Examkin

Monopolde Denge Analizi

21 soru

Soru 1Soru →

Kârını maksimize etmeyi hedefleyen bir monopolcü firmanın karşılaştığı ters talep fonksiyonu P=100−QP = 100 - Q ve marjinal maliyet fonksiyonu MC=40MC = 40 olarak verilmiştir. Buna göre, bu firmanın denge durumundaki satış fiyatı kaç birimdir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 70

Cevap

Denge satış fiyatı 70 birimdir.
Monopolcü firma kârını maksimize etmek için marjinal hasılatını (MR) marjinal maliyetine (MC) eşitler. Doğrusal bir ters talep fonksiyonunda MRMR, talebin iki katı eğime sahip olduğundan MR=100−2QMR = 100 - 2Q şeklinde yazılır. 100−2Q=40100 - 2Q = 40 eşitliğinden denge miktarı 30 birim olarak hesaplanır. Bu miktar talep eğrisinde (P=100−QP = 100 - Q) yerine konulduğunda denge fiyatı 70 birim olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal hasılat (MR) fonksiyonunu türetin.
MR=100−2QMR = 100 - 2Q
Ters talep fonksiyonu doğrusal olduğunda (P=a−bQP = a - bQ), marjinal hasılat fonksiyonu aynı dikey eksen kesenine ve iki kat eğime sahiptir (MR=a−2bQMR = a - 2bQ).
2
Kâr maksimizasyonu koşulunu (MR=MCMR = MC) kullanarak denge miktarını bulun.
100−2Q=40⇒2Q=60⇒Q=30100 - 2Q = 40 \Rightarrow 2Q = 60 \Rightarrow Q = 30
Monopolcü firma, marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olduğu noktada kârını maksimize eder.
3
Bulunan denge miktarını ters talep fonksiyonunda yerine yazarak fiyatı hesaplayın.
P=100−30=70P = 100 - 30 = 70
Monopolcü, belirlediği üretim miktarını tüketicilerin ödemeye razı olduğu en yüksek fiyattan (talep eğrisi üzerinden) satar.

Anahtar Kavram

Monopolde Kâr Maksimizasyonu ve Fiyatlandırma
Tahmini Süre:45s
Soru 2Soru →

Kâr maksimizasyonunu hedefleyen bir monopolcü firmanın karşılaştığı talebin fiyat esnekliğinin mutlak değeri 44 olarak hesaplanmıştır. Firmanın üretim miktarındaki bir birimlik artışın toplam maliyette yarattığı artış 7575 TL olduğuna göre, bu firmanın denge koşullarında belirleyeceği satış fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 100

Cevap

Monopolcü firmanın belirleyeceği kâr maksimizasyon fiyatı 100 TL'dir.
Doğru yanıt olan seçenek, monopolcünün karşılaştığı marjinal hasılat fonksiyonunu talebin fiyat esnekliği yardımıyla kurgulayıp marjinal maliyete eşitleyen matematiksel mantığı temsil etmektedir. P(1−1/4)=75P(1 - 1/4) = 75 denkleminden hareketle fiyatın 100 TL olduğu sonucuna varılmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal maliyetin belirlenmesi
MC=75MC = 75 TL
Soruda belirtilen 'üretim miktarındaki bir birimlik artışın toplam maliyette yarattığı artış' ifadesi marjinal maliyeti tanımlamaktadır.
2
Marjinal hasılat (MR) formülünün yazılması
MR=P×(1−1∣e∣)MR = P \times (1 - \frac{1}{|e|})
Monopolde marjinal hasılat ile fiyat ve esneklik arasındaki ilişkiyi kurmak için bu formül kullanılır.
3
Kâr maksimizasyonu koşulunun uygulanması (MR=MCMR = MC)
75=P×(1−14)75 = P \times (1 - \frac{1}{4})
Firmanın kârını maksimize etmesi için marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olması gerekir.
4
Fiyat (P) değerinin hesaplanması
75=P×(0,75)⇒P=10075 = P \times (0,75) \Rightarrow P = 100 TL
Eşitlik çözüldüğünde monopolcünün belirleyeceği satış fiyatına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Amoroso-Robinson Koşulu (Markup Fiyatlandırması)

İpuçları

1
Marjinal maliyetin tanımını hatırlayın: Üretimdeki bir birimlik artışın maliyetteki karşılığıdır.
2
Monopolcü firma her zaman P(1−1/∣e∣)=MCP(1 - 1/|e|) = MC eşitliğine göre fiyat belirler.
3
Verilen esneklik mutlak değerce 4 olduğundan, markup oranını 11−1/4\frac{1}{1 - 1/4} şeklinde hesaplayarak MCMC ile çarpabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Esnekliğin sonsuz olduğu (tam esnek talep) bir durumda monopolcünün fiyatlandırma davranışının tam rekabetten farkı kalıp kalmayacağını tartışınız.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 3Soru →

Kârını maksimize etmeyi amaçlayan bir monopolcü firmanın denge üretim düzeyinde, satış fiyatının marjinal maliyetinin tam iki katına (P=2MCP = 2MC) eşit olduğu gözlemlenmiştir. Buna göre, firmanın denge noktasında karşılaştığı talebin fiyat esnekliğinin mutlak değeri (∣e∣|e|) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2,02,0

Cevap

Denge noktasındaki talebin fiyat esnekliğinin mutlak değeri 2,02,0 olarak hesaplanır.
Denge üretim düzeyinde marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olması (MR=MCMR = MC) gerekir. Monopolcü firma için marjinal hasılat, fiyat ve esneklik arasındaki ilişki MR=P(1−1/∣e∣)MR = P(1 - 1/|e|) şeklindedir. Soruda verilen P=2MCP = 2MC ifadesinden hareketle MC=P/2MC = P/2 yazılabilir. Denge koşulunda yerine koyduğumuzda P/2=P(1−1/∣e∣)P/2 = P(1 - 1/|e|) elde edilir. Her iki taraf PP'ye bölündüğünde 1/2=1−1/∣e∣1/2 = 1 - 1/|e| olur, buradan 1/∣e∣=1/21/|e| = 1/2 ve sonuç olarak ∣e∣=2|e| = 2 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kâr maksimizasyonu koşulunu ve marjinal hasılat formülünü belirleyin.
MR=MCMR = MC ve MR=P×(1−1∣e∣)MR = P \times (1 - \frac{1}{|e|})
Monopolcü firma kârını marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olduğu noktada maksimize eder.
2
MRMR yerine MCMC yazarak temel denge denklemini kurun.
MC=P×(1−1∣e∣)MC = P \times (1 - \frac{1}{|e|})
Denge noktasında marjinal hasılat marjinal maliyete eşittir.
3
Soruda verilen P=2MCP = 2MC bilgisini denklemde yerine yerleştirin.
MC=2MC×(1−1∣e∣)MC = 2MC \times (1 - \frac{1}{|e|})
Fiyatın marjinal maliyetin iki katı olduğu varsayımıyla değişken sayısını bire indirmek için.
4
Denklemi ∣e∣|e| için çözün.
12=1−1∣e∣⇒1∣e∣=12⇒∣e∣=2\frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{|e|} \Rightarrow \frac{1}{|e|} = \frac{1}{2} \Rightarrow |e| = 2
Cebirsel sadeleştirme ve esneklik değerinin çekilmesi.

Anahtar Kavram

Lerner Endeksi ve Monopolcü Güç

İpuçları

1
Monopolcü firmanın denge koşulu MR=MCMR = MC eşitliğidir.
2
Marjinal hasılat (MRMR) ile fiyat (PP) arasındaki ilişkiyi esneklik (∣e∣|e|) cinsinden yazan MR=P(1−1/∣e∣)MR = P(1 - 1/|e|) formülünü hatırlayın.
3
Lerner endeksi formülünü (L=(P−MC)/P=1/∣e∣L = (P - MC) / P = 1 / |e|) kullanarak PP yerine 2MC2MC yazıp sonucu hızla bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Monopolde fiyatın marjinal maliyete eşit olduğu (P=MC) durumun neden kâr maksimizasyonu sağlamayacağını tartışınız.

