Examkin

Sayı Problemleri

278 soru

Soru 21Soru →

Bir lojistik firmasında paketler, ağırlıklarına göre 'Standart' ve 'Ağır' olmak üzere iki gruba ayrılmıştır. Bu paketlerin ağırlıkları ve sayılarıyla ilgili bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Paket TürüBir Adedinin Ağırlığı
Standart5 kg5\text{ kg}
Ağır12 kg12\text{ kg}

Bu firmadaki standart ve ağır paketlerin toplam sayısı 1818 ve tüm paketlerin toplam ağırlığı 118 kg118\text{ kg}'dır.
Bu paketlerin tamamı, tek seferde en fazla 24 kg24\text{ kg} yük taşıyabilen bir el arabasıyla taşınacaktır.
Buna göre, tüm paketlerin taşınması için el arabasıyla en az kaç sefer yapılmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

6
Doğru yanıt olan 6 sefer, paket adetlerinin (14 standart, 4 ağır) denklem sistemiyle çözülmesinden sonra, el arabasının 24 kg'lık kapasitesine uygun olarak en verimli şekilde gruplandırılmasıyla elde edilir. Yapılan analizde 5 seferin matematiksel olarak imkansız olduğu, en az 6 seferle tüm paketlerin güvenle taşınabileceği kanıtlanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Standart ve ağır paketlerin sayılarını bulmak için denklem sistemini kurup çözelim.
Standart paket sayısı xx, ağır paket sayısı yy olsun.
x+y=18x + y = 18 ve 5x+12y=1185x + 12y = 118 denklemleri elde edilir. Birinci denklemi 55 ile çarpıp ikinci denklemden çıkardığımızda 7y=287y = 28 yani y=4y = 4 ağır paket ve x=14x = 14 standart paket bulunur.
Her bir paket türünden kaçar adet olduğunu belirlemek, taşıma analizini yapabilmek için gereklidir.
2
El arabasının taşıma kapasitesine göre bir seferdeki paket kombinasyonlarını analiz edelim.
Taşıma kapasitesi en fazla 24 kg24\text{ kg}'dır. Ağır paketler (12 kg12\text{ kg}) en fazla ikişerli taşınabilir (12+12=24 kg12 + 12 = 24\text{ kg}). Bir ağır paketin yanına en fazla iki adet standart paket (12+5+5=22 kg12 + 5 + 5 = 22\text{ kg}) konabilir; çünkü üç standart paket eklenirse ağırlık 12+15=27 kg12 + 15 = 27\text{ kg} olur ve kapasite aşılır. Sadece standart paket taşınan bir seferde ise en fazla dört standart paket (4×5=20 kg4 \times 5 = 20\text{ kg}) taşınabilir.
Maksimum kapasite sınırını aşmadan her seferde en fazla kaç paket taşınabileceğini belirlemek için bu analiz gereklidir.
3
5 seferin neden yetersiz olduğunu ve en az 6 sefer gerektiğini matematiksel olarak kanıtlayalım.
4 ağır paketi taşımak için iki durum vardır:
Durum 1: Ağır paketlerin her biri farklı bir seferde taşınırsa (4 sefer). Bu seferlerin her birinde en fazla 2 standart paket taşınabileceğinden, toplamda en fazla 4×2=84 \times 2 = 8 standart paket taşınır. Kalan 14−8=614 - 8 = 6 standart paketi taşımak için ağır paket içermeyen en az 2 sefer daha gerekir. Toplam sefer sayısı 4+2=64 + 2 = 6 olur.
Durum 2: Ağır paketlerin ikisi aynı seferde taşınırsa (1 sefer, 24 kg24\text{ kg}). Kalan 2 ağır paket diğer seferlerde taşınır (en fazla 2 sefer). Bu seferlerde en fazla 2×2=42 \times 2 = 4 standart paket taşınır. Kalan 14−4=1014 - 4 = 10 standart paketi taşımak için en az ⌈10/4⌉=3\lceil 10/4 \rceil = 3 sefer daha gerekir. Toplam sefer sayısı 1+2+3=61 + 2 + 3 = 6 olur.
Paketlerin bölünemez yapısı nedeniyle matematiksel olarak 5 seferin imkansız olduğunu gösterip en az 6 sefer yapılması gerektiğini kanıtlamak için bu adım gereklidir.
4
6 seferlik örnek bir dağılım planı hazırlayalım.
- 1. Sefer: 2 ağır paket (24 kg24\text{ kg})
- 2. Sefer: 1 ağır paket + 2 standart paket (22 kg22\text{ kg})
- 3. Sefer: 1 ağır paket + 2 standart paket (22 kg22\text{ kg})
- 4. Sefer: 4 standart paket (20 kg20\text{ kg})
- 5. Sefer: 3 standart paket (15 kg15\text{ kg})
- 6. Sefer: 3 standart paket (15 kg15\text{ kg})
Toplamda 4 ağır ve 14 standart paket taşınır.
Bulunan sonucun geçerliliğini ve uygulanabilirliğini göstermek için somut bir dağılım planı sunulur.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri ve Bölünebilirlik/Gruplama
Soru 22Soru →

Bir kafede bir bardak çay 8 TL8\text{ TL}, bir bardak kahve ise 15 TL15\text{ TL}'dir. Bu kafede bir gün boyunca toplam 3030 bardak çay ve kahve içilmiştir.

Çay ve kahveler için ödenen toplam tutar 310 TL310\text{ TL} olduğuna göre, bu kafede kaç bardak çay içilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

İçilen çay bardağı sayısı 20'dir.
İçilen çay bardağı sayısına xx dersek, kahve sayısı 30−x30 - x olur. Toplam ödenen ücret 8x+15(30−x)=3108x + 15(30 - x) = 310 denklemi ile hesaplanır. Parantez dağıtıldığında 8x+450−15x=310⇒−7x=−140⇒x=208x + 450 - 15x = 310 \Rightarrow -7x = -140 \Rightarrow x = 20 elde edilir. Bu nedenle doğru cevap, çay bardağı sayısının 20 olduğunu gösteren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve toplam bardak sayısına göre denklemin kurulması
İçilen çay bardağı sayısına xx diyelim. Toplam 3030 bardak içecek tüketildiğine göre, içilen kahve bardağı sayısı 30−x30 - x olur.
Çay ve kahve adetlerini tek bir bilinmeyen cinsinden ifade etmek için.
2
Toplam ücrete bağlı denklemin kurulması
Çayın bardağı 8 TL8\text{ TL} ve kahvenin bardağı 15 TL15\text{ TL} olduğundan, toplam tutar: 8×x+15×(30−x)=3108 \times x + 15 \times (30 - x) = 310 olarak yazılır.
Toplam harcama miktarını matematiksel bir eşitliğe dönüştürmek için.
3
Kurulan denklemin çözülmesi
8x+450−15x=310⇒−7x+450=310⇒−7x=−140⇒x=208x + 450 - 15x = 310 \Rightarrow -7x + 450 = 310 \Rightarrow -7x = -140 \Rightarrow x = 20 bulunur.
Bilinmeyen xx değerini (çay adedini) yalnız bırakarak sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve çözme
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 23Soru →

Bir fabrikada üretilen belirli miktardaki zeytinyağı; A, B ve C tipi tenekelere doldurulacaktır. Bu tenekelerin her birinin hacmi litre cinsinden birer pozitif tam sayıdır. Tenekelerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A tipi tenekenin hacmi B tipininkinden 33 litre fazla, C tipininkinden ise 22 litre azdır.
* Sadece A tipi tenekeler kullanılıp zeytinyağının tamamı doldurulduğunda, kullanılan son tenekede 33 litrelik boşluk kalmaktadır.
* Sadece B tipi tenekeler kullanıldığında, kullanılan teneke sayısı A tipi tenekelerin kullanıldığı durumdan 55 fazla olmakta ve tüm tenekeler tamamen dolmaktadır.
* Sadece C tipi tenekeler kullanılıp zeytinyağının tamamı doldurulduğunda, kullanılan teneke sayısı A tipi tenekelerin kullanıldığı durumdan 22 eksik olmakta ve kullanılan son tenekede 33 litrelik boşluk kalmaktadır.

