Küme Örneklemesi

Tarım ve Orman Bakanlığı, bir tarım bölgesindeki seralarda 'Tuta absoluta' (domates güvesi) zararlısının görülme oranını tahmin etmek istemektedir. Bölgede toplam $N = 40$ sera işletmesi (küme) bulunmaktadır. Rastgele seçilen $n = 4$ işletmede yapılan incelemelerde, incelenen toplam domates fidesi sayısı ($M_i$) ve zararlı tespit edilen fide sayısı ($a_i$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, kitle oranının küme örneklemesi oran tahminleyicisi ($p$) ve bu tahminleyicinin varyans tahmini ($\hat{V}(p)$) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

İki aşamalı küme örneklemesi (two-stage cluster sampling) tasarımı kullanılarak bir kitleden örneklem seçilmesi süreci ve elde edilen tahmin edicilerin özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir kamu araştırmasında, hedef kitleyi oluşturan birimlerin doğal kümeler (örneğin mahalleler veya okullar) halinde bulunduğu ve her bir küme içerisindeki birimlerin incelenen değişken bakımından birbirine oldukça benzer (homojen) özellikler sergilediği saptanmıştır. Küme örneklemesi tasarımında küme içi korelasyon katsayısı ($\rho$) ve bu yöntemin basit rastgele örneklemeye göre etkinliği hakkında yapılan aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Bir eğitim araştırmasında okullar 'küme' olarak tanımlanmış ve küme örneklemesi yöntemi uygulanmıştır. Araştırma sonucunda, aynı okul içindeki öğrencilerin başarı puanlarının birbirine oldukça yakın (homojen) olduğu, okullar arasındaki farkın ise belirgin (heterojen) olduğu saptanmıştır.

Buna göre, küme içi korelasyon katsayısı ($\rho$) ve bu örnekleme tasarımının basit rastgele örneklemeye (BRÖ) göre istatistiksel etkinliği hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Bir kamu kurumu, bir bölgedeki tarım işletmelerinin yıllık üretim miktarlarını tahmin etmek amacıyla küme örneklemesi yöntemini kullanmaya karar vermiştir. Bölgede toplam $N = 50$ köy (küme) bulunmakta olup, her köyde eşit sayıda $M = 10$ tarım işletmesi yer almaktadır. Basit rastgele örnekleme ile seçilen $n = 4$ köydeki toplam üretim miktarları ($y_i$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, bölgedeki tüm tarım işletmelerinin toplam yıllık üretim miktarının tahmini değeri kaç tondur?

Bir araştırmacı, belirli bir bölgedeki hanelerin sosyo-ekonomik durumunu incelemek istemektedir. Bölgedeki tüm hanelerin güncel bir listesine (çerçeveye) ulaşılamamasına rağmen, mahalle listelerinin tam olduğu bilinmektedir. Bu doğrultuda, mahalleler arasından tesadüfi seçim yapılması ve seçilen mahallelerdeki tüm hanelerin araştırmaya dahil edilmesi planlanmaktadır.

Bu araştırma tasarımı ve uygulanan küme örneklemesi yöntemi dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir ilçe milli eğitim müdürlüğü, ilçedeki okullarda görev yapan öğretmenlerin dijital materyal kullanım durumlarını belirlemek amacıyla bir araştırma yapmaktadır. İlçedeki toplam $50$ okul ($N=50$) küme olarak tanımlanmış ve bu okullardan basit rastgele örnekleme ile $5$ okul ($n=5$) seçilmiştir. Seçilen okullardaki toplam öğretmen sayıları ($M_i$) ve dijital materyal kullanan öğretmen sayıları ($a_i$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bu verilere göre, ilçedeki tüm öğretmenler arasında dijital materyal kullananların kitle oran tahmini ($\hat{p}$) ve bu tahminin varyansı hesaplanırken kullanılması gereken sonlu kitle düzeltme çarpanı ($SKD$) sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Bir kamu kurumu, Türkiye genelindeki belediye çalışanlarının iş tatmini düzeyini belirlemek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Bu kapsamda ilk olarak tüm belediyeler arasından basit rastgele örnekleme yöntemiyle $50$ belediye seçilmiş; ardından seçilen her belediyeden yine basit rastgele örnekleme ile $20$ çalışan belirlenerek örneklem oluşturulmuştur.

Bu örnekleme süreci ve kullanılan birimlerle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumu tarafından yapılan bir araştırmada, küme örneklemesi yöntemi tercih edilmiştir. Yapılan incelemeler sonucunda kümelerin ortalama büyüklüğünün $M = 11$ olduğu ve küme içi korelasyon katsayısının (ICC) $\rho = 0,10$ olarak hesaplandığı belirtilmiştir. Bu bilgilere göre, küme örneklemesinin varyansının aynı örneklem hacmine sahip basit rastgele örnekleme varyansına oranını ifade eden tasarım etkisi ($Deff$) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Tek aşamalı küme örneklemesi uygulanan bir araştırmada, küme büyüklüğü (küme içindeki birim sayısı) $M$ ve küme içi korelasyon katsayısı $\rho$ (rho) ile gösterilmektedir. Buna göre, küme içi korelasyon katsayısının özellikleri ve yorumlanması ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Tek aşamalı küme örneklemesinde, kitleyi oluşturan her bir kümenin büyüklüğü $M$ ile gösterildiğinde, küme içi birimlerin benzerliğini ölçen küme içi korelasyon katsayısının ($\rho$) kuramsal sınırları ve bu değerlerin örnekleme etkinliğiyle ilişkisi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir bölgedeki $N = 200$ adet üretim kooperatifinden (küme) basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 4$ adet kooperatif seçilmiştir. Seçilen kooperatiflerdeki ortak sayıları ($M_i$) ve yıllık toplam üretim miktarları ($y_i$, ton cinsinden) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, farklı büyüklüklü küme örneklemesi yöntemini kullanarak bölgedeki tüm kooperatiflerin yıllık toplam üretim miktarının ($\hat{Y}$) tahmini kaç tondur?

Bir ildeki $100$ farklı yerleşim biriminden ($N=100$) rastgele $4$ yerleşim birimi ($n=4$) küme örneklemesi yöntemiyle seçilmiştir. Her bir yerleşim birimindeki toplam konut sayısı ($M_i$) ve güneş enerjisi paneli bulunan konut sayısı ($a_i$) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Kitledeki ortalama küme büyüklüğünün $\bar{M} = 10$ olduğu bilinmektedir.

Buna göre, bu ildeki konutların güneş enerjisi paneline sahip olma oranının nokta tahmini ($\hat{p}$) ve bu tahminin varyansı ($\hat{V}(\hat{p})$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ilçede bulunan $60$ mahallenin tamamında hane sayılarının eşit ve her birinde $20$ hane olduğu bilinmektedir. Bu ilçedeki toplam aylık su tüketimini tahmin etmek amacıyla küme örneklemesi yöntemiyle $5$ mahalle rassal olarak seçilmiştir. Seçilen mahallelerdeki hanelerin aylık ortalama su tüketim değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, ilçedeki tüm hanelerin aylık toplam su tüketimi tahmini kaç $m^3$’tür?

Bir ildeki $N = 100$ hastanenin doluluk oranlarını inceleyen bir araştırmacı, basit rastgele örnekleme ile $n = 3$ hastane seçmiştir. Seçilen hastanelerdeki toplam yatak sayıları ($M_i$) ve o günkü dolu yatak sayıları ($y_i$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, bu ildeki hastaneler için yatak başına düşen ortalama doluluk oranı tahmini kaçtır?

Bir ildeki hanehalkı harcamalarını tahmin etmek amacıyla yapılan bir araştırmada, her biri ortalama $26$ haneden oluşan bloklar küme olarak belirlenmiş ve tek aşamalı küme örneklemesi yöntemi uygulanmıştır. Yapılan ön çalışmalar sonucunda, incelenen değişken için küme içi korelasyon katsayısının ($\rho$) $0,08$ olduğu saptanmıştır.

Buna göre, bu araştırmada elde edilen tasarım etkisi ($Deff$) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ilçe sağlık müdürlüğü, ilçedeki 50 mahalleden ($N=50$) rastgele seçtiği 5 mahallede ($n=5$) çocukluk dönemi aşılarının tamamlanma oranını araştırmaktadır. Seçilen mahallelerdeki toplam hane sayıları ($M_i$) ve aşıları tam olan hane sayıları ($a_i$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, ilçedeki çocukluk dönemi aşılarının tamamlanma oranı tahmini ($\hat{p}$) ve bu tahminin varyansı ($V(\hat{p})$) aşağıdakilerden hangisidir?