Examkin

Yaş Problemleri

78 soru

Tüm türler78Çoktan seçmeli39Sayısal19Sıralama20
Soru 21Soru →

Bir babanın bugünkü yaşı, ikişer yıl arayla doğmuş iki çocuğunun bugünkü yaşları toplamına eşittir.

Baba bugün 4040 yaşında olduğuna göre, büyük çocuk doğduğunda baba kaç yaşındaydı?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 19

Cevap

Büyük çocuk doğduğunda babanın yaşı 19'dur.
Büyük çocuk doğduğunda babanın yaşının 19 olduğunu belirten seçenek doğrudur. Çünkü büyük çocuk bugün 21 yaşındadır ve 21 yıl önce baba 19 yaşındaydı.

Adım Adım Çözüm

1
Çocukların yaşlarını bilinmeyen kullanarak ifade etmek.
Küçük çocuğun bugünkü yaşı xx ise büyük çocuğun bugünkü yaşı x+2x + 2 olur.
Çocuklar ikişer yıl arayla doğduğu için aralarındaki yaş farkı 2'dir.
2
Babanın yaşını çocukların yaşları toplamına eşitleyen denklemi kurup çözmek.
x+(x+2)=40⇒2x+2=40⇒2x=38⇒x=19x + (x + 2) = 40 \Rightarrow 2x + 2 = 40 \Rightarrow 2x = 38 \Rightarrow x = 19 buluruz. Büyük çocuğun bugünkü yaşı 19+2=2119 + 2 = 21'dir.
Babanın bugünkü yaşı 40'tır ve çocukların bugünkü yaşları toplamına eşittir.
3
Büyük çocuk doğduğunda babanın yaşını bulmak.
Büyük çocuk bugün 21 yaşında olduğuna göre, doğduğu yıl 21 yıl öncesidir. Babanın 21 yıl önceki yaşı: 40−21=1940 - 21 = 19 olarak bulunur.
Bir kişinin doğduğu andaki diğer kişinin yaşını bulmak için, o kişinin bugünkü yaşından doğan kişinin bugünkü yaşını çıkarmamız gerekir.

Anahtar Kavram

İki kişinin yaşları farkı yıllar geçse de değişmez. Bir kişinin doğduğu andaki bir başkasının yaşını bulmak için bugünkü yaşlar farkı kullanılır.
Soru 22Soru →

Bir botanik bahçesinde bulunan meşe, çam ve zeytin ağaçlarının yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Zeytin ağacının bugünkü ya��ı, meşe ağacının bugünkü yaşının 33 katıdır.
* Çam ağacının bugünkü yaşı, meşe ağacının bugünkü yaşından 88 fazladır.
* Meşe ağacı, zeytin ağacının bugünkü yaşına geldiğinde zeytin ve çam ağaçlarının yaşları toplamı 120120 olacaktır.

Buna göre, meşe ağacının bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 14

Cevap

Meşe ağacının bugünkü yaşı 14'tür.
Meşe ağacının bugünkü yaşı MM kabul edildiğinde zeytin ağacının yaşı 3M3M ve çam ağacının yaşı M+8M+8 olur. Meşe'nin zeytin'in bugünkü yaşına gelmesi için geçen 2M2M yıllık süreçte zeytin ağacının yaşı 5M5M'ye, çam ağacının yaşı ise 3M+83M+8'e ulaşır. Bu iki ağacın gelecekteki yaşlarının toplamı 8M+8=1208M+8=120 denkleminden M=14M=14 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Ağaçların bugünkü yaşlarını tek bir değişken cinsinden ifade etme.
Meşe ağacının yaşı MM olsun. Bu durumda zeytin ağacının yaşı 3M3M ve çam ağacının yaşı M+8M + 8 olur.
Soruda verilen oran ve yaş farkı ilişkilerini kurarak denklemin ilk adımını oluşturmak.
2
Meşe ağacının zeytin ağacının yaşına gelmesi için geçmesi gereken süreyi ve bu sürenin diğer ağaçların yaşlarına etkisini belirleme.
Geçmesi gereken süre 3M−M=2M3M - M = 2M yıldır. Bu süre sonunda zeytin ağacının yaşı 3M+2M=5M3M + 2M = 5M, çam ağacının yaşı ise (M+8)+2M=3M+8(M + 8) + 2M = 3M + 8 olur.
Zamanın tüm ağaçlar için eşit şekilde akması kuralını uygulamak.
3
Gelecekteki yaşlar toplamı bilgisini kullanarak birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözme.
5M+(3M+8)=120  ⟹  8M+8=120  ⟹  8M=112  ⟹  M=145M + (3M + 8) = 120 \implies 8M + 8 = 120 \implies 8M = 112 \implies M = 14 elde edilir.
Meşe ağacının bugünkü yaşını bulmak.

Anahtar Kavram

İki varlığın yaşları farkının zaman içerisinde hiçbir zaman değişmemesi ve geçen sürenin her iki varlığa da aynı miktarda eklenmesi gerektiği prensibi.
Soru 23Soru →

Bir ailedeki üç kardeş olan Elif, Kerem ve Selim'in yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Elif'in 33 yıl önceki yaşı, Kerem'in 22 yıl sonraki yaşına eşittir.
* Selim'in 44 yıl sonraki yaşı, Elif'in 44 yıl önceki yaşının 22 katına eşittir.
* Bu üç kardeşin bugünkü yaşları toplamı 4343'tür.

Buna göre, bu üç kardeşin bugünkü yaşlarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Kardeşlerin bugünkü yaşlarının küçükten büyüğe doğru sıralaması Kerem, Elif ve Selim şeklindedir.
Verilen denklem sistemine göre Elif'in yaşı 1515, Kerem'in yaşı 1010 ve Selim'in yaşı 1818 olarak elde edilir. Bu değerler küçükten büyüğe sıralandığında en küçük Kerem (1010), ardından Elif (1515) ve en büyük Selim (1818) gelmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen bilgileri matematiksel denklemlere dönüştürmek için kardeşlerin yaşlarını harflendirmek.
Elif'in bugünkü yaşı EE, Kerem'in bugünkü yaşı KK ve Selim'in bugünkü yaşı SS olsun. Birinci bilgiye göre: E−3=K+2  ⟹  K=E−5E - 3 = K + 2 \implies K = E - 5 olur. İkinci bilgiye göre: S+4=2(E−4)  ⟹  S+4=2E−8  ⟹  S=2E−12S + 4 = 2(E - 4) \implies S + 4 = 2E - 8 \implies S = 2E - 12 elde edilir.
Tüm bilinmeyenleri tek bir değişken (Elif'in yaşı olan EE) cinsinden ifade etmek, çözümü kolaylaştıracaktır.
2
Kardeşlerin yaşları toplamını veren denklemde elde edilen ifadeleri yerine yazarak Elif'in yaşını bulmak.
Yaşlar toplamı E+K+S=43E + K + S = 43 olarak verilmiştir. KK ve SS değerlerini EE cinsinden yerine yazarsak: E+(E−5)+(2E−12)=43  ⟹  4E−17=43  ⟹  4E=60  ⟹  E=15E + (E - 5) + (2E - 12) = 43 \implies 4E - 17 = 43 \implies 4E = 60 \implies E = 15 bulunur.
Toplam yaş bilgisi sayesinde tek bilinmeyenli birinci dereceden bir denklem çözülebilmektedir.
3
Elif'in yaşını kullanarak diğer kardeşlerin yaşlarını hesaplamak ve sıralamak.
Kerem'in yaşı: K=E−5=15−5=10K = E - 5 = 15 - 5 = 10 olur. Selim'in yaşı: S=2E−12=2(15)−12=18S = 2E - 12 = 2(15) - 12 = 18 olur. Yaşlar sırasıyla Kerem için 1010, Elif için 1515 ve Selim için 1818 olarak bulunduğundan küçükten büyüğe doğru sıralama Kerem, Elif, Selim şeklindedir.
Kardeşlerin her birinin bugünkü yaşı tam sayı olarak elde edildikten sonra büyüklük ilişkisi belirlenir.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde geçmiş ve gelecek yıllardaki yaş ilişkilerini doğru denklemlerle kurmak ve tüm bilinmeyenleri tek bir değişken türünden yazarak çözüme gitmek.
Soru 24Soru →

Bir ailedeki Aslı, Burak ve Ceyda isimli üç kardeşin yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* En büyük kardeş Aslı'dır.
* Burak doğduğunda Ceyda 33 yaşındaydı.

Buna göre; Aslı, Burak ve Ceyda'nın bugünkü yaşlarını en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Kardeşlerin bugünkü yaşlarının en küçükten en büyüğe sıralaması Burak, Ceyda ve Aslı şeklindedir.
Burak doğduğunda Ceyda 33 yaşında olduğu için Ceyda, Burak'tan büyüktür. En büyük kardeş de Aslı olduğuna göre sıralama küçükten büyüğe Burak, Ceyda ve Aslı şeklinde gerçekleşir.

Adım Adım Çözüm

1
Kardeşlerin yaş ilişkilerini belirleme
Burak doğduğunda Ceyda 33 yaşında olduğuna göre Ceyda, Burak'tan büyüktür.
Doğum yılı daha önce olan kişi daha büyüktür.
2
En büyük kardeşi tespit etme
En büyük kardeşin Aslı olduğu soruda verilmiştir.
Soruda verilen bilginin doğrudan kullanılması gerekir.
3
Sıralamayı oluşturma
Elde edilen bilgilere göre Aslı, Ceyda'dan büyük; Ceyda da Burak'tan büyüktür. Bu durumda küçükten büyüğe sıralama Burak, Ceyda ve Aslı şeklinde olur.
Kardeşlerin yaşlarını en küçükten en büyüğe doğru dizmek için.

Anahtar Kavram

Yaş farkı kavramı ve doğum zamanı ile yaş arasındaki ilişki.
Soru 25Soru →

Hale, Jale ve Lale'nin bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Hale ile Jale'nin yaşları farkı, Jale ile Lale'nin yaşları farkına eşittir ve Hale, Jale'den büyüktür.
* Hale, Lale'nin bugünkü yaşındayken yıl 20082008 idi.
* Hale ile Jale'nin bugünkü yaşları toplamı, Lale'nin bugünkü yaşının 33 katından 66 eksiktir.

Bugünkü yıl 20262026 olduğuna göre, Jale'nin doğum yılı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1984

Cevap

Jale'nin doğum yılı 1984'tür.
Verilen sözel ifadeler matematiksel denklemlere döküldüğünde Hale, Jale ve Lale'nin bugünkü yaşları sırasıyla 51, 42 ve 33 olarak bulunur. Bugün yıl 2026 olduğuna göre, 42 yaşındaki Jale'nin doğum yılı 2026 - 42 işleminden 1984 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin yaşlarını değişkenlerle ifade edip yaş farkları arasındaki eşitliği denklemleştirmek.
H+L=2JH + L = 2J
Hale, Jale ve Lale'nin yaş sıralaması H>J>LH > J > L olup yaş farkları eşit verildiği için H−J=J−LH - J = J - L eşitliği geçerlidir.
2
Verilen geçmiş yıl bilgisini kullanarak Hale ile Lale arasındaki yaş farkını belirlemek.
H−L=18H - L = 18 ve H=L+18H = L + 18
Hale'nin Lale'nin yaş��nda olduğu yıl 2008 olduğuna göre bugünkü yıl olan 2026 ile arasındaki fark (2026−2008=182026 - 2008 = 18) iki kişinin yaş farkını verir.
3
Elde edilen yaş farkını ilk denklemde yerine yazarak Jale ile Lale arasındaki ilişkiyi bulmak.
J=L+9J = L + 9
H=L+18H = L + 18 ifadesi H+L=2JH + L = 2J denklemine yazıldığında 2L+18=2J2L + 18 = 2J sadeleştirmesiyle Jale'nin Lale'den 9 yaş büyük olduğu bulunur.
4
Yaşlar toplamına ait üçüncü bilgiyi kullanarak Lale'nin bugünkü yaşını hesaplamak.
L=33L = 33
H+J=3L−6H + J = 3L - 6 denkleminde HH yerine L+18L + 18 ve JJ yerine L+9L + 9 yazılarak tek bilinmeyenli denklem çözülür.
5
Jale'nin bugünkü yaşını hesaplayıp doğum yılını bulmak.
J=42J = 42 ve Doğum Yılı = 19841984
J=L+9J = L + 9 bağıntısından Jale'nin yaşı 33+9=4233 + 9 = 42 bulunur. 2026 yılından yaş çıkarılarak 2026−42=19842026 - 42 = 1984 elde edilir.

Anahtar Kavram

Yaş farkının zamanla değişmemesi ilkesi ve birinci dereceden denklem sistemlerinin çözümü.
Soru 26Soru →

Bir ailedeki Arda (büyük çocuk), Berk (küçük çocuk), Ceyda (anne) ve Doğan (baba) isimli bireylerin yaşlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Büyük çocuk Arda doğduğunda, anne ile babanın yaşları toplamı 4444'tür.
* Küçük çocuk Berk doğduğunda, annenin yaşının babanın yaşına oranı 78\frac{7}{8}'dir.
* Berk, Arda'nın bugünkü yaşına geldiğinde; annenin yaşının babanın yaşına oranı 1314\frac{13}{14} olacaktır.
* Berk'in bugünkü yaşı, anne ile babanın yaşları farkının 44 katıdır.

Buna göre, Berk doğduğunda babanın ya��ı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 32

Cevap

Berk doğduğunda babanın yaşı 32'dir.
Doğru sonuca ulaşmak için anne ile babanın yaş farkının sabit olduğu bilgisiyle Berk'in bugünkü yaşı (B=16B = 16) ve babanın bugünkü yaşı (D=48D = 48) bulunmuştur. Berk doğduğunda (16 yıl önce) babanın yaşı 48−16=3248 - 16 = 32 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Bireylerin bugünkü yaşlarını değişkenlerle ifade etme.
C=D−dC = D - d (burada d=D−Cd = D - C yaş farkıdır).
Yaş problemlerinde yaş farkının sabit olması özelliğini kullanmak denklemleri basitleştirir.
2
Berk'in bugünkü yaşını yaş farkı türünden yazma.
B=4dB = 4d
Soruda Berk'in bugünkü yaşının anne ile babanın yaş farkının 4 katı olduğu belirtilmiştir.
3
Berk doğduğunda (yani B yıl önce) yaş oranını kullanarak babanın yaşını d türünden bulma.
D=12dD = 12d ve C=11dC = 11d
Berk doğduğundaki yaş oranından yararlanarak babanın ve annenin bugünkü yaşlarını d cinsinden ifade etmek.
4
Berk Arda'nın yaşına geldiğinde (yani A-B yıl sonra) yaş oranını kullanarak Arda'nın yaşını d türünden bulma.
A=6dA = 6d
Gelecekteki yaş oranından yararlanarak Arda'nın bugünkü yaşını d cinsinden ifade etmek.
5
Arda doğduğundaki anne ve babanın yaşları toplamını kullanarak d değerini bulma.
d=4d = 4
Geçmişteki yaşlar toplamı bilgisini kullanarak bilinmeyen d parametresini çözmek.
6
Bulunan d değeriyle Berk ve babanın bugünkü yaşlarını hesaplama.
B=16B = 16 ve D=48D = 48
Babanın ve Berk'in bugünkü gerçek yaşlarını elde etmek.
7
Berk doğduğundaki babanın yaşını bulma.
3232
Babanın bugünkü yaşından Berk'in bugünkü yaşını çıkararak Berk doğduğundaki yaşını bulmak.

