Yüzde Problemleri

113 soru

Soru 61Soru

Bir öğrenci, 300300 sayfalık bir kitabın birinci gün %20\%20'sini, ikinci g��n ise kalan sayfaların %25\%25'ini okumuştur.

Buna göre, bu öğrencinin kitabı bitirmek için okuması gereken kaç sayfası kalmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 180

Cevap

Kitabı bitirmek için okuması gereken sayfa sayısı 180'dir.
Kitabın tamamı 300 sayfadır. Birinci gün bu sayfaların %20'si okunmuştur: 300×020=60300 \times 0{}20 = 60 sayfa. Geriye kalan sayfa sayısı 30060=240300 - 60 = 240 sayfadır. İkinci gün ise bu kalan sayfaların %25'i okunmuştur: 240×025=60240 \times 0{}25 = 60 sayfa. İki günde toplam 60+60=12060 + 60 = 120 sayfa okunduğuna göre, geriye 300120=180300 - 120 = 180 sayfa kalmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci gün okunan sayfa sayısını bulmak için kitabın toplam sayfa sayısının %20'sini hesaplayın.
300×20100=60300 \times \frac{20}{100} = 60 sayfa okundu.
İlk gün okunan sayfa miktarını belirlemek için.
2
Birinci günün sonunda geriye kalan sayfa sayısını bulmak için toplam sayfa sayısından okunan sayfa sayısını çıkarın.
30060=240300 - 60 = 240 sayfa kaldı.
İkinci gün yapılacak okuma miktarı kalan sayfa sayısı üzerinden hesaplanacağı için.
3
İkinci gün okunan sayfa sayısını bulmak için kalan 240 sayfanın %25'ini hesaplayın.
240×25100=60240 \times \frac{25}{100} = 60 sayfa okundu.
İkinci gün okunan sayfa miktarını belirlemek için.
4
Son durumda geriye kalan sayfa sayısını bulmak için birinci günün sonunda kalan sayfa sayısından ikinci gün okunan sayfa sayısını çıkarın.
24060=180240 - 60 = 180 sayfa kaldı.
Öğrencinin kitabı bitirmek için okuması gereken son sayfa sayısını belirlemek için.

Anahtar Kavram

Bir miktarın ardışık olarak belirli yüzdelerini hesaplarken, sonraki adımlardaki yüzdelerin başlangıçtaki toplam miktar yerine en son kalan miktar üzerinden (yeni matrah) hesaplanması gerekir.

Alternatif Yöntem

Kitabın birinci gün %20'si okunduğunda geriye kalan sayfa oranı 1020=0801 - 0{}20 = 0{}80'dir. İkinci gün bu kalanın %25'i okunduğunda geriye kalan sayfa oranı 1025=0751 - 0{}25 = 0{}75'dir. Dolayısıyla son durumda kalan sayfa sayısı doğrudan 300×080×075=180300 \times 0{}80 \times 0{}75 = 180 şeklinde hesaplanabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 62Soru

Bir fabrikada üretilen unun %60\%60'ı A tipi çuvallara, kalan kısmı ise B tipi çuvallara doldurulmuştur. A tipi çuvalların un alma kapasitesi, B tipi çuvalların un alma kapasitesinden %25\%25 daha fazladır. Bu paketleme işleminde toplam 110110 adet çuval kullanıldığına göre, kullanılan B tipi çuvalların sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

Kullanılan B tipi çuvalların sayısı 50'dir.
Doğru seçenekte belirtilen 50 değeri, çuvalların kapasiteleri arasındaki fark (%25\%25) ile un miktarlarının dağılımı (%60\%60 ve %40\%40) hesaba katılarak kurulan denklem sisteminin doğru çözülmüş halidir. B tipi çuvalın kapasitesi 4x4x ve A tipi çuvalın kapasitesi 5x5x alındığında, çuval sayılarının toplamı olan 0,22(W/x)=1100,22(W/x) = 110 eşitliğinden W/x=500W/x = 500 bulunur. Buradan da B tipi çuval sayısı 0,10×500=500,10 \times 500 = 50 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B tipi çuvalların un alma kapasitelerini değişkenlerle ifade edelim.
B tipi çuvalın kapasitesi 4x4x ise, A tipi çuvalın kapasitesi %25\%25 fazlasıyla 4x+x=5x4x + x = 5x olur.
Kapasiteler arasındaki yüzde ilişkisini kolay işlem yapılabilen tam sayılarla kurmak için.
2
Toplam un miktarına WW diyerek A ve B tipi çuvallara konulan un miktarlarını yazalım.
A çuvallarına konulan un miktarı 0,60W0,60W, B çuvallarına konulan un miktarı 0,40W0,40W olur.
Unun %60\%60'ının A'ya, kalan %40\%40'ının B'ye konulduğu belirtildiği için.
3
Kullanılan çuval sayılarını bulmak için ilgili bölümlerdeki un miktarlarını çuvalların kapasitelerine bölelim.
A tipi çuval sayısı NA=0,60W5x=0,12WxN_A = \frac{0,60W}{5x} = 0,12\frac{W}{x} ve B tipi çuval sayısı NB=0,40W4x=0,10WxN_B = \frac{0,40W}{4x} = 0,10\frac{W}{x} olarak bulunur.
Çuval sayısı = Toplam un / Çuval kapasitesi formülünü uygulamak için.
4
Toplam çuval sayısını veren denklemi kuralım ve çözelim.
NA+NB=0,12Wx+0,10Wx=0,22Wx=110    Wx=500N_A + N_B = 0,12\frac{W}{x} + 0,10\frac{W}{x} = 0,22\frac{W}{x} = 110 \implies \frac{W}{x} = 500 bulunur.
Toplam çuval sayısının 110 olduğu bilgisiyle değişken oranını bulmak için.
5
B tipi çuval sayısını hesaplayalım.
NB=0,10Wx=0,10×500=50N_B = 0,10\frac{W}{x} = 0,10 \times 500 = 50 adet B tipi çuval kullanılmıştır.
Bizden istenen B tipi çuval sayısını bulmak için.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde doğru temel matrah/taban belirleme ve kapasite-miktar ilişkisine göre denklem kurma.
Soru 63Soru

Bir spor salonundaki üyelerin %35\%35'i kadındır. Bu spor salonunda 4242 kadın üye olduğuna göre, salondaki toplam üye sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

Spor salonundaki toplam üye sayısı 120'dir.
Toplam üye sayısının %35\%35'i 42 olduğuna göre, toplam üye sayısı 420,35=120\frac{42}{0,35} = 120 olarak hesaplanır. Dolayısıyla doğru yanıt 120 olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam üye sayısına bir bilinmeyen atayarak verilen yüzde oranına göre denklemi kurmak.
x35100=42x \cdot \frac{35}{100} = 42 denklemi elde edilir.
Başlangıç miktarını bilmediğimiz durumlarda yüzde oranı ile verilen miktarı ilişkilendirmek için denklem kurarız.
2
Kurulan rasyonel denklemi sadeleştirme işlemleri yaparak ��özmek.
x=120x = 120 değeri bulunur.
Bilinmeyen xx değerini yalnız bırakarak toplam üye sayısına ulaşmak hedeflenir.