Buna göre, doldurulacak toplam zeytinyağı miktarı kaç litredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 96

Cevap

Toplam zeytinyağı miktarı 96 litredir.
Doğru cevap olan 96 değeri, B tipi teneke hacminin 6 litre, A tipi teneke sayısının 11 adet ve toplam teneke hacimlerinin sistem eşitliklerinden doğru çözülmesiyle elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve teneke hacimlerinin belirlenmesi
B tipi tenekenin hacmi xx litre olsun. Bu durumda A tipi tenekenin hacmi x+3x+3 litre, C tipi tenekenin hacmi ise (x+3)+2=x+5(x+3)+2 = x+5 litre olur.
Teneke hacimleri arasındaki ilişkileri tek bir değişken cinsinden ifade etmek çözümü kolaylaştırır.
2
A tipi teneke sayıs��na bağlı olarak zeytinyağı miktarını veren denklemlerin kurulması
A tipi teneke sayısı nn olsun. Toplam zeytinyağı miktarı WW olmak üzere:
1) A tipi tenekeler için: W=n(x+3)−3W = n(x+3) - 3
2) B tipi tenekeler için: W=(n+5)xW = (n+5)x
3) C tipi tenekeler için: W=(n−2)(x+5)−3W = (n-2)(x+5) - 3
Her üç durum için toplam zeytinyağı miktarının sabit olmasından yararlanarak denklemleri eşitleriz.
3
Denklem sisteminin çözülerek xx ve nn değerlerinin bulunması
1. ve 2. denklemlerin eşitliğinden:
n(x+3)−3=(n+5)x⇒nx+3n−3=nx+5x⇒3n−5x=3n(x+3) - 3 = (n+5)x \Rightarrow nx + 3n - 3 = nx + 5x \Rightarrow 3n - 5x = 3 elde edilir.
2. ve 3. denklemlerin eşitliğinden:
(n+5)x=(n−2)(x+5)−3⇒nx+5x=nx+5n−2x−10−3⇒5n−7x=13(n+5)x = (n-2)(x+5) - 3 \Rightarrow nx + 5x = nx + 5n - 2x - 10 - 3 \Rightarrow 5n - 7x = 13 elde edilir.
Bu iki denklem ortak çözüldüğünde:
3n−5x=3⇒n=5x+333n - 5x = 3 \Rightarrow n = \frac{5x+3}{3}
5(5x+33)−7x=13⇒25x+15−21x=39⇒4x=24⇒x=65\left(\frac{5x+3}{3}\right) - 7x = 13 \Rightarrow 25x + 15 - 21x = 39 \Rightarrow 4x = 24 \Rightarrow x = 6 bulunur.
x=6x = 6 için n=5(6)+33=11n = \frac{5(6)+3}{3} = 11 olur.
İki bilinmeyenli iki denklem sistemi çözülerek teneke kapasitesi (xx) ve A tipi teneke sayısı (nn) bulunur.
4
Toplam zeytinyağı miktarının hesaplanması
W=(n+5)x=(11+5)⋅6=16⋅6=96W = (n+5)x = (11+5) \cdot 6 = 16 \cdot 6 = 96 litredir.
Bulunan xx ve nn değerleri zeytinyağı miktarı formülünde yerine konularak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Değişkenler yardımıyla sözel durumları denklem sistemine dönüştürme ve çözme
Soru 24Soru →

Bir sınıftaki öğrencilerin tamamı, her bir grupta eşit sayıda öğrenci olacak şekilde gruplara ayrılacaktır. Sınıf mevcudu iki basamaklı ABAB sayısıdır.

* Bu sınıf AA tane gruba ayrıldığında her grupta B+4B+4 öğrenci,
* Aynı sınıf BB tane gruba ayrıldığında ise her grupta 2A−22A-2 öğrenci

olmaktadır.

Buna göre, bu sınıftaki öğrenci sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 48

Cevap

Sınıf mevcudu 48'dir.
Sınıf mevcudu olan ABAB iki basamaklı sayısı 10A+B10A+B olarak çözümlenir. Soruda verilen gruplandırma koşulları denklemleştirildiğinde 6A+B=AB6A+B=AB ve 10A+3B=2AB10A+3B=2AB bağıntıları elde edilir. İlk bağıntıdan B=6AA−1B = \frac{6A}{A-1} yazılır ve AA ile BB'nin rakam olma şartı incelendiğinde olası (A,B)(A, B) çiftleri (3,9)(3, 9), (4,8)(4, 8) ve (7,7)(7, 7) bulunur. Bu çiftlerden yalnızca (4,8)(4, 8) çifti ikinci bağıntıyı (10A+3B=2AB10A+3B=2AB) doğruladığından, sınıf mevcudu olan ABAB sayısı 48'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Sınıf mevcudu olan iki basamaklı ABAB sayısını basamak çözümlemesi kullanarak 10A+B10A + B şeklinde ifade etmek ve verilen koşullara göre iki adet denklem kurmak.
Birinci koşuldan 10A+B=A(B+4)⇒6A+B=AB10A + B = A(B + 4) \Rightarrow 6A + B = AB denklemi, ikinci koşuldan 10A+B=B(2A−2)⇒10A+3B=2AB10A + B = B(2A - 2) \Rightarrow 10A + 3B = 2AB denklemi elde edilir.
Problemi cebirsel olarak modellemek ve bilinmeyenleri bulmak için denklem sistemini oluşturmak gerekir.
2
Birinci denklemi kullanarak BB değişkenini AA cinsinden yalnız bırakmak ve AA ile BB'nin rakam olma koşulunu göz önünde bulundurarak olası değer çiftlerini belirlemek.
6A+B=AB⇒B(A−1)=6A⇒B=6AA−16A + B = AB \Rightarrow B(A - 1) = 6A \Rightarrow B = \frac{6A}{A-1} elde edilir. AA ve BB birer rakam ve A≠0,B≠0A \neq 0, B \neq 0 olduğundan, A−1A-1 ifadesi 66'yı tam bölmelidir. Buradan olası (A,B)(A, B) ��iftleri (3,9)(3, 9), (4,8)(4, 8) ve (7,7)(7, 7) olarak bulunur.
Değişkenlerin rakam olma sınırlandırmasını kullanarak olası çözümlerin sayısını azaltmak.
3
Bulunan olası (A,B)(A, B) çiftlerini ikinci denklemde (10A+3B=2AB10A + 3B = 2AB) yerine yazarak her iki koşulu birden sağlayan doğru çifti tespit etmek.
(4,8)(4, 8) çifti için 10(4)+3(8)=6410(4) + 3(8) = 64 ve 2(4)(8)=642(4)(8) = 64 olup eşitlik sağlanır. (3,9)(3, 9) ve (7,7)(7, 7) çiftleri ise bu denklemi sağlamaz.
Sistemdeki tüm denklemleri ve kısıtları sağlayan tekil ve doğru çözüme ulaşmak.
4
Bulunan AA ve BB rakamlarını kullanarak ABAB iki basamaklı sayısını oluşturmak.
A=4A=4 ve B=8B=8 olduğundan, sınıf mevcudu AB=48AB = 48 olarak bulunur.
Soruda bizden istenen nihai sınıf mevcudu değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri ve Basamak Analizi
Soru 25Soru →

Bir trende her biri eşit yolcu kapasitesine sahip toplam 12 vagon bulunmaktadır. Bu trendeki vagonların 6 tanesi tamamen doluyken, geri kalan vagonların her birinde 10'ar koltuk boş kalmıştır.

Trendeki toplam yolcu sayısı 300 olduğuna göre, bir vagonun yolcu kapasitesi kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30

Cevap

Bir vagonun yolcu kapasitesi 30'dur.
Vagon kapasitesine xx dediğimizde, tamamen dolu 6 vagonun her birinde xx yolcu, diğer 6 vagonun her birinde ise x−10x - 10 yolcu bulunur. Trendeki toplam yolcu sayısı bu iki grubun toplamına eşit olduğundan 6x+6(x−10)=3006x + 6(x-10) = 300 denklemi elde edilir. Bu denklem çözüldüğünde 12x−60=300  ⟹  12x=360  ⟹  x=3012x - 60 = 300 \implies 12x = 360 \implies x = 30 olarak bulunur. Dolayısıyla bir vagonun yolcu kapasitesi 30'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişken tanımlama ve vagonlardaki yolcu sayısını ifade etme
Bir vagonun kapasitesine xx diyelim. Tamamen dolu olan 6 vagonun her birinde xx yolcu bulunur. Geri kalan 6 vagonun her birinde 10 koltuk boş olduğundan, bu vagonların her birinde x−10x - 10 yolcu bulunur.
Problemi cebirsel olarak modellemek için bilinmeyen kapasiteyi bir değişkenle ifade etmemiz gerekir.
2
Toplam yolcu sayısı denklemini kurma
Toplam yolcu sayısı: 6⋅x+6⋅(x−10)=3006 \cdot x + 6 \cdot (x - 10) = 300 olur.
Dolu vagonlar ile boşluğu olan vagonlardaki yolcu sayılarının toplamının, trendeki toplam yolcu sayısı olan 300'e eşitlenmesi gerekir.
3
Denklemi çözme
6x+6x−60=300  ⟹  12x−60=300  ⟹  12x=360  ⟹  x=306x + 6x - 60 = 300 \implies 12x - 60 = 300 \implies 12x = 360 \implies x = 30 bulunur.
Bilinmeyeni yalnız bırakarak bir vagonun kapasitesini hesaplamak için toplama ve bölme işlemleri uygulanır.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri birinci dereceden bir bilinmeyenli denkleme dönüştürme ve çözme.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 26Soru →

Bir kargo firmasında çalışan Ahmet ve Barış, gün boyunca toplam 8080 paket teslim etmiştir. Ahmet'in teslim ettiği paket sayısı, Barış'ın teslim ettiği paket sayısının 33 katından 44 eksiktir. Buna göre, Ahmet gün boyunca kaç paket teslim etmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5959

