Examkin

Problemler

889 soru

Tüm türler889Çoktan seçmeli593Sayısal232Eşleştirme29Sıralama35
Soru 41Soru →

Bir sınıftaki öğrencilerin tamamı, her bir grupta eşit sayıda öğrenci olacak şekilde gruplara ayrılacaktır. Sınıf mevcudu iki basamaklı ABAB sayısıdır.

* Bu sınıf AA tane gruba ayrıldığında her grupta B+4B+4 öğrenci,
* Aynı sınıf BB tane gruba ayrıldığında ise her grupta 2A−22A-2 öğrenci

olmaktadır.

Buna göre, bu sınıftaki öğrenci sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 48

Cevap

Sınıf mevcudu 48'dir.
Sınıf mevcudu olan ABAB iki basamaklı sayısı 10A+B10A+B olarak çözümlenir. Soruda verilen gruplandırma koşulları denklemleştirildiğinde 6A+B=AB6A+B=AB ve 10A+3B=2AB10A+3B=2AB bağıntıları elde edilir. İlk bağıntıdan B=6AA−1B = \frac{6A}{A-1} yazılır ve AA ile BB'nin rakam olma şartı incelendiğinde olası (A,B)(A, B) çiftleri (3,9)(3, 9), (4,8)(4, 8) ve (7,7)(7, 7) bulunur. Bu çiftlerden yalnızca (4,8)(4, 8) çifti ikinci bağıntıyı (10A+3B=2AB10A+3B=2AB) doğruladığından, sınıf mevcudu olan ABAB sayısı 48'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Sınıf mevcudu olan iki basamaklı ABAB sayısını basamak çözümlemesi kullanarak 10A+B10A + B şeklinde ifade etmek ve verilen koşullara göre iki adet denklem kurmak.
Birinci koşuldan 10A+B=A(B+4)⇒6A+B=AB10A + B = A(B + 4) \Rightarrow 6A + B = AB denklemi, ikinci koşuldan 10A+B=B(2A−2)⇒10A+3B=2AB10A + B = B(2A - 2) \Rightarrow 10A + 3B = 2AB denklemi elde edilir.
Problemi cebirsel olarak modellemek ve bilinmeyenleri bulmak için denklem sistemini oluşturmak gerekir.
2
Birinci denklemi kullanarak BB değişkenini AA cinsinden yalnız bırakmak ve AA ile BB'nin rakam olma koşulunu göz önünde bulundurarak olası değer çiftlerini belirlemek.
6A+B=AB⇒B(A−1)=6A⇒B=6AA−16A + B = AB \Rightarrow B(A - 1) = 6A \Rightarrow B = \frac{6A}{A-1} elde edilir. AA ve BB birer rakam ve A≠0,B≠0A \neq 0, B \neq 0 olduğundan, A−1A-1 ifadesi 66'yı tam bölmelidir. Buradan olası (A,B)(A, B) ��iftleri (3,9)(3, 9), (4,8)(4, 8) ve (7,7)(7, 7) olarak bulunur.
Değişkenlerin rakam olma sınırlandırmasını kullanarak olası çözümlerin sayısını azaltmak.
3
Bulunan olası (A,B)(A, B) çiftlerini ikinci denklemde (10A+3B=2AB10A + 3B = 2AB) yerine yazarak her iki koşulu birden sağlayan doğru çifti tespit etmek.
(4,8)(4, 8) çifti için 10(4)+3(8)=6410(4) + 3(8) = 64 ve 2(4)(8)=642(4)(8) = 64 olup eşitlik sağlanır. (3,9)(3, 9) ve (7,7)(7, 7) çiftleri ise bu denklemi sağlamaz.
Sistemdeki tüm denklemleri ve kısıtları sağlayan tekil ve doğru çözüme ulaşmak.
4
Bulunan AA ve BB rakamlarını kullanarak ABAB iki basamaklı sayısını oluşturmak.
A=4A=4 ve B=8B=8 olduğundan, sınıf mevcudu AB=48AB = 48 olarak bulunur.
Soruda bizden istenen nihai sınıf mevcudu değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri ve Basamak Analizi
Soru 42Soru →

Bir kütüphanedeki kitapların 49\frac{4}{9}'u roman, geri kalanları ise şiir kitabıdır. Kütüphanedeki şiir kitaplarının sayısı roman kitaplarının sayısından 2525 fazla olduğuna göre, bu kütüphanede toplam kaç kitap vardır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 225

Cevap

Kütüphanedeki toplam kitap sayısı 225'tir.
Toplam kitap sayısı 9x9x kabul edildiğinde, roman kitaplarının sayısı 4x4x ve şiir kitaplarının sayısı 5x5x olur. Bu iki kitap türünün sayıları arasındaki fark 5x−4x=x=255x - 4x = x = 25 olarak bulunur. Kütüphanedeki toplam kitap sayısı ise 9×25=2259 \times 25 = 225 olarak elde edilir. Bu nedenle 225 olan seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Kütüphanedeki toplam kitap sayısını temsil edecek bir değişken belirleyelim. Paydadaki 9 değerine uygun olarak toplam kitap sayısına 9x9x diyelim.
Toplam kitap sayısı 9x9x olarak belirlenir.
Kitap sayısının kesirli ifadelerini kolayca hesaplayabilmek için.
2
Roman ve şiir kitaplarının sayılarını xx cinsinden yazalım.
Roman kitapları 9x×49=4x9x \times \frac{4}{9} = 4x ve şiir kitapları 9x−4x=5x9x - 4x = 5x olur.
Kitapların türlerine göre sayısal dağılımını belirlemek için.
3
Şiir kitaplarının roman kitaplarından 25 fazla olduğu bilgisini kullanarak denklem kuralım.
5x−4x=25  ⟹  x=255x - 4x = 25 \implies x = 25 bulunur.
Bilinmeyen xx değerine ulaşmak için.
4
Bulduğumuz xx değerini toplam kitap sayısı olan 9x9x ifadesinde yerine yazalım.
9×25=2259 \times 25 = 225 kitap bulunur.
Kütüphanedeki toplam kitap sayısını elde etmek için.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde bütünü paydanın katı seçerek bilinmeyenli denklem kurma.
Soru 43Soru →

Bir kurye, teslimat yapmak için A kentinden B kentine gidecektir. A ile B kentleri arasındaki yolun bir kısmı toprak, kalan kısmı ise asfalt yoldur. Toprak yolun uzunluğu, asfalt yolun uzunluğunun iki katıdır. Kurye toprak yolda vv sabit hızıyla, asfalt yolda ise 3v3v sabit hızıyla hareket etmektedir.

Aşağıda sol sütunda kuryenin farklı seyahat senaryoları, sağ sütunda ise bu seyahatlerin tamamı boyunca elde edilen ortalama hızların vv cinsinden değerleri verilmiştir.

