Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) Modeli Alıştırma Soruları — KPSS İşletme

Soru 1Soru →

Savunma sanayisine yönelik üretim yapan Delta Makine, nihai ürünlerinin montajında kullanacağı spesifik bir valf parçasını dışarıdan tedarik etmek yerine kendi tesislerinde üretme kararı almıştır. İşletmenin bu valf parçasına olan yıllık talebi $12.000$ birim, tesisin sadece bu parça için ayırdığı yıllık üretim kapasitesi ise $16.000$ birimdir.

Valf üretimi için her bir parti üretime hazırlık maliyeti $600$ TL olup, bir birim valfin yıllık elde bulundurma maliyeti $10$ TL olarak hesaplanmıştır.

İşletme, üretim ve tüketimin eş zamanlı gerçekleştiği dönemleri de dikkate alarak stok maliyetlerini minimize etmeyi hedeflemektedir.

Buna göre, işletmenin katlanacağı toplam stok maliyetini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) kaç birimdir?

600

1.200

1.600

2.400

4.800

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2.400

Cevap

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) formülü uygulandığında sonuç 2.400 birim olarak bulunur.

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) modeli, dışarıdan tedarik yerine işletme içi üretim yapıldığında stok artışının kademeli olmasını dikkate alır. Optimum üretim miktarı hesaplanırken standart stok formülüne üretim/tüketim oranı eklenir.

Q^* = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H \cdot (1 - D/P)}}

formülünde verilenler yerine konulduğunda:

\sqrt{\frac{2 \cdot 12.000 \cdot 600}{10 \cdot (1 - 12.000/16.000)}} = \sqrt{\frac{14.400.000}{10 \cdot 0,25}} = \sqrt{\frac{14.400.000}{2,5}} = 2.400

birim sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen parametreleri belirleyin.

Yıllık talep (

D

) =

12.000

, Yıllık üretim hızı (

P

) =

16.000

, Hazırlık maliyeti (

S

) =

600

TL, Elde bulundurma maliyeti (

H

) =

10

TL.

Modelde kullanılacak tüm değişkenlerin standart birimlerle tanımlanması gerekir.

2

Üretim ve tüketimin eş zamanlılığını yansıtan

(1 - D/P)

oranını hesaplayın.

1 - \frac{12.000}{16.000} = 1 - 0,75 = 0,25

İşletme parçayı kendi ürettiği için, üretim devam ederken bir yandan da tüketim olmaktadır. Bu durum stok birikim hızını düşürür.

3

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) formülünü uygulayın:

Q^* = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H \cdot (1 - D/P)}}

Q^* = \sqrt{\frac{2 \cdot 12.000 \cdot 600}{10 \cdot 0,25}}

Bu formül, hazırlık maliyetleri ile elde bulundurma maliyetlerinin birbirine eşitlendiği optimum üretim miktarını verir.

4

Matematiksel işlemi tamamlayarak optimum üretim miktarını bulun.

Q^* = \sqrt{\frac{14.400.000}{2,5}} = \sqrt{5.760.000} = 2.400

birim.

Karekök dışına çıkarılan bu değer, toplam stok maliyetini en aza indiren optimum parti hacmidir.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) Modeli

Alternatif Yöntem

Toplam maliyet denkleminden türev alınarak da hesaplanabilir. Toplam Maliyet = (D/Q)*S + (Q/2)*(1 - D/P)*H. Bu denklemin Q'ya göre türevi alınıp sıfıra eşitlendiğinde doğrudan Q = 2.400 değerine ulaşılır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 2Soru →

Omega Beyaz Eşya A.Ş., ürettiği çamaşır makinelerinde kullanmak üzere kendi tesislerinde elektrik motoru üretmektedir. İşletmenin çamaşır makinesi montaj hattı için elektrik motoruna olan yıllık talebi $8.000$ adettir. İşletmenin motor üretim hattının yıllık kapasitesi ise $40.000$ adet olarak belirlenmiştir.

Bir üretim partisine başlamanın hazırlık maliyeti $500$ TL, bir adet elektrik motorunun yıllık elde bulundurma maliyeti ise $10$ TL'dir.

Buna göre, işletmenin toplam stok maliyetlerini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) kaç adettir?

707

800

894

1000

2000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1000

Cevap

İşletmenin toplam stok maliyetlerini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı 1000 adettir.

İşletme ihtiyacı olan malzemeyi kendi ürettiğinde, üretim sürerken bir yandan da montaj hattında tüketim gerçekleşir. Bu yüzden maksimum stok seviyesi, üretim miktarının tamamına ulaşmaz. Bu durumu yansıtan Ekonomik Üretim Miktarı formülü

EÜM = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H \cdot (1 - \frac{D}{P})}}

şeklindedir. Verilen

D = 8.000

,

P = 40.000

,

S = 500

,

H = 10

değerleri yerleştirildiğinde, karekök içindeki oran

8.000.000 / 8

halini alır ve işlem

1000

adet ile sonuçlanır.

Adım Adım Çözüm

1

Soruda verilen parametreleri belirleyin.

Yıllık Talep (

D

) = 8.000 adet, Yıllık Üretim Hızı (

P

) = 40.000 adet, Hazırlık Maliyeti (

S

) = 500 TL, Elde Bulundurma Maliyeti (

H

) = 10 TL.

Hesaplamada kullanılacak değişkenleri formüle uygun şekilde ayırmak için.

2

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) formülünü yazın.

EÜM = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H \cdot (1 - \frac{D}{P})}}

Parçalar dışarıdan satın alınmayıp işletme içinde üretildiği için klasik sipariş modeli değil, üretime dayalı stok modeli kullanılmalıdır.

3

Üretim ve tüketim oranını içeren düzeltme faktörünü (

1 - \frac{D}{P}

) hesaplayın.

1 - \frac{8.000}{40.000} = 1 - 0,2 = 0,8

Üretim devam ederken aynı zamanda tüketim de olduğu için stoklar anında değil, kademeli olarak birikir.

4

Değerleri formülde yerine koyun ve pay ile paydayı hesaplayın.

Pay:

2 \cdot 8.000 \cdot 500 = 8.000.000

, Payda:

10 \cdot 0,8 = 8

Karekök içindeki ifadenin yalın halini bulmak için.

5

Karekök işlemini tamamlayarak nihai sonuca ulaşın.

\sqrt{\frac{8.000.000}{8}} = \sqrt{1.000.000} = 1000

adet.

Stok maliyetlerini en aza indiren optimum parti hacmini elde etmek için.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) hesaplamasında, malzemenin dışarıdan tek seferde tedarik edilmeyip zaman içinde üretilmesi nedeniyle stokların kademeli birikmesi dikkate alınır. Bu sebeple elde bulundurma maliyeti

(1 - D/P)

faktörüyle düzeltilir.

Soru 3Soru →

Beyaz eşya sektöründe faaliyet gösteren Omega A.Ş., ürettiği çamaşır makinelerinde kullanmak üzere özel bir motor kasnağını kendi tesislerinde üretmektedir. İşletmenin bu kasnağa olan yıllık talebi $18.000$ adettir ve işletme yılda $250$ gün çalışmaktadır.

Söz konusu kasnağın üretim hızı günlük $200$ adet olup, her bir üretim partisi için hazırlık maliyeti $250$ TL'dir. Bir adet kasnağın yıllık elde bulundurma maliyeti ise $25$ TL olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, Omega A.Ş.'nin toplam stok maliyetini minimize edecek Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) kaç adettir?

480

600

750

1000

3000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 750

Cevap

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) 750 adettir.

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) modelinde, klasik ESM'den farklı olarak sipariş edilen miktar stoklara tek seferde girmez, belirli bir üretim hızıyla (

p

) girerken aynı zamanda tüketim (

d

) de devam eder. Bu durum formülde elde bulundurma maliyeti olan

H

'nin

(1 - d/p)

faktörüyle çarpılarak küçültülmesiyle hesaba katılır. Verilen

D = 18.000

,

S = 250

,

H = 25

,

p = 200

ve

d = 72

değerleri

E\ddot{U}M = \sqrt{\frac{2DS}{H(1-d/p)}}

formülüne yerleştirildiğinde

\sqrt{\frac{9.000.000}{16}} = 750

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Günlük talep hızının (

d

) hesaplanması

d = \frac{18.000}{250} = 72

adet/gün

EÜM formülünde kullanılacak olan

(1 - d/p)

oranını bulabilmek için yıllık talebin günlük talebe dönüştürülmesi gerekir.

2

Üretim ve talep hızı düzeltme faktörünün (

1 - \frac{d}{p}

) hesaplanması

1 - \frac{72}{200} = 1 - 0,36 = 0,64

İşletme kendi üretimini yaptığı için, üretim devam ederken bir yandan da tüketim gerçekleşir. Bu durumu modele yansıtmak için bu faktör hesaplanır.

3

EÜM formülünün uygulanması

E\ddot{U}M = \sqrt{\frac{2 \cdot 18.000 \cdot 250}{25 \cdot 0,64}} = \sqrt{\frac{9.000.000}{16}}

Yıllık talep (

D=18.000

), hazırlık maliyeti (

S=250

) ve elde bulundurma maliyeti (

H=25

) ile bulunan düzeltme faktörü (

0,64

) ana formülde yerine konur.

4

Karekök işleminin tamamlanıp sonucun bulunması

E\ddot{U}M = \sqrt{562.500} = 750

adet

Stok maliyetlerini minimize eden optimum üretim partisi büyüklüğünün (Ekonomik Üretim Miktarı) nihai değeri bulunur.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) Modeli

Soru 4Soru →

Ofis mobilyaları üreten Zeplin Mobilya A.Ş., çalışma masalarında kullandığı özel tasarım metal ayakları kendi tesislerinde üretmektedir. İşletmenin bu parçaya olan yıllık talebi $36.000$ birimdir. İşletmenin ilgili bölümünün yıllık üretim kapasitesi ise $100.000$ birim olarak belirlenmiştir.

Metal ayakların üretim hazırlık (setup) maliyeti parti başına $400$ TL ve birim başına yıllık elde bulundurma maliyeti $5$ TL'dir.

Buna göre, işletmenin katlanacağı toplam stok maliyetini (hazırlık ve elde bulundurma) minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) kaç birimdir?

1920

2400

3000

4000

5000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3000

Cevap

İşletmenin toplam stok maliyetini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı 3000 birimdir.

İşletme, çalışma masası ayaklarını kendi tesislerinde ürettiği için temel stok modeli yerine Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) modeli kullanılmalıdır. Bu modelde EÜM formülü:

\sqrt{(2DS) / (H(1 - D/P))}

şeklindedir. Verilen yıllık talep (

36.000

), üretim kapasitesi (

100.000

), hazırlık maliyeti (

400

) ve elde bulundurma maliyeti (

5

) değerleri formülde yerine konulduğunda;

\sqrt{(2 \times 36.000 \times 400) / (5 \times (1 - 36.000/100.000))} = \sqrt{28.800.000 / (5 \times 0,64)} = \sqrt{28.800.000 / 3,2} = \sqrt{9.000.000} = 3000

birim sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen parametrelerin tanımlanması

Yıllık talep

D = 36.000

, Üretim hızı

P = 100.000

, Hazırlık maliyeti

S = 400

TL, Elde bulundurma maliyeti

H = 5

TL.

Formülde kullanılacak değişkenlerin doğru tespit edilmesi işlemin temel adımıdır.

2

EÜM formülündeki stok birikim oranının

(1 - D/P)

hesaplanması

1 - (36.000 / 100.000) = 1 - 0,36 = 0,64

İşletme kendi üretimini yaptığı için, eş zamanlı üretim ve tüketim oranını dikkate alan stok birikim katsayısı bulunmalıdır.

3

Değerlerin Ekonomik Üretim Miktarı formülüne yerleştirilmesi

EÜM = \sqrt{ \frac{2DS}{H(1 - \frac{D}{P})} } = \sqrt{ \frac{2 \times 36.000 \times 400}{5 \times 0,64} }

Optimum parti hacmini hesaplamak için temel üretim modeli formülünün uygulanması gereklidir.

4

Matematiksel işlemlerin sonuçlandırılması

EÜM = \sqrt{ \frac{28.800.000}{3,2} } = \sqrt{9.000.000} = 3000 \text{ birim.}

Denklemin çözülerek nihai parti hacmi sonucuna ulaşılması.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) Modeli, işletmelerin dışarıdan tedarik yerine içeride üretim yaptığı ve üretimin zaman içinde belirli bir hızla gerçekleştiği durumlarda (eşzamanlı üretim-tüketim) en uygun parti hacmini hesaplar.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 5Soru →

Biyomedikal cihazlar üreten Biyomed A.Ş., ürettiği hasta monitörlerinde kullanmak üzere özel bir sensörü kendi tesislerinde üretmektedir. İşletmenin bu sensör için yıllık talebi $14.000$ adettir. İşletmenin yıllık üretim hızı (kapasitesi) $32.000$ adet olup, üretime hazırlık maliyeti parti başına $90$ TL'dir. Sensörün birim elde bulundurma maliyeti ise yıllık $7$ TL'dir.

Buna göre, Biyomed A.Ş.'nin toplam stok maliyetini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) kaç adettir?

450

600

800

1000

1200

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 800

Cevap

Toplam stok maliyetini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı 800 adettir.

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) modeli, bir işletmenin kendi ihtiyacı olan parçaları dışarıdan satın almak yerine kendi ürettiği durumlarda kullanılır. Bu modelde, üretim hızı (

P

) talepten (

D

) büyük olduğu için üretim devam ederken bir yandan da tüketim olur. Bu nedenle temel ESM formülünün paydası

\left(1 - \frac{D}{P}\right)

faktörü ile çarpılarak düzeltilir. Verilen değerler (

D=14.000

,

P=32.000

,

S=90

,

H=7

) EÜM formülünde yerine konulduğunda, en uygun üretim miktarı

800

adet olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen parametrelerin tanımlanması

D = 14.000, P = 32.000, S = 90, H = 7

Formülde kullanılacak değişkenlerin netleştirilmesi gereklidir.

2

Üretim hızı faktörünün hesaplanması

1 - \frac{D}{P} = 1 - \frac{14.000}{32.000} = 1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}

Kendi üretimini yapan işletmelerde üretime devam edilirken bir yandan tüketim de olduğu için stok birikim hızının belirlenmesi gerekir.

