Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi

Bir turizm işletmecisi, 26 otelden elde ettiği verilerle günlük otel doluluk oranını ($Y$); oda fiyatı ($X_1$) ve personelin ortalama hizmet yılı ($X_2$) bağımsız değişkenleri ile açıklayan bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Model tahmini sonucunda elde edilen katsayılar ve standart hatalar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, oda fiyatı ($X_1$) değişkeninin modeldeki anlamlılığını test etmek amacıyla hesaplanan $t$ istatistiği değeri ve bu test için kullanılması gereken serbestlik derecesi ($sd$) aşağıdakilerden hangisidir?

Regresyon analizinde, çoklu doğrusal bir modelde yer alan tüm katsayıların (sabit terim ve eğim katsayıları) En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle benzersiz bir şekilde tahmin edilebilmesi için veri setindeki gözlem sayısı ile ilgili aşağıdaki koşullardan hangisinin sağlanması zorunludur?

Bir ekonomik araştırmada, bir bölgedeki sanayi üretimi ($Y$), elektrik tüketimi ($X_1$) ve yıllık ortalama hava sıcaklığı ($X_2$) arasındaki basit korelasyon katsayıları şu şekilde hesaplanmıştır:

* $r_{yx_1} = 0,60$
* $r_{yx_2} = 0,80$
* $r_{x_1x_2} = 0,00$

Buna göre, hava sıcaklığı değişkeninin ($X_2$) etkisi arındırıldıktan sonra sanayi üretimi ($Y$) ile elektrik tüketimi ($X_1$) arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ($r_{yx_1.x_2}$) kaçtır?

Bir maliye uzmanı, 25 farklı yerel yönetimin vergi gelirlerini ($Y$) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla; mükellef sayısı ($X_1$) ve bölgedeki ortalama gelir düzeyi ($X_2$) değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Elde edilen analiz sonuçlarına göre mükellef sayısı değişkenine ait kısmi regresyon katsayısı $\hat{\beta}_1 = 4,5$ ve bu katsayının standart hatası $se(\hat{\beta}_1) = 1,5$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, mükellef sayısı değişkeninin modeldeki bireysel anlamlılığını test etmek için hesaplanması gereken $t$ istatistiği değeri ve bu testin serbestlik derecesi ($sd$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, kamu sektöründe çalışan bireylerin aylık gelirleri ($Y$), eğitim süreleri ($X_1$) ve iş tecrübeleri ($X_2$) arasındaki doğrusal ilişkileri incelemektedir. Değişkenler arasındaki basit korelasyon katsayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, iş tecrübesinin ($X_2$) etkisi kontrol altına alındığında (sabit tutulduğunda) gelir ($Y$) ile eğitim ($X_1$) arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ($r_{y1.2}$) kaçtır?

Sabit terimli bir çoklu doğrusal regresyon modelinde $n$ adet gözlem ve (sabit terim hariç) $k$ adet bağımsız değişken bulunmaktadır. Modelin matrisel gösterimi $Y = X\beta + \varepsilon$ şeklinde ifade edildiğine göre, $\beta$ parametre vektörünün boyutu aşağıdakilerden hangisidir?

Bir büyükşehir belediyesi, toplu taşıma hatlarındaki günlük yolcu sayısını ($Y$); hattın uzunluğu ($X_1$) ve durak sayısı ($X_2$) olmak üzere iki bağımsız değişkenle açıklayan bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. $26$ farklı hat için yapılan analiz sonucunda Regresyon Kareler Toplamı ($RKT$) $200$ ve Hata Kareler Toplamı ($HKT$) $230$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, modelin genel anlamlılığının test edilmesi için kullanılan $F$ istatistiğinin değeri kaçtır?

Bir ziraat mühendisi; buğday verimi ($Y$), kullanılan gübre miktarı ($X_1$) ve yıllık yağış miktarı ($X_2$) arasındaki ilişkileri incelemektedir. Mühendis, yağış miktarının ($X_2$) verim üzerindeki doğrusal etkisini istatistiksel olarak kontrol altında tutarak (sabit varsayarak), sadece gübre miktarının ($X_1$) verim ($Y$) üzerindeki saf etkisini ölçmek istemektedir.

Buna göre, ziraat mühendisinin bu amaçla hesaplaması gereken istatistiksel ölçüt aşağıdakilerden hangisidir?

Bir firmanın yıllık satış geliri ($Y$) üzerinde, reklam harcamaları ($X_1$) ve mağaza sayısı ($X_2$) değişkenlerinin etkisini belirlemek amacıyla $n = 25$ gözlem kullanılarak bir çoklu doğrusal regresyon analizi yapılmıştır. Analiz sonucunda reklam harcamalarına ait katsayı $\hat{\beta}_1 = 4,50$ ve bu katsayının standart hatası $se(\hat{\beta}_1) = 0,50$ olarak hesaplanmıştır.

