Examkin

Problemler

889 soru

Tüm türler889Çoktan seçmeli593Sayısal232Eşleştirme29Sıralama35
Soru 161Soru →

Bir babanın bugünkü yaşı, ikişer yıl arayla doğmuş iki çocuğunun bugünkü yaşları toplamına eşittir.

Baba bugün 4040 yaşında olduğuna göre, büyük çocuk doğduğunda baba kaç yaşındaydı?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 19

Cevap

Büyük çocuk doğduğunda babanın yaşı 19'dur.
Büyük çocuk doğduğunda babanın yaşının 19 olduğunu belirten seçenek doğrudur. Çünkü büyük çocuk bugün 21 yaşındadır ve 21 yıl önce baba 19 yaşındaydı.

Adım Adım Çözüm

1
Çocukların yaşlarını bilinmeyen kullanarak ifade etmek.
Küçük çocuğun bugünkü yaşı xx ise büyük çocuğun bugünkü yaşı x+2x + 2 olur.
Çocuklar ikişer yıl arayla doğduğu için aralarındaki yaş farkı 2'dir.
2
Babanın yaşını çocukların yaşları toplamına eşitleyen denklemi kurup çözmek.
x+(x+2)=40⇒2x+2=40⇒2x=38⇒x=19x + (x + 2) = 40 \Rightarrow 2x + 2 = 40 \Rightarrow 2x = 38 \Rightarrow x = 19 buluruz. Büyük çocuğun bugünkü yaşı 19+2=2119 + 2 = 21'dir.
Babanın bugünkü yaşı 40'tır ve çocukların bugünkü yaşları toplamına eşittir.
3
Büyük çocuk doğduğunda babanın yaşını bulmak.
Büyük çocuk bugün 21 yaşında olduğuna göre, doğduğu yıl 21 yıl öncesidir. Babanın 21 yıl önceki yaşı: 40−21=1940 - 21 = 19 olarak bulunur.
Bir kişinin doğduğu andaki diğer kişinin yaşını bulmak için, o kişinin bugünkü yaşından doğan kişinin bugünkü yaşını çıkarmamız gerekir.

Anahtar Kavram

İki kişinin yaşları farkı yıllar geçse de değişmez. Bir kişinin doğduğu andaki bir başkasının yaşını bulmak için bugünkü yaşlar farkı kullanılır.
Soru 162Soru →

Bir botanik bahçesinde bulunan meşe, çam ve zeytin ağaçlarının yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Zeytin ağacının bugünkü ya��ı, meşe ağacının bugünkü yaşının 33 katıdır.
* Çam ağacının bugünkü yaşı, meşe ağacının bugünkü yaşından 88 fazladır.
* Meşe ağacı, zeytin ağacının bugünkü yaşına geldiğinde zeytin ve çam ağaçlarının yaşları toplamı 120120 olacaktır.

Buna göre, meşe ağacının bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 14

Cevap

Meşe ağacının bugünkü yaşı 14'tür.
Meşe ağacının bugünkü yaşı MM kabul edildiğinde zeytin ağacının yaşı 3M3M ve çam ağacının yaşı M+8M+8 olur. Meşe'nin zeytin'in bugünkü yaşına gelmesi için geçen 2M2M yıllık süreçte zeytin ağacının yaşı 5M5M'ye, çam ağacının yaşı ise 3M+83M+8'e ulaşır. Bu iki ağacın gelecekteki yaşlarının toplamı 8M+8=1208M+8=120 denkleminden M=14M=14 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Ağaçların bugünkü yaşlarını tek bir değişken cinsinden ifade etme.
Meşe ağacının yaşı MM olsun. Bu durumda zeytin ağacının yaşı 3M3M ve çam ağacının yaşı M+8M + 8 olur.
Soruda verilen oran ve yaş farkı ilişkilerini kurarak denklemin ilk adımını oluşturmak.
2
Meşe ağacının zeytin ağacının yaşına gelmesi için geçmesi gereken süreyi ve bu sürenin diğer ağaçların yaşlarına etkisini belirleme.
Geçmesi gereken süre 3M−M=2M3M - M = 2M yıldır. Bu süre sonunda zeytin ağacının yaşı 3M+2M=5M3M + 2M = 5M, çam ağacının yaşı ise (M+8)+2M=3M+8(M + 8) + 2M = 3M + 8 olur.
Zamanın tüm ağaçlar için eşit şekilde akması kuralını uygulamak.
3
Gelecekteki yaşlar toplamı bilgisini kullanarak birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözme.
5M+(3M+8)=120  ⟹  8M+8=120  ⟹  8M=112  ⟹  M=145M + (3M + 8) = 120 \implies 8M + 8 = 120 \implies 8M = 112 \implies M = 14 elde edilir.
Meşe ağacının bugünkü yaşını bulmak.

Anahtar Kavram

İki varlığın yaşları farkının zaman içerisinde hiçbir zaman değişmemesi ve geçen sürenin her iki varlığa da aynı miktarda eklenmesi gerektiği prensibi.
Soru 163Soru →

Bir kahve dükkanında satılan filtre kahveler için küçük ve büyük olmak üzere iki farklı boyutta bardak kullanılmaktadır. Büyük boy bardağın hacmi, küçük boy bardağın hacminden \%60 fazladır.

Bu dükkanda bir gün boyunca satılan küçük boy bardak sayısı, büyük boy bardak sayısından \%50 fazladır.

Dükkanda bu iki bardak boyutuyla satılan tüm filtre kahvelerin toplam hacmi 124124 litre olduğuna göre, büyük boy bardaklarda satılan filtre kahvelerin toplam hacmi kaç litredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 64

Cevap

Büyük boy bardaklarda satılan filtre kahvelerin toplam hacmi 64 litredir.
Küçük boy bardağın hacmi 5v5v, büyük boy bardağın hacmi 8v8v olarak; satılan büyük boy bardak sayısı 2k2k, küçük boy bardak sayısı 3k3k olarak belirlendiğinde toplam satılan kahve hacmi 31vk=12431vk = 124 litredir. Buradan vk=4vk = 4 bulunur. Büyük boy bardaklarda satılan toplam filtre kahve hacmi 16vk=16×4=6416vk = 16 \times 4 = 64 litredir.

Adım Adım Çözüm

1
Bardak hacimleri arasındaki ilişkiyi belirlemek
Küçük boy bardağın hacmi 5v5v ise büyük boy bardağın hacmi 8v8v olur.
Büyük boy bardağın hacmi, küçük boy bardağın hacminden \%60 fazladır.
2
Satılan bardak sayıları arasındaki ilişkiyi belirlemek
Satılan büyük boy bardak sayısı 2k2k ise satılan küçük boy bardak sayısı 3k3k olur.
Satılan küçük boy bardak sayısı, büyük boy bardak sayısından \%50 fazladır.
3
Toplam hacim denklemini kurmak ve çözmek
Toplam satılan hacim 15vk+16vk=31vk=12415vk + 16vk = 31vk = 124 litredir ve buradan vk=4vk = 4 bulunur.
Toplam satılan hacim, her iki boyuttaki bardaklardan satılan toplam kahve miktarının toplamına eşittir.
4
Büyük boy bardaklardaki toplam filtre kahve hacmini hesaplamak
Büyük boy bardaklarla satılan kahve hacmi 16vk=16×4=6416vk = 16 \times 4 = 64 litredir.
Büyük boy bardakların toplam hacmi 16vk16vk olup, vk=4vk = 4 değeri yerine yazıldığında sonuç 64 litre olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemleri ve Oran-Orantı
Soru 164Soru →

Bir laboratuvarda hijyen sağlamak amacıyla alkol oranı %80\%80 olan dezenfektandan belirli bir miktar alınarak alkol oranı %60\%60 olan başka bir dezenfektan ile karıştırılıyor. Elde edilen ilk karışımın alkol oranı %72\%72 olmaktadır.

