Tüm alıştırma soruları

Soru 3181Soru →

Hava sürtünmesinin önemsenmediği bir ortamda, düşey bir duvarın önündeki $K$ noktasından yatay doğrultuyla $53^\circ$ açı yapacak biçimde $v_0 = 25\text{ m/s}$ büyüklüğündeki ilk hızla eğik olarak fırlatılan bir cisim, duvara dik olarak çarpmaktadır. Buna göre, cismin fırlatıldığı $K$ noktasının duvara olan yatay uzaklığı kaç metredir?

( $g = 10\text{ m/s}^2$ ; $\sin(53^\circ) = 0,8$ ; $\cos(53^\circ) = 0,6$ alınız.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30

Cevap

Cismin fırlatıldığı noktanın duvara olan yatay uzaklığı 30 metredir.

Cismin duvara dik olarak çarpması, düşey hızının sıfıra ulaştığı an olan tepe noktasında duvara çarptığını gösterir. 20 m/s başlangıç düşey hızıyla tepe noktasına 2 saniyede ulaşılır. Yataydaki sabit 15 m/s hızla bu sürede 30 metre yol alınır.

Adım Adım Çözüm

1

İlk hızın yatay ve düşey bileşenlerini hesaplama

v_{0x} = 15 m/s ve v_{0y} = 20 m/s

Hareketi yatay ve düşey bileşenlerine ayırarak bağımsız analiz etmek için trigonometrik oranlar kullanılır.

2

Tepe noktasına ulaşma süresini belirleme

t = 2 s

Duvara dik çarpma gerçekleştiği için düşey hız bileşeni sıfıra ulaşmıştır, bu da cismin tepe noktasına geldiğini gösterir.

3

Yatay yer değiştirmeyi hesaplama

d = 30 m

Yatay doğrultuda net kuvvet etki etmediğinden cisim yatayda sabit hızlı hareket yapar.

Anahtar Kavram

İki Boyutta Hareket

Soru 3182Soru →

Düşey dönme ekseni etrafında düzgün çembersel hareket yapan bir atlıkarıncanın merkezinden $r$ kadar uzaklıktaki $K$ noktasında duran Elif ile merkezden $2r$ kadar uzaklıktaki $L$ noktasında duran Can'ın hareketleri gözlemleniyor.

Buna göre; Elif ve Can'ın hareketlerine ait;
I. Açısal sürat,
II. Çizgisel sürat,
III. Atlıkarınca yarım tur döndüğünde çizgisel hızlarındaki değişim büyüklüğü

niceliklerinden hangileri her iki çocuk için de birbirine eşittir?

Yalnız I

Yalnız II

I ve II

I ve III

II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Yalnız I

Cevap

Yalnız I

Dönen bir platform üzerindeki tüm noktalar aynı sürede aynı açıyı taradıkları için açısal süratleri birbirine eşittir. Bu nedenle yalnız açısal sürat niceliği her iki çocuk için de eşittir.

Adım Adım Çözüm

1

Açısal süratin periyotla ilişkisini kurmak.

Açısal süratler eşittir (

\omega_K = \omega_L = \omega

).

Aynı platform üzerinde dönen cisimlerin periyotları (

T

) eşittir. Açısal sürat

\omega = \frac{2\pi}{T}

olduğundan, her iki noktanın açısal süratleri de eşittir.

2

Çizgisel süratlerin büyüklüklerini karşılaştırmak.

v_K = \omega r

ve

v_L = 2\omega r

olarak bulunur, dolayısıyla çizgisel süratler eşit değildir.

Çizgisel sürat

v = \omega R

formülüyle hesaplanır. Açısal süratleri aynı olmasına rağmen, Can'ın dönme eksenine uzaklığı (

2r

), Elif'in uzaklığ��nın (

r

) iki katı olduğundan çizgisel süratleri farklıdır.

3

Yarım tur sonundaki çizgisel hız değişim büyüklüklerini vektörel olarak analiz etmek.

Elif'in hız değişim büyüklüğü

2v_K = 2\omega r

, Can'ın hız değişim büyüklüğü ise

2v_L = 4\omega r

olur. Değerler eşit değildir.

Çizgisel hız vektörel bir büyüklüktür. Düzgün çembersel harekette yarım tur sonunda hız vektörü tam tersi yöne döner. Hızdaki değişim vektörü

\Delta \vec{v} = \vec{v}_{son} - \vec{v}_{ilk}

işlemiyle bulunur ve büyüklüğü çizgisel süratin iki katına (

2v

) eşit olur. Çizgisel süratleri farklı olduğundan hız değişim büyüklükleri de farklıdır.

Anahtar Kavram

Düzgün çembersel harekette açısal sürat, çizgisel sürat ve çizgisel hız değişimi kavramlarının vektörel ve skaler analizleri.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 3183Soru →

Şekildeki analitik düzlemde, $f(x) = -x^2 + 4x - 3$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafikteki boyalı bölge; $y = f(x)$ eğrisi, koordinat eksenleri ve $x = 3$ doğrusu ile sınırland��rılmıştır. Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

\frac{8}{3}

0

\frac{4}{3}

\frac{2}{3}

4

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $\frac{8}{3}$

Cevap

Boyalı bölgenin alanı \frac{8}{3} birimkaredir.

Boyalı bölgenin alanını bulmak için fonksiyonun x-eksenini kestiği noktalar incelenmelidir.

f(x) = -x^2 + 4x - 3 = 0

denkleminin kökleri

x=1

ve

x=3

'tür.

[0, 3]

aralığındaki alan iki parçaya ayrılır:

[0, 1]

aralığında grafik x-ekseninin altında olduğundan bu bölgenin alanı

-\int_0^1 f(x) \, dx

ile,

[1, 3]

aralığında grafik x-ekseninin üstünde olduğundan bu bölgenin alanı ise

\int_1^3 f(x) \, dx

ile hesaplanır. Bu iki değer hesaplandığında

A_1 = \frac{4}{3}

ve

A_2 = \frac{4}{3}

bulunur. Toplam alan \frac{8}{3} birimkaredir.

Adım Adım Çözüm

1

Fonksiyonun x-eksenini kestiği noktaları bulmak için

f(x) = 0

denklemi çözülür.

-x^2 + 4x - 3 = 0 \implies (x-1)(x-3) = 0 \implies x=1

ve

x=3

bulunur. Boyalı bölge

[0, 1]

ve

[1, 3]

aralıkları olmak üzere iki parçaya ayrılır.

Fonksiyonun x-ekseninin altında ve üstünde kaldığı aralıkları belirlemek için kökler bulunur.

2

[0, 1]

aralığında fonksiyon negatif değerler aldığından (

f(x) \le 0

), bu aralıktaki alan integralin negatif değeri alınarak hesaplanır.

A_1 = -\int_0^1 (-x^2 + 4x - 3) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x \right]_0^1 = \frac{1}{3} - 2 + 3 = \frac{4}{3}

birimkare.

x-ekseninin altında kalan bölgelerin alanı integralin mutlak değeri alınarak hesaplanmalıdır.

3

[1, 3]

aralığında fonksiyon pozitif değerler aldığından (

f(x) \ge 0

), bu aralıktaki alan doğrudan integral ile hesaplanır.

A_2 = \int_1^3 (-x^2 + 4x - 3) \, dx = \left[ -\frac{x^3}{3} + 2x^2 - 3x \right]_1^3 = ( -9 + 18 - 9 ) - ( -\frac{1}{3} + 2 - 3 ) = 0 - (-\frac{4}{3}) = \frac{4}{3}

birimkare.

x-ekseninin üstünde kalan bölgelerin alanı doğrudan belirli integral değerine eşittir.

4

Elde edilen

A_1

ve

A_2

alanları toplanarak toplam boyalı alan bulunur.

Toplam Alan

= A_1 + A_2 = \frac{4}{3} + \frac{4}{3} = \frac{8}{3}

birimkare.

Boyalı bölge bu iki alt bölgenin birleşiminden oluşmaktadır.