Anahtar Kavram

Yaş Problemleri
Soru 27Soru →

Aslı ve Burak'ın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Aslı'nın bugünkü yaşı, Burak'ın bugünkü yaşının 22 katından 44 eksiktir.
* Burak, Aslı'nın bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 4848 olacaktır.

Buna göre, Aslı'nın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Aslı'nın bugünkü yaşı 20'dir.
Burak'ın yaşı xx, Aslı'nın yaşı 2x−42x - 4 olarak belirlendikten sonra, Burak'ın Aslı'nın yaşına gelmesi için yaş farkı kadar, yani x−4x - 4 yıl geçmelidir. Bu süre sonunda her ikisi de x−4x - 4 yaş büyüyeceğinden, Burak 2x−42x - 4, Aslı ise 3x−83x - 8 yaşına ulaşır. Yaşlarının toplamı olan 5x−125x - 12 ifadesi 48'e eşitlendiğinde x=12x = 12 bulunur. Buradan Aslı'nın bugünkü yaşı 2×12−4=202 \times 12 - 4 = 20 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin bugünkü yaşlarını bilinmeyen cinsinden ifade etme
Burak'ın bugünkü yaşına xx denilirse, Aslı'nın bugünkü yaşı 2x−42x - 4 olur.
Soruda verilen 'Aslı'nın yaşının Burak'ın yaşının 2 kat��ndan 4 eksik olması' bilgisini matematiksel modele dökmek için.
2
Kişilerin yaş farkını hesaplama
Yaş farkı = (2x−4)−x=x−4(2x - 4) - x = x - 4 olur.
Burak'ın Aslı'nın bugünkü yaşına gelmesi için kaç yıl geçmesi gerektiğini belirlemek için.
3
Geçen süre sonundaki yaşları ve bu yaşların toplamını ifade etme
Aradan x−4x - 4 yıl geçmelidir. Bu süre sonunda Burak 2x−42x - 4, Aslı ise (2x−4)+(x−4)=3x−8(2x - 4) + (x - 4) = 3x - 8 yaşında olur. Yaşları toplamı (2x−4)+(3x−8)=5x−12(2x - 4) + (3x - 8) = 5x - 12 olarak bulunur.
Yıllar geçtikçe gruptaki her bireyin yaşının aynı miktarda artacağını göz önünde bulundurarak gelecekteki yaş toplamını bulmak için.
4
Denklemi kurup bilinmeyeni çözme
5x−12=48  ⟹  5x=60  ⟹  x=125x - 12 = 48 \implies 5x = 60 \implies x = 12 bulunur.
Gelecekteki yaşları toplamının 48 olacağı bilgisini kullanarak Burak'ın bugünkü yaşını bulmak için.
5
İstenen kişinin yaşını hesaplama
Aslı'nın bugünkü yaşı = 2x−4=2×12−4=202x - 4 = 2 \times 12 - 4 = 20 olur.
Soruda bizden Aslı'nın bugünkü yaşının istendiğini dikkate alarak sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkı zamanla değişmez; geçen süre gruptaki her bireyin yaşına eşit olarak eklenir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 28Soru →

Bir şirkette çalışan Arda, Banu ve Cihan’ın doğum yılları s��rasıyla AA, BB ve CC’dir. Bu kişilerin yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* En büyükleri Arda, en küçükleri ise Cihan’dır.
* Banu ile Cihan’ın yaşları farkı, Arda ile Banu��nun yaşları farkının 33 katıdır.
* Cihan, Arda’nın bugünkü yaşına geldiğinde yıl 20382038 olacaktır.
* Banu’nun 20202020 yılındaki yaşı, Cihan’ın 20142014 yılındaki yaşının 22 katıdır.

Bugünün tarihi 20262026 yılı olduğuna göre, Arda’nın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 39

Cevap

Arda'nın bugünkü yaşı otuz dokuzdur.
Soruda verilen bilgiler doğrultusunda Arda, Banu ve Cihan'ın doğum yılları arasındaki farklar belirlenerek tek bilinmeyenli bir denklem elde edilmiş ve Arda'nın doğum yılı 1987 olarak hesaplanmıştır. 2026 yılında Arda 39 yaşında olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin doğum yılları arasındaki ilişkiyi kurma
3A+C=4B3A + C = 4B
En büyük Arda ve en küçük Cihan olduğundan A<B<CA < B < C olur. Yaş farkları doğum yılları farkıyla ters orantılıdır. Banu ile Cihan'ın yaşları farkı C−BC - B, Arda ile Banu'nun yaşları farkı ise B−AB - A olur. Buradan C−B=3(B−A)  ⟹  3A+C=4BC - B = 3(B - A) \implies 3A + C = 4B elde edilir.
2
Gelecekteki yıl bilgisini kullanarak doğum yılları farkını bulma
C−A=12C - A = 12
Cihan'ın Arda'nın bugünkü yaşına gelmesi için geçen süre yaşları farkı olan C−AC - A yıldır. Bugün 20262026 yılı olduğuna göre, bu durumun gerçekleştiği yıl 2026+(C−A)=2038  ⟹  C−A=122026 + (C - A) = 2038 \implies C - A = 12 olur.
3
Doğum yılları arasındaki bağıntıları birleştirme
B=A+3B = A + 3 ve C=A+12C = A + 12
C=A+12C = A + 12 ifadesi birinci adımda bulunan denklemde yerine yazıldığında 3A+(A+12)=4B  ⟹  4A+12=4B  ⟹  B=A+33A + (A + 12) = 4B \implies 4A + 12 = 4B \implies B = A + 3 bağıntısına ulaşılır.
4
Belirli yıllardaki yaş ilişkisini kullanarak Arda'nın doğum yılını hesaplama
A=1987A = 1987
Banu'nun 20202020 yılındaki yaşı 2020−B2020 - B, Cihan'ın 20142014 yılındaki yaşı ise 2014−C2014 - C olur. Verilen bilgiye göre 2020−B=2(2014−C)2020 - B = 2(2014 - C) denkleminde BB ve CC değerleri AA cinsinden yazılarak çözüldüğünde A=1987A = 1987 bulunur.
5
Arda'nın bugünkü yaşını hesaplama
3939
Bugün 20262026 yılı olduğuna göre, 19871987 doğumlu olan Arda'nın bugünkü yaşı 2026−1987=392026 - 1987 = 39 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Doğum yılları ile yaş ilişkilerini kurma ve yaş farkının zamana bağlı olarak değişmediği ilkesini uygulama.

