Yüzde Problemleri Alıştırma Soruları — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Soru 1Soru →

Bir mağaza, maliyet fiyatı üzerinden %50 kârla satışa sunduğu bir elektronik ürüne, tedarik maliyetlerinde yaşanan %20'lik artış sonrasında etiket fiyatı üzerinden %12 oranında zam yapmıştır.

Buna göre, son durumda mağazanın bu ürünün satışından elde ettiği kâr oranı maliyet üzerinden yüzde kaçtır?

32

38

40

42

48

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Son durumda elde edilen kâr oranı %40'tır.

Ürünün başlangıç maliyetine 100 birim denildiğinde, ilk satış fiyatı 150 birim olur. Maliyet %20 artarak 120 birime, satış fiyatı ise %12 artarak 168 birime yükselir. Bu durumda elde edilen 48 birimlik kâr, 120 birimlik yeni maliyetin %40'ına denk gelir.

Adım Adım Çözüm

1

Başlangıç değerlerini belirle.

İlk Maliyet = 100x olsun. İlk Etiket Fiyatı = 100x + %50 kâr = 150x olur.

Yüzde problemlerinde başlangıç değerini 100 birim almak işlemleri kolaylaştırır.

2

Yeni maliyet değerini hesapla.

Maliyet %20 arttığına göre: Yeni Maliyet = 100x + (100x · %20) = 120x olur.

Maliyet artışı, başlangıç maliyeti üzerinden hesaplanır.

3

Yeni etiket fiyatını hesapla.

Etiket fiyatına %12 zam yapıldığına göre: Yeni Etiket Fiyatı = 150x + (150x · %12) = 150x + 18x = 168x olur.

Zam oranı, mevcut etiket fiyatı üzerinden uygulanır.

4

Yeni kâr miktarını bul.

Yeni Kâr = Yeni Etiket Fiyatı - Yeni Maliyet = 168x - 120x = 48x.

Kâr, satış fiyatı ile maliyet arasındaki farktır.

5

Yeni kâr oranını hesapla.

Kâr Oranı = (Kâr / Yeni Maliyet) · 100 = (48x / 120x) · 100 = 0,40 · 100 = %40.

Kâr oranı daima o anki güncel maliyet üzerinden hesaplanır.

Anahtar Kavram

Maliyet ve Satış Üzerinden Yüzde Değişimi

İpuçları

1

İşlemleri kolaylaştırmak için ürünün başlangıç maliyetini 100 TL olarak kabul ediniz.

2

Maliyet artışını 100 TL üzerinden, etiket fiyatı zammını ise kârlı ilk satış fiyatı üzerinden hesaplayınız.

3

Son durumdaki kâr tutarını bulup, bunu son durumdaki (artmış) maliyete bölerek oranı bulunuz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 2Soru →

Bir belediyeye ait kapalı otoparkın toplam kapasitesi $200$ araçlıktır. Bu otoparktaki park yerlerinin $\%40$ 'ı elektrikli araçlara ayrılmıştır. Buna göre, bu otoparkta elektrikli araçlar için ayrılan park yeri sayısı kaçtır?

40

80

100

120

160

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $80$

Cevap

Otoparkta elektrikli araçlar için ayrılan park yeri sayısı

80

adettir.

Toplam kapasite olan

200

aracın

\%40

'ı hesaplanırken

200 \times (40/100)

işlemi yapılır. Bu işlem sonucunda

80

değerine ulaşılır. Bu, temel yüzde hesaplama yöntemidir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen toplam araç sayısını ve yüzde oranını belirle.

Toplam kapasite:

200

, Elektrikli araç oranı:

\%40

Yüzde problemini çözmek için temel verileri tanımlamamız gerekir.

2

Yüzde ifadesini bir kesre dönüştür.

\%40 = \frac{40}{100}

Bir sayının yüzdesini hesaplamak, o sayıyı ilgili yüzde kesri ile çarpmak demektir.

3

Toplam kapasite ile yüzde kesrini çarp.

200 \times \frac{40}{100} = 80

Sayıyı paydaya (

100

) bölüp pay (

40

) ile çarparak veya sadeleştirme yaparak sonuca ulaşırız (

200 \div 100 = 2

ve

2 \times 40 = 80

).

Anahtar Kavram

Bir sayının belirli bir yüzdesini hesaplamak için sayı, yüzde oranı ile çarpılıp

100

'e bölünür.

İpuçları

1

Yüzde hesaplamak için toplam miktarı

100

eşit parçaya böldüğümüzü düşünün.

2

\%40

ifadesi, her

100

birim için

40

birim demektir. Burada

200

birim olduğuna dikkat edin.

3

Sonuca ulaşmak için

200 \times \frac{40}{100}

işlemini yapabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, aynı otoparktaki engelli park yerlerinin oranını hesaplayarak pratiğinizi geliştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

200

'ün

\%10

'unu bulup

4

ile çarpmak daha pratik olabilir.

200

'ün

\%10

'u

20

eder (

200 \div 10 = 20

).

\%40

için

20 \times 4 = 80

sonucuna ulaşılır.

Tahmini Süre:45s

Soru 3Soru →

Bir beyaz eşya mağazası, stokundaki buzdolaplarının %40'ını %30 kârla, %20'sini ise %10 zararla satmıştır. Mağaza, tüm buzdolaplarının satışından maliyet üzerinden toplam %26 kâr elde etmeyi hedeflemektedir. Buna göre, mağaza kalan buzdolaplarını maliyet fiyatı üzerinden yüzde kaç kârla satmalıdır?

30

35

40

50

58

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Mağaza kalan buzdolaplarını %40 kârla satmalıdır.

Toplam hedeflenen kâr miktarına ulaşmak için, gerçekleşen kâr ve zararlar toplandıktan sonra kalan farkın, kalan ürün miktarına bölünmesi gerekir. İlk kısımdan elde edilen yüksek kârın bir kısmı ikinci kısımdaki zararı telafi eder, geri kalanı ve hedeflenen kârın tamamlanması için son grubun kâr oranı belirlenir.

Adım Adım Çözüm

1

İşlem kolaylığı için mağazanın stokunda toplam 100 adet buzdolabı olduğunu ve her birinin maliyetinin 100 TL olduğunu varsayalım.

Toplam Maliyet = 100 adet x 100 TL = 10.000 TL.

Yüzde problemlerinde bütünü 100x veya 100 kabul etmek işlemleri kolaylaştırır.

2

Satışların birinci ve ikinci kısımlarından elde edilen gelir veya kâr/zarar durumunu hesaplayalım.

1. Kısım: 40 ürün (%40), %30 kâr ile. Kâr = 40 x 30 = +1200 TL.
2. Kısım: 20 ürün (%20), %10 zarar ile. Zarar = 20 x (-10) = -200 TL.

Her bir grubun toplam kâra etkisini bulmak için miktar ile kâr/zarar oranını çarparız.

3

Hedeflenen toplam kârı ve şu ana kadar elde edilen net kârı belirleyelim.

Hedeflenen Toplam Kâr (%26) = 100 x 26 = +2600 TL.
Şu anki Net Kâr = 1200 - 200 = +1000 TL.

Kalan ürünlerden ne kadar kâr edilmesi gerektiğini bulmak için hedeften mevcut durumu çıkarırız.

4

Kalan ürün sayısını ve bu ürünlerden elde edilmesi gereken kârı hesaplayarak sonucu bulalım.

