Examkin

Problemler

889 soru

Tüm türler889Çoktan seçmeli593Sayısal232Eşleştirme29Sıralama35
Soru 501Soru →

Bir dijital saat, gün içindeki zamanı saat (2 hane) ve dakika (2 hane) olmak üzere 24 saatlik gösterimle (00:00 - 23:59 arası) dört haneli olarak göstermektedir. Bu saatte gösterilen bir zaman diliminin dört hanesindeki rakamlar birbirinden farklıdır. Buna göre, bu koşulu sağlayan bir zaman diliminde hanelerdeki rakamların çarpımı en fazla kaç olabilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 360

Cevap

En büyük çarpım değeri 360'tır.
Saat formatındaki kısıtlamalara göre (H1H2≤23H_1 H_2 \leq 23 ve M1M2≤59M_1 M_2 \leq 59) ve rakamların birbirinden farklı olması şartıyla yazılabilecek en büyük çarpım değeri, saat 19:58 veya 18:59 iken elde edilen 360 değeridir.

Adım Adım Çözüm

1
Dijital saatin hanelerini H1H2:M1M2H_1 H_2 : M_1 M_2 şeklinde tanımlayıp sınırları belirlemek.
Saat hanesi H1H2≤23H_1 H_2 \leq 23 ve dakika hanesi M1M2≤59M_1 M_2 \leq 59 olmalıdır. Ayrıca rakamların çarpımının en büyük olması için hiçbir hane 0 olamaz.
Çarpımın en büyük değerini bulabilmek için 0 rakamını kullanmaktan kaçınmalıyız.
2
H1H_1 rakamının alabileceği değerleri analiz etmek.
H1H_1 değeri sıfırdan farklı olacağından ve saat en fazla 23 olabileceğinden H1∈{1,2}H_1 \in \{1, 2\} olmalıdır.
Olası durumları iki ana kategoriye ayırarak en büyük sonucu veren durumu bulmak.
3
H1=1H_1 = 1 durumunu en büyük çarpım için incelemek.
H1=1H_1 = 1 için saat 1H21H_2 ve dakika M1M2M_1 M_2 olur. M1≤5M_1 \leq 5 olduğundan çarpımı en büyük yapmak için M1=5M_1 = 5 seçilir. Kalan haneler için geriye kalan en büyük rakamlar olan 9 ve 8 seçilerek {1,5,8,9}\{1, 5, 8, 9\} rakamları elde edilir (Örn: 19:58). Çarpım 1×9×5×8=3601 \times 9 \times 5 \times 8 = 360 olur.
Saat 1 ile başladığında elde edilebilecek maksimum çarpım değerini hesaplamak.
4
H1=2H_1 = 2 durumunu en büyük çarpım için incelemek.
H1=2H_1 = 2 ise saat 2H2≤232H_2 \leq 23 olacağından H2∈{1,3}H_2 \in \{1, 3\} olabilir. Çarpımı büyütmek için H2=3H_2 = 3 seçilir. M1≤5M_1 \leq 5 olduğundan M1=5M_1 = 5 seçilir. Kalan son hane için en büyük rakam 9 seçilerek {2,3,5,9}\{2, 3, 5, 9\} rakamları elde edilir (Örn: 23:59). Çarpım 2×3×5×9=2702 \times 3 \times 5 \times 9 = 270 olur.
Saat 2 ile başladığında elde edilebilecek maksimum çarpım değerini hesaplayıp diğer durumla karşılaştırmak.
5
Elde edilen en büyük çarpım değerlerini karşılaştırmak.
360>270360 > 270 olduğundan en büyük çarpım 360 olarak bulunur.
İki durumu kıyaslayarak genel maksimum değeri belirlemek.

Anahtar Kavram

Verilen kısıtlar altında basamak değerlerini ve zaman formatını dikkate alarak kombinasyonel optimizasyon yapma.
Soru 502Soru →

Bir kargo dağıtım merkezine gelen paketlerin %60\%60'ı yurt içi, geri kalanı ise yurt dışı gönderisidir. Bu merkezdeki yurt içi paketlerin %15\%15'i, yurt d��şı paketlerin ise %10\%10'u ekspres gönderi olarak tanımlanmıştır.

Bu dağıtım merkezine gelen toplam ekspres gönderi sayısı 3939 olduğuna göre, merkezdeki toplam paket sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

Toplam paket sayısı 300'dür.
Toplam paket sayısına 100x100x denilirse, yurt içi paketler 60x60x, yurt dışı paketler ise 40x40x olur. Yurt içi paketlerin %15\%15'i 60x×015=9x60x \times 0{}15 = 9x ekspres paket yapar. Yurt dışı paketlerin %10\%10'u 40x×010=4x40x \times 0{}10 = 4x ekspres paket yapar. Toplam ekspres paket sayısı 9x+4x=13x=399x + 4x = 13x = 39 olduğundan x=3x = 3 bulunur. Buradan toplam paket sayısı 100×3=300100 \times 3 = 300 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam paket sayısına 100x100x denilerek yurt içi ve yurt dışı paket sayılarının belirlenmesi.
Yurt içi paket sayısı 60x60x, yurt dışı paket sayısı ise 100x−60x=40x100x - 60x = 40x olur.
Yüzde hesabı yaparken işlem kolaylığ�� sağlamak için toplam miktar 100x100x olarak seçilmiştir.
2
Yurt içi ve yurt dışı paketlerden ekspres olanların sayısının xx cinsinden hesaplanması.
Ekspres yurt içi paket sayısı 60x×15100=9x60x \times \frac{15}{100} = 9x, ekspres yurt dışı paket sayısı 40x×10100=4x40x \times \frac{10}{100} = 4x olur.
Her bir alt grubun kendi içindeki ekspres kargo yüzdesi verilmiştir.
3
Toplam ekspres paket sayısı bilindiğine göre xx değerinin bulunması ve toplam paket sayısının hesaplanması.
Toplam ekspres paket sayısı 9x+4x=13x9x + 4x = 13x olur. 13x=39  ⟹  x=313x = 39 \implies x = 3 bulunur. Toplam paket sayısı 100x=100×3=300100x = 100 \times 3 = 300 olarak elde edilir.
Soruda verilen toplam ekspres paket sayısı yardımıyla bilinmeyen xx değeri ve oradan da başlangıçtaki toplam paket sayısı belirlenir.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde belirli bir bütünün alt gruplarına ait yüzdelerin doğru matraha (tabana) uygulanarak denklem kurulması.
Soru 503Soru →

Bir züccaciyeci, tanesini 4040 TL'ye satın aldığı porselen tabakları dükkânına taşırken tabakların %10\%10'unun kırıldığını fark etmiştir. Kalan tabakların bir kısmını %50\%50 kârla, geri kalanını ise %60\%60 kârla satan züccaciyecinin tüm tabakların satışından elde ettiği toplam kâr oranı %40\%40 olmuştur.