3

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) formülünün uygulanması

E\ddot{U}M = \sqrt{ \frac{2 \cdot 14.000 \cdot 90}{7 \cdot \left(\frac{9}{16}\right)} }

Stok maliyetlerini minimize eden üretim partisi miktarının matematiksel olarak ifade edilmesidir.

4

Matematiksel işlemin tamamlanması

E\ddot{U}M = \sqrt{ \frac{2.520.000}{63/16} } = \sqrt{640.000} = 800

Formülün çözülerek nihai optimal üretim miktarının bulunmasıdır.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) Modeli

Soru 6Soru →

Endüstriyel aydınlatma sistemleri üreten Lüksen Elektrik A.Ş., armatürlerin montajında kullandığı alüminyum gövde parçalarını kendi döküm tesisinde üretmektedir. İşletmenin bu parçaya yönelik yıllık talebi $16.000$ adettir. Döküm tesisinin bu parça için yıllık üretim kapasitesi $25.000$ adet olarak belirlenmiştir. Bir üretim partisinin hazırlık maliyeti $225$ TL ve bir adet parçanın yıllık elde bulundurma maliyeti $20$ TL'dir.

Verilen bilgilere göre, işletmenin toplam stok maliyetlerini en aza indirecek Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) kaç adettir?

360

600

750

1000

1250

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1000

Cevap

İşletmenin toplam stok maliyetlerini en aza indirecek Ekonomik Üretim Miktarı 1000 adettir.

Doğru yanıt olan 1000 adet, parçanın işletme içinde üretildiği varsayımıyla Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) modelinin eksiksiz hesaplanması sonucu elde edilir. Yıllık 16.000 talep ve 25.000 kapasite verileri formüle entegre edildiğinde payda 7,2 değerini alır, karekök içerisindeki 1.000.000 değeri ise nihai olarak 1000 adedi verir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen problem parametrelerinin EÜM modeline uygun şekilde tanımlanması.

Yıllık talep (

D

) =

16.000

, Yıllık üretim hızı (

P

) =

25.000

, Hazırlık maliyeti (

S

) =

225

TL, Elde bulundurma maliyeti (

H

) =

20

TL olarak belirlenir.

Değişkenlerin doğru tanımlanması, formülün hatasız uygulanması için ilk gerekliliktir.

2

EÜM formülündeki üretim düzeltme faktörünün hesaplanması.

1 - \frac{D}{P} = 1 - \frac{16.000}{25.000} = 1 - 0,64 = 0,36

değeri bulunur.

İşletme parçayı kendi ürettiği için stoklar aniden değil, üretim hızı ile talep hızı arasındaki fark kadar kademeli olarak artar.

3

Parametrelerin ana EÜM formülüne yerleştirilerek optimum parti miktarının hesaplanması.

EÜM = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H \cdot \left(1 - \frac{D}{P}\right)}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 16.000 \cdot 225}{20 \cdot 0,36}} = \sqrt{\frac{7.200.000}{7,2}} = \sqrt{1.000.000} = 1000

adet sonucuna ulaşılır.

Toplam hazırlık ve elde bulundurma maliyetlerini eşitleyen türevsel optimum nokta bu formülle elde edilir.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) Modeli

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 7Soru →

Tarım makineleri üretimi yapan Başak Traktör A.Ş., montaj hattında kullandığı özel bir hidrolik valfi dışarıdan satın almak yerine kendi tesislerinde üretmektedir. İşletmenin bu valf üretimiyle ilgili kapasite ve maliyet verileri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Parametre	Değer
Yıllık Talep ( $D$ )	45.000 adet
Üretime Hazırlık Maliyeti ( $S$ )	2.000 TL/parti
Yıllık Elde Bulundurma Maliyeti ( $H$ )	20 TL/adet
Günlük Üretim Hızı ( $p$ )	500 adet/gün
Yıllık Çalışma Süresi	250 gün

Buna göre, işletmenin toplam stok maliyetlerini minimize edecek Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) kaç adettir?

1.800

2.400

3.750

3.000

5.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3.750

Cevap

İşletmenin toplam stok maliyetlerini minimize edecek Ekonomik Üretim Miktarı 3.750 adettir.

Doğru yanıtı bulmak için öncelikle günlük talep oranı hesaplanmalıdır. İşletme yılda 250 gün çalışmakta ve yıllık 45.000 adet valf talep edilmektedir. Buna göre günlük talep (

d

) 180 adettir. Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) modelinde, stokların birikme hızını gösteren

(1 - d/p)

faktörü elde bulundurma maliyetine (H) bölünür. Bu faktör

1 - (180/500) = 0,64

olarak bulunur. Formülde değerler yerine konduğunda:

\sqrt{(2 \cdot 45.000 \cdot 2.000) / (20 \cdot 0,64)} = \sqrt{180.000.000 / 12,8} = \sqrt{14.062.500} = 3.750

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Günlük talep miktarını (

d

) hesapla.

d = \frac{45.000}{250} = 180

adet/gün

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) modelinde üretim devam ederken bir yandan da tüketim olduğu için günlük talep hızına ihtiyaç vardır.

2

EÜM formülündeki stok birikim oranını belirleyen

(1 - \frac{d}{p})

düzeltme faktörünü hesapla.

1 - \frac{d}{p} = 1 - \frac{180}{500} = 1 - 0,36 = 0,64

Üretim hızı (

p

) talep hızından (

d

) büyüktür ve stoklar yalnızca

(p-d)

hızında birikir.

3

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) formülünü uygula.

Q^* = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H \cdot (1 - \frac{d}{p})}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 45.000 \cdot 2.000}{20 \cdot 0,64}}

Kendi parçasını üreten işletmelerde stok ve hazırlık maliyetlerini minimize eden miktar bu formülle bulunur.

4

Karekök içindeki işlemleri tamamla ve nihai sonucu bul.

Q^* = \sqrt{\frac{180.000.000}{12,8}} = \sqrt{14.062.500} = 3.750

adet

Matematiksel işlemler tamamlanarak optimum üretim parti büyüklüğü tespit edilir.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) Modeli

Soru 8Soru →

Endüstriyel sıvı transfer pompaları üreten HidroDinamik A.Ş., ürünlerinin montajında kullandığı özel sızdırmazlık contalarını dışarıdan tedarik etmek yerine kendi dökümhanesinde üretmektedir. İşletmenin bu contalar için yıllık talebi $9.000$ adet olup, tesisin yıllık üretim kapasitesi $25.000$ adettir.

Contalar için üretime hazırlık (set-up) maliyeti parti başına $2.000$ TL ve bir contanın yıllık elde bulundurma maliyeti $4$ TL olarak belirlenmiştir.

Buna göre, işletmenin toplam stok maliyetini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) kaç adettir?

2.400

3.000

3.750

5.000

6.250

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3.750

Cevap

İşletmenin toplam stok maliyetini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı 3.750 adettir.

