Problemler

Fatih, Göktuğ ve Hakan isimli üç arkadaşın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Fatih'in bugünkü yaşı, Göktuğ'nun bugünkü yaşından $4$ fazladır.
* Göktuğ ve Hakan'ın bugünkü yaşları toplamı, Fatih'in bugünkü yaşının $2$ katından $3$ eksiktir.

Buna göre; Fatih, Göktuğ ve Hakan'ı doğum yıllarına göre en eskiden en yeniye doğru sıralayınız.

Matematik öğretmeni Selim Bey, tahtaya pozitif tam sayılar kümesi üzerinde tan��mlı bir $f$ fonksiyonunun kuralını şu şekilde yazmıştır:

* Giriş yapılan sayı tek basamaklı ise fonksiyonun çıktısı sayının kendisine eşittir.
* Giriş yapılan sayı en az iki basamaklı ise fonksiyonun çıktısı; sayının rakamları toplamı ile sayının ilk ve son rakamlarının çarpımının toplamına eşittir.

Selim Bey bu fonksiyona örnek olarak;
$f(24) = (2+4) + (2 \cdot 4) = 14$
$f(14) = (1+4) + (1 \cdot 4) = 9$
işlemlerini yapmış ve $f(f(24)) = 9$ olduğunu göstermiştir.

Buna göre, $f(x) = x$ eşitliğini sağlayan iki basamaklı kaç farklı $x$ doğal sayısı vardır?

Bir kahve dükkanında satılan filtre kahvenin kart indirimsiz fiyatı, Türk kahvesinin kart indirimsiz fiyatından $\%20$ daha fazladır. Bu dükkanda sadakat kartı kullanan müşterilere her iki kahve türünde de $\%25$ indirim uygulanmaktad��r.

Bir gün boyunca bu dükkanda satılan Türk kahvelerinin $\%60$'ı, filtre kahvelerin ise $\%40$'ı sadakat kartı kullanılarak satın alınmıştır. Bu günde satılan toplam filtre kahve sayısı, satılan toplam Türk kahvesi sayısından $\%25$ daha fazladır.

Buna göre, bu dükkanda sadakat kartı kullanılmadan yapılan filtre kahve satışlarından elde edilen toplam gelir, sadakat kartı kullanılarak yapılan Türk kahvesi satışlarından elde edilen toplam gelirin kaç katıdır?

Ahşap hediyelik eşya üreten bir atölye, müşterilerine iki farklı gönderim seçeneği sunmaktadır.

* 1. Seçenek: Gönderim ücreti atölyeye aittir. Ürünün maliyetine $\%50$ kâr eklenerek belirlenen satış fiyatından $\%10$ indirim yapılmaktadır.
* 2. Seçenek: Gönderim ücreti alıcıya aittir. Ürün, maliyeti üzerinden $\%x$ kârla doğrudan satılmaktadır.

Atölye, gönderim ücreti kendisinde olan her bir ürün için $60$ TL ödemektedir. Her iki seçenekte de ürünün satışından atölyenin elde ettiği net tutar (gönderim ücreti düşüldükten sonra satıcının elinde kalan para) eşit olmaktadır.

1. Seçenekteki ürünün indirimli satış fiyatı $405$ TL olduğuna göre, 2. Seçenekteki kâr oranı olan $x$ kaçtır?

Bir otoyol üzerindeki $40\text{ km}$ uzunluğundaki bir hatta, ortalama hız sınırının en fazla $80\text{ km/sa}$ olduğu bir "Ortalama Hız Koridoru" bulunmaktadır. Bu koridora giren bir araç sürücüsü, yol çalışması nedeniyle koridorun ilk $10\text{ km}$'lik kısmını saatte ortalama $50\text{ km}$ hızla geçmiştir.

Buna göre, sürücünün hız koridorunu ihlal etmeden (yani tüm hatta ortalama hızının en fazla $80\text{ km/sa}$ olmasını sağlayarak) tamamlayabilmesi için koridorun kalan $30\text{ km}$'lik kısmındaki ortalama hızı en fazla kaç $\text{km/sa}$ olmalıdır?

Bir güneş enerjisi santrali projesinde çalı��an Ahmet ve Barış isimli iki montaj ustasının çalışma hızları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Ahmet, tek başına $120$ adet güneş panelini $10$ günde monte edebilmektedir.
* Barış, tek başına $90$ adet güneş panelini $15$ günde monte edebilmektedir.

