Examkin

Tüm alıştırma soruları

6755 soru

Tüm türler6,755Çoktan seçmeli4,123Çoklu seçim2Doğru / Yanlış394Sayısal689Eşleştirme1,052Sıralama324Boşluk doldurma130Kısa cevap41
Soru 2501Soru →

İslam ahlakının temelini oluşturan Kur'an-ı Kerim, genel ilkeleri ve evrensel değerleri belirleyerek ahlaki hayatın teorik çerçevesini çizer. Ancak bu ilkelerin insan hayatında nas��l karşılık bulacağı, bireysel ve toplumsal ilişkilerde nasıl uygulanacağı noktasında sünnet devreye girer. Hz. Peygamber, kendi yaşamıyla Kur’an’ın ahlak ilkelerini somutlaştırmış, Müslümanlara takip edecekleri canlı bir model sunmuştur. Nitekim Hz. Aişe’ye Hz. Peygamber’in ahlakı sorulduğunda 'Onun ahlakı Kur’an’dı.' diyerek bu iki kaynak arasındaki kopmaz bağı ifade etmiştir.

Bu parçadan hareketle İslam ahlakının kaynakları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Sünnet, Kur’an’ın ahlaki ilkelerini pratik hayata aktararak somutlaştırır ve bu iki kaynak ahlak sisteminde birbirini tamamlar.

Cevap

Sünnet, Kur’an’ın ahlaki ilkelerini pratik hayata aktararak somutlaştırır ve bu iki kaynak ahlak sisteminde birbirini tamamlar.
Doğru yargı, sünnetin Kur'an'daki ahlaki ilkeleri pratik hayata aktararak somutlaştırdığını ve bu iki kaynağın birbirini tamamladığını ifade eder. Parçada Hz. Peygamber'in yaşamının Kur'an ahlakının somut bir modeli olduğu belirtilmiş ve Hz. Aişe'nin 'Onun ahlakı Kur'an'dı' ifadesiyle bu ilişki desteklenmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Paragrafta verilen bilgileri ve Hz. Aişe'nin hadisinde yer alan ifadeleri analiz etmek.
Kur'an'ın teorik ahlak ilkeleri çizdiği, sünnetin ise bunları hayata geçirerek somutlaştırdığı tespit edilir.
Parçanın ana fikrini ve kaynaklar arasındaki ilişkiyi doğru anlamak.
2
Seçeneklerdeki ifadelerin parçada sunulan Kur'an-sünnet bütünlüğüyle tutarlılığını kontrol etmek.
Sünnetin Kur'an ahlakını pratik hayata aktardığını ve bu iki kaynağın birbirini tamamladığını savunan yargının doğru olduğu belirlenir.
Doğru sonuca ulaşmak.

Anahtar Kavram

Kur'an ve Sünnet Bütünlüğü
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2502Soru →

Esra Öğretmen, Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi dersinde ibadetlerin yapılış şekillerine (bedenî, malî, hem bedenî hem malî) göre sınıfland��rılması konusunu işlerken şu açıklamayı yapmıştır: "Bir ibadetin hangi sınıfa girdiği, o ibadetin yerine getirilmesinde mükellefin şahsen bulunma zorunluluğunu ve bir başkasını kendi adına vekil tayin edip edemeyeceğini doğrudan belirler."

Buna göre, aşağıda verilen durumlardan hangisi ibadetlerin yapılış şekillerine göre sınıflandırılması ve vekalet ilişkisi açısından f��khen yanlış bir uygulamadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Geçirdiği kaza sonucu felç olan ve fiilen hareket edemez hâle gelen bir hastanın, günlük namaz ibadetlerini kendi adına yerine getirmesi için yakın bir arkadaşını vekil tayin etmesi

Cevap

Geçirdiği kaza sonucu felç olan ve fiilen hareket edemez hâle gelen bir hastanın, günlük namaz ibadetlerini kendi adına yerine getirmesi için yakın bir arkadaşını vekil tayin etmesi
Namaz, mükellefin fiziksel gücüyle yerine getirmesi gereken sırf bedenî bir ibadettir. İslam fıkhında namaz ve oruç gibi sırf bedenî ibadetlerde vekalet (bir başkasını yerine tayin etme) hiçbir şekilde caiz görülmemiştir. Kişinin namaz kılamayacak kadar ağır bir hastalığı veya felç durumu söz konusu ise ibadeti ima ile yapması gerekir, ancak başkasını kendisi adına namaz kılması için vekil tayin edemez. Bu nedenle felçli hastanın namaz için vekil tayin etmesi fıkhen geçersiz ve yanlış bir uygulamadır.

Adım Adım Çözüm

1
İbadet türlerinin yapılış biçimlerine göre sınıflandırılmasını analiz etme.
Namaz ve oruç sırf bedenî; zekat ve kurban sırf malî; hac ise hem bedenî hem malî bir ibadettir.
İbadetlerin yapılış yönü, vekalet verilip verilemeyeceğini belirleyen temel fıkhi kriterdir.
2
Fıkıh kurallarına göre hangi ibadetlerde vekaletin geçerli olduğunu belirleme.
Sırf malî ibadetlerde (zekat, kurban) vekalet her zaman geçerlidir. Hem bedenî hem malî ibadetlerde (hac) ise yalnızca kalıcı mazeret (hastalık, yaşlılık) durumunda vekalet geçerlidir. Sırf bedenî ibadetlerde (namaz, oruç) ise hiçbir durumda vekalet caiz değildir.
İslam hukukunda bedenî ibadetlerin şahsiliği esastır, bu ibadetlerin mükellef tarafından bizzat yerine getirilmesi zorunludur.
3
Seçeneklerdeki uygulamaları bu kurallara göre değerlendirme.
Namaz kılmak için vekil tayin edilmesi fıkhen geçersizdir; oruç için vekil tutulmayıp fidye verilmesi, zekat ve kurban için vekalet verilmesi, hac için mazeret durumunda vekil gönderilmesi ise geçerlidir.
Yanlış olan uygulamayı tespit ederek doğru seçeneğe ulaşmak.

Anahtar Kavram

İbadetlerin Yapılış Şekillerine Göre Sınıflandırılması ve Vekalet İlişkisi
Soru 2503Soru →

Bir matematik öğretmeni, tahtaya aşağıdaki KK kümesini yazmışt��r:

K={−6, 0, 153, 3, −2,4, 72}K = \left\{ -6, \ 0, \ \frac{15}{3}, \ \sqrt{3}, \ -2,4, \ \frac{7}{2} \right\}

Öğretmen, öğrencilerinden bu kümenin elemanlarının ait olduğu sayı kümelerini belirlemelerini istemiştir.

