Sermaye Bütçelemesi Alıştırma Soruları — KPSS İşletme — Sayfa 2

Soru 21Soru →

Gıda sektöründe faaliyet gösteren bir işletme, üretim bandını yenilemek amacıyla birbirini dışlayan (alternatif) M ve N projelerini değerlendirmektedir. İşletmenin marjinal sermaye maliyeti %14'tür. Yıllık net nakit akışları üzerinden yapılan finansal analiz sonucunda M projesinin İç Verim Oranı (İVO) %21, N projesinin İVO'su ise %17 olarak bulunmuştur. Bununla birlikte, %14 iskonto oranı kullanılarak hesaplanan Net Bugünkü Değer (NBD) profillerine bakıldığında, N projesinin M projesinden daha yüksek bir mutlak NBD'ye sahip olduğu görülmüştür.

Sermaye bütçelemesi ilkeleri göz önüne alındığında, bu işletmenin alacağı yatırım kararı ve değerlendirme yöntemleri hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Yatırımın net bugünkü değerini sıfıra eşitleyen iskonto oranı olarak tanımlanan İVO ile NBD arasında çelişki yaşandığında, firmanın piyasa değerini mutlak olarak daha fazla artıran NBD yöntemine güvenilmeli ve N projesi tercih edilmelidir.

Her iki projenin de İVO'su %14 olan sermaye maliyetini aştığı için, yatırımın oransal getirisini en çoklaştırmak amacıyla NBD verisine bakılmaksızın doğrudan M projesi seçilmelidir.

İVO, yatırımın ekonomik ömrü boyunca sağlayacağı nakit girişlerinin gelecek değerini sıfırlayan oran olduğundan, nakit akışlarının zamanlamasındaki farklar her iki yöntemin de aynı projeyi seçmesini zorunlu kılar.

NBD ile İVO arasındaki bu çelişki, nakit akımları yerine net işletme sermayesi değişimlerini yansıtan fon akımlarının projeksiyonlarda kullanılmasından kaynaklanmaktadır.

Bu tür çelişkili durumlarda projenin son yılındaki hurda değeri ve işletme sermayesi geri dönüşü tutarları nakit girişlerinden çıkarılarak İVO oranları revize edilmelidir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Yatırımın net bugünkü değerini sıfıra eşitleyen iskonto oranı olarak tanımlanan İVO ile NBD arasında çelişki yaşandığında, firmanın piyasa değerini mutlak olarak daha fazla artıran NBD yöntemine güvenilmeli ve N projesi tercih edilmelidir.

Cevap

İVO'nun NBD'yi sıfırlayan iskonto oranı olduğunu belirten ve çelişki durumunda mutlak değer maksimizasyonuna odaklanan NBD'nin tercih edilerek N projesinin seçilmesini öneren ifadedir.

Sermaye bütçelemesi kuramında, birbirini dışlayan yatırımların değerlendirilmesinde NBD ve İVO farklı projeleri işaret ettiğinde (çelişki durumu), NBD yönteminin kararı geçerli kabul edilir. Bunun nedeni, NBD'nin firmanın değerini mutlak tutar olarak maksimize etme temel amacıyla tam uyumlu olması ve ara nakit akışlarının yatırıma dönüştürülme varsayımında sermaye maliyetini (%14) kullanmasının İVO'nun kendi oranıyla yeniden yatırım varsayımından daha gerçekçi olmasıdır. İVO, tanımı gereği NBD'yi sıfıra eşitleyen iskonto oranıdır ve bu durum doğru ifadede eksiksiz açıklanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1

Projelerin niteliğini ve karar kuralını belirleme.

M ve N projeleri birbirini dışlayan projelerdir. Bağımsız projelerde kârlılık tek başına yeterliyken, birbirini dışlayan projelerde hangi yöntemin üstün olduğu bilinmelidir.

Yalnızca bir proje seçilebileceği için, işletmeye en yüksek faydayı sağlayacak kriter kullanılmalıdır.

2

İVO ve NBD yöntemlerinin temel varsayımlarını ve tanımlarını analiz etme.

İVO, projenin nakit akışlarının bugünkü değerini yatırım tutarına (NBD'yi sıfıra) eşitleyen orandır. NBD ise doğrudan mutlak katma değeri ölçer.

Yöntemlerin tanımsal sınırlarını bilmek çelişkilerin nedenini açıklar.

3

Çelişki durumunda teorik üstünlüğü olan yöntemi seçme.

NBD, ara nakit akışlarının firmanın sermaye maliyeti üzerinden yeniden yatırıma dönüştürüleceğini varsaydığı ve mutlak zenginleşmeyi ölçtüğü için İVO'ya tercih edilir. Dolayısıyla İVO'su düşük olsa da NBD'si yüksek olan N projesi seçilir.

İşletmenin nihai amacı oransal kârlılığı artırmak değil, işletmenin/hissedarların servetini mutlak tutar olarak maksimize etmektir.

Anahtar Kavram

İVO ve NBD Çelişkisinde Karar Kuralı

Soru 22Soru →

Teknoloji perakendeciliği sektöründe faaliyet gösteren kurumsal bir firma, pazardaki yeni fırsatları değerlendirmek amacıyla mağaza ağını genişletme ve dijital altyapısını yenileme gibi çeşitli potansiyel yatırım fırsatlarını belirleyerek bir proje havuzu oluşturmuştur.

Sermaye bütçelemesi sürecinin aşamaları dikkate alındığında, firmanın belirlenen bu alternatifler arasında doğru kararı verebilmesi ve değerleme kriterlerini (iskontolu veya iskontosuz teknikleri) işletebilmesi için öncelikle aşağıdaki adımlardan hangisini gerçekleştirmesi gerekir?

Yatırım alternatiflerinin kârlılığını ölçmek amacıyla projelerin muhasebe kârlarının ve işletme genelindeki fon akım değişimlerinin tespit edilmesi

Projelerin iskonto edilmesinde kullanılacak olan Ağırlıklı Ortalama Sermaye Maliyeti'nin, şirketin mevcut bilançosundaki defter değerleri üzerinden hesaplanması

Firma değerini maksimize etmek amacıyla, projelerin İç Verim Oranı (İVO) değerlerine göre en yüksekten en düşüğe doğru sıralanması

Her bir alternatif için yapılacak başlangıç harcamalarının ve yatırımın faaliyette kalacağı süre boyunca yaratacağı net nakit giriş ve çıkışlarının tahmin edilmesi

Projelerin taşıdığı likidite riskini görebilmek amacıyla basit ve iskontolu geri ödeme sürelerinin hesaplanarak birbirleriyle karşılaştırılması

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Her bir alternatif için yapılacak başlangıç harcamalarının ve yatırımın faaliyette kalacağı süre boyunca yaratacağı net nakit giriş ve çıkışlarının tahmin edilmesi

Cevap

İşletmenin projeleri değerlendirme aşamasına geçmeden önce, yatırım alternatiflerinin gerektirdiği başlangıç harcamalarını ve yaratacağı net nakit giriş ve çıkışlarını tahmin etmesi gerekmektedir.

Sermaye bütçelemesi süreci birbirini izleyen mantıksal aşamalardan oluşur. İlk aşama olan proje fikirlerinin ve alternatif yatırımların belirlenmesinden hemen sonra, bu projelerin finansal olarak kıyaslanabilmesi için nakit akışlarının (başlangıç yatırım tutarı, faaliyet dönemi nakit giriş/çıkışları ve var ise hurda değeri) tahmin edilmesi zorunludur. Nakit akışları tahmin edilmeden net bugünkü değer veya iç verim oranı gibi hiçbir değerleme tekniği uygulanamaz.

Adım Adım Çözüm

1

Sermaye bütçelemesi sürecinin standart aşamalarını kronolojik olarak sıralamak.

Süreç sırasıyla; fırsatların (alternatiflerin) belirlenmesi, nakit akışlarının tahmini, projelerin değerlendirilmesi ve seçimi, uygulama ve izleme aşamalarından oluşur.

Hangi aşamada olunduğunu ve bir sonraki zorunlu adımı tespit etmek.

2

Senaryoda işletmenin hangi aşamayı tamamladığını belirlemek.

İşletme 'potansiyel yatırım fırsatlarını belirleyerek proje havuzu oluşturma' yani sürecin birinci aşamasını tamamlamıştır.

Mevcut durumu bilmek, hemen ardından atılması gereken mantıksal adımı bulmayı sağlar.

3

Değerlendirme yöntemlerinin (NBD, İVO vb.) uygulanabilmesi için gereken öncül girdiyi tanımlamak.

Tüm sermaye bütçelemesi değerlendirme tekniklerinin matematiksel olarak çalışabilmesi için yatırıma ait başlangıç maliyeti ve dönemsel net nakit giriş/çıkış verilerine ihtiyaç vardır.