Buna göre, sol sütundaki seyahat senaryolarını sağ sütundaki doğru ortalama hız değerleriyle eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Kuryenin A kentinden B kentine giderken (gidiş seyahati boyunca) elde ettiği ortalama hız
Kurye B kentinden A kentine dönerken asfalt yoldaki hızını 22 katına çıkarmış, toprak yoldaki hızını ise değiştirmemiştir. Bu dönüş seyahati boyunca kuryenin ortalama hızı
Kurye A'dan B'ye normal hızlarıyla gitmiş, dön��şte ise tüm yolu 3v3v sabit hızıyla tamamlamıştır. Bu gidiş-dönüş seyahatinin tamamı boyunca kuryenin ortalama hızı

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Eşleşmeler şu şekildedir: Gidiş seyahati boyunca ortalama hız 97v\frac{9}{7}v değerine; asfalt yoldaki hızı iki katına çıkarılan dönüş seyahati boyunca ortalama hız 1813v\frac{18}{13}v değerine; dönüşü 3v3v sabit hızıyla yapılan tüm gidiş-dönüş seyahati boyunca ortalama hız ise 95v\frac{9}{5}v değerine eşittir.
Seyahatlerin her biri için harcanan süreler mesafelerin hızlara bölünmesiyle ayrı ayrı hesaplanmıştır. Toplam kat edilen yollar bu toplam sürelere bölünerek her durum için doğru ortalama hız bağıntısı (vort=xtoplamttoplamv_{ort} = \frac{x_{toplam}}{t_{toplam}}) kullanılmış ve doğru eşleşmeler elde edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Toprak yol ve asfalt yol uzunluklarını belirleme
Toprak yolun uzunluğu 2x2x, asfalt yolun uzunluğu xx ve tek yönlü toplam yol 3x3x olur.
Toprak yolun uzunluğunun asfalt yolun uzunluğunun iki katı olduğu belirtilmiştir.
2
Gidiş seyahati için harcanan süreyi ve ortalama hızı hesaplama
Toprak yoldaki süre 2xv\frac{2x}{v}, asfalt yoldaki süre x3v\frac{x}{3v} olmak üzere toplam gidiş süresi 7x3v\frac{7x}{3v} olur. Ortalama hız ise 3x7x3v=97v\frac{3x}{\frac{7x}{3v}} = \frac{9}{7}v olarak bulunur.
Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle elde edilir.
3
Dönüş seyahati için hızı değişen kuryenin süresini ve ortalama hızını hesaplama
Dönüşte asfalt yoldaki hız 6v6v olup bu yoldaki süre x6v\frac{x}{6v}, toprak yoldaki süre ise 2xv\frac{2x}{v}'dir. Toplam dönüş süresi 13x6v\frac{13x}{6v} ve dönüş ortalama hızı 1813v\frac{18}{13}v olur.
Kuryenin dönüşte asfalt yoldaki hızı iki katına çıkarılmış, toprak yoldaki hızı ise sabit tutulmuştur.
4
Gidiş ve dönüş seyahatlerinin birleşimi olan tüm yolculuğun ortalama hızını hesaplama
Gidiş süresi 7x3v\frac{7x}{3v}, dönüş süresi 3x3v\frac{3x}{3v} olup toplam süre 10x3v\frac{10x}{3v}'dir. Toplam yol 6x6x olduğundan tüm yolculuğun ortalama hızı 95v\frac{9}{5}v olur.
Tüm gidiş-dönüş boyunca kat edilen toplam mesafe 6x6x olup, toplam süre gidiş ve dönüş sürelerinin toplamıdır.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız ve Hareket Problemleri

Alternatif Yöntem

Değişkenlerle uğraşmak yerine yol ve hız değerlerine uygun sayılar verilebilir. Örneğin, asfalt yolun uzunluğuna 3030 km denilirse toprak yol 6060 km olur. Kuryenin hızı v=10v = 10 km/sa seçilirse toprak yoldaki hızı 1010 km/sa, asfalt yoldaki hızı 3030 km/sa olur. Buradan süreler ve ortalama hızlar sayısal olarak hesaplanıp daha sonra vv cinsine dönüştürülebilir.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 44Soru →

Derya, Elif ve Fatih'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:

* Elif, Derya'nın bugünkü yaşına geldiğinde; Fatih'in yaşı, Elif'in bugünkü yaşının 22 katı olacaktır.
* Derya, Fatih'in bugünkü yaşındayken; Fatih'in doğmasına henüz 66 yıl vardı.
* Bu üç kişinin bugünkü yaşları toplam�� 4040'tır.

Buna göre; aşağıda verilen I, II ve III numaralı ifadelerin değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

İfadelerin k��çükten büyüğe doğru sıralanışı I, III, II şeklindedir.
Verilen bilgiler doğrultusunda kurulan denklem sisteminden kişilerin bugünkü yaşları sırasıyla Derya için 2222, Elif için 1010 ve Fatih için 88 olarak çözülür. Buradan I. öncülün değeri 1212, II. öncülün değeri 1818 ve III. öncülün değeri 1616 bulunur. Sayısal değerlerin küçükten büyüğe sıralanışı I, III, II şeklinde olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin bugünkü yaşları için değişkenler belirleyelim.
Derya'nın bugünkü yaşına DD, Elif'in bugünkü yaşına EE ve Fatih'in bugünkü yaşına FF diyelim.
Verilen sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürmek için.
2
Elif'in Derya'nın yaşına gelmesi durumu için denklem kuralım.
Elif'in Derya'nın yaş��na gelmesi için D−ED - E yıl geçmelidir. Bu süre sonunda Fatih'in yaşı F+(D−E)F + (D - E) olur. Soruda verilen bilgiye göre bu yaş, Elif'in bugünkü yaşının 22 katı olacağından: F+D−E=2E  ⟹  D+F=3EF + D - E = 2E \implies D + F = 3E elde edilir.
Geçen sürenin her bir kişi için aynı miktarda olacağı bilgisini kullanmak için.
3
Derya'nın Fatih'in yaşında olduğu geçmiş zaman durumu için denklem kuralım.
Derya'nın Fatih'in yaşında olduğu zaman D−FD - F yıl öncedir. Bu süre önce Fatih'in yaşı F−(D−F)=2F−DF - (D - F) = 2F - D olur. Fatih'in doğmasına 66 yıl kaldığı belirtildiğine göre bu değer −6-6'ya eşitlenir: 2F−D=−6  ⟹  D=2F+62F - D = -6 \implies D = 2F + 6 bulunur.
Geçmişteki yaş farkı durumunu ve doğum öncesi zamanı negatif değerle ifade etmek için.
4
Eldeki denklemleri birleştirerek Elif'in yaşını Fatih cinsinden bulalım.
D=2F+6D = 2F + 6 ifadesini birinci denklemde yerine yazalım: (2F+6)+F=3E  ⟹  3F+6=3E  ⟹  E=F+2(2F + 6) + F = 3E \implies 3F + 6 = 3E \implies E = F + 2 bulunur.
Değişken sayısını azaltmak için.
5
Yaşlar toplamı bilgisini kullanarak Fatih'in yaşını hesaplayalım.
Bugünkü yaşlar toplamı D+E+F=40D + E + F = 40 olarak verilmiştir. DD ve EE ifadelerini FF cinsinden yerine yazarsak: (2F+6)+(F+2)+F=40  ⟹  4F+8=40  ⟹  4F=32  ⟹  F=8(2F + 6) + (F + 2) + F = 40 \implies 4F + 8 = 40 \implies 4F = 32 \implies F = 8 olarak bulunur.
Tüm yaşları tek bilinmeyenli bir denklemde çözmek için.
6
Derya ve Elif'in yaşlarını hesaplayalım.
F=8F = 8 için, Elif'in yaşı E=8+2=10E = 8 + 2 = 10 ve Derya'nın yaşı D=2×8+6=22D = 2 \times 8 + 6 = 22 olur.
Her bir bireyin bugünkü kesin yaşlarını saptamak için.
7
İstenen öncüllerin sayısal değerlerini bulalım.
I. öncül: D−E=22−10=12D - E = 22 - 10 = 12
II. öncül: E+F=10+8=18E + F = 10 + 8 = 18
III. öncül: 2F=2×8=162F = 2 \times 8 = 16 değerleri elde edilir.
Öncüllerin değerlerini karşılaştırabilmek için.
8
Değerleri küçükten büyüğe sıralayalım.
12<16<1812 < 16 < 18 olduğundan, doğru sıralama I < III < II şeklindedir.
Öncüllerin büyüklük ilişkilerini saptamak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman içinde geçen sürenin tüm bireyler için eşit olması ve iki kişinin yaş farkının zamanla asla değişmemesi ilkeleri.
Soru 45Soru →

Bir zeytin üreticisi, zeytinleri kurmak için tuz oranı \%15 olan 400 gram400\text{ gram} salamura suyu hazırlamıştır. Ancak bu suyun tuz oranını az bularak hazırladığı karışımın \%20'sini dökmüş ve dökülen miktar kadar saf tuz eklemiştir.

Buna göre, son durumda elde edilen salamura suyunun tuz oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3232

Cevap

Son durumda elde edilen salamura suyunun tuz oranı %32 olur.
Kalan 320 gram320\text{ gram} karışımdaki tuz miktarı (48 gram48\text{ gram}) ile dökülen miktar kadar eklenen saf tuz (80 gram80\text{ gram}) toplandığında son durumdaki tuz miktarı 128 gram128\text{ gram} olur. Toplam karışım miktarı ise tekrar 400 gram400\text{ gram} seviyesine ulaşır. Tuz oranı 128400×100=32\frac{128}{400} \times 100 = 32 yani \%32 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Karışımın dökülen ve kalan kütlelerini hesaplama.
400 gram400\text{ gram} salamura suyunun \%20'si olan 400×20100=80 gram400 \times \frac{20}{100} = 80\text{ gram} dökülür. Geriye 400−80=320 gram400 - 80 = 320\text{ gram} karışım kalır.
Dökülen miktarı belirleyip kalan karışımın kütlesini bulmak gerekir.
2
Kalan karışımdaki tuz miktarını hesaplama.
320 gram320\text{ gram} kalan karış��mın tuz oranı hâlâ \%15'tir. Tuz miktarı: 320×15100=48 gram320 \times \frac{15}{100} = 48\text{ gram} olarak bulunur.
Karışımdan bir miktar döküldüğünde kalan karışımın homojenlikten dolayı tuz yüzdesi değişmez.
3
Eklenen saf tuz miktarını ve son durumdaki toplam tuz ile karışım kütlelerini bulma.
Dökülen miktar kadar yani 80 gram80\text{ gram} saf tuz eklenir. Son durumda toplam tuz miktarı 48+80=128 gram48 + 80 = 128\text{ gram} olur. Toplam karışım miktarı ise 320+80=400 gram320 + 80 = 400\text{ gram} olur.
Eklenen saf tuz hem toplam tuz miktarını hem de toplam karışım miktarını doğrudan artırır.
4
Son durumdaki tuz yüzdesini hesaplama.
Tuz oranı: 128400×100=32\frac{128}{400} \times 100 = 32 yani \%32 olarak bulunur.
Toplam tuz kütlesinin son durumdaki toplam karışım kütlesine oranı son karışımın yüzdesini verir.

Anahtar Kavram

Karışımdan dökülen miktar kadar saf çözünen (tuz) eklenmesi durumunda yeni kütle dengelerinin kurulması.
Soru 46Soru →

Bir teknoloji mağazası, maliyeti 12001200 TL olan bir kulaklığı %50\%50 kâr ile etiketlendirmiştir. Bu kulaklık etiket fiyatı üzerinden indirimli olarak satıldığında, mağazanın bu kulaklıktan elde ettiği gerçek kâr oranı %20\%20 olmuştur. Buna göre, kulaklığa etiket fiyatı üzerinden uygulanan indirim oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Kulaklığa etiket fiyatı üzerinden uygulanan indirim oranı %20'dir.
Etiket fiyatı 18001800 TL olan kulaklık, %20\%20 gerçek kârla 14401440 TL'ye satılmıştır. Yapılan 360360 TL'lik indirim, etiket fiyatının %20\%20'sine denk gelmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Etiket fiyatını hesaplama
Kulaklığın etiket fiyatı 18001800 TL'dir.
Maliyeti 12001200 TL olan ürüne %50\%50 kâr eklendiğinde etiket fiyatı 1200×1,50=18001200 \times 1,50 = 1800 TL olarak bulunur.
2
İndirimli satış fiyatını hesaplama
Kulaklığın indirimli satış fiyatı 14401440 TL'dir.
Gerçek kâr oranı %20\%20 olduğuna göre, indirimli satış fiyatı maliyetin 1,201,20 katı, yani 1200×1,20=14401200 \times 1,20 = 1440 TL olur.
3
İndirim miktarını bulma
Yapılan indirim miktarı 360360 TL'dir.
Etiket fiyatı ile indirimli satış fiyatı arasındaki fark indirim miktarını verir: 1800−1440=3601800 - 1440 = 360 TL.
4
İndirim yüzdesini hesaplama
İndirim oranı %20\%20'dir.
Yapılan indirim miktarının etiket fiyatına oranı indirim yüzdesini belirler: 3601800=15=%20\frac{360}{1800} = \frac{1}{5} = \%20.

Anahtar Kavram

İndirim oranı, yapılan indirim miktarının indirim öncesi etiket fiyatına bölünmesiyle hesaplanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 47Soru →

Bir tabletin batarya doluluk oranı %75\%75 iken bu tabletle kesintisiz 4040 dakika oyun oynandığında batarya doluluk oranı %55\%55'e düşmektedir. Buna göre, bataryası tamamen dolu (%100\%100) olan bu tabletle aynı koşullarda kesintisiz kaç dakika oyun oynanırsa batarya doluluk oranı %15\%15'e düşer?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 170

Cevap

Bataryası tamamen dolu olan bu tabletle kesintisiz 170 dakika oyun oynandığında batarya doluluk oranı %15'e düşer.
Batarya azalış miktarı olan %20'lik kısım 40 dakikada tükendiğine göre, her %1'lik tüketim 2 dakika sürer. Tam dolu bataryanın %15 seviyesine inmesi için %85'lik bir tüketim gerçekleşmelidir. Bu tüketim de 85 ile 2'nin çarpımından 170 dakika sürer.