Buna göre;

I. KK kümesinin elemanlarından 3 tanesi tam sayıdır.
II. KK kümesinin elemanlarından 5 tanesi rasyonel sayıdır.
III. KK kümesindeki negatif olmayan elemanların tamamı pozitif gerçel sayıdır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

I ve II ifadeleri doğrudur.
I ve II ifadeleri doğrudur. Kümedeki −6-6, 00 ve 153=5\frac{15}{3} = 5 sayıları tam sayıdır, bu yüzden birinci öncül doğrudur. 3\sqrt{3} dışındaki tüm sayılar rasyonel sayıdır, bu yüzden ikinci öncül doğrudur. Kümedeki negatif olmayan elemanlar arasında sıfır da bulunur ve sıfır pozitif olmadığından üçüncü öncül yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Elemanların sayı kümelerini tek tek sınıflandırmak.
−6∈Z-6 \in \mathbb{Z}, 0∈Z0 \in \mathbb{Z}, 153=5∈Z\frac{15}{3} = 5 \in \mathbb{Z}'dir. 3\sqrt{3} irrasyoneldir. −2,4-2,4 ve 72\frac{7}{2} rasyoneldir fakat tam sayı değildir.
Soruda verilen öncüllerin doğruluk değerlerini belirlemek için her bir elemanın hangi kümeye ait olduğunu netleştirmek gerekir.
2
Birinci öncülün doğruluğunu kontrol etmek.
−6-6, 00 ve 153=5\frac{15}{3} = 5 olmak üzere KK kümesinin 3 elemanı tam sayıdır. Dolayısıyla birinci öncül doğrudur.
Tam sayılar kümesi hem negatif tam sayıları, hem sıfırı hem de pozitif tam sayıları kapsar.
3
İkinci öncülün doğruluğunu kontrol etmek.
−6-6, 00, 153\frac{15}{3}, −2,4-2,4 ve 72\frac{7}{2} sayıları rasyonel sayıdır. Yalnızca 3\sqrt{3} irrasyoneldir. Dolayısıyla 5 eleman rasyoneldir, ikinci öncül doğrudur.
Tam sayılar ve ondalık sayılar da birer rasyonel sayıdır.
4
Üçüncü öncülün doğruluğunu kontrol etmek.
Negatif olmayan elemanlar 00, 153\frac{15}{3}, 3\sqrt{3} ve 72\frac{7}{2}'dir. 00 işaretsiz (nötr) bir sayı olduğu için pozitif sayı değildir. Bu nedenle negatif olmayan elemanların tamamı pozitif değildir. Üçüncü öncül yanlıştır.
Sıfır sayısının işaretsiz olduğu bilgisi sıklıkla karıştırılan önemli bir kuraldır.

Anahtar Kavram

Sayı Kümeleri ve Eleman Analizi
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2504Soru →
xx ve yy birbirinden farklı iki irrasyonel sayı olmak üzere,
x+y=6x + y = 6
olduğu bilinmektedir.

Buna göre, x⋅yx \cdot y çarpımının alabileceği pozitif tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 23

Cevap

İki irrasyonel say��nın toplamı 6 ve çarpımı pozitif bir tam sayı olduğunda, bu çarpımın alabileceği değerlerin toplamı 23'tür.
Denklemin gerçel ve birbirinden farklı irrasyonel köklere sahip olması için diskriminantın tam kare olmayan pozitif bir sayı olması gerekir. Bu koşulu sağlayan pozitif tam sayı değerleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 7'dir. Bu değerlerin toplamı 23 yapar.

Adım Adım Çözüm

1
y=6−xy = 6 - x dönüşümü yap��larak çarpım ifadesi P=x(6−x)P = x(6 - x) olarak yazılır.
x2−6x+P=0x^2 - 6x + P = 0 denklemi elde edilir.
Değişkenleri tek bir denklemde birleştirip ikinci dereceden denklem formatına getirmek için.
2
Denklemin kökleri diskriminant yöntemiyle veya tam kareye tamamlama ile x=3±9−Px = 3 \pm \sqrt{9 - P} olarak bulunur.
xx ve yy köklerinin ifadesi elde edilir.
xx ve yy sayılarının irrasyonel olma şartını analiz edebilmek için kökleri açık biçimde yazmak gerekir.
3
xx ve yy gerçel ve birbirinden farklı olduğundan kök içi pozitif olmalıdır: 9−P>0  ⟹  P<99 - P > 0 \implies P < 9.
PP değeri için {1,2,3,4,5,6,7,8}\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} kümesi elde edilir.
PP değerinin pozitif tam sayı olma şartı ve gerçel kök varlığı sınırlandırılır.
4
xx ve yy'nin irrasyonel olması için 9−P9 - P ifadesinin tam kare olmaması gerektiği saptanır.
9−P≠1  ⟹  P≠89 - P \neq 1 \implies P \neq 8 ve 9−P≠4  ⟹  P≠59 - P \neq 4 \implies P \neq 5 şartları bulunur.
Karekök dışına rasyonel olarak çıkacak durumları elemek için.
5
Kalan uygun PP değerleri toplanır: 1+2+3+4+6+71 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7.
2323 elde edilir.
İstenen toplam değerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Rasyonel ve İrrasyonel Sayıların Tanımı ve Özellikleri
Soru 2505Soru →

Fâtiha suresinin 6. ayetinde "Bizi doğru yola (Sırat-ı müstakim’e) ilet." şeklinde dua edilmektedir. İslam alimleri, bu ayette geçen "sırat-ı müstakim" kavramını; inanç, ibadet ve ahlak başta olmak üzere hayatın her alanında aşırılıklardan uzak durup dengeli bir yol izlemek (itidal) olarak tanımlamışlardır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi sırat-ı müstakim kavramının bu tanımına uygun bir davranıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Dini sorumlulukları yerine getirirken hem dünya hem de ahiret dengesini gözeterek ölçülü bir yaşam sürmek

Cevap

Dini sorumlulukları yerine getirirken hem dünya hem de ahiret dengesini gözeterek ölçülü bir yaşam sürmek
Doğru cevap, dünya ve ahiret dengesini koruyarak aşırılıklardan uzak, dengeli bir yaşam sürmeyi ifade eden seçenektir. Sırat-ı müstakim, terim olarak inanç, ibadet ile ahlakta aşırılıklardan (ifrat ve tefrit) uzak durup orta ve dengeli yolu (itidal) takip etmek anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Sırat-ı müstakim kavram��nın kelime ve terim anlamını belirlemek.
Sırat-ı müstakim kavramının aşırılıklardan uzak durup inanç, ibadet ve ahlak alanında dengeyi (itidal) korumak anlamına geldi��ini saptamak.
Soru kökündeki tanıma uygun davranışı bulabilmek için kavramın temel niteliğini netleştirmek gerekir.
2
Seçeneklerde sunulan tutumları aşırılık ve denge ölçütlerine göre analiz etmek.
Hem dünya hem ahiret hayatı arasında denge kurarak ölçülü yaşamayı öngören seçeneğin sırat-ı müstakim tanımına tam olarak uyduğunu, diğer seçeneklerin ise aşırılık, samimiyetsizlik veya amelsizlik barındırdığını tespit etmek.
Tanıma uygun olan tek doğru seçeneğe ulaşmak için tüm şıkların kavramsal değerlendirmesini yapmak gerekir.

