Kâr-Zarar Problemleri

95 soru

Soru 61Soru

Bir manav, kilogramını 1616 TL'ye satın aldığı domateslerin %20\%20'si çürüdüğü için çöpe atmıştır. Buna göre, manavın bu satıştan zarar etmemesi için kalan domateslerin kilogramını en az kaç TL'den satması gerekir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Kalan domateslerin kilogram satış fiyatı en az 20 TL olmalıdır.
Manavın zarar etmemesi için elde edeceği toplam gelirin, başlangıçtaki toplam maliyetine en azından eşit olması gerekir. 10 kg domates alındığında toplam maliyet 160 TL olur. Domateslerin %20'si çürüdüğü için geriye 8 kg satılabilir domates kalır. Toplam maliyet olan 160 TL'yi karşılamak için kalan 8 kg domatesin kilogramı en az 20 TL'den satılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Kolay hesaplama yapabilmek için alınan toplam domates miktarını 10 kg olarak kabul edelim ve toplam maliyeti hesaplayalım.
Toplam maliyet: 10×16=16010 \times 16 = 160 TL
Başlangıçtaki toplam harcamayı belirlemek için.
2
Çürüyen domatesleri çıkararak geriye kalan sağlam domates miktarını hesaplayalım.
Sağlam domates miktarı: 10(10×0.20)=810 - (10 \times 0.20) = 8 kg
Satılabilecek ürün miktarını bulmak için.
3
Toplam maliyeti karşılamak için sağlam domateslerin kilogram fiyatını bulalım.
Kilogram fiyatı: 160/8=20160 / 8 = 20 TL
Zarar etmemek için gereken minimum satış fiyatını belirlemek için.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde fire durumunda maliyetin yeniden hesaplanması
Soru 62Soru

Bir e-ticaret satıcısı, adet alış fiyatı 100100 TL olan bir ürünü %50\%50 kârla etiketlendirerek bir internet sitesinde satışa sunmuştur. Bu site üzerinden yapılan satışlarda satıcı;

* İnternet sitesine, satılan her ürün için satış fiyatı üzerinden %10\%10 komisyon ödemektedir.
* Anlaşmalı kargo firmasına, gönderilen her ürün için 1010 TL kargo ��creti ödemektedir.

Müşteriler tarafından iade edilen ürünler için internet sitesi aldığı komisyonu satıcıya geri ödemekte, ancak satıcı kargo firmasına gönderim ücretine ek olarak 1010 TL de iade kargo ücreti ödemektedir. İade edilen ürünler tekrar satılabilecek durumdadır.

Bu üründen sipariş veren müşterilerin %20\%20'si ürünü iade ettiğine göre, satıcının bu ürünün satışlarından elde ettiği net kâr, satılan (iade edilmeyen) ürünlerin toplam alış maliyetinin yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Satıcının bu satışlar sonucunda elde ettiği net kâr, satılan ürünlerin toplam alış maliyetinin yüzde 20'sidir.
Satıcının elde ettiği net kâr olan 1600 TL, başarıyla satılan 80 ürünün toplam maliyeti olan 8000 TL'ye bölündüğünde kâr oranının yüzde 20 olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Bir adet ürünün satış (etiket) fiyatını belirleme.
Alış fiyatı 100100 TL olan ürünün %50\%50 kârlı satış fiyatı 100×(1+050)=150100 \times (1 + 0{}50) = 150 TL'dir.
Kâr oranları ve giderler satış fiyatı üzerinden hesaplandığı için etiket fiyatının bulunması gerekir.
2
Sipariş verilen ürünlerin iade ve başarılı satış adetlerini belirleme.
Toplam sipariş adedi 100100 alınırsa, %20\%20'lik iade oranı nedeniyle 2020 ürün iade edilmiş, 8080 ürün ise başarıyla satılmıştır.
Adetler üzerinden toplam gelir ve gider kalemlerini netleştirmek için temsili bir sipariş sayısı seçilir.
3
Gelir, gider ve satılan ürün maliyet kalemlerini hesaplama.
Gelir: 80×150=1200080 \times 150 = 12000 TL. Site komisyonu: 80×15=120080 \times 15 = 1200 TL. Toplam kargo maliyeti: (100×10)+(20×10)=1200(100 \times 10) + (20 \times 10) = 1200 TL. Satılan ürünlerin alış maliyeti: 80×100=800080 \times 100 = 8000 TL.
Net kârı hesaplayabilmek için elde edilen toplam gelirden tüm gider kalemlerinin (komisyon, kargo ve ürün alış bedeli) düşülmesi gerekir. İade edilen ürünler satıcıya geri döndüğü için onların alış maliyeti gider olarak yazılmaz.
4
Net kâr tutarını bulma ve satılan ürünlerin toplam maliyetine oranlama.
Net Kâr = 12000120012008000=160012000 - 1200 - 1200 - 8000 = 1600 TL. Net kâr oranı = 16008000×100=%20\frac{1600}{8000} \times 100 = \%20'dir.
Soruda istenen net kârın satılan ürünlerin toplam alış maliyetine oranını yüzde cinsinden ifade etmek için bölme işlemi yapılır.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde gelir-gider dengesi kurulurken iade edilen ürünlerin alış maliyetinin korunması ve sadece yapılan ek operasyonel giderlerin (kargo vb.) net kârdan düşülmesi.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 63Soru

Bir fırıncı, ürettiği ekmeğin maliyeti üzerine %60\%60 kâr ekleyerek etiket fiyatını belirlemiştir. Gün sonunda elde kalan ekmekleri satmak için etiket fiyatı üzerinden %25\%25 indirim uyguluyor.

Buna göre, gün sonunda indirimli satılan ekmeklerden elde edilen kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2020

Cevap

Gün sonunda indirimli satılan ekmeklerden elde edilen kâr oranı yüzde 20'dir.
Ekmeğin maliyetine 100100 denildiğinde etiket fiyatı 160160 olur. 160160'ın yüzde 2525'i hesaplandığında indirim tutarı 4040 olarak bulunur. Etiket fiyatından bu indirim düşüldüğünde satış fiyatı 120120 olur. Maliyeti 100100 olan ekmek 120120'ye satıldığı için net kâr oranı yüzde 2020 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Ekmeğin maliyet fiyatını belirleme ve etiket fiyatını hesaplama
Ekmeğin maliyeti 100x100x olsun. %60\%60 kâr eklendiğinde etiket fiyatı 100x+60x=160x100x + 60x = 160x olur.
Kâr oranı maliyet fiyatı üzerinden hesaplanır.
2
Etiket fiyatı üzerinden indirim miktarını hesaplama
Etiket fiyatı olan 160x160x üzerinden %25\%25 indirim uygulandığında indirim miktarı 160x×25100=40x160x \times \frac{25}{100} = 40x olur.
İndirim, etiket fiyatı üzerinden uygulanır.
3
İndirimli satış fiyatını ve net kârı bulma
İndirimli satış fiyatı 160x40x=120x160x - 40x = 120x olur. Bu durumda elde edilen net kâr miktarı 120x100x=20x120x - 100x = 20x olur.
Satış fiyatından maliyet fiyatı çıkarılarak net kâr bulunur.
4
Kâr oranını yüzde olarak hesaplama
Maliyet 100x100x ve kâr 20x20x olduğuna göre, kâr oranı %20\%20'dir.
Kâr oranı, net kârın maliyete oranlanmasıyla hesaplanır.

Anahtar Kavram

Bir ürünün maliyet, etiket ve indirimli satış fiyatları arasındaki ilişkilerin yüzde hesaplamaları kullanılarak bulunması.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 64Soru

Bir giyim mağazası, sattığı tüm ürünlerin etiket fiyatını maliyet fiyatı üzerinden %50\%50 kârla belirlemektedir. Bu mağaza, sezon sonu kampanyasında müşterilerine iki farklı indirim seçeneği sunmaktadır:

* 1. Seçenek: Etiket fiyatı üzerinden %30\%30 indirim.
* 2. Seçenek: Etiket fiyatı üzerinden 3030 TL indirim.

Bu mağazadan maliyetleri aynı olan iki ürün alan bir mü��teri, birinci üründe 1. seçeneği, ikinci üründe ise 2. seçeneği tercih etmiştir.