$\%95$ güven düzeyinde ($t_{0,025; 22} = 2,074$) reklam harcamaları katsayısı ($\beta_1$) için oluşturulacak güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir tarım ekonomisti, belirli bir tarım havzasındaki buğday rekoltesini ($Y$, ton/hektar) tahmin etmek amacıyla, dekar başına kullanılan gübre miktarını ($X_1$, kg) ve büyüme sezonunda düşen yağış miktarını ($X_2$, mm) açıklayıcı değişkenler olarak ele alıp bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. En küçük kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen denklem aşağıda verilmiştir:

Buna göre, tahmin edilen bu modeldeki $0.15$ katsayısının doğru istatistiksel yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

Bir enerji uzmanı, $30$ farklı sanayi tesisinin aylık elektrik tüketim miktarını ($Y$); üretim hacmi ($X_1$), tesisin yaşı ($X_2$) ve çalışan sayısı ($X_3$) değişkenleriyle açıklamak için çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir.

Model sonucunda 'tesisin yaşı' değişkenine ait kısmi eğim katsayısı $\hat{\beta}_2 = -2,40$ ve bu katsayının standart hatası $S_{\hat{\beta}_2} = 0,80$ olarak hesaplanmıştır.

Diğer bağımsız değişkenler sabitken, tesisin yaşının elektrik tüketimi üzerindeki etkisinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için hesaplanması gereken test istatistiği değeri ve bu istatistiğin karşılaştırılacağı tablo değerinin serbestlik derecesi (sd) aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Bir kamu kurumu uzmanı, 26 kalkınma bölgesine ait veriler ($n = 26$) kullanarak bölgesel işsizlik oranını etkileyen faktörleri incelemektedir. Uzmanın tahmin ettiği birinci çoklu doğrusal regresyon modelinde (Model I) 5 bağımsız değişken ($k = 5$) yer almaktadır. Bu modelin tahmini sonucunda Toplam Kareler Toplamı ($SST$) 1000 ve Hata Kareler Toplamı ($SSE$) 400 olarak hesaplanmıştır.

Uzman daha sonra, analizini genişletmek amacıyla modele teorik olarak ilişkili olduğunu düşündüğü 4 yeni bağımsız değişken daha eklemiş ve toplam 9 bağımsız değişkenli ikinci bir model (Model II) tahmin etmiştir. Model II sonucunda Hata Kareler Toplamı ($SSE$) 340'a düşmüştür.

Bu iki modelin belirtme katsayısı ($R^2$) ve düzeltilmiş belirleme katsayısı ($\bar{R}^2$) değerleri karşılaştırıldığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Standart varsayımları sağlayan $Y = X\beta + u$ çoklu doğrusal regresyon modelinde, $u$ hata terimleri vektörünün beklenen değeri sıfır ve varyans-kovaryans matrisi $E(uu') = \sigma^2 I_n$ şeklindedir.

Bu modelde, En Küçük Kareler (EKK) parametre tahmin vektörü olan $\hat{\beta}$'nın bireysel katsayılarına ait varyansları ve katsayılar arası kovaryansları içeren Varyans-Kovaryans matrisi [$Var(\hat{\beta})$], matris cebiri gösterimiyle aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Bir kamu kurumunda vergi gelirleri ve kamu harcamaları bağımsız değişkenler, bütçe açığı ise bağımlı değişken olarak ele alınarak $n = 35$ gözlemden oluşan bir veri setiyle sabit terimli çoklu doğrusal regresyon modeli ($Y = X\beta + \varepsilon$) tahmin edilmektedir. Analiz sonucunda elde edilen $(X'X)^{-1}$ matrisi aşağıdaki gibidir:

Bu modelin En Küçük Kareler (EKK) matris çözümleri ve tahmin edicilerin özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, bağımlı değişken $Y$ ile iki bağımsız değişken ($X_1$ ve $X_2$) arasındaki ilişkiyi incelemek için bir çoklu doğrusal regresyon modeli kuracaktır. Analiz öncesinde tüm değişkenler standartlaştırılarak ortalamaları 0 ve varyansları 1 hâline getirilmiştir. Değişkenler arasındaki basit (ikili) korelasyon katsayıları aşağıda verilmiştir:

- $Y$ ile $X_1$ arasındaki korelasyon: $r_{Y, X_1} = 0.70$
- $Y$ ile $X_2$ arasındaki korelasyon: $r_{Y, X_2} = 0.50$
- $X_1$ ile $X_2$ arasındaki korelasyon: $r_{X_1, X_2} = 0.50$

Araştırmacı, standartlaştırılmış değişkenler üzerinden $Z_Y = \beta_1^* Z_{X_1} + \beta_2^* Z_{X_2} + \varepsilon$ modelini tahmin etmiştir.

Buna göre, tahmin edilen standartlaştırılmış regresyon katsayıları ($\beta_1^*$ ve $\beta_2^*$) ve değişkenlerin bağıl önemleri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?