Examkin

Yaş Problemleri

78 soru

Tüm türler78Çoktan seçmeli39Sayısal19Sıralama20
Soru 41Soru →

Bir babanın bugünkü yaşı, oğlunun bugünkü yaşının 33 katıdır. Oğlu babasının bugünkü yaşına geldiğinde babası 6060 yaşında olacağına göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 36

Cevap

Babanın bugünkü yaşı 36'dır.
Oğulun yaşı xx, babanın yaşı 3x3x olarak alındığında, oğul babanın yaşına gelene kadar geçen süre 2x2x yıldır. Bu sürede babanın yaşı da 2x2x artarak 5x5x olur. 5x=605x = 60 ise x=12x = 12 bulunur. Babanın bugünkü yaşı 3x=363x = 36 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Oğulun bugünkü yaşına xx diyerek babanın bugünkü yaşını belirleyelim.
Oğul: xx, Baba: 3x3x
Baba ile oğul arasındaki yaş ilişkisini cebirsel olarak ifade etmek için.
2
Oğulun babasının bugünkü yaşına gelmesi için geçmesi gereken süreyi hesaplayalım.
3x−x=2x3x - x = 2x yıl geçmelidir.
Gelecekteki durum için kaç yıl sonrasına gidileceğini belirlemek için.
3
Geçen 2x2x yıllık süre zarfında babanın da yaşlanacağını hesaba katarak babanın gelecekteki yaşını bulalım ve verilen yaşa eşitleyelim.
3x+2x=5x  ⟹  5x=60  ⟹  x=123x + 2x = 5x \implies 5x = 60 \implies x = 12
Babanın gelecekteki yaşı 6060 olarak verildiği için denklem kurup çözüme ulaşmak gerekir.
4
Bulunan xx değerini kullanarak babanın bugünkü yaşını hesaplayalım.
3×12=363 \times 12 = 36
Soruda babanın bugünkü yaşı sorulduğu için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zamanla geçen sürenin her iki kişi için de aynı olması ve yaş farkının sabit kalması.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 42Soru →

Gül, Hakan ve İrem adındaki üç kişinin yaşlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Gül'ün bugünkü yaşı, Hakan'ın bugünkü yaşının 22 katıdır.
* İrem, Gül'ün bugünkü yaşına geldiğinde bu üç kişinin yaşları toplamı 7272 olacaktır.
* Hakan, İrem'den yaşça büyüktür.

Buna göre, bu üç kişinin doğum yıllarını en eskiden en yeniye (en erken tarihten en geç tarihe) doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Gül'ün doğum yılı, Hakan'ın doğum yılı, İrem'in doğum yılı
Gül'ün bugünkü yaşı 20, Hakan'ın 10 ve İrem'in 9 olarak bulunmuştur. Yaşı en büyük olan Gül en erken doğmuştur (en eski doğum yılı), yaşı en küçük olan İrem ise en geç doğmuştur (en yeni doğum yılı). Dolayısıyla doğru sıralama Gül, Hakan, İrem şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin bugünkü yaşlarını harflerle sembolize edip verilen ilk bağıntıyı yazmak.
Gül, Hakan ve İrem'in bugünkü yaşları sırasıyla GG, HH ve I˙İ olsun. Gül'ün yaşı Hakan'ın 2 katı olduğuna göre G=2HG = 2H elde edilir.
Problemdeki yaş ilişkilerini cebirsel olarak ifade etmek ve bilinmeyen sayısını azaltmak.
2
İrem'in Gül'ün yaşına gelmesi için geçmesi gereken süreyi ve bu süre sonundaki yaşları belirlemek.
İrem'in Gül'ün yaşına gelmesi için G−I˙G - İ yıl geçmelidir. Bu süre sonunda Gül 2G−I˙2G - İ, Hakan H+G−I˙H + G - İ, İrem ise GG yaşında olur.
Gelecekteki yaşları bulmak için geçen süreyi her kişinin bugünkü yaşına eklemek gerekir.
3
Gelecekteki yaşların toplamını veren denklemi kurmak.
(2G−I˙)+(H+G−I˙)+G=72  ⟹  4G+H−2I˙=72(2G - İ) + (H + G - İ) + G = 72 \implies 4G + H - 2İ = 72 denklemi elde edilir.
Verilen toplam yaş bilgisini kullanarak bilinmeyenler arasında bir eşitlik kurmak.
4
G=2HG = 2H eşitliğini denklemde yerine koyup sadeleştirmek.
4(2H)+H−2I˙=72  ⟹  9H−2I˙=724(2H) + H - 2İ = 72 \implies 9H - 2İ = 72 denklemi bulunur. Buradan 2I˙=9H−72  ⟹  I˙=4.5H−362İ = 9H - 72 \implies İ = 4.5H - 36 elde edilir.
Denklemi iki bilinmeyenli hale getirip HH ve I˙İ arasındaki ilişkiyi bulmak.
5
Aşırı koşulları ve tam sayı olma şartlarını kullanarak HH değerini sınırlamak.
I˙>0İ > 0 olmalıdır, bu yüzden 9H>72  ⟹  H>89H > 72 \implies H > 8 olmalıdır. Ayrıca H>I˙H > İ olduğundan H>4.5H−36  ⟹  3.5H<36  ⟹  H<10.28H > 4.5H - 36 \implies 3.5H < 36 \implies H < 10.28 olmalıdır.
Yaşların pozitif tam sayı olması ve Hakan'ın İrem'den büyük olması koşullarını uygulamak.
6
Elde edilen sınırlar arasındaki uygun tam sayıyı belirleyip yaşları hesaplamak.
2I˙=9H−722İ = 9H - 72 ifadesinde 2I˙2İ çift olduğundan 9H9H da çift olmalıdır, yani HH çift sayıdır. 8<H<10.288 < H < 10.28 aralığındaki tek çift sayı H=10H = 10'dur. Buradan G=20G = 20 ve I˙=9İ = 9 bulunur.
Matematiksel olarak tutarlı tek tam sayı çözümünü bulmak.
7
Bulunan yaşlara göre kişileri en yaşlıdan en gence sıralayıp doğum yıllarını belirlemek.
Yaş sıralaması Gül (2020) > Hakan (1010) > İrem (99) şeklindedir. Doğum yılı en eski olan en yaşlıdır. Sıralama: Gül, Hakan, İrem.
Soruda istenen doğum yıllarının en eskiden en yeniye doğru sıralanışını elde etmek.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zamanın herkes için aynı miktarda geçmesi ve yaş farkının sabit kalması ilkesi
Soru 43Soru →

Mert, Nil ve Okan'ın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Mert'in bugünkü yaşının Nil'in bugünkü yaşına oranı 34\frac{3}{4}'tür.
* Nil'in doğum yılı, Okan'ın doğum yılından 55 yıl sonradır.
* Mert, Okan'ın bugünkü yaşına geldiğinde; Okan'ın yaşı, Nil'in o günkü yaşının 65\frac{6}{5} katı olacaktır.