Mağaza bu iki ürünün satışından toplam %20\%20 kâr elde ettiğine göre, bir ürünün etiket fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

300
Maliyet fiyatı 100x100x ve etiket fiyatı 150x150x olan iki üründen birincisi %30\%30 indirimle 105x105x TL'ye, ikincisi ise 3030 TL indirimle 150x30150x - 30 TL'ye satılmıştır. Toplam maliyeti 200x200x olan bu iki üründen %20\%20 kâr elde edildiği için toplam satış tutarı 240x240x olmalıdır. Buradan kurulan 105x+150x30=240x105x + 150x - 30 = 240x denklemi çözüldüğünde x=2x = 2 bulunur. Dolayısıyla bir ürünün etiket fiyatı 150×2=300150 \times 2 = 300 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Ürünlerin maliyet ve etiket fiyatlarını değişkenler cinsinden belirleme.
Bir ürünün maliyeti 100x100x ve etiket fiyatı 150x150x olarak belirlenir.
Mağaza tüm ürünleri %50\%50 kârla etiketlediği için etiket fiyatı maliyetin 1,51,5 katıdır.
2
1. ve 2. indirim seçeneklerine göre ürünlerin satış fiyatlarını yazma.
1. seçenekle satılan ürünün fiyatı 150x×0,70=105x150x \times 0,70 = 105x TL, 2. seçenekle satılan ürünün fiyatı 150x30150x - 30 TL olur.
1. seçenekte %30\%30 indirim uygulandığından etiket fiyatının %70\%70'i alınır; 2. seçenekte ise etiket fiyatından doğrudan 3030 TL çıkarılır.
3
Toplam maliyet ve toplam satış fiyatı üzerinden kâr denklemini kurup çözme.
İki ürünün toplam maliyeti 200x200x TL'dir. Toplam %20\%20 kâr elde edildiği için toplam satış fiyatı 200x×1,20=240x200x \times 1,20 = 240x TL olmalıdır. Buradan 105x+(150x30)=240x    255x30=240x    15x=30    x=2105x + (150x - 30) = 240x \implies 255x - 30 = 240x \implies 15x = 30 \implies x = 2 bulunur.
Mağaza iki ürünün toplam satışından %20\%20 kâr ettiğinden, elde edilen toplam gelir toplam maliyetin %120\%120'sine eşit olmalıdır.
4
Bulunan değişken değerini kullanarak bir ürünün etiket fiyatını hesaplama.
Bir ürünün etiket fiyatı 150x=150×2=300150x = 150 \times 2 = 300 TL olarak bulunur.
Soruda bizden bir ürünün başlangıçtaki etiket fiyatı (150x150x) istenmektedir.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde maliyet, etiket fiyatı, indirimli fiyat ve toplam kâr ilişkileri.
Soru 65Soru

Bir spor mağazası, tanesini 200200 TL'ye satın aldığı futbol toplarının satış fiyatını maliyet üzerinden %35\%35 kârla belirlemiştir. Buna göre, bir adet futbol topunun satış fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 270

Cevap

Futbol topunun satış fiyatı 270 TL'dir.
Maliyeti 200200 TL olan bir ürün %35\%35 kârla satıldığında satış fiyatı maliyetin %135\%135'i olur. Buradan satış fiyatı 200×135=270200 \times 1{}35 = 270 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Maliyet fiyatı üzerinden elde edilecek kâr miktarını hesaplamak.
Kâr miktarı 200×35100=70200 \times \frac{35}{100} = 70 TL olarak bulunur.
Satış fiyatını bulmak için öncelikle maliyete eklenecek kâr tutarını hesaplamamız gerekir.
2
Maliyet fiyatına kâr miktarını ekleyerek satış fiyatını belirlemek.
Satış fiyatı 200+70=270200 + 70 = 270 TL olur.
Satış fiyatı, maliyet fiyatı ile kâr miktarının toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Bir ürünün maliyet fiyatı üzerinden belirli bir kâr yüzdesiyle satış fiyatının hesaplanması.
Soru 66Soru

Bir giyim mağazası, müşterilerine yönelik bir kampanya düzenlemiştir. Bu kampanyaya göre, mağazadan etiket fiyatları farklı olan 3 ürün satın alan bir müşteriye, bu ürünlerden etiket fiyatı en ucuz olanı ücretsiz verilmekte; müşteri sadece diğer iki ürünün etiket fiyatını ödemektedir.

Bu mağazadan etiket fiyatları ucuzdan pahalıya sırasıyla xx, yy ve zz TL olan üç farklı ürün beğenen bir müşteri, bu ürünleri kampanya kapsamında birlikte satın almıştır.

Mağazanın bu ürünler için belirlediği maliyet fiyatları;
* xx TL olan ürün için etiket fiyatının %90\%90'ı,
* yy TL olan ürün için etiket fiyatının %80\%80'i,
* zz TL olan ürün için etiket fiyatının %50\%50'sidir.

Mağaza, bu üç ürünün kampanya kapsamındaki satışından toplamda %20\%20 kâr elde ettiğine ve y=2xy = 2x olduğuna göre, zz fiyatı xx'in kaç katıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2,5

Cevap

Kampanya kapsamında satılan ürünlerden en ucuz olan xx ücretsiz verildiği için mağazanın elde ettiği gelir y+zy + z olur. Ürünlerin toplam maliyeti ise 0,9x+0,8y+0,5z0,9x + 0,8y + 0,5z şeklindedir. y=2xy = 2x yazıldığında toplam maliyet 2,5x+0,5z2,5x + 0,5z ve gelir 2x+z2x + z olur. %20\%20 kâr elde edildiği için Gelir = Maliyet ×1,2\times 1,2 eşitliği kurulur: 2x+z=1,2(2,5x+0,5z)    2x+z=3x+0,6z    0,4z=x    z=2,5x2x + z = 1,2(2,5x + 0,5z) \implies 2x + z = 3x + 0,6z \implies 0,4z = x \implies z = 2,5x bulunur. Dolayısıyla zz fiyatı xx'in 2,52,5 katıdır.
Doğru cevap olan 2,52,5 katı seçeneği, mağazanın toplam maliyetini ve elde ettiği geliri y=2xy = 2x bilgisiyle xx ve zz cinsinden yazıp %20\%20 kâr oranına eşitleyen denklemin çözülmesiyle bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kampanyaya göre ödenecek tutarı (geliri) belirlemek.
En ucuz olan xx TL'lik ürün bedava verildiğinden, mağazanın elde ettiği gelir y+zy + z TL olur.
Kampanya gereği en ucuz ürünün ücreti alınmamaktadır.
2
Ürünlerin toplam maliyetini belirlemek.
Toplam Maliyet = 0,9x+0,8y+0,5z0,9x + 0,8y + 0,5z TL.
Her ürünün maliyeti, kendi etiket fiyatının verilen yüzdelerine eşittir.
3
y=2xy = 2x eşitliğini gelir ve maliyet ifadelerinde yerine yazmak.
Gelir = 2x+z2x + z, Toplam Maliyet = 0,9x+0,8(2x)+0,5z=2,5x+0,5z0,9x + 0,8(2x) + 0,5z = 2,5x + 0,5z olur.
Denklemleri tek bir değişken türünden (burada xx) ifade etmek çözümü kolaylaştırır.
4
Toplam kâr oranını kullanarak gelir ile maliyet arasındaki denklemi kurmak ve çözmek.
2x+z=1,2×(2,5x+0,5z)    2x+z=3x+0,6z    0,4z=x    z=2,5x2x + z = 1,2 \times (2,5x + 0,5z) \implies 2x + z = 3x + 0,6z \implies 0,4z = x \implies z = 2,5x elde edilir.
%20\%20 kâr elde edilmesi, satış gelirinin toplam maliyetin 1,21,2 katına eşit olması anlamına gelir.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde kâr oranının maliyet fiyatı üzerinden hesaplanması ve kampanya indirimlerinin toplam gelir ile maliyet dengesine uygulanması.
Soru 67Soru

Bir giyim mağazası, aynı fiyata mal ettiği montların bir kısmını sezon başında %40 kârla satmıştır. Sezon sonunda ise kalan montları, sezon başındaki satış fiyatı üzerinden %40 indirim yaparak satıp bitirmiştir.