Bu karışıma alkol oranı %60\%60 olan dezenfektandan 120 mililitre120\text{ mililitre} daha eklenirse yeni karışımın alkol oranı %70\%70 olmaktadır.

Buna göre, başlangıçta alkol oranı %80\%80 olan dezenfektandan kaç mililitre alınmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 360

Cevap

Başlangıçta alkol oranı %80\%80 olan dezenfektandan 360 mililitre360\text{ mililitre} alınmıştır.
Doğru oranlar ve toplam hacim denklemi kurulduğunda %80\%80 alkol oranına sahip dezenfektanın hacmi 360 mL360\text{ mL} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki dezenfektan miktarları arasındaki oranı belirlemek için yüzde denklemini kuralım.
2x=3y2x = 3y yani y=23xy = \frac{2}{3}x elde edilir. Toplam ilk hacim V=x+y=53xV = x + y = \frac{5}{3}x olur.
Alkol oranı %80\%80 olan dezenfektandan x mLx\text{ mL}, %60\%60 olandan y mLy\text{ mL} alındığında alkol oranının %72\%72 olması, 80x+60yx+y=72\frac{80x + 60y}{x + y} = 72 denklemini verir.
2
Karışıma alkol oranı %60\%60 olan dezenfektandan 120 mL120\text{ mL} eklendiğinde alkol oranının %70\%70 olmasını sağlayan denklemi kuralım ve ilk karışımın toplam hacmini (VV) bulalım.
V=600 mLV = 600\text{ mL} bulunur.
İlk karışımın toplam alkol miktarı 072V0{}72V, eklenen alkol miktarı 120×060=72 mL120 \times 0{}60 = 72\text{ mL}'dir. Yeni karışımın oranı 072V+72V+120=070\frac{0{}72V + 72}{V + 120} = 0{}70 denklemi ile bulunur.
3
Toplam ilk hacim (VV) ile xx arasındaki ilişkiyi kullanarak xx değerini hesaplayalım.
x=360 mLx = 360\text{ mL} bulunur.
V=53xV = \frac{5}{3}x ve V=600 mLV = 600\text{ mL} olduğundan, 53x=600\frac{5}{3}x = 600 denklemi çözülerek x=360 mLx = 360\text{ mL} elde edilir.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde maddelerin toplam kütleleri ile saf madde oranlarının çarpımlarının toplamı, son karışımın kütlesi ile son oranın çarpımına eşittir.
Soru 165Soru →

Bir ailedeki üç kardeş olan Elif, Kerem ve Selim'in yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Elif'in 33 yıl önceki yaşı, Kerem'in 22 yıl sonraki yaşına eşittir.
* Selim'in 44 yıl sonraki yaşı, Elif'in 44 yıl önceki yaşının 22 katına eşittir.
* Bu üç kardeşin bugünkü yaşları toplamı 4343'tür.

Buna göre, bu üç kardeşin bugünkü yaşlarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Kardeşlerin bugünkü yaşlarının küçükten büyüğe doğru sıralaması Kerem, Elif ve Selim şeklindedir.
Verilen denklem sistemine göre Elif'in yaşı 1515, Kerem'in yaşı 1010 ve Selim'in yaşı 1818 olarak elde edilir. Bu değerler küçükten büyüğe sıralandığında en küçük Kerem (1010), ardından Elif (1515) ve en büyük Selim (1818) gelmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen bilgileri matematiksel denklemlere dönüştürmek için kardeşlerin yaşlarını harflendirmek.
Elif'in bugünkü yaşı EE, Kerem'in bugünkü yaşı KK ve Selim'in bugünkü yaşı SS olsun. Birinci bilgiye göre: E−3=K+2  ⟹  K=E−5E - 3 = K + 2 \implies K = E - 5 olur. İkinci bilgiye göre: S+4=2(E−4)  ⟹  S+4=2E−8  ⟹  S=2E−12S + 4 = 2(E - 4) \implies S + 4 = 2E - 8 \implies S = 2E - 12 elde edilir.
Tüm bilinmeyenleri tek bir değişken (Elif'in yaşı olan EE) cinsinden ifade etmek, çözümü kolaylaştıracaktır.
2
Kardeşlerin yaşları toplamını veren denklemde elde edilen ifadeleri yerine yazarak Elif'in yaşını bulmak.
Yaşlar toplamı E+K+S=43E + K + S = 43 olarak verilmiştir. KK ve SS değerlerini EE cinsinden yerine yazarsak: E+(E−5)+(2E−12)=43  ⟹  4E−17=43  ⟹  4E=60  ⟹  E=15E + (E - 5) + (2E - 12) = 43 \implies 4E - 17 = 43 \implies 4E = 60 \implies E = 15 bulunur.
Toplam yaş bilgisi sayesinde tek bilinmeyenli birinci dereceden bir denklem çözülebilmektedir.
3
Elif'in yaşını kullanarak diğer kardeşlerin yaşlarını hesaplamak ve sıralamak.
Kerem'in yaşı: K=E−5=15−5=10K = E - 5 = 15 - 5 = 10 olur. Selim'in yaşı: S=2E−12=2(15)−12=18S = 2E - 12 = 2(15) - 12 = 18 olur. Yaşlar sırasıyla Kerem için 1010, Elif için 1515 ve Selim için 1818 olarak bulunduğundan küçükten büyüğe doğru sıralama Kerem, Elif, Selim şeklindedir.
Kardeşlerin her birinin bugünkü yaşı tam sayı olarak elde edildikten sonra büyüklük ilişkisi belirlenir.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde geçmiş ve gelecek yıllardaki yaş ilişkilerini doğru denklemlerle kurmak ve tüm bilinmeyenleri tek bir değişken türünden yazarak çözüme gitmek.
Soru 166Soru →

Bir güneş enerjisi depolama sistemindeki bataryanın doluluk durumu ve enerji transferleri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Pazartesi sabahı batarya tamamen boştur. Pazartesi günü bataryaya, tüm batarya kapasitesinin 49\frac{4}{9}'u kadar enerji depolanmış; pazartesi gecesi ise bataryada biriken enerjinin 38\frac{3}{8}'i tüketilmiştir.
* Salı günü bataryaya, bataryanın kalan boş kısmının 25\frac{2}{5}'i kadar enerji depolanmış; salı gecesi ise bataryada o an bulunan toplam enerjinin 13\frac{1}{3}'ü tüketilmiştir.
* Çarşamba günü bataryaya, bataryanın kalan boş kısmının 37\frac{3}{7}'si kadar enerji depolanmış; çarşamba gecesi ise bataryada o an bulunan toplam enerjinin 14\frac{1}{4}'ü tüketilmiştir.

Perşembe sabahı bataryada kalan enerji miktarı, bataryanın toplam kapasitesinden 9393 kilowatt-saat (kWh) daha az olduğuna göre, bu bataryanın toplam kapasitesi kaç kilowatt-saattir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 180

Cevap

Bataryanın toplam kapasitesi 180 kilowatt-saattir.
Bataryanın toplam kapasitesi VV cinsinden ifade edilip adımlar sırasıyla uygulandığında, Perşembe sabahı bataryada kalan enerji miktarının 2960V\frac{29}{60}V olduğu görülür. Bataryanın kapasitesinden eksik olan kısım 3160V\frac{31}{60}V olup, bu değer 9393 kWh'e eşitlendiğinde batarya kapasitesi 180180 kWh olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Bataryanın toplam kapasitesine VV diyerek Pazartesi günü sonundaki enerji miktarını bulunuz.
Pazartesi gecesi sonundaki enerji miktarı 518V\frac{5}{18}V olur.
Pazartesi günü bataryaya 49V\frac{4}{9}V enerji yüklenir. Gece bunun 38\frac{3}{8}'i tüketilirse geriye 58\frac{5}{8}'i kalır: 49V×58=518V\frac{4}{9}V \times \frac{5}{8} = \frac{5}{18}V.
2
Salı günü sonundaki enerji miktarını boş kısım üzerinden hesaplayınız.
Salı gecesi sonundaki enerji miktarı 1745V\frac{17}{45}V olur.
Salı sabahı bataryanın boş kısmı V−518V=1318VV - \frac{5}{18}V = \frac{13}{18}V olur. Depolanan enerji 1318V×25=1345V\frac{13}{18}V \times \frac{2}{5} = \frac{13}{45}V olur. Gün sonunda bataryadaki toplam enerji 518V+1345V=1730V\frac{5}{18}V + \frac{13}{45}V = \frac{17}{30}V olur. Gece bunun 13\frac{1}{3}'ü tüketilirse geriye 23\frac{2}{3}'ü kalır: 1730V×23=1745V\frac{17}{30}V \times \frac{2}{3} = \frac{17}{45}V.
3
Çarşamba günü sonundaki enerji miktarını boş kısım üzerinden hesaplayınız.
Çarşamba gecesi sonundaki (Perşembe sabahı) enerji miktarı 2960V\frac{29}{60}V olur.
Çarşamba sabahı bataryanın boş kısmı V−1745V=2845VV - \frac{17}{45}V = \frac{28}{45}V olur. Depolanan enerji 2845V×37=1245V=415V\frac{28}{45}V \times \frac{3}{7} = \frac{12}{45}V = \frac{4}{15}V olur. Gün sonunda bataryadaki toplam enerji 1745V+1245V=2945V\frac{17}{45}V + \frac{12}{45}V = \frac{29}{45}V olur. Gece bunun 14\frac{1}{4}'ü tüketilirse geriye 34\frac{3}{4}'ü kalır: 2945V×34=2960V\frac{29}{45}V \times \frac{3}{4} = \frac{29}{60}V.
4
Perşembe sabahı bataryadaki boş kısım (eksik enerji) miktarını kullanarak VV değerini bulunuz.
V=180V = 180
Perşembe sabahı bataryadaki eksik enerji V−2960V=3160VV - \frac{29}{60}V = \frac{31}{60}V olur. Bu değer 9393 kWh'e eşitlendiğinde: 3160V=93  ⟹  V=180\frac{31}{60}V = 93 \implies V = 180 olarak elde edilir.

Anahtar Kavram

Kesir Problemleri
Soru 167Soru →

Bir ailedeki Aslı, Burak ve Ceyda isimli üç kardeşin yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* En büyük kardeş Aslı'dır.
* Burak doğduğunda Ceyda 33 yaşındaydı.

Buna göre; Aslı, Burak ve Ceyda'nın bugünkü yaşlarını en küçükten en büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Kardeşlerin bugünkü yaşlarının en küçükten en büyüğe sıralaması Burak, Ceyda ve Aslı şeklindedir.
Burak doğduğunda Ceyda 33 yaşında olduğu için Ceyda, Burak'tan büyüktür. En büyük kardeş de Aslı olduğuna göre sıralama küçükten büyüğe Burak, Ceyda ve Aslı şeklinde gerçekleşir.

Adım Adım Çözüm

1
Kardeşlerin yaş ilişkilerini belirleme
Burak doğduğunda Ceyda 33 yaşında olduğuna göre Ceyda, Burak'tan büyüktür.
Doğum yılı daha önce olan kişi daha büyüktür.
2
En büyük kardeşi tespit etme
En büyük kardeşin Aslı olduğu soruda verilmiştir.
Soruda verilen bilginin doğrudan kullanılması gerekir.
3
Sıralamayı oluşturma
Elde edilen bilgilere göre Aslı, Ceyda'dan büyük; Ceyda da Burak'tan büyüktür. Bu durumda küçükten büyüğe sıralama Burak, Ceyda ve Aslı şeklinde olur.
Kardeşlerin yaşlarını en küçükten en büyüğe doğru dizmek için.

Anahtar Kavram

Yaş farkı kavramı ve doğum zamanı ile yaş arasındaki ilişki.
Soru 168Soru →

Bir mağaza sahibi, toptancıdan satın aldığı A ve B ürünlerinin satış politikasıyla ilgili olarak aşağıdakileri belirlemiştir:

* A ürününün adet maliyeti, B ürününün adet maliyetinin %60\%60'ıdır.
* A ürününün etiket fiyatı, maliyeti üzerinden %50\%50 kârla; B ürününün etiket fiyatı ise maliyeti üzerinden %20\%20 kârla belirlenmiştir.

Mağaza sahibi daha sonra bu ürünlerin satışını hızlandırmak amacıyla bir kampanya düzenlemiştir. Kampanyada A ürününün etiket fiyatı üzerinden %20\%20 indirim, B ür��nünün etiket fiyatı üzerinden ise %x\%x indirim uygulanmıştır.

Kampanya süresince satılan A ürünü adedi, B ürünü adedinin 33 katıdır.

Bu kampanya döneminde satılan tüm A ve B ürünlerinden elde edilen toplam kâr, satılan tüm ürünlerin toplam maliyeti üzerinden %8\%8 olduğuna göre, xx kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 28

Cevap

B ürününe uygulanan indirim yüzdesi olan xx değeri 28'dir.
B ürününün maliyeti 100M100M ve satılan adedi kk alındığında toplam maliyet 280kM280kM olur. A ürününden elde edilen toplam kâr 36kM36kM, B ürününden elde edilen toplam kâr ise kM(20−1.2x)kM(20 - 1.2x) olup toplam kâr kM(56−1.2x)kM(56 - 1.2x)'tir. Bu değer toplam maliyetin %8\%8'ine (22.4kM22.4kM) eşitlendiğinde indirim oranı olan xx değeri 28 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B ürünlerinin adet maliyetlerini ve satılan adetlerini değişkenler türünden ifade etmek.
B maliyeti = 100M100M, A maliyeti = 60M60M; B satış adedi = kk, A satış adedi = 3k3k
Maliyetler ve adetler arasındaki oran ilişkisini matematiksel modele dökmek.
2
Satılan tüm ürünlerin toplam maliyetini hesaplamak.
Toplam Maliyet = 280kM280kM
Toplam kâr oranının kıyaslanacağı referans maliyet değerini bulmak.
3
A ürününün indirimli satış fiyatını ve bir adedinden elde edilen kârı hesaplamak.
A satış fiyatı = 72M72M, A adet kârı = 12M12M
A ürününün etiket fiyatına planlanan kâr ve sonrasındaki indirim oranını uygulamak.
4
B ürününün indirimli satış fiyatını ve bir adedinden elde edilen kârı xx cinsinden yazmak.
B adet kârı = 20M−1.2M⋅x20M - 1.2M \cdot x
B ürününün etiket fiyatına planlanan kâr ve bilinmeyen indirim oranını uygulamak.
5
Toplam kâr bağıntısını oluşturarak toplam maliyetin %8\%8'ine eşitlemek ve xx değerini çözmek.
x=28x = 28
Toplam kârın toplam maliyete oranının %8\%8 olduğu bilgisini kullanarak denklemi çözmek.

Anahtar Kavram

Kâr, zarar, indirim ve maliyet ilişkilerinin çok değişkenli durumlarda oran-orantı yardımıyla modellenmesi.
Soru 169Soru →

Bir güneş enerjisi santralinde üretilen elektrik enerjisinin depolanma ve dağıtım süreçleri ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Gün boyunca üretilen toplam enerjinin %30\%30'u santralin kendi soğutma sistemlerinin çalıştırılması için anlık olarak tüketilmektedir.
* Soğutma sistemlerinin tüketiminden arta kalan enerjinin %20\%20'si doğrudan yüksek gerilim hattına aktarılmakta, geriye kalan enerji ise batarya ünitesine gönderilmektedir.
* Batarya ünitesine gönderilen enerjinin %10\%10'u depolama esnasında ısı kaybı nedeniyle kaybolmakta ve kalan kısmı bataryada net olarak depolanmaktadır.

Gün sonunda bataryada net olarak depolanan enerji miktarı, doğrudan yüksek gerilim hattına aktarılan enerji miktarından 182 kWh182\text{ kWh} fazla olduğuna göre, bu santralde gün boyunca üretilen toplam enerji kaç  kWh\text{ kWh}'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Gün boyunca üretilen toplam elektrik enerjisi 500 kWh'dir.
Bataryada net depolanan enerji (50,4x50,4x) ile yüksek gerilim hattına doğrudan aktarılan enerji (14x14x) arasındaki fark 36,4x36,4x'tir. Bu fark 182182 kWh değerine eşitlendiğinde x=5x = 5 bulunur. Başlangıçtaki toplam enerji 100x100x olarak kabul edildiği için toplam enerji 500500 kWh olur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam üretilen enerji miktarını 100x100x olarak belirleyip soğutma ünitesinin tüketimini ve kalan enerjiyi hesaplama.
Soğutma tüketimi: 100x×0,30=30x100x \times 0,30 = 30x, Kalan enerji: 100x−30x=70x100x - 30x = 70x
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerine 100x100x değişkeni atanır.
2
Kalan 70x70x enerjinin yüksek gerilim hattına giden kısmını ve bataryaya gönderilen kısmını hesaplama.
Yüksek gerilim hattı: 70x×0,20=14x70x \times 0,20 = 14x, Bataryaya gönderilen: 70x−14x=56x70x - 14x = 56x
Soruda belirtilen ikinci oran, soğutma sisteminden arta kalan enerji üzerinden hesaplanmaktadır.
3
Bataryaya gönderilen 56x56x enerjinin depolama sırasındaki %10\%10 kaybından sonra net depolanan miktarını hesaplama.
Net depolanan: 56x×(1−0,10)=56x×0,90=50,4x56x \times (1 - 0,10) = 56x \times 0,90 = 50,4x
Enerjinin bir kısmı ısı kaybı olarak yitirildiğinden geriye kalan %90\%90'lık kısım depolanır.
4
Net depolanan enerji ile yüksek gerilim hattına aktarılan enerjinin farkını verilen değere eşitleyerek toplam enerjiyi bulma.
Fark: 50,4x−14x=36,4x50,4x - 14x = 36,4x. Denklem: 36,4x=182  ⟹  x=536,4x = 182 \implies x = 5. Toplam enerji: 100×5=500100 \times 5 = 500 kWh
Soruda verilen fark ilişkisi kullanılarak bilinmeyen değişken çözülür ve başlangıçtaki toplam değere ulaşılır.

Anahtar Kavram

Kalan miktar üzerinden ardışık yüzde hesaplamaları yapma ve doğrusal denklem kurma.
Soru 170Soru →

Bir elektrikli otomobil sürücüsü, batarya tasarrufu yapmak amacıyla evinden iş yerine giderken saatte ortalama 40 km40\text{ km} hızla seyahat etmiştir. Akşam eve dönerken ise aynı yolu saatte ortalama 60 km60\text{ km} hızla geri dönmüştür.

Buna göre, bu otomobilin tüm yolculuk boyunca saatteki ortalama hızı kaç kilometredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 48

Cevap

Ortalama hız saatte 48 kilometredir.
Ortalama hız hesaplanırken gidiş ve dönüşte harcanan sürelerin ayrı ayrı bulunarak toplam yola oranlanması gerekir. Ev ile iş yeri arasındaki mesafeye dd denildiğinde gidiş süresi d40\frac{d}{40} saat, dönüş süresi ise d60\frac{d}{60} saat olur. Toplam süre d24\frac{d}{24} saat olarak bulunur. Gidiş ve dönüşün oluşturduğu toplam 2d2d uzunluğundaki yol bu toplam süreye bölündüğünde ortalama hız saatte 48 kilometre olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Ev ile iş yeri arasındaki tek yönlü mesafeye dd kilometre diyelim. Gidiş süresini (t1t_1) bulmak için t=YolHızt = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}} formülünü kullanalım.
t1=d40t_1 = \frac{d}{40} saat
Gidiş hızı saatte ortalama 40 km40\text{ km} olarak verilmiştir.
2
Dönüş süresini (t2t_2) bulmak için aynı yolu dönüş hızıyla bölelim.
t2=d60t_2 = \frac{d}{60} saat
Dönüş hızı saatte ortalama 60 km60\text{ km} olarak verilmiştir.
3
Gidiş ve dönüş için harcanan toplam süreyi (ttoplamt_{\text{toplam}}) payda eşitleyerek toplayalım.
ttoplam=d40+d60=3d+2d120=5d120=d24t_{\text{toplam}} = \frac{d}{40} + \frac{d}{60} = \frac{3d + 2d}{120} = \frac{5d}{120} = \frac{d}{24} saat
4040 ve 6060 sayılarının en küçük ortak katı 120120'dir.
4
Ortalama hız formülü olan Vort=Toplam YolToplam ZamanV_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} bağıntısını uygulayalım. Gidiş-dönüş toplam yol 2d2d kilometredir.
Vort=2dd24=2d⋅24d=48 km/saV_{\text{ort}} = \frac{2d}{\frac{d}{24}} = 2d \cdot \frac{24}{d} = 48\text{ km/sa}
Birinci terim aynen yazılıp ikinci terim ters çevrilerek çarpıldığında dd değişkenleri sadeleşir.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, toplam alınan yolun toplam geçen süreye oranıdır. Hızlar farklı olduğunda süreler de farklı olacağından doğrudan aritmetik ortalama alınamaz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 171Soru →

Hale, Jale ve Lale'nin bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Hale ile Jale'nin yaşları farkı, Jale ile Lale'nin yaşları farkına eşittir ve Hale, Jale'den büyüktür.
* Hale, Lale'nin bugünkü yaşındayken yıl 20082008 idi.
* Hale ile Jale'nin bugünkü yaşları toplamı, Lale'nin bugünkü yaşının 33 katından 66 eksiktir.

Bugünkü yıl 20262026 olduğuna göre, Jale'nin doğum yılı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1984

Cevap

Jale'nin doğum yılı 1984'tür.
Verilen sözel ifadeler matematiksel denklemlere döküldüğünde Hale, Jale ve Lale'nin bugünkü yaşları sırasıyla 51, 42 ve 33 olarak bulunur. Bugün yıl 2026 olduğuna göre, 42 yaşındaki Jale'nin doğum yılı 2026 - 42 işleminden 1984 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin yaşlarını değişkenlerle ifade edip yaş farkları arasındaki eşitliği denklemleştirmek.
H+L=2JH + L = 2J
Hale, Jale ve Lale'nin yaş sıralaması H>J>LH > J > L olup yaş farkları eşit verildiği için H−J=J−LH - J = J - L eşitliği geçerlidir.
2
Verilen geçmiş yıl bilgisini kullanarak Hale ile Lale arasındaki yaş farkını belirlemek.
H−L=18H - L = 18 ve H=L+18H = L + 18
Hale'nin Lale'nin yaş��nda olduğu yıl 2008 olduğuna göre bugünkü yıl olan 2026 ile arasındaki fark (2026−2008=182026 - 2008 = 18) iki kişinin yaş farkını verir.
3
Elde edilen yaş farkını ilk denklemde yerine yazarak Jale ile Lale arasındaki ilişkiyi bulmak.
J=L+9J = L + 9
H=L+18H = L + 18 ifadesi H+L=2JH + L = 2J denklemine yazıldığında 2L+18=2J2L + 18 = 2J sadeleştirmesiyle Jale'nin Lale'den 9 yaş büyük olduğu bulunur.
4
Yaşlar toplamına ait üçüncü bilgiyi kullanarak Lale'nin bugünkü yaşını hesaplamak.
L=33L = 33
H+J=3L−6H + J = 3L - 6 denkleminde HH yerine L+18L + 18 ve JJ yerine L+9L + 9 yazılarak tek bilinmeyenli denklem çözülür.
5
Jale'nin bugünkü yaşını hesaplayıp doğum yılını bulmak.
J=42J = 42 ve Doğum Yılı = 19841984
J=L+9J = L + 9 bağıntısından Jale'nin yaşı 33+9=4233 + 9 = 42 bulunur. 2026 yılından yaş çıkarılarak 2026−42=19842026 - 42 = 1984 elde edilir.

Anahtar Kavram

Yaş farkının zamanla değişmemesi ilkesi ve birinci dereceden denklem sistemlerinin çözümü.
Soru 172Soru →

Bir atlet, antrenman yapmak için doğrusal bir koşu parkurunun başlangıç noktasından bitiş noktasına doğru sabit bir hızla koşmaya başlamıştır. Bu atlet yolun 25\frac{2}{5}'sini koştuktan sonra hız��nı %25\%25 oranında azaltmış ve yolun kalan kısmını bu yeni hızıyla tamamlamıştır.

Atletin parkuru tamamlama süresi, başlangıçtaki sabit hızıyla hiç hız değiştirmeden koşması durumundaki süreden 66 dakika daha fazla olmuştur.

Buna göre, atlet başlangıçtaki sabit hızıyla bu parkurun tamamını kaç dakikada koşabilirdi?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3030

Cevap

Atlet başlangıçtaki sabit hızıyla bu parkurun tamamını 3030 dakikada koşabilirdi.
Atletin yolun ilk kısmı için harcadığı süre 2xv\frac{2x}{v}, ikinci kısmı için harcadığı süre ise 3x0,75v=4xv\frac{3x}{0,75v} = \frac{4x}{v}'dir. Toplam süre 6xv\frac{6x}{v} olur. Normalde sabit hızla gideceği süre 5xv\frac{5x}{v} olacağından, aradaki fark xv=6\frac{x}{v} = 6 dakikadır. Parkurun tamamını normal hızla koşma süresi ise 5xv=5×6=30\frac{5x}{v} = 5 \times 6 = 30 dakika olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Parkurun toplam uzunluğunu ve atletin başlangıç hızını değişkenlerle ifade etme.
Yolun tamamı 5x5x, başlangıçtaki hız vv olsun.
İşlemleri kolaylaştırmak için paydadaki 55 değerine uygun olarak toplam yolu 5x5x olarak seçiyoruz.
2
Yolun her iki bölümü için geçen süreleri hesaplama.
İlk bölüm (2x2x mesafe, vv hızı) için geçen süre t1=2xvt_1 = \frac{2x}{v} olur. İkinci bölüm (3x3x mesafe, %25\%25 azaltılmış hız yani 0,75v=34v0,75v = \frac{3}{4}v) için geçen süre t2=3x34v=4xvt_2 = \frac{3x}{\frac{3}{4}v} = \frac{4x}{v} olur.
Farklı hızlarda geçen süreleri bulmak için Süre = Yol / Hız formülünü kullanırız.
3
Gerçekleşen toplam süre ile planlanan normal süreyi karşılaştıran denklemi kurma.
Gerçekleşen toplam s��re t1+t2=2xv+4xv=6xvt_1 + t_2 = \frac{2x}{v} + \frac{4x}{v} = \frac{6x}{v} dakikadır. Eğer sabit hızla koşsaydı süre 5xv\frac{5x}{v} dakika olacaktı. Aradaki fark: 6xv−5xv=xv=6\frac{6x}{v} - \frac{5x}{v} = \frac{x}{v} = 6 dakikadır.
Verilen 66 dakikalık gecikme bilgisini kullanarak xx ile vv arasındaki ilişkiyi buluruz.
4
Başlangıçtaki sabit hızla parkurun tamamının koşulma süresini hesaplama.
Parkurun tamamı 5x5x uzunluğundadır ve normal hız vv olduğuna göre normal süre 5xv=5×xv=5×6=30\frac{5x}{v} = 5 \times \frac{x}{v} = 5 \times 6 = 30 dakikadır.
Soruda bizden istenen başlangıçtaki normal süreyi bulmaktır.

Anahtar Kavram

Hız, yol ve zaman arasındaki temel ilişki ile yüzde/oran hesaplamaları.

Alternatif Yöntem

Süre farkı üzerinden doğrudan oran kurularak da çözülebilir. Hız %25\%25 azaldığında (11'den 34\frac{3}{4}'e düştüğünde), geçen süre 43\frac{4}{3} katına çıkar. Yani kalan yol için normal sürenin 13\frac{1}{3}'ü kadar bir gecikme yaşanır. Bu 13\frac{1}{3}'lük gecikme 66 dakikaya eşitse, yolun kalan 35\frac{3}{5}'lik kısmının normal geçiş süresi 1818 dakikadır. Yolun 35\frac{3}{5}'i 1818 dakikada koşuluyorsa, tamamı (55\frac{5}{5}'i) doğru orantıdan 3030 dakikada koşulur.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 173Soru →

Bir kimya deneyinde kullanılmak üzere hazırlanan tuz-su karışımlarından birinin kütlesi 400 gram400\text{ gram}, tuz oranı ise %25\%25 olarak belirlenmiştir. Bu karışıma 100 gram100\text{ gram} saf su ilave ediliyor.

Buna göre, son durumda elde edilen yeni karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Yeni karışımın tuz oranı %20'dir.
Başlangıçtaki karışımda 100 gram100\text{ gram} tuz vardır. Karışıma 100 gram100\text{ gram} saf su eklendiğinde tuz miktarı değişmezken toplam karışım kütlesi 500 gram500\text{ gram} olur. Yeni karışımın tuz oranı 100500=%20\frac{100}{500} = \%20 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki tuz miktarını belirleme
Tuz miktarı = 100 gram100\text{ gram}
Karışımdaki saf tuz kütlesini bulmak için toplam kütlenin tuz yüzdesini hesaplamalıyız: 400×25100=100 gram400 \times \frac{25}{100} = 100\text{ gram}.
2
Toplam karışım kütlesini bulma
Yeni kütle = 500 gram500\text{ gram}
Başlangıçtaki 400 gram400\text{ gram} karışıma 100 gram100\text{ gram} saf su eklendiğinde toplam kütle 400+100=500 gram400 + 100 = 500\text{ gram} olur.
3
Yeni karışımın tuz yüzdesini hesaplama
Yüzde = 2020
Tuz miktarının toplam kütleye oranı olan 100500\frac{100}{500}, yüzde olarak ifade edildiğinde 20100\frac{20}{100} yani %20\%20 olur.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde madde oranlarının ve toplam kütlenin korunumu kullanılarak yeni karışım oranının bulunması.
Soru 174Soru →

Bir giyim mağazasındaki tüm ürünlerin etiket fiyatı üzerinden önce %30\%30 indirim yapılmaktadır. Daha sonra kasada, indirimli fiyat üzerinden %10\%10 oranında ek bir indirim daha uygulanmaktadır.

Buna göre, etiket fiyatı 200200 TL olan bir kazağı satın alan bir müşteri kasada kaç TL ödemiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 126

Cevap

Müşterinin ödediği nihai tutar 126 TL'dir.
Kazağın etiket fiyatı olan 200200 TL'ye önce %30\%30 indirim uygulandığında fiyat 140140 TL'ye iner. İkinci adımda, kasada bu 140140 TL üzerinden %10\%10 indirim daha uygulandığında fiyat 1414 TL daha azalarak 126126 TL olur. Bu nedenle doğru tutar 126 TL'dir.

Adım Adım Çözüm

1
İlk indirim tutarını ve indirimli fiyatı hesaplayalım.
İlk indirim tutarı: 200×30100=60200 \times \frac{30}{100} = 60 TL. Birinci indirimli fiyat: 200−60=140200 - 60 = 140 TL.
Kasada yapılacak ikinci indirim, bu birinci indirimden sonra kalan tutar üzerinden uygulanacaktır.
2
Birinci indirimli fiyat üzerinden yapılacak ikinci indirim tutarını hesaplayalım.
İkinci indirim tutarı: 140×10100=14140 \times \frac{10}{100} = 14 TL.
Kasada yapılacak ek indirim oranı birinci indirimli tutara uygulanmalıdır.
3
Nihai ödenecek tutarı bulalım.
Ödenecek tutar: 140−14=126140 - 14 = 126 TL.
İkinci indirim tutarı birinci indirimli fiyattan çıkarılarak ödenecek net tutara ulaşılır.

Anahtar Kavram

Yüzde indirimlerinin zincirleme uygulandığı durumlarda, sonraki indirimlerin bir önceki adımdan elde edilen güncel matrah (tutar) üzerinden hesaplanması gerekliliği.

Alternatif Yöntem

İndirimler sırasıyla uygulandığında kalan miktarlar çarpılarak sonuca daha hızlı ulaşılabilir: 200×(1−030)×(1−010)=200×070×090=126200 \times (1 - 0{}30) \times (1 - 0{}10) = 200 \times 0{}70 \times 0{}90 = 126 TL.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 175Soru →

Bir hibrit otomobilin şehir içi ve şehir dışı yollardaki yakıt tüketim özellikleri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Otomobilin şehir içinde 100100 kilometrede tükettiği ortalama yakıt miktarı, şehir dışında 100100 kilometrede tükettiği ortalama yakıt miktarından %25\%25 daha fazladır.
* Bu otomobil, tamamen dolu bir yakıt deposuyla sadece şehir dışı yollarda yolculuk yaptığında en fazla 600600 kilometre gidebilmektedir.

Buna göre, yakıt deposunun %40\%40'ı dolu olan bu otomobil, sadece şehir içi yollarda yolculuk yaptığında depodaki yakıtın tamamıyla en fazla kaç kilometre gidebilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 192

Cevap

192
Şehir dışı tüketim 100100 birim olarak kabul edildiğinde, şehir içi tüketim %25 fazlası olan 125125 birim olur. Dolu depo şehir dışında 600600 km yettiğine göre depo kapasitesi 6×100=6006 \times 100 = 600 birimdir. Deponun %40'ı dolu olduğuna göre araçta 240240 birim yakıt vardır. Şehir içinde her 100 km için 125125 birim yakıt harcandığına göre, bu yakıtla araç şehir içinde 192 km yol alabilir.

Adım Adım Çözüm

1
Şehir içi ve şehir dışı yollardaki yakıt tüketimleri arasındaki ilişkiyi değişkenlerle ifade edin.
Şehir dışı yolda 100100 km'de tüketilen yakıt miktarı yy litre ise, şehir içi yolda 100100 km'de tüketilen yakıt miktarı x=125yx = 1{}25y litre olur.
Şehir içi tüketimin şehir dışı tüketime göre %25 daha fazla olduğu verilmiştir.
2
Dolu deponun toplam hacmini şehir dışı tüketim değişkeni cinsinden yazın.
Deponun toplam hacmi V=6yV = 6y litredir.
Tamamen dolu depoyla şehir dışında en fazla 600 km gidilebildiği için depo hacmi 6 adet 100 km'lik tüketime eşittir.
3
Depodaki mevcut yakıt miktarını bulun.
Mevcut yakıt miktarı 040×V=040×6y=24y0{}40 \times V = 0{}40 \times 6y = 2{}4y litredir.
Deponun %40'ının dolu olduğu belirtilmiştir.
4
Mevcut yakıt miktarı ile şehir içinde gidilebilecek mesafeyi hesaplayın.
d=24y125y×100=192d = \frac{2{}4y}{1{}25y} \times 100 = 192 km.
Şehir içinde 100 km'de 125y1{}25y litre yakıt tüketildiğinden, 24y2{}4y litrelik yakıtın kaç km yeteceğini bulmak için doğru orantı kurulur.

Anahtar Kavram

Yüzde artış ve azalış problemlerinde temel matrahın (yüzdesi alınan başlangıç değerinin) doğru belirlenmesi ve değişkenler arasındaki ters/doğru orantı ilişkisinin kurulması.

Alternatif Yöntem

Şehir dışı 100 km tüketimi 100100 birim kabul edilirse, şehir içi tüketim 125125 birim olur. Deponun tamamı şehir dışı için 600600 km yettiğine göre, deponun kapasitesi 6×100=6006 \times 100 = 600 birim yakıttır. Deponun %40\%40'ı dolu olduğundan depoda 600×040=240600 \times 0{}40 = 240 birim yakıt vardır. Şehir içinde 100 km gitmek için 125125 birim yakıt gerektiğine göre, 240240 birim yakıt ile 240125×100=192\frac{240}{125} \times 100 = 192 km yol gidilebilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 176Soru →

Bir kargo firması, AA ve BB istasyonları arasındaki paket gönderimini havadan sabit hızla uçan bir drone ile gerçekleştirmektedir. Rüzgarsız bir günde bu drone, AA istasyonundan BB istasyonuna gidip hiç beklemeden geri dönmüştür. Bu gidiş-dönüş yolculuğu toplam 9696 dakika sürmüştür. Ertesi gün, AA istasyonundan BB istasyonuna doğru saatte 3030 km sabit hızla esen rüzgarlı bir havada, drone aynı sabit hızla AA'dan BB'ye gitmiş ve hiç beklemeden AA istasyonuna geri dönmüştür. Rüzgarlı gündeki bu gidiş-dönüş yolculuğu ise toplam 150150 dakika sürmüştür. Buna göre, iki istasyon arasındaki uzaklık kaç kilometredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

İki istasyon arasındaki uzaklık 40 kilometredir.
Doğru cevap olan 40, drone'un durgun sudaki hızının (5050 km/sa) bulunması ve bu değerin durgun havadaki tek yönlü süre olan 0.80.8 saat ile çarpılması sonucunda elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Rüzgarsız havada drone'un A ve B istasyonları arasındaki gidiş-dönüş süresini saat cinsine çevirerek hız ve mesafe arasındaki ilişkiyi kurmak.
T0=96 dakika=9660 saat=1.6 saatT_0 = 96\text{ dakika} = \frac{96}{60}\text{ saat} = 1.6\text{ saat} olur. Gidiş-dönüş toplam yolu 2d2d olduğuna göre, drone'un durgun sudaki hızı vv olmak üzere: 2d=v⋅1.6  ⟹  d=0.8v2d = v \cdot 1.6 \implies d = 0.8v elde edilir.
Rüzgarsız havada drone'un hızı gidiş ve dönüşte aynıdır.
2
Rüzgarlı havada gidiş ve dönüş sürelerini belirlemek ve toplam süreye eşitlemek.
Tw=150 dakika=15060 saat=2.5 saatT_w = 150\text{ dakika} = \frac{150}{60}\text{ saat} = 2.5\text{ saat} olur. Drone gidişte rüzgarı arkasına aldığından hızı v+30v+30, dönüşte ise rüzgara karşı uçtuğundan hızı v−30v-30 olur. Buradan: dv+30+dv−30=2.5\frac{d}{v+30} + \frac{d}{v-30} = 2.5 denklemi elde edilir.
Drone rüzgar yönünde hızlanır, rüzgara karşı ise yavaşlar.
3
İlk adımdaki d=0.8vd = 0.8v ifadesini ikinci adımdaki denklemde yerine koyarak drone'un durgun sudaki hızını çözmek.
0.8vv+30+0.8vv−30=2.5  ⟹  0.8v(2vv2−900)=2.5  ⟹  1.6v2v2−900=2.5  ⟹  1.6v2=2.5v2−2250  ⟹  0.9v2=2250  ⟹  v2=2500  ⟹  v=50 km/sa\frac{0.8v}{v+30} + \frac{0.8v}{v-30} = 2.5 \implies 0.8v \left( \frac{2v}{v^2-900} \right) = 2.5 \implies \frac{1.6v^2}{v^2-900} = 2.5 \implies 1.6v^2 = 2.5v^2 - 2250 \implies 0.9v^2 = 2250 \implies v^2 = 2500 \implies v = 50\text{ km/sa} bulunur.
Değişkenleri yerine koyarak tek bilinmeyenli ikinci dereceden denklemi çözmek.
4
Bulunan hız değerini kullanarak mesafeyi hesaplamak.
d=0.8v  ⟹  d=0.8⋅50=40 kmd = 0.8v \implies d = 0.8 \cdot 50 = 40\text{ km} olarak bulunur.
Durgun sudaki hız ve süre ilişkisini kullanarak tek yönlü mesafeyi belirlemek.

Anahtar Kavram

Rüzgar veya akıntı gibi dış etkenlerin bulunması durumunda ortalama hız, gidiş ve dönüş hızlarının aritmetik ortalamasına eşit değildir. Toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 177Soru →

Bir şirketin A ve B olmak üzere iki farklı şubesi bulunmaktadır. Bu şubelerdeki çalışanlarla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A şubesindeki çalışanların %40\%40'ı, B şubesindeki çalışanların ise %70\%70'i kadındır.
* Her iki şubedeki toplam çalışanların ise %50\%50'si kadındır.

Bu şirkette çalışanların şubeler arası geçişiyle ilgili iki adımlı bir işlem yapılıyor:

* 1. adımda: A şubesinden B şubesine, kadın çalışan oranı A şubesinin başlangıçtaki kadın çalışan oranıyla aynı olacak şekilde bir grup çalışan geçiş yapıyor. Bu geçişten sonra B şubesindeki kadın çalışan oranı %60\%60 oluyor.
* 2. adımda: B şubesinden A şubesine, kadın çalışan oranı B şubesinin yeni kadın çalışan oranıyla aynı olacak şekilde bir grup çalışan geçiş yapıyor. Bu geçişten sonra A şubesindeki kadın çalışan oranı %44\%44 oluyor.

Buna göre, ikinci ad��mda B şubesinden A şubesine geçen çalışan sayısı, birinci adımda A şubesinden B şubesine geçen çalışan sayısının yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 75

Cevap

İkinci adımda B şubesinden A şubesine geçen çalışan sayısı, birinci adımda A şubesinden B şubesine ge��en çalışan sayısının %75'idir.
Yapılan iki adımlı geçiş işlemlerinde, her adımdaki toplam çalışan ve kadın çalışan sayılarındaki değişimler doğru denklemlerle modellenmiştir. İlk adımda A ve B'nin çalışan sayıları oranı 2:1 olarak bulunmuş, ardından birinci adımda geçenlerin sayısı 0,5k0,5k, ikinci adımda geçenlerin sayısı 0,375k0,375k olarak hesaplanmıştır. Bu değerlerin oranı 0,375k0,5k=0,75\frac{0,375k}{0,5k} = 0,75 yani %75\%75 olarak elde edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B şubelerindeki başlangıçtaki çalışan sayıları arasındaki ilişkiyi belirlemek için şubelerin kad��n çalışan oranları ve toplam kadın çalışan oranı kullanılarak denklem kurulur.
A şubesindeki çalışan sayısının (NAN_A), B şubesindeki çalışan sayısının (NBN_B) 2 katı olduğu bulunur (NA=2kN_A = 2k ve NB=kN_B = k).
Şubelerin büyüklükleri arasındaki oranı bulmak, sonraki adımlarda geçiş yapan kişi sayılarını bu değişkenler cinsinden ifade etmemizi sağlar.
2
A şubesinden B şubesine geçen T1T_1 kadar çalışanın kadın oranının A'nın başlangıçtaki kadın oranı olan %40\%40 olduğu bilgisiyle, B şubesinde oluşan yeni kadın oranı denklemi yazılır ve T1T_1 bulunur.
Birinci adımda A'dan B'ye geçen çalışan sayısının T1=0,5kT_1 = 0,5k olduğu belirlenir.
B şubesindeki yeni kadın çalışan oranının %60\%60 olması için eklenen kadın çalışan sayısının toplam çalışan sayısına oranının bu değeri vermesi gerekir.
3
Birinci geçişten sonra A şubesinde kalan çalışan sayısı ve bu şubedeki kadın oranı ile B şubesinin yeni durumundaki çalışan sayısı ve kadın oranı belirlenir.
A şubesinde son durumda 1,5k1,5k çalışan kalır ve kadın oranı %40\%40 olarak korunur. B şubesinde ise 1,5k1,5k çalışan vardır ve kadın oranı %60\%60 olmuştur.
İkinci geçişte B şubesinden A şubesine aktarılacak grubun kadın oranı B'nin son durumdaki oranı olan %60\%60 olacaktır. A'nın da başlangıç durumundaki verileri ikinci adımdaki değişimi hesaplamak için gereklidir.
4
B şubesinden A şubesine geçen T2T_2 kadar çalışanın %60\%60'ının kadın olduğu bilgisi kullanılarak, A şubesinde oluşan yeni kadın oranı denklemi kurulur ve T2T_2 bulunur.
İkinci adımda B'den A'ya geçen çalışan sayısının T2=0,375kT_2 = 0,375k olduğu bulunur.
A şubesinin son durumdaki kadın çalışan oranının %44\%44 olması koşulunu sağlayan T2T_2 geçiş miktarını tespit etmek.
5
İkinci adımda geçen çalışan sayısının (T2T_2), birinci adımda geçen çalışan sayısına (T1T_1) oranı hesaplanır.
T2T1=0,375k0,5k=0,75\frac{T_2}{T_1} = \frac{0,375k}{0,5k} = 0,75 bulunur, bu da %75\%75 demektir.
Soruda bizden istenen geçiş miktarlarının birbirine göre yüzde oranını bulmak.

Anahtar Kavram

İki bilinmeyenli yüzde denklemleri kurma ve yüzde oranlarının şubeler arası geçişlerdeki değişimi.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 178Soru →

Bir yayınevi, yeni bastığı bir kitabın etiket fiyatını maliyet fiyatı üzerinden %60\%60 kâr ekleyerek belirlemiştir. Yayınevi, bu kitapların tanıtımı amacıyla toplam baskı adedinin %10\%10'unu kitap eleştirmenlerine ücretsiz olarak dağıtmıştır. Geriye kalan kitapların bir kısmın�� etiket fiyatı üzerinden %25\%25 indirim uygulayarak kitapçılara, geri kalanını ise etiket fiyatıyla doğrudan okurlara satmıştır. Yayınevi, bu kitapların tamamının dağıtım ve satış s��recinin sonunda maliyet üzerinden %20\%20 toplam kâr elde ettiğine göre, kitapçılara satılan kitap sayısı doğrudan okurlara satılan kitap sayısının yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

Kitapçılara satılan kitap sayısı, doğrudan okurlara satılan kitap sayısının %200'üdür.
Kitapçılara satılan kitap sayısı 60x ve doğrudan okurlara satılan kitap sayısı 30x olarak bulunur. Buna göre kitapçılara satılan kitap sayısının okurlara satılan kitap sayısına oranı 60x / 30x = 2 olup bu oran yüzde olarak %200'e eşittir. Dolayısıyla 200 cevabı doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve toplam maliyetin belirlenmesi
Toplam basılan kitap sayısı 100x100x ve kitap başına maliyet 100100 TL kabul edilirse, toplam maliyet 10000x10000x TL olur.
Kâr-zarar hesabı yapabilmek için başlangıçtaki toplam maliyeti belirlememiz gerekir.
2
Etiket fiyatının ve indirimli satış fiyatının belirlenmesi
Maliyet üzerinden %60\%60 kârla belirlenen etiket fiyatı 160160 TL'dir. Kitapçılara yapılan %25\%25 indirimli satış fiyatı ise 160×0,75=120160 \times 0,75 = 120 TL'dir.
Farklı alıcı gruplarına uygulanan satış fiyatlarını netleştirmek için.
3
Dağıtılan ve satılan kitap adetlerinin belirlenmesi
Tanıtım için ücretsiz dağıtılan kitaplar %10\%10 yani 10x10x adettir. Satılan kitap sayısı 90x90x adettir. Kitapçılara satılan kitap sayısı yy ise okurlara satılan kitap sayısı 90x−y90x - y olur.
Gelir elde edilen ve edilmeyen kitap miktarlarını gruplandırmak için.
4
Toplam gelirin hesaplanması ve hedef kâr ile eşitlenmesi
Elde edilen toplam gelir: 120y+160(90x−y)=14400x−40y120y + 160(90x - y) = 14400x - 40y TL'dir. Toplam maliyet üzerinden %20\%20 kâr elde edildiğine göre toplam gelir 10000x×1,20=12000x10000x \times 1,20 = 12000x TL olmalıdır. Buradan 14400x−40y=12000x⇒40y=2400x⇒y=60x14400x - 40y = 12000x \Rightarrow 40y = 2400x \Rightarrow y = 60x bulunur.
Toplam kâr oranını kullanarak satılan kitap adetlerini xx cinsinden bulmak için.
5
Okurlara satılan kitap sayısının bulunması ve oranlama yapılması
Kitapçılara satılan kitap sayısı y=60xy = 60x, okurlara satılan kitap sayısı 90x−60x=30x90x - 60x = 30x olur. İstenen oran: 60x30x×100=200\frac{60x}{30x} \times 100 = 200 olarak elde edilir.
Soruda istenen kitapçılara satılan kitap sayısının okurlara satılan kitap sayısına olan yüzde oranını hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Maliyet, etiket fiyatı, indirimli fiyat ve toplam kâr arasındaki ilişkileri kullanarak denklem kurma ve yüzde hesabı yapma.
Soru 179Soru →

Bir çiçekçi, toptancıdan destesi 1010'arlı paketler halinde satılan güllerden satın almıştır. Toptancının uyguladığı kampanya kapsamında çiçekçinin satın aldığı her 44 paket gül için 11 paket gül hediye edilmektedir.

Çiçekçi, güllerin tanesini, tüm gülleri sattığı takdirde toplam maliyet üzerinden %60\%60 kâr elde edecek şekilde bir etiket fiyatı belirlemiştir. Ancak dükkandaki güllerin %20\%20'si kuruduğu için satılamamıştır.

Çiçekçi geriye kalan güllerin tamamını belirlediği bu etiket fiyatından sattığına göre, bu satıştan elde ettiği gerçek kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2828

Cevap

Gerçek kâr oranı %28\%28 olarak bulunur.
Çiçekçi hediye paketle birlikte 50n50n gül elde etmiş, ancak yalnızca 4n4n paketin parasını ödemiştir (maliyet 4nM4nM). %60\%60 kâr hedefiyle belirlenen gül birim fiyatı 0128M0{}128M olur. Güllerin %20\%20'si kuruduğunda geriye kalan 40n40n gülün satışından 512nM5{}12nM gelir elde edilir. Bu durumda kâr 112nM1{}12nM olur ve maliyetin %28\%28'ine karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam gül sayısını ve hediye paketleri hesaba katarak toplam gül adedini belirlemek.
Çiçekçi 4n4n paket satın aldığında nn paket hediye edilmektedir. Toplam paket sayısı 5n5n olur. Bir pakette 1010 gül bulunduğundan, toplam gül sayısı 5n×10=50n5n \times 10 = 50n adettir.
Maliyet ve satış fiyatı ilişkisini kurabilmek için elimizdeki toplam ürün miktarını bulmamız gerekir.
2
Ödenen ücrete göre toplam maliyeti ve hedeflenen ciroyu hesaplamak.
Bir paketin maliyeti MM olsun. Yalnızca 4n4n paket için ödeme yapıldığından toplam maliyet 4nM4nM olur. %60\%60 kâr hedeflendiğinden, hedeflenen toplam ciro 4nM×160=64nM4nM \times 1{}60 = 6{}4nM olur.
Hedeflenen satış fiyatını belirlemek için toplam maliyet ve bu maliyete uygulanacak kâr oranını bilmeliyiz.
3
Gül başına düşen satış fiyatını belirlemek.
Bir gülün satış fiyatı: 64nM50n=0128M\frac{6{}4nM}{50n} = 0{}128M olur.
Fire sonrasında kalan güllerin hangi fiyattan satılacağını bulmak için birim satış fiyatını elde etmeliyiz.
4
Fire oranına göre satılan gül miktarını ve gerçekleşen ciroyu hesaplamak.
Güllerin %20\%20'si kurumuştur. Satılan gül sayısı: 50n×(1−020)=40n50n \times (1 - 0{}20) = 40n adettir. Gerçekleşen ciro: 40n×0128M=512nM40n \times 0{}128M = 5{}12nM olur.
Gerçekleşen kâr oranını hesaplamak için fiilen elde edilen toplam geliri bulmalıyız.
5
Gerçek kâr oranını hesaplamak.
Gerçek kâr miktarı: 512nM−4nM=112nM5{}12nM - 4nM = 1{}12nM olur. Gerçek kâr oranı: 112nM4nM×100=%28\frac{1{}12nM}{4nM} \times 100 = \%28 olarak bulunur.
Soruda bizden istenen gerçek kâr oranına ulaşmak.

Anahtar Kavram

Kâr-zarar problemlerinde maliyet, fire (ürün kaybı) ve hediye kampanyası durumlarında birim fiyat ve toplam kâr oranının belirlenmesi.
Soru 180Soru →

Bir tarım işletmesinde kullanılmak üzere azot oranı %20\%20 olan 100 litre100\text{ litre} sıvı gübre ile azot oranı %40\%40 olan bir miktar sıvı gübre karıştırılıyor. Daha sonra bu karışıma 50 litre50\text{ litre} saf su eklendiğinde elde edilen son karışımın azot oranı %24\%24 olmaktadır. Buna göre, başlangıçta karıştırılan azot oranı %40\%40 olan sıvı gübre kaç litredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 100

Cevap

Başlangıçta karıştırılan azot oranı %40 olan sıvı gübre 100 litredir.
Karışımdaki toplam saf madde (azot) miktarının toplam hacme oranı %24\%24'e eşitlenerek kurulan birinci dereceden denklem çözüldüğünde başlangıçtaki %40\%40'lık gübre miktarının 100 litre olduğu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Karışımdaki toplam saf azot miktarını veren ifadeyi yazın.
Azot miktarı = 100×020+x×040=20+04x100 \times 0{}20 + x \times 0{}40 = 20 + 0{}4x litredir.
Karışımlardan gelen saf azot miktarını bulmak için her bir karışımın hacmi kendi yüzde oranıyla çarpılır.
2
Son durumdaki toplam karışım hacmini belirleyin.
Toplam hacim = 100+x+50=150+x100 + x + 50 = 150 + x litredir.
Karışıma eklenen azot oranı %20 olan gübre, %40 olan gübre ve 50 litre saf suyun hacimleri toplanarak toplam hacim bulunur.
3
Azot oranını kullanarak denklemi kurun ve çözün.
x=100x = 100 litre
Toplam saf azot miktarının toplam hacme oranı son karışımın yüzdesi olan 0240{}24'e eşitlenerek denklem çözülür: 20+04x150+x=024  ⟹  20+04x=36+024x  ⟹  016x=16  ⟹  x=100\frac{20 + 0{}4x}{150 + x} = 0{}24 \implies 20 + 0{}4x = 36 + 0{}24x \implies 0{}16x = 16 \implies x = 100 bulunur.

Anahtar Kavram

Karışım Problemleri ve Yüzde Hesaplamaları
ÖncekiSayfa 9 / 45Sonraki
Problemler Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) — Sayfa 9 | Examkin