Anahtar Kavram

Bir çokluğun belirtilen bir yüzdesine göre tamamını bulma.
Soru 64Soru

Bir dijital yayın platformunda Standart ve Premium olmak üzere iki farklı üyelik tipi bulunmaktadır. Başlangıçta bu platformdaki Standart üye sayısı, Premium üye sayısının 22 katıdır. Premium üyelik ücreti ise Standart üyelik ücretinin 22 katıdır.

Platform yönetimi yeni dönemde üyelik ücretlerinde şu güncellemeleri yapmıştır:
- Standart üyelik ücreti %10\%10 artırılmıştır.
- Premium üyelik ücreti %20\%20 artırılmıştır.

Ücret güncellemelerinden sonra platformdaki üyelerin durumunda aşağıdaki değişiklikler yaşanmıştır:
- Standart üyelerin %20\%20'si üyeliğini sonlandırmıştır.
- Premium üyelerin %10\%10'u üyeliğini sonlandırmıştır.
- Sonrasında, kalan Standart üyelerin %25\%25'i üyeliklerini Premium üyeliğe yükseltmiştir.

Buna göre, son durumda platformun bu üyeliklerden elde ettiği toplam gelir başlangıca göre yüzde kaç artmı��tır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 11

Cevap

Platformun elde ettiği toplam gelir başlangıca göre %11 artmıştır.
Başlangıçtaki toplam gelir 4xy4xy iken son durumdaki üye sayıları ve güncel fiyatlar çarpılıp toplandığında yeni gelir 4,44xy4,44xy olarak elde edilir. Gelirdeki 0,44xy0,44xy artış miktarı, ilk gelirin %11\%11'ine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç durumundaki üye sayılarını ve üyelik ücretlerini belirleyip ilk toplam geliri hesaplama
Premium üye sayısı xx ise Standart üye sayısı 2x2x olur. Standart üyelik ücreti yy ise Premium üyelik ücreti 2y2y olur. Başlangıçtaki toplam gelir: R1=2xy+x2y=4xyR_1 = 2x \cdot y + x \cdot 2y = 4xy olarak bulunur.
Değişimlerin toplam gelire etkisini belirleyebilmek için başlangıçtaki gelir tabanını kurmak gerekir.
2
Fiyat artışları sonrası yeni üyelik ücretlerini hesaplama
Yeni Standart üyelik ücreti: y(1+0,10)=1,1yy \cdot (1 + 0,10) = 1,1y. Yeni Premium üyelik ücreti: 2y(1+0,20)=2,4y2y \cdot (1 + 0,20) = 2,4y olur.
Son durumdaki toplam geliri hesaplarken kullanılacak yeni birim fiyatları belirlemek için.
3
Ayrılma ve üyelik yükseltme işlemlerinden sonraki son üye sayılarını belirleme
Ayrılmalar sonrası kalan Standart üyeler: 2x0,80=1,6x2x \cdot 0,80 = 1,6x. Kalan Premium üyeler: x0,90=0,9xx \cdot 0,90 = 0,9x. Standart üyelerden Premium'a geçenler: 1,6x0,25=0,4x1,6x \cdot 0,25 = 0,4x. Son durumdaki Standart üye sayısı: 1,6x0,4x=1,2x1,6x - 0,4x = 1,2x. Son durumdaki Premium üye sayısı: 0,9x+0,4x=1,3x0,9x + 0,4x = 1,3x olur.
Yeni fiyatlarla çarpılacak güncel üye dağılımını elde etmek için.
4
Yeni toplam geliri hesaplama ve artış yüzdesini bulma
Yeni toplam gelir: R2=1,2x1,1y+1,3x2,4y=1,32xy+3,12xy=4,44xyR_2 = 1,2x \cdot 1,1y + 1,3x \cdot 2,4y = 1,32xy + 3,12xy = 4,44xy. Gelirdeki artış miktarı: 4,44xy4xy=0,44xy4,44xy - 4xy = 0,44xy. Artış yüzdesi: 0,44xy4xy100=11\frac{0,44xy}{4xy} \cdot 100 = 11 yani %11\%11 olarak bulunur.
Yeni gelirin eski gelire kıyasla yüzde kaç değiştiğini hesaplayarak sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemleri
Soru 65Soru

Bir teknoloji şirketindeki çalışanların %40\%40’ı kadın, geri kalanı ise erkektir. Bu şirkete bir yıl içinde, mevcut erkek çalışanların %10\%10’u kadar yeni erkek çalışan ve mevcut kadın çalışanların %20\%20’si kadar yeni kadın çalışan katılmıştır.

Son durumda şirketteki kadın çalışanların sayısı, erkek çalışanların sayısından 3636 eksik olduğuna göre, başlangıçta bu şirkette çalışan toplam kişi sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

Başlangıçtaki toplam çalışan sayısı 200'dür.
Başlangıçta toplam çalışan sayısı 100x100x olarak seçilirse, kadın çalışan sayısı 40x40x ve erkek çalışan sayısı 60x60x olur. Kadın çalışanların %20\%20'si kadar yeni kadın çalışan (8x8x) ve erkek çalışanların %10\%10'u kadar yeni erkek çalışan (6x6x) eklendiğinde son durumda 48x48x kadın ve 66x66x erkek çalışan elde edilir. İki grup arasındaki fark olan 18x=36    x=218x = 36 \implies x = 2 bulunur. Dolayısıyla başlangıçtaki toplam çalışan sayısı 100×2=200100 \times 2 = 200 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki kadın ve erkek çalışan sayılarını toplam çalışan sayısı cinsinden değişkenlerle ifade edin.
Toplam çalışan sayısı 100x100x olsun. Kadın çalışan sayısı 40x40x, erkek çalışan sayısı 60x60x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerini 100x100x olarak belirlemek işlem kolaylığı sağlar.
2
Şirkete yeni katılan kadın ve erkek çalışan sayılarını hesaplay��n.
Yeni erkek çalışan sayısı: 60x×0,10=6x60x \times 0,10 = 6x. Yeni kadın çalışan sayısı: 40x×0,20=8x40x \times 0,20 = 8x.
Yıllık artış miktarları, mevcut kadın ve erkek çalışan sayılarının belirtilen yüzdeleri alınarak bulunur.
3
Son durumdaki toplam kadın ve erkek çalışan sayılarını belirleyin.
Son durumda erkek sayısı: 60x+6x=66x60x + 6x = 66x. Son durumda kadın sayısı: 40x+8x=48x40x + 8x = 48x.
Başlangıçtaki çalışan sayılarına yeni eklenen çalışan sayıları ilave edilerek son durumdaki kadrolar elde edilir.
4
Son durumdaki kadın ve erkek çalışan sayıları arasındaki farkı kullanarak değişkenin değerini bulun.
66x48x=36    18x=36    x=266x - 48x = 36 \implies 18x = 36 \implies x = 2.
Kadın çalışanların sayısının erkek çalışanların sayısından 36 eksik olduğu bilgisiyle birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurulur.
5
Bulunan değişken değerini kullanarak başlangıçtaki toplam çalışan sayısını hesaplayın.
Başlangıçtaki toplam çalışan sayısı: 100x=100×2=200100x = 100 \times 2 = 200.
Soru bizden başlangıçtaki toplam çalışan sayısını (100x100x) istediği için xx değeri yerine yazılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemlerinde Değişken Belirleme ve Denklem Kurma
Soru 66Soru

