Tüm alıştırma soruları

6755 soru

Soru 2621Soru

İslam düşünce tarihinde ortaya çıkan f��khî ve itikadî yorumların (mezhepler ve ekoller) tamamı, belirli tarihsel, toplumsal, coğrafi ve yöntemsel sebeplere dayanmaktadır. Aşağıda verilen örnek olay veya yapısal durumları, İslam düşüncesinde yorum farklılıklarına yol açan uygun nedenlerle doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Kur'an-ı Kerim'de yer alan bazı ayetlerin (müteşabih) barındırdığı mecazi ve sembolik ifadelerin, alimler tarafından farklı dilsel kurallar ve yöntemsel metotlar kullanılarak yorumlanması.
Fetihler sonucunda İslam coğrafyasının genişlemesiyle birlikte Müslümanların; Helenistik felsefe, Sasani devlet geleneği ve Hint inanç dünyası gibi farklı köklü medeniyetlerin entelektüel birikimleriyle etkileşime girmesi.
Hz. Peygamber’in vefatından sonra Müslüman toplumun idaresini üstlenecek yöneticinin (halifenin) belirlenmesi süreci, hilafetin meşruiyeti ve Cemel ile Sıffin savaşları etrafında gelişen teorik tartışmalar.
Müslümanların çöl ve bedevilik şartlarından kurtulup zamanla yerleşik ve şehirleşmiş bir toplumsal düzene geçmesi neticesinde ortaya çıkan yeni hukuki, iktisadi ve ahlaki sorunlara çözüm araması.
Nasslar�� (ayet ve hadisleri) inceleyen alimlerin; kendi zihinsel kapasiteleri, psikolojik mizaçları, eğitim aldıkları sosyal çevre ve yetişme tarzları doğrultusunda aynı dini metinden farklı çıkarımlarda bulunabilmesi.

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Eşleştirme sonucunda; Kur'an'daki müteşabih ayetler ve dilsel yorumlar 'Dini Metinlerin Yapısından Kaynaklanan Nedenler' ile; Sasani, Helenistik ve Hint felsefesiyle etkileşim 'Kültürel Nedenler' ile; hilafet tartışmaları ve iç savaşlar 'Siyasi Nedenler' ile; çölden şehir hayatına geçiş 'Sosyal Nedenler' ile; alimlerin mizaç ve zeka farklılıkları ise 'İnsani Nedenler' ile eşleşmektedir.
Kur'an'daki müteşabih ifadelerin yorumlanması doğrudan dini metinlerin yapısıyla ilgilidir. Sasani, Helenistik ve Hint felsefesiyle etkileşim kültürel nedenleri gösterir. Hz. Peygamber sonrası hilafet tartışmaları siyasi nedenleri yansıtır. Çölden şehir hayatına geçiş ve örflerin değişimi sosyal nedenlerin sonucudur. Alimlerin bireysel mizaç ve zeka farklılıkları ise insani nedenlerin birer örneğidir.

Adım Adım Çözüm

1
Metinlerdeki mecaz ve müteşabih kavramlarının analiz edilmesi
Mecaz, hakikat, müteşabih gibi kavramlar doğrudan dini nassların kendi dilsel yapısından kaynaklanır. Bu nedenle ilk durum 'Dini Metinlerin Yapısından Kaynaklanan Nedenler' ile eşleşir.
Kutsal metinlerin anlaşılma biçimindeki dilsel ve yöntemsel farklılıklar tamamen metinsel/metodolojiktir.
2
Eski medeniyetlerin felsefi birikimleriyle kurulan etkileşimin incelenmesi
Helenistik, Sasani ve Hint medeniyetlerine ait düşüncelerin İslam dünyasına girmesi 'Kültürel Nedenler' ile eşleşir.
Farklı kültürlerin ve inanç yapılarının Müslümanların düşünce dünyasıyla temas etmesi kültürel bir etkileşimdir.
3
Hz. Peygamber sonrası yönetim ve iktidar mücadelelerinin değerlendirilmesi
Halifelik tartışmaları, Cemel ve Sıffin gibi olaylar siyasi otoriteyle ilgili olduğundan 'Siyasi Nedenler' ile eşleşir.
Toplumun yönetimi ve liderlik mücadeleleri doğrudan siyaset kurumunun alanına girmektedir.
4
Göçebelikten yerleşik hayata geçişin ve değişen yaşam tarzlarının analiz edilmesi
Toplumsal düzenin ve örflerin değişimi hukuki/fıkhi çözümleri etkilediği için 'Sosyal Nedenler' ile eşleşir.
Sosyal hayattaki değişimler yeni toplumsal ve fıkhi gereksinimler doğurur.
5
Alimlerin bireysel ve zihinsel farklılıklarının değerlendirilmesi
Zihinsel kapasite, mizaç ve eğitim düzeyi gibi bireysel etkenler 'İnsani Nedenler' ile eşleşir.
İnsanın psikolojik ve biyolojik yapısı nassları anlama ve yorumlama sürecine doğrudan etki eder.

Anahtar Kavram

İslam düşüncesindeki yorum farklılıklarının siyasi, sosyal, kültürel, insani ve metinsel gerekçeleri
Soru 2622Soru

Bir bilgeye, kendisine haksızlık ve kabalık eden bir kişiye neden aynı sertlikle karşılık vermediği sorulduğunda şu cevabı verir: "O kişi kendi içindeki öfke ve kabalığı dışarı vuruyor. Ben neden onun öfkesinin esiri olup kendi iç huzurumu ve ahlaki duruşumu bozayım? Benim görevim, onun cehalet ve öfkesine karşı aklımın ve irademin kontrolünü elden bırakmamaktır."

Bu parçada bilgenin sergilediği tutum, İslam ahlakında övülen aşağıdaki olumlu davranış ve erdemlerden hangisi ile doğrudan ilişkilidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Hilm

Cevap

Hilm (kötülük ve kabalık karşısında öfkesini yenerek sabırlı ve yumuşak huylu davranmak)
Bilgenin kendisine yöneltilen kötülük ve kabalık karşısında öfkelenmeyip, irade kontrolünü elinde tutarak sakin ve sabırlı davranması İslam ahlakında 'hilm' kavramının en somut örneğidir. Hilm, nefsin öfke gücünü dengeleyerek yumuşak başlı, vakarlı ve sabırlı olmaktır.