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) modelinde sipariş miktarını belirleyen formül

E\ddot{U}M = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H \cdot (1 - \frac{D}{P})}}

şeklindedir. Verilen soruda yıllık talep (

D

)

9.000

adet, üretime hazırlık maliyeti (

S

)

2.000

TL, yıllık elde bulundurma maliyeti (

H

)

4

TL ve yıllık üretim kapasitesi (

P

)

25.000

adettir. Değerler formülde yerine konulduğunda,

E\ddot{U}M = \sqrt{\frac{2 \cdot 9.000 \cdot 2.000}{4 \cdot (1 - \frac{9.000}{25.000})}} = \sqrt{\frac{36.000.000}{4 \cdot (1 - 0,36)}} = \sqrt{\frac{36.000.000}{4 \cdot 0,64}} = \sqrt{\frac{36.000.000}{2,56}} = \sqrt{14.062.500} = 3.750

adet olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen parametrelerin tanımlanması.

D = 9000

,

P = 25000

,

S = 2000

,

H = 4

EÜM formülünde kullanılacak değişkenlerin ayrıştırılması gereklidir.

2

Üretim-tüketim düzeltme faktörünün (

1 - D/P

) hesaplanması.

1 - \frac{9000}{25000} = 1 - 0,36 = 0,64

İşletme kendi üretimini yaptığı için, eşzamanlı üretim ve tüketim oranının belirlenmesi stok birikim hızını gösterir.

3

EÜM formülünün uygulanması.

E\ddot{U}M = \sqrt{\frac{2 \cdot 9000 \cdot 2000}{4 \cdot 0,64}} = \sqrt{\frac{36.000.000}{2,56}}

Belirlenen parametrelerin optimize edilmiş formülde yerine konarak işlem yapılması gerekir.

4

Karekök işleminin tamamlanması.

E\ddot{U}M = \sqrt{14.062.500} = 3750

Stok maliyetini minimize eden optimum parti büyüklüğünün bulunması sağlanır.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) hesaplamasında eşzamanlı üretim ve tüketim hızının stok maliyeti üzerindeki düzeltici etkisi

Soru 9Soru →

Mavi Ambalaj A.Ş., kendi ürünlerinin paketlenmesinde kullandığı özel karton kutuları kendi tesislerinde üretmektedir. İşletmenin bu kutulara olan yıllık talebi 18.000 adet olup, tesisin yıllık üretim kapasitesi 50.000 adettir. Üretime hazırlık maliyeti parti başına 500 TL ve bir kutunun yıllık elde bulundurma maliyeti 2 TL'dir.

Buna göre, Mavi Ambalaj A.Ş. için Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) kaç adettir?

2400

3000

3750

5000

6250

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3750

Cevap

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) 3750 adettir.

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM), parçaların işletme içinde üretildiği ve üretimin zaman aldığı (hemen teslim edilmediği) durumlarda kullanılır. Formülü

EÜM = \sqrt{\frac{2DS}{H(1-D/P)}}

şeklindedir. Verilen değerler formülde yerine konulduğunda;

\sqrt{\frac{2 \cdot 18.000 \cdot 500}{2(1 - 18.000/50.000)}} = \sqrt{\frac{18.000.000}{1,28}} = 3750

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerleri belirle.

Yıllık talep (

D

) = 18.000, Yıllık üretim kapasitesi (

P

) = 50.000, Üretime hazırlık maliyeti (

S

) = 500 TL, Birim elde bulundurma maliyeti (

H

) = 2 TL.

Değerlerin formülde doğru yerlere yerleştirilebilmesi için tespit edilmesi gerekir.

2

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) formülünü yaz.

EÜM = \sqrt{\frac{2DS}{H(1-D/P)}}

İşletme ürünü dışarıdan almak yerine kendi ürettiği için temel ESM modeli yerine EÜM modeli kullanılmalıdır.

3

Değerleri formülde yerine koy ve hesapla.

EÜM = \sqrt{\frac{2 \cdot 18.000 \cdot 500}{2(1 - 18.000/50.000)}} = \sqrt{\frac{18.000.000}{2(1 - 0,36)}} = \sqrt{\frac{18.000.000}{2(0,64)}} = \sqrt{\frac{18.000.000}{1,28}} = \sqrt{14.062.500} = 3750

adet.

Üretim hızı faktörü hesaba katılarak maliyetleri minimize eden en uygun parti hacmi bulunur.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) Modeli

Soru 10Soru →

Savunma sanayisine yönelik insansız hava araçları (İHA) geliştiren AeroDinamik A.Ş., montajında kullandığı özel tasarımlı rotor motorlarını dışarıdan satın almak yerine kendi entegre tesislerinde üretme kararı almıştır. İşletmenin bu motorlara olan yıllık talebi 32.000 adettir ve tesisin yıllık üretim kapasitesi 50.000 adet olarak belirlenmiştir. Bir üretim partisi için üretime hazırlık maliyeti 5.625 TL ve bir adet motorun yıllık elde bulundurma maliyeti 10 TL'dir. Buna göre, AeroDinamik A.Ş.'nin toplam stok maliyetlerini minimize edecek Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) kaç adettir?

3.600

4.800

10.000

7.500

6.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10.000

Cevap

AeroDinamik A.Ş. için toplam stok maliyetlerini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı 10.000 adettir.

İşletmenin kendi ürününü ürettiği senaryolarda stoklar üretim hızına bağlı olarak yavaş yavaş birikir ve eş zamanlı talepten dolayı tüketilir. Bu nedenle klasik ESM formülünün paydasına

(1 - D/P)

oranı eklenmelidir. Verilen

D = 32.000

,

P = 50.000

,

S = 5.625

ve

H = 10

değerleri formülde yerine konulduğunda

\sqrt{360.000.000 / 3,6} = \sqrt{100.000.000} = 10.000

adet değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Soruda verilen parametreleri belirleme

Yıllık Talep (D) = 32.000 adet, Yıllık Üretim Hızı (P) = 50.000 adet, Hazırlık Maliyeti (S) = 5.625 TL, Elde Bulundurma Maliyeti (H) = 10 TL.

EÜM formülündeki değişkenleri doğru yerleştirmek için sayısal verilerin netleştirilmesi gerekir.

2

EÜM modelindeki düzeltme faktörünü (1 - D/P) hesaplama

1 - \frac{32.000}{50.000} = 1 - 0,64 = 0,36

İşletme kendi üretimini yaptığı için, üretim devam ederken eş zamanlı bir tüketim (talep) de olur. Stok, doğrudan üretim miktarı kadar değil, üretim ve talep arasındaki fark kadar birikir.

3

Ekonomik Üretim Miktarı formülünü uygulama

E\ddot{U}M = \sqrt{\frac{2 \times D \times S}{H \times (1 - \frac{D}{P})}} = \sqrt{\frac{2 \times 32.000 \times 5.625}{10 \times 0,36}}

EÜM modeline özgü formül kurularak maliyet minimizasyonu sağlayan miktar elde edilir.

4

Matematiksel işlemleri tamamlayarak sonucu bulma

\sqrt{\frac{360.000.000}{3,6}} = \sqrt{100.000.000} = 10.000

adet.

Karekök içindeki ifade sadeleştirilip nihai parti büyüklüğüne ulaşılır.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) Modeli

Soru 11Soru →

Yenilenebilir enerji sektöründe faaliyet gösteren ve rüzgâr türbinleri için özel yalıtım panelleri üreten RüzgarGülü A.Ş., üretim sürecinde kullandığı bu panelleri dışarıdan tedarik etmek yerine kendi tesislerinde üretmektedir. İşletmenin stok ve üretim kapasite verileri şu şekildedir:

- İşletme yılda $250$ gün faaliyet göstermektedir.
- Yalıtım panellerine olan günlük ortalama talep $120$ adettir.
- Üretim hattı devreye alındığında günlük $160$ adet panel üretebilme kapasitesine sahiptir.
- Üretim hattının her bir parti üretime hazırlanması (setup) için katlanılan maliyet $5.400$ TL'dir.
- Bir adet panelin standart üretim maliyeti $80$ TL olup, işletmenin yıllık elde bulundurma maliyet oranı ürün maliyetinin $\%20$ 'si olarak belirlenmiştir.

Buna göre, işletmenin stok maliyetlerini minimize etmeyi hedeflediği göz önüne alındığında, Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) modeli kullanılarak hesaplanan optimum üretim parti büyüklüğü kaç adettir?

1.125

2.250

4.500

9.000

18.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $9.000$

Cevap

Optimum üretim parti büyüklüğü

9.000

adettir.

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) modeli, işletmenin ihtiyacı olan ürünleri parti parti kendi ürettiği durumlarda stok maliyetlerini minimize etmek için kullanılır. Optimum miktar hesaplanırken

EÜM = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H \cdot (1 - \frac{d}{p})}}

formülü uygulanır. Verilenlerden hareketle öncelikle yıllık talep (

D = 120 \times 250 = 30.000

) ve birim elde bulundurma maliyeti (

H = 80 \times 0,20 = 16

TL) bulunur. Formüldeki yerine koyulduğunda:

\sqrt{\frac{2 \times 30.000 \times 5.400}{16 \times (1 - 120/160)}} = \sqrt{\frac{324.000.000}{4}} = \sqrt{81.000.000} = 9.000

adet sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Yıllık toplam talebin ve birim elde bulundurma maliyetinin hesaplanması.

D = 120 \times 250 = 30.000

adet.

H = 80 \times 0,20 = 16

TL.

EÜM formülünde kullanılacak parametrelerin yıllık bazda standartlaştırılması gerekir.

2

Üretim ve tüketim hızlarına dayalı düzeltme faktörünün hesaplanması.

Düzeltme Faktörü:

(1 - \frac{d}{p}) = (1 - \frac{120}{160}) = (1 - 0,75) = 0,25

İşletme kendi üretimini yaptığı için, üretim devam ederken eş zamanlı bir tüketim olmaktadır. Bu durum stok birikim hızını yavaşlatır.

3

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) formülünün uygulanması.

EÜM = \sqrt{\frac{2 \times 30.000 \times 5.400}{16 \times 0,25}} = \sqrt{\frac{324.000.000}{4}} = \sqrt{81.000.000} = 9.000

adet.

Toplam stok maliyetini (hazırlık ve elde bulundurma) minimize eden optimum parti üretim miktarının nihai hesabıdır.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) Modeli ile Optimum Parti Büyüklüğü Hesaplama

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 12Soru →

Endüstriyel soğutma sistemleri üreten Kutup Teknoloji A.Ş., cihazlarının montajında kullandığı özel kompresör valflerini dışarıdan satın almak yerine kendi tesislerinde üretme kararı almıştır. İşletmenin valf üretimine ilişkin verileri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Parametre	Değer
Yıllık valf talebi ( $D$ )	36.000 adet
Yıllık valf üretim kapasitesi ( $P$ )	100.000 adet
Üretime hazırlık maliyeti ( $S$ )	500 TL/parti
Birim elde bulundurma maliyeti ( $H$ )	25 TL/yıl

Buna göre, işletmenin stok ve hazırlık maliyetlerini en aza indirecek Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) kaç adettir?

960

1200

1500

2000

2500

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1500

Cevap

İşletmenin stok maliyetlerini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı 1500 adettir.

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) modelinin formülü

EÜM = \sqrt{\frac{2DS}{H(1 - \frac{D}{P})}}

şeklindedir. Verilen değerler yerine konduğunda, pay kısmı

2 \times 36.000 \times 500 = 36.000.000

olur. Payda kısmındaki düzeltilmiş elde bulundurma maliyeti ise

25 \times (1 - 0,36) = 16

olarak hesaplanır.

36.000.000 / 16 = 2.250.000

değerinin karekökü alındığında optimum üretim miktarı 1500 adet olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

EÜM formülünde kullanılacak parametreleri tespit etme.

D = 36.000

,

P = 100.000

,

S = 500

,

H = 25

.

Değişkenlerin birimlerinin (yıllık) uyumlu olduğunu doğrulamak ve formül altyapısını kurmak.

2

EÜM modeline özgü düzeltme faktörünü

(1 - \frac{D}{P})

hesaplama.

1 - \frac{36.000}{100.000} = 1 - 0,36 = 0,64

.

Üretim devam ederken aynı zamanda tüketimin de olması nedeniyle azalan net stok birikme hızını formüle yansıtmak.

3

Değerleri

EÜM = \sqrt{\frac{2DS}{H(1 - D/P)}}

formülüne yerleştirip sonucu bulma.

\sqrt{\frac{2 \times 36.000 \times 500}{25 \times 0,64}} = \sqrt{\frac{36.000.000}{16}} = \sqrt{2.250.000} = 1500

.

Toplam stok maliyetlerinin türevinin sıfıra eşitlendiği optimum üretim miktarını hesaplamak.

Anahtar Kavram

İşletmenin kendi kullandığı parçaları üretmesi durumunda, parçalar partiler halinde üretilirken aynı zamanda tüketilmeye başlandığı için Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM) formülü uyarlanarak paydasına

(1 - d/p)

veya

(1 - D/P)

faktörü eklenir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 13Soru →

Akıllı ev güvenlik sistemleri geliştiren GüvenTek A.Ş., kameralarında kullandığı hareket algılama sensörlerini dışarıdan tedarik etmek yerine kendi tesislerinde üretmektedir. İşletmenin bu sensörlere ilişkin üretim ve talep verileri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Parametre	Değer
Yıllık Talep Miktarı ( $D$ )	9.000 adet
Yıllık Üretim Kapasitesi ( $P$ )	25.000 adet
Üretime Hazırlık Maliyeti ( $S$ )	800 TL/parti
Birim Başına Yıllık Elde Bulundurma Maliyeti ( $H$ )	10 TL

Buna göre, GüvenTek A.Ş.'nin toplam stok maliyetlerini en aza indirecek Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) kaç adettir?

960

1200

1500

2000

2500

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1500

Cevap

Doğru cevap 1500 adettir.

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM), işletmenin kendi ürettiği parçalar için stok maliyetlerini (elde bulundurma ve üretime hazırlık) minimize eden üretim partisinin büyüklüğüdür. Üretim sürecinde aynı anda talep doğrultusunda tüketim de gerçekleştiğinden, standart sipariş modelindeki elde bulundurma maliyeti

(1 - \frac{D}{P})

faktörü ile çarpılarak düzeltilir. Parametreler formülde yerine konulduğunda;

\sqrt{\frac{2 \cdot 9000 \cdot 800}{10 \cdot (1 - \frac{9000}{25000})}} = \sqrt{\frac{14.400.000}{10 \cdot 0,64}} = \sqrt{\frac{14.400.000}{6,4}} = \sqrt{2.250.000} = 1500

adet bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) formülünün belirlenmesi.

EÜM = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H \cdot (1 - \frac{D}{P})}}

İşletme ürünü kendi ürettiği ve üretim hızı talep hızından büyük olduğu için standart Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM) yerine EÜM modeli kullanılmalıdır.

