Yüzde Problemleri

113 soru

Soru 41Soru

Bir kargo firması, taşıdığı paketleri 'Hafif' ve 'Ağır' olmak üzere iki sınıfa ayırmaktadır. Bu firmaya bir günde gelen toplam paketlerin %60\%60’ı hafif sınıftadır. Hafif paketlerin %15\%15’i, ağır paketlerin ise %35\%35’i aynı g��n teslim edilememiştir. Bu günde aynı gün teslim edilen toplam paket sayısı 385385 olduğuna göre, firmaya bu günde gelen toplam paket sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Firmaya bu günde gelen toplam paket sayısı 500'dür.
Toplam paket sayısına 100x100x denildiğinde hafif paketler 60x60x, ağır paketler 40x40x olur. Teslim edilen hafif paketler 60x×0,85=51x60x \times 0,85 = 51x, teslim edilen ağır paketler ise 40x×0,65=26x40x \times 0,65 = 26x adettir. Toplam teslim edilen paket sayısı 51x+26x=77x=38551x + 26x = 77x = 385 olup x=5x=5 bulunur. Buradan toplam paket sayısı 100×5=500100 \times 5 = 500 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam paket sayısına bir değişken atayarak hafif ve ağır paket miktarlarını belirlemek.
Toplam paket sayısı 100x100x olsun. Hafif paket sayısı 60x60x, ağır paket sayısı ise 100x60x=40x100x - 60x = 40x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolayca yapabilmek için başlangıç değerine 100x100x demek işlem kolaylığı sağlar.
2
Aynı gün teslim edilen hafif ve ağır paketlerin sayılarını xx cinsinden hesaplamak.
Teslim edilen hafif paket sayısı: 60x×(10,15)=51x60x \times (1 - 0,15) = 51x. Teslim edilen ağır paket sayısı: 40x×(10,35)=26x40x \times (1 - 0,35) = 26x olur.
Soruda verilen teslim edilen toplam paket sayısına ulaşmak için her iki gruptaki teslim edilen miktarları bulmamız gerekir.
3
Teslim edilen toplam paket sayısını veren denklemi kurup xx değerini çözmek.
51x+26x=38577x=385x=551x + 26x = 385 \Rightarrow 77x = 385 \Rightarrow x = 5 olarak bulunur.
İki farklı gruptan teslim edilen paketlerin toplamı, soruda verilen toplam teslim edilen paket sayısına (385385) eşittir.
4
Bulunan xx değerini başlangıçtaki toplam paket formülünde yerine yazmak.
Toplam paket sayısı: 100x=100×5=500100x = 100 \times 5 = 500 adet paket.
Soruda bizden istenen firmaya gelen toplam paket sayısıdır.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde bir bütünü alt gruplara ayırarak her bir grubun belirtilen yüzdelerini ayrı ayrı hesaplama ve denklem kurma.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 42Soru

Bir manav, tezgahındaki portakalların %35\%35'ini sabah, geriye kalan portakalların ise %20\%20'sini öğleden sonra satmıştır.

Günün sonunda manavın satamadığı 52 kg52\text{ kg} portakalı kaldığına göre, sabah satılan portakal miktarı kaç kilogramdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 35

Cevap

Sabah satılan portakal miktarı 35 kilogramdır.
Başlangıçtaki portakallara 100x100x denildiğinde sabah satılan %35\%35'lik kısım (35x35x) çıkarıldıktan sonra geriye kalan 65x65x portakalın %20\%20'si olan 13x13x öğleden sonra satılır. Böylece geriye kalan 52x52x portakal 52 kg52\text{ kg}'a eşitlendiğinde x=1x=1 ve sabah satılan miktar 35 kg35\text{ kg} bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki portakal miktarını 100x100x olarak belirleyip sabah satılan ve kalan miktarları yazmak.
Sabah satılan: 35x35x, Kalan: 65x65x
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç miktarına 100x100x denir.
2
Kalan portakalların %20\%20'sini hesaplamak.
65x×020=13x65x \times 0{}20 = 13x (Öğleden sonra satılan)
Öğleden sonra satılan miktar, kalan miktarın bir yüzdesi olarak verilmiştir.
3
Geriye kalan portakal miktarını belirlemek.
65x13x=52x65x - 13x = 52x (Kalan)
Son durumda kalan portakal miktarını bulmak için öğleden sonra satılan miktar kalan miktardan çıkarılır.
4
52x52x ifadesini verilen 52 kg52\text{ kg} değerine eşitleyerek xx'i bulmak ve sabah satılan portakal miktarını hesaplamak.
52x=52    x=152x = 52 \implies x = 1, Sabah satılan: 35x=35 kg35x = 35\text{ kg}
Kalan portakal miktarı yardımıyla bilinmeyen xx değeri çözülür ve sabah satılan miktar elde edilir.

Anahtar Kavram

Bir bütünün yüzdesini aldıktan sonra kalan kısmın yeniden yüzdesini hesaplama.
Soru 43Soru

Bir dijital yayın platformu, aylık abonelik paketlerini "Standart" ve "Premium" olmak üzere iki gruba ayırmaktadır. Bu platformun toplam abonelerinin %80\%80'i Standart paket, geri kalanı ise Premium paket kullanmaktadır.

Platform yönetimi; Standart paket ücretine %20\%20, Premium paket ücretine ise %50\%50 zam yapmıştır. Zam sonrasında platformun tüm abonelerden elde ettiği toplam aylık gelir %25\%25 artmıştır.

Buna göre, zam yapılmadan önce Premium paket ücreti, Standart paket ücretinin yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 80

