Küme Örneklemesi

Küme örneklemesi, kitledeki birimlerin doğal olarak gruplandığı (okullar, mahalleler, fabrikalar gibi) ve tüm gözlem birimlerini içeren bir çerçevenin bulunmadığı durumlarda sıklıkla tercih edilen bir yöntemdir.

Bu yöntemle ilgili örnekleme birimi, gözlem birimi ve kümelerin içsel yapısı dikkate alındığında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

İki aşamalı küme örneklemesi (two-stage cluster sampling) tasarımında kitle ortalamasının tahmin edicisine ait varyans; birinci aşamada seçilen birincil örnekleme birimleri (kümeler) arasındaki değişkenlik ile ikinci aşamada bu kümelerden seçilen ikincil örnekleme birimleri arasındaki değişkenliğin bir toplamı olarak ifade edilir.

Buna göre, birinci aşamada seçilen küme sayısı ($n$) sabit tutulup, her bir kümeden seçilen birim sayısı ($m$) artırıldığında, tahmin edicinin toplam varyansı üzerindeki etkisiyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumu tarafından yürütülen geniş kapsamlı bir sosyal araştırmada, her biri ortalama $41$ haneden oluşan mahalleler küme (örnekleme birimi) olarak belirlenmiştir. Yapılan analizler sonucunda küme içi korelasyon katsayısı (ICC, $\rho$) $0{}05$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu örnekleme tasarımının basit rastgele örnekleme (BRO) ile karşılaştırılmasına ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir eğitim müfettişi, bir bölgedeki $N = 80$ ilköğretim okulunun kütüphanelerindeki toplam kitap envanterini belirlemek istemektedir. Okullar farklı büyüklükte (farklı kütüphane sayılarına sahip) olduğu için küme örneklemesi yöntemine başvurulmuştur. Basit rastgele örnekleme ile seçilen $n = 4$ okulun verileri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Bu bilgilere göre, kitle toplamı ($\hat{Y}$) tahmin edicisi kullanılarak bölgedeki tüm okulların kütüphanelerindeki toplam kitap sayısı tahmini kaçtır?

Bir ilçe tarım müdürlüğü, ilçedeki $N = 60$ köyde (küme) bulunan büyükbaş hayvan sayılarını incelemektedir. Köylerdeki hane sayıları ($M_i$) birbirinden farklıdır. İlçedeki toplam hane sayısının $M = 3000$ olduğu bilinmektedir. Basit rastgele örnekleme ile seçilen $n = 3$ köydeki veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bu verilere göre, ilçedeki toplam büyükbaş hayvan sayısı için oran tahminleyicisi (ratio estimator) kullanılarak elde edilen tahmin değeri kaçtır?

Bir sağlık araştırmasında, her biri ortalama $21$ hastadan oluşan poliklinikler küme (örnekleme birimi) olarak belirlenmiştir. Yapılan ön çalışma sonucunda küme içi korelasyon katsayısı ($\rho$) $0{}05$ olarak hesaplanmıştır. Bu araştırmada küme örneklemesi yöntemiyle toplam $420$ hastadan veri toplandığı varsayıldığında, elde edilen bu örneklemin kesinliği (hassasiyeti), aynı kitle üzerinde uygulanacak hangi hacimdeki bir 'Basit Rastgele Örnekleme' ($BRO$) planının kesinliğine eşittir?

Bir araştırmacı, geniş bir coğrafi alana yayılmış olan bir kitleden veri toplamak istemektedir. Araştırmacı, kitledeki her bir gözlem biriminin (örneğin hanelerin) güncel bir çerçevesine sahip değildir; ancak bu birimlerin içinde bulunduğu doğal grupların (örneğin mahallelerin) listesine ulaşabilmektedir. Bu araştırmada 'küme örneklemesi' yönteminin uygulanması ve yapısal özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir tekstil firmasının bünyesinde bulunan $N = 200$ adet atölyedeki (küme) günlük üretim miktarları incelenmektedir. Atölyelerdeki makine sayıları ($M_i$) farklılık göstermektedir. Basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen $n = 4$ atölyeye ilişkin gözlem değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, bu firmadaki toplam günlük üretim miktarının tahmini kaçtır?

Bir kamu arşivi sisteminde toplam $200$ kütüphane bulunmaktadır. Her kütüphanede eşit sayıda ve tam olarak $50$ adet belge kutusu yer almaktadır. Arşiv sistemindeki toplam belge sayısını tahmin etmek amacıyla $4$ kütüphane basit rastgele örnekleme ile seçilmiş ve bu kütüphanelerdeki toplam belge sayıları ($y_i$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, arşiv sistemindeki kitle toplam belge sayısının ($Y$) tahmin edicisi $\hat{Y}$ değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir üniversite yönetimi, öğrencilerin kütüphane kullanım alışkanlıklarını incelemek amacıyla fakülteleri küme olarak belirlemiştir. Her fakülteden (kümeden) ortalama $m = 51$ öğrenci seçilerek bir araştırma yürütülmüştür. Yapılan analizler sonucunda fakülteler içi korelasyon katsayısı (ICC) $\rho = 0,02$ olarak hesaplanmıştır. Bu örnekleme tasarımı için tasarım etkisi ($Deff$) değeri ve basit rastgele örnekleme (BRÖ) ile karşılaştırıldığında etkinliği hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Bir araştırmacı, geniş bir coğrafi alana yayılmış olan bir kitleden veri toplamak istemektedir. Gözlem birimlerine (elemanlara) ait güncel ve tam bir liste (çerçeve) bulunmamasına rağmen, bu birimlerin içinde yer aldığı doğal grupların (kümelerin) tam listesi mevcuttur.

Küme örneklemesi yönteminin temel kavramları ve uygulama özellikleri dikkate alındığında, bu durum ve yöntemle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumu, bünyesindeki $N = 150$ vergi dairesinde (küme) gerçekleştirilen yıllık işlem sayılarını araştırmaktadır. Tüm vergi dairelerindeki toplam personel sayısı $M = 15.000$ olarak bilinmektedir. Basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen $n = 3$ vergi dairesine ilişkin veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bu verilere göre, tüm vergi dairelerindeki toplam işlem sayısının (kitle toplamı) tahmini değeri kaçtır?

Bir eğitim bölgesinde bulunan $N=50$ okulun her birinde eşit sayıda ve $M=10$ adet derslik bulunmaktadır. Bu bölgedeki toplam öğrenci sayısını tahmin etmek amacıyla $n=5$ okul küme örneklemesi yöntemiyle seçilmiştir. Seçilen okullardaki toplam öğrenci sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, bu bölgedeki toplam öğrenci sayısı tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

Bir fabrikada üretilen ürünler, her birinde eşit sayıda ürün bulunan $N = 500$ koli içerisinde depolanmaktadır. Toplam kusurlu ürün sayısını tahmin etmek amacıyla tek aşamalı küme örneklemesi yöntemine göre $n = 50$ koli basit rastgele örnekleme ile seçilmiştir. Seçilen bu 50 kolideki tüm ürünler incelenmiş ve toplam kusurlu ürün sayısı 1000 olarak saptanmıştır. Buna göre, fabrikadaki toplam kusurlu ürün sayısı tahmini ($\hat{Y}$) kaçtır?

Bir organize sanayi bölgesinde bulunan $N = 250$ fabrikanın her biri birer küme olarak tanımlanmıştır. Bölgedeki toplam çalışan sayısını tahmin etmek amacıyla "Tek Aşamalı Küme Örneklemesi" yöntemiyle $n = 10$ fabrika rassal olarak seçilmiştir. Seçilen bu $10$ fabrikadaki tüm çalışanlar sayılmış ve fabrikalardaki toplam çalışan sayısının $\sum_{i=1}^{10} y_i = 600$ olduğu görülmüştür. Buna göre, bu organize sanayi bölgesindeki toplam çalışan sayısı tahmini kaçtır?

Yerel yönetimlerde sunulan hizmetlerin vatandaş memnuniyetine etkisini ölçmek amacıyla mahalleler "küme" (örnekleme birimi) olarak belirlenmiştir. Araştırma tasarımı aşamasında, küme içi korelasyon katsayısının ($\rho$) pozitif bir değer alacağı öngörülmüştür. Bu araştırmada tasarım etkisini ($Deff$) düşürerek tahminlerin hassasiyetini (etkinliğini) artırmak isteyen bir araştırmacı, örnekleme planında aşağıdakilerden hangisini yapmalıdır?

Bir kargo şirketinin $N=100$ adet şubesi bulunmaktadır. Her şubede eşit sayıda ve $M=10$ adet kurye görev yapmaktadır. Şirket yönetimi, tüm şubelerdeki kuryelerin bir günde teslim ettiği toplam paket sayısını tahmin etmek amacıyla küme örneklemesi yöntemini kullanmaya karar vermiştir. Tesadüfi olarak seçilen $n=5$ şubedeki kuryelerin bir günde teslim ettiği toplam paket sayıları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Buna göre, kargo şirketindeki tüm kuryelerin bir günde teslim ettiği toplam paket sayısının tahmini değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir tekstil fabrikasında üretilen ürünlerin hatalı olma oranını tahmin etmek amacıyla, depodaki $N=100$ adet koli arasından küme örneklemesi yöntemiyle $n=5$ koli rastgele seçilmiştir. Seçilen kolilerdeki toplam ürün sayıları ($M_i$) ve içlerindeki kusurlu ürün sayıları ($a_i$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, kitle oran tahmini ($\hat{p}$) ve bu tahminin varyansı $\hat{V}(\hat{p})$ değerleri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir orman işletme şefliği, bölgesindeki toplam $N = 100$ orman parselinde (küme) bulunan toplam ağaç sayısını tahmin etmek istemektedir. Her parselin büyüklüğü (hektar, $M_i$) ve içindeki ağaç yoğunluğu farklılık göstermektedir. Basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen $n = 4$ parsele ait veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Buna göre, orman işletme şefliğinin sorumluluk alanındaki toplam ağaç sayısı tahmini ($\hat{Y}$) kaçtır?

Bir organize sanayi bölgesinde bulunan $N=100$ fabrikanın her birinde eşit sayıda ($M=40$) üretim hattı bulunmaktadır. Bu bölgedeki toplam günlük enerji tüketimini tahmin etmek amacıyla, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemi ile $n=5$ fabrika seçilmiştir. Seçilen fabrikaların toplam günlük enerji tüketim miktarları ($kWh$ cinsinden) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, organize sanayi bölgesindeki toplam günlük enerji tüketimi tahmininin varyansı ($\hat{V}(\hat{Y})$) kaçtır?