2

Verilen değerlerin formüle yerleştirilmesi için belirlenmesi.

D = 9.000

,

P = 25.000

,

S = 800

,

H = 10

.

Hesaplamanın doğru yapılabilmesi için problemdeki her bir değişkenin matematiksel karşılığının netleştirilmesi gerekir.

3

Formüldeki üretim oranı düzeltme faktörünün

(1 - \frac{D}{P})

hesaplanması.

1 - \frac{9000}{25000} = 1 - 0,36 = 0,64

Üretim devam ederken bir yandan da tüketim olduğu için stoklar üretim hızı kadar değil, üretim ile tüketim arasındaki fark kadar artar. Bu durum elde bulundurma maliyetini bu oranda düzeltmeyi gerektirir.

4

EÜM değerinin hesaplanması.

EÜM = \sqrt{\frac{2 \cdot 9000 \cdot 800}{10 \cdot 0,64}} = \sqrt{\frac{14.400.000}{6,4}} = \sqrt{2.250.000} = 1500

Formülün matematiksel işlemi tamamlanarak toplam stok maliyetlerini en aza indirecek optimum üretim miktarına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) Modeli

Soru 14Soru →

Profesyonel yarış bisikletleri üreten Rota Bisiklet A.Ş., üretim hattında kullandığı özel alaşımlı tekerlek göbeklerini dışarıdan satın almak yerine kendi entegre tesislerinde üretmektedir. İşletmenin bu tekerlek göbeklerine olan yıllık talebi $18.000$ adettir. Üretim bandı kesintisiz çalıştığında yılda $50.000$ adet tekerlek göbeği üretebilecek kapasitededir.

Bir üretim partisinin hazırlık (set-up) maliyeti $4.000$ TL ve bir adet tekerlek göbeğinin yıllık elde bulundurma maliyeti $9$ TL olduğuna göre, işletmenin toplam stok maliyetlerini en aza indirecek Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) kaç adettir?

3.200

4.000

5.000

6.250

15.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5.000

Cevap

İşletmenin toplam stok maliyetlerini en aza indirecek optimum üretim miktarı

5.000

adettir.

İşletme tekerlek göbeklerini kendi tesislerinde ürettiği için Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) modeli kullanılmalıdır. EÜM modelinde formül

\sqrt{\frac{2 \times D \times S}{H \times (1 - \frac{D}{P})}}

şeklindedir. Verilen değerler formülde yerine konulduğunda

\sqrt{\frac{144.000.000}{5,76}}

işlemi yapılarak sonuç

5.000

adet bulunur. Bu miktar, hazırlık ve elde bulundurma maliyetlerinin toplamını en aza indiren en uygun üretim partisidir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen parametrelerin tanımlanması ve kullanılacak formülün belirlenmesi.

Yıllık talep (

D

) =

18.000

, Üretim kapasitesi (

P

) =

50.000

, Hazırlık maliyeti (

S

) =

4.000

TL, Elde bulundurma maliyeti (

H

) =

9

TL. Formül =

\sqrt{\frac{2DS}{H(1-D/P)}}

İşletme parçayı dışarıdan almak yerine kendi ürettiği için temel ESM değil, Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) modeli kullanılmalıdır.

2

Üretim hızı düzeltme faktörünün (

1 - \frac{D}{P}

) hesaplanması.

1 - \frac{18.000}{50.000} = 1 - 0,36 = 0,64

Üretim modelinde elde bulundurma maliyetini, stokların eş zamanlı üretilip tüketilmesine göre dengelemek için bu oran hesaplanmalıdır.

3

Değerlerin EÜM formülünde yerine konularak sonucun hesaplanması.

\sqrt{\frac{2 \times 18.000 \times 4.000}{9 \times 0,64}} = \sqrt{\frac{144.000.000}{5,76}} = \sqrt{25.000.000} = 5.000

Hazırlık ve elde bulundurma maliyetlerinin toplamını en aza indiren en uygun üretim partisi büyüklüğünün bulunması gerekir.

Anahtar Kavram

İşletmelerin kendi ürettiği parçalar için stok maliyetlerini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) modelinin uygulanması.

Soru 15Soru →

Alfa A.Ş., nihai ürünlerinin montajında kullanmak üzere kendi tesislerinde bir alt parça üretmektedir. İşletmenin bu alt parçaya olan yıllık talebi $9.000$ birimdir. Parçanın her bir üretim partisi için üretime hazırlık (set-up) maliyeti $500$ TL, parçanın birim elde bulundurma maliyeti ise yıllık $9$ TL'dir. İşletme yılda $250$ gün çalışmaktadır ve bu çalışma düzenine göre söz konusu parçanın günlük üretim hızı $100$ birimdir.

Buna göre, işletmenin stok maliyetlerini en aza indiren Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) kaç birimdir?

125

640

800

1000

1250

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1250

Cevap

İşletmenin maliyetlerini en aza indiren Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) 1250 birimdir.

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) hesaplamasında

Q^* = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H \cdot (1 - \frac{d}{p})}}

formülü kullanılır. Yıllık talep

D = 9.000

, hazırlık maliyeti

S = 500

, birim elde bulundurma maliyeti

H = 9

, günlük üretim

p = 100

ve günlük talep

d = \frac{9.000}{250} = 36

olarak verilmiştir. Bu değerler formülde yerine konulduğunda

Q^* = \sqrt{\frac{2 \cdot 9.000 \cdot 500}{9 \cdot (1 - 0.36)}} = \sqrt{\frac{9.000.000}{5.76}} = \sqrt{1.562.500} = 1250

birim sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Günlük talep hızını (

d

) hesapla.

d = \frac{9.000}{250} = 36

birim/gün.

EÜM formülünde üretim hızı (

p

) ile talep hızını (

d

) aynı zaman biriminde oranlayabilmek için yıllık talebin günlük talebe dönüştürülmesi gerekir.

2

EÜM formülündeki stok birikim oranını, yani

(1 - \frac{d}{p})

faktörünü hesapla.

1 - \frac{36}{100} = 1 - 0.36 = 0.64

İşletme kendi üretimini yaptığı için, üretim devam ederken bir yandan da tüketim olur. Bu faktör, maksimum stok seviyesinin üretim miktarından daha düşük olmasını sağlar.

3

Değerleri Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) formülünde yerine koy.

Q^* = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H \cdot (1 - \frac{d}{p})}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 9.000 \cdot 500}{9 \cdot 0.64}}

Maliyetleri minimize eden optimum üretim miktarını bulmak için temel stok formülü uygulanır.

4

Karekök içindeki işlemi tamamla ve sonucu bul.

Q^* = \sqrt{\frac{9.000.000}{5.76}} = \sqrt{1.562.500} = 1250

birim.

Matematiksel işlemin sonucunda optimum parti hacmine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) Modeli'nde optimum parti hacminin belirlenmesi.

Soru 16Soru →

Lüks mutfak dolapları üreten Estetik Ahşap A.Ş., dolapların montajında kullandığı özel tasarım menteşeleri dışarıdan satın almak yerine kendi atölyesinde üretmektedir. İşletmenin menteşe üretimi ve kullanımı ile ilgili verileri aşağıda verilmiştir:

• Yıllık menteşe talebi ( $D$ ): $36.000$ adet
• Atölyenin yıllık menteşe üretim kapasitesi ( $P$ ): $100.000$ adet
• Her bir üretim partisi için hazırlık maliyeti ( $S$ ): $1.000$ TL
• Bir adet menteşenin yıllık elde bulundurma maliyeti ( $H$ ): $8$ TL

Buna göre, işletmenin stok maliyetlerini minimize etmesi için hesaplanan Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) kaç adettir?

2.400

3.000

3.750

5.000

6.250

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3.750

Cevap

İşletmenin maliyetlerini minimize eden üretim miktarı 3.750 adettir.

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) modeli, işletmenin ihtiyacı olan parçaları dışarıdan almak yerine kendi ürettiği durumlarda kullanılır. Formülü: EÜM = √[(2 * D * S) / (H * (1 - D/P))] şeklindedir. Verilenleri yerine koyduğumuzda: √[(2 * 36.000 * 1.000) / (8 * (1 - 36.000/100.000))] = √[72.000.000 / (8 * 0,64)] = √[72.000.000 / 5,12] = √14.062.500 = 3.750 adet sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değişkenleri formülde kullanıma hazır hale getirmek üzere belirle.

D = 36.000, P = 100.000, S = 1.000, H = 8.

EÜM formülünde hangi sayıların kullanılacağını netleştirmek.

2

Üretim yaparken aynı anda tüketim olmasından kaynaklı stok birikme hızını dengeleyen (1 - D/P) düzeltme faktörünü hesapla.

1 - (36.000 / 100.000) = 1 - 0,36 = 0,64.

Kendi üretimini yapan işletmelerde stoklar anında değil, zamanla biriktiği için elde bulundurma maliyeti bu oranla küçültülür.

3

Ekonomik Üretim Miktarı formülünü uygula: Q* = √[ (2 * D * S) / (H * 0,64) ]

√[ (2 * 36.000 * 1.000) / (8 * 0,64) ] = √[ 72.000.000 / 5,12 ].

Toplam stok maliyetini (hazırlık + elde bulundurma) minimize eden optimal parti hacmini bulmak.

4

Karekök içindeki bölme işlemini tamamla ve karekökten çıkar.

√[ 14.062.500 ] = 3.750.

Nihai üretim miktarını belirlemek.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) modelinde dışarıdan tedarikin aksine, stoklar zamanla birikir. Bu nedenle temel ESM formülünün paydası (1 - d/p) faktörü ile çarpılarak uyarlanır.

Soru 17Soru →

Modern Ofis Mobilyaları A.Ş., ürettiği ergonomik ofis sandalyelerinde kullanmak üzere özel döner tekerlek mekanizmalarını dışarıdan satın almak yerine kendi tesislerinde üretmektedir. İşletmenin bu mekanizmalarla ilgili üretim ve talep verileri aşağıda verilmiştir:

Veri Türü	Miktar
Yıllık talep miktarı ( $D$ )	18.000 adet
Yıllık üretim kapasitesi ( $P$ )	24.000 adet
Üretime hazırlık maliyeti ( $S$ )	1.000 TL/parti
Birim başına yıllık elde bulundurma maliyeti ( $H$ )	1 TL/adet

Buna göre, işletmenin toplam stok maliyetlerini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) kaç adettir?

1.500

3.000

6.000

12.000

24.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12.000

Cevap

İşletmenin toplam stok maliyetlerini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) 12.000 adettir.

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) modeli, işletmenin kendi ürettiği parçalar için kullanılır ve üretim sürecinde parçaların bir yandan üretilip diğer yandan tüketildiğini varsayar. Bu nedenle formüldeki payda

(1 - D/P)

faktörü ile çarpılır.

E\ddot{U}M = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H \cdot (1 - D/P)}}

Verilen değerler yerine konulduğunda:

(1 - 18.000/24.000) = 1 - 0,75 = 0,25

E\ddot{U}M = \sqrt{\frac{2 \cdot 18.000 \cdot 1.000}{1 \cdot 0,25}} = \sqrt{\frac{36.000.000}{0,25}} = \sqrt{144.000.000} = 12.000

adet olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerleri Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) formülünde yerine koymak için (1 - D/P) düzeltme oranını hesapla.

1 - (18.000 / 24.000) = 1 - 0,75 = 0,25

EÜM modelinde, üretim ve tüketim aynı anda gerçekleştiği için stok birikim hızı (1 - D/P) faktörü ile düzeltilmelidir.

2

EÜM formülünü uygula:

E\ddot{U}M = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H \cdot (1 - D/P)}}

E\ddot{U}M = \sqrt{\frac{2 \cdot 18.000 \cdot 1.000}{1 \cdot 0,25}}

Optimum üretim miktarını bulmak için hazırlık ve elde bulundurma maliyetlerini eşitleyen temel EÜM formülü kullanılır.

3

Karekök içindeki matematiksel işlemi tamamla ve sonucu bul.

E\ddot{U}M = \sqrt{\frac{36.000.000}{0,25}} = \sqrt{144.000.000} = 12.000

adet

Matematiksel işlemin sonucunda stok maliyetlerini minimize eden parti büyüklüğü elde edilir.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) hesaplamasında, salt Ekonomik Sipariş Miktarı (ESM) formülünden farklı olarak üretime ve tüketime eşzamanlı devam edildiği için (1 - D/P) düzeltme faktörünün paydaya eklenmesi.

Soru 18Soru →

Gelişmiş Biyomedikal A.Ş., ortopedik cerrahide kullanılan yüksek mukavemetli titanyum vidaların tedarik sürecini yeniden yapılandırmaktadır. Şirket yönetimi, dışa bağımlılığı azaltmak amacıyla bu kritik parçaların tedarikçilerden satın alınmasını durdurmuş ve doğrudan kendi fabrikasındaki CNC tezgâhlarında üretime geçmiştir.

Yapılan planlamalara göre titanyum vidalara olan yıllık talep $45.000$ adettir. Fabrikadaki ilgili üretim hattının tam kapasite çalışması durumunda ise yıllık $125.000$ adet vida üretilebilmektedir. Her bir üretim partisinin başlatılması için tezgâhların ayarlanması ve kalibrasyon işlemlerinin toplam maliyeti $2.000$ TL'dir. Bir adet vidanın bir yıl boyunca depoda bekletilmesinin maliyeti ise $5$ TL olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, işletmenin toplam stok maliyetlerini (hazırlık ve elde bulundurma) en aza indirecek Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) kaç adettir?

4.800

6.000

7.500

10.000

12.500

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 7.500

Cevap

İşletmenin toplam maliyetlerini minimize edecek optimal üretim miktarı

7.500

adettir.

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) modeli, işletmenin ürünü hazır almak yerine ürettiği senaryolarda stoklama maliyetini minimize eden modeli ifade eder. Formülü

Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H(1 - D/P)}}

şeklindedir. Verilen rakamlar formülde yerine konulduğunda;

\sqrt{(2 \cdot 45.000 \cdot 2.000) / (5 \cdot (1 - 45.000/125.000))} = \sqrt{180.000.000 / (5 \cdot 0,64)} = \sqrt{180.000.000 / 3,2} = \sqrt{56.250.000} = 7.500

adet optimum üretim parti büyüklüğüne ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Problemde verilen parametreleri belirleme

D = 45.000

,

P = 125.000

,

S = 2.000

,

H = 5

Model formülünde yerine koyulacak değişkenlerin ayrıştırılması gereklidir.

2

Üretim hızı düzeltme faktörünün

(1 - D/P)

hesaplanması

1 - (45.000 / 125.000) = 1 - 0,36 = 0,64

Üretim devam ederken aynı anda tüketim de gerçekleştiğinden stokların birikme hızını belirlemek için kullanılır.

3

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) formülüne değerlerin yerleştirilmesi

EÜM = \sqrt{\frac{2 \cdot 45.000 \cdot 2.000}{5 \cdot 0,64}}

Kendi parçasını üreten işletmelerde optimal parti hacmi hesaplaması için standart prosedürdür.

4

Matematiksel işlemin sonuçlandırılması

\sqrt{\frac{180.000.000}{3,2}} = \sqrt{56.250.000} = 7.500

Karekök alma işlemi ile nihai EÜM değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

İşletmelerin parça veya ürünleri dışarıdan tedarik etmek yerine kendilerinin ürettiği durumlarda, üretime giriş hızı ve stok birikme eğrisi dikkate alınarak optimum parti büyüklüğünü (EÜM) belirlemesi.

Soru 19Soru →

Ağır iş makineleri montajı yapan Kuzey Makine A.Ş., montaj hattında ihtiyaç duyduğu özel hidrolik silindirleri dışarıdan satın almak yerine kendi tesislerinde üretmektedir. İşletmenin bu silindirler için yıllık talebi $14.400$ adet, üretim hattının yıllık kapasitesi ise $40.000$ adettir.

Hidrolik silindirlerin her bir üretim partisi için üretime hazırlık maliyeti $500\text{ TL}$ ve bir silindirin yıllık elde bulundurma maliyeti $10\text{ TL}$ 'dir.

Buna göre, işletmenin toplam stok maliyetlerini en aza indirmesi için belirlemesi gereken Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) kaç adettir?

960

1.200

1.500

2.000

2.500

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1.500

Cevap

İşletmenin toplam stok maliyetlerini en aza indirmesi için belirlemesi gereken Ekonomik Üretim Miktarı 1.500 adettir.

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) modeli, bir ürünün işletme içinde üretildiği ve üretim ile tüketimin belirli bir süre eş zamanlı gerçekleştiği durumlar için kullanılır. Doğru hesaplama için

E\ddot{U}M = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H \cdot (1 - D/P)}}

formülü uygulanmalıdır. Verilen değerler formülde yerine konulduğunda; D =

14.400

, P =

40.000

, S =

500

, H =

10

için hesaplama

\sqrt{\frac{2 \cdot 14.400 \cdot 500}{10 \cdot (1 - 14.400/40.000)}} = \sqrt{\frac{14.400.000}{10 \cdot 0,64}} = \sqrt{\frac{14.400.000}{6,4}} = \sqrt{2.250.000}

şeklindedir ve bu da

1.500

adet sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1

Düzeltme faktörünün

(1 - D/P)

hesaplanması

1 - (14.400 / 40.000) = 1 - 0,36 = 0,64

EÜM modelinde, üretimin yapıldığı süre boyunca aynı zamanda tüketim de gerçekleştiği için stoklar temel modeldeki gibi hızla birikmez, bu etkiyi formüle yansıtmak gerekir.

2

EÜM formülünün uygulanması

\sqrt{\frac{2 \cdot 14.400 \cdot 500}{10 \cdot 0,64}}

Maliyetleri minimize eden optimum üretim miktarını bulmak için yıllık talep, hazırlık maliyeti, elde bulundurma maliyeti ve düzeltme faktörü yerlerine konur.

3

Karekök içindeki ifadenin hesaplanması

\sqrt{\frac{14.400.000}{6,4}} = \sqrt{2.250.000}

Matematiksel işlemi adım adım tamamlayarak sonuca doğru ilerlemek için.

4

Karekökten çıkarma ve sonuca ulaşma

1.500\text{ adet}

Karekök işlemi tamamlanarak hedeflenen ekonomik parti büyüklüğü elde edilir.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) Modeli

Soru 20Soru →

Yenilikçi Savunma Sistemleri A.Ş., ürettiği insansız hava araçları (İHA) için gereken özel alaşımlı motor gövdelerini dışarıdan tedarik etmek yerine kendi tesislerinde üretme kararı almıştır. İşletmenin bu parça için yıllık talebi $16.000$ adettir. Tesisin bu motor gövdesi için yıllık üretim kapasitesi (hızı) ise $25.000$ adet olarak belirlenmiştir.

Üretim hattında her bir üretim partisi için üretime hazırlık maliyeti $405 \text{ TL}$ ve bir adet motor gövdesinin yıllık elde bulundurma maliyeti $4 \text{ TL}$ 'dir.

Buna göre, işletmenin toplam stok maliyetlerini en aza indirmesi için belirlemesi gereken Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) kaç adettir?

1.080

1.800

2.250

3.000

5.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $3.000$

Cevap

İşletmenin toplam stok maliyetlerini en aza indirmesi için belirlemesi gereken Ekonomik Üretim Miktarı 3.000 adettir.

Doğru cevap, Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) formülünün eksiksiz uygulanmasıyla hesaplanır.

EÜM = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H \cdot (1 - \frac{D}{P})}}

formülünde değerler yerine konduğunda;

\sqrt{\frac{2 \cdot 16.000 \cdot 405}{4 \cdot (1 - 16.000/25.000)}} = \sqrt{\frac{12.960.000}{4 \cdot 0,36}} = \sqrt{\frac{12.960.000}{1,44}} = \sqrt{9.000.000} = 3.000

adet sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Yıllık talep (D) ve yıllık üretim hızı (P) oranının (D/P) ve düzeltme faktörünün

(1 - D/P)

bulunması.

D/P = 16.000 / 25.000 = 0,64

olup, düzeltme faktörü

1 - 0,64 = 0,36

olarak hesaplanır.

EÜM modelinde üretim süreci boyunca tüketim devam ettiğinden, stok seviyesi hiçbir zaman üretilen miktar kadar olmaz. Bu dengeleyici etki formülde

(1 - D/P)

faktörü ile ifade edilir.

2

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) formülünde tüm değerlerin yerine yazılması.

EÜM = \sqrt{\frac{2 \cdot 16.000 \cdot 405}{4 \cdot 0,36}}

denklemi kurulur.

Doğru hesaplama için talep, üretime hazırlık maliyeti, elde bulundurma maliyeti ve üretim oranı eksiksiz kullanılmalıdır.

3

Karekök içindeki matematiksel işlemlerin tamamlanması.

Pay:

2 \cdot 16.000 \cdot 405 = 12.960.000

. Payda:

4 \cdot 0,36 = 1,44

.

EÜM = \sqrt{\frac{12.960.000}{1,44}} = \sqrt{9.000.000}

.

Karekök dışına çıkarılacak nihai büyüklüğün tespiti.

4

Karekök işleminin alınarak EÜM değerinin elde edilmesi.

\sqrt{9.000.000} = 3.000

adet bulunur.

Üretim emri verilecek ideal parti büyüklüğünü kesinleştirmek için son işlemdir.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) Hesaplaması

Ekonomik Üretim Miktarı (EÜM) Modeli

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm