Examkin

Diskriminant (Ayırma) Analizi

85 soru

Soru 21Soru →

Bir kamu politikasının etkilerini değerlendirmek üzere, 150150 ilçe belediyesi çevre yönetimi performanslarına göre 'A Sınıfı', 'B Sınıfı', 'C Sınıfı' ve 'D Sınıfı' olmak üzere 44 bağımlı kategoriye ayrılmıştır. Sınıflandırmayı açıklamak için her bir belediyeye ait; bütçe büyüklüğü, yeşil alan oranı, atık geri dönüşüm tonajı, hava kalitesi indeksi, kişi başı su tüketimi ve gürültü kirliliği düzeyi olmak üzere toplam 66 bağımsız değişken kullanılarak çok gruplu diskriminant analizi uygulanmıştır.

Analiz sonucunda, sınıflandırma matrisinde köşegen üzerinde yer alan (doğru sınıflandırılan) gözlem sayılarının toplamı 123123 olarak bulunmuştur. Ayrıca, türetilen birinci diskriminant fonksiyonu için Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değeri 0,180,18 olarak hesaplanırken, sonuncu diskriminant fonksiyonu için bu değer 0,890,89 olarak elde edilmiştir.

Bu analizin sonuçlarına ilişkin aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 33'tür; modelin doğru sınıflandırma oranı %82\%82'dir ve Wilks' Lambda değeri 0,180,18 olan birinci fonksiyon, gruplar arasındaki farklılığı açıklamada sonuncu fonksiyondan daha etkilidir.

Cevap

Türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısının 33 olduğu, doğru sınıflandırma oranının %82\%82 olarak hesaplandığı ve küçük Wilks' Lambda değerine sahip birinci fonksiyonun ayırma gücünün daha yüksek olduğunu ifade eden seçenektir.
Diskriminant analizinde türetilecek maksimum fonksiyon sayısı, grup sayısının bir eksiği ile bağımsız değişken sayısından küçük olanı kadardır (min⁡(4−1,6)=3\min(4-1, 6) = 3). Sınıflandırma matrisinde doğru tahminlerin toplamı 123123, toplam gözlem sayısı 150150 olduğundan doğru sınıflandırma oranı 123/150=%82123/150 = \%82'dir. Ayrıca, Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değeri grup içi varyans matrisinin determinantının toplam varyans matrisi determinantına oranını ifade ettiği için, değerin 00'a yakın olması (0,180,18), gruplar arası farklılığın ve ayırma gücünün yüksek olduğunu net bir biçimde ortaya koyar. Bütün bu bulguları birleştiren ifade tek doğru değerlendirmedir.

Adım Adım Çözüm

1
Türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısını hesapla.
Grup sayısı (gg) 44, bağımsız değişken sayısı (pp) 66'dır. Formül: min⁡(g−1,p)=min⁡(4−1,6)=min⁡(3,6)=3\min(g-1, p) = \min(4-1, 6) = \min(3, 6) = 3.
Fonksiyon sayısı, veri matrisinin rankına bağlı olarak bağımlı grup sayısının bir eksiği ile bağımsız değişken sayısından hangisi küçükse o değerle sınırlıdır.
2
Modelin doğru sınıflandırma oranını (hit ratio) hesapla.
Sınıflandırma matrisinde doğru tahmin edilenlerin toplamı 123123, tüm gözlemlerin toplamı 150150'dir. Oran = 123/150=0,82123 / 150 = 0,82 yani %82\%82.
Doğru sınıflandırma oranı (hit ratio), sınıflandırma tablosunun köşegeninde yer alan değerlerin (doğru atanan gözlemlerin) genel toplama bölünmesiyle elde edilir.
3
Fonksiyonların Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değerlerini ayırma gücü bağlamında karşılaştır.
Birinci fonksiyonun Λ=0,18\Lambda = 0,18, sonuncu fonksiyonun Λ=0,89\Lambda = 0,89 değeri vardır. Λ\Lambda değeri 00'a yaklaştıkça ayırma gücü artar. Bu nedenle birinci fonksiyon daha güçlüdür.
Wilks' Lambda istatistiği grup içi varyansın toplam varyansa oranını temel alır. Değerin küçük olması modelin (veya fonksiyonun) gruplar arası farklılığı yüksek oranda açıkladığını kanıtlar.

Anahtar Kavram

Çok Gruplu Diskriminant Analizinde Fonksiyon Sayısı, Sınıflandırma Başarısı ve Wilks' Lambda Yorumu
Soru 22Soru →

Bir genetik araştırmacısı, üç farklı hastalığın gen ekspresyon profilleri arasındaki ayrımı modellemek için 15 farklı genin ifade düzeyleri üzerinden adım adım (stepwise) diskriminant analizi uygulamaktadır. Başlangıçta hiçbir genin modelde olmadığı bu analizde, her adımda değişkenlerin modele dahil edilmesi ve modelden çıkarılması süreci belirli istatistiksel kriterlere göre yürütülmektedir.

Bu araştırmada uygulanan değişken seçimi ve değerlendirme kriterleriyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Modele dahil edilecek genin hesaplanan kısmi FF değerinin, önceden belirlenen giriş eşiğini (FF-to-enter) aşması gerekir; bu şarta uyan adaylar arasından genel Wilks' Lambda istatistiğini en fazla küçülten gen seçilir.

Cevap

Modele dahil edilecek genin hesaplanan kısmi FF değerinin, önceden belirlenen giriş eşiğini (FF-to-enter) aşması gerekir; bu şarta uyan adaylar arasından genel Wilks' Lambda istatistiğini en fazla küçülten gen seçilir.
Adım adım diskriminant analizinde değişkenlerin modele girip girmeyeceğine kısmi FF istatistikleri (FF-to-enter) ile karar verilir. İstatistiksel olarak anlamlı bulunan (eşik değeri aşan) aday değişkenler arasından, gruplar arası varyansı maksimize edip grup içi varyansı minimize eden, yani genel Wilks' Lambda değerini en çok küçülten (0'a en çok yaklaştıran) değişken seçilerek modele dahil edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Adım adım diskriminant analizinin işleyiş prensibini ve Wilks' Lambda istatistiğinin yorumunu hatırlamak.
Wilks' Lambda değeri 0'a yaklaştıkça gruplar arası ayrımın arttığı; dolayısıyla analizde bu değeri en fazla küçülten değişkenlerin modele alınmasının hedeflendiği tespit edilir.
Değişken seçim kriterinin temel amacını kavramak için Wilks' Lambda'nın özelliklerini bilmek gereklidir.
2
Değişkenlerin modele giriş koşullarını (F-to-enter) değerlendirmek.
Değişkenin genel Wilks' Lambda'ya yapacağı katkının istatistiksel olarak anlamlı olabilmesi için, kısmi FF değerinin FF-to-enter eşiğinden büyük olması gerektiği sonucuna varılır.
Sadece ayırt edici gücü rastgele olmayan (istatistiksel olarak anlamlı düzeyde olan) değişkenlerin modele alınmasını sağlamak.
3
Seçeneklerdeki ifadeleri diskriminant analizi kurallarına göre analiz etmek.
Doğru seçeneğin, hem FF-to-enter koşulunu hem de Wilks' Lambda'nın minimizasyonu ilkesini istatistiksel terminolojiye uygun biçimde ifade eden seçenek olduğu belirlenir.
Kavramsal ve işlemsel yanılgıları (örneğin Wilks' Lambda'yı maksimize etme veya bağımlı değişkeni sürekli sanma) eleyerek doğru bilgiye ulaşmak.

Anahtar Kavram

Adım Adım (Stepwise) Diskriminant Analizinde Değişken Seçim Kriterleri
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 23Soru →

Bir sağlık uzmanı, sürekli bir ölçekle ölçülmüş çeşitli fizyolojik verileri (kan basıncı, kolesterol seviyesi, vücut kitle indeksi vb.) kullanarak hastaları hastalık ilerleme durumlarına göre 'Düşük Risk', 'Orta Risk' ve 'Yüksek Risk' olmak üzere önceden tanımlanmış üç gruba ayırmak amacıyla Diskriminant (Ayırma) Analizi uygulamayı planlamaktadır.

Buna göre, uzmanın kullanacağı analiz yönteminin yapısı ve temel varsayımları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bağımsız değişkenlerin her bir bağımlı değişken grubunda çok değişkenli normal dağılım göstermesi ve grupların varyans-kovaryans matrislerinin homojen olması gerekmektedir.