Mağaza bu montların tamamının satışından %16 kâr elde ettiğine göre, sezon sonunda satılan mont sayısı sezon başında satılan mont sayısının yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 75

Cevap

Sezon sonunda satılan mont sayısı, sezon başında satılan mont sayısının %75'idir.
Doğru cevap, sezon sonunda satılan mont sayısının sezon başında satılan mont sayısına oranının %75 olduğunu gösteren seçenektir. Maliyet 100100 TL olarak alındığında, sezon başı satış fiyatı 140140 TL, sezon sonu indirimli fiyatı ise 8484 TL olur. %16 genel kâr durumu için kurulan 140x+84y=116(x+y)140x + 84y = 116(x+y) denklemi çözüldüğünde 3x=4y3x = 4y ilişkisi bulunur. Buradan yx=%75\frac{y}{x} = \%75 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Montların birim maliyetini belirleyip sezon başı satış fiyatını hesaplama.
Birim maliyet 100100 TL, sezon başı satış fiyatı 100+40=140100 + 40 = 140 TL olarak bulunur.
Hesaplamaları kolaylaştırmak amacıyla maliyet değeri 100100 TL olarak kabul edilmiştir.
2
Sezon sonu indirimli satış fiyatını hesaplama.
Sezon sonu satış fiyat�� 140×(140100)=140×60100=84140 \times \left(1 - \frac{40}{100}\right) = 140 \times \frac{60}{100} = 84 TL olarak bulunur.
Sezon sonundaki %40 indirim, sezon başı satış fiyatı (140140 TL) üzerinden uygulanır.
3
Satılan ürün adetleri üzerinden toplam maliyet ve toplam gelir denklemini kurma.
Sezon başında satılan mont sayısı xx, sezon sonunda satılan mont sayısı yy olsun. Toplam maliyet 100(x+y)100(x+y) TL ve toplam gelir 140x+84y140x + 84y TL olur. Genel kâr %16 olduğundan 140x+84y=116(x+y)140x + 84y = 116(x+y) denklemi kurulur.
Toplam gelir ile kârlı toplam maliyet arasındaki eşitliği kurarak adetler arasındaki ilişkiyi bulmak.
4
Denklemi çözerek adetler arasındaki oranı yüzdeye dönüştürme.
140x+84y=116x+116y    24x=32y    3x=4y140x + 84y = 116x + 116y \implies 24x = 32y \implies 3x = 4y bulunur. Buradan yx=34=75100=%75\frac{y}{x} = \frac{3}{4} = \frac{75}{100} = \%75 elde edilir.
Sezon sonunda satılan mont adedinin (yy), sezon başında satılan mont adedine (xx) oranını bulmak.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde ardışık yüzde değişimleri ve maliyet-satış denklemlerinin kurulması.

Alternatif Yöntem

Sezon başında satılan mont sayısı xx ve sezon sonunda satılan mont sayısı yy olsun. Kâr-zarar durumlarını net kâr/zarar miktarları üzerinden de eşitleyebiliriz. Sezon başında mont başına %40 kâr elde edilirken, sezon sonunda mont başına %16 zarar edilir (140 TL'nin %40 indirimi 84 TL olup maliyetten 16 TL eksiktir). Toplam kâr ise toplam montların %16'sına eşittir. Buradan; 40x16y=16(x+y)    24x=32y    3x=4y    y=%75x40x - 16y = 16(x+y) \implies 24x = 32y \implies 3x = 4y \implies y = \%75x elde edilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 68Soru

Bir teknoloji mağazası, bir akıllı telefon modelini üreticinin belirlediği liste fiyatı üzerinden %30\%30 indirimle satın almaktadır. Mağaza, satın aldığı her bir telefon için bu liste fiyatının %5\%5'i kadar nakliye ve sigorta ücreti ödemektedir.

Mağaza bu telefonları liste fiyatı üzerinden %5\%5 indirim uygulayarak satmayı planlamaktadır. Ancak mağazaya ulaşan telefonların %20\%20'sinin kutusunda hasar olduğu tespit edilmiş ve bu hasarlı telefonlar alış fiyatı (nakliye ve sigorta hariç) üzerinden ne kâr ne zarar edilerek satılmıştır. Hasarsız telefonlar ise planlanan indirimli fiyattan satılmıştır.

Buna göre, mağazanın tüm telefonların satışından elde ettiği toplam kâr, mağazaya olan toplam maliyetinin yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Mağazanın tüm telefonların satışından elde ettiği toplam kâr, mağazaya olan toplam maliyetinin %20'sidir.
Toplam maliyet olan 75007500 TL'ye karşılık toplam satıştan elde edilen gelir 90009000 TL'dir. Buradan elde edilen kâr 15001500 TL'dir. 15001500 TL kârın 75007500 TL toplam maliyete oranı %20\%20 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Telefon başına alış fiyatı ve masrafların hesaplanması
Alış fiyatı: 7070 TL, Masraf: 55 TL, Toplam Birim Maliyet: 7575 TL
Maliyet analizinin yapılabilmesi için bir telefonun toplam maliyetini belirlemek gerekir.
2
Toplam satın alınan ürün adedine göre toplam maliyetin hesaplanması
100100 adet telefon için Toplam Maliyet = 75×100=750075 \times 100 = 7500 TL
Yüzdelik hesaplamaların kolay yapılabilmesi için örnek bir ürün sayısı (100) seçilerek toplam maliyet hesaplanır.
3
Hasarlı ve hasarsız telefonların satış fiyatlarının ve adetlerinin belirlenmesi
Hasarlı: 20 adet, satış fiyatı: 7070 TL. Hasarsız: 80 adet, satış fiyatı: 9595 TL
Soruda belirtilen iki farklı satış koşuluna göre elde edilecek gelirlerin hesaplanması amaçlanır.
4
Toplam satış gelirinin ve elde edilen toplam kârın hesaplanması
Toplam Gelir = (20×70)+(80×95)=1400+7600=9000(20 \times 70) + (80 \times 95) = 1400 + 7600 = 9000 TL. Toplam Kâr = 90007500=15009000 - 7500 = 1500 TL
Kâr oranını bulmak için toplam gelir ile toplam maliyet arasındaki fark hesaplanır.
5
Toplam kârın toplam maliyete oranının yüzde olarak hesaplanması
Kâr Oranı = 15007500×100=20\frac{1500}{7500} \times 100 = 20
Soruda istenen net kâr yüzdesini bulmak.

Anahtar Kavram

Kâr ve zarar durumları toplam maliyet (alış fiyatı + ek masraflar) ile toplam satış gelirleri arasındaki fark üzerinden hesaplanır.

Alternatif Yöntem

Telefon adedi yerine doğrudan oranlar kullanılabilir. 1 adet telefonun maliyeti 7575 birimdir. 0,20,2 oranındaki hasarlı telefonlar 7070 birimden satılarak 1414 birim gelir getirir. 0,80,8 oranındaki hasarsız telefonlar 9595 birimden satılarak 7676 birim gelir getirir. Toplam ortalama gelir 14+76=9014 + 76 = 90 birim olur. 7575 birim maliyete karşılık 9090 birim satış yapıldığına göre kâr oranı 907575=1575=%20\frac{90-75}{75} = \frac{15}{75} = \%20 olarak bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 69Soru

Bir kırtasiyeci, satın aldığı kitapların tamamını %50\%50 kârla satmayı planlayarak bir etiket fiyatı belirlemiştir. Bu kırtasiyeci, kitapların %60\%60'ını bu etiket fiyatından satmıştır. Kalan kitapların bir kısmı hasar gördüğü için satılamamış, geriye kalanlar ise etiket fiyatı üzerinden %20\%20 indirim yapılarak satılmıştır. Kırtasiyecinin bu kitapların tamamının satışından elde ettiği kâr oranı %26\%26 olduğuna göre, hasar gören kitaplar tüm kitapların yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10