Cevap

Premium paket ücreti, Standart paket ücretinin %80'idir.
Standart paket ve Premium paket kullanan abonelerin sayıları sırasıyla %80\%80 ve %20\%20 olarak oranlanmıştır. Zam öncesi Standart paket fiyatı SS, Premium fiyatı PP kabul edilerek kurulan toplam gelir denklemi zam sonrasındaki %25\%25 artışla eşitlendiğinde 5P=4S5P = 4S bağıntısına ulaşılır. Buradan Premium paket fiyatının Standart paket fiyatının %80\%80'ine eşit olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Platformun toplam abone sayısını ve paket dağılımını belirlemek için değişken tan��mlayalım.
Toplam abone sayısı 100k100k olsun. Bu durumda Standart paket abonesi 80k80k, Premium paket abonesi 20k20k olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplam abone sayısını 100 ve katları olarak seçmek işlem kolaylığı sağlar.
2
Zam öncesi paket ücretlerini tanımlayarak toplam geliri bulalım.
Standart paket ücreti SS TL, Premium paket ücreti PP TL olsun. Zam öncesi toplam aylık gelir: Rilk=80kS+20kPR_{ilk} = 80k \cdot S + 20k \cdot P olur.
Zam sonrasındaki gelir artışını kıyaslayabilmek için başlangıçtaki toplam gelir ifadesini oluşturmamız gerekir.
3
Zam sonrası paket ücretlerini ve yeni toplam geliri bulalım.
Standart pakete %20\%20 zam ile yeni fiyat 1,2S1,2S TL, Premium pakete %50\%50 zam ile yeni fiyat 1,5P1,5P TL olur. Zam sonrası toplam aylık gelir: Rson=80k1,2S+20k1,5P=96kS+30kPR_{son} = 80k \cdot 1,2S + 20k \cdot 1,5P = 96k \cdot S + 30k \cdot P olur.
Yeni fiyatlar üzerinden zam sonrasındaki toplam aylık geliri ifade etmek için.
4
Toplam gelirin %25\%25 arttığı bilgisini kullanarak denklemi kuralım ve çözelim.
Rson=1,25RilkR_{son} = 1,25 \cdot R_{ilk} eşitliğinden; 96kS+30kP=1,25(80kS+20kP)96k \cdot S + 30k \cdot P = 1,25 \cdot (80k \cdot S + 20k \cdot P) elde edilir. kk harflerini sadeleştirip denklemi açarsak: 96S+30P=100S+25P    5P=4S    P=0,8S96S + 30P = 100S + 25P \implies 5P = 4S \implies P = 0,8S bulunur.
Zam öncesi Premium paket ücreti ile Standart paket ücreti arasındaki ilişkiyi bulmak için.
5
Bulunan oran doğrultusunda Premium paket ücretinin Standart paket ücretinin yüzde kaçı olduğunu hesaplayalım.
P=0,8S=80100SP = 0,8S = \frac{80}{100}S olduğundan, Premium paket ücreti Standart paket ücretinin %80\%80'idir.
Soruda istenen yüzde oranına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemlerinde Ağırlıklı Ortalama Mantığıyla Denklem Kurma
Soru 44Soru

Bir şehirdeki elektrikli araç şarj istasyonunda başlangıçta sadece hızlı ve yavaş olmak üzere iki tür şarj ünitesi bulunmaktadır. Bu istasyondaki şarj ünitelerinin %60\%60’ı yavaş, geri kalanı ise hızlı şarj ünitesidir.

Bu istasyonda hizmet kalitesini artırmak amacıyla aşağıdaki adımlar uygulanmıştır:
- Yavaş şarj ünitelerinin bir kısmı hızlı şarj ünitesine dönüştürülmüştür.
- İstasyona, başlangıçtaki toplam ünite sayısının %30\%30’u kadar yeni şarj ünitesi eklenmiştir. Eklenen bu yeni ünitelerin tamamı hızlı şarj ünitesidir.

Son durumda istasyondaki hızlı şarj ünitesi sayısı, başlangıçtaki hızlı şarj ünitesi sayısına göre %150\%150 arttığına göre, başlangıçtaki yavaş şarj ünitelerinin yüzde kaçı hızlı şarj ünitesine dönüştürülmüştür?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

Başlangıçtaki yavaş şarj ünitelerinin %50\%50'si hızlı şarj ünitesine dönüştürülmüştür.
Doğru cevap olan 50 değeri, başlangıçtaki 60x60x yavaş ünitenin 30x30x tanesinin hızlı üniteye dönüştürülmesiyle elde edilen 30x60x=%50\frac{30x}{60x} = \%50 oranından kaynaklanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki ünite sayılarını değişkenler cinsinden belirleme
Toplam ünite sayısı 100x100x, yavaş şarj ünitesi sayısı 60x60x, hızlı şarj ünitesi sayısı 40x40x olarak bulunur.
Yüzde hesaplamalarını tam sayılarla kolayca yürütebilmek amacıyla başlangıçtaki toplam ünite sayısını 100x100x kabul ederiz.
2
Eklenen yeni hızlı şarj ünitesi sayısını hesaplama
Eklenen yeni ünite sayısı 30x30x olur.
İstasyona başlangıçtaki toplam ünite sayısının (100x100x) %30\%30'u kadar yeni ünite eklenmiştir ve bunların hepsi hızlı şarj ünitesidir.
3
Hızlı şarj ünitelerindeki toplam artış miktarını hesaplama
Toplam artış miktarı 60x60x olarak hesaplanır.
Hızlı şarj ünitesi sayısı başlangıçtaki hızlı şarj ünitesi sayısına (40x40x) göre %150\%150 artmıştır. Dolayısıyla artış 40x×150=60x40x \times 1{}50 = 60x olur.
4
Yavaş üniteden hızlı üniteye dönüştürülen ünite sayısını belirleme
Dönüştürülen ünite sayısı 30x30x olarak bulunur.
Hızlı şarj ünitelerindeki toplam 60x60x artışın 30x30x kadarı yeni eklenen ünitelerden sağlandığına göre, kalan 60x30x=30x60x - 30x = 30x ünite yavaş ünitelerin hızlıya dönüştürülmesiyle elde edilmiştir.
5
Dönüştürülen ünitelerin başlangıçtaki yavaş ünitelere oranını bulma
Dönüşüm oranı %50\%50 olarak bulunur.
Başlangıçta 60x60x yavaş ünite mevcuttur. Bunlardan 30x30x tanesi dönüştürüldüğünden oran 30x60x=12\frac{30x}{60x} = \frac{1}{2} yani %50\%50 olur.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde başlangıç miktarlarını doğru temellendirip, yüzdesel artış ve azalış adımlarını doğru referans noktalarına göre uygulamak.

Alternatif Yöntem

Başlangıçtaki toplam ünite sayısını 100100 adet kabul edelim. Bu durumda 6060 yavaş ve 4040 hızlı şarj ünitesi vardır. İstasyona toplam ünite sayısının %30\%30'u kadar, yani 3030 yeni hızlı şarj ünitesi eklenmiştir. Hızlı şarj ünitesi sayısı başlangıca göre %150\%150 artarak 40+40×15=10040 + 40 \times 1{}5 = 100 olmuştur. Son durumdaki 100100 hızlı ünitenin 4040'ı başlangıçtan gelen hızlı üniteler, 3030'u ise yeni eklenenlerdir. Geriye kalan 1004030=30100 - 40 - 30 = 30 hızlı ünite, yavaş ünitelerin dönüştürülmesiyle elde edilmiştir. Başlangıçta 6060 yavaş ünite olduğuna göre, dönüştürülenlerin oranı 3060=%50\frac{30}{60} = \%50 olur.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 45Soru

Bir sinema salonundaki koltukların %30\%30’u doludur. Salonda 6060 dolu koltuk olduğuna göre, bu salondaki boş koltuk sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 140

Cevap

Boş koltuk sayısı 140'tır.
Toplam koltuk sayısının %30\%30’u 6060 olduğuna göre, salonun tamamı 200200 koltuk kapasitelidir. Bu koltukların 6060’ı dolu olduğuna göre, geriye kalan 20060=140200 - 60 = 140 koltuk boştur. Dolayısıyla doğru cevap 140'tır.