Bir kafede satılan bir fincan filtre kahvenin fiyatı 8080 TL'dir. Bu kafede kahve fiyatına %25\%25 zam yapıldıktan sonra, öğrencilere zamlı fiyat üzerinden %10\%10 indirim uygulanmaktadır.

Buna göre, bir öğrenci bir fincan filtre kahve için kaç TL öder?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 90

Cevap

Filtre kahvenin öğrenciye satış fiyatı 90 TL'dir.
Doğru fiyata ulaşmak için öncelikle 80 TL'nin %25'i hesaplanarak üzerine eklenir ve zamlı fiyat 100 TL olarak bulunur. Ardından, indirim zamlı fiyat üzerinden yapılacağından 100 TL'nin %10'u hesaplanarak çıkarılır ve 90 TL sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç fiyatı olan 80 TL'ye %25 zam uygulayarak zamlı fiyatı hesaplayın.
80×25100=2080 \times \frac{25}{100} = 20 TL zam miktarıdır. Zamlı fiyat: 80+20=10080 + 20 = 100 TL olur.
Soruda öncelikle kahve fiyatına %25 zam yapıldığı belirtilmiştir.
2
Zamlı fiyat olan 100 TL üzerinden öğrencilere uygulanan %10 indirimi hesaplayın.
100×10100=10100 \times \frac{10}{100} = 10 TL indirim miktarıdır. Öğrencinin ödeyeceği fiyat: 10010=90100 - 10 = 90 TL olur.
İndirimin zamlı fiyat üzerinden uygulanması gerektiği soruda ifade edilmiştir.

Anahtar Kavram

Bir miktara ardışık olarak uygulanan yüzde artış ve azalış işlemlerinde, sonraki yüzdenin bir önceki işlem sonucunda elde edilen yeni matraha (temel değere) uygulanması gerekir.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 67Soru

Bir gıda üreticisi topladığı taze incirleri kurutarak kuru incir, elde ettiği kuru incirleri de şeker ekleyip kaynatarak incir reçeli üretmektedir. Bu üretim süreciyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Taze incirler kurutulduğunda ağırlığının %40\%40'ını kaybetmektedir.
* Kuru incirlerden reçel yapılırken, kuru incir ağırlığının %60\%60'ı kadar şeker eklenmektedir.
* Şeker eklendikten sonra elde edilen karışım kaynatılma sürecinde toplam ağırlığının %25\%25'ini kaybetmektedir.

Bu üretici, elde ettiği incir reçelinin tamamını 450450 gramlık kavanozlara doldurduğunda toplam 120120 kavanoz reçel elde etmiştir.

Buna göre, bu üretici reçel yapımında başlangıçta kaç kilogram taze incir kullanmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 75

Cevap

Başlangıçta kullanılan taze incir miktarı 75 kilogramdır.
Toplam reçel miktarı olan 54 kg, sırasıyla kuruma kaybı, şeker ilavesi ve kaynama kaybı adımları doğru matrahlarla uygulanıp başlangıçtaki taze incir miktarı ile ilişkilendirildiğinde başlangıçtaki taze incir miktarının 75 kg olduğu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kavanoz sayısı ve bir kavanozun kütlesi kullanılarak üretilen toplam reçel miktarı kilogram cinsinden hesaplanır.
120×450 gram=54.000 gram=54 kg120 \times 450\text{ gram} = 54.000\text{ gram} = 54\text{ kg} reçel elde edilmiştir.
Üretilen toplam ürün miktarını net bir şekilde bulmak için.
2
Başlangıçtaki taze incir miktarı 100x100x olarak kabul edilerek kurutma sonrasındaki kuru incir ağırlığı belirlenir.
Taze incirler kurutulduğunda ağırlığının %40\%40'ını kaybettiğine göre, geriye kalan kuru incir miktarı 100x×(10,40)=60x100x \times (1 - 0,40) = 60x olur.
Bir sonraki adım olan şeker ekleme işleminde temel alınacak miktarı bulmak için.
3
Kuru incir ağırlığına göre eklenecek şeker miktarı hesaplanır ve kaynatma öncesi toplam karışım ağırlığı bulunur.
Eklenecek şeker miktarı: 60x×0,60=36x60x \times 0,60 = 36x. Toplam karışım ağırlığı: 60x+36x=96x60x + 36x = 96x olur.
Kaynatma işlemine girecek olan toplam karışım kütlesini belirlemek için.
4
Kaynatma sürecindeki ağırlık kaybı hesaplanarak elde edilen toplam reçel miktarı xx cinsinden bulunur ve eşitlik kurularak taze incir miktarı hesaplanır.
Elde edilen reçel miktarı: 96x×(10,25)=96x×0,75=72x96x \times (1 - 0,25) = 96x \times 0,75 = 72x olur. Bu miktar toplam reçel miktarına eşitlendiğinde: 72x=54    x=0,7572x = 54 \implies x = 0,75 bulunur. Buradan başlangıçtaki taze incir miktarı: 100x=100×0,75=75100x = 100 \times 0,75 = 75 kg olarak elde edilir.
Bilinmeyen xx değerini bularak başlangıçtaki taze incir miktarını hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde ardışık adımlarda yüzde hesaplanırken her adımda doğru taban değerin (matrahın) belirlenmesi ve birim dönüşümlerinin doğru yapılması.
Soru 68Soru

Bir giyim mağazası, ürünlerini hem fiziksel mağazasında hem de internet sitesi üzerinden satmaktadır. Bu mağazadan bir ay boyunca yapılan toplam satışların %60\%60'ı internet sitesi üzerinden, kalanı ise fiziksel mağazadan gerçekleşmiştir.

