Examkin

Tüm alıştırma soruları

689 soru

Tüm türler6,755Çoktan seçmeli4,123Çoklu seçim2Doğru / Yanlış394Sayısal689Eşleştirme1,052Sıralama324Boşluk doldurma130Kısa cevap41
Soru 1Soru →

Bir laboratuvarda yapılan hassas ölçümlerde beş farklı maddenin sıcaklık deği��imleri santigrat derece (∘C^\circ\text{C}) cinsinden sırasıyla −35-3{}5, 00, 44, −3-\sqrt{3} ve 125\frac{12}{5} olarak kaydedilmiştir.

Buna göre, kaydedilen bu sıcaklık değişim değerlerinden kaç tanesi bir tam sayı belirtir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2

Cevap

Kaydedilen sıcaklık değişim değerlerinden tam sayı belirtenler 2 tanedir.
Verilen sayılar incelendiğinde, 00 ve 44 sayılarının tam sayılar kümesine ait olduğu görülür. −35-3{}5 ve 125\frac{12}{5} sayıları tam sayı olmayan rasyonel sayılardır. −3-\sqrt{3} sayısı ise rasyonel olmadığından irrasyonel bir sayıdır. Bu nedenle tam sayı belirten değerlerin sayısı 2'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sayıların sayı kümelerindeki yerlerini sınıflandırmak
−35∈Q∖Z-3{}5 \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}, 0∈Z0 \in \mathbb{Z}, 4∈Z4 \in \mathbb{Z}, −3∈R∖Q-\sqrt{3} \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}, 125∈Q∖Z\frac{12}{5} \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}
Sayıların tam sayı sınıfına girip girmediğini anlamak için en dar sayı kümesi üyeliklerini tespit etmeliyiz.
2
Tam sayı olan elemanları seçip sayısını bulmak
Tam sayı olanlar 00 ve 44'tür. Toplamda 2 tane tam sayı vardır.
Soru kökünde bizden tam sayı olan değerlerin adedi istenmiştir.

Anahtar Kavram

Sayı Kümeleri
Soru 2Soru →

Üç basamaklı ABCABC doğal sayısı, iki basamaklı BCBC doğal sayısının 13 katından 20 fazladır.

Buna göre, AA rakamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 15

Cevap

A rakamının alabileceği farklı değerlerin toplamı 15'tir.
Çözümleme yapıldığında elde edilen 25A=3⋅BC+525A = 3 \cdot BC + 5 denkleminde, BCBC iki basamaklı doğal sayısının alabileceği değerler 1010 ile 9999 arasındadır. Bu koşul altında 3⋅BC+53 \cdot BC + 5 ifadesinin 2525'in katı olması için AA rakamı yalnızca 22, 55 ve 88 değerlerini alabilir. Bu değerlerin toplamı 1515 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Sayının basamak çözümlemesini yapmak.
ABC=100A+BCABC = 100A + BC
ABCABC üç basamaklı sayısının son iki basamağını ayırarak çözümleme yapmak, BCBC iki basamaklı terimi ile sadeleştirmeyi kolaylaştırır.
2
Soruda verilen sözel ifadeyi denklem olarak yazmak.
100A+BC=13⋅BC+20  ⟹  100A=12⋅BC+20100A + BC = 13 \cdot BC + 20 \implies 100A = 12 \cdot BC + 20
Matematiksel modeli kurarak değişkenleri düzenlemek.
3
Denklemin katsayılarını en büyük ortak bölen ile sadeleştirmek.
25A=3⋅BC+525A = 3 \cdot BC + 5
Daha küçük katsayılarla çalışmak ve değer verme aşamasında işlem kolaylığı sağlamak.
4
BCBC ifadesinin iki basamaklı bir doğal sayı olma şartını uygulayarak AA değerlerini aramak.
A∈{2,5,8}A \in \{2, 5, 8\} ve buna karşılık gelen BC∈{15,40,65}BC \in \{15, 40, 65\}
10≤BC≤9910 \leq BC \leq 99 sınırları dahilinde 3⋅BC+53 \cdot BC + 5 ifadesinin 25'in katı olmasını sağlayan rakamlar belirlenir.
5
Bulunan rakamları toplamak.
2+5+8=152 + 5 + 8 = 15
AA rakamının alabileceği tüm farklı değerlerin toplamını elde etmek.

Anahtar Kavram

Çözümleme yaparken tüm basamakları tek tek açmak yerine (100A+10B+C100A + 10B + C), ortak blokları (100A+BC100A + BC) birlikte gruplandırmak işlem kolaylığı sağlar.

Alternatif Yöntem

25A=3⋅BC+525A = 3 \cdot BC + 5 denkleminde eşitliğin sağ tarafı 55'in katıdır. Dolayısıyla sol taraftaki 25A25A da 55'in katı olmalıdır. Buradan 3⋅BC3 \cdot BC ifadesinin 55'in katı olması gerektiği, yani BCBC sayısının birler basamağının (CC) 00 veya 55 olması gerektiği görülür. C=0C = 0 veya C=5C = 5 değerleri üzerinden deneme yapılarak BC∈{15,40,65}BC \in \{15, 40, 65\} değerlerine daha hızlı ulaşılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 3Soru →

xx ve yy iki basamaklı birbirinden farklı en küçük iki tam sayıdır.

Buna göre, x+yx + y toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -197

Cevap

İki basamaklı birbirinden farklı en küçük iki tam sayının toplamı -197'dir.
İki basamaklı en küçük iki farklı tam sayı −99-99 ve −98-98'dir. Bu sayıların toplamı −197-197 yapar.

Adım Adım Çözüm

1
İki basamaklı en küçük tam sayıyı belirleme
−99-99
Tam sayılar kümesi negatif sayıları da kapsadığından, iki basamaklı en küçük tam sayı sıfırdan en uzak olan −99-99 sayısıdır.
2
Birbirinden farklı ikinci en küçük tam sayıyı belirleme
−98-98
Sayıların farklı olması koşulundan dolayı, −99-99 dışındaki en k��çük iki basamaklı tam sayı −98-98'dir.
3
Sayıların toplamını hesaplama
−197-197
Soruda istenen toplam için belirlenen iki sayı toplanır: −99+(−98)=−197-99 + (-98) = -197 elde edilir.

Anahtar Kavram

Tam sayılar kümesinin negatif elemanları barındırması ve negatif tam sayılarda sıralama kuralları.
Tahmini Süre:45s
Soru 4Soru →
xx bir tam sayı olmak üzere,
x2⋅(x−1)<0x^2 \cdot (x - 1) < 0
eşitsizliğini sağlayan en büyük xx tam sayısı ka��tır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -1

Cevap

Eşitsizliği sağlayan en büyük x tam sayısı -1'dir.
Verilen eşitsizlikte x2x^2 çarpanı x=0x = 0 dışında daima pozitiftir. x=0x = 0 için çarpım sıfır olup eşitsizliği sağlamaz. Dolayısıyla x≠0x \neq 0 olmalıdır. Çarpımın negatif olabilmesi için diğer çarpan olan x−1x - 1 ifadesinin negatif olması, yani x<1x < 1 olması gerekir. 1'den küçük olan ve 0'a eşit olmayan en büyük tam sayı -1'dir.

Adım Adım Çözüm

1
x2x^2 ifadesinin alabileceği değerlerin işaretlerini analiz edin.
x=0x = 0 için x2=0x^2 = 0 olur. x≠0x \neq 0 olan tüm durumlar için x2>0x^2 > 0 olur.
Herhangi bir gerçel sayının karesi negatif olamaz, ya sıfırdır ya da pozitiftir.
2
x=0x = 0 değerinin eşitsizliği sağlayıp sağlamadığını kontrol edin.
x=0x = 0 için 02⋅(0−1)=00^2 \cdot (0 - 1) = 0 olur. 0<00 < 0 ifadesi yanlış olduğundan x=0x = 0 çözüme dahil edilemez.
Sıfır sayısı işaretsiz (nötr) bir sayıdır ve çarpımı sıfır yaparak eşitsizliği geçersiz kılar.
3
x≠0x \neq 0 kabulü altında çarpımın negatif olma şartını inceleyin.
x2>0x^2 > 0 olduğundan, çarpımın negatif olması için x−1<0  ⟹  x<1x - 1 < 0 \implies x < 1 olmalıdır.
Pozitif bir sayı ile negatif bir sayının çarpımı daima negatiftir.
4
x<1x < 1 ve x≠0x \neq 0 koşullarına uyan en büyük tam sayıyı belirleyin.
Koşulları sağlayan tam sayılar {−1,−2,−3,… }\{-1, -2, -3, \dots\} olup en büyük eleman −1-1'dir.
1'den küçük olan en büyük tam sayı normalde 0'dır, ancak 0 değeri eşitsizliği sağlamadığı için bir sonraki en büyük tam sayı olan -1 seçilir.

Anahtar Kavram

Sıfırın nötr (işaretsiz) olma özelliği ve çift dereceli terimlerin işareti
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 5Soru →

aa ve bb birer gerçel sayı olmak üzere, a+ba + b ve a⋅ba \cdot b değerlerinin her ikisi de rasyonel sayı olduğu halde aa ve bb sayılarından en az birinin irrasyonel sayı olduğu (a,b)(a, b) sayı çiftlerine "özel çift" denir.

Melis, kk bir tam sayı olmak üzere,
a=3−ka = 3 - \sqrt{k}
b=3+kb = 3 + \sqrt{k}
sayılarını belirlemiştir.

Melis'in belirlediği aa ve bb sayılarının her ikisinin de [−2,8][-2, 8] kapalı aralığında yer aldığı ve (a,b)(a, b) çiftinin bir özel çift olduğu bilinmektedir.

Buna göre, bu koşulları sağlayan kaç farklı kk tam sayısı vardır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Bu koşulları sağlayan 20 farklı k tam sayısı vardır.
Verilen aralık ve karekök tanımları incelendiğinde kk sayısının 00 ile 2525 arasındaki (sınırlar dahil) tam kare olmayan tam sayılar olması gerektiği görülür. Bu da 2020 farklı değer demektir.

Adım Adım Çözüm

1
aa ve bb sayılarının gerçel sayı olabilmesi için karekökün tanım kümesi incelenir.
k≥0k \geq 0
Negatif sayıların karekökü gerçel sayı belirtmez.
2
aa ve bb sayılarının [−2,8][-2, 8] kapalı aralığında olma koşulları çözülür.
k≤25k \leq 25
3+k≤8⇒k≤5⇒k≤253 + \sqrt{k} \leq 8 \Rightarrow \sqrt{k} \leq 5 \Rightarrow k \leq 25 ve 3−k≥−2⇒k≤5⇒k≤253 - \sqrt{k} \geq -2 \Rightarrow \sqrt{k} \leq 5 \Rightarrow k \leq 25 eşitsizliklerinin her ikisi de bu sonucu verir.
3
(a,b)(a, b) çiftinin "özel çift" olma tanımına göre sayı kümeleri analizi yapılır.
kk bir tam kare sayı olmamalıdır.
a+b=6∈Qa + b = 6 \in \mathbb{Q} ve a⋅b=9−k∈Qa \cdot b = 9 - k \in \mathbb{Q} olduğu için rasyonellik şartları sağlanır. Sayıların irrasyonel olması için k\sqrt{k} ifadesinin irrasyonel olması gerekir. Bu da kk tam sayısının bir tam kare olmaması anlamına gelir.
4
[0,25][0, 25] kapalı aralığındaki uygun kk tam sayılarının sayısı hesaplanır.
26−6=2026 - 6 = 20
0≤k≤250 \leq k \leq 25 aralığında toplam 2626 tam sayı vardır. Bu sayılardan tam kare olanlar {0,1,4,9,16,25}\{0, 1, 4, 9, 16, 25\} olmak üzere 66 tanedir. Bunlar çıkarıldığında 2020 sayı kalır.

Anahtar Kavram

Gerçel sayıların alt kümeleri olan rasyonel ve irrasyonel sayıların özellikleri ile kareköklü ifadelerin tanım kümesi.
Soru 6Soru →

Üzerinde 11, 22, 33 ve 44 rakamlarının yazılı olduğu dört kartın tamamı kullanılarak iki basamaklı iki doğal sayı elde ediliyor. Buna göre, elde edilen bu iki sayının toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 37

Cevap

Elde edilen iki basamaklı sayıların toplamının alabileceği en küçük değer 37'dir.
Oluşturulacak iki basamaklı iki sayının onlar basamağına en küçük rakamlar olan 1 ve 2, birler basamağına ise kalan 3 ve 4 rakamları yazıldığında en küçük toplam olan 37 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Sayıların çözümlenmesi
AB+CD=10(A+C)+(B+D)AB + CD = 10(A + C) + (B + D)
Basamak değerlerinin toplam üzerindeki etkisini belirlemek için çözümleme yapılması gerekir.
2
Onlar basamağındaki rakamların seçilmesi
AA ve CC rakamları 11 ve 22 olarak belirlenir.
Onlar basamağının ağırlığı 10 olduğundan toplamın en küçük olması için buraya en küçük rakamlar yazılmalıdır.
3
Birler basamağındaki rakamların seçilmesi ve toplamın bulunması
BB ve DD rakamları 33 ve 44 olarak belirlenir ve toplam 13+24=3713 + 24 = 37 bulunur.
Kalan büyük rakamlar birler basamağına atanarak toplam minimuma indirilir.

Anahtar Kavram

Basamak çözümlemesi ve basamak değerlerine göre rakam yerleştirme
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 7Soru →

Bir AA kümesinin elemanları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* AA kümesinin tüm elemanları [−4,4][-4, 4] kapalı aralığındaki birbirinden farklı gerçel sayılardan oluşmaktadır.
* AA kümesinin eleman sayısı 6'dır.
* AA kümesindeki elemanların 4 tanesi rasyonel sayıdır.
* AA kümesindeki elemanların 3 tanesi tam sayıdır.
* AA kümesindeki elemanların 2 tanesi doğal sayıdır.

Buna göre, AA kümesindeki tam sayıların toplamı en az kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -3

Cevap

Tam sayıların toplamının alabileceği en küçük değer -3'tür.
Doğal sayılar kümesi sıfırı içerdiği için [-4, 4] aralığındaki en küçük iki doğal sayı 0 ve 1'dir. Bu aralıktaki en küçük negatif tam sayı ise -4'tür. Bu üç tam sayının toplamı (-4) + 0 + 1 = -3 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Sayı kümeleri arasındaki alt küme ilişkisini belirleyin.
Doğal sayılar kümesi, tam sayılar kümesinin alt kümesidir (N ⊂ Z).
Kümedeki tam sayıların kaçının doğal sayı kaçının negatif tam sayı olduğunu belirlemek için.
2
Kümedeki tam sayıların dağılımını bulun.
Kümede 3 tam sayı ve 2 do��al sayı olduğundan, tam sayılardan 2'si doğal sayı (negatif olmayan tam sayı), 1'i ise negatif tam sayıdır.
Toplamı en küçük yapacak elemanları bu gruplardan seçmek için.
3
Aralıktan seçilebilecek en küçük negatif tam sayıyı bulun.
[-4, 4] aralığındaki en küç��k negatif tam sayı -4'tür.
Toplamı en az yapmak için negatif tam sayıyı olabildiğince küçük seçmeliyiz.
4
En küçük iki farklı doğal sayıyı bulun.
En küçük iki farklı doğal sayı 0 ve 1'dir.
Doğal sayılar 0'dan başlar ve toplamı en az yapmak için en küçük elemanlar seçilmelidir.
5
Seçilen tam sayıları toplayın.
(-4) + 0 + 1 = -3
İstenen en küçük toplam değerini elde etmek için.

Anahtar Kavram

Sayı kümeleri ve alt küme ilişkileri (Doğal sayılar, Tam sayılar, Rasyonel sayılar)
Soru 8Soru →
mm ve nn sıfırdan farklı birer gerçel sayı olmak üzere,
(mx2−nx)8\left(mx^2 - \frac{n}{x}\right)^8
ifadesinin açılımında x7x^7 li terimin katsayısı, x4x^4 lü terimin katsayısına eşittir.

Buna göre, mn\frac{m}{n} oranı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -1.25

Cevap

İstenen oran −1.25-1.25 olarak bulunur.
Genel terim formülü yardımıyla x7x^7 ve x4x^4 terimlerinin katsayıları sırasıyla −56m5n3-56 m^5 n^3 ve 70m4n470 m^4 n^4 olarak elde edilir. Bu iki katsayının eşitliğinden −56m5n3=70m4n4-56 m^5 n^3 = 70 m^4 n^4 elde edilir ve sadeleştirildiğinde mn=−1.25\frac{m}{n} = -1.25 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Genel terim formülünü yazıp düzenleme.
Tk+1=(8k)(mx2)8−k(−nx)k=(8k)m8−k(−1)knkx16−3kT_{k+1} = \binom{8}{k} (mx^2)^{8-k} \left(-\frac{n}{x}\right)^k = \binom{8}{k} m^{8-k} (-1)^k n^k x^{16-3k}
Açılımdaki terimlerin derecelerini ve katsayılarını belirlemek amacıyla genel terim formülü kurulur.
2
İstenen terimlerin derecelerine göre kk değerlerini tespit etme.
x7x^7 terimi için 16−3k=7  ⟹  k=316-3k=7 \implies k=3 ve x4x^4 terimi için 16−3k=4  ⟹  k=416-3k=4 \implies k=4 bulunur.
Hangi terimlerin katsayılarının karşılaştırılacağını bulmak için indeksler belirlenir.
3
Katsayıları eşitleyip mn\frac{m}{n} değerini hesaplama.
−56m5n3=70m4n4  ⟹  −56m=70n  ⟹  mn=−1.25-56 m^5 n^3 = 70 m^4 n^4 \implies -56 m = 70 n \implies \frac{m}{n} = -1.25
Sıfırdan farklı mm ve nn değerleri için gerekli cebirsel sadeleştirmeler yapılarak oran elde edilir.

Anahtar Kavram

Binom açılımı genel terimi ve terimlerin katsayıları arasındaki ilişkiler.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 9Soru →
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ff ve gg fonksiyonları, her xx gerçel sayısı için
(f+2g)(x)=3x2−x+4 (f + 2g)(x) = 3x^2 - x + 4
(2f−g)(x)=x2+3x−2 (2f - g)(x) = x^2 + 3x - 2
eşitliklerini sağlamaktadır.

Buna göre, (f⋅g)(2)(f \cdot g)(2) değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24

Cevap

İstenen (f⋅g)(2)(f \cdot g)(2) değeri 24 olarak bulunur.
Verilen iki fonksiyon denkleminde x=2x = 2 yazılarak f(2)+2g(2)=14f(2) + 2g(2) = 14 ve 2f(2)−g(2)=82f(2) - g(2) = 8 denklem sistemi elde edilir. Bu sistem çözüldüğünde f(2)=6f(2) = 6 ve g(2)=4g(2) = 4 bulunur. Fonksiyonlarda çarpma işleminin tanımı gereği (f⋅g)(2)=f(2)⋅g(2)=6⋅4=24(f \cdot g)(2) = f(2) \cdot g(2) = 6 \cdot 4 = 24 sonucuna varılır.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitliklerde x=2x = 2 yazılarak f(2)f(2) ve g(2)g(2) değerlerine bağlı denklemleri oluşturalım.
f(2)+2g(2)=14f(2) + 2g(2) = 14 ve 2f(2)−g(2)=82f(2) - g(2) = 8 elde edilir.
x=2x = 2 noktasındaki fonksiyon değerlerini bulmak amacıyla değişkenlerin yerine 2 yazarız.
2
f(2)=uf(2) = u ve g(2)=vg(2) = v d��nüşümü ile elde edilen sistemi çözelim.
u=6u = 6 ve v=4v = 4 bulunur, yani f(2)=6f(2) = 6 ve g(2)=4g(2) = 4 olur.
İkinci denklemi 2 ile çarpıp birinci denklemle topladığımızda 5u=30  ⟹  u=65u = 30 \implies u = 6 elde edilir. Bu değer denklemlerden birinde yerine yazıldığında v=4v = 4 bulunur.
3
Fonksiyonlarda çarpma işlemi kuralını uygulayarak sonuca ulaşalım.
(f⋅g)(2)=6⋅4=24(f \cdot g)(2) = 6 \cdot 4 = 24 olarak bulunur.
Çarpım fonksiyonunun bir noktadaki değeri, fonksiyonların o noktadaki değerlerinin çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Fonksiyonlarda dört işlem kuralları
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 10Soru →

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı, bire bir ve örten ff ve gg fonksiyonları için

f(x)=2x+5f(x) = 2x + 5
(f∘g)−1(x)=3x−1(f \circ g)^{-1}(x) = 3x - 1

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, g(2)g(2) değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -2

Cevap

g(2) değeri -2'dir.
Verilen (f∘g)−1(x)=3x−1(f \circ g)^{-1}(x) = 3x - 1 eşitliğinde ters fonksiyon tanımı kullanıldığında (f∘g)(3x−1)=x(f \circ g)(3x - 1) = x yani f(g(3x−1))=xf(g(3x - 1)) = x eşitliğine ulaşılır. f(x)=2x+5f(x) = 2x + 5 kuralı uygulandığında 2g(3x−1)+5=x2g(3x - 1) + 5 = x denklemi elde edilir. Buradan g(3x−1)=x−52g(3x - 1) = \frac{x - 5}{2} bulunur. İstenen g(2)g(2) değerini elde etmek amacıyla parantez içini 2'ye eşitlemek için 3x−1=2  ⟹  x=13x - 1 = 2 \implies x = 1 seçilir. Sonuç olarak g(2)=1−52=−2g(2) = \frac{1 - 5}{2} = -2 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Ters fonksiyon tanımını kullanarak bileşke fonksiyonun kendisini elde etme.
f(g(3x−1))=xf(g(3x - 1)) = x
Bir fonksiyonun tersi için h−1(x)=y  ⟺  h(y)=xh^{-1}(x) = y \iff h(y) = x kuralı geçerlidir.
2
f(x)=2x+5f(x) = 2x + 5 kuralını bileşke ifadesinde yerine yazma.
2g(3x−1)+5=x2g(3x - 1) + 5 = x
f(g(3x−1))f(g(3x - 1)) ifadesini elde etmek için ff fonksiyonundaki girdi yerine g(3x−1)g(3x - 1) yazılır.
3
g(3x−1)g(3x - 1) ifadesini yalnız b��rakma.
g(3x−1)=x−52g(3x - 1) = \frac{x - 5}{2}
Eşitliğin her iki tarafından 5 çıkarılıp 2'ye bölünerek gg fonksiyonunun kuralına ulaşılır.
4
g(2)g(2) değerini hesaplamak için uygun xx değerini bulup yerine koyma.
3x−1=2  ⟹  x=13x - 1 = 2 \implies x = 1 için g(2)=1−52=−2g(2) = \frac{1 - 5}{2} = -2
Fonksiyonun girdisini 2 yapmak için gereken bağımsız değişken değeri belirlenir ve fonksiyonda yerine yazılır.

Anahtar Kavram

Bileşke Fonksiyonun Tersi ve Değer Bulma
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 11Soru →
aa ve bb gerçel sayıları için,
a3−b3=124a^3 - b^3 = 124
a2b−ab2=20a^2b - ab^2 = 20
eşitlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, a−ba - b farkı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

a - b farkı 4'tür.
İki terimin farkının küpü özdeşliği olan (a−b)3=(a3−b3)−3(a2b−ab2)(a-b)^3 = (a^3 - b^3) - 3(a^2b - ab^2) eşitliğinde verilen a3−b3=124a^3 - b^3 = 124 ve a2b−ab2=20a^2b - ab^2 = 20 değerleri yerine yazıldığında (a−b)3=124−60=64(a-b)^3 = 124 - 60 = 64 bulunur. Buradan küpü 64 olan gerçel sayı a−b=4a - b = 4 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İki terimin farkının küpü özdeşliğini yazarak ortak terimler cinsinden gruplandırın.
(a−b)3=(a3−b3)−3(a2b−ab2)(a-b)^3 = (a^3 - b^3) - 3(a^2b - ab^2)
Verilen a3−b3a^3-b^3 ve a2b−ab2a^2b-ab^2 ifadelerini tek bir eşitlikte ilişkilendirmek için.
2
Bilinen sayısal değerleri özdeşlikte yerine yazın.
(a−b)3=124−3×20=64(a-b)^3 = 124 - 3 \times 20 = 64
(a−b)3(a-b)^3 ifadesinin sayısal değerini hesaplamak için.
3
Bulunan sonucun küp kökünü alarak farkın değerini elde edin.
a−b=4a - b = 4
Hangi sayının küpünün 64 olduğunu belirlemek için.

Anahtar Kavram

İki terimin farkının küpü açılımı olan (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 ifadesinin ortak çarpan parantezine alınarak (a−b)3=(a3−b3)−3ab(a−b)(a-b)^3 = (a^3-b^3) - 3ab(a-b) şeklinde gruplandırılması.
Soru 12Soru →

Bir nn pozitif tam sayısı için n!n! sayısının farklı asal çarpanlarının sayısı A(n)A(n) ile gösterilmektedir.

Buna göre,
A(n+3)−A(n)=2A(n+3) - A(n) = 2
eşitliğini sağlayan iki basamaklı kaç farklı nn doğal sayısı vardır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Koşulu sağlayan iki basamaklı 6 farklı n doğal sayısı vardır.
Faktöriyel tanımına göre A(n)A(n) değeri, nn sayısına eşit veya küçük asal sayıların adedini verir. A(n+3)−A(n)=2A(n+3) - A(n) = 2 eşitliği ise n+1,n+2,n+3n+1, n+2, n+3 sayılarından tam olarak iki tanesinin asal olmasını gerektirir. Sayıların teklik-çiftlik durumları incelendiğinde nn çift olmalı ve n+1n+1 ile n+3n+3 ikiz asal sayılar olmalıdır. İki basamaklı nn değerleri arasından bu şartı sağlayanlar 10,16,28,40,58,7010, 16, 28, 40, 58, 70 sayıları olup toplam 6 tanedir.

Adım Adım Çözüm

1
A(n)A(n) fonksiyonunun tanımını yapmak.
A(n)A(n) değeri, nn'den küçük veya nn'ye eşit asal sayıların adedidir.
n!n! sayıs��nın asal çarpanları 11 ile nn arasındaki asal sayılardan oluşur.
2
A(n+3)−A(n)=2A(n+3) - A(n) = 2 eşitliğinin anlamını yazmak.
{n+1,n+2,n+3}\{n+1, n+2, n+3\} kümesinde tam olarak 2 tane asal sayı bulunmalıdır.
Bu iki fonksiyon arasındaki fark, aradaki ardışık üç tam sayının içindeki asal sayıların adedini verir.
3
nn sayısının teklik-çiftlik durumunu sorgulamak.
nn sayısı çift olmak zorundadır.
nn tek olduğunda n+1n+1 ve n+3n+3 çift ve 2'den büyük olacağından asal olamazlar, bu da kümedeki asal sayısının en fazla 1 olabilmesine yol açar.
4
nn çift iken asal olabilecek sayıları belirlemek.
n+1n+1 ve n+3n+3 sayılarının ikisi de asal olmalıdır (ikiz asallar).
nn çift olduğunda n+2n+2 çift (ve >2>2) olacağından asal olamaz. Farkın 2 çıkabilmesi için geriye kalan iki sayının da asal olması gerekir.
5
İki basamaklı uygun nn değerlerini listelemek.
nn değerleri 10,16,28,40,58,7010, 16, 28, 40, 58, 70 olmak üzere 6 adettir.
10≤n≤9910 \le n \le 99 aralığında aralarında 2 fark bulunan ve ikisi de asal olan sayı çiftlerinin arasındaki çift sayılar belirlenmiştir.

Anahtar Kavram

Faktöriyel kavramında asal çarpanların bulunması ve ikiz asal sayıların analizi
Soru 13Soru →

Sayı doğrusu üzerinde bir xx gerçel sayısının başlangıç noktasına olan uzaklığı, −6-6 noktasına olan uzaklığının 2 katıdır.

Buna göre, xx sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -16

Cevap

x sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı -16'dır.
Verilen sözel ifade mutlak değerli bir denkleme dönüştürüldüğünde ∣x∣=2∣x+6∣|x| = 2|x + 6| eşitliği elde edilir. Bu eşitliğin çözümünden x=−12x = -12 ve x=−4x = -4 değerlerine ulaşılır. Bu iki değerin toplamı −16-16 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Uzaklık ifadelerini mutlak değer kullanarak denklem haline getirme
∣x∣=2∣x+6∣|x| = 2|x + 6| denklemi elde edilir.
Bir sayının başka bir sayıya uzaklığı, bu iki sayının farkının mutlak değeridir. Başlangıç noktas��na olan uzaklık ∣x−0∣=∣x∣|x-0| = |x|, −6-6 noktasına uzaklık ise ∣x−(−6)∣=∣x+6∣|x - (-6)| = |x + 6| olur.
2
Mutlak değerli denklemi iki farklı durumda çözme
x=−12x = -12 ve x=−4x = -4 değerleri bulunur.
∣A∣=∣B∣|A| = |B| denklemi A=BA = B veya A=−BA = -B durumları incelenerek çözülür.
3
Bulunan değerleri toplama
(−12)+(−4)=−16(-12) + (-4) = -16
Soru bizden alabileceği farklı değerlerin toplamını istemektedir.

Anahtar Kavram

Mutlak değerin sayı doğrusu üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklık olarak tanımlanması ve ∣x∣=a|x| = a biçimindeki denklemlerin çözümü.
Soru 14Soru →

Bir terzinin elinde AA ve BB olarak adlandırılan iki farklı tahta mezura bulunmaktadır.

* AA mezurasının boyu, BB mezurasının boyundan 2020 cm daha uzundur.
* Terzi, bir kumaşın boyunu AA mezurası ile 66 kez ölçtüğünde son ölçümde mezuranın 1212 cm'lik kısmı kumaşın dışına taşmaktadır.
* Aynı kumaşın boyunu BB mezurası ile 88 kez ölçtüğünde son ölçümde kumaşın boyu mezuradan 1818 cm daha uzun kalmaktadır.

Buna göre, BB mezurasının boyu kaç cm'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 45

Cevap

B mezurasının boyu 45 cm'dir.
B mezurasının boyu x cm olarak alındığında, A mezurasının boyu x + 20 cm olur. Kumaşın boyu her iki ölçüm için eşit olduğundan 6(x + 20) - 12 = 8x + 18 denklemi kurulur. Bu denklem çözüldüğünde x = 45 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
BB mezurasının boyu xx cm olarak kabul edilip, AA mezurasının boyu xx cinsinden yazılır.
AA mezurasının boyu x+20x + 20 cm olur.
AA mezurasının boyunun BB mezurasının boyundan 2020 cm daha uzun olduğu belirtilmiştir.
2
Kumaşın boyu, her iki mezura ile yapılan ölçüm sonuçlarına göre xx değişkeni kullanılarak modellenir.
AA mezurası ile yapılan ölçüme göre kumaşın boyu: 6(x+20)−126(x + 20) - 12 cm, BB mezurası ile yapılan ölçüme göre kumaşın boyu: 8x+188x + 18 cm olur.
AA mezurası ile 66 ölçüm yapıldığında 1212 cm dışarı taştığı için kumaşın boyu 66 mezura boyundan 1212 cm eksiktir. BB mezurası ile 88 ölçüm yapıldığında kumaş 1818 cm arttığı için kumaşın boyu 88 mezura boyundan 1818 cm fazladır.
3
Kumaşın boyu değişmediği için elde edilen iki ifade birbirine eşitlenir ve oluşan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem çözülür.
6(x+20)−12=8x+18⇒6x+120−12=8x+18⇒6x+108=8x+18⇒2x=90⇒x=456(x + 20) - 12 = 8x + 18 \Rightarrow 6x + 120 - 12 = 8x + 18 \Rightarrow 6x + 108 = 8x + 18 \Rightarrow 2x = 90 \Rightarrow x = 45 cm bulunur.
Aynı kumaşın boyu ölçüldüğü için her iki ölçüm sonucu birbirine eşittir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler yardımıyla problem çözme ve modelleme
Soru 15Soru →

Bir okulda düzenlenen iki farklı gezi grubu için kiralanan özdeş kapasiteli A ve B otobüslerinin doluluk durumlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* A otobüsündeki boş koltuk sayısı, dolu koltuk sayısının 3 kat��ndan 5 eksiktir.
* B otobüsündeki dolu koltuk sayısı, A otobüsündeki dolu koltuk sayısından 8 fazladır.
* B otobüsündeki boş koltuk sayısı, bu otobüsteki dolu koltuk sayısının yarısından 3 fazladır.

A ve B otobüslerinin toplam koltuk kapasiteleri eşit olduğuna göre, A otobüsündeki dolu koltuk sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

A otobüsündeki dolu koltuk sayısı 8'dir.
Kurulan birinci dereceden denklem çözüldüğünde A otobüsündeki dolu koltuk sayısı 8 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
A otobüsündeki dolu koltuk sayısı üzerinden değişken tanımlama ve A otobüsünün toplam kapasitesini ifade etme.
A otobüsündeki dolu koltuk sayısı xx ise, boş koltuk sayıs�� 3x−53x - 5 olur. Toplam kapasite x+(3x−5)=4x−5x + (3x - 5) = 4x - 5 olarak bulunur.
Soruda verilen oranları tek bir bilinmeyen cinsinden yazıp toplam kapasiteyi bulmak için.
2
B otobüsündeki dolu ve boş koltuk sayılarını xx cinsinden yazarak B otobüsünün toplam kapasitesini ifade etme.
B otobüsündeki dolu koltuk sayısı x+8x + 8, boş koltuk sayısı ise x+82+3\frac{x + 8}{2} + 3 olur. Toplam kapasite x+8+x+82+3=3(x+8)2+3x + 8 + \frac{x + 8}{2} + 3 = \frac{3(x + 8)}{2} + 3 olarak elde edilir.
B otobüsünün kapasitesini A'nın kapasitesiyle eşitlemek üzere ifade etmek için.
3
Kapasitelerin eşitliği bilgisini kullanarak birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve çözme.
4x−5=3(x+8)2+34x - 5 = \frac{3(x + 8)}{2} + 3 denklemi çözüldüğünde 8x−10=3x+24+6⇒5x=40⇒x=88x - 10 = 3x + 24 + 6 \Rightarrow 5x = 40 \Rightarrow x = 8 bulunur.
A otobüsünün dolu koltuk sayısını temsil eden xx değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin kurulması ve çözülmesi
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 16Soru →

Dikey bir doğrultuda hareket eden bir insansız hava aracının (İHA) deniz seviyesine göre yüksekliği (metre cinsinden) xx gerçel sayısı ile modellenmiştir. Bu İHA'nın deniz seviyesinin 44 metre üzerindeki bir noktaya olan uzaklığı ile deniz seviyesinin 22 metre altındaki bir noktaya olan uzaklığının çarpımı, deniz seviyesine olan uzaklığına eşittir. Buna göre, bu koşulu sağlayan İHA'nın bulunabileceği farklı yükseklik değerlerinin toplamı kaç metredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

İHA'nın bulunabileceği farklı yükseklik değerlerinin toplamı 4 metredir.
Verilen sözel ifadeler matematiksel olarak modellendiğinde ∣x−4∣⋅∣x+2∣=∣x∣|x-4| \cdot |x+2| = |x| denklemi elde edilir. Bu denklem ∣x2−2x−8∣=∣x∣|x^2-2x-8|=|x| haline getirildikten sonra iki ayrı gerçel kök üreten ikinci dereceden denkleme ayrılır. Bu denklemlerin diskriminantları pozitif olup toplam 4 farklı gerçel kök bulunur. Vieta formülleri uygulandığında kökler toplamı 4 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sözel ifadeyi mutlak değerli denklem biçiminde modelleme
∣x−4∣⋅∣x+2∣=∣x∣|x - 4| \cdot |x + 2| = |x|
Uzaklık kavramı mutlak değer ile ifade edilir. +4+4 noktasına uzaklık ∣x−4∣|x - 4|, −2-2 noktasına uzaklık ∣x−(−2)∣=∣x+2∣|x - (-2)| = |x + 2| ve başlangıç noktasına (deniz seviyesine) uzaklık ∣x∣|x| şeklindedir.
2
Mutlak değer özelliklerini kullanarak denklemi sadeleştirme
∣x2−2x−8∣=∣x∣|x^2 - 2x - 8| = |x|
∣a∣⋅∣b∣=∣a⋅b∣|a| \cdot |b| = |a \cdot b| özelliği kullanılarak sol taraftaki çarpım tek bir mutlak değer içine alınır.
3
Mutlak değerli denklemi iki ayrı durum halinde çözme
x2−3x−8=0x^2 - 3x - 8 = 0 veya x2−x−8=0x^2 - x - 8 = 0
∣A∣=∣B∣  ⟹  A=B|A| = |B| \implies A = B veya A=−BA = -B eşitliği kullanılarak mutlak değerler kaldırılır.
4
Denklemlerin gerçel köklerinin varlığını kontrol etme ve kökler toplamını bulma
x1+x2=3x_1 + x_2 = 3 ve x3+x4=1x_3 + x_4 = 1 olup toplam kökler toplamı 3+1=43 + 1 = 4 olur.
Her iki denklemin diskriminantı sıfırdan büyük olduğundan gerçel kökler mevcuttur. Ortak kök bulunmadığı için köklerin tamamı farklıdır. Vieta formülü yardımıyla kökler ayrı ayrı bulunmadan toplamları hesaplanır.

Anahtar Kavram

Mutlak değerli denklemlerin çözümünde uzaklık kavramının modellenmesi, mutlak değer çarpım özelliği ve ∣A∣=∣B∣|A| = |B| tipindeki denklemlerin çözümü.
Soru 17Soru →

Bir butik sahibi, satmak amacıyla her birinin maliyet bedeli aynı olan belirli sayıda elbiseyi satın almıştır. Butik sahibi, bu elbiselerin etiket fiyatını maliyet üzerinden %40\%40 kârla belirlemiştir.

Elbiselerin yarısını bu etiket fiyatından satan butik sahibi, kalan elbiselerin tamamını ise etiket fiyatı üzerinden belirli bir oranda indirim uygulayarak satmıştır.

Bu satışlar sonucunda butik sahibinin tüm elbiselerden elde ettiği toplam kâr oranı %26\%26 olduğuna göre, indirimli satışlarda etiket fiyatı üzerinden yüzde kaç indirim uygulanmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

İndirimli satışlarda etiket fiyatı üzerinden %20 indirim uygulanmıştır.
İndirimli satış fiyatı 112112 TL olarak bulunur. Başlangıçtaki etiket fiyatı 140140 TL olduğundan, yapılan indirim tutarı 140−112=28140 - 112 = 28 TL'dir. Bu indirim tutarının etiket fiyatına oranı 28140=15=%20\frac{28}{140} = \frac{1}{5} = \%20 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri belirleme ve toplam maliyet ile etiket fiyatını hesaplama.
Bir elbisenin maliyeti 100100 TL, toplam elbise adedi 22 olsun. Toplam maliyet =200= 200 TL. Etiket fiyatı =140= 140 TL.
Hesaplamaları kolaylaştırmak amacıyla yüzdelik dilimlere uygun değerler seçilmiştir.
2
Tüm satıştan elde edilmesi gereken toplam geliri hesaplama.
Toplam gelir =200×1,26=252= 200 \times 1,26 = 252 TL.
Toplam kâr oranının %26\%26 olduğu belirtildiği için toplam gelir maliyetin %126\%126'sı olmalıdır.
3
İkinci grup elbiselerin satışından elde edilen geliri bulma.
İndirimli satılan elbisenin satış fiyatı =252−140=112= 252 - 140 = 112 TL.
İlk grup elbiselerin satışından 140140 TL kazanıldığı için toplam gelire ulaşmak için gereken kalan miktar hesaplanmıştır.
4
Yapılan indirim miktarını ve indirim oranını hesaplama.
İndirim miktarı =140−112=28= 140 - 112 = 28 TL. İndirim oranı =28140×100=20= \frac{28}{140} \times 100 = 20.
Etiket fiyatı üzerinden yapılan indirimin yüzdesi, indirim miktarının etiket fiyatına bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar ve indirim problemlerinde yüzde hesaplamaları yapılırken referans değerinin (maliyet veya etiket fiyatı) doğru seçilmesi gerekir.
Soru 18Soru →

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonu

f(x)={2x+5,x<3 ise10−x,x≥3 isef(x) = \begin{cases} 2x + 5, & x < 3 \text{ ise} \\ 10 - x, & x \geq 3 \text{ ise} \end{cases}

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, f(1)+f(4)f(1) + f(4) toplamının değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 13

Cevap

f(1) + f(4) toplamının değeri 13'tür.
f(1) değerini bulmak için x = 1 değeri x < 3 aralığına uyduğundan 2x + 5 formülünde yerine yazılarak 7 bulunur. f(4) değerini bulmak için x = 4 değeri x >= 3 aralığına uyduğundan 10 - x formülünde yerine yazılarak 6 bulunur. Bu iki değerin toplamından 7 + 6 = 13 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
f(1) değerini hesaplama
f(1) = 7
1 sayısı 3'ten küçük olduğu için fonksiyonun üst dalındaki 2x + 5 kuralı uygulanır.
2
f(4) değerini hesaplama
f(4) = 6
4 sayısı 3'ten büyük veya eşit olduğu için fonksiyonun alt dalındaki 10 - x kuralı uygulanır.
3
Değerlerin toplamını bulma
7 + 6 = 13
İstenen f(1) + f(4) toplamına ulaşmak için bulduğumuz iki değer toplanır.

Anahtar Kavram

Parçalı fonksiyonlarda bir noktadaki fonksiyon değerini bulmak için noktanın yer aldığı aralığa karşılık gelen kural kullanılır.
Soru 19Soru →
Tanım kümesi gerçel sayılar olan bir ff çift fonksiyonu, her xx gerçel sayısı için
f(x)+x⋅f(−x)=2x3+a⋅x2+b⋅x+3f(x) + x \cdot f(-x) = 2x^3 + a \cdot x^2 + b \cdot x + 3
eşitliğini sağlamaktadır.

Buna göre, a+b+f(1)a + b + f(1) toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10

Cevap

İşlemler sonucunda a + b + f(1) toplamının değeri 10 olarak bulunur.
Verilen ff fonksiyonunun çift olma özelliği (f(−x)=f(x)f(-x) = f(x)) kullanılarak fonksiyonel denklem düzenlenir. Denklemde kritik noktalar (x=−1x = -1, x=1x = 1, x=2x = 2, x=−2x = -2) yerine yazılarak elde edilen denklem sisteminden a=2a = 2, b=3b = 3 ve f(1)=5f(1) = 5 değerleri tek türlü belirlenir. Bu değerlerin toplamı 1010 yapmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Çift fonksiyon özelliğini kullanarak fonksiyonel denklemi düzenlemek
f(x)⋅(1+x)=2x3+a⋅x2+b⋅x+3f(x) \cdot (1+x) = 2x^3 + a \cdot x^2 + b \cdot x + 3
ff çift fonksiyon olduğundan her xx için f(−x)=f(x)f(-x) = f(x) eşitliği geçerlidir.
2
x=−1x = -1 değerini denklemde yerine yazarak aa ve bb arasında ilk ilişkiyi bulmak
b−a=1b - a = 1
x=−1x = -1 için eşitliğin sol tarafı f(−1)⋅0=0f(-1) \cdot 0 = 0 olur, bu durumda sağ taraf da sıfıra eşit olmalıdır.
3
x=2x = 2 ve x=−2x = -2 değerlerini yazıp f(2)=f(−2)f(2) = f(-2) eşitliğini kullanarak ikinci bir ilişki elde etmek
4a−b=54a - b = 5
x=2x = 2 için 3f(2)=4a+2b+193f(2) = 4a + 2b + 19 ve x=−2x = -2 için −f(−2)=4a−2b−13-f(-2) = 4a - 2b - 13 denklemleri taraf tarafa oranlanarak veya yok etme metoduyla çözülür.
4
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek aa ve bb katsayılarını bulmak
a=2a = 2 ve b=3b = 3
b=a+1b = a + 1 ifadesi 4a−b=54a - b = 5 denkleminde yerine yazıldığında 3a=6⇒a=23a = 6 \Rightarrow a = 2 ve b=3b = 3 bulunur.
5
x=1x = 1 yazarak f(1)f(1) değerini hesaplamak ve istenen toplamı bulmak
f(1)=5f(1) = 5 ve a+b+f(1)=10a + b + f(1) = 10
2f(1)=2+a+b+32f(1) = 2 + a + b + 3 e��itliğinde bulunan değerler yerine yazıldığında f(1)=5f(1) = 5 elde edilir.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun çift fonksiyon olması durumunda f(−x)=f(x)f(-x) = f(x) eşitliğinin sağlanması ve polinom eşitliği kuralları.
Soru 20Soru →

KAYIK kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek 5 harfli anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

KAYIK kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek 5 harfli anlamlı ya da anlamsız 60 farklı kelime yazılabilir.
KAYIK kelimesinde 2 adet K, 1 adet A, 1 adet Y ve 1 adet I olmak üzere toplam 5 harf vardır. K harfleri özdeş olduğundan dizilim sayısı tekrarlı permütasyon formülü olan \frac{5!}{2!} ile hesaplanır. Buradan sonuç 60 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kelimedeki toplam harf sayısını ve tekrar eden harfleri belirleyin.
KAYIK kelimesinde toplam 5 harf vardır (K, A, Y, I, K) ve K harfi 2 kez tekrar etmektedir.
Tekrarlı permütasyon formülünü uygulamak için toplam eleman sayısı ve tekrar sayıları gereklidir.
2
Tekrarlı permütasyon formülünü kullanarak farklı dizilim sayısını hesaplayın.
5!2!is\cleminikurun.\frac{5!}{2!} işlemini kurun.
Toplam 5 elemanın dizilişi 5! kadar olup, özdeş 2 adet K harfinin kendi arasındaki dizilişleri farklı bir durum oluşturmadığı için 2! değerine bölünmelidir.
3
Faktöriyel işlemlerini sadeleştirerek sonucu bulunuz.
\frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60
Çarpma işlemini tamamlayarak kesin sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Özdeş elemanların bulunduğu dizilimlerde, tekrarlayan elemanların dizilim sayısına bölme yapılarak tekrarlı permütasyon hesaplanır.
Sayfa 1 / 35Sonraki
Tüm alıştırma soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) | Examkin