Examkin

Tüm alıştırma soruları

6755 soru

Tüm türler6,755Çoktan seçmeli4,123Çoklu seçim2Doğru / Yanlış394Sayısal689Eşleştirme1,052Sıralama324Boşluk doldurma130Kısa cevap41
Soru 2821Soru →
A={−4, 06, 123, 5, −94, 7}A = \left\{-\sqrt{4},\, 0{}6,\, \frac{12}{3},\, \sqrt{5},\, -\frac{9}{4},\, 7\right\} kümesinin elemanlarından kaç tanesi rasyonel sayı olmasına rağmen tam sayı değildir?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2

Cevap

Kümenin elemanlarından rasyonel sayı olup tam sayı olmayan elemanlar 0,6 ve -9/4 olmak üzere 2 tanedir.
Kümedeki elemanlar tek tek incelendiğinde; −4=−2-\sqrt{4} = -2, 123=4\frac{12}{3} = 4 ve 77 sayıları tam sayılardır. 5\sqrt{5} sayısı irrasyoneldir. Geriye kalan 060{}6 ondalık sayısı ve −94-\frac{9}{4} kesirli sayısı ise rasyonel sayı olmalarına rağmen birer tam sayı değillerdir. Bu nedenle koşulu sağlayan eleman sayısı 2'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Kümedeki her bir elemanın değerini sadeleştirerek ait oldukları sayı kümelerini sınıflandıralım.
−4=−2∈Z-\sqrt{4} = -2 \in \mathbb{Z}, 06=35∈Q0{}6 = \frac{3}{5} \in \mathbb{Q} (ancak ∉Z\notin \mathbb{Z}), 123=4∈Z\frac{12}{3} = 4 \in \mathbb{Z}, 5∈Q′\sqrt{5} \in \mathbb{Q}' (irrasyonel), −94∈Q-\frac{9}{4} \in \mathbb{Q} (ancak ∉Z\notin \mathbb{Z}), 7∈Z7 \in \mathbb{Z}'dir.
Elemanların sayı kümeleri içerisindeki tam konumlarını belirlemek için.
2
Rasyonel sayılar kümesinde (Q\mathbb{Q}) yer alıp tam sayılar kümesinde (Z\mathbb{Z}) yer almayan elemanları seçip sayalım.
Bu koşulu sağlayan elemanlar 060{}6 ve −94-\frac{9}{4} sayılarıdır. Toplamda 2 eleman bulunur.
Soruda bizden istenen rasyonel olup tam sayı olmayan eleman sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı kümeleri (Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, İrrasyonel Sayılar) arasındaki ilişkiler ve elemanların sadeleştirilerek sınıflandırılması.
Soru 2822Soru →

İslam'da ibadetin temel amacı, kulun Yaratıcısına karşı sevgi, saygı ve bağlılığını ifade etmesidir. İbadetlerin yerine getirilmesinde yegâne meşru gaye Allah'ın rızasını kazanmaktır. Bununla birlikte, her ibadetin bireysel ve toplumsal düzeyde birtakım dünyevi faydaları ve hikmetleri de bulunur. Ancak bu faydalar ibadetin asıl amacı değil, ibadetin yerine getirilmesinin doğal birer sonucudur.

Buna göre, ibadetlerin amacı ve faydaları hakk��nda aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: İbadetlerin temel gayesi Allah'ın hoşnutluğunu kazanmak olup, dünyevi ve ahlaki yararlar bu ibadetlerin ikincil kazanımlarıdır.

Cevap

İbadetlerin temel gayesi Allah'ın hoşnutluğunu kazanmak olup, dünyevi ve ahlaki yararlar bu ibadetlerin ikincil kazanımlarıdır.
İbadetlerin temel gayesi Allah'ın hoşnutluğunu kazanmak olup, dünyevi ve ahlaki yararlar bu ibadetlerin ikincil kazanımlarıdır ifadesi doğrudur. Çünkü İslam inancında ibadetlerin yapılma gerekçesi yalnızca Allah'ın rızasına ulaşmaktır. Dünyevi faydalar veya ahlaki kazanımlar bu ibadetin asıl amacı değil, ibadetin sonucunda elde edilen ikincil faydalardır.

Adım Adım Çözüm

1
Soru metnindeki paragrafı okuyarak ibadetin asıl gayesi ile yan faydaları arasındaki ilişkiyi analiz etmek.
İbadetin temel amacının Allah rızası olduğu, dünyevi faydaların ise ikincil nitelikte olduğu sonucuna ulaşılır.
Paragraftaki 'asıl gaye Allah'ın rızasını kazanmaktır... dünyevi faydalar doğal sonuçlardır' ifadesi bu ayrımı yapmayı gerektirir.
2
Seçenekleri bu ayrım çerçevesinde tek tek değerlendirmek.
İbadetin asıl amacını ikincil kazanımlardan doğru şekilde ayıran ifade tespit edilir.
Seçenekte belirtilen durumun paragraftaki temel gaye-yan fayda ilişkisi ile tam olarak uyuşması gerekir.

Anahtar Kavram

İbadetin amacı ve ibadeti dünyevi faydalardan ayıran rıza unsuru.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2823Soru →

xx bir gerçel sayı olmak üzere, x3⋅(x−2)2≥0x^3 \cdot (x - 2)^2 \ge 0 eşitsizliğini sağlayan her xx sayısı pozitif bir sayıdır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: False

Cevap

Verilen önerme yanlıştır (False).
Doğru cevap önermenin yanlış olduğudur. Çünkü eşitsizliğin çözüm kümesinde yer alan x=0x = 0 değeri pozitif değil, işaretsiz (nötr) bir sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitsizlikteki (x−2)2(x-2)^2 ifadesinin işaret durumunu incelemek.
Bir gerçel sayının çift kuvveti negatif olamayacağından, her xx gerçel sayısı için (x−2)2≥0(x-2)^2 \ge 0 olur. İfade sadece x=2x = 2 için sıfıra eşittir, diğer tüm durumlarda pozitiftir.
Çift kuvvetli gerçel sayı ifadelerinin negatif olamayacağı kuralını uygulamak.
2
x3⋅(x−2)2≥0x^3 \cdot (x-2)^2 \ge 0 eşitsizliğini sağlayan xx değerlerini belirlemek.
Çarpımın sonucunun sıfırdan büyük veya eşit olması için ya (x−2)2=0(x-2)^2 = 0 (yani x=2x = 2) ya da x3≥0x^3 \ge 0 (yani x≥0x \ge 0) olmalıdır. Bu koşulların birleşimi bize x≥0x \ge 0 çözüm kümesini verir.
Çarpım durumundaki ifadelerin sıfıra eşitlik ve pozitiflik durumlarını analiz ederek genel çözüm kümesini oluşturmak.
3
Bulunan çözüm kümesindeki elemanların pozitiflik özelliklerini incelemek.
x≥0x \ge 0 çözüm kümesinde x=0x = 0 elemanı yer alır. 00 sayısı pozitif veya negatif olmayan, işaretsiz (nötr) bir sayıdır. Dolayısıyla kümedeki tüm elemanlar pozitif değildir.
Sıfır sayısının işaretsiz (nötr) olma tanımını kullanarak önermenin doğruluk değerini kesinleştirmek.