Bu iki usta birlikte çalışarak toplam $270$ adet güneş panelinin montajını tamamlamak üzere işe başlıyorlar. İşe başladıktan $5$ gün sonra Ahmet işi bırakıyor ve kalan panellerin montajını Barış tek başına tamamlıyor.

Buna göre, $270$ adet güneş panelinin montajı toplam kaç günde tamamlanmıştır?

Bir matbaacı, bastığı afişlerin adet maliyetini $8$ TL olarak belirlemiştir. Bu matbaacı, afişlerin etiket fiyatını maliyet üzerinden $\%50$ kâr ekleyerek hesaplamaktadır. Sipariş miktarına göre müşterilerine aşağıdaki gibi bir kampanya sunmaktadır:

* $100$ adede kadar olan siparişlerde afişler etiket fiyatı üzerinden satılır.
* $100$ adet ve üzerindeki siparişlerde, $100$ adedi aşan her bir afiş için etiket fiyatı üzerinden $\%20$ indirim uygulanır.

Buna göre, bu matbaadan $150$ adet afiş siparişi veren bir müşterinin alımı sonrasında matbaacının bu siparişten elde ettiği toplam kâr kaç TL'dir?

Bir boya ustası, elindeki kırmızı ve beyaz boyaları karıştırarak pembe boya elde etmektedir. Bu ustanın pembe boya elde etme süreciyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Usta, kırmızı boyanın ağırlıkça $\%40$'ı ile beyaz boyanın ağırlıkça $\%60$'ını karıştırarak birinci pembe boya karışımını elde ediyor.
* Usta, kırmızı boyanın a��ırlıkça $\%50$'si ile beyaz boyanın ağırlıkça $\%30$'unu karıştırarak ikinci pembe boya karışımını elde ediyor.

İkinci karışımın toplam ağırlığı, birinci karışımın toplam ağırlığından $\%10$ daha az olduğuna göre, başlangıçta ustanın elindeki kırmızı boyanın ağırlığının beyaz boyanın ağırlığına oranı kaçtır?

Aralarında $300\text{ km}$ mesafe bulunan $X$ ve $Y$ kentlerinden sabit hızlarla hareket edecek olan $A$, $B$ ve $C$ araçlarının hareket özelliklerine dair aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* $A$ aracı $X$ kentinden $Y$ kentine doğru sabit $50\text{ km/sa}$ hızla,
* $B$ aracı $Y$ kentinden $X$ kentine doğru sabit $70\text{ km/sa}$ hızla,
* $C$ aracı $X$ kentinden $Y$ kentine doğru sabit $80\text{ km/sa}$ hızla hareket edecektir.

Buna göre, sol sütundaki hareket senaryolarını sağ sütundaki bu senaryoların gerçekleşme süreleri (dakika cinsinden) ile doğru şekilde eşleştiriniz.

Bir tarım arazisinin ilaçlanması için kullanılan A ve B model iki farklı tarım dronunun çalışma hızları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A model dron, arazinin tamamını tek başına $12$ saatte ilaçlayabilmektedir.
* B model dron, aynı arazinin tamamını tek başına $18$ saatte ilaçlayabilmektedir.

Bu iki dron, tamamen boş olan araziyi birlikte ilaçlamaya başlamıştır. Bir süre sonra A model dronun şarjı bitmiş ve çalışmayı durdurmuştur. Arazide kalan kısmı B model dron tek başına çalışarak tamamlamışt��r.

İlaçlama işlemi toplam $9$ saatte tamamlandığına göre, A model dron kaç saat çalışmıştır?

Bir kargo dağıtım merkezinde çalışan Caner ve Demir isimli iki kuryenin paket dağıtım hızları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Caner'in paket dağıtım hızı, Demir'in paket dağıtım hızının $3$ katıdır.
* İkisi birlikte belirli bir bölgedeki tüm paketleri $6$ saatte dağıtabilmektedir.

Bu iki kurye birlikte işe başladıktan $2$ saat sonra Caner işi bırakmış ve kalan paketlerin tamamını Demir tek başına dağıtmıştır.

Buna göre, Demir kalan paketleri kaç saatte dağıtmıştır?

Bir metro hattında, birbirine paralel iki ray üzerinde hareket eden $A$ ve $B$ trenlerinin boyları sırasıyla $120$ metre ve $180$ metredir.