İnternet sitesinden satılan ürünlerin %20\%20'si, fiziksel mağazadan satılan ürünlerin ise %10\%10'u müşteriler tarafından iade edilmiştir.

Bu ay boyunca mağazadan satılan ürünlerden iade edilmeyen toplam ürün sayısı 420420 olduğuna göre, internet sitesinden satılan ve iade edilen ürün sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6060

Cevap

İnternet sitesinden satılan ve iade edilen ürün sayısı 60'tır.
Toplam satış 100x100x olarak kabul edildiğinde, internet satışları 60x60x ve fiziksel satışlar 40x40x olur. İnternet satışlarının iade edilmeyen kısmı 60x60x değerinin %80\%80'i olan 48x48x, fiziksel satışların iade edilmeyen kısmı ise 40x40x değerinin %90\%90'ı olan 36x36x olur. Toplam iade edilmeyen ürün sayısı 48x+36x=84x=42048x + 36x = 84x = 420 eşitliğinden x=5x = 5 bulunur. İnternet sitesinden satılan ve iade edilen ürün sayısı ise 12x=12×5=6012x = 12 \times 5 = 60 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam satış miktarı belirlenir ve satış kanallarına göre dağıtılır.
Toplam satış miktarına 100x100x denirse; internet sitesi satışları 60x60x, fiziksel mağaza satışları ise 40x40x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplam miktarı 100x100x olarak seçmek işlem kolaylığı sağlar.
2
Her iki satış kanalındaki iade edilen ve iade edilmeyen ürün miktarları xx cinsinden hesaplanır.
İnternet sitesinden iade edilenler: 60x×20100=12x60x \times \frac{20}{100} = 12x, iade edilmeyenler: 60x12x=48x60x - 12x = 48x. Fiziksel mağazadan iade edilenler: 40x×10100=4x40x \times \frac{10}{100} = 4x, iade edilmeyenler: 40x4x=36x40x - 4x = 36x bulunur.
Verilen iade oranları kendi satış kanallarının matrahına (taban değerine) uygulanmalıdır.
3
İade edilmeyen toplam ürün sayısı kullanılarak xx değişkeninin değeri bulunur.
Toplam iade edilmeyen ürün sayısı 48x+36x=84x48x + 36x = 84x olur. 84x=420x=584x = 420 \Rightarrow x = 5 elde edilir.
Soruda verilen iade edilmeyen toplam ürün sayısı ile kurulan denklem çözülerek birim oran (xx) elde edilir.
4
İnternet sitesinden satılan ve iade edilen ürün sayısı hesaplanır.
İnternet sitesinden iade edilen ürün sayısı 12x=12×5=6012x = 12 \times 5 = 60 olarak bulunur.
Soru kökünde istenen nicelik, internet üzerinden satılıp iade edilen ürün miktarıdır.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemleri
Soru 69Soru

Bir otomobilin 6060 litre hacmindeki boş yakıt deposunun %40\%40'ı yakıtla doludur. Bu otomobile depoda bulunan yakıt miktarının %50\%50'si kadar daha yakıt eklendiğinde depodaki toplam yakıt miktarı kaç litre olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 36

Cevap

Depodaki toplam yakıt miktarı 3636 litredir.
Doğru sonuca ulaşmak için önce deponun %40\%40'ı hesaplanarak başlangıçtaki yakıt miktarı 2424 litre olarak bulunur. Daha sonra bu 2424 litrenin %50\%50'si hesaplanıp (1212 litre) başlangıç değerine eklenir ve toplamda 3636 litreye ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Depodaki başlangıç yakıt miktarının hesaplanması.
2424 litre
Deponun toplam kapasitesi 6060 litredir ve bu kapasitenin %40\%40'ı doludur.
2
Depoya eklenecek yeni yakıt miktar��nın hesaplanması.
1212 litre
Eklenecek yakıt, depodaki yakıt miktarının yani 2424 litrenin %50\%50'si kadardır.
3
Son durumdaki toplam yakıt miktarının hesaplanması.
3636 litre
Başlangıçtaki 2424 litre yakıta sonradan eklenen 1212 litre ilave edilir.

Anahtar Kavram

Bir bütünün veya belirli bir miktarın yüzde oranını hesaplama.
Soru 70Soru

Bir okul kütüphanesindeki tüm kitapların %60\%60'ı romandır. Bu kütüphanede 180180 tane roman olduğuna göre, roman olmayan kitap sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

Roman olmayan kitap sayısı 120'dir.
Roman sayısı tüm kitapların %60\%60'ını oluşturduğundan, roman olmayan kitaplar tüm kitapların %40\%40'ını oluşturur. %60\%60180180 olan kitap grubunda %40\%40'lık kısım doğru orantı kurularak 120120 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kütüphanedeki romanların oranını kullanarak roman olmayan kitapların yüzdesini belirlemek.
Roman olmayan kitaplar tüm kitapların %40\%40'ıdır.
Tüm kitaplar %100\%100 kabul edildiğinde, roman olan %60\%60 çıkarılarak roman olmayanların oranı %40\%40 olarak bulunur.
2
Oran-orantı kurarak roman olmayan kitap sayısını hesaplamak.
Roman olmayan kitap sayısı 120120'dir.
%60\%60180180 olan kitapların %40\%40'ının kaç adet olduğunu bulmak için doğru orantı kurulur: 180×4060=120\frac{180 \times 40}{60} = 120.

Anahtar Kavram

Bir bütünün belirli bir yüzdesi verildiğinde, diğer bir yüzdelik dilimine karşılık gelen değerini oran-orantı yardımıyla bulma.
Soru 71Soru

Bir tiyatro oyununun biletleri tam ve öğrenci olmak üzere iki farklı kategoride satışa sunulmuştur. Bu oyunda satışa çıkan tam biletlerin sayısı, öğrenci biletlerinin sayısından %60\%60 fazlasıdır. Oyun başlamadan önce tam biletlerin %25\%25’i, öğrenci biletlerinin ise %40\%40’ı rezerve edilmiş ancak satın alınmamıştır. Rezerve edilen bu biletler dışında kalan tüm biletler satılmıştır.