Adım Adım Çözüm

1
Metinde bilgenin sergilediği davranışın temel özelliğini analiz etmek
Bilgenin kendisine kabalık eden kişiye öfkeyle değil, sakinlik, sabır ve irade kontrolü ile karşılık verdiği görülür.
Soruda hedeflenen ahlaki erdemi doğru belirleyebilmek için olaydaki temel ahlaki eylemin niteliğini anlamak gerekir.
2
Bu davranışı seçeneklerdeki İslam ahlakı erdemleriyle karşılaştırmak
Öfkeyi yutmak, cahillik ve kabalık karşısında olgunluğu ve yumuşak huyluluğu muhafaza etmek 'hilm' erdemidir.
İslam ahlakı literatüründe her kavramın kendine özgü bir tanım alanı bulunur. Parçadaki eylem doğrudan hilm kavramı ile uyuşmaktadır.

Anahtar Kavram

Hilm erdemi ve öfke kontrolü
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 2623Soru

Bölgelerin sınırlarının değişebilme hızı ve diğer bölgelerle çakışma derecesi, bölge oluşturulurken kullanılan kriterlerin fiziki (doğal) ya da beşerî ve ekonomik özellikler taşımasına bağlı olarak değişmektedir. Buna göre, coğrafi özellikleri g��z önüne alındığında, aşağıdaki bölge çiftlerinden hangisinin sınırlarının birbiriyle en fazla çakışması ve bu sınırların zaman içindeki değişim hızının en düşük olması beklenir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Akdeniz iklim bölgesi - Maki bitki örtüsü bölgesi

Cevap

Akdeniz iklim bölgesi ve maki bitki örtüsü bölgesi çiftinin sınırları en çok çakışır ve değişim hızları en düşüktür.
Akdeniz iklim bölgesi ve maki bitki örtüsü bölgesi gibi tamamen doğal (fiziki) faktörlerle oluşturulan bölgelerin sınırları, doğadaki değişimlerin çok yavaş gerçekleşmesinden dolayı en uzun sürede değişir. Aynı zamanda iklim ve doğal bitki örtüsü arasında doğrudan bir neden-sonuç ilişkisi bulunduğundan, bu iki bölgenin coğrafi sınırları büyük oranda çakışmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Fiziki ve beşerî bölge ayrımının yapılması
Doğal süreçlerle belirlenen iklim, yer şekilleri ve bitki örtüsü fiziki bölgeleri; nüfus, sanayi, projeler, ulaşım ve siyasi oluşumlar beşerî/siyasi bölgeleri oluşturur.
Bölge sınırlarının deği��im hızını belirleyen temel faktör, kullanılan bölge sınıflandırma kriterinin fiziki ya da beşerî olmasıdır.
2
Bölge sınırlarının değişim hızlarının karşılaştırılması
Fiziki bölgelerin (iklim, bitki örtüsü) sınırları doğada çok uzun zamanda değiştikleri için değişim hızları en düşüktür. Beşerî, ekonomik ve siyasi bölgelerin sınırları ise insan müdahalesiyle çok hızlı değişebilir ya da tamamen ortadan kalkabilir (Varşova Paktı örneğinde olduğu gibi).
Soruda sınır değişim hızının en düşük olduğu seçeneği bulmak için her iki bölgenin de fiziki özellikte olması gerekir.
3
Bölge sınırlarının çakışma durumunun analiz edilmesi
Akdeniz ikliminin görüldüğü alanlarda doğal bitki örtüsü makidir. Bu nedenle Akdeniz iklim bölgesi ile maki bitki örtüsü bölgesinin sınırları coğrafi olarak neredeyse tamamen çakışmaktadır. Her ikisi de fiziki bölge olduğundan sınır değişim hızları en düşüktür.
Doğru seçeneğe ulaşmak için hem sınırların çakışması hem de fiziki karakterli olmaları sebebiyle yavaş değişmeleri ortak şarttır.

Anahtar Kavram

Fiziki bölgelerin sınırları beşerî/ekonomik ve siyasi bölgelere göre daha yavaş değişir ve benzer coğrafi koşullara bağlı fiziki bölgeler (iklim ve doğal bitki örtüsü gibi) arasında yüksek oranda sınır çakışması görülür.
Soru 2624Soru
xx, yy ve zz tam sayıları için
(xy)(yz)(x - y) \cdot (y - z)
ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: x+zx + z

Cevap

x+zx + z ifadesi her zaman bir çift sayıdır.
xx ve zz sayılarının teklik-çiftlik durumları aynıdır. İki tek sayının toplamı veya iki çift sayının toplamı her zaman çift sayı olduğundan, x+zx + z ifadesi her zaman çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Çarpımın sonucunu analiz etme
(xy)(x - y) ve (yz)(y - z) ifadelerinin her ikisi de tek sayıdır.
İki tam sayının çarpımının tek sayı olabilmesi için çarpanların her birinin ayrı ayrı tek sayı olması gerekir.
2
Değişkenlerin teklik-çiftlik durumlarını belirleme
xx ile yy zıt karakterde (biri tek ise diğeri çift), yy ile zz de zıt karakterdedir. Buradan xx ve zz sayılarının teklik-çiftlik durumlarının aynı olduğu (ikisi birden tek veya ikisi birden çift) sonucuna ulaşılır.
xyx - y farkının tek olması için xx ve yy sayılarının paritelerinin farklı olması gerekir. Benzer şekilde yzy - z farkının tek olması için yy ve zz sayılarının paritelerinin farklı olması gerekir. Bu durumda xx ile zz, yy'ye göre zıt paritede olduklarından kendi aralarında aynı paritede olurlar.
3
Seçenekleri değerlendirme
x+zx + z ifadesi, aynı pariteye sahip iki sayının toplamı olduğundan (T + T = Ç veya Ç + Ç = Ç) her zaman bir çift sayıdır.
Aynı teklik-çiftlik karakterine sahip iki tam sayının toplamı her zaman çift bir sayıdır.

Anahtar Kavram

İki tam sayının çarpımı tek sayı ise çarpanların her ikisi de tek sayıdır. Zıt paritedeki sayıların farkı tek, aynı paritedeki sayıların toplamı çift sayıdır.
Soru 2625Soru

Gündelik yaşamda karşılaştığımız nesnelerin zihnimizden bağımsız, fiziksel birer gerçeklik olarak dış dünyada var olduğunu kabul ederiz. Bilimler de bu kabulü veri alarak nesneleri inceler. Ancak fenomenolojiye göre, bu 'doğal tavır' bizi nesnenin asıl özüne ulaştırmaz. Özü kavramak için nesneye dair tüm geçmiş tecrübelerimizi, toplumsal yargılarımızı, bilimsel teorilerimizi ve hatta onun dış dünyadaki varlığına yönelik inancımızı geçici bir süre askıya almamız gerekir. Bu yöntemle arındırılan bilinç, nesneyi sadece zihne sunulduğu saf hâliyle yani özüyle deneyimler.