Bu iki tren sabit hızlarla zıt yönlerde hareket ettiklerinde, karşılaşmaya başladıkları andan itibaren birbirlerini tamamen geçme süresi $12$ saniye olmaktadır. Eğer bu trenler aynı yönde hareket etselerdi, hızlı olan trenin yavaş olan treni tamamen geçme süresi $60$ saniye olacaktı.

Buna göre, hızlı olan trenin saatteki hızı kaç kilometredir?

Bir üç boyutlu ($3\text{D}$) yazıcı atölyesinde bulunan $A$ ve $B$ model iki yazıcının aynı figürü basma hızları sabittir.

* $A$ model yazıcı, $3$ adet figürü $4$ saatte basabilmektedir.
* $B$ model yazıcı, $2$ adet figürü $3$ saatte basabilmektedir.

Bu iki yazıcı aynı anda çalışmaya başlayarak toplam $68$ adet figürden oluşan bir siparişi tamamlayacaktır.

Buna göre, bu siparişin tamamı kaç saatte basılır?

Bir çiçekçi, satın aldığı güllerin tanesini $40$ TL'den almaktadır. Bu güllerin $5$ tanesini bir araya getirerek bir buket hazırlamakta ve her bir buket için $50$ TL süsleme malzemesi masrafı yapmaktadır. Çiçekçi, hazırladığı buketlerin etiket fiyatını toplam maliyet üzerinden $\%60$ kâr elde edecek şekilde belirlemiştir. Ancak satışları artırmak amacıyla buketlerin satış fiyatında etiket fiyatı üzerinden $\%20$ indirim yapmıştır. Buna göre, indirimli fiyatla satılan bir buket çiçekten elde edilen kâr kaç TL'dir?

Bir teknoloji şirketinde ��alışan mühendislerin ve tasarımcıların çalışma modelleri (ofisten veya uzaktan) ile ilgili şunlar bilinmektedir:

* Mühendislerin $\%70$'i, tasarımcıların ise $\%40$'ı uzaktan çalışma modeliyle ��alışmaktadır.
* Ofisten çalışan mühendis ve tasarımcıların toplam sayısı, bu şirketteki tüm mühendis ve tasarımcıların toplam sayısının $\%40$'ına eşittir.

Buna göre, bu şirketteki mühendislerin toplam sayısının tasarımcıların toplam sayısına oranı kaçtır?

Bir butik sahibi, toptancıdan bir elbiseyi etiket fiyatı üzerinden $\%30$ indirimle satın almıştır. Daha sonra bu elbiseyi kendi butiğinde, toptancıdan satın aldığı fiyat üzerinden $\%50$ kâr ekleyerek satmıştır.

Buna göre, butik sahibinin bu elbiseden elde ettiği kâr, elbisenin toptancıdaki etiket fiyatının yüzde kaçıdır?

Doğrusal bir koşu parkurunun başlangıç noktasından aynı anda aynı yöne doğru sabit hızlarla koşmaya başlayan Arda ve Berk'in hızları sırasıyla saatte $12\text{ km}$ ve $15\text{ km}$'dir. Berk, parkurun bitiş çizgisine ulaştığı anda hiç durmadan geri dönüyor ve dönüş yolunda Arda ile karşılaşıyor. Karşılaşma gerçekleştiğinde Arda'nın bitiş çizgisine olan uzaklığı $2\text{ km}$ olduğuna göre, bu koşu parkurunun toplam uzunluğu kaç kilometredir?

Bir meyve suyu fabrikasında bir günde üretilen şeftali ve vişne sularının paketlenmesiyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Üretilen toplam meyve suyu kutularının $\%60$'ı şeftali suyu, kalanı ise vişne suyudur.
* Şeftali sularının $\%15$'i, vişne sularının ise $\%25$'i büyük boy kutulara, geri kalanlar ise küçük boy kutulara doldurulmuştur.
* Küçük boy kutulara doldurulan toplam meyve suyu kutu sayısı 324'tür.

Buna göre, bu fabrikada büyük boy kutulara doldurulan vişne suyu kutu sayısı kaçtır?

Bir seramik atölyesinde çalışan Elif ve Hakan'ın belirli bir siparişteki çamur bardakları şekillendirme hızları sabittir. Elif bu siparişteki tüm bardakları tek başına $12$ saatte şekillendirebilmektedir. Elif ve Hakan birlikte çalışmaya başladıktan $4$ saat sonra Elif işi bırakmış ve kalan bardakları Hakan tek başına $6$ saatte tamamlamıştır.

Buna göre, Hakan bu siparişteki tüm bardakları tek başına kaç saatte şekillendirebilir?