Regresyon Analizi

Bir araştırmacı, kurduğu çoklu doğrusal regresyon modelinde bağımsız değişkenlerin birbirleriyle yüksek düzeyde ilişkili olduğunu (çoklu doğrusal bağlantı) saptamıştır. Bu durumun En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri üzerindeki sonuçları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Klasik basit doğrusal regresyon analizinde, modelin deterministik (belirlenmiş) kısmında yer alan bağımsız değişkenin etkisi dışında kalan ve bağımlı değişkendeki tüm rastsal (stokastik) değişimleri bünyesinde barındıran bileşen aşağıdakilerden hangisidir?

Ulaştırma ve Altyapı Bakanlığı, otoyol inşaatlarında kullanılan asfalt kaplama kalınlığı ($X$, cm) ile yolun bakım gerektirmeden kullanım süresi ($Y$, yıl) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. 10 farklı yol kesitinden alınan verilerle yapılan regresyon analizinde şu özet istatistikler elde edilmiştir:

Buna göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile tahmin edilen regresyon doğrusunun eğim katsayısı ($\hat{\beta}_1$) değeri kaçtır?

Bir belediyenin insan kaynakları birimi, personelin hizmet içi eğitim saati ($X$) ile performans puanı ($Y$) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon analizi ile incelemektedir. Yapılan analiz sonucunda eğim katsayısı $\hat{\beta}_1 = 150$ ve bu katsayının standart hatası $s_{\hat{\beta}_1} = 30$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, eğim katsayısının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için hesaplanması gereken $t$ test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunda çalışan personelin performans puanları ($Y$) ile istihdam şekilleri arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla bir regresyon analizi yapılmıştır. Modelde istihdam şekli; personel kadrolu ise $D = 1$, sözleşmeli ise $D = 0$ değerini alan bir kukla değişken olarak tanımlanmıştır. Tahmin edilen model denklemi şu şekildedir:

Buna göre, modeldeki $6$ katsayısının doğru yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

Kamu kurumlarında bütçe verimliliği üzerine yapılan bir regresyon analizinde, bağımsız değişkenler arasında yüksek korelasyon olduğu ve "çoklu doğrusal bağlantı" (multicollinearity) sorunu yaşandığı belirlenmiştir. Bu durumun En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri üzerindeki doğrudan etkisiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumunda görev yapan 5 veri giriş personelinin günlük çalışma süreleri ($X$, saat) ile sisteme kaydettikleri evrak sayıları ($Y$, adet) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla bir araştırma yapılmıştır. Elde edilen özet istatistikler şu şekildedir:

Bu verilere göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi kullanılarak tahmin edilen basit doğrusal regresyon modelinin eğim katsayısı ($\hat{\beta}_1$) kaçtır?

Bir kamu kurumunda personelin aldığı hizmet içi eğitim saati ($X$) ile hizmet kalitesi puanı ($Y$) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla basit doğrusal regresyon modeli tahmin edilmiştir. Modele ait varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Buna göre, bu regresyon modeli için belirleme katsayısı ($R^2$) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir dış ticaret uzmanı, bir ülkenin aylık ihracat hacmini ($Y$) tahmin etmek amacıyla sanayi üretim endeksi ($X_1$), reel döviz kuru ($X_2$) ve imalat sanayi kapasite kullanım oranı ($X_3$) değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Uzman, modelin varsayımlarını incelerken reel döviz kuru ($X_2$) değişkeni için tolerans (tolerance) değerini $0,08$ olarak hesaplamıştır.

Buna göre, $X_2$ değişkenine ait Varyans Şişirme Faktörü ($VIF$) değeri kaçtır ve bu durumun En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri üzerindeki temel etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir belediyenin çevre planlama departmanında görevli bir istatistikçi, ilçelerdeki günlük kişi başı su tüketim miktarını ($Y$) tahmin etmek için sosyodemografik ve altyapı değişkenlerini kullanarak iki farklı doğrusal regresyon modeli geliştirmiştir. Modellerin özet istatistikleri aşağıda verilmiştir:

Analiz sonucunda, Model II'nin tahmin edilen değerlerine ($\hat{Y}$) karşı çizilen standartlaştırılmış artıklar grafiğinde, değerler büyüdükçe artıkların sıfır etrafındaki yayılımının bariz bir huni görünümü aldığı tespit edilmiştir.

Bu bulgulara göre, modellerin karşılaştırılması ve artık analizi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir lojistik şirketi, şehirlerarası kargo teslimat sürelerini tahmin etmek amacıyla mesafe, araç tipi ve hava durumu indeksi değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Modelin yeterliliğini değerlendirmek için yapılan artık (kalıntı) analizi kapsamında, veri setindeki 42 numaralı gözlem birimi için aşağıdaki teşhis istatistikleri hesaplanmıştır:

- Standartlaştırılmış artık (Standardized residual) değeri: $3.8$
- Cook Uzaklığı (Cook's D) değeri: $1.42$
- Kaldıraç (Leverage) istatistiği ($h_{ii}$): Veri seti için belirlenen kritik eşik değerin oldukça üzerinde.

Genel kabul görmüş istatistiksel kurallar çerçevesinde, 42 numaralı gözlemin model üzerindeki etkisi ve niteliği hakkında aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Enerji Piyasası Düzenleme Kurumu (EPDK) bünyesinde çalışan bir uzman, 45 farklı rüzgâr enerjisi santralinin yıllık ortalama rüzgâr hızı ($X$, m/s) ile ürettikleri elektrik enerjisi miktarı ($Y$, GWh) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiştir. Yapılan analiz sonucunda, bağımsız değişkenin eğim katsayısı ($\beta_1$) için hesaplanan $\%95$ güven aralığı $(0.10, 2.10)$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, eğim katsayısının istatistiksel anlamlılığına ilişkin $H_0: \beta_1 = 0$ ve $H_1: \beta_1 \neq 0$ hipotezleri dikkate alındığında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir Sosyal Güvenlik Kurumu araştırmacısı, illerdeki "aktif sigortalı oranı" ($X_1$) ile "kişi başına düşen sağlık harcaması" ($Y$) arasındaki doğrusal ilişkiyi incelemektedir. Araştırmacı, illerin "yaşlı nüfus oranının" ($X_2$) her iki değişken üzerinde de etkili olabileceğini düşünmektedir.

Yapılan analiz sonucunda, $Y$ ile $X_1$ arasındaki basit doğrusal korelasyon katsayısı $r_{yx_1} = 0{}75$ hesaplanmıştır. Ancak, $X_2$ değişkeninin (yaşlı nüfus oranı) doğrusal etkisi hem $Y$ hem de $X_1$'den istatistiksel olarak arındırıldığında, hesaplanan kısmi korelasyon katsayısı $r_{yx_1.x_2} = 0{}12$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, bu analiz bulgularıyla ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Araştırmacı, bu sorunu gidermek ve etkin Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (GLS) tahmincilerine ulaşmak için verilere "genelleştirilmiş fark alma (quasi-differencing)" dönüşümünü uygulayacaktır.

Buna göre, dönüştürülmüş verilerle tahmin edilecek uygun regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir büyükşehir belediyesinde görevli kent plancısı, mahalle bazında 'aktif yeşil alan kullanım oranını' ($Y$) tahmin etmek amacıyla bir çoklu doğrusal regresyon modeli geliştirmektedir. Kurulan ilk modelde açıklayıcı değişken olarak yalnızca 'kişi başına düşen park alanı' ($X_1$) kullanılmıştır. Plancı daha sonra, modelin performansını ve açıklayıcılık gücünü artırabileceği düşüncesiyle, bağımlı değişkenle teorik veya istatistiksel hiçbir bağı bulunmayan 'mahalledeki aydınlatma direği sayısı' ($X_2$) ve 'yıllık asfalt yama sayısı' ($X_3$) gibi ilgisiz değişkenleri analize dahil etmiştir.

Buna göre, yeni değişkenlerin analize entegre edilmesi sonucunda modelin standart belirleme katsayısı ($R^2$) ile düzeltilmiş belirleme katsayısının ($\bar{R}^2$) sergileyeceği davranışlar hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir istatistik uzmanı, bağımlı değişken ile bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi En Küçük Kareler (EKK) yöntemi kullanarak basit doğrusal regresyon modeli ile incelemektedir. Uzmanın kurduğu modelin teorik altyapısı, EKK tahmin edicilerinin özellikleri ve Gauss-Markov varsayımlarına ilişkin hazırladığı rapordaki aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı, 10 farklı organize sanayi bölgesindeki (OSB) sanayi tesisi sayısı ($X$, yüz adet) ile bu bölgelerdeki günlük ortalama hava kirliliği indeksi ($Y$) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Yapılan ön çalışmada aşağıdaki özet istatistikler elde edilmiştir:

$n = 10$
$\sum_{i=1}^{10} X_i = 40$
$\sum_{i=1}^{10} Y_i = 150$
$\sum_{i=1}^{10} X_i^2 = 210$
$\sum_{i=1}^{10} X_i Y_i = 700$

Buna göre, hava kirliliği indeksini sanayi tesisi sayısına bağlayan basit doğrusal regresyon modelinin En Küçük Kareler (EKK) tahmin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Orman Genel Müdürlüğü araştırmacıları, $18$ farklı orman bölgesinde yıllık ortalama sıcaklık artışı ($X$, $^\circ$ C) ile ağaç kuruması gözlenen hektar alanı ($Y$) arasındaki ilişkiyi incelemek için basit doğrusal regresyon analizi uygulamıştır.

Elde edilen analiz sonuçlarına göre, sıcaklık değişkeninin katsayı tahmini $\hat{\beta}_1 = 4,2$ ve bu katsayının standart hatası $S_{\hat{\beta}_1} = 1,5$ olarak hesaplanmıştır.

Araştırmacılar, $\%5$ anlamlılık düzeyinde sıcaklık artışının kurumalar üzerinde anlamlı bir etkisi olup olmadığını incelemek istemektedir.

Buna göre, $\beta_1$ parametresi için $\%95$ güven aralığı ve katsayının istatistiksel anlamlılığı hakkındaki sonuç aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?
(İlgili $t$ tablo değerleri: $t_{0,025; 16} = 2,120$, $t_{0,025; 17} = 2,110$, $t_{0,05; 16} = 1,746$)

Ulaştırma ve Altyapı Bakanlığı'nda görevli bir uzman, 27 farklı il için karayolu ağı uzunluğu ($X$, bin km) ile yıllık trafik kazası sayısı ($Y$, yüz adet) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon modeli ile analiz etmiştir.

Elde edilen analiz sonuçlarına göre bağımsız değişkenin eğim katsayısı $\hat{\beta}_1 = 1,50$ ve bu katsayının standart hatası $S_{\hat{\beta}_1} = 0,50$ olarak tahmin edilmiştir.

Buna göre, eğim katsayısı için hesaplanan $\%95$ güven aralığı ve bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını sınayan hipotez testinin ($H_0: \beta_1 = 0$) $\%5$ anlamlılık düzeyindeki sonucu aşağıdakilerden hangisinde birlikte ve doğru olarak verilmiştir?

(Not: İlgili serbestlik derecesi için tablo değeri $t_{(0,025; 25)} = 2,06$ ve standart normal dağılım tablo değeri $Z_{0,025} = 1,96$ olarak alınacaktır.)