Anahtar Kavram

Sırat-ı Müstakim kavramının dengeli ve ölçülü yaşam (itidal) anlamı
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 2506Soru →

Yahudilikte inanç esasları tarih boyunca Hristiyanlıkta olduğu gibi konsiller vasıtasıyla dogmatik formüllere dönüştürülmemiş, daha çok Tanrı ile yapılan ahde sadakat ve bu ahdin yasaları olan şeriata (Halaka) bağlılık üzerinden tanımlanmıştır. Ancak Orta Çağ'da İslam kelamcılarının inanç konularını sistemli hale getirmesinden etkilenen Yahudi düşünür İbn Meymun (Maimonides), Yahudiliğin temel akidelerini korumak amacıyla 13 maddelik bir inanç sistemi önermiştir. Günümüzde Ortodoks Yahudiler tarafından kabul edilen bu esaslar arasında Tanrı'nın birliği, ahiretin varlığı, Musa'nın peygamberlerin en büyüğü olduğu ve Tevrat'ın asla değişmeyeceği gibi ilkeler yer almaktadır.

Bu parçadan hareketle Yahudilik ile ilgili aşağıdakilerden hangisine ulaşılabilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: İnanç esaslarının sistemleştirilmesinde dış kültürel etkileşimler rol oynamış olsa da dindarlığın merkezinde tarih boyunca ahit ve yasalara uygun eylem yer almıştır.

Cevap

İnanç esaslarının sistemleştirilmesinde dış kültürel etkileşimler rol oynamış olsa da dindarlığın merkezinde tarih boyunca ahit ve yasalara uygun eylem yer almıştır.
Doğru seçenek, parçada yer alan iki temel bilgiyi birleştirmektedir: Bunlardan birincisi Yahudilikte dindarlığın merkezinde ahde ve şeriata (yasalara) uygun eylemin yer aldığı, ikincisi ise inanç esaslarının İbn Meymun tarafından sistemleştirilmesinde Orta Çağ'da İslam kelamcılarından etkilenildiği (dış kültürel etkileşim) gerçeğidir.

Adım Adım Çözüm

1
Parçadaki temel vurguyu analiz etmek.
Parçada, Yahudilikte inancın dogmatik formüller yerine ahde sadakat ve yasalara (Halaka) bağlılık üzerinden şekillendiği, İbn Meymun'un 13 maddelik sistemleştirmesinin ise Orta Çağ'da İslam kelamından etkilenerek yapıldığı ifade edilmiştir.
Soru kökündeki parçanın ana fikrini ve tarihi bağlamını doğru tespit etmek gerekir.
2
Seçenekleri değerlendirerek parçayla uyuşan yargıyı bulmak.
Dindarlığın merkezinde eylemin yer aldığını ve sistemleştirilme sürecinde dış etkileşimlerin (İslam kelamı gibi) etkili olduğunu belirten seçeneğin parçada verilen bilgilerle tam olarak örtüştüğü görülür.
Doğru yargının parçadaki argümanları eksiksiz yansıtıp yansıtmadığını doğrulamak gerekir.

Anahtar Kavram

Yahudilikte Ahit, İnanç Esasları (İbn Meymun'un 13 Maddesi) ve Amel İlişkisi
Soru 2507Soru →

Bir meteoroloji istasyonu, üç farklı şehrin anlık hava sıcaklıklarını sırasıyla aa, bb ve cc °C olarak ölçmüştür. Bu sıcaklık değerleri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
- Sıcaklık değerlerinin her biri sıfırdan farklı birer tam sayıdır.
- aa ve bb değerleri pozitif tam sayı, cc değeri ise negatif tam sayıdır.
- aa şehrinin sıcaklığı, bb şehrinin sıcaklığından fazladır (a>ba > b).
- a+b=15a + b = 15
- b⋅c=−12b \cdot c = -12

Buna göre, cc sıcaklığının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -12

Cevap

Sıcaklık değeri olan c'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri -12'dir.
Verilen koşullarda a ve b pozitif tam sayılar olup a > b ve a + b = 15'tir. b * c = -12 denkleminde c'nin en küçük negatif tam sayı değerini alması istenir. c = -12/b yazıldığında c'nin en küçük olması için b'nin en küçük pozitif bölen olması gerekir. b = 1 alındığında a = 14 olur ve a > b koşulu sağlanır. Buradan c = -12/1 = -12 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
a ve b pozitif tam sayılarının toplamının 15 ve a > b olduğunu kullanarak b için olası değer sınırlarını belirlemek.
b değeri 1, 2, 3, 4, 5, 6 veya 7 değerlerini alabilir.
Toplamları 15 olan iki pozitif tam sayıdan a'nın b'den büyük olması için b'nin alabileceği en büyük değer 7'dir (8 + 7 = 15).
2
b * c = -12 eşitliğini kullanarak c'nin negatif tam sayı olması koşuluyla b'nin alabileceği ortak değerleri filtrelemek.
b sayısı 12'nin pozitif tam sayı bölenleri arasından seçilmelidir. Bu durumda b; 1, 2, 3, 4 veya 6 olabilir.
c = -12/b ifadesinin bir tam sayı belirtmesi için b'nin 12'yi tam bölmesi gerekir.
3
b'nin olası değerleri için c'nin alacağı değerleri karşılaştırıp en küçük olanını bulmak.
b = 1 için c = -12 değeri elde edilir ve bu değer en küçüktür.
Negatif tam sayılarda mutlak değerce büyük olan sayı daha küçüktür. c'nin en küçük olması için paydadaki b sayısının en küçük pozitif bölen (yani 1) seçilmesi gerekir.

Anahtar Kavram

Sayı kümelerinin özellikleri, pozitif ve negatif tam sayılar ile bölünebilme ilişkileri.
Soru 2508Soru →
Sıfırdan farklı aa ve bb gerçel sayıları için
a+b a + b
a⋅b a \cdot b
ab \frac{a}{b}
sayılarından yalnızca biri irrasyonel sayıdır.

Buna göre;
I. a2+b2a^2 + b^2
II. (a+b)2(a+b)^2
III. a2⋅b2a^2 \cdot b^2

ifadelerinden hangileri kesinlikle bir rasyonel sayıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Yalnız II

Cevap

Yalnız II
Verilen üç durumun tamamında (a+b)2(a+b)^2 ifadesinin değeri her zaman bir rasyonel sayıya eşit çıkmaktadır. Dolayısıyla yalnızca ikinci öncül her zaman rasyoneldir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen üç ifadeden (a+ba+b, a⋅ba \cdot b, a/ba/b) tam olarak birinin irrasyonel, diğer ikisinin rasyonel olduğu durumları belirleyelim.
��ç olası durum vardır:
1) a+ba+b ve a⋅ba \cdot b rasyonel iken a/ba/b irrasyoneldir.
2) a+ba+b ve a/ba/b rasyonel iken a⋅ba \cdot b irrasyoneldir.
3) a⋅ba \cdot b ve a/ba/b rasyonel iken a+ba+b irrasyoneldir.
Soruda verilen 'yalnızca biri irrasyonel sayıdır' koşulunu matematiksel olarak analiz etmek için tüm durumları ayırarak incelememiz gerekir.
2
Birinci durumu (a+ba+b ve a⋅ba \cdot b rasyonel, a/ba/b irrasyonel) inceleyelim.
a+b=q1∈Qa+b = q_1 \in \mathbb{Q} olsun. Bu durumda (a+b)2=q12∈Q(a+b)^2 = q_1^2 \in \mathbb{Q} olur.
Rasyonel sayıların karesi de rasyonel olduğundan, birinci durumda (a+b)2(a+b)^2 kesinlikle rasyoneldir.
3
İkinci durumu (a+ba+b ve a/ba/b rasyonel, a⋅ba \cdot b irrasyonel) inceleyelim.
a/b=q2∈Qa/b = q_2 \in \mathbb{Q} ve a+b=q1∈Qa+b = q_1 \in \mathbb{Q} olsun. Buradan a=q2ba = q_2 b elde edilir. Bu eşitliği toplamda yerine yazarsak b(q2+1)=q1b(q_2 + 1) = q_1 olur. Eğer q2≠−1q_2 \neq -1 olsaydı, b=q1q2+1b = \frac{q_1}{q_2 + 1} rasyonel sayı olurdu ve dolayısıyla a=q2ba = q_2 b de rasyonel olurdu. İki rasyonel sayının çarpımı rasyonel olacağından a⋅ba \cdot b rasyonel olurdu, bu da a⋅ba \cdot b'nin irrasyonel olmasıyla çelişirdi. Dolayısıyla bu durumda q2=−1q_2 = -1 olmak zorundadır. Buradan a=−ba = -b ve a+b=0a+b = 0 elde edilir. Bu durumda da (a+b)2=0∈Q(a+b)^2 = 0 \in \mathbb{Q} olur.
İkinci durumun gerçekleşmesi ancak ve ancak a=−ba = -b ve toplamın sıfır (yani rasyonel) olmasıyla mümkündür.
4
Üçüncü durumu (a⋅ba \cdot b ve a/ba/b rasyonel, a+ba+b irrasyonel) inceleyelim.
a⋅b=q1∈Qa \cdot b = q_1 \in \mathbb{Q} ve a/b=q2∈Qa/b = q_2 \in \mathbb{Q} olsun. Buradan a2=(a⋅b)⋅(a/b)=q1q2∈Qa^2 = (a \cdot b) \cdot (a/b) = q_1 q_2 \in \mathbb{Q} ve b2=(a⋅b)/(a/b)=q1/q2∈Qb^2 = (a \cdot b) / (a/b) = q_1 / q_2 \in \mathbb{Q} bulunur. (a+b)2=a2+b2+2ab(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab ifadesini açarsak; a2∈Qa^2 \in \mathbb{Q}, b2∈Qb^2 \in \mathbb{Q} ve 2ab=2q1∈Q2ab = 2q_1 \in \mathbb{Q} olduğundan, bu üç rasyonel sayının toplamı olan (a+b)2(a+b)^2 de kesinlikle rasyonel bir sayıdır.
Rasyonel sayıların toplamaya göre kapalılık özelliğini kullanarak (a+b)2(a+b)^2 ifadesinin bu durumda da rasyonel olduğunu gösteririz.
5
Diğer ifadelerin (a2+b2a^2 + b^2 ve a2⋅b2a^2 \cdot b^2) her zaman rasyonel olup olmadığını karşıt örneklerle kontrol edelim.
İkinci durum için b=38b = \sqrt[8]{3} ve a=−38a = -\sqrt[8]{3} seçelim. Bu durumda a+b=0∈Qa+b = 0 \in \mathbb{Q} ve a/b=−1∈Qa/b = -1 \in \mathbb{Q} rasyoneldir. Ancak a⋅b=−34a \cdot b = -\sqrt[4]{3} irrasyoneldir (koşul sağlanır). Bu durumda a2+b2=234a^2 + b^2 = 2\sqrt[4]{3} ve a2⋅b2=3a^2 \cdot b^2 = \sqrt{3} ifadelerinin her ikisi de irrasyonel olur. Dolayısıyla I ve III kesinlikle rasyonel değildir.
Verilen önermelerden hangilerinin kesinlikle doğru olduğunu bulmak için karşıt örnek tekniğini kullanırız.

Anahtar Kavram

Rasyonel ve irrasyonel sayı kümelerinin işlemsel özellikleri ve kapalılık kuralları

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, sayıların rasyonel olması durumunda cebirsel kapalılık özelliklerini doğrudan kullanarak her durum için değerleri birer rasyonel değişken cinsinden (q1,q2q_1, q_2) yazarak ifadelerin rasyonelliğini doğrudan kontrol edebiliriz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 2509Soru →

Mekkeliler, Hz. Muhammed'in kendileri gibi pazarda dolaşmasını, yemek yemesini ve ticaret yapmasını şaşkınlıkla karşılamış; bir peygamberin melek olması gerektiğini iddia etmişlerdir. Kur'an-ı Kerim ise bu iddialara karşı peygamberlerin de birer insan olduğunu hatırlatmıştır.

Buna göre, Hz. Muhammed'in çarşı ve pazarda ticaretle uğraşması onun aşağıdaki yönlerinden hangisiyle doğrudan ilişkilidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Beşerî (insani) özelliklere sahip olmasıyla

Cevap

Beşerî (insani) özelliklere sahip olmasıyla
Hz. Muhammed'in yemek yemesi, çarşı ve pazarda dolaşması veya geçimini sağlamak için ticaretle uğraşması gibi davranışlar onun da her insan gibi biyolojik ve sosyal ihtiyaçlara sahip bir beşer olduğunu gösterir. Dolayısıyla, peygamberin ticaretle uğraşması doğrudan onun beşerî yani insani özelliklere sahip olmasıyla ilişkilidir.

Adım Adım Çözüm

1
Soru kökündeki metinde verilen Hz. Muhammed'in pazarda dolaşması, ticaret yapması gibi günlük yaşam faaliyetleri analiz edilir.
Bu faaliyetlerin tüm insanların ortak olarak gerçekleştirdiği, hayatta kalmak ve geçimini sağlamak için yapılan doğal davranışlar olduğu tespit edilir.
Peygamberin günlük beşerî eylemlerinin onun hangi yönünü temsil ettiğini belirlemek.
2
Seçeneklerdeki ifadeler incelenerek beşerî yön ile peygamberlik (risalet) yönü arasındaki ayrım değerlendirilir.
Ticaretle uğraşmanın risalet, tebliğ, teşri veya ismet gibi peygamberlik görev ve sıfatlarıyla değil, insani (beşerî) özelliklerle doğrudan ilişkili olduğu belirlenir.
Doğru seçeneğe ulaşmak için kavramsal ayrımı netleştirmek.

Anahtar Kavram

Hz. Muhammed'in beşerî (insani) yönünün özellikleri ile peygamberlik yönünün birbirinden ayırt edilmesi.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 2510Soru →

Coğrafyada bölge sınırlarının belirlenmesi ve bu sınırların zamanla değişimiyle ilgili bazı temel ilkeler bulunmaktadır. Örneğin, iklim ve bitki örtüsü gibi doğal (fiziki) şekilsel bölgelerin sınırları kademeli (geçişli) olarak değişirken siyasi veya askeri bölgelerin sınırları daha net ve keskindir. Ayrıca doğal bölgelerin sınırlarının değişimi çok uzun zaman alırken beşerî ve ekonomik bölgelerin sınırları daha kısa sürede değişebilir.

Bu bilgilere göre, aşağıdaki bölge sınırlarından hangisinde geçiş kuşağının en az olması ve sınırın diğerlerine göre daha kısa sürede değişime uğraması beklenir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Avrupa Birliği siyasi bölgesi

Cevap

Avrupa Birliği siyasi bölgesi
Avrupa Birliği siyasi bölgesi, yasal ve idari kararlarla sınırları çizilen beşerî ve siyasi bir bölgedir. Bu tür bölgelerin sınırları ülkelerin üye olması veya ayrılmasıyla (örneğin Brexit) çok kısa sürede değişebilir ve sınır çizgileri ülkelerin siyasi sınırları ile çakıştığı için keskindir, geçiş alanı barındırmaz. Diğer seçeneklerdeki tüm bölgeler ise doğal (fiziki) şekilsel bölgeler olup sınırları kademeli olarak değişir ve çok uzun zaman dilimlerinde (yüzbinlerce ya da milyonlarca yıl) şekillenir.

Adım Adım Çözüm

1
Bölge türlerinin (doğal ve beşerî) sınır özellikleri ve değişim hızları analiz edilir.
Doğal bölgelerin (iklim, yer şekilleri vb.) sınırları kademeli geçiş gösterirken beşerî/siyasi bölgelerin sınırları keskindir. Doğal bölgeler çok yavaş, beşerî bölgeler ise hızlı değişir.
Soruda verilen öncüldeki bilgileri seçeneklere uygulamak için gerekli ayrımı yapmak.
2
Seçeneklerde verilen bölgelerin türü (doğal veya beşerî/siyasi) belirlenir.
Akdeniz iklimi, Himalaya dağlık alanı, Sahra Çölü ve Avrasya levhası deprem bölgesi doğal; Avrupa Birliği ise beşerî/siyasi bölgedir.
Bölgelerin kökenini belirleyerek sınır özelliklerini tahmin etmek.
3
En hızlı değişen ve geçiş kuşağı en az olan bölge tespit edilir.
Avrupa Birliği siyasi sınırları idari kararlarla belirlendiği için nettir (keskindir) ve üye değişimleriyle çok kısa sürede değişebilir.
Doğru seçeneği belirlemek.

Anahtar Kavram

Doğal (Fiziki) Şekilsel Bölgelerin Sınır Özellikleri ve Değişim Hızları
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 2511Soru →

İslam ahlakının şekillenmesinde vahiy (Kur'an ve Sünnet) ile insan aklının iş birliği temel belirleyicidir. Bu kaynakların her biri, ahlaki yapının inşasında kendine özgü bir fonksiyona sahiptir.

Buna göre, solda verilen İslam ahlakının kaynaklarına dair örnek durumlar ile sağda verilen bu kaynakların ahlak sistemindeki işlevlerini doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Nahl Suresi 90. ayette geçen 'Şüphesiz Allah; adaleti, ihsanı ve akrabaya vermeyi emreder...' ifadesi
Hz. Aişe'nin, kendisine sorulan bir soru üzerine 'Onun ahlakı Kur'an'dı' diyerek Hz. Peygamber'in s��nnetini ahlaki açıdan tarif etmesi
Kur'an-ı Kerim'de ahlaki hükümlere muhatap olan insanın sürekli düşünmeye, aklını kullanmaya ve tefekkür etmeye çağrılması

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Nahl Suresi 90. ayetinin genel ilkeleri bildirme işleviyle (Kur'an-ı Kerim), Hz. Aişe'nin Peygamber ahlakını tarifinin sünnetin pratik modelliğiyle, aklın kullanılma vurgusunun da ahlaki sorumluluk ve idrak gücüyle (Selim Akıl) eşleşmesi gerekir.
Doğru eşleştirmede; adaleti ve iyiliği emreden ayet Kur'an'ın teorik ve genel çerçeveyi çizme işleviyle, Hz. Peygamber'in ahlakını tarif eden ifade sünnetin canlı ve pratik bir model olma işleviyle, insanın düşünmeye çağrılması ise selim aklın ahlaki idrak ve sorumluluk gücüyle birleşmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
İlk olarak, vahyin evrensel ahlaki sınırları bildirme yönünü içeren ayet metnini incelemek.
Nahl Suresi 90. ayetteki genel ahlak ilkeleri (adalet, ihsan), Kur'an'ın ahlakın teorik ve evrensel çerçevesini kurma işleviyle örtüşür.
Kur'an-ı Kerim İslam ahlakının birinci temel kaynağıdır ve genel kuralları vazeder.
2
İkinci olarak, sünnetin ve Peygamber'in örnekliğinin işlevini gösteren ifadeyi analiz etmek.
Hz. Aişe'nin 'Onun ahlakı Kur'an'dı' ifadesi, sünnetin vahyi hayata aktaran pratik ve canlı bir model olma işlevini karşılar.
Sünnet, Kur'an ahlakının somutlaşmış halidir.
3
Son olarak, aklın ve düşünmenin ahlaki alandaki yerini değerlendirmek.
Aklın kullanılması ve tefekkür vurgusu, insanın ahlaki sorumluluk taşıyarak doğru ile yanlışı ayırt etme yetisini (selim akıl) simgeler.
İslam ahlakında akıl, vahyin çağrısını anlama ve ahlaki eylemi seçme aracıdır.

Anahtar Kavram

İslam ahlakının temel kaynakları olan Kur'an, Sünnet ve aklın ahlaki yapıdaki rolleri ve işlevleri.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2512Soru →

Aşağıdaki metinde boş bırakılan yerleri, Hz. Muhammed'in ahlaki vasıflarını yansıtacak şekilde uygun kavramlarla doldurunuz.

Aşağıdaki boşlukları doldurun

Hz. Muhammed, hayatı boyunca insanlara karşı kırıcı ve cezalandırıcı bir tutum takınmaktan kaçınmıştır. Kur'an-ı Kerim'de onun bu yönü 'Biz seni ancak âlemlere bir olarak gönderdik.' (Enbiyâ suresi, 107) ayetiyle vurgulanmıştır. Kendisine karşı yapılan haksızlıkları dahi bağışlaması ve çevresindeki insanlara karşı kolaylaştırıcı, anlayışlı davranması ise onun ahlakındaki ilkesinin en bariz göstergesidir.
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Metindeki ilk boşluğa 'rahmet' veya 'merhamet', ikinci boşluğa ise 'müsamaha' veya 'hoşgörü' kelimeleri gelmelidir.
Ayet metnindeki boşluğa Hz. Muhammed'in şefkatini niteleyen 'rahmet' (veya 'merhamet'); ikinci boşluğa ise beşeri münasebetlerdeki anlayışlı, bağışlayıcı tavrını niteleyen 'müsamaha' (veya 'hoşgörü') kelimesi gelmelidir.

Adım Adım Çözüm

1
Metinde alıntılanan Enbiyâ suresi 107. ayetini analiz etmek.
Ayette geçen 'Biz seni ancak âlemlere bir ... olarak gönderdik' ifadesindeki boşluğun 'rahmet' veya 'merhamet' kelimesiyle tamamlanması gerektiği belirlenir.
Bu ayet, Hz. Muhammed'in peygamberlik misyonunun temelini oluşturan esirgeme ve şefkat duygusunu vurgular.
2
Metnin ikinci kısmında yer alan bağışlayıcılık ve kolaylaştırma niteliklerini değerlendirmek.
Haksızlıkları affetme, kolaylık gösterme ve anlayışla yaklaşma gibi tutumların İslam ahlakındaki 'müsamaha' veya 'hoşgörü' kavramına karşılık geldiği görülür.
Müsamaha, beşeri münasebetlerde esnekliği, hoşgörüyü ve kolaylaştırmayı esas alan ahlaki bir ilkedir.

Anahtar Kavram

Hz. Muhammed'in Rahmet ve Müsamaha Vasıfları
Soru 2513Soru →

İslam dininde mükelleflerin yapıp etmeleriyle ilgili hükümler (ef'âl-i mükellefîn), gerek yükümlülüğün derecesi gerekse dayandığı delilin kesinliği bakımından birbirinden farklı sınıflara ayrılmıştır. Bu ayrımın doğru analiz edilmesi, dinî yükümlülüklerin bireysel ve toplumsal hayattaki karşılıklar��nı kavramak açısından önem taşır.

Buna göre, sol sütunda verilen ef'âl-i mükellefîn kavramlarını sağ sütunda yer alan açıklamalarla doğru olacak şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Farz-ı Kifâye
Vâcip
Sünnet-i Gayr-i Müekked
Tenzîhen Mekruh

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Farz-ı Kifâye ile 'Toplumun ortak sorumluluğunda olan...', Vâcip ile 'Kesinlik derecesi farz kadar olmamakla birlikte...', Sünnet-i Gayr-i Müekked ile 'Hz. Peygamber'in ibadet kastıyla ara sıra...', Tenzîhen Mekruh ile 'Dinen kesin bir yasaklama olmaksızın...' açıklamaları eşleşir.
Doğru eşleştirmede; Farz-ı Kifâye kolektif sorumluluk içeren tanım olan 'Toplumun ortak sorumluluğunda olan...' ile; Vâcip, 'Kesinlik derecesi farz kadar olmamakla birlikte...' ifadesiyle; Sünnet-i Gayr-i Müekked, 'Hz. Peygamber'in ibadet kastıyla ara sıra...' ifadesiyle; Tenzîhen Mekruh ise 'Dinen kesin bir yasaklama olmaksızın...' ifadesiyle birebir eşleşir.

Adım Adım Çözüm

1
Farz-ı Kifâye kavramının tanımını belirleme.
Bu kavramın toplumun ortak sorumluluğunda olan ve bir grup tarafından yerine getirilince diğerlerinden düşen ibadetler olduğu saptanır.
Kolektif yükümlülüklerin aynî yükümlülüklerden farkını ortaya koymak.
2
Vâcip kavramının tanımını belirleme.
Vâcibin, farzdan farklı olarak kesin olmayan (zannî) delillere dayandığı ve yapılmasının yine de bağlayıcı olduğu tespit edilir.
Hükümlerin dayandığı delil güçlerinin hiyerarşisini ayırt etmek.
3
Sünnet-i Gayr-i Müekked kavramının tanımını belirleme.
Hz. Peygamber'in ara sıra yaptığı ve terkinde kınama olmayan fiiller olduğu belirlenir.
Sünnet çeşitlerinin bağlayıcılık ve kınama yönünden derecelerini ayrıştırmak.
4
Tenzîhen Mekruh kavramının tanımını belirleme.
Dinen haram olmayan ancak yapılmaması daha iyi olan hafif sakınmalar olduğu saptanır.
Mekruh fiillerin tahrîmen ve tenzîhen ayrımını cezaî yaptırım yönünden belirlemek.

Anahtar Kavram

Ef'âl-i Mükellefîn hükümleri ve derecelendirmeleri
Soru 2514Soru →

aa, bb ve cc birer tam sayı olmak üzere,
* a⋅(b+1)+ca \cdot (b + 1) + c ifadesinin bir çift sayıya,
* a+b+ca + b + c ifadesinin bir tek sayıya
eşit olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: a+b⋅ca + b \cdot c

Cevap

a + b * c ifadesi daima bir çift sayıdır.
Yapılan analizler sonucunda aa çift, bb tek ve cc çift tam sayı olarak bulunur. Bu durumda, tek bir sayı ile çift bir sayının çarpımı çift olacağından b⋅cb \cdot c ifadesi çift sayıdır. Çift bir sayı olan aa ile çift bir sayı olan b⋅cb \cdot c'nin toplamı da daima çift sayı olur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen iki ifadenin farkını alarak değişkenlerin durumunu analiz edelim.
(a+b+c)−[a(b+1)+c]=b(1−a)(a + b + c) - [a(b + 1) + c] = b(1 - a) elde edilir.
Tek bir sayıdan çift bir sayı çıkarıld��ğında sonuç daima tek sayı olmalıdır. Dolayısıyla b(1−a)b(1 - a) çarpımı tek sayı olmalıdır.
2
Elde edilen b(1−a)b(1 - a) çarpımının tek sayı olma ko��ulunu inceleyelim.
bb tek sayı ve 1−a1 - a tek sayı olmalıdır. Buradan bb tek sayı, aa ise çift sayı olarak bulunur.
İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.
3
Bulunan aa ve bb değerlerini ilk ifadede yerine yazarak cc sayısının teklik-çiftlik durumunu belirleyelim.
aa çift olduğundan a(b+1)a(b + 1) çift sayı olur. a(b+1)+ca(b + 1) + c ifadesi çift sayı olduğuna göre cc de çift sayı olmalıdır.
Çift bir sayı ile çift bir sayının toplamı çift sayı olacağından, toplamın çift kalabilmesi için cc çift olmalıdır.
4
Belirlenen durumları (aa çift, bb tek, cc çift) seçeneklerdeki ifadelerde test edelim.
a+b⋅ca + b \cdot c ifadesinde b⋅cb \cdot c çarpımı (tek ve çift sayıların çarpımı) çift sayıdır. Çift olan aa sayısı ile çift olan b⋅cb \cdot c çarpımının toplamı çift sayıdır.
Her zaman çift sayı olan ifadeyi bulmak için.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinde teklik ve çiftlik özellikleri.
Soru 2515Soru →

Ahmet, Ramazan Bayramı sabahı bayram namazını kılmak üzere camiye gitmiştir. Namazdan sonra bu ibadetin dinî hükmünü araştırmış; bu ibadetin farz kadar kesin delillere dayanmamakla birlikte mükelleften yapılmasının güçlü bir şekilde istendiğini öğrenmiştir.

Buna g��re, Ahmet'in kıldığı bayram namazı ef'âl-i mükellefîn içinde yer alan aşağıdaki kavramlardan hangisiyle açıklanır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Vacip

Cevap

Bayram namazı gibi yapılması farz kadar kesin olmamakla birlikte yapılması güçlü bir şekilde istenen eylemler vacip olarak adlandırılır.
Bayram namazı kılmak, kurban kesmek ve vitir namazı kılmak gibi yapılması farz kadar kesin olmamakla birlikte güçlü bir şekilde emredilen dinî yükümlülükler vacip kavramıyla açıklanır. Bu nedenle vacip ifadesini içeren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Soruda verilen tanımı ve örneği analiz etmek
Tanımda 'farz kadar kesin delillere dayanmamakla birlikte yapılmasının güçlü bir şekilde istendiği' belirtilmiş ve bayram namazı örnek verilmiştir.
Dinî hükümlerin derecelendirilmesindeki temel kıstasları belirlemek amacıyla yapılır.
2
Eylemin niteliğini ef'âl-i mükellefîn kavramlarıyla eşleştirmek
Bu tanım ve örnek İslam hukukunda doğrudan vacip kavramının karşılığıdr.
Soruda örneklendirilen bayram namazının dinî yükümlülük derecesini doğru tespit etmek amacıyla yapılır.

Anahtar Kavram

Ef'âl-i mükellefîn içerisindeki vacip kavramı ve tanımı
Soru 2516Soru →

Medine'de tarımla uğraşan Müslümanlar, hurma ağaçlarını aşılama konusunda Hz. Muhammed'in görüşünü sormuşlardır. Hz. Muhammed kendi kişisel tecrübesine dayanarak aşılamanın gerekli olmayabileceğini söylemiş ancak o yıl hurma verimi düşmüştür. Bunun üzerine Hz. Muhammed, 'Siz dünyanızın işlerini benden daha iyi bilirsiniz.' diyerek Müslümanların kendi tecrübelerine göre hareket etmelerini istemiştir.

Buna göre, Hz. Muhammed'in hurma aşılanması konusundaki tavrı ve sonrasındaki açıklaması onun aşağıdaki özelliklerinden hangisini göstermektedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Dünyevi konularda kendi tecrübesine dayanarak insani (beşerî) bir yaklaşımla hareket ettiğini

Cevap

Dünyevi konularda kendi tecrübesine dayanarak insani (beşerî) bir yaklaşımla hareket ettiğini
Hz. Muhammed'in hurma aşılanması konusundaki kişisel tavsiyesi ve sonrasında gelen açıklama, onun dünyevi ve zirai konularda kendi tecrübesine dayanarak insani bir yaklaşımla hareket ettiğini gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Paragraftaki olayın ve Hz. Muhammed'in sözünün analiz edilmesi
Hz. Muhammed'in hurma aşılamasıyla ilgili kişisel bir tavsiyede bulunduğu, bu tavsiye sonucunda verim düşünce 'Siz dünyanızın işlerini benden daha iyi bilirsiniz' diyerek bu konunun vahiy kaynaklı olmadığını belirttiği anlaşılır.
Soru kökündeki metnin ana fikrini ve peygamberin sözünün hangi bağlamda söylendiğini tespit etmek amacıyla yapılmıştır.
2
Bulgunun peygamberlik (risalet) ve insani (beşerî) yönler çerçevesinde sınıflandırılması
Hurma aşılamanın dünyevi/zirai bir iş olması ve peygamberin kendi tecrübesine dayanması, onun insani (beşerî) yönünü temsil eder.
Hz. Muhammed'in peygamberlik görevleri ile insani hayatı arasındaki sınırları doğru belirlemek için bu sınıflandırma gereklidir.

Anahtar Kavram

Hz. Muhammed'in İnsani Yönü ve Beşerî Özellikleri
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 2517Soru →

İslam'da cihad kavramı, bireyin kendi iç dünyasından başlayarak topluma ve dış dünyaya doğru genişleyen bir yapıya sahiptir. Aşağıda cihadın farklı boyutları verilmiştir:

* İlim, eğitim ve yayın yoluyla toplumdaki cehalete karşı mücadele etmek
* Nefsin kötü arzu ve isteklerine karşı koyarak ahlaki açıdan temiz kalmaya çalışmak
* Vatanı, dini ve mukaddes değerleri korumak amacıyla cephede düşmana karşı mücadele etmek

Bu boyutların, bireyin en içsel/kişisel mücadelesinden başlayarak toplumsal ve en dışsal mücadeleye doğru sırası nasıl olmalıdır?

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Cihadın bireysel ve içsel boyutu olan nefisle mücadele ilk sırada, toplumsal boyutu olan ilimle mücadele ikinci sırada, fiziksel savunma boyutu olan cephedeki askeri mücadele ise son sırada yer almalıdır.
İslam ahlak ve inanç sisteminde cihad, öncelikle bireyin kendi içindeki kötülüklerle mücadelesiyle (nefis cihadı) başlar. Ardından, toplumun cehaletten kurtulması ve iyiliğin yayılması için verilen kültürel ve ilmi mücadele (ilim cihadı) gelir. Vatanın ve mukaddesatın korunması için cephede yapılan fiziksel mücadele ise ancak barış yolları tükendiğinde başvurulan son çare ve en dışsal halkadır.

Adım Adım Çözüm

1
Cihad kavramının kapsamını belirlemek.
Cihadın sadece savaştan ibaret olmadığı, ahlaki, fikri ve askeri boyutları olduğu anlaşılır.
Doğru bir sıralama yapabilmek için cihadın farklı boyutlarının tahlil edilmesi gerekir.
2
Boyutları bireysel ve içsel olandan dışsal olana doğru sınıflandırmak.
Nefisle mücadele bireyseldir (1. sıra); ilim ve eğitim toplumsaldır (2. sıra); cephe savaşı ise dış tehditlere karşı son çare olarak en dışsal boyuttur (3. sıra).
Soruda istenen 'en içsel olandan en dışsal olana' ölçütüne göre sıralama bu şekilde gerçekleşir.

Anahtar Kavram

Cihadın geniş kapsamı ve nefis mücadelesinin (cihad-ı ekber) önceliği
Soru 2518Soru →

aa, bb ve cc sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere,
* a⋅ba \cdot b rasyonel sayıdır.
* b⋅cb \cdot c irrasyonel sayıdır.
* a+ca + c rasyonel sayıdır.

bilgileri veriliyor.

Buna göre;
I. aa ve cc irrasyonel sayılardır.
II. a2−c2a^2 - c^2 irrasyonel sayıdır.
III. b−cb - c irrasyonel sayıdır.

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

a ve c sayılarının her ikisi de irrasyonel olup, a^2 - c^2 farkı da kesinlikle irrasyoneldir. b - c farkı ise rasyonel bir sayıya eşit olabilir.
Verilen koşullara göre a ve c sayılarının her ikisi de irrasyonel olmak zorundadır. a + c toplamı sıfırdan farklı bir rasyonel sayı olduğundan ve a - c farkı irrasyonel olduğundan, bu iki ifadenin çarpımı olan a^2 - c^2 de kesinlikle irrasyoneldir. b - c farkı ise rasyonel bir değer alabilmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
a sayısının rasyonel olduğu varsayılarak çelişki yöntemi uygulanır.
a rasyonel ise, a * b rasyonel olduğundan b de rasyonel olmalıdır. b rasyonel ise, b * c irrasyonel olduğundan c irrasyonel olmalıdır. Ancak a + c rasyonel verildiğinden, rasyonel a ile irrasyonel c'nin toplamı rasyonel olamaz; çelişki elde edilir.
a'nın rasyonel olamayacağını göstererek irrasyonel olduğunu ispatlamak için.
2
a sayısı irrasyonel bulunduktan sonra c sayısının kümesi belirlenir.
a irrasyonel bir sayı ve a + c rasyonel olduğundan, c = (a + c) - a ifadesi rasyonel bir sayıdan irrasyonel bir sayının çıkarılmasıyla elde edilir. Dolayısıyla c de kesinlikle irrasyoneldir. (I. öncül kesinlikle doğrudur).
a ve c sayılarının irrasyonel olma durumunu netleştirmek için.
3
a^2 - c^2 ifadesi iki kare farkı şeklinde çarpanlarına ayrılarak analiz edilir.
a^2 - c^2 = (a - c)(a + c) olur. a + c rasyonel sayıdır ve sıfıra eşit olamaz (eğer a + c = 0 olsaydı c = -a olurdu, bu durumda b * c = - (a * b) rasyonel olurdu, oysa b * c irrasyoneldir). a - c ise irrasyoneldir. Sıfırdan farklı bir rasyonel sayı ile irrasyonel sayının çarpımı kesinlikle irrasyoneldir. (II. öncül kesinlikle doğrudur).
Çarpımın rasyonel/irrasyonel olma kurallarını uygulamak için.
4
b - c farkının irrasyonel olmak zorunda olup olmadığı karşıt örnekle test edilir.
a = sqrt(2), b = -sqrt(2) ve c = 1 - sqrt(2) seçilirse; a * b = -2 (rasyonel), b * c = 2 - sqrt(2) (irrasyonel), a + c = 1 (rasyonel) şartları sağlanır. Ancak b - c = -sqrt(2) - (1 - sqrt(2)) = -1 (rasyonel) elde edilir. (III. öncül kesinlikle doğru değildir).
Önermeyi çürütecek uygun bir karşıt örnek bulmak için.

Anahtar Kavram

Rasyonel ve irrasyonel sayı kümelerinde kapalılık özellikleri ve dört işlem sonuçlarının analizi.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 2519Soru →

Materyalist (maddeci) varlık felsefesinde, varlığın yapısını ve işleyişini açıklamak için kullanılan temel kavramlar ve bunlara karşılık gelen açıklamalar bulunmaktadır.

Buna göre, sol sütunda verilen materyalist kavramlar ile sağ sütunda verilen açıklamaları doğru bir şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Maddi Töz
Mekanik Belirlenim
Diyalektik Dönüşüm

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Maddi Töz kavramı zihinsel durumlar dahil tüm varoluşun temelinde yer alan yegane fiziksel gerçeklik açıklamasıyla; Mekanik Belirlenim kavramı doğadaki tüm olayların katı neden-sonuç ilişkileriyle yönetildiği iddiasıyla; Diyalektik Dönüşüm kavramı ise evrendeki oluşumların maddenin iç çelişkileri ve tez-antitez-sentez süreçleriyle gerçekleştiği ilkesiyle eşleşir.
Yapılan eşleştirmede; varlığın fiziksel ve duyusal dayanağı olan maddi töz doğru tanımlanmış, doğadaki katı neden-sonuç zincirini makine benzeri bir işleyişle açıklayan mekanik belirlenim doğru gruplandırılmış ve evrendeki oluşumları maddenin kendi çelişkileri üzerinden tez-antitez-sentez süreciyle temellendiren diyalektik dönüşüm doğru şekilde eşleştirilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Sol sütundaki 'Maddi Töz' kavramının tanımı ve ontolojik karşılığı aranır.
Maddi tözün, zihin ve bilincin de temelinde yer alan, yer kaplayan yegane gerçeklik olduğu saptanır. Bu durum sağ sütundaki ikinci ifade ile örtüşür.
Materyalizmin temel ilkesi olan maddenin birincilliğini ve her şeyin kaynağı olduğunu belirlemek.
2
Sol sütundaki 'Mekanik Belirlenim' kavramının doğa görüşü incelenir.
Bu kavramın evrendeki her şeyi katı, makine benzeri neden-sonuç zincirleriyle açıkladığı belirlenir. Bu durum sağ sütundaki üçüncü ifade ile eşleşir.
Mekanik materyalizmin belirlenimci (determinist) doğa ve evren anlayışını saptamak.
3
Sol sütundaki 'Diyalektik Dönüşüm' kavramının değişim dinamiği tahlil edilir.
Maddenin çelişki ve tez-antitez-sentez süreçleriyle sürekli değiştiği fikri saptanır. Bu durum sağ sütundaki birinci ifade ile eşleşir.
Diyalektik materyalizmin gelişim ve değişim metodolojisini doğrulamak.

Anahtar Kavram

Materyalist felsefede varlığın yapısı, işleyişi ve değişimi üzerine temel ontolojik kavramlar
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2520Soru →

İslam ahlakında ve ibadet hayatında yer alan aşağıdaki kavramlar ile bu kavramların niyet ve amel boyutundaki yansımalarını içeren açıklamaları doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

İhlas
Riya
İhsan

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

İhlas kavramı ibadetlerde yalnızca Allah rızasını hedefleme açıklamasıyla, riya kavramı ibadetleri gösteriş ve çıkar amacıyla yapma açıklamasıyla, ihsan kavramı ise Allah'ı görüyormuş gibi ibadet etme açıklamasıyla eşleşmektedir.
Doğru eşleşmede; ihlas kavramı dini sadece Allah'a has kılmayı ve O'nun rızasını aramayı ifade eden açıklamayla, riya kavramı ibadetleri dünyevi çıkarlar ve gösteriş amacıyla yapmayı ifade eden açıklamayla, ihsan kavramı ise Allah'ı görüyormuş gibi ibadet etme bilincini ifade eden açıklamayla eşleştirilir.

Adım Adım Çözüm

1
İhlas kavramının tanımı ve amel boyutundaki anlamı tespit edilir.
İhlas, amellerin şirk ve riyadan arındırılarak sadece Allah rızası için yapılması olduğundan, birinci açıklama ile eşleşir.
İhlasın özü samimiyet ve sadece yaratıcının rızasını gözetmektir.
2
Riya kavramının tanımı ve amel boyutundaki anlamı tespit edilir.
Riya, gösteriş ve ikiyüzlülük anlamına geldiğinden, ibadetlerin insanlar görsün ve övsün diye yapıldığını belirten ikinci açıklama ile eşleşir.
Riya ibadetin ihlas boyutunu yok eden dünyevi bir gösteriş çabasıdır.
3
İhsan kavramının tanımı ve murakabe (denetlenme) bilinci tespit edilir.
İhsan, kulun Allah'ı görüyormuşçasına ibadet etmesi olduğundan, üçüncü açıklama ile eşleşir.
İhsan ibadetin kalitesini artıran ve kulda sürekli ilahi gözetim bilinci oluşturan kavramdır.

Anahtar Kavram

İhlas, riya ve ihsan kavramlarının anlamları ile ibadet niyetine olan etkileri.
ÖncekiSayfa 126 / 338Sonraki
Tüm alıştırma soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) | Examkin