Examkin

Yaş Problemleri

78 soru

Tüm türler78Çoktan seçmeli39Sayısal19Sıralama20
Soru 61Soru →

Bir dede ile iki torununun yaşları ve doğum yıllarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Dede ile büyük torunun yaşları farkı, büyük torun ile küçük torunun yaşları farkının 88 katıdır.
* Büyük torunun doğum yılı, küçük torunun doğum yılından 66 eksiktir.
* Dedenin doğum yılı ile iki torununun doğum yılları toplamı 59765976'dır.

Buna göre, büyük torunun 2026 yılındaki yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Büyük torunun 2026 yılındaki yaşı 20'dir.
Büyük torunun doğum yılı küçük torunun doğum yılından 66 eksik olduğundan yaşları farkı 66'dır. Dede ile büyük torunun yaş farkı ise bu farkın 88 katı olan 8×6=488 \times 6 = 48'dir. 2026 yılındaki yaşları sırasıyla b+48b+48, bb ve b−6b-6 olan bu kişilerin doğum yılları toplamı 59765976 ise, 2026 yılındaki yaşları toplamı 3×2026−5976=1023 \times 2026 - 5976 = 102 olur. Buradan (b+48)+b+(b−6)=102⇒3b+42=102⇒3b=60⇒b=20(b+48) + b + (b-6) = 102 \Rightarrow 3b + 42 = 102 \Rightarrow 3b = 60 \Rightarrow b = 20 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Torunların doğum yılları arasındaki farktan yaş farkını bulma.
Büyük torun ile küçük torunun yaşları farkı 66'dır.
Büyük torunun do��um yılının küçük torununkinden 66 eksik olması, onun 66 yıl daha önce doğduğunu ve bu sebeple 66 yaş daha büyük olduğunu gösterir.
2
Dede ile büyük torun arasındaki yaş farkını hesaplayarak dede ve küçük torunun yaşlarını büyük torunun yaşı (bb) cinsinden yazma.
Dedenin yaşı d=b+48d = b + 48, küçük torunun yaşı k=b−6k = b - 6 olarak ifade edilir.
Dede ile büyük torunun yaşları farkı, torunların yaşları farkının (66) 88 katı olduğu için 4848 olarak hesaplanır.
3
Doğum yılları toplamından yararlanarak 2026 yılındaki yaşlar toplamını elde etme.
Dede, büyük torun ve küçük torunun 2026 yılındaki yaşları toplamı 102102'dir.
Her bir kişinin doğum yılı 2026−yas\c2026 - yaş formülüyle yazıldığında, doğum yılları toplamı 3×2026−(d+b+k)=59763 \times 2026 - (d + b + k) = 5976 eşitliğini verir.
4
Büyük torunun yaşını (bb) bulmak için yaşlar toplamı denklemini çözme.
b=20b = 20 olarak elde edilir.
Tüm yaşlar bb cinsinden yazılıp toplandığında 3b+42=1023b + 42 = 102 denklemi elde edilir ve bu denklem çözülerek sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Doğum yılı ile yaş arasındaki ters yönlü ilişkiyi kurarak yaş farkının zamanla değişmemesi ilkesine dayalı birinci dereceden denklem oluşturma.
Soru 62Soru →

Elif, Murat ve Selin'in 20202020 yılındaki yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Murat, Elif'ten 44 yaş büyüktür.
* Selin'in yaşı, Elif ile Murat'ın yaşları toplamının yarısına eşittir.
* 20262026 yılında, Selin ile Murat'ın yaşları toplamı, Elif'in yaşının 33 katından 1212 eksiktir.

Buna göre, Selin'in 20262026 yılındaki yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2020

Cevap

Selin'in 20262026 yılındaki yaşı 2020'dir.
Doğru seçenekte belirtilen değer, kurulan yaş denkleminin çözümüne dayanmaktadır. Elif'in 20202020 yılındaki yaşı 1212 olarak bulunduktan sonra, Selin'in 20262026 yılındaki yaşı olan E+8E + 8 ifadesinde yerine yazıldığında 2020 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin 20202020 yılındaki yaşlarını belirlemek için bir bilinmeyen tanımlayalım.
Elif'in 20202020 yılındaki yaşı EE olsun. Bu durumda Murat'ın yaşı M=E+4M = E + 4 ve Selin'in yaşı S=E+(E+4)2=E+2S = \frac{E + (E + 4)}{2} = E + 2 olur.
Soruda verilen ilk iki bilgiyi matematiksel denklemlere dökmek için.
2
20262026 yılındaki (yani 66 yıl sonraki) yaşlarını hesaplayalım.
20262026 yılında Elif E+6E + 6 yaşında, Murat E+10E + 10 yaşında, Selin ise E+8E + 8 yaşında olur.
Aradan geçen 66 yılda herkesin yaşının 66 artacağını hesaba katmak için.
3
20262026 yılı için verilen yaş ilişkisi denklemini kurup çözelim.
S2026+M2026=3⋅E2026−12S_{2026} + M_{2026} = 3 \cdot E_{2026} - 12 bağıntısından;
(E+8)+(E+10)=3(E+6)−12(E + 8) + (E + 10) = 3(E + 6) - 12
2E+18=3E+18−122E + 18 = 3E + 18 - 12
2E+18=3E+62E + 18 = 3E + 6
E=12E = 12 bulunur.
20262026 yılındaki yaşlar arasındaki bağıntıyı kullanarak başlangıçtaki bilinmeyeni bulmak için.
4
Bulunan EE değerini kullanarak Selin'in 20262026 yılındaki yaşını hesaplayalım.
Selin'in 20262026 yılındaki yaşı: S2026=E+8=12+8=20S_{2026} = E + 8 = 12 + 8 = 20 olur.
Soru kökünde bizden istenen nihai değere ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman geçtikçe gruptaki her bireyin yaşının aynı miktarda artması ve yaş farklarının sabit kalması ilkesi.
Soru 63Soru →

Kerem, Mert ve Nihal'in bugünkü yaşlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Kerem'in doğum yılı, Mert'in doğum yılından 33 fazladır.
* Nihal'in bugünkü yaşı, Kerem ile Mert'in bugünkü yaşları farkının 55 katıdır.
* Nihal, 44 yıl önce doğmuş olsaydı bugünkü yaşı Kerem'in bugünkü yaşına eşit olacaktı.

Buna göre, bu üç arkadaşı bugünkü yaşlarına göre büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Mert, Kerem, Nihal sıralaması doğrudur. Mert 22, Kerem 19, Nihal ise 15 yaşındadır.
Mert'in yaşı 22, Kerem'in yaşı 19 ve Nihal'in yaşı 15 olarak bulunduğundan, en büyükten en küçüğe sıralama Mert, Kerem ve Nihal şeklinde gerçekleşir.

Adım Adım Çözüm

1
Kerem ve Mert'in yaş farkını belirleme
Kerem'in doğum yılı Mert'in doğum yılından 33 fazla olduğuna göre, Mert Kerem'den 33 yıl önce doğmuştur. Bu durumda Mert, Kerem'den 33 yaş büyüktür ve aralarındaki yaş farkı her zaman 33'tür.
İki kişinin doğum yılları arasındaki fark, yaşları farkına eşittir.
2
Nihal'in bugünkü yaşını hesaplama
Kerem ile Mert'in yaş farkı 33 olduğuna göre, Nihal'in bugünkü yaşı 3×5=153 \times 5 = 15 olur.
Nihal'in yaşı, Kerem ile Mert'in yaş farkının 55 katı olarak tanımlanmıştır.
3
Kerem'in bugünkü yaşını hesaplama
Nihal 44 yıl önce doğmuş olsaydı yaşı 15+4=1915 + 4 = 19 olacaktı. Bu durumda Kerem'in bugünkü yaşı 1919'dur.
Daha önce doğmuş olmak bugünkü yaşı doğum yılı farkı kadar artırır.
4
Mert'in bugünkü yaşını hesaplama
Mert, Kerem'den 33 yaş büyük olduğuna göre Mert'in bugünkü yaşı 19+3=2219 + 3 = 22 olur.
İlk adımda bulduğumuz yaş farkı bağıntısını Kerem'in yaşına uygularız.
5
Yaşları büyükten küçüğe doğru sıralama
Mert (2222) > Kerem (1919) > Nihal (1515)
Elde edilen yaş değerleri karşılaştırılarak sıralama oluşturulur.

Anahtar Kavram

Yaş farkının zamanla değişmemesi ve doğum yılı ile yaş arasındaki ters orantı ilişkisi.
Soru 64Soru →

Bir anne ile iki çocuğunun yaşları ve doğum yıllarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Büyük çocuğun doğum yılı, küçük çocuğun doğum yılından 66 yıl ��ncedir.
* Annenin bugünkü yaşı, iki çocuğun yaşları farkının 55 katına eşittir.
* Büyük çocuk, küçük çocuğun bugünkü yaşındayken annenin yaşı, küçük çocuğun bugünkü yaşının 33 katıydı.

Buna göre, büyük çocuk doğduğunda anne kaç yaşındaydı?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 16

Cevap

Büyük çocuk doğduğunda anne 16 yaşındaydı.
Büyük çocuğun doğum yılı küçük çocuğunkinden 6 yıl önce olduğu için aralarındaki yaş farkı 6'dır. Annenin bugünkü yaşı bu farkın 5 katı olan 30'dur. Büyük çocuk, küçük çocuğun bugünkü yaşındayken, yani 6 yıl önce, annenin yaşı 24'tür. Bu değer küçük çocuğun bugünkü yaşının 3 katı olduğundan küçük çocuğun bugünkü yaşı 8, büyük çocuğun bugünkü yaşı ise 14 olur. Büyük çocuk doğduğunda (14 yıl önce) anne 16 yaşındadır.

Adım Adım Çözüm

1
Çocukların yaş farkını belirleme
Çocukların yaş farkı 6'dır.
Büyük çocuğun doğum yılı küçük çocuğun doğum yılından 6 yıl önce olduğuna göre, büyük çocuk küçük çocuktan 6 yaş büyüktür. İki kişinin yaş farkı yıllar geçse de değişmez.
2
Annenin bugünkü yaşını bulma
Annenin bugünkü yaşı 30'dur.
Annenin bugünkü yaşı, çocukların yaş farkının 5 katı olarak verildiğinden 5×6=305 \times 6 = 30 olarak bulunur.
3
Küçük çocuğun bugünkü yaşını bulma
Küçük çocuğun bugünkü yaşı 8'dir.
Büyük çocuk küçük çocuğun bugünkü yaşındayken geçen süre, aralarındaki yaş farkı olan 6 yıldır. 6 yıl önce annenin yaşı 30−6=2430 - 6 = 24'tür. Bu yaş, küçük çocuğun bugünkü yaşının 3 katı olduğuna göre küçük çocuğun bugünkü yaşı 24/3=824 / 3 = 8 olur.
4
Büyük çocuğun bugünkü yaşını bulma
Büyük çocuğun bugünkü yaşı 14'tür.
Büyük çocuk, küçük çocuktan 6 yaş büyük olduğuna göre bugünkü yaşı 8+6=148 + 6 = 14 olur.
5
Büyük çocuk doğduğunda annenin yaşını hesaplama
Büyük çocuk doğduğunda anne 16 yaşındaydı.
Büyük çocuk bugün 14 yaşında olduğundan, o doğduğunda (yani 14 yıl önce) annenin yaşı 30−14=1630 - 14 = 16'dır.

Anahtar Kavram

İki kişi arasındaki yaş farkının yıllar geçse de değişmediği gerçeği ve zaman içindeki yaş değişimlerinin tüm bireylere eşit şekilde yansıtılması.
Soru 65Soru →

Bir yazılım projesinde çalışan Arda, Banu ve Cemil'in yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Banu'nun yaşı, Arda'nın yaşından 44 fazladır.
* Cemil'in yaşı, Banu'nun yaşından 33 fazladır.
* Bu üç kişinin yaşları toplamı, Arda ile Banu'nun yaşları farkının 1717 katına eşittir.

Buna göre, Cemil'in yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 26

Cevap

Cemil'in yaşı 26'dır.
Arda'nın yaşı xx kabul edildiğinde Banu'nun yaşı x+4x+4, Cemil'in yaşı x+7x+7 olur. Yaşlar toplamı 3x+113x+11, Arda ile Banu'nun yaş farkı ise 44'tür. 3x+11=17×43x+11 = 17 \times 4 denkleminden x=19x=19 bulunur. Cemil'in yaşı 19+7=2619+7=26 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin yaşlarını tek bir değişken cinsinden ifade etmek.
Arda'nın yaşı xx, Banu'nun yaşı x+4x+4 ve Cemil'in yaşı x+7x+7 olur.
Yaşlar arasındaki fark ilişkilerini kullanarak denklem kurmayı kolaylaştırmak.
2
Yaşlar toplamını ve yaş farkını belirlemek.
Yaşlar toplamı 3x+113x + 11 ve Arda ile Banu'nun yaş farkı 44 olarak bulunur.
Soruda verilen eşitliği kurmak için gerekli matematiksel ifadeleri hazırlamak.
3
Eşitliği kullanarak Arda'nın yaş��nı hesaplamak.
3x+11=17×4⇒3x=57⇒x=193x + 11 = 17 \times 4 \Rightarrow 3x = 57 \Rightarrow x = 19 elde edilir.
Yaşlar toplamın��n, yaş farkının 17 katına eşit olduğunu veren denklemi çözmek.
4
Cemil'in yaşını bulmak.
Cemil'in yaşı x+7=19+7=26x + 7 = 19 + 7 = 26'dır.
Bulunan xx değerini Cemil'in yaş ifadesinde yerine koymak.

Anahtar Kavram

Yaş farkının zamana bağlı olarak değişmemesi ilkesi ve birinci dereceden denklem çözümü.