Üçüncü aşamaya geçmeden önce ikinci aşama olan nakit akışları tahmininin yapılmasının neden zorunlu olduğunu temellendirmek.

Anahtar Kavram

Sermaye Bütçelemesi Sürecinin Aşamaları

Tahmini Süre:1m 0s

Soru 23Soru →

Bir özel hastane yönetimi, cerrahi operasyonlarda kullanılmak üzere $800.000$ TL başlangıç maliyetiyle yeni nesil bir robotik cerrahi sistemi satın almayı planlamaktadır. Projenin ekonomik ömrü $3$ yıl olarak öngörülmekte olup, bu sürenin sonunda sistemin hurda değerinin (kalıntı değer) $133.100$ TL olacağı tahmin edilmektedir. Hastanenin bu proje için belirlediği sermaye maliyeti (iskonto oranı) $\%10$ 'dur.

Projenin yıllara göre sağlaması beklenen net nakit girişleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yıl	Net Nakit Girişi (TL)
1	330.000
2	363.000
3	399.300

Buna göre, söz konusu yatırım projesinin Net Bugünkü Değeri (NBD) kaç TL'dir?

425.400

1.000.000

100.000

200.000

233.100

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200.000

Cevap

Projenin Net Bugünkü Değeri 200.000 TL'dir.

Doğru yanıt, Net Bugünkü Değer (NBD) hesaplama adımlarının eksiksiz uygulandığı seçenektir. NBD bulunurken; her bir faaliyet yılına ait nakit akışları iskonto edilerek toplanmış (

300.000 \times 3 = 900.000

TL), ekonomik ömür sonundaki hurda değer iskonto edilmiş (

100.000

TL) ve elde edilen toplam bugünkü değerden (

1.000.000

TL) başlangıç yatırım maliyeti (

800.000

TL) çıkarılmıştır. Sonuç

200.000

TL olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

1. yıl net nakit girişinin bugünkü değerini hesapla.

330.000 / (1 + 0,10)^1 = 300.000

TL

Gelecekteki nakit akışını

\%10

sermaye maliyeti ile 1 yıl geriye iskonto etmek için.

2

2. yıl net nakit girişinin bugünkü değerini hesapla.

363.000 / (1 + 0,10)^2 = 363.000 / 1,21 = 300.000

TL

Nakit akışını

\%10

sermaye maliyeti ile 2 yıl geriye iskonto etmek için.

3

3. yıl net nakit girişinin bugünkü değerini hesapla.

399.300 / (1 + 0,10)^3 = 399.300 / 1,331 = 300.000

TL

Nakit akışını

\%10

sermaye maliyeti ile 3 yıl geriye iskonto etmek için.

4

3. yıl sonundaki hurda değerin (kalıntı değer) bugünkü değerini hesapla.

133.100 / (1 + 0,10)^3 = 133.100 / 1,331 = 100.000

TL

Ekonomik ömür sonunda elde edilecek hurda değeri de

\%10

oranından 3 yıl iskonto ederek bugünkü değere taşımak için.

5

Net Bugünkü Değeri (NBD) hesapla.

(300.000 + 300.000 + 300.000 + 100.000) - 800.000 = 1.000.000 - 800.000 = 200.000

TL

Tüm nakit girişlerinin bugünkü değerleri ile hurda değerin bugünkü değerini toplayıp, başlangıç yatırım tutarını (

800.000

TL) çıkarmak için.

Anahtar Kavram

Net Bugünkü Değer (NBD) hesaplamalarında, projenin faaliyet nakit akışlarının yanı sıra ekonomik ömür sonundaki hurda değerinin de (kalıntı değer) iskonto edilerek başlangıç yatırımından düşülmesi

Soru 24Soru →

Büyük ölçekli bir lojistik firması, kuracağı yeni dağıtım merkezi için birbirini dışlayan iki farklı otomasyon sistemini (Sistem 1 ve Sistem 2) değerlendirmektedir. Yapılan finansal analizlerde Sistem 1'in İç Verim Oranı (İVO), Sistem 2'nin İç Verim Oranı'ndan daha yüksek çıkmıştır. Ancak firmanın ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti dikkate alınarak hesaplanan Net Bugünkü Değer (NBD) sonuçlarında Sistem 2'nin NBD'si daha yüksek bulunmuştur.

Sermaye bütçelemesi kuramına göre, bu iki değerlendirme yöntemi arasında ortaya çıkan çelişkinin temel nedeni ve firmanın hissedar varlığını maksimize etmek için alması gereken karar aşağıdakilerden hangisidir?

Çelişkinin nedeni, ara nakit akışlarının NBD yönteminde sermaye maliyeti ile, İVO yönteminde ise projenin kendi getiri oranı ile yeniden yatırıma dönüştürüleceğinin varsayılmasıdır; firma NBD'si yüksek olan Sistem 2'yi seçmelidir.

Çelişkinin nedeni, her iki yöntemin de nakit akışlarını sermaye maliyetiyle yeniden yatırıma dönüştürdüğünü varsaymasına rağmen İVO'nun ölçek farklarını daha iyi yansıtmasıdır; firma yüzdesel getiriyi maksimize etmek için Sistem 1'i seçmelidir.

Çelişkinin nedeni, projelerin son yılındaki işletme sermayesi geri dönüşü ve hurda değerinin sadece NBD hesaplamasına dahil edilmesidir; firma nakit girişlerini eksiksiz gösteren NBD'ye göre Sistem 2'yi seçmelidir.

Çelişkinin nedeni, İVO yönteminin paranın zaman değeri formüllerinde bugünkü değer yerine gelecek değer çarpanlarını kullanmasıdır; firma mutlak değeri gösteren NBD yerine Sistem 1'i tercih etmelidir.

Çelişkinin nedeni, iskontolu geri ödeme süresi uzun olan projelerin her zaman daha yüksek İVO üretmesidir; firma likidite riskini azaltmak için en kısa sürede geri dönüş sağlayan projeyi seçmelidir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Çelişkinin nedeni, ara nakit akışlarının NBD yönteminde sermaye maliyeti ile, İVO yönteminde ise projenin kendi getiri oranı ile yeniden yatırıma dönüştürüleceğinin varsayılmasıdır; firma NBD'si yüksek olan Sistem 2'yi seçmelidir.

Cevap

Çelişki, NBD yönteminin ara nakit akışlarını sermaye maliyeti ile, İVO yönteminin ise projenin kendi getiri oranı ile yatırıma dönüştüreceğini varsaymasıdır. Hissedar varlığını maksimize etmek için mutlak değer artışını gösteren NBD'ye göre Sistem 2 seçilmelidir.

Net Bugünkü Değer (NBD) ile İç Verim Oranı (İVO) yöntemleri arasında, özellikle birbirini dışlayan projelerde sıralama çelişkileri çıkabilir. Bu durumun temel nedeni 'yeniden yatırım oranı varsayımı'dır. NBD, ara dönemlerde elde edilen nakit girişlerinin firmanın sermaye maliyeti üzerinden yeniden yatırıma dönüştürüleceğini varsayarken; İVO, bu nakitlerin projenin kendi yüksek getiri oranı (İVO) üzerinden yatırıma dönüştürüleceğini varsayar. İVO'nun varsayımı gerçek hayatta çoğunlukla sürdürülebilir değildir. Ayrıca hissedar varlığını maksimize etme temel amacına hizmet eden yöntem, şirkete sağlanacak mutlak değer artışını veren NBD yöntemidir. Bu nedenle NBD'si yüksek olan proje tercih edilmelidir.

Adım Adım Çözüm

1

Birbirini dışlayan projelerde NBD ve İVO arasındaki sıralama çelişkisinin nedenini belirlemek.

Çelişkinin temel nedeni, projelerin ölçek veya zamanlama farklarından dolayı 'yeniden yatırım oranı varsayımı'nın iki yöntemde farklı işlemesidir.

Yöntemlerin ara dönem nakit girişlerini hangi oran üzerinden değerlendirdiğini saptamak teorik ayrımı açıklar.

2

Yeniden yatırım oranı varsayımlarını yöntem bazında ayrıştırmak.

NBD, ara nakit girişlerinin sermaye maliyetini; İVO ise projenin iç verim oranının kendisini yeniden yatırım oranı olarak kabul eder.

İVO'nun varsayımı genellikle daha az gerçekçidir, çünkü her ara nakit akışı için işletmenin aynı yüksek oranda yatırım fırsatı bulması oldukça zordur.

3

Firma amacı doğrultusunda doğru karar kriterini seçmek.

Hissedar varlığını maksimize etmek işletmenin temel amacı olduğundan, firmaya mutlak değer (para miktarı) olarak en çok katkıyı yapacak olan NBD yöntemi esas alınır ve Sistem 2 tercih edilir.