Cevap

Ahmet'in teslim ettiği paket sayısı 59'dur.
Barış'ın paket sayısına xx dendiğinde Ahmet'in paket sayısı 3x−43x - 4 olur. Toplam paket sayısı x+(3x−4)=80x + (3x - 4) = 80 denklemini verir. Buradan 4x−4=80  ⟹  4x=84  ⟹  x=214x - 4 = 80 \implies 4x = 84 \implies x = 21 bulunur. Ahmet'in paket sayısı ise 3(21)−4=593(21) - 4 = 59 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Barış'ın teslim ettiği paket sayısına xx diyelim. Bu durumda Ahmet'in teslim ettiği paket sayısı, Barış'ınkinin 33 katından 44 eksik olduğu için 3x−43x - 4 olur.
Değişkenler belirlendi: Barış = xx, Ahmet = 3x−43x - 4.
Problemdeki sözel ifadeyi cebirsel olarak göstermek için.
2
İkisinin teslim ettiği toplam paket sayısı 8080 olduğuna göre, bu iki ifadeyi toplayıp 8080'e eşitleyelim: x+(3x−4)=80x + (3x - 4) = 80.
Denklem kuruldu: 4x−4=804x - 4 = 80.
Toplam paket miktarını veren denklemi oluşturmak için.
3
Elde edilen denklemi çözelim: 4x=84  ⟹  x=214x = 84 \implies x = 21 buluruz. Bu değer Barış'ın teslim ettiği paket sayısıdır. Ahmet'in paket sayısını bulmak için 3x−43x - 4 ifadesinde xx yerine 2121 yazalım: 3(21)−4=63−4=593(21) - 4 = 63 - 4 = 59 elde edilir.
Ahmet'in paket sayısı 59 olarak bulunur.
Soruda istenen Ahmet'in paket sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde sözel ifadeleri cebirsel denklemlere dönüştürme ve birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem çözme.

Alternatif Yöntem

Ahmet ve Barış'ın paket sayıları toplamı 80'dir. Seçeneklerdeki Ahmet'in paket sayısı (A) için Barış'ın paket sayısı 80 - A olur. Ahmet'in paket sayısı Barış'ınkinin 3 katından 4 eksik olduğuna göre A = 3(80 - A) - 4 denklemi kurulup çözülebilir.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 27Soru →

Bir e-ticaret sitesi; AA, BB ve CC ürünlerini sipariş miktarlarına göre aşağıdaki kurallarla kolilemektedir:

* Her kolide ya yalnızca tek bir ürün çeşidi (sadece AA, sadece BB veya sadece CC) ya da üç üründen de birer tane (AA, BB ve CC birlikte) bulunmaktadır.
* Sadece AA ürünü içeren bir kolide 12 adet AA ürünü vardır.
* Sadece BB ürünü içeren bir kolide 8 adet BB ürünü vardır.
* Sadece CC ürünü içeren bir kolide 6 adet CC ürünü vardır.
* AA, BB ve CC ürünlerinden birer tane içeren bir kolide ise toplam 3 ürün bulunmaktadır.

Belirli bir günde paketlenen toplam koli say��sı 90'dır. Bu kolilerde bulunan toplam BB ürünü sayısı, toplam CC ürünü sayısının 2 katıdır. Paketlenen toplam AA ürünü sayısı ise 260'tır.

Buna göre, bu günde paketlenen kolilerden sadece BB ürünü içeren koli sayısı en çok kaç olabilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 37

Cevap

Sadece B ürünü içeren koli sayısı en çok 37 olabilir.
Doğru cevap, koli sayılarının negatif olamayacağı sınır koşulundan hareketle xAx_A değerinin en fazla 21 seçilebilmesi ve bu durumda xB=6xA−89x_B = 6x_A - 89 bağıntısından sadece BB ürünü içeren koli sayısının en çok 37 olarak hesaplanmasıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Koli çeşitlerine göre değişkenleri tanımlama
Sadece AA içeren koli sayısı xAx_A, sadece BB içeren koli sayısı xBx_B, sadece CC içeren koli sayısı xCx_C ve ortak (A,B,CA, B, C) koli sayısı yy olsun. Toplam koli sayısı: xA+xB+xC+y=90x_A + x_B + x_C + y = 90 olur.
Soru içerisindeki verileri matematiksel olarak modellemek amacıyla koli sayıları değişkenlerle ifade edilmiştir.
2
Ürün miktarları arasındaki ilişkileri denklem olarak yazma
Toplam AA ürünü sayısı: 12xA+y=26012x_A + y = 260 olur.
Toplam BB ürünü sayısı: 8xB+y8x_B + y olur.
Toplam CC ürünü sayısı: 6xC+y6x_C + y olur.
BB ürünlerinin toplam sayısının, CC ürünlerinin toplam sayısının 2 katı olduğu verilmiştir:
8xB+y=2(6xC+y)  ⟹  8xB+y=12xC+2y  ⟹  8xB−12xC=y8x_B + y = 2(6x_C + y) \implies 8x_B + y = 12x_C + 2y \implies 8x_B - 12x_C = y elde edilir.
Ürün adetleri arasındaki kısıtlamaları kullanarak yy ile xBx_B ve xCx_C arasındaki ilişkiyi kurmak.
3
Denklem sistemini çözerek değişkenleri tek bir değişkene indirgeme
y=260−12xAy = 260 - 12x_A ifadesi toplam koli denkleminde yerine yazılırsa:
xA+xB+xC+(260−12xA)=90  ⟹  xB+xC=11xA−170x_A + x_B + x_C + (260 - 12x_A) = 90 \implies x_B + x_C = 11x_A - 170 (I. denklem) olur.
Diğer yandan, y=8xB−12xC=260−12xA  ⟹  2xB−3xC=65−3xAy = 8x_B - 12x_C = 260 - 12x_A \implies 2x_B - 3x_C = 65 - 3x_A (II. denklem) elde edilir.
Bu iki denklem ortak çözüldüğünde:
xC=11xA−170−xBx_C = 11x_A - 170 - x_B ifadesi II. denklemde yerine yazılırsa:
2xB−3(11xA−170−xB)=65−3xA  ⟹  5xB−33xA+510=65−3xA  ⟹  5xB=30xA−445  ⟹  xB=6xA−892x_B - 3(11x_A - 170 - x_B) = 65 - 3x_A \implies 5x_B - 33x_A + 510 = 65 - 3x_A \implies 5x_B = 30x_A - 445 \implies x_B = 6x_A - 89 bulunur.
Buradan xC=5xA−81x_C = 5x_A - 81 elde edilir.
Farklı koli sayıları arasındaki ilişkileri tek bir bağımsız değişken (xAx_A) cinsinden ifade edip analiz edilebilir hale getirmek.
4
Değişkenlerin sınır koşullarını belirleme ve en büyük değeri hesaplama
Tüm koli adetleri fiziksel olarak pozitif tam sayı veya sıfır olmalıdır (xA,xB,xC,y≥0x_A, x_B, x_C, y \ge 0):
1) y≥0  ⟹  260−12xA≥0  ⟹  12xA≤260  ⟹  xA≤21y \ge 0 \implies 260 - 12x_A \ge 0 \implies 12x_A \le 260 \implies x_A \le 21 (çünkü xAx_A tam sayıdır).
2) xC≥0  ⟹  5xA−81≥0  ⟹  5xA≥81  ⟹  xA≥17x_C \ge 0 \implies 5x_A - 81 \ge 0 \implies 5x_A \ge 81 \implies x_A \ge 17.
Bu durumda 17≤xA≤2117 \le x_A \le 21 olmalıdır.
Sadece BB ürünü içeren koli sayısı xB=6xA−89x_B = 6x_A - 89 olduğuna göre, bu değerin en büyük olması için en büyük xA=21x_A = 21 seçilmelidir:
xB=6(21)−89=126−89=37x_B = 6(21) - 89 = 126 - 89 = 37 bulunur.
Koli adetlerinin negatif olamayacağı sınır şartını uygulayarak, en büyük xBx_B tam sayı değerini belirlemek.

Anahtar Kavram

Doğrusal denklem sistemleri kurma, kısıtlayıcı sınırlar altında tamsayı optimizasyonu yapma.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 28Soru →

Bir tur şirketi, düzenleyeceği bir gezi için A, B ve C otobüs firmalarıyla anlaşmıştır. Bu firmaların otobüs kapasiteleri ve otobüs başına talep ettikleri ücretler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

FirmaOtobüs Kapasitesi (Kişi)Otobüs Başına Ücret (TL)
A304500
B405600
C506800

Tur şirketi, geziye katılacak NN kişi için bu firmalardan otobüsler kiralayacaktır. Şirket, kiraladığı otobüslerdeki tüm koltukların tamamen dolmasını ve hiç boş koltuk kalmamasını istemektedir.

Aşağıdaki tabloda, bu koşulu sağlayan bazı katılımcı sayıları için ödenecek en az toplam ücretler verilmiştir:

* 120 kişi için en az toplam ücret: XX TL
* 130 kişi için en az toplam ücret: YY TL
* 170 kişi için en az toplam ücret: ZZ TL

Buna göre, X+Y+ZX + Y + Z toplam�� kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 58400

Cevap

58400
Doğru yanıt olan 58400 değeri, her üç katılımcı grubu için de tamsayı sınırlamaları altında denklem çözülerek elde edilen en düşük maliyetlerin (16800, 18000 ve 23600) toplanmasıyla elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişi sayısının otobüs kapasitelerine tam bölünmesi koşulu matematiksel olarak ifade edilir.
30a+40b+50c=N30a + 40b + 50c = N denklemi kurulur. Her iki taraf 10 ile bölünerek 3a+4b+5c=N103a + 4b + 5c = \frac{N}{10} sadeleşmiş denklemi elde edilir. Burada a,b,ca, b, c sırasıyla A, B, C firmalarından kiralanan otobüs sayılarıdır ve negatif olmayan tam sayılardır.
Kiralama işleminin tam sayı kısıtları altında yapılması gerektiğinden, problem bir Diophantus denklemi olarak modellenmelidir.
2
120 kişi için en az toplam ücret (XX) hesaplanır.
N=120N = 120 için denklem 3a+4b+5c=123a + 4b + 5c = 12 olur. c=2c=2 için tamsayı çözümü yoktur. c=1c=1 için 3a+4b=7⇒(a,b)=(1,1)3a + 4b = 7 \Rightarrow (a,b)=(1,1) olup maliyet 4500(1)+5600(1)+6800(1)=169004500(1) + 5600(1) + 6800(1) = 16900 TL'dir. c=0c=0 için 3a+4b=12⇒(a,b)=(4,0)3a + 4b = 12 \Rightarrow (a,b)=(4,0) için maliyet 18000 TL, (a,b)=(0,3)(a,b)=(0,3) için maliyet 3×5600=168003 \times 5600 = 16800 TL'dir. Buradan en az ücret X=16800X = 16800 TL olarak bulunur.
120 katılımcıyı tam olarak taşıyacak en ucuz otobüs kombinasyonu belirlenir.
3
130 kişi için en az toplam ücret (YY) hesaplanır.
N=130N = 130 için denklem 3a+4b+5c=133a + 4b + 5c = 13 olur. c=2c=2 için 3a+4b=3⇒(a,b)=(1,0)3a + 4b = 3 \Rightarrow (a,b)=(1,0) olup maliyet 4500+2×6800=181004500 + 2 \times 6800 = 18100 TL'dir. c=1c=1 için 3a+4b=8⇒(a,b)=(0,2)3a + 4b = 8 \Rightarrow (a,b)=(0,2) olup maliyet 2×5600+6800=180002 \times 5600 + 6800 = 18000 TL'dir. c=0c=0 için 3a+4b=13⇒(a,b)=(3,1)3a + 4b = 13 \Rightarrow (a,b)=(3,1) olup maliyet 3×4500+5600=191003 \times 4500 + 5600 = 19100 TL'dir. Buradan en az ücret Y=18000Y = 18000 TL olarak bulunur.
130 katılımcıyı tam olarak taşıyacak en ucuz otobüs kombinasyonu belirlenir.
4
170 kişi için en az toplam ücret (ZZ) hesaplanır.
N=170N = 170 için denklem 3a+4b+5c=173a + 4b + 5c = 17 olur. c=3c=3 için tamsayı çözümü yoktur. c=2c=2 için 3a+4b=7⇒(a,b)=(1,1)3a + 4b = 7 \Rightarrow (a,b)=(1,1) olup maliyet 4500+5600+2×6800=237004500 + 5600 + 2 \times 6800 = 23700 TL'dir. c=1c=1 için 3a+4b=12⇒(a,b)=(0,3)3a + 4b = 12 \Rightarrow (a,b)=(0,3) için maliyet 3×5600+6800=236003 \times 5600 + 6800 = 23600 TL'dir. c=0c=0 için 3a+4b=17⇒(a,b)=(3,2)3a + 4b = 17 \Rightarrow (a,b)=(3,2) için maliyet 3×4500+2×5600=247003 \times 4500 + 2 \times 5600 = 24700 TL'dir. Buradan en az ücret Z=23600Z = 23600 TL olarak bulunur.
170 katılımcıyı tam olarak taşıyacak en ucuz otobüs kombinasyonu belirlenir.
5
Hesaplanan minimum ücretler toplanır.
X+Y+Z=16800+18000+23600=58400X + Y + Z = 16800 + 18000 + 23600 = 58400 TL elde edilir.
Soruda bizden istenen toplam değere ulaşılır.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde denklem kurma ve kısıtlar altında en küçükleme (optimizasyon) yapma

Alternatif Yöntem

Kişi başına düşen ücretler A için 150 TL, B için 140 TL, C için 136 TL'dir. Koltukların tamamen dolması kısıtı altında, C firmasının birim ücretinin en az olmasına güvenerek doğrudan C odaklı çözümler aramak yerine, her durum için uygun kombinasyonlar listelenerek maliyetler doğrudan kıyaslanabilir.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 29Soru →

Bir kırtasiyeci, elindeki 80 adet defteri ikişerli ve üçerli paketler hâlinde gruplandırarak paketlemiştir. Toplam paket sayısı 30 olduğuna göre, ikişerli paket sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10

Cevap

İkişerli paket sayısı 10'dur.
İkişerli paket sayısı xx, üçerli paket sayısı yy olarak seçilirse, paket sayısından x+y=30x + y = 30 ve defter sayısından 2x+3y=802x + 3y = 80 elde edilir. Birinci denklem −2-2 ile genişletilip ikinci denklem ile toplandığında y=20y = 20 ve dolayısıyla x=10x = 10 bulunur. Bu nedenle doğru cevap 10'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Bilinmeyenlerin tanımlanması
İkişerli paket sayısı xx, üçerli paket sayısı yy olsun.
Problemi çözmek için değişkenleri belirlememiz gerekir.
2
Denklem sisteminin kurulması
Toplam paket sayısı: x+y=30x + y = 30
Toplam defter sayısı: 2x+3y=802x + 3y = 80
Verilen iki ilişkiyi matematiksel denklemlere dönüştürürüz.
3
Denklem sisteminin çözülmesi
İlk denklemi −2-2 ile çarpıp taraf tarafa toplarsak:
−2x−2y=−60-2x - 2y = -60
2x+3y=802x + 3y = 80
Buradan y=20y = 20 bulunur.
x+y=30x + y = 30 denkleminde yy yerine 20 yazıldığında x=10x = 10 elde edilir.
Yok etme metodunu kullanarak ikişerli paket sayısına ulaşırız.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri yardımıyla sayı problemlerini çözme.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 30Soru →

Bir kitabın sayfalarını 1'den başlayarak numaralandırmak için toplam 189 adet rakam kullanılmıştır. Buna göre, bu kitap kaç sayfadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 99

Cevap

Kitap 99 sayfadır.
Kitabın ilk 9 sayfası tek basamaklı sayılardan (1-9) oluşur ve toplam 9 rakam harcanır. Geriye kalan 180 rakam ise iki basamaklı sayfa numaraları (10-99) için kullanılır. İki basamaklı her bir sayfa numarası için 2 rakam gerektiğinden, iki basamaklı toplam sayfa sayısı 180 / 2 = 90 olur. Böylece kitabın toplam sayfa sayısı 9 + 90 = 99 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Tek basamaklı sayfalar için kullanılan rakam sayısını belirleme.
1'den 9'a kadar olan 9 sayfanın her biri için 1 rakam kullanıldığından toplam 9 rakam kullanılmışt��r.
Sayfa numaralandırma 1'den başlar ve tek basamaklı sayılar 9'a kadar sürer.
2
İki basamaklı sayfa numaraları için kalan rakam sayısını bulma.
189 - 9 = 180 rakam kalmıştır.
Toplam rakam sayısından tek basamaklı sayfalar için kullanılan rakamlar çıkarılır.
3
İki basamaklı sayfa sayısını ve toplam sayfa sayısını hesaplama.
Her iki basamaklı sayfa için 2 rakam kullanıldığından 180 / 2 = 90 adet iki basamaklı sayfa vardır. Toplam sayfa sayısı 9 + 90 = 99 sayfadır.
10'dan başlayan sayfa numaraları ikişer rakamdan oluşur ve toplam sayfa sayısı tek basamaklı ile iki basamaklı sayfaların toplamıdır.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde gruplandırma ve basamak sayılarına göre rakam kullanım hesabı yapma.
Tahmini Süre:50s
Soru 31Soru →

Deniz, cep telefonundaki adım sayar uygulamasında hafta içi her gün eşit sayıda, hafta sonu ise hafta içi her bir günde attığı adım sayısının 22 katı kadar adım atmaktadır.

