Tek ve Çift Sayılar Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Soru 1Soru →

a

bir tam sayı olmak üzere,

7a + 4

ifadesi bir tek sayıya eşittir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

a + 4

a^2 + 2a

a^2 + 3

2^a

a^a + 1

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $a^2 + 3$

Cevap

a^2 + 3 ifadesi her zaman bir çift sayıdır.

Tek bir tam sayının karesi tek bir sayıya eşittir. Tek bir sayı ile başka bir tek sayı olan

3

toplandığında sonuç her zaman çift bir sayı olur. Dolayısıyla

a^2 + 3

ifadesi daima çifttir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen

7a + 4

ifadesinin tekliğini analiz etmek.

7a

ifadesi tek bir sayıya eşit olmalıdır.

Tek bir sonuç elde etmek için çift sayı olan

4

ile tek bir sayının toplanması gerekir.

2

7a

ifadesinin tek olmasından yola çıkarak

a

değişkeninin paritesini belirlemek.

a

tek bir tam sayıdır.

İki tam sayının çarpımı tek ise bu sayıların her ikisi de tek olmak zorundadır.

7

sayısı tek olduğundan

a

da tek olmalıdır.

3

a

tek sayısı için seçeneklerdeki ifadelerin değerlerini incelemek.

a^2 + 3

ifadesinin çift olduğu belirlenir.

a

tek sayı ise karesi olan

a^2

de tek sayıdır. Tek bir sayı ile tek bir sayı olan

3

toplandığında sonuç daima çift sayı olur.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda tek ve çift sayıların özellikleri ile işlemler

Soru 2Soru →

$a$ , $b$ ve $c$ tam sayılar olmak üzere,

a \cdot (b + c)

ifadesinin bir tek sayı,

b \cdot (a + c)

ifadesinin ise bir çift sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

a \cdot c + b

a + b + c

a^b + c

a \cdot b + c

b^a + c

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $a + b + c$

Cevap

Tam sayıların toplamı olan

a + b + c

ifadesi daima bir çift sayıdır.

Bulunan

a

(tek),

b

(çift) ve

c

(tek) tam sayıları için

a + b + c

toplamı, iki tek sayının toplamından çift sayı ve bu çift sayı ile

b

çift sayısının toplamından yine çift sayı elde edileceği için daima çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1

a \cdot (b + c)

ifadesinin tek sayı olmasından yola çıkarak çarpanların durumunu analiz etmek.

a

tek sayı ve

b + c

tek sayı olmalıdır.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.

2

b + c

ifadesinin tek sayı olmasından yararlanarak

b

ve

c

tam sayılarının teklik-çiftlik ilişkisini kurmak.

b

ve

c

tam sayılarından biri tek, diğeri çifttir.

İki tam sayının toplamının tek sayı olması ancak bu sayıların farklı teklik-çiftlik karakterine sahip olmasıyla mümkündür.

3

b \cdot (a + c)

ifadesinin çift sayı olduğu bilgisini kullanarak

b

ve

c

'nin değerlerini kesinleştirmek.

b

çift sayı,

c

ise tek sayı olmalıdır.

Eğer

b

tek sayı olsaydı

c

çift sayı olurdu. Bu durumda

a + c

ifadesi (tek + çift) tek sayı olurdu ve

b \cdot (a + c)

çarpımı tek sayı çıkardı. Çarpımın çift sayı olduğu verildiğinden

b

kesinlikle çift sayı,

c

ise tek sayı olmalıdır. Bu durumda

a + c

(tek + tek) çift sayı olur ve çarpım çift sayı şartını sağlar.

4

Elde edilen

a

(tek),

b

(çift) ve

c

(tek) karakterlerini seçeneklerde yerine yazarak her zaman çift sayı olan seçeneği tespit etmek.

a + b + c

toplamı tek + çift + tek = çift sayı sonucunu verir.

Tam sayıların toplamı daima bir tam sayı olduğundan ve teklik-çiftlik özellikleri toplama işleminde korunduğundan bu ifade daima çift sayıdır.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayılar

Soru 3Soru →

a

,

b

ve

c

birer tam sayı olmak üzere,

3a - b = 2c + 1

eşitliği veriliyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

a + b

a^b

a \cdot b

a + c

b \cdot c

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $a \cdot b$

Cevap

İki sayının çarpımı olan ifade her zaman bir çift sayıdır.

Verilen denklemde eşitliğin sağ tarafı tek sayı olduğundan sol tarafı da tek sayı olmak zorundadır. Bu durum

a

ve

b

tam sayılarından birinin tek, diğerinin çift olduğunu gösterir. Çarpanlarından en az biri çift olan çarpım işlemi her zaman çift sayı üreteceğinden, bu iki sayının çarpımı her zaman bir çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1

Eşitliğin sağ tarafının teklik-çiftlik durumunu belirleme

2c + 1

ifadesinin sonucu,

c

bir tam sayı olduğu için her zaman tektir.

Herhangi bir tam sayının

2

katı çift olup, bir fazlası her zaman tek sayı sonucunu verir.

2

Eşitliğin sol tarafındaki terimlerin teklik-çiftlik ilişkisini bulma

3a - b

ifadesi de tek sayı olmalıdır. Bu durumda

3a

ile

b

sayılarının teklik-çiftlik durumları farklıdır.

3a

ifadesinin paritesi

a

ile aynı olduğundan,

a

ve

b

sayılarından biri tek iken diğeri çift olmalıdır.

Farkları tek olan iki tam sayıdan biri çift, diğeri tek olmak zorundadır.

3

Seçeneklerdeki ifadelerin her zaman çift olup olmadığını test etme

a

ve

b

sayılarından en az biri çift olduğu için, bu iki sayının çarpımı olan

a \cdot b

ifadesi her zaman bir çift sayıdır.

Çarpma işleminde çarpanlardan en az birinin çift olması, çarpım sonucunu çift sayı yapar.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda tek ve çift sayıların özellikleri ile temel aritmetik işlemler.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 4Soru →

a

,

b

ve

c

birer tam sayı olmak üzere,

a + 3b

ifadesinin bir çift sayı,

b \cdot c

ifadesinin ise bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman çift sayıdır?

a + b + c

a \cdot b \cdot c

a^b + c

a - c

b^a + c

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: a - c

Cevap

İki tek sayının farkın�� temsil eden ifade her zaman çift sayıdır.

Verilen ilişkilerden a, b ve c tam sayılarının her birinin tek sayı olduğu sonucuna ulaşılır. İki tek sayının farkı her zaman çift sayı olacağından, iki değişkenin farkını belirten ifade her zaman çift bir sayıya eşittir.

Adım Adım Çözüm

1

b ve c tam sayılarının çarpımının tek sayı olma durumu incelenir.

b ve c sayılarının her ikisi de tek sayıdır.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için bu sayıların her birinin tek sayı olması gerekir.

2

a + 3b ifadesinin çift sayı olma durumu, b sayısının tek sayı olduğu bilgisi kullanılarak incelenir.

a sayısı tek sayıdır.

b tek sayı olduğundan 3b de tek sayıdır. Tek bir sayı ile başka bir sayının toplamının çift sayı olabilmesi için o sayının da tek sayı olması gerekir (tek + tek = çift).

3

a, b ve c değişkenlerinin hepsinin tek sayı olduğu belirlendikten sonra seçeneklerdeki ifadelerin teklik-çiftlik durumları analiz edilir.

İki tek sayının farkı her zaman çift sayı olduğundan, aranan ifadenin bu farkı gösteren ifade olduğu bulunur.

a ve c tek sayılar olduğundan, aralarındaki fark her zaman çift bir tam sayı verir. Diğer seçenekler ise ya her zaman tek sayıdır ya da üssün negatif olma ihtimali nedeniyle tam sayı belirtmeyebilir.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayılar

Tahmini Süre:1m 0s

Soru 5Soru →

a

ve

b

birer tam sayı olmak üzere,

a + 4b

ifadesinin bir tek sayıya eşit olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıya eşittir?

a + 3

b + 2

a \cdot b

a^b

a + b

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $a + 3$

Cevap

a + 3

ifadesi her zaman bir çift sayıya eşittir.

a

sayısının tek olduğu belirlendikten sonra, tek bir sayıya

3

(tek sayı) eklendiğinde sonuç her zaman çift sayı olur.

Adım Adım Çözüm

1

a + 4b

ifadesinin teklik-çiftlik durumunu incelemek.

4b

ifadesinde katsayı çift (

4

) olduğundan,

b

tam sayısı ne olursa olsun

4b

her zaman çift sayıdır. Dolayısıyla

a + 4b

toplamının tek sayı olabilmesi için

a

sayısının tek sayı olması gerekir.

Tek bir sonuç elde etmek için çift sayı ile tek sayının toplanması gerekir.

2

b

tam sayısının durumunu analiz etmek.

b

hakkında herhangi bir sınırlama olmadığından

b

tek veya çift tam sayı olabilir.

4b

ifadesi

b

'nin her iki durumunda da çift sonuç verir, bu yüzden

b

değişkeninin paritesi belirlenemez.

3

Seçenekleri

a

'nın tek,

b

'nin ise belirsiz olduğu bilgisiyle incelemek.

a + 3

ifadesinde

a

tek olduğundan, tek ile tekin toplamı çifttir. Diğer seçenekler

b

'nin belirsiz paritesi veya negatif tam sayı olma ihtimali nedeniyle her zaman çift sayı belirtmez.

Soruda istenen her zaman çift olma koşulunu yalnızca tek bir değişkenin bilinen paritesiyle sağlayan seçeneği bulmak.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda tek ve çift sayıların toplama, çarpma ve üs alma işlemlerindeki özellikleri.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 6Soru →

Bir

a

tam sayısı ile bir

b

tam sayısının toplamının

a

katı olan

a \cdot (a + b)

ifadesi bir tek sayıdır.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

b^a

a^b

a \cdot b

a + b

b - a

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $a \cdot b$

Cevap

a ve b tam sayılarının çarpımı olan ifade her zaman çift sayıdır

Verilen ifadenin tek sayı olması için hem a sayısının hem de a + b toplamının tek sayı olması gerekir. Buradan a tek sayı olarak bulunur. a tek sayı ise a + b toplamının tek sayı olması için b sayısının çift sayı olması gerekir. a tek, b çift tam sayı olduğuna göre, bu iki tam sayının çarpımı her zaman çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen çarpım ifadesinin çarpanlarını incelemek

a tek sayı ve a + b tek sayı olmalıdır.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.

2

Parantez içindeki ifadenin teklik-çiftlik durumundan diğer değişkeni belirlemek

b çift sayı olmalıdır.

a sayısı tek sayı olduğundan, a + b toplamının tek sayı çıkabilmesi için b sayısının çift sayı olması gerekir.

3

Değişkenlerin teklik-çiftlik durumunu seçeneklerde denemek

a tek ve b çift tam sayılar olduğundan, a ile b'nin çarpımı olan ifade her zaman çift bir tam sayıdır.

Tek bir tam sayı ile çift bir tam sayının çarpımı her zaman çift bir tam sayıdır. Üslü ifadelerde üslerin negatif olma durumu sonucu tam sayı yapmayabileceği için her zaman çift sayı belirtmezler.

Anahtar Kavram

Tek ve çift sayıların özellikleri ile tam sayılarda teklik-çiftlik kuralları

Soru 7Soru →

x

bir tam sayı olmak üzere,

5x - 3

ifadesinin bir çift sayıya eşit olduğu bilinmektedir.

Buna göre, a��ağıdaki ifadelerden hangisi bir tek sayıya eşittir?

x + 1

x^2 + 2

3x - 1

x^2 + x

5x + 7

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $x^2 + 2$

Cevap

x^2 + 2

5x - 3

çift sayı olduğuna göre

5x

tek sayı olmalıdır. Buradan

x

sayısının tek sayı olduğu anlaşılır.

x

tek sayı ise,

x^2 + 2

ifadesi de tek sayının karesi (tek) ile çift bir sayı olan

2

'nin toplamından tek sayı elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen ifadenin tek/çift durumunu inceleyerek

x

değişkeninin karakterini belirlemek.

5x - 3

ifadesi çift sayıdır. Bir çift sayı ile tek sayının farkı tek olacağından,

5x

ifadesi tek sayı olmalıdır.

5

tek sayı olduğundan, çarpımın tek olması için

x

tam sayısı da tek sayı olmalıdır.

Seçeneklerdeki ifadelerin tekliğini/çiftliğini test edebilmek için öncelikle

x

sayısının tek mi çift mi olduğunu bulmamız gerekir.

2

Bulunan

x

karakterini seçeneklerde yerine yazarak her seçeneğin sonucunu analiz etmek.

x

tek sayı olduğundan:
- Birinci seçenekteki

x + 1

ifadesi

\text{Tek} + 1 = \text{Çift}

olur.
- İkinci seçenekteki

x^2 + 2

ifadesi

\text{Tek}^2 + 2 = \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek}

olur.
- Üçüncü seçenekteki

3x - 1

ifadesi

3 \cdot \text{Tek} - 1 = \text{Tek} - \text{Tek} = \text{Çift}

olur.
- Dördüncü seçenekteki

x^2 + x

ifadesi

\text{Tek}^2 + \text{Tek} = \text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift}

olur.
- Beşinci seçenekteki

5x + 7

ifadesi

5 \cdot \text{Tek} + 7 = \text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift}

olur.

Her seçenekteki cebirsel ifadenin tek/çift kurallarına göre sonucunu belirlemek için.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinde teklik ve çiftlik durumlarının belirlenmesi.

Soru 8Soru →

m

ve

n

tam sayıları için

m \cdot n + m

ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman çift sayıdır?

m - n

n^m

m + n + 1

m \cdot n + 1

n - m

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $m + n + 1$

Cevap

m + n + 1

ifadesi her zaman çift sayıdır.

m

tek ve

n

çift tam sayı olduğundan,

m + n

toplamı tek sayıdır. Tek bir sayıya

1

(yani tek sayı) eklendiğinde elde edilen

m + n + 1

ifadesi her zaman çift bir tam sayı olur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak analiz ediniz.

m \cdot n + m = m(n + 1)

olarak yazılır.

Çarpım durumundaki ifadelerin tek veya çift olma koşullarını incelemek daha kolaydır.

2

m(n + 1)

ifadesinin tek sayı olma koşulunu belirleyiniz.

m

tek sayı ve

n + 1

tek sayı olmalıdır. Buradan

m

tek,

n

ise çift sayı olarak bulunur.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.

3

Bulunan değerleri seçeneklerdeki ifadelerde yerine yazarak her zaman çift sayı olan ifadeyi bulunuz.

m + n + 1

ifadesi tek + çift + tek = çift sayı olur.

Tam sayılar kümesinde tek sayı ile çift sayının toplamı tek, iki tek sayının toplamı ise çifttir.

Anahtar Kavram

Tek ve çift tam sayıların çarpım ve toplam özellikleri ile üslü ifadelerde tam sayı olma koşulu.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru 9Soru →

Birer tam sayı olan

a

,

b

ve

c

için

(a + b) \cdot c

ifadesi bir tek sayıya,

b + c

ifadesi ise bir çift sayıya eşittir.

Buna göre;

I. $a + b + c$
II. $b \cdot (a + c)$
III. $a \cdot (b + c)$

ifadelerinden hangileri her zaman çift sayıdır?

Yalnız I

Yalnız III

I ve II

I ve III

II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve III

Cevap

I ve III ifadeleri her zaman çift sayıdır.

(a + b) \cdot c

tek sayı olduğundan hem

a + b

hem de

c

tek sayıdır.

b + c

çift sayı ve

c

tek sayı olduğundan

b

tek sayıdır.

a + b

tek sayı ve

b

tek sayı olduğundan

a

çift sayıdır. Bu duruma göre, I. öncüldeki

a + b + c

ifadesi çift + tek + tek = çift sayı olur. III. öncüldeki

a \cdot (b + c)

ifadesinde

a

çift sayı olduğundan sonuç her zaman çift sayı olur. Dolayısıyla I ve III ifadeleri her zaman çift sayı belirtir.

Adım Adım Çözüm

1

(a + b) \cdot c

ifadesinin tek sayı olmasından yararlanarak çarpanların teklik-çiftlik durumlarını belirlemek.

(a + b)

ifadesi tek sayı ve

c

ifadesi tek sayı olmalıdır.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olabilmesi için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.

2

b + c

ifadesinin çift sayı olmasından yararlanarak

b

sayısının teklik-çiftlik durumunu belirlemek.

c

tek sayı olduğundan,

b

sayısının da tek sayı olması gerekir.

Tek bir sayı ile ancak başka bir tek sayının toplamı çift sayı sonucunu verir.

3

a + b

ifadesinin tek sayı olmasından yararlanarak

a

sayısının teklik-çiftlik durumunu belirlemek.

b

tek sayı olduğundan,

a

sayısının çift sayı olması gerekir.

Tek bir sayı ile ancak bir çift sayının toplamı tek sayı sonucunu verir. Böylece

a

çift,

b

tek ve

c

tek sayı olarak bulunmuştur.

4

Belirlenen teklik-çiftlik durumlarını öncüllerde yerine yazarak incelemek.

I. öncül: çift + tek + tek = çift sayı olur (Doğru). II. öncül: tek * (çift + tek) = tek * tek = tek sayı olur (Yanlış). III. öncül: çift * (tek + tek) = çift * çift = çift sayı olur (Doğru).

Her bir öncülün teklik-çiftlik kurallarına göre sonucunu kesinleştirmek.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda teklik ve çiftlik durumlarının toplama ve çarpma işlemlerindeki özellikleri

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 10Soru →

Bir kırtasiyeci; elindeki $a$ adet kalemi, her bir kutuda $b$ adet kalem olacak şekilde paketlediğinde geriye $c$ adet kalem kalmaktadır. Bu kırtasiyeci daha sonra paketlediği kutulardan $c$ tanesini açıp bu kutulardaki tüm kalemleri paketlenmeyen $c$ adet kalemle birleştirdiğinde elde ettiği toplam kalem sayısının tek sayı olduğunu görüyor.

$a$ , $b$ ve $c$ sayıları pozitif tam sayılar olduğuna göre,
I. $a + c$
II. $c^b$
III. $a \cdot b + c$

ifadelerinden hangileri her zaman çift sayıdır?

Yalnız I

Yalnız II

I ve II

I ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Yalnız I

Cevap

Yalnız I

Yalnız I öncülü her zaman çift sayıdır. Çünkü

a

ve

c

sayılarının her ikisi de tek sayıdır. İki tek sayının toplamı her zaman çift sayı olduğundan

a + c

ifadesi her zaman çifttir.

Adım Adım Çözüm

1

Kutulardan çıkarılan kalemler ile kalan kalemlerin birleştirilmesiyle elde edilen toplam kalem sayısını cebirsel olarak ifade etme.

Açılan

c

adet kutunun her birinde

b

adet kalem olduğu için bu kutulardan toplam

c \cdot b

adet kalem gelir. Kalan

c

adet kalemle birleştirildiğinde toplam kalem sayısı

c \cdot b + c = c(b + 1)

olur.

Soruda verilen birleştirme işleminin sonucunu teklik-çiftlik yönünden inceleyebilmek i��in toplam kalem miktarını belirlemeliyiz.

2

c(b + 1)

ifadesinin tek sayı olmasından yola çıkarak

b

ve

c

değişkenlerinin teklik-çiftlik durumlarını belirleme.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olabilmesi için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir. Buradan

c

tek sayı ve

b + 1

tek sayı olarak bulunur.

b + 1

tek ise

b

çift sayıdır.

Çarpma işleminin teklik-çiftlik kurallarına göre, sonucun tek olması yalnızca tüm çarpanların tek olması durumunda mümkündür.

3

a = k \cdot b + c

eşitliğini kullanarak

a

sayısının teklik-çiftlik durumunu belirleme.

b

çift sayı olduğundan, kutu sayısı olan

k

pozitif tam sayısı ile çarpımı

k \cdot b

her zaman çift sayıdır.

c

tek sayı olduğundan,

a = k \cdot b + c = \text{çift} + \text{tek} = \text{tek}

sayı bulunur.

Başlangıçtaki toplam kalem sayısı

a

'nın teklik-çiftlik durumunu bulmak için kutulardaki toplam kalem sayısı ile kalan kalem sayısının toplamını analiz etmeliyiz.

4

Öncülleri elde edilen

a

(tek),

b

(çift) ve

c

(tek) değerlerine göre değerlendirme.

I.

a + c = \text{tek} + \text{tek} = \text{çift}

sayıdır (Her zaman çift).
II.

c^b = \text{tek}^{\text{çift}} = \text{tek}

sayıdır (

c

tek ve

b

pozitif tam sayı olduğundan).
III.

a \cdot b + c = \text{tek} \cdot \text{çift} + \text{tek} = \text{çift} + \text{tek} = \text{tek}

sayıdır.

Öncüllerin hangilerinin her zaman çift sayı olduğunu belirlemek için bulduğumuz teklik-çiftlik özelliklerini ifadelerde yerlerine koyarız.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda toplama, çarpma ve üs alma işlemlerinde teklik ve çiftlik durumlarının belirlenmesi.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 11Soru →

Birer tam sayı olan

x

,

y

ve

z

sayıları arasında

x + 2y = 3z + 1

eşitliği bulunmaktadır.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman çift sayıdır?

x^z

x + z

x \cdot z

y \cdot z

x + y + z

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $x \cdot z$

Cevap

x \cdot z

ifadesi her zaman çift sayıdır.

Biri tek, diğeri çift olan iki tam sayının çarpımı (

x \cdot z

), çarpanlardan biri kesinlikle çift sayı olacağından her zaman çift sayı olmak zorundadır.

Adım Adım Çözüm

1

Eşitlikteki terimlerin teklik-çiftlik durumlarını analiz etmek.

x + 2y = 3z + 1

eşitliğinde,

2y

terimi

y

bir tam sayı olduğu için her zaman çift bir sayıdır. Dolayısıyla eşitlik

x + \text{Çift} = 3z + 1

biçimini alır.

Bir tam sayının 2 ile çarpımı daima çifttir.

2

x

ve

z

değişkenleri arasındaki ilişkiyi belirlemek.

x

ile

3z + 1

ifadelerinin teklik-çiftlik durumları aynı olmalıdır. Bu durumda

x

tek sayı ise

3z

çift (yani

z

çift) olur;

x

çift sayı ise

3z

tek (yani

z

tek) olur. Sonuç olarak,

x

ile

z

sayılarının teklik-çiftlik durumları terstir.

Eşitliğin sol tarafındaki çift sayı toplama işleminin paritesini değiştirmez, bu nedenle sol tarafın paritesi

x

ile aynıdır.

3

Her zaman çift olan ifadeyi bulmak.

x

ve

z

sayılarından biri çift, diğeri tek olduğundan çarpımları olan

x \cdot z

ifadesi her zaman çift sayıdır.

Çarpanlardan en az birinin çift sayı olması, çarpımın sonucunu daima çift sayı yapar.

Anahtar Kavram

Tek ve çift sayı özellikleri ile tam sayılarda toplama ve çarpma işlemlerinin paritesi.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 12Soru →

a

,

b

ve

c

tam sayıları için

a \cdot (b + c)

ve

b \cdot (a + c)

ifadelerinden birinin tek sayı, diğerinin ise çift sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre,
I. $a + b + c$
II. $a \cdot b + c$
III. $a \cdot c + b$

ifadelerinden hangileri her zaman çift sayıdır?

Yalnız II

Yalnız I

I ve II

I ve III

I, II ve III

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Yalnız I

Cevap

Yalnız I

Doğru cevap 'Yalnız I' ifadesidir. Yapılan ayrıntılı durum analizlerinde, her iki senaryoda da üçüncü değişkenin tek sayı olduğu, ilk iki değişkenden birinin tek, diğerinin ise çift sayı olduğu görülmüştür. Bu durumda, üç sayının toplamı bir çift sayı ile iki tek sayının toplamı olmaktadır. İki tek sayının toplamı çift olduğundan, sonuçta iki çift sayının toplamından elde edilen değer her zaman çift sayı olur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen iki çarpım ifadesinin teklik-çiftlik durumlarına göre olası iki senaryoyu belirleme.

Durum 1:

a \cdot (b + c)

ifadesinin tek,

b \cdot (a + c)

ifadesinin çift olması. Durum 2:

a \cdot (b + c)

ifadesinin çift,

b \cdot (a + c)

ifadesinin tek olması.

Soruda ifadelerden birinin tek, diğerinin çift olduğu belirtilmiştir.

2

Durum 1'i (

a \cdot (b + c)

tek ve

b \cdot (a + c)

��ift) analiz ederek değişkenlerin teklik-çiftlik durumlarını bulma.

a \cdot (b + c)

tek ise

a

tek ve

b + c

tek olmalıdır.

b + c

tek ise

b

ve

c

zıt paritededir (biri tek, diğeri çift). Eğer

b

tek olsaydı,

c

çift olurdu. Bu durumda

a + c

toplamı tek olacağından

b \cdot (a + c)

çarpımı tek olurdu. Ancak bu çarpımın çift olduğu bilindiğinden çelişki doğar. Demek ki

b

çift ve

c

tek olmalıdır. Sonuç olarak:

a

tek,

b

çift,

c

tektir.

Çarpımın tek olması için her iki çarpanın da tek olması gerektiği bilgisinden başlanarak çelişkisiz durum elde edilir.

3

Durum 2'yi (

a \cdot (b + c)

çift ve

b \cdot (a + c)

tek) analiz ederek değişkenlerin teklik-çiftlik durumlarını bulma.

b \cdot (a + c)

tek ise

b

tek ve

a + c

tek olmalıdır.

a + c

tek ise

a

ve

c

zıt paritededir. Eğer

a

tek olsaydı,

c

çift olurdu. Bu durumda

b + c

toplamı tek olacağından

a \cdot (b + c)

çarpımı tek olurdu. Ancak bu çarpımın çift olduğu bilindiğinden çelişki doğar. Demek ki

a

çift ve

c

tek olmalıdır. Sonuç olarak:

a

çift,

b

tek,

c

tektir.

İkinci durumda tek olan çarpımın çarpanlarının analizi ile tutarlı değişken değerleri belirlenir.

4

Her iki durumun ortak sonuçlarını çıkararak öncülleri değerlendirme.

Her iki durumda da

c

tek sayıdır;

a

ve

b

sayılarından biri tek, diğeri çift sayıdır. Buna göre:
- I.

a + b + c

toplamı: Biri çift, ikisi tek olan üç sayının toplamı her zaman çift sayıdır (T + Ç + T = Ç).
- II.

a \cdot b + c

ifadesi:

a

ve

b

sayılarından biri çift olduğundan

a \cdot b

çarpımı çift olup, buna tek olan

c

eklendiğinde sonuç her zaman tek sayıdır (Ç + T = T).
- III.

a \cdot c + b

ifadesi: Durum 1 için T · T + Ç = T, Durum 2 için Ç · T + T = T olup her iki durumda da tek sayıdır.

Her iki durumdan elde edilen ortak özellikler yardımıyla öncüllerin teklik-çiftlik durumları kesinleştirilir.

Anahtar Kavram

Tek ve çift tam sayılarda toplama ve çarpma işlemlerinin özellikleri, çarpımın teklik şartı.

Soru 13Soru →

$a$ , $b$ ve $c$ birer tam sayı olmak üzere,

a \cdot (b + c)

ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

b^a + c

a \cdot b + c

a^b + b^c

(a + b) \cdot c

a + b + c

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $a + b + c$

Cevap

a + b + c

Verilen

a \cdot (b + c)

çarpımının tek sayı olması, hem

a

çarpanının hem de

b + c

çarpanının tek sayı olmasını gerektirir. Buradan

a

tek sayıdır ve

b + c

de tek sayıdır. İstenen

a + b + c

ifadesi,

a + (b + c)

şeklinde yazıldığında, iki tek sayının toplamı haline gelir. İki tek tam sayının toplamı ise her zaman çift sayı olduğundan, bu ifade her zaman bir çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen çarpım ifadesinin teklik-çiftlik durumunu analiz etme.

a

ve

b+c

ifadelerinin her ikisi de tek sayıdır.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olabilmesi için çarpanların her birinin ayrı ayrı tek sayı olması zorunludur.

2

Bileşenlerin teklik-çiftlik durumlarını belirleme.

a

tek sayıdır.

b+c

toplamı tek sayı olduğundan,

b

ve

c

sayılarından biri tek, diğeri çift sayıdır.

İki tam sayının toplamının tek sayı olması, bu sayılardan birinin tek, diğerinin ise çift olmasını gerektirir.

3

a + b + c

ifadesinin yapısını gruplandırarak kontrol etme.

a + (b + c)

toplamında

a

tek sayı,

b + c

tek sayı olduğundan, toplamın sonucu

\text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift}

olur.

İki tek tam sayının toplamı her zaman çift bir tam sayıdır.

4

Diğer seçeneklerde yer alan üslü ifadelerin negatif üs durumunu inceleme.

Değişkenlerden üs konumunda olanlar negatif seçilirse ifade rasyonel sayı olur ve teklik-çiftlik özelliği aranmaz.

Soruda değişkenlerin pozitif olduğu belirtilmemiş, sadece tam sayı olduğu söylenmiştir. Bu nedenle negatif tam sayı olma olasılıkları göz önünde bulundurulmalıdır.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda toplama ve çarpma işlemlerinin teklik-çiftlik kuralları ile üslü ifadelerde taban ve üssün tam sayı olma koşulu.

Soru 14Soru →

$a$ , $b$ ve $c$ birer tam sayı olmak üzere,
* $a \cdot (b + 1) + c$ ifadesinin bir çift sayıya,
* $a + b + c$ ifadesinin bir tek sayıya
eşit olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

a \cdot c + b

a^b + c

a + b \cdot c

b^a + c

a \cdot b + b

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $a + b \cdot c$

Cevap

a + b * c ifadesi daima bir çift sayıdır.

Yapılan analizler sonucunda

a

çift,

b

tek ve

c

çift tam sayı olarak bulunur. Bu durumda, tek bir sayı ile çift bir sayının çarpımı çift olacağından

b \cdot c

ifadesi çift sayıdır. Çift bir sayı olan

a

ile çift bir sayı olan

b \cdot c

'nin toplamı da daima çift sayı olur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen iki ifadenin farkını alarak değişkenlerin durumunu analiz edelim.

(a + b + c) - [a(b + 1) + c] = b(1 - a)

elde edilir.

Tek bir sayıdan çift bir sayı çıkarıld��ğında sonuç daima tek sayı olmalıdır. Dolayısıyla

b(1 - a)

çarpımı tek sayı olmalıdır.

2

Elde edilen

b(1 - a)

çarpımının tek sayı olma ko��ulunu inceleyelim.

b

tek sayı ve

1 - a

tek sayı olmalıdır. Buradan

b

tek sayı,

a

ise çift sayı olarak bulunur.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.

3

Bulunan

a

ve

b

değerlerini ilk ifadede yerine yazarak

c

sayısının teklik-çiftlik durumunu belirleyelim.

a

çift olduğundan

a(b + 1)

çift sayı olur.

a(b + 1) + c

ifadesi çift sayı olduğuna göre

c

de çift sayı olmalıdır.

Çift bir sayı ile çift bir sayının toplamı çift sayı olacağından, toplamın çift kalabilmesi için

c

çift olmalıdır.

4

Belirlenen durumları (

a

çift,

b

tek,

c

çift) seçeneklerdeki ifadelerde test edelim.

a + b \cdot c

ifadesinde

b \cdot c

çarpımı (tek ve çift sayıların çarpımı) çift sayıdır. Çift olan

a

sayısı ile çift olan

b \cdot c

çarpımının toplamı çift sayıdır.

Her zaman çift sayı olan ifadeyi bulmak için.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinde teklik ve çiftlik özellikleri.

Soru 15Soru →

a

ve

b

birer tam sayı olmak üzere,

a \cdot (b + 1)

ifadesi bir tek sayıdır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

a + b

a \cdot b + a

a \cdot b

b^a

a^b

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $a \cdot b$

Cevap

a \cdot b

ifadesi her zaman çift sayıdır.

a

tek ve

b

çift tam sayı olduğundan,

a \cdot b

çarpımı tekle çiftin çarpımı olup her zaman çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1

a \cdot (b + 1)

ifadesinin tek sayı olma durumunu inceleyin.

a

tek sayı ve

b + 1

tek sayı olmalıdır.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.

2

b

sayısının tek/çift durumunu belirleyin.

b

çift sayıdır.

b + 1

tek sayı olduğuna göre,

b

sayısı çift olmalıdır.

3

Seçeneklerdeki ifadelerin her zaman çift sayı olup olmadığını test edin.

a \cdot b

ifadesi her zaman çift sayıdır.

b^a

ve

a^b

gibi ifadeler,

a

veya

b

negatif tam sayı seçildiğinde rasyonel sayı belirtebileceğinden tek veya çift sayı olamaz.

Çift bir tam sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı her zaman çift sayıdır. Kuvvet içeren ifadelerde ise tabanın tam sayı, üssün ise pozitif tam sayı olma zorunluluğu vardır.

Anahtar Kavram

Tek ve çift tam sayıların çarpma, toplama işlemleri ve üs alma özelliklerinde üssün pozitif tam sayı olması gerekliliği.

Soru 16Soru →

$a$ , $b$ ve $c$ tam sayılar olmak üzere,

$a \cdot (b + c)$ ve $a + c$

sayılarının her ikisinin de tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman tek sayıdır?

c^b + a

a \cdot b + c

b^a + c

a^c + b

a + b + c

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $a \cdot b + c$

Cevap

İki tek sayının çarpımı ile bir çift sayının toplamını belirten ifade

Yapılan analizler sonucunda

a

tek,

b

tek ve

c

çift tam sayı olarak bulunur. İki tek sayının çarpımı tek sayı olduğundan

a \cdot b

tektir. Tek sayı ile çift olan

c

toplandığında elde edilen iki tek sayının çarpımı ile bir çift sayının toplamını belirten ifade daima tek sayı olur.

Adım Adım Çözüm

1

Çarpım ifadesinin teklik durumunu analiz etmek

a \cdot (b + c)

tek sayı ise hem

a

hem de

b + c

ifadeleri tek sayı olmalıdır.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için çarpanların her ikisinin de tek sayı olması gerekir.

2

Toplam ifadesini kullanarak birinci değişkenin paritesini bulmak

a

tek sayı olduğundan,

a + c

ifadesinin tek sayı olabilmesi için

c

çift sayı olmalıdır.

Tek sayı ile çift sayının toplamı tek sayı yapar.

3

Diğer toplam ifadesini kullanarak ikinci değişkenin paritesini bulmak

c

çift sayı olduğundan,

b + c

ifadesinin tek sayı olabilmesi için

b

tek sayı olmalıdır.

Çift sayı ile tek sayının toplamı tek sayı yapar.

4

Elde edilen teklik-çiftlik durumlarına göre seçenekleri test etmek

a

tek,

b

tek ve

c

çift tam sayılardır. Buradan

a \cdot b

tek sayı olur ve çift sayı olan

c

ile toplandığında

a \cdot b + c

ifadesi daima tek sayı sonucunu verir. Üslü ifadeler içeren diğer durumlarda üslerin negatif veya sıfır olma ihtimalleri göz önünde bulundurulduğunda teklik-çiftlik kesin olarak söylenemez.

Tam sayılar kümesinde negatif kuvvetlerin rasyonel sayı üretebileceğini göz önünde bulundurarak kesin teklik durumunu belirlemek.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayılar

Soru 17Soru →

$a, b$ ve $c$ tam sayıları için

3a - b = 2c + 1

eşitliği veriliyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman çift sayıdır?

a \cdot b

a + b

a + c

b \cdot c

a^b

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $a \cdot b$

Cevap

İki sayının çarpımını içeren ifade her zaman çift sayıdır.

2c

ifadesi

c

tam sayısı için her zaman çift bir sayıdır. Dolayısıyla

2c + 1

ifadesi her zaman tek bir sayıdır. Buradan

3a - b

ifadesinin tek sayı olması gerektiği anlaşılır. İki tam sayının farkının tek sayı olabilmesi için bu sayılardan birinin tek, diğerinin çift olması gerekir.

3a

ifadesinin tekliği veya çiftliği

a

sayısı ile aynı olduğundan,

a

ve

b

sayılarından biri tek, diğeri çift sayıdır. Biri tek diğeri çift olan iki tam sayının çarpımı her zaman çift sayı olacağından, iki değişkenin çarpımını içeren ifade her zaman çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1

Eşitliğin sağ tarafındaki

2c + 1

ifadesinin teklik-çiftlik durumunu belirleyin.

c

bir tam sayı olduğundan,

2c

her zaman çift sayıdır. Çift bir sayıya

1

eklenirse sonuç her zaman tek sayı olur. Bu yüzden

2c + 1

tektir.

Eşitliğin sol tarafındaki ifadenin değerini yorumlayabilmek için sağ tarafının karakterini bilmemiz gerekir.

2

3a - b

ifadesinin zıtlık veya teklik-çiftlik durumunu analiz edin.

3a - b

ifadesi tek sayıya eşit olmalıdır. İki tam sayının farkı tek ise, bu sayılardan biri tek, diğeri çifttir.

3a

ifadesinin teklik-çiftlik durumu

a

ile aynı olduğundan,

a

ve

b

değişkenlerinden biri çift, diğeri tek olmak zorundadır.

Fark işleminin sonucunun tek sayı çıkması ancak ve ancak terimlerin teklik-çiftlik yönünden zıt karakterde olmasıyla mümkündür.

3

a

ve

b

değerlerini çarpma işlemine tabi tutarak sonucu değerlendirin.

Çarpanlardan en az biri çift sayı (biri tek, biri çift olduğu için) olduğundan,

a \cdot b

çarpımı her zaman çift sayıdır.

Bir çift tam sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı daima çift bir tam sayı üretir.

Anahtar Kavram

Tek ve çift tam sayılarda toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri ile bir ifadenin her zaman çift olabilmesi için çarpanlardan en az birinin çift sayı olması gerekliliği.

Soru 18Soru →

$a$ , $b$ ve $c$ tam sayılar olmak üzere,
* $a + b$
* $b \cdot c$
sayılarından birinin tek sayı, diğerinin ise çift sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman çift sayıdır?

a + b + c

a \cdot b + c

a \cdot c + b

a \cdot b + b \cdot c

a + b \cdot c

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $a \cdot b + b \cdot c$

Cevap

a \cdot b + b \cdot c

a \cdot b + b \cdot c

ifadesi

b(a+c)

şeklinde yazıldığında,

b

sayısı çift ise çarpım çift olur. Eğer

b

sayısı tek ise, diğer koşullardan ötürü hem

a

hem de

c

tek olmakta veya her ikisi de çift olmaktadır. Her iki durumda da

a+c

toplamı çift olacağından,

b(a+c)

ifadesi her durumda çift bir sayı vermektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Koşulları analiz ederek olası durumları gruplandırma.

a+b

ve

b \cdot c

ifadelerinden biri tek, diğeri çift sayıdır. Bu durum iki temel olasılık doğurur:
1. Durum:

a+b

çift ve

b \cdot c

tek sayı.
2. Durum:

a+b

tek ve

b \cdot c

çift sayı.

Soruda verilen öncüllerin tüm olası teklik-çiftlik kombinasyonlarını belirlemek gerekir.

2

1. Durumu (

a+b

çift ve

b \cdot c

tek) inceleme.

b \cdot c

tek ise hem

b

hem de

c

kesinlikle tek sayıdır.

a+b

çift ve

b

tek olduğundan,

a

da tek sayı olmalıdır. Dolayısıyla bu durumda

a

,

b

ve

c

sayılarının hepsi tek sayıdır.

Çarpımın tek olması durumundan yararlanarak bilinmeyenlerin paritelerini kesinleştirmek için.

3

2. Durumu (

a+b

tek ve

b \cdot c

çift) inceleme.

a+b

tek ise

a

ile

b

zıt paritededir. Buradan iki alt durum elde edilir:
*

b

çift ise

a

tek olmalıdır.

b

çift olduğundan

b \cdot c

ifadesi

c

'nin değerinden bağımsız olarak çift sayı olur. Yani

c

tek de çift de olabilir.
*

b

tek ise

a

çift olmalıdır.

b \cdot c

çift olması gerektiğinden ve

b

tek olduğundan

c

çift sayı olmalıdır.

Diğer olası durum altındaki parite kombinasyonlarını eksiksiz belirlemek için.

4

Elde edilen tüm parite durumlarını özetleme ve seçenekleri test etme.

Oluşan tüm durumlarda

a

,

b

ve

c

pariteleri şöyledir:
1)

a

tek,

b

çift,

c

tek
2)

a

tek,

b

çift,

c

çift
3)

a

çift,

b

tek,

c

çift
4)

a

tek,

b

tek,

c

tek

a \cdot b + b \cdot c

ifadesi ortak paranteze alındığında

b(a+c)

elde edilir.
*

b

çift ise (1. ve 2. durumlar),

b(a+c)

ifadesi çifttir.
*

b

tek ise (3. ve 4. durumlar),

a

ile

c

aynı paritededir (ya ikisi de çift ya da ikisi de tektir). Bu durumda

a+c

toplamı her halükarda çift olacağından

b(a+c)

çarpımı yine çift sayı olur.
Dolayısıyla bu ifade her zaman çift sayıdır.

Her dört durumda da kesinlikle çift sonuç veren tek cebirsel ifadeyi tespit etmek için.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayılarda Dört İşlem ve Ortak Çarpan Parantezi

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 19Soru →

$a$ , $b$ ve $c$ birer tam sayı olmak üzere,

* $a \cdot b + c$ çift sayı,
* $b + c$ tek sayı

olduğu biliniyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman tek sayıdır?

b^a + c

a^b + c

a \cdot b + c

a \cdot c + b

(a + c) \cdot b

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $a \cdot c + b$

Cevap

Verilen koşullara göre, ��arpım ve toplama işlemlerinin sonucu olan

a \cdot c + b

ifadesi her zaman tek sayıdır.

a

ve

c

çift,

b

tek sayılar olduğundan, iki çift sayının çarpımı olan

a \cdot c

ifadesi her zaman çifttir. Çift bir sayıya tek bir sayı olan

b

eklendiğinde elde edilen

a \cdot c + b

ifadesi her zaman tek sayı olur.

Adım Adım Çözüm

1

b + c

ifadesinin tek sayı olması durumunu incelemek.

b

ve

c

tam sayılarından biri tek, diğeri çift olmalıdır.

İki tam sayının toplamının tek sayı olabilmesi için bu sayılardan birinin tek, diğerinin ise çift olması gerekir.

2

a \cdot b + c

ifadesinin çift sayı olmasını bu durumlara göre değerlendirmek.

Eğer

b

çift ve

c

tek olsaydı,

a \cdot b + c

ifadesi

a \cdot \text{çift} + \text{tek} = \text{çift} + \text{tek} = \text{tek}

olurdu. Bu durum verilenle çelişir. Dolayısıyla

b

tek ve

c

çift olmalıdır. Bu durumda

a \cdot b + c

ifadesinin çift sayı olması için

a \cdot b

çarpımı çift olmalıdır.

b

tek sayı olduğundan,

a

sayısı çift olmalıdır.

Soruda verilen bilgilerin her ikisini de sağlayan tek durumu belirlemek için.

3

Elde edilen

a

çift,

b

tek ve

c

çift bilgilerini seçeneklerde denemek.

a \cdot c + b

ifadesinde, iki çift sayının çarpımı olan

a \cdot c

her zaman çift sayıdır. Bu çift sayıya tek sayı olan

b

eklendiğinde elde edilen sonuç (

a \cdot c + b

) her zaman tek sayıdır.

b^a + c

ve

a^b + c

gibi üslü ifadelerde üssün negatif tam sayı olması durumunda sonuç tam sayı olmayabilir. Diğer seçenekler ise her zaman çift sayıdır.

Her zaman tek sayı olan doğru seçeneğe ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda tek ve çift sayıların toplama, çıkarma, çarpma ve kuvvet işlemleri altındaki özellikleri ve üslerin tam sayı olması durumunda teklik-çiftlik kurallarının geçerliliği.

Soru 20Soru →

x

ve

y

tam sayıları için

x + 5y

ifadesi bir çift sayıya eşittir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

x \cdot y

x - y

x^y

x + y + 3

3x + 2y

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $x - y$

Cevap

x - y

ifadesi

Verilen

x + 5y

ifadesinde

5y

teriminin teklik-çiftlik durumu

y

ile aynıdır. Dolayısıyla, bu ifadenin çift sayı olabilmesi için

x

ve

y

tam sayılarının teklik-çiftlik durumlarının aynı olması gerekir. Yani,

x

ve

y

sayılarının ikisi de tek veya ikisi de çift sayıdır. Aynı teklik-çiftlik durumuna sahip iki tam sayının farkı olan

x - y

ifadesi her zaman çift bir sayıya eşittir.

Adım Adım Çözüm

1

x + 5y

ifadesinin çift sayı olma durumunu incelemek.

x

ve

y

tam sayılarının teklik-çiftlik durumlarının aynı olduğu belirlenir.

5y

ifadesinin teklik-çiftlik durumu

y

ile aynıdır. Toplamın çift sayı olması için toplanan iki terimin (

x

ve

5y

) teklik-çiftlik durumlarının aynı olması gerekir. Dolayısıyla,

x

çift ise

y

çift,

x

tek ise

y

tek olmalıdır.

2

x - y

ifadesinin sonucunun teklik-çiftlik durumunu belirlemek.

x - y

ifadesinin her zaman çift sayı olduğu görülür.

x

ve

y

tam sayılarının her ikisi de tek veya her ikisi de çift olduğundan, aynı teklik-çiftlik karakterine sahip iki sayının farkı her zaman çift bir sayıdır.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayılar

Tahmini Süre:1m 0s

Tek ve Çift Sayılar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram