Tüm alıştırma soruları

6755 soru

Soru 2741Soru

Jean-Jacques Rousseau’ya göre, doğa durumunda kendi kendine yeten, barışçı ve özgür bir yaşam süren insanı bu durumdan uzaklaştıran temel etken, bir toprak parçasını çevirip 'Burası benimdir!' diyen ilk insanın çıkışı ve diğerlerinin de buna inanması olmuştur. Mülkiyetin ortaya çıkışıyla birlikte doğal eşitlik bozulmuş, çatışma ve güvensizlik ortamı doğmuştur. İnsanlar, kaybettikleri özgürlük ve güvenliği ortak bir iradeyle koruma altına almak amacıyla toplumsal sözleşme yaparak devleti kurmuşlardır.

Buna göre Rousseau’nun devletin ortaya çıkışına yönelik yaklaşımı hakkında aşağıdakilerden hangisi s��ylenebilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Devletin, insanların kendi özgür iradeleriyle gerçekleştirdikleri bir sözleşme ve uzlaşı sonucunda oluşturulan yapay bir kurum olduğunu kabul etmektedir.

Cevap

Rousseau'nun devletin ortaya çıkışını insanların ortak iradeleriyle yaptıkları bir sözleşme ve uzlaşıya dayandırarak yapay bir kurum olarak gördüğü yargısı.
Rousseau, insanların doğa durumundan toplumsal duruma geçişini açıklarken 'toplumsal sözleşme' kavramını kullanır. Bu yaklaşıma göre devlet, insanların kendi özgür iradeleriyle yaptıkları bir sözleşme ve uzlaşı sonucunda oluşturulan yapay bir kurumdur.

Adım Adım Çözüm

1
Parçada sunulan metin analiz edilerek Rousseau'nun devletin kaynağına ilişkin açıklamaları incelenir.
Rousseau'nun doğa durumundan toplumsal sözleşmeye geçişi anlattığı tespit edilir.
Düşünürün devletin kökenine dair temel tezini saptamak.
2
Rousseau'nun 'toplumsal sözleşme' vurgusundan hareketle devletin doğal mı yoksa yapay mı olduğu belirlenir.
Devletin insanların ortak kararı ve uzlaşısı ile sonradan oluşturulan yapay bir kurum olduğu sonucuna ulaşılır.
Doğal devlet (organizmacı) ve yapay devlet (sözleşmeci) yaklaşımları arasındaki ayrımı uygulamak.
3
Seçenekler taranarak devletin sözleşmeye dayalı yapay bir kurum olduğunu belirten ifade bulunur.
İnsanların kendi özgür iradeleriyle gerçekleştirdikleri bir sözleşme ve uzlaşı sonucunda oluşturulan yapay bir kurum seçeneği doğru olarak saptanır.
Doğru yanıtı işaretlemek.

Anahtar Kavram

Devletin Yapay Bir Kurum Olarak Ortaya Çıkışı (Toplumsal Sözleşme)
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2742Soru

İslam dininin mahiyetini tam olarak kavrayabilmek için onun tanımı, ilahî kaynağı, insanın yaratılışından getirdiği inanma eğilimi ve toplumsal hayattaki etkileri arasındaki ayrımların doğru yapılması gerekir.

Buna göre, sol sütundaki temel dinî kavram ve boyutları sağ sütundaki en uygun açıklamalarla eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Dinin Kaynağı (Vahiy)
Fıtrat (İnanma Eğilimi)
Dinin Istılahî Tanımı
Dinin Toplumsal İşlevi

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Dinin kaynağının vahiy ile eşleşmesi, fıtratın insanın doğuştan gelen inanma eğilimi ile eşleşmesi, ıstılahi tanımın akıl sahibi bireyleri özgür iradeleriyle hayra yönlendiren ilahi kanun ifadesiyle eşleşmesi ve toplumsal işlevin ise bireyler arasında adalet ve huzuru sağlama ifadesiyle eşleşmesi gerekir.
Doğru eşleştirmede; Dinin kaynağı vahiy temelli açıklamayla; fıtrat, insanın yaratılışındaki inanma meyliyle; ıstılahi tanım, özgür iradeyle hayra yönlendiren ilahi kanun tanımıyla; toplumsal işlev ise adalet ve sevgiyi yerleştirerek huzur sağlama işleviyle eşleşmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Dinin kaynağı kavramını inceleme
Dinin kaynağı her zaman ilahidir ve vahiydir. Bu tanım, dinin kaynağının vahiy olması ifadesiyle doğrudan eşleşir.
Dinin kaynağı beşerî değil, ilahîdir; peygamberler ve vahiy vasıtasıyla insanlığa ulaştırılır.
2
Fıtrat kavramını analiz etme
Fıtrat, insanın doğasında var olan inanma ve sığınma ihtiyacını açıklar. Dolayısıyla insanın yaratılışındaki inanma eğilimiyle eşleşir.
İslam literatüründe insanın doğuştan inanmaya yatkın yaratılması fıtrat kavramıyla ifade edilir.
3
Dinin ıstılahi tanımını tespit etme
Dinin terim (ıstılah) anlamı, akıl sahibi insanları kendi iradeleriyle hayra yönlendiren ilahi kanundur. Bu ifadeyle doğrudan eşleşir.
Klasik kelam ve fıkıh kaynaklarında dinin tanımı hür irade, akıl ve ilahi kanun unsurlarıyla yapılır.
4
Dinin toplumsal işlevini belirleme
Dinin adalet, sevgi ve yardımlaşma yoluyla toplumsal düzeni sağlaması işleviyle eşleşir.
Din sadece bireysel değil, ahlak ve adalet kuralları üzerinden toplumsal hayatı da tanzim eder.

Anahtar Kavram

Dinin Tanımı, Kaynağı ve İnsan Hayatındaki Yeri
Soru 2743Soru

Hucurât Suresi 12. ayette şöyle buyrulmaktadır: *"Ey iman edenler! Zannın çoğundan kaçının. Çünkü zannın bir kısmı günahtır. Birbirinizin kusurunu araştırmayın. Biriniz diğerinizi arkasından çekiştirmesin..."*

Fatih, okulda yeni açılan bir kulübün başkanı olan arkadaşının, bu göreve sadece öğretmenlerin gözüne girmek için seçildiğini düşünmekte (I), bu düşüncesini kanıtlamak amacıyla onun izin almadan geçmiş dönem notlarını ve devamsızlık durumlarını gizlice incelemekte (II) ve bu edindiği özel bilgileri diğer arkadaşlarıyla paylaşarak onun hakkında olumsuz bir algı oluşturmaya çalışmaktadır (III).

Buna göre Fatih'in sergilediği numaralandırılmış davranışların Hucurât Suresi 12. ayette yerilen kötü davranışlarla eşleştirmesi aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I: Suizan, II: Tecessüs, III: Gıybet

Cevap

I. davranışın suizan, II. davranışın tecessüs ve III. davranışın gıybet olarak eşleştirildiği seçenek doğrudur.
Doğru seçenekte belirtildiği üzere, Fatih'in arkadaşının niyeti hakkında kanıtsız olumsuz yorum yapması suizan, onun gizli/özel hayatını araştırması tecessüs ve arkasından gıybetini yapması doğru bir eşleştirmedir.

Adım Adım Çözüm

1
Fatih'in birinci davranışını ayet bağlamında analiz etmek.
Fatih'in arkadaşının iç niyetini bilmeden onun gösteriş yaptığını varsayması, kanıta dayanmayan kötü niyetli bir varsayım olduğundan 'suizan' kapsamına girer.
Ayetin 'Zannın çoğundan kaçının' emriyle uyuşan kötü zan durumunu tespit etmek.
2
Fatih'in ikinci davranışını analiz etmek.
Arkadaşının izin almadan not ve devamsızlık gibi gizli/özel bilgilerini araştırması 'tecessüs' kapsamına girer.
Ayetin 'Birbirinizin kusurunu araştırmayın' ifadesiyle doğrudan ilişkili olan gizli durumları araştırma yasağını belirlemek.
3
Fatih'in üçüncü davranışını analiz etmek.
Elde ettiği bilgileri arkadaşının arkasından konuşarak yayması 'gıybet' kapsamına girer.
Ayetin 'Biriniz diğerinizi arkasından çekiştirmesin' ifadesiyle yasaklanan arkadan konuşma davranışını eşleştirmek.

Anahtar Kavram

Hucurât Suresi 12. ayeti ışığında İslam'da yerilen kötü davranışlardan suizan, tecessüs ve gıybet kavramlarının ayırt edilmesi.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2744Soru

Aşağıda empirist (deneyci) bilgi felsefesinin temel kavramları ve bu kavramların epistemolojik açıklamaları karışık olarak verilmiştir. Bu kavramları doğru açıklamalarıyla eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Duyum ve Refleksiyon (Sensation & Reflection)
Alışkanlık ve Çağrışım (Habit & Association)
Doğuştan Gelen Fikirlerin Reddi (Critique of Innate Ideas)

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Duyum ve Refleksiyon kavramı John Locke'un dış deney ve iç deney açıklamasıyla; Alışkanlık ve Çağrışım kavramı David Hume'un nedenselliği açıklayan psikolojik bağ teziyle; Doğuştan Gelen Fikirlerin Reddi ise zihnin başlangıçta boş bir levha olduğunu belirten empirist tezle eşleşir.
Duyum ve Refleksiyon, Locke'un bilgi felsefesinde bilginin elde edildiği dış ve iç deney yollarını tanımlar. Alışkanlık ve Çağrışım, Hume'un nedensellik eleştirisinin temelinde yer alan ve iki olay arasındaki ardışıklığı zihinsel bir eğilim haline getiren ilkedir. Doğuştan Gelen Fikirlerin Reddi ise rasyonalizme karşıt olarak bilginin deneyimle başladığını savunan tüm empiristlerin ortak çıkış noktasıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Duyum ve refleksiyon kavramının kime ait olduğunu ve ne anlama geldiğini analiz etme.
Bu kavram John Locke'a aittir ve dış deneyim (duyum) ile zihnin iç işlemlerini (refleksiyon) ifade eder. Bu nedenle ilk kavram dış ve iç deney açıklamasıyla eşleşir.
Epistemolojide Locke'un bilgi kaynakları kuramını doğru konumlandırmak için.
2
Alışkanlık ve çağrışım kavramının nedensellik eleştirisindeki rolünü belirleme.
David Hume'un nedenselliği zorunlu bir yasa değil, zihnin olayların ardışıklığına dayalı psikolojik bir alışkanlığı olarak gördüğü sonucuna varılır. Bu nedenle ikinci kavram psikolojik bağ açıklamasıyla eşleşir.
Hume'un nedensellik ve alışkanlık kavramları arasındaki ilişkiyi tespit etmek için.
3
Doğuştan gelen fikirlerin reddi tezini inceleme.
Tüm empiristlerin ortaklaştığı, zihnin doğuştan boş olduğu ve bilgilerin sonradan edinildiği ilkesi belirlenir. Bu nedenle üçüncü kavram sonradan edinilme teziyle eşleşir.
Empirizmin rasyonalizme karşı en temel iddiasını belirlemek için.

Anahtar Kavram

Empirizmde bilginin kaynağı ve sınırları
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2745Soru

Aşağıdaki sol sütunda verilen egemenlik türlerine dair açıklamaları, sağ sütundaki uygun egemenlik türleriyle eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Tarihsel süreçte yerleşiklik kazanmış olan örfi kuralların, törelerin ve kutsal kabul edilen alışkanlıkların yönetme hakkının kaynağı olarak görüldüğü otorite biçimi.
Toplumun kriz veya dönüşüm dönemlerinde ortaya çıkan, kişisel dehası, hitabet gücü veya kurtarıcılık vasfıyla kitleleri peşinden sürükleyen bir liderin meşruiyetine dayanan otorite biçimi.
Yönetenlerin yetkilerini kişisel statülerinden değil, anayasa ve yasalarla sınırları çizilmiş rasyonel kurallardan aldığı, liyakat ve hukukun üstünlüğünün esas olduğu otorite biçimi.

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Yerleşik örfi kurallar ve törelere dayanan açıklama geleneksel egemenlikle; liderin kişisel dehası ve olağanüstü niteliklerine dayanan açıklama karizmatik egemenlikle; anayasa ve yasalara dayanan açıklama ise rasyonel-yasal egemenlikle eşleşmektedir.
Yerleşik töreler ve örfi yapılar geleneksel egemenlikle; kişisel güç, hitabet ve karizmatik nitelikler karizmatik egemenlikle; yasalar, anayasal güvence ve rasyonel kurallar ise rasyonel-yasal egemenlikle eşleşir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci tanımın temel vurgusunu (töreler, kutsal kabul edilen alışkanlıklar ve tarihsel süreç) belirleme.
Bu tanım geleneklere dayanan yönetim otoritesini tarif etmektedir.
Toplumda geçmişten gelen alışkanlıkların ve yerleşik kuralların otoriteyi meşrulaştırması Weber'in geleneksel egemenlik tanımıyla doğrudan örtüşür.
2
İkinci tanımın odak noktasını (liderin kişisel dehası, hitabet gücü ve kriz dönemlerindeki kurtarıcılık rolü) analiz etme.
Bu tanım karizmatik egemenliği işaret etmektedir.
Meşruiyetin kurallardan ziyade liderin kişisel çekim gücü ve olağanüstü görülen niteliklerine dayanması karizmatik egemenliğin temel özelliğidir.
3
Üçüncü tanımda öne çıkan unsurları (anayasa, akılcı yasalar, sınırlandırılmış yetkiler ve hukukun üstünlüğü) değerlendirme.
Bu tanım rasyonel-yasal egemenlik ile eşleşmektedir.
Modern devletlerde makamın ve kuralların kişilerden üstün tutulduğu, gücün yasalarla belirlendiği otorite türü rasyonel-yasal egemenliktir.

Anahtar Kavram

Max Weber'in Egemenlik ve Otorite Türleri
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2746Soru
aa ve bb tam sayıları için
5ab5a - b
ifadesinin bir tek sayı olduğu biliniyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir tek sayıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: a+ba + b

Cevap

İki tam sayıdan biri tek diğeri çift olduğunda toplamları her zaman tek sayı olacağından, doğru cevap a+ba + b ifadesidir.
Biri tek, diğeri çift olan iki tam sayının toplamı daima bir tek sayı olduğundan, a+ba + b ifadesi her zaman tek sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen 5ab5a - b ifadesinin tek sayı olma durumunu inceleyin.
5a5a ve bb ifadelerinden biri tek, diğeri çift sayıdır.
İki tam sayının farkı tek sayı ise, bu sayılardan biri tek diğeri çifttir.
2
5a5a ifadesinin tek veya çift olma durumunu aa değişkenine bağlı olarak yorumlayın.
aa ve bb tam sayılarının teklik-çiftlik durumları zıttır (biri tek iken diğeri çift).
Bir tek sayı (55) ile bir tam sayının (aa) çarpımının tekliği, o tam sayının tekliğine bağlıdır. Bu nedenle 5a5a ile aa aynı teklik-çiftlik karakterine sahiptir.
3
a+ba + b ifadesinin teklik-çiftlik durumunu değerlendirin.
a+ba + b toplamı her zaman tek sayıdır.
Biri tek, diğeri çift olan iki tam sayının toplamı her zaman tek sayıdır.

Anahtar Kavram

Tek ve çift sayıların toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri altındaki özellikleri ve üs durumlarında tam sayı koşullarının önemi.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 2747Soru

A={3,1,0,2,4}A = \{-3, -1, 0, 2, 4\} kümesinin elemanlarından seçilen birbirinden farklı iki sayının çarpımı ile elde edilebilecek en büyük negatif sayı ile en küçük pozitif sayının toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1

Cevap

En büyük negatif çarpım değeri olan -2 ile en küçük pozitif çarpım değeri olan 3'ün toplamı 1'dir.
Çarpım sonucu elde edilen negatif sayıların kümesi {12,6,4,2}\{-12, -6, -4, -2\} olup, bu gruptaki en büyük sayı 2-2'dir. Çarpım sonucu elde edilen pozitif sayıların kümesi ise {3,8}\{3, 8\} olup, bu gruptaki en küçük sayı 33'tür. Sıfır sayısı nötr (işaretsiz) olduğundan her iki gruba da dahil edilmemiştir. Bu iki değerin toplamı 2+3=1-2 + 3 = 1 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Birbirinden farklı iki elemanın çarpımı ile elde edilebilecek tüm olası sonuçları hesaplamak.
Olası tüm çarpımlar şunlardır: (3)(1)=3(-3) \cdot (-1) = 3, (3)0=0(-3) \cdot 0 = 0, (3)2=6(-3) \cdot 2 = -6, (3)4=12(-3) \cdot 4 = -12, (1)0=0(-1) \cdot 0 = 0, (1)2=2(-1) \cdot 2 = -2, (1)4=4(-1) \cdot 4 = -4, 02=00 \cdot 2 = 0, 04=00 \cdot 4 = 0 ve 24=82 \cdot 4 = 8. Küme olarak çarpım sonuçları {12,6,4,2,0,3,8}\{-12, -6, -4, -2, 0, 3, 8\} şeklindedir.
Soruda istenen en büyük negatif ve en küçük pozitif çarpım değerlerini bulmak için tüm olası çarpım sonuçlarını görmek gerekir.
2
Elde edilen sonu��lar arasından negatif olanları belirlemek ve en büyüğünü seçmek.
Negatif çarpım sonuçları {12,6,4,2}\{-12, -6, -4, -2\} kümesidir. Bu sayılardan en büyüğü 2-2'dir. Sıf��r sayısı işaretsiz (nötr) olduğu için bu gruba dahil edilmez.
Negatif sayılarda sıfıra yakın olan sayı daha büyüktür. Dolayısıyla en büyük negatif çarpım değeri 2-2 olur.
3
Elde edilen sonuçlar arasından pozitif olanları belirlemek ve en küçüğünü seçmek.
Pozitif çarpım sonuçları {3,8}\{3, 8\} kümesidir. Bu sayılardan en küçüğü 33'tür. Sıfır sayısı işaretsiz (nötr) olduğu için pozitif sayılar grubuna dahil edilmez.
Pozitif sayılardan en küçüğünü belirlemek gerekir. Sıfır sayısı pozitif olmadığı için en küçük pozitif sayı 33 olarak belirlenir.
4
Bulunan en büyük negatif sayı ile en küçük pozitif sayıyı toplamak.
2+3=1-2 + 3 = 1 elde edilir.
Soru bizden bu iki değerin toplamını bulmamızı istemektedir.

Anahtar Kavram

Pozitif, negatif ve nötr (işaretsiz) sayıların tanımları ve bu sayıların kendi aralarındaki çarpım işlemleri.
Soru 2748Soru

Ahmet Bey, mahallesinde inşa edilen bir kütüphaneye büyük bir kitap bağışı yapmış ve bu bağışın gizli tutulmasını rica etmiştir. Bir arkadaşı ona, 'Keşke ismini yazdırsaydın; böylece hem mahalleli seni takdir eder hem de adın yaşardı.' demiştir. Ahmet Bey ise bu tavsiyeye, 'Ben bu yardımı insanlardan bir teşekkür ya da itibar bekleyerek yapmadım. Amacım sadece yaratıcımın rızasını kazanmaktır.' şeklinde cevap vermiştir.

Buna göre Ahmet Bey'in davranışı ve arkadaşına verdiği cevapta ön plana çıkan dinî tutum ve kavramlar ile ilgili;

I. Amellerinde riyadan (gösteri��ten) uzak durmaya gayret göstermiştir.
II. Davranışını dinî literatürde 'ihlas' olarak tanımlanan samimiyet ilkesine dayandırmıştır.
III. İbadetini Allah'ı görüyormuş gibi yerine getirerek 'ihsan' mertebesini gerçekleştirmeyi amaçlamıştır.

değerlendirmelerinden hangileri doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

I ve II
Doğru olan seçenek, riyadan kaçınıldığını ve ihlasla hareket edildiğini belirten öncülleri içeren ifadedir. Ahmet Bey, iyiliğin gizli kalmasını isteyerek ve insanlardan takdir beklemeyerek riyadan (gösterişten) kaçınmış; amacının sadece Allah rızası olduğunu belirterek de ihlas (samimiyet) ilkesine uygun hareket etmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Metindeki 'insanlardan teşekkür veya itibar beklememe' ifadesi analiz edilir.
Bu tutum, ibadet ve amellerde gösterişten kaçınmayı, yani riyadan uzak durmayı ifade eden birinci öncülü doğrular.
Ahmet Bey'in dışsal takdir beklentisi taşımadığını saptamak için.
2
Ahmet Bey'in 'amacım sadece yaratıcımın rızasını kazanmaktır' ifadesi değerlendirilir.
Bu tutum, amelleri yalnızca Allah rızası için yapmayı ifade eden 'ihlas' kavramıyla doğrudan örtüşerek ikinci öncülü doğrular.
Davranışın niyet boyutundaki ihlas vurgusunu belirlemek için.
3
Üçüncü öncüldeki 'ihsan' kavramı ile metin karşılaştırılır.
Metinde 'Allah'ı görüyormuş gibi kulluk etme' bilincine dair doğrudan bir vurgu bulunmadığı, odak noktasının niyet ve samimiyet (ihlas/riya) olduğu görülür ve üçüncü öncül elenir.
İhlas ile ihsan arasındaki kavramsal sınırı netleştirmek ve üçüncü öncülün neden elendiğini açıklamak için.

Anahtar Kavram

İhlas ve riya kavramlarının tanımı, davranışsal yansımaları ve ihsan kavramından farkı.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2749Soru

Bir bilgisayar programı, sisteme girilen bir sayı kümesindeki elemanlardan rasyonel olmayan (irrasyonel) sayıları tespit edip ayıklamaktadır. Bu programa girdi olarak K={9,227,π,0,5,2.3}K = \{-\sqrt{9}, \frac{22}{7}, \pi, 0, \sqrt{5}, 2.\overline{3}\} kümesi veriliyor. Buna göre, bu program KK kümesinden kaç tane sayı ayıklar?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2

Cevap

Programın ayıklayacağı sayı adedi 2'dir.
Kümedeki sayılardan yalnızca π\pi ve 5\sqrt{5} sayıları irrasyoneldir. Bu durumda program toplamda 2 sayıyı ayıklar.

Adım Adım Çözüm

1
Kümedeki her bir elemanın sayı kümesini belirleme
9=3Q-\sqrt{9} = -3 \in \mathbb{Q}, 227Q\frac{22}{7} \in \mathbb{Q}, πQ\pi \in \mathbb{Q}', 0Q0 \in \mathbb{Q}, 5Q\sqrt{5} \in \mathbb{Q}', 2.3Q2.\overline{3} \in \mathbb{Q}
Sayıların rasyonel mi yoksa irrasyonel mi olduğunu ayırt etmek için tanımlarını kullanırız.
2
Rasyonel olmayan (irrasyonel) sayıları sayma
π\pi ve 5\sqrt{5} olmak üzere 2 tane irrasyonel sayı vardır.
Program sadece irrasyonel olan sayıları ayıklamaktadır.

Anahtar Kavram

Rasyonel ve irrasyonel sayı kümelerinin ayrımı
Soru 2750Soru

Bir xx gerçel sayısı için

x+94xx + \frac{9}{4x}

ifadesinin bir tam sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, bu koşulu sağlayan kaç farklı xx rasyonel sayısı vardır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Bu koşulu sağlayan rasyonel sayıların sayısı 6'dır.
Verilen rasyonel ifadenin tam sayı olmasını sağlayan rasyonel sayılar x=p/qx = p/q şeklinde yazıldığında, bölünebilme analizi sonucunda paydanın q=2q=2 ve payın p{±1,±3,±9}p \in \{\pm 1, \pm 3, \pm 9\} olması gerektiği görülür. Bu durum ±1/2\pm 1/2, ±3/2\pm 3/2 ve ±9/2\pm 9/2 olmak üzere tam 6 adet rasyonel sayı değeri üretir.

Adım Adım Çözüm

1
Rasyonel sayı tanımını uygulayarak x=p/qx = p/q şeklinde yazılması
x=pqx = \frac{p}{q} (burada p,qZp, q \in \mathbb{Z}, q>0q > 0 ve obeb(p,q)=1\text{obeb}(p, q) = 1)
Her rasyonel sayı, aralarında asal iki tam sayının oranı biçiminde tek şekilde yazılabilir.
2
İfadeyi düzenleyerek tek bir rasyonel kesir haline getirmek ve tam sayıya eşitlemek
4p2+9q24pq=k\frac{4p^2 + 9q^2}{4pq} = k (kZk \in \mathbb{Z})
Toplama işlemini gerçekleştirerek bölünebilme analizi yapabilmek.
3
Paydadaki çarpanların payı bölme koşullarını incelemek
qq sayısı 44'ü, pp sayısı ise 99'u bölmelidir.
pp ve qq aralarında asal olduğundan, paydadaki qq çarpanı paydaki 4p24p^2 terimini bölmek için 44'ü bölmelidir. Benzer şekilde paydadaki pp çarpanı 99'u bölmelidir.
4
Eşitliğin her iki tarafının 4 ile bölünebilirliğini kontrol etmek
9q29q^2 sayısı 44'ün katı olmalı, dolayısıyla qq çift sayı olmalıdır.
4p2+9q2=4kpq4p^2 + 9q^2 = 4kpq denkleminde 4p24p^2 ve 4kpq4kpq çift ve hatta 4'ün katıdır, bu yüzden kalan terim de 4'ün katı olmalıdır.
5
q=4q=4 olasılığını değerlendirmek
q=4q=4 için p2+36=4kp    p2=4(kp9)p^2 + 36 = 4kp \implies p^2 = 4(kp - 9) olur ki bu pp'nin çift olmasını gerektirir. Ancak pp ve qq aralarında asal olduğundan pp tek olmalıdır. Bu çelişki nedeniyle q=4q = 4 olamaz.
Aralarında asallık özelliğinin korunması gerekliliğini test etmek.
6
q=2q=2 olasılığını değerlendirip olası pp değerlerini bulmak
q=2q=2 için p2+9=2kpp^2 + 9 = 2kp elde edilir. 9'un tek bölenleri olan p{±1,±3,±9}p \in \{\pm 1, \pm 3, \pm 9\} değerlerinin hepsi bu eşitliği sağlayan bir kk tam sayısı üretir. Bu da 6 farklı çözüm (x=±1/2,±3/2,±9/2x = \pm 1/2, \pm 3/2, \pm 9/2) anlamına gelir.
Tüm olası çözümleri listeleyerek toplam sayıyı belirlemek.

Anahtar Kavram

Rasyonel sayı kümesinin tanımı, rasyonel ve tam sayı kümeleri arasındaki temel farklar ve bölünebilme teorisi.
Soru 2751Soru

Aristoteles'e göre insan, doğası gereği siyasal bir hayvandır. O, tek başına kendi kendine yetemeyen, ahlaki ve entelektüel gelişimini ancak bir topluluk içinde gerçekleştirebilen bir varlıktır. Bu doğrultuda aile ile başlayan toplumsal birliktelik, köy ve en nihayetinde en yetkin organizasyon olan kent devletine (polis) doğru kendiliğinden evrilmiştir. Devlet, insanın bu doğal gelişiminin en üst ve kaçınılmaz aşamasıdır.

Buna göre Aristoteles'in devlet görüşüyle ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Devlet, insanın sosyal ve ahlaki doğasının bir uzantısı olarak kendiliğinden ortaya çıkan organik bir yapıdır.

Cevap

Devlet, insanın sosyal ve ahlaki doğasının bir uzantısı olarak kendiliğinden ortaya çıkan organik bir yapıdır.
Doğru yanıt olan yargı, Aristoteles'in insanı doğası gereği siyasal bir canlı olarak görmesi ve devletin aile ile başlayan toplumsal birleşmelerin kendiliğinden ve zorunlu bir sonucu (organik bir uzantısı) olduğunu savunmasıyla birebir örtüşür. Aristoteles için devlet, insanın ahlaki olgunluğa erişebilmesinin tek yoludur ve doğal bir kurumdur.

Adım Adım Çözüm

1
Parçadaki temel iddiayı belirleme
Aristoteles'in insanın siyasal/toplumsal doğasına vurgu yaptığı ve devletin aile ile başlayan sürecin kendiliğinden bir uzantısı olduğunu savunduğu tespit edilir.
Düşünürün devletin kökenine dair doğal mı yoksa yapay mı bir yaklaşım sergilediğini anlamak için.
2
Seçenekleri analiz etme ve eleme
Sözleşmeci görüşü (yapay devlet teorilerini) savunan seçenekler elenir.
Toplumsal sözleşme, güvenlik ve hak arayışı gibi kavramlar devleti yapay bir uzlaşıya dayandırdığı için Aristoteles'in görüşüyle uyuşmaz.
3
Doğru yargıyı saptama
Devletin insanın sosyal ve ahlaki gelişiminin kendiliğinden ve organik bir sonucu olduğunu ifade eden seçenek doğru olarak belirlenir.
Aristoteles'in insanın doğası gereği siyasal bir varlık olduğu ve devletin kendiliğinden kurulduğu teziyle tam olarak örtüştüğü için.

Anahtar Kavram

Aristoteles'in Doğal Devlet Görüşü
Soru 2752Soru

Bir alışveriş merkezinin otopark asansörünün gün içinde durduğu katlar 2-2, 1-1, 00, 33 ve 44 olarak belirlenmiştir. Buna göre, bu kat numaralarından kaç tanesi doğal sayılar kümesinin bir elemanıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

Verilen kat numaralarından 3 tanesi doğal sayılar kümesinin bir elemanıdır.
Doğal sayılar kümesi sıfır ve pozitif tam sayılardan oluşur (N={0,1,2,}\mathbb{N} = \{0, 1, 2, \dots\}). Bu nedenle 2-2 ve 1-1 doğal sayı değilken, 00, 33 ve 44 doğal sayıdır. Sonuç olarak toplam 33 kat numarası doğal sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Doğal sayılar kümesinin (N\mathbb{N}) elemanlarını tanımlayalım.
N={0,1,2,3,4,}\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, 4, \dots\} kümesi elde edilir. Bu kümede negatif sayılar yer almaz ve en küçük elemanı sıfırdır.
Sayıların hangi kümeye ait olduğunu doğru belirlemek için o kümenin tanımını hatırlamak gerekir.
2
Verilen kat numaralarını (2-2, 1-1, 00, 33, 44) tek tek inceleyelim.
2-2 ve 1-1 sayıları negatif tam sayılardır, dolayısıyla doğal sayı değildir. 00, 33 ve 44 sayıları ise doğal sayılar kümesinin birer elemanıdır.
Her bir kat numarasının doğal sayılar kümesinin tanımına uyup uymadığını kontrol etmek için.
3
Doğal sayı olduğu belirlenen elemanların toplam sayısını bulalım.
00, 33 ve 44 olmak üzere toplam 33 adet kat numarası doğal sayıdır.
Soruda istenen toplam adede ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Doğal sayılar kümesinin tanımı ve elemanlarının belirlenmesi
Soru 2753Soru

aa, bb ve cc birer tam sayı olmak üzere,

* a2+3a+ba^2 + 3a + b ifadesinin bir çift sayı,
* b2b+cb^2 - b + c ifadesinin bir tek sayı

olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: b(a+c)b \cdot (a + c)

Cevap

b \cdot (a + c) ifadesi her zaman bir çift sayıdır.
b sayısının çift olduğu, c sayısının tek olduğu ve a'nın paritesinin belirsiz olduğu tespit edilmiştir. b çift bir sayı olduğundan, herhangi bir tam sayı ile çarpımı olan b \cdot (a + c) ifadesi daima bir çift tam sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci ifadenin analiz edilmesi
b sayısının çift oldu��u belirlenir.
a bir tam sayı olmak üzere, a^2 + 3a = a(a + 3) ifadesi ardışık karakterli iki sayının çarpımı mantığına dayanır. a tek ise a+3 çift, a çift ise a+3 tek olduğundan, bu çarpım her durumda çifttir. Çift bir sayıya b eklendiğinde sonuç çift olduğuna göre b sayısı kesinlikle çifttir. Bu aşamada a'nın tekliği veya çiftliği hakkında kesin bir bilgi elde edilemez.
2
İkinci ifadenin analiz edilmesi
c sayısının tek olduğu belirlenir.
b^2 - b = b(b - 1) ifadesi ardışık iki tam sayının çarpımı olduğundan her zaman çifttir. Çift bir sayıya c eklendiğinde sonuç tek sayı olduğuna göre c sayısı kesinlikle tektir.
3
Seçeneklerin kontrol edilmesi
b \cdot (a + c) ifadesinin her zaman çift sayı olduğu görülür.
b sayısının çift tam sayı olduğu kanıtlanmıştır. a ve c birer tam sayı olduğundan toplamları olan a + c de bir tam sayıdır. Çift bir tam sayı ile bir tam sayının çarpımı her zaman çift sayı olacağından b \cdot (a + c) ifadesinin sonucu daima çifttir. Diğer seçeneklerde ise a sayısının paritesinin bilinmemesi veya negatif üs durumunda ifadenin tam sayı olmama ihtimali (rasyonel sayı olması) nedeniyle kesinlik sağlanamaz.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda tek ve çift sayıların özellikleri, ardışık sayıların çarpımının paritesi ve üs işlemlerinde taban/üs tam sayı koşulları.
Soru 2754Soru

Bir bilgisayar programına girilen aa, bb ve cc gerçel sayılarından biri negatif, biri pozitif, diğeri ise işaretsiz (nötr) bir sayıdır. Program, girilen bu sayılar arasında aşağıdaki eşitsizliklerin sağlandığını denetlemektedir:

* a2b>0a^2 \cdot b > 0
* b3c0-b^3 \cdot c \ge 0
* ca>0c - a > 0

Program bu üç eşitsizliğin de sağlandığını onayladığına göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri kesinlikle pozitif bir gerçel sayıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: (a)3(b)2(-a)^3 \cdot (-b)^2

Cevap

(a)3(b)2(-a)^3 \cdot (-b)^2
İfadedeki (a)3(b)2(-a)^3 \cdot (-b)^2 çarpımında, aa negatif olduğundan a-a pozitif bir sayıdır ve tek kuvveti (a)3(-a)^3 de pozitif olur. bb pozitif olduğundan b-b negatif bir sayıdır ancak çift kuvveti (b)2(-b)^2 pozitif olur. İki pozitif sayının çarpımı kesinlikle pozitif bir gerçel sayı belirtir.

Adım Adım Çözüm

1
İşaretsiz (nötr) olan gerçel sayının 00 olduğunu belirlemek.
a,b,ca, b, c sayılarından biri 00'dır.
Gerçel sayılar kümesinde işaretsiz (nötr) olan tek sayı 00 sayısıdır.
2
cc sayısının 00 olduğunu tespit etmek.
a0a \neq 0, b0b \neq 0 ve buradan c=0c = 0 bulunur.
a2b>0a^2 \cdot b > 0 eşitsizliğinde çarpım sonucu sıfırdan büyük olduğundan çarpılan sayılardan hiçbiri sıfır olamaz (a0a \neq 0 ve b0b \neq 0). Dolayısıyla sıfır olan tek değişken cc'dir.
3
aa ve bb sayılarının işaretlerini bulmak.
b>0b > 0 ve a<0a < 0 olarak bulunur.
a0a \neq 0 oldu��undan a2>0a^2 > 0'dır. a2b>0a^2 \cdot b > 0 olması için b>0b > 0 olmalıdır. c=0c = 0 ve ca>0c - a > 0 eşitsizliğinden 0a>0    a<00 - a > 0 \implies a < 0 elde edilir.
4
Değerleri seçeneklerdeki ifadelere uygulayarak pozitif olan ifadeyi bulmak.
(a)3(b)2(-a)^3 \cdot (-b)^2 ifadesinin pozitif olduğu belirlenir.
a<0    a>0    (a)3>0a < 0 \implies -a > 0 \implies (-a)^3 > 0 ve b>0    b<0    (b)2>0b > 0 \implies -b < 0 \implies (-b)^2 > 0'dır. İki pozitif sayının çarpımı daima pozitiftir.

Anahtar Kavram

Pozitif ve Negatif Sayıların Özellikleri ve Sıfırın Nötrlüğü

Alternatif Yöntem

Eşitsizlikleri sağlayan uygun değerler seçilebilir. Örneğin c=0c = 0, b=1b = 1 ve a=2a = -2 değerleri seçildiğinde tüm öncüller sağlanır. Bu değerler seçeneklerde yerine yazılarak da doğru cevaba ulaşılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 2755Soru

xx bir gerçel sayı olmak üzere, x4x^4 ifadesinin değeri daima pozitif bir sayı belirtir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: False

Cevap

Verilen ifade yanlıştır.
İfade yanlıştır çünkü x=0x=0 için x4x^4 ifadesinin değeri sıfıra eşit olur ve sıfır pozitif değil, işaretsiz (nötr) bir sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenin alabileceği değer aralığını ve özel durumları belirleyin.
Değişkenimiz olan xx bir gerçel sayıdır. Dolayısıyla xx pozitif, negatif veya sıfır (nötr) değerlerini alabilir.
Gerçel sayılar k��mesi pozitif sayılar, negatif sayılar ve nötr olan sıfır sayısından oluşur.
2
Sıfır (nötr) değerinin çift kuvvetini inceleyin.
x=0x = 0 için x4=04=0x^4 = 0^4 = 0 olur.
Sıfırın tüm pozitif tam sayı kuvvetleri sıfıra eşittir.
3
Elde edilen sonucun işaretini değerlendirin.
00 sayısı işaretsiz (nötr) bir sayıdır, pozitif bir sayı değildir.
Sıfır sayısının pozitif veya negatif bir işareti yoktur.

Anahtar Kavram

Sıfır sayısının işaretsiz (nötr) olma özelliği ve çift kuvvetlerin sıfır için sonucu.
Tahmini Süre:45s
Soru 2756Soru

Aşağıda verilen katı örneklerini, karşılarında karışık olarak verilen kristal katı türleriyle doğru olacak şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Kuru buz (CO2CO_2)
Kuvars (SiO2SiO_2)
Yemek tuzu (NaClNaCl)
Demir çivi (FeFe)

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Eşleştirme şu şekildedir: Kuru buz (CO2CO_2) -> Moleküler katı; Kuvars (SiO2SiO_2) -> Kovalent katı; Yemek tuzu (NaClNaCl) -> İyonik katı; Demir çivi (FeFe) -> Metalik katı.
Kristal katılar; iyonik, kovalent, moleküler ve metalik katı olmak üzere dörde ayrılır. Kuru buz apolar moleküler yapıda olduğundan moleküler katı; kuvars dev kovalent ağ örgüsüne sahip olduğundan kovalent katı; yemek tuzu iyonlardan oluştuğundan iyonik katı; demir ise bir metal olduğundan metalik katı sınıfına girer.

Adım Adım Çözüm

1
Kuru buzun yapısını inceleyin.
Kuru buz (CO2CO_2) apolar kovalent bağlı moleküllerden oluşur. Molekülleri bir arada tutan kuvvetler zayıf London kuvvetleridir. Bu nedenle moleküler katı ile eşleşir.
Moleküler kristallerde tanecikleri bir arada tutan kuvvetler zayıf fiziksel etkileşimlerdir.
2
Kuvarsın yapısını inceleyin.
Kuvars (SiO2SiO_2) atomlarının kovalent bağlarla birbirine bağlanarak devasa bir ağ yapısı oluşturduğunu görün. Bu nedenle kovalent katı ile eşleşir.
Kovalent katılar (kovalent ağ örgülü katılar), atomların kovalent bağlarla bağlanması sonucu oluşur.
3
Yemek tuzunun yapısını inceleyin.
Yemek tuzu (NaClNaCl) katyon (Na+Na^+) ve anyonlardan (ClCl^-) oluşur. Bu iyonları bir arada tutan elektrostatik çekim kuvvetidir. Bu nedenle iyonik katı ile eşleşir.
İyonik katılarda örgü noktalarında zıt yüklü iyonlar bulunur.
4
Demir çivinin yapısını inceleyin.
Demir (FeFe) bir metaldir ve atomları serbest elektronların oluşturduğu elektron denizi ile katyonlar arasındaki metalik bağlar sayesinde bir arada durur. Bu nedenle metalik katı ile eşleşir.
Metalik katılar, metal atomlarının oluşturduğu kristal yapılardır.

Anahtar Kavram

Kristal katı türlerinin (iyonik, kovalent, moleküler, metalik) tanecikler arası çekim kuvvetleri ve formüllerine göre sınıflandırılması.
Soru 2757Soru
İki basamaklı AAAA, BBBB ve ABAB doğal sayıları için,
AA+BBAB=84AA + BB - AB = 84
eşitliği veriliyor.

Buna göre, ABA \cdot B çarpımı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 32

Cevap

Rakamların çarpımı olan ABA \cdot B ifadesinin değeri 32'dir.
Verilen iki basamaklı sayıların çözümlenmiş halleri denklemde yerine yazıldığında 10B+A=8410B + A = 84 elde edilir. Bu ifade iki basamaklı BABA sayısının çözümlenmiş halidir. Dolayısıyla BA=84BA = 84 eşitliğinden B=8B = 8 ve A=4A = 4 bulunur. Buradan rakamların çarpımı AB=32A \cdot B = 32 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
İki basamaklı sayıları basamak değerlerine göre çözümleyelim.
AA=11AAA = 11A, BB=11BBB = 11B ve AB=10A+BAB = 10A + B ifadeleri elde edilir.
İki basamaklı sayıların basamak analizi kurallarına göre çözümlenmesi için.
2
Elde edilen çözümlenmiş ifadeleri verilen denklemde yerine yazıp benzer terimleri sadeleştirelim.
11A+11B(10A+B)=84    A+10B=8411A + 11B - (10A + B) = 84 \implies A + 10B = 84 denklemi bulunur.
Denklemi sade bir hale getirerek AA ve BB arasındaki ilişkiyi bulmak için.
3
AA ve BB birer rakam olduğundan basamak çözümlemesi mantığıyla değerlerini belirleyelim.
B=8B = 8 ve A=4A = 4 olarak bulunur.
10B+A10B + A ifadesi, onlar basamağı BB, birler basamağı AA olan iki basamaklı BABA sayısının açılımıdır. Buradan BA=84BA = 84 olmalıdır.
4
ABA \cdot B çarpımını hesaplayalım.
48=324 \cdot 8 = 32 sonucuna ulaşılır.
Soruda bizden istenen rakamların çarpım değerini bulmaktır.

Anahtar Kavram

İki basamaklı sayıların basamak analizi ve çözümlenmesi.
Soru 2758Soru

Felsefe tarihinde 'Molyneux Problemi' olarak bilinen soru şudur: Doğuştan kör olan ve sadece dokunma duyusuyla bir küre ile bir küpü ayırt etmeyi öğrenen bir insan, gözleri açıldığında onlara dokunmadan sadece bakarak hangisinin küp hangisinin küre olduğunu ayırt edebilir miydi? John Locke bu soruya olumsuz yanıt verir. Locke'a göre zihinde başlangıçta hiçbir tasarım yoktur ve görme duyusuna dair ilk deneyimler, dokunma duyusundan elde edilen geçmiş deneyimlerle henüz zihinde birleştirilmemiştir.

Buna göre, Locke'un Molyneux problemine verdiği yanıt, empirist bilgi felsefesinin aşağıdaki görüşlerinden hangisini desteklemektedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Zihinde doğuştan gelen hiçbir fikir bulunmaz ve tüm bilgiler sonradan gerçekleşen deneyimler yoluyla edinilir.

Cevap

Zihinde doğuştan gelen hiçbir fikir bulunmaz ve tüm bilgiler sonradan gerçekleşen deneyimler yoluyla edinilir.
Locke'un bu soruya olumsuz yanıt vermesi, zihnin başlangıçta boş bir levha (tabula rasa) olduğunu ve görme deneyimi olmadan sadece dokunma deneyimine dayanarak görsel kavramların doğuştan bilinemeyeceğini gösterir. Dolayısıyla tüm bilgilerin kaynağının sonradan edinilen duyusal deneyimler olduğunu savunan görüş doğru yanıttır.

Adım Adım Çözüm

1
Paragraftaki Molyneux Problemi ve John Locke'un cevabı analiz edilir.
Locke'un doğuştan kör bir insanın görme yetisi kazandığında dokunmadan küp ve küreyi ayırt edemeyeceğini savunduğu belirlenir.
Locke'un felsefesindeki temel kavram olan zihnin deneyim öncesinde boş olması (tabula rasa) fikrinin bu problemdeki yansımasını anlamak.
2
Bu cevabın arkasındaki gerekçe incelenir.
Görsel kavramların doğuştan zihinde bulunmadığı, ancak deneyim (görme eylemi) yoluyla elde edilebileceği sonucuna ulaşılır.
Locke'un rasyonalizmin doğuştancılık (innatism) fikrine karşı geliştirdiği empirist argümanı tespit etmek.
3
Seçenekler taranarak empirist tezi destekleyen yargı belirlenir.
Zihinde doğuştan gelen hiçbir fikrin olmadığını ve tüm bilgilerin deneyimle kazanıldığını belirten seçeneğin doğru olduğu saptanır.
Locke'un empirizm akımının kurucu ilkelerini temsil eden doğru yargıya ulaşmak.

Anahtar Kavram

Zihnin doğuştan boş bir levha (tabula rasa) olması ve tüm bilginin duyusal deneyim (aposteriori) yoluyla kazanılması.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2759Soru

Din; kaynağı itibarıyla Yüce Allah’a dayanan, vahiy yoluyla peygamberlere bildirilen ve insanları kendi hür iradeleriyle dünya ve ahiret mutluluğuna yönlendiren ilahî kurallar bütünüdür. İnsanın doğuştan getirdiği inanma eğilimi (fıtrat), dinin çağrısına muhatap olmasını kolaylaştırır. Din, insana hayatın anlamını açıklar, ahlaki bir bilinç kazandırır ve toplumsal birlikteliği adalet temelinde harmanlar.

Bu parçadan hareketle dinin tanımı, kaynağı ve insan hayatındaki yeri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Dinin kaynağı ilahî vahiy olup, insanın fıtri inanma ihtiyacını doğru bir istikamete yönlendirerek hayatına anlam ve ahlaki değer katar.

Cevap

Dinin kaynağı ilahî vahiy olup, insanın fıtri inanma ihtiyacını doğru bir istikamete yönlendirerek hayatına anlam ve ahlaki değer katar.
Dinin kaynağının ilahî vahiy olduğunu belirten, insanın fıtri yapısı ile uyumunu vurgulayan ve hayatı anlamlandırma ile ahlaki değer katma işlevini içeren yargı parçadaki açıklamalarla tam olarak uyuşmaktadır. Din, ilahî bir kökene sahiptir, insanın yaratılışındaki inanma ihtiyacına cevap verir ve bireysel ile toplumsal hayata yön verir.

Adım Adım Çözüm

1
Parçada yer alan dinin tanımına, kaynağına ve işlevine dair ifadeleri analiz etmek.
Dinin Yüce Allah kaynaklı (vahiy) olduğu, insanın doğuştan inanma eğilimine (fıtrat) sahip olduğu ve dinin hem bireysel ahlaka hem de toplumsal hayata adalet temelinde yön verdiği tespit edildi.
Soruda istenen doğru çıkarımı yapabilmek için paragrafın ana eksenini belirlemek gerekir.
2
Seçenekleri analiz ederek yanlış çıkarımları ve kavram yanılgılarını belirlemek.
Dini değerleri örf-adete indirgeyen, bilgi kaynağı olarak rüya-ilhamı gören, aklın vahiy olmadan her şeyi bulacağını savunan ve dinin toplumsal rolünü yok sayan seçenekler elendi.
İslam bilgi teorisi ve din tanımına aykırı olan çeldiricileri eleyerek doğru yargıya ulaşmak.

Anahtar Kavram

İslam dininin ilahi kaynağı (vahiy), insanın inanma eğilimi (fıtrat) ve dinin birey ile toplum hayatını anlamlandırma, ahlak ve adalet sağlama işlevi.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2760Soru

Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı olan üç basamaklı bir ABCABC doğal sayısının farklı iki basamağındaki rakamlar seçilerek yazılabilecek tüm iki basamaklı doğal sayıların toplamı S(ABC)S(ABC) ile gösterilmektedir.

Örneğin;
S(123)=12+13+21+23+31+32=132S(123) = 12 + 13 + 21 + 23 + 31 + 32 = 132
olmaktadır.
Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı olan bir ABCABC doğal sayısı için
ABC=S(ABC)+123ABC = S(ABC) + 123
eşitliği sağlandığına göre, bu koşulu sağlayan ABCABC sayısının rakamları toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 16

Cevap

Koşulu sağlayan üç basamaklı sayı 475'tir ve bu sayının rakamları toplamı 16'dır.
Verilen koşullara göre çözümlenen denklemde A=4A=4, B=7B=7 ve C=5C=5 değerleri tek geçerli çözümdür. Rakamlar toplamı 4+7+5=164+7+5=16 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen S(ABC)S(ABC) fonksiyonunun tanımına göre iki basamaklı sayıların toplamını çözümleyerek ifade ediniz.
S(ABC)=22(A+B+C)S(ABC) = 22(A + B + C) elde edilir.
S(ABC)S(ABC) toplamındaki her bir rakam onlar basamağında 2 kez ve birler basamağında 2 kez yer alır. Bu da her bir rakam için 2×10+2×1=222 \times 10 + 2 \times 1 = 22 çarpanı getirir.
2
Verilen ABC=S(ABC)+123ABC = S(ABC) + 123 eşitliğinde sayıları basamak değerlerine göre açarak yerine yazınız ve denklemi sadeleştiriniz.
26A=4B+7C+4126A = 4B + 7C + 41 denklemi elde edilir.
100A+10B+C=22(A+B+C)+123100A + 10B + C = 22(A + B + C) + 123 denklemi düzenlendiğinde 78A12B21C=12378A - 12B - 21C = 123 olur. Her iki taraf 3 ile bölündüğünde sadeleşmiş denklem elde edilir.
3
26A=4B+7C+4126A = 4B + 7C + 41 denkleminde AA rakamı için olası değerleri sınırlandırarak analiz ediniz.
AA rakamı yalnızca 44 değerini alabilir.
B,C9B, C \leq 9 olduğundan sağ tarafın en büyük değeri 4(8)+7(9)+41=1364(8) + 7(9) + 41 = 136 (farklı rakamlar için) olur, bu da A5A \leq 5 olmasını gerektirir. A<4A < 4 için ise sol taraf çok küçük kalır veya tam sayı çözümü vermez. Modulo aritmetiği ve teklik-çiftlik incelemesiyle A=4A=4 olduğu belirlenir.
4
A=4A = 4 için 4B+7C=634B + 7C = 63 denkleminin sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlarla olan çözümünü bulunuz.
B=7B = 7 ve C=5C = 5 olarak bulunur.
CC tek sayı olmalıdır. C=5C=5 için 4B=28    B=74B = 28 \implies B=7 bulunur. Diğer durumlarda rakam olma veya sıfırdan farklı olma koşulları sağlanmaz.
5
Bulunan A=4A=4, B=7B=7 ve C=5C=5 değerlerinin toplamını hesaplayınız.
A+B+C=16A + B + C = 16 bulunur.
Soruda ABCABC sayısının rakamları toplamı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Sayı basamaklarının çözümlenmesi ve verilen kısıtlar altında değer aralığı analizi ile denklem çözümü.
ÖncekiSayfa 138 / 338Sonraki
Tüm alıştırma soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) | Examkin