Deniz'in bir haftada attığı toplam adım sayısı 81.00081.000 olduğuna göre, bir hafta sonu gününde attığı adım sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 18.00018.000

Cevap

Bir hafta sonu gününde atılan adım sayısı 18.00018.000 olmalıdır.
Hafta içi her bir gün için xx adım atıldığı kabul edilirse hafta içi toplam 5x5x adım atılır. Hafta sonu her bir gün için bunun 2 katı, yani 2x2x adım atılacağından hafta sonu toplam 2×2x=4x2 \times 2x = 4x adım atılır. Bir haftadaki toplam adım sayısı 5x+4x=9x=81.0005x + 4x = 9x = 81.000 eşitliğinden x=9.000x = 9.000 olarak bulunur. Bir hafta sonu gününde atılan adım sayısı ise 2x2x olduğundan, 2×9.000=18.0002 \times 9.000 = 18.000 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve günlerin belirlenmesi
Hafta içi bir günde atılan adım sayısı xx olsun. Bu durumda hafta sonu bir günde atılan adım sayısı 2x2x olur.
Hafta sonu atılan adım sayısının hafta içi atılanın 22 katı olduğu belirtilmiştir.
2
Bir haftalık toplam adım sayısının denklem olarak yazılması
Haftalık toplam adım sayısı: 5⋅x+2⋅(2x)=5x+4x=9x5 \cdot x + 2 \cdot (2x) = 5x + 4x = 9x olur. Buradan 9x=81.0009x = 81.000 denklemi elde edilir.
Bir haftada 5 hafta içi ve 2 hafta sonu günü vardır.
3
Denklemin çözülmesi ve istenen değerin hesaplanması
9x=81.000  ⟹  x=9.0009x = 81.000 \implies x = 9.000 bulunur. İstenen bir hafta sonu günündeki adım sayısı 2x=2⋅9.000=18.0002x = 2 \cdot 9.000 = 18.000 olarak hesaplanır.
Bilinmeyen xx değeri bulunduktan sonra hafta sonu gününe ait adım sayısı olan 2x2x ifadesi hesaplanır.

Anahtar Kavram

Bilinmeyenli denklem kurarak sayı problemlerini çözme
Soru 32Soru →

Selim, bir kırtasiyeden tanesi 1515 TL olan kurşun kalemlerden ve tanesi 2525 TL olan tükenmez kalemlerden toplam 12 adet satın almıştır. Selim'in bu alışveriş için ödediği toplam tutar en fazla 230230 TL olduğuna göre, Selim en az kaç adet kurşun kalem satın almıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 7

Cevap

Kurşun kalem sayısı en az 7 olmalıdır.
Toplam kurşun kalem sayısı xx olarak alındığında, tükenmez kalem sayısı 12−x12 - x olur. Toplam harcama tutarı en fazla 230 TL olduğundan 15x+25(12−x)≤23015x + 25(12 - x) \leq 230 eşitsizliği yazılır. Bu eşitsizlik çözüldüğünde −10x≤−70-10x \leq -70 elde edilir. Her iki taraf −10-10 ile bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirerek x≥7x \geq 7 sonucuna ulaşılır. Kurşun kalem sayısı en az 7 olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Bilinmeyenleri tanımlama ve eşitsizliği kurma
Kurşun kalem sayısı xx olsun. Bu durumda tükenmez kalem sayısı 12−x12 - x olur. Toplam tutarı veren ifade: 15x+25(12−x)≤23015x + 25(12 - x) \leq 230 şeklindedir.
Alışveriş tutarının en fazla 230230 TL olmasını matematiksel olarak ifade etmek için eşitsizlik kurulur.
2
Eşitsizliği sadeleştirme ve çözme
15x+300−25x≤230⇒−10x+300≤230⇒−10x≤−7015x + 300 - 25x \leq 230 \Rightarrow -10x + 300 \leq 230 \Rightarrow -10x \leq -70 elde edilir.
Değişkenleri bir araya getirerek xx değerini yalnız bırakmak amaçlanır.
3
Eşitsizlik yönünü değiştirerek sonucu bulma
−10x≤−70-10x \leq -70 eşitsizliğinin her iki tarafı −10-10 ile bölündüğünde yön değiştirir ve x≥7x \geq 7 bulunur.
Negatif bir sayıya bölme işlemi yapıldığından eşitsizlik yön değiştirir. Kurşun kalem sayısı adet belirttiği için bir tam sayı olmalıdır ve en az 7 olabilir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik yardımıyla sayı problemlerini çözme
Soru 33Soru →

Bir bilgisayar oyununda yan yana dizilmiş 120 adet basamak bulunmaktadır. Bu oyundaki bir karakter başlangıçta 1. basamakta durmaktadır. Karakterin hareket kuralları şu şekildedir:

* İleriye doğru attığı her adımda ya 55 basamak ya da 88 basamak ileri gitmektedir.
* Geriye doğru attığı her adımda ya 33 basamak ya da 77 basamak geri gitmektedir.
* Karakterin oyun boyunca 1. basamaktan daha geriye gitmesi veya 120. basamaktan daha ileriye gitmesi yasaktır.

Karakter toplam 15 adım atarak tekrar başladığı 1. basamağa döndüğüne göre, oyun boyunca bastığı tüm basamakların (başlangıçtaki ve her adımdan sonraki basamaklar dahil) numaraları toplamı en fazla kaç olabilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 436

Cevap

Maksimum basamak numaraları toplamı 436 olmalıdır.
Doğru cevap olan 436 değeri; karakterin atabileceği izin verilen adım kombinasyonları (77 adet +8+8 ve 88 adet −7-7 adımı) belirlendikten sonra, basamak numaraları toplamını maksimize etmek amacıyla tüm ileri adımların en başta ve tüm geri adımların en sonda atılmasıyla elde edilen basamak değerlerinin toplamıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve denklem sisteminin kurulması
İleri atılan 55 ve 88 basamaklık adım sayıları sırasıyla x1x_1 ve x2x_2; geri atılan 33 ve 77 basamaklık adım sayıları sırasıyla y1y_1 ve y2y_2 olsun. Bu durumda toplam adım sayısı: x1+x2+y1+y2=15x_1 + x_2 + y_1 + y_2 = 15 olur. Net yer değiştirme sıfır olduğundan: 5x1+8x2−3y1−7y2=05x_1 + 8x_2 - 3y_1 - 7y_2 = 0 denklemi elde edilir.
Karakterin toplam adım sayısı ve başlangıç noktasına geri dönmesi koşullarını matematiksel olarak ifade etmek gerekir.
2
Diophant denklem sisteminin sadeleştirilmesi
y2=15−x1−x2−y1y_2 = 15 - x_1 - x_2 - y_1 ifadesini yer değiştirme denkleminde yerine yazalım: 5x1+8x2−3y1−7(15−x1−x2−y1)=0⇒12x1+15x2+4y1=1055x_1 + 8x_2 - 3y_1 - 7(15 - x_1 - x_2 - y_1) = 0 \Rightarrow 12x_1 + 15x_2 + 4y_1 = 105 denklemi bulunur.
Bilinmeyen sayısını azaltarak tam sayı çözümlerini bulmayı kolaylaştırmak hedeflenir.
3
Denklem çözümlerinin analizi
12x1+15x2+4y1=10512x_1 + 15x_2 + 4y_1 = 105 denkleminde 12x1,15x212x_1, 15x_2 ve 105105 sayıları 33'ün katı olduğundan 4y14y_1 de 33'ün katı olmalıdır. Buradan y1=3ky_1 = 3k (k≥0k \geq 0) yazılabilir. Denklem 33 ile sadeleştirilirse: 4x1+5x2+4k=35⇒4(x1+k)+5x2=354x_1 + 5x_2 + 4k = 35 \Rightarrow 4(x_1 + k) + 5x_2 = 35 olur. 5x2≤35⇒x2≤75x_2 \leq 35 \Rightarrow x_2 \leq 7 ve 5x2≡35≡3(mod4)⇒x2≡3(mod4)5x_2 \equiv 35 \equiv 3 \pmod 4 \Rightarrow x_2 \equiv 3 \pmod 4 olmalıdır. Bu koşulu sağlayan x2x_2 değerleri 77 ve 33'tür.
Tam sayı katsayılı denklemin modüler aritmetik özellikleri kullanılarak tüm olası adım kombinasyonları tespit edilir.
4
Adım kombinasyonlarının belirlenmesi
Eğer x2=7x_2 = 7 ise, 4(x1+k)=0⇒x1=04(x_1 + k) = 0 \Rightarrow x_1 = 0 ve k=0⇒y1=0k = 0 \Rightarrow y_1 = 0 olur. Buradan y2=15−7=8y_2 = 15 - 7 = 8 bulunur. (Kombinasyon: 7 adet +8, 8 adet -7). Eğer x2=3x_2 = 3 ise, 4(x1+k)=20⇒x1+k=54(x_1 + k) = 20 \Rightarrow x_1 + k = 5 olur. Buradan y1=3ky_1 = 3k için farklı çözümler (x1=5,y1=0,y2=7x_1=5, y_1=0, y_2=7 vb.) üretilebilir.
Maksimum basamak değerini verebilecek aday adım sayı grupları netleştirilir.
5
Sıralama optimizasyonu ve basamak toplamının hesaplanması
Basamak numaralarının toplamını en büyük yapmak için en büyük ileri adımlar en önce, geri adımlar ise en sonda atılmalıdır. 7 adet +8 ve 8 adet -7 adımı için en yüksek sıralama: 77 kez +8, ardından 88 kez -7 adımıdır. Bu durumda basamak sıralaması: S0=1S_0 = 1, S1=9S_1 = 9, S2=17S_2 = 17, S3=25S_3 = 25, S4=33S_4 = 33, S5=41S_5 = 41, S6=49S_6 = 49, S7=57S_7 = 57, S8=50S_8 = 50, S9=43S_9 = 43, S10=36S_{10} = 36, S11=29S_{11} = 29, S12=22S_{12} = 22, S13=15S_{13} = 15, S14=8S_{14} = 8, S15=1S_{15} = 1 olur. Bu basamakların tamamı [1,120][1, 120] aralığında kaldığından kurallara uygundur. Toplamları ise: 1+9+17+25+33+41+49+57+50+43+36+29+22+15+8+1=4361+9+17+25+33+41+49+57+50+43+36+29+22+15+8+1 = 436 bulunur. Diğer kombinasyonlar incelendiğinde daha küçük toplamlar elde edilir.
Prefix toplamlarını en yüksek seviyede tutacak şekilde sıralama yapılarak nihai sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Sayı ve denklem kurma problemleri ile Diophant denklemleri kullanarak optimizasyon yapma.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 34Soru →