Adım Adım Çözüm

1
Salondaki toplam koltuk sayısını bulmak için dolu koltuk sayısını doluluk oranına böleriz.
Toplam koltuk sayısı: 60÷30100=60×10030=20060 \div \frac{30}{100} = 60 \times \frac{100}{30} = 200 adet koltuk.
Dolu koltuk sayısı, toplam koltuk sayısının %30\%30’una eşittir.
2
Toplam koltuk sayısından dolu koltuk sayısını çıkararak boş koltuk sayısını buluruz.
Boş koltuk sayısı: 20060=140200 - 60 = 140 adet koltuk.
Koltuklar ya doludur ya da boştur; bu nedenle toplam koltuk sayısı ile dolu koltuk sayısı arasındaki fark boş koltuk sayısını verir.

Anahtar Kavram

Bir bütünün belirli bir yüzdesi verildiğinde tamamını bulma ve kalan miktarı hesaplama.
Soru 46Soru

Bir belediyenin bisiklet paylaşım sisteminde bulunan bisikletlerin bir kısmı elektrikli, geri kalanı ise standart bisiklettir. Bu sistemdeki bisikletlerin gün içindeki kiralama durumlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Elektrikli bisikletlerin %40\%40’ı, standart bisikletlerin ise %20\%20’si gün içinde en az bir kez kiralanmıştır.
* Gün içinde en az bir kez kiralanan elektrikli bisiklet sayısı, en az bir kez kiralanan standart bisiklet sayısının 33 katıdır.

Buna göre, bu sistemdeki elektrikli bisikletlerin sayısı, tüm bisikletlerin sayısının yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

Elektrikli bisikletlerin sayısı, tüm bisikletlerin sayısının %60'ıdır.
Elektrikli bisikletlerin kiralama oranı %40 (0,4E0,4E) ve standart bisikletlerin kiralama oranı %20 (0,2S0,2S) olarak yazıldığında, aralarındaki 3 kat ilişkisinden 0,4E=3×0,2S2E=3S0,4E = 3 \times 0,2S \Rightarrow 2E = 3S denklemi elde edilir. Buradan elektrikli bisikletlerin sayısı 3k3k, toplam bisiklet sayısı ise 5k5k bulunur. Dolayısıyla elektrikli bisikletler tüm bisikletlerin %60'ını oluşturur.

Adım Adım Çözüm

1
Elektrikli ve standart bisiklet sayıları için değişkenler tanımlayıp kiralanan bisiklet miktarlarını yüzde cinsinden ifade etmek.
Elektrikli bisiklet sayısı EE iken kiralanan elektrikli bisiklet sayısı 0,4E0,4E; standart bisiklet sayısı SS iken kiralanan standart bisiklet sayısı 0,2S0,2S olur.
Yüzde oranlarını bisiklet sayıları cinsinden cebirsel ifadelere dönüştürmek için.
2
Kiralanan bisiklet sayıları arasındaki 3 katlık ilişkiyi kullanarak bir denklem kurmak ve değişkenler arasındaki oranı bulmak.
0,4E=3×0,2S0,4E=0,6S2E=3S0,4E = 3 \times 0,2S \Rightarrow 0,4E = 0,6S \Rightarrow 2E = 3S. Buradan E=3kE = 3k ve S=2kS = 2k oranları elde edilir.
Elektrikli bisiklet sayısının standart bisiklet sayısına oranını belirlemek için.
3
Elektrikli bisiklet sayısının toplam bisiklet sayısına oranını hesaplamak ve yüzde değerine dönüştürmek.
Toplam bisiklet sayısı 3k+2k=5k3k + 2k = 5k olur. Elektrikli bisikletlerin oranı 3k5k=35=60100\frac{3k}{5k} = \frac{3}{5} = \frac{60}{100} yani %60\%60 olarak bulunur.
Soruda istenen yüzde oranını hesaplamak için.

Anahtar Kavram

İki farklı grubun belirli yüzdeleri üzerinden kurulan oran-orantı ve yüzde problemleri çözümü.
Soru 47Soru

Bir pastanede bir günde üretilen poğaçaların %60\%60'ı satılmıştır. Bu pastanede o gün satılmayan poğaça sayısı 4848 olduğuna göre, üretilen toplam poğaça sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

Pastanede o gün üretilen toplam poğaça sayısı 120'dir.
Satılmayan poğaçaların oranı %40'tır ve bu miktar 48 adete karşılık gelmektedir. Tamamını bulmak için kurulan orantı veya denklem yardımıyla toplam poğaça sayısı 120 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Satılmayan poğaçaların oranını belirleme
%40
Toplam poğaça miktarının tamamı %100'dür. Bu miktardan satılan %60'lık oran çıkarıldığında geriye satılmayan poğaçaların oranı kalır.
2
Toplam poğaça sayısını hesaplama
120
Toplam poğaça sayısı x ise, x'in %40'ı 48'dir. x * (40/100) = 48 denklemi çözüldüğünde x = 120 adet olarak elde edilir.

Anahtar Kavram

Yüzde oranı ve kalan miktar ilişkisiyle bütünün değerini hesaplama
Soru 48Soru

Bir kırtasiyeci, A ve B marka olmak üzere iki farklı tür defter satın almıştır. Bu defterlerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A marka bir adet defterin alış fiyatı, B marka bir adet defterin alış fiyatının %80\%80'ine eşittir.
* Kırtasiyeci, satın aldığı A marka defterlerin %10\%10'unun, B marka defterlerin ise %20\%20'sinin taşıma sırasında sayfalarının yırtıldığını ve kullanılamaz hale geldiğini fark etmiştir.
* Kullanılamaz durumdaki defterleri çöpe atan kırtasiyeci; sağlam olan A marka defterlerin her birini %20\%20 kârla, sağlam olan B marka defterlerin her birini ise %25\%25 kârla satmıştır.
* Kırtasiyeci, tüm defterlerin satışından genel toplamda %4\%4 kâr elde etmiştir.

Buna göre, kırtasiyecinin satın aldığı A marka defter sayısının B marka defter sayısına oranı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 54\frac{5}{4}

Cevap

A marka defter sayısının B marka defter sayısına oranı 5/4'tür.
Doğru seçenekte verilen 5/4 oranı; defterlerin birim maliyetleri, sağlam kalan miktarları ve birim satış fiyatları denklemde yerine yazılarak kurulan genel kâr bağıntısının sadeleştirilmesi sonucunda elde edilen matematiksel olarak tutarlı orandır.