Alternatif Yöntem

Lerner Endeksi üzerinden çözüm: L=P−MCP=1∣e∣L = \frac{P - MC}{P} = \frac{1}{|e|} formülünde P=2MCP = 2MC koyarsak; L=2MC−MC2MC=MC2MC=0,5L = \frac{2MC - MC}{2MC} = \frac{MC}{2MC} = 0,5. Buradan 0,5=1∣e∣0,5 = \frac{1}{|e|} ise ∣e∣=2|e| = 2 olur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 4Soru →

Kâr maksimizasyonu hedefleyen bir monopolcü firmanın karşılaştığı ters talep fonksiyonu P=200−2QP = 200 - 2Q ve toplam maliyet fonksiyonu TC=40Q+200TC = 40Q + 200 olarak belirlenmiştir. Buna göre, bu firmanın denge üretim düzeyindeki satış fiyatı kaç birimdir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

Denge satış fiyatı 120 birimdir.
Monopolcü firmanın denge şartı olan MR=MCMR = MC eşitliğinden yola çıkıldığında, marjinal hasılat 200−4Q200 - 4Q ve marjinal maliyet 4040 birimdir. Bu iki değerin eşitlendiği 200−4Q=40200 - 4Q = 40 denkleminden denge üretim miktarı Q=40Q = 40 olarak bulunur. Fiyatı bulmak için bu miktar talep fonksiyonunda yerine konulduğunda (P=200−2×40P = 200 - 2 \times 40) denge fiyatı 120 birim olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal hasılat (MRMR) fonksiyonunun elde edilmesi
MR=200−4QMR = 200 - 4Q
Toplam hasılat TR=P×Q=(200−2Q)Q=200Q−2Q2TR = P \times Q = (200 - 2Q)Q = 200Q - 2Q^2 olduğundan, bunun QQ'ya göre türevi marjinal hasılatı verir.
2
Marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonunun belirlenmesi
MC=40MC = 40
Toplam maliyet fonksiyonunun (TC=40Q+200TC = 40Q + 200) QQ'ya göre türevi marjinal maliyeti verir.
3
Kâr maksimizasyonu koşulunun (MR=MCMR = MC) uygulanması
200−4Q=40⇒4Q=160⇒Q=40200 - 4Q = 40 \Rightarrow 4Q = 160 \Rightarrow Q = 40
Monopolcü bir firma için kâr maksimizasyonu marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olduğu üretim düzeyinde gerçekleşir.
4
Denge fiyatının hesaplanması
P=200−2(40)=120P = 200 - 2(40) = 120
Bulunan denge üretim miktarı (Q=40Q=40), piyasa talep fonksiyonunda yerine yazılarak tüketicilerin bu miktar için ödemeye razı oldukları fiyat bulunur.

Anahtar Kavram

Monopolcü firmanın kâr maksimizasyonu için marjinal hasılatın marjinal maliyete eşitlendiği noktada (MR=MCMR=MC) üretim miktarını belirlemesi ve bu miktarı talep eğrisi üzerinden fiyatlandırması.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 5Soru →

Marjinal maliyeti sabit ve 2020 TL olan bir monopolcü firma, P=100−2QP = 100 - 2Q şeklinde bir talep fonksiyonu ile karşı karşıyadır. Hükümetin bu monopolcü firmadan birim başına 1010 TL tutarında bir üretim (spesifik) vergisi alması durumunda, firmanın kâr maksimizasyonu sağladığı yeni denge fiyatındaki değişim aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 55 TL artar

Cevap

Denge fiyatı 5 TL artar.
Doğrusal bir talep eğrisi ve sabit marjinal maliyetle karşı karşıya olan bir monopolcü, birim başına konulan verginin tam olarak yarısını (t/2t/2) fiyatına yansıtır. Yapılan hesaplamalar sonucunda başlangıç fiyatı 6060 TL iken, vergi sonrası fiyatın 6565 TL olduğu ve 55 TL'lik bir artış gerçekleştiği görülmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Talep fonksiyonundan marjinal hasılat (MRMR) fonksiyonunu türetin.
P=100−2Q⇒MR=100−4QP = 100 - 2Q \Rightarrow MR = 100 - 4Q
Doğrusal talep fonksiyonlarında MRMR eğrisinin eğimi, talep eğrisinin eğiminin iki katıdır.
2
Vergi öncesi denge fiyatını (P1P_1) hesaplayın.
MR=MC⇒100−4Q=20⇒4Q=80⇒Q1=20MR = MC \Rightarrow 100 - 4Q = 20 \Rightarrow 4Q = 80 \Rightarrow Q_1 = 20. Fiyat: P1=100−2(20)=60P_1 = 100 - 2(20) = 60 TL.
Monopolcü kâr maksimizasyonu için marjinal hasılatı marjinal maliyete eşitler.
3
Vergi sonrası yeni marjinal maliyeti (MC2MC_2) ve dengeyi belirleyin.
MC2=20+10=30MC_2 = 20 + 10 = 30 TL. Yeni denge: 100−4Q=30⇒4Q=70⇒Q2=17,5100 - 4Q = 30 \Rightarrow 4Q = 70 \Rightarrow Q_2 = 17,5.
Birim başına alınan spesifik vergi, marjinal maliyeti vergi tutarı kadar artırır.
4
Vergi sonrası yeni denge fiyatını (P2P_2) hesaplayın ve değişimi bulun.
P2=100−2(17,5)=100−35=65P_2 = 100 - 2(17,5) = 100 - 35 = 65 TL. Değişim: 65−60=565 - 60 = 5 TL artış.
Yeni denge miktarı talep denkleminde yerine konularak yeni piyasa fiyatına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Monopolde Vergi Yansıması ve Marjinal Analiz

İpuçları

1
Monopolde kâr maksimizasyonu için MR=MCMR = MC koşulunu kullanmalısınız.
2
Birim vergi (tt), marjinal maliyet eğrisini paralel olarak yukarı kaydırır: MCyeni=MC+tMC_{yeni} = MC + t.
3
Doğrusal talep (P=a−bQP = a - bQ) durumunda MR=a−2bQMR = a - 2bQ olur. Her iki durumdaki PP değerini bularak aradaki farka odaklanın.

Daha Fazla Pratik

Talep esnekliğinin sabit olduğu (örn. ikizkenar hiperbol) bir monopol modelinde vergi yansımasını inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Pratik kural: Doğrusal talep ve sabit MCMC durumunda, birim verginin (tt) fiyata yansıması her zaman t/2t/2 kadardır. Soru için 10/2=510 / 2 = 5 TL artış doğrudan bulunabilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 6Soru →

Bir monopolcü firma, kârını maksimize eden üretim düzeyinde marjinal maliyetini (MCMC) 4040 TL, ürünün satış fiyatını (PP) ise 6060 TL olarak belirlemiştir. Buna göre, firmanın bu denge noktasındaki marjinal hasılatı (MRMR) kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4040

Cevap

Dengede olan bir monopolcü firma için marjinal hasılat marjinal maliyete eşittir; dolayısıyla cevap 4040 TL'dir.
Dengede olan bir monopolcü firma için temel kâr maksimizasyonu kuralı marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olmasıdır (MR=MCMR = MC). Soruda marjinal maliyet 4040 TL olarak verildiğine göre, firmanın kârını maksimize ettiği denge noktasında marjinal hasılatı da 4040 TL olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Kâr maksimizasyonu kuralını hatırla.
MR=MCMR = MC
Tüm piyasa yapılarında (monopol dahil) firmanın kârını maksimize ettiği nokta marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olduğu üretim düzeyidir.
2
Verilen marjinal maliyet değerini denklemde yerine koy.
MR=40MR = 40 TL
Soruda MC=40MC = 40 TL olarak verildiği için, denge koşulu gereği MRMR da 4040 TL olmalıdır.
3
Fiyat (PP) bilgisini kontrol et.
P>MRP > MR (60>4060 > 40)
Monopolcü firma negatif eğimli bir talep eğrisiyle karşı karşıya olduğu için satış fiyatı her zaman marjinal hasılattan büyüktür; bu durum monopol gücünün bir göstergesidir.