Bir manavda elmalar 33 kilogramlık, portakallar ise 55 kilogramlık paketler hâlinde satılmaktadır. Bu manavdan toplam 1414 paket elma ve portakal alan bir müşteri, toplam 5858 kilogram meyve almıştır.

Buna göre, bu müşteri kaç paket elma satın almıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Müşteri 66 paket elma satın almıştır.
Toplam elma paketi sayısına xx denilirse, portakal paketi sayısı 14−x14-x olur. Toplam ağırlık olan 3x+5(14−x)=583x + 5(14-x) = 58 denklemi çözüldüğünde x=6x = 6 olarak elde edilir. Bu nedenle doğru cevap altı paket elma satın alındığını belirten seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Elma paketi sayısına xx diyelim. Toplam 1414 paket alındığına göre portakal paketi sayısı 14−x14 - x olur.
Elma paketi sayısı xx, portakal paketi sayısı 14−x14 - x olarak belirlenir.
Bilinmeyenleri tek bir değişken cinsinden ifade etmek denklemi kolayca çözmemizi sağlar.
2
Paketlerin ağırlıklarını kullanarak toplam ağırlığı veren denklemi kuralım: 3⋅x+5⋅(14−x)=583 \cdot x + 5 \cdot (14 - x) = 58.
3x+70−5x=58  ⟹  70−2x=583x + 70 - 5x = 58 \implies 70 - 2x = 58 denklemi elde edilir.
Toplam meyve ağırlığının 5858 kilogram olduğu bilgisini matematiksel olarak modellemek gerekir.
3
Elde edilen denklemi çözerek xx değerini bulalım: 70−58=2x  ⟹  12=2x  ⟹  x=670 - 58 = 2x \implies 12 = 2x \implies x = 6.
x=6x = 6 bulunur.
Bilinmeyen elma paketi sayısını bulmak için denklemi çözeriz.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem yardımıyla sayı problemi çözme.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 35Soru →

Bir elektrikli araç şarj istasyonunda A, B ve C olmak üzere üç farklı tipte toplam 6060 adet şarj ünitesi bulunmaktadır. Bu ünitelerin her birinin 11 saatlik elektrik tüketimi sırasıyla 10 kWh10\text{ kWh}, 25 kWh25\text{ kWh} ve 15 kWh15\text{ kWh}'tir.

Bu istasyonla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* İstasyondaki her bir tip şarj ünitesinden en az birer adet bulunmaktadır.
* İstasyondaki tüm şarj üniteleri aynı anda ve tam kapasiteyle 44 saat çalıştırıldığında toplam 3800 kWh3800\text{ kWh} elektrik enerjisi tüketilmektedir.
* B tipi şarj ünitesi sayısı, A tipi şarj ünitesi sayısından fazladır.

Buna göre, bu istasyondaki C tipi şarj ünitesi sayısı en fazla kaç olabilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 52

Cevap

C tipi şarj ünitesi sayısı en fazla 52 olabilir.
C tipi şarj ünitesi sayısının 52 olması durumunda, A tipi ünite sayısı 2, B tipi ünite sayısı ise 6 olur. Bu durum, toplam ünite sayısının 60 olması, toplam elektrik tüketiminin 4 saatte 3800 kWh olması ve B tipi ünite sayısının A tipi ünite sayısından fazla olması koşullarının tamamını sağlar. Yapılan sınır analizi sonucunda, bu koşulları sağlayan en büyük C tipi ünite sayısı 52 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
İstasyondaki A, B ve C tipi şarj ünitelerinin sayılarını sırasıyla aa, bb ve cc olarak belirleyip denklem sistemini kuralım.
a+b+c=60a + b + c = 60 ve 4⋅(10a+25b+15c)=38004 \cdot (10a + 25b + 15c) = 3800 denklemleri elde edilir. İkinci denklem düzenlendiğinde 10a+25b+15c=950  ⟹  2a+5b+3c=19010a + 25b + 15c = 950 \implies 2a + 5b + 3c = 190 olur.
Soruda verilen toplam ünite sayısı ve 4 saatlik toplam elektrik tüketimini matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Elde edilen iki bilinmeyenli denklemden aa değişkenini yok ederek bb ve cc arasındaki ilişkiyi bulalım.
a=60−b−ca = 60 - b - c ifadesini 2a+5b+3c=1902a + 5b + 3c = 190 denkleminde yerine yazarsak, 2(60−b−c)+5b+3c=190  ⟹  120−2b−2c+5b+3c=190  ⟹  3b+c=702(60 - b - c) + 5b + 3c = 190 \implies 120 - 2b - 2c + 5b + 3c = 190 \implies 3b + c = 70 bulunur.
Değişken sayısını azaltıp bb ve cc arasındaki bağımlılığı incelemek için.
3
Bulunan 3b+c=703b + c = 70 eşitliğinden bb ve aa değerlerini cc cinsinden ifade edelim.
b=70−c3b = \frac{70 - c}{3} ve a=60−b−c=60−70−c3−c=110−2c3a = 60 - b - c = 60 - \frac{70-c}{3} - c = \frac{110 - 2c}{3} elde edilir.
b>ab > a eşitsizliğini ve pozitif tam sayı olma koşullarını cc değişkeni üzerinden inceleyebilmek için.
4
b>ab > a koşulunu ve a≥1a \ge 1 koşulunu kullanarak cc için değer aralığı belirleyelim.
b>a  ⟹  70−c3>110−2c3  ⟹  70−c>110−2c  ⟹  c>40b > a \implies \frac{70 - c}{3} > \frac{110 - 2c}{3} \implies 70 - c > 110 - 2c \implies c > 40 elde edilir. Ayrıca a≥1  ⟹  110−2c3≥1  ⟹  110−2c≥3  ⟹  2c≤107  ⟹  c≤53.5a \ge 1 \implies \frac{110 - 2c}{3} \ge 1 \implies 110 - 2c \ge 3 \implies 2c \le 107 \implies c \le 53.5 elde edilir.
C tipi şarj ünitesi sayısının alabileceği sınır değerleri belirlemek için.
5
40<c≤53.540 < c \le 53.5 aralığında, bb ve aa değerlerini tam sayı yapacak en büyük cc tam sayısını bulalım.
b=70−c3b = \frac{70 - c}{3} ifadesinin tam sayı olması için 70−c70 - c ifadesi 3'ün katı olmalıdır. Bu koşulu sağlayan ve belirlenen aralıkta olan cc değerleri 43,46,49,5243, 46, 49, 52'dir. Bunlar arasından en büyük olan c=52c = 52 olarak bulunur.
Şarj ünitesi sayılarının tam sayı olması gerektiğinden, sınır koşulları altındaki en büyük tam sayı değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı Problemlerinde Denklem Kurma ve Sınır Değer Analizi
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 36Soru →

Bir toplantı salonundaki davetliler, masalara dörderli oturduklarında 66 davetli ayakta kalıyor. Beşerli oturduklarında ise 22 masa tamamen boş kalıyor.