Cevap

Hasar gören kitaplar tüm kitapların yüzde 10'udur.
Toplam kitap sayısı 100x100x ve maliyet 100100 TL kabul edildiğinde, %50\%50 kârla satılan %60\%60'lık kısımdan 9000x9000x TL gelir elde edilir. Kalan kitaplardan hasarlı olan yy adet satılamayıp diğerleri %20\%20 indirimle 120120 TL'den satılarak 4800x120y4800x - 120y TL gelir sağlar. Toplam kâr %26\%26 olduğundan toplam gelirin 12600x12600x TL olması gerekir. Buradan 13800x120y=12600x    1200x=120y    y=10x13800x - 120y = 12600x \implies 1200x = 120y \implies y = 10x elde edilir. Bu da hasarlı kitapların tüm kitapların %10\%10'u olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişken tanımlama ve toplam maliyeti belirleme.
Toplam kitap sayısı 100x100x, bir kitabın maliyeti 100100 TL olsun. Toplam maliyet: 100x×100=10000x100x \times 100 = 10000x TL olur.
Yüzde hesaplamalarını ve işlemleri kolaylaştırmak amacıyla kitap sayısı ve maliyet için 100 tabanlı değişkenler atanır.
2
İlk gruptaki kitapların satışından elde edilen geliri hesaplama.
Etiket fiyatı: 100×1,50=150100 \times 1,50 = 150 TL. %60\%60 oranındaki kitap sayısı: 60x60x. Satış geliri: 60x×150=9000x60x \times 150 = 9000x TL.
İlk etapta %50\%50 kârla satılan kitapların toplam gelire olan katkısı belirlenir.
3
İkinci gruptaki indirimli kitapların satışından elde edilen geliri hesaplama.
Kalan kitap sayısı: 40x40x. Hasarlı kitap sayısı: yy. Satılan kitap sayısı: 40xy40x - y. İndirimli satış fiyatı: 150×0,80=120150 \times 0,80 = 120 TL. İndirimli satış geliri: (40xy)×120=4800x120y(40x - y) \times 120 = 4800x - 120y TL.
Kalan kitaplardan hasarlı olmayanların indirimli fiyat üzerinden getirdiği gelir hasar gören kitap değişkeni (yy) cinsinden ifade edilir.
4
Toplam kâr oranını kullanarak denklem kurma ve hasarlı kitap sayısını bulma.
Toplam gelir: 9000x+4800x120y=13800x120y9000x + 4800x - 120y = 13800x - 120y TL. Toplam kâr %26\%26 olduğundan toplam gelir: 10000x×1,26=12600x10000x \times 1,26 = 12600x TL. Denklem: 13800x120y=12600x    1200x=120y    y=10x13800x - 120y = 12600x \implies 1200x = 120y \implies y = 10x.
Tüm satıştan elde edilen toplam gelir ile kârlı toplam maliyet birbirine eşitlenerek hasarlı kitap sayısı (yy) ile toplam kitap sayısı (100x100x) arasındaki ilişki bulunur.
5
Hasarlı kitapların tüm kitaplara oranını yüzde olarak bulma.
Hasarlı kitap oranı: 10x100x=%10\frac{10x}{100x} = \%10.
Bizden istenen hasarlı kitapların tüm kitaplar içerisindeki yüzde oranı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kâr ve zarar problemlerinde alış fiyatı, etiket fiyatı, indirim ve fire (satılamayan ürünler) arasındaki ilişkilerin modellenmesi.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 70Soru

Bir tekstil atölyesi, ürettiği bir grup tişörtün etiket fiyatını maliyet fiyatı üzerinden %100\%100 kârla belirlemiştir. Bu atölye, tişörtlerin satışı ile ilgili olarak aşağıdaki kampanyaları uygulamıştır:

* Tişörtlerin %30\%30'unu etiket fiyatı üzerinden %20\%20 indirimle satmıştır.
* Kalan tişörtlerin bir kısmını etiket fiyatı üzerinden %40\%40 indirimle satmış, kalan tişörtlerin ise defolu olduğunu fark edip bunları satıştan kaldırmıştır.

Bu atölyenin tişörtlerin tamamının satışından elde ettiği kâr oranı %8\%8 olduğuna göre, defolu olduğu için satılamayan tişörtlerin sayısı tüm tişörtlerin yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Defolu olduğu için satılamayan tişörtlerin sayısı tüm tişörtlerin %20'sidir.
Toplam tişört sayısı 100100 ve bir adet tişörtün maliyeti 100100 TL alındığında, toplam maliyet 1000010000 TL olur. %100\%100 kârla belirlenen etiket fiyatı 200200 TL'dir. İlk satılan %30\%30'luk kısım (3030 adet) %20\%20 indirimle tanesi 160160 TL'den satılarak 48004800 TL gelir sağlar. Tüm satıştan %8\%8 kâr elde edildiğine göre toplam gelir 1080010800 TL olmalıdır. İkinci grupta satılan tişörtlerin tanesi %40\%40 indirimle 120120 TL'den satılmıştır. 4800+120y=108004800 + 120y = 10800 denkleminden y=50y = 50 adet bulunur. Satılan toplam ürün 30+50=8030 + 50 = 80 adet olup geriye kalan 2020 ürün defoludur. Bu da toplam ürünün %20\%20'sine karşılık geldiği için doğru seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve toplam maliyetin belirlenmesi
Tişörtlerin toplam sayısı 100100 adet, bir tişörtün maliyeti ise 100100 TL olsun. Bu durumda toplam maliyet 100×100=10000100 \times 100 = 10000 TL olur. Etiket fiyatı maliyet üzerinden %100\%100 kârla belirlendiği için bir tişörtün etiket fiyatı 200200 TL olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak amacıyla başlangıç değerleri 100 cinsinden seçilmiştir.
2
İlk gruptaki sat��ştan elde edilen gelirin hesaplanması
Tişörtlerin %30\%30'u (3030 adet) etiket fiyatı üzerinden %20\%20 indirimle satılmıştır. İndirimli satış fiyatı 200×(10,20)=160200 \times (1 - 0,20) = 160 TL'dir. Bu satıştan elde edilen gelir 30×160=480030 \times 160 = 4800 TL olur.
İlk grup satışın toplam gelire olan katkısını belirlemek için yapılmıştır.
3
Tüm satışlardan elde edilmesi gereken toplam gelirin hesaplanması
Atölyenin tüm tişörtlerden elde ettiği genel kâr oranı %8\%8 olduğuna göre, toplam satış geliri toplam maliyetin %108\%108'i olmalıdır. Toplam satış geliri 10000×1,08=1080010000 \times 1,08 = 10800 TL olarak bulunur.
Genel kâr oranını kullanarak ulaşılması gereken hedef ciroyu belirlemek için yapılmıştır.
4
İkinci grupta satılan tişört sayısının bulunması
İkinci grupta satılan tişörtlerin sayısı yy olsun. Bu tişörtler etiket fiyatı üzerinden %40\%40 indirimle, yani 200×(10,40)=120200 \times (1 - 0,40) = 120 TL'den satılmıştır. Toplam gelirden ilk grup geliri çıkarıldığında ikinci gruptan elde edilen gelir 108004800=600010800 - 4800 = 6000 TL olmalıdır. Buradan 120×y=6000    y=50120 \times y = 6000 \implies y = 50 adet tişört satıldığı bulunur.
İkinci grupta indirimli satılan ürün miktarını bulmak için denklem kurulmuştur.
5
Defolu ürün yüzdesinin hesaplanması
Satılan toplam tişört sayısı 30+50=8030 + 50 = 80 adettir. Geriye kalan defolu ve satılamayan tişört sayısı 10080=20100 - 80 = 20 adettir. Başlangıçta toplam ürün sayısı 100100 adet seçildiği için defolu ürün sayısı tüm tişörtlerin %20\%20'sine karşılık gelir.
Soruda istenen defolu ürün oranını bulmak için yapılmıştır.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde maliyet, etiket fiyatı, indirimli fiyat ve toplam kâr oranlarının doğru matrahlar üzerinden denkleştirilmesi.

Alternatif Yöntem

Maliyet fiyatını doğrudan 1 birim kabul ederek oranlar üzerinden gidilebilir. Toplam maliyet 11 olsun. Etiket fiyatı 22'dir. Satışların toplam getirisi 1,081,08 olmalıdır. İlk gruptan gelen gelir 0,30×(2×0,80)=0,480,30 \times (2 \times 0,80) = 0,48 birimdir. İkinci gruptan gelen gelir 1,080,48=0,601,08 - 0,48 = 0,60 birim olmalıdır. İkinci gruptaki tişörtlerin satış fiyatı 2×0,60=1,22 \times 0,60 = 1,2 birim olduğundan satılan miktar 0,60/1,2=0,500,60 / 1,2 = 0,50 yani %50\%50 olur. Geriye kalan %100%30%50=%20\%100 - \%30 - \%50 = \%20 defolu kısımdır.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 71Soru

Bir e-ticaret platformunda sat��ş yapan bir esnaf, sattığı her ürün için platforma satış fiyatı üzerinden %20\%20 oranında komisyon ödemektedir. Esnaf, bir ürünün başlangıçtaki satış fiyatını, platform komisyonu kesildikten sonra maliyet üzerinden %40\%40 kâr elde edecek şekilde belirlemiştir.

Bu esnaf, kampanya döneminde bu ürünün satış fiyatında %20\%20 indirim yapmıştır.

Buna göre, kampanya döneminde yapılan bir satıştan esnafın maliyet üzerinden elde ettiği net kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12

Cevap

Kampanya döneminde yapılan satıştan elde edilen net kâr oranı %12\%12'dir.
Maliyet 100x100x alındığında, %20\%20 komisyon kesintisinden sonra %40\%40 net kâr kalması için esnafın eline geçen tutar 140x140x olmalıdır. Buradan 08S=140x    S=175x0{}8S = 140x \implies S = 175x bulunur. Kampanya döneminde yapılan %20\%20 indirimle yeni satış fiyatı 175x×08=140x175x \times 0{}8 = 140x olur. Bu fiyat üzerinden %20\%20 komisyon düşüldüğünde net gelir 140x×08=112x140x \times 0{}8 = 112x olur. Maliyet 100x100x olduğu için elde edilen net kâr %12\%12 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Ürünün maliyetine 100x100x diyelim ve başlangıçtaki satış fiyatını SS olarak belirleyelim.
Maliyet = 100x100x, Satış Fiyatı = SS
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak amacıyla maliyete 100x100x değeri atanmıştır.
2
Platform komisyonu düşüldükten sonra esnafa kalan tutarın maliyet üzerinden %40\%40 kâr getirmesi gerektiğini belirten denklemi kuralım.
08S=140x    S=175x0{}8S = 140x \implies S = 175x
Platform komisyonu satış fiyatının %20\%20'si olduğundan, kalan %80\%80'lik kısım maliyetin %140\%140'ına eşit olmalıdır.
3
Kampanya dönemindeki %20\%20 indirimi başlangıç satış fiyatına uygulayalım.
S=175x×08=140xS' = 175x \times 0{}8 = 140x
İndirimli yeni satış fiyatını bulmak.
4
Yeni satış fiyatı üzerinden %20\%20 platform komisyonunu düşerek esnafa kalan net tutarı hesaplayalım.
Net tutar = 140x×08=112x140x \times 0{}8 = 112x
Komisyon kesildikten sonra satıcının eline geçen net geliri belirlemek.
5
Elde edilen net geliri maliyet ile karşılaştırarak net kâr oranını bulalım.
Net kâr = 112x100x=12x    %12112x - 100x = 12x \implies \%12 kâr.
Maliyet 100x100x iken net gelir 112x112x olduğundan kâr oranı doğrudan belirlenir.

Anahtar Kavram

Maliyet, satış fiyatı, indirim oranı ve komisyon kesintisi arasındaki ilişkileri kurarak net kâr hesaplama.
Soru 72Soru

Bir üretici topladığı yaş incirleri kurutarak kuru incir elde etmektedir. Bu sürece dair bilgiler aşağıda verilmiştir:

* Yaş incir kurutulduğunda ağırlığının %20\%20'sini kaybetmektedir.
* Yaş incirin kilogram alış fiyatı 4242 TL'dir.
* Elde edilen kuru incirler için kilogram başına 1010 TL paketleme ve nakliye masrafı yapılmaktadır.

Bu ��retici, paketlenmiş kuru incirlerin tamamının satışından %20\%20 kâr elde etmeyi hedeflemektedir.

Buna göre, üretici paketlenmiş kuru incirin kilogramını kaç TL'den satmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 75

Cevap

Üretici, paketlenmiş kuru incirin kilogramını 75 TL'den satmalıdır.
Yaş incir kuruduğunda %20 fire verdiği için 1 kg kuru incir elde etmek adına 1,25 kg yaş incir gerekir. Bu yaş incirin ham madde maliyeti 1,25 * 42 = 52,5 TL'dir. Üzerine 10 TL paketleme ve nakliye masrafı eklendiğinde toplam maliyet 62,5 TL olur. Bu maliyet üzerinden %20 kâr elde edebilmek için satış fiyatı 62,5 * 1,20 = 75 TL olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Kuru incir elde etmek için gereken yaş incir miktarının bulunması
1,25 kg yaş incir gerekir.
Yaş incir kuruduğunda %20 ağırlık kaybettiği için yaş ağırlığının %80'i kadar kuru incir elde edilir. 1 kg kuru incir için 1 / 0,80 = 1,25 kg yaş incir kullanılması gerekir.
2
1 kg kuru incir için ham madde maliyetinin hesaplanması
52,5 TL
Yaş incirin kilogramı 42 TL olduğundan, gereken 1,25 kg yaş incirin maliyeti 1,25 * 42 = 52,5 TL olarak bulunur.
3
Toplam maliyetin belirlenmesi
62,5 TL
1 kg kuru incir için 52,5 TL ham madde maliyetine ek olarak 10 TL paketleme ve nakliye masrafı yapılmaktadır: 52,5 + 10 = 62,5 TL.
4
Hedeflenen %20 kâr oranına göre satış fiyatının hesaplanması
75 TL
Toplam maliyet üzerinden %20 kâr elde etmek için maliyet 1,20 ile çarpılır: 62,5 * 1,20 = 75 TL.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde fire (ağırlık kaybı) durumunda birim maliyetin artışını ve toplam maliyet üzerinden kâr oranını hesaplama.
Soru 73Soru

Bir hediyelik eşya dükkanı sahibi, tanesini 5050 TL'den aldığı bir miktar seramik kupanın taşıma esnasında %20\%20'sinin kırıldığını fark etmiştir. Dükkan sahibi, kalan sağlam kupaların tamamını satarak bu alım-satım işleminden %40\%40 kâr elde etmeyi hedeflemektedir. Buna göre, dükkan sahibinin hedeflediği kâr oranına ulaşabilmesi için sağlam kupaların tanesini, başlangıçtaki birim maliyet fiyatı olan 5050 TL üzerinden yüzde kaç kârla satmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 75

Cevap

Sağlam kupaların tanesi başlangıçtaki birim maliyet fiyatı üzerinden %75 kârla satılmalıdır.
Toplam maliyet 500 TL kabul edildiğinde, %40 kâr elde etmek için toplam 700 TL gelir elde edilmelidir. Kırılan kupalardan sonra geriye kalan 8 kupanın tanesi 87,5 TL'den satılmalıdır. Bu satış fiyatı, başlangıçtaki 50 TL'lik maliyete göre %75 kâr anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Kolay hesaplama yapabilmek için dükkan sahibinin tanesi 5050 TL'den 1010 adet kupa aldığını varsayalım.
Toplam maliyet = 10×50=50010 \times 50 = 500 TL olur.
Alış maliyetini ve hedeflenen geliri somut sayılarla hesaplamak işlemi kolaylaştırır.
2
Dükkan sahibinin bu alım-satımdan %40\%40 kâr elde edebilmesi için kazanması gereken toplam tutarı hesaplayalım.
Hedeflenen Toplam Gelir = 500×(1+40100)=700500 \times (1 + \frac{40}{100}) = 700 TL olur.
%40 kâr hedefine ulaşmak için gereken toplam ciroyu belirlemek gerekir.
3
Kupaların %20\%20'si kırıldığına göre geriye kalan sağlam kupa adedini bulalım.
Sağlam Kupa Adedi = 10×(120100)=810 \times (1 - \frac{20}{100}) = 8 adet kupa.
Satılabilecek durumdaki ürün sayısını netleştirmeliyiz.
4
Hedeflenen 700700 TL gelire ulaşmak için sağlam kupaların tanesinin kaç TL'ye satılması gerektiğini bulalım.
Birim Satış Fiyatı = 7008=87,5\frac{700}{8} = 87,5 TL.
Sağlam kupaların her birinin satış fiyatını belirleyerek kâr oranını hesaplayabiliriz.
5
Birim satış fiyatının, başlangıçtaki maliyet fiyatı olan 5050 TL'ye göre yüzde kaç kârla belirlendiğini bulalım.
Kâr oranı = 87,55050×100=75\frac{87,5 - 50}{50} \times 100 = 75 yani %75\%75'tir.
Kupaların birim maliyetine kıyasla yapılması gereken kâr yüzdesini bulmak hedeflenmiştir.