Adım Adım Çözüm

1
Defterlerin alış fiyatlarını ve değişkenleri belirlemek
B marka defterin birim alış fiyatı 100100 TL olsun. Bu durumda A marka defterin birim alış fiyatı 8080 TL olur. Satın alınan A marka defter sayısı xx, B marka defter sayısı yy olsun. Toplam maliyet: 80x+100y80x + 100y olur.
Yüzde hesaplamalarını doğru bir taban üzerinden başlatmak ve toplam maliyet fonksiyonunu kurmak için.
2
Sağlam kalan defter sayılarını ve bunların satış fiyatlarını hesaplamak
A marka defterlerin %10\%10'u kullanılamaz durumda olduğundan, sağlam defter miktarı 0,9x0,9x'tir. Bir adet sağlam A'nın satış fiyatı %20\%20 kârla 80×1,20=9680 \times 1,20 = 96 TL olur. B marka defterlerin %20\%20'si kullanılamaz durumda olduğundan, sağlam defter miktarı 0,8y0,8y'dir. Bir adet sağlam B'nin satış fiyatı %25\%25 kârla 100×1,25=125100 \times 1,25 = 125 TL olur.
Yalnızca sağlam ürünlerin satışı gerçekleşeceği için, elde edilecek gelirlerin birim ve toplam bazda hesaplanması gerekir.
3
Toplam satış gelirini ve genel kâr denklemini oluşturmak
Toplam Gelir = 0,9x×96+0,8y×125=86,4x+100y0,9x \times 96 + 0,8y \times 125 = 86,4x + 100y olur. Genel kâr %4\%4 olduğuna göre toplam gelir, toplam maliyetin 1,041,04 katı olmalıdır: 86,4x+100y=1,04×(80x+100y)86,4x + 100y = 1,04 \times (80x + 100y)
Elde edilen gerçek toplam gelir ile genel kâr hedefine göre olması gereken gelir arasındaki eşitliği kurmak için.
4
Denklemi çözerek x/y oranını bulmak
86,4x+100y=83,2x+104y3,2x=4y32x=40y4x=5yxy=5486,4x + 100y = 83,2x + 104y \Rightarrow 3,2x = 4y \Rightarrow 32x = 40y \Rightarrow 4x = 5y \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{5}{4} bulunur.
A marka defter sayısının B marka defter sayısına olan oranını nihai olarak bulmak için.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemlerinde Alış-Satış ve Fire Dengesi
Soru 49Soru

Bir kahve dükkanında satılan filtre kahveler; küçük, orta ve büyük olmak üzere üç farklı boyutta bardakla servis edilmektedir. Aşağıdaki tabloda bu dükkanda bir günde satılan filtre kahvelerin boyutlarına göre dağılımı ve kendi boyutları içindeki sütlü olma oranları verilmiştir:

Bardak BoyutuToplam Satış İçindeki PayıKendi İçindeki Sütlü Oranı
Küçük%40\%40%10\%10
Orta%35\%35%0\%0
BüyükGeri Kalanı%20\%20

Bir günde satılan sütlü filtre kahve bardağı sayısı toplam 45 olduğuna göre, bu dükkanda bir günde satılan toplam filtre kahve bardağı sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Dükkanda bir günde satılan toplam filtre kahve bardağı sayısı 500'dür.
Toplam filtre kahve bardağı sayısı 100x100x olarak alındığında; küçük boy bardaklar 40x40x, orta boy bardaklar 35x35x ve büyük boy bardaklar 25x25x olur. Küçük boy bardakların %10\%10’u sütlü olduğundan 4x4x adet, büyük boy bardakların %20\%20’si sütlü olduğundan 5x5x adet sütlü kahve satılmıştır. Toplam sütlü filtre kahve sayısı 4x+5x=9x4x + 5x = 9x olur. 9x=459x = 45 eşitliğinden x=5x = 5 bulunur. Toplam satılan kahve bardağı sayısı ise 100×5=500100 \times 5 = 500 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam bardak sayısını 100x100x kabul ederek bardak boyutlarının oranlarını belirleme.
Küçük boy bardak sayısı 40x40x, orta boy bardak sayısı 35x35x ve büyük boy bardak sayısı 100x(40x+35x)=25x100x - (40x + 35x) = 25x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak amacıyla toplam bardak sayısı 100x100x değişkeniyle ifade edilir.
2
Bardak boyutlarına göre satılan sütlü kahve bardağı sayılarını xx cinsinden hesaplama.
Küçük boy sütlü kahve = 40x×10100=4x40x \times \frac{10}{100} = 4x, büyük boy sütlü kahve = 25x×20100=5x25x \times \frac{20}{100} = 5x ve orta boy sütlü kahve = 00 olur. Toplam sütlü kahve sayısı 4x+5x=9x4x + 5x = 9x olarak bulunur.
Soruda verilen sütlü kahve yüzdeleri, sadece o boyuttaki bardak sayılarına uygulanarak toplam sütlü kahve miktarı elde edilir.
3
Toplam sütlü kahve sayısını verilen sayıya eşitleyerek toplam kahve bardağı sayısını bulma.
9x=45    x=59x = 45 \implies x = 5 bulunur. Buradan toplam bardak sayısı 100x=100×5=500100x = 100 \times 5 = 500 olarak hesaplanır.
Sütlü kahve sayısı eşitliği kullanılarak xx değişkeni bulunur ve bu değer toplam bardak sayısı formülünde yerine yazılır.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemleri ve Alt Grupların Yüzde Hesaplamaları

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yöntemi yerine her bir bardak boyutu için doğrudan sayısal değerler (örneğin 100 bardak üzerinden) varsayarak da çözüme ulaşılabilir. 100 bardak satılsaydı; 40 küçük (4 sütlü), 35 orta (0 sütlü) ve 25 büyük (5 sütlü) bardak olmak üzere toplam 9 sütlü bardak satılırdı. Gerçekte 45 sütlü bardak satıldığına göre, satılan toplam bardak sayısı 100'ün 5 katı yani 500 olmalıdır.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 50Soru

Bir mobil uygulamanın başlangıçta standart ve premium olmak üzere iki farklı üyelik tipi bulunmaktadır. Bu uygulamayı kullananların %80\%80'i standart üye, kalanları ise premium üyedir.

Bir ay boyunca kullanıcıların üyelik durumlarında aşağıdaki değişiklikler gerçekleşmiştir:

* Standart üyelerin %10\%10'u üyeliklerini iptal ederek uygulamayı bırakmıştır.
* Uygulamayı kullanmaya devam eden standart üyelerin %25\%25'i premium üyeliğe geçiş yapmıştır.
* Başlangıçtaki premium üyelerin %30\%30'u üyeliklerini standart üyeliğe düşürmüştür.
* Başlangıçtaki premium üyelerin %10\%10'u ��yeliklerini tamamen iptal ederek uygulamayı bırakmıştır.
* Bu ay boyunca uygulamaya yeni üye katılımı olmamıştır.