Alternatif Yöntem

Denklemleri doğum yılları yerine doğrudan 2026 yılındaki yaşlar üzerinden kurarak da sonuca ulaşılabilir. Arda'nın bugünkü yaşına xx, Banu'nun yaşına yy, Cihan'ın yaşına zz denilirse; y−z=3(x−y)y - z = 3(x - y) ve x−z=12x - z = 12 denklemleri elde edilir. Buradan y=x−3y = x - 3 ve z=x−12z = x - 12 yazılabilir. Son olarak, Banu'nun 2020 yılındaki yaşı olan y−6y - 6 ile Cihan'ın 2014 yılındaki yaşı olan z−12z - 12 arasındaki 2 kat ilişkisi kurulup x−9=2(x−24)x - 9 = 2(x - 24) denklemi çözülerek x=39x = 39 doğrudan bulunur.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 29Soru →

Elif, Selim'den 66 yaş büyüktür. 33 yıl önce ikisinin yaşları toplamı 2828 olduğuna göre, Elif'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Elif'in bugünkü yaşı 20'dir.
Elif ile Selim'in bugünkü yaşları toplamı E+S=34E + S = 34 ve yaşları farkı E−S=6E - S = 6 olarak bulunur. Bu iki denklem taraf tarafa toplandığında 2E=402E = 40 elde edilir ve Elif'in bugünkü yaşı 2020 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin bugünkü yaşları için değişkenleri belirleyip aralarındaki ilişkiyi denklem olarak yazmak.
Elif'in yaşı EE, Selim'in yaşı SS olsun. E=S+6E = S + 6 denklemi elde edilir.
Elif'in Selim'den 66 yaş büyük olduğu verilmiştir.
2
33 yıl önceki yaşları toplamını veren denklemi kurmak.
(E−3)+(S−3)=28⇒E+S=34(E-3) + (S-3) = 28 \Rightarrow E + S = 34 denklemi elde edilir.
33 yıl önce her iki kişinin de yaşı 33 yaş küçüktür.
3
Denklem sistemini yerine koyma yöntemi ile çözerek Elif'in bugünkü yaşını bulmak.
(S+6)+S=34⇒2S=28⇒S=14(S+6) + S = 34 \Rightarrow 2S = 28 \Rightarrow S = 14 ve E=14+6=20E = 14 + 6 = 20 bulunur.
Elde edilen denklemler çözülerek istenen yaş değeri hesaplanır.

Anahtar Kavram

Yaş Problemleri
Soru 30Soru →

Kaan, Melis ve Ömer isimli üç arkadaşın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Kaan, Melis'in bugünkü yaşına geldiğinde; Ömer'in yaşı, Kaan'ın o günkü yaşının 22 katından 1212 eksik olacaktır.
* Ömer, Melis'in bugünkü yaşına geldiğinde; Kaan ile Melis'in yaşları toplamı, Ömer'in o günkü yaşının 33 katına eşit olacaktır.

Buna göre, bu üç arkadaşın bugünkü yaşlarını en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Ömer'in bugünkü yaşı < Kaan'ın bugünkü yaşı < Melis'in bugünkü yaşı
Kurulan denklemler sonucunda K=2O¨K = 2Ö ve M+O¨=12M + Ö = 12 bağıntılarına ulaşılır. Kaan'ın Melis'in yaşına gelebilmesi M>KM > K olmasını gerektirir. Buradan M>2O¨M > 2Ö eşitsizliği yazılır ve MM yerine 12−O¨12 - Ö yazıldığında O¨<4Ö < 4 sınırına ulaşılır. Yaşlar pozitif tam sayı olmak zorunda olduğundan Ömer'in yaşı en fazla 3 olabilir. Bu durumda Kaan'ın yaşı en fazla 6, Melis'in yaşı ise en az 9 olur. Dolayısıyla yaşların küçükten büyüğe sıralaması kesin olarak Ömer, Kaan, Melis şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Kaan (KK), Melis (MM) ve Ömer'in (O¨Ö) bugünkü yaşlarını değişken kabul ederek ilk bilgiyi denkleme dökelim.
Kaan, Melis'in yaşına geldiğinde geçen süre M−KM - K yıldır. Bu sürenin sonunda Kaan MM yaşında, Ömer ise O¨+M−KÖ + M - K yaşında olur. Kurulan denklem: O¨+M−K=2M−12  ⟹  M+K−O¨=12Ö + M - K = 2M - 12 \implies M + K - Ö = 12 olur.
İlk durumdaki yaş ilişkisini ve zaman geçişini matematiksel olarak ifade etmek.
2
İkinci bilgiyi kullanarak zaman geçişini hesaplayıp denklem kuralım.
Ömer, Melis'in yaşına geldiğinde geçen süre M−O¨M - Ö yıldır. Bu sürenin sonunda Ömer MM yaşında, Kaan K+M−O¨K + M - Ö yaşında ve Melis M+M−O¨=2M−O¨M + M - Ö = 2M - Ö yaşında olur. Kurulan denklem: (K+M−O¨)+(2M−O¨)=3M  ⟹  K+3M−2O¨=3M  ⟹  K=2O¨(K + M - Ö) + (2M - Ö) = 3M \implies K + 3M - 2Ö = 3M \implies K = 2Ö olur.
İkinci durumdaki yaş ilişkisini ve zaman geçişini matematiksel olarak ifade etmek.
3
Elde edilen iki denklemi birleştirerek yaşlar arasındaki kesin eşitsizlikleri bulalım.
K=2O¨K = 2Ö ifadesini birinci denklemde yerine yazalım: M+2O¨−O¨=12  ⟹  M+O¨=12M + 2Ö - Ö = 12 \implies M + Ö = 12 elde edilir. Kaan, Melis'in yaşına gelebildiğine göre Melis Kaan'dan büyüktür (M>KM > K). Buradan M>2O¨M > 2Ö yazılır. M=12−O¨M = 12 - Ö ifadesini eşitsizlikte yerine koyarsak 12−O¨>2O¨  ⟹  12>3O¨  ⟹  O¨<412 - Ö > 2Ö \implies 12 > 3Ö \implies Ö < 4 elde edilir.
Bilinmeyenlerin sınır koşullarını belirleyerek sıralamayı kesinleştirmek.
4
Eşitsizlikleri ve yaşların pozitif tam sayı olma koşulunu değerlendirerek sıralamayı yapalım.
O¨Ö bir pozitif tam sayı olduğundan O¨<4Ö < 4 koşuluna göre alabileceği değerler 1,2,31, 2, 3 olabilir. Her durumda K=2O¨K = 2Ö olduğundan K>O¨K > Ö olur. Ayrıca M=12−O¨M = 12 - Ö ve O¨<4Ö < 4 olduğundan en küçük O¨Ö değeri için bile M≥9M \geq 9 olur ki bu da M>KM > K şartını her zaman sağlar. Sonuç olarak sıralama O¨<K<MÖ < K < M şeklindedir.
Yaşların büyüklük sıralamasını nihai sonuca ulaştırmak.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman geçişi ile yaş farkının sabit kalması ve eşitsizlik analizi.
Soru 31Soru →

Buse ile babasının bugünkü yaşları farkı 26'dır.

Buna göre, babanın 3 yıl sonraki yaşı ile Buse'nin 3 yıl önceki yaşı arasındaki fark kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 32

Cevap

Babanın 3 yıl sonraki yaşı ile Buse'nin 3 yıl önceki yaşı arasındaki fark 32 olur.
Babanın 3 yıl sonraki yaşı bugünkü yaşından 3 fazla, Buse'nin 3 yıl önceki yaşı ise bugünkü yaşından 3 eksiktir. Büyük olan kişinin yaşı artarken küçük olan kişinin yaşı azaldığı için aralarındaki fark toplamda 3+3=63 + 3 = 6 artar. Bugünkü yaş farkı 26 olduğuna göre, yeni yaş farkı 26+6=3226 + 6 = 32 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin bugünkü yaşlarını değişkenlerle ifade edip yaş farkı denklemini kurun.
Buse'nin bugünkü yaşı xx, babasının bugünkü yaşı yy olsun. Bu durumda y−x=26y - x = 26 olur.
Başlangıçtaki durumun matematiksel modelini oluşturmak için.
2
Kişilerin belirtilen yıllardaki yaşlarını değişkenler cinsinden yazın.
Babanın 3 yıl sonraki yaşı y+3y + 3, Buse'nin 3 yıl önceki yaşı x−3x - 3 olur.
İstenen zamandaki yaş değerlerini belirlemek için.
3
Yeni yaşlar arasındaki farkı bulmak için çıkarma işlemini uygulayın ve bilinen yaş farkını yerine yazın.
(y+3)−(x−3)=y−x+6(y + 3) - (x - 3) = y - x + 6 elde edilir. y−x=26y - x = 26 olduğundan, yeni fark 26+6=3226 + 6 = 32 olarak bulunur.
İstenen nihai sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Farklı zaman dilimlerindeki kişilerin yaşları karşılaştırıldığında yaş farkı sabit kalmaz; geçen veya geride kalan yıllar farka yansıtılmalıdır.
Tahmini Süre:45s
Soru 32Soru →

Fatih, Göksu ve Hakan'ın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Fatih, Hakan'dan 44 yaş küçüktür.
* Göksu doğduğunda Fatih 22 yaşındaydı.

Buna göre, bu üç kişinin bugünkü yaşlarının küçükten büyüğe doğru sıralanışını belirleyiniz.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Bugünkü yaşlarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı Göksu, Fatih ve Hakan şeklindedir.
Fatih ile Göksu arasındaki yaş farkı 22, Hakan ile Fatih arasındaki yaş farkı ise 44'tür. Fatih her ikisinden de büyük olan Hakan'dan küçük, Göksu'dan ise büyüktür. Bu durumda en genç Göksu, ortanca Fatih ve en yaşlı Hakan'dır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen bilgilere göre yaşlar arasındaki fark ilişkilerini kurun.
Fatih'in yaşı FF, Hakan'ın yaşı HH ve Göksu'nun yaşı GG olsun. Fatih, Hakan'dan 44 yaş küçük olduğuna göre F=H−4F = H - 4 yani H=F+4H = F + 4'tür. Göksu doğduğunda Fatih 22 yaşında olduğuna göre, aralarındaki yaş farkı sabittir ve Fatih, Göksu'dan 22 yaş büyüktür (F=G+2F = G + 2).
Kişilerin yaşlarını birbirleri cinsinden ifade etmek için.
2
Bulunan denklemleri birleştirerek yaşları tek bir değişken cinsinden sıralayın.
F=G+2F = G + 2 ve H=F+4H = F + 4 denklemlerinden, H=(G+2)+4=G+6H = (G + 2) + 4 = G + 6 elde edilir. Bu durumda yaşlar G<G+2<G+6G < G + 2 < G + 6 şeklinde sıralanır. Dolayısıyla G<F<HG < F < H sıralaması bulunur.
Küçükten büyüğe doğru sıralamayı kesinleştirmek için.

Anahtar Kavram

Yaş farkının zamandan bağımsız olarak sabit kalması ilkesi.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 33Soru →

Ahmet, Burak ve Cem'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Ahmet, Cem'den 33 yaş büyüktür.
* Cem, Burak'tan 55 yaş küçüktür.

Buna göre; Ahmet, Burak ve Cem'in bugünkü yaşlarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Küçükten büyüğe doğru yaş sıralaması Cem, Ahmet ve Burak şeklindedir.
Cem'in yaşı xx kabul edildiğinde, Ahmet'in yaşı x+3x + 3 ve Burak'ın yaşı x+5x + 5 olur. Bu durumda en küçük Cem, ortanca Ahmet ve en büyük Burak olup sıralama Cem, Ahmet ve Burak şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin yaşları arasındaki ilişkileri belirlemek için ortak olan kişiyi (Cem) referans alarak değişken atayalım.
Cem'in bugünkü yaşı C=xC = x olsun.
Tüm yaşları tek bir bilinmeyen cinsinden yazarak karşılaştırmayı kolaylaştırmak.
2
Ahmet'in yaşını Cem'in yaşı cinsinden ifade edelim.
Ahmet, Cem'den 33 yaş büyük olduğundan Ahmet'in yaşı A=x+3A = x + 3 olur.
Soruda verilen birinci bilgiyi matematiksel olarak modellemek.
3
Cem ile Burak arasındaki yaş ilişkisini kullanarak Burak'ın yaşını belirleyelim.
Cem, Burak'tan 55 yaş küçük olduğuna göre Burak, Cem'den 55 yaş büyüktür. Dolayısıyla Burak'ın yaşı B=x+5B = x + 5 olur.
Soruda verilen ikinci bilgiyi matematiksel olarak modellemek.
4
Elde edilen yaş ifadelerini karşılaştırarak küçükten büyüğe sıralayalım.
x<x+3<x+5x < x + 3 < x + 5 olduğundan yaşların sıralaması C<A<BC < A < B şeklindedir.
Matematiksel ifadelerin büyüklük ilişkisini kurarak sıralamayı tamamlamak.

Anahtar Kavram

Yaş Problemleri
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 34Soru →

Bir gruptaki Arda, Berk ve Ceyda'nın yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* 2020 yılında Arda'nın yaşı, Berk'in yaşının 22 katıdır.
* 2026 yılında Berk'in yaşı, Ceyda'nın yaşının 23\frac{2}{3}'ü olacaktır.
* 2024 yılında bu üç kişinin yaşları toplamı 6060'tır.

Buna göre, Ceyda'nın doğum yılı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2002

Cevap

Ceyda'nın doğum yılı 2002'dir.
Ceyda'nın 2020 yılındaki yaşı 18 olup, doğum yılı 2020 - 18 = 2002 olarak bulunur. Bu durum sorudaki tüm sayısal veriler ve oranlarla matematiksel olarak tamamen uyumludur.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin 2020 yılındaki yaşlarını bilinmeyen cinsinden ifade edelim.
2020 yılında Berk'in yaşına xx dersek, Arda'nın yaşı 2x2x olur. Ceyda'nın 2020 yılındaki yaşına ise yy diyelim.
Soruda verilen ilk oranı denklemleştirmek için Berk'in yaşını temel değişken olarak seçtik.
2
2026 yılındaki yaş ilişkisini kullanarak Ceyda'nın yaşını xx cinsinden ifade edelim.
2026 yılı 2020'den 66 yıl sonradır. Bu yılda Berk'in yaşı x+6x+6, Ceyda'nın yaşı ise y+6y+6 olur. Verilen bilgiye göre, x+6=23(y+6)x+6 = \frac{2}{3}(y+6) ise y+6=32(x+6)  ⟹  y=1.5x+3y+6 = \frac{3}{2}(x+6) \implies y = 1.5x + 3 bulunur.
Gruptaki tüm kişilerin yaşlarını tek bir değişken (xx) türünden ifade ederek denklem sistemini çözülebilir hale getirmek amaçlanmıştır.
3
2024 yılındaki yaşlar toplamı bilgisini kullanarak xx değerini bulalım.
2024 yılı 2020'den 44 yıl sonradır. Bu yılda yaşlar: Arda için 2x+42x+4, Berk için x+4x+4, Ceyda için y+4=1.5x+7y+4 = 1.5x + 7 olur. Yaşlar toplamı: (2x+4)+(x+4)+(1.5x+7)=60  ⟹  4.5x+15=60  ⟹  4.5x=45  ⟹  x=10(2x+4) + (x+4) + (1.5x+7) = 60 \implies 4.5x + 15 = 60 \implies 4.5x = 45 \implies x = 10 bulunur.
Yaşlar toplamı bilgisini kullanarak bilinmeyen değişkenin sayısal değerine ulaşılması gerekir.
4
Ceyda'nın doğum yılını hesaplayalım.
x=10x = 10 için Ceyda'nın 2020 yılındaki yaşı y=1.5(10)+3=18y = 1.5(10) + 3 = 18 olur. Doğum yılı ise 2020−18=20022020 - 18 = 2002 olarak hesaplanır.
Kişinin herhangi bir yıldaki yaşı belirlendikten sonra, o yıldan yaşı çıkarılarak doğum yılı bulunur.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zamanın ilerlemesiyle gruptaki her bireyin yaşının aynı miktarda artması ve yaş farklarının sabit kalması ilkeleri kullanılır.
Soru 35Soru →

Bir abla ile kardeşinin bugünkü yaşları farkı 66'dır. 44 yıl sonra ablanın yaşı, kardeşinin yaşının 22 katı olacağına göre, ablanın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 88

Cevap

Ablanın bugünkü yaşı 88'dir.
Abla ile kardeşin yaşları farkı her yıl sabit kalır. Bugünkü yaş farkı 66 olduğuna göre, ablanın bugünkü yaşı AA ise kardeşin bugünkü yaşı A−6A - 6'dır. 44 yıl sonra ablanın yaşı A+4A + 4, kardeşin yaşı ise A−2A - 2 olur. 44 yıl sonra ablanın yaşı kardeşinin yaşının 22 katı olacağına göre A+4=2(A−2)A + 4 = 2(A - 2) denklemi elde edilir. Bu denklem çözüldüğünde A=8A = 8 olarak bulunur. Dolayısıyla ablanın bugünkü yaşı 88'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Abla (AA) ve kardeşin (KK) bugünkü yaşları arasındaki ilişkiyi yazalım.
A−K=6⇒K=A−6A - K = 6 \Rightarrow K = A - 6
Abla ile kardeşin bugünkü yaşları farkı 66 olarak verilmiştir.
2
44 yıl sonraki yaşlarını belirleyelim ve aralarındaki ilişkiyi denklem olarak kuralım.
A+4=2(K+4)A + 4 = 2(K + 4)
44 yıl sonra ablanın yaşı A+4A + 4, kardeşin yaşı K+4K + 4 olur ve ablanın yaşı kardeşinin yaşının 22 katı olacaktır.
3
İlk adımda bulduğumuz K=A−6K = A - 6 ifadesini ikinci adımdaki denklemde yerine yazarak ablanın yaşını (AA) bulalım.
A+4=2(A−6+4)⇒A+4=2(A−2)⇒A+4=2A−4⇒A=8A + 4 = 2(A - 6 + 4) \Rightarrow A + 4 = 2(A - 2) \Rightarrow A + 4 = 2A - 4 \Rightarrow A = 8
Elde edilen birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözerek ablanın bugünkü yaşını elde ederiz.

Anahtar Kavram

Yaş farkının değişmezliği ilkesini kullanarak iki bilinmeyenli yaş problemini denkleme dökme ve çözme.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 36Soru →

Bir yazılım şirketinde çalışan Aras, Bilge ve Cemil adındaki üç mühendisin yaşları ile ilgili aşa��ıdakiler bilinmektedir:
* Aras, Bilge'nin bugünkü yaşına geldiğinde; Cemil'in yaşı, Aras'ın bugünkü yaşının 22 katından 33 eksik olacaktır.
* Cemil, Bilge'nin bugünkü yaşındayken; Aras 1515 yaşındaydı.
* Bilge ile Cemil'in bugünkü yaşları toplamı 5454'tür.

Buna göre, Aras'ın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 19

Cevap

Aras'ın bugünkü yaşı 19'dur.
Aras'ın bugünkü yaşına AA, Bilge'ninkine BB ve Cemil'inkine CC diyerek yaş farkları d1d_1 ve d2d_2 üzerinden kurulan denklemler çözüldüğünde Aras'ın yaşı 19 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Mühendislerin bugünkü yaşlarını değişkenlerle ifade edip yaş farklarını tanımlamak.
Aras'ın yaşı AA, Bilge'nin yaşı BB, Cemil'in yaşı CC olsun. Yaşlar arasındaki farklar sabit olduğundan B−A=d1B - A = d_1 ve C−B=d2C - B = d_2 diyelim. Buradan B=A+d1B = A + d_1 ve C=B+d2=A+d1+d2C = B + d_2 = A + d_1 + d_2 olur.
Zaman içindeki yaş değişimlerini bu farklar cinsinden kolayca ifade edebilmek için.
2
Birinci öncüldeki bilgiyi cebirsel denklem olarak yazmak.
Aras'ın Bilge'nin yaşına gelmesi için geçen süre B−A=d1B - A = d_1 yıldır. d1d_1 yıl sonra Cemil'in yaşı C+d1C + d_1 olacaktır. Öncüle göre bu yaş, Aras'ın bugünkü yaşının (AA) 22 katından 33 eksiktir:
C+d1=2A−3C + d_1 = 2A - 3
C=A+d1+d2C = A + d_1 + d_2 yazılırsa:
A+2d1+d2=2A−3  ⟹  2d1+d2=A−3A + 2d_1 + d_2 = 2A - 3 \implies 2d_1 + d_2 = A - 3 elde edilir.
Birinci koşuldaki zaman ilerlemesini modellemek için.
3
İkinci öncüldeki bilgiyi denklem olarak yazmak ve d1d_1 değerini çözmek.
Cemil'in Bilge'nin bugünkü yaşındaykenki zamanı C−B=d2C - B = d_2 yıl öncedir. d2d_2 yıl önce Aras'ın yaşı A−d2A - d_2 olur. Öncüle göre:
A−d2=15  ⟹  d2=A−15A - d_2 = 15 \implies d_2 = A - 15
Bu d2d_2 değerini ikinci adımda elde ettiğimiz 2d1+d2=A−32d_1 + d_2 = A - 3 denkleminde yerine yazarsak:
2d1+(A−15)=A−3  ⟹  2d1=12  ⟹  d1=62d_1 + (A - 15) = A - 3 \implies 2d_1 = 12 \implies d_1 = 6 bulunur.
İkinci koşulu kullanarak yaş farklarından birini (d1d_1) bulmak için.
4
Üçüncü öncüldeki bilgiyi kullanarak AA (Aras'ın bugünkü yaşı) değerini bulmak.
d1=6d_1 = 6 olduğundan Bilge'nin yaşı B=A+6B = A + 6 olur. d2=A−15d_2 = A - 15 olduğundan Cemil'in yaşı C=B+d2=(A+6)+(A−15)=2A−9C = B + d_2 = (A + 6) + (A - 15) = 2A - 9 olur.
Bilge ile Cemil'in bugünkü yaşları toplamı 5454 olduğuna göre:
B+C=54  ⟹  (A+6)+(2A−9)=54B + C = 54 \implies (A + 6) + (2A - 9) = 54
3A−3=54  ⟹  3A=57  ⟹  A=193A - 3 = 54 \implies 3A = 57 \implies A = 19 bulunur.
Elde edilen yaş ifadelerini toplam yaş denklemine yerleştirip bilinmeyeni çözmek için.

Anahtar Kavram

Yaş Problemleri
Soru 37Soru →

Bir anne (Bahar), kızı (Ceren) ve anneannesi (Nermin) arasındaki yaş ilişkileriyle ilgili şunlar bilinmektedir:

* Ceren doğduğunda Bahar 2828 yaşındaydı.
* Nermin'in yaşı, Bahar ile Ceren'in yaşları farkının 33 katına eşit olduğunda Ceren 88 yaşındaydı.
* Bugün bu üç kişinin yaşları toplamı 137137'dir.

Buna göre, Ceren, Bahar'ın bugünkü yaşına geldiğinde Nermin kaç yaşında olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 115

Cevap

Ceren, Bahar'ın bugünkü yaşına geldiğinde Nermin 115 yaşında olur.
Bahar ile Ceren arasındaki yaş farkı 2828'dir. Ceren 88 yaşındayken Nermin'in yaşı bu farkın 33 katı yani 8484'tür. Buradan Nermin ile Ceren arasındaki yaş farkı 84−8=7684 - 8 = 76 olarak bulunur. Bugün yaşları toplamı 137137 olduğuna göre Ceren'in bugünkü yaşına xx dersek; x+(x+28)+(x+76)=137x + (x + 28) + (x + 76) = 137 denkleminden x=11x = 11 bulunur. Dolayısıyla Ceren bugün 1111, Bahar 3939, Nermin ise 8787 yaşındadır. Ceren, Bahar'ın bugünkü yaşına yani 3939 yaşına geldiğinde aradan 2828 yıl geçer. Bu durumda Nermin'in yaşı 87+28=11587 + 28 = 115 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Ceren ile Bahar arasındaki yaş farkını belirleme
Bahar ile Ceren arasındaki yaş farkı sabit ve 2828'dir.
Ceren doğduğunda Bahar 2828 yaşında olduğu için aralarındaki yaş farkı her zaman 2828 olacaktır.
2
Nermin ile Ceren arasındaki yaş farkını belirleme
Nermin ile Ceren arasındaki yaş farkı sabit ve 7676'dır.
Ceren 88 yaşındayken Nermin'in yaşı Bahar ve Ceren'in yaşları farkının (2828) 33 katına yani 8484'e e��ittir. Bu durumda Nermin ile Ceren'in yaşları farkı 84−8=7684 - 8 = 76 olur.
3
Kişilerin bugünkü yaşlarını ve yaşları toplamı denklemini kurma
Ceren'in bugünkü yaşı 1111, Bahar'ın bugünkü yaşı 3939 ve Nermin'in bugünkü yaşı 8787'dir.
Ceren'in bugünkü yaşına xx dersek; Bahar'ın yaşı x+28x + 28, Nermin'in yaşı x+76x + 76 olur. Yaşları toplamı x+(x+28)+(x+76)=137x + (x + 28) + (x + 76) = 137 ise 3x+104=1373x + 104 = 137 buradan x=11x = 11 bulunur.
4
Gelecekteki yaş durumunu hesaplama
Nermin'in yaşı 115115 olur.
Bahar'ın bugünkü yaşı 3939'dur. Ceren 3939 yaşına geldiğinde, Nermin Ceren'den 7676 yaş büyük olduğu için Nermin'in yaşı 39+76=11539 + 76 = 115 olacaktır.

Anahtar Kavram

Yaş problemleri çözülürken iki kişi arasındaki yaş farkının yıllar geçse de değişmeyeceği ilkesi kullanılır.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 38Soru →

Burcu ile kuzeni Pelin'in bugünkü yaşları toplamı 34'tür. Pelin, Burcu'nun bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 46 olacaktır. Buna göre, Burcu'nun bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Burcu'nun bugünkü yaşı 20'dir.
Burcu'nun yaşı BB ve Pelin'in yaşı PP olsun. B+P=34B + P = 34'tür. Pelin'in Burcu'nun yaşına gelmesi için geçen B−PB-P yılda Burcu da yaşlanarak 2B−P2B-P yaşına gelir. Gelecekteki yaşları toplamı (2B−P)+B=3B−P=46(2B-P) + B = 3B-P = 46 olur. Bu iki denklemin taraf tarafa toplanmasıyla 4B=804B = 80 ve buradan Burcu'nun bugünkü yaşı B=20B=20 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin yaşları için değişkenler tanımlayarak yaşlar toplamı denklemini oluşturmak
B+P=34B + P = 34
Burcu ve Pelin'in bugünkü yaşlarının toplamının 34 olduğu belirtilmiştir.
2
Pelin'in Burcu'nun yaşına gelmesi için geçecek süreyi ve bu süredeki yaşları ifade etmek
Geçen süre B−PB - P yıl, Burcu'nun gelecekteki yaşı 2B−P2B - P
Pelin'in Burcu'nun yaşına ulaşması için aralarındaki yaş farkı kadar zaman geçmesi gerekir.
3
Gelecekteki yaşlar toplamı bilgisini kullanarak ikinci bir denklem kurmak
3B−P=463B - P = 46
Gelecekte Pelin Burcu'nun yaşına (BB) geldiğinde yaşları toplamı 46 olacaktır.
4
Denklem sistemini çözerek Burcu'nun yaşını elde etmek
B=20B = 20
İki denklem taraf tarafa toplandığında PP bilinmeyeni elenir ve Burcu'nun yaşı bulunur.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde geçen sürenin her birey için aynı olduğunu ve iki kişi arasındaki yaş farkının yıllar geçse de değişmeyeceğini bilmek.
Soru 39Soru →

Kemal, Lale ve Mine isimli üç kardeşin bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Kemal'in bugünkü yaşı, Lale'nin bugünkü yaşının 22 katından 99 eksiktir.
* Kemal, Mine'nin bugünkü yaşındayken; Lale'nin yaşı, Mine'nin o günkü yaşının 22 katıydı.
* Mine, Lale'nin bug��nkü yaşına geldiğinde; Kemal ile Lale'nin yaşları toplamı 5454 olacaktır.

Buna göre, Kemal'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 29

Cevap

Kemal'in bugünkü yaşı 29'dur.
Kemal'in bugünkü yaşına K, Lale'nin yaşına L, Mine'nin yaşına M denildiğinde; verilen bilgiler doğrultusunda K = 2L - 9, Kemal'in Mine'nin yaşında olduğu geçmiş zamanda K + L = 3M bağıntısı ve Mine'nin Lale'nin yaşına geleceği gelecekte ise Kemal ile Lale'nin yaşları toplamı üzerinden K + 3L - 2M = 54 denklemi kurulur. Bu denklem sistemi çözüldüğünde Lale'nin yaşı 19, Mine'nin yaşı 16 ve Kemal'in yaşı 29 olarak bulunur. Bu nedenle Kemal'in bugünkü yaşı 29'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve birinci denklemin kurulması
Kemal'in bugünkü yaşı KK, Lale'nin LL ve Mine'nin MM olsun. Birinci bilgiye göre: K=2L−9K = 2L - 9 olur.
Kardeşlerin bugünkü yaşları arasında doğrusal bir ilişki kurarak cebirsel ifadeler elde etmek için.
2
Geçmişe gidilerek ikinci denklemin elde edilmesi
Kemal, Mine'nin bugünkü yaşındayken (K−MK - M yıl önce); Lale'nin yaşı L−(K−M)=L−K+ML - (K - M) = L - K + M ve Mine'nin yaşı M−(K−M)=2M−KM - (K - M) = 2M - K olur. Verilen bilgiye göre: L−K+M=2(2M−K)  ⟹  L−K+M=4M−2K  ⟹  K+L=3ML - K + M = 2(2M - K) \implies L - K + M = 4M - 2K \implies K + L = 3M bulunur.
Yaş farkının zamanla değişmediği gerçeğini kullanarak geçmişteki yaşlar arasında oran kurmak için.
3
Geleceğe gidilerek üçüncü denklemin elde edilmesi
Mine'nin Lale'nin bugünkü yaşına gelmesi için L−ML - M yıl geçmelidir. Bu süre sonunda Kemal'in yaşı K+(L−M)K + (L - M), Lale'nin yaşı ise L+(L−M)=2L−ML + (L - M) = 2L - M olur. Bu iki yaşın toplamı 54 olduğuna göre: (K+L−M)+(2L−M)=54  ⟹  K+3L−2M=54(K + L - M) + (2L - M) = 54 \implies K + 3L - 2M = 54 elde edilir.
Gelecekte geçen sürenin tüm bireylerin yaşına eşit şekilde eklendiğini uygulayarak denklem oluşturmak için.
4
Denklem sisteminin çözülmesi
K+L=3M  ⟹  K=3M−LK + L = 3M \implies K = 3M - L ifadesini üçüncü denklemde yerine yazalım: (3M−L)+3L−2M=54  ⟹  2L+M=54(3M - L) + 3L - 2M = 54 \implies 2L + M = 54 olur. Ayrıca birinci denklem olan K=2L−9K = 2L - 9 ifadesini K+L=3MK + L = 3M bağıntısında yazarsak: (2L−9)+L=3M  ⟹  3L−9=3M  ⟹  M=L−3(2L - 9) + L = 3M \implies 3L - 9 = 3M \implies M = L - 3 buluruz. M=L−3M = L - 3 değerini 2L+M=542L + M = 54 denkleminde yerine koyduğumuzda: 2L+(L−3)=54  ⟹  3L=57  ⟹  L=192L + (L - 3) = 54 \implies 3L = 57 \implies L = 19 bulunur. Buradan M=19−3=16M = 19 - 3 = 16 ve Kemal'in bugünkü yaşı K=2(19)−9=29K = 2(19) - 9 = 29 olarak hesaplanır.
Elde edilen tüm bilinmeyenli denklemleri ortak çözerek istenen Kemal değerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman geçtikçe gruptaki her bireyin yaşının aynı miktarda artması veya azalması, iki kişi arasındaki yaş farkının ise hiçbir zaman değişmemesidir.
Soru 40Soru →

Bir şirketteki A ve B projelerinde çalışan iki mühendisin yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A projesindeki mühendisin bugünkü yaşı, B projesindeki mühendisin bugünkü yaşının 22 katından 44 eksiktir.
* B projesindeki mühendis, A projesindeki mühendisin bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 6868 olacaktır.

Buna göre, A projesindeki mühendisin bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 28

Cevap

A projesindeki mühendisin bugünkü yaşı 28'dir.
B projesindeki mühendisin bugünkü yaşına xx denilirse, A projesindeki mühendisin bugünkü yaşı 2x−42x - 4 olur. B'nin A'nın yaşına gelmesi için (2x−4)−x=x−4(2x - 4) - x = x - 4 yıl geçmelidir. Bu süre sonunda B'nin yaşı 2x−42x - 4, A'nın yaşı ise (2x−4)+(x−4)=3x−8(2x - 4) + (x - 4) = 3x - 8 olacaktır. Gelecekteki yaşlarının toplamı (2x−4)+(3x−8)=5x−12(2x - 4) + (3x - 8) = 5x - 12 olur. Bu toplamı 6868'e eşitlediğimizde 5x−12=68  ⟹  5x=80  ⟹  x=165x - 12 = 68 \implies 5x = 80 \implies x = 16 bulunur. A projesindeki mühendisin bugünkü yaşı da 2(16)−4=282(16) - 4 = 28 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
B projesindeki mühendisin bugünkü yaşına xx diyerek, A projesindeki mühendisin bugünkü yaşını bu değişken cinsinden ifade edelim.
B projesindeki mühendisin bugünkü yaşı xx ise, A projesindeki mühendisin bugünkü yaşı 2x−42x - 4 olur.
Soruda verilen birinci bilgiye göre A projesindeki mühendisin yaşı, B projesindekinin 2 katından 4 eksiktir.
2
İki mühendisin yaşları arasındaki farkı bulalım ve B projesindeki mühendisin, A projesindeki mühendisin yaşına gelmesi için geçmesi gereken süreyi belirleyelim.
Geçmesi gereken süre: (2x−4)−x=x−4(2x - 4) - x = x - 4 yıldır.
B projesindeki mühendisin yaşı xx iken 2x−42x - 4 yaşına ulaşması için aradaki fark kadar yıl geçmelidir.
3
Belirlenen süre kadar yıl geçtikten sonra her iki mühendisin gelecekteki yaşlarını ifade edip toplayalım.
x−4x - 4 yıl sonra:
* B projesindeki mühendisin yaşı: 2x−42x - 4
* A projesindeki mühendisin yaşı: (2x−4)+(x−4)=3x−8(2x - 4) + (x - 4) = 3x - 8

Yaşlar toplamı: (2x−4)+(3x−8)=5x−12(2x - 4) + (3x - 8) = 5x - 12 olur.
Zaman geçtikçe her iki kişinin de yaşı ayn�� miktarda artar.
4
Gelecekteki yaşlar toplamını verilen 68 değerine eşitleyerek xx değerini bulalım.
5x−12=68  ⟹  5x=80  ⟹  x=165x - 12 = 68 \implies 5x = 80 \implies x = 16 bulunur.
Sorudaki ikinci bilgiye göre bu gelecekteki yaşlar toplamı 68'dir.
5
Bulunan xx değerini kullanarak A projesindeki mühendisin bugünkü yaşını hesaplayalım.
A projesindeki mühendisin bugünkü yaşı: 2(16)−4=282(16) - 4 = 28 olarak bulunur.
A projesindeki mühendisin bugünkü yaşı için kurulan 2x−42x - 4 ifadesinde x=16x = 16 yazılır.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkı zamanla değişmez. Her iki kişi de geçen yıllar boyunca aynı miktarda yaşlanır.
ÖncekiSayfa 2 / 4Sonraki
Yaş Problemleri Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) — Sayfa 2 | Examkin