Anahtar Kavram

Sıfır sayısının işaretsiz (nötr) olması ve çift kuvvetli ifadelerin negatif olmama özelliği
Soru 2824Soru →
xx ve yy pozitif tam sayılar olmak üzere,
x!−y!=119⋅y!x! - y! = 119 \cdot y!
eşitliğini sağlayan x+yx + y toplamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçt��r?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 254

Cevap

Farklı x+yx + y toplamlarının alabileceği değerlerin toplamı 254'tür.
Doğru cevap olan değer, denklem düzenlendiğinde elde edilen x!y!=120\frac{x!}{y!} = 120 eşitliğini sağlayan tüm geçerli pozitif tam sayı ikililerinin (x=120,y=119x=120, y=119), (x=6,y=3x=6, y=3) ve (x=5,y=1x=5, y=1) toplamları olan 239, 9 ve 6 sayılarının toplamıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen denklemde ortak terimleri bir araya getirmek için −y!-y! ifadesini eşitliğin sağ tarafına atalım.
x!=119⋅y!+y!  ⟹  x!=120⋅y!x! = 119 \cdot y! + y! \implies x! = 120 \cdot y! elde edilir.
Faktöriyelli ifadeleri sadeleştirmek ve oranlamak için ortak paranteze alma işlemi uygulanır.
2
Eşitliğin her iki tarafını y!y! ifadesine bölerek oranlayalım.
x!y!=120\frac{x!}{y!} = 120 elde edilir.
x!x! ifadesinin y!y! cinsinden açılımını yaparak ardışık sayıların çarpımı biçiminde yazmak.
3
xx ve yy pozitif tam sayılar olduğundan, x!y!=x⋅(x−1)⋅⋯⋅(y+1)=120\frac{x!}{y!} = x \cdot (x-1) \cdot \dots \cdot (y+1) = 120 eşitliğini sağlayan ardışık çarpan gruplarını belirleyelim.
120 sayısı şu şekillerde ardışık pozitif tam sayıların çarpımı olarak yazılabilir:
1) Tek çarpan: 120120 (Bu durumda x=120x = 120 ve y+1=120  ⟹  y=119y+1 = 120 \implies y = 119 olur. x,y∈Z+x, y \in \mathbb{Z}^+ şartını sağlar. x+y=120+119=239x+y = 120 + 119 = 239)
2) Üç ardışık çarpan: 6⋅5⋅4=1206 \cdot 5 \cdot 4 = 120 (Bu durumda x=6x = 6 ve y+1=4  ⟹  y=3y+1 = 4 \implies y = 3 olur. x,y∈Z+x, y \in \mathbb{Z}^+ şartını sağlar. x+y=6+3=9x+y = 6 + 3 = 9)
3) Dört ardışık çarpan: 5⋅4⋅3⋅2=1205 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120 (Bu durumda x=5x = 5 ve y+1=2  ⟹  y=1y+1 = 2 \implies y = 1 olur. x,y∈Z+x, y \in \mathbb{Z}^+ şartını sağlar. x+y=5+1=6x+y = 5 + 1 = 6)
120'nin ardışık pozitif tam sayı çarpan kombinasyonlarını bulmak.
4
Olası diğer durumları kontrol edelim.
5⋅4⋅3⋅2⋅1=1205 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 yazıldığında x=5x = 5 ve y+1=1  ⟹  y=0y+1 = 1 \implies y = 0 olur. Ancak soruda yy'nin pozitif tam sayı olması gerektiği belirtildiğinden bu durum elenir. Başka ardışık çarpan grubu da yoktur.
Soruda verilen küme tanımına (pozitif tam sayı) göre sınırları ve uç durumları kontrol etmek.
5
Elde edilen farklı x+yx + y değerlerini toplayalım.
239+9+6=254239 + 9 + 6 = 254 bulunur.
Farklı x+yx+y toplamlarının toplamını bulmak.

Anahtar Kavram

Faktöriyel kavramında sadeleştirme ve ardışık sayı çarpımları şeklinde yazma kuralları.
Soru 2825Soru →

Bir matematik öğretmeni tahtaya iki basamaklı ABAB ve BABA doğal sayılarını yazarak öğrencilerinden bu iki sayının çarpımını bulmalarını istemiştir.

Öğrencilerden Can, yanlışlıkla ABAB sayısının onlar basamağındaki rakamı 2 azaltıp, BABA sayısının onlar basamağındaki rakamı 2 artırarak çarpma işlemini yapmış ve bulduğu sonucun doğru sonuçtan 140 fazla olduğunu görmüştür.

Buna göre, A−BA - B farkı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

A - B farkının değeri 3'tür.
Yapılan işlemler sonucunda (AB−20)(BA+20)−AB⋅BA=140(AB - 20)(BA + 20) - AB \cdot BA = 140 denklemi elde edilir. Bu denklem açılıp düzenlendiğinde 20(AB−BA)−400=14020(AB - BA) - 400 = 140 ve buradan AB−BA=27AB - BA = 27 bulunur. Basamak çözümlemesi yapıldığında 9(A−B)=279(A - B) = 27 eşitliğinden A−B=3A - B = 3 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Yeni sayıların değerlerini belirlemek
ABAB sayısının onlar basamağı 2 azaltıld��ğından yeni sayı AB−20AB - 20, BABA sayısının onlar basamağı 2 artırıldığından yeni sayı BA+20BA + 20 olur.
Onlar basamağındaki 2 birimlik değişim, sayının değerini 20 birim etkiler.
2
Çarpımlar arasındaki farkı denklem olarak ifade etmek ve sadeleştirmek
(AB−20)(BA+20)−AB⋅BA=140⇒AB⋅BA+20(AB)−20(BA)−400−AB⋅BA=140⇒20(AB−BA)=540⇒AB−BA=27(AB - 20)(BA + 20) - AB \cdot BA = 140 \Rightarrow AB \cdot BA + 20(AB) - 20(BA) - 400 - AB \cdot BA = 140 \Rightarrow 20(AB - BA) = 540 \Rightarrow AB - BA = 27 olur.
Çarpma işleminin dağılma özelliği kullanılarak ortak terimler sadeleştirilir ve iki basamaklı sayıların farkı yalnız bırakılır.
3
Çözümleme yaparak rakamlar arasındaki farkı bulmak
AB−BA=(10A+B)−(10B+A)=9(A−B)=27⇒A−B=3AB - BA = (10A + B) - (10B + A) = 9(A - B) = 27 \Rightarrow A - B = 3 bulunur.
İki basamaklı sayıların farkı çözümlenerek rakam farkına ulaşılır.

Anahtar Kavram

İki basamaklı sayıların basamak analizi ve çözümleme yöntemiyle çözülmesi, basamak değerindeki değişimlerin sayı değerine etkisinin incelenmesi.
Soru 2826Soru →

aa, bb ve cc birer gerçel sayı olmak üzere,

a⋅b∈Za \cdot b \in \mathbb{Z}
bc∈Q∖Z\frac{b}{c} \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}
a+c=0a + c = 0

olduğu biliniyor.

Buna göre,

I. aa irrasyonel sayı ise bb de irrasyoneldir.
II. cc tam sayı ise bb de tam sayıdır.
III. bb rasyonel sayı ise aa tam sayıdır.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Yalnız I

Cevap

Yalnız I
Sadece birinci ifade her zaman doğrudur. Eğer aa irrasyonel ve bb rasyonel olsaydı, rasyonel sayıların kapalılık özelliği gereği a=a⋅bba = \frac{a \cdot b}{b} ifadesinin de rasyonel olması gerekirdi (çünkü a⋅ba \cdot b bir tam sayıdır yani rasyoneldir, bb de sıfırdan farklı bir rasyoneldir). Bu durum aa'nın irrasyonel olması kabulü ile çelişirdi. Dolayısıyla birinci ifade kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Koşullardan yola çıkarak sayıların sıfırdan farklı olduğunu belirleme.
bc\frac{b}{c} ifadesi tanımlı olduğundan c≠0c \neq 0 olur. a+c=0  ⟹  a=−ca + c = 0 \implies a = -c olduğundan a≠0a \neq 0 olur. bc∈Q∖Z\frac{b}{c} \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z} ifadesi tam sayı olmadığından pay kısmı olan bb sıfır olamaz (b≠0b \neq 0).
Tanımlılık ve tam sayı olmama durumlarını analiz ederek sayıların sıfır olup olmadığını netleştirmek için.
2
Birinci öncülü irrasyonel ve rasyonel sayıların çarpımsal özellikleri yardımıyla analiz etme.
aa irrasyonel sayı olsun. Kabul edelim ki bb rasyonel sayı olsun. b≠0b \neq 0 olduğundan 1b\frac{1}{b} de bir rasyonel sayıdır. a⋅b=k∈Za \cdot b = k \in \mathbb{Z} (tam sayılar aynı zamanda rasyoneldir) olduğundan, a=k⋅1ba = k \cdot \frac{1}{b} eşitliği elde edilir. İki rasyonel sayının çarpımı rasyonel olacağından aa rasyonel sayı olmalıdır. Bu durum aa'nın irrasyonel olmasıyla çelişir. Dolayısıyla, aa irrasyonel ise bb mutlaka irrasyonel olmalıdır.
Çelişki yöntemi kullanarak irrasyonel-rasyonel çarpım kurallarını doğrulamak için.
3
İkinci öncül için karşıt örnek arama.
c=−2c = -2 (bir tam sayı) seçelim. Bu durumda a=−c=2a = -c = 2 olur. b=12b = \frac{1}{2} alalım. Koşulları kontrol edelim: a⋅b=2⋅12=1∈Za \cdot b = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \in \mathbb{Z} (sağlanır), bc=1/2−2=−14∈Q∖Z\frac{b}{c} = \frac{1/2}{-2} = -\frac{1}{4} \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z} (sağlanır), a+c=2+(−2)=0a + c = 2 + (-2) = 0 (sağlanır). Ancak bu durumda b=12b = \frac{1}{2} bir tam sayı değildir. Dolayısıyla ikinci öncül her zaman doğru değildir.
Verilen koşulları sağlayan ancak öncülü bozan bir karşıt örnek bularak öncülün doğruluğunu test etmek için.
4
Üçüncü öncül için karşıt örnek arama.
b=3b = 3 (rasyonel sayı) ve a=23a = \frac{2}{3} (rasyonel fakat tam sayı değil) seçelim. Bu durumda c=−a=−23c = -a = -\frac{2}{3} olur. Koşulları kontrol edelim: a⋅b=23⋅3=2∈Za \cdot b = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2 \in \mathbb{Z} (sağlanır), bc=3−2/3=−92∈Q∖Z\frac{b}{c} = \frac{3}{-2/3} = -\frac{9}{2} \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z} (sağlanır), a+c=23−23=0a + c = \frac{2}{3} - \frac{2}{3} = 0 (sağlanır). Ancak bu durumda a=23a = \frac{2}{3} bir tam sayı değildir. Dolayısıyla üçüncü öncül her zaman doğru değildir.
Rasyonel sayıların tam sayılar kümesini kapsadığını fakat her rasyonel sayının tam sayı olmadığını gösteren bir karşıt örnek bulmak için.

Anahtar Kavram

Sayı kümelerinin özellikleri ve kapalılık kuralları (Tam sayılar, Rasyonel sayılar ve İrrasyonel sayılar arasındaki ilişkiler)
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 2827Soru →

Birden büyük bir nn tam sayısı için,

(n+1)!−n!(n−1)!+(n−2)!=90\frac{(n+1)! - n!}{(n-1)! + (n-2)!} = 90

eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, nn değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10

Cevap

10
Kesirli ifadenin payı n!n! parantezine alındığında n⋅n!n \cdot n!, paydası (n−2)!(n-2)! parantezine alındığında ise n⋅(n−2)!n \cdot (n-2)! elde edilir. Bu değerler oranlandığında nn çarpanları sadeleşir ve geriye kalan n!(n−2)!\frac{n!}{(n-2)!} ifadesi açıldığında n(n−1)=90n(n-1) = 90 denklemi oluşur. Çarpımları 90 olan ardışık iki pozitif tam sayı 10 ve 9 olduğundan, nn değeri 10 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmındaki (n+1)!−n!(n+1)! - n! ifadesini ortak çarpan parantezine almak amacıyla en küçük terim olan n!n! cinsinden yazıp paranteze alalım.
(n+1)⋅n!−n!=n!⋅(n+1−1)=n⋅n!(n+1) \cdot n! - n! = n! \cdot (n + 1 - 1) = n \cdot n! elde edilir.
Faktöriyelli ifadelerde toplama veya çıkarma işlemlerini gerçekleştirmek için terimler en küçük faktöriyel cinsinden yazılıp ortak paranteze alınır.
2
Payda kısmındaki (n−1)!+(n−2)!(n-1)! + (n-2)! ifadesini en küçük terim olan (n−2)!(n-2)! cinsinden yazıp ortak paranteze alalım.
(n−1)⋅(n−2)!+(n−2)!=(n−2)!⋅(n−1+1)=n⋅(n−2)!(n-1) \cdot (n-2)! + (n-2)! = (n-2)! \cdot (n - 1 + 1) = n \cdot (n-2)! elde edilir.
Payda kısmındaki ifadeyi de sadeleştirmeye hazırlamak amacıyla benzer şekilde en küçük faktöriyel teriminin parantezine alırız.
3
Elde edilen pay ve payda değerlerini kesirde yerine koyup sadeleştirelim.
n⋅n!n⋅(n−2)!=n!(n−2)!=n⋅(n−1)⋅(n−2)!(n−2)!=n⋅(n−1)\frac{n \cdot n!}{n \cdot (n-2)!} = \frac{n!}{(n-2)!} = \frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)!}{(n-2)!} = n \cdot (n-1) ifadesine ulaşılır.
Kesrin pay ve paydasındaki ortak nn çarpanları sadeleşir. Ardından kalan n!n! ifadesi (n−2)!(n-2)! çarpanını içerecek şekilde açılarak sadeleştirme tamamlanır.
4
n⋅(n−1)=90n \cdot (n-1) = 90 denklemini çözerek pozitif tam sayı olan nn değerini bulalım.
n⋅(n−1)=10⋅9=90n \cdot (n-1) = 10 \cdot 9 = 90 eşitliğinden n=10n = 10 olarak bulunur.
Çarpımları 90 olan ardışık iki pozitif tam sayıdan büyük olanı nn, küçük olanı ise n−1n-1'dir. Buradan büyük sayı olan nn, 10 olmalıdır.

Anahtar Kavram

Faktöriyelli İfadelerde Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Sadeleştirme
Soru 2828Soru →

Doğal sayılar kümesi N\mathbb{N}, tam sayılar kümesi Z\mathbb{Z} ve gerçel sayılar kümesi R\mathbb{R} ile gösterilmektedir.

A={x∈R∣x2∈N} A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 \in \mathbb{N}\}
B={x∈R∣12x2+1∈Z} B = \{x \in \mathbb{R} \mid \frac{12}{x^2 + 1} \in \mathbb{Z}\}

kümeleri veriliyor.

Buna göre, A∩BA \cap B kesişim kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 11

Cevap

Kesişim kümesinin eleman sayısı 11'dir.
Kesişim kümesindeki elemanlar hem x2∈Nx^2 \in \mathbb{N} hem de 12x2+1∈Z\frac{12}{x^2+1} \in \mathbb{Z} koşulunu sağlamalıdır. İkinci koşuldan elde edilen x2=12k−1x^2 = \frac{12}{k}-1 ifadesinin bir doğal sayı olabilmesi için kk sayısı 12'nin pozitif bölenleri olmalıdır. Bu bölenler için x2x^2 değerleri 11,5,3,2,1,011, 5, 3, 2, 1, 0 olarak bulunur. Pozitif olan 5 adet kare değeri için ikişer adet (x=±x2x = \pm\sqrt{x^2}), sıfır değeri için ise tek bir xx gerçel sayısı bulunur. Böylece kesişim kümesinin eleman sayısı 11 olur.

Adım Adım Çözüm

1
B kümesinin eleman tanımından yola çıkarak 12x2+1\frac{12}{x^2+1} ifadesini bir kk tam sayısına eşitlemek ve x2+1≥1x^2+1 \geq 1 eşitsizliğini kullanarak kk değer aralığını bulmak.
k∈{1,2,3,…,12}k \in \{1, 2, 3, \dots, 12\} aralığında olmalıdır.
Gerçel sayılar kümesinde bir sayının karesi en az sıfır olabileceğinden payda en az 1 olur. Pozitif bir sayının en az 1 olan bir sayıya bölümü pozitif olup en fazla 12 olabilir.
2
A kümesinin eleman koşulu olan x2∈Nx^2 \in \mathbb{N} şartını kesişim kümesine uygulamak.
x2=12k−1x^2 = \frac{12}{k} - 1 ifadesinin doğal sayı olması için kk sayısının 12'nin pozitif bölenleri (1,2,3,4,6,121, 2, 3, 4, 6, 12) olması gerekir.
Kesişim kümesindeki elemanların karelerinin doğal sayı (yani negatif olmayan bir tam sayı) olması şartı aranır. 12k−1\frac{12}{k} - 1 ifadesinin tam sayı olması için kk sayısı 12'yi tam bölmelidir.
3
Bölen kk değerleri için xx gerçel sayılarını elde edip eleman sayısını hesaplamak.
k∈{1,2,3,4,6}k \in \{1, 2, 3, 4, 6\} için ikişer adet gerçel sayı (x=±x2x = \pm\sqrt{x^2}), k=12k = 12 için ise tek bir gerçel sayı (x=0x = 0) elde edilir. Toplam eleman sayısı 11'dir.
Pozitif tam sayıların karekökü iki farklı gerçel sayı (biri pozitif, diğeri negatif) verirken, sıfırın karekökü yalnızca sıfır değerini verir.

Anahtar Kavram

Sayı kümelerinin tanımları, rasyonel ve irrasyonel sayıların ayırt edilmesi ve küme kesişim işleminin eleman analizi.
Soru 2829Soru →

Bir pozitif tam sayının basamaklarındaki rakamların toplamı T(n)T(n) ile gösteriliyor.

AA ve BB üç basamaklı doğal sayılar olmak üzere,
A+B=1000 A + B = 1000
T(A)+T(B)=28 T(A) + T(B) = 28
eşitliklerini sağlayan kaç farklı AA sayısı vardır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 720

Cevap

Koşulları sağlayan 720 farklı A sayısı vardır.
Üç basamaklı iki sayının toplamının 1000 olması ve rakamları toplamının 28 olması koşulu, toplama işlemindeki elde geçişlerinin incelenmesiyle çözülür. Birler basamağında c+f=10c+f=10 olup onlar basamağına 1 elde aktarılır. Onlar basamağında b+e=9b+e=9 olup yüzler basamağına 1 elde aktarılır. Yüzler basamağında ise a+d=9a+d=9 bulunur. A=abcA=abc sayısı için a∈{1,2,...,8}a \in \{1, 2, ..., 8\} (8 adet), b∈{0,1,...,9}b \in \{0, 1, ..., 9\} (10 adet) ve c∈{1,2,...,9}c \in \{1, 2, ..., 9\} (9 adet) olmak üzere bağımsız seçimlerin çarpımıyla 8×10×9=7208 \times 10 \times 9 = 720 farklı değer elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B üç basamaklı sayılarını basamaklarına ayırarak çözümleme ve rakamlar toplamı denklemlerini yazmak.
A=abcA = abc ve B=defB = def olsun. 100(a+d)+10(b+e)+(c+f)=1000100(a+d) + 10(b+e) + (c+f) = 1000 ve (a+d)+(b+e)+(c+f)=28(a+d) + (b+e) + (c+f) = 28 elde edilir.
Toplama işleminin ve rakamlar toplamının basamaklar düzeyindeki matematiksel ifadesini oluşturmak gerekir.
2
Toplama işleminde birler basamağından onlar basamağına geçen elde durumunu analiz etmek.
c+f=10c + f = 10 olmak zorundadır. c+f=0c + f = 0 durumu rakamlar toplamını 28 yapamaz.
Elde geçişi olmadan toplamın birler basamağının sıfır olması sadece c=f=0c=f=0 ile mümkündür ancak bu durum rakamlar toplamı şartını sağlamaz.
3
Onlar ve yüzler basamağındaki elde durumlarını belirlemek.
b+e=9b + e = 9 ve a+d=9a + d = 9 elde edilir.
Birler basamağından gelen 1 eldenin onlar basamağında da 1 elde oluşturup yüzler basamağına aktarması ve toplamın 1000 olmasını sağlaması gerekir.
4
A=abcA = abc sayısının her bir basamağındaki rakamların alabileceği farklı değer sayılarını belirlemek.
aa için 8 farklı değer (1'den 8'e kadar), bb için 10 farklı değer (0'dan 9'a kadar), cc için 9 farklı değer (1'den 9'a kadar) bulunur.
AA ve BB sayılarının üç basamaklı olma şartları (a≥1,d≥1a \ge 1, d \ge 1) ve basamak ilişkileri kullanılarak sınır değerler hesaplanır.
5
Bağımsız basamak seçimlerini çarparak toplam olasılık sayısını bulmak.
8×10×9=7208 \times 10 \times 9 = 720 farklı AA sayısı elde edilir.
Basamak seçimleri birbirinden bağımsız olduğundan çarpma yoluyla sayma kuralı uygulanır.

Anahtar Kavram

Basamak analizi, basamak çözümleme ve toplama işleminde elde geçişlerinin rakamlar toplamı üzerindeki etkisi.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2830Soru →

xx bir ger��el sayı olmak üzere,

∣x−3∣<2|x - 3| < 2

olduğuna göre, 3x−13x - 1 ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 13

Cevap

İfadenin alabileceği en büyük tam sayı değeri 13'tür.
Mutlak değerli eşitsizlik açıldığında 1<x<51 < x < 5 aralığı elde edilir. xx gerçel sayı olduğu için doğrudan 3x−13x - 1 ifadesinin aralığı oluşturulur. Bu durumda 2<3x−1<142 < 3x - 1 < 14 bulunur ve ifadenin alabileceği en büyük tam sayı değeri 13 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Mutlak değerli eşitsizlik özelliğini kullanarak ifadeyi mutlak değer dışına çıkaralım.
−2<x−3<2-2 < x - 3 < 2
∣f(x)∣<a|f(x)| < a eşitsizliği −a<f(x)<a-a < f(x) < a şeklinde ��özülür.
2
Eşitsizliğin her tarafına 3 ekleyerek x gerçel sayısının değer aralığını bulalım.
1<x<51 < x < 5
x değişkenini yalnız bırakmak için.
3
Bizden istenen 3x−13x - 1 ifadesini elde etmek için eşitsizliğin her tarafını önce 3 ile çarpalım, sonra her taraftan 1 çıkaralım.
3<3x<153 < 3x < 15 ve ardından 2<3x−1<142 < 3x - 1 < 14
x gerçel sayı olduğu için doğrudan 3x−13x - 1 ifadesinin sınırlarını belirlemek gerekir.
4
Elde edilen 3x−1<143x - 1 < 14 eşitsizliğine göre ifadenin alabileceği en büyük tam sayı değerini belirleyelim.
13
14'ten küçük olan en büyük tam sayı 13'tür.

Anahtar Kavram

Mutlak değerli eşitsizliklerin çözümü ve gerçel sayı aralıklarında basit eşitsizlik işlemleri.
Soru 2831Soru →

Aşağıda verilen ayet mealleri ile bu ayetlerde işaret edilen muttaki (takva sahibi) bireylerin özelliklerini ve takva boyutlarını doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

"Onlar bollukta da darlıkta da infak ederler, öfkelerini yutarlar ve insanları affederler. Allah, iyilik yapanları sever." (Âl-i İmrân Suresi, 134. ayet)
"Onlar gayba inanırlar, namazı kılarlar, kendilerine verdiğimiz rızıktan yerli yerince harcarlar." (Bakara Suresi, 3. ayet)
"...Şüphesiz, Allah katında en değerli olanınız, O'na karşı gelmekten en çok sakınanınız (takva bakımından en üstün olanınız)dır..." (Hucurât Suresi, 13. ayet)

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Âl-i İmrân Suresi 134. ayeti ahlaki olgunluk ve fedakarlık içeren eşleştirmeyle; Bakara Suresi 3. ayeti iman ve amel bütünlüğünü vurgulayan eşleştirmeyle; Hucurât Suresi 13. ayeti ise üstünlüğün sadece takva ile mümkün olduğunu belirten eşleştirmeyle eşleşir.
Doğru eşleştirme, Âl-i İmrân 134. ayetinde belirtilen ahlaki erdemlerin (infak, öfke kontrolü, affetmek) ahlaki olgunluk ve fedakarlıkla; Bakara 3. ayetindeki inanç ve ibadetlerin (gayba iman, namaz, rızkı paylaşmak) iman-amel bütünlüğüyle; Hucurât 13. ayetindeki manevi ölçünün ise dünyevi/etnik üstünlük iddialarının reddiyle ilişkilendirilmesiyle sağlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci ayet mealinin (Âl-i İmrân, 134) anahtar kelimelerini analiz etmek.
Ayette geçen 'infak etmek', 'öfkeyi yutmak' ve 'insanları affetmek' ifadelerinin ahlaki tutumlar, fedakarlık ve duygusal irade kontrolü ile ilgili olduğu belirlenir.
Ayetteki pratik ahlak ilkelerinin takvanın sosyal ve ahlaki boyutuna nasıl karşılık geldiğini tespit etmek gerekir.
2
İkinci ayet mealinin (Bakara, 3) vurguladığı kavramları belirlemek.
Ayette iman (gayba inanmak) ve amel (namazı kılmak, rızıktan harcamak) kavramlarının bir arada sunulduğu görülür.
Takvanın sadece soyut bir inançtan ibaret olmayıp pratik hayatla, ibadetler ve infak ile somutlaşan bir bütünlük taşıdığını göstermek gerekir.
3
Üçüncü ayet mealini (Hucurât, 13) değerlendirmek.
Ayette insanlar arasındaki üstünlük ölçütünün ancak takva (Allah'tan sakınma) ile olabileceği tespit edilir.
Toplumsal ve etnik kökenlerin manevi değer üzerinde bir üstünlük kuramayacağını, tek hakiki ölçünün takva olduğunu belirlemek için bu eşleştirme yapılır.

Anahtar Kavram

Kur'an'da takva kavramının inanç, ibadet, ahlak ve toplumsal ilişkiler boyutlarıyla bir bütün oluşturması; muttakilerin bu niteliklerle tanımlanması.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2832Soru →
Dik koordinat düzleminde,
ax+by=6ax + by = 6
bx−ay=8bx - ay = 8
doğrularının kesim noktası P(x0,y0)P(x_0, y_0) olarak verilmektedir.
a2+b2=4a^2 + b^2 = 4
olduğuna göre, PP noktasının orijine olan uzaklığı kaç birimdir?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 55

Cevap

P noktasının orijine olan uzaklığı 5 birimdir.
P noktasının orijine olan uzaklığının 5 birim olduğunu gösteren seçenek doğrudur. Verilen denklem sisteminde her iki denklemin karesi alınıp taraf tarafa toplandığında ve a2+b2=4a^2 + b^2 = 4 değeri yerine yazıldığında x02+y02=25x_0^2 + y_0^2 = 25 elde edilir. Bu değerin karekökü alınarak P noktasının orijine olan uzaklığı 5 birim olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen denklem sistemindeki her iki denklemin de karesi alınır.
(ax0+by0)2=62  ⟹  a2x02+2abx0y0+b2y02=36(ax_0 + by_0)^2 = 6^2 \implies a^2x_0^2 + 2abx_0y_0 + b^2y_0^2 = 36 ve (bx0−ay0)2=82  ⟹  b2x02−2abx0y0+a2y02=64(bx_0 - ay_0)^2 = 8^2 \implies b^2x_0^2 - 2abx_0y_0 + a^2y_0^2 = 64 elde edilir.
Denklemleri ortak çözebilmek ve x02+y02x_0^2 + y_0^2 ifadesine ulaşmak için kare alma işlemi uygulanır.
2
Elde edilen iki yeni denklem taraf tarafa toplanır.
a2x02+b2y02+b2x02+a2y02=100a^2x_0^2 + b^2y_0^2 + b^2x_0^2 + a^2y_0^2 = 100 elde edilir.
Taraf tarafa toplama yapıldığında +2abx0y0+2abx_0y_0 ve −2abx0y0-2abx_0y_0 çarpım terimleri birbirini sadeleştirir.
3
İfade ortak çarpan parantezine alınarak gruplandırılır.
(a2+b2)x02+(a2+b2)y02=100  ⟹  (a2+b2)(x02+y02)=100(a^2 + b^2)x_0^2 + (a^2 + b^2)y_0^2 = 100 \implies (a^2 + b^2)(x_0^2 + y_0^2) = 100 elde edilir.
Katsayıları sadeleştirmek amacıyla ortak paranteze alma işlemi uygulanır.
4
a2+b2=4a^2 + b^2 = 4 eşitliği denklemde yerine yazılır.
4(x02+y02)=100  ⟹  x02+y02=254(x_0^2 + y_0^2) = 100 \implies x_0^2 + y_0^2 = 25 elde edilir.
Sistemin kesim noktası olan P noktasının koordinatlarının kareleri toplamını elde etmek için katsayı bilgisi yerine konulur.
5
Bulunan ifadenin karekökü alınarak P noktasının orijine olan uzaklığı hesaplanır.
Uzaklık=x02+y02=25=5\text{Uzaklık} = \sqrt{x_0^2 + y_0^2} = \sqrt{25} = 5 birim bulunur.
Bir noktanın orijine olan uzaklığı x2+y2\sqrt{x^2+y^2} formülü ile hesaplandığı için karekök alınır.

Anahtar Kavram

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemlerinin Çözümü ve Geometrik Yorumu
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 2833Soru →

Bir fabrikada üretilen belirli miktardaki zeytinyağı; A, B ve C tipi tenekelere doldurulacaktır. Bu tenekelerin her birinin hacmi litre cinsinden birer pozitif tam sayıdır. Tenekelerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A tipi tenekenin hacmi B tipininkinden 33 litre fazla, C tipininkinden ise 22 litre azdır.
* Sadece A tipi tenekeler kullanılıp zeytinyağının tamamı doldurulduğunda, kullanılan son tenekede 33 litrelik boşluk kalmaktadır.
* Sadece B tipi tenekeler kullanıldığında, kullanılan teneke sayısı A tipi tenekelerin kullanıldığı durumdan 55 fazla olmakta ve tüm tenekeler tamamen dolmaktadır.
* Sadece C tipi tenekeler kullanılıp zeytinyağının tamamı doldurulduğunda, kullanılan teneke sayısı A tipi tenekelerin kullanıldığı durumdan 22 eksik olmakta ve kullanılan son tenekede 33 litrelik boşluk kalmaktadır.

Buna göre, doldurulacak toplam zeytinyağı miktarı kaç litredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 96

Cevap

Toplam zeytinyağı miktarı 96 litredir.
Doğru cevap olan 96 değeri, B tipi teneke hacminin 6 litre, A tipi teneke sayısının 11 adet ve toplam teneke hacimlerinin sistem eşitliklerinden doğru çözülmesiyle elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve teneke hacimlerinin belirlenmesi
B tipi tenekenin hacmi xx litre olsun. Bu durumda A tipi tenekenin hacmi x+3x+3 litre, C tipi tenekenin hacmi ise (x+3)+2=x+5(x+3)+2 = x+5 litre olur.
Teneke hacimleri arasındaki ilişkileri tek bir değişken cinsinden ifade etmek çözümü kolaylaştırır.
2
A tipi teneke sayıs��na bağlı olarak zeytinyağı miktarını veren denklemlerin kurulması
A tipi teneke sayısı nn olsun. Toplam zeytinyağı miktarı WW olmak üzere:
1) A tipi tenekeler için: W=n(x+3)−3W = n(x+3) - 3
2) B tipi tenekeler için: W=(n+5)xW = (n+5)x
3) C tipi tenekeler için: W=(n−2)(x+5)−3W = (n-2)(x+5) - 3
Her üç durum için toplam zeytinyağı miktarının sabit olmasından yararlanarak denklemleri eşitleriz.
3
Denklem sisteminin çözülerek xx ve nn değerlerinin bulunması
1. ve 2. denklemlerin eşitliğinden:
n(x+3)−3=(n+5)x⇒nx+3n−3=nx+5x⇒3n−5x=3n(x+3) - 3 = (n+5)x \Rightarrow nx + 3n - 3 = nx + 5x \Rightarrow 3n - 5x = 3 elde edilir.
2. ve 3. denklemlerin eşitliğinden:
(n+5)x=(n−2)(x+5)−3⇒nx+5x=nx+5n−2x−10−3⇒5n−7x=13(n+5)x = (n-2)(x+5) - 3 \Rightarrow nx + 5x = nx + 5n - 2x - 10 - 3 \Rightarrow 5n - 7x = 13 elde edilir.
Bu iki denklem ortak çözüldüğünde:
3n−5x=3⇒n=5x+333n - 5x = 3 \Rightarrow n = \frac{5x+3}{3}
5(5x+33)−7x=13⇒25x+15−21x=39⇒4x=24⇒x=65\left(\frac{5x+3}{3}\right) - 7x = 13 \Rightarrow 25x + 15 - 21x = 39 \Rightarrow 4x = 24 \Rightarrow x = 6 bulunur.
x=6x = 6 için n=5(6)+33=11n = \frac{5(6)+3}{3} = 11 olur.
İki bilinmeyenli iki denklem sistemi çözülerek teneke kapasitesi (xx) ve A tipi teneke sayısı (nn) bulunur.
4
Toplam zeytinyağı miktarının hesaplanması
W=(n+5)x=(11+5)⋅6=16⋅6=96W = (n+5)x = (11+5) \cdot 6 = 16 \cdot 6 = 96 litredir.
Bulunan xx ve nn değerleri zeytinyağı miktarı formülünde yerine konularak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Değişkenler yardımıyla sözel durumları denklem sistemine dönüştürme ve çözme
Soru 2834Soru →

Epigenetik, DNA dizisinde bir değişiklik meydana gelmeksizin genlerin işleyişinde ve ifadesinde oluşan kalıtsal değişiklikleri inceleyen bilim dalıdır. Klasik genetik anlayışı, organizmanın gelişimini tamamen DNA şifresiyle açıklarken; epigenetik araştırmalar, beslenme biçimi, stres düzeyi ve çevre kirliliği gibi dış faktörlerin genetik kodun okunma biçimini değiştirebildiğini ortaya koymaktadır. Bu değişimler, genlerin üzerine eklenen kimyasal etiketler (örneğin metil grupları) vasıtasıyla gerçekleşir ve genin 'açık' ya da 'kapalı' konuma gelmesini sağlar. En çarpıcı bulgulardan biri ise bu kimyasal işaretlerin sonraki nesillere aktarılabilmesidir; yani bir bireyin maruz kaldığı çevresel koşullar, çocuklarının ve hatta torunlarının fenotipini doğrudan etkileyebilmektedir. Dolayısıyla epigenetik, genetik kadercilik anlayışını yıkarak biyolojik varoluşumuzda çevreyle etkileşimin belirleyici rolünü gözler önüne serer.

Bu parçadan epigenetik ile ilgili aşağıdakilerin hangisine ulaşılamaz?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Çevresel etkenlerin genlerin okunma biçimi üzerinde yarattığı etkilerin, yalnızca olumsuz dış koşullar altında ortaya çıktığına

Cevap

Çevresel etkenlerin genlerin okunma biçimi üzerinde yarattığı etkilerin, yalnızca olumsuz dış koşullar altında ortaya çıktığına
Doğru cevap, çevresel etkenlerin genler üzerindeki etkilerinin yalnızca olumsuz durumlarla sınırlı olduğunu iddia eden seçenektir. Metinde epigenetik değişimleri tetikleyen unsurlar arasında 'beslenme biçimi' de sayılmıştır. Beslenme biçimi doğası gereği mutlaka olumsuz bir durum teşkil etmez. Dolayısıyla bu değişimlerin yalnızca olumsuz dış koşullar altında ortaya çıktığı yargısına ulaşılamaz.

Adım Adım Çözüm

1
Metindeki temel tanım ve kavramlar çözümlenir.
Epigenetiğin DNA dizisinde değişiklik yapmadan gen ifadesini değiştirdiği ve bunun kalıtsal olduğu tespit edilir.
Seçeneklerdeki yapısal ve işlevsel değişim iddialarını doğrulamak için bu analiz gereklidir.
2
Metinde geçen çevresel etkenler ve etkileri belirlenir.
Beslenme biçimi, stres düzeyi ve çevre kirliliği gibi dış faktörlerin genetik kodun okunma biçimini değiştirdiği ve sonraki nesillere aktarılabildiği görülür.
Çevresel faktörlerin kapsamını ve aktarım özelliklerini test etmek için bu tespit önemlidir.
3
Seçenekler metinden elde edilen bulgularla karşılaştırılır.
Beslenme biçimi gibi nötr/olumlu olabilecek etkenlerin varlığı nedeniyle, epigenetik etkilerin yalnızca olumsuz dış koşullar altında ortaya çıktığı iddiasının yanlış olduğu belirlenir.
Metindeki bilgilerin sınırlarını aşan hatalı genellemeyi tespit edip doğru cevaba ulaşmak için bu karşılaştırma yapılır.

Anahtar Kavram

Paragrafta yardımcı düşünceler, ana düşünceyi destekleyen, sınırlarını çizen ve metinde doğrudan ya da dolaylı olarak yer verilen yan yargılardır. Yardımcı düşünce sorularında seçeneklerin metindeki ifadelerle anlamca örtüşmesi gerekir; metinde bulunmayan sınırlamalar veya aşırı genellemeler yardımcı düşünce olamaz.
Soru 2835Soru →

Denizlerin en gizemli canlılarından biri olan mürekkep balıkları, olağanüstü bir kamuflaj yeteneğine sahiptir. Derilerinde bulunan kromatofor adlı özel hücreler sayesinde saniyeden daha kısa bir sürede renk ve desen değiştirebilirler. Bu hücreler, çevrelerindeki ışığ�� ve tonları taklit ederek canlının kum, kaya ya da deniz yosunlarıyla tamamen bütünleşmesini sağlar. Mürekkep balıkları bu yeteneği yalnızca avcılardan korunmak için değil, aynı zamanda avlarına görünmeden yaklaşabilmek amacıyla da kullanır. Ayrıca kendi aralarındaki iletişimde ve eş seçiminde de bu renk değişimlerinden yararlanırlar. Ancak bu süreç canlının sinir sistemi tarafından doğrudan kontrol edildiğinden, ciddi miktarda enerji harcanmasına yol açar.

Bu parçadan hareketle mürekkep balıklarıyla ilgili aşağıdakilerden hangisine ulaşılamaz?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Renk değişiminin canlının vücut sıcaklığını dengede tutmasını sağladığına

Cevap

Renk değişiminin canlının vücut sıcaklığını dengede tutmasını sağladığına
Doğru seçenek olan renk değişiminin canlının vücut sıcaklığını dengede tutmasını sağladığı yönündeki yargı metinde hiçbir şekilde yer almamaktadır. Metinde renk değişiminin işlevleri olarak avcılardan korunma, avlanma, kendi aralarında iletişim ve eş seçimi sayılmış; enerji kaybına yol açtığı belirtilmiş ancak vücut sıcaklığına dair bir detay verilmemiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Paragrafın satır satır analiz edilmesi ve ana hatlarının belirlenmesi
Mürekkep balıklarının kromatofor hücreleriyle çok hızlı renk değiştirdiği, bu yeteneği korunma, avlanma, kendi aralarında iletişim ve eş seçimi için kullandıkları ancak bu sürecin enerji harcattığı tespit edilmiştir.
Yardımcı düşünce sorularında seçeneklerin metindeki hangi cümlelerle eşleştiğini bulmak gerekir.
2
Seçeneklerin metindeki ifadelerle eşleştirilerek elenmesi
Renk değiştirmenin çok kısa zamanda gerçekleştiği (saniyeden kısa sürede), hem korunma hem avlanmada kullanıldığı (avcılardan korunma ve avına yaklaşma), çevre tonlarını taklit ettiği (ışık ve tonları taklit etme) ve kendi türü içindeki etkileşimde rol oynadığı (kendi aralarındaki iletişim) seçenekleri metinden çıkarılır.
Doğrulanabilen seçeneklerin elenmesiyle ulaşılamayan yargı ortaya çıkarılacaktır.
3
Kalan seçeneğin metinle uyumluluğunun denetlenmesi
Vücut sıcaklığının dengelenmesiyle ilgili metinde hiçbir veri veya değini olmadığı belirlenmiştir. Bu yargı metinden çıkarılamaz.
Doğru yanıtın doğruluğunun kesinleştirilmesi sağlanır.

Anahtar Kavram

Paragrafta Yardımcı Düşünceler
Soru 2836Soru →
−3x+4≥19 -3x + 4 \geq 19 Eşitsizliğini sağlayan xx gerçel sayılarının en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: (−∞,−5](-\infty, -5]

Cevap

Negatif sonsuz ile eksi beş kapalı aralığı
Verilen eşitsizlik çözüldüğünde −3x≥15-3x \geq 15 elde edilir. Her iki taraf −3-3 ile bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirerek x≤−5x \leq -5 olur. Bu durum kapalı aralık olarak (−∞,−5](-\infty, -5] şeklinde gösterilir.

Adım Adım Çözüm

1
E��itsizliğin sol tarafındaki sabit terimi (+4) karşı tarafa işaretini değiştirerek (-4) geçirin.
−3x≥15-3x \geq 15
Bilinmeyenli terimi yalnız bırakmak için sabit sayıları bir tarafta toplarız.
2
Eşitsizliğin her iki tarafını bilinmeyenin katsayısı olan -3 sayısına bölün ve negatif bir say�� ile bölme yapıldığı için eşitsizlik yönünü yön değiştirerek küçük veya eşittir (\leq) yapın.
x≤−5x \leq -5
Eşitsizliklerde her iki taraf negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir.
3
Elde edilen eşitsizlik sonucunu değer aralığı ve kapalı/açık aralık sembolleri ile ifade edin.
(−∞,−5](-\infty, -5]
Sınır değerine eşitlik dahil olduğundan kapalı köşeli parantez kullanılır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif sayı ile çarpma veya bölme durumunda eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı.
Soru 2837Soru →

Üç basamaklı A3BA3B doğal sayısı, iki basamaklı ABAB doğal sayısından 300 fazladır.

Buna göre, AA rakamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

A rakamı 3 olmalıdır.
Verilen sayıların çözümlenmiş hallerinin farkı alındığında BB rakamları sadeleşir ve geriye 90A+30=30090A + 30 = 300 eşitliği kalır. Buradan 90A=27090A = 270 ve A=3A = 3 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen A3BA3B ve ABAB sayılarını basamaklarına çözümleyelim.
A3B=100A+30+BA3B = 100A + 30 + B ve AB=10A+BAB = 10A + B olarak yazılır.
Sayıların basamak değerlerini cebirsel olarak ifade ederek aralarındaki farkı bulabilmek için.
2
A3BA3B sayısının ABAB sayısından 300 fazla olduğu bilgisini kullanarak denklemi kuralım.
(100A+30+B)−(10A+B)=300(100A + 30 + B) - (10A + B) = 300 denklemi elde edilir.
Soruda verilen sayısal ilişkiyi bir eşitlik halinde yazmak için.
3
Elde edilen denklemde gerekli sadeleştirmeleri yaparak AA değerini bulalım.
90A+30=300  ⟹  90A=270  ⟹  A=390A + 30 = 300 \implies 90A = 270 \implies A = 3 bulunur.
Denklemi çözüp bilinmeyen AA rakamını elde etmek için.

Anahtar Kavram

Basamak çözümlemesinde her rakam bulunduğu basamağın değeri ile çarpılır.
Soru 2838Soru →
7!−6!5!\frac{7! - 6!}{5!}

işleminin sonucu kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 36

Cevap

İşlemin sonucu otuz altı olarak bulunur.
Verilen rasyonel ifadede pay kısmındaki 7!−6!7! - 6! ifadesi, 7⋅6!−6!=6!(7−1)=6!⋅67 \cdot 6! - 6! = 6!(7 - 1) = 6! \cdot 6 şeklinde ortak çarpan parantezine alınır. Elde edilen bu ifade paydadaki 5!5! ile bölündüğünde 6!⋅65!=6⋅5!⋅65!\frac{6! \cdot 6}{5!} = \frac{6 \cdot 5! \cdot 6}{5!} olur. Pay ve paydadaki 5!5! terimleri sadeleştiğinde geriye kalan 6⋅66 \cdot 6 çarpımının sonucu otuz altı olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmındaki faktöriyelli ifadeleri ortak olan en küçük faktöriyel terimi cinsinden yazın.
7!=7⋅6!7! = 7 \cdot 6! olduğundan pay kısmı 7⋅6!−6!7 \cdot 6! - 6! olur.
Faktöriyelli ifadelerde ortak paranteze alma işlemi yapabilmek için terimleri aynı cinsten yazmak gerekir.
2
Pay kısmını ortak terim olan 6!6! parantezine alın.
6!⋅(7−1)=6!⋅66! \cdot (7 - 1) = 6! \cdot 6 elde edilir.
Dağılma özelliğini tersten uygulayarak ifadeyi çarpım durumuna getirmek sadeleştirmeyi kolaylaştırır.
3
Elde edilen ifadeyi paydadaki 5!5! ile oranlayarak sadeleştirin.
6!⋅65!=6⋅5!⋅65!=6⋅6=36\frac{6! \cdot 6}{5!} = \frac{6 \cdot 5! \cdot 6}{5!} = 6 \cdot 6 = 36
6!6! terimi 6⋅5!6 \cdot 5! şeklinde açılarak paydadaki 5!5! terimi ile sadeleştirilir ve sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Faktöriyelli ifadelerde büyük olan faktöriyeli küçük olan faktöriyel cinsinden yazarak ortak paranteze alma ve sadeleştirme yapma.
Soru 2839Soru →

Biyomimikri, insanların karşılaştığı karmaşık sorunlara sürdürülebilir çözümler bulmak amacıyla doğadaki tasarımları, süreçleri ve sistemleri inceleyip bunları örnek alan disiplinler arası bir yaklaşımdır. Doğadaki canlılar, milyonlarca yıllık evrimsel süzgeçten geçerek enerji tasarrufu, malzeme verimliliği ve kendi kendini onarma gibi alanlarda kusursuz mekanizmalar geliştirmiştir. Hızlı trenlerin aerodinamik yapısının yalıçapkını kuşunun gagasından esinlenilerek tasarlanması ya da gökdelenlerin havalandırma sistemlerinde termit yuvalarının mimarisinden yararlanılması, doğanın sunduğu bu mühendislik harikalarının günlük hayattaki yansımalarıdır. Dolayısıyla bu disiplin, insan üretimi teknolojileri doğayla rekabet etmek yerine doğanın işleyiş biçimini teknolojiye entegre etmeye yönlendirir.

Bu parçanın konusu aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Biyomimikri disiplininin doğadaki çözümleri teknoloji ve tasarıma uyarlama işlevi

Cevap

Biyomimikri disiplininin doğadaki çözümleri teknoloji ve tasarıma uyarlama işlevi
Biyomimikri disiplininin doğadaki çözümleri teknoloji ve tasarıma uyarlama işlevini ifade eden seçenek doğrudur. Metnin girişinde biyomimikri, doğadaki tasarımları örnek alan bir yaklaşım olarak tanımlanmış; gelişme bölümünde hızlı tren ve gökdelen mimarisinde doğadan nasıl esinlenildiği açıklanmış ve sonuç bölümünde bu disiplinin teknolojiyi doğayla uyumlu hâle getirdiği vurgulanmıştır. Dolayısıyla metnin bütünü biyomimikrinin bu uyarlama işlevi üzerine kurulmuştur.

Adım Adım Çözüm

1
Paragrafın ilk cümlesi analiz edilir.
Biyomimikrinin, sorunları çözmek amacıyla doğayı örnek alan bir yaklaşım olduğu saptanır.
Metnin ilk cümlesinde konunun odağı olan temel kavram tanımlanarak giriş yapılmıştır.
2
Gelişme bölümündeki örnekler ve açıklamalar incelenir.
Gökdelenlerin havalandırması ve hızlı trenlerin tasarımı gibi teknolojik çözümlerin doğadaki canlılardan esinlendiği görülür.
Örnekler, biyomimikrinin teorik tanımının uygulamadaki ve tasarımdaki işlevlerini somutlaştırmaktadır.
3
Sonuç cümlesiyle metnin bütünü değerlendirilir.
Biyomimikrinin asıl amacının doğanın işleyiş biçimini insan teknolojisine entegre etmek olduğu belirlenir.
Sonuç cümlesi, parçada anlatılan örneklerin ve tanımların birleştiği ana düşünceyi ve konunun sınırlarını belirler.

Anahtar Kavram

Paragrafın konusu, yazarın parçada üzerinde durduğu, hakkında açıklama yaptığı düşünce veya kavramdır. Konuyu saptamak için 'Bu parçada ne anlatılmaktadır?' sorusu sorulur. Metnin tamamı biyomimikri kavramı ve bu kavramın doğadaki çözümleri modern teknoloji ve tasarıma entegre etme işlevi etrafında şekillenmiştir.
Soru 2840Soru →

Dil, insanlar arasında anlaşmayı sağlayan, kendine özgü kuralları olan ve ancak bu kurallar çerçevesinde gelişen doğal bir vasıtadır. Diğer iletişim araçları sadece anlık bilgi aktarımı sağlarken dil, geçmiş ile gelecek arasında aşınmaz köprüler kurar. Bu yönüyle o, toplumsal belleğin de yegâne taşıyıcısıdır. Sözcükler, zihnin derinliklerinde biriken soyut hislerin somut dünyaya gönderilen birer elçisi gibidir. Onlar sayesinde hiç görmediğimiz coğrafyaları zihnimizde canlandırır, farklı zamanların ruhuna dokunuruz. Nitekim ünlü dil bilimci Wilhelm von Humboldt, 'Her dil, ait olduğu milletin dünya görüşünün ve ruhsal yapısının canlı bir tasarımıdır.' diyerek dilin bu kurucu rolünü vurgular. Dolayısıyla dildeki her değişim, toplumun düşünme biçimindeki köklü bir dönüşüme işaret eder. Zihnimizin sınırlar��nı genişletmek istiyorsak öncelikle dilimizin sınırlarını beslemeli, kelimelerin dünyasında derinleşmeliyiz.

Bu parçanın anlatımında aşağıdaki düşünceyi geliştirme yollarından hangisine başvurulmamıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Sayısal verilerden yararlanma

Cevap

Sayısal verilerden yararlanma
Parçada dil bilimsel ve felsefi bir yaklaşımla ele alınırken tanımlama, karşılaştırma, benzetme ve tanık gösterme yolları kullanılmıştır. Ancak metnin hiçbir yerinde istatistiki bir bulguya, sayısal bir analize veya nicel bir veriye yer verilmediğinden sayısal verilerden yararlanma yoluna başvurulmamıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Metindeki tanımlama cümlesini tespit etme.
İlk cümledeki 'Dil, insanlar arasında anlaşmayı sağlayan... doğal bir vasıtadır.' ifadesi 'Dil nedir?' sorusuna yanıt verdiğinden tanımlama yapılmıştır.
Parçanın girişinde konunun sınırlarını çizmek için tanımlama tekniği kullanılmıştır.
2
Metindeki karşılaştırma ilişkilerini inceleme.
İkinci cümlede yer alan 'Diğer iletişim araçları sadece anlık bilgi aktarımı sağlarken dil...' ifadesiyle dil ile diğer iletişim araçları kıyaslanmıştır.
Dilin üstün ve farklı yönlerini vurgulamak amacıyla karşılaştırmaya başvurulmuştur.
3
Metindeki benzetme unsurlarını belirleme.
Dördüncü cümledeki 'Sözcükler... birer elçisi gibidir.' ifadesinde sözcükler elçiye benzetilmiştir.
Soyut bir kavram olan sözcükleri somutlaştırarak daha anlaşılır kılmak için benzetme yapılmıştır.
4
Metindeki tanık gösterme ögesini bulma.
Altıncı cümlede ünlü dil bilimci Wilhelm von Humboldt'un sözünün tırnak içinde doğrudan aktarıldığı görülmüştür.
Yazarın savunduğu düşünceyi inandırıcı kılmak ve desteklemek için alanında uzman birinin görüşüne yer verilmiştir.
5
Metinde sayısal verilerin kullanımını denetleme.
Paragrafın hiçbir bölümünde istatistiksel veri, sayısal oran veya niceliksel bir veri bulunmamaktadır.
Sayısal verilerden yararlanma yoluna başvurulmadığı doğrulanır.

Anahtar Kavram

Düşünceyi Geliştirme Yolları
ÖncekiSayfa 142 / 338Sonraki
Tüm alıştırma soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) | Examkin