Buna göre, ay sonunda uygulamadaki premium üye sayısı, standart üye sayısının yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

Ay sonunda uygulamadaki premium üye sayısı standart üye sayısının %50'sidir.
Ay sonundaki premium üye sayısı 30x30x ve standart üye sayısı 60x60x olarak hesaplandığı için, premium üye sayısı standart üye sayısının yarısı yani %50'sidir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki üye sayılarını değişken kullanarak belirleme
Toplam üye 100x100x alınırsa standart üyeler 80x80x, premium üyeler 20x20x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerini 100x olarak seçtik.
2
Standart üyelerin ayrılma durumunu hesaplama
Ayrılan standart üye sayısı 8x8x, kalan standart üye sayısı 72x72x olur.
Standart üyelerin %10'unun ayrıldığı belirtilmiştir.
3
Kalan standart üyelerden premium üyeliğe geçenleri hesaplama
Premium üyeliğe geçen standart üye sayısı 18x18x, standart olarak devam eden üye sayısı 54x54x olur.
Kalan 72x72x standart üyenin %25'inin premium üyeliğe geçtiği belirtilmiştir.
4
Başlangıçtaki premium üyelerin hareketlerini hesaplama
Standart üyeliğe düşen premium üye sayısı 6x6x, tamamen ayrılan premium üye sayısı 2x2x ve premium kalmaya devam eden üye sayısı 12x12x olur.
Premium üyelerin %30'unun standartlığa düştüğü, %10'unun ise ayrıldığı belirtilmiştir.
5
Ay sonundaki son üye dağılımlarını hesaplama
Son durumda standart üye sayısı 60x60x, premium üye sayısı 30x30x olur.
Her iki üye grubuna diğer gruplardan geçişleri ve gruptan ayrılmaları toplayarak son durumdaki sayıları bulduk.
6
Premium üye sayısının standart üye sayısına oranını hesaplama
Oran 30x60x=%50\frac{30x}{60x} = \%50 olarak bulunur.
İstenen oran premium üye sayısının standart üye sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde başlangıç matrisini (tabanını) doğru belirleyip alt gruplar üzerinden ardışık yüzde işlemlerini gerçekleştirmek.
Soru 51Soru

Bir teknoloji fabrikasında üretilen akıllı saatlerin %30\%30'u A model, geri kalanı ise B modeldir. Bu fabrikada üretilen A model akıllı saatlerin %10\%10'u, B model akıllı saatlerin ise %5\%5'i üretim hatası nedeniyle kalite kontrol testinden geçememiştir.

Bu fabrikada kalite kontrol testinden geçemeyen toplam akıllı saat sayısı 130130 olduğuna göre, testten başarıyla geçen B model akıllı saat sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1330

Cevap

Kalite kontrol testinden başarıyla geçen B model akıllı saat sayısı 1330'dur.
Toplam saat sayısı 100x100x kabul edildiğinde, A model saatler 30x30x ve B model saatler 70x70x olur. Hatalı A model saatler 30x×0.10=3x30x \times 0.10 = 3x ve hatalı B model saatler 70x×0.05=3.5x70x \times 0.05 = 3.5x olarak hesaplanır. Toplam hatalı saat sayısı 3x+3.5x=6.5x=1303x + 3.5x = 6.5x = 130 olduğundan x=20x = 20 bulunur. Testten başarıyla geçen B model saat sayısı ise sağlam olan %95\%95'lik kısımdır, yani 70x×0.95=66.5x70x \times 0.95 = 66.5x olup 66.5×20=133066.5 \times 20 = 1330 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Saat sayılarını değişken cinsinden ifade etme
Toplam saat sayısı 100x100x, A model saat sayısı 30x30x, B model saat sayısı 70x70x olarak belirlenir.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerine 100x100x denir.
2
Hatalı saat sayılarını hesaplama
Hatalı A model saat sayısı 30x×0.10=3x30x \times 0.10 = 3x, hatalı B model saat sayısı 70x×0.05=3.5x70x \times 0.05 = 3.5x olur.
Her bir modelin kendi içindeki hata yüzdeleri kullanılarak hatalı ürün miktarları bulunur.
3
Bilinmeyen xx değerini bulma
Toplam hatalı saat sayısı 3x+3.5x=6.5x3x + 3.5x = 6.5x olur. 6.5x=130    x=206.5x = 130 \implies x = 20 bulunur.
Soruda verilen toplam hatalı saat sayısı denklem kurularak xx değerinin bulunmasını sağlar.
4
Testten başarıyla geçen B model saat sayısını hesaplama
Başarılı B model saat sayısı 70x3.5x=66.5x70x - 3.5x = 66.5x olup, 66.5×20=133066.5 \times 20 = 1330 olarak bulunur.
Toplam B model saat sayısından hatalı olanlar çıkarılarak sağlam olanların sayısı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Bir bütünün belirli bir yüzdesinin yüzdesini alma ve denklem kurma.
Soru 52Soru

Bir spor kulübündeki üyelerin %60\%60'ı yüzme kursuna, geri kalan üyeler ise tenis kursuna kayıtlıdır. Bu kulüpte yüzme kursuna kayıtlı üye sayısı 180180 olduğuna göre, kulüpteki toplam üye sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

Toplam üye sayısı 300'dür.
Toplam üye sayısını bulmak için yüzme kursuna kayıtlı üye sayısının toplam üyelerin %60'ına eşit olduğu denklemi kurulur. Buradan toplam üye sayısı 300 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam üye sayısına bir değişken (xx) atanması.
Toplam üye sayısı = xx
Bilinmeyen toplam üye sayısını temsil etmek ve denklem kurmak için.
2
Yüzme kursuna kayıtlı üyelerin oranını veren denklemin kurulması.
x60100=180x \cdot \frac{60}{100} = 180
Toplam üyenin %60\%60'ının 180180 kişiye eşit olduğu bilgisi soruda verilmiştir.
3
Denklemin çözülerek toplam üye sayısının bulunması.
x=300x = 300
x=18010060x = 180 \cdot \frac{100}{60} işlemini yaparak bilinmeyen xx değerini yalnız bırakmak için.

Anahtar Kavram

Bir bütünün belirli bir yüzdeye karşılık gelen parçasından yola çıkarak bütünün tamamını bulma.
Soru 53Soru

Bir e-ticaret sitesi, müşterilerine yapacakları alışverişlerde kullanmak üzere iki farklı indirim kuponu tanımlamıştır:

* 1. Kupon: Alışveriş tutarı üzerinden %20 indirim sağlar.
* 2. Kupon: 500 TL ve üzeri alışverişlerde geçerli olmak üzere, alışveriş tutarından 150 TL indirim sağlar.

Bu e-ticaret sitesinden alışveriş yapan bir müşteri, sepetindeki ürünlerin toplam tutarına bu kuponlardan yalnızca birini uygulayabilmektedir. Sitenin kargo ücreti politikası ise şu şekildedir:

* İndirim uygulandıktan sonraki sepet tutarı 400 TL ve üzerinde ise kargo ücretsizdir.
* İndirim uygulandıktan sonraki sepet tutarı 400 TL'nin altında ise faturaya 50 TL kargo ücreti eklenmektedir.

Sepetindeki ürünlerin toplam değeri AA TL olan bir müşteri, 2. kuponu kullanabilme şartını sağlamaktadır. Bu müşteri 1. kuponu tercih ettiğinde ödeyeceği toplam tutarın, 2. kuponu tercih ettiğinde ödeyeceği toplam tutara eşit olduğunu fark ediyor.

Buna göre, AA değerinin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1250

Cevap

Farklı A değerlerinin toplamı 1250 TL'dir.
Doğru cevap 1250 değeridir. Çünkü AA tutarı için yapılan analizde; kargonun ücretsiz olduğu aralıkta (A550A \geq 550) birinci ve ikinci kuponun eşitlendiği değer 750 TL, kargo ücretinin eklendiği aralıkta (500A<550500 \leq A < 550) ise eşitlendiği değer 500 TL olarak bulunur. Bu iki değerin toplamı 1250 TL yapmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Müşterinin 2. kuponu kullanabildiği bilindiğine göre, sepet tutarı için başlangıç koşulu A500A \geq 500 olmalıdır. İlk olarak 1. kuponun tercih edilmesi durumunu inceleyelim.
1. kupon uygulandığında sepet tutarı %20 indirim ile A×(10,20)=0,8AA \times (1 - 0,20) = 0,8A olur. A500A \geq 500 olduğundan, indirimli tutar 0,8A0,8×500=4000,8A \geq 0,8 \times 500 = 400 TL olur. Bu tutar 400 TL ve üzerinde olduğu için kargo ücretsizdir. Dolayısıyla 1. kuponla ödenecek toplam tutar: U¨1=0,8AÜ_1 = 0,8A olarak belirlenir.
1. kuponun uygulanması sonucunda ödenecek net tutarı ve kargo durumunu belirlemek amacıyla yapılmıştır.
2
2. kuponun tercih edilmesi durumunu inceleyelim. Bu durumda sepet tutarı A150A - 150 olur. Kargo ücreti sınırını belirlemek için bu tutarı iki aralıkta incelemeliyiz.
Durum 2.1: A150400A550A - 150 \geq 400 \Rightarrow A \geq 550 ise kargo ücretsizdir. Ödenecek toplam tutar: U¨2=A150Ü_2 = A - 150 olur. Durum 2.2: A150<400A<550A - 150 < 400 \Rightarrow A < 550 (başlangıç koşulu ile 500A<550500 \leq A < 550) ise faturaya 50 TL kargo ücreti eklenir. Ödenecek toplam tutar: U¨2=A150+50=A100Ü_2 = A - 150 + 50 = A - 100 olur.
İkinci kuponun uygulanmasıyla oluşacak tutarın kargo ücreti sınırının altında kalıp kalmama olasılıklarını ayrıştırmak amacıyla yapılmıştır.
3
Her iki durum için ödenecek toplam tutarların eşitliği şartını (U¨1=U¨2Ü_1 = Ü_2) uygulayalım.
1. Durum (A550A \geq 550 için): 0,8A=A1500,2A=150A=7500,8A = A - 150 \Rightarrow 0,2A = 150 \Rightarrow A = 750 Bulunan 750 değeri A550A \geq 550 koşulunu sağladığı için geçerlidir. 2. Durum (500A<550500 \leq A < 550 için): 0,8A=A1000,2A=100A=5000,8A = A - 100 \Rightarrow 0,2A = 100 \Rightarrow A = 500 Bulunan 500 değeri 500A<550500 \leq A < 550 koşulunu sağladığı için geçerlidir.
Her iki farklı aralıktaki eşitlik durumundan gelebilecek geçerli AA değerlerini tespit etmek amacıyla yapılmıştır.
4
Elde edilen geçerli AA değerlerini toplayalım.
Farklı AA değerlerinin toplamı: 750+500=1250 TL750 + 500 = 1250\text{ TL} olarak bulunur.
Soruda istenen toplam değere ulaşmak amacıyla yapılmıştır.

Anahtar Kavram

Koşullu durum içeren yüzde problemlerinde, değişkenlerin tanımlı olduğu aralıklar doğrultusunda denklem kurma ve analiz etme.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 54Soru

Bir akıllı telefonun bataryası tamamen dolu iken kesintisiz olarak video izlenmeye başlanmıştır. Bu telefonun batarya şarjı %100\%100 seviyesinden %80\%80 seviyesine düştüğünde, telefonda 3 saat boyunca video izlendiği görülmüştür.

Buna göre, bu telefonun kalan batarya şarjı ile aynı koşullarda en fazla kaç saat daha video izlenebilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12

Cevap

Telefonun kalan batarya şarjı ile aynı koşullarda en fazla 12 saat daha video izlenebilir.
Bataryanın %100\%100'den %80\%80'e inmesi, bataryanın %20\%20'sinin tüketildiğini gösterir. %20\%20 şarj ile 3 saat video izlenebildiğine göre, kalan %80\%80 şarj (tüketilen miktarın tam 4 katı) ile 3×4=123 \times 4 = 12 saat daha video izlenebilir.

Adım Adım Çözüm

1
Harcanan batarya yüzdesinin hesaplanması
Harcanan batarya miktarı %20\%20'dir.
Batarya seviyesi %100\%100'den %80\%80'e düştüğü için harcanan miktar bu iki değerin farkı alınarak bulunur.
2
Kalan batarya yüzdesinin belirlenmesi
Kalan batarya miktarı %80\%80'dir.
Batarya seviyesi son durumda %80\%80 olarak belirtilmiştir.
3
Doğru orantı yardımıyla kalan sürenin hesaplanması
Kalan izleme süresi 12 saattir.
%20\%20 batarya ile 3 saat video izlenebildiğine göre, kalan %80\%80 batarya (tüketilen miktarın 4 katı) ile bunun 4 katı kadar süre video izlenebilir.

Anahtar Kavram

Doğru Orantı ile Yüzde Hesaplama
Soru 55Soru

Bir e-ticaret sitesinin deposundaki ürünlerin %60\%60'ı A kategorisinde, geri kalanı ise B kategorisindedir. Bu depodaki A kategorisindeki ürünlerin %10\%10'u, B kategorisindeki ürünlerin ise %15\%15'i paketleme hatası nedeniyle kargoya verilememiştir.

Depoda paketleme hatası olmayan ve kargoya verilebilecek durumda olan toplam 264264 ürün bulunduğuna göre, başlangıçta depoda toplam kaç ürün vardır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

Başlangıçta depoda toplam 300 ürün vardır.
Doğru seçenekte belirtilen 300 değeri, A kategorisinden gelen %54 sağlam ürün payı ile B kategorisinden gelen %34 sağlam ürün payının toplanıp (%88) bu değerin 264'e eşitlenmesiyle hatasız şekilde hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Kategorilerin paylarını ve bu kategorilerdeki hatasız ürün oranlarını belirleyin.
A kategorisinin payı %60\%60, B kategorisinin payı %40\%40'tır. A kategorisindeki hatasız ürün oranı %100%10=%90\%100 - \%10 = \%90, B kategorisindeki hatasız ürün oranı ise %100%15=%85\%100 - \%15 = \%85'tir.
Her bir kategoriden ne oranda sağlam ürün geleceğini hesaplamak için temel oranları belirlemeliyiz.
2
Kategorilere göre sağlam ürünlerin toplam depoya oranını hesaplayın.
A kategorisinden gelen sağlam ürünlerin tüm depoya oranı: %60×%90=%54\%60 \times \%90 = \%54. B kategorisinden gelen sağlam ürünlerin tüm depoya oranı: %40×%85=%34\%40 \times \%85 = \%34. Toplam sağlam ürün oranı: %54+%34=%88\%54 + \%34 = \%88.
Depodaki toplam sağlam ürün sayısının, başlangıçtaki toplam ürün sayısının yüzde kaçı olduğunu bulmak için.
3
Toplam sağlam ürün oranını gerçek sayıya eşitleyerek başlangıçtaki toplam ürün sayısını bulun.
Toplam ürün sayısı TT olsun. T×88100=264    T=264×10088=3×100=300T \times \frac{88}{100} = 264 \implies T = 264 \times \frac{100}{88} = 3 \times 100 = 300.
Bize verilen kargoya verilebilecek 264 ürün bilgisini kullanarak başlangıçtaki toplam ürün miktarını bulmak için.