Gerekli Ek Kâr = 2600 - 1000 = 1600 TL.
Kalan Ürün Sayısı = 100 - (40 + 20) = 40 adet.
Gerekli Kâr Oranı = 1600 TL / 40 adet = 40 TL (her 100 TL maliyet için).

Kalan ürün başına düşen kâr miktarı, aranan yüzdeyi verir.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Ortalama ve Kâr-Zarar Dengesi

İpuçları

1

Mağazadaki toplam ürün sayısını 100 adet olarak varsayarak işe başlayın.

2

40 ürünün %30 kârını (+1200) ve 20 ürünün %10 zararını (-200) hesaplayıp toplayın.

3

Toplamda 2600 birim kâr hedefleniyor. Şu ana kadar 1000 birim kâr elde edildi. Kalan 1600 birim kârı, kalan 40 üründen elde etmelisiniz.

Daha Fazla Pratik

Karışım problemlerinde madde miktarı ve yüzdelerin çarpımı mantığı ile bu sorudaki mantığı karşılaştırınız.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 4Soru →

Yıllık enflasyon oranının %60 olduğu bir ülkede, bir memurun maaşına yıl sonunda %x oranında zam yapılmıştır. Yapılan bu zamma rağmen memurun alım gücünde %10 oranında azalma meydana gelmiştir.

Buna göre, memur maaşına yapılan zam oranı (x) kaçtır?

36

40

44

50

54

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 44

Cevap

Memur maaşına yapılan zam oranı %44'tür.

Doğru cevap 44'tür. Enflasyonun %60 olduğu durumda fiyatlar 100'den 160'a çıkar. Alım gücünün %10 azalması demek, başlangıçta 1 adet ürün alınabilirken, artık 0,9 adet alınabilmesi demektir. Yani yeni maaş ile 160 TL'lik ürünün %90'ı karşılanabilmektedir.

160 \times 0,9 = 144

TL. Başlangıç maaşı 100 TL idi, yeni maaş 144 TL olduğuna göre zam oranı %44'tür.

Adım Adım Çözüm

1

Başlangıç değerlerini belirle (Kolay hesaplama için 100 tabanını kullan)

Başlangıç Maaşı = 100 TL, Başlangıç Ürün Fiyatı = 100 TL kabul edelim. Başlangıç Alım Gücü = 100/100 = 1 birim olur.

Yüzde problemlerinde bilinmeyen değerlere 100 demek işlem kolaylığı sağlar.

2

Yıl sonu değerlerini enflasyona ve zamma göre hesapla

Enflasyon %60 olduğu için Yeni Ürün Fiyatı = 160 TL olur. Maaş zammı %x olduğu için Yeni Maaş = (100 + x) TL olur.

Enflasyon ürün fiyatını artırır, zam ise maaşı artırır.

3

Alım gücündeki değişimi denkleme dök

Alım gücü %10 azaldığına göre, yeni alım gücü başlangıçtakinin %90'ı olmalıdır. Yani Yeni Alım Gücü = 0,90 birim.

Alım gücü = Maaş / Ürün Fiyatı ilişkisi kullanılır.

4

Denklemi kur ve x değerini çöz

\frac{100+x}{160} = \frac{90}{100}

denklemi kurulur. İçler dışlar çarpımı yapılırsa:

100+x = 160 \times 0,9

100+x = 144

x = 44

Yeni maaşın, yeni fiyatlara oranı hedeflenen alım gücünü vermelidir.

Anahtar Kavram

Alım Gücü, maaşın fiyatlar genel düzeyine oranıdır. Enflasyon ve maaş zammı arasındaki ilişki doğrusal çıkarma işlemi değil, oransal bir ilişkidir.

İpuçları

1

Başlangıçta memurun maaşını 100 TL, bir ürünün fiyatını da 100 TL olarak kabul ederseniz işlemleriniz kolaylaşır.

2

Yıl sonunda ürünün fiyatı enflasyon kadar artarak 160 TL olur. Alım gücü ise maaşın ürün fiyatına oranıdır.

3

Alım gücünün %10 azalması, yeni maaşın yeni fiyatın %90'ına denk gelmesi demektir. Yani (Yeni Maaş) = 160 * 0,90.

Daha Fazla Pratik

Enflasyonun %20 olduğu bir ortamda alım gücünün %20 artması için maaşa yüzde kaç zam yapılmalıdır?

Alternatif Yöntem

Alım gücü formülü üzerinden:

\text{Değişim} = \frac{1 + \text{Zam Oranı}}{1 + \text{Enflasyon Oranı}} - 1

formülü kullanılabilir.

-0,10 = \frac{1+k}{1,60} - 1

buradan

0,90 = \frac{1+k}{1,60}

şeklinde k (zam oranı) bulunabilir.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 5Soru →

Bir halk kütüphanesinde bulunan toplam $600$ kitabın $\%15$ 'i çocuk edebiyatı kategorisindedir. Buna göre, bu kütüphanedeki çocuk edebiyatı kategorisinde bulunan kitap sayısı kaçtır?

15

60

90

150

510

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 90

Cevap

Kütüphanedeki çocuk edebiyatı kategorisinde bulunan kitap sayısı 90'dır.

600 sayısının %15'ini bulmak için 600 sayısını 15 ile çarpıp 100'e bölmemiz gerekir.

600 / 100 = 6

ve

6 \times 15 = 90

işlemi bizi doğru sonuca ulaştırır.

Adım Adım Çözüm

1

Toplam kitap sayısını ve istenen yüzde oranını belirle.

Toplam kitap:

600

, Yüzde oranı:

\%15

(yani

\frac{15}{100}

)

Yüzde problemlerinde temel adım, bütünü ve bütünden alınacak parçanın oranını tespit etmektir.

2

Bütün sayı ile yüzde oranını çarparak sonucu hesapla.

600 \times \frac{15}{100} = 6 \times 15 = 90

Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak için sayı, yüzde oranı ile çarpılır. Burada

600

ile

100

sadeleşerek işlemi kolaylaştırır.

Anahtar Kavram

Bir bütünün belirli bir yüzdesini hesaplama (Temel Yüzde Kavramı)

İpuçları

1

%15 ifadesi, her 100 kitapta 15 kitabın çocuk edebiyatı olduğu anlamına gelir.

2

600 sayısı içinde kaç tane 100 olduğunu bulup, her 100 için 15 kitap ekleyerek de sonuca ulaşabilirsin.

3

600 \times \frac{15}{100}

işlemini yaparken 600'ün sonundaki iki sıfır ile paydadaki 100'ü sadeleştirip

6 \times 15

işlemini yapabilirsin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, bir sınıftaki 40 öğrencinin %25'inin kaç kişi olduğunu hesaplayarak pratiğini artırabilirsin.

Alternatif Yöntem

Önce 600'ün %10'unu (

600 / 10 = 60

), sonra %5'ini (%10'un yarısı olduğu için

60 / 2 = 30

) bulup toplayarak (%15 = %10 + %5) sonucu

60 + 30 = 90

olarak bulabilirsin.

Tahmini Süre:45s

Soru 6Soru →

Maaşına $\%20$ oranında zam yapılan bir kamu personelinin, bu zammın yapıldığı dönemde gerçekleşen yüksek enflasyon nedeniyle alım gücünün (reel ücretinin) $\%20$ oranında azaldığı belirlenmiştir. Buna göre, söz konusu dönemde gerçekleşen enflasyon oranı yüzde kaçtır?

25

40

50

0

60

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

Enflasyon oranı %50'dir.

Alım gücü formülü

\text{Alım Gücü} = \frac{\text{Maaş}}{\text{Fiyatlar Genel Düzeyi}}

şeklindedir. Maaş

\%20

artarak 120 birim olurken, alım gücü

\%20

azalarak 0.80 birime düşmüştür. Denklem

0.80 = \frac{120}{F}

şeklinde kurulduğunda, yeni fiyat endeksi

F = 150

bulunur. 100'den 150'ye artış,

\%50

enflasyon anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1

Başlangıç değerlerini belirle.

Başlangıçta Maaş = 100 TL ve Ürün Fiyatı = 100 TL olsun. Bu durumda Alım Gücü =

\frac{100}{100} = 1

birimdir.

Yüzde problemlerinde başlangıç değerini 100 almak işlem kolaylığı sağlar.

2

Zamlı maaşı hesapla.

Maaşa

\%20

zam yapıldığında yeni maaş:

100 + 20 = 120

TL olur.

Maaş artışı doğrudan başlangıç maaşına uygulanır.

3

Yeni alım gücünü hesapla.

Alım gücü

\%20

azaldığına göre, başlangıçtaki 1 birimlik alım gücü

1 - 0.20 = 0.80

birime düşmüştür.

Reel düşüş, başlangıç alım gücü üzerinden hesaplanır.

4

Yeni fiyat seviyesini (enflasyonu) bulmak için denklem kur.

Yeni Alım Gücü =

\frac{\text{Yeni Maaş}}{\text{Yeni Fiyat}}

formülünden:

0.80 = \frac{120}{\text{Yeni Fiyat}}

. Buradan Yeni Fiyat =

\frac{120}{0.80} = 150

TL bulunur.

Alım gücü, gelirin fiyatlar genel düzeyine oranıdır.

5

Enflasyon oranını hesapla.

Fiyatlar 100 TL'den 150 TL'ye çıktığına göre artış miktarı 50 TL'dir. Yüzde artış (enflasyon)

\%50

'dir.

Sonuç, başlangıç fiyatına göre oransal değişimdir.

Anahtar Kavram

Reel Alım Gücü

İpuçları

1

Başlangıçta maaşı 100 TL ve bir ürünün fiyatını 100 TL olarak kabul ederek işleme başlayın.

2

Maaş %20 arttığında 120 TL olur. Ancak alım gücü %20 azaldığına göre, bu 120 TL ile artık başlangıçtaki ürünün sadece %80'ini (0.80 katını) alabiliyorsunuz.

3

Şu denklemi kullanın:

\text{Yeni Maaş} = \text{Yeni Fiyat} \times \text{Yeni Alım Gücü Oranı}

. Yani

120 = \text{Yeni Fiyat} \times 0.80

.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, enflasyonun %50 olduğu bir yerde maaşına %20 zam yapılan birinin alım gücündeki değişimi soran bir soru çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Formül Yöntemi:

\text{Reel Artış Endeksi} = \frac{\text{Nominal Artış Endeksi}}{\text{Fiyat Artış Endeksi (Enflasyon)}}

. Burada Reel Endeks =

100-20=80

(0.80), Nominal Endeks =

100+20=120

(1.20).

\text{Enflasyon Endeksi} = \frac{1.20}{0.80} = 1.50

.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 7Soru →

Bir tüccar, kilogramını belirli bir fiyattan aldığı yaş sabunları kurutarak satmayı planlamaktadır. Sabunlar kurutulduğunda ağırlıklarının %25'ini kaybetmektedir.

Tüccar, bu satıştan tüm maliyet üzerinden %35 kâr elde etmeyi hedeflediğine göre; kuru sabunun kilogram satış fiyatını, yaş sabunun kilogram alış fiyatına göre yüzde kaç artırarak belirlemelidir?

%50

%60

%70

%75

%80

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %80

Cevap

Satış fiyatı %80 artırılmalıdır.

Doğru cevap %80 artışı gösteren seçenektir. Ürün miktarı azaldığında (%25 kayıp), maliyeti karşılamak için birim fiyat zaten artmalıdır (

100/75

oranında). Bunun üzerine bir de kâr eklendiğinde (

1.35

katı), toplam çarpan

1.35 / 0.75 = 1.8

olur. Bu da %80 artış demektir.

Adım Adım Çözüm

1

İşlem kolaylığı sağlaması için başlangıç değerlerini 100 üzerinden varsayalım.

Alınan yaş sabun miktarı:

100

kg
Yaş sabunun kilogram alış fiyatı:

100

TL

Yüzde problemlerinde taban değerleri 100 seçmek işlemleri sadeleştirir.

2

Toplam maliyeti hesaplayalım.

Toplam Maliyet =

100 \text{ kg} \times 100 \text{ TL} = 10.000

TL

Kâr hesabı toplam maliyet üzerinden yapılacaktır.

3

Kuruma sonrası kalan ağırlığı hesaplayalım.

Kayıp:

\%25

Kalan Ağırlık =

100 - 25 = 75

kg

Satış işlemi sadece kalan kuru sabun üzerinden yapılabilir.

4

Hedeflenen toplam geliri hesaplayalım.

Hedef Kâr:

\%35

Hedeflenen Gelir =

10.000 + (10.000 \times 0,35) = 13.500

TL

Tüccar maliyetin üzerine %35 kâr koymak istemektedir.

5

Kuru sabunun kilogram satış fiyatını bulalım.

Yeni Birim Fiyat =

\frac{13.500 \text{ TL}}{75 \text{ kg}} = 180

TL

Hedeflenen toplam gelire ulaşmak için kalan 75 kg sabunun her biri bu fiyattan satılmalıdır.

6

Fiyat artış yüzdesini hesaplayalım.

Eski Fiyat:

100

TL, Yeni Fiyat:

180

TL
Artış =

180 - 100 = 80

TL
Yüzde Artış =

\%80

Sonuç, başlangıç fiyatına göre kıyaslanarak bulunur.

Anahtar Kavram

Maliyet ve Satış Fiyatı İlişkisi (Firesiz/Fireli)

İpuçları

1

Soruyu çözmek için somut sayılar verin: Örneğin tüccar 100 kg sabunu kilosu 100 TL'den almış olsun.

2

Önce toplam maliyeti bulun, sonra hedeflenen %35 kârlı toplam satış tutarını hesaplayın.

3

Kurutma işleminden sonra elinizde 75 kg sabun kalacaktır. Hedeflediğiniz toplam parayı bu 75 kg'a bölerek yeni birim fiyatı bulun.

Alternatif Yöntem

Orantı Yöntemi: Maliyet sabittir.

Miktar \times Fiyat = Maliyet

. Miktar %25 azalırsa (3/4'üne düşerse), maliyeti korumak için fiyat 4/3 katına çıkmalıdır. Kâr için bunu 1.35 ile çarparız:

\frac{4}{3} \times \frac{135}{100} = \frac{4}{3} \times \frac{27}{20} = \frac{108}{60} = 1.8

. Yani %80 artış.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 8Soru →

Bir mağaza, stokundaki ürünlerin $\frac{1}{3}$ 'ünü %30 kârla, $\frac{2}{5}$ 'ini ise %10 zararla satmıştır. Mağaza sahibinin tüm ürünlerin satışından toplamda %16 kâr elde edebilmesi için, geriye kalan ürünleri maliyet fiyatı üzerinden yüzde kaç kârla satması gerekir?

32,5

35

37,5

40

42

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 37,5

Cevap

Geriye kalan ürünlerin %37,5 kârla satılması gerekir.

Doğru cevap, toplam ürün miktarını paydaların ortak katı (15x) olarak belirleyip, her bir parçanın (5x, 6x ve kalan 4x) kâr/zarar katkısını toplayarak hedeflenen toplama eşitlemekle bulunur. Kalan 4 birim maldan elde edilmesi gereken kârın maliyete oranı %37,5'tir.

Adım Adım Çözüm

1

İşlem kolaylığı için ürün sayısına değer verilir.

Paydalar 3 ve 5 olduğu için ürünlerin toplam maliyeti 1500 TL (veya 150 adet ürün her biri 10 TL) olarak varsayılabilir. Biz 15 birim mal diyelim, her biri 10 TL olsun. Toplam Maliyet = 150 TL.

Kesir problemlerinde paydaların ortak katını (EKOK) bütünü temsil eden sayı olarak seçmek işlemleri kolaylaştırır.

2

Birinci ve ikinci kısımların satış sonuçları hesaplanır.

1. Kısım: 15'in

\frac{1}{3}

'ü 5 birimdir. %30 kâr

\rightarrow

5 \times 10 \times \%30 = +15

TL kâr.
2. Kısım: 15'in

\frac{2}{5}

'i 6 birimdir. %10 zarar

\rightarrow

6 \times 10 \times \%10 = -6

TL zarar.

Her parçanın toplam kâr/zarar dengesine katkısı ayrı ayrı bulunmalıdır.

3

Hedeflenen toplam kâr hesaplanır.

Toplam Maliyet: 150 TL. Hedeflenen Kâr: %16.
Hedef Kâr Tutarı:

150 \times \%16 = 24

TL.

Problemin çözümüne gitmek için ulaşılması gereken nihai hedef belirlenmelidir.

4

Kalan kısımdan elde edilmesi gereken kâr bulunur ve oranlanır.

Şu anki durum:

15 - 6 = 9

TL kâr. Hedef 24 TL olduğuna göre, kalan kısımdan

24 - 9 = 15

TL kâr edilmelidir.
Kalan Mal:

15 - (5+6) = 4

birim. Maliyeti

4 \times 10 = 40

TL.
40 TL'de 15 TL kâr edilmesi gerekmektedir.

Eksik kalan kâr miktarının, kalan ürünlerin maliyetine oranı bize aradığımız yüzdeyi verir.

5

Yüzde hesabı yapılır.

\frac{15}{40} = \frac{3}{8} = \frac{37,5}{100} \rightarrow \%37,5

Sonuç yüzdelik dilime çevrilerek seçeneklerdeki değer bulunur.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Ortalama ve Kâr-Zarar Dengesi

İpuçları

1

Ürünlerin toplam sayısına, paydalar olan 3 ve 5'in ortak katı olan bir sayı (örneğin 15 veya 150) vererek işlemleri kolaylaştırabilirsiniz.

2

Her bir parçanın (satılan 1. kısım, satılan 2. kısım ve kalan kısım) kâr veya zarar tutarını ayrı ayrı hesaplayıp toplayın.

3

Denklemi şöyle kurun: (1. Kısım Kârı) - (2. Kısım Zararı) + (Kalan Kısım Kârı) = (Toplam Hedef Kâr).

Daha Fazla Pratik

Karışım problemlerinde madde miktarı ve yüzdelerin ağırlıklı ortalaması sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Puan Yöntemi: 15 ürün var diyelim. Hedef 15 x 16 = 240 puan kâr.
1. Kısım (5 ürün): 5 x 30 = 150 puan.
2. Kısım (6 ürün): 6 x (-10) = -60 puan.
Şu anki toplam: 150 - 60 = 90 puan.
Hedef 240 puan olduğuna göre eksik: 240 - 90 = 150 puan.
Kalan ürün: 4 adet.
Her birinden ne kadar puan (yüzde) gelmeli? 150 / 4 = 37,5.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 9Soru →

Bir şirket, satış personeli için aşağıdaki gibi bir prim sistemi uygulamaktadır:

* Aylık yapılan cironun ilk $60.000$ TL'lik kısmı için prim verilmemektedir.
* Cironun $60.000$ TL ile $100.000$ TL arasındaki kısmı için $\%5$ oranında prim verilmektedir.
* Cironun $100.000$ TL'yi aşan kısmı için ise $\%8$ oranında prim verilmektedir.

Bir satış personelinin ay sonunda elde ettiği toplam prim tutarı, o ay yaptığı toplam cironun $\%5$ 'ine eşittir.

Buna göre, bu personelin o ay yaptığı toplam ciro kaç TL'dir?

160.000

180.000

200.000

220.000

240.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200.000

Cevap

Personelin toplam cirosu 200.000 TL'dir.

Toplam ciro

200.000

TL olduğunda:
- İlk

60.000

TL için prim:

0

TL
- Sonraki

40.000

TL için prim (60-100 bin arası):

40.000 \times \%5 = 2.000

TL
- Kalan

100.000

TL için prim (100-200 bin arası):

100.000 \times \%8 = 8.000

TL
- Toplam Prim:

10.000

TL
- Ortalama Oran:

10.000 / 200.000 = 1/20 = \%5

Bu hesaplama sorudaki koşulu sağlamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Problemi matematiksel olarak modellemek için değişken tanımla ve cironun

100.000

TL'yi aştığını varsay.

Toplam ciro

x

olsun. Cironun

100.000

TL üzerindeki kısmı

(x - 100.000)

TL olur.

Ortalama prim oranının

\%5

olması için cironun belirli bir seviyeyi aşması gerekir; çünkü ilk dilimde prim yok ve ikinci dilimde sadece

\%5

prim var.

2

Her bir dilim için elde edilen prim miktarını hesapla.

1. Dilim (0 - 60.000):

0

TL prim.
2. Dilim (60.000 - 100.000):

(100.000 - 60.000) \times 0,05 = 40.000 \times 0,05 = 2.000

TL prim.
3. Dilim (100.000 üzeri):

(x - 100.000) \times 0,08

TL prim.

Parçalı fonksiyon mantığıyla her aralığın katkısı ayrı hesaplanmalıdır.

3

Toplam prim miktarını toplam cironun

\%5

'ine eşitleyen denklemi kur ve çöz.

Toplam Prim =

2.000 + 0,08(x - 100.000)

Denklem:

2.000 + 0,08(x - 100.000) = 0,05x

2.000 + 0,08x - 8.000 = 0,05x

0,08x - 6.000 = 0,05x

0,03x = 6.000

x = 200.000

Soruda verilen 'toplam prim tutarı, toplam cironun %5'ine eşittir' bilgisi kullanılarak

x

değeri bulunur.

Anahtar Kavram

Parçalı Fonksiyon ve Ağırlıklı Ortalama

İpuçları

1

Toplam ciroya

x

diyerek her bir aralıkta kazanılan primleri ayrı ayrı yazın.

2

Cironun

60.000

TL'ye kadar olan kısmı için prim

0

, sonraki

40.000

TL'lik kısmı için prim

2.000

TL'dir. Kalan kısım için oran

\%8

'dir.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkta, gelir vergisi dilimleri (artan oranlı vergi) problemleri çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Şıklardan giderek de çözülebilir. Örneğin 200.000 TL için prim hesaplayıp oranının %5 olup olmadığı kontrol edilebilir.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 10Soru →

Bir sınıftaki öğrencilerin $\%40$ 'ı kızdır. Kız öğrencilerin $\%25$ 'i, erkek öğrencilerin ise $\%20$ 'si gözlük kullanmaktadır. Bu sınıfta gözlük kullanmayan toplam $117$ öğrenci olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır?

120

150

160

180

200

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 150

Cevap

Sınıf mevcudu 150 kişidir.

Sınıf mevcudu

100x

olarak alındığında; kızlar

40x

, erkekler

60x

olur. Kızların

\%75

'i (gözlüksüzler)

30x

, erkeklerin

\%80

'i (gözlüksüzler)

48x

yapar. Toplam gözlüksüz öğrenci sayısı olan

78x

,

117

'ye eşitlendiğinde

x=1,5

bulunur. Buradan toplam mevcut

100 \times 1,5 = 150

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Sınıf mevcuduna bir değişken atayın.

Sınıf mevcudu

= 100x

olsun.

Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerini 100'ün katı seçmek işlemleri hızlandırır.

2

Kız ve erkek öğrenci sayılarını belirleyin.

Kızlar:

100x \times \%40 = 40x

, Erkekler:

100x - 40x = 60x

.

Sınıfın geri kalanı erkek olduğu için mevcuttan kız sayısını çıkardık.

3

Her gruptaki gözlük kullanmayan öğrenci oranlarını ve sayılarını hesaplayın.

Gözlüksüz Kızlar:

40x \times \%75 = 30x

, Gözlüksüz Erkekler:

60x \times \%80 = 48x

.

Bir grubun %25'i gözlüklü ise %75'i gözlüksüzdür. Aynı mantıkla %20'si gözlüklü ise %80'i gözlüksüzdür.

4

Toplam gözlüksüz öğrenci sayısını verilen sayıya eşitleyin.

30x + 48x = 78x \Rightarrow 78x = 117

.

Problemin sonunda verilen 117 sayısı, her iki gruptaki gözlüksüzlerin toplamına eşittir.

5

Denklemi çözerek sınıf mevcudunu bulun.

x = 117 / 78 = 1,5

. Sınıf mevcudu:

100 \times 1,5 = 150

.

Bilinmeyeni bulduktan sonra başlangıçta belirlediğimiz

100x

ifadesinde yerine koyduk.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde temel miktar (referans) doğru belirlenmeli ve alt grupların yüzdeleri kendi bütünleri üzerinden hesaplanmalıdır.

İpuçları

1

Sınıf mevcuduna

100x

diyerek başlayın ve önce kız-erkek sayılarını bu cinsinden yazın.

2

Gözlük kullanmayanların sayısını bulmak için; kızların

\%75

'ini, erkeklerin ise

\%80

'ini hesaplamanız gerektiğini unutmayın.

3

Gözlüksüz kız ve erkek sayılarını toplayıp

117

'ye eşitleyerek

x

değerini bulun, ardından

100x

sonucuna ulaşın.

Daha Fazla Pratik

Kar-zarar problemlerindeki 'maliyet üzerinden yüzde' mantığı ile bu sorudaki 'grup üzerinden yüzde' mantığı arasındaki benzerliği inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 11Soru →

Bir belediyeye ait hayvan barınağında toplam $180$ hayvan bulunmaktadır. Bu hayvanların $\%30$ 'u kedi olduğuna göre, barınaktaki kedi sayısı kaçtır?

18

54

60

90

126

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 54

Cevap

Barınaktaki kedi sayısı 54'tür.

Verilen toplam

180

hayvanın

\%30

'unu bulmak için

\frac{180 \times 30}{100}

işlemi uygulanır. Sıfırlar sadeleştiğinde

18 \times 3 = 54

sonucu elde edilir. Bu nedenle barınaktaki kedi sayısı 54'tür.

Adım Adım Çözüm

1

Bütünün miktarını ve istenen yüzde oranını belirleyin.

Toplam hayvan sayısı

180

, kedi oranı

\%30

.

Yüzde hesaplaması yapabilmek için temel verileri saptamak gerekir.

2

Yüzde formülünü uygulayın:

(\text{Sayı} \times \text{Oran}) / 100

.

\frac{180 \times 30}{100}

Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak için o sayı ile yüzde oranı çarpılır ve sonuç 100'e bölünür.

3

Gerekli sadeleştirmeleri yaparak işlemi tamamlayın.

18 \times 3 = 54

İşlemi kolaylaştırmak için pay ve paydadaki sıfırlar sadeleştirilir.

Anahtar Kavram

Bir Çokluğun Belirli Bir Yüzdesini Bulma

İpuçları

1

Bir sayının %30'unu bulmak için o sayıyı önce 100'e bölüp sonra 30 ile çarpabilir veya doğrudan 0,30 ile çarpabilirsiniz.

2

180 sayısının %10'unu bulmak çok kolaydır (sadece bir sıfır atın). Bulduğunuz bu değeri 3 ile çarparak %30'a ulaşabilirsiniz.

3

180 \times 30

işlemini yapıp çıkan sonucu

100

'e bölerseniz kedi sayısını bulacaksınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, aynı barınaktaki köpeklerin sayısını (%70) hesaplayarak pratik yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yöntemini kullanabilirsiniz: Tamamı (%100) 180 ise, %30'u x'tir. Burada doğru orantı kurarak

100x = 180 \times 30

denkleminden

x=54

sonucuna ulaşılır.

Tahmini Süre:45s

Soru 12Soru →

Yıllık enflasyon oranının $\%60$ olduğu bir ülkede, memur maaşlarına yılın ilk yarısında $\%20$ , ikinci yarısında ise ilk altı ayın sonunda oluşan maaş üzerinden tekrar $\%20$ oranında zam yapılmıştır.

Buna göre, yıl sonunda memurun alım gücündeki değişim aşağıdakilerden hangisidir?

%10 azalmıştır

%20 azalmıştır

%16 azalmıştır

%10 artmıştır

%4 azalmıştır

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %10 azalmıştır

Cevap

Memurun alım gücü %10 azalmıştır.

Alım gücü sorularında temel mantık, maaş artışı ile ürün fiyat artışını oranlamaktır. Maaş kümülatif olarak

100 \rightarrow 120 \rightarrow 144

TL'ye çıkarken, ürün fiyatı enflasyon nedeniyle

100 \rightarrow 160

TL'ye çıkmıştır. Elimizdeki para (144), almamız gereken malın fiyatını (160) karşılayamamaktadır. Oran

\frac{144}{160} = 0,90

olduğundan, alım gücü başlangıca göre

\%10

düşmüştür.

Adım Adım Çözüm

1

Başlangıç değerlerini belirle.

Başlangıçta Maaş =

100

TL, Ürün Fiyatı =

100

TL olsun. Alım gücü =

\frac{100}{100} = 1

birim.

Yüzde problemlerinde işlem kolaylığı sağlamak için başlangıç değerlerini 100 seçmek standart bir yöntemdir.

2

Yıl sonundaki ürün fiyatını hesapla (Enflasyon etkisi).

Enflasyon

\%60

olduğu için ürün fiyatı:

100 + 60 = 160

TL olur.

Enflasyon, ürün fiyatlarındaki artış oranıdır.

3

Yıl sonundaki memur maaşını hesapla (Kümülatif zam).

İlk zam (%20):

100 \times \frac{120}{100} = 120

TL.
İkinci zam (%20):

120 \times \frac{120}{100} = 144

TL.

İkinci zam, ilk zamlı maaş üzerinden yapıldığı için bileşik hesaplama gerekir.

4

Yeni alım gücünü ve değişimi hesapla.

Yeni Alım Gücü =

\frac{\text{Yeni Maaş}}{\text{Yeni Fiyat}} = \frac{144}{160}

.
Sadeleştirme:

\frac{144 \div 16}{160 \div 16} = \frac{9}{10} = \%90

.
Değişim: Başlangıç

\%100

idi, şimdi

\%90

. Demek ki

\%10

azalmıştır.

Alım gücü, gelirin fiyatlara oranıdır. Oran 1'den (veya %100'den) ne kadar saparsa değişim o kadardır.

Anahtar Kavram

Alım Gücü ve Bileşik Yüzde

Soru 13Soru →

Bir halk eğitim merkezinde düzenlenen bilgisayar kursuna toplam $250$ kursiyer kayıt yaptırmıştır. Bu kursiyerlerin $\%60$ 'ı kadın olduğuna göre, kursa kayıt yaptıran erkek kursiyer sayısı kaçtır?

100

150

60

190

40

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 100

Cevap

Kursa kayıt yaptıran erkek kursiyer sayısı

100

'dür.

Toplam kursiyer sayısının

\%60

'ı kadın ise, erkeklerin oranı

\%100 - \%60 = \%40

olur.

250

sayısının

\%40

'ı ise

250 \times 0,4 = 100

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Erkek kursiyerlerin yüzde oranını belirlemek

100 - 60 = 40

Tamamı

\%100

olan bir grubun

\%60

'ı kadın ise geriye kalan

\%40

'ı erkektir.

2

Toplam kursiyer sayısı üzerinden erkeklerin sayısını hesaplamak

250 \times \frac{40}{100} = 100

Yüzde miktarını bulmak için toplam sayı ile yüzde oranı çarpılır.

Anahtar Kavram

Bir bütünün belirli bir yüzdesini hesaplama ve tamamlama ilkesi.

İpuçları

1

Gruptaki kişilerin tamamının

\%100

olduğunu düşünerek işe başlayabilirsin.

2

Kadınların oranı

\%60

ise erkeklerin oranı kaçtır? Bu oranı bulduktan sonra sayıyı hesaplayabilirsin.

3

Önce

250

'nin

\%60

'ını bulup toplamdan çıkarabilirsin ya da doğrudan

250

'nin

\%40

'ını hesaplayabilirsin.

Daha Fazla Pratik

Bir ürünün fiyatına yapılan yüzde zam ve indirimlerin birleşimini içeren sorulara göz atabilirsin.

Alternatif Yöntem

Önce kadın sayısını bulabiliriz:

250 \times 0,6 = 150

. Toplam mevcuttan kadınları çıkardığımızda erkek sayısına ulaşırız:

250 - 150 = 100

.

Tahmini Süre:45s

Soru 14Soru →

Bir giyim mağazasında sezon sonu nedeniyle tüm ürünlere etiket fiyatı üzerinden $\%40$ oranında indirim uygulanmaktadır. Bu mağazadan indirimli fiyatı $180$ TL olan bir gömlek alan bir müşteri, aynı gömleği indirim uygulanmadan önce alsaydı kaç TL öderdi?

108

120

300

252

450

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

Gömleğin indirim yapılmadan önceki etiket fiyatı 300 TL'dir.

Ürüne

\%40

indirim uygulandığında, geriye ürünün etiket fiyatının

\%60

'ı kalır.

\%60

'ı

180

TL olan bir tutarın tamamını bulmak için

180 \div 0,60

işlemi yapılır ve sonuç

300

TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Gömleğin indirimden önceki etiket fiyatına

100x

diyelim.

Etiket Fiyatı =

100x

Yüzde problemlerinde başlangıç değerine

100x

demek, hesaplamaları kolaylaştırır.

2

\%40

indirimli fiyatı oran olarak belirleyelim.

100x - 40x = 60x

\%40

indirim yapılması, ürünün etiket fiyatının

\%60

'ına satılması anlamına gelir.

3

Belirlenen oranı gerçek fiyata eşitleyerek denklemi kuralım.

60x = 180

Soruda indirimli fiyatın

180

TL olduğu belirtilmiştir.

4

Denklemi çözerek

x

değerini ve ardından etiket fiyatını bulalım.

x = 3

ve

100 \times 3 = 300

TL

Her iki taraf

60

'a bölündüğünde

x

bulunur, bu değer başlangıçtaki

100x

ifadesinde yerine yazılır.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde 'tersinden işlem' yaparken, verilen değerin hangi yüzdeye karşılık geldiğini belirlemek esastır.

İpuçları

1

Bir fiyattan

\%40

indirim yapılması, o fiyatın

\%60

'ının ödenmesi demektir.

2

Orijinal fiyatın

\%60

'ı

180

TL ise, bu fiyatın

\%10

'unu bulmak için

180

'i

6

'ya bölebilirsiniz.

3

Orijinal fiyata

x

derseniz,

0,60 \cdot x = 180

denklemini çözmeniz gerekir.

Daha Fazla Pratik

Aynı mantıkla, %20 karla satılan bir ürünün fiyatı üzerinden indirim yapıldığında oluşacak yeni fiyat değişimlerini inceleyen sorulara bakabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yöntemiyle: %60'ı 180 TL ise, %100'ü x TL'dir şeklinde bir doğru orantı kurarak (100 * 180) / 60 işlemiyle hızlıca 300 sonucuna ulaşılabilir.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru 15Soru →

Bir belediye serasında yetiştirilen çiçeklerin $\%45$ ’i güldür. Bu güllerin $\%20$ ’si beyaz, geri kalanı ise kırmızı renklidir. Serada toplam $108$ adet beyaz gül bulunduğuna göre, bu serada yetiştirilen toplam çiçek sayısı kaçtır?

540

1200

1500

1800

2400

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $1200$

Cevap

Serada yetiştirilen toplam çiçek sayısı

1200

adettir.

Seradaki toplam çiçek sayısına

x

dersek, güllerin sayısı

x \times \frac{45}{100}

olur. Bu güllerin

\%20

’si beyaz olduğuna göre beyaz gül sayısı

x \times \frac{45}{100} \times \frac{20}{100} = 108

denklemine eşittir. Bu denklem çözüldüğünde

x \times \frac{9}{100} = 108 \Rightarrow x = 1200

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Beyaz gül sayısından yararlanarak toplam gül sayısını bulmak.

540

adet gül.

Güllerin

\%20

’si beyaz olduğuna göre;

G \times \frac{20}{100} = 108

denkleminden

G = 540

bulunur.

2

Toplam gül sayısından yararlanarak seradaki tüm çiçeklerin sayısını hesaplamak.

1200

adet çiçek.

Tüm çiçeklerin

\%45

’i gül olduğuna göre;

T \times \frac{45}{100} = 540

denkleminden

T = 1200

bulunur.

Anahtar Kavram

İç içe geçmiş yüzde problemlerinde, her yüzde oranının hangi bütünü (tabanı) temsil ettiğini belirleyerek adım adım ilerlemek.

İpuçları

1

Soruyu sondan başa doğru çözmeyi deneyin.

\%20

’si

108

olan sayı kaç olur?

2

Güllerin sayısını bulduktan sonra, bu sayının tüm çiçeklerin

\%45

’ine eşit olduğunu unutmayın.

3

Toplam çiçek sayısına

100x

diyerek her adımı

x

cinsinden ifade etmek hesaplamayı kolaylaştırabilir.

Daha Fazla Pratik

Kar-zarar problemlerinde de benzer şekilde maliyet üzerinden yüzde hesaplamaları yapılarak satış fiyatı bulunabilir.

Alternatif Yöntem

Toplam çiçek sayısına

100x

diyelim. Gül sayısı

45x

olur. Beyaz gül sayısı ise

45x

’in

\%20

’si olan

9x

olur.

9x = 108

ise

x = 12

bulunur. Toplam çiçek sayısı

100x = 100 \times 12 = 1200

olarak hesaplanır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 16Soru →

Bir belediye tarafından yürütülen "Yeşil Şehir" projesi kapsamında vatandaşlara toplam $400$ adet fidan dağıtılmıştır. Dağıtılan bu fidanların $\%15$ 'i gül fidanı olduğuna göre, toplam gül fidanı sayısı kaçtır?

15

40

60

80

340

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

Toplam gül fidanı sayısı 60'tır.

Verilen toplam fidan sayısı olan

400

,

\%15

oranı ile çarpıldığında gül fidanı sayısı elde edilir.

400 \times (15/100) = 60

sonucu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Toplam fidan sayısını ve istenen yüzdeyi belirleyelim.

Toplam fidan:

400

, Gül fidanı oranı:

\%15

.

Yüzde problemlerinde temel adım, bütünün değerini ve bu bütünün hangi parçasının istendiğini anlamaktır.

2

Yüzde ifadesini kesir formuna dönüştürelim.

\%15 = \frac{15}{100}

.

Yüzde sembolü, bir sayının 100'e bölünmesi gerektiğini ifade eder.

3

Toplam sayı ile yüzde oranını çarparak sonucu bulalım.

400 \times \frac{15}{100} = 4 \times 15 = 60

.

Belli bir miktarın yüzdesi bulunurken miktar ile yüzde oranı çarpılır. Burada

400

ile

100

sadeleşerek işlem kolaylaşır.

Anahtar Kavram

Bir sayının belirli bir yüzdesini hesaplamak için sayı ile yüzde oranı (

n/100

) çarpılır.

İpuçları

1

Bir sayının yüzdesini bulurken o sayıyı yüzde oranıyla çarpmalısınız.

2

400

'ün

\%15

'i demek,

400 \times \frac{15}{100}

demektir.

3

İşlemi kolaylaştırmak için önce

400

'ü

100

'e bölün, sonra sonucu

15

ile çarpın.

Daha Fazla Pratik

Yüzde miktarını bulduktan sonra, geri kalan fidan sayısını bulmak için çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Orantı yöntemi de kullanılabilir: Eğer

100

fidanda

15

gül fidanı varsa,

400

fidanda

x

gül fidanı vardır.

400

,

100

'ün

4

katı olduğu için

x = 15 \times 4 = 60

olur.

Tahmini Süre:45s

Soru 17Soru →

Bir kamu kurumunda düzenlenen hizmet içi eğitim programına katılan personelin $\%60$ ’ı erkektir. Erkek personelin $\%30$ ’u, kadın personelin ise $\%40$ ’ı teknik hizmetler sınıfındadır. Bu programda teknik hizmetler sınıfında olmayan erkek personel sayısı $84$ olduğuna göre, teknik hizmetler sınıfında olan kadın personel sayısı kaçtır?

32

36

48

60

80

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 32

Cevap

Teknik hizmetler sınıfında olan kadın personel sayısı 32'dir.

Problemi çözmek için toplam personel sayısına

100x

denilir. Erkek personel

60x

, kadın personel

40x

olur. Erkeklerin

\%30

'ı teknik sınıfta ise, geriye kalan

\%70

'i teknik sınıfta değildir.

60x \cdot 0,70 = 42x

. Bu değer 84'e eşit olduğuna göre

x=2

bulunur. İstenen 'teknik sınıf kadın' sayısı ise

40x

'in

\%40

'ıdır, yani

16x

.

x=2

değeri yerine konulduğunda

32

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Toplam personel sayısına işlem kolaylığı sağlaması açısından

100x

diyerek grupları belirle.

Toplam =

100x

. Erkek =

60x

, Kadın =

40x

.

Yüzde problemlerinde bütüne 100 veya 100'ün katı değer vermek kesirli ifadelerden kurtarır.

2

Erkek personelin alt gruplarını hesapla.

Teknik Sınıf Erkek =

60x \cdot \frac{30}{100} = 18x

. Teknik Sınıf Olmayan Erkek =

60x - 18x = 42x

.

Soruda verilen bilgi (teknik sınıf olmayan erkek) ile denklem kurmak için bu ayrım gereklidir.

3

Verilen sayısal değeri kullanarak

x

değişkenini bul.

42x = 84 \Rightarrow x = 2

.

Bilinmeyen katsayıyı gerçek sayısal değere eşitleyerek temel birimi buluruz.

4

İstenen grubu (teknik sınıf kadın) hesapla.

Teknik Sınıf Kadın =

40x \cdot \frac{40}{100} = 16x

.

x=2

yerine konulursa:

16 \cdot 2 = 32

.

Sonuç için bulunan

x

değeri hedef denkleme yerleştirilir.

Anahtar Kavram

İç İçe Yüzde Hesapları (Alt Gruplar)

İpuçları

1

Toplam personel sayısına işlem kolaylığı için 100x diyerek başlayın.

2

Erkek personel 60x ise, bunun %30'u teknik sınıftadır. Geriye kalan teknik sınıfta olmayan erkeklerin x cinsinden değerini bulun ve 84'e eşitleyin.

3

Teknik sınıfta olmayan erkekler 60x'in %70'idir, yani 42x = 84. Buradan x = 2 bulunur. Şimdi kadınların (40x) %40'ını hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla kâr-zarar problemlerinde maliyet üzerinden yapılan artış/azalış sorularını çözebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 18Soru →

Bir kamu kurumunda çalışan toplam $120$ personelin $\%25$ 'i idari birimde görev yapmaktadır. Buna göre, bu kurumun idari biriminde görev yapan personel sayısı kaçtır?

20

25

30

40

90

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $30$

Cevap

İdari birimde görev yapan personel sayısı

30

kişidir.

Toplam

120

personelin

\%25

'ini bulmak için

120

sayısı

\frac{25}{100}

(yani

\frac{1}{4}

) ile çarpılır.

120 \div 4 = 30

işlemi sonucunda idari birim personel sayısına ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Yüzde oranını kesir olarak ifade etme

\%25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}

Bir sayının

\%25

'ini bulmak, o sayıyı

\frac{1}{4}

ile çarpmak veya

4

'e bölmek demektir.

2

Toplam personel sayısını bulunan kesirle çarpma

120 \times \frac{1}{4} = 30

Toplam miktarın istenen yüzdelik dilimini bulmak için çarpma işlemi yapılır.

Anahtar Kavram

Bir sayının belirli bir yüzdesini hesaplamak için sayı ile yüzde oranı çarpılır ve

100

'e bölünür.

İpuçları

1

%25 ifadesinin çeyrek (1/4) demek olduğunu hatırlayın.

2

Bir sayının %25'ini bulmak için o sayıyı 4'e bölmek yeterlidir.

3

120 personelin 4'te 1'ini hesaplayarak sonuca ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Farklı bir örnek olarak, bir sınıfın %40'ı kız öğrenci ise 30 kişilik sınıfta kaç kız olduğunu hesaplamayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yöntemiyle de çözülebilir: Personellerin %100'ü 120 kişi ise, %25'i x kişidir. 100x = 120 * 25 denklemi kurularak x = 30 bulunur.

Tahmini Süre:45s

Soru 19Soru →

Bir teknoloji mağazası, stokundaki bilgisayarların %25'ini %40 kârla satmıştır. Kalan bilgisayarların üçte birini ise model yenilenmesi nedeniyle maliyet fiyatı üzerinden %20 zararla elden çıkarmıştır. Mağaza, tüm bilgisayarların satışından toplam %20 kâr etmeyi hedeflemektedir. Buna göre, mağazanın elinde kalan son grup bilgisayarları maliyet üzerinden yüzde kaç kârla satması gerekir?

10

15

25

30

40

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30

Cevap

Mağazanın elinde kalan son grup bilgisayarları maliyet üzerinden %30 kârla satması gerekir.

Mağaza toplamda %20 kâr hedeflemektedir. İlk satıştan %10 (tüm malın %25'i üzerinden %40 kâr), ikinci satıştan ise %5 zarar (tüm malın %25'i üzerinden %20 zarar) edilmiştir. Net durum %5 kârdır. Hedeflenen %20 kâr için geriye kalan %50'lik kısımdan %15'lik (tüm mal cinsinden) bir kâr elde edilmelidir. Bu da kalan malın maliyetinin %30'una denk gelir (%15 / %50 = %30).

Adım Adım Çözüm

1

İşlemleri kolaylaştırmak için toplam mal miktarını 100x olarak belirleyelim.

Toplam Mal = 100x

Yüzde hesaplamalarında 100 tabanını kullanmak kesirli sayılarla uğraşmayı engeller.

2

İlk satış grubunun miktarını ve kârını hesaplayalım (%25'i, %40 kârla).

Miktar: 25x. Kâr: 25x * 0.40 = +10x.

İlk kısmın toplam kâra katkısını bulmak için.

3

Kalan mal miktarını ve ikinci satış grubunun kâr/zarar durumunu hesaplayalım (Kalanın 1/3'ü, %20 zarar).

Kalan: 75x. Satılan: 75x * (1/3) = 25x. Zarar: 25x * (-0.20) = -5x.

İkinci grubun toplam kâra (negatif) katkısını bulmak için.

4

Şu ana kadar elde edilen toplam kârı ve satılan toplam malı bulalım.

Toplam Satılan: 25x + 25x = 50x. Güncel Kâr: 10x - 5x = +5x.

Hedefe ne kadar kaldığını görmek için mevcut durumu özetlemek gerekir.

5

Hedeflenen toplam kârı ve son grup için gereken kâr miktarını belirleyelim.

Hedef Kâr: 100x * 0.20 = 20x. Gereken Ek Kâr: 20x - 5x = 15x.

Son satıştan ne kadar kazanç sağlanması gerektiğini bulmak için.

6

Son grubun maliyetini bulup, gereken kâr oranını hesaplayalım.

Son Grup Maliyeti: 100x - 50x = 50x. Gereken Oran: (15x / 50x) = 0.30 = %30.

İstenen yüzdeyi bulmak için gereken kârı, kalan malın maliyetine böleriz.

Anahtar Kavram

Karışım/Ağırlıklı Ortalama Problemleri (Kâr-Zarar)

İpuçları

1

Toplam mal miktarını 100 veya 100x gibi işlem yapması kolay bir sayı seçerek başlayın.

2

Satışları üç gruba ayırın: 1. Grup (%25), 2. Grup (Kalanın 1/3'ü) ve 3. Grup (En son kalanlar). Her birinin miktarını belirleyin.

3

İlk iki gruptan elde edilen toplam kâr/zarar miktarını (TL cinsinden) hesaplayın ve hedeflenen toplam kârdan (tüm malın %20'si) çıkararak son grup için gereken kârı bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, toplam kâr yerine toplam satış tutarının verildiği ve maliyetin sorulduğu bir soru çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Denklem Yöntemi: 25(40) + 25(-20) + 50(x) = 100(20) eşitliğini kurarak x'i çözebilirsiniz. (Burada miktarlar 100 üzerinden alınmıştır: %25 -> 25, Kalan 75'in 1/3'ü -> 25, Son kalan -> 50).

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 20Soru →

Yıllık enflasyon oranının %60 olduğu bir ülkede, memur maaşlarına yıl sonunda belirli bir oranda zam yapılmıştır. Yapılan bu zam sonucunda memurun alım gücünün %10 azaldığı belirlenmiştir.

Buna göre, memur maaşına yapılan zam oranı yüzde kaçtır?

40

44

48

50

54

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 44

Cevap

Memur maaşına yapılan zam oranı %44'tür.

Alım gücü, maaşın ürün fiyatına oranıdır. Başlangıçta maaş ve fiyat 100 birim olsun. Yıl sonunda fiyat 160 birim olur (%60 enflasyon). Alım gücü %10 azaldığı için, yeni maaşın alım gücü başlangıcın %90'ı olmalıdır. Yani yeni maaş, yeni fiyatın (160) %90'ını karşılayabilmelidir.

160 \times 0,90 = 144

birim. Maaş 100'den 144'e çıktığı için zam oranı %44'tür.

Adım Adım Çözüm

1

Başlangıç değerlerini belirle.

İşlem kolaylığı için başlangıçta ürün fiyatını 100 TL ve memur maaşını 100 TL olarak kabul edelim. Bu durumda başlangıç alım gücü 1 birim üründür.

Yüzde problemlerinde başlangıç değerini 100 almak, oranları doğrudan bulmayı sağlar.

2

Enflasyon sonrası ürün fiyatını hesapla.

Enflasyon oranı %60 olduğundan, yıl sonunda ürün fiyatı

100 + 60 = 160

TL olur.

Enflasyon, fiyatlar genel düzeyindeki artışı ifade eder.

3

Alım gücü düşüşünü hesaba katarak yeni maaşı bul.

Alım gücü %10 azaldığına göre, memur artık başlangıçtaki miktarın %90'ını alabilmektedir. Yani yeni maaşıyla 160 TL'lik ürünün 0,9 katını alabilmelidir:

160 \times 0,9 = 144

TL.

Alım Gücü = Maaş / Fiyat ilişkisi kullanılır.

4

Maaş zam oranını hesapla.

Maaş 100 TL'den 144 TL'ye çıkmıştır. Artış miktarı 44 TL'dir, bu da %44 zama karşılık gelir.

Başlangıç değeri 100 olduğundan artış miktarı doğrudan yüzdeyi verir.

Anahtar Kavram

Enflasyon ve Alım Gücü Problemleri

İpuçları

1

Soruyu çözmek için başlangıçtaki maaşı ve ürün fiyatını 100 TL olarak kabul ediniz.

2

Enflasyon %60 olduğu için yıl sonundaki ürün fiyatı 160 TL olacaktır. Alım gücünün %10 azalması, yeni maaşın bu 160 TL'nin sadece %90'ını karşılayabildiği anlamına gelir.

3

Yeni Maaş = 160 x %90 işlemini yapınız. Bulduğunuz sonuç 100'den ne kadar fazlaysa, zam oranı odur.

Tahmini Süre:2m 30s

Yüzde Problemleri

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram