Olasılık Teorisi

Bir kamu kurumunda çalışan personelin $\%30$'u yüksek lisans mezunudur ($A$), $\%20$'si ise yabancı dil tazminatı almaktadır ($B$). Bu iki durumun (yüksek lisans mezunu olma ve yabancı dil tazminatı alma) birbirinden bağımsız olduğu varsayıldığında, kurumdan rastgele seçilen bir personelin yüksek lisans mezunu olması veya yabancı dil tazminatı alıyor olması olasılığı ($P(A \cup B)$) kaçtır?

Nüfus ve Vatandaşlık İşleri Genel Müdürlüğü arşivindeki eski kayıtlar iki farklı tarama cihazı ($A$ ve $B$) kullanılarak dijital sisteme aktarılmaktadır. Kayıtların $\%75$'i $A$ cihazı ile, $\%25$'i ise $B$ cihazı ile taranmıştır. $A$ cihazı ile yapılan taramaların $\%4$'ünde, $B$ cihazı ile yapılan taramaların ise $\%8$'inde veri kaybı yaşandığı tespit edilmiştir. Sisteme aktarılan kayıtlar arasından rastgele seçilen bir kayıtta veri kaybı yaşandığı bilindiğine göre, bu kaydın $B$ cihazı ile taranmış olma olasılığı kaçtır?

Bir kamu kütüphanesindeki kitap koleksiyonunun $\%40$’ı edebiyat eserlerinden, $\%30$’u ise tarih eserlerinden oluşmaktadır. Hem edebiyat hem de tarih kategorisinde (tarihi romanlar gibi) yer alan eserlerin oranı ise $\%10$ olarak belirlenmiştir. Bu kütüphaneden rastgele seçilen bir kitabın edebiyat veya tarih kategorisinde yer alma olasılığı kaçtır?

Bir devlet bankasının kredi risk analiz birimi tarafından yürütülen bir çalışmada, kredi başvurusu yapan müşterilerin 'gelir düzeyinin yetersiz olması' ($A$ olayı) ile 'geçmiş ödemelerinde gecikme olması' ($B$ olayı) durumlarının istatistiksel olarak birbirinden bağımsız olduğu varsayılmaktadır. Banka kayıtlarına göre bu olayların olasılıkları $P(A) = 0,20$ ve $P(B) = 0,30$ olarak saptanmıştır. Buna göre, rastgele seçilen bir müşteride hem gelir düzeyinin yetersiz olması hem de geçmiş ödemelerinde gecikme olması olasılığı ($P(A \cap B)$) kaçtır?

Kamu Veri Merkezi'nde (KVM) yürütülen bir risk analizinde, ana sunucu sisteminde donanım arızası oluşma olasılığı $P(A) = 0,40$ ve yazılım hatası oluşma olasılığı $P(B) = 0,30$ olarak hesaplanmıştır. Her iki durumun (donanım arızası ve yazılım hatası) aynı anda gerçekleşme olasılığı ise $P(A \cap B) = 0,10$ dur. Buna göre, sunucu sisteminde donanım arızası veya yazılım hatasından en az birinin meydana gelme olasılığı kaçtır?

Bir İl Göç İdaresi Müdürlüğü'nde görev yapan $4$ farklı mütercim-tercüman ve $3$ farklı sosyal çalışmacı arasından, bir yabancı heyete eşlik etmek üzere $1$ mütercim-tercüman ve $1$ sosyal çalışmacıdan oluşan $2$ kişilik bir refakat ekibi görevlendirilecektir. Bu ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

Bir kamu kurumunun araç envanterinde bulunan taşıtların $\%40$’ı iş makinesi, $\%50$’si ise $10$ yaşından büyüktür. Envanterdeki araçların $\%10$’unun hem iş makinesi hem de $10$ yaşından büyük olduğu tespit edilmiştir. Buna göre, bu kurumdan rastgele seçilen bir aracın $10$ yaşından büyük olduğu bilindiğine göre, bu aracın aynı zamanda bir iş makinesi olma olasılığı kaçtır?

Bir olasılık uzayında tanımlı $A$ ve $B$ olaylarının birbirinden bağımsız olduğu bilinmektedir.

Buna göre, bu iki olay için aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir kamu kurumunda düzenlenen mesleki eğitim kursuna katılan personelin $\%50$’sinin daha önce benzer bir eğitim aldığı, $\%60$’ının ise kurs sonunda yapılan sınavda başarılı olduğu bilinmektedir. Hem daha önce eğitim alan hem de sınavda başarılı olan personelin oranı $\%45$ olduğuna göre, daha önce benzer bir eğitim aldığı bilinen bir personelin sınavda başarılı olma olasılığı kaçtır?

T.C. Hazine ve Maliye Bakanlığı bünyesindeki bir birimde görev yapan $7$ farklı kıdemli uzman arasından, bir uluslararası finans paneline katılması için $3$ kişilik bir temsilci heyeti seçilecektir. Buna göre, bu heyet kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

Bir teknoloji mağazasındaki dizüstü bilgisayarların $\%40$’ı $X$ markası, $\%60$’ı ise $Y$ markasıdır. $X$ marka bilgisayarların $\%5$’i, $Y$ marka bilgisayarların ise $\%10$’u üretim hatalıdır. Bu mağazadan rastgele seçilen bir bilgisayarın üretim hatalı olduğu bilindiğine göre, bu bilgisayarın $X$ markası olma olasılığı kaçtır?

Bir vergi denetim biriminde dosyalar $A$ ve $B$ olmak üzere iki farklı müfettiş grubu tarafından incelenmektedir. Tüm dosyaların $\%80$'ini $A$ grubu, $\%20$'sini ise $B$ grubu incelemektedir. $A$ grubunun incelediği dosyalarda hata saptama olasılığı $\%5$, $B$ grubunun incelediği dosyalarda hata saptama olasılığı ise $\%10$'dur. Rastgele seçilen bir dosyada hata saptandığı bilindiğine göre, bu dosyanın $A$ grubu tarafından incelenmiş olma olasılığı kaçtır?

Sağlık Bakanlığına bağlı bir laboratuvarda $9$ farklı analiz yöntemi geliştirilmiştir. Bu yöntemlerden $2$ tanesi pilot uygulama için seçilecektir. Bu seçim kaç farklı şekilde gerçekleştirilebilir?

Bir sosyal güvenlik merkezindeki evrak kayıt işlemleri iki farklı bilgisayar programı ($A$ ve $B$) aracılığıyla yapılmaktadır. Toplam evrakların $\%40$’ı $A$ programı, $\%60$’ı ise $B$ programı ile sisteme girilmektedir. $A$ programı ile girilen evrakların $\%5$’inde, $B$ programı ile girilen evrakların ise $\%10$’unda veri giriş hatası yapıldığı tespit edilmiştir. Rastgele seçilen bir evrakta veri giriş hatası olduğu bilindiğine göre, bu evrakın $A$ programı ile sisteme girilmiş olma olasılığı kaçtır?

Bir Kalkınma Ajansı tarafından yürütülen hibe programı kapsamında, $A$ projesinin desteklenme olasılığı $P(A) = 0,65$, $B$ projesinin desteklenme olasılığı ise $P(B) = 0,45$ olarak hesaplanmıştır. Bu projelerden en az birinin desteklenme olasılığı $P(A \cup B) = 0,85$ olduğuna göre, her iki projenin de aynı anda desteklenme olasılığı kaçtır?

Bir kamu kurumunda düzenlenen hizmet içi eğitimler kapsamında, rastgele seçilen bir personelin 'Veri Analizi' ($A$) eğitimini tamamlamış olma olasılığı $P(A) = 0,40$ ve 'Raporlama Teknikleri' ($B$) eğitimini tamamlamış olma olasılığı $P(B) = 0,35$ olarak hesaplanmıştır. Bu personelin her iki eğitimi de tamamlamış olma olasılığı $P(A \cap B) = 0,15$ olduğuna göre, personelin bu eğitimlerden en az birini tamamlamış olma olasılığı $P(A \cup B)$ kaçtır?

Bir kamu binasının deprem güvenliği denetiminde binanın; 'hasarsız' ($A$), 'orta hasarlı' ($B$) ve 'ağır hasarlı' ($C$) olma durumları ayrık olaylar olarak tanımlanmıştır. Bu binanın 'hasarsız' olma olasılığı $P(A) = 0,65$ ve 'orta hasarlı' olma olasılığı $P(B) = 0,25$ olarak hesaplanmıştır. Binanın bu üç durumdan birinde olması kesin olduğuna göre, 'ağır hasarlı' olma olasılığı kaçtır?

Olasılık teorisinde olayların veya rastgele değişkenlerin birbirinden bağımsız olması, birçok istatistiksel yöntemin temel varsayımları arasında yer alır. Bağımsızlık kavramının özellikleri ve diğer kavramlarla ilişkisi dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir kalkınma ajansı, bölgesel kalkınma planı çerçevesinde desteklediği $5$ farklı yerel projeden $3$ tanesini, bir uluslararası yatırım zirvesinde tanıtmak amacıyla seçecektir. Buna göre, bu projeler kaç farklı şekilde seçilebilir?

Bir kamu kurumuna yapılan başvuruların $\%70$'i çevrim içi (online) sistem üzerinden, $\%30$'u ise şahsen yapılmaktadır. Çevrim içi başvuruların $\%4$'ünde, şahsen yapılan başvuruların ise $\%8$'inde hatalı veri girişi saptanmıştır.

Kuruma yapılan başvurular arasından rastgele seçilen bir başvuruda hatalı veri girişi saptandığına göre, bu başvurunun şahsen yapılmış olma olasılığı kaçtır?