Cevap

Bağımsız değişkenlerin her bir bağımlı değişken grubunda çok değişkenli normal dağılım göstermesi ve grupların varyans-kovaryans matrislerinin homojen olması gerekmektedir.
Diskriminant analizinin güvenilir sınıflandırma fonksiyonları üretebilmesi için matematiksel temeli iki ana varsayıma dayanır: Birincisi, tahmin edici (bağımsız) değişkenlerin oluşturduğu vektörün bağımlı değişkenin her bir kategorisi içinde çok değişkenli normal dağılıma sahip olmasıdır. İkincisi ise, gruplara ait popülasyon varyans-kovaryans matrislerinin birbirine eşit (homojen) olmasıdır. Doğru olan ifade bu temel gereksinimleri eksiksiz ve doğru bir şekilde yansıtmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Diskriminant analizindeki değişken yapısını incele.
Bağımlı değişkenin (grupların) kategorik, bağımsız değişkenlerin (fizyolojik ölçümler) sürekli olması gerektiği belirlenir.
Yöntemin amacı, sürekli açıklayıcı değişkenler yardımıyla gözlemleri kategorik sınıflara atamaktır.
2
Analizin geçerliliği için gerekli teorik istatistiksel varsayımları değerlendir.
Temel varsayımların her grupta 'çok değişkenli normallik' ve 'varyans-kovaryans matrislerinin eşitliği (homojenliği)' olduğu tespit edilir.
Doğrusal ayırma fonksiyonlarının türetilebilmesi ve hata oranlarının minimuma indirilmesi bu iki güçlü varsayıma dayanır.
3
Varsayımların kontrolünde kullanılan testlerin doğru yorumlanışını analiz et.
Wilks' Lambda'nın 0'a yaklaşmasının iyi olduğu, Box's M testinin ise anlamsız (p>0,05p > 0,05) çıkmasının varsayımı desteklediği hatırlanır.
Test istatistiklerinin ters yorumlanması yaygın bir analiz hatasıdır.

Anahtar Kavram

Diskriminant Analizi Varsayımları ve Değişken Yapısı
Soru 24Soru →

Kamu personel alımlarında adayların liyakat durumlarını nesnel ölçütlerle değerlendirmek amacıyla, adayların 'Mülakat', 'Yazılı Sınav' ve 'Uygulama Testi' puanlarından oluşan çok değişkenli veri seti kullanılarak İki Gruplu Diskriminant Analizi (Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu) gerçekleştirilecektir. Adaylar, önceden belirlenmiş olan 'Atanmaya Hak Kazananlar' ve 'Atanamayanlar' olmak üzere iki kategoriye sınıflandırılacaktır.

Analizin varsayımları, modelin elde edilişi ve ayırma katsayılarının hesaplanması süreci göz önüne alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Fisher'in doğrusal ayırma fonksiyonunda katsayılar vektörü (aa), grupların homojen olduğu varsayılan ortak varyans-kovaryans matrisinin tersinin (Sp−1S_p^{-1}) grupların ortalama vektörleri farkı ile çarpılmasıyla hesaplanır ve elde edilen diskriminant skoru, her bir adayın ilgili grup ortalamalarına (sentroidlerine) olan uzaklığına göre sınıflandırılmasında kullanılır.

Cevap

Doğru ifade, Fisher'in katsayılar vektörünün havuzlanmış varyans-kovaryans matrisinin tersi ile ortalama vektörleri farkının çarpımından elde edildiğini ve sınıflandırmanın sentroidlere uzaklık üzerinden yapıldığını belirten seçenektir.
Fisher'in İki Gruplu Doğrusal Diskriminant Fonksiyonunda grupları en iyi ayıran katsayılar dizisi, ortak (havuzlanmış) varyans-kovaryans matrisinin tersinin (Sp−1S_p^{-1}) iki grubun çok değişkenli ortalama vektörlerinin farkıyla çarpılmasıyla (a=Sp−1(Xˉ1−Xˉ2)a = S_p^{-1}(\bar{X}_1 - \bar{X}_2)) türetilir. Yeni gözlemlerin sınıflandırılması, elde edilen bu aa katsayıları ile oluşturulan diskriminant skorunun, her bir grubun ortalama diskriminant skoruna (sentroid) olan geometrik/istatistiksel uzaklığı ölçülerek gerçekleştirilir. Bu süreç istatistiksel açıdan eksiksiz ve doğru tanımlanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonunun temel matematiksel formülasyonu incelenir.
Fonksiyonun temel amacı gruplar arası değişimin, grup içi değişime oranını maksimize eden aa vektörünü bulmaktır. Bu vektör a=Sp−1(Xˉ1−Xˉ2)a = S_p^{-1}(\bar{X}_1 - \bar{X}_2) eşitliği ile bulunur.
Diskriminant analizinin temel çalışma prensibi ve katsayıların nasıl türetildiğinin doğrulanması gerekir.
2
Diskriminant analizinin bağımlı değişken yapısı ve varyans-kovaryans havuzlama kuralı değerlendirilir.
Bağımlı değişken yapısal olarak kategoriktir. Havuzlanmış matris (SpS_p) hesaplanırken basit ortalama değil, örneklem hacimlerine göre ağırlıklandırılmış ortalama (n1−1)S1+(n2−1)S2n1+n2−2\frac{(n_1-1)S_1 + (n_2-1)S_2}{n_1+n_2-2} kullanılmalıdır.
Matematiksel işlemlerin varsayımlarla tutarlılığını test eden çeldiricilerin (sürekli bağımlı değişken, basit ortalama) elenmesi sağlanır.
3
Model başarı kriterleri olan Wilks' Lambda ve Beklenen Hata Oranı metrikleri yorumlanır.
Wilks' Lambda 0'a yaklaştıkça modelin gücü artar. Beklenen hata oranında ise öncel olasılıklar (prior probabilities) hayati öneme sahiptir ve hesaplamaya mutlaka dahil edilir.
Modelin yorumlanmasında sıklıkla yapılan ters okuma ve eksik hesaplama hatalarını içeren seçeneklerin yanlış olduğunun gösterilmesi hedeflenir.

Anahtar Kavram

İki Gruplu Diskriminant Analizi ve Fisher Fonksiyonu
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 25Soru →

Bir elektronik parça üretim tesisinde, üretilen mikroçipler kalite kontrol sürecinden geçirilerek "Uygun" (Π1\Pi_1) ve "Kusurlu" (Π2\Pi_2) olmak üzere iki sınıfa ayrılmaktadır.

Geçmiş verilere göre, üretim bandından çıkan parçaların %80'inin uygun, %20'sinin ise kusurlu olduğu bilinmektedir (p1=080p_1 = 0{}80, p2=020p_2 = 0{}20).

Kalite kontrol sisteminin performansını test etmek amacıyla rastgele seçilen 200 parça incelenmiş ve aşağıdaki sınıflandırma matrisi (karmaşıklık matrisi) elde edilmiştir:

Gerçek DurumTahmin Edilen: Π1\Pi_1 (Uygun)Tahmin Edilen: Π2\Pi_2 (Kusurlu)Toplam
**Π1\Pi_1 (Uygun)**13515150
**Π2\Pi_2 (Kusurlu)**104050

Bir uygun parçanın yanlışlıkla kusurlu olarak sınıflandırılmasının maliyeti c(2∣1)=10 TLc(2|1) = 10\text{ TL}, kusurlu bir parçanın yanlışlıkla uygun olarak sınıflandırılmasının maliyeti ise c(1∣2)=50 TLc(1|2) = 50\text{ TL} olarak belirlenmiştir.

Buna göre, bu kalite kontrol sistemine ait tahmini Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (ECM) kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2802{}80

Cevap

Sistemin tahmini Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti 2802{}80 TL'dir.
Doğru yanıt olan 2802{}80 değeri, Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (ECM) formülü eksiksiz uygulanarak bulunmuştur. İlk olarak matris üzerinden koşullu olasılıklar hesaplanmıştır: Gerçekte Uygun olup Kusurlu sınıflandırılanların oranı P^(2∣1)=15/150=010\hat{P}(2|1) = 15/150 = 0{}10, gerçekte Kusurlu olup Uygun sınıflandırılanların oranı ise P^(1∣2)=10/50=020\hat{P}(1|2) = 10/50 = 0{}20'dir. Sonrasında ECM=c(2∣1)P^(2∣1)p1+c(1∣2)P^(1∣2)p2ECM = c(2|1)\hat{P}(2|1)p_1 + c(1|2)\hat{P}(1|2)p_2 denkleminde değerler yerine konduğunda, (10)(010)(080)+(50)(020)(020)=080+200=280(10)(0{}10)(0{}80) + (50)(0{}20)(0{}20) = 0{}80 + 2{}00 = 2{}80 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Koşullu yanlış sınıflandırma olasılıklarını (P^(2∣1)\hat{P}(2|1) ve P^(1∣2)\hat{P}(1|2)) sınıflandırma matrisinden hesaplayın.
P^(2∣1)=15150=010\hat{P}(2|1) = \frac{15}{150} = 0{}10 ve P^(1∣2)=1050=020\hat{P}(1|2) = \frac{10}{50} = 0{}20
Sınıflandırma matrisinde, gerçek durumu Π1\Pi_1 olan 150 parçanın 15'i yanlışlıkla Π2\Pi_2 olarak; gerçek durumu Π2\Pi_2 olan 50 parçanın 10'u ise yanlışlıkla Π1\Pi_1 olarak sınıflandırılmıştır.
2
Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (ECM) formülünü yazın.
ECM=c(2∣1)⋅P(2∣1)⋅p1+c(1∣2)⋅P(1∣2)⋅p2ECM = c(2|1) \cdot P(2|1) \cdot p_1 + c(1|2) \cdot P(1|2) \cdot p_2
ECM, her bir hata tipinin gerçekleşme olasılığının (koşullu olasılık çarpı o sınıfın gelme olasılığı) kendi hata maliyeti ile çarpılıp toplanmasıyla elde edilir.
3
Bulunan değerleri ECM formülüne yerleştirin ve sonucu hesaplayın.
ECM=(10⋅010⋅080)+(50⋅020⋅020)=080+200=280ECM = (10 \cdot 0{}10 \cdot 0{}80) + (50 \cdot 0{}20 \cdot 0{}20) = 0{}80 + 2{}00 = 2{}80
Tüm değerler (c(2∣1)=10c(2|1)=10, c(1∣2)=50c(1|2)=50, p1=080p_1=0{}80, p2=020p_2=0{}20) formülde yerine konulduğunda nihai beklenen maliyete ulaşılır.