NBD hissedarların servetindeki net artışı doğrudan ölçerken, İVO sadece yüzdesel bir getiri ifade eder.

Anahtar Kavram

NBD ve İVO Çelişkisinde Yeniden Yatırım Oranı Varsayımı ve Mutlak Değer Maksimizasyonu

Soru 25Soru →

Bir teknoloji firması, veri merkezi altyapısını güncellemek için $500.000$ TL tutarında bir başlangıç yatırımı gerektiren bir projeyi değerlendirmektedir. Projenin faydalı ömrü 2 yıl olup, yıllar itibarıyla sağlayacağı net nakit girişleri şöyledir:

Yıl	Net Nakit Girişi
1	$260.000$ TL
2	$845.000$ TL

Firmanın bu proje için belirlediği sermaye maliyeti (iskonto oranı) $\%30$ 'dur.

Buna göre, projenin karlılık endeksi (fayda-maliyet oranı) kaçtır ve proje hakkındaki karar ne olmalıdır?

1,40

; proje kabul edilmelidir

0,71

; proje reddedilmelidir

2,21

; proje kabul edilmelidir

200.000

; proje kabul edilmelidir

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $1,40$ ; proje kabul edilmelidir

Cevap

Karlılık endeksi

1,40

'tır ve endeks 1'den büyük olduğu için proje kabul edilmelidir.

Karlılık endeksi (PI), projenin sağlayacağı tüm nakit girişlerinin bugünkü değerinin başlangıç yatırım tutarına bölünmesiyle hesaplanır. Yüzde 30 iskonto oranıyla nakit girişlerinin bugünkü değeri: (

260.000 / 1,30

) + (

845.000 / 1,69

) =

200.000 + 500.000 = 700.000

TL'dir. Karlılık endeksi =

700.000 / 500.000 = 1,40

olarak bulunur. Endeks 1'den büyük olduğu için projenin kabul edilmesi uygundur.

Adım Adım Çözüm

1

Nakit girişlerinin bugünkü değerlerini (BD) hesapla.

1. Yıl BD =

260.000 / (1 + 0,30)^1 = 200.000

TL
2. Yıl BD =

845.000 / (1 + 0,30)^2 = 845.000 / 1,69 = 500.000

TL

Karlılık endeksini bulabilmek için öncelikle gelecekteki nakit girişlerinin paranın zaman değeri dikkate alınarak bugüne indirgenmesi gerekir.

2

Toplam nakit girişlerinin bugünkü değerini bul.

200.000 + 500.000 = 700.000

TL

Projenin faydalı ömrü boyunca sağlayacağı toplam faydanın bugünkü değerini belirlemek için yılların bugünkü değerleri toplanır.

3

Karlılık endeksini (fayda-maliyet oranını) hesapla.

Karlılık Endeksi (PI) = Toplam Nakit Girişlerinin BD / Başlangıç Yatırımı =

700.000 / 500.000 = 1,40

Karlılık endeksi formülü, sağlanan faydanın (bugünkü değer) katlanılan maliyete (başlangıç yatırımı) oranlanmasını gerektirir.

4

Karar kuralını uygula.

1,40 > 1

olduğu için proje kabul edilmelidir.

Karlılık endeksi

1

'den büyük olan projeler, yatırım maliyetinden daha fazla değer yarattığı için kabul edilir.

Anahtar Kavram

Karlılık Endeksi (Fayda-Maliyet Oranı)

Soru 26Soru →

Büyük ölçekli bir eğitim ve araştırma hastanesi, sterilizasyon ünitesini yenilemek amacıyla birbirinin alternatifi olan ancak ekonomik ömürleri farklı iki cihazı (A ve B cihazları) değerlendirmektedir. Hastanenin bu yatırımlar için belirlediği sermaye maliyeti oranı $\%10$ 'dur.

Özellik	A Cihazı	B Cihazı
Ekonomik Ömür	$6$ yıl	$4$ yıl
Net Bugünkü Maliyet (NBM)	$522.600$ TL	$443.800$ TL

*(Net Bugünkü Maliyet: İlk yatırım tutarı ile tüm işletme ve bakım giderlerinin bugünkü değerleri toplamıdır.)*
*(Paranın zaman değeri tablolarına göre $\%10$ iskonto oranı için Bugünkü Değer Anüite Faktörleri: $4$ yıl için $3,170$ ; $6$ yıl için $4,355$ 'tir.)*

Farklı ekonomik ömürlere sahip bu iki projenin karşılaştırılmasında Yıllık Eşdeğer Maliyet (YEM) yöntemi kullanılacağına göre, hastane yönetiminin seçeceği cihaz ve bu cihazın yıllık eşdeğer maliyeti aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A Cihazı tercih edilmelidir;

120.000

TL

B Cihazı tercih edilmelidir;

140.000

TL

B Cihazı tercih edilmelidir;

443.800

TL

A Cihazı tercih edilmelidir;

87.100

TL

B Cihazı tercih edilmelidir;

110.950

TL

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: A Cihazı tercih edilmelidir; $120.000$ TL

Cevap

Hesaplamalar sonucunda yıllık maliyeti daha düşük olan A Cihazı tercih edilmeli ve maliyet 120.000 TL olarak bulunmalıdır.

Farklı ekonomik ömürlere sahip projeler karşılaştırılırken Net Bugünkü Değer (veya Maliyet) tek başına yeterli ve doğru bir ölçüt değildir. Projelerin maliyetleri, ekonomik ömürlerine yayılarak Yıllık Eşdeğer Maliyetleri (YEM) bulunmalıdır. YEM = Net Bugünkü Maliyet / Bugünkü Değer Anüite Faktörü (PVIFA) formülüyle hesaplanır. A Cihazı için YEM =

522.600 / 4,355 = 120.000

TL, B Cihazı için YEM =

443.800 / 3,170 = 140.000

TL olarak bulunur. Bir maliyet minimizasyonu kararı verildiği için, yıllık maliyeti daha düşük olan A Cihazı tercih edilmelidir.

Adım Adım Çözüm

1

A cihazı için Yıllık Eşdeğer Maliyeti (YEM) hesapla.

YEM_A = 522.600 / 4,355 = 120.000

TL

Ömrü 6 yıl olan cihazın net bugünkü maliyeti, 6 yıllık anüite faktörüne bölünerek yıllık bazda ne kadar maliyet yarattığı bulunur.

2

B cihazı için Yıllık Eşdeğer Maliyeti (YEM) hesapla.

YEM_B = 443.800 / 3,170 = 140.000

TL

Ömrü 4 yıl olan cihazın net bugünkü maliyeti, 4 yıllık anüite faktörüne bölünerek yıllık bazda ne kadar maliyet yarattığı bulunur.

3

Bulunan YEM değerlerini karşılaştır ve karar ver.

120.000

TL

< 140.000

TL olduğundan A cihazı seçilir.

YEM yöntemi bir maliyet analizi olduğundan, rasyonel bir işletme her zaman yıllık eşdeğer maliyeti daha düşük olan seçeneği tercih etmelidir.

Anahtar Kavram

Farklı ekonomik ömre sahip projelerin Yıllık Eşdeğer Gider (Maliyet) yöntemiyle karşılaştırılması

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 27Soru →

Bir lojistik şirketi, dağıtım ağında kullanmak üzere birbirinden farklı ekonomik ömürlere sahip, ancak aynı işlevi gören iki tam otomatik tasnif makinesinden birini satın alacaktır. Şirketin sermaye maliyeti (iskonto oranı) $\%12$ 'dir. Makinelere ilişkin öngörülen maliyet verileri ve anüite bugünkü değer çarpanları aşağıda verilmiştir:

Maliyet Kalemleri ve Veriler	Tasnif Makinesi K	Tasnif Makinesi L
İlk Yatırım Tutarı	$120.000$ TL	$180.000$ TL
Yıllık İşletme Gideri	$50.000$ TL	$45.000$ TL
Ekonomik Ömür	$3$ yıl	$4$ yıl
İlgili Anüite Bugünkü Değer Çarpanı	$2,4$	$3,0$

Makinelerin ekonomik ömürleri sonunda hurda değerlerinin sıfır olacağı varsayılmaktadır.

Buna göre, Yıllık Eşdeğer Maliyet (YEM) yöntemini kullanan bu şirketin hangi makineyi tercih etmesi gerekir ve seçilen makinenin yıllık eşdeğer maliyeti kaç TL'dir?

K makinesi;

100.000

TL

L makinesi;

105.000

TL

K makinesi;

90.000

TL

K makinesi;

240.000

TL

L makinesi;

195.000

TL

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: K makinesi; $100.000$ TL

Cevap

Şirket, daha düşük maliyetli olan K makinesini seçmelidir ve bu makinenin yıllık eşdeğer maliyeti 100.000 TL'dir.