Bu parçada sözü edilen ve fenomenolojinin temelini oluşturan yöntem aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Paranteze alma (Epoché)

Cevap

Fenomenolojide nesnenin zihne sunulan saf özüne ulaşmak için her türlü ön kabul, yargı ve inancın askıya alınması olan 'Paranteze alma (Epoché)' yöntemidir.
Doğru seçenek 'Paranteze alma (Epoché)' yöntemidir. Parçada açıklandığı üzere, nesnelerin zihinden bağımsız varlığına yönelik inançları, bilimsel kabulleri ve gündelik yargıları geçici olarak askıya alarak bilinci bu ön kabullerden arındırma işlemine fenomenolojide paranteze alma (epoché) adı verilir. Bu süreç, nesnenin zihne sunulan saf özünün kavranmasını sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Parçadaki ana fikri ve yöntem arayışını belirleme.
Parçada, nesnelerin zihinden bağımsız var olduğuna yönelik kabullerin, bilimsel teorilerin ve yargıların askıya alınarak nesnelerin saf özünün kavranmasından bahsedilmektedir.
Soruda fenomenolojinin bu amaca yönelik temel yöntemi sorgulanmaktadır.
2
Tanımlanan yöntemi felsefi kavramlarla eşleştirme.
Zihnin ön kabullerden arındırılması ve yargıların askıya alınması süreci fenomenolojide 'paranteze alma' (epoché) olarak adlandırılır.
Bu kavram, parçada belirtilen arındırma faaliyeti ve yargıların askıya alınması süreciyle doğrudan örtüşmektedir.

Anahtar Kavram

Paranteze alma (Epoché)
Soru 2626Soru

İslam ahlakında olumlu tutum ve erdemler, bireyin hem kendisiyle hem de çevresiyle olan ilişkilerini düzenleyen temel ahlaki prensiplerdir. Bu erdemler yalnızca teorik tanımlarla sınırlı kalmayıp günlük yaşamdaki davranışlara ve kararlara yansır.

Buna göre, sol sütunda verilen ahlaki erdemler ile sağ sütunda verilen hayatın içinden durum örneklerini doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Ahde Vefa
Hilm
Emanet
Şecaat

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Ahde Vefa erdemi sözleşmeye sadık kalmayla, Hilm erdemi kaba davranışa karşı sakin kalıp yumuşak davranmayla, Emanet erdemi yetki ve bütçeyi titizlikle korumayla, Şecaat erdemi ise tehlike anında tedbirli cesaret göstermeyle eşleşmektedir.
Soruda verilen erdemlerin hayatın içinden pratik örnekleri ahlak literatüründeki tanımlarla tam olarak örtüşmektedir. Zarara rağmen sözleşmeye bağlı kalmak ahde vefayı, kaba davranışa yumuşak huylu yaklaşmak hilmi, kamu imkanlarını korumak emaneti ve tehlikeye akıllıca müdahale etmek şecaati yansıtır.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci durum olan zarar etme ihtimaline rağmen sözleşmeye bağlı kalınması durumunu analiz etmek.
Bu eylemin verilen sözlerin ve taahhütlerin yerine getirilmesini ifade eden 'Ahde Vefa' erdemiyle eşleştiğini belirlemek.
Ahde vefa, sözlü ya da yazılı anlaşmalara sadakat gösterme sorumluluğudur.
2
İkinci durum olan kışkırtma ve kabalık karşısında gücü yettiği halde sakin kalınması durumunu analiz etmek.
Bu eylemin öfkeyi kontrol edip yumuşak huylu davranmayı ifade eden 'Hilm' erdemiyle eşleştiğini belirlemek.
Hilm, insanın hiddet verici olaylar karşısında vakarını koruyup yapıcı kalabilmesidir.
3
Üçüncü durum olan yetkilerin ve sırların şahsi çıkarlar için kullanılmayıp korunması durumunu analiz etmek.
Bu eylemin korunması gereken değerleri koruma ve güvenilirliği ifade eden 'Emanet' erdemiyle eşleştiğini belirlemek.
Emanet erdemi, sorumluluğumuz altındaki maddi ve manevi her türlü varlığı ve görevi korumayı gerektirir.
4
Dördüncü durum olan yangında tedbirli ve soğukkanlı şekilde cesaret gösterilmesi durumunu analiz etmek.
Bu eylemin korkaklık ile delice atılganlık arasında denge kurarak cesur olmayı ifade eden 'Şecaat' erdemiyle eşleştiğini belirlemek.
Şecaat, savunma ve cesaret duygusunun akıl rehberliğinde itidal (denge) üzere kullanılmasıdır.

Anahtar Kavram

İslam ahlakındaki olumlu tutum ve erdemlerin pratik yaşam örnekleriyle ilişkilendirilmesi.
Soru 2627Soru

Her aa gerçel sayısı için a2-a^2 ifadesinin değeri negatif bir sayıdır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: False

Cevap

İfade yanlıştır. Sıfır sayısı nötr olduğundan, a=0a = 0 için a2-a^2 ifadesinin değeri negatif değil sıfırdır.
Verilen ifade yanlıştır çünkü a=0a = 0 gerçel sayısı için a2-a^2 değeri 00 olur ve sıfır sayısı negatif değildir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ifadenin her gerçel sayı için geçerli olup olmadığını kontrol etmek amacıyla sıfır sayısını inceleyelim.
a=0a = 0 için a2=02=0-a^2 = -0^2 = 0 elde edilir.
Sıfır sayısı, işaret analizinde sıklıkla gözden kaçan kritik bir sınır noktasıdır.
2
Elde edilen değerin işaretini belirleyelim.
00 sayısı işaretsiz (nötr) bir sayıdır.
Pozitif veya negatif sayı tanımına uymayan gerçel sayıları belirlemek.
3
Elde edilen sonucu önermenin iddiası ile karşılaştıralım.
Önerme tüm sonuçların negatif olduğunu iddia ederken a=0a=0 için sonuç nötr çıktığından önerme yanlıştır.
Bir önermenin yanlış olduğunu ispatlamak için tek bir aksine örnek göstermek yeterlidir.

Anahtar Kavram

Sıfır sayısının nötr (işaretsiz) olması ve üslü ifadelerde negatiflik
Soru 2628Soru

Din felsefesinde Tanrı'nın varlığının veya yokluğunun insan aklı tarafından bilinemeyeceğini savunan agnostisizm (bilinemezcilik), tarihsel süreçte farklı epistemolojik gerekçelerle temellendirilmiştir.

Buna göre, sol sütunda verilen agnostik yaklaşımları sağ sütunda yer alan temel epistemolojik argümanlarıyla doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Protagoras'ın epistemolojik göreceliliği
Immanuel Kant'ın fenomen-numen ayrımı
Thomas Henry Huxley'nin olgusal/bilimsel agnostisizmi

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Protagoras'ın epistemolojik göreceliliği algıların değişkenliği ve insan ömrünün kısalığı argümanıyla (üçüncü seçenek); Immanuel Kant'ın fenomen-numen ayrımı insan aklının sınırlarının duyusal dünyayla sınırlı olması argümanıyla (birinci seçenek); Thomas Henry Huxley'nin olgusal/bilimsel agnostisizmi ise deneyle temellendirilemeyen iddiaların kabul edilemeyeceği argümanıyla (ikinci seçenek) eşleşmektedir.
Doğru eşleştirmede; algıların göreceliği ve insan ömrünün kısalığı argümanı Protagoras'ın antik dönem bilinemezciliğiyle; bilgi sınırlarının fenomenlerle kısıtlanması ve numenin bilinememesi Immanuel Kant'ın rasyonel sınırlandırmasıyla; deneysel ve olgusal kanıt zorunluluğu ise Thomas Henry Huxley'nin modern bilimsel agnostisizmiyle ilişkilidir.

Adım Adım Çözüm

1
Protagoras'ın bilgi anlayışını incelemek
Protagoras'ın her şeyin ölçüsünün insan olduğu ve insan ömrünün kısalığına dair görüşünün algıların göreceliği ile ilişkili olduğu belirlenir.
Filozofun bilinemezcilik gerekçesini doğru kavramsal eşiyle eşleştirmek.
2
Kant'ın epistemolojik sınırlandırmasını analiz etmek
Kant'ın insan bilgisini fenomenler dünyasıyla sınırlandıran ve numen alanındaki Tanrı'nın bilinemeyeceğini savunan yaklaşımı tespit edilir.
Kant'ın bilgi teorisindeki metafizik eleştirisini belirlemek.
3
Huxley'nin olgusal temellendirmesini değerlendirmek
Huxley'nin olgusal ve bilimsel kanıt yetersizliğini öne sürerek Tanrı'nın varlığının bilinemeyeceği iddiası eşleştirilir.
Modern agnostisizmin kurucusunun rasyonel/olgusal gerekçesini tespit etmek.

Anahtar Kavram

Agnostisizmin farklı tarihsel ve epistemolojik temellendirmeleri
Soru 2629Soru

Rasyonalizm (akılcılık), doğru bilginin kaynağını duyusal deneyimde değil, aklın yetilerinde bulan epistemolojik bir yaklaşımdır.

Aşağıdaki rasyonalist bilgi kuramına ait temel kavramları, felsefi literatürdeki tanımlarıyla eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Apriori Bilgi
Tümdengelim
Doğuştan Gelen Fikirler
Tümel ve Zorunlu Doğruluk

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Apriori Bilgi ile duyusal deneyim dışı bilgi tanımı; Tümdengelim ile genelden özele mantıksal yöntem; Doğuştan Gelen Fikirler ile zihnin boş levha olmadığı görüşü; Tümel ve Zorunlu Doğruluk ile olgulardan etkilenmeyen kesin bilgi eşleşir.
Rasyonalist bilgi kuramında kavramlar ve yöntemler akla dayalı bir yapı oluşturur. Apriori bilgi deneyden bağımsızlığı, tümdengelim mantıksal yöntemi, doğuştan gelen fikirler zihnin boş levha olmadığını, tümel ve zorunlu doğrular ise bilginin kesinlik niteliğini ifade eder. Bu doğrultuda yapılan eşleştirme kavramların felsefi literatürdeki anlamlarıyla birebir örtüşmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Apriori kavramının analiz edilmesi
Apriori kavramının 'deneyden bağımsız, sırf akla dayanan bilgi' anlamıyla uyuştuğu görülerek birinci kavram ile bu tanım eşleştirilir.
Deney öncesi bilgiyi tanımlamak.
2
Tümdengelim mantıksal yönteminin incelenmesi
Tümdengelim kavramının 'genel prensiplerden tekil sonuçlara ulaşma yöntemi' tanımıyla uyuştuğu görülerek ikinci kavram ile bu tanım eşleştirilir.
Rasyonalizmin temel çıkarım yöntemini belirlemek.
3
Doğuştan gelen fikirler tezinin incelenmesi
Doğuştan gelen fikirlerin 'zihnin boş bir levha olmadığını ve bazı kavramların zihinde hazır bulunduğunu savunan görüş' ile uyuştuğu görülerek üçüncü kavram ile bu tanım eşleştirilir.
Zihnin bilgi edinmedeki ilk durumuna ilişkin rasyonalist tezi saptamak.
4
Tümel ve zorunlu doğruluk kavramının incelenmesi
Tümel ve zorunlu doğruluğun 'aksini düşünmenin çelişki doğurduğu, olgulardan etkilenmeyen bilgi özelliği' tanımıyla uyuştuğu görülerek dördüncü kavram ile bu tanım eşleştirilir.
Rasyonalist bilginin kesinlik ve geçerlilik sınırlarını belirlemek.

Anahtar Kavram

Rasyonalizmin (akılcılığın) temel epistemolojik kavramları ve özellikleri
Soru 2630Soru

Fiziki coğrafya araştırmalarında ve harita üretiminde arazinin dikey boyutunun (morfolojik yapısının) iki boyutlu düzleme aktarılmasında kullanılan yöntemlerin kendilerine özgü teknik özellikleri bulunur.

Aşağıda verilen yeryüzü şekillerini gösterme y��ntemleri ile bu yöntemlerin kartografik tanımlarını doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Kabartma Yöntemi
Gölgelendirme Yöntemi
Renklendirme Yöntemi
Tarama Yöntemi

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Kabartma Yöntemi ile 33 boyutlu maket gösterimi; Gölgelendirme Yöntemi ile kuzeybatıdan gelen ışık/gölge etkisi; Renklendirme Yöntemi ile yükselti basamaklarının renklerle gösterimi; Tarama Yöntemi ile eğime göre değişen çizgi kalınlık ve sıkılık özellikleri eşleşmektedir.
Yeryüzü şekillerini gösterme yöntemlerinin her birinin kendine has kartografik kuralları ve gösterim teknikleri mevcuttur. Kabartma yöntemi 33 boyutlu modeller oluşturarak gerçeğe en yakın görünümü sağlarken; gölgelendirme yöntemi ışık ve gölge kontrastı kullanır. Renklendirme yöntemi yükselti basamaklarını renk tonlarıyla belirtirken; tarama yöntemi eğim derecesine bağlı olarak çizgi sıklığı ve kalınlığını ayarlar.

Adım Adım Çözüm

1
Kabartma yönteminin temel özelliğini belirleme.
Kabartma yöntemi, yeryüzü şekillerini 33 boyutlu maketler hâlinde sunan ve gerçeğe en yakın gösteren yöntemdir. Bu özellik birinci açıklama ile eşleşir.
Yöntemin fiziki yapısı ve kullanım sınırlulukları bu tanımı gerektirir.
2
Gölgelendirme yönteminin temel özelliğini belirleme.
Gölgelendirme yöntemi, ışığın genellikle kuzeybatıdan geldiği varsayılarak harita üzerinde ışık-gölge dağılımı yapılması esasına dayanır. Bu özellik ikinci açıklama ile eşleşir.
Bu yöntem yükselti değerlerini doğrudan vermez, gölge tonlarıyla engebeyi belirginleştirir.
3
Renklendirme yönteminin temel özelliğini belirleme.
Renklendirme yöntemi, yükselti basamaklarını belirli renk standartları (yeşil, sarı, kahverengi vb.) ile gösterir. Bu özellik üçüncü açıklama ile eşleşir.
Bu yöntemde renkler bitki örtüsünü değil, yalnızca deniz seviyesine göre yükselti aralıklarını temsil eder.
4
Tarama yönteminin temel özelliğini belirleme.
Tarama yöntemi, eğimin fazla olduğu yamaçlarda kalın, sık ve kısa çizgilerin; eğimin az olduğu yerlerde ise ince, seyrek ve uzun çizgilerin kullanımını içerir. Bu özellik dördüncü açıklama ile eşleşir.
Eğim ve çizgi özellikleri arasındaki bu ilişki tarama yönteminin ayırt edici geometrik kuralıdır.

Anahtar Kavram

Yeryüzü Şekillerini Gösterme Yöntemleri ve Özellikleri
Soru 2631Soru

Aristoteles'e göre zihin, duyusal deneyim aracılığıyla dış dünyadaki nesnelerle karşılaşmadan önce boş bir levha (tabula rasa) gibidir; ancak bu durum zihnin tamamen edilgin olduğu anlamına gelmez. Zihin, duyuların getirdiği tikel verileri işleme ve onların içindeki özü (tümel formu) soyutlama yetisine sahiptir. Duyular yalnızca nesnelerin dış görünüşlerini sunarken, akıl bu verilerdeki mantıksal ve kavramsal düzeni açığa çıkararak kesin bilgiye ulaşır. Aristoteles için bilgi, dış dünyadan bağımsız değildir; fakat duyusal veri ancak aklın ona form vermesiyle gerçek ve bilimsel bir nitelik kazanır.

Buna göre Aristoteles'in bilgi görüşüyle ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Doğru bilgi, duyuların sağladığı ham verilerin akıl tarafından işlenip tümel formlara dönüştürülmesiyle mümkündür.

Cevap

Doğru bilgi, duyuların sağladığı ham verilerin akıl tarafından işlenip tümel formlara dönüştürülmesiyle mümkündür.
Aristoteles'in bilgi kuramına göre, bilgi edinme süreci duyular aracılığıyla başlasa da kesin ve bilimsel bilgiye ancak aklın bu duyusal verilerdeki tümel formları soyutlamasıyla ulaşılır. Bu doğrultuda doğru bilgi, duyusal verilerin akıl tarafından işlenmesiyle elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Metindeki temel savı ve Aristoteles'in rasyonalizm yorumunu analiz etmek.
Aristoteles'in bilginin kaynağı konusunda duyusal veriyi (deneyimi) dışlamadığı, ancak kesin bilginin (tümel formun) akıl vasıtasıyla soyutlanarak ortaya çıkarıldığını savunduğu tespit edilmiştir.
Aristoteles'in epistemolojisinde aklın ve duyuların rollerini doğru belirlemek, rasyonalizmin bu özel biçimini kavramak için gereklidir.
2
Seçenekleri bu analiz doğrultusunda değerlendirmek.
Duyuların getirdiği verilerin akıl tarafından işlenip tümel formlara dönüştürüldüğünü belirten seçeneğin metinle tam olarak örtüştüğü belirlenmiştir.
Doğru cevaba ulaşmak için rasyonalizm içindeki farklı ekollerin (doğuştancılık ile Aristotelesçi soyutlamacılık) ayrımını yapmak gerekir.

Anahtar Kavram

Aristoteles'in rasyonalizm anlayışında aklın soyutlama ve form verme işlevi
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2632Soru

Aşağıda altı elemanlı bir küme verilmiştir:

K={4,0,9,83,5,12}K = \{-4, 0, \sqrt{9}, \frac{8}{3}, \sqrt{5}, -\frac{1}{2}\}

Bu kümenin elemanlarından;

* Pozitif tam sayı olanların sayısı aa,
* Rasyonel sayı olup tam sayı olmayanların sayısı bb,
* İrrasyonel sayı olanların sayısı cc

olarak belirleniyor.

Buna göre, a+bca + b - c ifadesinin değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2

Cevap

İfadenin doğru değeri 2'dir.
Doğru cevap olan 2 değerine ulaşmak için K kümesindeki elemanlar tek tek incelenir. Pozitif tam sayı olan tek eleman \sqrt{9} = 3 olduğundan a = 1'dir. Rasyonel olup tam sayı olmayan elemanlar \frac{8}{3} ve -\frac{1}{2} olduğundan b = 2'dir. İrrasyonel olan tek eleman ise \sqrt{5} olduğundan c = 1'dir. Bu değerler yerine yazıldığında a + b - c = 1 + 2 - 1 = 2 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
K kümesinin elemanlarını tek tek analiz ederek hangi sayı kümelerine ait olduklarını belirleyelim.
-4 sayısı bir negatif tam sayıdır.
0 sayısı işareti olmayan (nötr) bir tam sayıdır.
\sqrt{9} = 3 sayısı bir pozitif tam sayıdır.
\frac{8}{3} sayısı tam sayı olmayan bir rasyonel sayıdır.
\sqrt{5} sayısı bir irrasyonel sayıdır.
-\frac{1}{2} sayısı tam sayı olmayan bir rasyonel sayıdır.
Soruda tanımlanan a, b ve c sayılarını bulabilmek için kümedeki elemanların sayı kümelerini doğru belirlemeliyiz.
2
Tanımlanan koşullara uyan eleman sayılarını (a, b ve c) bulalım.
Pozitif tam sayı olan tek eleman \sqrt{9} = 3 olduğundan a = 1'dir.
Rasyonel sayı olup tam sayı olmayan elemanlar \frac{8}{3} ve -\frac{1}{2} olduğundan b = 2'dir.
İrrasyonel sayı olan tek eleman \sqrt{5} olduğundan c = 1'dir.
Her bir küme koşuluna uyan elemanları sayarak formüldeki değişkenlerin değerlerini buluruz.
3
Bulduğumuz a, b ve c değerlerini a + b - c ifadesinde yerine yazarak sonucu hesaplayalım.
a + b - c = 1 + 2 - 1 = 2 elde edilir.
Soruda bizden istenen matematiksel ifadenin nihai değerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Sayı Kümeleri
Soru 2633Soru

İslam ahlakında insanın akıl, öfke ve arzu kuvvetlerinin dengelenmesiyle ortaya çıkan ahlaki erdemler, bireysel ve toplumsal yaşamda farklı davranış modelleriyle kendisini gösterir. Aşağ��da verilen ahlaki erdemleri, bu erdemlerin günlük hayattaki yansımalarını içeren durumlarla eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Adalet
İffet
Hikmet
Şecaat

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Adalet kavramı miras paylaşımındaki hakkaniyetle; iffet kavramı sosyal medyadaki mahremiyet sınırları ve nefis kontrolüyle; hikmet kavramı karmaşık sorunlardaki isabetli ve derinlikli kararlarla; şecaat kavramı ise baskılara rağmen haksızlığa karşı durup doğruyu savunmakla eşleşir.
Doğru eşleştirmede her kavram kendi pratik ahlaki davranışıyla eşleşmiştir. Hak sahiplerinin paylarını adilce dağıtmak adaletle; mahremiyet sınırlarına riayet ederek nefsi kontrol etmek iffetle; derinlemesine analizle isabetli kararlar vermek hikmetle; tehditlere rağmen doğruyu savunmak ise şecaatle ilişkilidir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ahlaki erdemlerin (adalet, iffet, hikmet, şecaat) İslam ahlakındaki terimsel anlamlarını belirlemek.
Adalet hakkaniyeti, iffet nefis kontrolünü, hikmet bilgelik ve yerli yerindeliği, şecaat ise cesareti temsil eder.
Kavramların doğru tanımlarını bilmek, uygulamadaki karşılıklarını doğru analiz etmeyi sağlar.
2
Sağ taraftaki günlük hayat durumlarını tek tek inceleyerek hangi erdemin tanımına girdiğini analiz etmek.
Miras paylaşımı adaletle, özel hayatın gizliliğini korumak iffetle, derinlikli isabetli kararlar almak hikmetle, haksızlığa karşı korkusuz duruş şecaatle eşleşir.
Teorik bilgileri pratik durumlarla ilişkilendirerek doğru eşleştirmeyi tamamlamak.

Anahtar Kavram

İslam Ahlakında Dört Temel Erdem (Adalet, İffet, Hikmet, Şecaat) ve Pratik Hayattaki Yansımaları
Soru 2634Soru
A={3,2,0,1,4}A = \{-3, -2, 0, 1, 4\}

kümesinden seçilen birbirinden farklı aa ve bb elemanları için aba \cdot b çarpımı pozitif veya işaretsiz (nötr) bir gerçel sayıdır.

Buna göre, bu koşulu sağlayan {a,b}\{a, b\} biçiminde kaç farklı iki elemanlı küme yazılabilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

İki elemanlı {a, b} kümelerinin çarpımının pozitif veya nötr olmasını sağlayan 6 farklı küme yazılabilir.
Çarpımın pozitif olması için iki sayının da negatif veya iki sayının da pozitif olması gerekir. Çarpımın nötr (işaretsiz) olması için ise sayılardan en az birinin sıfır olması gerekir. A kümesindeki elemanlar incelendiğinde bu koşulları sağlayan toplam 6 adet iki elemanlı küme yazılabilir.

Adım Adım Çözüm

1
Çarpımın pozitif veya nötr olması için gereken durumları analiz edin.
Pozitif çarpım için a ve b aynı işaretli olmalıdır. Nötr (sıfır) çarpım için sayılardan biri 0 olmalıdır.
Pozitif sayıların çarpımı pozitif, negatif sayıların çarpımı pozitif ve 0 ile herhangi bir sayının çarpımı 0 (nötr) sonucunu verir.
2
Aynı işaretli eleman çiftlerini (çarpımı pozitif olanları) belirleyin.
Negatif elemanlardan {-3, -2} (çarpım 6) ve pozitif elemanlardan {1, 4} (çarpım 4) elde edilir. Toplam 2 küme.
Kümedeki negatif sayılar {-3, -2} ve pozitif sayılar {1, 4} olup, bunların kendi aralarındaki çarpımları pozitiftir.
3
Çarpımı nötr (sıfır) yapan eleman çiftlerini belirleyin.
{0, -3}, {0, -2}, {0, 1}, {0, 4} olmak üzere 4 farklı küme elde edilir.
Sıfır sayısı nötr bir sayıdır ve kümedeki diğer 4 elemanın her biriyle ayrı ayrı çarpıldığında sonuç sıfır (nötr) olur.
4
Tüm durumların toplamını bulun.
2 + 4 = 6 farklı küme yazılabilir.
Bulunan tüm durumlar birbirinden bağımsız olduğundan toplama işlemi yapılır.

Anahtar Kavram

Pozitif ve negatif sayıların çarpım kuralları ile sıfır sayısının nötr (işaretsiz) olma özelliği.
Soru 2635Soru

aa ve bb birer tam sayı olmak üzere,

3a+b3a + b

ifadesinin bir çift sayıya eşit olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir tek sayıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: ab+3a - b + 3

Cevap

İki sayının farkının 3 fazlasını gösteren ifade her zaman tek sayıdır.
İki tam sayının toplamı çift ise bu iki sayı aynı pariteye sahiptir. Aynı paritedeki iki sayının farkı daima çifttir. Çift bir sayıya tek bir sayı olan 3 eklendiğinde elde edilen sonuç daima tek sayı olur. Bu nedenle iki sayının farkının 3 fazlasını gösteren ifade her zaman tek sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ifadenin paritesinden hareketle değişkenlerin durumunu belirlemek.
3a + b ifadesi çift sayı olarak verilmiştir. Bu ifade 2a + (a + b) şeklinde yazıldığında, 2a çift sayı olduğundan a + b ifadesi de kesinlikle çift sayı olmalıdır.
Değişkenlerin parite ilişkisini saptamak için.
2
a ve b sayılarının teklik-çiftlik durumlarını sınıflandırmak.
a + b çift sayı ise, a ve b tam sayılarının her ikisi de tek ya da her ikisi de çift olmalıdır. Yani a ve b aynı pariteye sahiptir.
Seçeneklerdeki ifadelerin değerlerini inceleyebilmek için.
3
Seçeneklerde verilen ifadelerin paritelerini kontrol etmek.
a ve b aynı paritede olduğundan a - b farkı daima çift bir tam sayıdır. Çift bir tam sayı ile tek bir sayı olan 3'ün toplamı daima tek sayı olur.
Her zaman tek sayı olan ifadeyi bulmak için.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda tek ve çift sayıların aritmetik işlemleri ve üslerin tam sayı olma koşulu altındaki durumları.
Soru 2636Soru

Yerin iç yapısını oluşturan aşağıdaki katman ve bölümleri, yer yüzeyinden yerin merkezine doğru (dıştan içe) sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Sial (Granitik kabuk) -> Sima (Bazaltik kabuk) -> Astenosfer (Üst manto) -> İç çekirdek
Yerin iç yapısı dıştan içe doğru yer kabuğu (Sial ve Sima), manto (Astenosfer) ve çekirdek (Dış ve İç çekirdek) şeklinde sıralanır. Bu doğrultuda en dışta Sial, onun altında Sima, daha derinde Astenosfer ve en merkezde İç çekirdek bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yer kabuğunu oluşturan katmanları belirleme.
Yer kabuğu (litosfer), Sial ve Sima olmak üzere iki ana katmandan oluşur. En üstte karasal kabuğu oluşturan Sial bulunur. Sial'in hemen alt��nda ise daha yoğun olan Sima (okyanusal kabuk) yer alır.
Sıralamaya en dışta bulunan yer kabuğu katmanlarından başlanmalıdır.
2
Yer kabuğunun altındaki ilk manto katmanını belirleme.
Yer kabuğunun altında manto katmanı başlar. Mantonun en üstünde, akışkan ve konveksiyonel akımların gerçekleştiği Astenosfer bölümü yer alır.
Manto katmanı, yer kabuğunun altındadır.
3
Yerin en iç katmanını belirleme.
Yerin merkezinde, sıcaklığın ve basıncın en yüksek olduğu çekirdek katmanı bulunur. En içte yer alan bölüm ise katı hâldeki iç çekirdektir.
Çekirdek yerin merkezini oluşturur.

Anahtar Kavram

Yerin iç yapısını oluşturan katmanların (yer kabuğu, manto, çekirdek) fiziksel özellikleri ve dıştan içe doğru dizilimi.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 2637Soru

İslam düşüncesinde bilgi, iman ve amel arasında dinamik bir ilişki söz konusudur. İman ile amel arasında çok güçlü bir bağ bulunmakla birlikte, amel imanın tanımına dâhil bir rüknü değildir. Bu kelami kabule göre, ibadet veya salih amel eksikliği olan ya da büyük günah işleyen bir kimsenin iman dairesinde kalmaya devam edeceği ve dinden çıkmış kabul edilmeyeceği tezi doğru mudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: True

Cevap

İslam inanç esaslarında amel imanın asli bir parçası (rüknü) kabul edilmediği için, ibadetlerini yerine getirmeyen veya günah işleyen kimse dinden çıkmaz. Bu yönüyle sunulan tez doğrudur.
İslam kelamında amel imanın bir rüknü kabul edilmez. Kalbiyle inanan ve bunu diliyle ifade eden bir kimse, ibadetleri aksatsa da mümin kalmaya devam eder. Dolayısıyla sunulan iddia doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
İmanın kelam ilmindeki tanımını ve kurucu rükünlerini değerlendirmek.
İslam kelamına göre iman esas olarak kalp ile tasdik ve dil ile ikrardan ibarettir.
Amel ile iman arasındaki ilişkinin niteliğini belirlemek için imanın kurucu unsurlarını analiz etmek gerekir.
2
Amel eksikliğinin müminin dini statüsüne etkisini belirlemek.
Amel imanın bir parçası (cüzü/rüknü) olmadığı için, amel noksanlığı veya günah işlemek inancı kökten yok etmez. Kişi dinden çıkmaz, günahkar mümin (fâsık) olur.
Soru metnindeki 'amelsizliğin veya günah işlemenin dinden çıkarıp çıkarmayacağı' tezini doğrulamak.
3
Tezin genel kelami kabullerle tutarlılığını onaylamak.
Ehl-i Sünnet mezheplerinin ortak görüşüyle tam bir uyum gösteren bu iddia doğru bir bilgidir.
Tüm kelami argümanların birleştirilerek ifadenin 'Doğru' olduğu sonucuna ulaşmak.

Anahtar Kavram

Amelin imanın asli bir rüknü olmaması ve amel eksikliğinin kişiyi dinden çıkarmayacağı esası
Soru 2638Soru

Doğal afetler oluşum kökenlerine göre jeolojik, jeomorfolojik, klimatolojik, meteorolojik ve hidrolojik olarak sınıflandırılmaktadır. Aşağıda verilen doğal afet türlerini, oluşum mekanizmalarına ve kökenlerine göre yapılan sınıflandırmalarla doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Deprem
Heyelan
Kasırga
Sel ve Taşkın

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Deprem afetinin yerin iç yapısından kaynaklanan jeolojik kökenli afetle; Heyelan afetinin yamaç dengesinin bozulmasıyla oluşan jeomorfolojik kökenli afetle; Kasırga afetinin atmosferdeki basınç değişimleriyle oluşan meteorolojik kökenli afetle; Sel ve Taşkın afetinin ise su kütlelerinin taşmasıyla oluşan hidrolojik kökenli afetle eşleştirilmesi gerekir.
Doğal afetler oluşum kaynaklarına göre ayrılırken; deprem yer kabuğu hareketlerine (jeolojik), heyelan yamaç dengesine ve kütle hareketine (jeomorfolojik), kasırga aşırı rüzgar ve fırtınaya (meteorolojik), sel ve taşkın ise suyun akış ve yatak dışına çıkma dinamiğine (hidrolojik) dayanır. Doğru e��leştirme bu coğrafi kriterler gözetilerek yapılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Deprem afetinin kökeni belirlenir.
Depremler fay hatlarındaki kırılmalar ve levha hareketleri gibi yerin i�� yapısındaki dinamiklerle ilişkilidir; bu sebeple jeolojik kökenlidir.
Afetlerin sınıflandırılmasında ilk olarak tetikleyici temel kaynağın iç veya dış süreçlere bağlı olup olmadığı saptanır.
2
Heyelan afetinin gelişim alanı incelenir.
Heyelanlar yamaç dengesinin bozulması, kütle çekimi ve yer şekillerine bağlı olarak gerçekleştikleri için jeomorfolojik bir süreçtir.
Yer şekillerinin (jeomorfoloji) yamaç eğimi ve tabaka duruşu gibi unsurları heyelan oluşumunda birincil rol oynar.
3
Kasırganın meydana geldiği ortam analiz edilir.
Kasırga, atmosferdeki sıcaklık ve basınç farklılıklarına bağlı rüzgarlar sonucu oluştuğundan meteorolojik kökenli afetler sınıfına girer.
Atmosfer kökenli ekstrem olaylar meteorolojik/klimatolojik sınıfa dahil edilmektedir.
4
Sel ve taşkın olaylarının karakteri değerlendirilir.
Sel ve taşkınlar, su döngüsü ve havzalardaki aşırı akış ile doğrudan ilgili olduğundan hidrolojik kökenli bir afettir.
Yeryüzündeki su kaynaklarının kontrol dışı taşması ve akışı hidrolojik süreçlerin bir sonucudur.

Anahtar Kavram

Doğal Afetlerin Kökenlerine Göre Sınıflandırılması
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 2639Soru
SS kümesi
S={4,5,0,153,1.8,π,227,82}S = \left\{ -4, -\sqrt{5}, 0, \frac{15}{3}, \sqrt{1.8}, \pi, \frac{22}{7}, \sqrt{8} \cdot \sqrt{2} \right\}
biçiminde tanımlanıyor. Bu kümenin;
- Rasyonel sayılardan oluşan alt kümesi AA,
- Tam sayılardan oluşan alt kümesi BB,
- Doğal sayılardan oluşan alt kümesi CC,
- İrrasyonel sayılardan oluşan alt kümesi DD
olarak belirleniyor.

Buna göre, s(A)s(B)s(C)s(D)s(A) \cdot s(B) - s(C) \cdot s(D) işleminin sonucu kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 11

Cevap

İşlemin sonucu 11'dir.
Kümedeki elemanlar doğru sınıflandırıldığında rasyonel sayılar 5 adet, tam sayılar 4 adet, doğal sayılar 3 adet ve irrasyonel say��lar 3 adettir. Yapılan çarpma ve çıkarma işlemleri sonucunda doğru sonuç olan 11 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kümedeki elemanların sayı kümelerine aidiyetini incelemek
4Z-4 \in \mathbb{Z} ve Q\mathbb{Q}; 5Q-\sqrt{5} \in \mathbb{Q}'; 0N0 \in \mathbb{N}, Z\mathbb{Z} ve Q\mathbb{Q}; 153=5N\frac{15}{3} = 5 \in \mathbb{N}, Z\mathbb{Z} ve Q\mathbb{Q}; 1.8=35Q\sqrt{1.8} = \frac{3}{\sqrt{5}} \in \mathbb{Q}'; πQ\pi \in \mathbb{Q}'; 227Q\frac{22}{7} \in \mathbb{Q} (ancak Z\notin \mathbb{Z}); 82=4N\sqrt{8} \cdot \sqrt{2} = 4 \in \mathbb{N}, Z\mathbb{Z} ve Q\mathbb{Q}
Her bir elemanın hangi sayı kümesine ait olduğunu doğru belirleyerek alt kümeleri oluşturmak.
2
Alt kümelerin eleman sayılarını bulmak
s(A)=5s(A) = 5, s(B)=4s(B) = 4, s(C)=3s(C) = 3, s(D)=3s(D) = 3
Soruda verilen matematiksel ifadeyi hesaplayabilmek için alt kümelerin eleman sayılarını elde etmek.
3
İfadeyi hesaplamak
s(A)s(B)s(C)s(D)=5433=209=11s(A) \cdot s(B) - s(C) \cdot s(D) = 5 \cdot 4 - 3 \cdot 3 = 20 - 9 = 11
Elde edilen eleman sayılarını denklemde yerine yazarak sonucu bulmak.

Anahtar Kavram

Sayı kümelerinin (do��al sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar) elemanlarını belirleme ve ayırt etme.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2640Soru

aa, bb ve cc tam sayılar olmak üzere,

ab+bca \cdot b + b \cdot c

ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre,

I. a+ca + c
II. ab+ca \cdot b + c
III. ab+ca^b + c

ifadelerinden hangileri her zaman bir tek sayıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

I ve II
I ve II ifadelerinin yer aldığı seçenek doğrudur. Çünkü b·(a+c) ifadesi tek sayı olduğundan hem b hem de a+c tektir. Buradan a+c her zaman tektir (birinci öncül doğru). a ve c'den biri tek diğeri çift olmalıdır. b tek olduğundan, a·b + c ifadesi her iki durumda da (a tek iken a·b+c = tek·tek + çift = tek; a çift iken a·b+c = çift·tek + tek = tek) tek sayı olur (ikinci öncül doğru). Ancak b sayısı negatif bir tek sayı (örneğin -1) olabileceğinden a^b tam sayı olmayabilir ve bu durumda teklik-çiftlikten bahsedilemez (üçüncü öncül her zaman doğru değildir).

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ifadenin çarpanlarına ayrılması ve teklik-çiftlik durumunun belirlenmesi
ab+bc=b(a+c)a \cdot b + b \cdot c = b(a+c) ifadesi tek sayıdır. İki tam sayının çarpımının tek olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir. Buradan bb tek sayı ve a+ca+c tek sayı olarak bulunur.
Çarpımın sonucunun tek sayı olabilmesi için gerekli koşulu uygulamak.
2
Birinci öncülün (a+ca+c) incelenmesi
Birinci adımda a+ca+c ifadesinin tek sayı olduğu doğrudan bulunmuştur. Dolayısıyla I. öncül her zaman tek sayıdır.
Bulunan temel sonuç ile birinci öncülü karşılaştırmak.
3
İkinci öncülün (ab+ca \cdot b + c) incelenmesi
a+ca+c tek sayı olduğundan aa ve cc sayılarından biri tek, diğeri çifttir.
- Durum 1: aa tek, cc çift ve bb tek ise; ab+c=tektek+c¸ift=tek+c¸ift=teka \cdot b + c = \text{tek} \cdot \text{tek} + \text{çift} = \text{tek} + \text{çift} = \text{tek} olur.
- Durum 2: aa çift, cc tek ve bb tek ise; ab+c=c¸ifttek+tek=c¸ift+tek=teka \cdot b + c = \text{çift} \cdot \text{tek} + \text{tek} = \text{çift} + \text{tek} = \text{tek} olur. Her iki durumda da ab+ca \cdot b + c ifadesi tek sayıdır.
aa ve cc değişkenlerinin olası teklik-çiftlik durumlarını yerine koyarak ifadenin sonucunu analiz etmek.
4
Üçüncü öncülün (ab+ca^b + c) incelenmesi ve negatif üs durumunun sorgulanması
a,ba, b ve cc tam sayılar olarak tanımlandığı için bb negatif bir tek sayı olabilir (örneğin b=1b = -1). Bu durumda ab=a1=1aa^b = a^{-1} = \frac{1}{a} ifadesi a1a \neq 1 ve a1a \neq -1 için bir tam sayı belirtmez. Dolayısıyla ab+ca^b + c ifadesi her zaman tek sayı veya çift sayı olarak sınıflandırılamaz.
Tam sayılar kümesinde negatif üslerin rasyonel sayılara yol açabileceğini göz önünde bulundurmak.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayılarda İşlemler ve Kuvvet Özellikleri
Tahmini Süre:2m 0s
ÖncekiSayfa 132 / 338Sonraki
Tüm alıştırma soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) | Examkin