Alternatif Yöntem

Arda ile Banu'nun yaş farkı 4'tür. Soruda verilen bilgiye göre üç kişinin yaşları toplamı 17×4=6817 \times 4 = 68 olmalıdır. Banu, Arda'dan 4 yaş; Cemil ise Arda'dan 7 yaş büyüktür. Eğer herkes Arda ile aynı yaşta olsaydı, yaşları toplamı 68−4−7=5768 - 4 - 7 = 57 olurdu. Buradan Arda'nın yaşı 57/3=1957 / 3 = 19 bulunur. Cemil'in yaşı ise Arda'dan 7 yaş büyük olduğu için 19+7=2619 + 7 = 26 olur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 66Soru →

Fatih ve Gökhan'ın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Fatih, Gökhan'dan büyüktür.
* Gökhan, Fatih'in bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 5252 olacaktır.
* Fatih, Gökhan'ın bugünkü yaşındayken Gökhan 66 yaşındaydı.

Buna göre, Fatih'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 22

Cevap

Fatih'in bugünkü yaşı 22'dir.
Fatih ve Gökhan'ın yaşları sırasıyla FF ve GG, yaş farkları d=F−Gd = F - G olsun. Gökhan FF yaşına geldiğinde aradan dd yıl geçmiş olur ve Fatih F+dF+d yaşına gelir. Yaşları toplamı 2F+d=3F−G=522F+d = 3F-G = 52 olur. Fatih Gökhan'ın yaşındayken, yani dd yıl önce, Gökhan G−d=2G−F=6G-d = 2G-F = 6 yaşındaydı. Bu iki denklem ortak çözüldüğünde G=14G = 14 ve F=22F = 22 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Fatih ve Gökhan'ın bugünkü yaşlarını değişkenlerle ifade edip yaş farkını tanımlamak.
Fatih'in bugünkü yaşı FF, Gökhan'ın bugünkü yaşı GG ve aralarındaki yaş farkı d=F−Gd = F - G olsun (F>GF > G).
Problemi cebirsel olarak ifade etmek ve yaş farkının sabitliği ilkesini kullanabilmek için değişkenleri belirlemek gerekir.
2
Gökhan'ın Fatih'in yaşına geldiği durum için denklem kurmak.
3F−G=523F - G = 52 denklemi elde edilir.
Gökhan'ın Fatih'in yaşına gelmesi için d=F−Gd = F - G yıl geçmelidir. Bu sürede Gökhan FF yaşına gelirken, Fatih F+dF + d yaşında olur. İkisinin yaşları toplamı F+(F+d)=2F+d=52F + (F + d) = 2F + d = 52 olur. dd yerine F−GF - G yazıldığında 3F−G=523F - G = 52 bulunur.
3
Fatih'in Gökhan'ın yaşında olduğu geçmiş durum için denklem kurmak.
F=2G−6F = 2G - 6 denklemi elde edilir.
Fatih'in Gökhan'ın bugünkü yaşında olduğu zaman dd yıl öncesidir. O tarihte Gökhan G−dG - d yaşındadır ve bu yaş 66 olarak verilmiştir. G−d=6  ⟹  G−(F−G)=6  ⟹  2G−F=6  ⟹  F=2G−6G - d = 6 \implies G - (F - G) = 6 \implies 2G - F = 6 \implies F = 2G - 6 elde edilir.
4
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek.
G=14G = 14 ve F=22F = 22 bulunur.
F=2G−6F = 2G - 6 ifadesini birinci denklemde yerine yazarsak: 3(2G−6)−G=52  ⟹  6G−18−G=52  ⟹  5G=70  ⟹  G=143(2G - 6) - G = 52 \implies 6G - 18 - G = 52 \implies 5G = 70 \implies G = 14 olur. Buradan F=2(14)−6=22F = 2(14) - 6 = 22 bulunur.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkının zamanla değişmeyeceği ve geçen sürenin her birey için aynı olacağı ilkesi.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 67Soru →

Seda, Tolga ve Umut'un bugünkü yaşlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Tolga, Umut'tan büyüktür ve bu ikisinin yaşları farkı Seda'nın bugünkü yaşının yarısına eşittir.
* Seda, Tolga'nın bugünkü yaşına geldiğinde Umut'un yaşı Seda'nın bugünkü yaşının 22 katı olacaktır.
* Bu üç kişinin bugünkü yaşları toplamı 8080'dir.

Buna göre, Umut'un bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 25

Cevap

Umut'un bugünkü yaşı 25'tir.
Seda, Tolga ve Umut'un yaşları sırasıyla SS, TT ve UU olarak tanımlanıp verilen koşullar denklemleştirildiğinde T−U=10T - U = 10 ve T+U=60T + U = 60 sistemine ulaşılır. Buradan taraf tarafa toplama yöntemi uygulandığında Umut'un bugünkü yaşı 25 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin bugünkü yaşlarını değişkenlerle ifade edip birinci koşula göre denklem kuralım.
Seda'nın bugünkü yaşı SS, Tolga'nın bugünkü yaşı TT ve Umut'un bugünk�� yaşı UU olsun. T>UT > U olmak üzere, T−U=S2T - U = \frac{S}{2} veya 2T−2U=S2T - 2U = S elde edilir.
Problemi matematiksel olarak modellemek için değişkenleri ve aralarındaki ilk ili��kiyi belirlemek gerekir.
2
İkinci koşula göre Seda'nın Tolga'nın yaşına gelmesi için geçen süreyi bulup denklem kuralım.
Seda'nın (SS) Tolga'nın yaşına (TT) gelmesi için T−ST - S yıl geçmelidir. Bu süre zarfında Umut'un yaşı U+(T−S)U + (T - S) olacaktır. Soruda verilen bilgiye göre U+T−S=2S  ⟹  T+U=3SU + T - S = 2S \implies T + U = 3S olur.
Zaman geçişinin gruptaki tüm bireyleri aynı oranda etkilediğini kullanarak gelecekteki yaş ilişkisini kurmak gerekir.
3
Bugünkü yaşlar toplamı bilgisini kullanarak Seda'nın yaşını hesaplayalım.
Bugünkü yaşlar toplamı S+T+U=80S + T + U = 80'dir. İkinci adımdan elde ettiğimiz T+U=3ST + U = 3S eşitliğini yerine yazarsak: S+3S=80  ⟹  4S=80  ⟹  S=20S + 3S = 80 \implies 4S = 80 \implies S = 20 bulunur.
Üç bilinmeyenli sistemi, elde ettiğimiz iki ilişkili denklem yardımıyla tek bilinmeyene indirgeyerek çözüme ulaşmaktır.
4
Seda'nın yaşını yerine yazarak Tolga ve Umut'un yaşlarını veren iki bilinmeyenli denklem sistemini çözelim.
S=20S = 20 için; T−U=10T - U = 10 ve T+U=60T + U = 60 denklem sistemi elde edilir. Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak 2T=70  ⟹  T=352T = 70 \implies T = 35 olur. Buradan U=25U = 25 bulunur.
Elde edilen Seda'nın yaş değerini kullanarak diğer iki kişinin yaşlarını belirleyen sistemi çözmek ve Umut'un bugünkü yaşını bulmaktır.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkının zamanla değişmeyeceği ilkesi ve zaman geçişinin gruptaki herkes için aynı miktarda olacağı gerçeği üzerine denklem kurma.
Soru 68Soru →

Kıvanç, Levent ve Melis adlı üç müzisyenin yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Kıvanç'ın 33 yıl önceki yaşı, Melis'in 22 yıl sonraki yaşına eşittir.
* Melis ve Levent'in bugünkü yaşları toplamı, Kıvanç'ın bugünkü yaşının 22 katından 88 eksiktir.
* Levent, Kıvanç'ın bugünkü yaşına geldiğinde Melis 3434 yaşında olacaktır.

Buna göre, Levent'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 33

Cevap

Levent'in bugünkü yaşı 33'tür.
Verilen bilgiler doğrultusunda oluşturulan denklemler çözüldüğünde Melis'in bugünkü yaşının 31, Kıvanç'ın bugünkü yaşının 36 ve Levent'in bugünkü yaşının 33 olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Kıvanç (KK), Levent (LL) ve Melis'in (MM) yaşları arasındaki ilişkileri belirten denklemleri kurun.
K−3=M+2  ⟹  K=M+5K - 3 = M + 2 \implies K = M + 5 ve M+L=2K−8M + L = 2K - 8 denklemleri elde edilir.
Soruda verilen sözel ifadeleri matematiksel eşitliklere dönüştürmek için.
2
Birinci denklemdeki MM değerini KK cinsinden yazıp ikinci denklemde yerine koyun.
M=K−5M = K - 5 olduğundan, (K−5)+L=2K−8  ⟹  L=K−3  ⟹  K−L=3(K - 5) + L = 2K - 8 \implies L = K - 3 \implies K - L = 3 elde edilir.
Levent ile Kıvanç arasındaki yaş farkını bulmak ve Levent'in Kıvanç'ın yaşına gelmesi için geçmesi gereken süreyi hesaplamak için.
3
Geçmesi gereken süreye göre Melis'in bugünkü yaşını hesaplayın.
Levent, Kıvanç'ın yaşına K−L=3K - L = 3 yıl sonra gelecektir. Bu durumda Melis'in 33 yıl sonraki yaşı 3434 olacağına göre bugünkü yaşı M=34−3=31M = 34 - 3 = 31 olur.
Melis'in bugünkü yaşını bulmak için.
4
Melis'in yaşını kullanarak sırasıyla Kıvanç'ın ve Levent'in bugünkü yaşlarını bulun.
K=31+5=36K = 31 + 5 = 36 (Kıvanç'ın yaşı) ve L=36−3=33L = 36 - 3 = 33 (Levent'in yaşı) olarak bulunur.
Soruda istenen Levent'in bugünkü yaş değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde kişilerin yaş farkı yıllar geçse de değişmez.
Soru 69Soru →

Bir antrenör ile yaşları farklı olan iki sporcusu Barış ve Cem'in yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Barış ile Cem'in yaşları farkı, antrenörün yaşının 19\frac{1}{9}'una eşittir.
* Barış, Cem'in bugünkü yaşına geldiğinde antrenörün yaşı, bu iki sporcunun yaşları toplamından 44 fazla olacakt��r.
* Cem doğduğunda antrenör 2020 yaşındaydı.

Buna göre, Barış'ın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12

Cevap

Barış'ın bugünkü yaşı 12'dir.
Doğru seçenekte belirtilen 12 değeri, verilen tüm koşulları sağlamaktadır. Cem'in bugünkü yaşı 16, Barış'ın bugünkü yaşı 12 ve antrenörün yaşı 36 olduğunda: yaş farkı 16−12=416-12=4 olup antrenörün yaşının 9'da biridir. 4 yıl sonra sporcular 16 ve 20 yaşlarında (toplam 36), antrenör ise 40 yaşında olur. Antrenörün yaşı sporcuların yaşları toplamından 4 fazladır. Cem doğduğunda ise antrenör 36−16=2036-16=20 yaşındadır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama ve ilk denklemi kurma
Barış'ın yaşı BB, Cem'in yaşı CC ve antrenörün yaşı AA olsun. Barış daha küçük olduğu için C>BC > B olur. Yaşları farkı d=C−Bd = C - B olsun. İlk bilgiye göre, d=A9  ⟹  A=9dd = \frac{A}{9} \implies A = 9d olur.
Soruda verilen oran ilişkisini cebirsel olarak ifade etmek için.
2
Zaman içindeki yaş değişimlerini belirleme ve ikinci denklemi kurma
Barış'ın Cem'in yaşına gelmesi için geçen süre C−B=dC - B = d yıldır. dd yıl sonra: Barış'ın yaşı B+d=CB + d = C, Cem'in yaşı C+dC + d, antrenörün yaşı ise A+d=9d+d=10dA + d = 9d + d = 10d olur. Bu durumdaki yaş ilişkisi: 10d=(C+C+d)+4  ⟹  10d=2C+d+4  ⟹  9d=2C+410d = (C + C + d) + 4 \implies 10d = 2C + d + 4 \implies 9d = 2C + 4 olarak bulunur.
Zaman geçtikçe gruptaki herkesin yaşının aynı miktarda artacağını kullanarak denklemi oluşturmak için.
3
Cem ile antrenörün yaş ilişkisini kullanma ve sistemi çözme
Cem doğduğunda (00 yaşındayken) antrenör 2020 yaşında olduğuna göre, antrenör ile Cem'in yaş farkı sabittir ve 2020'dir. Yani, A−C=20  ⟹  9d−C=20  ⟹  C=9d−20A - C = 20 \implies 9d - C = 20 \implies C = 9d - 20 olur. Bu CC değerini bir önceki denklemde yerine yazalım: 9d=2(9d−20)+4  ⟹  9d=18d−40+4  ⟹  9d=18d−36  ⟹  9d=36  ⟹  d=49d = 2(9d - 20) + 4 \implies 9d = 18d - 40 + 4 \implies 9d = 18d - 36 \implies 9d = 36 \implies d = 4 bulunur.
İki bilinmeyenli denklem sistemini tek bilinmeyene indirgeyerek yaş farkını bulmak için.
4
Barış'ın bugünkü yaşını hesaplama
d=4d = 4 ise antrenörün yaşı A=9×4=36A = 9 \times 4 = 36, Cem'in yaşı C=36−20=16C = 36 - 20 = 16 ve Barış'ın yaşı B=C−d=16−4=12B = C - d = 16 - 4 = 12 olarak bulunur.
Bulunan yaş farkı yardımıyla kişilerin bugünkü yaşlarını elde etmek için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkı zamanla değişmez ve geçen süre gruptaki herkesin yaşına eşit miktarda eklenir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 70Soru →

Bir yazılım şirketinde çalışan Aslı, Burak ve Ceyda'nın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Aslı, Burak'tan büyüktür ve Aslı'nın bugünkü yaşı, Burak'ın bugünkü yaşının 22 katından 1515 eksiktir.
* Aslı ile Burak'ın yaşları farkı, Ceyda'nın bugünkü yaşının üçte birine eşittir.
* Ceyda, Burak'tan daha küçüktür.

Buna göre; Aslı, Burak ve Ceyda'nın bugünkü yaşlarını en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Yaşların küçükten büyüğe doğru sıralaması: Ceyda'nın bugünkü yaşı < Burak'ın bugünkü yaşı < Aslı'nın bugünkü yaşı şeklindedir.
Verilen bilgiler doğrultusunda yaşlar arasında A=2B−15A = 2B - 15 ve C=3B−45C = 3B - 45 bağıntıları kurulur. Ceyda'nın Burak'tan küçük olma koşulu (C<BC < B) ve Aslı'nın Burak'tan büyük olma koşulu (A>BA > B) birleştirildiğinde Burak'ın yaşı için 15<B<22,515 < B < 22,5 aralığı elde edilir. Bu aralıkta seçilen her değer için en küçük yaş Ceyda'ya, en büyük yaş ise Aslı'ya ait olur. Dolayısıyla doğru sıralama Ceyda < Burak < Aslı şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin yaşlarını değişkenlerle ifade edip birinci bilgiyi denkleme dönüştürmek.
Aslı'nın yaşı AA, Burak'ın yaşı BB olsun. Aslı, Burak'tan büyük olduğu için A>BA > B'dir. Verilen bilgiye göre A=2B−15A = 2B - 15 denklemi elde edilir.
Kişiler arasındaki yaş bağıntılarını matematiksel olarak ifade etmek.
2
İkinci bilgiyi kullanarak Ceyda'nın yaşını Burak'ın yaşı cinsinden yazmak.
Ceyda'nın yaşı CC olsun. Aslı ile Burak'ın yaşları farkı A−BA - B olup bu fark C3\frac{C}{3}'e eşittir. Buradan A−B=C3A - B = \frac{C}{3} yazılır. İlk adımdaki A=2B−15A = 2B - 15 ifadesi burada yerine yazılırsa, (2B−15)−B=C3⇒B−15=C3⇒C=3B−45(2B - 15) - B = \frac{C}{3} \Rightarrow B - 15 = \frac{C}{3} \Rightarrow C = 3B - 45 denklemi bulunur.
Tüm yaş değişkenlerini tek bir bilinmeyene (BB) indirgeyerek karşılaştırmayı kolaylaştırmak.
3
Üçüncü bilgiyi ve yaş sınırlarını kullanarak sıralamayı belirlemek.
Ceyda, Burak'tan küçük olduğu için C<BC < B olmalıdır. Buradan 3B−45<B⇒2B<45⇒B<22,53B - 45 < B \Rightarrow 2B < 45 \Rightarrow B < 22,5 elde edilir. Ayrıca Aslı'nın Burak'tan büyük olabilmesi için A>B⇒2B−15>B⇒B>15A > B \Rightarrow 2B - 15 > B \Rightarrow B > 15 olmalıdır. Dolayısıyla Burak'ın yaşı 15<B<22,515 < B < 22,5 aralığındadır. Bu aralıktaki tüm tam sayı değerleri için sıralama değişmez: Ceyda'nın yaşı en küçük (CC), Burak'ın yaşı ortanca (BB) ve Aslı'nın yaşı en büyüktür (AA).
Eşitsizlikleri çözerek yaşların büyüklük ilişkisini kesinleştirmek.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde verilen sözel ilişkileri birinci dereceden denklemlere ve eşitsizliklere dökerek bilinmeyenler arasındaki büyüklük sıralamasını belirlemek.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 71Soru →

Bir arkadaş grubunda bulunan Can, Defne ve Emre'nin bugünkü yaşlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Defne, Can'dan büyüktür ve ikisinin yaşları farkı 44'tür.
* Can ve Defne'den yaşça daha küçük olan Emre, Can'ın bugünkü yaşına geldiğinde Defne'nin yaşı, Emre'nin yaşının 53\frac{5}{3} katı olacaktır.
* Can ile Defne'nin bugünkü yaşları toplamı 2828'dir.

Buna göre; Can, Defne ve Emre'yi bugünkü yaşlarına göre en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Bugünkü yaşlarına göre en küçükten en büyüğe doğru sıralama Emre, Can ve Defne şeklindedir.
Denklemler çözüldüğünde Emre'nin bugünkü yaşının 88, Can'ın bugünkü yaşının 1212 ve Defne'nin bugünkü yaşının 1616 olduğu görülür. Bu sayısal değerler küçükten büyüğe sıralandığında doğru dizilim sırasıyla Emre, Can ve Defne olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Can ve Defne'nin bugünkü yaşlarını belirlemek için verilen bilgileri kullanarak denklem kuralım.
Can'ın bugünkü yaşı CC, Defne'nin bugünkü yaşı DD olsun. Yaşları farkı 44 ve Defne daha büyük olduğuna göre D−C=4  ⟹  D=C+4D - C = 4 \implies D = C + 4 olur. Yaşları toplamı 2828 olarak verildiğinden: C+D=28  ⟹  C+(C+4)=28  ⟹  2C=24  ⟹  C=12C + D = 28 \implies C + (C + 4) = 28 \implies 2C = 24 \implies C = 12 (Can'ın yaşı) ve D=12+4=16D = 12 + 4 = 16 (Defne'nin yaşı) bulunur.
Sıralama yapabilmek için öncelikle Can ve Defne'nin kesin yaşlarını bulmamız gerekir.
2
Emre'nin bugünkü yaşını bulmak için zaman ilişkisini denklem haline getirelim.
Emre'nin bugünkü ya��ı EE olsun. Emre'nin, Can'ın bugünkü yaşına (1212 yaşına) gelmesi için geçen süre 12−E12 - E yıldır. Bu süre zarfında Defne de yaşlanacağından, Defne'nin yeni yaşı: 16+(12−E)=28−E16 + (12 - E) = 28 - E olur. Soruda bu durumdayken Defne'nin yaşının Emre'nin yaşının (1212'nin) 53\frac{5}{3} katı olacağı belirtilmiştir: 28−E=12×53  ⟹  28−E=20  ⟹  E=828 - E = 12 \times \frac{5}{3} \implies 28 - E = 20 \implies E = 8 olarak bulunur.
Geçen sürenin gruptaki herkes için aynı miktarda yaş artışına sebep olacağı ilkesini uygulamak için.
3
Bulunan yaş değerlerini karşılaştırarak en küçükten en büyüğe doğru sıralayalım.
Emre 88, Can 1212 ve Defne 1616 yaşındadır. Yaş değerleri arasındaki büyüklük ilişkisi 8<12<168 < 12 < 16 şeklindedir. Dolayısıyla en küçükten en büyüğe doğru sıralama Emre, Can, Defne olur.
Soruda istenen nihai sıralama kriterine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkının yıllar geçse de sabit kalması ve geçen sürenin gruptaki tüm bireyler için aynı olması.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 72Soru →

Gizem, Hakan ve Irmak isimli üç kişinin bugünkü yaşlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Gizem'in 33 yıl sonraki yaşı, Irmak'ın 22 yıl önceki yaşına eşittir.
* Hakan, Gizem'den büyüktür ve bu ikisinin bug��nkü yaşları farkı, Irmak'ın bugünkü yaşının 14\frac{1}{4}'ine eşittir.
* Irmak, Hakan'ın bugünkü yaşına geldiğinde Gizem 3030 yaşında olacaktır.

Buna göre, Hakan'ın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 35

Cevap

Hakan'ın bugünkü yaşı 35'tir.
Gizem ile Irmak arasındaki yaş farkı 55 olup Irmak daha büyüktür. Irmak, Hakan'ın yaşına geldiğinde aradan geçen süre Hakan ile Irmak'ın yaş farkına eşittir. Bu sürede Gizem de yaşlanacağı için Gizem'in gelecekteki yaşı, Gizem ile Irmak'ın yaş farkı olan −5-5 ile Hakan'ın yaşının toplamına eşittir. Buradan H−5=30H - 5 = 30 denklemi çözülerek Hakan'ın bugünkü yaşı 35 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Gizem (GG) ve Irmak'ın (II) bugünkü yaşları arasındaki ilişkiyi kurun.
G+3=I−2  ⟹  I−G=5G + 3 = I - 2 \implies I - G = 5 (yani G−I=−5G - I = -5)
Gizem'in 33 yıl sonraki yaşı ile Irmak'ın 22 yıl önceki yaşının eşitliği verilmiştir.
2
Irmak'ın Hakan'ın (HH) bugünkü yaşına gelmesi için geçmesi gereken süreyi belirleyin.
Geçen süre H−IH - I yıldır.
Bir kişinin başka birinin yaşına gelmesi için aralarındaki yaş farkı kadar yıl geçmesi gerekir.
3
Geçen süre zarfında Gizem'in yaşındaki değişimi denklemle ifade edin.
G+(H−I)=30G + (H - I) = 30 veya (G−I)+H=30(G - I) + H = 30
Irmak Hakan'ın yaşına geldiğinde Gizem'in 3030 yaşında olacağı belirtilmiştir.
4
Elde edilen denklemleri birleştirerek Hakan'ın yaşını bulun.
−5+H=30  ⟹  H=35-5 + H = 30 \implies H = 35
G−I=−5G - I = -5 değerini son denklemde yerine yazarak Hakan'ın bugünkü yaşını hesaplarız.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zamanın herkes için aynı miktarda akması ve bireylerin yaş farklarının zamanla değişmemesi ilkesi.
Soru 73Soru →

Bir şirkette çalışan Elif, Murat ve Selim'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağ��dakiler bilinmektedir:

* Elif'in, Murat'ın bugünkü yaşına geldiği yılda bu üç kişinin yaşları toplamı 8282 olacaktır.
* Selim, Elif'in bugünkü yaşındayken Selim'in yaşı Murat'ın yaşının yarısı kadardı.
* Murat ve Selim'in bugünkü yaşları farkı 66'dır.

Buna göre, Selim'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 14

Cevap

Selim'in bugünkü yaşı 14'tür.
Verilen bilgiler doğrultusunda denklemler kurulduğunda Elif'in yaşı 6, Murat'ın yaşı 20 ve Selim'in yaşı 14 olarak bulunur. Selim'in bugünkü yaşı 14'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Elif, Murat ve Selim'in bugünkü yaşlarını sırasıyla EE, MM ve SS olarak belirleyelim.
Değişkenler: Elif = EE, Murat = MM, Selim = SS.
Yaş ilişkilerini matematiksel denklemlere dökebilmek için.
2
Selim, Elif'in bugünkü yaşındayken (S−ES - E yıl önce) Selim'in yaşı EE, Murat'ın yaşı M−(S−E)M - (S - E) olur. Bu durumda Selim'in yaşı Murat'ın yaşının yarısı olduğuna göre, E=M−S+E2  ⟹  2E=M−S+E  ⟹  E=M−SE = \frac{M - S + E}{2} \implies 2E = M - S + E \implies E = M - S elde edilir.
Elif'in bugünkü yaşı, Murat ile Selim'in yaş farkına eşittir: E=M−SE = M - S.
Verilen geçmiş zaman ilişkisini denklemleştirmek için.
3
Murat ve Selim'in bugünkü yaşları farkı 66 olarak verilmiştir. M−S=6M - S = 6 olduğuna göre, bir önceki adımda bulduğumuz E=M−SE = M - S eşitliğinden Elif'in bugünkü yaşı E=6E = 6 bulunur. Ayrıca, S=M−6S = M - 6 olur.
Elif'in yaşı E=6E = 6 ve Selim'in yaşı S=M−6S = M - 6.
Yaş farkı bilgisini kullanarak Elif'in yaşını bulmak ve Selim'in yaşını Murat cinsinden yazmak için.
4
Elif'in, Murat'ın bugünkü yaşına (MM) gelmesi için M−E=M−6M - E = M - 6 yıl geçmelidir. Bu süre sonunda her birinin yaşı M−6M - 6 artar. Yaşlar toplamı: (6+M−6)+(M+M−6)+(S+M−6)=82(6 + M - 6) + (M + M - 6) + (S + M - 6) = 82 olur. S=M−6S = M - 6 yazıldığında denklem M+(2M−6)+(2M−12)=82  ⟹  5M−18=82  ⟹  5M=100  ⟹  M=20M + (2M - 6) + (2M - 12) = 82 \implies 5M - 18 = 82 \implies 5M = 100 \implies M = 20 olur.
Murat'ın bugünkü yaşı M=20M = 20.
Gelecekteki yaşlar toplamı bilgisini kullanarak Murat'ın yaşını bulmak için.
5
Selim'in bugünkü yaşı S=M−6S = M - 6 olduğundan, S=20−6=14S = 20 - 6 = 14 bulunur.
Selim'in bugünkü yaşı 14'tür.
Soruda istenen Selim'in bugünkü yaşını hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman geçtikçe kişilerin yaşlarının aynı miktarda artması/azalması ve iki kişi arasındaki yaş farkının zamanla değişmemesi ilkesi.
Soru 74Soru →

Bir müzede rehberlik yapan Kemal, Lale ve Mert'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Kemal'in 44 yıl önceki yaşı, Mert'in 22 yıl sonraki yaşına eşittir.
* Lale'nin bugünkü yaşı, Kemal ile Mert'in bugünkü yaşları farkının 55 katına eşittir.
* 33 yıl sonra bu üç kişinin yaşları toplamı 7575 olacaktır.

Buna göre, Kemal'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 21

Cevap

Kemal'in bugünkü yaşı 21'dir.
Kemal'in 4 yıl önceki yaşı ile Mert'in 2 yıl sonraki yaşının eşitliğinden Kemal ile Mert'in yaşları farkı 6 olarak bulunur. Lale'nin yaşı bu farkın 5 katı olduğundan 30'dur. Üç kişinin 3 yıl sonraki yaşları toplamı 75 olduğuna göre, bugünkü yaşları toplamı her birinden 3'er yıl düşülerek 66 olarak hesaplanır. Buradan Kemal ile Mert'in bugünkü yaşları toplamı 36 olur. Yaşları toplamı 36, yaşları farkı 6 olan iki kişiden büyük olan Kemal'in yaşı 21 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kemal'in bugünkü yaşına KK, Mert'in bugünkü yaşına MM diyerek yaş farkını bulunuz.
K−4=M+2  ⟹  K−M=6K - 4 = M + 2 \implies K - M = 6 elde edilir. Kemal, Mert'ten 66 yaş büyüktür.
Kemal'in 4 yıl önceki yaşı ile Mert'in 2 yıl sonraki yaşının eşitliği verilmiştir.
2
Lale'nin bugünkü yaşı olan LL'yi bulunuz.
L=5×(K−M)=5×6=30L = 5 \times (K - M) = 5 \times 6 = 30 bulunur.
Lale'nin yaşının, Kemal ile Mert'in yaşları farkının 5 katı olduğu belirtilmiştir.
3
Üç kişinin bugünkü yaşları toplamını bulunuz.
3 yıl sonraki yaşlar toplamı 75 ise, bugünkü yaşlar toplamı K+L+M=75−(3×3)=66K + L + M = 75 - (3 \times 3) = 66 olur.
Zaman geriye gittiğinde gruptaki her bir kişinin yaşı 3 yıl azalır.
4
Kemal ve Mert'in yaşlarını hesaplamak için denklem sistemini çözünüz.
K+M+30=66  ⟹  K+M=36K + M + 30 = 66 \implies K + M = 36 olur. K−M=6K - M = 6 ve K+M=36K + M = 36 denklemleri taraf tarafa toplanırsa 2K=42  ⟹  K=212K = 42 \implies K = 21 ve M=15M = 15 bulunur.
Kemal ve Mert'in bugünkü yaşlarının toplamı ve farkı kullanılarak Kemal'in yaşı yalnız bırakılır.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde yaş farkının sabitliği ve zamanla yaş toplamındaki değişim miktarı rehberliğinde denklem sistemlerinin çözülmesi.

İpuçları

1
Kemal ile Mert'in yaşları arasındaki ilişkiyi kurarak yaşları farkını bulunuz.
2
Lale'nin yaşı yaş farkının 5 katı olduğuna göre Lale'nin yaşını sabitleyin ve 3 kişinin bugünkü yaş toplamını bulmak için 3 yıl sonraki toplamdan her kişi için 3'er yıl çıkarın.
3
Kemal ile Mert'in yaşları farkı 6, yaşları toplamı ise 36'dır. Bu iki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek Kemal'in yaşını bulunuz.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, iki kardeşin yaşları farkının anne veya babanın yaşıyla ilişkilendirildiği ve doğum yıllarının verildiği yaş problemlerini çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kemal ve Mert'in yaşlarını doğrudan tek değişken cinsinden yazabiliriz. Mert'in yaşına xx dersek, Kemal'in yaşı x+6x+6 olur. Lale'nin yaşı ise aralarındaki farkın 5 katı olduğundan doğrudan 30 olur. Bugünkü yaşlar toplamı x+(x+6)+30=2x+36x + (x+6) + 30 = 2x + 36 olur. Bu toplam 3 yıl sonra (2x+36)+9=2x+45(2x + 36) + 9 = 2x + 45 olacaktır. 2x+45=75  ⟹  2x=30  ⟹  x=152x + 45 = 75 \implies 2x = 30 \implies x = 15 (Mert'in yaşı) olur. Buradan Kemal'in yaşı 15+6=2115 + 6 = 21 olarak daha hızlı bulunabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 75Soru →

Bir spor kulübünde antrenman yapan Barış ve Caner isimli iki koşucudan Caner, Barış'tan büyüktür. Bu iki koşucunun bugünkü yaşları farkı 88'dir.

Barış, Caner'in bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 5656 olacağına göre, Caner'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24

Cevap

Caner'in bugünkü yaşı 24'tür.
Caner ile Barış'ın yaş farkı 88 olduğundan, Barış'ın Caner'in yaşına gelmesi için 88 yıl geçmelidir. Bu süre sonunda Barış Caner'in bugünkü yaşına (CC), Caner ise C+8C + 8 yaşına gelir. İkisinin gelecekteki yaşları toplamı olan C+(C+8)=56C + (C + 8) = 56 denkleminden 2C=482C = 48 ve Caner'in yaşı C=24C = 24 olarak elde edilir. Bu nedenle doğru yanıt 24 değeridir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin yaşlarını değişkenler yardımıyla ifade etme.
Caner'in bugünkü yaşına CC, Barış'ın bugünkü yaşına BB diyelim. Yaşları farkı 88 olduğundan, C−B=8C - B = 8 yani C=B+8C = B + 8 olur.
Problemdeki verileri cebirsel ifadelere dönüştürmek için.
2
Gelecekteki yaşları süre zarfına göre belirleme.
Barış'ın, Caner'in bugünkü yaşına (CC) gelmesi için aradan geçen süre yaşları farkı kadar, yani C−B=8C - B = 8 yıldır. Bu 88 yıllık sürede Caner de 88 yaş büyüyeceğinden gelecekteki yaşı C+8C + 8 olur.
Zaman geçerken gruptaki tüm bireylerin eşit miktarda yaşlandığını göstermek ve denklem kurmak için.
3
Gelecekteki yaş toplamı denklemini kurup çözme.
Gelecekteki yaşları toplamı 5656 olarak verilmiştir: C+(C+8)=56⇒2C+8=56⇒2C=48⇒C=24C + (C + 8) = 56 \Rightarrow 2C + 8 = 56 \Rightarrow 2C = 48 \Rightarrow C = 24 bulunur.
Bilinmeyen yaş değerini doğrudan elde etmek için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman geçtikçe gruptaki herkes aynı miktarda yaşlanır ve iki kişi arasındaki yaş farkı hiçbir zaman değişmez.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 76Soru →

Bir baba ile çocukları Kerem ve Sinan'ın yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Kerem, Sinan'dan büyüktür.
* İki kardeşin yaşları farkı, babanın bugünkü yaşının 14\frac{1}{4}'ünden 1212 eksiktir.
* Babanın bugünkü yaşı, iki kardeşin bugünkü ya��ları toplamından 1818 fazladır.
* Kerem doğduğunda babanın yaşı, Sinan'ın bugünkü yaşının 22 katına eşittir.

Buna göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 56

Cevap

Babanın bugünkü yaşı 56'dır.
Denklem sistemi çözüldüğünde babanın bugünkü yaşı 56 olarak bulunur. Bu durumda Kerem'in yaşı 20, Sinan'ın yaşı ise 18 olmaktadır. Yaşları farkı 20 - 18 = 2'dir. Babanın yaşının dörtte birinden (14) 12 eksik olan sayı da 2 olduğundan birinci şart sağlanır. Babanın yaşı (56), çocukların yaşları toplamından (38) 18 fazladır, ikinci şart da sağlanır. Kerem doğduğunda (20 yıl önce) babanın yaşı 36'dır ve bu değer Sinan'ın bugünkü yaşının (18) iki katıdır, üçüncü şart da sağlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürme.
K−S=B4−12K - S = \frac{B}{4} - 12, B=K+S+18B = K + S + 18 ve B−K=2SB - K = 2S
Bilinmeyenleri bulmak için gerekli denklem sistemini kurmak amacıyla.
2
İkinci ve üçüncü denklemleri ortak çözerek Sinan'ın yaşını bulma.
S=18S = 18
Kerem'in yaşını sadeleştirerek Sinan'ın yaşını doğrudan hesaplamak amacıyla.
3
Kerem'in yaşını babanın yaşı cinsinden ifade etme.
K=B−36K = B - 36
Bulunan SS değerini kullanarak Kerem'in yaşını BB cinsinden yazıp bilinmeyen sayısını azaltmak amacıyla.
4
Birinci denklemde Kerem ve Sinan'ın değerlerini yerine yazarak babanın yaşını hesaplama.
B=56B = 56
Tek bilinmeyenli denklemi çözüp babanın bugünkü yaşını bulmak amacıyla.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zamanla değişmeyen yaş farkı özelliğini kullanma ve denklem kurma.
Soru 77Soru →

Bir botanik bahçesinde çalışan Aylin, Banu ve Cemil isimli üç araştırmacının yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Cemil, Aylin'den yaşça büyüktür.
* Banu'nun bugünkü yaşı, Aylin ile Cemil'in bugünkü yaşları farkının 55 katına eşittir.
* Aylin, Cemil'in bugünkü yaşına geldiğinde Banu'nun yaşı Cemil'in yaşının 22 katından 22 eksik olacaktır.
* Cemil ile Banu'nun bugünkü yaşları toplamı 4343'tür.

Buna göre, Aylin'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 7

Cevap

Aylin'in bugünkü yaşı 7'dir.
Aylin'in bugünkü yaşına AA, Cemil'in bugünkü yaşına CC ve aralarındaki yaş farkına dd dersek C=A+dC = A + d olur. Banu'nun yaşı B=5dB = 5d olarak ifade edilir. Aylin Cemil'in yaşına geldiğinde aradan dd yıl geçer. Bu durumda Banu 5d+d=6d5d + d = 6d yaşında, Cemil ise C+d=A+2dC + d = A + 2d yaşında olur. İkinci bilgiye göre 6d=2(A+2d)−2  ⟹  2d=2A−2  ⟹  d=A−16d = 2(A + 2d) - 2 \implies 2d = 2A - 2 \implies d = A - 1 elde edilir. Cemil ile Banu'nun bugünkü yaşları toplamı C+B=A+6d=43C + B = A + 6d = 43 olduğundan, d=A−1d = A - 1 ifadesi yerine yazılırsa A+6(A−1)=43  ⟹  7A=49  ⟹  A=7A + 6(A - 1) = 43 \implies 7A = 49 \implies A = 7 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin yaşlarını değişkenlerle ifade etmek ve aralarındaki yaş farkını belirlemek.
Aylin'in yaşı AA, Cemil'in yaşı C=A+dC = A + d ve Banu'nun yaşı B=5dB = 5d olsun (Burada dd iki kişinin yaş farkıdır).
Soruda verilen oranları ve yaş farkı ilişkilerini matematiksel olarak modellemek için.
2
Aylin'in Cemil'in yaşına geldiği gelecekteki durumu modellemek.
Aradan geçen süre C−A=dC - A = d yıldır. dd yıl sonra Aylin CC, Cemil C+d=A+2dC+d = A+2d, Banu ise B+d=6dB+d = 6d yaşında olur. Gelecekteki yaş ilişkisinden 6d=2(A+2d)−2  ⟹  d=A−16d = 2(A+2d) - 2 \implies d = A - 1 denklemi elde edilir.
Gelecekteki yaş ilişkisinden yaş farkı (dd) ile Aylin'in yaşı (AA) arasındaki bağıntıyı bulmak için.
3
Bugünkü yaş toplamı bilgisini kullanarak denklem sistemini çözmek.
Cemil ile Banu'nun bugünkü yaşları toplamı C+B=(A+d)+5d=A+6d=43C + B = (A+d) + 5d = A + 6d = 43 olur. d=A−1d = A - 1 ifadesi yerine yazıldığında A+6(A−1)=43  ⟹  7A=49  ⟹  A=7A + 6(A-1) = 43 \implies 7A = 49 \implies A = 7 bulunur.
Elde edilen iki denklemi birleştirerek bilinmeyen Aylin'in yaşını hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zamanla geçen sürenin herkes için aynı olması ve yaş farkının sabit kalması ilkesi.

Alternatif Yöntem

Aylin, Banu ve Cemil'in bugünkü yaşlarına doğrudan değerler verilerek seçeneklerden gidilebilir. Örneğin Aylin 7 yaşında ise yaş farkı dd olmak üzere C+B=43  ⟹  7+d+5d=43  ⟹  6d=36  ⟹  d=6C + B = 43 \implies 7 + d + 5d = 43 \implies 6d = 36 \implies d = 6 olur. Bu durumda Cemil 13, Banu 30 yaşındadır. 6 yıl sonra Banu 36, Cemil 19 yaşında olur. Banu'nun yaşı (3636), Cemil'in yaşının (1919) 2 katından 2 eksik (2×19−2=362 \times 19 - 2 = 36) şartını sağladığı için doğru cevabın 7 olduğu doğrulanır.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 78Soru →

Fatih, Göktuğ ve Hakan isimli üç arkadaşın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Fatih'in bugünkü yaşı, Göktuğ'nun bugünkü yaşından 44 fazladır.
* Göktuğ ve Hakan'ın bugünkü yaşları toplamı, Fatih'in bugünkü yaşının 22 katından 33 eksiktir.

Buna göre; Fatih, Göktuğ ve Hakan'ı doğum yıllarına göre en eskiden en yeniye doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Doğum yılı en eski olan en büyük kişidir. Yapılan hesaplamalar sonucunda yaş sıralaması Hakan > Fatih > Göktuğ olarak bulunur. Bu durumda doğum yıllarının en eskiden en yeniye doğru sıralanışı Hakan, Fatih, Göktuğ şeklindedir.
Denklemler çözüldüğünde Hakan'ın Fatih'ten 11 yaş, Fatih'in ise Göktuğ'dan 44 yaş büyük olduğu görülür. Yaşı en büyük olan Hakan'ın doğum yılı en eski, yaşı en küçük olan Göktuğ'nun doğum yılı ise en yenidir. Bu nedenle doğru sıralama Hakan, Fatih, Göktuğ şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin bugünkü yaşlarını sırasıyla FF, GG ve HH olarak belirleyip ilk ifadeyi denklem haline getirelim.
F=G+4F = G + 4 veya G=F−4G = F - 4
Fatih'in yaşının Göktuğ'nun yaşından 44 fazla olduğu belirtilmiştir.
2
İkinci ifadeyi denklemleştirip ilk bulduğumuz GG değerini yerine yazarak Hakan ile Fatih arasındaki yaş ilişkisini bulalım.
G+H=2F−3  ⟹  (F−4)+H=2F−3  ⟹  H=F+1G + H = 2F - 3 \implies (F - 4) + H = 2F - 3 \implies H = F + 1
Göktuğ ve Hakan'ın yaşları toplamının, Fatih'in yaşının 22 katından 33 eksik olduğu verilmiştir.
3
Kişilerin yaşlarını karşılaştırarak büyükten küçüğe sıralayalım ve doğum yılı sıralamasına geçiş yapalım.
Yaşlar arasındaki ilişki H>F>GH > F > G şeklindedir. Dolayısıyla doğum yılı sıralaması en eskiden en yeniye Hakan, Fatih, Göktuğ şeklindedir.
Bir kişinin yaşı ne kadar büyükse doğum yılı o kadar eskidir. Bu nedenle en yaşlı olan Hakan en eski doğum yılına, en genç olan Göktuğ ise en yeni doğum yılına sahiptir.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde yaş farkı ve doğum yılı arasındaki ters orantı ilişkisinin denklem kurma yöntemiyle incelenmesi.
Tahmini Süre:2m 0s
ÖncekiSayfa 4 / 4
Yaş Problemleri Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) — Sayfa 4 | Examkin