Yıllık Eşdeğer Maliyet (YEM), projenin tüm nakit çıkışlarının bugünkü değerinin (NBD) ilgili anüite çarpanına bölünmesiyle bulunur. K makinesi için NBD

= 120.000 + (50.000 \times 2,4) = 240.000

TL'dir. Bunu anüite çarpanına bölersek

240.000 / 2,4 = 100.000

TL yıllık eşdeğer maliyet elde edilir. (Pratik olarak ilk yatırımı anüiteye bölüp, doğrudan yıllık gidere de eklenebilir:

(120.000/2,4) + 50.000 = 100.000

TL). L makinesi için de aynı işlem yapıldığında

(180.000 / 3,0) + 45.000 = 105.000

TL bulunur. K makinesinin yıllık maliyeti daha düşük (

100.000

TL) olduğu için tercih edilmesi gereken sistemdir.

Adım Adım Çözüm

1

K makinesinin Net Bugünkü Değerini (NBD) ve Yıllık Eşdeğer Maliyetini (YEM) hesapla.

NBD(K) =

120.000 + (50.000 \times 2,4) = 240.000

TL. YEM(K) =

\frac{240.000}{2,4} = 100.000

TL.

YEM bulunurken projenin tüm maliyetlerinin bugünkü değeri bulunur ve ekonomik ömre ait anüite çarpanına bölünür.

2

L makinesinin Net Bugünkü Değerini (NBD) ve Yıllık Eşdeğer Maliyetini (YEM) hesapla.

NBD(L) =

180.000 + (45.000 \times 3,0) = 315.000

TL. YEM(L) =

\frac{315.000}{3,0} = 105.000

TL.

Farklı ömürlü projeleri karşılaştırmak için L makinesinin de yıllık eşdeğer maliyet tabanına çekilmesi gerekir.

3

Hesaplanan YEM değerlerini karşılaştırarak karar ver.

100.000 \text{ TL (K)} < 105.000 \text{ TL (L)}

olduğundan K makinesi tercih edilmelidir.

Maliyet minimizasyonu hedeflendiğinden en düşük yıllık eşdeğer gidere sahip olan alternatif seçilir.

Anahtar Kavram

Farklı ekonomik ömürlere sahip, birbirini dışlayan yatırım projelerinin karşılaştırılmasında Yıllık Eşdeğer Maliyet (YEM) yöntemi kullanılır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 28Soru →

Bir kamu kurumunun altyapı yatırımlarına yönelik hazırladığı fizibilite raporunda, projenin ekonomik ömrü boyunca yaratacağı nakit akışları, o yıllarda oluşması beklenen fiyat seviyeleri üzerinden (dönemin cari fiyatlarıyla) hesaplanarak tabloya aktarılmıştır. Söz konusu yatırımın değerlendirilmesinde hedeflenen reel getiri oranı $\%8$ , dönemsel enflasyon beklentisi ise $\%10$ olarak öngörülmüştür.

Sermaye bütçelemesinde değerleme tutarlılığı kuralı dikkate alındığında, bu projenin net bugünkü değer (NBD) hesaplamasında uygulanması gereken iskonto oranının türü ve matematiksel büyüklüğü aşağıdakilerden hangisidir?

Nominal oran,

\%18,8

Nominal oran,

\%18,0

Reel oran,

\%18,8

Reel oran,

\%8,0

Nominal oran,

\%2,0

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Nominal oran, $\%18,8$

Cevap

Nominal oran, %18,8

Doğru yanıt, sermaye bütçelemesi kuralları ve Fisher denkleminin doğru bir şekilde bir araya getirilmesiyle bulunur. Cari fiyatlarla tahmin edilen nakit akışları nominal karakterdedir ve tutarlılık ilkesi gereği nominal iskonto oranı ile bugüne indirgenmelidir. Fisher denklemi kullanılarak hesaplanan nominal oran ise;

(1 + 0,08) \times (1 + 0,10) - 1 = 0,188

(yani

\%18,8

) şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1

Nakit akışlarının niteliğini belirleme

Nakit akışları nominaldir.

Soruda nakit akışlarının o yıllarda oluşması beklenen fiyat seviyeleri üzerinden (cari fiyatlarla) hesaplandığı belirtilmiştir. Enflasyon etkisini içeren bu akışlar nominal nakit akışlarıdır.

2

İskonto oranının türünü belirleme (Tutarlılık Kuralı)

Nominal iskonto oranı kullanılmalıdır.

Sermaye bütçelemesinde, nominal nakit akışları nominal iskonto oranıyla; reel nakit akışları ise reel iskonto oranıyla indirgenmelidir.

3

Fisher denklemi ile nominal oranı hesaplama

Nominal oran %18,8 olarak bulunur.

(1 + i) = (1 + r) \times (1 + h)

formülüne göre:

(1 + i) = (1 + 0,08) \times (1 + 0,10) = 1,188

işleminin sonucunda

i = 0,188

yani

\%18,8

elde edilir.

Anahtar Kavram

Sermaye Bütçelemesinde Enflasyon Etkisi ve Fisher Denklemi

Tahmini Süre:1m 0s

Soru 29Soru →

Bir perakende şirketi, açmayı planladığı yeni bir mağaza için sermaye bütçelemesi çalışması yürütmektedir. Şirketin finans departmanı, projenin gelecekteki nakit giriş ve çıkışlarını hesaplarken, beklenen yıllık $\%5$ fiyat artışlarını (enflasyonu) tutarlara yansıtarak tahminlerini oluşturmuştur. Şirketin bu risk sınıfındaki projeler için hedeflediği reel getiri beklentisi ise $\%12$ 'dir.

Sermaye bütçelemesi ilkelerine göre, şirketin hesapladığı bu nakit akışlarının net bugünkü değerini (NBD) bulmak için kullanması gereken uygun iskonto oranı aşağıdakilerden hangisidir?

\%17,6 nominal iskonto oranı

\%17,0 nominal iskonto oranı

\%17,6 reel iskonto oranı

\%12,0 reel iskonto oranı

\%6,6 reel iskonto oranı

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: \%17,6 nominal iskonto oranı

Cevap

Enflasyon etkisini içeren nakit akışları nominaldir ve doğru eşleştirme için Fisher formülüyle hesaplanan

\%17,6

nominal iskonto oranı kullanılmalıdır.

Sermaye bütçelemesi tutarlılık ilkelerine göre, nakit akışları enflasyonu içeriyorsa (nominal ise), iskonto oranının da nominal olması gerekir. Fisher denklemi kullanılarak nominal iskonto oranı

(1 + 0,12) \times (1 + 0,05) = 1,176

formülüyle

\%17,6

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Nakit akışlarının türünü (nominal veya reel) belirle.

Nakit akışlarına fiyat artışları (enflasyon) yansıtıldığı için bunlar 'nominal nakit akışları'dır.

Sermaye bütçelemesinde tutarlılık ilkesi gereği, nominal nakit akışları nominal iskonto oranı ile, reel nakit akışları reel iskonto oranı ile indirgenmelidir.

2

Kullanılması gereken iskonto oranının türünü tespit et.

Nakit akışları nominal olduğu için projede 'nominal iskonto oranı' hesaplanmalıdır.

Aksi takdirde enflasyonun etkisi göz ardı edilir veya çift sayılıp projenin NBD'si hatalı bulunur.

3

Fisher denklemini kullanarak nominal iskonto oranını hesapla.

(1 + n) = (1 + r) \times (1 + i) \Rightarrow (1 + n) = (1 + 0,12) \times (1 + 0,05) \Rightarrow 1 + n = 1,12 \times 1,05 = 1,176 \Rightarrow n = \%17,6

Reel oran ile enflasyon oranı basitçe toplanamaz; paranın zaman değeri gereği bileşik etki (çapraz çarpım) dikkate alınmalıdır.

Anahtar Kavram

Sermaye bütçelemesinde tutarlılık ilkesi ve Fisher denklemi kullanılarak nominal/reel oran dönüşümü

Soru 30Soru →

Bir lojistik firması, depolama kapasitesini artırmak amacıyla birbirini dışlayan (alternatif) K ve L otomasyon sistemlerinden birine yatırım yapmayı planlamaktadır. Firmanın ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti $\%10$ 'dur. Yapılan finansal değerlendirme sonucunda K projesinin İç Verim Oranı (İVO) $\%18$ , L projesinin İVO'su ise $\%22$ olarak hesaplanmıştır. Öte yandan, $\%10$ iskonto oranı kullanılarak hesaplanan Net Bugünkü Değer (NBD), K projesi için $600.000 \text{ TL}$ , L projesi için ise $450.000 \text{ TL}$ olarak tespit edilmiştir. Bu durumda iki değerleme yöntemi arasında bir sıralama çelişkisi (NBD-İVO çelişkisi) ortaya çıkmıştır.

Buna göre, firmanın rasyonel finansal yönetim ilkeleri çerçevesinde hangi projeyi seçmesi gerekir ve bu kararın temel teorik gerekçesi aşağıdakilerden hangisidir?

K projesi seçilmelidir; çünkü birbirini dışlayan projelerde çelişki yaşandığında, firma değerine mutlak katkıyı ölçen ve hissedar varlığını maksimize eden NBD yönteminin sonucuna göre karar verilmelidir.

L projesi seçilmelidir; çünkü yüksek İVO'ya sahip olan proje, firmanın getiri oranını maksimize ettiği için yatırımların ölçeğinden bağımsız olarak her zaman öncelikli olarak tercih edilmelidir.

L projesi seçilmelidir; çünkü İVO yönteminde ara nakit akışlarının yine İVO oranı üzerinden yeniden yatırıma dönüştürüleceği varsayımı, NBD'nin sermaye maliyeti varsayımından piyasa koşullarına daha uygundur.

K projesi seçilmelidir; çünkü NBD hesaplaması projenin son yılındaki hurda değerini ve çalışma sermayesi ihtiyacını dışarıda bırakarak çok daha ihtiyatlı ve risksiz bir tahmin sunar.

L projesi seçilmelidir; çünkü İVO hesaplamasında nakit girişlerinin zaman değeri,

(1+i)^n

katsayısı ile çarpılarak bulunduğundan paranın zaman değerini NBD'ye göre daha hassas yansıtır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: K projesi seçilmelidir; çünkü birbirini dışlayan projelerde çelişki yaşandığında, firma değerine mutlak katkıyı ölçen ve hissedar varlığını maksimize eden NBD yönteminin sonucuna göre karar verilmelidir.

Cevap

Birbirini dışlayan projelerde çelişki yaşandığında firma değerini mutlak tutar olarak artıran NBD yönteminin baz alınarak K projesinin seçilmesini ifade eden seçenektir.

Sermaye bütçelemesi kararlarında İVO ve NBD yöntemleri birbirini dışlayan (alternatif) projelerde farklı sonuçlar vererek çelişkiye düşebilir. Bu durum nakit akışlarının zamanlamasından veya projelerin yatırım tutarı (ölçek) farklılığından kaynaklanır. Finansal yönetimin nihai amacı işletmenin piyasa değerini ve hissedar servetini maksimize etmektir. Net Bugünkü Değer (NBD) yöntemi, işletme değerine yapılacak mutlak parasal katkıyı doğrudan ölçtüğü için bu amaca en uygun yöntemdir. İç Verim Oranı (İVO) ise yalnızca oransal bir büyüklük sunar. Üstelik NBD'nin ara nakit akışlarının sermaye maliyeti üzerinden yeniden yatırıma dönüştürüleceği varsayımı, İVO'nun ara nakitlerin yine İVO oranı üzerinden değerlendirileceği varsayımına göre piyasa şartlarında çok daha gerçekçidir. Bu nedenle, çelişki durumunda firma değerine en yüksek parasal katkıyı sağlayan NBD kuralına uyulmalı ve K projesi seçilmelidir.

Adım Adım Çözüm

1

Projelerin niteliğinin ve sıralamasının belirlenmesi

Projeler birbirini dışlayan özelliktedir. K projesi NBD'ye göre, L projesi ise İVO'ya göre ilk sıradadır.

Çelişki durumunu netleştirmek ve doğru analiz kuralını uygulamak için durum tespiti yapılır.

2

Değerleme yöntemlerinin temel varsayımlarının karşılaştırılması

İVO ara nakitlerin kendi yüksek oranından, NBD ise sermaye maliyetinden yeniden yatırıldığını varsayar. İVO oransal, NBD mutlak değer verir.

Hangi yöntemin üstün olduğunu belirleyen teorik çerçeveyi kurmak için varsayımlar analiz edilir.

3

Finansal yönetimin temel amacına uygun yöntemin seçilmesi

Amaç firma değerini (hissedar varlığını) maksimize etmektir. Bunu en iyi ölçen yöntem mutlak getiri sunan NBD'dir.

Teorik olarak çelişki durumunda oransal getiri yerine mutlak parasal katkının tercih edilmesi zorunludur.

Anahtar Kavram

Sermaye Bütçelemesinde İVO ve NBD Çelişkisi

Soru 31Soru →

Ulusal bir e-ticaret platformu, operasyonel verimliliği artırmak amacıyla depolarında kullanılmak üzere "Otonom Robotik Taşıma Sistemi" yatırımı yapmayı planlamaktadır.

Proje ile ilgili temel veriler şunlardır:
- Başlangıç yatırım tutarı: $500.000$ TL
- Projenin ekonomik ömrü: $3$ yıl
- Sermaye maliyeti (İskonto oranı): $\%10$

Yıllara göre beklenen net nakit girişleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yıl	Net Nakit Girişi (TL)
1	220.000
2	242.000
3	133.100

Ayrıca, otonom sistemin 3. yılın sonundaki hurda değerinin $66.550$ TL olması beklenmektedir.

Buna göre, bu yatırım projesinin Net Bugünkü Değeri (NBD) kaç TL'dir?

0

50.000

66.550

161.650

550.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50.000

Cevap

Bu yatırım projesinin Net Bugünkü Değeri (NBD) 50.000 TL'dir.

Doğru sonuca ulaşmak için üç temel adım gereklidir: (1) 1., 2. ve 3. yıllara ait operasyonel nakit girişleri sırasıyla (1,10)¹, (1,10)² ve (1,10)³ oranlarıyla iskontolanmalıdır (

200.000 + 200.000 + 100.000 = 500.000

TL). (2) 3. yıl sonundaki hurda değer olan

66.550

TL de yine 3. yıla ait iskonto faktörü (1,331) ile bugüne indirgenmelidir (

50.000

TL). Toplam nakit girişi

550.000

TL olur. (3) NBD kuralı gereği toplam indirgenmiş girişlerden, başlangıç yatırımı olan

500.000

TL düşüldüğünde sonuç

50.000

TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Faaliyetlerden elde edilen yıllık nakit girişlerinin bugünkü değerini hesapla.

1. Yıl BD = 220.000 / (1,10) = 200.000 TL
2. Yıl BD = 242.000 / (1,10)² = 200.000 TL
3. Yıl BD = 133.100 / (1,10)³ = 100.000 TL

Paranın zaman değeri ilkesi gereği, gelecekteki nakit akışları sermaye maliyeti oranıyla iskontolanmalıdır.

2

Projenin son yılındaki hurda değerin bugünkü değerini hesapla.

Hurda Değer BD = 66.550 / (1,10)³ = 66.550 / 1,331 = 50.000 TL

Hurda değer 3. yılın sonunda elde edileceği için 3 yıllık iskonto faktörü ile bugüne indirgenmelidir.

3

Toplam indirgenmiş nakit girişlerinden başlangıç yatırım tutarını çıkararak Net Bugünkü Değeri (NBD) bul.

Toplam Nakit Girişi BD = 200.000 + 200.000 + 100.000 + 50.000 = 550.000 TL.
NBD = 550.000 - 500.000 = 50.000 TL.

NBD, projenin yaratacağı tüm nakit girişlerinin bugünkü değerinden nakit çıkışlarının (başlangıç yatırımı) bugünkü değerinin çıkarılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Net Bugünkü Değer (NBD) Yönteminde Nakit Akışlarının İskontolanması ve Hurda Değer

Soru 32Soru →

Bir ambalaj sanayi işletmesi, üretim hattını modernize etmek amacıyla tam otomatik bir paketleme makinesi satın almayı planlamaktadır. Bu yatırım projesiyle ilgili öngörülen veriler aşağıdaki gibidir:

- İlk yatırım tutarı: $550.000 \text{ TL}$
- Projenin ekonomik ömrü: $3 \text{ yıl}$
- İşletmenin sermaye maliyeti: $\%10$
- Makinenin 3. yılın sonundaki tahmini hurda değeri: $66.550 \text{ TL}$

Projenin yıllara göre beklenen net nakit girişleri şu şekildedir:

Yıl	Beklenen Nakit Girişi
1	$220.000 \text{ TL}$
2	$363.000 \text{ TL}$
3	$133.100 \text{ TL}$

Buna göre, söz konusu yatırım projesinin Net Bugünkü Değeri (NBD) kaç TL'dir?

50.000

100.000

116.550

232.650

650.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 100.000

Cevap

Projenin Net Bugünkü Değeri (NBD) 100.000 TL'dir.

Doğru hesaplamada, 1., 2. ve 3. yılların olağan nakit girişleri sırasıyla %10 oranından iskonto edilerek 200.000 TL, 300.000 TL ve 100.000 TL bulunur. 3. yılın sonunda elde edilecek hurda değer de yine 3 yıllık süre üzerinden iskonto edilerek (66.550 / 1,331) 50.000 TL olarak hesaplanır. Nakit girişlerinin toplam bugünkü değeri 650.000 TL olup, bundan 550.000 TL ilk yatırım tutarı düşüldüğünde Net Bugünkü Değer 100.000 TL çıkar.

Adım Adım Çözüm

1

Faaliyetlerden sağlanan net nakit girişlerinin bugünkü değerlerini (BD) hesaplamak.

1. Yıl BD:

220.000 / (1+0,10)^1 = 200.000 \text{ TL}

2. Yıl BD:

363.000 / (1+0,10)^2 = 300.000 \text{ TL}

3. Yıl BD:

133.100 / (1+0,10)^3 = 100.000 \text{ TL}

Paranın zaman değeri kavramı gereği, gelecekteki nakit girişleri sermaye maliyeti oranıyla iskonto edilmelidir.

2

Projenin son yılındaki hurda değerin bugünkü değerini hesaplamak.

Hurda Değer BD:

66.550 / (1+0,10)^3 = 50.000 \text{ TL}

Yatırımın ekonomik ömrü sonundaki tasfiye değeri (hurda değer) de projenin nakit girişlerinden biridir ve elde edildiği yıl olan 3. yıl üzerinden iskonto edilmelidir.

3

Tüm nakit girişlerinin bugünkü değerlerini toplayıp, ilk yatırım tutarını çıkarmak.

Toplam Nakit Girişi BD =

200.000 + 300.000 + 100.000 + 50.000 = 650.000 \text{ TL}

\text{NBD} = 650.000 - 550.000 = 100.000 \text{ TL}

Net Bugünkü Değer, bir yatırımın sağladığı tüm nakit girişlerinin bugünkü değerinden nakit çıkışlarının (ilk yatırımın) bugünkü değerinin düşülmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Net Bugünkü Değer (NBD) Yöntemi ve Hurda Değerin İskontolanması

Soru 33Soru →

Bir kamu kurumu, hizmet kapasitesini artırmak amacıyla $264.000 \text{ TL}$ tutarında bir başlangıç yatırımı yapmayı planlamaktadır. Bu yatırım projesinin ekonomik ömrü boyunca sağlayacağı beklenen nakit akışları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yıl	Nakit Akışı (TL)
0	-264.000
1	120.000
2	144.000
3	138.240

Projenin değerlendirilmesinde kullanılacak sermaye maliyeti (iskonto oranı) $\%20$ olarak belirlenmiştir.

Buna göre, bu yatırım projesinin iskontolu geri ödeme süresi kaç yıldır?

2,0

2,6

2,8

3,0

3,25

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2,8

Cevap

İskontolu geri ödeme süresi 2,8 yıldır.

Yatırımın 264.000 TL'lik başlangıç maliyetinin karşılanması için, gelecekteki nakit akışları %20 sermaye maliyeti ile bugüne indirgenir. İkinci yılın sonunda henüz karşılanmamış iskontolu açık 64.000 TL'dir. Üçüncü yıl sağlanan 80.000 TL'lik iskontolu nakit akışının ne kadarlık kısmının bu açığı kapattığı (64.000 / 80.000 = 0,8) hesaplanır ve 2 tam yıla eklenir. Böylece yatırımın iskontolu geri ödeme süresi tam olarak 2,8 yıl bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Nakit akışlarını bugünkü değere indirgeme (iskonto etme) işlemini gerçekleştirin.

1. Yıl BD = 120.000 / 1,20 = 100.000 TL
2. Yıl BD = 144.000 / 1,44 = 100.000 TL
3. Yıl BD = 138.240 / 1,728 = 80.000 TL

Paranın zaman değerini hesaba katarak her bir nakit akışının yatırımın yapıldığı T=0 anındaki karşılığını bulmak için.

2

Kümülatif iskontolu nakit akışlarını hesaplayarak açık tutarını her yıl sonunda takip edin.

0. Yıl sonu: -264.000 TL
1. Yıl sonu: -264.000 + 100.000 = -164.000 TL
2. Yıl sonu: -164.000 + 100.000 = -64.000 TL
3. Yıl sonu: -64.000 + 80.000 = +16.000 TL

Yatırımın hangi yılda artıya geçtiğini (tam olarak hangi yıllar arasında geri ödendiğini) tespit etmek için.

3

Geri ödemenin sağlandığı yıl aralığında interpolasyon uygulayarak tam süreyi bulun.

Geri ödeme 2. ile 3. yıllar arasındadır. Kalan açık tutar 64.000 TL olup 3. yılın iskontolu akışı 80.000 TL'dir. Süre = 2 + (64.000 / 80.000) = 2 + 0,8 = 2,8 yıl.

Nakit akışlarının yıl içinde düzenli yayıldığı varsayımıyla kesin geri ödeme zamanını küsuratlı olarak saptamak için.

Anahtar Kavram

İskontolu Geri Ödeme Süresi (Discounted Payback Period)

Soru 34Soru →

Bir sağlık işletmesi, $1.400.000 \text{ TL}$ başlangıç yatırım tutarı ile yeni bir tıbbi cihaz almayı planlamaktadır. Bu yatırımın ekonomik ömrü boyunca sağlayacağı beklenen yıllık net nakit girişleri sırasıyla şöyledir:

- 1. Yıl: $400.000 \text{ TL}$
- 2. Yıl: $600.000 \text{ TL}$
- 3. Yıl: $800.000 \text{ TL}$
- 4. Yıl: $500.000 \text{ TL}$

Nakit girişlerinin yıl içine eşit yayıldığı varsayıldığında, bu yatırım projesinin geri ödeme süresi kaç yıldır?

1,75

2,50

3,00

3,50

4,00

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2,50

Cevap

Yatırımın geri ödeme süresi 2,50 yıldır.

Geri ödeme süresi, yatırımın başlangıç maliyetinin kümülatif nakit girişleriyle karşılandığı süredir. İkinci yılın sonunda kümülatif olarak

1.000.000 \text{ TL}

tahsil edilmiştir. Geriye kalan

400.000 \text{ TL}

'lik kısım, üçüncü yılın net nakit girişi olan

800.000 \text{ TL}

'den karşılanacaktır. Nakit akışlarının yıl içine eşit dağıldığı varsayımıyla

\frac{400.000}{800.000} = 0,5 \text{ yıl}

bulunur. İkinci yılın üzerine bu kesir eklendiğinde toplam süre

2 + 0,5 = 2,50 \text{ yıl}

olur.

Adım Adım Çözüm

1

Kümülatif nakit girişlerinin hesaplanması

2. yıl sonu kümülatif nakit:

400.000 + 600.000 = 1.000.000 \text{ TL}

Yatırımın ilk tam yıllarda ne kadarının geri döndüğünü belirlemek için nakit girişleri toplanır.

2

Kalan geri ödenmesi gereken tutarın bulunması

1.400.000 - 1.000.000 = 400.000 \text{ TL}

2. yılın sonundan itibaren geri ödenmesi gereken eksik tutarı saptamak için.

3

Küsüratlı yılın (interpolasyon) hesaplanması

\frac{400.000}{800.000} = 0,5 \text{ yıl}

3. yıldaki toplam nakit girişinin ne kadarlık kısmına ihtiyaç duyulduğunu yıl kesri olarak bulmak için.

4

Toplam geri ödeme süresinin bulunması

2 + 0,5 = 2,50 \text{ yıl}

Tam yıllar ile küsüratlı yılın toplanarak yatırımın toplam geri ödeme süresine ulaşılması için.

Anahtar Kavram

Geri Ödeme Süresi Yöntemi ve İnterpolasyon

Soru 35Soru →

Bir kamu iktisadi teşebbüsü (KİT), yenilenebilir enerji altyapısını güçlendirmek amacıyla başlangıç yatırım tutarı $1.500.000 \text{ TL}$ olan bir güneş enerjisi santrali projesini değerlendirmektedir. Projenin faydalı ömrü boyunca sağlaması beklenen net nakit girişleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yıllar	Net Nakit Girişi (TL)
1	$400.000$
2	$500.000$
3	$450.000$
4	$600.000$
5	$800.000$

Buna göre, söz konusu yatırım projesinin geri ödeme süresi kaç yıldır?

2,75

3,00

3,25

3,75

4,00

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $3,25$

Cevap

Projenin geri ödeme süresi

3,25

yıldır.

Proje, ilk 3 yılda toplam

1.350.000 \text{ TL}

nakit girişi sağlamıştır. Geriye kalan

150.000 \text{ TL}

'lik açık, 4. yıldaki

600.000 \text{ TL}

'lik nakit akışının tam dörtte biri (

0,25

) oranındaki sürede kapanır. Bu nedenle toplam süre tam 3 yılın üzerine

0,25

yıl eklenmesiyle

3,25

yıl olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Kümülatif nakit girişlerinin hesaplanması

1. yıl:

400.000 \text{ TL}

, 2. yıl:

900.000 \text{ TL}

, 3. yıl:

1.350.000 \text{ TL}

.