Bu oyunda satılan toplam bilet sayısı 342342 olduğuna göre, rezerve edilip satın alınmayan toplam bilet sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 152

Cevap

Rezerve edilip satın alınmayan toplam bilet sayısı 152'dir.
Doğru çözüm adımlarında, öğrenci bilet sayısı 100x100x alındığında tam bilet sayısı 160x160x olur. Rezerve edilen tam biletler 40x40x (satılan 120x120x) ve rezerve edilen öğrenci biletleri 40x40x (satılan 60x60x) olarak bulunur. Toplam satılan bilet sayısı 180x=342180x = 342 eşitliğinden x=1.9x = 1.9 elde edilir. Buradan rezerve edilen toplam bilet sayısı 80x=80×1.9=15280x = 80 \times 1.9 = 152 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Öğrenci ve tam bilet sayılarını temsil eden değişkenlerin belirlenmesi.
Öğrenci bilet sayısı 100x100x alınırsa, tam bilet sayısı bunun %60\%60 fazlası olacağından 160x160x olur.
Tam bilet sayısının öğrenci bilet sayısına bağlı olarak yüzdesel ilişkisini kolayca ifade edebilmek için yüzlük taban seçilmiştir.
2
Kategorilere göre rezerve edilen ve satılan bilet sayılarının hesaplanması.
Rezerve edilen tam biletler: 160x×0.25=40x160x \times 0.25 = 40x (Satılan tam biletler: 160x40x=120x160x - 40x = 120x)
Rezerve edilen öğrenci biletleri: 100x×0.40=40x100x \times 0.40 = 40x (Satılan öğrenci biletleri: 100x40x=60x100x - 40x = 60x)
Her bir bilet kategorisi için belirtilen rezerve oranları uygulanarak satılan ve rezerve edilen miktarlar ayrıştırılmıştır.
3
Satılan toplam bilet bilgisi kullanılarak bilinmeyen değişkenin değerinin bulunması.
Satılan toplam bilet: 120x+60x=180x120x + 60x = 180x
180x=342    x=342180=1.9180x = 342 \implies x = \frac{342}{180} = 1.9
Soruda verilen satılan toplam bilet sayısının 342342 olduğu bilgisiyle denklem kurularak oran sabiti elde edilmiştir.
4
Rezerve edilip satın alınmayan toplam bilet sayısının hesaplanması.
Toplam rezerve bilet sayısı: 40x+40x=80x40x + 40x = 80x
80×1.9=15280 \times 1.9 = 152 olarak bulunur.
Bilinmeyen değer yerine yazılarak soruda bizden istenen rezerve edilen toplam bilet miktarı hesaplanmıştır.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde doğru temel matrah (referans değer) üzerinden denklem kurma ve oranlama
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 72Soru

Bir sinema salonunda belirli bir seansta izleyicilerin %60\%60’ı öğrenci biletine, geri kalanlar ise tam biletine sahiptir. Sinema salonu, mobil uygulamasını kullanan izleyicilere bilet fiyatlarında ek indirimler uygulamaktadır. Bu seansta;

- Öğrenci biletine sahip izleyicilerin %40\%40’ı mobil uygulamaya üyedir ve bu üyelere öğrenci bilet fiyatı üzerinden %25\%25 indirim uygulanmıştır.
- Tam biletine sahip izleyicilerin %50\%50’si mobil uygulamaya üyedir ve bu üyelere tam bilet fiyatı üzerinden %40\%40 indirim uygulanmıştır.

Bu seansta mobil uygulamaya ��ye olan öğrencilerin ödediği toplam ücret, üye olan tam biletli izleyicilerin ödediği toplam ücrete eşittir.

Buna göre, indirimsiz bir tam biletin fiyatı, indirimsiz bir öğrenci biletinin fiyatından yüzde kaç fazladır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

İndirimsiz bir tam biletin fiyatı, indirimsiz bir öğrenci biletinin fiyatından %50 fazladır.
Üye olan öğrencilerin ödediği toplam tutar (24x075S=18xS24x \cdot 0{}75S = 18xS) ile üye tam biletlilerin ödediği toplam tutar (20x060T=12xT20x \cdot 0{}60T = 12xT) eşitlendiğinde 18S=12T18S = 12T yani T=15ST = 1{}5S elde edilir. Bu durum, indirimsiz tam bilet fiyatının indirimsiz öğrenci bilet fiyatından yarısı kadar yani %50 daha fazla olduğunu gösterir. Dolayısıyla 50 seçeneği doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam izleyici sayısını 100x100x kabul ederek grupların sayılarını belirlemek.
Öğrenci sayısı 60x60x, tam biletli sayısı 40x40x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerini 100x100x seçmek kolaylık sağlar.
2
Mobil uygulamaya üye olan öğrenci ve tam biletli izleyici sayılarını hesaplamak.
Üye öğrenci sayısı: 60x040=24x60x \cdot 0{}40 = 24x
Üye tam biletli sayısı: 40x050=20x40x \cdot 0{}50 = 20x olur.
Uygulamaya üye olanların oranları kendi gruplarına uygulanarak kişi sayıları belirlenir.
3
İndirimsiz bilet fiyatlarını sembolize edip indirimli fiyatları yazmak.
Öğrenci bilet fiyatı SS ise indirimli fiyatı: S(1025)=075SS \cdot (1 - 0{}25) = 0{}75S
Tam bilet fiyatı TT ise indirimli fiyatı: T(1040)=060TT \cdot (1 - 0{}40) = 0{}60T olur.
Üye izleyicilere yapılan indirim oranları bilet fiyatlarına uygulanarak net ödeme miktarları bulunur.
4
Üye öğrencilerin ve üye tam biletlilerin ödediği toplam ücretleri birbirine eşitlemek.
Toplam öğrenci ücreti: 24x075S=18xS24x \cdot 0{}75S = 18xS
Toplam tam biletli ücreti: 20x060T=12xT20x \cdot 0{}60T = 12xT
18xS=12xT    18S=12T    3S=2T    T=15S18xS = 12xT \implies 18S = 12T \implies 3S = 2T \implies T = 1{}5S bulunur.
Soruda verilen toplam ödenen ücretlerin eşitliği bilgisi kullanılarak bilet fiyatları arasındaki oran tespit edilir.
5
Tam bilet fiyatının öğrenci bilet fiyatından yüzde kaç fazla olduğunu hesaplamak.
T=15S=S+05ST = 1{}5S = S + 0{}5S olduğundan tam biletin fiyatı, öğrenci biletinin fiyatından %50\%50 fazladır.
Bulunan fiyat oranı yüzde cinsinden fazlalık olarak ifade edilir.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde çok adımlı yüzde hesaplama, doğru matrah belirleme ve değişkenler arası oran kurma.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 73Soru

Bir tiyatro salonundaki koltukların %35\%35'i doludur. Salonda 130130 boş koltuk olduğuna göre, bu salondaki dolu koltuk sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 70

Cevap

Dolu koltuk sayısı 7070'tir.
Salondaki boş koltukların oranı %65\%65'tir. %65\%65'i 130130 olan toplam koltuk sayısı 200200'dür. Dolu koltuk sayısı ise toplam koltuk sayısının %35\%35'i olan 7070'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Boş koltukların yüzdelik oranını belirlemek
Boş koltukların oranı %65\%65'tir.
Salondaki tüm koltukların oranı %100\%100 olduğundan, dolu koltukların oranı çıkarılarak boş koltukların oranı %100%35=%65\%100 - \%35 = \%65 olarak bulunur.
2
Salonun toplam koltuk kapasitesini hesaplamak
Toplam koltuk sayısı 200200'dür.
Boş koltuk sayısı 130130 olup bu sayı toplam koltukların %65\%65'ine karşılık gelir. Buradan toplam koltuk sayısı 130÷65100=200130 \div \frac{65}{100} = 200 olarak hesaplanır.
3
Dolu koltuk sayısını bulmak
Dolu koltuk sayısı 7070'tir.
Toplam 200200 koltuktan 130130 boş koltuk çıkarılarak dolu koltuk sayısı 200130=70200 - 130 = 70 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Yüzde kavramı ve belirli bir yüzdesi verilen çokluğun tamamını veya diğer parçalarını bulma.
Soru 74Soru

Bir elektrikli otomobilin bataryasının doluluk oranı %20\%20 iken araç şarj istasyonuna bağlanıyor. Bataryanın doluluk oranı %80\%80 seviyesine ulaşana kadar geçen sürede her dakikada eşit miktarda şarj dolmakta; doluluk oranı %80\%80'e ulaştıktan sonra ise batarya sağlığını korumak amacıyla şarj hızı %50\%50 oranında azalmaktadır. Bu otomobilin bataryası %20\%20 doluluk oranından tamamen dolana (%100\%100 olana) kadar kesintisiz olarak toplam 5050 dakika ��arj edildiğine göre, doluluk oranının %20\%20'den %80\%80'e ulaşması kaç dakika sürmüştür?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30

Cevap

Bataryanın doluluk oranının %20'den %80'e ulaşması için geçen süre 30 dakikadır.
Bataryanın dolması gereken ilk %60\%60'lık kısım normal hızla (vv), kalan %20\%20'lik kısım ise yarı hızla (05v0{}5v) dolmuştur. Yarı hızla dolan kısım, normal hıza göre iki kat daha uzun sürede dolar. Buradan hareketle toplam süre denklemi kurulduğunda ilk aşama için geçen sürenin 30 dakika olduğu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Bataryanın toplam kapasitesini ve dolum hızını değişkenler cinsinden belirleme
Bataryanın toplam kapasitesi 100x100x olsun. Doluluk oranı %20\%20'den %80\%80'e çıkarken doldurulması gereken kısım 80x20x=60x80x - 20x = 60x olur. Doluluk oranı %80\%80'den %100\%100'e çıkarken doldurulması gereken kalan kısım 100x80x=20x100x - 80x = 20x olur. Başlangıçtaki şarj hızını dakikada vv birim olarak alalım.
Yüzde problemlerinde başlangıç değerini 100 ve katları şeklinde seçmek işlemleri kolaylaştırır.
2
Her iki dolum aşaması için geçen süreleri şarj hızı cinsinden yazma
İlk aşamadaki dolum süresi: t1=60xvt_1 = \frac{60x}{v} dakika olur. İkinci aşamada şarj hızı %50\%50 azaldığı için yeni hız v05v=05vv - 0{}5v = 0{}5v olur. İkinci aşamadaki dolum süresi: t2=20x05v=40xvt_2 = \frac{20x}{0{}5v} = \frac{40x}{v} dakika olur.
Şarj hızındaki değişimin süreye olan etkisini doğru orantı/ters orantı mantığıyla kurmak için.
3
Toplam süreyi veren denklemi kurma ve ilk aşamanın süresini hesaplama
t1+t2=50    60xv+40xv=50    100xv=50    xv=12t_1 + t_2 = 50 \implies \frac{60x}{v} + \frac{40x}{v} = 50 \implies \frac{100x}{v} = 50 \implies \frac{x}{v} = \frac{1}{2} olarak bulunur. Bizden istenen %20\%20'den %80\%80'e ulaşma süresi t1t_1 idi. t1=60xv=60xv=6012=30t_1 = \frac{60x}{v} = 60 \cdot \frac{x}{v} = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30 dakika elde edilir.
Toplam şarj süresinden yararlanarak bilinmeyen oranları bulmak ve istenen süre değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Hız ve süre arasındaki ters orantı ilişkisini yüzde değişimleriyle birleştirerek denklem kurma.
Soru 75Soru

Bir spor salonundaki tüm üyelerin %60\%60'ı kadındır. Bu spor salonunda 4040 erkek üye olduğuna göre, salondaki kadın üye sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

Kadın üye sayısı 60'tır.
Spor salonundaki üyelerin %60'ı kadın ise geriye kalan %40'ı erkektir. Salondaki erkek üye sayısı 40 olarak verildiğine göre, tüm üyelerin %40'ı 40'tır. Buradan orantı kurulduğunda toplam üye sayısı 100 olarak bulunur. Kadın üye sayısı ise toplam üyenin %60'ı olduğundan 60 kişidir.

Adım Adım Çözüm

1
Erkek üyelerin yüzdesini hesaplama
Erkek üyelerin oranı %40\%40'tır.
Spor salonundaki üyelerin tamamı %100\%100 olup, %60\%60'ı kadın olduğuna göre geriye kalan %100%60=%40\%100 - \%60 = \%40'lık kısım erkek üyelerden oluşur.
2
Toplam üye sayısını bulma
Toplam üye sayısı 100100'dür.
Salondaki üyelerin %40\%40'ı erkek olup bu sayı 4040 olarak verilmiştir. %40\%404040 olan grubun tamamı (yani %100\%100'ü) 40×10040=100\frac{40 \times 100}{40} = 100 kişidir.
3
Kadın üye sayısını hesaplama
Kadın üye sayısı 6060'tır.
Toplam 100100 üyenin %60\%60'ı kadın olduğuna göre kadın üye sayısı 100×60100=60100 \times \frac{60}{100} = 60 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde temel miktar (matrah) belirleme ve orantı kurma
Soru 76Soru

Bir bulut depolama servisindeki dosya dağılımı ve doluluk oranları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Depolama alanının başlangıçta %80\%80'i doludur.
* Dolu alanın %40\%40’ını fotoğraflar, %35\%35’ini videolar ve kalan kısmını diğer belgeler oluşturmaktadır.
* Kullanıcı; fotoğrafların %25\%25’ini silip depolama alan��na belgelerin %20\%20’si kadar yeni video yüklediğinde, depolama alanındaki toplam boş alan 7272 GB olmaktadır.

Buna göre, bu bulut depolama servisinin toplam kapasitesi kaç GB't��r?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

Bulut depolama servisinin toplam kapasitesi 300 GB'tır.
Toplam depolama kapasitesi 100x100x olarak kabul edildiğinde, başlangıçtaki dolu alan 80x80x olur. Bu dolu alanın %40\%40'ı fotoğraf (32x32x), %35\%35'i video (28x28x) ve kalan %25\%25'i belgedir (20x20x). Fotoğrafların %25\%25'inin silinmesiyle dolu alan 8x8x azalır, belgelerin %20\%20'si kadar (4x4x) video eklenmesiyle dolu alan 4x4x artar. Neticede dolu alan 76x76x'e düşer ve boş alan 24x24x olur. 24x=7224x = 72 eşitliğinden x=3x = 3 bulunur. Toplam kapasite 100x=300100x = 300 GB olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kapasiteyi 100x100x cinsinden tanımlayarak başlangıçtaki dolu ve boş alanları belirlemek.
Toplam kapasite 100x100x ise dolu alan 80x80x, boş alan 20x20x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplam kapasiteye 100x100x değeri verilir.
2
Dolu alan içindeki fotoğraf, video ve belgelerin miktarlarını başlangıç yüzdelerine göre hesaplamak.
Fotoğraflar 32x32x, videolar 28x28x ve belgeler 20x20x olarak bulunur.
Her bir dosya türünün kapladığı alanı ayrı ayrı belirlemek, üzerlerinde yapılacak değişiklikleri uygulamak için gereklidir.
3
Fotoğrafların silinmesi ve yeni videoların eklenmesi işlemlerini gerçekleştirerek son durumdaki dolu alanı bulmak.
Silinen fotoğraflar 8x8x (24x24x kalır), eklenen videolar 4x4x olur. Son durumda dolu alan 76x76x olur.
Yapılan değişikliklerin toplam doluluk oranına etkisini belirlemek.
4
Son durumdaki boş alan miktarını xx cinsinden bulup verilen gerçek değere eşitleyerek xx'i çözmek.
Boş alan 24x=72    x=324x = 72 \implies x = 3 olur.
Depolama alanının toplam kapasitesine ulaşmak için bilinmeyen xx değerini bulmak gerekir.
5
Bulunan xx değerini başlangıçta tanımlanan toplam kapasite ifadesinde yerine yazarak sonucu elde etmek.
Toplam kapasite = 100×3=300100 \times 3 = 300 GB.
Soru kökünde bizden istenen toplam kapasite değerini hesaplamak.

Anahtar Kavram

Bir bütünün alt parçalarının yüzdelerini hesaplama ve yüzde değişimlerini denklem kurarak modelleme.
Soru 77Soru

Bir manav, tezgahındaki 150 kg150\text{ kg} patatesin önce %40\%40'ını, daha sonra ise kalan patatesin %20\%20'sini satmı��tır. Buna göre, bu manavın elinde satılmayan kaç kilogram patates kalmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 72

Cevap

Manavın elinde kalan patates miktarı 72 kilogramdır.
Başlangıçtaki 150 kg150\text{ kg} patatesin %40\%40'ı satılınca geriye %60\%60'ı kalır. Bu miktar 150×060=90 kg150 \times 0{}60 = 90\text{ kg}'dır. Kalan 90 kg90\text{ kg} patatesin de %20\%20'si satılınca geriye %80\%80'i kalacaktır. Buradan son kalan patates miktarı 90×080=72 kg90 \times 0{}80 = 72\text{ kg} olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İlk satış miktarının hesaplanması
60 kg
Toplam patatesin %40'ının satıldığı belirtilmiştir.
2
İlk satıştan sonra kalan miktarın bulunması
90 kg
İkinci satış kalan patatesler üzerinden yapılacağı için kalan miktar belirlenmelidir.
3
İkinci satış miktarının hesaplanması
18 kg
Kalan 90 kg patatesin %20'si satılmıştır.
4
Son durumda kalan patates miktarının bulunması
72 kg
İkinci satıştan sonra eldeki son miktar sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemleri ve Kalan Miktar Üzerinden Yüzde Hesaplama
Soru 78Soru

Bir güneş enerjisi santralinde bulunan A ve B tipi panellerin sayıları, günlük enerji üretim kapasiteleri ve kış aylarındaki verim kayıpları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Santraldeki toplam panel sayısının %40\%40'ı A tipi, kalanları ise B tipi panellerdir.
* A tipi bir panelin günlük enerji üretim kapasitesi, B tipi bir panelin günlük üretim kapasitesinden %25\%25 fazladır.
* Kış aylarında panellerin yüzeyinde oluşan kirlenme nedeniyle A tipi panellerin günlük üretiminde %20\%20, B tipi panellerin günlük üretiminde ise %10\%10 oranında azalma olmaktadır.

Bu santralin kış aylarındaki toplam günlük enerji üretimi 18 800 kWh18\ 800\text{ kWh} olduğuna göre, temiz durumdaki (azalma olmadan önceki) toplam günlük enerji üretimi kaç kWh\text{kWh}'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 22000

Cevap

Temiz durumdaki toplam günlük enerji üretimi 22 000 kWh'dir.
Temiz durumdaki toplam günlük enerji üretimi 22 000 kWh olarak bulunur çünkü kış şartlarında gerçekleşen azalma oranları panel sayıları ve bireysel üretim miktarlarıyla ağırlıklandırıldığında toplam üretimde %15'lik bir azalmaya denk gelmektedir. Kış üretimi olan 18 800 kWh değeri, temiz üretimin %85'ine (1 - 0,15) karşılık gelir. Buradan 18 800 / 0,85 = 22 000 kWh olarak doğru sonuca ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
B tipi panelin temiz üretimini 100x100x, A tipi panelin temiz üretimini 125x125x olarak belirlemek.
A tipi panel üretimi = 125x125x, B tipi panel üretimi = 100x100x
A tipi panelin üretimi B tipinden %25 fazladır.
2
Toplam panel sayısını 100N100N kabul ederek A ve B tipi panel sayılarını oranlamak.
A sayısı = 40N40N, B sayısı = 60N60N
Panellerin %40'ı A tipi, geri kalanı B tipidir.
3
Temiz durumdaki toplam enerji üretimini NxNx cinsinden yazmak.
Etemiz=11000NxE_{\text{temiz}} = 11000Nx
Her iki panel tipinin sayıları ile temiz durumdaki üretim kapasitelerini çarpıp toplamak gerekir.
4
Kış aylarındaki kayıpları uygulayarak yeni tekil üretim kapasitelerini bulmak.
A kış üretimi = 100x100x, B kış üretimi = 90x90x
A'da %20, B'de %10 verim kaybı uygulanır.
5
Kış aylarındaki toplam üretimi NxNx cinsinden ifade etmek.
Es¸=9400NxE_{\text{kış}} = 9400Nx
Panel sayıları ile kışlık kapasiteleri çarpıp toplam kış üretimini bulmak için.
6
Verilen kış üretimi değerini kullanarak NxNx çarpımını bulmak.
Nx=2Nx = 2
9400Nx=188009400Nx = 18800 denklemini çözmek için.
7
Bulunan NxNx değerini temiz üretim ifadesinde yerine yazarak sonucu elde etmek.
22000
Bizden istenen temiz durumdaki toplam günlük enerji üretimidir.