Anahtar Kavram

Monopolde Kâr Maksimizasyonu Koşulu

İpuçları

1
Hangi piyasa yapısı olursa olsun, bir firmanın kârını maksimize ettiği noktada marjinal gelir ile marjinal gider birbirine eşittir.
2
Monopolcü firmanın denge koşulu MR=MCMR = MC formülü ile ifade edilir.

Daha Fazla Pratik

Monopolde kâr maksimizasyonu noktasında talebin fiyat esnekliğinin 11'den büyük (esnek) olması gerektiğini unutmayın.

Alternatif Yöntem

Monopol grafiğini gözünün önüne getir: Alttan gelen MCMC eğrisi ile MRMR eğrisinin kesiştiği nokta denge noktasıdır. Bu kesişim noktasında her iki değişkenin değeri birbirine eşittir. Soruda bu değerlerden biri (MCMC) verilmiştir.
Tahmini Süre:45s
Soru 7Soru →

Bir monopolcü firmanın karşılaştığı ters talep fonksiyonu P=100−QP = 100 - Q ve toplam maliyet fonksiyonu TC=10Q+0,5Q2TC = 10Q + 0,5Q^2 olarak verilmiştir. Buna göre, kârını maksimize eden bu monopolcü firmanın piyasada belirleyeceği denge fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 70

Cevap

Denge fiyatı 70 TL olarak hesaplanmıştır.
Denge fiyatı hesaplanırken önce kâr maksimizasyonu koşulu olan MR=MCMR = MC eşitliğinden denge miktarı (Q=30Q=30) bulunur. Daha sonra bu miktar ters talep fonksiyonunda yerine yazılarak (P=100−30P = 100 - 30) 70 TL sonucuna ulaşılır. Monopolcü firma marjinal maliyetinin üzerinde bir fiyat belirleyerek monopol gücü elde eder.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam hasılat (TRTR) ve marjinal hasılat (MRMR) fonksiyonlarını türetiniz.
TR=P×Q=(100−Q)Q=100Q−Q2TR = P \times Q = (100 - Q)Q = 100Q - Q^2 buradan MR=100−2QMR = 100 - 2Q bulunur.
Monopolcü kâr maksimizasyonu için marjinal hasılat verisine ihtiyaç duyar.
2
Marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonunu hesaplayınız.
TC=10Q+0,5Q2TC = 10Q + 0,5Q^2 fonksiyonunun türevi alınarak MC=10+QMC = 10 + Q bulunur.
Kâr maksimizasyonu için ek birimin maliyetinin bilinmesi gerekir.
3
Denge üretim miktarını (Q∗Q^*) belirlemek için MR=MCMR = MC eşitliğini kurunuz.
100−2Q=10+Q⇒3Q=90⇒Q∗=30100 - 2Q = 10 + Q \Rightarrow 3Q = 90 \Rightarrow Q^* = 30 birim.
Marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olduğu noktada kâr maksimize edilir.
4
Denge fiyatını (P∗P^*) bulmak için üretim miktarını talep fonksiyonunda yerine yazınız.
P∗=100−30=70P^* = 100 - 30 = 70 TL.
Monopolcü, ürettiği miktar için tüketicinin ödemeye razı olduğu en yüksek fiyatı talep eğrisinden belirler.

Anahtar Kavram

Monopolde kâr maksimizasyonu, marjinal hasılatın marjinal maliyete eşitlendiği üretim düzeyinde (MR=MCMR=MC), fiyatın talep eğrisi üzerinden belirlenmesiyle gerçekleşir.

Daha Fazla Pratik

Bu veriler ışığında monopolcünün elde ettiği toplam kârı veya Lerner Endeksi'ni hesaplayarak monopol gücünü analiz edebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam kâr fonksiyonunu (π=TR−TC\pi = TR - TC) yazıp QQ'ya göre türevini alarak sıfıra eşitlemek de aynı miktarı ve dolayısıyla aynı fiyatı verecektir: π=(100Q−Q2)−(10Q+0,5Q2)=90Q−1,5Q2\pi = (100Q - Q^2) - (10Q + 0,5Q^2) = 90Q - 1,5Q^2. Türevi: 90−3Q=0⇒Q=3090 - 3Q = 0 \Rightarrow Q = 30.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 8Soru →

Bir monopolcü firmanın karşılaştığı ters talep fonksiyonu P=120−QP = 120 - Q ve toplam maliyet fonksiyonu TC=0,5Q2+30Q+100TC = 0,5Q^2 + 30Q + 100 olarak verilmiştir. Buna göre, kârını maksimize eden monopolcü firmanın denge fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 90

Cevap

Monopolcü firmanın kârını maksimize eden denge fiyatı 9090 TL'dir.
Doğru yanıt olan 9090 TL, firmanın kârını maksimize eden 3030 birimlik üretim düzeyinin talep eğrisi üzerindeki karşılığıdır. MR=120−2QMR = 120 - 2Q ve MC=Q+30MC = Q + 30 eşitliğinden Q=30Q = 30 bulunur. Bu değer P=120−QP = 120 - Q denklemine yerleştirildiğinde fiyat 9090 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal hasılat (MRMR) fonksiyonunun türetilmesi.
TR=P×Q=(120−Q)Q=120Q−Q2⇒MR=dTRdQ=120−2QTR = P \times Q = (120 - Q)Q = 120Q - Q^2 \Rightarrow MR = \frac{dTR}{dQ} = 120 - 2Q
Monopolcü firmanın kâr maksimizasyonu için marjinal hasılatın bilinmesi gerekir.
2
Marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonunun türetilmesi.
TC=0,5Q2+30Q+100⇒MC=dTCdQ=Q+30TC = 0,5Q^2 + 30Q + 100 \Rightarrow MC = \frac{dTC}{dQ} = Q + 30
Üretimin ek maliyetini belirlemek için toplam maliyetin türevi alınır.
3
Kâr maksimizasyonu koşulunun (MR=MCMR = MC) uygulanarak denge miktarının bulunması.
120−2Q=Q+30⇒3Q=90⇒Q=30120 - 2Q = Q + 30 \Rightarrow 3Q = 90 \Rightarrow Q = 30
Firma, ek hasılatın ek maliyete eşit olduğu noktada kârını maksimize eder.
4
Denge miktarının talep fonksiyonunda yerine yazılarak denge fiyatının belirlenmesi.
P=120−30=90P = 120 - 30 = 90
Denge fiyatı, tüketicilerin piyasaya sürülen miktarı satın almaya razı oldukları en yüksek fiyat düzeyidir (talep eğrisi).

Anahtar Kavram

Monopolde kâr maksimizasyonu MR=MCMR = MC noktasında gerçekleşir, ancak fiyat her zaman marjinal hasılattan ve marjinal maliyetten büyüktür (P>MR=MCP > MR = MC).
Soru 9Soru →

Bir monopolcü firmanın karşılaştığı ters talep fonksiyonu P=160−2QP = 160 - 2Q ve toplam maliyet fonksiyonu TC=40Q+200TC = 40Q + 200 olarak verilmiştir. Buna göre, kârını maksimize eden bu monopolcü firmanın piyasada belirleyeceği denge satış fiyatı (PP) kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 100

Cevap

Monopolcü firmanın kârını maksimize eden denge satış fiyatı 100 TL'dir.
Denge satış fiyatı olan 100 TL, öncelikle kâr maksimizasyonu koşulu olan MR=MCMR=MC eşitliğinden bulunan Q=30Q=30 üretim miktarının, firmanın karşılaştığı talep eğrisinde yerine konulmasıyla elde edilir. Bu işlem, monopolcü firmanın piyasa gücünü kullanarak marjinal maliyetin üzerinde bir fiyat belirlediğini gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal hasılat (MRMR) fonksiyonunun türetilmesi
MR=160−4QMR = 160 - 4Q
Toplam hasılat TR=P×Q=(160−2Q)Q=160Q−2Q2TR = P \times Q = (160 - 2Q)Q = 160Q - 2Q^2 olduğundan, bunun QQ'ya göre türevi marjinal hasılatı verir.
2
Marjinal maliyetin (MCMC) hesaplanması
MC=40MC = 40
Toplam maliyet fonksiyonunun (TC=40Q+200TC = 40Q + 200) türevi marjinal maliyeti verir.
3
Kâr maksimizasyonu koşulunun (MR=MCMR = MC) uygulanarak denge miktarının bulunması
Q=30Q = 30
160−4Q=40⇒4Q=120⇒Q=30160 - 4Q = 40 \Rightarrow 4Q = 120 \Rightarrow Q = 30 olarak bulunur.
4
Denge fiyatının (PP) hesaplanması
P=100P = 100
Denge miktarı olan Q=30Q = 30, talep fonksiyonunda yerine yazılır: P=160−2(30)=160−60=100P = 160 - 2(30) = 160 - 60 = 100 TL.

Anahtar Kavram

Monopolcü firma, marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olduğu (MR=MCMR=MC) üretim düzeyinde kârını maksimize eder ve fiyatı bu miktara karşılık gelen talep eğrisi üzerindeki noktadan belirler.

İpuçları

1
Monopolcü firmanın kârını maksimize etmek için marjinal hasılatı marjinal maliyete eşitlemesi gerektiğini hatırlayın.
2
Toplam hasılat (TRTR) fonksiyonu üzerinden marjinal hasılatı (MRMR) bulun ve sabit olan marjinal maliyete (MCMC) eşitleyin.
3
MR=160−4QMR = 160 - 4Q ve MC=40MC = 40 eşitliğinden önce denge miktarını bulun, sonra bu miktarı P=160−2QP = 160 - 2Q denkleminde yerine yazın.

Daha Fazla Pratik

Bu verilerle firmanın elde edeceği maksimum kârı ve tüketici artığını hesaplayarak monopolün refah kaybını analiz edebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Marjinal hasılat eğrisinin eğiminin, doğrusal talep eğrisinin eğiminin iki katı olduğunu (MRMR fonksiyonunun katsayısının 4 olması) kullanarak doğrudan denge miktarını ve ardından fiyatı hesaplayabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 10Soru →

Bir monopolcü firmanın kâr maksimizasyonunu sağladığı üretim düzeyinde, talebin fiyat esnekliğinin mutlak değeri ∣e∣=2,5|e| = 2,5 olarak hesaplanmıştır. Firmanın bu üretim düzeyindeki marjinal maliyeti (MCMC) 6060 TL olduğuna göre, monopolcü firmanın denge fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 100

Cevap

Monopolcü firmanın kârını maksimize eden denge fiyatı 100 TL'dir.
Monopolcü bir firma kârını MR=MCMR = MC noktasında maksimize eder. Marjinal hasılat (MRMR), fiyat (PP) ve talebin fiyat esnekliği (∣e∣|e|) arasındaki ilişkiyi gösteren Amoroso-Robinson formülüne göre MR=P(1−1/∣e∣)MR = P(1 - 1/|e|)'dir. Verilen MC=60MC = 60 ve ∣e∣=2,5|e| = 2,5 değerleri bu formülde yerine konulduğunda, 60=P(1−1/2,5)60 = P(1 - 1/2,5) eşitliğinden 60=0,6P60 = 0,6P ve buradan P=100P = 100 TL sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Denge koşulunu ve marjinal hasılat ile fiyat arasındaki ilişkiyi belirleme
MR=P(1−1∣e∣)MR = P \left(1 - \frac{1}{|e|}\right) ve denge anında MR=MCMR = MC
Monopolcü firma kârını marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olduğu noktada maksimize eder.
2
Verilen değerleri formülde yerine koyma
60=P(1−12,5)60 = P \left(1 - \frac{1}{2,5}\right)
Soruda verilen MC=60MC = 60 ve ∣e∣=2,5|e| = 2,5 değerleri denge fiyatını bulmak için kullanılır.
3
Parantez içindeki işlemi tamamlama
60=P×(1−0,4)⇒60=P×0,660 = P \times (1 - 0,4) \Rightarrow 60 = P \times 0,6
Esnekliğin tersi (1/2,5=0,41/2,5 = 0,4) alınarak marjinal hasılat oranı hesaplanır.
4
Denge fiyatını (PP) yalnız bırakarak sonucu bulma
P=600,6=100P = \frac{60}{0,6} = 100 TL
Toplam hasılatın değişimi üzerinden fiyat belirlenir.

Anahtar Kavram

Amoroso-Robinson İlişkisi ve Lerner Endeksi

İpuçları

1
Monopolde kâr maksimizasyonu için marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olması gerektiğini hatırlayın.
2
Marjinal hasılat, fiyat ve esneklik arasındaki ilişkiyi kuran Amoroso-Robinson (MR=P(1−1/∣e∣)MR = P(1 - 1/|e|)) formülünü kullanın.
3
Formülde MRMR yerine MCMC değerini (6060) ve ∣e∣|e| yerine 2,52,5 değerini yazarak PP değerini çekin.

Daha Fazla Pratik

Aynı esneklik değerinde marjinal maliyet %20 artsaydı, denge fiyatının nasıl değişeceğini hesaplayarak monopolcü gücü analiz edebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 11Soru →

Marjinal maliyetlerin pozitif (MC>0MC > 0) olduğu bir piyasada faaliyet gösteren ve kârını maksimize etmeyi amaçlayan bir monopolcü firmanın denge üretim düzeyine ilişkin aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Talebin fiyat esnekliğinin mutlak değeri 1'den büyüktür.

Cevap

Monopolcü firma, pozitif marjinal maliyetler altında kârını maksimize ederken her zaman talebin fiyat esnekliğinin mutlak değerce 1'den büyük olduğu (∣e∣>1|e| > 1) esnek bölgede üretim yapar.
Denge noktasında MR=MCMR=MC koşulu sağlanır. Soruda MC>0MC > 0 verildiği için MRMR da pozitif olmalıdır. MRMR ile esneklik arasındaki ilişkiyi gösteren MR=P(1−1/∣e∣)MR = P(1 - 1/|e|) formülüne göre, MRMR'ın pozitif bir değer alabilmesi ancak talebin fiyat esnekliğinin mutlak değerinin 1'den büyük (∣e∣>1|e| > 1) olması durumunda mümkündür. Bu nedenle monopolcü firma asla talebin inelastik olduğu bölgede üretim yapmaz.

Adım Adım Çözüm

1
Kâr maksimizasyonu koşulunu belirle.
MR=MCMR = MC
Bir firma kârını maksimize etmek için marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olduğu üretim düzeyini seçer.
2
Marjinal maliyetin işaretini değerlendir.
MC>0MC > 0 ise MR>0MR > 0 olmalıdır.
Soruda marjinal maliyetlerin pozitif olduğu belirtilmiştir; dolayısıyla denge noktasında marjinal hasılat da pozitif olmak zorundadır.
3
Marjinal hasılat ve esneklik arasındaki ilişkiyi (Amoroso-Robinson) uygula.
MR=P(1−1∣e∣)MR = P(1 - \frac{1}{|e|})
Marjinal hasılat, fiyat ve talebin fiyat esnekliği arasındaki matematiksel bağı kurmak için bu formül kullanılır.
4
Esneklik değerini analiz et.
MR>0MR > 0 olabilmesi için 1−1∣e∣>01 - \frac{1}{|e|} > 0 olmalı, yani ∣e∣>1|e| > 1.
Marjinal hasılatın pozitif kalabilmesi için parantez içindeki ifadenin pozitif olması gerekir, bu da talebin esnek olduğunu gösterir.

Anahtar Kavram

Amoroso-Robinson İlişkisi ve Monopolde Üretim Bölgesi

İpuçları

1
Kâr maksimizasyonu için marjinal hasılatın marjinal maliyete (MR=MCMR=MC) eşit olması gerektiğini hatırlayın.
2
MCMC'nin pozitif olması, denge noktasında MRMR'ın da pozitif olması gerektiği anlamına gelir.
3
MRMR pozitif olduğunda toplam hasılatın (TR) artmakta olduğunu ve bunun talebin hangi esneklik bölgesine karşılık geldiğini düşünün.

Daha Fazla Pratik

Monopolcünün marjinal maliyetleri sıfır olsaydı (MC=0MC=0), denge noktasında esneklik değeri kaç olurdu?

Alternatif Yöntem

Grafiksel olarak; monopolcünün marjinal hasılat eğrisi (MR), talep eğrisinin miktar eksenini kestiği noktanın tam ortasında sıfır olur. Bu sıfır noktasının sol tarafında MR pozitif ve talep esnektir. MC eğrisi pozitif bir değerde olduğu sürece, MR=MC kesişimi her zaman bu sol tarafta (esnek bölgede) gerçekleşecektir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 12Soru →

Bir monopolcü firmanın kâr maksimizasyonunu sağladığı üretim düzeyinde, talebin fiyat esnekliğinin mutlak değeri ∣e∣=1,5|e| = 1,5 olarak saptanmıştır. Buna göre, kârını maksimize eden bu firmanın belirlediği satış fiyatı (PP) ile marjinal maliyeti (MCMC) arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: P=3⋅MCP = 3 \cdot MC

Cevap

Satış fiyatı, marjinal maliyetin 3 katına eşittir (P=3⋅MCP = 3 \cdot MC).
Kâr maksimizasyonu yapan bir monopolcü için MR=MCMR = MC eşitliği temeldir. Amoroso-Robinson formülüne göre MR=P(1−1/∣e∣)MR = P(1 - 1/|e|)'dir. Esneklik mutlak değerce 1,51,5 (3/23/2) verildiğinde, parantez içi (1−2/3)=1/3(1 - 2/3) = 1/3 olur. Bu durumda MC=P/3MC = P/3 eşitliğinden fiyatın marjinal maliyetin tam 3 katı olduğu sonucuna varılır.

Adım Adım Çözüm

1
Amoroso-Robinson formülünü yazınız.
MR=P×(1−1∣e∣)MR = P \times (1 - \frac{1}{|e|})
Monopolde marjinal hasılat (MRMR), fiyat (PP) ve talep esnekliği (∣e∣|e|) arasındaki ilişkiyi kurmak için bu formül gereklidir.
2
Esneklik değerini formülde yerine koyunuz.
MR=P×(1−11,5)=P×(1−23)=P×13MR = P \times (1 - \frac{1}{1,5}) = P \times (1 - \frac{2}{3}) = P \times \frac{1}{3}
Verilen ∣e∣=1,5|e| = 1,5 değerini kullanarak MRMR ve PP arasındaki matematiksel oranı bulmak gerekir.
3
Kâr maksimizasyonu koşulunu uygulayınız.
MR=MCMR = MC olduğuna göre, MC=P×13MC = P \times \frac{1}{3}
Monopolcü firma kârını marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olduğu noktada maksimize eder.
4
PP değerini MCMC cinsinden çekiniz.
P=3⋅MCP = 3 \cdot MC
Eşitliğin her iki tarafını 3 ile çarparak fiyat ve marjinal maliyet arasındaki ilişkiyi nihai haline getiririz.

Anahtar Kavram

Lerner Endeksi ve Amoroso-Robinson İlişkisi

İpuçları

1
Monopolde kâr maksimizasyonu için marjinal hasılatın (MRMR) marjinal maliyete (MCMC) eşit olması gerektiğini hatırlayın.
2
MRMR, PP ve esneklik arasındaki ilişkiyi kuran Amoroso-Robinson formülünü (MR=P(1−1/∣e∣)MR = P(1 - 1/|e|)) kullanın.
3
Formülde ∣e∣|e| yerine 1,51,5 yazın ve P(1−1/1,5)=MCP(1 - 1/1,5) = MC eşitliğini PP için çözün.

Daha Fazla Pratik

Eğer marjinal maliyet artsaydı veya talep daha esnek hale gelseydi, fiyat-maliyet marjının nasıl değişeceğini analiz edebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Lerner Endeksi formülünü (L=(P−MC)/P=1/∣e∣L = (P - MC) / P = 1 / |e|) kullanarak da çözebilirsiniz. (P−MC)/P=1/1,5(P - MC) / P = 1 / 1,5 ifadesinden P−MC=0,66PP - MC = 0,66P ve buradan 0,33P=MC0,33P = MC, yani P=3MCP = 3MC bulunur.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 13Soru →

Bir monopolcü firmanın kârını maksimize ettiği denge noktasında, ürünün satış fiyatının marjinal maliyete oranı (P/MCP/MC) 1,251,25 olarak saptanmıştır. Buna göre, firmanın bu denge noktasında karşılaştığı talebin fiyat esnekliğinin mutlak değeri (∣ε∣|\varepsilon|) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

Firmanın karşılaştığı talebin fiyat esnekliğinin mutlak değeri 5'tir.
Kâr maksimizasyonu yapan bir monopolcü için MR=MCMR = MC eşitliği geçerlidir. Amoroso-Robinson formülü olan MR=P×(1−1/∣ε∣)MR = P \times (1 - 1/|\varepsilon|) ifadesinde MRMR yerine MCMC ve PP yerine 1,25×MC1,25 \times MC yazıldığında; MC=1,25×MC×(1−1/∣ε∣)MC = 1,25 \times MC \times (1 - 1/|\varepsilon|) elde edilir. Her iki taraf MCMC'ye bölündüğünde 1=1,25×(1−1/∣ε∣)1 = 1,25 \times (1 - 1/|\varepsilon|) olur. Buradan 0,8=1−1/∣ε∣0,8 = 1 - 1/|\varepsilon| ve 1/∣ε∣=0,21/|\varepsilon| = 0,2 sonucuna ulaşılır, bu da ∣ε∣=5|\varepsilon| = 5 anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Monopolcü firma için kâr maksimizasyonu koşulunu ve ilgili formülü belirle.
MR=MCMR = MC ve MR=P×(1−1∣ε∣)MR = P \times (1 - \frac{1}{|\varepsilon|})
Monopolcü firma kârını marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olduğu noktada maksimize eder.
2
Soruda verilen fiyat-maliyet ilişkisini formülde yerine koy.
P=1,25×MCP = 1,25 \times MC olduğu için MC=1,25×MC×(1−1∣ε∣)MC = 1,25 \times MC \times (1 - \frac{1}{|\varepsilon|})
Fiyatın marjinal maliyete oranı 1,251,25 ise P/MC=1,25P/MC = 1,25 veya P=1,25×MCP = 1,25 \times MC yazılabilir.
3
Eşitliği sadeleştirerek esneklik değerini hesapla.
1=1,25×(1−1∣ε∣)⇒11,25=1−1∣ε∣⇒0,8=1−1∣ε∣⇒1∣ε∣=0,2⇒∣ε∣=51 = 1,25 \times (1 - \frac{1}{|\varepsilon|}) \Rightarrow \frac{1}{1,25} = 1 - \frac{1}{|\varepsilon|} \Rightarrow 0,8 = 1 - \frac{1}{|\varepsilon|} \Rightarrow \frac{1}{|\varepsilon|} = 0,2 \Rightarrow |\varepsilon| = 5
Cebirsel işlemler sonucunda mutlak esneklik değeri yalnız bırakılır.

Anahtar Kavram

Amoroso-Robinson İlişkisi ve Lerner Endeksi

İpuçları

1
Monopolde kâr maksimizasyonu için marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olması gerektiğini hatırlayın.
2
Marjinal hasılat (MR), fiyat (P) ve esneklik (∣ε∣|\varepsilon|) arasındaki ilişkiyi kuran Amoroso-Robinson formülünü kullanmayı deneyin.
3
Alternatif olarak Lerner Endeksi formülünü kullanabilirsiniz: L=(P−MC)/P=1/∣ε∣L = (P - MC) / P = 1 / |\varepsilon|. Burada P=1,25×MCP = 1,25 \times MC değerini yerine koyun.

Daha Fazla Pratik

Esneklik değerinin 1 olduğu veya marjinal maliyetin sıfır olduğu özel durumlar için monopol dengesini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Lerner Endeksi yardımıyla çözüm: L=(P−MC)/P=1/∣ε∣L = (P - MC) / P = 1 / |\varepsilon|. Verilen orana göre P=1,25×MCP = 1,25 \times MC ise, L=(1,25×MC−MC)/(1,25×MC)=0,25/1,25=1/5L = (1,25 \times MC - MC) / (1,25 \times MC) = 0,25 / 1,25 = 1/5 bulunur. 1/5=1/∣ε∣1/5 = 1 / |\varepsilon| eşitliğinden ∣ε∣=5|\varepsilon| = 5 sonucuna kolayca ulaşılır.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 14Soru →

Kâr maksimizasyonunu hedefleyen bir monopolcü firmanın denge üretim düzeyinde toplam hasılatının (TRTR) maksimum seviyeye ulaştığı saptanmıştır. Buna göre, firmanın denge noktasındaki durumuyla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Firmanın marjinal maliyeti sıfıra eşittir.

Cevap

Monopolcü firmanın marjinal maliyetinin sıfıra eşit olduğu ifade kesinlikle doğrudur.
Monopolcü bir firma kârını maksimize etmek için marjinal hasılatını (MRMR) marjinal maliyetine (MCMC) eşitler. Diğer yandan, toplam hasılatın (TRTR) maksimum olduğu noktada marjinal hasılat sıfıra (MR=0MR=0) eşittir. Bu iki koşulun aynı üretim düzeyinde gerçekleşmesi, firmanın o noktadaki marjinal maliyetinin sıfır (MC=0MC=0) olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam hasılatın (TRTR) maksimum olduğu noktada marjinal hasılatın (MRMR) değerini belirlemek.
MR=0MR = 0
Bir fonksiyonun türevi sıfıra eşit olduğunda o fonksiyon yerel ekstremum (maksimum veya minimum) noktasına ulaşır. Toplam hasılatın üretim miktarına göre türevi marjinal hasılatı verir.
2
Monopolcü firma için kâr maksimizasyonu (denge) koşulunu tanımlamak.
MR=MCMR = MC
Piyasa yapısından bağımsız olarak, bir firma kârını maksimize etmek için ek bir birim üretimin getirdiği hasılatı (marjinal hasılat), o birimin maliyetine (marjinal maliyet) eşitlemelidir.
3
Elde edilen sonuçları birleştirerek marjinal maliyet (MCMC) değerine ulaşmak.
MC=0MC = 0
Eğer firma denge üretim düzeyinde ise MR=MCMR = MC geçerlidir. Aynı zamanda TRTR maksimum olduğu için MR=0MR = 0 ise, bu iki eşitlikten dolayı MC=0MC = 0 sonucu çıkar.

Anahtar Kavram

Monopolde Denge ve Hasılat İlişkisi

İpuçları

1
Toplam hasılatın maksimum olduğu üretim düzeyinde marjinal hasılatın (MRMR) değerini düşünün.
2
Firmanın kâr maksimizasyonu (denge) için sağladığı temel koşul olan MR=MCMR = MC eşitliğini kullanın.

Daha Fazla Pratik

Eğer marjinal maliyet pozitif (MC>0MC > 0) olsaydı, firmanın denge noktasındaki talep esnekliği hakkında ne söylenebilirdi?
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 15Soru →

Kârını maksimize etmeyi amaçlayan bir monopolcü firmanın karşılaştığı ters talep fonksiyonu P=300−5QP = 300 - 5Q ve toplam maliyet fonksiyonu TC=100Q+1000TC = 100Q + 1000 olarak verilmiştir. Buna göre, firmanın denge üretim düzeyindeki satış fiyatı kaç birimdir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

Denge üretim düzeyindeki satış fiyatı 200 birimdir.
Kâr maksimizasyonu için öncelikle toplam hasılatın türevi olan marjinal hasılat (MR=300−10QMR = 300 - 10Q) ile toplam maliyetin türevi olan marjinal maliyet (MC=100MC = 100) birbirine eşitlenerek denge miktarı (Q=20Q = 20) bulunur. Monopolcü piyasa gücüne sahip olduğu için bu miktarı talep eğrisinin izin verdiği en yüksek fiyattan (P=300−5×20=200P = 300 - 5 \times 20 = 200) satar.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal hasılat (MRMR) fonksiyonunun bulunması
MR=300−10QMR = 300 - 10Q
Toplam hasılat TR=P×Q=(300−5Q)Q=300Q−5Q2TR = P \times Q = (300 - 5Q)Q = 300Q - 5Q^2 olup, MRMR bu fonksiyonun türevidir.
2
Marjinal maliyetin (MCMC) bulunması
MC=100MC = 100
Toplam maliyet fonksiyonunun (TC=100Q+1000TC = 100Q + 1000) üretim miktarına göre türevi marjinal maliyeti verir.
3
Denge üretim miktarının (QQ) hesaplanması
Q=20Q = 20
Monopolcü firma kârını MR=MCMR = MC koşulunda maksimize eder: 300−10Q=100⇒10Q=200⇒Q=20300 - 10Q = 100 \Rightarrow 10Q = 200 \Rightarrow Q = 20.
4
Denge satış fiyatının (PP) hesaplanması
P=200P = 200
Bulunan denge miktarı talep fonksiyonunda yerine konur: P=300−5(20)=300−100=200P = 300 - 5(20) = 300 - 100 = 200.

Anahtar Kavram

Monopolde kâr maksimizasyonu MR=MCMR = MC eşitliğinde sağlanır ve fiyat, bu miktarın talep eğrisi üzerindeki karşılığıdır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 16Soru →

Kârını maksimize etmeyi hedefleyen bir monopolcü firmanın karşılaştığı talep fonksiyonu Q=125−0,25PQ = 125 - 0,25P ve marjinal maliyet fonksiyonu MC=100MC = 100 şeklindedir. Buna göre, denge durumunda firmanın belirleyeceği satış fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

Denge durumunda firmanın belirleyeceği satış fiyatı 300 TL'dir.
Firmanın karşılaştığı talep fonksiyonundan elde edilen ters talep fonksiyonu P=500−4QP = 500 - 4Q ve buna bağlı marjinal hasılat fonksiyonu MR=500−8QMR = 500 - 8Q şeklindedir. Kâr maksimizasyonu koşulu olan MR=MCMR = MC eşitliği sağlandığında (500−8Q=100500 - 8Q = 100), denge miktarı 5050 birim olarak bulunur. Bu miktar talep denkleminde yerine yazıldığında satış fiyatı 300300 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Talep fonksiyonunu ters talep fonksiyonuna dönüştürün.
Q=125−0,25P⇒0,25P=125−Q⇒P=500−4QQ = 125 - 0,25P \Rightarrow 0,25P = 125 - Q \Rightarrow P = 500 - 4Q
Marjinal hasılatı ve fiyatı miktar cinsinden hesaplayabilmek için ters talep fonksiyonuna ihtiyaç duyulur.
2
Marjinal hasılat (MRMR) fonksiyonunu türetin.
MR=dTRdQ=500−8QMR = \frac{dTR}{dQ} = 500 - 8Q
Doğrusal talep fonksiyonlarında marjinal hasılatın eğimi, talep eğrisinin eğiminin iki katıdır.
3
Denge koşulunu (MR=MCMR = MC) uygulayarak denge üretim miktarını bulun.
500−8Q=100⇒400=8Q⇒Q=50500 - 8Q = 100 \Rightarrow 400 = 8Q \Rightarrow Q = 50
Monopolcü firma kârını marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olduğu noktada maksimize eder.
4
Bulunan denge miktarını ters talep fonksiyonunda yerine koyarak denge fiyatını hesaplayın.
P=500−4(50)=500−200=300P = 500 - 4(50) = 500 - 200 = 300
Monopolcü, denge miktarını tüketicilerin ödemeye razı olduğu en yüksek fiyat olan talep fiyatından satar.

Anahtar Kavram

Monopolde kâr maksimizasyonu, marjinal hasılatın marjinal maliyete eşitlendiği (MR=MCMR = MC) üretim düzeyinde gerçekleşir ve fiyat bu miktarın talep eğrisi üzerindeki karşılığıdır.

İpuçları

1
Önce Q=f(P)Q = f(P) şeklindeki talep fonksiyonunu P=f(Q)P = f(Q) formuna getirin.
2
Denge miktarını bulmak için MR=MCMR = MC eşitliğini kullanın. Unutmayın, MRMR fonksiyonunun eğimi doğrusal talepte PP fonksiyonunun iki katıdır.
3
Bulduğunuz QQ değerini P=500−4QP = 500 - 4Q denkleminde yerine koyarak satış fiyatına ulaşın.

Daha Fazla Pratik

Aynı fonksiyonlar altında firmanın elde edeceği maksimum kâr miktarını ve Lerner endeksini hesaplayarak monopol gücünü analiz ediniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 17Soru →

Bir monopolcü firmanın karşılaştığı talep fonksiyonu Q=100−PQ = 100 - P ve toplam maliyet fonksiyonu TC=20Q+100TC = 20Q + 100 olarak belirlenmiştir. Buna göre, firmanın kârını maksimize ettiği denge üretim düzeyinde Lerner Endeksi değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2/32/3

Cevap

Denge noktasında Lerner Endeksi değeri 2/32/3 olarak hesaplanır.
Verilen fonksiyonlara göre marjinal hasılat 100−2Q100 - 2Q ve marjinal maliyet 2020 olarak bulunur. Bu iki değerin eşitlendiği denge miktarında Q=40Q = 40 ve buna karşılık gelen talep fiyatı P=60P = 60 seviyesindedir. Lerner Endeksi formülü olan (P−MC)/P(P - MC) / P uygulandığında (60−20)/60(60 - 20) / 60 işleminden 2/32/3 sonucuna ulaşılmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Ters talep fonksiyonunu ve marjinal hasılatı (MR) belirleyin.
P=100−QP = 100 - Q ve MR=100−2QMR = 100 - 2Q
Marjinal hasılatın eğimi, doğrusal bir talep eğrisinin eğiminin iki katıdır.
2
Marjinal maliyeti (MC) hesaplayın.
MC=d(TC)dQ=20MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 20
Toplam maliyet fonksiyonunun miktara göre türevi marjinal maliyeti verir.
3
Denge miktarını bulmak için MR=MCMR = MC koşulunu uygulayın.
100−2Q=20⇒2Q=80⇒Q=40100 - 2Q = 20 \Rightarrow 2Q = 80 \Rightarrow Q = 40
Monopolde kâr maksimizasyonu marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olduğu noktada sağlanır.
4
Denge fiyatını (PP) belirleyin.
P=100−40=60P = 100 - 40 = 60
Denge fiyatı, denge miktarının talep eğrisi üzerindeki karşılığıdır.
5
Lerner Endeksi formülünü uygulayın.
L=P−MCP=60−2060=4060=2/3L = \frac{P - MC}{P} = \frac{60 - 20}{60} = \frac{40}{60} = 2/3
Lerner Endeksi, firmanın piyasa gücünü ölçmek için fiyat ile marjinal maliyet arasındaki farkın fiyata oranını kullanır.

Anahtar Kavram

Monopolde kâr maksimizasyonu MR=MCMR=MC düzeyinde gerçekleşir ve piyasa gücü Lerner Endeksi ile ölçülür.

İpuçları

1
Kâr maksimizasyonu için öncelikle toplam maliyetin türevini alarak marjinal maliyeti bulun.
2
Marjinal hasılatı bulurken talep fonksiyonundaki eğim katsayısını ikiyle çarpmayı unutmayın.
3
Denge miktarını bulduktan sonra fiyata ulaşmak için miktar değerini talep fonksiyonunda yerine koyun, ardından Lerner formülünü uygulayın.

Daha Fazla Pratik

Fiyat esnekliği ile Lerner Endeksi arasındaki ters yönlü ilişkiyi (L=1/∣e∣L = 1/|e|) inceleyerek bulduğunuz sonucu kontrol edebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 18Soru →

Kârını maksimize etmeyi hedefleyen bir monopolcü firmanın karşılaştığı ters talep fonksiyonu P=120−QP = 120 - Q ve marjinal maliyet fonksiyonu MC=40MC = 40 olarak verilmiştir. Buna göre, bu monopolcü firmanın denge fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 80

Cevap

Monopolcü firmanın denge fiyatı 80 TL'dir.
Kâr maksimizasyonu yapan bir monopolcü için temel kural marjinal hasılatın marjinal maliyete eşitlenmesidir. P=120−QP = 120 - Q fonksiyonundan elde edilen MR=120−2QMR = 120 - 2Q ifadesi, MC=40MC = 40 değerine eşitlendiğinde denge miktarı 40 olarak bulunur. Bu miktar talep eğrisinde yerine koyulduğunda tüketicilerin ödemeye razı olduğu denge fiyatı 80 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Marjinal hasılat (MRMR) fonksiyonunun türetilmesi
MR=120−2QMR = 120 - 2Q
Ters talep fonksiyonu doğrusal olduğunda, marjinal hasılat eğrisinin eğimi talep eğrisinin eğiminin iki katıdır.
2
Kâr maksimizasyonu koşulunun (MR=MCMR = MC) uygulanması
120−2Q=40⇒2Q=80⇒Q=40120 - 2Q = 40 \Rightarrow 2Q = 80 \Rightarrow Q = 40
Monopolcü firma, marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olduğu üretim düzeyinde kârını maksimize eder.
3
Denge fiyatının bulunması
P=120−40=80P = 120 - 40 = 80
Bulunan denge miktarı (Q=40Q=40), tüketicilerin bu miktarı hangi fiyattan alacağını belirlemek için talep fonksiyonunda yerine yazılır.

Anahtar Kavram

Monopolde Kâr Maksimizasyonu (MR=MCMR = MC)

Daha Fazla Pratik

Monopolcü firmanın bu denge noktasında elde ettiği toplam kârı hesaplayarak maliyet yapısını analiz edebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 19Soru →

Kârını maksimize etmeyi hedefleyen bir monopolcü firmanın karşılaştığı ters talep fonksiyonu P=160−2QP = 160 - 2Q ve toplam maliyet fonksiyonu TC=Q2+40Q+100TC = Q^2 + 40Q + 100 olarak belirlenmiştir.

Buna göre, bu firmanın denge üretim düzeyinde elde edeceği toplam kâr kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 11001100

Cevap

Firmanın kârını maksimize ettiği denge noktasındaki toplam kârı 11001100 TL'dir.
Denge miktarını MR=MCMR = MC eşitliğinden Q=20Q = 20 olarak bulduğumuzda, bu miktardaki toplam hasılat 24002400 TL ve toplam maliyet 13001300 TL olmaktadır. Aradaki fark olan 11001100 TL firmanın maksimize edilmiş toplam kârıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam hasılat (TRTR) ve marjinal hasılat (MRMR) fonksiyonlarını türetiniz.
TR=P×Q=(160−2Q)Q=160Q−2Q2TR = P \times Q = (160 - 2Q)Q = 160Q - 2Q^2
MR=dTRdQ=160−4QMR = \frac{dTR}{dQ} = 160 - 4Q
Monopolde marjinal hasılat, ters talep eğrisinin eğiminin iki katıdır.
2
Marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonunu türetiniz.
MC=dTCdQ=2Q+40MC = \frac{dTC}{dQ} = 2Q + 40
Toplam maliyet fonksiyonunun miktara göre türevi marjinal maliyeti verir.
3
Kâr maksimizasyonu için MR=MCMR = MC koşulunu kullanarak denge miktarını bulunuz.
160−4Q=2Q+40160 - 4Q = 2Q + 40
120=6Q120 = 6Q
Q=20Q = 20
Firmanın kârını maksimize ettiği nokta marjinal hasılatın marjinal maliyete eşit olduğu üretim düzeyidir.
4
Denge miktarını talep fonksiyonunda yerine koyarak denge fiyatını bulunuz.
P=160−2(20)=120P = 160 - 2(20) = 120
Monopolcü, denge miktarını tüketicinin ödemeye razı olduğu en yüksek fiyat olan talep eğrisi üzerinden satar.
5
Denge noktasındaki toplam hasılat (TRTR) ve toplam maliyeti (TCTC) hesaplayınız.
TR=120×20=2400TR = 120 \times 20 = 2400
TC=(20)2+40(20)+100=400+800+100=1300TC = (20)^2 + 40(20) + 100 = 400 + 800 + 100 = 1300
Toplam kârı bulmak için hasılat ve maliyet bileşenlerine ihtiyaç vardır.
6
Toplam kârı (π\pi) hesaplayınız.
π=TR−TC=2400−1300=1100\pi = TR - TC = 2400 - 1300 = 1100
İktisadi kâr, toplam hasılattan toplam maliyetin çıkarılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Monopolde kâr maksimizasyonu ve denge analizi

İpuçları

1
Öncelikle kâr maksimizasyonu için gerekli olan marjinal hasılat (MRMR) ve marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonlarını bulunuz.
2
MR=MCMR = MC eşitliğini kurarak denge üretim miktarını (QQ) hesaplayınız; ardından bu miktarda fiyatın (PP) ne olacağını talep fonksiyonundan bulunuz.
3
Kârın TR−TCTR - TC olduğunu unutmayın. Q=20Q = 20 için toplam hasılatı ve toplam maliyeti hesaplayıp farkını alınız.

Daha Fazla Pratik

Aynı soru için firmanın Lerner Endeksi değerini hesaplayarak monopol gücünü analiz edebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam kârı birim kâr üzerinden de hesaplayabilirsiniz: π=(P−AC)×Q\pi = (P - AC) \times Q. Burada AC=TC/Q=Q+40+100/QAC = TC / Q = Q + 40 + 100/Q olur. Q=20Q = 20 için AC=65AC = 65 çıkar. Fiyat 120120 olduğuna göre birim kâr 120−65=55120 - 65 = 55'dir. Toplam kâr ise 55×20=110055 \times 20 = 1100 TL bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 20Soru →

Kâr maksimizasyonunu hedefleyen bir monopolcü firmanın karşılaştığı talep fonksiyonu Q=200−2PQ = 200 - 2P ve toplam maliyet fonksiyonu TC=20Q+1000TC = 20Q + 1000 olarak belirlenmiştir. Buna göre, denge üretim düzeyinde firmanın elde edeceği toplam kâr kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2200

Cevap

Denge üretim düzeyindeki toplam kâr 2200 TL'dir.
Verilen talep fonksiyonundan (Q=200−2PQ = 200 - 2P) ters talep fonksiyonu P=100−0,5QP = 100 - 0,5Q olarak elde edilir. Marjinal hasılat eğrisi, ters talep eğrisiyle aynı dikey eksen kesişimine sahiptir ancak eğimi iki katıdır: MR=100−QMR = 100 - Q. Toplam maliyet fonksiyonunun türevi olan marjinal maliyet MC=20MC = 20'dir. Kâr maksimizasyonu için MR=MC⇒100−Q=20MR = MC \Rightarrow 100 - Q = 20 eşitliğinden denge miktarı Q=80Q = 80 birim bulunur. Bu miktar talep denkleminde yerine konulduğunda denge fiyatı P=60P = 60 TL olur. Toplam kâr (π\pi) = TR−TCTR - TC formülünden; TR=60×80=4800TR = 60 \times 80 = 4800 TL ve TC=20(80)+1000=2600TC = 20(80) + 1000 = 2600 TL hesaplanır. Sonuç olarak kâr 4800−2600=22004800 - 2600 = 2200 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Ters talep fonksiyonunu ve marjinal hasılat (MR) fonksiyonunu bulunuz.
P=100−0,5QP = 100 - 0,5Q ve MR=100−QMR = 100 - Q
Monopolcü firmanın denge miktarını bulmak için marjinal hasılatın marjinal maliyete eşitlenmesi gerekir.
2
Marjinal maliyet (MC) fonksiyonunu türetiniz ve denge miktarını hesaplayınız.
MC=20MC = 20 ve Q=80Q = 80
100−Q=20100 - Q = 20 eşitliğinden denge üretim miktarı belirlenir.
3
Denge miktarını talep fonksiyonunda yerine koyarak denge fiyatını bulunuz.
P=100−0,5(80)=60P = 100 - 0,5(80) = 60
Tüketicilerin ödemeye razı olduğu fiyat talep eğrisi üzerinden okunur.
4
Toplam hasılat ve toplam maliyeti hesaplayarak toplam kârı bulunuz.
TR=4800TR = 4800, TC=2600TC = 2600 ve Ka^r=2200Kâr = 2200
Kâr, toplam hasılattan toplam maliyetin çıkarılmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Monopolde kâr maksimizasyonu için marjinal hasılat marjinal maliyete eşitlenmeli (MR=MCMR = MC), ardından denge fiyatı talep eğrisi üzerinden belirlenmelidir.

Daha Fazla Pratik

Aynı veri setiyle monopolcünün sahip olduğu monopol gücünü (Lerner Endeksi) hesaplayarak kavramlar arasındaki bağı güçlendirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kâr fonksiyonunu π(Q)=(100Q−0,5Q2)−(20Q+1000)\pi(Q) = (100Q - 0,5Q^2) - (20Q + 1000) şeklinde yazıp, bu fonksiyonun QQ'ya göre türevini alıp sıfıra eşitleyerek de doğrudan denge miktarı bulunabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Sayfa 1 / 2Sonraki