Yatırımın ne kadarlık kısmının tam yıllar itibarıyla karşılandığını bulmak için nakit girişleri toplanır.

2

Karşılanamayan yatırım tutarının bulunması

1.500.000 - 1.350.000 = 150.000 \text{ TL}

3. yılın sonunda başlangıç yatırımının ne kadarının hala geri ödenmediğini tespit etmek için yapılır.

3

Küsuratlı sürenin (interpolasyon) hesaplanması

150.000 / 600.000 = 0,25 \text{ yıl}

Kalan

150.000 \text{ TL}

'lik ihtiyacın, 4. yıldaki

600.000 \text{ TL}

'lik toplam nakit akışının ne kadarlık bir süresinde karşılanacağını bulmak için yapılır.

4

Toplam geri ödeme süresinin bulunması

3 + 0,25 = 3,25 \text{ yıl}

Tam yıllar ile küsuratlı yıl toplanarak projenin toplam geri ödeme süresine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Geri Ödeme Süresi Yöntemi (Düzensiz Nakit Akışları)

Soru 36Soru →

Bir lojistik şirketi, yeni bir dağıtım merkezi kurmak amacıyla $150.000 \text{ TL}$ tutarında bir başlangıç yatırımı yapmayı planlamaktadır. Projenin beklenen nakit akışları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yıl	Nakit Akışı (TL)
0	-150.000
1	72.000
2	100.800
3	86.400

Şirketin bu proje için belirlediği sermaye maliyeti (iskonto oranı) $\%20$ 'dir.

Buna göre, projenin iskontolu geri ödeme süresi kaç yıldır?

1,77

2,23

2,33

2,40

2,50

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2,40

Cevap

Doğru yanıt 2,40'tır. Nakit akışları %20 üzerinden iskonto edildiğinde 2. yılın sonunda 20.000 TL yatırım açığı kalmakta, 3. yılın 50.000 TL'lik iskontolu nakit akışı ile bu açık 0,40 yılda kapatılmaktadır.

İskontolu geri ödeme süresi bulunurken nakit akışları öncelikle %20 sermaye maliyeti üzerinden iskonto edilmiş (sırasıyla 60.000, 70.000 ve 50.000 TL bulunmuştur), ardından kümülatif toplama yapılarak eksi bakiyenin sıfırlandığı nokta tespit edilmiştir. 2. yılın sonunda kalan 20.000 TL'lik açık, 3. yılın iskontolu nakit akışı olan 50.000 TL'ye bölündüğünde 0,40 yıla ulaşılır. Toplam süre 2 + 0,40 = 2,40 yıldır.

Adım Adım Çözüm

1

Nakit akışlarının

\%20

iskonto oranı ile bugünkü değerlerini (BD) hesaplamak.

1. Yıl BD =

72.000 / (1,20)^1 = 60.000 \text{ TL}

2. Yıl BD =

100.800 / (1,20)^2 = 70.000 \text{ TL}

3. Yıl BD =

86.400 / (1,20)^3 = 50.000 \text{ TL}

İskontolu geri ödeme süresi hesaplanırken nakit akışlarının paranın zaman değeri dikkate alınarak sıfırıncı yıla (bugüne) indirgenmesi gerekir.

2

İskontolu nakit akışlarının kümülatif (birikimli) değerlerini bularak yatırımın geri döndüğü aralığı tespit etmek.

0. Yıl sonu kümülatif:

-150.000 \text{ TL}

1. Yıl sonu kümülatif:

-150.000 + 60.000 = -90.000 \text{ TL}

2. Yıl sonu kümülatif:

-90.000 + 70.000 = -20.000 \text{ TL}

3. Yıl sonu kümülatif:

-20.000 + 50.000 = +30.000 \text{ TL}

Yatırımın kendini amorti ettiği nokta, kümülatif nakit akışının negatiften pozitife geçtiği 2. ile 3. yıl arasıdır.

3

İnterpolasyon (iç değerleme) yöntemi ile tam geri ödeme süresini (yılın kesrini) hesaplamak.

Geri Ödeme Süresi =

2 + (20.000 / 50.000) = 2 + 0,40 = 2,40 \text{ yıl}

2. yılın sonunda kalan

20.000 \text{ TL}

'lik açık, 3. yılın iskontolu nakit akışı olan

50.000 \text{ TL}

'nin

\%40

'ına (0,40 yıl) denk gelmektedir.

Anahtar Kavram

İskontolu Geri Ödeme Süresi

Soru 37Soru →

Bir işletme, yeni bir üretim bandı yatırımı için hazırladığı bağımsız projenin yıllık net nakit akışlarını İç Verim Oranı (İVO) yöntemini kullanarak değerlendirmektedir. Yapılan analiz sonucunda, yatırımdan sağlanacak net nakit girişlerinin bugünkü değerini projenin yatırım tutarına eşitleyen iskonto oranının (İVO) $\%18$ olduğu hesaplanmıştır. İşletmenin bu yatırımı finanse etmek amacıyla katlandığı sermaye maliyeti ise $\%15$ 'tir.

Buna göre, İç Verim Oranı (İVO) yönteminin temel karar kuralı dikkate alındığında, bu yatırım projesi ile ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Proje kabul edilmelidir; çünkü hesaplanan iç verim oranı, işletmenin sermaye maliyetinden daha yüksektir ve bu durum yatırımın firma değerini artıracağını gösterir.

Proje reddedilmelidir; çünkü yatırımın net bugünkü değerinin sıfır olması, gelecekte elde edilecek nakit girişlerinin bugünkü yatırımdan daha küçük olduğunu ifade eder.

Karar aşamasında proje reddedilmelidir; çünkü yatırımın kabul edilebilmesi için net nakit akışları yerine, sadece net işletme sermayesi değişimini yansıtan fon akımlarının İVO'dan yüksek olması gerekir.

Proje kabul edilmelidir; çünkü İVO yöntemi paranın zaman değerini dikkate almadan, nakit girişlerinin gelecek değerlerinin doğrudan toplanmasıyla elde edilen bir orandır.

Projenin kabul edilmesi için, iç verim oranının muhasebe içi kârlılık oranına eşit olması ve sadece nakit dışı fon hareketlerinin dikkate alınması zorunludur.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Proje kabul edilmelidir; çünkü hesaplanan iç verim oranı, işletmenin sermaye maliyetinden daha yüksektir ve bu durum yatırımın firma değerini artıracağını gösterir.

Cevap

Projenin iç verim oranının işletmenin sermaye maliyetinden yüksek olması nedeniyle yatırımın kabul edilmesi gerektiğini belirten ifade doğru cevaptır.

Sermaye bütçelemesinde İç Verim Oranı (İVO) yöntemi kullanıldığında bağımsız bir yatırım projesi için karar kuralı oldukça açıktır: Eğer projenin hesaplanan iç verim oranı, o projenin finansmanında kullanılan sermayenin ağırlıklı ortalama maliyetinden daha yüksekse, proje firma değerini artıracağından kabul edilir. Soruda projenin İVO değeri

\%18

, katlanılan maliyet ise

\%15

'tir.

\%18 > \%15

şartı sağlandığı için projenin kabul edilmesi gerektiği yargısı bilimsel olarak kesin ve doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

İç Verim Oranı (İVO) ile sermaye maliyeti değerlerinin tespit edilip karşılaştırılması

Soruda verilen İVO değeri olan

\%18

, işletmenin sermaye maliyeti olan

\%15

değeri ile karşılaştırılır.

İVO yönteminin temel kabul/ret karar kuralını uygulamak için.

2

Yatırım kararının verilmesi

\%18 > \%15

olduğundan projenin kabul edilmesi gerektiği sonucuna varılır.

İç verim oranı, finansman maliyetinden (sermaye maliyeti) büyük olan bağımsız projeler net bugünkü değeri pozitif yapacağı için işletme değerini artırır ve kabul edilir.

Anahtar Kavram

İç Verim Oranı (İVO) Karar Kuralı

Tahmini Süre:45s

Soru 38Soru →

Bir telekomünikasyon şirketi, genişbant fiber altyapısını güçlendirmek amacıyla başlangıç yatırım tutarı $1.000.000 \text{ TL}$ olan yeni bir projeyi değerlendirmektedir. Projenin faydalı ömrü $4$ yıl olup, yıllar itibarıyla sağlaması beklenen net nakit akışları aşağıda verilmiştir:

Yıl	Net Nakit Akışı
1	200.000 TL
2	300.000 TL
3	400.000 TL
4	500.000 TL

Şirket yönetimi, projenin risklilik derecesini paranın zaman değerini dikkate almayan geleneksel bir yöntemle ölçmek istemektedir.

Buna göre, söz konusu projenin geri ödeme süresi kaç yıldır?

2,85

3,00

3,20

3,25

3,40

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3,20

Cevap

Projenin geri ödeme süresi 3,20 yıldır.

Geri ödeme süresi, başlangıç yatırım tutarının projenin sağladığı net nakit akışlarıyla kaç yılda karşılandığını gösterir. Proje 3. yılın sonuna kadar toplam

200.000 + 300.000 + 400.000 = 900.000 \text{ TL}

nakit girişi sağlamıştır.

1.000.000 \text{ TL}

'lik başlangıç yatırımının karşılanması için

100.000 \text{ TL}

daha gereklidir. Bu ihtiyaç 4. yılda sağlanacak

500.000 \text{ TL}

'lik nakit akışından karşılanacaktır. Nakit akışlarının yıl içine eşit yayıldığı varsayımıyla;

\frac{100.000}{500.000} = 0,20

yıl gereklidir. Dolayısıyla projenin geri ödeme süresi

3 + 0,20 = 3,20

yıldır.

Adım Adım Çözüm

1

Yıllar itibarıyla kümülatif (birikimli) nakit akışlarını hesaplayınız.

1. Yıl Sonu:

200.000 \text{ TL}

2. Yıl Sonu:

200.000 + 300.000 = 500.000 \text{ TL}

3. Yıl Sonu:

500.000 + 400.000 = 900.000 \text{ TL}

Başlangıç yatırımının hangi tam yılın sonunda henüz karşılanmadığını ve ne kadar açık kaldığını bulmak için.

2

3. yılın sonunda henüz geri kazanılamayan (kalan) yatırım tutarını bulunuz.

Kalan Tutar =

1.000.000 - 900.000 = 100.000 \text{ TL}

4. yılın nakit akışı içinde ne kadarlık bir kısmın başlangıç yatırımını tamamlamak için kullanılacağını belirlemek için.

3

Kalan yatırım tutarını, 4. yılın toplam nakit akışına oranlayarak tam yıla eklenecek kesri hesaplayınız.

Yıl Kesri =

\frac{100.000}{500.000} = 0,20

Toplam Geri Ödeme Süresi =

3 + 0,20 = 3,20 \text{ Yıl}

Nakit akışlarının yıl içinde eşit dağıldığı varsayımıyla, geri kalan tutarın yılın yüzde kaçında elde edileceğini bulmak için.

Anahtar Kavram

Geri Ödeme Süresi (Düzensiz Nakit Akışları)

Soru 39Soru →

Bir büyükşehir belediyesi iştiraki, otopark yönetimini dijitalleştirmek amacıyla başlangıç yatırım tutarı $1.200.000 \text{ TL}$ olan bir 'Akıllı Otopark Sistemi' projesi planlamaktadır. Projenin yılları itibarıyla sağlaması beklenen net nakit girişleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yıllar	Net Nakit Girişi
1. Yıl	$400.000 \text{ TL}$
2. Yıl	$300.000 \text{ TL}$
3. Yıl	$200.000 \text{ TL}$
4. Yıl	$400.000 \text{ TL}$

Nakit akışlarının yıl içinde aylara eşit dağıldığı varsayıldığında, bu projenin geri ödeme süresi aşağıdakilerden hangisidir?

3

yıl

3

ay

3

yıl

4

ay

3

yıl

8

ay

3

yıl

9

ay

4

yıl

0

ay

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $3$ yıl $9$ ay

Cevap

Doğru cevap

3

yıl

9

aydır.

Düzensiz nakit akışlarında geri ödeme süresi hesaplanırken, nakit akışları kümülatif olarak toplanır. 3. yılın sonunda toplam 900.000 TL tahsil edilmiş ve yatırımın karşılanması için geriye 300.000 TL açık kalmıştır. 4. yılda beklenen nakit girişi 400.000 TL olduğuna göre, yıl içindeki süre

300.000 / 400.000 = 0,75

yıl olarak bulunur. Bir yıl 12 ay olduğundan,

0,75 \times 12 = 9

ay eder. Toplam geri ödeme süresi 3 tam yıl ve 9 aydır.

Adım Adım Çözüm

1

Yıllara göre kümülatif (birikimli) nakit akışlarını hesaplayarak başlangıç yatırım tutarının (

1.200.000 \text{ TL}

) hangi yıl içinde tamamen karşılandığını tespit et.

1. Yıl sonu:

400.000 \text{ TL}

| 2. Yıl sonu:

400.000 + 300.000 = 700.000 \text{ TL}

| 3. Yıl sonu:

700.000 + 200.000 = 900.000 \text{ TL}

. Yatırım henüz karşılanmadı. 4. Yıl içinde karşılanacaktır.

Düzensiz nakit akışlarında geri ödeme süresi bulunurken her yılın nakit girişi birikimli olarak toplanarak izlenmelidir.

2

3. yılın sonunda geri ödenmesi gereken ne kadar açık kaldığını bul.

1.200.000 \text{ TL} - 900.000 \text{ TL} = 300.000 \text{ TL}

açık kalmıştır.

Tamamlanamayan son kısım, 4. yılın nakit akışı içerisinden karşılanacaktır.

3

Kalan açık tutarı, 4. yılda sağlanacak olan net nakit girişine bölerek süreyi kesir (yıl) cinsinden hesapla ve aya çevir.

300.000 / 400.000 = 0,75

yıl. Ay olarak:

0,75 \times 12 = 9

ay.

Nakit akışlarının yıl içine eşit dağıldığı varsayımı altında interpolasyon (iç değerleme) yapılması gerekir.

4

Bulunan ay değerini, daha önce geçen tam yılların üzerine ekle.

3

tam yıl +

9

ay =

3

yıl

9

ay.

Projenin başlangıç yatırımını çıkarma süresi tam yılları ve son yılın kesirli ayını içerir.

Anahtar Kavram

Düzensiz nakit akışlarına sahip yatırımlarda geri ödeme süresi (interpolasyon ile)

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 40Soru →

Bir kamu iktisadi teşebbüsü (KİT), veri güvenliğini ve hizmet kalitesini artırmak amacıyla yeni bir yazılım altyapısı kurmayı planlamaktadır. Projeye ilişkin öngörülen nakit akışları aşağıda listelenmiştir:

- İlk yatırım tutarı: $100.000$ TL
- 1. Yıl sonu net faaliyet nakit girişi: $88.000$ TL
- 1. Yıl sonu yazılımın hurda değeri: $33.000$ TL

Kurumun bu proje için belirlediği sermaye maliyeti (iskonto oranı) $\%10$ olduğuna göre, projenin Net Bugünkü Değeri (NBD) kaç TL'dir?

-20.000

10.000

13.000

21.000

110.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $10.000$

Cevap

Projenin Net Bugünkü Değeri

10.000

TL'dir.

Net Bugünkü Değer (NBD), tüm nakit girişlerinin bugünkü değerinden nakit çıkışlarının (ilk yatırımın) çıkarılmasıyla hesaplanır. Bu projede 1. yılın sonunda elde edilecek toplam nakit

88.000

TL faaliyet nakdi ve

33.000

TL hurda değeri olmak üzere

121.000

TL'dir. Bu tutarın

\%10

iskonto oranı ile bugünkü değeri

\frac{121.000}{1,10} = 110.000

TL yapar. Başlangıçtaki

100.000

TL'lik yatırım çıkarıldığında NBD =

110.000 - 100.000 = 10.000

TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

1. yılın sonundaki toplam nakit girişini (faaliyet + hurda) hesaplamak

88.000 + 33.000 = 121.000

TL

Projenin son yılında, faaliyet nakit girişine ek olarak hurda değeri de nakit girişi olarak dikkate alınmalıdır.

2

Toplam nakit girişini

\%10

iskonto oranı ile bugüne indirgemek

\frac{121.000}{1 + 0,10} = 110.000

TL

Gelecekteki nakit girişlerinin bugünkü değerini bulmak için iskonto işlemi yapılmalıdır.

3

Nakit girişlerinin bugünkü değerinden ilk yatırım tutarını çıkarmak (NBD formülü)

110.000 - 100.000 = 10.000

TL

Net Bugünkü Değer, projenin yarattığı bugünkü değer toplamı ile maliyeti arasındaki farkı gösterir.

Anahtar Kavram

Net Bugünkü Değer (NBD) hesaplamalarında yatırımın ekonomik ömrü sonundaki hurda değerinin nakit girişlerine eklenmesi ve tüm nakit akışlarının paranın zaman değeri dikkate alınarak iskonto edilmesi.

Sermaye Bütçelemesi

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram