Kâr-Zarar Problemleri

95 soru

Soru 41Soru

Bir butik sahibi, kendi tasarladığı elbiseleri bir e-ticaret sitesi üzerinden satmaktadır. Bu elbiselerin maliyet ve satış süreçleriyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her bir elbisenin kumaş ve dikim dahil üretim maliyeti 300300 TL'dir.
* Butik sahibi, elbiselerin satış fiyatını maliyet üzerinden %60\%60 kâr ekleyerek belirlemiştir.
* E-ticaret sitesi, satılan her bir elbise için (etiket fiyatı üzerinden) %10\%10 komisyon kesmektedir. Komisyon yalnızca satışı kesinleşen ürünler için alınmakta, iade edilen ürünlerden komisyon alınmamaktadır.
* Satılan her bir ürün için elbise başına sabit 6060 TL kargo ücreti alınmakta ve bu ücret butik sahibi tarafından karşılanmaktadır.
* Bu siteden alınan elbiselerin %20\%20'si müşteriler tarafından iade edilmektedir. İade edilen elbiseler hasarsız olduğundan tekrar satılabilmektedir ancak bu elbiseler için gidiş ve dönüş kargo ücretlerinin tamamı (toplam 120120 TL) yine butik sahibi tarafından ödenmektedir.

Buna göre, butik sahibinin kesinleşen 11 adet elbise satışı başına elde ettiği net kâr, elbisenin üretim maliyetinin yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 14

Cevap

Butik sahibinin kesinleşen 1 adet elbise satışı başına elde ettiği net kâr, üretim maliyetinin %14'üdür.
Kesinleşen satışların toplam gelirinden komisyon, kargo maliyeti (iadeler dahil) ve üretim maliyeti çıkarıldığında net kâr 168 TL olarak hesaplanır. Bu kâr 4 adet kesinleşen satıştan elde edildiği için ürün başına düşen net kâr 42 TL'dir. 42 TL'lik net kârın 300 TL'lik maliyete oranı hesaplandığında net kâr oranının %14 olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Elbisenin etiket fiyatını hesaplamak.
Maliyet 300 TL olup %60 kâr eklendiğinde etiket fiyatı: 300×1.60=480300 \times 1.60 = 480 TL olur.
Soruda komisyon ve kâr oranlarının etiket fiyatı üzerinden uygulanacağı belirtilmiştir.
2
Hesaplama kolaylığı için 5 siparişlik bir senaryo kurgulamak.
Müşterilerin iade oranı %20 olduğundan, 5 siparişin %20'si olan 1 ürün iade edilirken, 4 ürünün satışı kesinleşir.
İade oranının ve kargo maliyetlerinin net olarak yansıtılması için sipariş adetleri üzerinden analiz yapmak işlemi kolaylaştırır.
3
Kesinleşen satışların toplam gelirini ve bu satışlardan kesilen komisyonu hesaplamak.
Gelir: 4×480=19204 \times 480 = 1920 TL. Komisyon (sadece kesinleşenlerden alınır): 1920×0.10=1921920 \times 0.10 = 192 TL. Komisyon sonrası kalan gelir: 1920192=17281920 - 192 = 1728 TL.
Komisyonun yalnızca kesinleşen satışlardan kesildiği bilgisi kullanılarak net gelire ulaşılması gerekir.
4
Toplam kargo maliyetini hesaplamak.
Kesinleşen 4 satış için giden kargo: 4×60=2404 \times 60 = 240 TL. İade edilen 1 satış için gidiş-dönüş kargo: 1×120=1201 \times 120 = 120 TL. Toplam kargo maliyeti: 240+120=360240 + 120 = 360 TL.
İade edilen ürün satılmasa bile satıcıya gidiş-dönüş kargo maliyeti yüklediği hesaba katılmalıdır.
5
Toplam maliyet ve net kârı bularak maliyete oranlamak.
Üretim maliyeti (sadece kesinleşen 4 ürün için): 4×300=12004 \times 300 = 1200 TL (iade edilen ürün satıcıda kaldığı için üretim maliyeti zarar yazmaz). Net kâr: 17283601200=1681728 - 360 - 1200 = 168 TL. Kesinleşen 1 ürün başına net kâr: 168/4=42168 / 4 = 42 TL. Kâr yüzdesi: (42/300)×100=14(42 / 300) \times 100 = 14.
Elde edilen net kârın, kesinleşen ürünlerin üretim maliyetine oranlanması ile nihai kâr yüzdesi bulunur.

Anahtar Kavram

Kâr-Zarar Problemleri
Soru 42Soru

Bir fırıncı, 44 TL'ye mal ettiği bir ekmeği %50\%50 kârla satmaktadır. Daha sonra un fiyatlarındaki artış nedeniyle ekmeğin maliyeti %25\%25 artmıştır. Fırıncı ekmeğin satış fiyatını değiştiremediğine göre, ekmeğin satışından elde ettiği yeni kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Ekmeğin satışından elde edilen yeni kâr oranı %20'dir.
Yeni maliyet 5 TL, satış fiyatı 6 TL'dir. Elde edilen kâr 1 TL olup, bu kârın yeni maliyet olan 5 TL'ye oranı 1/5 = %20'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Ekmeğin ilk satış fiyatını hesaplamak.
Satış Fiyatı = 6 TL
Maliyet 4 TL olup %50 kârla satıldığı için satış fiyatı 4 + 2 = 6 TL olur.
2
Ekmeğin artan yeni maliyetini hesaplamak.
Yeni Maliyet = 5 TL
Maliyet %25 arttığı için yeni maliyet 4 + 1 = 5 TL olur.
3
Yeni kâr miktarını ve kâr yüzdesini hesaplamak.
Yeni Kâr Oranı = %20
Yeni maliyet 5 TL ve satış fiyatı 6 TL'dir. Kâr miktarı 1 TL'dir. Kâr oranı ise 1 / 5 = %20 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar oranı, aksi belirtilmedikçe maliyet fiyatı üzerinden hesaplanır. Maliyet değiştiğinde kâr oranının yeni maliyet değerine göre güncellenmesi gerekir.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 43Soru

Bir tekstil atölyesinde üretilen bir seyahat valizinin üretim maliyeti, bir sırt çantasının üretim maliyetinden %20\%20 daha fazladır. Bu atölyede üretilen seyahat valizleri %30\%30 kârla, sırt çantaları ise %40\%40 kârla satılmaktadır.

Bu atölyede bir gün boyunca üretilen seyahat valizleri ve sırt çantalarının tamamı satılmış ve bu satışlardan elde edilen toplam kâr oranı %36\%36 olmuştur.

Buna göre, bu günde satılan sırt çantası adedinin seyahat valizi adedine oranı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 95\frac{9}{5}

Cevap

Sırt çantası adedinin seyahat valizi adedine oranı 95\frac{9}{5}'tir.
Sırt çantasının maliyeti 100x100x, seyahat valizinin maliyeti 120x120x olarak seçilirse sırt çantasından elde edilen kâr 40x40x, seyahat valizinden elde edilen kâr 36x36x olur. Sırt çantası adedi cc ve seyahat valizi adedi vv için toplam kârın toplam maliyete oranı %36\%36 olarak eşitlendiğinde 40c+36v=36c+432v40c + 36v = 36c + 43{}2v eşitliğinden 4c=72v4c = 7{}2v ve buradan da sırt çantası adedinin seyahat valizi adedine oranı 95\frac{9}{5} olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Sırt çantası ve seyahat valizinin birer adedinin maliyetlerini belirleme.
Sırt çantasının maliyeti 100x100x ise seyahat valizinin maliyeti 120x120x olur.
Seyahat valizinin maliyeti sırt çantasının maliyetinden %20\%20 fazla olarak verilmiştir.
2
Her bir üründen elde edilen adet başına kâr miktarını belirleme.
Bir sırt çantasından elde edilen kâr 40x40x, bir seyahat valizinden elde edilen kâr 36x36x olur.
Sırt çantası %40\%40 kârla (100x×040=40x100x \times 0{}40 = 40x), seyahat valizi ise %30\%30 kârla (120x×030=36x120x \times 0{}30 = 36x) satılmaktadır.
3
Satış adetlerine göre toplam maliyet ve toplam kâr denklemini kurma.
Satılan sırt çantası adedi cc ve seyahat valizi adedi vv olsun. Toplam maliyet 100xc+120xv100x \cdot c + 120x \cdot v, toplam kâr ise 40xc+36xv40x \cdot c + 36x \cdot v olur.
Toplam kâr ve toplam maliyet, adetler ile adet başına düşen değerlerin çarpımlarının toplamıdır.
4
Toplam kâr oranını kullanarak denklemi çözme ve oranı bulma.
Toplam kâr oranı %36\%36 olduğundan 40c+36v=036(100c+120v)    4c=72v    cv=18=9540c + 36v = 0{}36 \cdot (100c + 120v) \implies 4c = 7{}2v \implies \frac{c}{v} = 1{}8 = \frac{9}{5} bulunur.
Toplam kâr oranı, toplam kârın toplam maliyete bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Farklı maliyet ve kâr oranlarına sahip ürünlerin toplam kâr yüzdesinin, ağırlıklı ortalama mantığıyla denkleme dökülmesi.
Soru 44Soru

Bir kahve dükkanı sahibi, toptancıdan çiğ kahve çekirdekleri satın alarak bunları kendi dükkanında kavurmakta ve paketleyerek satmaktadır. Bu süreçteki maliyet ve ağırlık değişimleri şu şekildedir:

- Satın alınan çiğ kahve çekirdekleri kavrulma işlemi sırasında ağırlığının %20\%20'sini kaybetmektedir.
- Çiğ kahve çekirdeklerinin kilogram alış fiyatı 160160 TL'dir.
- Kavrulmuş kahve çekirdekleri, her birinde net 250250 gram kahve olacak şekilde paketlenmektedir.
- Satılan her bir paketin ambalajlama ve işçilik maliyeti 1010 TL'dir.

Kahve dükkanı sahibi, hazırladığı bu kahve paketlerinin tamamını belirli bir etiket fiyatı üzerinden satışa sunmuş ancak satışların yavaş olması nedeniyle etiket fiyatı üzerinden %20\%20 indirim uygulamıştır.

İndirimli satışlar sonucunda dükkan sahibinin bu süreçteki tüm maliyet (çiğ kahve, ambalajlama ve işçilik) üzerinden elde ettiği toplam kâr oranı %12\%12 olmuştur.

Buna göre, bir paket kavrulmuş kahvenin başlangıçtaki etiket fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 84

Cevap

Bir paket kavrulmuş kahvenin başlangıçtaki etiket fiyatı 84 TL'dir.
Kavrulma fire oranı ve ambalaj maliyeti hesaba katılarak paket başına toplam maliyetin 60 TL olduğu bulunur. %12 kâr oranı eklendiğinde indirimli satış fiyatı 67,2 TL olur. Bu indirimli fiyat etiket fiyatının %80'ine karşılık geldiğinden, başlangıçtaki etiket fiyatının 84 TL olduğu hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kavrulma sonrasındaki kahve miktarını ve paket sayısını belirleme
1 kg çiğ kahveden 800 gram kavrulmuş kahve elde edilir ve bundan 3,2 paket üretilir.
%20 ağırlık kaybı (fire) ve 250 gramlık paketleme birimlerini bulmak için.
2
Bir paketin toplam maliyetini hesaplama
Paket başına çiğ kahve maliyeti 50 TL, ambalajlama ile birlikte toplam paket maliyeti 60 TL'dir.
Kâr oranının uygulanacağı net birim maliyeti bulmak için.
3
İndirimli satış fiyatını bulma
İndirimli satış fiyatı 67,2 TL'dir.
Toplam maliyet üzerinden %12 kâr elde edildiği için maliyet'in %112'si hesaplanır.
4
Başlangıçtaki etiket fiyatını bulma
Etiket fiyatı 84 TL'dir.
İndirimli fiyat etiket fiyatının %80'ine eşit olduğu için 67,2 / 0,80 işlemi yapılır.

Anahtar Kavram

Kâr, zarar, maliyet, etiket fiyatı ve fire oranı içeren yüzde problemleri çözümü.

Alternatif Yöntem

Doğrudan 5 kg çiğ kahve üzerinden işlem yapılabilir. 5 kg çiğ kahve 800 TL'dir. Kavrulunca 4 kg (16 paket) olur. 16 paket ambalajı 160 TL'dir. Toplam maliyet 960 TL olur. %12 kârla toplam gelir 960 * 1,12 = 1075,2 TL olmalıdır. Paket başı satış fiyatı 1075,2 / 16 = 67,2 TL olur. Etiket fiyatı ise 67,2 / 0,8 = 84 TL olarak bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 45Soru

Bir manav, kilogramını 2020 TL'ye satın aldığı elmaların yarısını %40\%40 kârla, diğer yarısını ise %10\%10 kârla satmıştır.

Buna göre, manavın bu elmaların tamamının satışından elde ettiği kâr yüzdesi kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 25

Cevap

Manavın tüm elmaların satışından elde ettiği kâr yüzdesi 25'tir.
Satılan elma miktarları (yarısı ve diğer yarısı şeklinde) birbirine eşit olduğundan, elmaların tamamının satışından elde edilen genel kâr yüzdesi, her iki yarının kâr yüzdelerinin aritmetik ortalamasına eşittir: 40+102=25\frac{40 + 10}{2} = 25.

Adım Adım Çözüm

1
Örnek miktar üzerinden toplam maliyeti hesaplama
Toplam elma miktarı 22 kg kabul edilirse, toplam maliyet 2 kg×20 TL/kg=40 TL2 \text{ kg} \times 20 \text{ TL/kg} = 40 \text{ TL} olur.
Hesaplamalarda somut değerler kullanarak adımları sadeleştirmek.
2
İlk yarının satış gelirini hesaplama
11 kg elmanın %40\%40 kârla satış fiyatı 20 TL×140=2820 \text{ TL} \times 1{}40 = 28 TL olur.
Maliyet fiyatına %40\%40 oranında kâr eklenmiştir.
3
İkinci yarının satış gelirini hesaplama
11 kg elmanın %10\%10 kârla satış fiyatı 20 TL×110=2220 \text{ TL} \times 1{}10 = 22 TL olur.
Maliyet fiyatına %10\%10 oranında kâr eklenmiştir.
4
Toplam geliri ve net kârı bulma
Toplam satış geliri 28+22=5028 + 22 = 50 TL, net kâr ise 5040=1050 - 40 = 10 TL olur.
Toplam gelirden toplam maliyet çıkarılarak kâr miktarı elde edilir.
5
Net kâr yüzdesini hesaplama
Kâr yüzdesi 1040×100=25\frac{10}{40} \times 100 = 25 olarak bulunur.
Elde edilen kâr, toplam maliyet ile oranlanarak yüzde cinsinden ifade edilir.

Anahtar Kavram

Eşit miktarlarda satılan iki farklı ürün grubunun kâr yüzdelerinin aritmetik ortalaması, toplam satışın genel kâr yüzdesini verir.
Soru 46Soru

Bir teknoloji mağazası, maliyeti 800800 TL olan bir kulaklığı %50\%50 kârla satmak üzere etiketliyor. Daha sonra bu kulaklığın satış fiyatı üzerinden bir miktar indirim yapılarak kulaklık 960960 TL'ye satılıyor. Buna göre, kulaklığın etiket fiyatı üzerinden yap��lan indirim yüzdesi kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Kulaklığın etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim yüzdesi 2020'dir.
Kulaklığın etiket fiyatı, 800800 TL'lik maliyete %50\%50 kâr eklenerek 12001200 TL olarak bulunur. 12001200 TL etiket fiyatına sahip ürün 960960 TL'ye satıldığında 240240 TL indirim yapılmıştır. Bu indirim tutarının etiket fiyatına oranı 2401200=15=%20\frac{240}{1200} = \frac{1}{5} = \%20 olduğundan yapılan indirim yüzdesi 2020 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Maliyeti 800800 TL olan kulaklığın %50\%50 kârla belirlenen etiket fiyatını hesaplayınız.
Etiket fiyatı: 800×(1+50100)=1200800 \times \left(1 + \frac{50}{100}\right) = 1200 TL'dir.
İndirim oranını bulmak için öncelikle indirimin uygulanacağı başlangıç fiyatını (etiket fiyatını) bulmamız gerekir.
2
Etiket fiyatı ile indirimli satış fiyatı arasındaki farkı bularak yapılan indirim miktarını hesaplayınız.
İndirim miktarı: 1200960=2401200 - 960 = 240 TL'dir.
İndirimin etiket fiyatına göre oranını bulmak için yapılan indirim tutarını bilmemiz gerekir.
3
İndirim miktarını etiket fiyatına oranlayarak yüzde değerini hesaplayınız.
İndirim yüzdesi: 2401200×100=20\frac{240}{1200} \times 100 = 20 (yani %20\%20) bulunur.
İndirim oranı, indirim miktarının etiket fiyatına bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim oranının, indirim miktarının etiket fiyatına bölünmesiyle hesaplanması.

Alternatif Yöntem

İndirim oranına %x\%x dersek, etiket fiyatının indirimli satış fiyatına eşitliğini sağlayan denklem 1200×(1x100)=9601200 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right) = 960 olarak kurulabilir. Buradan 1x100=08x100=02x=201 - \frac{x}{100} = 0{}8 \Rightarrow \frac{x}{100} = 0{}2 \Rightarrow x = 20 elde edilir.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 47Soru

Bir kitapçı, belirli bir serideki tüm kitapları aynı etiket fiyatıyla satmaktadır. Bu kitapçıda bir kitabın etiket fiyatı, maliyeti üzerinden %80\%80 kâr elde edilecek şekilde belirlenmiştir. Kitapçı, bu serideki kitaplar için 'Alınan her 3 kitaptan üçüncüsüne etiket fiyatı üzerinden %60\%60 indirim' kampanyası düzenlemektedir.

Buna göre, bu seriden 3 kitap alan bir müşterinin yaptığı alışveriş sonrasında, kitapçının bu satıştan elde ettiği net kâr yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 44

Cevap

Kitapçının bu satıştan elde ettiği net kâr %44'tür.
Kitapçının toplam maliyeti 300x300x, toplam satışı ise 432x432x olduğundan elde edilen net kâr 132x132x olur. Bu kârın maliyete oranı 132x300x=%44\frac{132x}{300x} = \%44 olduğundan doğru yanıt 44'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Bir kitabın maliyetini 100x100x alarak 3 kitabın toplam maliyetini bulmak.
3 kitabın toplam maliyeti 3×100x=300x3 \times 100x = 300x olur.
Kâr yüzdesini hesaplayabilmek için öncelikle toplam maliyeti belirlemeliyiz.
2
Kitabın etiket fiyatını ve kampanya kapsamındaki satış fiyatlarını hesaplamak.
Etiket fiyatı %80 kârla 180x180x olur. Kampanyaya göre 1. kitap 180x180x, 2. kitap 180x180x, ve 3. kitap %60 indirimle 180x×040=72x180x \times 0{}40 = 72x fiyatla satılır.
Kampanya koşulunun (üçüncü kitaba %60 indirim) satış tutarına etkisini bulmak.
3
Toplam satış tutarını bulmak ve kâr yüzdesini hesaplamak.
Toplam satış tutarı 180x+180x+72x=432x180x + 180x + 72x = 432x olur. Elde edilen kâr 432x300x=132x432x - 300x = 132x olup, kâr yüzdesi 132x300x×100=44\frac{132x}{300x} \times 100 = 44 olarak bulunur.
Net kârın toplam maliyete oranını bularak kâr yüzdesine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde maliyet, etiket fiyatı ve indirim hesaplamaları.
Soru 48Soru

Bir giyim mağazası sahibi, bir toptancıdan her birinin alış fiyatı eşit olan belirli sayıda gömlek ve her birinin alış fiyatı eşit olan belirli sayıda pantolon satın almıştır. Bu alışveriş ve satış süreciyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Bir pantolonun alış fiyatı, bir gömleğin alış fiyatından %60\%60 daha fazladır.
* Mağaza sahibi gömlekleri %40\%40 kârla, pantolonları ise %25\%25 kârla satmayı planlamaktadır.
* Satışlar başladıktan sonra gömleklerin yarısı satıldığında, geriye kalan gömleklere planlanan satış fiyatı üzerinden %10\%10 indirim uygulanmıştır.
* Pantolonların tamamı ise başlangıçta planlanan satış fiyatı üzerinden satılmıştır.

Tüm ürünler satıldığında mağazanın gömlek satışından elde ettiği toplam kâr, pantolon satışından elde ettiği toplam kâra eşit olmuştur.