Anahtar Kavram

Bir bütünün farklı alt gruplarına ait yüzdelerin ağırlıklı ortalamasını alarak genel yüzdeyi hesaplama ve bu yüzdeyi kullanarak başlangıç değerini bulma.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 56Soru

Bir sinema salonundaki koltukların %30\%30'u doludur. Bu salona 24 izleyici daha geldiğinde salondaki koltukların %50\%50'si dolmuş olmaktadır. Buna göre, bu sinema salonundaki toplam koltuk sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

Sinema salonundaki toplam koltuk sayısı 120120'dir.
Doluluk oranındaki artış %50%30=%20\%50 - \%30 = \%20'dir. Salondaki toplam koltuk sayısının %20\%20'si 24 olduğuna göre, toplam koltuk sayısı 24×5=12024 \times 5 = 120 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Salondaki toplam koltuk sayısına xx diyerek doluluk oranlarındaki değişimi belirleyin.
Doluluk oranı %30\%30'dan %50\%50'ye çıkmıştır. Dolayısıyla artış miktarı %50%30=%20\%50 - \%30 = \%20'dir.
Gelen izleyicilerin salonun yüzde kaçına karşılık geldiğini bulmak için.
2
Bu artış miktarını gelen izleyici sayısı olan 24 ile eşitleyerek denklemi kurun.
xx sayısının %20\%20'si 24'tür. 20100x=24\frac{20}{100} \cdot x = 24 veya 15x=24\frac{1}{5} \cdot x = 24 olur.
Yüzde bağıntısını matematiksel denkleme dökmek için.
3
Denklemi çözerek xx değerini hesaplayın.
x=245=120x = 24 \cdot 5 = 120 bulunur.
Toplam koltuk sayısını elde etmek için.

Anahtar Kavram

Yüzde Hesaplama ve Fark Yöntemi
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 57Soru

Bir teknoloji mağazasında satılan A ve B marka iki bilgisayarın batarya kapasiteleri ve tüketim hızları hakkında aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* A bilgisayarının tam dolu batarya kapasitesi, B bilgisayarının tam dolu batarya kapasitesinin %80\%80'ine eşittir.
* Bataryası tam dolu olan A bilgisayarı her 1212 dakikada bir kendi bataryasının %2\%2'sini tüketmektedir.
* Bataryası tam dolu olan B bilgisayarı her 1515 dakikada bir kendi bataryasının %3\%3'ünü tüketmektedir.

İki bilgisayar da bataryaları tam dolu iken aynı anda kesintisiz olarak kullanılmaya başlanıyor.

Buna göre, bilgisayarların kalan batarya kapasitelerinin (mAh cinsinden) birbirine eşit olduğu anda B bilgisayarının bataryasının yüzde kaçı doludur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Bilgisayarların kalan batarya kapasitelerinin birbirine eşit olduğu anda B bilgisayarının bataryasının %40'ı doludur.
Bilgisayarların kapasiteleri sırasıyla 80x80x ve 100x100x alındığında, A'nın dakikadaki tüketimi 2x15\frac{2x}{15} ve B'nin dakikadaki tüketimi 3x15\frac{3x}{15} olur. tt dakika sonra kalan batarya miktarlarını veren 80x2x15t=100x3x15t80x - \frac{2x}{15}t = 100x - \frac{3x}{15}t denklemi çözüldüğünde t=300t = 300 dakika bulunur. 300 dakikada B bilgisayarı bataryasının %60'ını harcar, dolayısıyla bataryanın %40'ı dolu kalır.

Adım Adım Çözüm

1
Bilgisayarların başlangıç batarya kapasitelerini belirlemek.
B bilgisayarının batarya kapasitesi 100x100x ise A bilgisayarının batarya kapasitesi 80x80x olur.
A'nın kapasitesi B'nin kapasitesinin %80'ine eşit olarak verilmiştir.
2
Her iki bilgisayarın bir dakikadaki batarya tüketim miktarlarını kapasite cinsinden hesaplamak.
A'nın dakikalık tüketimi 2x15\frac{2x}{15} birim, B'nin dakikalık tüketimi ise 3x15\frac{3x}{15} (yani x5\frac{x}{5}) birimdir.
A, 12 dakikada kendi kapasitesinin %2'si olan 16x1{}6x tüketir. B ise 15 dakikada kendi kapasitesinin %3'ü olan 3x3x tüketir.
3
Kalan batarya kapasitelerinin eşitlendiği tt süresini bulmak.
t=300t = 300 dakika
A'nın kalan bataryası 80x2x15t80x - \frac{2x}{15}t ve B'nin kalan bataryası 100x3x15t100x - \frac{3x}{15}t ifadelerini birbirine eşitleyerek denklem çözülür.
4
300. dakikada B bilgisayarının kalan batarya yüzdesini hesaplamak.
%40
B bilgisayarı her 15 dakikada %3 tüketim yapıyorsa, 300 dakikada %60 tüketim yapar. Kalan batarya yüzdesi %100 - %60 = %40 olur.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemleri ve Denklem Kurma
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 58Soru

Bir su arıtma tesisine gelen kirli suyun %20\%20'si birinci aşamada filtrelenerek geri kazandırılmakta, kalan suyun ise %15\%15'i ikinci aşamada arıtılarak kullanıma sunulmaktadır. Geriye kalan arıtılamayan su miktarı ise tesisten atılmaktadır.

Bu tesisten bir günde atılan arıtılamayan su miktarı 340340 ton olduğuna göre, birinci aşamada geri kazandırılan su miktarı kaç tondur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 100

Cevap

Birinci aşamada geri kazandırılan su miktarı 100 tondur.
Toplam su 100x100x kabul edildiğinde, birinci aşama sonunda kalan su 80x80x olur. Bunun %15\%15'i (12x12x) ikinci aşamada arıtılınca geriye 68x68x arıtılamayan su kalır. 68x=340    x=568x = 340 \implies x = 5 olur. Buradan birinci aşamada geri kazandırılan 20x20x su miktarı 20×5=10020 \times 5 = 100 ton olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kirli su miktarını temsil edecek bir değişken belirleme ve birinci aşama sonrasındaki kalan su miktarını hesaplama.
Toplam su miktarı 100x100x ise birinci aşamada geri kazandırılan su 20x20x, kalan su 80x80x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerine 100x100x denir.
2
İkinci aşamada arıtılan su miktarını ve geriye kalan arıtılamayan su miktarını hesaplama.
İkinci aşamada arıtılan su 80x×015=12x80x \times 0{}15 = 12x ve kalan arıtılamayan su 80x12x=68x80x - 12x = 68x olur.
Soruda verilen arıtılamayan su miktarını xx cinsinden ifade edebilmek için.
3
Bulunan xx cinsinden değeri gerçek miktara eşitleyerek xx değerini bulma ve birinci aşamada geri kazandırılan su miktarını hesaplama.
68x=340    x=568x = 340 \implies x = 5 bulunur. Birinci aşamada geri kazandırılan su miktarı 20x=20×5=10020x = 20 \times 5 = 100 ton olur.
Soruda bizden istenen birinci aşamada geri kazandırılan su miktarını elde etmek için.

Anahtar Kavram

Kalan miktar üzerinden yüzde hesaplama ve denklem kurma.
Soru 59Soru

Bir manavdaki meyvelerin %35\%35'i elma, geri kalanı ise armuttur. Manavdaki armutların sayısı elmaların sayısından 60 fazla olduğuna göre, bu manavda toplam kaç adet meyve vardır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

Manavdaki toplam meyve sayısı 200'dür.
Meyvelerin tamamına 100x100x dersek, elmalar 35x35x ve armutlar 65x65x olur. Armutların sayısı elmalardan 65x35x=30x65x - 35x = 30x fazladır. 30x=6030x = 60 ise x=2x = 2 olur. Toplam meyve sayısı 100x=100×2=200100x = 100 \times 2 = 200 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Armutların tüm meyveler içindeki yüzdesini bulma
Armutların oranı %65\%65'tir.
Meyvelerin tamamı %100\%100 olup bunun %35\%35'i elma olduğundan, geriye kalanlar armuttur.
2
Armut ve elma oranları arasındaki farkı hesaplama
Oranlar arasındaki fark %30\%30'dur.
Armutların sayısının elmalardan ne kadar fazla olduğunu oran cinsinden ifade etmek gerekir.
3
Toplam meyve sayısını hesaplama
Toplam meyve sayısı 200'dür.
Meyvelerin %30\%30'u 60 adete karşılık gelmektedir. %100\%100'ünü bulmak için orantı kurarız.

Anahtar Kavram

Belirli bir yüzde farkından yola çıkarak çokluğun tamamını bulma.
Soru 60Soru

Ahmet, Burak ve Cihan adlı üç arkadaşın ortak kullanmak üzere satın aldığı 200200 GB kapasiteli bir bulut depolama alanının paylaşımı ve doluluk durumlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Bulut depolama alanının tamamı bu üç arkadaş arasında paylaştırılmıştır.
* Ahmet'e ayrılan alanın %30\%30'u, Burak'a ayrılan alanın %40\%40'ı ve Cihan'a ayrılan alanın %20\%20'si doludur.
* Cihan'ın kullandığı depolama alanı, Ahmet ve Burak'ın kullandığı toplam depolama alanının %25\%25'ine eşittir.
* Üç arkadaşın kullandığı toplam doluluk miktarı, tüm depolama alanının %30\%30'una eşittir.

Buna göre, Ahmet'e ayrılan depolama alanı kaç GB'tır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 80

Cevap

Ahmet'e ayrılan depolama alanı 80 GB'tır.
Verilen bilgiler doğrultusunda kurulan iki bilinmeyenli denklem sistemi çözüldüğünde Ahmet'e ayrılan depolama alanının 80 GB olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Arkadaşların toplam ve kullanılan alanlarını değişkenler cinsinden ifade etme
Ahmet (AA), Burak (BB), Cihan (CC) olsun. Toplam alan: A+B+C=200A + B + C = 200 GB. Kullanılan alanlar: 0,3A0,3A, 0,4B0,4B, 0,2C0,2C.
Problemi matematiksel olarak modellemek için değişkenleri tanımlarız.
2
Toplam kullanılan depolama alanını bulma
Tüm alanın %30\%30'u kullanıldığı için toplam doluluk: 200×0,30=60200 \times 0,30 = 60 GB. Buradan, 0,3A+0,4B+0,2C=600,3A + 0,4B + 0,2C = 60 denklemi elde edilir.
Toplam doluluk miktarını kullanarak ilk ana denklemi oluştururuz.
3
Cihan'ın kullandığı alan ile diğerlerinin kullandığı alan arasındaki ilişkiyi yazma
0,2C=0,25×(0,3A+0,4B)    0,3A+0,4B=0,8C0,2C = 0,25 \times (0,3A + 0,4B) \implies 0,3A + 0,4B = 0,8C elde edilir.
Soruda verilen orantı ilişkisini matematiksel eşitliğe dönüştürürüz.
4
Elde edilen ifadeyi toplam doluluk denkleminde yerine yazarak Cihan'ın alanını bulma
0,8C+0,2C=60    C=600,8C + 0,2C = 60 \implies C = 60 GB elde edilir.
Denklemleri birleştirerek tek bilinmeyenli hale getiririz.
5
Ahmet ve Burak için denklem sistemini kurma
A+B=20060=140A + B = 200 - 60 = 140 GB. Ayrıca 0,3A+0,4B=0,8×60=48    3A+4B=4800,3A + 0,4B = 0,8 \times 60 = 48 \implies 3A + 4B = 480 elde edilir.
Ahmet ve Burak'ın alanlarını bulmak için iki bilinmeyenli bir denklem sistemi oluştururuz.
6
Denklem sistemini çözerek Ahmet'in alanını bulma
3A+3B=4203A + 3B = 420 ve 3A+4B=4803A + 4B = 480 denklemlerini taraf tarafa çıkardığımızda B=60B = 60 GB ve A=14060=80A = 140 - 60 = 80 GB bulunur.
Yok etme metodunu kullanarak Ahmet'in depolama alanını hesaplarız.

Anahtar Kavram

Yüzdelerin farklı matrahlar (tabanlar) üzerinden hesaplanması ve denklem sistemlerinin kurulması.

Alternatif Yöntem

Toplam kullanılan alan 6060 GB'tır. Cihan'ın kullandığı alan, diğer ikisinin kullandığı alanın %25\%25'i (yani 14\frac{1}{4}'ü) olduğuna göre, diğerlerinin kullandığı alana 4x4x dersek Cihan'ın kullandığı alan xx olur. Toplam kullanılan alan x+4x=5x=60    x=12x + 4x = 5x = 60 \implies x = 12 GB bulunur. Cihan'ın alanı %20\%20 dolu olduğuna göre Cihan'ın toplam alanı 12/0,2=6012 / 0,2 = 60 GB olur. Kalan adımlarla Ahmet'in alanına geçilir.
Tahmini Süre:2m 30s
ÖncekiSayfa 3 / 6Sonraki
Yüzde Problemleri Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) — Sayfa 3 | Examkin