Buna göre, %50\%50 kârla satılan tabak sayısının %60\%60 kârla satılan tabak sayısına oranı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 45\frac{4}{5}

Cevap

Maliyet ve zarar dengesi gözetilerek kurulan denklem çözüldüğünde, %50\%50 kârla satılan tabak sayısının %60\%60 kârla satılan tabak sayısına oranı 45\frac{4}{5} olarak bulunur.
Kırılan tabakların maliyet kaybı hesaba katılarak kurulan kâr denkleminden, %50\%50 kârla satılan tabak sayısının %60\%60 kârla satılan tabak sayısına oranı doğru şekilde 45\frac{4}{5} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam tabak sayısı 100x100x kabul edilerek toplam maliyet ve hedeflenen toplam kâr hesaplanır.
Toplam maliyet: 100x×40=4000x100x \times 40 = 4000x TL, toplam kâr: 4000x×040=1600x4000x \times 0{}40 = 1600x TL olur.
Kâr oranı toplam maliyet üzerinden hesaplandığı için öncelikle bu iki temel değerin belirlenmesi gerekir.
2
Kırılan tabak sayısı düşülerek kalan tabakların satışından elde edilen kâr ile kırılan tabakların maliyet kaybı (zararı) denkleştirilir.
Kalan tabak sayısı 90x90x'tir. %50\%50 kârla satılan tabak sayısı yy ise %60\%60 kârla satılan tabak sayısı 90x−y90x-y olur. Denklem: 20y+24(90x−y)−40(10x)=1600x20y + 24(90x - y) - 40(10x) = 1600x şeklinde kurulur.
Tane maliyeti 4040 TL olan tabaklardan %50\%50 kârla satılanların her birinden 2020 TL, %60\%60 kârla satılanlardan ise 2424 TL net kâr elde edilirken; kırılan her tabak için satış yapılamadığından 4040 TL maliyet zararı oluşmaktadır.
3
Denklem çözülerek satılan tabak adetleri arasındaki ilişki bulunur ve istenen oran hesaplanır.
20y+2160x−24y−400x=1600x⇒1760x−4y=1600x⇒4y=160x⇒y=40x20y + 2160x - 24y - 400x = 1600x \Rightarrow 1760x - 4y = 1600x \Rightarrow 4y = 160x \Rightarrow y = 40x bulunur. Bu durumda %60\%60 kârla satılan tabak sayısı ise 90x−40x=50x90x - 40x = 50x olur. İstenen oran: 40x50x=45\frac{40x}{50x} = \frac{4}{5} bulunur.
Soruda %50\%50 kârla satılan tabak sayısının %60\%60 kârla satılan tabak sayısına oranı istendiği için elde edilen adetler birbirine oranlanır.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde fire (ürün kaybı) durumunun toplam maliyet ve kâr oranına etkisinin denklem kurularak hesaplanması.
Soru 504Soru →

Bir elektrikli araç şarj istasyonundaki hızlı ve standart şarj üniteleriyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* İstasyondaki standart şarj ünitelerinin sayısı, hızlı şarj ünitelerinin sayısının %150\%150'sidir.
* Gün boyunca hızlı şarj ünitelerinin %40\%40'ı, standart şarj ünitelerinin ise %30\%30'u kullanılmıştır.
* Gün sonunda bu istasyonda kullanılmayan toplam şarj ünitesi sayısı 3333'tür.

Buna göre, bu istasyondaki toplam şarj ünitesi sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

İstasyondaki toplam şarj ünitesi sayısı 50'dir.
Hızlı şarj ünitelerine 100k100k, standart olanlara 150k150k denilip kullanılmayan kısımları sırasıyla %60\%60 ve %70\%70 olarak hesaplandığında toplam kullanılmayan ünite sayısı 165k=33165k = 33 bağıntısıyla k=0,2k = 0,2 bulunur. Buradan toplam ünite sayısı 250×0,2=50250 \times 0,2 = 50 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Hızlı ve standart şarj ünitelerinin başlangıç sayılarını değişken cinsinden belirleme
Hızlı şarj ünitesi sayısı = 100k100k, Standart şarj ünitesi sayısı = 100k×1,5=150k100k \times 1,5 = 150k, Toplam şarj ünitesi sayısı = 250k250k
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak amacıyla hızlı şarj ünitelerinin sayısını 100'ün katı olarak belirledik.
2
Kullanılmayan hızlı şarj ünitelerinin sayısını hesaplama
Kullanılmayan hızlı şarj ünitesi sayısı = 100k×(1−0,40)=60k100k \times (1 - 0,40) = 60k
Hızlı şarj ünitelerinin %40\%40'ı kullanıldığı için geriye kalan %60\%60'ı kullanılmamıştır.
3
Kullanılmayan standart şarj ünitelerinin sayısını hesaplama
Kullanılmayan standart şarj ünitesi sayısı = 150k×(1−0,30)=105k150k \times (1 - 0,30) = 105k
Standart şarj ünitelerinin %30\%30'u kullanıldığı için geriye kalan %70\%70'ı kullanılmamıştır.
4
Kullanılmayan toplam şarj ünitesi sayısını kullanarak bilinmeyeni bulma
60k+105k=165k=33  ⟹  k=0,260k + 105k = 165k = 33 \implies k = 0,2
Kullanılmayan ünitelerin toplamı soruda verilen 33 değerine eşittir.
5
Toplam şarj ünitesi sayısını hesaplama
Toplam şarj ünitesi sayısı = 250×0,2=50250 \times 0,2 = 50
Başlangıçta belirlediğimiz toplam şarj ünitesi ifadesinde bulduğumuz k değerini yerine yazarız.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemleri ve Denklem Kurma
Soru 505Soru →

Bir fabrikada üretilen XX, YY ve ZZ ürünlerinin üretim süreleri, paketleme süreleri ve teslim edilmeleri gereken son günlerin bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

ÜrünÜretim Süresi (Gün)Paketleme Süresi (Gün)Teslim Süresi (Gün)
X149
Y226
Z038

Bu fabrikada ürünlerin paketlenmesiyle ilgili kurallar şöyledir:
- Ürünler üretildikleri anda paketleme sırasına girmektedir. (00. günde ZZ ürünü hazırdır.)
- Paketleme ünitesi aynı anda yalnızca bir ürünü paketleyebilmekte ve başlanan bir paketleme işlemi bölünmeden tamamlanmaktadır.
- Paketleme ünitesi boş kaldığında, sırada bekleyen ürünler arasından teslim süresi en yakın olan ürünü paketlemeye başlar.

Buna göre; XX, YY ve ZZ ürünlerinin paketleme işlemlerinin tamamlandığı günleri ilk tamamlanandan son tamamlanana doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Ürünlerin paketleme işlemlerinin tamamlandığı günlerin ilk tamamlanandan son tamamlanana doğru sıralaması Z, Y, X şeklindedir.
Doğru sıralama Z, Y, X şeklindedir. Çünkü Z ürünü 0. günde hazır olup 3. günde tamamlanır. 3. günde sırada hazır olan X ve Y arasından teslim tarihi daha yakın olan Y seçilir ve 5. günde tamamlanır. Son olarak X ürünü 9. günde tamamlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçta (00. gün) hangi ürünün hazır olduğunu belirleme ve paketleme sürecini başlatma.
00. günde sadece ZZ ürünü hazırdır (üretim süresi 00 gün). ZZ ürününün paketlenmesi 00. günde başlar ve 33 gün sürer. Dolayısıyla ZZ ürünü 33. günde tamamlanır.
ZZ ürününün üretim süresi 00 gün olduğundan hemen sıraya girer ve ünite boş olduğundan paketlemesine başlanır.
2
ZZ ürünü tamamlandığında (33. gün) sırada bekleyen ürünleri ve teslim sürelerini belirleme.
33. güne kadar XX (11. günde) ve YY (22. günde) üretilip sıraya girmiştir. Sırada bekleyen ürünlerden YY'nin teslim süresi (66. gün), XX'in teslim süresinden (99. gün) daha yakın olduğundan YY ürünü paketlenmeye başlar. YY'nin paketlenmesi 22 gün sürer ve 55. günde tamamlanır.
Paketleme ünitesi boşaldığında sırada bekleyenlerden teslim süresi en yakın olan tercih edilir.
3
YY ürünü tamamlandığında (55. gün) kalan ürünü paketleme.
Sırada sadece XX ürünü kalmıştır. XX ürününün paketlenmesi 55. günde başlar, 44 gün sürer ve 99. günde tamamlanır.
Sırada başka ürün kalmadığı için kalan tek ürün olan XX paketlenir.
4
Bulunan tamamlanma günlerine göre ürünleri sıralama.
ZZ ürünü 33. günde, YY ürünü 55. günde, XX ürünü ise 99. günde tamamlanır. Bu günlerin küçükten büyüğe sıralaması ZZ, YY, XX şeklindedir.
Tamamlanma sürelerinin kronolojik olarak sıralanması istenmiştir.

Anahtar Kavram

Rutin Olmayan Problemler
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 506Soru →

Bir elektrikli otomobilin batarya tüketimiyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Otomobil, sabit 90 km/sa90\text{ km/sa} hızla hareket ettiğinde tamamen dolu bir bataryayla en fazla 400 km400\text{ km} yol alabilmektedir.
* Otomobil, ekonomik sürüş modunda sabit 60 km/sa60\text{ km/sa} hızla hareket ettiğinde tamamen dolu bir bataryayla en fazla 600 km600\text{ km} yol alabilmektedir.

Tamamen dolu bataryayla yola çıkan bir sürücü, yolculuğunun bir kısmını 90 km/sa90\text{ km/sa} sabit hızla, kalan kısmını ise ekonomik sürüş modunda 60 km/sa60\text{ km/sa} sabit hızla gitmiştir. Sürücü, bataryası tamamen boşaldığı anda toplam 480 km480\text{ km} yol alarak hedefine ulaşmıştır.

Buna göre, sürücünün bu yolculuktaki ortalama hızı saatte kaç km\text{km}'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 72

Cevap

Sürücünün bu yolculuktaki ortalama hızı saatte 72 km72\text{ km}'dir.
Sürücünün saatte 90 km90\text{ km} ve saatte 60 km60\text{ km} hızlarla gittiği yollar eşit olup 240240'ar kilometredir. Bu yollarda geçen süreler sırasıyla 83\frac{8}{3} saat ve 44 saat olduğundan, toplam 480 km480\text{ km} yol toplam 203\frac{20}{3} saatte alınmıştır. Toplam yol toplam zamana bölündüğünde ortalama hız saatte 72 km72\text{ km} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Sürücünün saatte 90 km/sa90\text{ km/sa} ve saatte 60 km/sa60\text{ km/sa} hızlarla gittiği mesafeleri değişkenlerle tanımlamak
Saatte 90 km/sa90\text{ km/sa} hızla gidilen yol x1 kmx_1\text{ km}, saatte 60 km/sa60\text{ km/sa} hızla gidilen yol x2 kmx_2\text{ km} olsun.
Yol paylaşımını belirlemek için iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurmamız gerekir.
2
Toplam yol ve batarya tüketimine göre denklem sistemini kurmak
x1+x2=480x_1 + x_2 = 480 ve x1400+x2600=1\frac{x_1}{400} + \frac{x_2}{600} = 1 denklemleri elde edilir.
Toplam alınan yol 480 km480\text{ km}'dir ve batarya kapasitesinin tamamı (1 tam batarya) bu iki mesafedeki tüketime göre harcanmıştır.
3
Denklem sistemini çözerek gidilen mesafeleri bulmak
İkinci denklem 12001200 ile çarpılarak paydalarından kurtarılırsa 3x1+2x2=12003x_1 + 2x_2 = 1200 elde edilir. Birinci denklem −2-2 ile çarpılıp taraf tarafa toplandığında x1=240 kmx_1 = 240\text{ km} ve dolayısıyla x2=240 kmx_2 = 240\text{ km} bulunur.
Her bir hızla ne kadar mesafe gidildiğini bulmak, bu kısımlarda geçen süreleri hesaplamamızı sağlar.
4
Her bir aşamada geçen süreleri ve toplam süreyi hesaplamak
Birinci aşamadaki süre t1=24090=83 saatt_1 = \frac{240}{90} = \frac{8}{3}\text{ saat}, ikinci aşamadaki süre t2=24060=4 saatt_2 = \frac{240}{60} = 4\text{ saat} olup toplam süre T=83+4=203 saattirT = \frac{8}{3} + 4 = \frac{20}{3}\text{ saattir}.
Ortalama hızı bulabilmek için toplam geçen süreyi hesaplamamız gerekir.
5
Toplam yolu toplam zamana bölerek ortalama hızı hesaplamak
Vort=480203=480×320=72 km/saV_{ort} = \frac{480}{\frac{20}{3}} = 480 \times \frac{3}{20} = 72\text{ km/sa} olarak bulunur.
Ortalama hızın tanımı gereği, toplam yer değiştirme (veya alınan yol) toplam geçen süreye bölünür.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, toplam yolun toplam geçen süreye oranı ile bulunur. Eşit mesafeler gidildiğinde ortalama hız, hızların harmonik ortalamasına eşittir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 507Soru →

Bir spor kulübünde antrenman yapan Barış ve Caner isimli iki koşucudan Caner, Barış'tan büyüktür. Bu iki koşucunun bugünkü yaşları farkı 88'dir.

Barış, Caner'in bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 5656 olacağına göre, Caner'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24

Cevap

Caner'in bugünkü yaşı 24'tür.
Caner ile Barış'ın yaş farkı 88 olduğundan, Barış'ın Caner'in yaşına gelmesi için 88 yıl geçmelidir. Bu süre sonunda Barış Caner'in bugünkü yaşına (CC), Caner ise C+8C + 8 yaşına gelir. İkisinin gelecekteki yaşları toplamı olan C+(C+8)=56C + (C + 8) = 56 denkleminden 2C=482C = 48 ve Caner'in yaşı C=24C = 24 olarak elde edilir. Bu nedenle doğru yanıt 24 değeridir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin yaşlarını değişkenler yardımıyla ifade etme.
Caner'in bugünkü yaşına CC, Barış'ın bugünkü yaşına BB diyelim. Yaşları farkı 88 olduğundan, C−B=8C - B = 8 yani C=B+8C = B + 8 olur.
Problemdeki verileri cebirsel ifadelere dönüştürmek için.
2
Gelecekteki yaşları süre zarfına göre belirleme.
Barış'ın, Caner'in bugünkü yaşına (CC) gelmesi için aradan geçen süre yaşları farkı kadar, yani C−B=8C - B = 8 yıldır. Bu 88 yıllık sürede Caner de 88 yaş büyüyeceğinden gelecekteki yaşı C+8C + 8 olur.
Zaman geçerken gruptaki tüm bireylerin eşit miktarda yaşlandığını göstermek ve denklem kurmak için.
3
Gelecekteki yaş toplamı denklemini kurup çözme.
Gelecekteki yaşları toplamı 5656 olarak verilmiştir: C+(C+8)=56⇒2C+8=56⇒2C=48⇒C=24C + (C + 8) = 56 \Rightarrow 2C + 8 = 56 \Rightarrow 2C = 48 \Rightarrow C = 24 bulunur.
Bilinmeyen yaş değerini doğrudan elde etmek için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman geçtikçe gruptaki herkes aynı miktarda yaşlanır ve iki kişi arasındaki yaş farkı hiçbir zaman değişmez.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 508Soru →

Bir teknoloji mağazası, maliyeti 250250 TL olan akıllı saatlerin etiket fiyatını maliyet üzerinden %60\%60 kârla belirlemiştir. Bu mağaza, akıllı saatlerin satışı için müşterilerine aşağıdaki iki kampanya seçeneğini sunmaktadır:

* 1. Kampanya: Bir alana, ikinci ürüne %40\%40 indirim uygulanır.
* 2. Kampanya: Satın alınan her ürüne etiket fiyatı üzerinden belirli bir oranda indirim uygulanır.