Adım Adım Çözüm

1
İlk durumdaki batarya tüketim yüzdesini hesaplama
%20 tüketim
Oyun oynanırken harcanan batarya miktarını yüzde cinsinden belirlemek için.
2
%1'lik batarya tüketimi için gereken süreyi bulma
2 dakika
Birim tüketim süresini belirleyerek diğer hesaplamalarda kullanmak için.
3
Hedeflenen batarya tüketim yüzdesini hesaplama
%85 tüketim
Bataryanın tamamen doludan %15 doluluk seviyesine düşmesi için tüketilmesi gereken miktarı bulmak için.
4
Toplam oyun süresini hesaplama
170 dakika
Birim tüketim süresi ile hedeflenen tüketim yüzdesini çarparak toplam süreyi bulmak için.

Anahtar Kavram

Doğru orantı kullanarak yüzde problemlerini çözme
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 48Soru →

Bir giyim mağazası, yeni sezon ürünlerinden bir montu maliyet fiyatı üzerinden %60\%60 kâr ekleyerek etiket fiyatını belirlemiştir. Bu mont, sezon sonu indirim kampanyasında etiket fiyatı üzerinden belirli bir oranda indirim yapılarak satılmıştır.

Bu satıştan mağazanın elde ettiği net kâr oranı maliyet fiyatı üzerinden %28\%28 olduğuna göre, montun etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2020

Cevap

Montun etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim oranı %20\%20'dir.
Montun maliyeti 100x100x alındığında etiket fiyatı 160x160x ve indirimli satış fiyatı 128x128x olmaktadır. Yapılan indirim miktarı 160x−128x=32x160x - 128x = 32x'tir. Bu indirim etiket fiyatına oranlandığında 32x160x=15=%20\frac{32x}{160x} = \frac{1}{5} = \%20 indirim yapıldığı görülür. Dolayısıyla yüzde 20 indirim yapıldığını belirten seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Montun maliyet fiyatı üzerinden etiket fiyatını belirlemek.
Montun maliyet fiyatına 100x100x dersek, %60\%60 kârlı etiket fiyatı 100x+60x=160x100x + 60x = 160x olur.
Etiket fiyat�� maliyet fiyatına %60\%60 kâr eklenerek hesaplandığı için.
2
Net kâr oranına göre indirimli satış fiyatını bulmak.
Mağaza maliyet üzerinden %28\%28 kâr elde ettiğine göre, indirimli satış fiyatı 100x+28x=128x100x + 28x = 128x olur.
Net kârın maliyet fiyatı (100x100x) cinsinden %28\%28 kâr getirecek şekilde gerçekleşmesi gerektiği için.
3
Yapılan indirim miktarını ve indirim oranını hesaplamak.
İndirim miktarı: 160x−128x=32x160x - 128x = 32x olur. Bu indirim etiket fiyatı (160x160x) üzerinden yapıldığı için indirim oranı: 32x160x×100=%20\frac{32x}{160x} \times 100 = \%20 olarak bulunur.
İndirim oranının her zaman etiket fiyatı temel alınarak (matrah olarak kullanılarak) hesaplanması gerektiği için.

Anahtar Kavram

Kâr, Zarar ve İndirim Problemlerinde Yüzde Matrahının Belirlenmesi
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 49Soru →

Bir çiçekçi, tanesini 2525 TL'ye satın aldığı güllerin %80\%80'ini tanesini 5050 TL'den satmış, kalan güller ise solduğu için satılamayarak çöpe atılmıştır. Buna göre, çiçekçinin bu güllerin tamamının satışından elde ettiği kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

Çiçekçinin bu güllerin tamamının satışından elde ettiği kâr oranı yüzde 60'tır.
Toplam maliyet 250 TL ve elde edilen toplam gelir 400 TL olduğundan net kâr 150 TL'dir. 150 TL kâr, 250 TL maliyetin yüzde 60'ına eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam gül sayısı üzerinden maliyet hesabı yapılması
Toplam maliyet 250250 TL'dir.
Kâr oranını hesaplamak için öncelikle toplam satın alma maliyetini bulmamız gerekir. Kolay hesaplanabilmesi için toplam gül sayısını 1010 kabul edebiliriz.
2
Satılan gül sayısının hesaplanması
Satılan gül sayısı 88 adettir.
Güllerin %80\%80'i satıldığı için satılan gül miktarını bulmak üzere toplam gül sayısının %80\%80'ini hesaplarız.
3
Toplam satış gelirinin hesaplanması
Toplam satış geliri 400400 TL'dir.
Satılan gül adedi ile bir gülün satış fiyatı çarpılarak toplam gelir elde edilir.
4
Kâr miktarının ve kâr oranının bulunması
Kâr oranı %60\%60'tır.
Elde edilen toplam kâr (150150 TL), toplam maliyete (250250 TL) bölünerek kâr yüzdesi elde edilir.

Anahtar Kavram

Kâr oranı, aksi belirtilmedikçe elde edilen toplam net kârın toplam maliyete bölünmesiyle hesaplanır. Çöpe atılan güller gelir getirmese de ilk maliyet hesabına dahil edilmelidir.
Soru 50Soru →

Aşağıda farklı koşullarda hareket eden araçların durumları verilmiştir. Bu araçların tüm hareketleri boyunca ulaştıkları ortalama hızları (km/sa), sağda verilen değerlerle doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

I. 60 km/sa60\text{ km/sa} hızla 2 saat2\text{ saat}, ardından 40 km/sa40\text{ km/sa} hızla 3 saat3\text{ saat} giden aracın ortalama hızı
II. Bir yolun yarısını 80 km/sa80\text{ km/sa} hızla, diğer yarısını 120 km/sa120\text{ km/sa} hızla giden aracın ortalama hızı
III. 90 km/sa90\text{ km/sa} hızla 3 saat3\text{ saat} ve 30 km/sa30\text{ km/sa} hızla 3 saat3\text{ saat} giden aracın ortalama hızı

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

I. durum 48 km/sa, II. durum 96 km/sa ve III. durum 60 km/sa değerleriyle eşleşmelidir.
Doğru eşleştirmede; I. durum için toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle 48 km/sa48\text{ km/sa}, II. durum için eşit yollarda ortalama hız formülüyle 96 km/sa96\text{ km/sa} ve III. durum için eşit sürelerde hızların aritmetik ortalamasıyla 60 km/sa60\text{ km/sa} değerleri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
I. durum için toplam yol ve toplam süreyi hesaplama
Toplam yol: 60×2+40×3=240 km60 \times 2 + 40 \times 3 = 240\text{ km}, toplam süre: 2+3=5 saat2 + 3 = 5\text{ saat}.
Ortalama hızı bulmak için toplam alınan yolun toplam geçen süreye oranlanması gerekir.
2
I. durum için ortalama hızı bulma
vort=240 km5 saat=48 km/sav_{\text{ort}} = \frac{240\text{ km}}{5\text{ saat}} = 48\text{ km/sa}.
Toplam yol toplam süreye bölünerek ortalama hız elde edilir.
3
II. durum için ortalama hızı hesaplama
vort=2⋅v1⋅v2v1+v2=2⋅80⋅12080+120=96 km/sav_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} = \frac{2 \cdot 80 \cdot 120}{80 + 120} = 96\text{ km/sa}.
Yolun iki yarısı eşit mesafede olduğundan harmonik ortalama formülü kullanılır.
4
III. durum için ortalama hızı hesaplama
vort=90+302=60 km/sav_{\text{ort}} = \frac{90 + 30}{2} = 60\text{ km/sa}.
Süreler eşit olduğunda ortalama hız, hızların aritmetik ortalamasına eşit olur.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız

Alternatif Yöntem

Ortalama hız her zaman vort=Toplam YolToplam Su¨rev_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Süre}} temel tanımı kullanılarak, özel formüllere ihtiyaç duyulmadan tüm durumlar için doğrudan bulunabilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 51Soru →

Bir trende her biri eşit yolcu kapasitesine sahip toplam 12 vagon bulunmaktadır. Bu trendeki vagonların 6 tanesi tamamen doluyken, geri kalan vagonların her birinde 10'ar koltuk boş kalmıştır.

Trendeki toplam yolcu sayısı 300 olduğuna göre, bir vagonun yolcu kapasitesi kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30

Cevap

Bir vagonun yolcu kapasitesi 30'dur.
Vagon kapasitesine xx dediğimizde, tamamen dolu 6 vagonun her birinde xx yolcu, diğer 6 vagonun her birinde ise x−10x - 10 yolcu bulunur. Trendeki toplam yolcu sayısı bu iki grubun toplamına eşit olduğundan 6x+6(x−10)=3006x + 6(x-10) = 300 denklemi elde edilir. Bu denklem çözüldüğünde 12x−60=300  ⟹  12x=360  ⟹  x=3012x - 60 = 300 \implies 12x = 360 \implies x = 30 olarak bulunur. Dolayısıyla bir vagonun yolcu kapasitesi 30'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişken tanımlama ve vagonlardaki yolcu sayısını ifade etme
Bir vagonun kapasitesine xx diyelim. Tamamen dolu olan 6 vagonun her birinde xx yolcu bulunur. Geri kalan 6 vagonun her birinde 10 koltuk boş olduğundan, bu vagonların her birinde x−10x - 10 yolcu bulunur.
Problemi cebirsel olarak modellemek için bilinmeyen kapasiteyi bir değişkenle ifade etmemiz gerekir.
2
Toplam yolcu sayısı denklemini kurma
Toplam yolcu sayısı: 6⋅x+6⋅(x−10)=3006 \cdot x + 6 \cdot (x - 10) = 300 olur.
Dolu vagonlar ile boşluğu olan vagonlardaki yolcu sayılarının toplamının, trendeki toplam yolcu sayısı olan 300'e eşitlenmesi gerekir.
3
Denklemi çözme
6x+6x−60=300  ⟹  12x−60=300  ⟹  12x=360  ⟹  x=306x + 6x - 60 = 300 \implies 12x - 60 = 300 \implies 12x = 360 \implies x = 30 bulunur.
Bilinmeyeni yalnız bırakarak bir vagonun kapasitesini hesaplamak için toplama ve bölme işlemleri uygulanır.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri birinci dereceden bir bilinmeyenli denkleme dönüştürme ve çözme.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 52Soru →

Bir kullanıcının bulut depolama alanının başlangıçta 14\frac{1}{4}'i doludur. Bu kullanıcı, depolama alanına 15 gigabayt (GB) daha dosya yüklediğinde depolama alanının 23\frac{2}{3}'si dolmuş oluyor.

Buna göre, bu kullanıcının bulut depolama alanının tamamı kaç gigabayttır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 36

Cevap

Bulut depolama alanının tamamı 36 gigabayttır.
Toplam depolama alanına 12x12x dersek, başlangıçtaki dolu kısım 12x⋅14=3x12x \cdot \frac{1}{4} = 3x olur. 15 GB eklenmesiyle bu miktar 3x+153x + 15 olur ve bu da tüm alanın 23\frac{2}{3}'sine, yani 8x8x'e eşittir. Buradan 3x+15=8x  ⟹  5x=15  ⟹  x=33x + 15 = 8x \implies 5x = 15 \implies x = 3 bulunur. Toplam alan 12x=12⋅3=3612x = 12 \cdot 3 = 36 GB olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kapasite için değişken tanımlanması
Toplam depolama alanı 12x12x olarak belirlenir. Başlangıçta dolu kısım ise 3x3x olur.
Hesaplamaları kolaylaştırmak amacıyla paydalar olan 4 ve 3 sayılarının ortak katı seçilmiştir.
2
Ekleme sonrası yeni durumun modellenmesi
15 GB eklendikten sonraki doluluk 3x+153x + 15 olur. Bu miktar toplamın 23\frac{2}{3}'si olan 8x8x'e eşittir.
Verilen artış miktarını başlangıçtaki doluluğa ekleyip hedef doluluk oranına eşitlemek için.
3
Denklemin çözülmesi ve toplam kapasitenin bulunması
5x=15  ⟹  x=35x = 15 \implies x = 3 bulunur. Toplam kapasite 12⋅3=3612 \cdot 3 = 36 GB olarak hesaplanır.
Bilinmeyen xx değerini bulup başlangıçta tanımladığımız 12x12x ifadesinde yerine yazarak sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde paydaların ortak katı üzerinden bilinmeyen tayin ederek denklem kurma.

Alternatif Yöntem

Paydaları eşitleyerek doğrudan oranlar üzerinden de çözebiliriz: Doluluk oranı 14\frac{1}{4}'ten (yani 312\frac{3}{12}'ten) 23\frac{2}{3}'ye (yani 812\frac{8}{12}'ye) çıkmıştır. Aradaki artış oranı 812−312=512\frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}'dir. Tüm kapasitenin 512\frac{5}{12}'i 15 GB ise, tamamı 15⋅125=3615 \cdot \frac{12}{5} = 36 GB olur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 53Soru →

Bir un çuvalındaki unun 14\frac{1}{4}'ü ile börek, geriye kalan unun 25\frac{2}{5}'si ile kek yapılm��ştır.

Kek yapımında 1818 kilogram un kullanıldığına göre, başlangıçta çuvalda kaç kilogram un vardı?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6060

Cevap

Başlangıçta çuvalda 60 kilogram un vardı.
Başlangıçtaki un miktarına xx denildiğinde, börek yapıldıktan sonra kalan un x−14x=34xx - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x olur. Bu kalan unun 25\frac{2}{5}'si kek yapımında kullanıldığına göre, kek için kullanılan un miktarı 34x×25=310x\frac{3}{4}x \times \frac{2}{5} = \frac{3}{10}x olur. Bu miktar 18 kilograma eşitlendiğinde, 310x=18\frac{3}{10}x = 18 denkleminden başlangıçtaki un miktarı 60 kilogram olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki un miktarına xx diyelim ve börek için kullanılan un miktarını belirleyelim.
Börek için kullanılan un miktarı: 14x\frac{1}{4}x
Soruda unun dörtte birinin börek yapımında kullanıldığı belirtilmiştir.
2
Börek yapıldıktan sonra geriye kalan un miktarını hesaplayalım.
Kalan un miktarı: x−14x=34xx - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x
Bir sonraki işlem kalan un üzerinden yapılacağı için geriye kalan miktarı bulmamız gerekir.
3
Kek yapımında kullanılan un miktarını kalan un miktarı cinsinden ifade edip 18 kilograma eşitleyelim.
Kek için kullanılan un miktarı: 34x×25=310x=18\frac{3}{4}x \times \frac{2}{5} = \frac{3}{10}x = 18 kg
Kalan unun beşte ikisi ile kek yapıldığı ve bu miktarın 18 kg olduğu verilmiştir.
4
Ende edilen 310x=18\frac{3}{10}x = 18 denkleminden xx değerini çekerek başlangıçtaki un miktarını bulalım.
x=18×103=60x = \frac{18 \times 10}{3} = 60 kg
Denklemin her iki tarafı düzenlenerek bilinmeyen yalnız bırakılmıştır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde ardışık adımlarda 'kalan miktar' ifadesine dikkat edilerek doğru temel matrahın (bütünün) belirlenmesi ve adım adım denklem kurulması.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 54Soru →

A kabında şeker oranı %20\%20 olan 200 gram200\text{ gram}, B kabında ise şeker oranı %40\%40 olan bir miktar şeker-su kar��şımı bulunmaktadır. Önce A kabındaki karışımın yarısı B kabına aktarılıyor ve iyice karıştırılıyor. Ardından B kabındaki yeni karışımın %20\%20'si tekrar A kabına geri aktarıl��yor. Son durumda A kabında elde edilen karışımın şeker oranı %24\%24 olduğuna göre, başlangıçta B kabında bulunan karışım kaç gramdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 150

Cevap

Başlangıçta B kabında bulunan karışım miktarı 150 gramdır.
Yapılan işlemler sırasıyla uygulandığında B kabında başlangıçta 150 gram karışım olması durumunda A kabındaki son şeker oranı tam olarak %24 olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
A kabındaki karışımın yarısı aktarıldıktan sonra A kabunda kalan ve B kabuna eklenen kütleleri belirleme
A kabında kalan: 100 gram (%20 şeker oranı, 20 gram şeker). B kabına eklenen: 100 gram (%20 şeker oranı, 20 gram şeker).
Bir sonraki adımda kaplarda biriken kütle ve şeker miktarlarını hesaplayabilmek için.
2
B kabına ekleme yapıldıktan sonra B kabındaki toplam kütle ve şeker miktarını cebirsel olarak ifade etme
Toplam kütle: y + 100 gram. Toplam şeker: 0,4y + 20 gram.
B kabundaki yeni karışımın şeker oranını ve A kabına geri aktarılacak şeker miktarını bulmak için.
3
B kabındaki yeni karışımın %20'si A kabuna geri aktarıldığında A kabına eklenen kütle ve şeker miktarını bulma
Eklenen kütle: 0,2(y + 100) gram. Eklenen şeker: 0,2(0,4y + 20) = 0,08y + 4 gram.
A kabundaki son durumdaki toplam şeker ve kütle dengesini kurmak için.
4
A kabundaki son karışımın kütle ve şeker miktarlarını bulup, verilen %24 şeker oranını kullanarak denklem kurma ve y değerini çözme
Kurulan denklem: (24 + 0,08y) / (120 + 0,2y) = 0,24. Çözüm: y = 150 gram.
Başlangıçta B kabında bulunan karışımın miktarını belirlemek için.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde madde miktarı ve konsantrasyon dengesinin cebirsel olarak kurulması.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 55Soru →

Bir su deposunun 35\frac{3}{5}'ü doludur. Depoya 1212 litre su daha eklendiğinde deponun tamamı dolmaktadır.

Buna göre, bu deponun tamamı kaç litre su alır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3030

Cevap

Deponun tamamı 3030 litre su alır.
Deponun dolması için gereken miktar boş hacme karşılık gelir. Deponun 35\frac{3}{5}'ü dolu olduğuna göre boş kısmı 1−35=251 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}'sidir. 25\frac{2}{5}'si 1212 litre olan bir deponun tamamı ise 12⋅52=3012 \cdot \frac{5}{2} = 30 litredir. Dolayısıyla doğru yanıt 3030 litredir.

Adım Adım Çözüm

1
Deponun boş kısmını temsil eden kesir oranı belirlenir.
Deponun tamamı 11 tam (yani 55\frac{5}{5}) kabul edilirse, boş kısım 1−35=251 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} olarak bulunur.
Depoya eklenen 1212 litrelik suyun deponun hangi oranına karşılık geldiğini bulmak amacıyla bu işlem gerçekleştirilir.
2
Oran-orantı yöntemiyle deponun tamamı hesaplanır.
Deponun 25\frac{2}{5}'si 1212 litreye eşit ise, tamamı 12÷25=12×52=3012 \div \frac{2}{5} = 12 \times \frac{5}{2} = 30 litre olarak elde edilir.
Parçadan bütüne ulaşarak su deposunun toplam kapasitesini hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde bütünden parçaya ve parçadan bütüne geçiş işlemleri.
Soru 56Soru →

Bir fırıncı, ekşi mayalı ekmek yapmak için hazırladığı un karışımının önce 27\frac{2}{7}'sini siyez unu, kalan karışımın 15\frac{1}{5}'ini çavdar unu ve geriye kalanını ise tam buğday unu olarak ayarlamıştır. Fırıncının kullandığı tam buğday unu miktarı, siyez unu miktarından 24 kilogram fazla olduğuna göre, fırıncının hazırladığı toplam un karışımı kaç kilogramdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 84

Cevap

Fırıncının hazırladığı toplam un karışımı 84 kilogramdır.
Toplam un miktarına xx dediğimizde, siyez unu 27x\frac{2}{7}x, kalan miktar 57x\frac{5}{7}x olur. Çavdar unu bu kalanın 15\frac{1}{5}'i olduğundan 17x\frac{1}{7}x olur. Geriye kalan tam buğday unu ise 57x−17x=47x\frac{5}{7}x - \frac{1}{7}x = \frac{4}{7}x olur. Tam buğday ile siyez unları arasındaki fark 47x−27x=27x=24\frac{4}{7}x - \frac{2}{7}x = \frac{2}{7}x = 24 kg olduğundan x=84x = 84 kg olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam un karışımı miktarını değişken olarak belirleme ve siyez unu miktarını ifade etme.
Toplam un karışımı xx kg olsun. Siyez unu miktarı 27x\frac{2}{7}x kg olur.
Kesir problemlerinde bilinmeyene bir değişken atayarak denklemi kurmaya başlarız.
2
��lk pay ayrıldıktan sonra geriye kalan karışım miktarını bulma.
Kalan un karışımı: x−27x=57xx - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x kg.
Sıradaki un miktarı kalan karışım üzerinden hesaplanacağı için kalan miktarın belirlenmesi gerekir.
3
Çavdar unu miktarını hesaplama.
Çavdar unu miktarı: 57x×15=17x\frac{5}{7}x \times \frac{1}{5} = \frac{1}{7}x kg.
Çavdar ununun, kalan karışımın 15\frac{1}{5}'i olduğu belirtilmiştir.
4
Tam buğday unu miktarını bulma.
Tam buğday unu miktarı: 57x−17x=47x\frac{5}{7}x - \frac{1}{7}x = \frac{4}{7}x kg.
Siyez ve çavdar unları ayrıldıktan sonra kalan t��m miktar tam buğday unudur.
5
Tam buğday unu ile siyez unu miktarları arasındaki farkı kurarak denklem çözme.
47x−27x=24  ⟹  27x=24  ⟹  x=84\frac{4}{7}x - \frac{2}{7}x = 24 \implies \frac{2}{7}x = 24 \implies x = 84 kg.
Tam buğday unu miktarının siyez unu miktarından 24 kg fazla olduğu verilmiştir. Bu farkı eşitleyerek toplam un karışımı xx bulunur.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde kalan miktar ifadesi geçtiğinde, her adımda elde edilen kalan miktar üzerinden bir sonraki kesirli oranı uygulamak gerekir.

Alternatif Yöntem

Toplam un miktarına hem 7 hem de 5 paydalarının ortak katı olan 35k35k diyerek kesirlerle uğraşmadan çözebiliriz. Siyez unu: 35k×27=10k35k \times \frac{2}{7} = 10k olur. Kalan un: 35k−10k=25k35k - 10k = 25k olur. Çavdar unu: 25k×15=5k25k \times \frac{1}{5} = 5k olur. Geriye kalan tam buğday unu: 25k−5k=20k25k - 5k = 20k olur. Tam buğday unu ile siyez unu arasındaki fark: 20k−10k=10k20k - 10k = 10k olur. Buradan 10k=24  ⟹  k=2.410k = 24 \implies k = 2.4 bulunur. Toplam un miktarı ise 35×2.4=8435 \times 2.4 = 84 kg elde edilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 57Soru →

Ece, Deniz ve Can isimli üç kardeşin bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Ece, Deniz'den; Deniz de Can'dan büyüktür.
* Ece, Deniz'in bugünkü yaşındayken Can'ın doğmasına 44 yıl vardı.
* Can, Deniz'in bugünkü yaşına geldiğinde Ece ile Deniz'in yaşları toplamı 5252 olacaktır.
* Deniz ile Can'ın bugünkü yaşları farkı 66'dır.

Buna göre, Ece'nin bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 26

Cevap

Ece'nin bugünkü yaşı 26'dır.
Verilen bilgilere göre kurulan denklem sisteminde Ece'nin bugünkü yaşı E=26E = 26, Deniz'in bugünkü yaşı D=14D = 14 ve Can'ın bugünkü yaşı C=8C = 8 olarak elde edilir. Ece'nin yaşı olan 2626 değeri sorunun doğru cevabıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Kardeşlerin bugünkü yaşlarını sırasıyla EE, DD ve CC olarak tanımlayalım (E>D>CE > D > C). Birinci bilgiyi denklemleştirelim: Ece, Deniz'in yaşındayken (E−DE-D yıl önce) Can'ın doğmasına 4 yıl vardı.
C−(E−D)=−4  ⟹  E−D=C+4  ⟹  E=D+C+4C - (E - D) = -4 \implies E - D = C + 4 \implies E = D + C + 4 olur.
Geçmişteki yaş ilişkisinden Ece, Deniz ve Can'ın yaşları arasında birinci denklemi kurmak.
2
İkinci bilgiyi denklemleştirelim: Can'ın Deniz'in yaşına gelmesi için D−CD-C yıl geçmesi gerekir. Bu sürede Ece'nin yaşı E+D−CE + D - C, Deniz'in yaşı ise D+D−C=2D−CD + D - C = 2D - C olur. Bu yaşların toplamı 5252 olarak verilmiştir.
(E+D−C)+(2D−C)=52  ⟹  E+3D−2C=52(E + D - C) + (2D - C) = 52 \implies E + 3D - 2C = 52 elde edilir.
Gelecekteki yaş durumunu ifade eden ikinci denklemi oluşturmak.
3
Üçüncü bilgiyi denklemleştirelim: Deniz ile Can'ın bugünkü yaşları farkı 66'dır.
D−C=6  ⟹  D=C+6D - C = 6 \implies D = C + 6 olur.
İki kardeşin yaş farkından yararlanarak denklem sistemine üçüncü bir girdi sağlamak.
4
Elde edilen üç denklemi ortak çözelim: D=C+6D = C + 6 değerini birinci denklemde yerine yazarsak E=(C+6)+C+4=2C+10E = (C + 6) + C + 4 = 2C + 10 elde edilir. Bu EE ve DD değerlerini ikinci denklemde yerine yazalım.
(2C+10)+3(C+6)−2C=52  ⟹  3C+28=52  ⟹  3C=24  ⟹  C=8(2C + 10) + 3(C + 6) - 2C = 52 \implies 3C + 28 = 52 \implies 3C = 24 \implies C = 8 bulunur.
Denklem sistemini tek bilinmeyene indirgeyerek çözmek.
5
Bulunan C=8C = 8 değerini kullanarak Ece'nin bugünkü yaşını bulalım.
E=2(8)+10=26E = 2(8) + 10 = 26 olarak hesaplanır.
İstenen Ece'nin bugünkü yaşını bulmak.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman geçişinin tüm bireyleri aynı miktarda etkilemesi ve yaş farkının sabit kalması prensibi
Soru 58Soru →

Bir arkadaş grubundaki Umut, Can ve Efe'nin bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Umut'un bugünkü yaşı; Can'ın bugünkü yaşının 22 katına, Efe'nin bugünkü yaşının ise 33 katına eşittir.
* Efe, Can'ın bugünkü yaşına geldiğinde üçünün yaşları toplamı 8484 olacaktır.

Buna göre, Umut'un bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 36

Cevap

Umut'un bugünkü yaşı 36'dır.
Umut'un bugünkü yaşı 6x6x, Can'ın 3x3x ve Efe'nin 2x2x olarak belirlendiğinde; Efe'nin Can'ın yaşına gelmesi için geçen xx yılda herkes xx yıl yaşlanır. Yaşlar toplamı 7x+4x+3x=14x=847x + 4x + 3x = 14x = 84 denkleminden x=6x = 6 bulunur. Buradan Umut'un bugünkü yaşı 6×6=366 \times 6 = 36 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin bugünkü yaşlarını ortak bir bilinmeyen cinsinden ifade etme
Umut'un bugünkü yaşı 6x6x olsun. Bu durumda Can'ın bugünkü yaşı 3x3x, Efe'nin bugünkü yaşı ise 2x2x olur.
Umut'un yaşı Can'ın 2 katı ve Efe'nin 3 katı olduğundan, yaşları en küçük ortak kat olan 6'nın katı olarak belirlemek işlemleri kolaylaştırır.
2
Efe'nin Can'ın yaşına gelmesi için geçmesi gereken süreyi ve bu süredeki yeni yaşları belirleme
Efe'nin (2x2x) Can'ın bugünkü yaşına (3x3x) gelmesi için 3x−2x=x3x - 2x = x yıl geçmelidir. Bu süre zarfında gruptaki herkes xx yıl yaşlanır. Yeni yaşlar: Umut için 6x+x=7x6x + x = 7x, Can için 3x+x=4x3x + x = 4x, Efe için 2x+x=3x2x + x = 3x olur.
Zaman herkes için aynı miktarda akar; dolayısıyla gruptaki her bir kişinin yaşı aynı oranda artmalıdır.
3
Gelecekteki yaşlar toplamı denkleminden bilinmeyeni bulma ve Umut'un bugünkü yaşını hesaplama
7x+4x+3x=84  ⟹  14x=84  ⟹  x=67x + 4x + 3x = 84 \implies 14x = 84 \implies x = 6 olarak bulunur. Umut'un bugünkü yaşı 6x=6×6=366x = 6 \times 6 = 36 olarak hesaplanır.
Gelecekteki yaşların toplamı 84 olarak verilmiştir. Buradan elde edilen bilinmeyen değeriyle Umut'un bugünkü yaş ifadesi çarpılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zamanın herkes için eşit miktarda akması ve iki kişi arasındaki yaş farkının yıllar geçse de değişmemesi.

Alternatif Yöntem

Umut ile Can arasındaki yaş farkı 6x−3x=3x6x - 3x = 3x ve Can ile Efe arasındaki yaş farkı 3x−2x=x3x - 2x = x'tir. Yaş farklarının sabitliği ilkesi gereğince, Efe xx yaş büyüdüğünde Can da xx yaş büyür ve yaş farkları değişmez. Bu durum pratik olarak herkesin xx yıl yaşlandığını gösterir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 59Soru →

Bir kırtasiyeci, tanesini 5050 TL'ye satın aldığı defterleri %60\%60 kârla satmak üzere etiketliyor. Daha sonra bu defterlerin etiket fiyatı üzerinden belirli bir oranda indirim yapıyor ve bir adet defteri 6868 TL'ye satıyor.

Buna göre, bu kırtasiyeci defterlerin etiket fiyatı üzerinden yüzde kaç indirim yapmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 15

Cevap

Yapılan indirim oranı %15\%15'tir.
Defterin %60\%60 kârlı etiket fiyatı 8080 TL olarak hesaplanır. 8080 TL olan etiket fiyatı üzerinden yapılan 1212 TL indirim, etiket fiyatının 1280=%15\frac{12}{80} = \%15'ine karşılık gelmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Defterin ilk belirlenen etiket fiyatını hesaplayalım.
Etiket fiyatı: 50+50×60100=50+30=8050 + 50 \times \frac{60}{100} = 50 + 30 = 80 TL olur.
Kâr oranı maliyet fiyatı üzerinden hesaplanarak başlangıçtaki etiket fiyatı elde edilir.
2
Etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim miktarını bulalım.
İndirim miktarı: 80−68=1280 - 68 = 12 TL olur.
Etiket fiyatı ile indirimli satış fiyatı arasındaki fark, yapılan indirim tutarını verir.
3
Yapılan indirim miktarının etiket fiyatının yüzde kaçı olduğunu hesaplayalım.
İndirim oranı: 1280×100=320×100=15\frac{12}{80} \times 100 = \frac{3}{20} \times 100 = 15 yani %15\%15 bulunur.
İndirim yüzdesi, indirim tutarının indirim öncesindeki etiket fiyatına oranlanmasıyla hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kâr-Zarar Problemleri
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 60Soru →

Bir sporcu, dairesel bir koşu pistinde antrenman yapmaktadır. Bu pistin bir kısmı asfalt, kalan kısmı ise toprak zeminlidir.

* Sporcunun asfalt yoldaki sabit hızı, toprak yoldaki sabit hızının 2 katıdır.
* Sporcu, pistin asfalt kısmını 12 dakikada, toprak kısmını ise 18 dakikada koşarak bir tam turu tamamlamaktadır.

Buna göre, sporcunun bu pistteki bir tam tur boyunca ortalama hızı, toprak pistteki hızının kaç katıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 141{}4

Cevap

Ortalama hız, toprak pistteki hızın 1,4 katıdır.
Sporcunun toprak zemin üzerindeki hızı vv ve asfalttaki hızı 2v2v olarak belirlendiğinde; 12 dakikalık asfalt koşusunda 24v24v mesafe, 18 dakikalık toprak koşusunda 18v18v mesafe kat edilir. Toplam mesafe olan 42v42v, toplam süre olan 30 dakikaya bölündüğünde ortalama hız 14v1{}4v olarak bulunur. Bu da toprak yoldaki hızın tam 141{}4 katıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Hız değişkenlerini tan��mlama
Toprak pistteki hız vv ise asfalt pistteki hız 2v2v olur.
Soruda asfalt pistteki hızın, toprak pisttekinin 2 katı olduğu belirtilmiştir.
2
Yol formülünü uygulayarak pist bölümlerinin uzunluklarını bulma
Asfalt kısmın uzunluğu 2v×12=24v2v \times 12 = 24v birim, toprak kısmın uzunluğu v×18=18vv \times 18 = 18v birimdir.
Yol = Hız ×\times Zaman bağıntısı kullanılarak her bir bölümün uzunluğu hesaplanır.
3
Toplam yol ve toplam süreyi hesaplama
Toplam yol 24v+18v=42v24v + 18v = 42v birim, toplam süre ise 12+18=3012 + 18 = 30 dakikadır.
Ortalama hızı bulmak için toplam kat edilen mesafenin ve toplam geçen sürenin bilinmesi gerekir.
4
Ortalama hızı hesaplama ve oranı bulma
Ortalama hız Vort=42v30=14vV_{\text{ort}} = \frac{42v}{30} = 1{}4v olarak bulunur. Ortalama hızın, toprak pistteki hıza (vv) oranı 141{}4 olur.
Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız
ÖncekiSayfa 3 / 45Sonraki
Problemler Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) — Sayfa 3 | Examkin