Buna göre, Nil'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 16

Cevap

Nil'in bugünkü yaşı 16'dır.
Doğru cevap 16'dır. Mert ile Nil'in yaşları sırasıyla 3k3k ve 4k4k, Okan'ın yaşı ise Nil'den 5 yaş büyük olduğundan 4k+54k+5 olarak belirlenir. Okan ile Nil'in yaş farkı daima 5'tir. Gelecekte Okan'ın yaşı Nil'in yaşının 65\frac{6}{5} katı olacağına göre, yaş farkı olan 5, gelecekteki Nil'in yaşının 15\frac{1}{5}'ine denk gelir. Bu durum Nil'in gelecekteki yaşını 25 yapar. Mert'in Okan'ın yaşına gelmesi için geçen k+5k+5 yıl sonunda Nil'in yaşı 5k+55k+5 olacağından 5k+5=25  ⟹  k=45k+5=25 \implies k=4 olur ve Nil'in bugünkü yaşı 4×4=164 \times 4 = 16 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin yaşlarını ortak bir değişken cinsinden yazmak
Mert'in bugünkü yaşı 3k3k, Nil'in bugünkü yaşı 4k4k olsun. Nil'in doğum yılı Okan'ın doğum yılından 5 yıl sonra olduğuna göre Okan, Nil'den 5 yaş büyüktür. Bu durumda Okan'ın bugünkü yaşı 4k+54k+5 olur.
Verilen oranları ve yaş ilişkilerini tek bir değişkenle ifade ederek çözüm sürecini kolaylaştırmak.
2
Yaş farkının değişmezliği ilkesini uygulamak
Okan ile Nil'in yaşları farkı bugün 55 ise, gelecekte de daima 55 olacaktır. Mert Okan'ın bugünkü yaşına geldiğinde; Okan'ın yaşı Nil'in o günkü yaşının 65\frac{6}{5} katı olacağına göre, gelecekteki yaşları OgO_g ve NgN_g olmak üzere: Og−Ng=5O_g - N_g = 5 ve Og=65NgO_g = \frac{6}{5} N_g olur. Buradan 65Ng−Ng=5  ⟹  15Ng=5  ⟹  Ng=25\frac{6}{5} N_g - N_g = 5 \implies \frac{1}{5} N_g = 5 \implies N_g = 25 bulunur.
Yaş farkının sabit kalması kuralından yararlanarak Nil'in gelecekteki yaşını doğrudan hesaplamak.
3
Geçen süreyi belirlemek ve Nil'in bugünkü yaşını hesaplamak
Mert'in (3k3k), Okan'ın bugünkü yaşına (4k+54k+5) gelmesi için geçen süre (4k+5)−3k=k+5(4k+5) - 3k = k+5 yıldır. Bu süre zarfında Nil'in yaşı 4k+k+5=5k+54k + k + 5 = 5k + 5 olacaktır. Bu yaşın 25 olduğunu bildiğimize göre: 5k+5=25  ⟹  5k=20  ⟹  k=45k + 5 = 25 \implies 5k = 20 \implies k = 4 bulunur. Buradan Nil'in bugünkü yaşı 4k=4×4=164k = 4 \times 4 = 16 olarak hesaplanır.
Geçen zamanı bugünkü yaşa ekleyerek bilinmeyeni bulmak ve istenen yaş değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

İki kişinin yaşları farkının yıllar geçse de değişmemesi ilkesi ve yaş oranlarının zamanla sabit kalmadığının bilinmesi.
Soru 44Soru →

Sude'nin bugünkü yaşı, Mert'in bugünkü yaşının 33 katıdır. Mert, Sude'nin bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 4848 olacağına göre, Mert'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Mert'in bugünkü yaşı 6'dır.
Doğru cevap olan 6 sayısı, Mert'in bugünkü yaşına xx denilerek kurulan denklem sisteminde gelecekte geçen sürenin (2x2x yıl) her iki kişiye de eklenmesiyle (3x+5x=483x + 5x = 48) doğru şekilde elde edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Mert'in bugünkü yaşına xx diyelim. Sude'nin bugünkü yaşı Mert'in yaşının 33 katı olduğundan Sude'nin bugünkü yaşı 3x3x olur.
Mert'in yaşı: xx, Sude'nin yaşı: 3x3x
Kişilerin bugünkü yaşlarını bilinmeyen bir değişken cinsinden ifade etmek.
2
Mert'in Sude'nin yaşına (3x3x yaşına) gelmesi için geçmesi gereken süreyi bulalım. Geçen süre, ikisinin bugünkü yaşları farkı kadardır.
Geçen süre: 3x−x=2x3x - x = 2x yıl
Gelecekteki duruma ulaşmak için geçmesi gereken yıl sayısını hesaplamak.
3
Geçen 2x2x yıl sonunda her iki kişinin de gelecekteki yaşlarını bulalım ve toplayalım.
Mert'in gelecekteki yaşı: 3x3x, Sude'nin gelecekteki yaşı: 3x+2x=5x3x + 2x = 5x. Gelecekteki yaşlar toplamı: 3x+5x=8x3x + 5x = 8x
Yaş farkının sabitliği ilkesine göre her iki kişinin de yaşlandığını hesaba katmak.
4
Gelecekteki yaşlar toplamını 4848'e eşitleyip denklemi çözelim.
8x=48⇒x=68x = 48 \Rightarrow x = 6
Mert'in bugünkü yaşı olan xx değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman herkes için aynı miktarda akar ve iki kişinin yaşları farkı yıllar geçse de değişmez.
Soru 45Soru →

Bir orkestradaki şef ve başkemancının yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Şefin bugünkü yaşı, başkemancının bugünkü yaş��nın 22 katından 66 eksiktir.
* Başkemancı, şefin bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 7272 olacaktır.

Buna göre, şefin bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30

Cevap

Şefin bugünkü yaşı 30'dur.
Başkemancının bugünkü yaşına xx denilerek kurulan denklemde, x−6x - 6 yıl sonra başkemancının yaşı 2x−62x-6, şefin yaşı ise 3x−123x-12 olur. Bu iki yaşın toplamı 7272'ye eşitlendiğinde başkemancının bugünkü yaşı 1818 olarak elde edilir. Şefin bugünkü yaşı ise 2(18)−6=302(18) - 6 = 30 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Başkemancının bugünkü yaşına xx diyerek şefin bugünkü yaşını bu değişken cinsinden ifade etmek.
Başkemancının bugünkü yaşı xx ise şefin bugünkü yaşı 2x−62x - 6 olur.
Şefin yaşının başkemancının yaşının 2 katından 6 eksik olduğu belirtilmiştir.
2
İki kişinin bugünk�� yaşları farkını bulmak.
Yaş farkı: (2x−6)−x=x−6(2x - 6) - x = x - 6 olur.
Başkemancının şefin yaşına gelmesi için geçmesi gereken süreyi belirlemek gerekir.
3
Başkemancı şefin yaşına geldiğinde (yani x−6x - 6 yıl sonra) her ikisinin yaşlarını ve bu yaşların toplamını veren denklemi kurmak.
Başkemancı 2x−62x - 6 yaşına gelir. Şef ise (2x−6)+(x−6)=3x−12(2x - 6) + (x - 6) = 3x - 12 yaşına gelir. Yaşları toplamı: (2x−6)+(3x−12)=5x−18=72(2x - 6) + (3x - 12) = 5x - 18 = 72 olur.
Geçen süre her iki kişinin yaşına da eklenmeli ve toplam 72'ye eşitlenmelidir.
4
Kurulan denklemi çözerek başkemancının bugünkü yaşını bulmak.
5x−18=72  ⟹  5x=90  ⟹  x=185x - 18 = 72 \implies 5x = 90 \implies x = 18 bulunur.
Bilinmeyen xx değerini elde etmek için temel cebirsel işlemler uygulanır.
5
Bulunan xx değerini kullanarak şefin bugünkü yaşını hesaplamak.
Şefin bugünkü yaşı: 2(18)−6=302(18) - 6 = 30 olarak bulunur.
Soruda şefin bugünkü yaşının kaç olduğu sorulmuştur.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkı yıllar geçse de değişmez. Geçen süre her iki kişinin yaşına da aynı miktarda eklenmelidir.
Soru 46Soru →

Bir babanın bugünkü yaşı; büyük çocuğunun bugünkü yaşının 33 kat��na, küçük çocuğunun bugünkü yaşının ise 44 katına eşittir.

