glikoz) konulan ikinci hücrede net su geçişi olmadığından emme kuvveti (EK2EK_2) değişmez. Hipertonik ortama (%12\%12 glikoz) konulan üçüncü hücre ise ortama su vererek büzülür (plazmoliz). Su kaybeden hücrenin ozmotik basıncı artarken turgor basıncı düşer, bu da emme kuvvetinin (EK3EK_3) en yüksek seviyeye ulaşmasına neden olur. Dolayısıyla emme kuvvetlerinin küçükten büyüğe doğru doğru sıralanışı birinci hücre (EK1EK_1), ikinci hücre (EK2EK_2) ve üçüncü hücre (EK3EK_3) şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Hücrelerin bırakıldıkları ortamların yoğunluklarını başlangıç yoğunluğu ile karşılaştırarak suyun geçiş yönünü belirleme
%2\%2'lik glikoz çözeltisine konulan birinci hücre hipotonik ortamda olduğu için su alır; %6\%6'lık glikoz çözeltisine konulan ikinci hücre izotonik ortamda olduğu için net su alışverişi yapmaz; %12\%12'lik glikoz çözeltisine konulan üçüncü hücre hipertonik ortamda olduğu için su kaybeder.
Pasif taşıma kurallarına göre su, yoğunluğun az olduğu ortamdan çok olduğu ortama doğru osmoz ile geçiş yapar.
2
Su geçişine bağl�� olarak hücrelerin ozmotik basınç (OBOB) ve turgor basıncı (TBTB) değişimlerini analiz etme
Birinci hücrede su girişi nedeniyle OBOB azalır, TBTB artar. İkinci hücrede basınçlar değişmez. Üçüncü hücrede su kaybı nedeniyle OBOB artar, TBTB azalır.
Hücre içindeki su miktarı arttıkça çözünmüş madde oranı azalacağından ozmotik basınç düşer, suyun çepere yaptığı turgor basıncı ise artar. Su kaybedildiğinde ise bu durumun tam tersi gerçekleşir.
3
Emme kuvveti (EK=OB−TBEK = OB - TB) formülünü kullanarak son durumdaki emme kuvvetlerini karşılaştırma
EK1EK_1 en küçük değere ulaşırken, EK2EK_2 başlangıç değerinde sabit kalır ve EK3EK_3 en büyük değere ulaşır. Böylece küçükten büyüğe sıralama EK1<EK2<EK3EK_1 < EK_2 < EK_3 olur.
Emme kuvveti, hücrenin ozmotik basıncı ile turgor basıncı arasındaki farktır. Turgor basıncının en yüksek olduğu hücrenin emme kuvveti en az; ozmotik basıncın en yüksek olduğu hücrenin emme kuvveti ise en fazladır.

Anahtar Kavram

Hücrenin osmoz ile su alıp vermesine bağlı olarak ozmotik basınç, turgor basıncı ve emme kuvveti arasındaki matematiksel ilişkinin (EK=OB−TBEK = OB - TB) değişmesi.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 128Soru →

Bir arkadaş grubundaki Aslı, Burak, Cem ve Derya'nın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Cem, Derya'dan 66 yaş büyüktür.
* Burak, Cem'in bugünkü yaşına geldiğinde Aslı'nın yaşı, Derya'nın bugünkü yaşına eşit olmaktadır.
* Cem, Aslı'nın bugünkü yaşındayken Derya 1616 yaşındaydı.
* Aslı ile Derya'nın bugünkü yaşları toplamı 4646'dır.

Buna göre, bu kişilerin doğum yıllarını en erkenden en geç olana doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Doğum yıllarının en erkenden en geç olana doğru sıralanışı Cem, Burak, Derya, Aslı şeklindedir.
Kişilerin bugünkü yaşları sırasıyla Cem 3030, Burak 2828, Derya 2424 ve Aslı 2222 olarak hesaplanır. Doğum yılı en erken olan en yaşlı kişi, en geç olan ise en genç kişidir. Bu nedenle doğru sıralama en yaşlıdan en gence doğru Cem, Burak, Derya, Aslı şeklinde olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin bugünkü yaşlarını değişkenlerle ifade edip birinci veriyi denklem haline getirelim.
Aslı'nın yaşı AA, Burak'ın yaşı BB, Cem'in yaşı CC ve Derya'nın yaşı DD olsun. Birinci bilgiye göre: C=D+6C = D + 6 yani C−D=6C - D = 6 olur.
Cem ile Derya arasındaki yaş farkını belirlemek için.
2
İkinci bilgiyi denklem haline getirerek Burak ile Aslı arasındaki yaş farkını bulalım.
Burak'ın Cem'in yaşına gelmesi için geçen süre C−BC - B yıldır. Bu süre sonunda Aslı'nın yaşı A+(C−B)A + (C - B) olur ve bu yaş Derya'nın bugünkü yaşına eşitlenir: A+C−B=D  ⟹  C−D=B−AA + C - B = D \implies C - D = B - A. C−D=6C - D = 6 olduğundan, B−A=6B - A = 6 bulunur.
Kişilerin yaş farklarının zamanla değişmeyeceği ilkesini kullanarak iki kişi arasındaki farkı diğeriyle ilişkilendirmek için.
3
Üçüncü bilgiyi kullanarak Aslı'nın bugünkü yaşını hesaplayalım.
Cem'in Aslı'nın bugünkü yaşında olduğu dönem C−AC - A yıl öncesidir. O tarihte Derya'nın yaşı D−(C−A)=16D - (C - A) = 16 olur. Buradan D−C+A=16D - C + A = 16 yazılır. C−D=6  ⟹  D−C=−6C - D = 6 \implies D - C = -6 olduğundan, −6+A=16  ⟹  A=22-6 + A = 16 \implies A = 22 bulunur.
Geçmişteki yaş durumunu denklemleştirip yaş farkı bilgisini yerine koyarak tek bilinmeyenli denklem çözmek için.
4
Bulduğumuz Aslı'nın yaşını kullanarak diğer kişilerin yaşlarını hesaplayalım.
A=22A = 22 ise B=A+6=28B = A + 6 = 28 olur. Dördüncü bilgiye göre A+D=46  ⟹  22+D=46  ⟹  D=24A + D = 46 \implies 22 + D = 46 \implies D = 24 olur. Cem'in yaşı ise C=D+6=24+6=30C = D + 6 = 24 + 6 = 30 olarak bulunur.
Gruptaki tüm bireylerin bugünkü yaşlarını tam olarak belirlemek için.
5
Kişilerin bugünkü yaşlarını karşılaştırarak doğum yıllarını sıralayalım.
Bugünkü yaşlar: Cem (3030), Burak (2828), Derya (2424), Aslı (2222) şeklindedir. Yaşı daha büyük olanın doğum yılı daha eskidir (en erkendir). Buna göre doğum yılı sırası en erkenden en geç olana doğru: Cem, Burak, Derya, Aslı olur.
Yaş ile doğum yılı arasındaki ters orantı ilişkisini kullanarak doğru sıralamayı elde etmek için.

Anahtar Kavram

İki kişi arasındaki yaş farkı yıllar geçse de değişmez. Yaşı daha büyük olan bireyin doğum yılı kronolojik olarak daha eskidir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 129Soru →

aa, bb ve cc ardışık çift tam sayılar olmak üzere, a<b<ca < b < c eşitsizliği verilmektedir. Buna göre; KK, LL ve MM ifadelerinin değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

İfadelerin küçükten büyüğe doğru doğru sıralaması L, K, M şeklindedir.
Ardışık çift sayılar arasındaki fark ilişkileri kullanılarak a−b=−2a-b = -2, b−a=2b-a = 2, a−c=−4a-c = -4, c−b=2c-b = 2 ve c−a=4c-a = 4 değerleri elde edilir. Bu değerler formüllerde yerine yazıldığında L=−8L = -8, K=−4K = -4 ve M=8M = 8 sayısal değerlerine ulaşılır. Sayıların büyüklük ilişkisi L<K<ML < K < M şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Ardışık çift sayılar arasındaki farkları belirleme
a<b<ca < b < c ardışık çift sayıları için terimler arasındaki farklar b−a=2b - a = 2, c−b=2c - b = 2 ve c−a=4c - a = 4 olur. Küçük sayıdan büyük sayı çıkarıldığında işaret negatif olacağından a−b=−2a - b = -2 ve a−c=−4a - c = -4 elde edilir.
Soruda verilen değişkenli ifadelerin sayısal değerlerini hesaplamak amacıyla ardışık çift sayıların birbirlerine göre farklarını belirlememiz gerekir.
2
İfadelerin sayısal değerlerini hesaplama
K=(a−b)⋅(c−b)=(−2)⋅2=−4K = (a-b) \cdot (c-b) = (-2) \cdot 2 = -4, L=(a−c)⋅(b−a)=(−4)⋅2=−8L = (a-c) \cdot (b-a) = (-4) \cdot 2 = -8 ve M=(c−a)⋅(c−b)=4⋅2=8M = (c-a) \cdot (c-b) = 4 \cdot 2 = 8 bulunur.
Birinci adımda elde edilen fark değerlerini KK, LL ve MM ifadelerinde yerlerine koyarak her bir ifadenin net sayısal değerini hesaplarız.
3
Sayıları karşılaştırma ve sıralama
−8<−4<8-8 < -4 < 8 olduğundan L<K<ML < K < M sıralaması elde edilir.
Elde edilen sayısal değerleri sayı doğrusu üzerindeki büyüklüklerine göre küçükten büyüğe doğru dizeriz.

Anahtar Kavram

Ardışık çift tam sayılar arasındaki fark ilişkileri ve temel tam sayılarda dört işlem kuralları.
Soru 130Soru →
Bir xx gerçel sayısı için
−4<−2x+6≤12 -4 < -2x + 6 \leq 12
eşitsizliği veriliyor.

Buna göre, aşağıda tanımlanan değerleri en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Değerlerin en küçükten en büyüğe doğru sıralanışı: 3x - 1 ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri < x sayısının alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı < -2x + 4 ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri şeklindedir.
Verilen eşitsizlik doğru şekilde çözüldüğünde xx sayısının aralığı [−3,5)[-3, 5) olarak belirlenir. Bu aralığa göre ilk ifadenin değeri −10-10, ikinci ifadenin değeri 1010 ve üçüncü ifadenin değeri 44 olmaktadır. Bu değerlerin küçükten büyüğe doğru doğru sıralanışı −10<4<10-10 < 4 < 10 şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitsizliği çözerek xx'in değer aralığını bulmak.
−3≤x<5-3 \leq x < 5
−4<−2x+6≤12-4 < -2x + 6 \leq 12 eşitsizliğinde her taraftan 66 çıkarılırsa −10<−2x≤6-10 < -2x \leq 6 elde edilir. Her taraf −2-2'ye bölündüğünde negatif sayıya bölme kuralı gereği eşitsizlik yön değiştirir ve 5>x≥−35 > x \geq -3 yani −3≤x<5-3 \leq x < 5 aralığı bulunur.
2
3x−13x - 1 ifadesinin en küçük tam sayı değerini belirlemek.
−10-10
−3≤x<5-3 \leq x < 5 eşitsizliği 33 ile çarpılıp 11 çıkarılırsa −9≤3x<15-9 \leq 3x < 15 ve buradan −10≤3x−1<14-10 \leq 3x - 1 < 14 elde edilir. Bu aralıktaki en küçük tam sayı −10-10'dur.
3
−2x+4-2x + 4 ifadesinin en büyük tam sayı değerini belirlemek.
10
−3≤x<5-3 \leq x < 5 eşitsizliği −2-2 ile çarpılıp 44 eklenirse 6≥−2x>−106 \geq -2x > -10 ve buradan 10≥−2x+4>−610 \geq -2x + 4 > -6 elde edilir. Bu aralıktaki en büyük tam sayı 1010'dur.
4
xx'in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamını hesaplamak.
4
−3≤x<5-3 \leq x < 5 aralığındaki tam sayılar −3,−2,−1,0,1,2,3,4-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 değerleridir. Bu sayıların toplamı (−3)+(−2)+(−1)+0+1+2+3+4=4(-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 4 olur.
5
Elde edilen sonuçları karşılaştırarak sıralamak.
−10<4<10-10 < 4 < 10
Hesaplanan değerler −10-10, 44 ve 1010 olup küçükten büyüğe sıralama −10<4<10-10 < 4 < 10 şeklindedir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif sayı ile çarpma veya bölme yapıldığında eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı ve reel sayı aralıklarında değer hesabı.
Soru 131Soru →

Bir nn pozitif tam sayısı için üç farklı sayı grubunun terimleri ve bu terimlerin toplamları aşağıda tanımlanmıştır:

* AA: 2n2n sayısı ile başlayan nn tane ardışık pozitif çift tam sayının toplamı,
* BB: 2n−12n-1 sayısı ile başlayan nn tane ardışık pozitif tek tam sayının toplamı,
* CC: nn sayısı ile başlayan 2n2n tane ardışık pozitif tam sayının toplamı.

Buna göre; AA, BB ve CC toplamlarını en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Küçükten büyüğe doğru doğru sıralama B, A, C şeklindedir.
B toplamının değeri 3n2−2n3n^2 - 2n, A toplamının değeri 3n2−n3n^2 - n ve C toplamının değeri 4n2−n4n^2 - n olarak bulunur. Her nn pozitif tam sayısı için bu değerler karşılaştırıldığında en küçük değerin B toplamı, ortanca değerin A toplamı ve en büyük değerin C toplamı olduğu görülür. Dolayısıyla doğru sıralama B, A, C şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
AA toplamının cebirsel ifadesini bulunuz.
A=3n2−nA = 3n^2 - n
2n2n ile başlayan nn tane ardışık çift tam sayı sırasıyla 2n,2n+2,2n+4,…,2n+2(n−1)2n, 2n+2, 2n+4, \dots, 2n+2(n-1) şeklindedir. Son terim 4n−24n-2 olur. Terimler toplamı formülünden: A=2n+(4n−2)2⋅n=(3n−1)n=3n2−nA = \frac{2n + (4n-2)}{2} \cdot n = (3n-1)n = 3n^2-n elde edilir.
2
BB toplamının cebirsel ifadesini bulunuz.
B=3n2−2nB = 3n^2 - 2n
2n−12n-1 ile başlayan nn tane ardışık tek tam sayı sırasıyla 2n−1,2n+1,2n+3,…,2n−1+2(n−1)2n-1, 2n+1, 2n+3, \dots, 2n-1+2(n-1) şeklindedir. Son terim 4n−34n-3 olur. Terimler toplamı formülünden: B=(2n−1)+(4n−3)2⋅n=(3n−2)n=3n2−2nB = \frac{(2n-1) + (4n-3)}{2} \cdot n = (3n-2)n = 3n^2-2n elde edilir.
3
CC toplamının cebirsel ifadesini bulunuz.
C=4n2−nC = 4n^2 - n
nn ile başlayan 2n2n tane ardışık tam sayı sırasıyla n,n+1,n+2,…,n+(2n−1)n, n+1, n+2, \dots, n+(2n-1) şeklindedir. Son terim 3n−13n-1 olur. Terimler toplamı formülünden: C=n+(3n−1)2⋅2n=(4n−1)n=4n2−nC = \frac{n + (3n-1)}{2} \cdot 2n = (4n-1)n = 4n^2-n elde edilir.
4
Elde edilen toplamları karşılaştırarak sıralayınız.
B<A<CB < A < C
nn pozitif bir tam sayı olduğundan, 3n2−2n<3n2−n3n^2 - 2n < 3n^2 - n eşitsizliği daima doğrudur (çünkü −2n<−n-2n < -n). Benzer şekilde 3n2−n<4n2−n3n^2 - n < 4n^2 - n eşitsizliği de daima doğrudur (çünkü 3n2<4n23n^2 < 4n^2). Bu durumda sıralama B<A<CB < A < C olarak belirlenir.

Anahtar Kavram

Ardışık Sayıların Toplam Formülleri ve Cebirsel Sıralama

Alternatif Yöntem

nn değişkenine somut bir değer vererek sıralama kolayca test edilebilir. Örneğin n=2n = 2 seçilirse: A toplamı 4 ile başlayan 2 ardışık çift sayı olan 4+6=104+6 = 10 olur. B toplamı 3 ile başlayan 2 ardışık tek sayı olan 3+5=83+5 = 8 olur. C toplamı 2 ile başlayan 4 ardışık sayı olan 2+3+4+5=142+3+4+5 = 14 olur. Buradan 8<10<148 < 10 < 14 olduğundan B<A<CB < A < C sıralaması pratik bir şekilde doğrulanmış olur.
Tahmini Süre:1m 40s
Soru 132Soru →

Deniz, Ezgi ve Fatih'in yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Deniz'in yaşının 33 katı, Ezgi'nin yaşının 44 katına eşittir.
* Fatih, Deniz'den 22 yaş büyüktür.

Buna göre; bu üç kişinin bugünkü yaşlarının küçükten büyüğe doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Küçükten büyüğe doğru sıralama Ezgi, Deniz ve Fatih şeklindedir.
Verilen 3D=4E3D = 4E bağıntısına göre Ezgi'nin yaşı 3k3k iken Deniz'in yaşı 4k4k olur. Fatih ise Deniz'den 22 yaş büyük olduğuna göre Fatih'in yaşı 4k+24k+2 olur. Bu durumda en küçük Ezgi, ortanca Deniz ve en büyük Fatih olur. Sıralama Ezgi < Deniz < Fatih şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Deniz ile Ezgi'nin yaşları arasındaki ilişkiyi belirleme
Deniz'in yaşına DD, Ezgi'nin yaşına EE dersek, 3D=4E3D = 4E bağıntısından D=4kD = 4k ve E=3kE = 3k (k>0k > 0) elde edilir. Buradan E<DE < D olduğu görülür.
Verilen kat ilişkisini matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Fatih ile Deniz'in yaşları arasındaki ilişkiyi belirleme
Fatih'in yaşına FF dersek, F=D+2F = D + 2 olur. Yaşlar pozitif tam sayı olduğundan D<FD < F sonucuna ulaşılır.
Fatih'in yaşının Deniz'inkinden büyük olduğunu görmek için.
3
Elde edilen eşitsizlikleri birleştirme
E<DE < D ve D<FD < F eşitsizlikleri birleştirildiğinde E<D<FE < D < F sıralaması elde edilir.
Kişilerin yaşlarını küçükten büyüğe doğru sıralamak için.

Anahtar Kavram

İki veya daha fazla kişinin yaşları arasındaki oran ve fark ilişkilerini kullanarak büyüklük sıralaması yapma.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 133Soru →

Ahmet, Burak ve Cihan'ın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Ahmet, Cihan'ın bugünkü yaşına geldiğinde Burak 3232 yaşındadır.
* Cihan, Burak'ın bugünkü yaşına geldiğinde Ahmet 1212 yaşındadır.
* Bu üç kişinin bugünkü yaşları toplamı 5454'tür.

Buna göre; Ahmet, Burak ve Cihan'ın bugünkü yaşlarına göre küçükten büyüğe doğru sıralanışını belirleyiniz.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Bug��nkü yaşlarına göre küçükten büyüğe sıralama Ahmet, Cihan ve Burak şeklindedir.
Denklem sistemi çözüldüğünde Ahmet'in bugünkü yaşı 1111, Cihan'ın bugünkü yaşı 2121 ve Burak'ın bugünkü yaşı 2222 olarak elde edilmektedir. Bu yaş değerlerine göre küçükten büyüğe doğru yapılan sıralamada en küçük Ahmet, ardından Cihan ve en büyük ise Burak olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin bugünkü yaşlarını Ahmet için aa, Burak için bb ve Cihan için cc değişkenleriyle temsil edelim.
Ahmet: aa, Burak: bb, Cihan: cc
Yaş ilişkilerini matematiksel denklemlere dökebilmek için bilinmeyenleri tanımlarız.
2
Ahmet'in Cihan'ın yaşına gelmesi için geçen süreyi bulup Burak'ın bu süre sonundaki yaşını denklem haline getirelim.
Geçen süre: c−ac - a yıl. Burak'ın yeni yaşı: b+(c−a)=32b + (c - a) = 32
Gelecekteki bir zamana gitmek için geçen süreyi hesaplayıp diğer kişilerin yaşına ekleriz.
3
Cihan'ın Burak'ın yaşına gelmesi için geçen süreyi bulup Ahmet'in bu süre sonundaki yaşını denklem haline getirelim.
Geçen süre: b−cb - c yıl. Ahmet'in yeni yaşı: a+(b−c)=12a + (b - c) = 12
Aynı şekilde diğer durum için geçen süreyi bulup Ahmet'in yaşına ekleriz.
4
Elde edilen b+c−a=32b + c - a = 32 ve a+b−c=12a + b - c = 12 denklemlerini taraf tarafa toplayarak Burak'ın yaşını bulalım.
2b=44  ⟹  b=222b = 44 \implies b = 22
Taraf tarafa toplama işlemi aa ve cc değişkenlerini sadeleştirerek doğrudan bb değerine ulaşmamızı sağlar.
5
Burak'ın yaşını (b=22b = 22) birinci denklemde yerine yazarak Cihan ile Ahmet arasındaki yaş ilişkisini bulalım.
22+c−a=32  ⟹  c−a=10  ⟹  c=a+1022 + c - a = 32 \implies c - a = 10 \implies c = a + 10
Bulunan değeri yerine koyarak diğer iki değişken arasındaki farkı belirleriz.
6
Yaşlar toplamının 5454 olduğu bilgisini kullanarak Ahmet ve Cihan'ın yaşlarını bulalım.
a+b+c=54  ⟹  a+22+(a+10)=54  ⟹  2a+32=54  ⟹  2a=22  ⟹  a=11a + b + c = 54 \implies a + 22 + (a + 10) = 54 \implies 2a + 32 = 54 \implies 2a = 22 \implies a = 11 ve c=21c = 21
Tüm bilinenleri toplam denkleminde yerine yazarak tek bilinmeyenli denklem elde eder ve çözeriz.
7
Bulunan yaş değerlerini karşılaştırarak küçükten büyüğe sıralayalım.
Ahmet (1111) < Cihan (2121) < Burak (2222)
Sayısal değerlerin büyüklük ilişkisine göre kişileri doğru sıraya dizeriz.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkı zamanla değişmez ve geçen süre gruptaki her birey için aynıdır.
Soru 134Soru →

İlk Türk devletlerinin siyasi tarihi ve gelişim sürecinde yaşanan aşağıdaki gelişmeleri kronolojik olarak geçmişten günümüze doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Sıralama; Asya Hun Devleti'nin siyasi birliği sağlaması (MÖ 209-174), Kavimler Göçü'nün başlaması (MS 375), Kök Türklerin Sasanilerle ittifak kurup Akhunları yıkması (MS 557) ve Uygurların Maniheizm dinini kabul etmesi (MS 762) şeklinde olmal��dır.
Verilen gelişmeler kronolojik olarak incelendiğinde; Mete Han'ın Asya Hun siyasi birliğini sağlaması MÖ 2. yüzyılda, Kavimler Göçü'nün başlaması MS 375'te, Kök Türk-Sasani ortaklığıyla Akhunların yıkılması MS 557'de ve Uygurların Maniheizm'i kabulü MS 762'de gerçekleşmiştir. Bu nedenle kronolojik sıralama geçmişten günümüze doğru sırasıyla Mete Han dönemi, Kavimler Göçü, Akhunların yıkılması ve Maniheizm'in kabulü şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
İlk Türk devletlerinin siyasi birliği kurma aşamasını belirleme
Mete Han döneminde Asya Hun Devleti'nin boyları birleştirmesi MÖ 2. yüzyıla denk gelmektedir. Bu, verilen gelişmeler arasındaki en eski olaydır.
Mete Han'ın tahta çıkışı ve siyasi birliği kurması tarihsel olarak diğer tüm olaylardan öncedir.
2
Asya Hun Devleti sonrasında meydana gelen göç hareketinin tarihini saptama
Hunların batıya kaymasıyla başlayan Kavimler Göçü MS 375 yılında gerçekleşmiştir.
Hun devletinin yıkılmasıyla ortaya çıkan göç dalgası, Kök Türk ve Uygur devletlerinin kuruluşundan önceki döneme aittir.
3
Kök Türk Devleti'nin diplomatik ve askeri hamlesinin tarihini tespit etme
I. Kök Türk Devleti döneminde Akhunların yıkılması MS 557 yılındadır.
Göktürkler, Hunlardan ve Kavimler Göçü'nden yüzyıllar sonra kurulmuş bir devlettir.
4
Uygur Devleti'nin kültürel ve siyasi dönüşüm tarihini belirleme
Uygurların Bögü Kağan liderliğinde Maniheizm'i resmi din yapması MS 762 yılına aittir.
Uygur Devleti, Kök Türklerin yıkılmasından sonra kurulduğu için bu olay kronolojinin en son halkasını oluşturur.

Anahtar Kavram

İlk Türk Devletleri Siyasi Tarihi ve Kronolojisi
Soru 135Soru →

İslam'da cihad kavramı, bireyin kendi iç dünyasından başlayıp topluma ve dış dünyaya doğru genişleyen halkalar halinde ele alınır. Buna göre, cihadın aşağıda verilen boyutlarını bireyin en içsel (bireysel) mücadelesinden en dışsal (toplumsal ve fiziki) mücadeleye doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Cihadın bireyin iç dünyasından dış dünyaya doğru sıralaması sırasıyla; nefisle cihad (ahlaki olgunlaşma), dille cihad (kültürel/fikri mücadele), malla cihad (maddi harcama) ve canla cihad (fiziki/askeri savunma) şeklindedir.
Doğru sıralama, cihadın bireyin kendisinden başlayıp dışa doğru açılan boyutlarını takip eder. Bu doğrultuda önce nefisle cihad (içsel gelişim), ardından dille cihad (ilmi ve fikri tebliğ), daha sonra malla cihad (maddi destek) ve nihayetinde canla cihad (fiziki savunma) gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Cihadın en içsel, bireysel ve temel boyutunu belirleme.
Cihadın başlangıç noktası, kişinin kendi nefsinin kötü arzularıyla mücadelesi olan nefis ile cihaddır.
Birey kendi iç ahlaki gelişimini tamamlamadan dış dünyaya yönelik faydalı çabalarda tam anlamıyla başarılı ve samimi olamaz.
2
İçsel olgunlaşmanın ardından dış çevreye yönelik ilk fikri/sosyal aşamayı belirleme.
Kişinin çevresine iyiliği tavsiye edip kötülükten sakındırmak için ilim ve dille yaptığı mücadele ikinci sırada gelir.
Fiziki mücadeleden veya maddi harcamalardan önce toplumu doğru bilgiyle aydınlatmak önceliklidir.
3
Fikri mücadeleyi destekleyen maddi katılım boyutunu belirleme.
Kişinin servetini ve imkânlarını toplumsal fayda için seferber etmesi olan mal ile cihad üçüncü sırada yer alır.
Maddi kaynakların paylaşılması, toplumsal dayanışmayı ve hak yolundaki diğer faaliyetleri güçlendirir.
4
Cihadın en dışsal, fiziki ve nihai aşamasını belirleme.
Vatanın ve kutsal değerlerin askeri yollarla savunulması olan canla/silahla cihad son sırada yer alır.
Canla yapılan mücadele (savaş), ancak barışın imkânsız hale geldiği ve meşru savunmanın zorunlu olduğu son aşamada devreye giren en dışsal boyuttur.

Anahtar Kavram

Cihad kavramının kapsamı ve boyutları
Soru 136Soru →

Osmanlı Devleti'nin Kuruluş Dönemi'nde meydana gelen aşağıdaki gelişmelerin kronolojik olarak eskiden yeniye doğru sıralanışı nasıl olmalıdır?

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Doğru kronolojik sıralama; ilk olarak Orhan Bey döneminde Karesioğulları Beyliği'nin katılması, ardından Yıldırım Bayezid döneminin sonunda gerçekleşen Ankara Savaşı ve Fetret Devri'nin başlaması, son olarak ise I. Mehmed'in (Çelebi Mehmed) taht kavgalarını bitirerek devleti yeniden birleştirmesidir.
Kronolojik sıralama en erken tarihten en geç tarihe doğru; Orhan Bey dönemindeki beylik ilhakı, ardından Yıldırım Bayezid sonundaki Ankara Savaşı ve son olarak Çelebi Mehmed'in Fetret Devri'ni bitirmesi şeklinde olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Karesioğulları Beyliği'nin Osmanlı'ya katıldığı dönemi belirleme
Karesioğulları Beyliği, Orhan Bey döneminde (1345) Osmanlı sınırlarına dahil edilmiştir. Bu, sıralamadaki en erken tarihli olaydır.
Anadolu Türk birliğini kurma çalışmaları kuruluşun ilk evrelerinde başlamıştır.
2
Ankara Savaşı ve Fetret Devri'nin başlangıç yılını tespit etme
Ankara Savaşı 1402'de gerçekleşmiştir. Yıldırım Bayezid'in yenilgisiyle Anadolu Türk birliği bozulmuş ve taht kavgaları dönemi başlamıştır.
Fetret Devri, Ankara Savaşı'nın doğrudan bir sonucudur ve bu savaştan sonra başlamıştır.
3
Fetret Devri'nin sona erme sürecini belirleme
Çelebi Mehmed, 1413 yılında kardeşlerini bertaraf ederek tek padişah olmuş ve Fetret Devri'ni bitirmiştir.
Fetret Devri'nin son bulması, kronolojik olarak bu dönemdeki en son gelişmedir.

Anahtar Kavram

Kuruluş Dönemi Anadolu Türk siyasi birliğini sağlama faaliyetleri ve Fetret Devri kronolojisi
Soru 137Soru →
Bir kimya laboratuvarındaki deney tüpünün sıcaklığı xx °C olup bu sıcaklık değeri
5≤11−2x<155 \le 11 - 2x < 15
eşitsizliğini sağlamaktadır.

Aynı laboratuvarda bulunan AA, BB ve CC maddelerinin sıcaklıkları sırasıyla;
* a=11−3xa = 11 - 3x °C
* b=16−xb = 16 - x °C
* c=x+21c = x + 21 °C
olarak tanımlanmıştır.

Buna göre; aa, bb ve cc sıcaklık değerlerini en düşükten en yükseğe (küçükten büyüğe) doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

a < b < c (sırasıyla a, b ve c)
Verilen eşitsizlik çözüldüğünde −2-2 ile bölme işlemi nedeniyle yön değiştirilir ve −2<x≤3-2 < x \le 3 aralığı elde edilir. aa, bb ve cc değerleri arasındaki farklar incelendiğinde b−a=2x+5b - a = 2x + 5 ve c−b=2x+5c - b = 2x + 5 bulunur. x>−2x > -2 için 2x+5>02x + 5 > 0 olduğundan, b−a>0b - a > 0 ve c−b>0c - b > 0 eşitsizlikleri her zaman sağlanır. Buradan a<ba < b ve b<cb < c olduğu görülür ve en düşükten en yükseğe doğru sıralama sırasıyla aa, bb ve cc olarak belirlenir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen eşitsizlik çözülerek xx değişkeninin değer aralığı belirlenir.
5≤11−2x<155 \le 11 - 2x < 15 eşitsizliğinin her tarafından 1111 ��ıkarılırsa −6≤−2x<4-6 \le -2x < 4 elde edilir. Eşitsizliğin her iki tarafı −2-2 ile bölündüğünde negatif bir sayıya bölündüğü için eşitsizlik yön değiştirir ve 3≥x>−2  ⟹  −2<x≤33 \ge x > -2 \implies -2 < x \le 3 aralığı bulunur.
xx gerçel sayısının doğru değer aralığını bulmak, aa, bb ve cc ifadelerini karşılaştırmanın temel adımıdır.
2
aa, bb ve cc değerleri arasındaki farklar cebirsel olarak hesaplanır.
b−a=(16−x)−(11−3x)=2x+5b - a = (16 - x) - (11 - 3x) = 2x + 5
c−b=(x+21)−(16−x)=2x+5c - b = (x + 21) - (16 - x) = 2x + 5
bağıntıları elde edilir.
İki ifadenin büyüklük ilişkisini belirlemek için farklarının işaretini incelemek en güvenilir cebirsel yöntemdir.
3
xx aralığı kullanılarak farkların işareti incelenir ve doğru sıralama oluşturulur.
x>−2x > -2 olduğu için, 2x>−4  ⟹  2x+5>1>02x > -4 \implies 2x + 5 > 1 > 0 elde edilir. Buradan hem b−a>0b - a > 0 (yani b>ab > a) hem de c−b>0c - b > 0 (yani c>bc > b) olduğu görülür. Dolayısıyla a<b<ca < b < c sıralaması kesinleşir.
Elde edilen farkların pozitif olduğu kanıtlandığında, büyüklük sıralaması kesin olarak kurulmuş olur.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif sayı ile çarpma veya bölme durumunda eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı ve eşitsizlik ifadelerinin karşılaştırılması.

Alternatif Yöntem

xx gerçel sayısı için bulunan −2<x≤3-2 < x \le 3 aralığından pratiklik amacıyla kolay bir tam sayı değeri (örneğin x=0x = 0 veya x=2x = 2) seçilerek aa, bb ve cc değerleri hesaplanabilir. Örneğin x=0x = 0 için a=11a = 11, b=16b = 16, c=21c = 21 bulunur ve 11<16<2111 < 16 < 21 olduğundan a<b<ca < b < c sıralaması pratik yoldan elde edilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 138Soru →
5≤1−2x<115 \le 1 - 2x < 11 eşitsizliğini sağlayan xx gerçel sayısı için tanımlanan a=−xa = -x, b=x2b = x^2 ve c=1xc = \frac{1}{x} sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı c < a < b şeklindedir.
Eşitsizlik çözüldüğünde xx değerinin −5<x≤−2-5 < x \le -2 aralığında olduğu görülür. Bu aralıkta xx negatif bir sayıdır. Dolayısıyla c = 1/x değeri negatif olur ve en küçük sayıdır. a = -x pozitif olup 2 ile 5 aralığındadır. b = x^2 pozitif olup 4 ile 25 aralığındadır. Bu aralıkta x^2 > -x eşitsizliği her zaman geçerli olduğu için b > a olur. Bu durumda doğru sıralama c < a < b şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen eşitsizlikte xx değişkenini yalnız bırakmak için her taraftan 1 çıkarılır.
4≤−2x<104 \le -2x < 10
xx terimini izole etmek amacıyla sabit terim yok edilir.
2
Eşitsizliğin her tarafı −2-2 sayısına bölünür. Negatif bir sayıya bölme işlemi yapıldığı için eşitsizliğin yön�� değiştirilir.
−2≥x>−5-2 \ge x > -5 veya düzenlenmiş haliyle −5<x≤−2-5 < x \le -2
xx değişkeninin değer aralığını bulmak için katsayısı olan −2-2'ye böl��nür.
3
Bulunan xx aralığına göre a=−xa = -x, b=x2b = x^2 ve c=1xc = \frac{1}{x} ifadelerinin işaretleri ve değer aralıkları belirlenir.
−5<x≤−2-5 < x \le -2 olduğundan; xx negatiftir, dolayısıyla c=1xc = \frac{1}{x} negatiftir. a=−xa = -x pozitif olur ve 2≤a<52 \le a < 5 aralığındadır. b=x2b = x^2 pozitif olur ve 4≤b<254 \le b < 25 aralığındadır.
Her bir değişkenin büyüklük ilişkisini karşılaştırabilmek için değer aralıkları tespit edilir.
4
Bulunan aralıklar ve işaretler kullanılarak değişkenler sıralanır.
cc negatif olduğundan en küçüktür. aa ve bb pozitif olup, x≤−2x \le -2 için x2>−xx^2 > -x (b>ab > a) sağlandığından doğru sıralama c<a<bc < a < b şeklindedir.
Sayıların büyüklük kıyaslaması tamamlanarak nihai sıralamaya ulaşılır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümünde, eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpıldığında veya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 139Soru →