Anahtar Kavram

Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (Expected Cost of Misclassification)
Soru 26Soru →

Bir kamu kurumu insan kaynakları dairesi, uzman yardımcılığı kadrosuna başvuran adayları yazılı sınav, sözlü mülakat ve yabancı dil yeterlilik puanlarına göre "Atanmaya Hak Kazananlar", "Yedek Liste" ve "Başarısız" şeklinde üç gruba ayırmak için Diskriminant (Ayırma) Analizi kullanmayı planlamaktadır.

Bu analizin amacı ve temel varsayımları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Analizin temel yapısı gereği, aday gruplarını belirten bağımlı değişkenin kategorik yapıda, adayları sınıflandırmada kullanılacak sınav puanlarının ise sürekli ölçekte olması gerekir.

Cevap

Diskriminant analizinde bağımlı değişkenin (grupların) kategorik yapıda, bağımsız değişkenlerin (kullanılacak kriterlerin) ise sürekli ölçekte olması gerektiğini ifade eden seçenek doğrudur.
Diskriminant (Ayırma) Analizi'nin en temel amacı, birimleri önceden tanımlanmış, birbirini dışlayan kategorik gruplara doğru bir biçimde atayabilmektir. Bu bağlamda, hedef alınan veya tahmin edilmek istenen bağımlı değişken her zaman kategorik ölçektedir. Bu sınıflandırmayı gerçekleştirmek için modele dâhil edilen bağımsız değişkenlerin (örneğin test puanları) ise sürekli bir ölçekte ölçülmüş olması gerekmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Soru metnindeki araştırmanın tasarımını ve hedefini incele.
Araştırmanın amacı, 3 adet sınav puanını (sürekli değişken) kullanarak adayları 3 önceden tanımlanmış gruba (kategorik değişken) ayırmaktır.
Uygulanacak analizin yapısal gereksinimlerini belirlemek için.
2
Diskriminant Analizi varsayımlarını hatırla.
Grup değişkeni kategorik, tahminleyici değişkenler süreklidir. Matrisler homojen olmalı, değişkenler çok değişkenli normal dağılmalı ve Wilks' Lambda değeri sıfıra yakınsamalıdır.
Seçeneklerdeki ifadelerin doğruluğunu test etmek için.
3
Seçenekleri varsayımlarla eşleştirerek yanlış olanları ele.
Bağımlı değişkenin sürekli olması (yanlış), marjinal normalliğin çoklu normalliği kanıtlaması (yanlış), Wilks' Lambda'nın 1'e yaklaşmasının iyi olması (yanlış) ve anlamlı Box's M testinin homojenlik göstermesi (yanlış) elendi.
Teorik kavram yanılgılarını ayırt edip doğru sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Diskriminant Analizi Varsayımları ve Temel Veri Yapısı
Soru 27Soru →

Bir e-ticaret şirketi, müşterilerinin tekrar alışveriş yapma eğilimlerini incelemek amacıyla diskriminant analizi uygulamaktadır. Müşteriler, "Tekrar Alışveriş Yapanlar" (Π1\Pi_1) ve "Tekrar Alışveriş Yapmayanlar" (Π2\Pi_2) olarak iki gruba ayrılmıştır.

Şirketin müşteri tabanına göre, rastgele seçilen bir müşterinin tekrar alışveriş yapma öncel olasılığı p1=0,30p_1 = 0,30, yapmama öncel olasılığı ise p2=0,70p_2 = 0,70'tir.

Analiz sonucunda elde edilen sınıflandırma (karmaşıklık) matrisi aşağıda verilmiştir:

Gerçek GrupΠ1\Pi_1'e AtananΠ2\Pi_2'ye AtananToplam
Π1\Pi_11201203030150150
Π2\Pi_21515135135150150

Buna göre, öncel olasılıklar dikkate alındığında bu sınıflandırma kuralı için beklenen hata oranı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,130,13

Cevap

Sınıflandırma kuralının beklenen hata oranı 0,130,13 olarak hesaplanır.
Doğru yanıt, koşullu hata olasılıklarının ilgili öncel olasılıklarla çarpılarak toplanmasıyla elde edilen 0,13 değerini gösteren seçenektir. Gerçekte Π1\Pi_1 olup yanlış sınıflandırılanların oranı 30/150=0,2030/150 = 0,20, gerçekte Π2\Pi_2 olup yanlış sınıflandırılanların oranı 15/150=0,1015/150 = 0,10'dur. Öncel olasılıklar p1=0,30p_1 = 0,30 ve p2=0,70p_2 = 0,70 olarak verildiğinden; Beklenen Hata Oranı = (0,20×0,30)+(0,10×0,70)=0,06+0,07=0,13(0,20 \times 0,30) + (0,10 \times 0,70) = 0,06 + 0,07 = 0,13 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Sınıflandırma matrisinden koşullu hata olasılıklarını hesaplayın.
P(2|1) = 30 / 150 = 0,20 ve P(1|2) = 15 / 150 = 0,10 bulunur.
Gerçekte Grup 1'de olup Grup 2'ye atananların oranı P(2|1)'i, gerçekte Grup 2'de olup Grup 1'e atananların oranı P(1|2)'yi verir.
2
Koşullu hata olasılıklarını ilgili öncel olasılıklarla çarparak toplayın.
Beklenen Hata Oranı = P(2|1) * p_1 + P(1|2) * p_2 formülü kullanılarak (0,20 * 0,30) + (0,10 * 0,70) = 0,06 + 0,07 = 0,13 elde edilir.
Toplam yanlış sınıflandırma olasılığı (beklenen hata oranı), her bir grubun hata yapma olasılığının o grubun evrendeki bulunma (öncel) olasılığı ile ağırlıklandırılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Sınıflandırma matrisi ve öncel olasılıklar kullanılarak beklenen hata oranının hesaplanması
Soru 28Soru →

Bir tarımsal araştırma enstitüsünde görevli bir uzman, tarım arazilerini verimlilik düzeylerine göre (yüksek, orta, düşük) sınıflandırmak amacıyla diskriminant analizi uygulamaktadır. Sınıflandırmada kullanılacak üç farklı toprak bileşeni (X1X_1: Azot, X2X_2: Fosfor, X3X_3: Potasyum) için tek değişkenli ayırma güçleri incelenmiş ve her bir değişken için hesaplanan Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistikleri sırasıyla Λ1=0.85\Lambda_1 = 0.85, Λ2=0.25\Lambda_2 = 0.25 ve Λ3=0.60\Lambda_3 = 0.60 olarak bulunmuştur. Ayrıca, X2X_2 bileşenine göre yüksek ve düşük verimli araziler arasındaki Mahalanobis uzaklığı (D2D^2), X1X_1 bileşenine göre hesaplanan uzaklıktan anlamlı derecede daha büyük çıkmıştır.

Verilen bu bilgilere göre, değişkenlerin ayırma güçleri ve diskriminant analizinin sonuçları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: X2X_2 bileşeni, gruplar arasındaki ayrımı sağlamada en yüksek katkıya sahiptir; çünkü bu değişken için gruplar arası varyansın grup içi varyansa oranı diğer bileşenlerden daha büyüktür.

Cevap

Wilks' Lambda değeri en küçük olan X2X_2 bileşeninin ayırma gücünün en yüksek olduğunu ve bu durumda gruplar arası varyansın grup içi varyansa oranının en büyük olacağını ifade eden seçenektir.
Doğru cevap olan seçenekte ifade edildiği gibi, Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiği 0'a ne kadar yakınsa, ilgili değişkenin grupları ayırma yeteneği o kadar yüksektir. Λ=0.25\Lambda = 0.25 ile en küçük değere sahip olan X2X_2 bileşeni en güçlü ayırıcıdır. Wilks' Lambda formülsel olarak grup içi değişimin toplam değişime oranı olduğundan, değerin çok küçük olması, matematiksel olarak gruplar arası değişimin grup içi değişime oranının diğer değişkenlerden daha büyük olduğu anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değerlerini karşılaştır.
Λ1=0.85\Lambda_1 = 0.85, Λ2=0.25\Lambda_2 = 0.25, Λ3=0.60\Lambda_3 = 0.60 değerleri arasından en küçük olan Λ2=0.25\Lambda_2 = 0.25'tir.
Wilks' Lambda istatistiği, 0 ile 1 arasında değer alır ve 0'a yaklaştıkça gruplar arasındaki ayrımın (diskriminasyonun) o kadar güçlü olduğunu ifade eder.
2
Mahalanobis uzaklığı (D2D^2) ve Wilks' Lambda ilişkisini değerlendir.
X2X_2'nin D2D^2 değerinin büyük olması, grupların ağırlık merkezlerinin birbirine uzak olduğunu doğrular.
Mahalanobis uzaklığının artması grupların daha iyi ayrıştığını ve sınıflandırma hata oranının azalacağını gösterirken, bu durum küçük Wilks' Lambda değeri ile tutarlılık gösterir.
3
Wilks' Lambda'nın varyans bileşenleri (Grup içi ve Gruplar arası) ile olan matematiksel ilişkisini kur.
Wilks' Lambda, Grup İçi (W) kareler toplamının Toplam (T) kareler toplamına oranıdır. Λ=WW+B\Lambda = \frac{W}{W+B}. Bu oranın küçük olması, B'nin (Gruplar Arası varyansın) W'ye (Grup İçi varyansa) kıyasla çok daha büyük olduğunu kanıtlar.
En iyi ayırıcı değişken, grupları birbirinden en uzak tutan (büyük B) ve kendi içinde en homojen yapan (küçük W) değişkendir.

Anahtar Kavram

Wilks' Lambda ve Mahalanobis Uzaklığının Yorumlanması
Soru 29Soru →

Bir siber güvenlik uzmanı, kurumsal ağ üzerindeki siber saldırı girişimlerini ağ trafiğinin özelliklerine göre sınıflandırmak istemektedir. Uzman, olayları "Zararsız", "Düşük Tehdit", "Orta Tehdit", "Yüksek Tehdit" ve "Kritik Tehdit" olmak üzere 55 gruba ayırmıştır. Bu grupları birbirinden en iyi şekilde ayırabilmek için paket boyutu ve gecikme süresi gibi 88 farklı bağımsız sürekli değişken kullanılarak "Çok Gruplu Diskriminant Analizi" yapılacaktır.

Buna göre, uygulanacak analiz ve sonuçların yorumlanmasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Analiz sonucunda türetilebilecek istatistiksel olarak anlamlı maksimum ayırma fonksiyonu sayısı 44'tür.

Cevap

Çok gruplu diskriminant analizinde maksimum ayırma fonksiyonu sayısını min(g-1, p) kuralıyla hesaplayan seçenek doğrudur.
Çok gruplu diskriminant analizinde elde edilebilecek maksimum doğrusal ayırma (diskriminant) fonksiyonu sayısı, grup sayısının bir eksiği (g−1g-1) ile bağımsız değişken sayısından (pp) küçük veya ona eşit olanıdır. Bu veri setinde 55 grup ve 88 bağımsız değişken bulunmaktadır. Bu nedenle maksimum ayırma fonksiyonu sayısı min⁡(5−1,8)=min⁡(4,8)=4\min(5-1, 8) = \min(4, 8) = 4 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Bağımlı değişkenin grup sayısını (gg) ve bağımsız değişken sayısını (pp) tespit etme.
Grup sayısı g=5g = 5 (Zararsız, Düşük, Orta, Yüksek, Kritik) ve sürekli değişken sayısı p=8p = 8 olarak belirlenir.
Maksimum fonksiyon sayısı bu iki parametrenin değerine bağlıdır.
2
Maksimum ayırma fonksiyonu sayısını formüle yerleştirerek hesaplama.
min⁡(g−1,p)\min(g-1, p) formülünden yola çıkılarak min⁡(5−1,8)=min⁡(4,8)=4\min(5-1, 8) = \min(4, 8) = 4 adet maksimum fonksiyon elde edilebileceği bulunur.
Elde edilecek doğrusal bağımsız ayırma fonksiyonlarının boyutu, değişken sayısı ile gruplar arası serbestlik derecesinden hangisi küçükse onunla sınırlandırılmıştır.
3
Diğer ifadelerin kavramsal doğruluğunu diskriminant analizi varsayımları üzerinden değerlendirme.
Bağımlı değişkenin kategorik olması gerektiği, Wilks' Lambda'nın 00'a yaklaştıkça güçlü olduğu ve sınıflandırma matrisindeki köşegenin hata oranını değil başarı (hit ratio) oranını verdiği saptanır.
Çoktan seçmeli değerlendirme sorusunda diğer seçeneklerin neden yanlış olduğunu kavramsal çerçeveyle ispatlamak analiz yorumunun parçasıdır.

Anahtar Kavram

Çok Gruplu Diskriminant Analizi Özellikleri ve Maksimum Fonksiyon Sayısı
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 30Soru →

Bir tıbbi araştırma ekibi, hastaları üç farklı nörolojik bozukluk teşhisi (Tip A, Tip B, Tip C) altında sınıflandırmak amacıyla beyin omurilik sıvısındaki (BOS) dört farklı biyobelirteç seviyesini ölçerek diskriminant (ayırma) analizi uygulamaktadır. Araştırmacılar, analizde kullanmak üzere iki farklı biyobelirteç alt kümesini (Model I ve Model II) değerlendirmiştir.

Yapılan analizler sonucunda, gruplar içi kareler ve çarpımlar matrisi (WW) ile toplam kareler ve çarpımlar matrisi (TT) kullanılarak Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistikleri elde edilmiştir. Model I için Λ1=0.82\Lambda_1 = 0.82, Model II için ise Λ2=0.18\Lambda_2 = 0.18 olarak hesaplanmıştır. Ayrıca, Model II kullanılarak elde edilen gruplar arası Mahalanobis uzaklıkları (D2D^2) incelendiğinde, en büyük uzaklık değerinin Tip A ile Tip B hastalık grupları arasında olduğu tespit edilmiştir.

Bu araştırma bulguları ve diskriminant analizinde ayırma gücünün değerlendirilmesi ilkeleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Model II'nin grupları ayırma gücü Model I'e göre daha yüksektir ve Model II kullanıldığında Tip A ile Tip B hastalarını birbirine yanlış sınıflandırma olasılığı en düşük düzeydedir.

Cevap

Model II'nin Wilks' Lambda değeri daha küçük olduğu için ayırma gücü daha yüksektir ve Mahalanobis uzaklığı en büyük olan Tip A ile Tip B grupları arasındaki yanlış sınıflandırma olasılığı en düşüktür.
Diskriminant analizinde Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değeri 0 ile 1 arasında değişir ve 0'a yaklaştıkça modelin ayırma gücünün yüksek olduğu anlaşılır. Model II'nin Λ\Lambda değeri (0.18), Model I'den (0.82) daha küçük olduğu için Model II'nin grupları ayırma başarısı daha yüksektir. Ayrıca, Mahalanobis uzaklığı iki grup merkezoidi arasındaki mesafeyi ifade eder. Tip A ve Tip B grupları arasındaki Mahalanobis uzaklığının en büyük olması, bu grupların uzayda birbirinden en uzak konumda bulunduğunu ve dağılımlarının en az örtüştüğünü gösterir. Örtüşmenin az olması, bir hastanın Tip A iken Tip B olarak (veya tam tersi) yanlış sınıflandırılma ihtimalinin en düşük olduğu anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Wilks' Lambda değerlerini karşılaştırarak modellerin ayırma güçlerini değerlendir.
Model II'nin Wilks' Lambda değeri (0.18), Model I'den (0.82) daha küçüktür. Bu nedenle Model II'nin ayırma gücü daha yüksektir.
Wilks' Lambda (Λ=∣W∣/∣T∣\Lambda = |W|/|T|), açıklanamayan varyansın oranını verir. Değerin 0'a yaklaşması, grupların iyi ayrıştığını (ayırma gücünün yüksek olduğunu) gösterir.
2
Mahalanobis uzaklığı ile beklenen hata oranı arasındaki ilişkiyi analiz et.
Tip A ve Tip B arasındaki Mahalanobis uzaklığı en büyüktür, bu nedenle bu iki grup birbirine en az benzeyen (en iyi ayrışan) gruplardır.
Mahalanobis uzaklığı (D2D^2), gruplar arasındaki mesafeyi kovaryans yapısını dikkate alarak ölçer. Uzaklık arttıkça grupların örtüşme miktarı azalır ve yanlış sınıflandırma olasılığı düşer.
3
Doğru ifadeyi tespit et.
Model II'nin ayırma gücünün daha yüksek olduğu ve Tip A ile Tip B arasındaki yanlış sınıflandırma olasılığının en düşük olduğu ifade doğru cevaptır.
Bu ifade, hem Wilks' Lambda'nın hem de Mahalanobis uzaklığının diskriminant analizindeki kavramsal temelleriyle tam olarak örtüşmektedir.

Anahtar Kavram

Diskriminant analizinde Wilks' Lambda istatistiğinin yorumlanması ve Mahalanobis uzaklığının sınıflandırma hata oranı ile ilişkisi.
Soru 31Soru →

Bir eğitim denetmeni, ülke genelindeki liseleri kurumsal kapasitelerine göre "A-Üstün", "B-Standart", "C-Destek Gerektiren" ve "D-Kritik" olmak üzere 44 farklı kategoriye ayırmayı hedeflemektedir. Bu amaçla liselere ait bütçe yeterliliği, öğrenci-öğretmen oranı, laboratuvar sayısı, devamsızlık oranı ve mezuniyet not ortalamasını içeren 55 farklı nicel gösterge üzerinden çok gruplu diskriminant analizi gerçekleştirmiştir.

Analiz sonucunda türetilen diskriminant fonksiyonlarına ilişkin Wilks' Lambda değerleri sırasıyla Λ1=0,12\Lambda_1 = 0,12 (p<0,01p < 0,01), Λ2=0,48\Lambda_2 = 0,48 (p<0,05p < 0,05) ve Λ3=0,91\Lambda_3 = 0,91 (p=0,34p = 0,34) olarak hesaplanmıştır. Ayrıca kurulan modelin sınıflandırma matrisinde (hata matrisi) esas köşegen üzerindeki elemanların toplamı 280280, köşegen dışında yer alan elemanların toplamı ise 7070 olarak raporlanmıştır.