Küçük çocuk, büyük çocuğun bugünkü yaşına geldiğinde babanın yaşı, iki çocuğun yaşları toplamından 1616 fazla olacağına göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 48

Cevap

Babanın bugünkü yaşı 48'dir.
Babanın yaşı çocuklarının yaşlarının sırasıyla 3 ve 4 katı olduğundan babaya 12x12x yaşını verdiğimizde büyük çocuk 4x4x, küçük çocuk 3x3x yaşında olur. Küçük çocuğun büyük çocuğun yaşına gelmesi için aralarındaki fark olan xx yıl geçmelidir. xx yıl sonra baba 13x13x, çocuklar ise 5x5x ve 4x4x yaşlarına gelir. Gelecekte babanın yaşının çocukların yaşları toplamından 16 fazla olduğu bilgisi kullanılarak 13x=(5x+4x)+1613x = (5x + 4x) + 16 denklemi kurulur. Buradan x=4x = 4 ve babanın bugünkü yaşı 12×4=4812 \times 4 = 48 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Babanın ve çocukların yaşlarını ortak bir değişken cinsinden ifade edin.
Babanın yaşı 12x12x, büyük çocuğun yaşı 4x4x, küçük çocuğun yaşı 3x3x olarak belirlenir.
Babanın yaşı hem 3'ün hem de 4'ün katı olduğu için kolaylık sağlaması adına en küçük ortak kat olan 12x seçilmiştir.
2
Küçük çocuğun büyük çocuğun yaşına gelmesi için geçmesi gereken süreyi belirleyin.
Geçen süre 4x−3x=x4x - 3x = x yıldır.
Bir kişinin başka bir kişinin yaşına gelmesi için aralarındaki yaş farkı kadar yıl geçmesi gerekir.
3
Belirlenen süre sonunda her bir kişinin yeni yaşını hesaplayın.
Babanın yeni yaşı 12x+x=13x12x + x = 13x, büyük çocuğun yeni yaşı 4x+x=5x4x + x = 5x, küçük çocuğun yeni yaşı 3x+x=4x3x + x = 4x olur.
Aradan geçen süre gruptaki herkesin yaşına eklenmelidir.
4
Gelecekteki yaşlar arasındaki ilişkiyi kullanarak denklemi kurun ve çözün.
13x=(5x+4x)+16  ⟹  13x=9x+16  ⟹  4x=16  ⟹  x=413x = (5x + 4x) + 16 \implies 13x = 9x + 16 \implies 4x = 16 \implies x = 4 bulunur.
Soruda gelecekte babanın yaşının çocukların yaşları toplamından 16 fazla olacağı belirtilmiştir.
5
Babanın bugünkü yaşını hesaplayın.
12x=12×4=4812x = 12 \times 4 = 48 bulunur.
Babanın bugünkü yaşı başlangıçta 12x olarak kabul edilmiştir.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde geçen sürenin gruptaki tüm bireylerin yaşına eşit miktarda eklenmesi gerekliliği.
Soru 47Soru →

Bir ailedeki anne, baba ve iki çocuğun yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Anne ile babanın yaşları farkı, çocukların yaşları farkının 22 katıdır.
* Babanın yaşının annenin yaşına oranının 76\frac{7}{6} olduğu bir yılda, büyük çocuğun yaşı küçük çocuğun yaşının 22 katıdır.
* Çocukların yaşları toplamının 4545 olduğu bir yılda ise annenin yaşının babanın yaşına oranı 910\frac{9}{10} olacaktır.

Buna göre, küçük çocuk doğdu��unda anne kaç yaşındaydı?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 33

Cevap

Küçük çocuk doğduğunda anne 33 yaşındaydı.
Küçük çocuğun doğum yılındaki anne yaşını bulmak için, herhangi bir yıldaki anne yaşından küçük çocuğun o yıldaki yaşı çıkarılır. T1T_1 yılında anne 36, küçük çocuk ise 3 yaşındadır. Buradan küçük çocuk doğduğunda annenin yaşının 33 olduğu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yaş farklarını değişkenlerle tanımlamak
Anne-babanın yaş farkı d1=B−Ad_1 = B - A ve çocukların yaş farkı d2=C\c1−C\c2d_2 = Ç_1 - Ç_2 olsun. İlk verilen bilgiye göre d1=2d2d_1 = 2d_2 olur.
Yaş farkı zamanla değişmediği için bu farkları sabit birer değişken olarak kullanmak işlemleri basitleştirir.
2
İlk yılı (T1T_1) analiz etmek
Babanın yaşının annenin yaşına oranı 76\frac{7}{6} ise, aralarındaki fark d1d_1 olduğu için annenin yaşı 6d16d_1, babanın yaşı 7d17d_1 olur. Aynı yılda büyük çocuk küçük çocuğun 22 katı yaşta olduğundan ve yaş farklar�� d2d_2 olduğundan küçük çocuk d2d_2, büyük çocuk 2d22d_2 yaşındadır.
Verilen oranları kullanarak her bir kişinin o yıldaki yaşını yaş farkı değişkenleri cinsinden ifade etmek.
3
İkinci yılı (T2T_2) analiz etmek
Annenin yaşının babanın yaşına oranı 910\frac{9}{10} ise, babanın yaşı 10d110d_1, annenin yaşı 9d19d_1 olur. İki yıl arasında geçen süre annenin yaşındaki değişimden 9d1−6d1=3d19d_1 - 6d_1 = 3d_1 yıl olarak bulunur.
İkinci yıldaki oranları kullanarak zaman farkını bulmak.
4
Denklemi kurup çözmek
T2T_2 yılında çocukların yaşları 2d2+3d12d_2 + 3d_1 ve d2+3d1d_2 + 3d_1 olur. Toplamları: 3d2+6d1=453d_2 + 6d_1 = 45 olur. d1=2d2d_1 = 2d_2 eşitliği yerine yazılırsa 3d2+12d2=45⇒15d2=45⇒d2=33d_2 + 12d_2 = 45 \Rightarrow 15d_2 = 45 \Rightarrow d_2 = 3 ve d1=6d_1 = 6 bulunur.
Çocukların ikinci yıldaki yaşları toplamı bilgisini kullanarak değişkenlerin değerlerini hesaplamak.
5
İstenen yaş hesabını yapmak
T1T_1 yılında annenin yaşı 6×6=366 \times 6 = 36 ve küçük çocuğun yaşı d2=3d_2 = 3'tür. Küçük çocuk doğduğunda (yani 3 yıl önce) anne 36−3=3336 - 3 = 33 yaşındaydı.
Küçük çocuğun doğum yılındaki anne yaşını bulmak.

Anahtar Kavram

Yaş farkının zamanla değişmediği ilkesi kullanılarak oranların ortak zaman değişkenleriyle çözülmesi
Soru 48Soru →

Bir anne ile kızının bugünkü yaşları toplam�� 4242'dir. 33 yıl sonra annenin yaşı kızının yaşının 33 katı olacağına göre, kızın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 9

Cevap

Kızın bugünkü yaşı 99 olarak bulunur.
Kızın bugünkü yaşına xx deyip annenin yaşını 42−x42-x olarak modelledikten sonra, her ikisinin de 33 yıl sonraki yaşlarını bulup aralarındaki 33 kat ilişkisini veren birinci dereceden denklem çözüldüğünde kızın bugünkü yaşı 99 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kızın ve annenin bugünkü yaşlarını tek bir değişken cinsinden ifade edin.
Kızın bugünkü yaşı xx ise, annenin bugünkü yaşı 42−x42 - x olur.
Yaşlar toplamı 4242 olarak verildiğinden, tek bilinmeyen kullanmak işlemleri kolaylaştırır.
2
Anne ve kızın 33 yıl sonraki yaşlarını belirleyin.
Kızın 33 yıl sonraki yaşı x+3x + 3, annenin 33 yıl sonraki yaşı ise (42−x)+3=45−x(42 - x) + 3 = 45 - x olur.
Zaman geçtikçe gruptaki her bireyin yaşı aynı miktarda artar.
3
33 yıl sonraki yaş oranına göre denklemi kurun ve çözün.
45−x=3(x+3)⇒45−x=3x+9⇒4x=36⇒x=945 - x = 3(x + 3) \Rightarrow 45 - x = 3x + 9 \Rightarrow 4x = 36 \Rightarrow x = 9 bulunur.
33 yıl sonra annenin yaşının, kızının yaşının 33 katı olacağı belirtilmiştir.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman geçtikçe gruptaki her bireyin yaşının aynı miktarda artması.
Soru 49Soru →

Elif, Hande ve Kemal'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Elif, Hande'nin bugünkü yaşına geldiğinde Kemal'in yaşı, Hande'nin yaşının 32\frac{3}{2} katı olacaktır.
* Hande, Kemal'in bugünkü yaşına geldiğinde Elif'in yaşı, Hande'nin yaşının 56\frac{5}{6}'sı olacaktır.
* Elif ile Kemal'in bugünkü yaşları toplamı 52'dir.

Buna göre, Hande'nin bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 22

Cevap

Hande'nin bugünkü yaşı 22'dir.
Elif, Hande ve Kemal'in yaşları sırasıyla EE, HH ve KK olsun. Soruda verilen durumlar doğrultusunda kurulan birinci denklemden E+2K=4HE + 2K = 4H ve ikinci denklemden 6E+K=6H6E + K = 6H elde edilir. Bu iki denklem ortak çözüldüğünde yaşlar sırasıyla 8x8x, 11x11x ve 18x18x oranlarında bulunur. Elif ile Kemal'in bugünkü yaşları toplamı olan 8x+18x=528x + 18x = 52 eşitliğinden x=2x = 2 bulunur. Buradan Hande'nin bugünkü yaşı 11×2=2211 \times 2 = 22 olarak elde edilir. Bu nedenle 22 olan seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin bugünkü yaşlarını değişkenlerle ifade edip yaş sıralamasını belirleme.
Elif'in bugünkü yaşı EE, Hande'nin bugünkü yaşı HH ve Kemal'in bugünkü yaşı KK olsun (E<H<KE < H < K).
Problemde verilen zaman geçişlerini ve yaş ilişkilerini doğru kurgulamak için başlangıç değişkenleri tanımlanmalıdır.
2
Elif'in Hande'nin yaşına geldiği durum için denklem kurma.
Geçen süre H−EH - E yıldır. Bu süre sonunda Kemal'in yaşı K+H−EK + H - E, Hande'nin yaşı ise 2H−E2H - E olur. Verilen orandan K+H−E=32(2H−E)  ⟹  E+2K=4HK + H - E = \frac{3}{2}(2H - E) \implies E + 2K = 4H elde edilir.
Geçen zamanın gruptaki her bireyin yaşına eşit miktarda eklenece��ini kullanarak birinci durumdaki yaş bağıntısını elde etmek gerekir.
3
Hande'nin Kemal'in yaşına geldiği durum için denklem kurma.
Geçen süre K−HK - H yıldır. Bu süre sonunda Elif'in yaşı E+K−HE + K - H, Hande'nin yaşı ise KK olur. Verilen orandan E+K−H=56K  ⟹  6E+K=6HE + K - H = \frac{5}{6}K \implies 6E + K = 6H elde edilir.
İkinci zaman aralığındaki yaş değişimlerini modelleyerek ikinci bağıntıyı oluşturmak gerekir.
4
Elde edilen denklemleri ortak çözerek yaşlar arasındaki oranları bulma.
E=4H−2KE = 4H - 2K ifadesini 6E+K=6H6E + K = 6H denkleminde yerine yazarsak 18H=11K18H = 11K elde edilir. Buradan H=11xH = 11x, K=18xK = 18x ve E=8xE = 8x bulunur.
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek tüm kişilerin yaşlarını tek bir bilinmeyen cinsinden ifade etmek gerekir.
5
Elif ile Kemal'in yaşları toplamından yararlanarak bilinmeyeni bulma.
E+K=52  ⟹  8x+18x=52  ⟹  26x=52  ⟹  x=2E + K = 52 \implies 8x + 18x = 52 \implies 26x = 52 \implies x = 2 bulunur.
Verilen toplam yaş bilgisini kullanarak bilinmeyen kat sayısını (xx) hesaplamak gerekir.
6
Hande'nin bugünkü yaşını hesaplama.
H=11x  ⟹  H=11×2=22H = 11x \implies H = 11 \times 2 = 22 olarak bulunur.
Bulunan kat sayı değeriyle Hande'nin bugünkü yaş ifadesini çarparak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman geçişinin tüm kişilere eşit yansıması ve yaş farkının sabitliği ilkelerinin denklemlerle modellenmesi.
Soru 50Soru →

Buse ile babasının bugünkü yaşları toplamı 5050'dir. Buse, babasının bugünkü yaşına geldiğinde babası 7676 yaşında olacağına göre, Buse'nin bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

Buse'nin bugünkü yaşı 8'dir.
Buse'nin bugünkü yaşı xx olarak belirlendiğinde babasının yaşı 50−x50-x olur. Buse'nin babasının yaşına gelmesi için geçen süre yaşları farkı olan 50−2x50-2x yıldır. Bu sürede babası da yaşlanarak 100−3x100-3x yaşına ulaşır. 100−3x=76100-3x = 76 eşitliğinden Buse'nin bugünkü yaşı olan xx, 88 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin yaşlarını bilinmeyen cinsinden ifade etme
Buse'nin bugünkü yaşına xx dersek, yaşları toplamı 5050 olduğu için babasının bugünkü yaşı 50−x50-x olur.
Sorudaki toplam yaş bilgisini tek bilinmeyenli denklem kurmak amac��yla kullanmak için.
2
Zaman akışını ve yaş farkını belirleme
Buse'nin babasının bugünkü yaşı olan 50−x50-x yaşına gelmesi için geçen süre, yaşları farkı kadardır. Yani geçen süre: (50−x)−x=50−2x(50-x) - x = 50-2x yıldır.
Yaş problemlerinde iki kişinin yaşları farkı geçen süreye eşittir ve yaş farkı zamanla değişmez.
3
Babanın gelecekteki yaşını veren denklemi kurma ve çözme
Babası da geçen bu 50−2x50-2x yılda yaşlanacağından, gelecekteki yaşı: (50−x)+(50−2x)=100−3x(50-x) + (50-2x) = 100-3x olur. Bu değer 7676'ya eşitlenirse: 100−3x=76  ⟹  3x=24  ⟹  x=8100-3x = 76 \implies 3x = 24 \implies x = 8 olarak bulunur.
Babanın gelecekteki yaşının 7676 olduğu bilgisini kullanarak bilinmeyen xx değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkı zamanla değişmez ve bir kişinin diğerinin yaşına gelmesi için geçen süre yaşları farkına eşittir.

Alternatif Yöntem

İkinci bir yol olarak iki bilinmeyenli denklem sistemi kurulabilir. Buse'nin yaşına BB, babasının yaşına bb diyelim. Bugünkü yaşları toplamı B+b=50B + b = 50 olur. Buse, babasının yaşına geldiğinde aradan geçen süre b−Bb - B yıldır. Bu sürede babanın yaşı b+(b−B)=2b−B=76b + (b - B) = 2b - B = 76 olur. Bu iki denklem taraf tarafa toplanırsa: (B+b)+(2b−B)=50+76  ⟹  3b=126  ⟹  b=42(B + b) + (2b - B) = 50 + 76 \implies 3b = 126 \implies b = 42 bulunur. Buradan Buse'nin bugünkü yaşı B=50−42=8B = 50 - 42 = 8 olarak elde edilir.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 51Soru →

Bir şirkette çalışan Arzu, Berk ve Canan'ın yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Berk'in doğum yılı, Arzu'nun doğum yılından 55 eksiktir.
* Canan, Berk'in bugünkü yaşına geldiğinde; Arzu'nun yaşı Canan'ın bugünkü yaşının 22 katı olacaktır.
* Bu üç kişinin bugünkü yaşları toplamı 8484'tür.

Buna göre, Arzu'nun bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 29

Cevap

Arzu'nun bugünkü yaşı 29'dur.
Arzu'nun yaşı AA, Berk'in yaşı BB ve Canan'ın yaşı CC olsun. Berk, Arzu'dan 5 yaş büyük olduğundan B=A+5B = A + 5'tir. Canan'ın Berk'in yaşına gelmesi için B−CB - C yıl geçmelidir. Bu süre sonunda Arzu'nun yaşı A+B−CA + B - C olur. Soruda bu yaşın Canan'ın bugünkü yaşının (CC) 2 katı olduğu belirtilmiştir: A+B−C=2C  ⟹  A+B=3CA + B - C = 2C \implies A + B = 3C. Üçünün bugünkü yaşları toplamı 84 olduğundan: A+B+C=84  ⟹  3C+C=84  ⟹  4C=84  ⟹  C=21A + B + C = 84 \implies 3C + C = 84 \implies 4C = 84 \implies C = 21 bulunur. Buradan A+B=63A + B = 63 olur. B=A+5B = A + 5 yerine yazılırsa 2A+5=63  ⟹  2A=58  ⟹  A=292A + 5 = 63 \implies 2A = 58 \implies A = 29 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Berk ve Arzu'nun yaşları arasındaki ilişkiyi belirleme
B=A+5B = A + 5
Berk'in doğum yılı Arzu'nunkinden 5 eksik olduğuna göre Berk, Arzu'dan 5 yaş büyüktür.
2
Geçen süreyi ve Arzu'nun gelecekteki yaşını ifade etme
Geçen süre B−CB - C yıl, Arzu'nun yeni yaşı A+B−CA + B - C olur.
Canan'ın Berk'in yaşına gelmesi için yaşları farkı kadar yıl geçmesi gerekir. Bu süreçte gruptaki herkes aynı miktarda yaşlanır.
3
Gelecekteki yaş ilişkisinden denklem kurma
A+B=3CA + B = 3C
Gelecekte Arzu'nun yaşı (A+B−CA + B - C), Canan'ın bugünkü yaşının (CC) 2 katı olacağı için A+B−C=2CA + B - C = 2C yazılır.
4
Yaşlar toplamını kullanarak Canan'ın yaşını bulma
C=21C = 21
A+B+C=84A + B + C = 84 denkleminde A+BA + B yerine 3C3C yazılırsa 4C=844C = 84 elde edilir.
5
Arzu'nun yaşını hesaplama
A=29A = 29
A+B=63A + B = 63 denkleminde B=A+5B = A + 5 yazıldığında 2A+5=63  ⟹  2A=582A + 5 = 63 \implies 2A = 58 bulunur.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde geçen sürenin gruptaki tüm kişilerin yaşını eşit miktarda artırdığı ve iki kişinin yaş farkının zamanla değişmediği gerçeği.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 52Soru →

Bir öğretmen ile öğrencisinin bugünkü yaşları sırasıyla 3232 ve 88'dir. Öğretmenin yaşı, öğrencisinin yaşın��n 33 katı olduğunda öğrencisi kaç yaşında olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1212

Cevap

Öğretmenin yaşı öğrencinin yaşının 3 katı olduğunda öğrencisinin yaşı 12 olur.
Öğretmen ile öğrencinin yaşları farkı 32−8=2432 - 8 = 24'tür. İki kişinin yaşları farkı zamanla değişmeyeceğinden, öğretmenin yaşının öğrencinin yaşının 33 katı olduğu anda da aralarındaki yaş farkı yine 2424 olmalıdır. Bu durum gerçekleştiğinde öğrencinin yaşı SS ise öğretmenin yaşı 3S3S olur. Yaşları farkı olan 3S−S=2S3S - S = 2S ifadesi 2424'e eşitlendiğinde, öğrencinin yaşının 1212 olması gerektiği anlaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Öğretmen ile öğrencinin bugünkü yaşları farkını bulunuz.
Yaş farkı: 32−8=2432 - 8 = 24
İki kişinin yaşları farkı yıllar geçse de hiçbir zaman değişmez.
2
Öğretmenin yaşının öğrencinin yaşının 3 katı olacağı durum için yaş farkı cinsinden bir denklem kurunuz.
Öğrencinin yaşı SS ise öğretmenin yaşı 3S3S olur. Yaş farkı: 3S−S=2S3S - S = 2S olur.
Öğretmenin yaşının öğrencinin yaşının 3 katı olması hedeflenmektedir.
3
Bulunan yaş farkı ifadesini sabit olan yaş farkına eşitleyerek öğrencinin yaşını hesaplayınız.
2S=24⇒S=122S = 24 \Rightarrow S = 12
Yaş farkı her zaman sabit kalmalıdır.

Anahtar Kavram

İki kişi arasındaki yaş farkı yıllar geçse de değişmez. Geçen süre her iki kişi için de aynıdır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 53Soru →

Bir öğretmen ile iki öğrencisi Selim ve Tarık'ın yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Öğretmenin bugünkü yaşı, Selim ile Tarık'ın bugünkü yaşları farkının 88 katıdır.
* Selim, Tarık'ın bugünkü yaşına geldiğinde öğretmenin yaşı 4545 olacaktır.
* Tarık'ın bugünkü yaşı, Selim'in bugünkü yaşının 22 katından 1010 eksiktir.

Buna göre; öğretmen, Selim ve Tarık'ın bugünkü yaşlarının toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 75

Cevap

Bugünkü yaşların toplamı 75'tir.
Denklemler doğru kurulup çözüldüğünde; öğretmenin bugünkü yaşı 40, Selim'in bugünkü yaşı 15 ve Tarık'ın bugünkü yaşı 20 olarak elde edilir. Bu değerlerin toplamı ise 75'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama ve ilk denklemi kurma
Öğretmenin bugünkü yaşına OO, Selim'in bugünkü yaşına SS, Tarık'ın bugünkü yaşına TT diyelim. Selim ile Tarık'ın yaş farkı d=T−Sd = T - S olsun. İlk bilgiye göre: O=8dO = 8d olur.
Sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürmek için.
2
Zaman geçişini modelleme ve yaş farkını bulma
Selim'in Tarık'ın yaşına gelmesi için geçen süre T−S=dT - S = d yıldır. Bu süre zarfında öğretmen de dd yıl yaşlanacaktır. Dolayısıyla öğretmenin gelecekteki yaşı O+d=45O + d = 45 olur. O=8dO = 8d ifadesini yerine yazarsak: 8d+d=45⇒9d=45⇒d=58d + d = 45 \Rightarrow 9d = 45 \Rightarrow d = 5 bulunur. Buradan öğretmenin bugünkü yaşı O=8×5=40O = 8 \times 5 = 40 olarak elde edilir.
Yaş farkının zamanla değişmediği bilgisini kullanarak geçen süreyi ve öğretmenin bugünkü yaşını bulmak için.
3
Öğrencilerin yaşlarını bulma
T−S=5⇒T=S+5T - S = 5 \Rightarrow T = S + 5 olur. Üçüncü bilgiye göre Tarık'ın bugünkü yaşı Selim'in yaşının 2 katından 10 eksiktir: T=2S−10T = 2S - 10. Bu iki denklemi eşitlersek: S+5=2S−10⇒S=15S + 5 = 2S - 10 \Rightarrow S = 15 bulunur. Buradan Tarık'ın bugünkü yaşı T=15+5=20T = 15 + 5 = 20 olur.
Öğrencilerin bugünkü yaşlarını tek tek hesaplamak için.
4
Toplam yaşı hesaplama
Öğretmenin bugünkü yaşı 40, Selim'in 15 ve Tarık'ın 20'dir. Toplam yaş: 40+15+20=7540 + 15 + 20 = 75 olur.
Soru kökünde istenen toplam değeri bulmak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkı yıllar geçse de değişmez ve geçen zaman tüm bireyler için aynı miktardadır.
Soru 54Soru →

Hakan'ın doğum yılı, Melis'in doğum yılından 5 fazladır.

2026 yılında ikisinin yaşları toplamı 37 olduğuna göre, Melis'in doğum yılı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2005

Cevap

Melis'in doğum yılı 2005'tir.
Melis'in doğum yılına YY dediğimizde Hakan'ın doğum yılı Y+5Y + 5 olur. 2026 yılındaki yaşları sırasıyla 2026−Y2026 - Y ve 2026−(Y+5)2026 - (Y + 5) olup toplamları 37'ye eşitlenerek 2Y=40102Y = 4010 ve buradan Y=2005Y = 2005 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin doğum yıllarını değişkenler kullanarak ifade etme.
Melis'in doğum yılı YY ise Hakan'ın doğum yılı Y+5Y + 5 olur.
Doğum yılları arasındaki 5 yıllık farkı matematiksel olarak modellemek için.
2
Kişilerin 2026 yılındaki yaşlarını doğum yılları cinsinden yazma.
Melis'in yaşı 2026−Y2026 - Y, Hakan'ın yaşı 2026−(Y+5)=2021−Y2026 - (Y + 5) = 2021 - Y olarak bulunur.
Belirli bir yıldaki yaşı bulmak için o yıldan doğum yılını çıkarmak gerekir.
3
2026 yılındaki yaşlar toplamını 37'ye eşitleyen denklemi kurma ve çözme.
(2026−Y)+(2021−Y)=37  ⟹  4047−2Y=37  ⟹  2Y=4010  ⟹  Y=2005(2026 - Y) + (2021 - Y) = 37 \implies 4047 - 2Y = 37 \implies 2Y = 4010 \implies Y = 2005 elde edilir.
Verilen toplam yaş bilgisinden yararlanarak bilinmeyen YY (Melis'in doğum yılı) değerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Doğum yılı ile yaş arasındaki ters orantılı ilişkiyi kullanarak denklem kurma.
Soru 55Soru →

Alper, Büşra ve Ceyhun'un bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Alper'in yaşının, Büşra'nın yaşına oranı 34\frac{3}{4}'tür.
* Ceyhun'un yaşı; Büşra ile Alper'in yaşları farkının 55 katına eşittir.
* Büşra, Ceyhun'un bugünkü yaşına geldiğinde Ceyhun 2424 yaşında olacaktır.

Buna göre, Alper'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12

Cevap

Alper'in bugünkü yaşı 12'dir.
Alper'in yaşına 3x3x, Büşra'nın yaşına 4x4x denildiğinde aralarındaki yaş farkı xx olur. Ceyhun'un bugünkü yaşı bu farkın 5 katı olduğundan 5x5x olarak belirlenir. Büşra'nın 5x5x yaşına gelmesi için xx yıl geçmelidir. Bu sürede Ceyhun'un yaşı da xx artarak 6x6x olur. 6x=246x = 24 eşitliğinden x=4x = 4 elde edilir. Buradan Alper'in bugünkü yaşı 3x=123x = 12 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Alper ve Büşra'nın yaşlarını değişkenlerle ifade etme.
Alper'in yaşı 3x3x, Büşra'nın yaşı 4x4x olur.
Yaşları oranı 34\frac{3}{4} olarak verilmiştir.
2
Ceyhun'un yaşını Alper ve Büşra'nın yaşları cinsinden yazma.
Ceyhun'un yaşı 5×(4x−3x)=5x5 \times (4x - 3x) = 5x olur.
Ceyhun'un yaşının Büşra ile Alper'in yaş farkının 5 katı olduğu belirtilmiştir.
3
Büşra'nın Ceyhun'un yaşına gelmesi için geçmesi gereken süreyi belirleme.
Geçen süre 5x−4x=x5x - 4x = x yıldır.
Büşra'nın yaşının 4x4x değerinden 5x5x değerine ulaşması gerekmektedir.
4
Geçen süre sonunda Ceyhun'un yaşını hesaplayıp denklem kurma.
Ceyhun'un yeni yaşı 5x+x=6x5x + x = 6x olur. 6x=246x = 24 denkleminden x=4x = 4 bulunur.
Geçen xx yıllık sürede Ceyhun'un yaşı da xx artar ve 24'e eşit olur.
5
Alper'in bugünkü yaşını bulma.
Alper'in yaşı 3x=3×4=123x = 3 \times 4 = 12 olarak bulunur.
Alper'in bugünkü yaşının 3x3x olduğu tanımlanmıştı.

Anahtar Kavram

Yaş farkının zamanla değişmediği ilkesi ve oran-orantı yardımıyla yaş problemlerinde denklem kurma.
Soru 56Soru →

Bir babanın bugünkü yaşı, iki çocuğunun yaşları farkının 12 katına eşittir. Büyük çocuk, küçük çocuğun bugünkü yaşındayken babanın yaşı büyük çocuğun o günkü yaşının 7 katı idi. Çocukların bugünkü yaşları toplamı 30'dan küçük olduğuna göre, büyük çocuğun bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 18

Cevap

Büyük çocuğun bugünkü yaşı 18'dir.
Babanın bugünkü yaşı ile çocukların yaşları arasındaki denklemler çözüldüğünde büyük çocuğun yaşı 18'in tam katı olmalıdır. Yaşlar toplamının 30'dan küçük olması koşuluyla büyük çocuğun yaşı 18 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Babanın ve çocukların yaşları ile yaş farkı arasındaki ilişkiyi belirten denklemi kurmak.
B=12dB = 12d
Babanın bugünkü yaşı, çocukların yaş farkı olan d=x−yd = x - y değerinin 12 katıdır.
2
Geçmişteki durum için babanın ve büyük çocuğun yaşlarını ifade etmek ve aralarındaki denklemi kurmak.
B−d=7yB - d = 7y
dd yıl önce babanın yaşı B−dB-d, büyük çocuğun yaşı ise yy olur.
3
Elde edilen denklemleri birleştirerek çocukların yaşlarını dd cinsinden yazmak.
y=117dy = \frac{11}{7}d ve x=187dx = \frac{18}{7}d
12d−d=7y  ⟹  11d=7y12d - d = 7y \implies 11d = 7y bağıntısı elde edilir.
4
Yaşların tam sayı olma koşulunu ve yaşlar toplamı eşitsizliğini kullanarak bilinmeyenleri çözmek.
k=1k = 1 ve x=18x = 18
d=7kd = 7k olmalıdır. Çocukların yaşları toplamı 29k<3029k < 30 ise k=1k=1 olur.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkının zamanla değişmemesi ilkesi ve tam sayı kısıtlarının kullanılması.
Soru 57Soru →

Ahmet, Burak ve Cihan'ın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Ahmet'in 44 yıl sonraki yaşı, Burak'ın 22 yıl önceki yaşına eşittir.
* Cihan ile Ahmet arasındaki yaş farkı, Cihan ile Burak arasındaki yaş farkının 22 katıdır.
* Burak'ın yaşı Cihan'ın yaşından büyüktür.

Buna göre; Ahmet, Burak ve Cihan'ı doğum yıllarına göre en eskiden en yeniye doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Doğum yıllarına göre en eskiden en yeniye doğru sıralama Burak, Cihan, Ahmet şeklindedir.
Kişilerin yaşları incelendiğinde Burak'ın Ahmet'ten 66 yaş büyük olduğu (B=A+6B = A + 6) ve Cihan'ın yaşının bu iki kişinin yaşları arasında kaldığı (A<C<BA < C < B) görülür. İlgili denklem çözüldüğünde Cihan'ın yaşı C=A+4C = A + 4 olarak bulunur. Yaş sıralaması küçükten büyüğe Ahmet, Cihan, Burak şeklinde olduğundan; doğum yıllarına göre en eskiden en yeniye doğru sıralama, en yaşlıdan en gence doğru yani Burak, Cihan, Ahmet şeklinde gerçekleşir.

Adım Adım Çözüm

1
Ahmet'in bugünkü yaşına AA, Burak'ın bugünkü yaşına BB denilerek aralarındaki ilişkiyi belirten denklem kurulur.
A+4=B−2  ⟹  B=A+6A + 4 = B - 2 \implies B = A + 6 elde edilir. Bu durum Burak'ın Ahmet'ten 66 yaş büyük olduğunu gösterir.
Birinci öncülde verilen ya�� ilişkisini cebirsel olarak ifade etmek için.
2
Cihan'ın bugünkü yaşına CC denilerek, Cihan'ın diğer kişilerle olan yaş farkları mutlak değerce yazılır ve aralarındaki oran denklemi kurulur.
∣C−A∣=2⋅∣C−B∣|C - A| = 2 \cdot |C - B| denklemi elde edilir.
İkinci öncülde belirtilen yaş farkları oranını denkleme dökmek için.
3
Burak'ın Cihan'dan büyük olduğu (B>CB > C) bilgisi kullanılarak Cihan'ın yaşının Ahmet ve Burak'a göre konumu analiz edilir.
Cihan'ın yaşı Ahmet'ten küçük olsaydı (C<AC < A), Burak ile arasındaki yaş farkı Ahmet ile arasındaki yaş farkından büyük olacağından ∣C−A∣<∣C−B∣|C - A| < |C - B| olurdu ve bu durum eşitlikle çelişirdi. Benzer şekilde, Cihan'ın yaşı Burak'tan büyük olsaydı (C>BC > B) üçüncü öncülle çelişirdi. Dolayısıyla A<C<BA < C < B olmalıdır.
Mutlak değerlerin işaretini belirlemek ve yaş sıralamasını bulabilmek için.
4
A<C<BA < C < B eşitsizliğine göre mutlak değerler kaldırılarak denklem çözülür.
C−A=2(B−C)C - A = 2(B - C) denkleminde B=A+6B = A + 6 yazıldığında C−A=2(A+6−C)  ⟹  3C=3A+12  ⟹  C=A+4C - A = 2(A + 6 - C) \implies 3C = 3A + 12 \implies C = A + 4 bulunur.
Cihan'ın yaşının Ahmet cinsinden değerini bulmak için.
5
Bulunan yaş ifadeleri karşılaştırılarak yaş sıralaması oluşturulur ve doğum yılı sıralamasına dönüştürülür.
Yaşlar A<A+4<A+6A < A + 4 < A + 6 şeklinde olduğundan yaş sıralaması Ahmet < Cihan < Burak şeklindedir. Yaşı daha büyük olanın doğum yılı daha eski olacağı için doğum yılına göre eskiden yeniye sıralama Burak, Cihan, Ahmet olur.
Yaş sıralaması ile doğum yılı sıralaması arasındaki ters orantı ilişkisini uygulamak için.

Anahtar Kavram

Yaş Problemleri
Soru 58Soru →

Cenk ile babasının bugünkü yaşları farkı 2828'dir. 44 yıl sonra babasının yaşı Cenk'in yaşının 33 katı olacağına göre, Cenk'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1010

Cevap

Cenk'in bugünkü yaşı 10'dur.
Cenk'in bugünkü yaşı CC ve babasının bugünkü yaşı FF olsun. Yaş farkı sabit olduğundan F−C=28F - C = 28 ve dolayısıyla F=C+28F = C + 28 olur. 4 yıl sonra her ikisinin de yaşı 4 artacağından babanın yaşı F+4F+4, Cenk'in yaşı C+4C+4 olur. 4 yıl sonraki yaş oranı F+4=3(C+4)F+4 = 3(C+4) olarak kurulur. FF yerine C+28C+28 yazıldığında C+32=3C+12  ⟹  2C=20  ⟹  C=10C+32 = 3C+12 \implies 2C = 20 \implies C = 10 bulunur. Bu nedenle doğru yanıt 10'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Cenk ve babasının bugünkü yaşlarını sembolize edip aralarındaki ilişkiyi yazmak.
Cenk'in yaşı CC, babas��nın yaşı FF olsun. F−C=28  ⟹  F=C+28F - C = 28 \implies F = C + 28 olur.
Soruda babası ile Cenk'in yaşları farkının 28 olduğu belirtilmiştir.
2
4 yıl sonraki yaş durumlarına göre denklemi kurmak.
F+4=3(C+4)F + 4 = 3(C + 4)
4 yıl sonra babanın yaşı F+4F+4, Cenk'in yaşı C+4C+4 olacaktır ve babanın yaşı Cenk'in yaşının 3 katına eşit olacaktır.
3
Birinci adımda elde edilen FF değerini ikinci adımda yerine yazarak denklemi çözmek.
C+28+4=3(C+4)  ⟹  C+32=3C+12  ⟹  2C=20  ⟹  C=10C + 28 + 4 = 3(C + 4) \implies C + 32 = 3C + 12 \implies 2C = 20 \implies C = 10 bulunur.
Tek bilinmeyenli birinci dereceden denklem çözülerek Cenk'in bugünkü yaşı elde edilir.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkı yıllar geçse de değişmez. Geçen süre, gruptaki her bireyin yaşına eşit miktarda eklenmelidir.
Soru 59Soru →

Deniz, Ege ve Fırat isimli üç arkadaşın yaşları ve doğum yıllarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Deniz, Ege'den 44 yaş büyüktür.
* Fırat, Deniz'in bugünkü yaşına geldiğinde Ege 2222 yaşında olacaktır.
* Bu üç kişinin bugünkü yaşları toplamı 4646'dır.

Buna göre; Deniz, Ege ve Fırat'ın doğum yıllarının en eskiden en yeniye (kronolojik olarak ilk doğandan son doğana) doğru sıralanışını belirleyiniz.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Doğum yıllarının en eskiden en yeniye doğru sıralanışı Deniz, Ege ve Fırat şeklindedir.
Deniz, Ege ve Fırat'ın bugünkü yaşları sırasıyla 19, 15 ve 12 olarak bulunur. Bir kişinin bugünkü yaşı ne kadar büyükse doğum yılı o kadar eskiye dayanır (yani sayısal olarak daha küçüktür). Bu durumda en büyük olan Deniz en eski doğum yılına, en küçük olan Fırat ise en yeni doğum yılına sahiptir. Dolayısıyla doğum yıllarının en eskiden en yeniye sıralanışı sırasıyla Deniz, Ege ve Fırat şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Deniz (dd), Ege (ee) ve Fırat'ın (ff) bugünkü yaşlarını gösteren değişkenler tanımlayıp verilen ilişkileri denklem olarak yazalım.
Deniz, Ege'den 4 yaş büyük olduğu için: d=e+4d = e + 4
Üçünün bugünkü yaşları toplamı 46 olduğu için: d+e+f=46d + e + f = 46
Fırat'ın Deniz'in yaşına gelmesi için geçen süre d−fd - f yıldır. Bu süre geçtiğinde Ege'nin yaşı e+(d−f)=22e + (d - f) = 22 olur.
Sözel olarak verilen yaş ilişkilerini matematiksel denklemlere dönüştürmek için.
2
d=e+4d = e + 4 eşitliğini kullanarak diğer iki denklemdeki dd değişkeni yerine e+4e + 4 yazalım ve sistemi iki bilinmeyenli hale getirelim.
Yaşlar toplamı denklemi: (e+4)+e+f=46⇒2e+f=42(e + 4) + e + f = 46 \Rightarrow 2e + f = 42 elde edilir.
Ege'nin gelecekteki yaşı denklemi: e+(e+4)−f=22⇒2e−f=18e + (e + 4) - f = 22 \Rightarrow 2e - f = 18 elde edilir.
Bilinmeyen sayısını azaltarak denklem sistemini çözülebilir kılmak için.
3
Elde edilen 2e+f=422e + f = 42 ve 2e−f=182e - f = 18 denklemlerini taraf tarafa toplayarak ee, ff ve dd değerlerini hesaplayalım.
Taraf tarafa topladığımızda: 4e=60⇒e=154e = 60 \Rightarrow e = 15 bulunur.
2(15)+f=42⇒f=122(15) + f = 42 \Rightarrow f = 12 bulunur.
d=15+4⇒d=19d = 15 + 4 \Rightarrow d = 19 bulunur.
Kişilerin bugünkü yaşları: Deniz 19, Ege 15, Fırat 12'dir.
Her bir kişinin bugünkü kesin yaşını bulmak için.
4
Yaşları bilinen kişilerin doğum yıllarını kıyaslayarak en eskiden en yeniye doğru sıralayalım.
Bugünkü yaşı en büyük olan kişinin doğum yılı en eskidendir. Yaş sıralaması 19>15>1219 > 15 > 12 (Deniz > Ege > Fırat) olduğundan, doğum yılı sıralaması en eskiden en yeniye doğru Deniz, Ege ve Fırat şeklindedir.
Yaş ile doğum yılı arasındaki ters orantılı ilişkiyi kullanarak nihai sıralamayı bulmak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde yaş farkının zamana göre değişmezliği ve yaş ile doğum yılı arasındaki ters yönlü ilişki.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 60Soru →

Bir satranç kulübündeki Aylin, Barış ve Can'ın yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Aylin'in bugünkü yaşı, Barış ile Can'ın bugünkü yaşları toplamına eşittir.
* 1212 yıl önce Aylin'in yaşı, Barış ile Can'ın yaşları toplamının 22 katıydı.
* Can, Aylin'in bugünkü yaşına geldiğinde Barış 4242 yaşında olacaktır.

Buna göre, Barış'ın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 21

Cevap

Barış'ın bugünkü yaşı 21'dir.
Aylin, Barış ve Can'ın bugünkü yaşları sırasıyla AA, BB ve CC olsun. Verilen bilgiler doğrultusunda A=B+CA = B + C ve A−12=2(B+C−24)A - 12 = 2(B + C - 24) denklemleri yazılır. Buradan Aylin'in bugünkü yaşı 36 olarak bulunur. Can'ın Aylin'in yaşına gelmesi için geçen süre A−CA - C yıldır. Bu sürede Barış'ın yaşı B+(A−C)=42B + (A - C) = 42 olur. A−C=BA - C = B olduğundan 2B=422B = 42 denklemi elde edilir ve Barış'ın bugünkü yaşı 21 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama ve ilk denklemi kurma
Aylin'in bugünkü yaşı AA, Barış'ın BB, Can'ın CC olsun. Verilen bilgiye göre A=B+CA = B + C olur.
Kişilerin bugünkü yaşları arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak ifade etmek için.
2
12 yıl önceki durumu denklemle ifade edip Aylin'in bugünkü yaşını bulma
12 yıl önce Aylin A−12A - 12, Barış B−12B - 12 ve Can C−12C - 12 yaşındadır. Kurulan denklem: A−12=2×((B−12)+(C−12))⇒A−12=2(B+C−24)A - 12 = 2 \times ((B - 12) + (C - 12)) \Rightarrow A - 12 = 2(B + C - 24) olur. B+C=AB + C = A yazılırsa, A−12=2(A−24)⇒A−12=2A−48⇒A=36A - 12 = 2(A - 24) \Rightarrow A - 12 = 2A - 48 \Rightarrow A = 36 bulunur. Buradan B+C=36B + C = 36 elde edilir.
Geçmişteki yaş ilişkisinden yararlanarak bilinmeyen sayısını azaltmak ve Aylin'in yaşını belirlemek için.
3
Gelecekteki yaş ilişkisini denklemle ifade etme
Can'ın Aylin'in bugünkü yaşı olan 36 yaşına gelmesi için 36−C36 - C yıl geçmelidir. Bu süre sonunda Barış'ın yaşı B+(36−C)=42⇒B−C=6B + (36 - C) = 42 \Rightarrow B - C = 6 olur.
Gelecekteki yaş durumunu kullanarak Barış ve Can'ın yaşları farkını bulmak için.
4
Denklem sistemini çözerek Barış'ın yaşını bulma
B+C=36B + C = 36 ve B−C=6B - C = 6 denklemleri taraf tarafa toplanırsa 2B=42⇒B=212B = 42 \Rightarrow B = 21 bulunur.
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sisteminden istenen değişkeni çekmek için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zamanla yaş değişimleri ve iki bilinmeyenli denklem kurma yöntemleri.

Alternatif Yöntem

Can'ın Aylin'in yaşına gelmesi için geçmesi gereken süre Aylin ile Can'ın yaş farkı olan A−CA - C kadardır. A=B+CA = B + C eşitliğinden A−C=BA - C = B elde edilir. Yani geçen süre Barış'ın bugünkü yaşına (BB) eşittir. Bu durumda Barış'ın gelecekteki yaşı bugünkü yaşının iki katı olur (2B2B). 2B=422B = 42 ise B=21B = 21 doğrudan bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
ÖncekiSayfa 3 / 4Sonraki
Yaş Problemleri Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) — Sayfa 3 | Examkin