Anahtar Kavram

Belirli integral kullanılarak eğri ile x-ekseni arasında kalan bölgenin alanının hesaplanması ve x-ekseninin altında kalan bölgeler için integralin negatif değerinin alınması.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 3184Soru →

Yer çekiminin ve sürtünmelerin önemsiz olduğu bir ortamda, sayfa düzlemine dik ve içeri doğru olan düzgün $\vec{B}$ manyetik alanı ile sayfa düzleminde aşağı doğru ( $-y$ yönünde) olan düzgün $\vec{E}$ elektrik alanının bir arada bulunduğu bir bölge oluşturulmuştur. Bu bölgeye $+q$ yüklü bir parçacık sayfa düzleminde $+x$ yönünde $v$ hızıyla fırlatıldığında, sapmadan düz bir çizgi boyunca yoluna devam etmektedir.

Buna göre, aynı parçacık aynı bölgeye $+x$ yönünde $2v$ hızıyla fırlatılsaydı, alana girdiği andaki ilk sapma yönü ve parçacığa etki eden net kuvvetin büyüklüğü aşağıdakilerden hangisi olurdu?

+y

yönünde,

qvB

-y

yönünde,

qvB

+y

yönünde,

2qvB

-y

yönünde,

2qvB

Sapmaz,

0

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $+y$ yönünde, $qvB$

Cevap

Parçacık

+y

yönünde sapar ve etki eden net kuvvetin büyüklüğü

qvB

olur.

Parçacık

v

hızıyla sapmadan gittiğinde, yukarı yönlü manyetik kuvvet (

qvB

) ile aşağı yönlü elektriksel kuvvet (

qE

) birbirini dengeler. Parçacığın hızı

2v

yapıldığında elektriksel kuvvet değişmezken, manyetik kuvvet

2qvB

değerine çıkar. Bu durumda yukarı yönlü kuvvet daha büyük olacağından parçacık

+y

yönünde sapar ve net kuvvet

2qvB - qvB = qvB

olur.

Adım Adım Çözüm

1

Sapmama koşulundan elektriksel ve manyetik kuvvetlerin eşitliğini yazmak.

F_E = F_B \Rightarrow qE = qvB

Parçacığın sapmadan gitmesi, üzerine etki eden net kuvvetin sıfır olması anlamına gelir.

2

Kuvvetlerin yönlerini sağ el kuralı ve yük işaretine göre belirlemek.

Elektriksel kuvvet

\vec{F}_E

aşağı doğru (

-y

), manyetik kuvvet

\vec{F}_B

ise sağ el kuralına göre yukarı doğrudur (

+y

).

Artı yüklü cisimlere elektrik alan yönünde kuvvet etki eder. Manyetik kuvvetin yönü ise sağ el kuralıyla bulunur: Başparmak hız yönünü (

+x

), dört parmak manyetik alan yönünü (içeri) gösterdiğinde avuç içi kuvvet yönünü (

+y

) gösterir.

3

Hız

2v

yapıldığında oluşan yeni kuvvetleri ve net kuvveti bulmak.

Yeni manyetik kuvvet

F'_B = q(2v)B = 2qvB

(yukarı doğru). Elektriksel kuvvet

F_E = qE = qvB

(aşağı doğru) olarak kalır. Net kuvvet:

F_{net} = F'_B - F_E = 2qvB - qvB = qvB

(yukarı doğru,

+y

).

Manyetik kuvvet hız ile doğru orantılıdır, elektriksel kuvvet ise hıza bağlı değildir.

Anahtar Kavram

Düzgün elektrik ve manyetik alanda hareket eden yüklü parçacıklara etki eden Lorentz kuvveti ve sağ el kuralı uygulaması.

Soru 3185Soru →

Çembersel hareket yapan cisimlerin yörüngelerini korumalarını sağlayan merkezcil kuvvet ve merkezcil ivme kavramları farklı fiziksel sistemlerde farklı şekillerde karşım��za çıkar. Aşağıdaki çembersel hareket durumlarını, bu durumlara karşılık gelen doğru fiziksel veya matematiksel ifadelerle eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Birinci durum yer çekimi ivmesi ile eğim açısının tanjantının çarpımına (

g \tan\theta

), ikinci durum silindirin tepki kuvveti olan

m\omega^2 r

ifadesine, üçüncü durum ivmelerin oranını belirten

\frac{1}{2}

değerine, dördüncü durum ise yer çekimi ivmesine (

g

) karşılık gelir.

Verilen fiziksel durumlarda merkezcil ivme ve merkezcil kuvvet denklemleri Newton'ın ikinci hareket yasası uygulanarak elde edilmiştir. Sürtünmesiz virajda aracın ivmesi

g \tan\theta

bağıntısıyla bulunur. Dönen silindirde yüzeyin tepki kuvveti doğrudan merkezcil kuvvete eşittir (

m\omega^2 r

). Tablada yapılan değişiklikler sonucunda ivme yarıya iner (

\frac{1}{2}

). Düşey düzlemin en üst noktasında limit durumda ip gerilmesi sıfır olduğundan ivme yer çekimi ivmesine (

g

) eşit olur.

Adım Adım Çözüm

1

Eğimli virajdaki aracın hareketini analiz etme.

a_c = g \tan\theta

Sürtünmesiz eğimli virajda araca etki eden kuvvetler yer çekimi (

mg

) ve normal kuvvettir (

N

). Bu kuvvetlerin yatay bileşeni merkezcil kuvvettir:

N \sin\theta = m a_c

. Düşeyde denge olduğundan

N \cos\theta = mg

yazılır. Denklemler oranlandığında

\tan\theta = \frac{a_c}{g} \implies a_c = g \tan\theta

bulunur.

2

Dönen silindir içindeki cismin yatay dengesini inceleme.

N = m\omega^2 r

Düşey silindirin iç yüzeyindeki cismin aşağı kaymasını engelleyen kuvvet sürtünme kuvvetidir (

f_s = mg

). Yatay doğrultuda cismin dairesel hareket yapmasını sağlayan merkezcil kuvvet ise silindir yüzeyinin cisme uyguladığı normal kuvvettir (

N

). Dolayısıyla

N = F_{merkezcil} = m\omega^2 r

elde edilir.

3

Yarıçap ve açısal hız değişiminin merkezcil ivme üzerindeki etkisini hesaplama.

a_c' = \frac{a_c}{2}

Merkezcil ivme

a_c = \omega^2 r

bağıntısıyla bulunur. Açısal hız yarıya indirilip yarıçap iki katına çıkarıldığında yeni ivme

a_c' = (\frac{\omega}{2})^2 \cdot 2r = \frac{\omega^2}{4} \cdot 2r = \frac{\omega^2 r}{2}

olur. Buradan oran

\frac{a_c'}{a_c} = \frac{1}{2}

olarak bulunur.

4

Düşey düzlemde en üst noktadaki limit durumu analiz etme.

a_{min} = g

Düşey düzlemde en üst noktadan geçerken merkezcil kuvvet yer çekimi kuvveti ile ip gerilmesinin toplamıdır (

mg + T = m a_c

). Cismin düşmeden geçebileceği en küçük hız durumunda ipteki gerilme sıfıra yaklaşır (

T = 0

). Bu durumda merkezcil ivme yer çekimi ivmesine eşit olur (

a_{min} = g

).

Anahtar Kavram

Farklı fiziksel sistemlerde merkezcil kuvvetin ve merkezcil ivmenin kaynağı ile matematiksel ifadelerinin belirlenmesi.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 3186Soru →

Farklı motorlar yardımıyla düzgün çembersel hareket yapan üç farklı diskin üzerindeki $K$ , $L$ ve $M$ noktalarının dönme eksenlerine olan uzaklıkları ve disklerin frekans değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Nokta	Dönme Ekseni Uzaklığı	Frekans
$K$	$10\text{ cm}$	$4\text{ Hz}$
$L$	$15\text{ cm}$	$2\text{ Hz}$
$M$	$20\text{ cm}$	$3\text{ Hz}$

Buna göre; $K$ , $L$ ve $M$ noktalarının çizgisel süratlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Çizgisel süratlerin büyükten küçüğe doğru doğru sıralaması sırasıyla M noktasının çizgisel sürati, K noktasının çizgisel sürati ve L noktasının çizgisel sürati şeklindedir.

Çizgisel sürat formülü

\vartheta = 2\pi r f

olup, her nokta için bu değerler hesaplandığında

M

noktasının süratinin en büyük (

120\pi\text{ cm/s}

),

L

noktasının süratinin ise en küçük (

60\pi\text{ cm/s}

) olduğu görülür. Dolayısıyla doğru sıralama büyükten küçüğe doğru sırasıyla

M

,

K

ve

L

şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1

Çizgisel sürat ile yarıçap ve frekans arasındaki ilişkinin belirlenmesi

Düzgün çembersel harekette çizgisel sürat

\vartheta = 2\pi r f

formülü ile hesaplanır. Burada

r

noktanın dönme eksenine uzaklığı,

f

ise dönme frekansıdır.

Tabloda verilen yarıçap ve frekans değerlerini kullanarak her bir noktanın çizgisel süratini matematiksel olarak ifade etmek gerekir.

2

Her bir noktanın çizgisel sürat değerinin hesaplanması

K

noktası için:

\vartheta_K = 2\pi \cdot 10 \cdot 4 = 80\pi\text{ cm/s}

L

noktası için:

\vartheta_L = 2\pi \cdot 15 \cdot 2 = 60\pi\text{ cm/s}

M

noktası için:

\vartheta_M = 2\pi \cdot 20 \cdot 3 = 120\pi\text{ cm/s}

bulunur.

Sıralama yapabilmek için her bir noktanın bağımsız olarak çizgisel sürat büyüklüklerinin bulunması şarttır.

3

Hesaplanan sürat değerlerinin karşılaştırılması

120\pi\text{ cm/s} > 80\pi\text{ cm/s} > 60\pi\text{ cm/s}

olduğundan çizgisel süratlerin büyüklük sıralaması

\vartheta_M > \vartheta_K > \vartheta_L

olur.

Soruda istenen büyükten küçüğe doğru sıralama yönergesini yerine getirmek için sayısal değerler karşılaştırılır.

Anahtar Kavram

Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin üzerindeki bir noktanın çizgisel sürati, dönme eksenine olan dik uzaklık (yarıçap) ve frekansın çarpımı ile doğru orantılıdır.

Soru 3187Soru →

Fotosentezin ışığa bağımlı reaksiyonlarında görev alan aşağıdaki bileşenleri, bu süreçteki temel işlevleriyle eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Eşleşmeler şu şekildedir: Fotoliz süreci suyun parçalanarak oksijen üretilmesini sağlar; ATP Sentaz enzimi kemiozmotik yolla ATP üretir; NADP+ Redüktaz enzimi NADPH molekülünü oluşturur; Klorofil pigmenti ise ışığı soğurarak elektron fırlatır.

Işığa bağımlı reaksiyonlar tilakoit zarda gerçekleşir. Bu süreçte klorofil ışığı soğurur, su fotolize uğrayarak atmosfere oksijen verir, ETS üzerinden aktarılan elektronlar ve proton derişim farkı sayesinde ATP sentaz ile ATP, NADP+ redüktaz ile NADPH üretilir.

Adım Adım Çözüm

1

Işığa bağımlı reaksiyonların başlangıcındaki suyun rolünü belirle.

Işığın etkisiyle suyun parçalanmasına 'fotoliz' denir, bu olay

O_2

açığa çıkarır.

Süreçte elektron kaynağı olarak su kullanılır.

2

Pigmentlerin fonksiyonunu analiz et.

Klorofil ışığı absorbe eder.

Fotosentezin başlaması için ışık enerjisinin yakalanması gerekir.

3

Enerji ve taşıyıcı molekül üretimini değerlendir.

ATP sentaz enzimi ATP üretirken, NADP+ redüktaz enzimi NADPH üretir.

Işıktan bağımsız evrede (Calvin döngüsü) kullanılacak olan kimyasal enerji ve indirgeyici güç bu evrede hazırlanır.

Anahtar Kavram

Işığa bağımlı reaksiyonlarda suyun fotolizi, fotofosforilasyon ve NADPH üretimi temel olaylardır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 3188Soru →

Hava sürtünmesinin önemsiz olduğu bir ortamda, yüksek bir tepenin kenarından yatay $v_0$ hızıyla fırlatılan bir cismin, hareketinin $3\text{.}$ saniyesindeki hız vektörü ile ivme vektörü arasındaki açı $45^\circ$ olmaktadır. Cisim fırlatıldıktan $4\text{ s}$ sonra yere çarptığına göre, cismin fırlatıldığı tepenin yerden yüksekliği $h$ kaç metredir? (Yer çekimi ivmesini $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 80

Cevap

Cismin fırlatıldığı tepenin yerden yüksekli��i 80 metredir.

Cismin düşey doğrultudaki hareketi serbest düşme olup, yüksekliği belirleyen tek unsur uçuş süresidir.

4\text{ s}

süren uçuşta düşeyde alınan yol

h = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 4^2 = 80\text{ m}

olarak hesaplanır. Hız ve ivme arasındaki

45^\circ

açı ilişkisi yatay hızın büyüklüğünü bulmamızı sağlasa da, yükseklik hesabı doğrudan düşey hareket süresi üzerinden yapılabilir.

Adım Adım Çözüm

1

Yer çekimi ivmesinin ve hız bileşenlerinin yönleri belirlenir.

Yer çekimi ivmesi düşey doğrultuda aşağı yönlüdür. Hız vektörü ile ivme vektörü arasındaki açının

45^\circ

olması, yatay hız bileşeninin büyüklüğünün düşey hız bileşeninin büyüklüğüne eşit olmasını gerektirir.

Yatay ve düşey doğrultular birbirine dik olduğundan, bileşke vektörün düşeyle

45^\circ

açı yapması ancak bileşenlerin eşitliğiyle mümkündür.

2

3\text{.}

saniyedeki hız bileşenleri hesaplanır.

v_y = g \cdot t = 10 \times 3 = 30\text{ m/s}

ve bu anda

v_x = v_y

olduğundan yatay hız

v_0 = 30\text{ m/s}

bulunur.

Düşey doğrultudaki hareket serbest düşme olduğundan hız yer çekimi ivmesiyle doğru orantılı artar.

3

Tepenin yüksekliği hesaplanır.

h = \frac{1}{2} g t_{yere}^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 4^2 = 80\text{ m}

Cisim yatay doğrultuda fırlatıldığı için düşeyde ilk hızı sıfırdır ve serbest düşme formülü uygulanır.

Anahtar Kavram

Yatay atış hareketinde cismin yatay hızı zamanla değişmezken, düşeydeki hareketi serbest düşmedir.

Soru 3189Soru →

Sürtünmesiz yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapan bir cismin çizgisel sürati $v$ 'dir. Cisim, yörüngesi üzerindeki $K$ noktasından $L$ noktasına ilk kez geldiğinde merkez açısı $120^\circ$ olan yayı taramaktadır.

Buna göre, cismin $K$ noktasından $L$ noktasına gelişi sürecinde hızındaki değişimin büyüklüğü ( $|\Delta\vec{v}|$ ) kaç $v$ 'dir?

0

1

\sqrt{2}

\sqrt{3}

2

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $\sqrt{3}$

Cevap

Hız değişiminin büyüklüğü

\sqrt{3}v

'dir.

Düzgün çembersel harekette sürat sabittir fakat hız vektörünün yönü sürekli değişir. Hızdaki değişim vektörel bir çıkarma işlemi olan

\Delta\vec{v} = \vec{v}_L - \vec{v}_K

ile bulunur.

K

ve

L

noktalarındaki hız vektörlerinin büyüklüğü

v

olup, aralarındaki açı

120^\circ

olduğundan, vektörel farkın büyüklüğü

\sqrt{3}v

olur.

Adım Adım Çözüm

1

Cismin

K

ve

L

noktalarındaki hız vektörlerini belirlemek ve aralarındaki açıyı bulmak.

Cismin sürati sabit ve

v

olduğundan,

K

ve

L

noktalarındaki hız vektörlerinin büyüklükleri

v

'dir. Yarıçap vektörleri arasındaki açı

120^\circ

olduğundan, bu yarıçaplara dik olan hız vektörleri

\vec{v}_K

ve

\vec{v}_L

arasındaki açı da

120^\circ

olur.

Hız değişimi vektörel bir çıkarma işlemi gerektirdiği için başlangıçta h��z vektörlerinin büyüklüklerini ve yön ilişkilerini saptamak gerekir.

2

Hız değişimi vektörünün (

\Delta\vec{v} = \vec{v}_L - \vec{v}_K

) matematiksel ifadesini oluşturmak.

\Delta\vec{v} = \vec{v}_L + (-\vec{v}_K)

yazılır. Burada

-\vec{v}_K

vektörü,

\vec{v}_K

ile zıt yönlüdür.

\vec{v}_L

ile

-\vec{v}_K

vektörleri arasındaki açı

180^\circ - 120^\circ = 60^\circ

olur.

Vektörel çıkarma işlemini kolaylaştırmak için çıkarma işlemini zıt vektörle toplama işlemine d��nüştürüyoruz.

3

Kosinüs teoremi yardımıyla hız değişimi vektörünün büyüklüğünü hesaplamak.

Aralarında

60^\circ

olan iki eşit büyüklükteki

v

vektörünün bileşkesi

|\Delta\vec{v}| = \sqrt{v^2 + v^2 + 2 \cdot v \cdot v \cdot \cos 60^\circ} = \sqrt{3}v

olarak bulunur.

Hız değişiminin büyüklüğünü sayısal olarak elde etmek.

Anahtar Kavram

Düzgün Çembersel Harekette Çizgisel Hız ve Hız Değişimi

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 3190Soru →

Yalıtkan bir çemberin üzerine sabitlenmiş noktasal üç yükün konumları şekildeki gibidir. Çemberin merkezinde oluşturulan kartezyen koordinat sisteminde; $+q$ yüklü noktasal cisim $(R, 0)$ koordinatında, $-q$ yüklü noktasal cisim $120^\circ$ lik açı konumunda ve $+q$ yüklü diğer noktasal cisim ise $240^\circ$ lik açı konumunda sabit tutulmaktadır. Buna göre, yüklerin çemberin merkezinde (orijinde) olu��turduğu bileşke elektriksel alanın büyüklüğü kaç $\frac{kq}{R^2}$ 'dir? (k: Coulomb sabiti)

0

1

\sqrt{3}

2

3

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2

Cevap

Bileşke elektriksel alanın büyüklüğü 2'dir.

Merkezde oluşan elektriksel alan vektörleri bileşenlerine ayrıldığında, yatay doğrultudaki bileşenlerin toplamı sola doğru 1 birim, düşey doğrultudaki bileşenlerin toplamı ise yukarı doğru kök 3 birim olur. Bu iki dik vektörün bileşkesi Pisagor bağıntısı kullanılarak 2 birim büyüklüğünde elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir yükün orijinde oluşturduğu elektriksel alan vektörünün yönünü ve büyüklük ifadesini belirleme.

Orijine olan uzaklıklar eşit ve

R

kadardır. Her bir yükün oluşturduğu alanın büyüklüğü

E_0 = \frac{kq}{R^2}

'dir. Artı yüklerin alanı dışarıya (yükten uzağa), eksi yükün alanı ise içeriye (yüke doğru) yönelir.

Elektriksel alan vektörel bir büyüklüktür ve yönü test yükü olan

+1

C'luk yüke etki eden kuvvet yönündedir.

2

Elektriksel alan vektörlerini kartezyen koordinat sisteminde bileşenlerine ayırma.

\vec{E}_1

(sağdaki

+q

): sola doğru

-E_0 \hat{i}

,

\vec{E}_2

(

120^\circ

konumundaki

-q

): ikinci bölgede eksi yüke doğru

\vec{E}_2 = E_0 (-\frac{1}{2}\hat{i} + \frac{\sqrt{3}}{2}\hat{j})

,

\vec{E}_3

(

240^\circ

konumundaki

+q

): birinci bölgede yükün tersi yönünde

\vec{E}_3 = E_0 (\frac{1}{2}\hat{i} + \frac{\sqrt{3}}{2}\hat{j})

.

Bileşke vektörü bulmak için kartezyen bileşenler üzerinden işlem yapmak kolaylık sağlar.

3

Bileşenleri kendi aralarında toplayarak net elektriksel alan vektörünü elde etme.

E_x = -E_0 - 0.5 E_0 + 0.5 E_0 = -E_0

,

E_y = 0 + \frac{\sqrt{3}}{2} E_0 + \frac{\sqrt{3}}{2} E_0 = \sqrt{3} E_0

. Bileşke büyüklük:

E_{net} = \sqrt{(-E_0)^2 + (\sqrt{3}E_0)^2} = 2E_0 = 2\frac{kq}{R^2}

olarak bulunur.

Birbirine dik iki bileşenin toplamı Pisagor teoremi uygulanarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

Noktasal Yüklerin Oluşturduğu Elektriksel Alanın Vektörel Toplamı

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 3191Soru →

Sabit hızla ilerleyen bir bisiklette, pedal dişlisi (ön di��li) ve arka tekerleğe bağlı arka dişli bir zincir vasıtasıyla dönmektedir. Pedal dişlisinin yarıçapı $12\text{ cm}$ , arka dişlinin yarıçapı ise $6\text{ cm}$ 'dir. Buna göre;

* Pedal dişlisi üzerinde, dönme ekseninden $6\text{ cm}$ uzaklıktaki $K$ noktasının çizgisel sürati ( $v_K$ )
* Arka dişlinin en dış kenarında, dönme ekseninden $6\text{ cm}$ uzaklıktaki $L$ noktasının çizgisel sürati ( $v_L$ )
* Arka tekerlek üzerinde, dönme ekseninden $18\text{ cm}$ uzaklıktaki $M$ noktasının çizgisel sürati ( $v_M$ )

değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Çizgisel süratlerin küçükten büyüğe doğru sıralaması

v_K < v_L < v_M

şeklindedir.

Çizgisel sürat ile açısal sürat arasındaki ilişki

v = \omega r

formülü ile kurulur. Zincirle bağlı dişlilerin dış kenarlarındaki çizgisel süratlerin eşitliğinden arka dişlinin açısal süratinin pedal dişlisinin iki katı (

2\omega

) olduğu bulunur. Eş merkezli arka tekerleğin de açısal sürati

2\omega

olur. Noktaların dönme eksenlerine olan uzaklıkları dikkate alınarak süratleri hesaplandığında

v_K = 6\omega

,

v_L = 12\omega

ve

v_M = 36\omega

değerleri elde edilir. Bu değerler küçükten büyüğe

v_K < v_L < v_M

şeklinde sıralanır.

Adım Adım Çözüm

1

Dişlilerin açısal süratleri arasındaki ilişkiyi belirlemek.

Pedal dişlisi ve arka dişli birbirine zincirle bağlı olduğundan, dış kenarlarındaki çizgisel süratler eşittir:

v_{\text{ön\_kenar}} = v_{\text{arka\_kenar}} \implies \omega_{\text{ön}} \cdot r_{\text{ön}} = \omega_{\text{arka}} \cdot r_{\text{arka}}

. Verilen yarıçap değerleri yerine yazıldığında

\omega_{\text{ön}} \cdot 12 = \omega_{\text{arka}} \cdot 6

elde edilir. Buradan

\omega_{\text{arka}} = 2\omega_{\text{ön}}

bulunur.

\omega_{\text{ön}} = \omega

alınırsa,

\omega_{\text{arka}} = 2\omega

olur.

Zincirle birbirine bağlı dönen sistemlerin temas noktalarındaki çizgisel süratleri birbirine eşit olmalıdır.

2

K

ve

L

noktalarının çizgisel süratlerini açısal sürat cinsinden ifade etmek.

K

noktası pedal dişlisi üzerinde ve dönme eksenine uzaklığı

r_K = 6\text{ cm}

'dir. Açısal sürati

\omega

olduğundan çizgisel sürati

v_K = \omega \cdot r_K = 6\omega

olur.

L

noktası arka dişli üzerinde ve eksene uzaklığı

r_L = 6\text{ cm}

'dir. Açısal sürati

2\omega

olduğundan çizgisel sürati

v_L = 2\omega \cdot r_L = 12\omega

olur.

Çembersel hareket yapan bir noktanın çizgisel sürati, açısal sürati ile eksene olan mesafesinin çarpımıdır (

v = \omega r

).

3

M

noktasının çizgisel süratini belirlemek ve tüm süratleri karşılaştırmak.

Arka tekerlek ile arka dişli eş merkezli olduğundan açısal süratleri eşittir (

\omega_M = \omega_{\text{arka}} = 2\omega

).

M

noktasının dönme eksenine uzaklığı

r_M = 18\text{ cm}

olduğundan çizgisel sürati

v_M = 2\omega \cdot 18 = 36\omega

olur. Bu değerler karşılaştırıldığında

v_K < v_L < v_M

sıralaması elde edilir.

Eş merkezli dönen sistemlerin tüm noktalarının açısal süratleri birbirine eşittir.

Anahtar Kavram

Düzgün çembersel harekette çizgisel sürat, açısal sürat ve yarıçap ilişkisi

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 3192Soru →

Sürtünmesiz iç yüzeyi küresel olan $R$ yarıçaplı bir kâsenin içinde, $m$ kütleli noktasal bir cisim kâsenin düşey simetri ekseni etrafında yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Cismin kâsenin en alt noktasından yüksekliği $h$ olup kâsenin cisim üzerine uyguladığı normal tepki kuvvetinin büyüklüğü $N$ 'dir.

Buna göre, cismin açısal hızının büyüklüğünü ( $\omega$ ) veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?
(g: yerçekimi ivmesidir; cismin boyutları önemsizdir.)

\sqrt{\frac{g}{R-h}}

\sqrt{\frac{g}{h}}

\sqrt{\frac{g}{R}}

\sqrt{\frac{g(R-h)}{R^2}}

\sqrt{\frac{gR}{R-h}}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $\sqrt{\frac{g}{R-h}}$

Cevap

Açısal hızın büyüklüğü, yerçekimi ivmesinin kâsenin yarıçapı ile cismin yüksekliği arasındaki farka oranının kareköküne eşittir.

Doğru seçenekte belirtilen ifade, serbest cisim diyagramı üzerinde yazılan düşey doğrultudaki kuvvet dengesi (

N \cos\theta = mg

) ile yatay doğrultudaki merkezcil kuvvet tanımının (

N \sin\theta = m \omega^2 R \sin\theta

) ortak çözümünden elde edilmiştir. Kürenin geometrisinden gelen

\cos\theta = (R-h)/R

ilişkisi kullanılarak açısal hız

\omega = \sqrt{g/(R-h)}

olarak doğru bulunmuştur.

Adım Adım Çözüm

1

Cisme etki eden kuvvetleri belirleyip serbest cisim diyagramını oluşturun.

Cisme etki eden kuvvetler: Düşey doğrultuda aşağı doğru yerçekimi kuvveti (

mg

) ve küresel yüzeye dik, merkez O noktasına doğru yönelmiş normal tepki kuvvetidir (

N

).

Dinamik denklemlerini yazabilmek için cisme etki eden tüm net kuvvetleri belirlemek gerekir.

2

Düşey doğrultudaki kuvvet dengesini yazın.

Cisim yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yaptığından düşey doğrultuda ivmesi sıfırdır. Bu nedenle, normal tepki kuvvetinin düşey bileşeni yerçekimi kuvvetine eşit olmalıdır:

N \cos\theta = mg

(Burada

\theta

, yarıçap doğrusunun düşey simetri ekseniyle yaptığı açıdır).

Yatay düzlemde kalan cismin düşeyde dengede olması gerekir.

3

Yatay doğrultudaki net kuvveti merkezcil kuvvet olarak tanımlayın.

Normal tepki kuvvetinin yatay bileşeni, cismin dairesel hareket yapmasını sağlayan merkezcil kuvvettir:

N \sin\theta = m \omega^2 r

. Çembersel yörüngenin yarıçapı

r = R \sin\theta

olduğundan,

N \sin\theta = m \omega^2 R \sin\theta \implies N = m \omega^2 R

bağıntısı elde edilir.

Merkezcil kuvvet, cismi dairesel yörüngede tutan yatay doğrultudaki net kuvvettir.

4

Tepki kuvvetini yok ederek açısal hızı kâsenin geometrik değişkenleri cinsinden çözün.

N = m \omega^2 R

ifadesi düşey denge denkleminde yerine konursa:

(m \omega^2 R) \cos\theta = mg \implies \omega^2 R \cos\theta = g

olur. Kâsenin geometrisinden

\cos\theta = \frac{R-h}{R}

olduğu görülür. Bu değer yerine yazıldığında:

\omega^2 R \left(\frac{R-h}{R}\right) = g \implies \omega^2 (R-h) = g \implies \omega = \sqrt{\frac{g}{R-h}}

bulunur.

Tepki kuvvetini eleyerek açısal hızı yerçekimi ivmesi ve kâse geometrisine bağlamak için bu adımlar uygulanır.

Anahtar Kavram

Yatay Düzlemde Düzgün Çembersel Hareket ve Kuvvet Analizi

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 3193Soru →

Yer çekimi ivmesinin $g = 10\text{ m/s}^2$ kabul edildiği ve sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda, $45\text{ m}$ yükseklikteki bir uçurumun kenarından yatay $v_0$ hızıyla fırlatılan bir cisim, uçurumdan yatay doğrultuda $60\text{ m}$ uzaklıkta bulunan $25\text{ m}$ yüksekliğindeki düşey bir duvarın üst ucuna teğet geçerek hareketine devam etmektedir. Buna göre, cismin fırlatılma hızı $v_0$ kaç $\text{m/s}$ 'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30

Cevap

Cismin ilk fırlatılma hızı

30\text{ m/s}

'dir.

Cismin kule tepesinden (

45\text{ m}

) duvarın üst ucuna (

25\text{ m}

) gelene kadar yaptığı düşey yer değiştirme

45 - 25 = 20\text{ m}

'dir. Düşeyde serbest düşme hareketi gerçekleştiği için

h = \frac{1}{2}gt^2

bağıntısından

20 = 5t^2 \implies t = 2\text{ s}

bulunur. Yatay doğrultuda cisim sabit hızlı hareket yapacağından

x = v_0 t

bağıntısı kullanılarak

60 = v_0 \times 2 \implies v_0 = 30\text{ m/s}

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Cismin uçurumun kenarından duvarın üst ucuna ulaşana kadar düşey doğrultuda yaptığı yer değiştirmeyi hesaplamak.

\Delta y = 20\text{ m}

Cismin serbest düşme yaptığı mesafeyi bularak hareket süresini hesaplamada kullanmak.

2

Serbest düşme formülüyle hareket süresini hesaplamak.

t = 2\text{ s}

Yatay atılan cisimlerin düşeydeki hareketi, ilk hızı sıfır olan serbest düşme hareketiyle aynıdır.

3

Yatay doğrultudaki sabit hızlı hareket formülünü kullanarak yatay hızı hesaplamak.

v_0 = 30\text{ m/s}

Sürtünmesiz ortamda yatayda net kuvvet sıfır olduğundan cisim yatay doğrultuda sabit hızlı hareket yapar.

Anahtar Kavram

Yatay atış hareketinde düşey doğrultudaki hareketin serbest düşme, yatay doğrultudaki hareketin ise sabit hızlı hareket olarak bağımsız şekilde incelenmesi.

Alternatif Yöntem

Yatay atış hareketinde süreyi bulmadan yatay ve düşey hareket oranları kullanılarak

\frac{\Delta y}{x} = \frac{\frac{1}{2}gt^2}{v_0 t} = \frac{gt}{2v_0}

bağıntısı üzerinden de işlem yapılabilir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 3194Soru →

Sürtünmelerin önemsiz olduğu düşey düzlemde, $L$ uzunluğundaki hafif ve esnemeyen bir ipin ucuna bağlı $m$ kütleli noktasal bir cisim çembersel hareket yapmaktadır. Cismin yörüngenin en üst noktasından düşmeden geçebileceği minimum süratle geçmesi durumunda, yörüngenin en alt noktasından geçerken ipte oluşan gerilme kuvvetinin büyüklüğü cismin ağırlığının $6$ katına eşit olur.

Doğru

Yanlış

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: True

Cevap

İfade doğrudur. Cismin en üst noktadan minimum süratle geçişinde hızının karesi

v_{üst}^2 = g L

olur. Enerji korunumu uygulandığında en alt noktadaki süratinin karesi

v_{alt}^2 = 5 g L

olarak bulunur. En alt noktada net kuvvet denklemi

T_{alt} - m g = \frac{m v_{alt}^2}{L}

şeklinde yazılıp çözüldüğünde ip gerilmesi

6 m g

(ağırlığın 6 katı) olarak hesaplanır.

Cismin en üst noktadan minimum süratle geçmesi için en üstteki hız karesi

g L

'ye eşit olmalıdır. Enerji korunumu uygulandığında alt noktadaki hız karesi

5 g L

olur. En alt noktada net kuvvet denklemi olan

T - mg = m v^2/L

kullanılarak ip gerilmesi

6 mg

bulunur. Dolayısıyla ifade kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

En üst noktada cismin düşmeden geçebileceği minimum sürat için ip gerilmesini sıfır kabul ederek merkezcil kuvvet ile ağırlık ilişkisini yazınız.

T_{üst} = 0

ve

F_{merkezcil} = m g \Rightarrow \frac{m v_{üst}^2}{L} = m g \Rightarrow v_{üst}^2 = g L

olarak bulunur.

Minimum sürat sınırında ipteki gerilme kuvveti sıfır olur ve net kuvvet sadece yer çekimi kuvvetidir.

2

En üst nokta ile en alt nokta arasında enerji korunumu denklemini kurarak en alt noktadaki hızın karesini (

v_{alt}^2

) çekiniz.

\frac{1}{2} m v_{üst}^2 + m g (2L) = \frac{1}{2} m v_{alt}^2 \Rightarrow \frac{1}{2} m (g L) + 2 m g L = \frac{1}{2} m v_{alt}^2 \Rightarrow v_{alt}^2 = 5 g L

bulunur.

Sürtünmeler önemsiz olduğundan mekanik enerji korunur; cisim aşağı indikçe potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür.

3

En alt noktadaki net kuvveti yazıp Newton'ın ikinci yasasını uygulayarak ip gerilmesini (

T_{alt}

) hesaplayınız.

T_{alt} - m g = \frac{m v_{alt}^2}{L} \Rightarrow T_{alt} - m g = \frac{m (5 g L)}{L} \Rightarrow T_{alt} = 6 m g

elde edilir.

En alt noktada net kuvvet merkeze doğru (yukarı yönlü) olmalıdır, bu nedenle ip gerilmesi ağırlıktan büyük olmalıdır.

Anahtar Kavram

Düşey Düzlemde Düzgün Olmayan Çembersel Hareket ve Enerjinin Korunumu

Soru 3195Soru →

Bir duvar saatinin yelkovanının uzunluğu $r$ , yelkovanın uç noktasının çizgisel sürati ise $v$ ’dir. Saat tam $12.00$ ’den $12.20$ ’ye gelene kadar geçen sürede, yelkovanın uç noktasının çizgisel hızındaki değişim vektörünün büyüklüğü kaç $v$ olur?

0

1

\sqrt{2}

\sqrt{3}

2

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $\sqrt{3}$

Cevap

Yelkovanın uç noktasının çizgisel hızındaki değişim vektörünün büyüklüğü karekök 3 katı olur.

Yelkovanın 20 dakikada taradığı açı 120 derecedir. Hız vektörlerinin büyüklüğü v olup aralarındaki açı da 120 derecedir. Vektörel çıkarma işlemi yapıldığında fark vektörünün büyüklüğü karekök 3 katına eşit olur.

Adım Adım Çözüm

1

Yelkovanın hareket periyodunun belirlenmesi

T = 60\text{ dakika}

Yelkovan saat kadran�� üzerinde bir tam turunu 60 dakikada tamamlar.

2

12.00 ile 12.20 saatleri arasında geçen sürede taranan açının hesaplanması

\theta = 120^\circ

20

dakikalık süre, periyodun üçte biridir (

t = T/3

). Bir tam tur

360^\circ

olduğuna göre taranan açı

360^\circ / 3 = 120^\circ

olur.

3

Hız değişimi vektörünün büyüklüğünün hesaplanması

|\Delta \vec{v}| = v\sqrt{3}

Düzgün çembersel harekette konum vektörü

120^\circ

döndüğünde hız vektörü de yönünü

120^\circ

değiştirir. Büyüklükleri

v

olan ve aralarında

120^\circ

açı bulunan iki hız vektörünün fark vektörü

\Delta \vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1

işleminin büyüklüğü kosinüs teoreminden

|\Delta \vec{v}|^2 = v^2 + v^2 - 2v^2\cos(120^\circ) = 3v^2

olarak hesaplanır, buradan

|\Delta \vec{v}| = v\sqrt{3}

bulunur.

Anahtar Kavram

Düzgün Çembersel Harekette Çizgisel Hız Değişimi

Alternatif Yöntem

Hız vektörlerini başlangıçta x ekseni yönünde v, son durumda ise yörüngeye teğet olacak şekilde kartezyen bileşenlerine ayırarak fark vektörünün büyüklüğü bulunabilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 3196Soru →

Sayfa düzlemine dik ve içeri doğru yönelmiş düzgün $\vec{B}$ manyetik alanı içerisine yerleştirilen iletken $KM$ çubuğu, $K$ ucundan $L$ , $M$ ucundan ise $2L$ uzaklıktaki $O$ noktası etrafında sayfa düzleminde saat yönünde sabit $\omega$ açısal hızıyla döndürülmektedir.

Buna göre,

I. Çubuğun $K$ ve $M$ uçları pozitif ( $+$ ) elektrik yüküyle yüklenir.

II. $K$ ve $O$ noktaları arasındaki potansiyel farkının büyüklüğü $V$ ise, $K$ ve $M$ uçları arasındaki potansiyel farkının büyüklüğü $3V$ olur.

III. Çubuk içindeki serbest elektronlara etki eden manyetik kuvvet, her iki bölmede de elektronları $O$ noktasına doğru sürükler.

yargılarından hangileri doğrudur?

Yalnız I

I ve II

I, II ve III

I ve III

II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I, II ve III

Cevap

I, II ve III öncüllerinin tamamını içeren seçenektir.

Sağ el kuralına göre her iki bölmede de pozitif yükler dış uçlara (

K

ve

M

) yönelirken, serbest elektronlar merkeze (

O

noktasına) doğru çekilir. Bu nedenle

K

ve

M

uçları pozitif yüklenir.

KO

arasındaki emk

V

ise,

OM

arasındaki emk boyun karesiyle orantılı olarak

4V

olur. Her iki uç da pozitif yüklendiği için

K-M

arasındaki potansiyel farkı

4V - V = 3V

olur. Serbest elektronlara etki eden manyetik kuvvet de elektronları merkeze doğru sürükler.

Adım Adım Çözüm

1

Manyetik alanda dönen iletken çubuğun uçlarında oluşan indüksiyon elektromotor kuvveti (emk) formülünü belirleme.

Bir ucu etrafında dönen çubuğun emk'si

\varepsilon = \frac{1}{2} B \omega d^2

formülüyle hesaplanır. Burada

d

çubuğun dönme merkezine olan uzaklığıdır.

Farklı uzunluktaki iki bölmenin (

KO

ve

OM

) uçları arasındaki potansiyel farklarını karşılaştırmak için bu ilişki kullanılır.

2

KO

ve

OM

bölmeleri için emk büyüklüklerini hesaplama.

KO

bölmesi için

V_{KO} = \frac{1}{2} B \omega L^2 = V

olarak tanımlanırsa,

OM

bölmesi için

V_{OM} = \frac{1}{2} B \omega (2L)^2 = 2 B \omega L^2 = 4V

olur.

Boyu iki katına çıkan kısmın oluşturduğu potansiyel farkının, boyunun karesiyle orantılı olarak 4 katına çıkacağını belirlemek için.

3

Sağ el kuralı yardımıyla çubuğun uçlarının yük işaretlerini belirleme.

Sağ elin dört parmağı sayfa içine (

\vec{B}

), başparmak dönme yönündeki çizgisel hızı (

\vec{v}

) gösterdiğinde, avuç içi pozitif yüklerin kutuplanma yönünü gösterir. Hem

KO

hem de

OM

bölmelerinde pozitif yükler dış uçlara (

K

ve

M

) doğru itilir. Bu durumda

K

ve

M

uçları pozitif (

+

), dönme merkezi

O

ise negatif (

-

) yüklenir. Birinci öncül doğrudur.

Çubuğun uçlarının yük işaretlerini ve dolayısıyla potansiyel ilişkilerini belirlemek için.

4

Uçlar arasındaki net potansiyel farkını hesaplama.

V_O = 0

kabul edilirse,

V_K = +V

ve

V_M = +4V

olur.

K

ve

M

uçları arasındaki potansiyel farkı

|V_M - V_K| = |4V - V| = 3V

olarak bulunur. İkinci öncül doğrudur.

Kutupsal yüklenmelerin aynı işaretli olmasından dolayı potansiyel farkının fark alınarak bulunacağını göstermek için.

5

Serbest elektronlara etki eden manyetik kuvvetin yönünü inceleme.

Pozitif yüklere etki eden kuvvet uçlara (

K

ve

M

) doğru olduğundan, negatif yüklü serbest elektronlara etki eden kuvvet bunun tersi yönünde, yani her iki bölmede de merkezdeki

O

noktasına doğru olur. Üçüncü öncül doğrudur.

Elektronların yük işaretinden dolayı kuvvet yönünün tersine döneceğini ve merkeze doğru hareket edeceğini doğrulamak için.

Anahtar Kavram

Dönen iletken çubuklarda oluşan indüksiyon elektromotor kuvveti ve kutuplanma yönlerinin sağ el kuralı ile bulunması.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 3197Soru →

Hava sürtünmelerinin önemsenmediği bir ortamda, yerden belirli bir yükseklikteki kulenin tepesinden bir cisim, yatay doğrultuyla $53^\circ$ lik açı yapacak şekilde yukarı doğru $v_0 = 25\text{ m/s}$ büyüklüğünde hızla fırlatıl��yor. Cisim fırlatıldıktan $5\text{ s}$ sonra yere çarptığına göre, kulenin yerden yüksekliği ( $h$ ) kaç metredir? (Yer çekimi ivmesini $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız; $\sin(53^\circ) = 0{}8$ ; $\cos(53^\circ) = 0{}6$ )

25

45

50

125

225

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 25

Cevap

Kulenin yerden yüksekliği 25 metredir.

Cismin fırlatıldığı andaki düşey hız bileşeni yukarı doğru

20\text{ m/s}

'dir. Cisim

2\text{ s}

'de tepe noktasına ulaşıp maksimum

20\text{ m}

yükselir. Kalan

3\text{ s}

boyunca serbest düşme yaparak tepe noktasından itibaren

45\text{ m}

aşağıya iner. Dolayısıyla kulenin yerden yüksekliği

45 - 20 = 25\text{ m}

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Cismin ilk hızının düşey bileşenini bulma

v_{0y} = v_0 \cdot \sin(53^\circ) = 25 \cdot 0{}8 = 20\text{ m/s}

İki boyutta harekette düşey doğrultudaki hareket, düşey hız bileşeni ile yer çekimi ivmesi altındaki sabit ivmeli harekettir.

2

Cismin tepe noktasına çıkış süresini hesaplama

t_{cikis} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{20}{10} = 2\text{ s}

Cismin düşey hızının sıfır olduğu tepe noktasına ulaşması için geçen süredir.

3

Cismin kulenin tepesinden yükselebileceği maksimum mesafeyi bulma

h_1 = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{20^2}{20} = 20\text{ m}

Cismin fırlatıldığı seviyeden tepe noktasına kadar çıkarken katettiği düşey mesafedir.

4

Cismin tepe noktasından yere düşme süresini bulma

t_{inis} = t_{toplam} - t_{cikis} = 5 - 2 = 3\text{ s}

Toplam uçuş süresinden çıkış süresi çıkarılarak iniş süresi bulunur.

5

Tepe noktasından yere kadar olan toplam yüksekliği hesaplama

h_{toplam} = \frac{1}{2} g t_{inis}^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3^2 = 45\text{ m}

Tepe noktasından sonra cisim düşeyde serbest düşme hareketi yapar.

6

Kulenin yüksekliğini bulma

h = h_{toplam} - h_1 = 45 - 20 = 25\text{ m}

Kulenin yüksekliği, tepe noktasının toplam yüksekliğinden kulenin üstündeki yükselme mesafesinin çıkarılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Yer çekimi ivmesinin sabit olduğu sürtünmesiz ortamda iki boyutta hareket (eğik atış) analizi ve düşey/yatay hareket bileşenlerinin bağımsızlığı.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak düşey doğrultudaki tek boyutlu konum denklemi vektörel olarak kullanılabilir:

y(t) = y_0 + v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2

. Yere çarptığı anda

y(t) = 0

ve fırlatılma yüksekliği

y_0 = h

olarak tanımlanırsa;

0 = h + 20(5) - 5(25) \Rightarrow 0 = h + 100 - 125 \Rightarrow h = 25\text{ m}

elde edilir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 3198Soru →

Düşey eksenler etrafında sabit frekanslarla dönmekte olan iki farklı atlıkarıncadan birincisi $T$ periyoduyla, ikincisi ise $2T$ periyoduyla düzgün çembersel hareket yapmaktadır.

- Birinci atlıkarınca üzerinde dönme ekseninden $r$ kadar uzakta bir $K$ noktası,
- Birinci atlıkarınca üzerinde dönme ekseninden $2r$ kadar uzakta bir $L$ noktası,
- İkinci atlıkarınca üzerinde dönme ekseninden $3r$ kadar uzakta bir $M$ noktası belirleniyor.

Buna göre; bu noktaların çizgisel süratleri olan $v_K$ , $v_L$ ve $v_M$ değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Çizgisel süratlerin küçükten büyüğe doğru sıralaması

v_K < v_M < v_L

şeklindedir.

Çizgisel sürat formülü

v = \frac{2\pi r}{T}

kullanılarak her bir noktanın sürati hesaplandığında,

v_K = 2\left(\frac{\pi r}{T}\right)

,

v_M = 3\left(\frac{\pi r}{T}\right)

ve

v_L = 4\left(\frac{\pi r}{T}\right)

değerleri bulunur. Bu değerlerin büyüklük sıralaması küçükten büyüğe

v_K < v_M < v_L

şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1

Birinci atlıkarıncadaki

K

ve

L

noktalarının çizgisel süratlerini periyot ve yarıçap cinsinden ifade edin.

v_K = \frac{2\pi r}{T}

ve

v_L = \frac{4\pi r}{T}

elde edilir.

Düzgün çembersel harekette çizgisel sürat

v = \frac{2\pi r}{T}

formülüyle hesaplanır.

2

İkinci atlıkarıncadaki

M

noktasının çizgisel süratini kendi periyodu ve yarıçapı cinsinden ifade edin.

v_M = \frac{2\pi (3r)}{2T} = \frac{3\pi r}{T}

elde edilir.

İkinci atlıkarıncanın periyodu

2T

ve

M

noktasının dönme eksenine uzaklığı

3r

'dir.

3

Elde edilen çizgisel sürat değerlerini katsayılarına göre karşılaştırıp küçükten büyüğe sıralayın.

v_K < v_M < v_L

sıralamasına ulaşılır.

Değerlerin katsayıları karşılaştırıldığında

2 < 3 < 4

olduğu görülür.

Anahtar Kavram

Düzgün çembersel harekette çizgisel sürat, yarıçap ile doğru periyot ile ters orantılıdır.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 3199Soru →

Eğim açısı $\theta$ olan sürtünmeli eğimli bir viraja giren $m$ kütleli bir araç, $r$ yarıçaplı yatay dairesel yörüngede sabit $v$ çizgisel süratiyle dolanmaktadır. Tekerlekler ile yol yüzeyi arasındaki statik sürtünme katsayısı $k$ 'dir.

Buna göre,
I. Aracın çizgisel sürati $v = \sqrt{g \cdot r \cdot \tan\theta}$ olduğunda, yolun araca uyguladığı statik sürtünme kuvveti sıfırdır.
II. Aracın çizgisel sürati $v > \sqrt{g \cdot r \cdot \tan\theta}$ olduğunda, araca etki eden statik sürtünme kuvveti eğik düzlem yüzeyi boyunca aşağı (virajın iç merkezine doğru) yönelir.
III. Aracın kütlesi daha büyük olsaydı, virajı savrulmadan güvenle dönebileceği maksimum sürat sınırı azalırdı.

yargılarından hangileri doğrudur?

Yalnız I

Yalnız II

I ve II

I ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

I ve II öncüllerini içeren seçenek doğrudur.

İdeal sürat değerinde (

v = \sqrt{g \cdot r \cdot \tan\theta}

) hareket eden bir araç için normal kuvvetin yatay bileşeni merkezcil kuvveti tam olarak karşıladığından statik sürtünme kuvveti sıfır olur (I. ifade doğru). Bu sürat değeri aşıldığında araç virajın dışına savrulma eğiliminde olacağından, statik sürtünme kuvveti bu eğilimi engelleyecek yönde, yani viraj içine doğru (aşağı yönde) oluşur (II. ifade doğru). Güvenli dönülebilecek maksimum sürat limitinde kütleler sadeleştiği için limit sürat aracın kütlesine bağlı değildir (III. ifade yanlış). Dolayısıyla doğru cevap I ve II ifadelerini içeren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1

Aracın ideal hızında (

v_0 = \sqrt{g \cdot r \cdot \tan\theta}

) hareket ettiği durum için kuvvet dengesi yazılır.

Normal kuvvetin yatay bileşeni (

N \sin\theta

) merkezcil kuvveti, düşey bileşeni (

N \cos\theta

) ise ağırlığı dengeler. Buradan

\tan\theta = \frac{v_0^2}{g \cdot r}

elde edilir. Bu hızda sürtünmeye ihtiyaç duyulmaz ve sürtünme kuvveti sıfırdır. Dolayısıyla birinci öncül doğrudur.

Sürtünmesiz ideal durumda aracın dairesel yörüngede kalmasını sağlayan net kuvvet sadece normal kuvvetin yatay bileşenidir.

2

Süratin ideal hızdan büyük olduğu (

v > v_0

) durum incelenir.

Araç dışarıya (eğik düzlem boyunca yukarıya) savrulma eğilimi gösterir. Statik sürtünme kuvveti bu hareketi engellemek için eğik düzlem yüzeyi boyunca aşağıya (virajın içine doğru) yönelir. Dolayısıyla ikinci öncül doğrudur.

Statik sürtünme kuvveti her zaman cismin göreli kayma eğilimini engelleyecek yönde oluşur.

3

Maksimum güvenli sürat limitinin (

v_{\text{maks}}

) kütleye bağlılığı analiz edilir.

Düşey dengeden

N \cos\theta - F_s \sin\theta - mg = 0

ve yatay dengeden

N \sin\theta + F_s \cos\theta = \frac{m v_{\text{maks}}^2}{r}

yazılır. Limit durumda

F_s = k \cdot N

yazılıp denklemler oranlandığında kütle (

m

) terimleri sadeleşir ve

v_{\text{maks}} = \sqrt{g \cdot r \left( \frac{\tan\theta + k}{1 - k \tan\theta} \right)}

elde edilir. Maksimum sürat kütleye bağlı değildir, bu nedenle üçüncü öncül yanlıştır.

Kütle hem merkezcil kuvvet ihtiyacını (

m \cdot a

) hem de normal kuvveti (ve dolayısıyla sürtünmeyi) aynı oranda etkilediğinden denklemlerde sadeleşir.

Anahtar Kavram

Sürtünmeli eğimli virajlarda dinamik denge ve limit hız analizleri

Alternatif Yöntem

Eğimli virajlarda limit durumlar için kuvvet vektörlerinin uç uca eklenerek net kuvvetin (merkezcil kuvvet) yatay yönde oluşturulmasıyla geometrik bir üçgen elde edilebilir. Bu üçgende trigonometrik bağıntılar kullanılarak kütle teriminin sadeleştiği doğrudan görülebilir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 3200Soru →

Yalıtkan yatay düzlem üzerindeki iki boyutlu dik koordinat sisteminde, $+q$ yüklü noktasal bir cisim $(-d, 0)$ noktasına, $-q$ yüklü noktasal bir cisim ise $(d, 0)$ noktasına sabitlenmiştir. Koordinat sistemindeki $A(0, d)$ ve $B(0, 2d)$ noktalar�� belirlenmiştir.

Buna göre, $+q_0$ yüklü noktasal bir deneme yükünün $A$ noktasından $B$ noktasına taşınması süreciyle ilgili;

I. $A$ ve $B$ noktalarının elektriksel potansiyelleri birbirine eşittir.
II. Deneme yükünün taşınması sırasında elektriksel kuvvetlere karşı yapılan net iş sıfırdır.
III. $A$ noktasında oluşan toplam elektriksel potansiyel bulunurken, yüklerin oluşturduğu potansiyellerin vektörel toplamı alınmalıdır.

yargılarından hangileri doğrudur?

Yalnız I

Yalnız III

I ve II

I ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

I ve II

A ve B noktaları, zıt işaretli ve eşit büyüklükteki iki yükün orta dikme doğrusu (y-ekseni) üzerinde yer aldığından, her iki noktanın da elektriksel potansiyeli sıfırdır. Dolayısıyla bu iki nokta arasında potansiyel farkı yoktur ve yükün taşınması sırasında elektriksel kuvvetlere karşı yapılan net iş sıfır olur.

Adım Adım Çözüm

1

Sabit yüklerin A noktasında oluşturdukları elektriksel potansiyel değerlerini skaler olarak toplayalım.

V_A = k \frac{+q}{\sqrt{(-d)^2 + d^2}} + k \frac{-q}{\sqrt{d^2 + d^2}} = k \frac{q}{\sqrt{2}d} - k \frac{q}{\sqrt{2}d} = 0

Elektriksel potansiyel skaler bir büyüklüktür ve cebirsel olarak toplanır. Yüklerin A noktasına olan uzaklıkları eşit ve yük işaretleri zıt olduğu için A noktasındaki net potansiyel sıfır olur.

2

Sabit yüklerin B noktasında oluşturdukları elektriksel potansiyel değerlerini hesaplayalım.

V_B = k \frac{+q}{\sqrt{(-d)^2 + (2d)^2}} + k \frac{-q}{\sqrt{d^2 + (2d)^2}} = k \frac{q}{\sqrt{5}d} - k \frac{q}{\sqrt{5}d} = 0

Yüklerin B noktasına olan uzaklıkları eşit (

\sqrt{5}d

) ve yük işaretleri zıt olduğu için B noktasındaki net potansiyel de sıfır olur. Bu durumda I. ifade doğrudur.

3

+q_0

yükünü A noktasından B noktasına taşımak için elektriksel kuvvetlere karşı yapılan net işi hesaplayalım.

W_{A \rightarrow B} = q_0 \cdot (V_B - V_A) = q_0 \cdot (0 - 0) = 0

Elektriksel kuvvetlere karşı yapılan net iş, taşınan yük ile noktalar arasındaki potansiyel farkının çarpımı ile bulunur. Potansiyel farkı sıfır olduğundan yapılan net iş de sıfırdır. Bu durumda II. ifade doğrudur.

4

Elektriksel potansiyelin skaler mi yoksa vektörel mi olduğunu analiz ederek III. ifadeyi değerlendirelim.

Elektriksel potansiyel skaler bir büyüklük olduğu için yönü yoktur ve vektörel toplama yapılmaz. III. ifade yanlıştır.

Elektriksel potansiyel enerji ve potansiyel skaler kavramlardır. Vektörel toplama yalnızca elektriksel alan ve elektriksel kuvvet hesaplamalarında yapılır.

Anahtar Kavram

Elektriksel Potansiyel ve İş

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar