Denklem ve Eşitsizlikler

Bir kargo firmasında, özdeş paketlerin kütlelerini belirlemek için eşit kollu bir terazi kullanılmaktadır. Bu terazinin sol kefesine kütlesi $x$ kg olan mavi paketlerden 4 adet ve kütlesi mavi paketin kütlesinden 2 kg az olan kırmızı paketlerden 3 adet konulmuştur. Terazinin sağ kefesine ise kütlesi mavi paketin kütlesinin 2 katından 5 kg az olan yeşil paketlerden 2 adet ve $a$ kg'lık demir bir ağırlık konulduğunda terazi dengeye gelmektedir.

Terazideki tüm paketlerin kütleleri kg cinsinden birer pozitif tam sayı ve $a$ bir tam sayı olduğuna göre, $a$ aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Aşağıdaki eşitsizlikleri sağlayan en büyük $x$, $y$ ve $z$ tam sayı değerleri sırasıyla $a$, $b$ ve $c$ olarak tanımlanmıştır.

I. $2x - 5 < 3$
II. $-3y + 4 \geq -2$
III. $4z - 1 < 19$

Buna göre $a$, $b$ ve $c$ değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Bir kafede portakal ve nar suları karıştırılarak $A$ ve $B$ olarak isimlendirilen iki farklı meyve kokteyli hazırlanmaktadır.

* $1$ bardak $A$ kokteylinin yapımında $150\text{ mL}$ portakal suyu ve $100\text{ mL}$ nar suyu kullanılmaktadır.
* $1$ bardak $B$ kokteylinin yapımında $100\text{ mL}$ portakal suyu ve $150\text{ mL}$ nar suyu kullanılmaktadır.

Bu kafede gün sonunda bu kokteyllerden belirli miktarlarda hazırlanırken toplam $3300\text{ mL}$ portakal suyu ve $3700\text{ mL}$ nar suyu kullanıldığı belirlenmiştir.

Buna göre, hazırlanan $B$ kokteyli sayısı kaçtır?

Bir çikolata üretim tesisindeki temperleme makinesinin hazne sıcaklığı $T$ (°C) olmak üzere, bu makinenin ideal çalışma aralığı ile oda sıcaklığı $d$ (°C) arasındaki ilişki, kontrol ünitesi tarafından

denklemiyle kontrol edilmektedir. Odanın sıcaklığı $d$ pozitif bir değerdir.

Hazne sıcaklığı $T$ değerinin alabileceği tam olarak 3 farklı gerçek sayı değeri bulunduğuna göre, oda sıcaklığı ($d$) kaç °C'dir?

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler konusuyla ilgili aşağıdaki tanımlamalar yapılıyor:

* $a$, $\frac{2x - 17}{3} \geq \frac{x - 2}{-4}$ eşitsizliğini sağlayan en küçük $x$ tam sayısıdır.
* $b$, $-3 \leq \frac{5 - 3y}{2} < 7$ eşitsizliğini sağlayan $y$ tam sayı değerlerinin adedidir.
* $c$, $\frac{4z - 1}{3} - \frac{z + 2}{-2} \leq 3$ eşitsizliğini sağlayan en büyük $z$ tam sayısıdır.

Buna göre; $a$, $b$ ve $c$ değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Sayı doğrusu üzerinde bir $x$ gerçek sayısının $1$ noktasına olan uzaklığı ile $-3$ noktasına olan uzaklığının çarpımı $5$ birim ise bu koşulu sağlayan tüm $x$ gerçek sayılarının çarpımı $-8$'dir.

Bir lojistik deposunda iki farklı hassas gıda ürününün bozulmadan saklanabileceği sıcaklık aralıkları santigrat derece (°C) cinsinden sayı doğrusu üzerinde gösterilmiştir.

- Birinci ürünün güvenle saklanabileceği sıcaklık değerlerinin kümesi $A = [-3, 3)$ aralığıdır.
- İkinci ürünün güvenle saklanabileceği sıcaklık değerlerinin kümesi $B = (-1, 5]$ aralığıdır.

Deponun sıcaklık değeri, bu ürünlerden en az birinin bozulmadan saklanabildiği sıcaklık aralığının içinde fakat her ikisinin birden bozulmadan saklanabildiği sıcakl��k aralığının dışında bir tam sayı değerine ayarlanacaktır.

Buna göre, deponun sıcaklığının ayarlanabileceği bu tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Deniz seviyesinin altında bulunan bir denizaltının, başlangıçtaki konumundan $150\text{ metre}$ aşağıya veya $150\text{ metre}$ yukarıya hareket ettiğinde deniz seviyesine olan uzaklığı her iki durumda da $400\text{ metre}$ olmaktadır.

Buna göre, bu denizaltının başlang��çtaki konumunun deniz seviyesine olan uzaklığının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaç metredir?

Sayı doğrusu üzerinde yer alan sıfırdan farklı $a$, $b$ ve $c$ gerçel sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmektedir:

* $a \cdot b \cdot c > 0$
* $a + b + c < 0$
* Bu sayıların başlangıç noktasına olan uzaklıkları arasında $|a| < |b| < |c|$ sıralaması vardır.
* $a$ sayısının $b$ sayısına olan uzaklığı, $b$ sayısının $c$ sayısına olan uzaklığının $2$ katıdır.

Buna göre,

I. $a \cdot b < 0$
II. $c < b < a$
III. $|a| + 3|b| = 2|c|$

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

Aşağıda birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler kullanılarak tanımlanan $K$, $L$ ve $M$ değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Bir kimya laboratuvarında yapılan deneyde, bir çözeltinin sıcaklığı ($T$) santigrat derece ($^\circ\text{C}$) cinsinden takip edilmektedir. Bu çözeltinin sıcaklığına bağlı olarak çözeltide gerçekleşen A, B ve C kimyasal tepkimelerinin sıcaklık aralıkları sırasıyla şu şekildedir:

* A tepkimesi: $[-5, 8)$
* B tepkimesi: $(2, 12]$
* C tepkimesi: $[0, 10)$

Buna göre, bu çözeltide en az iki tepkimenin aynı anda gerçekleştiği ancak üç tepkimenin birden gerçekleşmediği sıcaklık değerlerinin ($T$) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir asansörün taşıyabileceği ideal yük miktarı $400\text{ kg}$ olarak belirlenmiştir. Bu asansör, ideal yük miktarından en fazla $50\text{ kg}$ sapma (eksik veya fazla) gösteren yükleri güvenli bir şekilde taşıyabilmektedir. Güvenli taşıma sınırındaki bir yükün ağırlığı $x\text{ kg}$ olmak üzere, bu durum $|x - 400| = 50$ denklemi ile ifade edilmektedir. Buna göre, asansörün güvenli sınırlarında taşıyabileceği en büyük yük miktarı ile en küçük yük miktarının toplamı kaç kilogramdır?

Aşağıda verilen birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin her birini sağlayan en büyük tam sayı değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Buna göre;
I. $a \cdot b > 0$
II. $a + b > 0$
III. $a + 3b = 0$

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

Sayı doğrusu üzerinde $A$ ve $B$ kümeleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

* $A$ kümesi, başlangıç noktasına ($0$) olan uzaklığı en fazla $6$ birim olan gerçek sayıların kümesidir.
* $B$ kümesi, $-2$ noktasına olan uzaklığı en az $3$ birim olan gerçek sayıların kümesidir.

Buna göre, $A \setminus B$ fark kümesinin sayı doğrusu üzerindeki gösteriminde yer alan tüm tam sayıların toplamı kaçtır?