Bu mağazadan aynı akıllı saatten 22 adet alan bir müşteri, 2. kampanyayı tercih ettiğinde 1. kampanyaya göre 4040 TL daha az ödeme yapmaktadır. Buna göre, 2. kampanyada her bir ürüne uygulanan indirim oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 25

Cevap

İkinci kampanyada uygulanan indirim oranı %25'tir.
Akıllı saatin etiket fiyatı 400 TL'dir. 1. kampanyada toplam ödeme 640 TL iken, 2. kampanyada 600 TL olmaktadır. Bu durumda 2. kampanyada saat başına 300 TL ödenmiştir. 400 TL etiket fiyatı üzerinden 100 TL indirim yapılması %25'lik bir indirim oranına karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Bir adet akıllı saatin %60 kârlı etiket fiyatını hesaplamak.
Etiket fiyatı 250×(1+0,60)=400250 \times (1 + 0,60) = 400 TL olarak bulunur.
Kâr oranı maliyet fiyatına eklenerek etiket fiyatı elde edilir.
2
1. kampanya seçeneğiyle 2 adet akıllı saat alındığında ödenecek toplam tutarı hesaplamak.
Toplam ödeme 400+400×(1−0,40)=640400 + 400 \times (1 - 0,40) = 640 TL olur.
İlk ürün tam fiyatla, ikinci ürün ise %40 indirimle satılmaktadır.
3
2. kampanya seçeneği tercih edildiğinde ödenecek toplam tutarı bulmak.
Toplam ödeme 640−40=600640 - 40 = 600 TL olur.
2. kampanyada toplam ödemenin 1. kampanyaya göre 40 TL daha az olduğu belirtilmiştir.
4
2. kampanyada bir adet akıllı saatin indirimli satış fiyatını ve yapılan indirim miktarını bulmak.
Bir adet saatin indirimli fiyatı 600÷2=300600 \div 2 = 300 TL ve indirim miktarı 400−300=100400 - 300 = 100 TL olur.
Toplam ödeme iki eşit ürüne paylaştırılarak tek bir ürünün indirimli fiyatı bulunur.
5
İndirim miktarını etiket fiyatına oranlayarak yüzdeyi hesaplamak.
İndirim oranı 100400×100=25\frac{100}{400} \times 100 = 25 yani %25 olarak bulunur.
İndirim oranı, indirim miktarının indirimden önceki etiket fiyatına bölünmesiyle hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kâr ve indirim yüzdelerinin maliyet ve etiket fiyatları üzerinden doğru bir şekilde uygulanması.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yöntemiyle; 400 TL'de 100 TL indirim yapılıyorsa, 100 TL'de x TL indirim yapılır denilerek doğrudan yüzde bulunabilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 509Soru →

Bir yazılım şirketi, yıllık üyelik paketinin fiyatında önce \%20 indirim yapmıştır. Bu indirimli fiyat üzerinden, öğrenci belgesini ibraz eden kullanıcılara \%15 oranında ek bir indirim daha uygulamıştır.

Öğrenci indirimiyle birlikte bu yıllık üyelik paketini 44204420 TL'ye satın alan bir öğrenci için bu yıllık ��yelik paketinin indirimler uygulanmadan önceki fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6500

Cevap

Yıllık üyelik paketinin indirimler uygulanmadan önceki fiyatı 6500 TL'dir.
Yıllık üyelik paketinin indirim yapılmadan önceki fiyatına 100x100x denildiğinde, yapılan \%20 indirim sonrasında fiyat 80x80x olur. Bu indirimli fiyat üzerinden yapılacak olan \%15 oranındaki ikinci indirim 80x80x'in \%15'i alınarak 12x12x olarak bulunur. Son durumdaki satış fiyatı ise 80x−12x=68x80x - 12x = 68x olur. Son satış fiyatı 44204420 TL olarak verildiğinden 68x=442068x = 4420 denkleminden x=65x = 65 bulunur. Buradan üyelik paketinin ilk fiyatı 100x=6500100x = 6500 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Yıllık üyelik paketinin ilk fiyatını sembolik bir değişkenle ifade etme.
Yıllık üyelik paketinin indirim yapılmadan önceki ilk fiyatı 100x100x olsun.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak amacıyla başlangıç değerini 100x100x olarak seçmek işlem kolaylığı sağlar.
2
İlk indirim olan \%20 oranındaki indirimi uygulama.
İlk indirim miktarı: 100x×20100=20x100x \times \frac{20}{100} = 20x
İndirimli fiyat: 100x−20x=80x100x - 20x = 80x
Bir sonraki indirimin bu indirimli fiyat üzerinden yapılacağını belirlemek.
3
İndirimli fiyat üzerinden \%15 oranındaki ikinci indirimi uygulama.
İkinci indirim miktarı: 80x×15100=12x80x \times \frac{15}{100} = 12x
Son satış fiyatı: 80x−12x=68x80x - 12x = 68x
Ardışık indirimlerin kendi matrahlarına (temel değerlerine) sırasıyla uygulanması gerekir.
4
Elde edilen son satış fiyatı ifadesini verilen satış fiyatına eşitleyerek bilinmeyen xx değerini bulma ve ilk fiyatı hesaplama.
68x=4420  ⟹  x=6568x = 4420 \implies x = 65
İlk fiyat: 100x=100×65=6500100x = 100 \times 65 = 6500 TL
Orantı kurarak başlangıçtaki üyelik paketi fiyatını belirlemek.

Anahtar Kavram

Ardışık yüzde indirimlerinde her bir indirimin, kendisinden hemen önceki aşamada elde edilen güncel fiyat (matrah) üzerinden hesaplanması gerekir.
Soru 510Soru →

Bir çember üzerinde sırasıyla yerleştirilmiş, 11'den 55'e kadar numaralandırılmış 55 adet kutu bulunmaktadır. Başlangıçta her kutunun içinde, o kutunun numarası kadar bilye vardır.

Her bir adımda, yan yana olan herhangi iki kutu seçilmekte ve bu kutuların birinden diğerine 11 adet bilye aktarılmaktadır.

Buna göre, tüm kutulardaki bilye sayılarını eşitlemek için en az kaç adım uygulanmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 44

Cevap

Tüm kutulardaki bilye sayısını eşitlemek için en az 44 adım uygulanmalıdır.
Kutulardaki bilyelerin eşitlenmesi durumunda her kutuda 155=3\frac{15}{5} = 3 bilye bulunmalıdır. 5.5. kutudaki 22 bilyelik fazlalık, çember üzerindeki komşusu olan 1.1. kutunun 22 bilyelik eksiğini gidermek üzere doğrudan 22 adımda aktarılır. 4.4. kutudaki 11 bilyelik fazlalık ise komşusu olan 3.3. kutu üzerinden geçirilerek 2.2. kutunun 11 bilyelik eksiğini tamamlamak üzere 22 adımda aktarılır. Böylece tüm kutularda 33 bilye elde edilmiş olur ve bu işlem en az 44 adımda tamamlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam bilye sayısı ve hedef bilye sayısı hesaplanır.
Toplam bilye sayısı 1+2+3+4+5=151 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 ve kutu başına düşmesi gereken hedef bilye sayısı 155=3\frac{15}{5} = 3 olarak bulunur.
Eşitleme sonrasında her kutuda bulunması gereken bilye miktarını belirlemek amacıyla toplam miktar ve ortalama hesaplanır.
2
Kutuların başlangıç durumundaki bilye sayılarının hedeften farkları belirlenir.
1.1. kutu için −2-2, 2.2. kutu için −1-1, 3.3. kutu için 00, 4.4. kutu için +1+1 ve 5.5. kutu için +2+2 fark değerleri bulunur.
Hangi kutudan bilye çıkarılması ve hangi kutuya bilye eklenmesi gerektiğinin saptanması amacıyla bu farklar hesaplanır.
3
5.5. kutudaki fazlalık bilyelerin en kısa yoldan aktarımı planlanır.
5.5. kutu ile 1.1. kutu yan yana (komşu) olduğundan, 5.5. kutudaki 22 adet fazla bilye doğrudan 1.1. kutuya aktarılır. Bu aktarım 22 adım sürer.
Dairesel yerleşimde yan yana olan en uzak uçlar arasındaki mesafeyi minimumda tutmak için bu geçiş tercih edilir.
4
4.4. kutudaki fazlalık bilyenin aktarımı planlanır.
4.4. kutudaki 11 adet fazla bilye, önce 3.3. kutuya (11 adım) ve ardından 3.3. kutudan 2.2. kutuya (11 adım) aktarılır. Bu aktarım toplam 22 adım sürer.
4.4. kutudan 2.2. kutuya yapılacak aktarımın çember üzerindeki en kısa yolu 3.3. kutu üzerinden geçmektedir.
5
Toplam adım sayısı toplanır.
Toplam adım sayısı 2+2=42 + 2 = 4 olarak elde edilir.
Tüm kutularda 33 bilye bulunduracak en kısa toplam adım sayısına ulaşmak hedeflenir.

Anahtar Kavram

Rutin Olmayan Problemler
Soru 511Soru →

Bir aracın gidiş ve dönüş yollarında farklı sabit hızlar kullandığı üç farklı seyahat senaryosu aşağıda verilmiştir.

Buna göre, sol sütunda verilen seyahat senaryoları ile bu seyahatlerdeki aracın tüm gidiş-dönüş yolculuğu boyunca elde ettiği ortalama hız değerlerini doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

A kentinden B kentine saatte 30 km30\text{ km} hızla gidip, hiç durmadan saatte 60 km60\text{ km} hızla geri dönen bir aracın tüm yolculuktaki ortalama hızı
A kentinden B kentine saatte 60 km60\text{ km} hızla gidip, hiç durmadan saatte 90 km90\text{ km} hızla geri dönen bir aracın tüm yolculuktaki ortalama hızı
A kentinden B kentine saatte 60 km60\text{ km} hızla gidip, hiç durmadan saatte 120 km120\text{ km} hızla geri dönen bir aracın tüm yolculuktaki ortalama hızı

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Birinci senaryo 40 km/sa40\text{ km/sa}, ikinci senaryo 72 km/sa72\text{ km/sa}, üçüncü senaryo ise 80 km/sa80\text{ km/sa} ile eşleşir.
Her üç senaryoda da gidiş ve dönüş mesafeleri eşit olduğundan, seyahatlerin ortalama hızları Vort=2⋅v1⋅v2v1+v2V_{ort} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} formülü kullanılarak sırasıyla 40 km/sa40\text{ km/sa}, 72 km/sa72\text{ km/sa} ve 80 km/sa80\text{ km/sa} olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Gidiş ve dönüş yollarının uzunlukları eşit olduğundan, tüm yolculuktaki ortalama hızın harmonik ortalama formülü olan Vort=2⋅v1⋅v2v1+v2V_{ort} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} ile hesaplanacağını belirleme.
Ortalama hız formülü kuruldu.
Eşit mesafeli yollarda farklı hızlarla hareket edildiğinde ortalama hız, hızların harmonik ortalamasına eşittir.
2
Birinci senaryo için v1=30 km/sav_1 = 30\text{ km/sa} ve v2=60 km/sav_2 = 60\text{ km/sa} değerlerini formülde yerine yazarak hesaplama yapılması.
Vort=2⋅30⋅6030+60=360090=40 km/saV_{ort} = \frac{2 \cdot 30 \cdot 60}{30 + 60} = \frac{3600}{90} = 40\text{ km/sa}
Birinci seyahatin ortalama hızını bulmak.
3
İkinci senaryo için v1=60 km/sav_1 = 60\text{ km/sa} ve v2=90 km/sav_2 = 90\text{ km/sa} değerlerini formülde yerine yazarak hesaplama yapılması.
Vort=2⋅60⋅9060+90=10800150=72 km/saV_{ort} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 90}{60 + 90} = \frac{10800}{150} = 72\text{ km/sa}
İkinci seyahatin ortalama hızını bulmak.
4
Üçüncü senaryo için v1=60 km/sav_1 = 60\text{ km/sa} ve v2=120 km/sav_2 = 120\text{ km/sa} değerlerini formülde yerine yazarak hesaplama yapılması.
Vort=2⋅60⋅12060+120=14400180=80 km/saV_{ort} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 120}{60 + 120} = \frac{14400}{180} = 80\text{ km/sa}
Üçüncü seyahatin ortalama hızını bulmak.

Anahtar Kavram

Eşit mesafeli yollarda ortalama hız hesabı (Harmonik Ortalama)
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 512Soru →

Bir baba ile çocukları Kerem ve Sinan'ın yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Kerem, Sinan'dan büyüktür.
* İki kardeşin yaşları farkı, babanın bugünkü yaşının 14\frac{1}{4}'ünden 1212 eksiktir.
* Babanın bugünkü yaşı, iki kardeşin bugünkü ya��ları toplamından 1818 fazladır.
* Kerem doğduğunda babanın yaşı, Sinan'ın bugünkü yaşının 22 katına eşittir.

Buna göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 56

Cevap

Babanın bugünkü yaşı 56'dır.
Denklem sistemi çözüldüğünde babanın bugünkü yaşı 56 olarak bulunur. Bu durumda Kerem'in yaşı 20, Sinan'ın yaşı ise 18 olmaktadır. Yaşları farkı 20 - 18 = 2'dir. Babanın yaşının dörtte birinden (14) 12 eksik olan sayı da 2 olduğundan birinci şart sağlanır. Babanın yaşı (56), çocukların yaşları toplamından (38) 18 fazladır, ikinci şart da sağlanır. Kerem doğduğunda (20 yıl önce) babanın yaşı 36'dır ve bu değer Sinan'ın bugünkü yaşının (18) iki katıdır, üçüncü şart da sağlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürme.
K−S=B4−12K - S = \frac{B}{4} - 12, B=K+S+18B = K + S + 18 ve B−K=2SB - K = 2S
Bilinmeyenleri bulmak için gerekli denklem sistemini kurmak amacıyla.
2
İkinci ve üçüncü denklemleri ortak çözerek Sinan'ın yaşını bulma.
S=18S = 18
Kerem'in yaşını sadeleştirerek Sinan'ın yaşını doğrudan hesaplamak amacıyla.
3
Kerem'in yaşını babanın yaşı cinsinden ifade etme.
K=B−36K = B - 36
Bulunan SS değerini kullanarak Kerem'in yaşını BB cinsinden yazıp bilinmeyen sayısını azaltmak amacıyla.
4
Birinci denklemde Kerem ve Sinan'ın değerlerini yerine yazarak babanın yaşını hesaplama.
B=56B = 56
Tek bilinmeyenli denklemi çözüp babanın bugünkü yaşını bulmak amacıyla.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zamanla değişmeyen yaş farkı özelliğini kullanma ve denklem kurma.
Soru 513Soru →

Bir güneş enerjisi santralinde üretilen elektriğin bir kısmı bataryalarda depolanmakta, geri kalanı ise doğrudan şebekeye verilmektedir. Bu santralde bir gün boyunca üretilen toplam elektriğin %60\%60'ı bataryalarda depolanmıştır. Bataryalarda depolanan elektriğin %15\%15'i depolama ve iletim esnasında kayba uğramış, geri kalan kısmı ise kullanıma sunulmuştur.

Bataryalardan kullanıma sunulan elektrik miktarı, doğrudan şebekeye verilen elektrik miktarından 5555 megavat-saat daha fazladır.

Buna göre, bu güneş enerjisi santralinde bir günde üretilen toplam elektrik miktarı kaç megavat-saattir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Bir günde üretilen toplam elektrik miktarı 500 megavat-saattir.
Toplam elektrik üretimi 100x100x alındığında, bataryada depolanan miktar 60x60x, şebekeye doğrudan verilen ise 40x40x olur. Depolanan 60x60x elektriğin %15\%15'i (9x9x) kaybolduğunda, bataryadan kullanıma sunulan net miktar 51x51x olur. Kullanıma sunulan miktar ile şebekeye doğrudan verilen miktar arasındaki fark 51x−40x=11x=5551x - 40x = 11x = 55 megavat-saattir. Buradan x=5x = 5 ve toplam elektrik miktarı 100x=500100x = 500 megavat-saat olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam elektrik miktarına değişken atama ve şebeke/batarya oranlarını belirleme
Toplam üretim 100x100x, bataryada depolanan 60x60x, şebekeye verilen 40x40x
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplam miktarı 100x100x cinsinden ifade etmek.
2
Bataryadaki kayıp ve net kullanıma sunulan elektrik miktarını hesaplama
Kayıp 9x9x, net kullanıma sunulan 51x51x
Depolanan 60x60x elektriğin %15\%15 kaybını çıkararak net kullanılabilir enerjiyi bulmak.
3
İki elektrik miktarı arasındaki farkı bulma ve denklem kurma
Fark 11x=5511x = 55
Kullanıma sunulan elektrik ile şebekeye verilen arasındaki megavat-saat farkını değişken cinsinden eşitlemek.
4
Değişkenin değerini bulma ve toplam elektrik miktarını hesaplama
x=5x = 5 ve toplam elektrik miktarı 500500 megavat-saat
Kurulan denklemi çözerek santralin toplam günlük üretim kapasitesine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemleri
Soru 514Soru →

Bir kırtasiyeci, maliyet bedeli üzerinden %60\%60 kâr ekleyerek etiket fiyatını belirlediği romanlar için bir kampanya düzenlemiştir. Bu kampanyaya göre, bu romanlardan 33 adet satın alan bir müşteriye 11 roman hediye edilmektedir.

Bu kampanyadan faydalanarak toplam 44 adet roman alan bir müşterinin yaptığı alışveriş sonrasında, kırtasiyecinin bu satıştan elde ettiği kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2020

Cevap

Müşterinin yaptığı alışveriş sonrasında kırtasiyecinin bu satıştan elde ettiği net kâr oranı %20\%20'dir.
Doğru seçenekte belirtilen değer, kırtasiyecinin elinden çıkan 44 kitabın toplam maliyeti (400400 TL) ile kasasına giren toplam tutar (480480 TL) arasındaki farkın (8080 TL) toplam maliyete oranlanmasıyla elde edilen %20\%20'lik net kâr oranını ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Bir kitabın maliyetini ve belirlenen etiket fiyatını sembolik değerlerle ifade etmek.
Bir kitabın maliyeti 100100 TL olsun. Bu durumda %60\%60 kârla belirlenen etiket fiyatı 100+100×060=160100 + 100 \times 0{}60 = 160 TL olur.
Kâr-zarar hesabı yapabilmek için başlangıç maliyeti ve etiket fiyatı arasında bir oran kurmak gerekir.
2
Kampanya şartlarına göre toplam maliyet ve toplam geliri hesaplamak.
Müşteri 44 roman aldığında 33 roman ücreti öder. Toplam gelir: 3×160=4803 \times 160 = 480 TL. Kırtasiyeciden çıkan toplam 44 romanın maliyeti: 4×100=4004 \times 100 = 400 TL.
Gerçek kâr oranını bulmak için kırtasiyecinin kasasına giren toplam para ile elinden çıkan tüm ürünlerin maliyetini bulmamız gerekir.
3
Toplam kâr miktarını bulup maliyet ile oranlayarak kâr yüzdesini hesaplamak.
Net kâr: 480−400=80480 - 400 = 80 TL. Kâr oranı: 80400×100=%20\frac{80}{400} \times 100 = \%20 olur.
Kâr oranı her zaman toplam maliyet üzerinden hesaplanır.

Anahtar Kavram

Maliyet, etiket fiyatı ve kampanya (indirim) durumlarında gerçek kâr oranının toplam maliyet ve toplam ciro üzerinden hesaplanması.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 515Soru →

Bir düzgün altıgenin köşelerine 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 rakamları, her köşede farklı bir rakam olacak şekilde yerleştirilecektir. Daha sonra bu altıgenin her bir kenarının üzerine, o kenarın uçlarında bulunan kö��elerdeki sayıların çarpımı yazılacaktır. Buna göre, kenarların üzerine yazılan bu 6 sayının toplamı en az kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 58

Cevap

Kenarların üzerine yazılan sayıların toplamı en az 58 olur.
Toplamı en küçük yapmak için büyük sayıları (6, 5, 4) olabildiğince en küçük sayılarla (1, 2, 3) komşu yaparız. 6'yı 1 ve 2 ile, 5'i 1 ve 3 ile, 4'ü 2 ve 3 ile komşu yaptığımızda elde edilen kenar çarpımları toplamı en az 58 olur.

Adım Adım Çözüm

1
En küçük toplamı elde etmek için büyük sayıları küçük sayılarla komşu yapacak dairesel yerleşimi planlama.
En büyük sayılar olan 6, 5 ve 4; en küçük sayılar olan 1, 2 ve 3 ile eşleştirilmelidir.
Büyük sayıların birbirleriyle çarpılmasını önleyerek toplamı minimize etmek.
2
En büyük sayı olan 6'yı en küçük iki sayı olan 1 ve 2 arasına yerleştirme.
Komşu kenarlardaki çarpımlar 6×1=66 \times 1 = 6 ve 6×2=126 \times 2 = 12 olur.
6'nın çarpan etkisini en aza indirmek.
3
5 sayısını 1 ve 3 arasına, kalan 4 sayısını ise 2 ve 3 arasına yerleştirme.
Dairesel yerleşim 6 - 1 - 5 - 3 - 4 - 2 şeklinde tamamlanır.
Tüm köşeler yerleştirilerek döngü kapatılır.
4
Oluşan tüm kenar çarpımlarını hesaplayıp toplama.
6+5+15+12+8+12=586 + 5 + 15 + 12 + 8 + 12 = 58 elde edilir.
İstenen en küçük toplam değerini bulmak.

Anahtar Kavram

Rutin Olmayan Problemlerde Dairesel Sıralama ve Optimizasyon
Soru 516Soru →

Aynı doğrusal yol üzerinde, aralarında 360360 metre mesafe bulunan Selim ve Kerem elektrikli scooterları ile aynı yönde sabit hızlarla hareket etmektedir. Arkada bulunan Selim'in hızı saniyede 2020 metre, önde bulunan Kerem'in hızı ise saniyede 1515 metredir.

Selim, Kerem'i yakaladığı anda her iki sürücü de hızlarını yarıya indirerek hareketlerine devam etmiştir.

**Buna göre, Selim harekete başladıktan toplam kaç saniye sonra Kerem'in 100100 metre önüne geçer?**

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 112

Cevap

112
Harekete başlama anından itibaren Selim'in Kerem'i yakalama süresi 7272 saniyedir. Yakalama anından sonra her iki sürücünün hızı yarıya indiği için yeni hız farkı 2,5 m/s2,5\text{ m/s} olur. Selim'in Kerem'e 100100 metre fark atabilmesi için 4040 saniye daha geçmesi gerekir. Bu durumda toplam süre 112112 saniye olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Selim'in Kerem'i yakalama süresinin hesaplanması
Yakalama süresi t1=36020−15=72t_1 = \frac{360}{20 - 15} = 72 saniye olarak bulunur.
Aynı yönde hareket eden iki hareketlinin karşılaşma süresi, aralarındaki mesafenin hız farkına bölünmesiyle bulunur.
2
Yakalama anından sonraki yeni hızların belirlenmesi
Selim'in yeni hızı 10 m/s10\text{ m/s}, Kerem'in yeni hızı 7,5 m/s7,5\text{ m/s} olur.
Yakalama anında her iki sürücü de hızını yarıya indirmiştir.
3
Selim'in Kerem'in 100100 metre önüne geçmesi için gereken ek sürenin hesaplanması
Ek süre t2=10010−7,5=40t_2 = \frac{100}{10 - 7,5} = 40 saniye bulunur.
Hızlar yarıya indikten sonraki yeni bağıl hız ile 100100 metrelik farkın açılması hedeflenir.
4
Toplam sürenin hesaplanması
Toplam süre 72+40=11272 + 40 = 112 saniye olarak elde edilir.
Harekete başlama anından itibaren geçen toplam süre, iki aşamadaki sürelerin toplamıdır.

Anahtar Kavram

Bağıl Hız ve Yakalama Problemleri

Alternatif Yöntem

Bağıntısal (göreli) hız mantığı doğrudan tek bir denklemde birleştirilebilir. İlk aşamada bağıl hız 20−15=5 m/s20 - 15 = 5\text{ m/s} olup 360360 metre mesafe bu hızla kapatılır. İkinci aşamada bağıl hız yarıya iner (2,5 m/s2,5\text{ m/s}) ve 100100 metrelik fark bu hızla açılır. Toplam süre t=3605+1002,5=72+40=112t = \frac{360}{5} + \frac{100}{2,5} = 72 + 40 = 112 saniye olur.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 517Soru →

Bir botanik bahçesinde çalışan Aylin, Banu ve Cemil isimli üç araştırmacının yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Cemil, Aylin'den yaşça büyüktür.
* Banu'nun bugünkü yaşı, Aylin ile Cemil'in bugünkü yaşları farkının 55 katına eşittir.
* Aylin, Cemil'in bugünkü yaşına geldiğinde Banu'nun yaşı Cemil'in yaşının 22 katından 22 eksik olacaktır.
* Cemil ile Banu'nun bugünkü yaşları toplamı 4343'tür.

Buna göre, Aylin'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 7

Cevap

Aylin'in bugünkü yaşı 7'dir.
Aylin'in bugünkü yaşına AA, Cemil'in bugünkü yaşına CC ve aralarındaki yaş farkına dd dersek C=A+dC = A + d olur. Banu'nun yaşı B=5dB = 5d olarak ifade edilir. Aylin Cemil'in yaşına geldiğinde aradan dd yıl geçer. Bu durumda Banu 5d+d=6d5d + d = 6d yaşında, Cemil ise C+d=A+2dC + d = A + 2d yaşında olur. İkinci bilgiye göre 6d=2(A+2d)−2  ⟹  2d=2A−2  ⟹  d=A−16d = 2(A + 2d) - 2 \implies 2d = 2A - 2 \implies d = A - 1 elde edilir. Cemil ile Banu'nun bugünkü yaşları toplamı C+B=A+6d=43C + B = A + 6d = 43 olduğundan, d=A−1d = A - 1 ifadesi yerine yazılırsa A+6(A−1)=43  ⟹  7A=49  ⟹  A=7A + 6(A - 1) = 43 \implies 7A = 49 \implies A = 7 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin yaşlarını değişkenlerle ifade etmek ve aralarındaki yaş farkını belirlemek.
Aylin'in yaşı AA, Cemil'in yaşı C=A+dC = A + d ve Banu'nun yaşı B=5dB = 5d olsun (Burada dd iki kişinin yaş farkıdır).
Soruda verilen oranları ve yaş farkı ilişkilerini matematiksel olarak modellemek için.
2
Aylin'in Cemil'in yaşına geldiği gelecekteki durumu modellemek.
Aradan geçen süre C−A=dC - A = d yıldır. dd yıl sonra Aylin CC, Cemil C+d=A+2dC+d = A+2d, Banu ise B+d=6dB+d = 6d yaşında olur. Gelecekteki yaş ilişkisinden 6d=2(A+2d)−2  ⟹  d=A−16d = 2(A+2d) - 2 \implies d = A - 1 denklemi elde edilir.
Gelecekteki yaş ilişkisinden yaş farkı (dd) ile Aylin'in yaşı (AA) arasındaki bağıntıyı bulmak için.
3
Bugünkü yaş toplamı bilgisini kullanarak denklem sistemini çözmek.
Cemil ile Banu'nun bugünkü yaşları toplamı C+B=(A+d)+5d=A+6d=43C + B = (A+d) + 5d = A + 6d = 43 olur. d=A−1d = A - 1 ifadesi yerine yazıldığında A+6(A−1)=43  ⟹  7A=49  ⟹  A=7A + 6(A-1) = 43 \implies 7A = 49 \implies A = 7 bulunur.
Elde edilen iki denklemi birleştirerek bilinmeyen Aylin'in yaşını hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zamanla geçen sürenin herkes için aynı olması ve yaş farkının sabit kalması ilkesi.

Alternatif Yöntem

Aylin, Banu ve Cemil'in bugünkü yaşlarına doğrudan değerler verilerek seçeneklerden gidilebilir. Örneğin Aylin 7 yaşında ise yaş farkı dd olmak üzere C+B=43  ⟹  7+d+5d=43  ⟹  6d=36  ⟹  d=6C + B = 43 \implies 7 + d + 5d = 43 \implies 6d = 36 \implies d = 6 olur. Bu durumda Cemil 13, Banu 30 yaşındadır. 6 yıl sonra Banu 36, Cemil 19 yaşında olur. Banu'nun yaşı (3636), Cemil'in yaşının (1919) 2 katından 2 eksik (2×19−2=362 \times 19 - 2 = 36) şartını sağladığı için doğru cevabın 7 olduğu doğrulanır.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 518Soru →

Bir zeytinyağı üreticisi, elde ettiği zeytinyağını 5 litrelik teneke kutulara veya 2 litrelik cam şişelere doldurarak satmaktadır.

* 5 litrelik bir teneke kutu zeytinyağının satışından maliyeti üzerinden %30 kâr,
* 2 litrelik bir cam şişe zeytinyağının satışından maliyeti üzerinden %40 kâr

elde edilmektedir.

1 litre zeytinyağın��n üretim maliyeti her iki kutulama türünde de aynıdır. 5 litrelik boş bir teneke kutunun maliyeti, 2 litrelik boş bir cam şişenin maliyetinin 2 katıdır.

Bu üretici, dolu bir 5 litrelik teneke kutuyu 286 TL'ye, dolu bir 2 litrelik cam şişeyi ise 126 TL'ye sattığına göre, 1 litre zeytinyağının üretim maliyeti kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

1 litre zeytinyağının üretim maliyeti 40 TL'dir.
Zeytinyağının litre maliyeti ile ambalaj maliyetleri arasındaki ilişki doğrusal denklemlerle ifade edilmelidir. 5 litrelik tenekenin toplam maliyeti 5x+2y5x + 2y ve 2 litrelik şişenin toplam maliyeti 2x+y2x + y olarak yazılır. Kâr oranları sırasıyla %30 ve %40 olup, satış fiyatları bu maliyetlerin 1,3 ve 1,4 katına eşittir. Buradan elde edilen 5x+2y=2205x + 2y = 220 ve 2x+y=902x + y = 90 denklemleri çözüldüğünde zeytinyağının litre maliyeti olan xx değeri 40 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin belirlenmesi ve maliyet denklemlerinin oluşturulması
1 litre zeytinyağı maliyeti xx TL, boş şişe maliyeti yy TL, boş teneke maliyeti 2y2y TL olarak tanımlanır.
Soru içerisindeki sözel ifadeleri matematiksel modele dökebilmek için.
2
5 litrelik teneke kutunun satış ilişkisinin modellenmesi
5x+2y=2205x + 2y = 220 denklemi elde edilir.
%30 kârlı satış fiyatı olan 286 TL'den yola çıkarak toplam maliyeti bulmak için.
3
2 litrelik cam şişenin satış ilişkisinin modellenmesi
2x+y=902x + y = 90 denklemi elde edilir.
%40 kârlı satış fiyatı olan 126 TL'den yola çıkarak toplam maliyeti bulmak için.
4
Oluşturulan iki bilinmeyenli denklem sisteminin çözülmesi
x=40x = 40 ve y=10y = 10 değerlerine ulaşılır.
Zeytinyağının 1 litresinin maliyetini bulmak için yerine koyma metodunun kullanılması.

Anahtar Kavram

Kâr-Zarar ve Denklem Kurma Problemleri
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 519Soru →

Bir sinema salonunda gösterimi yapılan bir film için tam bilet fiyatı, öğrenci bilet fiyatından %50\%50 daha fazladır. Bu film için satılan tam biletlerden elde edilen toplam gelir, öğrenci biletlerinden elde edilen toplam gelirden %50\%50 daha azdır.

Buna göre, bu film için satılan toplam biletlerin yüzde kaçı tam bilettir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 25

Cevap

Satılan toplam biletlerin yüzde 25'i tam bilettir.
Tam bilet fiyatı ile öğrenci bilet fiyatı arasındaki %50'lik fazlalık ilişkisi doğru kurulup gelir denklemiyle birleştirildiğinde tam bilet sayısının öğrenci bilet sayısının üçte biri (S=3TS = 3T) olduğu görülür. Bu durumda tam biletler, toplam biletlerin dörtte birini oluşturur ve bu da yüzde 25 değerine karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Bilet fiyatlarını değişkenler türünden ifade etme
Öğrenci bilet fiyatı 2x2x ise tam bilet fiyatı 3x3x olur.
Tam bilet fiyatı, öğrenci bilet fiyatından %50\%50 daha fazla olarak verilmiştir: 2x+2x⋅50100=3x2x + 2x \cdot \frac{50}{100} = 3x.
2
Satılan bilet adetlerini ve bu biletlerden elde edilen gelirleri sembolize etme
Öğrenci bilet sayısı SS, tam bilet sayısı TT olsun. Öğrenci bilet geliri 2x⋅S2x \cdot S, tam bilet geliri 3x⋅T3x \cdot T olur.
Toplam gelir, bilet adet fiyatı ile satılan bilet sayısının çarpımına eşittir.
3
Gelirler arasındaki yüzde ilişkisini kullanarak bilet sayıları arasında bir denklem kurma
3x⋅T=0,5⋅(2x⋅S)  ⟹  3T=S3x \cdot T = 0,5 \cdot (2x \cdot S) \implies 3T = S elde edilir.
Tam bilet geliri, öğrenci bilet gelirinden %50\%50 daha az olduğuna göre, öğrenci bilet gelirinin yarısına (%50\%50'sine) eşittir.
4
Tam bilet sayısının toplam bilet sayısına oranını hesaplama
Toplam bilet sayısı S+T=3T+T=4TS + T = 3T + T = 4T olur. Tam biletlerin oranı T4T=14\frac{T}{4T} = \frac{1}{4} olarak bulunur.
Tam biletlerin tüm biletler içindeki payını bulmak için tam bilet sayısı toplam bilet sayısına bölünür.
5
Bulunan oranı yüzdeye çevirme
14=25100=%25\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = \%25.
Paydayı 100 yapacak şekilde kesri genişleterek yüzde değerine ulaşıyoruz.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemleri ve Oran-Orantı Kurma
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 520Soru →

Bir belediyenin düzenlediği doğa koşusunda sporcular; toprak ve çakıl taşlı olmak üzere iki farkl�� zeminden oluşan doğrusal bir parkurda koşmaktadır. Parkurun çakıl taşlı kısmının uzunluğu, toprak kısmının uzunluğunun 22 katıdır. Bir sporcunun toprak yoldaki sabit hızı, çakıl taşlı yoldaki sabit hızından %60\%60 daha fazladır. Bu sporcu tüm parkuru durmaksızın toplam 4242 dakikada tamamladığına göre, parkurun toprak kısmını kaç dakikada koşmuştur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10

Cevap

Sporcu parkurun toprak kısmını 10 dakikada koşmuştur.
Toprak yolun uzunluğuna LL, çakıl yolun uzunluğuna 2L2L denilip; çakıl yol hızı VV, toprak yol hızı 1,6V1,6V olarak belirlendiğinde, toprak yoldaki süre 5L/(8V)5L/(8V) ve çakıl yoldaki süre 16L/(8V)16L/(8V) olur. Toplam süre 21L/(8V)=4221L/(8V) = 42 eşitliğinden L/(8V)=2L/(8V) = 2 bulunur. Toprak yoldaki süre 5L/(8V)5L/(8V) olduğundan, 5×2=105 \times 2 = 10 dakika olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Yol ve hız değişkenlerini belirleme
Toprak yol LL, çakıl yol 2L2L; çakıl hızı VV, toprak hızı 1,6V1,6V
Soruda verilen oranları matematiksel denklemlere dökebilmek için
2
Her bir bölüm i��in geçen süreleri yazma
ttoprak=5L8Vt_{\text{toprak}} = \frac{5L}{8V} ve tc¸akıl=16L8Vt_{\text{çakıl}} = \frac{16L}{8V}
Zaman = Yol / Hız formülünü uygulamak için
3
Toplam süreyi eşitleyip oranı bulma
21L8V=42  ⟹  L8V=2\frac{21L}{8V} = 42 \implies \frac{L}{8V} = 2
Tüm parkurun 42 dakikada koşulduğu bilgisine dayanarak ortak değişken oranını çözmek için
4
İstenen süreyi hesaplama
ttoprak=10t_{\text{toprak}} = 10 dakika
Toprak yolda geçen sürenin formülünde bulduğumuz oranı yerine yazmak için

Anahtar Kavram

Hız, yol ve zaman arasındaki temel ilişki (x=v⋅tx = v \cdot t) kullanılarak farklı parkur bölümlerinde geçen sürelerin modellenmesi.
ÖncekiSayfa 26 / 45Sonraki
Problemler Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) — Sayfa 26 | Examkin