Anahtar Kavram

Fire verilen durumlarda maliyet artışını hesaba katarak hedeflenen kâr oranına göre yeni satış fiyatını belirleme.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 74Soru

Bir giyim mağazası, satmak üzere aldığı tüm montların etiket fiyatını maliyet fiyatı üzerinden %60\%60 kâr elde edecek şekilde belirlemiştir. Bu mağazada yapılan satışlarda ödeme yöntemlerine göre uygulanan fiyat politikası şu şekildedir:

* Nakit ödemelerde etiket fiyatı üzerinden %25\%25 indirim yapılmaktadır.
* Kredi kartı ile tek çekim ödemelerde etiket fiyatı üzerinden %15\%15 indirim yapılmaktadır.
* Kredi kartı ile taksitli ödemelerde etiket fiyatı üzerinden %10\%10 vade farkı (ek ücret) alınmaktadır.

Bu mağazadan aynı maliyete sahip montlardan; bir müşteri nakit, bir müşteri kredi kartı ile tek çekim ve bir müşteri de kredi kartı ile taksitli olarak birer adet mont satın almıştır.

Buna göre, mağazanın bu üç montun satışından elde ettiği toplam kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4444

Cevap

Üç montun satışından elde edilen toplam kâr oranı %44\%44 olmalıdır.
Montların her birinin maliyet fiyatı 100100 TL olarak kabul edilirse, %60\%60 kârla belirlenen etiket fiyatı 160160 TL olur. Bu durumda nakit ödemeyle yapılan satıştan 120120 TL, kredi kartı tek çekimle yapılan satıştan 136136 TL ve taksitli satıştan 176176 TL gelir elde edilir. Üç montun toplam satışı mağazaya 120+136+176=432120 + 136 + 176 = 432 TL gelir getirir. Toplam maliyet 3×100=3003 \times 100 = 300 TL olduğuna göre, net kâr 432300=132432 - 300 = 132 TL'dir. Toplam kâr oranı ise 132300×100=%44\frac{132}{300} \times 100 = \%44 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Bir adet montun maliyetini ve bu maliyete göre belirlenen etiket fiyatını tanımlayın.
Bir montun maliyeti 100x100x olsun. Bu durumda %60\%60 kârla belirlenen etiket fiyatı:
100x+60x=160x100x + 60x = 160x olur.
Toplam 33 mont satıldığı için toplam maliyet:
3×100x=300x3 \times 100x = 300x olur.
Kâr-zarar problemlerinde maliyeti 100x100x olarak belirlemek, yüzde hesaplamalarını kolaylaştırır.
2
Ödeme yöntemlerine göre her bir montun satış fiyatını etiket fiyatı üzerinden hesaplayın.
Nakit satılan montun fiyatı:
160x×(10.25)=160x×0.75=120x160x \times (1 - 0.25) = 160x \times 0.75 = 120x
Kredi kartı tek çekimle satılan montun fiyatı:
160x×(10.15)=160x×0.85=136x160x \times (1 - 0.15) = 160x \times 0.85 = 136x
Kredi kartı taksitli satılan montun fiyatı (vade farkı eklenmiş hali):
160x×(1+0.10)=160x×1.10=176x160x \times (1 + 0.10) = 160x \times 1.10 = 176x olur.
İndirimler ve vade farkı zamları, soruda belirtildiği üzere maliyet üzerinden değil, etiket fiyatı (160x160x) üzerinden uygulanır.
3
Toplam satış gelirini, elde edilen toplam kârı ve kâr oranını hesaplayın.
Toplam satış geliri:
120x+136x+176x=432x120x + 136x + 176x = 432x olur.
Elde edilen toplam kâr tutarı:
432x300x=132x432x - 300x = 132x olur.
Toplam kâr oranı ise:
132x300x×100=%44\frac{132x}{300x} \times 100 = \%44 olarak bulunur.
Toplam kâr oranı, elde edilen toplam kâr tutarının toplam maliyete oranlanmasıyla hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kâr-Zarar Problemlerinde Maliyet, Etiket Fiyatı ve İndirim İlişkisi
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 75Soru

Bir teknoloji mağazası, bir tablet ve bu tablete uyumlu bir klavyeyi birlikte satmaktadır. Klavyenin maliyeti, tabletin maliyetinin %50\%50'sidir. Mağaza, tek başına satıldığında tableti %40\%40 kârla, klavyeyi ise %60\%60 kârla satmaktadır. Bu iki ürünü birlikte paket olarak satın alan bir müşteriye, tablet ve klavyenin toplam satış fiyatı üzerinden %10\%10 indirim uygulanmaktadır. Buna göre, bu paket satışından mağazanın elde ettiği kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 32

Cevap

Bu paket satışından mağazanın elde ettiği kâr oranı %32'dir.
Toplam maliyet 150 birim iken indirimli paket satış fiyatı 198 birim olmaktadır. Bu durumda elde edilen net kâr 48 birimdir. 48 birimlik kâr, 150 birimlik toplam maliyetin %32'sine karşılık gelmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Tabletin maliyetini 100x100x ve klavyenin maliyetini 50x50x olarak belirleyerek toplam paket maliyetini yazalım.
Toplam maliyet = 150x150x
Klavyenin maliyeti tabletin maliyetinin %50'si olduğu için kolay işlem yapabilmek adına bu değerleri atad��k.
2
Tablet ve klavyenin tekil kârlı satış fiyatlarını ve ardından bu fiyatların toplamını bulalım.
Tablet satış fiyatı = 140x140x, Klavye satış fiyatı = 80x80x, Toplam satış fiyatı = 220x220x
Tablet %40 kârla (100x×14=140x100x \times 1{}4 = 140x) ve klavye %60 kârla (50x×16=80x50x \times 1{}6 = 80x) satılmaktadır.
3
Paket alımında uygulanan %10 indirimi toplam satış fiyatına uygulayarak yeni satış fiyatını belirleyelim.
İndirimli satış fiyatı = 198x198x
Toplam satış fiyatı olan 220x220x üzerinden %10 indirim yapıldığında, ödenecek tutar bu fiyatın %90'ı olur (220x×090=198x220x \times 0{}90 = 198x).
4
Elde edilen net kâr tutarını bulup, bu kârın toplam maliyete oranını yüzde olarak hesaplayalım.
Net Kâr = 48x48x, Kâr Oranı = %32
Net kâr 198x150x=48x198x - 150x = 48x olur. Kâr oranı ise 48x150x×100=32\frac{48x}{150x} \times 100 = 32 olarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

Maliyet, satış fiyatı, kâr ve indirim oranları arasındaki ilişkileri kurarak toplam kâr yüzdesini hesaplama.
Soru 76Soru

Bir zeytinyağı üreticisi, ürettiği sızma ve riviera tipi zeytinyağlarının litrelik satış fiyatlarını sırasıyla maliyet fiyatları üzerinden %50\%50 ve %25\%25 kâr elde edecek biçimde belirlemiştir. Sızma zeytinyağının litrelik maliyeti, riviera zeytinyağının litrelik maliyetinin 1,51,5 katıdır. Bu üretici, 11 litre sızma ve 11 litre riviera zeytinyağını birlikte alan bir müşteriye toplam etiket fiyatı üzerinden %20\%20 indirim uygulamıştır. Buna göre, üreticinin bu satıştan elde ettiği toplam kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1212

Cevap

Yapılan indirim sonrası elde edilen toplam kâr oranı %12'dir.
Yapılan indirim sonrası elde edilen toplam kâr oranı %12'dir. Riviera zeytinyağının maliyeti 100x, sızma zeytinyağının maliyeti 150x olarak alındığında toplam maliyet 250x olur. Belirlenen kâr oranlarıyla sızma zeytinyağının etiket fiyatı 225x, riviera zeytinyağının etiket fiyatı 125x ve toplam etiket fiyatı 350x olur. Toplam etiket fiyatına %20 indirim yapıldığında yeni satış fiyatı 280x olur. Bu durumda elde edilen kâr 30x olup, toplam maliyet olan 250x'in %12'sine karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Zeytinyağlarının maliyet fiyatlarını belirlemek için değişken tanımlayın.
Riviera zeytinyağının litrelik maliyeti 100x100x TL ise, sızma zeytinyağının litrelik maliyeti 150x150x TL olur. Toplam maliyet 100x+150x=250x100x + 150x = 250x TL'dir.
İki ürünün maliyet ilişkisini matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Kâr oranlarını uygulayarak etiket fiyatlarını bulun.
Sızma zeytinyağının etiket fiyatı: 150x×1,50=225x150x \times 1,50 = 225x TL. Riviera zeytinyağının etiket fiyatı: 100x×1,25=125x100x \times 1,25 = 125x TL'dir. Toplam etiket fiyatı 225x+125x=350x225x + 125x = 350x TL'dir.
İndirim öncesi toplam satış fiyatını belirlemek için.
3
Toplam etiket fiyatı üzerinden %20 indirim uygulayarak indirimli satış fiyatını hesaplayın.
İndirimli satış fiyatı: 350x×(10,20)=350x×0,80=280x350x \times (1 - 0,20) = 350x \times 0,80 = 280x TL'dir.
Müşterinin ödediği toplam tutarı bulmak için.
4
Elde edilen net kârı ve kâr oranını hesaplayın.
Net kâr: 280x250x=30x280x - 250x = 30x TL. Kâr oranı: 30x250x×100=12\frac{30x}{250x} \times 100 = 12 yani %12\%12'dir.
Maliyete göre nihai kâr oranını yüzde olarak ifade etmek için.

Anahtar Kavram

Kâr-Zarar problemlerinde kâr oranının maliyet fiyatı üzerinden, indirim oranının ise etiket fiyatı üzerinden hesaplanması.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 77Soru

Bir teknoloji mağazası, maliyet fiyatları aynı olan taşınabilir şarj cihazlarının etiket fiyatını maliyet fiyatı üzerinden %60\%60 kârla belirlemi��tir. Mağaza, bu ürünlerin satışı için müşterilerine aşağıdaki iki kampanya seçeneğini sunmaktadır:

* 1. Seçenek: Alınan birinci ürüne etiket fiyatı uygulanır, ikinci ürüne ise etiket fiyatı üzerinden %50\%50 indirim yapılır.
* 2. Seçenek: Alınan her bir ürüne etiket fiyatı üzerinden %20\%20 indirim uygulanır.

Bu mağazadan aynı şarj cihazından 2 adet alan bir müşteri 1. seçeneği tercih etmiştir. Eğer bu müşteri 2. seçeneği tercih etseydi, mağazanın bu satıştan elde edeceği toplam kâr 3232 TL daha fazla olacaktı.

Buna göre, bir adet taşınabilir şarj cihaz��nın maliyet fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

Bir adet taşınabilir şarj cihazının maliyet fiyatı 200 TL'dir.
Ürünün maliyetine 100x100x denildiğinde etiket fiyatı 160x160x olur. 1. seçenekte iki ürünün toplam satış tutarı 160x+80x=240x160x + 80x = 240x iken, 2. seçenekte %20\%20 indirimli fiyattan (128x128x) iki ürünün toplam satış tutarı 256x256x olur. Satış tutarları arasındaki 16x16x fark, kârlar arasındaki farka eşittir. 16x=3216x = 32 ise x=2x = 2 olur ve bir ürünün maliyeti 100x=200100x = 200 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Maliyet fiyatını değişken olarak tanımlayıp etiket fiyatını hesaplama.
Maliyet fiyatı 100x100x ise %60\%60 kârla belirlenen etiket fiyatı 160x160x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için maliyet 100x100x olarak seçilmiştir.
2
Seçeneklere göre 2 adet ürünün satış fiyatlarını hesaplama.
1. seçenekte toplam satış fiyatı 160x+80x=240x160x + 80x = 240x olur. 2. seçenekte toplam satış fiyatı 2×128x=256x2 \times 128x = 256x olur.
Her iki durumdaki gelir farkını bulup kâr farkına eşitlemek için toplam satış fiyatları hesaplanmıştır.
3
Kâr farkı denklemini kurarak maliyet fiyatını bulma.
Kâr farkı satış fiyatları farkına eşittir: 256x240x=16x256x - 240x = 16x. Buradan 16x=32    x=216x = 32 \implies x = 2 ve maliyet 100x=200100x = 200 TL bulunur.
Soruda verilen kâr farkı bilgisi kullanılarak bilinmeyen değişken çözülmüştür.

Anahtar Kavram

Kâr, zarar ve indirim hesaplamalarının maliyet ve etiket fiyatları üzerinden oranlanması.

Alternatif Yöntem

Toplam satış tutarı farkı olan 16x16x'in doğrudan iki seçenek arasındaki birim ürün fiyat farklarından bulunması: 1. seçenekte ortalama birim fiyat etiket fiyatının %75\%75'i iken, 2. seçenekte %80\%80'idir. Birim fiyat farkı %5\%5 etiket fiyatıdır. İki ürün için bu fark %10\%10 etiket fiyatına karşılık gelir. %10\%10 etiket fiyatı = 3232 TL ise etiket fiyatı 320320 TL'dir. %60\%60 kârlı hali 320320 TL olan maliyet ise 320/1.6=200320 / 1.6 = 200 TL olarak hızlıca hesaplanabilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 78Soru

Bir çiçekçi, dükkanında satmak üzere maliyeti 6060 TL olan papatyalardan ve maliyeti 8080 TL olan güllerden belirli miktarlarda satın almıştır. Çiçekçi; papatyaların satış fiyatını maliyeti üzerinden %50\%50 kârla, güllerin satış fiyatını ise maliyeti üzerinden %25\%25 kârla belirlemi��tir.

Bu çiçekçi, satın aldığı tüm papatya ve gülleri belirlediği satış fiyatlarından satarak toplamda %40\%40 oranında kâr elde etmiştir.

Buna göre, çiçekçinin satın aldığı papatya sayısının gül sayısına oranı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 22

Cevap

Papatya sayısının gül sayısına oranı 2'dir.
Papatya için adet başına elde edilen kâr 3030 TL, gül için ise 2020 TL'dir. Alınan papatya sayısı pp ve gül sayısı gg olmak üzere toplam maliyet 60p+80g60p + 80g olur. Toplam kâr bu maliyetin %40\%40'ı olacağından 24p+32g24p + 32g olarak elde edilir. Gerçekleşen kâr hedeflenen kâra eşitlendiğinde 30p+20g=24p+32g6p=12gp=2g30p + 20g = 24p + 32g \Rightarrow 6p = 12g \Rightarrow p = 2g bulunur. Dolayısıyla papatya sayısının gül sayısına oranı 22 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Papatya ve güllerin adet başına elde edilen kâr miktarlarını belirlemek.
Papatyanın birim maliyeti 6060 TL ve kâr oranı %50\%50 olduğundan, bir adet papatyadan elde edilen kâr 60×50100=3060 \times \frac{50}{100} = 30 TL olur. Gülün birim maliyeti 8080 TL ve kâr oranı %25\%25 olduğundan, bir adet gülden elde edilen kâr 80×25100=2080 \times \frac{25}{100} = 20 TL olur.
Toplam kâr bağıntısını oluşturmak için her bir üründen elde edilen birim kâr miktarlarını hesaplamamız gerekir.
2
Satın alınan papatya sayısını pp, gül sayısını gg olarak kabul edip toplam maliyet ile hedeflenen toplam kârı ifade etmek.
Çiçekçinin toplam maliyeti 60p+80g60p + 80g TL'dir. Toplam satıştan %40\%40 kâr elde edildiğine göre, toplam kâr miktarı bu maliyetin %40\%40'ı olacaktır: Toplam Kâr = (60p+80g)×40100=24p+32g(60p + 80g) \times \frac{40}{100} = 24p + 32g TL.
Kâr oranının tüm satışın maliyeti üzerinden hedeflendiği belirtildiği için toplam maliyet ile hedeflenen kâr arasında bağıntı kurulur.
3
Gerçekleşen toplam kârı hedeflenen kâra eşitleyerek pp ile gg arasındaki ilişkiyi bulmak.
Gerçekleşen toplam kâr, satılan papatya ve güllerden elde edilen kârların toplamıdır: 30p+20g30p + 20g TL. Bu değer hedeflenen kâra eşitlenir: 30p+20g=24p+32g6p=12gp=2g30p + 20g = 24p + 32g \Rightarrow 6p = 12g \Rightarrow p = 2g bulunur. Buradan papatya sayısının gül sayısına oranı pg=2\frac{p}{g} = 2 elde edilir.
İki farklı yolla ifade edilen toplam kâr miktarları birbirine eşitlenerek adetler arasındaki oran tespit edilir.

Anahtar Kavram

Kâr ve zarar problemlerinde kâr oranının daima maliyet (alış) fiyatı üzerinden hesaplanması ve farklı birim maliyetli ürünlerde toplam kâr oranının toplam maliyete uygulanması esası.
Soru 79Soru

Bir kırtasiye toptancısı, bir sırt çantasının satış fiyatını maliyet fiyatı üzerinden %40\%40 kâr elde edecek şekilde belirlemiştir. Bu toptancı, toplu alım yapan müşterilerine iki farklı kampanya seçeneği sunmaktadır:

* 1. Kampanya: Satın al��nan her 55 çanta için 11 çanta hediye edilmektedir.
* 2. Kampanya: Tüm çantalarda etiket fiyatı üzerinden %15\%15 indirim uygulanmaktadır.

Bir perakendeci, bu toptancıdan toplam 6060 adet sırt çantası almak istiyor. Perakendeci, 1. kampanyayı tercih ederek toplam 6060 adet sırt çantası aldığında ödeyeceği tutarın, 2. kampanyayı tercih ederek toplam 6060 adet sırt çantası aldığında ödeyeceği tutardan 280280 TL daha az olduğunu hesaplıyor.

Buna göre, bir sırt çantasının maliyeti kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

Sırt çantasının maliyeti 200 TL'dir.
Sırt çantasının maliyeti 200 TL olarak belirlendiğinde, etiket fiyatı 280 TL olur. 1. kampanyada 60 çanta için sadece 50 çanta ücreti ödenir ve toplam tutar 14000 TL olur. 2. kampanyada ise her çanta %15 indirimle 238 TL'ye gelir ve 60 çanta için toplam tutar 14280 TL olur. Aradaki fark 280 TL'dir, bu da soruda verilen farkla örtüşmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Sırt çantasının maliyetini ve etiket fiyatını değişkenler cinsinden belirleme.
Maliyet 100x100x TL iken etiket fiyatı 140x140x TL olur.
Maliyet üzerinden %40 kâr eklendiği için etiket fiyatı maliyetin %140'ına eşit olur.
2
1. kampanya tercih edildiğinde ödenecek toplam tutarı hesaplama.
Ödenecek tutar 7000x7000x TL'dir.
Satın alınan her 5 çanta için 1 çanta hediye edildiğinden, toplam 60 çantadan 50 tanesinin ücreti ödenir (50×140x=7000x50 \times 140x = 7000x).
3
2. kampanya tercih edildiğinde ödenecek toplam tutarı hesaplama.
Ödenecek tutar 7140x7140x TL'dir.
Etiket fiyatı üzerinden %15 indirim yapıldığında bir çanta 119x119x TL olur. 60 çanta için toplam tutar 60×119x=7140x60 \times 119x = 7140x olur.
4
İki kampanya arasındaki farkı kullanarak maliyeti bulma.
x=2x = 2 ve maliyet 200200 TL'dir.
İki tutar arasındaki fark olan 140x140x, 280 TL'ye eşittir (140x=280    x=2140x = 280 \implies x = 2). Buradan maliyet 100x=200100x = 200 TL olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar ve indirim problemlerinde maliyet, etiket fiyatı ve indirimli fiyat ilişkilerinin kurulması ve oran-orantı yardımıyla denklem çözümü.
Soru 80Soru

Bir kahve kavurucusu, kilogramını 200 TL'ye aldığı yaş kahve çekirdeklerini kavurduğunda ağırlıklarının %20\%20'sini kaybettiklerini görüyor. Kavrulmuş kahvenin paketleme maliyeti ise kavrulmuş kahvenin kilogram�� başına 40 TL'dir.

Bu kahveci, kavrulmuş kahvenin tamamının satışından maliyet üzerinden %30\%30 kâr elde edecek şekilde satmayı hedeflemektedir.

Buna göre, kavrulmuş kahvenin 1 kilogramının etiket fiyatı kaç TL olmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 377

Cevap

Kavrulmuş kahvenin 1 kilogramının etiket fiyatı 377 TL olmalıdır.
Doğru cevap, toplam maliyetin kavrulmuş kahve miktarına bölünmesiyle elde edilen kilogram başına maliyetin yüzde 30 fazlasıdır. 100 kg yaş kahve 20.000 TL maliyetle alınır. Kavrulunca 80 kg kalır. 80 kg kahvenin paketleme maliyeti 3.200 TL olur. Toplam maliyet 23.200 TL'dir. Kilogram başına maliyet 290 TL'dir. Yüzde 30 kâr eklendiğinde etiket fiyatı 377 TL olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kavrulmuş kahve miktarını ve yaş kahve alış maliyetini belirleme
100 kg yaş kahve alındığı varsayılırsa, alış maliyeti 100×200=20.000100 \times 200 = 20.000 TL olur. Kavrulunca ağırlık %20\%20 azalacağından geriye 100×0,8=80100 \times 0,8 = 80 kg kavrulmuş kahve kalır.
Yaş kahvenin kavrulduktan sonraki net ağırlığını ve başlangıçtaki toplam alış maliyetini bulmak için.
2
Paketleme maliyetini ve toplam maliyeti hesaplama
80 kg kavrulmuş kahvenin paketleme maliyeti 80×40=3.20080 \times 40 = 3.200 TL'dir. Toplam maliyet 20.000+3.200=23.20020.000 + 3.200 = 23.200 TL olur.
Ürünün satışa hazır hale gelene kadarki toplam maliyetini belirlemek için.
3
Kilogram başına maliyeti bulma
80 kg kahvenin toplam maliyeti 23.200 TL ise, 1 kg kavrulmuş kahvenin maliyeti 23.200/80=29023.200 / 80 = 290 TL olur.
Birim satış fiyatını belirlemek için öncelikle birim maliyeti bulmak gerekir.
4
Yüzde 30 kârlı satış fiyatını (etiket fiyatını) hesaplama
1 kg kavrulmuş kahvenin satış fiyatı 290×1,3=377290 \times 1,3 = 377 TL olarak bulunur.
Maliyet üzerinden %30\%30 kâr elde edilmek istendiği için birim maliyet %30\%30 artırılır.

Anahtar Kavram

Kavrulma veya kuruma gibi süreçlerde ağırlık kaybının birim maliyete etkisi ve toplam maliyet üzerinden kâr hesaplama.

Alternatif Yöntem

Birim kahve miktarı (1 kg) üzerinden doğrudan oran kurularak da çözülebilir. 1 kg yaş kahvenin kavrulmuş hali 0,8 kg'dır. 0,8 kg kavrulmuş kahvenin maliyeti: 200 TL (alış) + 0,8×40=320,8 \times 40 = 32 TL (paketleme) = 232 TL'dir. Buradan 1 kg kavrulmuş kahvenin maliyeti 232/0,8=290232 / 0,8 = 290 TL bulunur. %30 kâr ile etiket fiyatı 290×1,30=377290 \times 1,30 = 377 TL olur.
Tahmini Süre:2m 0s
ÖncekiSayfa 4 / 5Sonraki
Kâr-Zarar Problemleri Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) — Sayfa 4 | Examkin