Buna göre, mağaza sahibinin satın aldığı gömlek sayısının pantolon sayısına oranı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4033\frac{40}{33}

Cevap

Gömlek sayısının pantolon sayısına oranı 4033\frac{40}{33} olarak bulunur.
Gömleklerin satış fiyatı olan 140x140x TL üzerinden yapılan %10\%10 indirimle (14x14x TL indirim) ikinci yarıdaki gömlek kârının 26x26x TL olarak bulunması ve her iki gruptaki kârların eşitlenmesiyle elde edilen oran doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Gömlek ve pantolonun alış fiyatlarını değişkenler yardımıyla tanımlama.
Bir gömleğin alış fiyatı 100x100x TL ise bir pantolonun alış fiyatı 160x160x TL olur.
Pantolonun alış fiyatı gömleğin alış fiyatından %60\%60 daha fazladır.
2
Gömleklerin satışından elde edilen kâr oranlarını ve tutarlarını belirleme.
İlk yarıdaki gömleklerden adet başına 40x40x TL kâr, ikinci yarıdaki gömleklerden (etiket fiyatı olan 140x140x üzerinden %10\%10 indirim yapılarak satış fiyatı 126x126x TL'ye düşürülmüştür) adet başına 26x26x TL kâr elde edilir.
Gömlekler başta %40\%40 kârla satılırken, kalan yarısına etiket fiyatı üzerinden %10\%10 indirim uygulanmıştır.
3
Toplam gömlek kârını gömlek sayısı (NGN_G) cinsinden ifade etme.
Toplam gömlek kârı: NG240x+NG226x=33xNG\frac{N_G}{2} \cdot 40x + \frac{N_G}{2} \cdot 26x = 33x \cdot N_G TL'dir.
Gömleklerin yarısı başlangıç fiyatından, diğer yarısı indirimli fiyattan satılmıştır.
4
Toplam pantolon kârını pantolon sayısı (NPN_P) cinsinden ifade etme.
Toplam pantolon kârı: NP40xN_P \cdot 40x TL'dir.
Pantolonların tamamı %25\%25 kâr oranıyla satılmıştır (160x%25=40x160x \cdot \%25 = 40x).
5
Toplam kârları birbirine eşitleyerek gömlek ve pantolon sayılarının oranını bulma.
33xNG=40xNP    NGNP=403333x \cdot N_G = 40x \cdot N_P \implies \frac{N_G}{N_P} = \frac{40}{33}
Gömlek ve pantolon satışından elde edilen toplam kâr miktarları eşittir.

Anahtar Kavram

Kâr ve zarar problemlerinde alış fiyatı, satış fiyatı, indirim ve kâr miktarlarının doğru matrahlar üzerinden hesaplanması.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 49Soru

Bir manav, kilogramını 3030 TL'den aldığı çileklerin bir kısmının ezilerek çürümesi nedeniyle çöpe atmıştır. Manav, kalan sağlam çileklerin kilogram satış fiyatını, maliyet fiyatı üzerinden %40\%40 kâr elde edecek şekilde belirlemiştir.

Manav bu satışın sonunda, çileklerin tamamı için ödediği toplam paraya göre %19\%19 kâr elde ettiğine göre, aldığı çileklerin yüzde kaç��nı çöpe atmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 15

Cevap

Alınan çileklerin %15'i çöpe atılmıştır.
Doğru yanıt olan %15 seçeneği, manavın başlangıçta satın aldığı toplam çilek maliyeti (30003000 TL) ile hedeflenen toplam gelirin (35703570 TL) belirlenmesi ve bu gelirin, kilogramı %40 kârla (4242 TL) satılan sağlam çileklerden elde edildiği düşünülerek satılan sağlam miktarın (8585 kg) bulunmasıyla doğrulanır. Toplam 100100 kg çileğin 8585 kg'ı satıldığına göre geriye kalan 1515 kg'ı (%15'i) çöpe atılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam çilek miktarı ve maliyet belirleme
Toplam çilek miktarı 100100 kg olsun. Kilogram alış fiyatı 3030 TL olduğundan, toplam maliyet 100×30=3000100 \times 30 = 3000 TL olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç miktarı 100 kg olarak seçilmiştir.
2
Tüm satıştan elde edilen toplam geliri hesaplama
Toplam kâr oran�� %19 olduğundan, toplam satış geliri 3000×(1+0,19)=3000×1,19=35703000 \times (1 + 0,19) = 3000 \times 1,19 = 3570 TL olur.
Manavın tüm satışın sonunda kasasına giren toplam parayı bulmak için toplam kâr maliyete eklenir.
3
Sağlam çileklerin kilogram satış fiyatını belirleme
Kilogram satış fiyatı, maliyet üzerinden %40 kârla 30×(1+0,40)=30×1,40=4230 \times (1 + 0,40) = 30 \times 1,40 = 42 TL olur.
Kalan çileklerin birim satış fiyatını belirlemek için birim maliyete kâr oranı uygulanır.
4
Satılan sağlam çilek miktarını bulma
Satılan çilek miktarı xx kg ise, 42×x=357042 \times x = 3570 eşitliğinden x=357042=85x = \frac{3570}{42} = 85 kg bulunur.
Elde edilen toplam geliri, birim satış fiyatına bölerek satılan sağlam çilek miktarına ulaşılır.
5
Çöpe atılan çilek yüzdesini hesaplama
Çöpe atılan çilek miktarı 10085=15100 - 85 = 15 kg'dır. Başlangıçtaki miktar 100 kg olduğundan bu oran %15 olur.
Toplam miktardan satılan miktar çıkarılarak fire miktarı ve bunun toplam miktara göre yüzdesi bulunur.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar ve fire problemlerinde, kâr oranlarının uygulandığı matrahların (maliyet tabanlarının) doğru belirlenmesi ve denklem kurulması.

Alternatif Yöntem

Çileklerin kilogram birim maliyetini 11 TL kabul edelim. Toplam çilek miktarı 100100 birim olsun. Toplam maliyet 100100 TL'dir. Toplam kâr %19 olduğundan toplam ciro 119119 TL olmalıdır. Kalan xx birim çilek, birim maliyeti üzerinden %40 kârla yani 1,41,4 TL'ye satılmıştır. Buradan 1,4x=1191,4 \cdot x = 119 denklemi kurulur. Her iki taraf 10 ile çarpılıp 14'e bölünürse x=119014=85x = \frac{1190}{14} = 85 birim bulunur. Satılan miktar 85 birim olduğundan çöpe atılan miktar 10085=15100 - 85 = 15 birim, yani %15 olur. Bu yöntemle kilogram alış fiyatı olan 30 TL'yi işleme dahil etmeden daha hızlı çözüme ulaşılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 50Soru

Bir oyuncakçı, maliyeti 200200 TL olan bir oyuncak arabayı %30\%30 kârla satmak üzere etiketliyor. Daha sonra bu oyuncağın etiket fiyatı üzerinden %10\%10 indirim uyguluyor. Buna göre, bu oyuncağın indirimli satış fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 234

Cevap

Oyuncağın indirimli satış fiyatı 234 TL'dir.
Maliyeti 200 TL olan oyuncağa %30 kâr eklendiğinde etiket fiyatı 260 TL olur. Bu etiket fiyatına %10 indirim uygulandığında indirim tutarı 26 TL olarak hesaplanır. Etiket fiyatından indirim tutarı çıkarıldığında indirimli satış fiyatı 234 TL bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Oyuncağın %30 kârlı etiket fiyatını hesaplayınız.
200+200×30100=200+60=260200 + 200 \times \frac{30}{100} = 200 + 60 = 260 TL
Etiket fiyatı, maliyet fiyatına kâr miktarının eklenmesiyle belirlenir.
2
Etiket fiyatı üzerinden uygulanacak %10 indirim miktarını bulunuz.
260×10100=26260 \times \frac{10}{100} = 26 TL
İndirim oranı, indirim öncesi satış fiyatı olan etiket fiyatına uygulanmalıdır.
3
İndirimli satış fiyatını hesaplayınız.
26026=234260 - 26 = 234 TL
İndirimli fiyat, etiket fiyatından indirim miktarının çıkarılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Ardışık yüzde değişimlerinin doğru matrahlara uygulanarak hesaplanması
Soru 51Soru

Bir e-ticaret platformu üzerinden özelleştirilmiş tasarım tişörtler satan bir girişimcinin maliyet ve satış koşulları aşa��ıdaki gibidir:

* Her bir tişörtün üretim maliyeti 240240 TL'dir.
* Platform, satılan her ürünün satış fiyatı üzerinden %20\%20 oranında komisyon almaktadır.
* Satıcı, platform üzerinden gönderilen her sipariş için alıcıya ulaştırılmak üzere 3030 TL sabit kargo ücreti ödemektedir.

Bu girişimci, aynı siparişte iki adet tişört satın alan müşteriler için ikinci tişörte %30\%30 indirim uygulamaktadır. İki adet tişört tek bir siparişte alındığı için tek bir kargo paketiyle gönderilmekte ve satıcı sadece bir kez kargo ücreti (3030 TL) ödemektedir.

Girişimci, iki adet tişört içeren bir siparişin satışından bu siparişe ait toplam maliyet (üretim, kargo ve komisyon dahil) üzerinden %25\%25 net kâr elde etmiştir.

Buna göre, bir tişörtün indirimsiz satış fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Bir tişörtün indirimsiz satış fiyatı 500 TL'dir.
İki tişörtlük siparişte toplam satış geliri 1,7x1,7x olur. Bu gelirin %20\%20'si olan 0,34x0,34x platform komisyonudur. İki tişörtün üretim maliyeti 480480 TL ve tek kargo ücreti 3030 TL olduğundan toplam maliyet 510+0,34x510 + 0,34x olur. Elde edilen kâr ise 1,7x(510+0,34x)=1,36x5101,7x - (510 + 0,34x) = 1,36x - 510 olur. Kârın toplam maliyete oranı %25\%25 (yani 1/41/4) olduğundan, 1,36x510=0,25(510+0,34x)1,36x - 510 = 0,25(510 + 0,34x) denklemi çözülerek x=500x = 500 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Tişörtün indirimsiz satış fiyatını xx cinsinden tanımlayarak iki tişörtün toplam satış gelirini yazma.
Birinci tişörtün satış fiyatı xx TL, ikinci tişörtün %30\%30 indirimli satış fiyatı 0,7x0,7x TL olup, toplam satış geliri S=x+0,7x=1,7xS = x + 0,7x = 1,7x TL olarak belirlenir.
Siparişteki toplam geliri satış fiyatına bağlı olarak ifade etmek için.
2
İki tişörtlük siparişin toplam maliyetini bileşenlerine ayırarak hesaplama.
Üretim maliyeti: 2×240=4802 \times 240 = 480 TL. Platform komisyonu: 1,7x×0,20=0,34x1,7x \times 0,20 = 0,34x TL. Kargo ücreti: 3030 TL. Toplam maliyet: C=480+30+0,34x=510+0,34xC = 480 + 30 + 0,34x = 510 + 0,34x TL olur.
Kâr oranını uygulayabilmek için toplam maliyet ifadesine ihtiyaç vardır.
3
Elde edilen net kâr ifadesini oluşturma.
Net Kâr = Toplam Satış Geliri - Toplam Maliyet = 1,7x(510+0,34x)=1,36x5101,7x - (510 + 0,34x) = 1,36x - 510 TL.
Kâr miktarını cebirsel olarak belirlemek için.
4
Kârın maliyete oranını kullanarak denklem kurma ve xx değerini çözme.
Net Kâr = %25×Toplam Maliyet    1,36x510=0,25×(510+0,34x)\%25 \times \text{Toplam Maliyet} \implies 1,36x - 510 = 0,25 \times (510 + 0,34x). Her iki tarafı 4 ile çarparsak: 4×(1,36x510)=510+0,34x    5,44x2040=510+0,34x    5,1x=2550    x=5004 \times (1,36x - 510) = 510 + 0,34x \implies 5,44x - 2040 = 510 + 0,34x \implies 5,1x = 2550 \implies x = 500 TL elde edilir.
Tişörtün indirimsiz satış fiyatını bulmak için denklem çözülür.

Anahtar Kavram

Maliyet, komisyon ve indirim durumlarında kâr oranının toplam maliyet üzerinden hesaplanması
Soru 52Soru

Bir el emeği dükkan�� sahibi, ürettiği kokulu mumların tanesini belirli bir maliyet üzerinden %60\%60 kârla fiyatlandırarak etiketlemiştir. Bu mumlardan belirli sayıda satan dükkan sahibi, daha sonra bir kampanya düzenleyerek etiket fiyat�� üzerinden belirli bir oranda indirim yapmıştır.

Kampanya döneminde satılan mum sayısı, kampanya öncesinde satılan mum sayısının 33 katıdır.

Dükkan sahibi tüm bu satışlar sonucunda toplamda %48\%48 kâr elde ettiğine göre, kampanya döneminde uygulanan indirim oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10

Cevap

Kampanya döneminde uygulanan indirim oranı %10\%10'dur.
Toplam maliyet ve toplam gelir üzerinden gidildiğinde kampanya dönemindeki satış fiyatının 144x144x olduğu bulunur. 160x160x olan etiket fiyatından yapılan 16x16x indirim, etiket fiyatının %10\%10'una denk gelmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin belirlenmesi ve kampanya öncesi fiyatın hesaplanması
Bir mumun maliyeti 100x100x, kampanya öncesi etiket fiyatı %60\%60 kâr ile 160x160x olarak belirlenir.
Hesaplamaları kolaylaştırmak ve oransal ilişkileri kurabilmek amacıyla maliyete 100x100x denir.
2
Toplam maliyetin ve toplam gelirin hesaplanması
Kampanya öncesi NN adet, kampanya döneminde 3N3N adet olmak üzere toplam 4N4N adet mum satılmıştır. Toplam maliyet 400Nx400Nx olur. Toplam kâr %48\%48 olduğundan, toplam gelir 400Nx×1,48=592Nx400Nx \times 1,48 = 592Nx olur.
Tüm satış sürecindeki toplam maliyet ve toplam gelir arasındaki ilişkiyi kurmak için.
3
Kampanya dönemindeki satış fiyatının bulunması
Kampanya öncesi gelir 160Nx160Nx'tir. Kampanya dönemi geliri 592Nx160Nx=432Nx592Nx - 160Nx = 432Nx olur. Kampanya döneminde satılan her bir mumun fiyatı 432Nx3N=144x\frac{432Nx}{3N} = 144x bulunur.
Kampanyadaki indirimli fiyatı bulup başlangıçtaki etiket fiyatıyla karşılaştırabilmek için.
4
İndirim oranının hesaplanması
Etiket fiyatı 160x160x olan mum, kampanya döneminde 144x144x'e satılmıştır. İndirim miktarı 160x144x=16x160x - 144x = 16x olup indirim oranı 16x160x=%10\frac{16x}{160x} = \%10 olarak elde edilir.
Soruda istenen indirim oranına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde maliyet, etiket fiyatı, satış adedi ve indirim oranları arasındaki ilişkiler
Soru 53Soru

Bir e-ticaret satıcısı, maliyeti 180180 TL olan bir ürünü sattığında, satış fiyat��nın %10\%10'u kadar aracı firmaya komisyon ödemektedir. Satıcının bu satıştan %20\%20 net kâr elde etmesi için ürünün satış fiyatı kaç TL olmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 240

Cevap

Sat��cının belirlemesi gereken satış fiyatı 240 TL'dir.
Komisyon kesintisinden sonra satıcının eline geçmesi gereken net tutar, maliyet ve hedeflenen net kârın toplamıdır. Maliyeti 180 TL olan bir üründen %20 kâr elde etmek için net kazanç 216 TL olmalıdır. Satış fiyatının %10'u komisyon olduğuna göre, bu net kazanç satış fiyatının %90'ına eşittir. Buradan satış fiyatı 240 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Hedeflenen net kazancı bulma
216 TL
Maliyeti 180 TL olan bir üründen %20 net kâr elde edilmek istendiği için, komisyondan arındırılmış net tutar maliyetin %120'si olmalıdır: 180×1,20=216180 \times 1,20 = 216 TL.
2
Net kazanç oranını belirleme
%90
Satış fiyatı üzerinden %10 komisyon kesileceğinden, satıcının eline geçecek net tutar satış fiyatının %90'ına karşılık gelir.
3
Satış fiyatını hesaplama
240 TL
Satış fiyatının %90'ı 216 TL olduğundan, satış fiyatı 2160,90=240\frac{216}{0,90} = 240 TL olarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde komisyon veya ek giderlerin satış fiyatı ve net kâr ile ilişkisi
Soru 54Soru

Bir kırtasiyeci, tanesini aynı fiyattan satın aldığı defterlerin bir kısmını tekli olarak, kalan kısmını ise üçerli paketler halinde satacaktır.

Kırtasiyeci;
- Tekli defter satışı için alış fiyatı üzerinden %40\%40 kâr belirlemiştir.
- Üçerli paketlerin satış fiyatını ise, 33 adet tekli defterin satış fiyatı üzerinden %10\%10 indirim yaparak belirlemiştir.

Kırtasiyeci, defterlerin tamamını sattığında bu satıştan elde ettiği toplam kâr oranı %30\%30 olduğuna göre, paketler halinde satılan defterlerin sayısının, tekli satılan defterlerin sayısına oranı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 52\frac{5}{2}

Cevap

Paketler halinde satılan defterlerin sayısının, tekli satılan defterlerin sayısına oranı 52\frac{5}{2}'dir.
Defterlerin alış fiyatı 100100 TL kabul edilerek tekli satış fiyatı 140140 TL, üçlü paket satış fiyatı ise 378378 TL olarak belirlenir. Satılan tekli defter sayısı AA ve paket sayısı BB olduğunda toplam kârın toplam maliyete oranı %30\%30 olarak eşitlendiğinde 5A=6B5A = 6B bağıntısı elde edilir. Paketler halinde satılan toplam defter sayısı 3B3B olduğundan, istenen oran 3BA=3×56=52\frac{3B}{A} = 3 \times \frac{5}{6} = \frac{5}{2} olur.

Adım Adım Çözüm

1
Bir adet defterin alış ve tekli satış fiyatını belirleme
Defterin alış fiyatı 100100 TL olsun. %40\%40 kâr ile bir adet tekli defterin satış fiyatı 100×140=140100 \times 1{}40 = 140 TL olur.
Kâr oranları alış fiyatı üzerinden hesaplandığı için işlemleri kolaylaştırmak adına başlangıç maliyetini 100100 TL olarak seçeriz.
2
Üçerli paketin satış fiyatını hesaplama
33 adet tekli defterin toplam satış fiyatı 3×140=4203 \times 140 = 420 TL'dir. Paket fiyatı, bu tutar üzerinden %10\%10 indirim yapılarak 420×090=378420 \times 0{}90 = 378 TL olarak bulunur.
Soruda paket satış fiyatının, 33 adet tekli defterin satış fiyatı üzerinden %10\%10 indirim yapılarak belirlendiği ifade edilmiştir.
3
Tekli satılan defter sayısı ile satılan paket sayısı cinsinden maliyet ve gelir denklemlerini yazma
Tekli satılan defter sayısı AA, satılan üçerli paket sayısı BB olsun. Bu durumda paketler halinde satılan defter sayısı 3B3B olur. Toplam satılan defter sayısı A+3BA + 3B'dir.
- Toplam Maliyet: 100(A+3B)=100A+300B100(A + 3B) = 100A + 300B TL
- Toplam Gelir: 140A+378B140A + 378B TL
- Toplam Kâr: (140A+378B)(100A+300B)=40A+78B(140A + 378B) - (100A + 300B) = 40A + 78B TL
Toplam kâr oranını kurabilmek için toplam maliyet ve toplam elde edilen gelir değerlerini değişkenler cinsinden belirlememiz gerekir.
4
Toplam kâr oranının %30\%30 olması koşulunu kullanarak değişkenler arası ilişkiyi bulma
40A+78B=030×(100A+300B)40A + 78B = 0{}30 \times (100A + 300B)
40A+78B=30A+90B40A + 78B = 30A + 90B
10A=12B    5A=6B    BA=5610A = 12B \implies 5A = 6B \implies \frac{B}{A} = \frac{5}{6}
Satışın tamamından elde edilen kâr oranının %30\%30 olduğu bilgisiyle, tekli satılan defter sayısı ile paket sayısı arasındaki bağıntıyı elde ederiz.
5
İstenen oranı hesaplama
Paketler halinde satılan toplam defter sayısı 3B3B, tekli satılan defter sayısı AA'dır. Bizden istenen oran:
3BA=3×BA=3×56=52\frac{3B}{A} = 3 \times \frac{B}{A} = 3 \times \frac{5}{6} = \frac{5}{2} olarak bulunur.
Soruda paket sayısının değil, paketlerin içindeki toplam defter sayısının tekli satılan defter sayısına oranı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde maliyet, satış fiyatı, indirim ve kâr oranlarının doğru matrahlar üzerinden denkleme dökülmesi ve oran-orantı ilişkilerinin kurulması.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 55Soru

Bir spor mağazası, maliyeti ��zerinden %40\%40 kârla fiyatlandırdığı bir basketbol topunun etiket fiyatı üzerinden belirli bir oranda indirim yapıyor. Bu indirim sonucunda mağazanın basketbol topunun satışından elde ettiği kâr oranı maliyet üzerinden %19\%19'a düşüyor.

Buna göre, basketbol topunun etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 15

Cevap

Basketbol topunun etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim oranı yüzde 15'tir.
Basketbol topunun maliyeti 100x100x alındığında, %40\%40 kârlı etiket fiyatı 140x140x ve %19\%19 kârlı indirimli satış fiyatı 119x119x olur. Yapılan indirim tutarı 21x21x olup, bu tutarın etiket fiyatına oranı 21x140x=%15\frac{21x}{140x} = \%15 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Basketbol topunun maliyet fiyatını belirlemek için kolaylık sağlaması amacıyla bir değişken atayalım.
Maliyet fiyatı 100x100x olsun.
Yüzde hesaplamalarını tam sayılarla kolayca yapabilmek için maliyeti 100x100x olarak seçiyoruz.
2
Maliyet üzerinden %40\%40 kârlı etiket fiyatını ve %19\%19 kârlı indirimli satış fiyatını hesaplayalım.
Etiket fiyatı: 100x+40x=140x100x + 40x = 140x
İndirimli satış fiyatı: 100x+19x=119x100x + 19x = 119x
Yapılan indirimin hangi fiyatlar arasında olduğunu belirlemek için ilk etiket fiyatını ve son satış fiyatını bulmalıyız.
3
Etiket fiyatından yapılan indirim miktarını bulalım.
İndirim miktarı: 140x119x=21x140x - 119x = 21x
İndirim oranını hesaplayabilmek için öncelikle yapılan indirim tutarını bulmamız gerekir.
4
Yapılan indirim miktarını, indirimin uygulandığı etiket fiyatına oranlayarak indirim yüzdesini hesaplayalım.
İndirim oranı: 21x140x=21140=320=15100=%15\frac{21x}{140x} = \frac{21}{140} = \frac{3}{20} = \frac{15}{100} = \%15
İndirim etiket fiyatı üzerinden yapıldığı için indirim miktarı etiket fiyatına bölünür.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde kâr oranının maliyet fiyatı üzerinden, indirim oranının ise etiket fiyatı (indirim öncesi satış fiyatı) üzerinden hesaplanması.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 56Soru

Bir mağaza, sattığı tüm ürünlerin etiket fiyatını maliyet fiyatı üzerinden %60\%60 kârla belirlemektedir. Bu mağazada yapılan bir kampanyada ödemeler için iki seçenek sunulmaktadır:

* 1. Seçenek: Peşin ödemede etiket fiyatı üzerinden %15\%15 indirim yapılmaktadır.
* 2. Seçenek: Kredi kartı ile tek çekim ödemede taksit imkanı sunulmakta, ancak banka yapılan satış tutarı üzerinden %x\%x oranında komisyon kesintisi yaptıktan sonra kalan tutarı mağaza sahibine ödemektedir.

Bu mağazadan aynı üründen biri peşin ödemeyle, diğeri ise kredi kartıyla olmak üzere iki adet satılmıştır. Mağaza sahibinin bu iki satıştan elde ettiği toplam net kâr, satılan ürünlerin toplam maliyeti üzerinden %32\%32 olmuştur.

Buna göre, bankanın komisyon kesintisi oranı olan xx kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Bankanın komisyon kesintisi oranı %20'dir.
İki ürünün satışından elde edilen toplam net gelirin, toplam maliyete uygulanan net kâr oranıyla eşitlenmesi sonucu banka komisyon oranının %20 olduğu bulunmuştur.

Adım Adım Çözüm

1
Ürünlerin maliyeti ve etiket fiyatı arasında ilişki kurulması
Bir ürünün maliyeti 100M100M ise iki ürünün toplam maliyeti 200M200M olur. Etiket fiyatı ise 160M160M olarak belirlenir.
Maliyet üzerinden kâr eklenerek başlangıç fiyatlarını belirlemek için
2
Peşin satıştan elde edilen gelirin hesaplanması
Peşin satış fiyatı 160M×(1015)=136M160M \times (1 - 0{}15) = 136M olarak bulunur.
1. Seçenek kapsamında yapılan %15'lik indirimi uygulamak için
3
Kredi kartı satışından elde edilen gelirin ve toplam kârın eşitlenmesi
Kredi kartı satışı geliri 160M×(1x/100)160M \times (1 - x/100) olur. Toplam kâr %32 olduğundan toplam gelir 200M×132=264M200M \times 1{}32 = 264M olmalıdır. Buradan 136M+160M×(1x/100)=264M136M + 160M \times (1 - x/100) = 264M denklemi elde edilir.
Toplam net kâr oranını kullanarak iki satıştan gelen net geliri ilişkilendirmek için
4
Denklemin çözülerek x değerinin bulunması
160M×(1x/100)=128M    1x/100=08    x=20160M \times (1 - x/100) = 128M \implies 1 - x/100 = 0{}8 \implies x = 20 bulunur.
Banka komisyon oranını (x) yalnız bırakıp hesaplamak için

Anahtar Kavram

Kâr, zarar, etiket fiyatı ve komisyon ilişkileri
Soru 57Soru

Bir kırtasiyeci, tanesini 4040 TL'ye satın aldığı kalemleri %30\%30 kârla satmaktadır.

Buna göre, kırtasiyecinin bu kalemlerin satışından toplam 180180 TL kâr elde edebilmesi i��in kaç adet kalem satması gerekir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 15

Cevap

Toplam 180180 TL kâr elde etmek için 1515 adet kalem satılması gerekmektedir.
Bir adet kalemin kârı 40×030=1240 \times 0{}30 = 12 TL'dir. Toplamda 180180 TL kâr elde edilmesi istendiğinden, satılması gereken kalem sayısı 180/12=15180 / 12 = 15 adet olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Bir adet kalemin satışından elde edilen kâr miktarını hesaplayınız.
1212 TL
Alış fiyatı 4040 TL olan bir üründen %30\%30 kâr elde edildiğinde her bir üründen elde edilen kârı belirlemek için.
2
Toplam kâr hedefini bir adet üründen elde edilen kâra bölerek gereken satış adedini bulunuz.
1515 adet
Toplam 180180 TL kâr hedefine ulaşmak için kaç adet ürünün satılması gerektiğini bulmak için.

Anahtar Kavram

Birim maliyet ve kâr yüzdesi kullanarak toplam kâr miktarından satış adedine ulaşma
Soru 58Soru

Bir teknoloji mağazasında satılan A ve B marka cep telefonu kılıflarının maliyetleri sırasıyla 200200 TL ve 300300 TL'dir. Mağaza sahibi, A kılıfını %30\%30 kârla, B kılıfını ise %10\%10 zararla satmaktadır. Bu mağazadan A ve B kılıflarından toplam 6060 adet satın alan bir müşterinin ödediği toplam tutar, bu kılıfların mağazaya olan toplam maliyetine eşit olmuştur.

Buna göre, bu müşteri B marka kılıftan kaç adet satın almıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Müşteri B marka kılıftan 40 adet satın almıştır.
A marka kılıfın bir adedinden 60 TL kâr, B marka kılıfın bir adedinden ise 30 TL zarar edilmektedir. Toplam maliyet ile toplam satış fiyatının eşit olması için toplam kârın toplam zarara eşit olması gerekir. Buradan 60a=30b    2a=b60a = 30b \implies 2a = b ilişkisi elde edilir. Toplam ürün adedi a+b=60a+b = 60 olduğundan, 3a=60    a=203a = 60 \implies a = 20 ve b=40b = 40 bulunur. Dolayısıyla müşteri B marka kılıftan 40 adet satın almıştır.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B marka kılıfların birer adedinden elde edilen kâr ve zarar miktarlarını hesaplayalım.
A kılıfından elde edilen kâr: 200×030=60200 \times 0{}30 = 60 TL; B kılıfından edilen zarar: 300×010=30300 \times 0{}10 = 30 TL'dir.
Toplam ödenen tutarın toplam maliyete eşit olması, kâr ve zarar tutarlarının birbirini sıfırlaması anlamına gelir.
2
Müşterinin satın aldığı ürün adetlerini değişkenlerle ifade edip kâr-zarar dengesini kuralım.
A kılıfından aa adet, B kılıfından bb adet satın alınmış olsun. Toplam kâr toplam zarara eşit olmalıdır: 60a=30b    2a=b60a = 30b \implies 2a = b elde edilir.
Toplam ödenen tutarın toplam maliyete eşit olabilmesi için net kâr-zarar toplamının sıfır olması, yani kâr ve zarar tutarlarının birbirine eşit olması gerekir.
3
Toplam ürün adedi bilgisini kullanarak denklem sistemini çözelim.
a+b=60a + b = 60 denkleminde b=2ab = 2a yazarsak, a+2a=60    3a=60    a=20a + 2a = 60 \implies 3a = 60 \implies a = 20 ve b=40b = 40 bulunur.
B marka kılıfın adet sayısını bulmak için elde ettiğimiz ilişkileri toplam adet denkleminde yerine koyarız.

Anahtar Kavram

Kâr ve zarar miktarlarının yüzde hesabı ve iki bilinmeyenli denklem sistemleri yardımıyla dengelenmesi.

Alternatif Yöntem

Müşterinin ödediği toplam tutarın toplam maliyete eşit olması, toplam kârın toplam zarara eşit olması demektir. A kılıfından elde edilen kâr 60 TL, B kılıfından elde edilen zarar 30 TL olduğundan, kâr ve zarar oranlarının sadeleşmiş şekli olan 2:12:1 oranı kullanılabilir. Bu durumda A'nın adedine kk, B'nin adedine 2k2k diyerek toplam 3k=60    k=203k = 60 \implies k = 20 bulunur. Buradan B kılıfı adedi 2k=402k = 40 olarak doğrudan elde edilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 59Soru

Bir kahve dükkanı işletmecisi, kilogramını 200200 TL'ye satın aldığı yeşil kahve çekirdeklerini kavurarak satmaktadır. Yeşil kahve çekirdekleri kavrulduğunda ağırlığının %20\%20'sini kaybetmektedir. Kahvenin kavrulması ve işlenmesi için yapılan masraflar, satın alınan yeşil kahve çekirdeğinin kilogramı başına 4040 TL'dir.

Bu işletmeci, kavrulmuş kahvenin satışından elde edilen toplam maliyet üzerinden %40\%40 kâr elde etmeyi hedeflemektedir.

Kavrulmuş kahveler 250250 gramlık paketler halinde satılacağına göre, bir paket kavrulmuş kahvenin satış fiyatı kaç TL olmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 105105

Cevap

Bir paket kavrulmuş kahvenin satı�� fiyatı 105105 TL olmalıdır.
Kavrulmuş kahvenin kilogram başına toplam maliyeti (300300 TL), ağırlık kaybı ve kavurma masrafı eklenerek hesaplanır. Bu maliyete %40\%40 kâr eklendiğinde kilogram satış fiyatı 420420 TL olur. 250250 gramlık paket fiyatı ise bu değerin dörtte biri olan 105105 TL'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Yeşil kahve çekirdeğinin kilogram başına toplam maliyetini hesaplamak.
240240 TL
Satın alma fiyatı olan 200200 TL ile kilogram başına düşen 4040 TL'lik kavurma masrafı toplanarak 11 kg yeşil kahvenin toplam maliyeti 200+40=240200 + 40 = 240 TL olarak bulunur.
2
Kavrulma sonrası ağırlık kaybını hesaba katarak kavrulmuş kahvenin kilogram maliyetini hesaplamak.
300300 TL
Kavrulma sırasında %20\%20 ağırlık kaybı yaşandığı için 11 kg yeşil kahveden 1×(10.20)=0.81 \times (1 - 0.20) = 0.8 kg kavrulmuş kahve elde edilir. 240240 TL'lik toplam maliyet 0.80.8 kg ürün için geçerli olduğundan, 11 kg kavrulmuş kahvenin maliyeti 2400.8=300\frac{240}{0.8} = 300 TL olur.
3
11 kg kavrulmuş kahvenin satış fiyatını belirlemek.
420420 TL
Maliyet üzerinden %40\%40 kâr hedeflendiğinden, kilogram satış fiyatı 300×1.40=420300 \times 1.40 = 420 TL olarak bulunur.
4
250250 gramlık bir paketin satış fiyatını hesaplamak.
105105 TL
250250 gram, 11 kilogramın 14\frac{1}{4}'ü (yani 0.250.25 katı) olduğundan, bir paketin satış fiyatı 420×0.25=105420 \times 0.25 = 105 TL olur.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde fire ve ek masrafların birim maliyete etkisini hesaplama ve maliyet üzerinden kâr oranı uygulama.
Soru 60Soru

Bir seramik atölyesinde üretilen kupaların her birinin maliyeti xx TL'dir. Bu atölyede kupaların etiket fiyatı, maliyet fiyatı üzerinden %60\%60 kâr elde edilecek şekilde belirlenmiştir.

Atölye sahibi, elinde kalan kupaları satmak için iki farklı kampanya seçeneği sunmaktadır:
* 1. Kampanya: "3 ürün alana 4. ürün hediye" (4 ürün alan bir müşteri sadece 3 ürünün etiket fiyatını öder.)
* 2. Kampanya: "Etiket fiyatı üzerinden %20\%20 indirim"

Bu atölyeden 4 adet kupa alan bir müşteri, 1. kampanyayı tercih etti��inde ödeyeceği toplam tutarın, 2. kampanyayı tercih ettiğinde ödeyeceği toplam tutardan 3232 TL daha az olduğunu hesaplıyor.

Buna göre, bir kupanın maliyeti olan xx değeri ka�� TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 100

Cevap

Kupaların her birinin maliyet fiyatı 100100 TL'dir.
Kupaların maliyeti 100k100k olarak kabul edildiğinde, %60\%60 kârlı etiket fiyatı 160k160k olur. 1. kampanyaya göre 4 kupa alan biri 3 kupa fiyatı (480k480k) öderken; 2. kampanyada %20\%20 indirimli fiyattan (128k128k) 4 kupa için 512k512k öder. İki kampanya arasındaki fark 32k32k olup, bu değer 3232 TL'ye eşitlendiğinde k=1k = 1 bulunur. Dolayısıyla maliyet fiyatı olan x=100k=100x = 100k = 100 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kupaların maliyet ve kârlı etiket fiyatlarını değişken cinsinden ifade etme
Maliyet 100k100k ise etiket fiyatı 160k160k olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için maliyete 100k100k dedik ve %60\%60 kâr ekleyerek etiket fiyatını bulduk.
2
1. kampanya kapsamında ödenecek tutarı hesaplama
Toplam tutar = 480k480k TL
"3 ürün alana 4. ürün hediye" kampanyasında müşteri 4 ürün alır ancak 3 ürünün parasını öder. Bu da 3×160k=480k3 \times 160k = 480k yapar.
3
2. kampanya kapsamında ödenecek tutarı hesaplama
Toplam tutar = 512k512k TL
Etiket fiyatı üzerinden %20\%20 indirim yapıldığında bir ürünün fiyatı 160k×0.8=128k160k \times 0.8 = 128k olur. 4 ürün için toplam tutar 4×128k=512k4 \times 128k = 512k olur.
4
İki kampanya arasındaki farkı eşitleyerek xx değerini bulma
x=100x = 100 TL
Kampanyalar arasındaki fark 512k480k=32k512k - 480k = 32k TL'dir. Bu fark 3232 TL'ye eşit olduğundan k=1k=1 ve maliyet x=100k=100x = 100k = 100 olur.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde etiket fiyatı, maliyet fiyatı ve indirimli satış fiyatı arasındaki ilişkileri kurarak denklem çözme.
ÖncekiSayfa 3 / 5Sonraki
Kâr-Zarar Problemleri Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) — Sayfa 3 | Examkin