Aşağıdaki numaralanmış söz öbeklerini anlamlı ve kurallı bir cümle oluşturacak biçimde sıraya diziniz.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Tarihsel süreçte toplumların ortak hafızasını biçimlendiren en önemli unsurun, kuşaktan kuşağa aktarılan sözlü kültür ögeleri olduğu bilinmektedir.
Anlamlı ve kurallı bir cümle oluşturulurken öncelikle yüklem belirlenir. Bu cümlede yüklem 'olduğu bilinmektedir' ifadesidir. Ardından, ögeler arasındaki dil bilgisi ilişkileri (tamlamalar, sıfat-fiil grupları, hal ve ilgi ekleri) takip edilir. 'tarihsel süreçte toplumların ortak hafızasını' ifadesi 'biçimlendiren en önemli unsurun' sıfat-fiil grubuna bağlanır. 'unsurun' kelimesindeki ilgi eki (-un) ise cümlenin sonundaki 'olduğu' kelimesiyle bir isim tamlaması kurar (unsurun... olduğu). Bu iki öbek arasına yüklemin diğer parçası olan 'kuşaktan kuşağa aktarılan sözlü kültür ögeleri' sıfat tamlaması yerleştirilir. Böylelikle tam ve kurallı bir cümle elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Yüklem öbeğini belirleyin.
'olduğu bilinmektedir' ifadesi cümlenin ana yüklemidir ve sonda yer almalıdır.
Türkçede kurallı cümlelerde yüklem cümlenin sonunda bulunur.
2
Özne grubunu ve bu grubu niteleyen sıfat-fiilleri bağlayın.
'tarihsel süreçte toplumların ortak hafızasını' ve 'biçimlendiren en önemli unsurun' ifadeleri birbirine bağlanarak özne öbeğini oluşturur.
'hafızasını' kelimesi 'biçimlendiren' sıfat-fiilinin nesnesidir.
3
İlgi ve iyelik eki ilişkilerini kurarak cümleyi tamamlayın.
'unsurun' kelimesindeki ilgi eki, yüklem grubundaki 'olduğu' kelimesine bağlanır. Bu iki öbek arasına 'kuşaktan kuşağa aktarılan sözlü kültür ögeleri' sıfat tamlaması yerleştirilir.
'unsurun... olduğu' yapısı dil bilgisel olarak ayrılmaz bir bütündür.

Anahtar Kavram

Cümle Oluşturma
Soru 140Soru →

Aşağıdaki cümleleri anlamlı ve kurallı bir paragraf oluşturacak şekilde sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Cümlelerin anlamlı ve kurallı bir bütün oluşturacak şekilde sıralanışı şu şekildedir: Giriş cümlesi olarak bilim insanlarının doğadan ilham almasını belirten cümle gelmeli; ardından araştırmanın odağındaki canlıyı tanıtan cümle yer almalı; daha sonra deney aşamasını anlatan cümle gelmeli; deneyi tamamlayan ve şemayı Tokyo metro hattı ile kıyaslayan cümle onu takip etmeli ve son olarak 'Dolayısıyla' ifadesiyle başlayan sonuç cümlesiyle paragraf tamamlanmalıdır. Bu sıralama sırasıyla: 'Son yıllarda bilim insanları...', 'Bu doğrultuda yapılan...', 'Deneylerde, Tokyo...', 'İlginç olan ise...', 'Dolayısıyla biyomimikri...' şeklindedir.
Paragrafın anlamlı bir bütün oluşturabilmesi için öncelikle genel yargı taşıyan ve bağımsız bir giriş cümlesi olan bilim insanlarının doğadan ilham almasından bahseden cümle ilk sıraya yerleştirilmelidir. Ardından 'Bu doğrultuda' ifadesiyle bu cümleye bağlanan cıvık mantar temalı cümle gelmelidir. Cıvık mantarın laboratuvar deneyindeki davranışını aktaran cümle üçüncü sıraya, deneyde oluşan ağ ile Tokyo metrosunu kıyaslayan cümle dördüncü sıraya ve nihayet tüm bu süreci gelecekteki tasarım hedefine bağlayan 'Dolayısıyla' ifadesiyle başlayan sonuç cümlesi ise son sıraya yerleştirilmelidir.

Adım Adım Çözüm

1
Giriş cümlesinin belirlenmesi
Giriş cümlesi 'Son yıllarda bilim insanları...' ile başlayan cümle olmalıdır.
Kendinden önce başka bir cümleye gönderme yapan herhangi bir bağlayıcı veya işaret ögesi içermeyen, konuyu genel bir çerçeveyle başlatan tek cümle budur.
2
Gelişme cümlelerinin bağlayıcı ögelerle ilişkilendirilmesi
İkinci cümle 'Bu doğrultuda yapılan araştırmaların...' olmalıdır.
'Bu doğrultuda' ifadesi, ilk cümledeki bilim insanlarının doğadan ilham alarak şehir ulaşım ağlarını verimli hâle getirme çabalarına atıfta bulunur ve cıvık mantarı konuya dahil eder.
3
Deney sürecinin takibi
Üçüncü cümle 'Deneylerde, Tokyo çevresindeki...' olmalıdır.
Cıvık mantarın tanıtılmasının ardından bu canlının yeteneklerini gözlemlemek için yapılan somut deney aşamasına geçiş yapılır.
4
Deney sonuçlarının ve karşılaştırmanın bağlanması
Dördüncü cümle 'İlginç olan ise organizmanın oluşturduğu...' olmalıdır.
Bu cümledeki 'bu organik bağlantı şeması' ifadesi, bir önceki cümlede cıvık mantarın ördüğü 'dallı budaklı ağa' işaret etmektedir.
5
Sonuç cümlesinin bulunması
Son cümle 'Dolayısıyla biyomimikri uzmanları...' olmalıdır.
'Dolayısıyla' özetleyici ve sonuç bildirici bağlacı, yapılan deneyden ve ulaşılan benzerliklerden hareketle geleceğe yönelik hedefin ortaya konduğu sonuç yargısını taşır.

Anahtar Kavram

Paragraf oluşturmada cümleler arası anlamsal ve yapısal (anahtar kelimeler, işaret sıfatları, bağlaçlar) köprülerin doğru tespit edilmesi.
ÖncekiSayfa 7 / 17Sonraki
Tüm alıştırma soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) | Examkin