Buna göre, bu salondaki toplam davetli sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 70

Cevap

Toplam davetli sayısı 70'tir.
Toplam davetli sayısını bulmak için masa sayısını xx olarak belirleriz. Dörderli oturma düzeninde 66 kişi ayakta kaldığı için davetli sayısı 4x+64x + 6 olur. Beşerli oturma düzeninde 22 masa boş kaldığı için davetli sayısı 5(x−2)5(x - 2) olur. Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek 4x+6=5(x−2)⇒4x+6=5x−10⇒x=164x + 6 = 5(x - 2) \Rightarrow 4x + 6 = 5x - 10 \Rightarrow x = 16 buluruz. Masa sayısı yerine yazıldığında toplam davetli sayısı 7070 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Salondaki masa sayısına bir değişken atayarak her iki durum için davetli sayısı bağıntılarını yazalım.
Masa sayısı xx olsun. Dörderli oturma durumunda davetli sayısı 4x+64x + 6, beşerli oturma durumunda ise 22 masa boş kaldığından davetli sayısı 5(x−2)5(x - 2) olur.
Sayı problemlerinde verilen sözel ifadeleri cebirsel denklemlere dönüştürmek i��in ortak bir değişken tanımlanmalıdır.
2
Her iki durumdaki davetli sayıları birbirine eşit olduğundan bu iki ifadeyi eşitleyerek denklemi ��özelim.
4x+6=5(x−2)⇒4x+6=5x−10⇒x=164x + 6 = 5(x - 2) \Rightarrow 4x + 6 = 5x - 10 \Rightarrow x = 16 bulunur.
Salondaki masa sayısı ve davetli sayısı değişmediği için iki farklı durumun belirttiği davetli sayıları birbirine eşit olmalıdır.
3
Bulduğumuz masa sayısını (x=16x = 16) davetli sayısı bağıntılarından birinde yerine yazarak toplam davetli sayısını hesaplayalım.
Davetli sayısı =4×16+6=64+6=70= 4 \times 16 + 6 = 64 + 6 = 70 veya 5×(16−2)=5×14=705 \times (16 - 2) = 5 \times 14 = 70 olarak bulunur.
Soruda bizden masa sayısı değil, toplam davetli sayısı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde denklem kurma ve bilinmeyen yönetimi

Alternatif Yöntem

Denklem kurmadan da şu şekilde akıl yürütebiliriz: İkinci durumda 22 masa tamamen boş kalıyor. Eğer dörderli oturan davetlileri beşerli oturtmak istersek, her masaya 11 kişi eklememiz gerekir. İlk durumda ayakta kalan 66 kişi vardır. Ayrıca ikinci durumda boş kalan 22 masada oturan 2×4=82 \times 4 = 8 kişi de yerinden kalkıp diğer masalara dağıtılacaktır. Dağıtılacak toplam kişi sayısı 6+8=146 + 8 = 14 olur. Her masaya 11 kişi ekleyeceğimiz için bu 1414 kişiyi dağıtmak için 1414 masaya ihtiyaç vardır. Boş kalan 22 masa ile birlikte toplam masa sayısı 14+2=1614 + 2 = 16 olur. Buradan toplam davetli sayısı 16×4+6=7016 \times 4 + 6 = 70 bulunur.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 37Soru →

Bir okulda düzenlenen bilim şenli��i için okul bahçesine yan yana dizilen AA ve BB türü masaların toplam sayısı 4545'tir. Başlangıçta AA türü masaların her birine 33 proje, BB türü masaların her birine ise 44 proje yerleştirilmesi planlanmıştır.

Şenlik günü masaların yerleşimiyle ilgili aşağıdaki değişiklikler yapılmıştır:
- AA türü masaların yarısı şenlik alanından kaldırılmış ve bu masalara yerleştirilmesi planlanan tüm projeler, şenlik alanında kalan AA türü masalara her bir masada eşit sayıda proje olacak şekilde dağıtılmıştır.
- BB türü masaların bir kısmı şenlik alanından kaldırılmış ve kaldırılan BB türü masalara yerleştirilmesi planlanan tüm projeler, kalan BB türü masaların her birine 33'er proje eklenecek şekilde dağıtılmıştır.

Son durumda şenlik alanında bulunan toplam masa sayısı 2424 olduğuna göre, şenlik alanındaki masalarda sergilenen toplam proje sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 156

Cevap

Toplam proje sayısı 156'dır.
Doğru cevap 156'dır. Başlangıçtaki A ve B masalarının sayıları sırasıyla aa ve bb olsun. a+b=45a + b = 45 ve son durumda kalan masa sayısı x+y=24x + y = 24 bilgileri kullanılarak kurulan denklem sisteminde, A masalarının yarısı kaldırıldığı için kalan A masası sayısı x=a/2x = a/2 olur. Kaldırılan B masalarındaki projelerin kalan B masalarına dağıtılmasından elde edilen 4(b−y)=3y4(b-y) = 3y denklemiyle birlikte sistem çözüldüğünde a=24a = 24 ve b=21b = 21 bulunur. Toplam proje sayısı başlangıçtaki projelerin toplamına eşit olup 3(24)+4(21)=1563(24) + 4(21) = 156 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki masa sayılarını harflendirip toplam masa sayısı denklemini kurun.
Başlangıçtaki A masası sayısı aa, B masası sayısı bb olsun. Buradan a+b=45a + b = 45 elde edilir.
Masa sayıları arasındaki ilk ilişkiyi matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Son durumdaki kalan masa sayıları ve projelerin dağıtımı arasındaki ilişkileri belirleyin.
A masalarının yarısı kaldırıldığı için aa çift sayı olmalıdır. Kalan A masası sayısı x=a2x = \frac{a}{2} (yani a=2xa = 2x) olur. Kalan B masası sayısı yy olsun. Kaldırılan B masası sayısı b−yb - y olur. Kaldırılan masalardaki 4(b−y)4(b - y) adet proje, kalan yy masaya 3'er adet dağıtıldığından 4(b−y)=3y  ⟹  4b=7y4(b - y) = 3y \implies 4b = 7y elde edilir.
A ve B masalarında gerçekleşen değişimleri ayrı ayrı modellemek için.
3
Son durumdaki toplam masa sayısını kullanarak denklem sistemini çözün.
Son durumdaki toplam masa sayısı x+y=24x + y = 24'tür. 2x+b=452x + b = 45 denkleminde b=74yb = \frac{7}{4}y yazılırsa 2x+74y=45  ⟹  8x+7y=1802x + \frac{7}{4}y = 45 \implies 8x + 7y = 180 elde edilir. x+y=24x + y = 24 denklemini −7-7 ile çarpıp taraf tarafa topladığımızda x=12x = 12 ve y=12y = 12 bulunur.
Kalan masa sayılarını hesaplayıp başlangıçtaki masa sayılarına ulaşmak için.
4
Başlangıçtaki masa sayılarını bulun ve toplam proje sayısını hesaplayın.
a=2x=24a = 2x = 24 ve b=74y=21b = \frac{7}{4}y = 21 bulunur. Projelerin tamamı sergilenmeye devam ettiği için toplam proje sayısı 3a+4b=3(24)+4(21)=72+84=1563a + 4b = 3(24) + 4(21) = 72 + 84 = 156 olarak bulunur.
Hiçbir proje şenlikten çıkarılmadığı için toplam proje sayısı değişmemiştir.

Anahtar Kavram

Sayı ve Denklem Kurma Problemleri
Soru 38Soru →

Bir belediyenin işlettiği otoparkta uygulanan ücret tarifesi ve abonelik kartı yükleme avantajları aşağıda verilmiştir:

* Abonelik kart��na tek seferde yüklenen her 100100 TL için karta 1515 TL hediye bakiye tanımlanmaktadır.
* Otoparkta ilk 11 saat park etmenin ücreti 2020 TL'dir.
* İlk 11 saatten sonraki her bir saatlik park s��resi için ek olarak 1212 TL ücret alınmaktadır. Park edilen sürenin tam sayı olmayan kısımları bir üst saate yuvarlanarak ücretlendirilir (Örneğin; 11 saat 1515 dakika park eden bir araç, 22 saat kalmış gibi ücretlendirilir).

Abonelik kartı edinen ve başlangıçta kartında hiç bakiye bulunmayan Murat, bu otoparkı farklı günlerde toplam 66 kez kullanmış ve her seferinde otoparkta tam sayı saat olarak kalmıştır. Murat, kartına tek seferde belirli bir miktar para yüklemiş ve bu 66 kullanımın sonunda hediye bakiyeler dahil kartındaki tüm bakiyeyi sıfırlamıştır.

Murat'��n otoparkta kaldığı sürelerin toplamı 1818 saat olduğuna göre, Murat'ın kartına tek seferde yüklediği para miktarı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 234

Cevap

Murat'ın kartına tek seferde yüklediği para miktarı 234 TL'dir.
Toplam otopark ücreti 264264 TL olarak hesaplanır. Murat'ın kartına tek seferde yüklediği para miktarı 234234 TL olduğunda, bu tutar içerisinde 2 adet tam 100100 TL bulunduğundan 3030 TL hediye bakiye kazanılır. Böylece karttaki toplam bakiye 234+30=264234 + 30 = 264 TL olur ve harcama sonunda sıfırlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Murat'ın 6 farklı günde yaptığı otopark kullanımlarının sürelerini t1,t2,…,t6t_1, t_2, \dots, t_6 olarak isimlendirip, her kullanımın maliyet formülünü oluşturmak.
Her bir tit_i saatlik kullanım için ücret: 20+(ti−1)×12=12ti+820 + (t_i - 1) \times 12 = 12t_i + 8 TL'dir.
İlk saat için 2020 TL sabit ücret alınırken, sonraki saatler için saat başına 1212 TL eklenmektedir.
2
6 günlük toplam kullanım süresi olan 1818 saati kullanarak toplam otopark maliyetini hesaplamak.
Toplam maliyet = (12t1+8)+⋯+(12t6+8)=12(t1+⋯+t6)+48=12×18+48=264(12t_1 + 8) + \dots + (12t_6 + 8) = 12(t_1 + \dots + t_6) + 48 = 12 \times 18 + 48 = 264 TL.
Toplam park süresi 18 saat olduğundan ve 6 kez giriş yapıldığından toplam maliyet kalış sürelerinin tek tek nasıl dağıldığından bağımsızdır.
3
Yüklenen para miktarı XX ile kazanılan hediye bakiye ilişkisini kurup XX'i bulmak.
X+15×⌊X/100⌋=264X + 15 \times \lfloor X/100 \rfloor = 264 denklemi kurulur. ⌊X/100⌋=2\lfloor X/100 \rfloor = 2 için X=234X = 234 TL bulunur. ⌊234/100⌋=2\lfloor 234/100 \rfloor = 2 olduğundan denklem sağlanır.
Yüklenen para miktarı ve kazanılan hediyelerin toplamı, otoparkta harcanan toplam ücrete eşit olmalıdır.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde doğrusal ilişki kurma ve basamaklı (adım fonksiyonu) artış gösteren değişkenleri denkleme dökme.
Soru 39Soru →

Bir kafede 33 sandalyeli ve 44 sandalyeli olmak üzere toplam 1515 masa bulunmaktadır.

Bu kafedeki masalarda bulunan toplam sandalye sayısı 5252 olduğuna göre, 33 sandalyeli masa sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

3 sandalyeli masa sayısı 8'dir.
3 sandalyeli masa sayısı xx olarak kabul edilirse, 44 sandalyeli masa sayısı 15−x15 - x olur. Toplam sandalye sayısı 3x+4(15−x)=523x + 4(15 - x) = 52 denkleminden elde edilir. Parantez dağıtıldığında 3x+60−4x=523x + 60 - 4x = 52 olur ve buradan 60−x=5260 - x = 52 eşitliğiyle x=8x = 8 değerine ulaşılır. Bu nedenle 8 değeri doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Bilinmeyenleri belirleyip değişken atamak
3 sandalyeli masa sayısı xx olsun. Toplam 1515 masa olduğundan, 44 sandalyeli masa sayısı 15−x15 - x olur.
Soruda istenen değeri tek bilinmeyenli bir denklem yardımıyla çözebilmek için.
2
Toplam sandalye sayısına göre denklem kurmak
3x+4(15−x)=523x + 4(15 - x) = 52 denklemi elde edilir.
Masa sayıları ile masalardaki sandalye kapasitelerinin çarpımlarının toplamı, kafedeki toplam sandalye sayısını vermelidir.
3
Kurulan denklemi çözmek
3x+60−4x=52⇒60−x=52⇒x=83x + 60 - 4x = 52 \Rightarrow 60 - x = 52 \Rightarrow x = 8 bulunur.
Matematiksel işlemleri gerçekleştirerek bilinmeyen xx değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı Problemlerinde Denklem Kurma ve Çözme

Alternatif Yöntem

Tüm masaların 4 sandalyeli olduğu varsayılırsa toplam sandalye sayısı 15×4=6015 \times 4 = 60 olurdu. Gerçek sandalye sayısı 52 olduğuna göre, 60−52=860 - 52 = 8 sandalye eksiktir. Her 3 sandalyeli masa için 4 sandalyeli masaya göre 1 sandalye eksildiğinden, 3 sandalyeli masa sayısı 8 olarak bulunur.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 40Soru →

Bir tarım kooperatifi, ortaklarından topladığı kırmızı ve yeşil mercimek paketlerini nakliye etmek amacıyla iki farklı boyuttaki kolilere yerleştirecektir. Kolilerin her birine konulabilecek maksimum paket sayıları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Koli TürüKırmızı Mercimek PaketiYeşil Mercimek Paketi
Küçük Koli46
Büyük Koli1012

Kooperatif; elindeki toplam 180180 paket kırmızı mercimek ile 168168 paket yeşil mercimek paketinin tamamını, her koli tamamen dolu olacak ve kolilerde farklı türde mercimek paketleri karışık bulunmayacak şekilde yerleştirmiştir.

Kırmızı mercimekler için kullanılan toplam koli sayısı, yeşil mercimekler için kullanılan toplam koli sayısına eşit olduğuna göre, bu işlemde kullanılan toplam büyük koli sayısı en az kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 13

Cevap

Büyük kolilerin toplam sayısı en az 13 olmalıdır.
Kırmızı mercimek koli sayıları için xb=2ax_b = 2a ve xk=45−5ax_k = 45 - 5a; yeşil mercimek koli sayıları için yb=by_b = b ve yk=28−2by_k = 28 - 2b bağıntıları elde edilir. Koli sayılarının eşitliğinden (45−3a=28−b45 - 3a = 28 - b) b=3a−17b = 3a - 17 bulunur. b≥0b \ge 0 olması gerektiğinden a≥6a \ge 6 olur. Toplam büyük koli sayısı 2a+b=5a−172a + b = 5a - 17 olup a=6a = 6 için bu değer en az 13 olarak bulunur. Bu durumda tüm koli sayıları tam sayı ve negatif dışı şartları sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Kırmızı mercimek paketleri için kullanılan küçük (xkx_k) ve büyük (xbx_b) koli sayıları cinsinden denklem kurulur ve sadeleştirilir.
4xk+10xb=180  ⟹  2xk+5xb=904x_k + 10x_b = 180 \implies 2x_k + 5x_b = 90 denklemine ulaşılır.
Toplam kırmızı mercimek paketi sayısı ile koli kapasiteleri arasındaki ilişkiyi kurmak için.
2
xkx_k ve xbx_b değerlerinin tam sayı olma şartı kullanılarak genel çözüm parametresi belirlenir.
2xk2x_k çift olduğundan 5xb5x_b de çift olmalıdır. Buradan xb=2ax_b = 2a (aa negatif olmayan bir tam sayı) yazılırsa, xk=45−5ax_k = 45 - 5a bulunur. Kırmızı mercimekler için kullanılan toplam koli sayısı xk+xb=45−3ax_k + x_b = 45 - 3a olur (xk≥0  ⟹  a≤9x_k \ge 0 \implies a \le 9).
Koli sayılarının tam sayı olması gerektiğinden parametrik bir çözüm elde etmek için.
3
Yeşil mercimek paketleri için kullanılan küçük (yky_k) ve büyük (yby_b) koli sayıları cinsinden denklem kurulur, sadeleştirilir ve toplam koli sayısı ifade edilir.
6yk+12yb=168  ⟹  yk+2yb=286y_k + 12y_b = 168 \implies y_k + 2y_b = 28 denklemine ulaşılır. yb=by_b = b (bb negatif olmayan bir tam sayı) yazılırsa, yk=28−2by_k = 28 - 2b olur. Yeşil mercimekler için kullanılan toplam koli sayısı yk+yb=28−by_k + y_b = 28 - b olur (yk≥0  ⟹  b≤14y_k \ge 0 \implies b \le 14).
Yeşil mercimek koli sayıları ile kırmızı mercimek koli sayıları arasında bağlantı kurmak için.
4
Kırmızı ve yeşil mercimekler için kullanılan toplam koli sayılarının eşitliği kullanılarak parametreler arası ilişki ve sınır değerleri belirlenir.
45−3a=28−b  ⟹  b=3a−1745 - 3a = 28 - b \implies b = 3a - 17 elde edilir. b≥0b \ge 0 olması gerektiğinden 3a−17≥0  ⟹  3a≥17  ⟹  a≥63a - 17 \ge 0 \implies 3a \ge 17 \implies a \ge 6 (tam sayı olarak) bulunur.
Koli sayılarının eşitliği ve pozitifliği üzerinden değişkenlerin alabileceği değer aralığını bulmak için.
5
Toplam büyük koli sayısını veren ifade oluşturulur ve en küçük değeri hesaplanır.
Toplam büyük koli sayısı xb+yb=2a+b=2a+(3a−17)=5a−17x_b + y_b = 2a + b = 2a + (3a - 17) = 5a - 17 olur. Bu ifadenin en küçük değeri için aa yerine en küçük değeri olan 66 yazılırsa, 5(6)−17=135(6) - 17 = 13 büyük koli elde edilir.
Büyük koli sayısını en aza indiren parametre değerini yerine koymak için.

Anahtar Kavram

İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemlerinde tam sayı çözümleri ve optimizasyon problemleri.
ÖncekiSayfa 2 / 14Sonraki
Sayı Problemleri Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) — Sayfa 2 | Examkin