Anahtar Kavram

İki farklı grubun yüzdesel değişimlerini ve ağırlıklı ortalamalarını içeren çok adımlı yüzde problemleri.
Soru 79Soru

Bir zeytin üreticisi topladığı zeytinleri sıktırarak ağırlığının %20\%20'si kadar zeytinyağı elde etmektedir. Üretici, elde ettiği bu zeytinyağının %60\%60'ını sızma zeytinyağı, geri kalanını ise riviera zeytinyağı olarak ayırıp şişelemektedir.

Üretici; sızma zeytinyağının litresini 400400 TL'ye, riviera zeytinyağının litresini ise 300300 TL'ye satmaktadır.

Bu üretici elde ettiği tüm zeytinyağının satışından toplam 72.00072.000 TL gelir elde ettiğine göre, topladığı zeytin miktarı kaç kilogramdır? (1 litre zeytinyağının ağırlığı 1 kg kabul edilecektir.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1000

Cevap

Toplanan zeytin miktarı 1000 kilogramdır.
Zeytinlerin ağırlığının %20\%20'si kadar zeytinyağı elde edilmektedir. Bu yağın %60\%60'ı sızma, %40\%40'ı ise rivieradır. Fiyatlar ve miktarlar çarpılıp toplam gelir 72.00072.000 TL'ye eşitlendiğinde toplam zeytin miktarı 10001000 kg olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam zeytin miktarına 100x100x kg diyelim. Zeytinyağı elde etme oranını kullanarak toplam zeytinyağı miktarını bulal��m.
Zeytinyağı miktarı: 100x×20100=20x100x \times \frac{20}{100} = 20x litredir.
Zeytinlerin ağırlığının %20\%20'si kadar zeytinyağı elde edildiği belirtilmiştir.
2
Elde edilen zeytinyağının sızma ve riviera olarak ayrılan miktarlarını belirleyelim.
Sızma zeytinyağı: 20x×60100=12x20x \times \frac{60}{100} = 12x litre. Riviera zeytinyağı: 20x12x=8x20x - 12x = 8x litredir.
Yağın %60\%60'ı sızma zeytinyağı, geri kalanı (yani %40\%40'ı) ise riviera zeytinyağıdır.
3
Her iki zeytinyağı türünün birim satış fiyatlarını kullanarak toplam gelir denklemini kuralım.
Toplam Gelir = (12x×400)+(8x×300)=4800x+2400x=7200x(12x \times 400) + (8x \times 300) = 4800x + 2400x = 7200x TL'dir.
Sızma zeytinyağının litresi 400400 TL, riviera zeytinyağının litresi 300300 TL'dir.
4
Toplam geliri 72.00072.000 TL'ye eşitleyip xx değerini bulalım ve buradan toplam zeytin miktarını hesaplayalım.
7200x=72.000    x=107200x = 72.000 \implies x = 10 olur. Toplam zeytin miktarı: 100x=100×10=1000100x = 100 \times 10 = 1000 kg'dır.
Toplam zeytin miktarını bulmak için başlangıçta tanımladığımız 100x100x ifadesinde xx yerine 1010 yazarız.

Anahtar Kavram

Bilinmeyen bir bütünün ardışık yüzdelerini alırken doğru matrahı/temel değeri belirleyerek denklem kurma.
Soru 80Soru

Bir termos üreticisinin ürettiği küçük ve büyük boy iki farklı termosun hacimleri ve doluluk oranları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Büyük boy termosun hacmi, küçük boy termosun hacminden %20\%20 fazladır.
* Başlangıçta küçük boy termosun %60\%60'ı, büyük boy termosun ise %50\%50'si çay ile doludur.

Küçük boy termostaki çayın %20\%20'si büyük boy termosa boşaltıldığında, son durumda büyük boy termosun yüzde kaçı çay ile dolu olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

Son durumda büyük boy termosun %60'ı çay ile dolu olur.
Küçük boy termosun hacmi 100V100V, büyük boy termosun hacmi 120V120V olarak alındığında; başlangıçta her iki termosta da 60V60V çay bulunur. Küçük boy termostaki çayın %20\%20'si olan 12V12V, büyük boy termosa eklendiğinde büyük boy termostaki toplam çay 72V72V olur. Bu miktar, büyük boy termosun hacmi olan 120V120V'nin %60\%60'ına karşılık geldiğinden doğru cevap 60 seçeneğidir.

Adım Adım Çözüm

1
Termosların hacimlerini ve başlangıçtaki çay miktarlarını belirleme
Küçük boy termosun hacmi 100V100V olsun. Büyük boy termosun hacmi bunun %20\%20 fazlası olduğundan 120V120V olur. Başlangıçta küçük boy termosta 100V×%60=60V100V \times \%60 = 60V çay vardır. Büyük boy termosta ise 120V×%50=60V120V \times \%50 = 60V çay vardır.
Soruda verilen doluluk oranlarını ve hacim ilişkilerini kullanarak her iki termosun başlangıçtaki çay miktarlarını değişkenler cinsinden ifade etmek gerekir.
2
Küçük boy termostan aktarılan çay miktarını hesaplama
Küçük boy termostaki çay miktarının %20\%20'si: 60V×%20=12V60V \times \%20 = 12V çay aktarılır.
Büyük boy termosa ne kadar çay ekleneceğini bulmak için aktarılan çay miktarını hesaplamalıyız.
3
Büyük boy termosun son durumdaki doluluk oranını hesaplama
Büyük boy termostaki son çay miktarı: 60V+12V=72V60V + 12V = 72V olur. Büyük boy termosun doluluk oranı ise 72V120V×100=%60\frac{72V}{120V} \times 100 = \%60 olarak bulunur.
Büyük boy termosun son durumdaki doluluk yüzdesini bulmak için, içindeki son çay miktarını kendi toplam hacmine oranlarız.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemlerinde Taban Değeri (Matrah) Belirleme
ÖncekiSayfa 4 / 6Sonraki
Yüzde Problemleri Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) — Sayfa 4 | Examkin