Buna göre, gerçekleştirilen analiz ve modelin performansı hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Model kapsamında türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 33'tür, ilk iki fonksiyon kategorileri ayırmada istatistiksel olarak anlamlıdır ve modelin doğru sınıflandırma oranı (hit ratio) %80\%80'dir.

Cevap

Model kapsamında türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısının 33 olduğu, ilk iki fonksiyonun anlamlı olduğu ve doğru sınıflandırma oranının %80\%80 olduğunu belirten ifade kesinlikle doğrudur.
Verilen senaryoda 4 grup ve 5 değişken bulunduğundan maksimum min⁡(4−1,5)=3\min(4-1, 5) = 3 fonksiyon elde edilir. Fonksiyonların anlamlılığı Wilks' Lambda istatistiğinin pp değerleri incelenerek belirlenir; ilk iki fonksiyon (p<0,05p < 0,05) anlamlıdır. Sınıflandırma matrisi üzerinden başarı oranı, doğru atamaların (esas köşegen toplamı = 280) toplam gözlem sayısına (280 + 70 = 350) bölünmesiyle 280350=%80\frac{280}{350} = \%80 olarak doğru bir şekilde hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Çok gruplu diskriminant analizinde elde edilebilecek maksimum fonksiyon sayısını hesapla.
Grup sayısı (gg) = 44, bağımsız değişken sayısı (pp) = 55. Maksimum fonksiyon sayısı = min⁡(g−1,p)=min⁡(4−1,5)=min⁡(3,5)=3\min(g-1, p) = \min(4-1, 5) = \min(3, 5) = 3.
Diskriminant fonksiyonlarının sayısı, grupların serbestlik derecesi ile değişken sayısı kısıtlamalarına tabidir.
2
Wilks' Lambda istatistiklerini ve anlamlılık değerlerini yorumla.
İlk iki fonksiyonun pp değeri 0,050,05'ten küçük olduğu için grupları ayırmada istatistiksel olarak anlamlıdır. Üçüncü fonksiyonun Wilks' Lambda değeri 11'e çok yakın (0,910,91) ve p>0,05p > 0,05 olduğu için anlamsızdır.
Wilks' Lambda değeri 00'a yaklaştıkça gruplar arası ayırma gücü artar, 11'e yaklaştıkça azalır.
3
Sınıflandırma matrisini kullanarak doğru sınıflandırma oranını (hit ratio) hesapla.
Doğru sınıflandırılanlar (köşegen toplamı) = 280280. Yanlış sınıflandırılanlar (köşegen dışı) = 7070. Toplam gözlem = 280+70=350280 + 70 = 350. Doğru sınıflandırma oranı = 280/350=0,80280 / 350 = 0,80 yani %80\%80'dir.
Modelin genel başarısı, doğru sınıflandırılan birimlerin tüm birimlere oranlanmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Çok Gruplu Diskriminant Analizi Değerlendirme Kriterleri
Soru 32Soru →

Bir kalkınma ajansı, yetki alanındaki ilçeleri ekonomik faaliyet yoğunluklarına göre "Tarım", "Sanayi" ve "Hizmet" merkezleri olarak üç gruba ayırmak amacıyla diskriminant (ayırma) analizi uygulamıştır. Bağımsız değişkenler olarak X1X_1: Nitelikli İşgücü Endeksi, X2X_2: Altyapı Yatırımları Endeksi ve X3X_3: Enerji Tüketimi Endeksi kullanılmıştır. Analiz sonucunda elde edilen ilk iki diskriminant fonksiyonuna (Z1Z_1 ve Z2Z_2) ait istatistikler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İstatistik / KatsayıZ1Z_1 FonksiyonuZ2Z_2 Fonksiyonu
Wilks' λ\lambda0,250,80
Açıklanan Varyans Oranı%88%12
Standartlaştırılmamış Katsayılar
Sabit Terim−3,2-3,2−1,5-1,5
X1X_10,40,1
X2X_2−0,6-0,60,3
X3X_30,20,4
Standartlaştırılmış Katsayılar
X1X_10,350,20
X2X_2−0,75-0,750,45
X3X_30,500,60

Ayrıca, yeni değerlendirilen bir ilçenin ham endeks değerleri X1=5X_1 = 5, X2=4X_2 = 4 ve X3=10X_3 = 10 olarak ölçülmüştür.

Buna göre, analiz sonuçlarının değerlendirilmesi ve söz konusu ilçenin birinci diskriminant skorunun (Z1Z_1) hesaplanmasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Birinci fonksiyonda grupları ayırmaya en büyük katkıyı X2X_2 değişkeni yapmaktadır ve verilen ilçenin birinci diskriminant skoru −1,6-1,6'dır.

Cevap

Birinci fonksiyonda grupları ayırmaya en büyük katkıyı X₂ değişkeni yapmaktadır ve verilen ilçenin birinci diskriminant skoru -1,6'dır.
Diskriminant analizinde, modele dahil edilen değişkenlerin grupları ayırmadaki nispi önemleri standartlaştırılmış katsayıların mutlak değerlerine göre incelenir. Tabloya göre Z1Z_1 fonksiyonu için ∣−0,75∣>0,50>0,35|-0,75| > 0,50 > 0,35 olduğundan en büyük katkı X2X_2 değişkeninden gelmektedir. Yeni bir gözlemin skoru hesaplanırken ise değişkenlerin ham değerleri, modele ait standartlaştırılmamış katsayılarla işleme sokulur. İlçe değerleri yerine konulduğunda skor; Z1=−3,2+0,4(5)−0,6(4)+0,2(10)=−3,2+2,0−2,4+2,0=−1,6Z_1 = -3,2 + 0,4(5) - 0,6(4) + 0,2(10) = -3,2 + 2,0 - 2,4 + 2,0 = -1,6 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci fonksiyon (Z1Z_1) için en yüksek ayırma gücüne sahip değişkenin belirlenmesi.
En yüksek katkı X2X_2 değişkenine aittir.
Değişkenlerin ayırma gücüne nispi katkısı, standartlaştırılmış katsayıların mutlak değerlerine bakılarak belirlenir. Z1Z_1 fonksiyonunda mutlak değerce en büyük katsayı ∣−0,75∣|-0,75| ile X2X_2'ye aittir.
2
Verilen ilçenin birinci diskriminant skorunun hesaplanması.
Hesaplanan skor −1,6-1,6'dır.
Diskriminant skoru, bağımsız değişkenlerin ham değerlerinin standartlaştırılmamış katsayılarla çarpılıp sabit terimle toplanmasıyla elde edilir. Hesaplama: Z1=−3,2+(0,4×5)+(−0,6×4)+(0,2×10)=−3,2+2,0−2,4+2,0=−1,6Z_1 = -3,2 + (0,4 \times 5) + (-0,6 \times 4) + (0,2 \times 10) = -3,2 + 2,0 - 2,4 + 2,0 = -1,6.
3
Çeldirici kavramların teorik doğruluğunun sınanması.
Diğer seçeneklerdeki matris, Wilks' Lambda ve bağımlı değişken yorumlarının tümü hatalıdır.
Wilks' Lambda küçük olduğunda daha yüksek ayırıcılığı gösterir. Bağımlı değişken kategorik olmalıdır. Matris çarpımlarında değişme özelliği bulunmamaktadır.

Anahtar Kavram

Diskriminant katsayılarının yorumlanması, Wilks' Lambda'nın anlamı ve skor hesaplama prensipleri
Soru 33Soru →

Bir ulusal siber güvenlik merkezi, ağ trafiği günlüklerini diskriminant analizi kullanarak "Normal Trafik" (Π1\Pi_1) ve "Siber Saldırı" (Π2\Pi_2) olarak iki gruba ayırmaktadır. Geçmiş verilere göre sisteme gelen bir trafiğin normal olma olasılığı (öncel olasılık) p1=0,90p_1 = 0,90, siber saldırı olma olasılığı ise p2=0,10p_2 = 0,10'dur.

Sınıflandırma hatalarının maliyetleri incelendiğinde; siber saldırının normal trafik olarak sınıflandırılmasının maliyeti c(1∣2)=50c(1|2) = 50 birim, normal trafiğin siber saldırı olarak sınıflandırılmasının maliyeti ise c(2∣1)=10c(2|1) = 10 birim olarak belirlenmiştir.

Geliştirilen ayırma fonksiyonunun performansını değerlendirmek için elde edilen sınıflandırma matrisi aşağıda verilmiştir:

Gerçek DurumΠ1\Pi_1 Olarak SınıflandırılanΠ2\Pi_2 Olarak SınıflandırılanToplam
Π1\Pi_1 (Normal)27030300
Π2\Pi_2 (Saldırı)40160200

Buna göre, bu sınıflandırma kuralı için hesaplanan Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (ECM - Expected Cost of Misclassification) tahmini değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1,90

Cevap

1,90
Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (ECM); c(2∣1)P(2∣1)p1+c(1∣2)P(1∣2)p2c(2|1)P(2|1)p_1 + c(1|2)P(1|2)p_2 formülü ile hesaplanır. Matristen P(2∣1)=30/300=0,10P(2|1) = 30/300 = 0,10 ve P(1∣2)=40/200=0,20P(1|2) = 40/200 = 0,20 elde edilir. Değerler yerine konduğunda: (10×0,10×0,90)+(50×0,20×0,10)=0,90+1,00=1,90(10 \times 0,10 \times 0,90) + (50 \times 0,20 \times 0,10) = 0,90 + 1,00 = 1,90 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Sınıflandırma matrisinden koşullu yanlış sınıflandırma olasılıklarını (P(2|1) ve P(1|2)) hesaplayın.
P^(2∣1)=n12n1=30300=0,10\hat{P}(2|1) = \frac{n_{12}}{n_1} = \frac{30}{300} = 0,10 ve P^(1∣2)=n21n2=40200=0,20\hat{P}(1|2) = \frac{n_{21}}{n_2} = \frac{40}{200} = 0,20 bulunur.
Yanlış sınıflandırma olasılıkları, bir gruba ait gözlemlerin hatalı olarak diğer gruba atanma oranlarıdır.
2
Soruda verilen öncel olasılıkları (p1, p2) ve hata maliyetlerini (c(2|1), c(1|2)) belirleyin.
p1=0,90p_1 = 0,90, p2=0,10p_2 = 0,10, c(2∣1)=10c(2|1) = 10, c(1∣2)=50c(1|2) = 50.
ECM formülünde örneklem oranları değil, biliniyorsa popülasyona ait öncel olasılıklar kullanılmalıdır.
3
Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (ECM) formülünü uygulayın.
ECM^=c(2∣1)P^(2∣1)p1+c(1∣2)P^(1∣2)p2⇒10×0,10×0,90+50×0,20×0,10=0,90+1,00=1,90\hat{ECM} = c(2|1)\hat{P}(2|1)p_1 + c(1|2)\hat{P}(1|2)p_2 \Rightarrow 10 \times 0,10 \times 0,90 + 50 \times 0,20 \times 0,10 = 0,90 + 1,00 = 1,90.
Toplam beklenen maliyet, her iki hata türünün maliyetinin, o hatanın gerçekleşme olasılığı ve grubun genel nüfusta bulunma olasılığı ile ağırlıklandırılmış toplamıdır.

Anahtar Kavram

Beklenen Yanlış Sınıflandırma Maliyeti (Expected Cost of Misclassification)
Soru 34Soru →

Bir finansal risk analisti, kredi başvurusunda bulunan müşterileri 'Düşük Riskli', 'Orta Riskli' ve 'Yüksek Riskli' olmak üzere üç gruba ayırmak amacıyla diskriminant (ayırma) analizi uygulamaktadır. Analist, modele bağımsız değişken olarak dahil etmeyi planladığı dört farklı sayısal özelliğin (X1,X2,X3,X4X_1, X_2, X_3, X_4) grupları ayırma gücünü tek tek değerlendirmiştir. Yapılan ön analizler sonucunda bu değişkenlere ilişkin hesaplanan Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değerleri aşağıda verilmiştir:

- X1X_1 değişkeni için Λ=0,85\Lambda = 0,85
- X2X_2 değişkeni için Λ=0,18\Lambda = 0,18
- X3X_3 değişkeni için Λ=0,42\Lambda = 0,42
- X4X_4 değişkeni için Λ=0,92\Lambda = 0,92

Buna göre, grupları birbirinden ayırma gücü en yüksek olan değişken hangisidir ve bu durumun teorik gerekçesi aşağıdakilerden hangisinde doğru ifade edilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: X2X_2'dir. Çünkü Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değerinin 0'a yaklaşması, grup içi kareler toplamı ve çarpımlar matrisinin genel matrise oranının küçük olduğunu ve dolayısıyla gruplar arası ayrımın (ayırma gücünün) yüksek olduğunu gösterir.

Cevap

Ayırma gücü en yüksek olan değişken en küçük Wilks' Lambda değerine sahip olan değişken olup, bu durum grup içi varyansın toplam varyansa oranının küçüklüğü ile açıklanır.
Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiği, grup içi kareler toplamı ve çarpımlar matrisinin determinantının, toplam kareler toplamı ve çarpımlar matrisinin determinantına oranı (∣W∣/∣T∣|W| / |T|) olarak hesaplanır. Bu oran 0 ile 1 arasında değer alır. Λ\Lambda değerinin 0'a yaklaşması, grup içi varyansın toplam varyans içindeki payının çok küçük olduğunu, dolayısıyla değişkenin grupları birbirinden ayırmada (gruplar arası varyansı maksimize etmede) son derece başarılı olduğunu gösterir. Verilen değişkenler arasında en küçük değere sahip olan X2X_2 (Λ=0,18\Lambda = 0,18), ayırma gücü en yüksek olan değişkendir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değişkenlerin Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değerlerini karşılaştırma.
Λ\Lambda değerleri sırasıyla 0,850,85, 0,180,18, 0,420,42 ve 0,920,92'dir.
Ayırma gücünü belirlemek için test istatistiklerinin büyüklüklerini sıralamak ve en güçlü olanı tespit etmek gerekir.
2
Wilks' Lambda istatistiğinin teorik yorumunu yapma.
Wilks' Lambda, grup içi varyansın toplam varyansa oranıdır (∣W∣/∣T∣|W| / |T|). Bu değer 0 ile 1 arasında değişir; 0'a yaklaştıkça gruplar arası varyansın yüksek olduğu ve değişkenin ayırt ediciliğinin arttığı anlaşılır.
Diskriminant analizinde küçük Λ\Lambda değerleri her zaman daha yüksek ayırma gücüne işaret eder.
3
En uygun değişkeni seçme ve gerekçesini doğrulama.
En küçük Λ\Lambda değerine (0,180,18) sahip olan X2X_2 değişkeni, grupları birbirinden ayırma gücü en yüksek olan değişkendir.
Grup içi homojenliğin ve gruplar arası heterojenliğin en iyi sağlandığı durum, Λ\Lambda'nın minimum olduğu durumdur.

Anahtar Kavram

Wilks' Lambda'nın Yorumlanması ve Ayırma Gücü
Soru 35Soru →

Bir meteoroloji enstitüsünde görevli bir veri bilimci, gün sonu hava durumunu "Açık", "Bulutlu" ve "Yağışlı" olmak üzere üç farklı kategoriye ayırmak amacıyla 10 farklı atmosferik ölçüm değişkenini kullanarak bir sınıflandırma modeli kurmak istemektedir. Değişken sayısını optimize etmek için analize adım adım (stepwise) diskriminant analizi uygulanmıştır.

Analiz sürecinde modele birinci adımda "Bağıl Nem", ikinci adımda "Rüzgâr Hızı" ve üçüncü adımda "Hava Basıncı" dâhil edilmiştir. Ancak dördüncü adıma gelindiğinde, algoritma daha önce modele girmiş olan "Rüzgâr Hızı" değişkenini modelden çıkarmıştır.

Buna göre, adım adım diskriminant analizinde "Rüzgâr Hızı" değişkeninin dördüncü adımda modelden çıkarılmasının temel istatistiksel gerekçesi ve bu işlemin modelin **Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiği** üzerindeki beklenen etkisi aşağıdakilerin hangisinde doğru açıklanmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: "Rüzgâr Hızı"nın modele sağladığı benzersiz ayırma katkısını ölçen kısmi F-istatistiği, "Hava Basıncı"nın modele girmesiyle çıkarma eşiğinin (F-to-remove) altına inmiştir; bu çıkarma işlemi sonucunda modelin genel Wilks' Lambda değerinde istatistiksel olarak anlamlı bir büyüme (kötüleşme) olması beklenmez.

Cevap

Doğru yanıt, "Rüzgâr Hızı" değişkeninin kısmi F-istatistiğinin "Hava Basıncı"nın modele dâhil edilmesinden sonra çıkarma eşiğinin altına indiğini ve Wilks' Lambda değerinde anlamlı bir büyüme beklenmediğini belirten seçenektir.
Adım adım diskriminant analizinde, modele her yeni değişken eklendiğinde halihazırda modelde bulunan değişkenlerin kısmi ayırma katkıları yeniden değerlendirilir. Senaryoda "Hava Basıncı" modele girdiğinde, muhtemelen "Rüzgâr Hızı" ile arasında yüksek korelasyon olduğu için "Rüzgâr Hızı"nın grupları ayırmadaki benzersiz katkısı (kısmi F-değeri) düşmüş ve algoritmanın belirlediği dışarıda bırakma eşiğinin (F-to-remove) altına inmiştir. Bir değişkenin modelden çıkarılması, o değişkenin artık anlamlı bir katkı sunmadığı anlamına gelir. Wilks' Lambda istatistiğinde küçük değerler yüksek ayırma gücünü ifade eder. Anlamsızlaşan bir değişken modelden çıkarıldığında, modelin ayırma gücü ciddi bir yara almadığından Wilks' Lambda istatistiğinde istatistiksel olarak anlamlı bir büyüme (değerin 1'e doğru anlamlı şekilde kayması) gözlenmez.

Adım Adım Çözüm

1
Adım adım (stepwise) diskriminant analizinin çalışma prensibini analiz et.
Değişkenler modele tek tek girer (F-to-enter) ve her yeni girişten sonra içerideki mevcut değişkenlerin kısmi katkıları (F-to-remove) yeniden test edilir.
Bir değişkenin gruba ayırma gücü, modele yeni eklenen bir değişkenin taşıdığı bilgi ile örtüşebilir (çoklu doğrusal bağlantı).
2
Dördüncü adımda daha önce eklenmiş olan bir değişkenin neden çıkarıldığını belirle.
Üçüncü adımda eklenen "Hava Basıncı" değişkeni, "Rüzgâr Hızı"nın daha önce sağladığı ayırt edici bilginin büyük kısmını da içerdiğinden, "Rüzgâr Hızı"nın modele olan benzersiz (kısmi) katkısı istatistiksel olarak anlamsız hale gelmiştir.
Algoritma, kısmi F-değeri çıkarma eşiğinin (F-to-remove) altına düşen değişkenleri modelden uzaklaştırır.
3
Değişken çıkarılmasının Wilks' Lambda (Λ\Lambda) üzerindeki etkisini değerlendir.
Wilks' Lambda, grup içi kareler toplamının toplam kareler toplamına oranıdır. Değerin 0'a yaklaşması ayırma gücünün yüksek, 1'e yaklaşması ise düşük olduğunu gösterir.
İstatistiksel olarak anlamsız (kısmi katkısı yetersiz) bir değişkenin modelden çıkarılması, modelin ayırma gücünde ciddi bir kayba yol açmayacağı için Wilks' Lambda değerinde istatistiksel olarak anlamlı büyük bir artış (kötüleşme) yaratmaz.

Anahtar Kavram

Adım Adım (Stepwise) Diskriminant Analizinde Değişken Seçimi ve Kısmi F-İstatistiği
Soru 36Soru →

Ticaret Bakanlığına bağlı bir bölge gümrük müdürlüğünde görevli risk analisti, gümrükten geçen ticari kargoları geçmiş denetim verilerine dayanarak "Rutin İşlem", "Fiziki Kontrol" ve "Detaylı İnceleme" olmak üzere üç ayrı kategoriye ayırmak istemektedir. Analist, bu sınıflandırma işlemi için kargonun ağırlığı, hacmi ve beyan edilen faturadaki birim değeri gibi sayısal değişkenleri baz alan bir Diskriminant (Ayırma) Analizi modeli kurmayı planlamaktadır.

Bu analizin temel amacı, varsayımları ve değerlendirme kriterleri dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Sınıflandırma işleminin yapılacağı kategorileri temsil eden bağımlı değişkenin kategorik yapıda, tahmin edici olarak modele dahil edilen değişkenlerin ise aralık veya oran ölçeğinde sürekli veriler olması gerekir.

Cevap

Sınıflandırma işleminin yapılacağı kategorileri temsil eden bağımlı değişkenin kategorik yapıda, tahmin edici olarak modele dahil edilen değişkenlerin ise aralık veya oran ölçeğinde sürekli veriler olması gerektiği ifadesi doğrudur.
Diskriminant analizinin birincil amacı, gözlemleri önceden belirlenmiş (bilinen) gruplara (kategorilere) ayırmak için bağımsız değişkenlerin doğrusal kombinasyonlarını elde etmektir. Analizin matematiksel doğası gereği, tahmin edilecek grubun (bağımlı değişkenin) kategorik (isimsel veya sıralı) ölçekte olması, bu ayrımı yapmada kullanılacak tahmin edici (bağımsız) değişkenlerin ise aralık veya oran düzeyinde sürekli değişkenler olması zorunludur. Doğru seçenek, analizin bu temel veri yapısı kuralını eksiksiz ve doğru biçimde ifade etmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Araştırmanın amacı doğrultusunda değişken türlerini belirleme
Gümrük kargolarının üç farklı kategoriye (Rutin, Fiziki, Detaylı) ayrılması istendiği için bağımlı değişken kategoriktir. Ağırlık, hacim gibi belirleyici değişkenler ise süreklidir.
Diskriminant analizinde doğru analiz tipinin seçildiğini teyit etmek için değişkenlerin ölçüm seviyeleri kontrol edilmelidir.
2
Analizin veri yapısı varsayımlarını değerlendirme
Çok değişkenli normallik ve varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımları gereklidir.
Sadece marjinal normallik yeterli değildir ve Box's M testi homojenliği doğrulamalıdır (p>0.05p > 0.05 olmalıdır).
3
Test istatistiklerinin yorumlanma kurallarını kontrol etme
Wilks' Lambda (Λ\Lambda) test istatistiği 00'a yaklaştıkça ayrım gücünün arttığı bilgisi teyit edilir.
Model başarı kriterlerinin doğru bilinip bilinmediğini test etmek için.

Anahtar Kavram

Diskriminant Analizinin Temel Amacı ve Varsayımları
Soru 37Soru →

Bir gümrük muhafaza müdürlüğünde, ülkeye giriş yapan ticari kargolar risk profillerine göre diskriminant analizi kullanılarak Π1\Pi_1 (Risksiz Kargo) ve Π2\Pi_2 (Riskli Kargo) olmak üzere iki gruba ayrılmaktadır. Geçmiş veriler üzerinden oluşturulan sınıflandırma modelinin performansını değerlendirmek amacıyla toplam 500500 adet kargo incelenmiş ve aşağıdaki sınıflandırma (karmaşıklık) matrisi elde edilmiştir:

Gerçek DurumΠ1\Pi_1 (Risksiz) Olarak SınıflandırılanΠ2\Pi_2 (Riskli) Olarak SınıflandırılanToplam
**Π1\Pi_1 (Risksiz)**3503505050400400
**Π2\Pi_2 (Riskli)**40406060100100

Buna göre, gerçekte riskli olan bir kargonun modele göre risksiz olarak sınıflandırılma olasılığı ile modelin Görünür Hata Oranı (APER) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,400,40 ve 0,180,18

Cevap

Doğru değerler sırasıyla 0,400,40 ve 0,180,18'dir.
Sınıflandırma (karmaşıklık) matrisine göre, gerçekte riskli olan (Π2\Pi_2) toplam kargo sayısı 100'dür. Bunların 40'ı hatalı olarak risksiz (Π1\Pi_1) grubunda sınıflandırılmıştır; dolayısıyla bu koşullu hata olasılığı 40/100 = 0,40 olur. Sınıflandırma kuralının Görünür Hata Oranı (APER) ise, her iki gruba ait toplam hatalı sınıflandırma sayısının (50 + 40 = 90) genel gözlem sayısına (500) bölünmesiyle hesaplanır. Bu da 90/500 = 0,18 değerini verir.

Adım Adım Çözüm

1
Sınıflandırma matrisindeki hatalı sınıflandırma hücrelerini tespit etme.
Gerçekte Π1\Pi_1 olup Π2\Pi_2 olarak sınıflandırılanlar = 50. Gerçekte Π2\Pi_2 olup Π1\Pi_1 olarak sınıflandırılanlar = 40.
Diskriminant analizinde hata olasılıkları matrisin köşegeni dışındaki hücrelerde (off-diagonal) yer alan değerler üzerinden hesaplanır.
2
Gerçekte riskli (Π2\Pi_2) olan kargonun risksiz (Π1\Pi_1) olarak sınıflandırılma koşullu olasılığını hesaplama.
P(Tahmin=Π1∣Gerc¸ek=Π2)=40100=0,40P(\text{Tahmin} = \Pi_1 | \text{Gerçek} = \Pi_2) = \frac{40}{100} = 0,40
İlgili hücredeki değerin (40), ait olduğu gerçek durumun (Π2\Pi_2) satır toplamına (100) bölünmesi gerekmektedir.
3
Modelin Görünür Hata Oranını (APER) hesaplama.
APER=50+40500=90500=0,18\text{APER} = \frac{50 + 40}{500} = \frac{90}{500} = 0,18
Görünür hata oranı, matristeki toplam hatalı sınıflandırma sayısının toplam gözlem sayısına (N=500) bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Diskriminant Sınıflandırma Matrisi Üzerinden Koşullu ve Görünür Hata Oranları Hesabı
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 38Soru →

Bir İl Sağlık Müdürlüğü, sorumluluk alanındaki ilçeleri demografik ve çevresel risk faktörlerine göre 'Düşük Riskli', 'Orta Riskli' ve 'Yüksek Riskli' olmak üzere üç sınıfa ayırmak için diskriminant (ayırma) analizi yapmaktadır.

Analizde bağımsız değişken olarak üç temel gösterge belirlenmiştir:
- X1X_1: Yıllık ortalama partikül madde miktarı
- X2X_2: Bin kişi başına düşen hastane yatağı sayısı
- X3X_3: Nüfus yoğunluğu

Araştırmacı, her bir değişkenin ayırma gücünü test etmek için değişkenleri modele tek tek dahil ettiğinde aşağıdaki Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiklerini elde etmiştir:
- X1X_1 için Λ=0.82\Lambda = 0.82
- X2X_2 için Λ=0.35\Lambda = 0.35
- X3X_3 için Λ=0.94\Lambda = 0.94

Tüm değişkenlerin eş zamanlı olarak modele eklendiği durumda ise genel modelin Wilks' Lambda değeri Λ=0.18\Lambda = 0.18 olarak hesaplanmıştır.

Bu bulgulara göre, yapılan analizle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Tekil değişkenler arasında, ilçeleri risk gruplarına göre sınıflandırmada en yüksek ayırma gücüne sahip olan gösterge X2X_2'dir.

Cevap

Tekil değişkenler arasında, ilçeleri risk gruplarına göre sınıflandırmada en yüksek ayırma gücüne sahip olan gösterge X2X_2'dir.
Diskriminant analizinde Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değeri, grup ortalamalarının eşitliği hipotezini test etmek ve bağımsız değişkenlerin ayırma gücünü ölçmek için kullanılır. Bu değer ∣W∣/∣T∣|W|/|T| (Grup içi SSCP matrisinin determinantı / Toplam SSCP matrisinin determinantı) formülüyle bulunur ve 0 ile 1 arasında değişir. Değerin 0'a yaklaşması, grup içi varyansın toplam varyansa oranının çok küçük olduğunu, yani grupların birbirinden çok iyi ayrıldığını gösterir. Verilen değişkenler arasında en düşük Λ\Lambda değerine (0.350.35) sahip olan X2X_2, tek başına en yüksek ayırma gücüne sahip değişkendir.

Adım Adım Çözüm

1
Wilks' Lambda istatistiğinin özelliklerini hatırlama.
Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiği, gruplar içi varyansın toplam varyansa oranını temel alır ve 0 ile 1 arasında değerler alır.
Yorumlama yapabilmek için istatistiğin yönünü ve sınırlarını bilmek gerekir.
2
Elde edilen Λ\Lambda değerlerini karşılaştırma ve yorumlama.
Λ\Lambda değeri 0'a ne kadar yakınsa, değişkenin grupları birbirinden ayırma (diskriminasyon) gücü o kadar yüksektir. Değer 1'e yaklaştıkça ayırma gücü zayıflar.
Hangi değişkenin en güçlü ayırıcı olduğunu tespit etmek için.
3
Verilen değerleri analiz etme.
Sırasıyla X1(0.82)X_1 (0.82), X2(0.35)X_2 (0.35) ve X3(0.94)X_3 (0.94) incelendiğinde, en küçük Wilks' Lambda değeri 0.35 ile X2X_2'ye aittir. Dolayısıyla tekil olarak en iyi ayırıcı X2X_2'dir.
Seçeneklerdeki iddiaların doğruluğunu kanıtlamak için.
4
Genel modelin durumunu değerlendirme.
Tüm değişkenler birlikte kullanıldığında Λ=0.18\Lambda = 0.18 olmuştur. Bu değer tekil değişkenlerin hepsinden daha küçük olduğundan, çoklu modelin ayırma gücü artmıştır.
Hata oranı veya model başarısı ile ilgili çeldiricileri elemek için.

Anahtar Kavram

Wilks' Lambda İstatistiğinin Yorumlanması
Soru 39Soru →

Bir insan kaynakları uzmanı, çalışanların performans düzeylerini "Düşük", "Orta" ve "Yüksek" olmak üzere üç gruba ayırmak amacıyla çeşitli psikometrik test puanları, iletişim becerisi ve problem çözme hızı gibi 12 farklı bağımsız değişken kullanarak bir model kurmak istemektedir. Uzman, değişkenler arasında çoklu bağlantı (multicollinearity) olabileceğini düşünerek, ayrım gücüne en fazla katkı sağlayan değişkenleri belirlemek için Adım Adım (Stepwise) Diskriminant Analizi yöntemini kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, analizin "ileri seçme" (forward selection) aşamasında modele yeni bir değişkenin eklenmesi sürecinde aşağıdaki kriterlerden hangisi temel alınır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Henüz modele girmemiş değişkenler arasından, modelin genel Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiğini en fazla küçülten ve hesaplanan kısmi FF değeri, önceden belirlenen FF-ekleme (FekleF_{ekle}) kritik değerini aşan değişken modele dahil edilir.

Cevap

Henüz modele girmemiş değişkenler arasından, modelin genel Wilks' Lambda istatistiğini en fazla küçülten ve hesaplanan kısmi F değeri, belirlenen F-ekleme kritik değerini aşan değişkenin modele dahil edilmesidir.
Doğru yanıt, adım adım diskriminant analizindeki klasik değişken ekleme kuralını eksiksiz tanımlar. Her adımda, modele girdiğinde Wilks' Lambda değerini en aza indirecek olan değişkene bakılır. Bu değişkenin sağladığı ayrım katkısının şansa bağlı olup olmadığını test etmek için kısmi FF istatistiği hesaplanır. Eğer bu FF değeri, araştırmacı tarafından önceden belirlenmiş olan 'modele giriş için kritik FF değeri'ni (FekleF_{ekle}) aşıyorsa, değişken modele dahil edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Diskriminant analizinin temel amacı ve değişken seçimi mantığı hatırlanır.
Amacın gruplar arası varyansı maksimize ederken grup içi varyansı minimize etmek olduğu belirlenir.
Değişken seçim kriterinin arkasındaki istatistiksel felsefeyi doğru kurmak içindir.
2
Bu amacı matematiksel olarak ifade eden Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiğinin davranış yönü değerlendirilir.
Wilks' Lambda değerinin 11'den 00'a doğru küçülmesinin, gruplar arası ayrım gücünün arttığı anlamına geldiği tespit edilir.
Modele dahil edilecek değişkenin Lambda'yı büyütmesi mi yoksa küçültmesi mi gerektiğine karar vermek içindir.
3
Adım adım (stepwise) yöntemin istatistiksel kontrol mekanizması incelenir.
Sadece Lambda değerini küçültmenin yetmediği, bu düşüşün istatistiksel olarak anlamlı olduğunu gösteren kısmi FF istatistiğinin (F-to-enter) belirli bir eşiği aşması gerektiği sonucuna varılır.
Modele istatistiksel olarak önemsiz gürültü değişkenlerinin girmesini engellemek içindir.

Anahtar Kavram

Adım Adım Diskriminant Analizinde Değişken Seçim Kriterleri
Soru 40Soru →

Bir ulaşım mühendisi, karayolu ağındaki kavşakları kaza risk düzeylerine göre 33 farklı kategoriye (Düşük, Orta, Yüksek) ayırmak amacıyla, kavşakların fiziksel ve trafik akım özelliklerini yansıtan 55 bağımsız değişken kullanarak çok gruplu diskriminant analizi uygulamıştır.

Analiz sonucunda hesaplanan Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiği 0,120,12 bulunmuştur. Elde edilen sınıflandırma matrisinde, kavşakların tahmin edilen ve gerçek risk grupları karşılaştırıldığında esas köşegen üzerinde yer alan (doğru sınıflandırılmış) gözlem sayıları sırasıyla 6060, 7070 ve 4040 olarak elde edilmiştir. Analize dahil edilen toplam kavşak sayısı ise 200200'dür.

Bu analiz modeline ilişkin aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 22'dir; modelin doğru sınıflandırma oranı %85\%85'tir ve Wilks' Lambda değerinin sıfıra yakın çıkması grupların iyi bir şekilde ayrıldığını gösterir.

Cevap

Modelden türetilebilecek maksimum fonksiyon sayısı 2'dir, modelin doğru sınıflandırma oranı (hit ratio) %85'tir ve Wilks' Lambda değerinin sıfıra yaklaşması gruplar arası yüksek ayrım gücünü kanıtlar.
Doğru seçenek; maksimum diskriminant fonksiyonu sayısını min⁡(g−1,p)\min(g-1, p) kuralıyla doğru biçimde 22 olarak veren, köşegen toplamının genel toplama bölümüyle (170/200) doğru sınıflandırma oranını %85\%85 olarak hesaplayan ve 0,120,12 düzeyindeki Wilks' Lambda istatistiğini yüksek bir ayrım gücünün kanıtı olarak doğru bir şekilde yorumlayan seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısını hesaplama
Grup sayısı g=3g=3 ve bağımsız değişken sayısı p=5p=5'tir. Formül: min⁡(g−1,p)=min⁡(3−1,5)=min⁡(2,5)=2\min(g-1, p) = \min(3-1, 5) = \min(2, 5) = 2 fonksiyon.
Çok gruplu diskriminant analizinde üretilebilecek anlamlı fonksiyon sayısı, gruplar arası değişkenliğin rankı olan grup sayısının bir eksiği ile bağımsız değişken sayısından hangisi küçükse o kadardır.
2
Sınıflandırma matrisi üzerinden doğru sınıflandırma oranını (Hit Ratio) bulma
Doğru Sınıflandırma Oranı =Esas Ko¨s¸egen ToplamıGenel Toplam=60+70+40200=170200=0,85= \frac{\text{Esas Köşegen Toplamı}}{\text{Genel Toplam}} = \frac{60 + 70 + 40}{200} = \frac{170}{200} = 0,85 yani %85\%85.
Sınıflandırma matrisinin köşegenindeki sayılar, model tarafından doğru tahmin edilen gözlemleri ifade eder.
3
Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değerini yorumlama
Wilks' Lambda değeri 0,120,12 olarak verilmiştir. Bu değer 00'a oldukça yakındır ve ayrım gücünün yüksek olduğunu gösterir.
Wilks' Lambda, grup içi varyansın toplam varyansa oranını ifade eder. 00 ile 11 arasında değer alır; 00'a ne kadar yakınsa, grupların merkezleri birbirinden o kadar uzak ve ayrışma o kadar başarılıdır.

Anahtar Kavram

Çok Gruplu Diskriminant Analizi Temel Bileşenleri
ÖncekiSayfa 2 / 5Sonraki