Examkin

Tüm alıştırma soruları

6755 soru

Tüm türler6,755Çoktan seçmeli4,123Çoklu seçim2Doğru / Yanlış394Sayısal689Eşleştirme1,052Sıralama324Boşluk doldurma130Kısa cevap41
Soru 2661Soru →

Aşağıdaki tabloda aa, bb ve cc gerçel sayılarının işaret durumları hakkında bilgiler verilmiştir:

Sayıİşaret Durumu
aaNegatif gerçel sayı
bbİşaretsiz (nötr) gerçel sayı
ccPozitif gerçel sayı

Bu sayılar kullanılarak aşağıdaki xx, yy ve zz ifadeleri tanımlanıyor:

x=(−a)2⋅cx = (-a)^2 \cdot c
y=−a4⋅by = -a^4 \cdot b
z=a3⋅(b−c)z = a^3 \cdot (b - c)

Buna göre; xx, yy ve zz ifadelerinden hangileri her zaman pozitif bir gerçel sayı belirtir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: xx ve zz

Cevap

İlk ifade ve son ifade daima pozitif bir gerçel sayı belirtir.
Doğru seçenekte belirtilen ifadelere göre, ilk ifadede taban pozitif olup karesi de pozitiftir, pozitif bir sayıyla çarpımı pozitif sonuç verir. Son ifadede ise negatif bir tabanın tek kuvveti negatif, nötr sayıdan pozitif sayının çıkarılmasıyla elde edilen fark da negatiftir; bu iki negatif değerin çarpımı daima pozitif bir gerçel sayı belirtir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sayıların değer aralıklarını ve işaretlerini belirleme.
a<0a < 0, b=0b = 0 ve c>0c > 0 olduğu belirlenir.
Soruda aa sayısının negatif, bb sayısının işaretsiz (nötr) ve cc sayısının pozitif olduğu belirtilmiştir. Gerçel sayılar kümesinde işaretsiz (nötr) olan tek sayı 00'dır.
2
İlk ifadenin işaretini inceleme.
x>0x > 0 (pozitif) elde edilir.
a<0a < 0 olduğundan −a>0-a > 0 olur. Pozitif bir sayının karesi (−a)2(-a)^2 daima pozitiftir. c>0c > 0 olduğundan, iki pozitif sayının çarpımı olan (−a)2⋅c(-a)^2 \cdot c daima pozitif bir değer alır.
3
İkinci ifadenin işaretini inceleme.
y=0y = 0 (nötr) elde edilir.
b=0b = 0 olduğundan, −a4⋅0=0-a^4 \cdot 0 = 0 olur. Sıfır sayısı pozitif veya negatif değil, işaretsiz (nötr) bir sayıdır.
4
Üçüncü ifadenin işaretini inceleme.
z>0z > 0 (pozitif) elde edilir.
a<0a < 0 olduğundan tek kuvveti olan a3<0a^3 < 0 olur. b−c=0−c=−cb - c = 0 - c = -c şeklindedir ve c>0c > 0 olduğundan −c<0-c < 0 olur. İki negatif ifadenin çarpımı olan a3⋅(b−c)a^3 \cdot (b - c) daima pozitif sonuç verir.

Anahtar Kavram

Pozitif ve Negatif Sayıların Özellikleri ve İşlem Kuralları
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2662Soru →

aa, bb ve cc birer tam sayı olmak üzere,

* a⋅b−ca \cdot b - c ifadesinin bir tek sayı,
* (a+c)⋅b(a + c) \cdot b ifadesinin bir çift sayı

olduğu biliniyor. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: b⋅(a+c)b \cdot (a + c)

Cevap

b⋅(a+c)b \cdot (a + c) ifadesi her zaman bir çift sayıdır.
Çift bir tam sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı daima çift bir tam sayı olduğundan, bb sayısının çift olduğu durumda b⋅(a+c)b \cdot (a + c) ifadesi her zaman çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ifadelerin teklik ve çiftlik durumlarını inceleyerek değişkenlerin karakterini belirlemek.
bb çift bir tam sayı, cc tek bir tam sayı olmalıdır. aa sayısı ise tek veya çift olabilir.
Eğer bb tek sayı olsaydı, (a+c)⋅b(a + c) \cdot b ifadesinin çift olması için a+ca + c çift olmalı, yani aa ve cc aynı karakterde (ikisi de tek veya ikisi de çift) olmalıydı. Bu durumda a⋅b−ca \cdot b - c ifadesi, aa ve cc tek ise Tek - Tek = Çift; aa ve cc çift ise Çift - Çift = Çift olurdu. Ancak bu ifadenin tek sayı olduğu belirtilmiştir. Dolayısıyla bb kesinlikle çift bir tam sayı olmalıdır. bb çift olduğunda a⋅ba \cdot b çift olur. a⋅b−ca \cdot b - c ifadesinin tek sayı olması için çift bir sayıdan tek sayı çıkarılmalıdır, bu yüzden cc tek sayı olmalıdır. bb çift olduğundan (a+c)⋅b(a + c) \cdot b ifadesi aa tam sayısının teklik-çiftlik durumundan bağımsız olarak her zaman çift sayı olur; yani aa hakkında kesin bir hükme varılamaz.
2
Bulunan teklik-çiftlik durumlarına göre seçenekleri tek tek değerlendirmek.
b⋅(a+c)b \cdot (a + c) ifadesinin daima bir çift tam sayı olduğu görülür.
bb çift bir tam sayıdır. aa ve cc birer tam sayı olduğundan, toplamları olan a+ca + c de bir tam sayıdır. Çift bir tam sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı daima çift bir tam sayı vereceğinden bu ifade her zaman çifttir.

Anahtar Kavram

Tam Sayılarda Teklik ve Çiftlik Durumlarının Analizi ile Kuvvet Kuralları
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2663Soru →

Kur'an-ı Kerim'de, 'Şüphesiz senin Rabbin, kendi yolundan sapanları en iyi bilendir. O, doğru yola erişenleri de en iyi bilendir.' (Nahl Suresi, 125. ayet) buyrulmaktadır. Bu ayette geçen 'yolundan sapanlar' ve 'doğru yola erişenler' ifadeleri İslam düşüncesinde belirli kavramsal çerçevelerle ele alınmaktadır.

Buna göre, aşağıda verilen dini kavramları, ayette işaret edilen anlamsal açıklamalarıyla doğru bir şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Hidayet
Dalalet
Sırat-ı Müstakim

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Hidayet kavramı, insanın cüz'i iradesini hayra yönlendirmesiyle Allah'ın onu doğru yola ulaştırmasını ifade eden tanım ile eşleşir. Dalalet kavramı, kulun iradesiyle ilahi rehberlikten yüz çevirip batıla sapmasını ifade eden tanım ile eşleşir. Sırat-ı Müstakim kavramı ise hidayete eren kimsenin üzerinde olması gereken ifrat ve tefritten uzak dosdoğru yolu ifade eden tanım ile eşleşir.
Hidayet, kulun iradesiyle hakka yönelmesi neticesinde Allah'ın onu doğru yola ulaştırmasıdır; dalalet, kulun kendi iradesiyle sapmasıdır; sırat-ı müstakim ise bu doğru ve dengeli yolun adıdır. Bu nedenle eşleştirmeler bu tanımlarla birebir uyuşmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Ayetin anlamsal analizi yapılır.
Nahl Suresi 125. ayette geçen 'yolundan sapanlar' ifadesinin dalalet kavramıyla, 'doğru yola erişenler' ifadesinin ise hidayet kavramıyla ilişkili olduğu belirlenir.
Kavramların ayetteki karşılıklarını doğru tespit etmek için.
2
Kavramlar ve tanımlar arasındaki anlamsal ilişkiler kurulur.
Hidayetin kulun iradesi ve ilahi yönlendirmeyle hakka ulaşması; dalaletin ise iradi sapma ve ilahi rehberlikten sapma olduğu anlaşılır. Sırat-ı müstakimin ise bu hidayetin sürdürüldüğü dosdoğru yol olduğu netleştirilir.
Dini kavramların teolojik sınırlarını ve irade-kader ilişkisini doğru belirlemek için.

Anahtar Kavram

Hidayet, dalalet ve sırat-ı müstakim kavramlarının Kur'an ayetleri ışığında anlamlandırılması ve teolojik açıdan cüz'i irade ile olan ilişkisi.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2664Soru →
aa ve bb birer tam sayı olmak üzere,
a⋅b+aa \cdot b + a
ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: a⋅b+ba \cdot b + b

Cevap

Çarpımları ile ikinci değişkenin toplamını veren ifade her zaman çift sayıdır.
Çarpımları ile ikinci değişkenin toplamını veren ifade her zaman çift sayıdır. Çünkü aa tek ve bb çift tam sayı olduğunda, a⋅ba \cdot b çift tam sayıdır. Çift bir sayıya çift bir sayı olan bb eklendiğinde sonuç her zaman çift bir tam sayı olur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak analiz edin.
a⋅b+a=a(b+1)a \cdot b + a = a(b + 1) olarak yazılır.
İfadenin çarpanlarını belirlemek teklik-çiftlik analizini kolaylaştırır.
2
Çarpımın sonucunun tek sayı olması durumunu inceleyin.
aa tek sayı ve b+1b + 1 tek sayı olmalıdır.
İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.
3
Bulunan sonuçlardan değişkenlerin teklik-çiftlik durumlarını belirleyin.
aa tek bir tam sayıdır. b+1b + 1 tek sayı olduğundan, bb çift bir tam sayıdır.
Tek sayıya 1 eklenirse veya çıkarılırsa çift sayı elde edilir.
4
Elde edilen aa (tek) ve bb (çift) tam sayı değerlerini seçeneklerde yerine yazarak her zaman çift olan ifadeyi belirleyin.
a⋅b+ba \cdot b + b ifadesinde; aa tek, bb çift olduğundan a⋅ba \cdot b çifttir. Çift ile çiftin toplamı (a⋅b+ba \cdot b + b) çift bir tam sayı olur.
aa ve bb tam sayı olduğundan çarpımları ve toplamları da tam sayıdır ve üslü ifadelerdeki gibi rasyonel sayı olma riski taşımaz.

Anahtar Kavram

Tek ve çift tam sayılarda temel toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri ile üslerin tam sayı olma durumunun incelenmesi.
Soru 2665Soru →

Kant'a göre, bir eylemin ahlaki değeri onun sonucunda ortaya çıkan fayda veya zararla ölçülemez. Bir eylem, yalnızca ahlak yasasına duyulan saygıdan ötürü ve hiçbir çıkar gözetmeksizin sırf görev bilinciyle yapılmışsa ahlaki bir nitelik kazanır. İnsanın kendi içinde taşıdığı ve ahlak yasasının sesini duyurarak eylemlerini yargılamasını sağlayan içsel mahkeme ise ahlaki hayatın merkezinde yer alır.

Bu parçada ahlaki eylemin değerini belirleyen temel koşul ve insanın kendi eylemlerini sorguladığı içsel yargılama gücü sırasıyla aşağıdaki kavram çiftlerinden hangisinde doğru verilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ödev - Vicdan

Cevap

Ödev - Vicdan
Kant felsefesinde ahlaki eylemin yegane ölçütü, eylemin çıkar gözetilmeksizin sadece ahlak yasasına duyulan saygı ve görev bilinciyle yapılmasıdır ki bu 'ödev' kavramıyla karşılanır. İnsanın kendi ahlaki eylemleri hakkında yargıda bulunmasını sağlayan, iç ses veya içsel mahkeme olarak nitelendirilen güç ise 'vicdan'dır. Dolayısıyla doğru yanıt ödev ve vicdan kavramlarını içeren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Parçadaki 'ahlak yasasına duyulan saygıdan ötürü ve hiçbir çıkar gözetmeksizin sırf görev bilinciyle' ifadesini analiz etmek.
Bu tanımın Kant felsefesinde 'ödev' kavramına karşılık geldiği belirlenir.
Ahlaki eylemin değer koşulunu bulmak için felsefi arka plan bilgisi kullanılır.
2
Parçadaki 'insanın kendi içinde taşıdığı ve ahlak yasasının sesini duyurarak eylemlerini yargılamasını sağlayan içsel mahkeme' ifadesini incelemek.
Bu içsel yargı gücü ve mahkemenin 'vicdan' kavramını tanımladığı tespit edilir.
Ahlak felsefesindeki temel kavramların tanımlarını bağlamla eşleştirmek gerekir.
3
Belirlenen iki kavramı sırasıyla birleştirmek.
Ahlaki eylemin temel koşulu olarak 'ödev' ve içsel yargılama gücü olarak 'vicdan' kavramlarının bir arada olduğu seçenek belirlenir.
Soru kökünün sırasıyla istediği kavram çiftini bulmak.

Anahtar Kavram

Kant'ın ödev ahlakı çerçevesinde ödev ve vicdan kavramlarının anlamları
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 2666Soru →

Rasyonalist (akılcı) bilgi kuramında kullanılan temel kavram ve yöntemler ile bunların açıklamaları aşağıda verilmiştir. Bu kavram ve yöntemleri doğru tan��mlarıyla eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Apriori Bilgi
Metodik Şüphe
Tümdengelim
Doğuştan Gelen Fikirler

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Apriori Bilgi -> Duyu ve deneyimden önce gelen, doğruluğu sadece akıl yoluyla temellendirilen bilgi yapısı; Metodik Şüphe -> Mutlak ve sarsılmaz doğru bilgiye ulaşmak amacıyla mevcut tüm kabulleri geçici olarak sorgulama yöntemi; Tümdengelim -> Akla dayalı genel doğrulardan yola çıkarak mantıksal kurallarla özel ve tekil sonuçlar çıkarma süreci; Doğuştan Gelen Fikirler -> Zihnin dış dünyadan edinilen deneyimlerden bağımsız olarak doğuştan sahip olduğu savunulan kavramsal şemalar.
Doğru eşleştirme rasyonalizmin epistemolojik temellerini yansıtır: Deneyden bağımsız akılsal bilgi apriori bilgidir; mutlak bilgiye ulaşmak için yapılan geçici sorgulama metodik şüphedir; genel ilkelerden özele varan çıkarım tümdengelimdir; zihnin doğuştan getirdiği şemalar ise doğuştan gelen fikirlerdir.

Adım Adım Çözüm

1
Kavramların terimsel anlamlarını rasyonalist felsefe çerçevesinde analiz etme.
Apriori kavramının deney öncesi akılsal bilgiye, metodik şüphenin Descartes'çı yöntemli sorgulamaya, tümdengelimin genelden özele akıl yürütmeye, doğuştan gelen fikirlerin ise zihnin doğuştan getirdiği şemalara karşılık geldiği belirlenir.
Her bir kavramın rasyonalist epistemolojideki özgün yerini saptayarak yanlış eşleştirmelerin önüne geçmek.
2
Sol sütundaki kavramlar ile sağ sütundaki tanımları teker teker karşılaştırma.
Apriori Bilgi ile birinci açıklama, Metodik Şüphe ile ikinci açıklama, Tümdengelim ile üçüncü açıklama, Doğuştan Gelen Fikirler ile dördüncü açıklama eşleşir.
Kavramlar ve tanımlar arasındaki anlamsal örtüşmeyi doğrulamak.

Anahtar Kavram

Rasyonalist epistemolojinin temel kavram ve yöntemleri
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2667Soru →

aa, bb, cc ve dd sıfırdan farklı gerçel sayılardır.

a∈Za \in \mathbb{Z}
b∈Q∖Zb \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}
c∈R∖Qc \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}
d∈Nd \in \mathbb{N}

olduğu bilinmektedir.

Buna göre;

I. a⋅ca \cdot c
II. b+cb + c
III. c2c^2
IV. ca+b\frac{c}{a + b}
V. c⋅(a+d)c \cdot (a + d)
VI. bd+c\frac{b}{d} + c

ifadelerinden kaç tanesinin değeri kesinlikle bir irrasyonel sayıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

Verilen ifadelerden I, II, IV ve VI olmak üzere toplam 4 tanesinin değeri kesinlikle bir irrasyonel sayıdır.
I, II, IV ve VI numaralı ifadeler rasyonel ve irrasyonel sayıların temel aritmetik kuralları gereği her zaman irrasyonel sayı belirtir. III numaralı ifade kök derecesine bağlı olarak rasyonel değer alabilir. V numaralı ifade ise değişkenlerin zıt işaretli seçilmesi durumunda sıfıra eşitlenerek rasyonel değer alabilir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin sayı kümelerini ve özelliklerini belirleme
aa s��fırdan farklı bir tam sayı (rasyonel), bb tam sayı olmayan bir rasyonel sayı, cc irrasyonel sayı ve dd sıfırdan farklı bir doğal sayı olduğundan pozitif bir tam sayıdır.
İfadelerin irrasyonel olma durumlarını doğru analiz edebilmek için her bir değişkenin ait olduğu kümeyi ve alabileceği değer sınırlarını netleştirmemiz gerekir.
2
I, II ve VI. ifadelerin analizi
I. a⋅ca \cdot c: Sıfırdan farklı rasyonel sayı ile irrasyonel sayının çarpımı her zaman irrasyoneldir. II. b+cb + c: Rasyonel sayı ile irrasyonel sayının toplamı her zaman irrasyoneldir. VI. bd+c\frac{b}{d} + c: İki rasyonel sayının bölümü olan bd\frac{b}{d} rasyoneldir; rasyonel sayı ile irrasyonel cc sayısının toplamı her zaman irrasyoneldir.
Rasyonel ve irrasyonel sayı kümelerinin kapalılık özelliklerini uygularız.
3
III ve IV. ifadelerin analizi
III. c2c^2: c=2c = \sqrt{2} (irrasyonel) için c2=2c^2 = 2 (rasyonel) olur; fakat c=24c = \sqrt[4]{2} (irrasyonel) için c2=2c^2 = \sqrt{2} (irrasyonel) olur. Kesinlik yoktur. IV. ca+b\frac{c}{a+b}: aa tam sayı ve bb tam sayı olmayan rasyonel olduğundan toplamları a+ba+b rasyoneldir ve asla tam sayı (ve dolayısıyla 0) olamaz. İrrasyonel bir sayının sıfırdan farklı rasyonel bir sayıya bölümü her zaman irrasyoneldir.
Köklü ifadelerin kuvvetlerini ve paydanın sıfır olmama güvencesini inceleriz.
4
V. ifadenin analizi
V. c⋅(a+d)c \cdot (a + d): a∈Za \in \mathbb{Z} ve d∈Z+d \in \mathbb{Z}^+ olduğundan, a=−da = -d seçilebilir (örneğin a=−2a = -2 ve d=2d = 2). Bu durumda a+d=0a+d = 0 olur ve c⋅0=0c \cdot 0 = 0 (rasyonel sayı) elde edilir. Dolayısıyla kesinlikle irrasyonel değildir.
Zıt işaretli tam sayıların toplamının sıfır olabilme uç durumunu test ederiz.

Anahtar Kavram

Sayı Kümeleri
Soru 2668Soru →
xx bir tam sayı olmak üzere,
24x\frac{24}{x}
ifadesi bir doğal sayıya eşittir.
Buna göre, xx'in alabileceği kaç farklı değer vardır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

İfadenin sonucunun bir doğal sayı olması için xx sayısının 24'ün pozitif tam sayı bölenleri olması gerekir. Bu değerler 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 olmak üzere toplam 8 tanedir.
24x\frac{24}{x} ifadesinin bir doğal sayı olabilmesi için sonucun sıfırdan büyük veya eşit bir tam sayı olması gerekir. 24 sıfırdan farklı olduğundan sonuç pozitif bir tam sayı olmalıdır. Dolayısıyla xx sayısı 24'ün pozitif tam sayı bölenleri olan 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 değerlerini alabilir, bu da toplamda 8 farklı değer demektir.

Adım Adım Çözüm

1
Doğal sayı tanımını kullanarak ifadenin alabileceği değer aralığını belirleme.
24x>0\frac{24}{x} > 0 ve 24x∈Z+\frac{24}{x} \in \mathbb{Z}^+ olmalıdır.
Doğal sayılar negatif olamaz ve 24 sıfırdan farklı olduğu için sonuç sıfır olamaz.
2
xx tam sayısının özelliklerini belirleme.
xx sayısı 24'ün pozitif bölenleri olmalıdır.
İfadenin sonucunun pozitif bir tam sayı çıkması için bölenin de pozitif olması gerekir.
3
24'ün pozitif bölenlerini yazıp sayma.
x∈{1,2,3,4,6,8,12,24}x \in \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\} olup 8 farklı değer vardır.
Bu kümedeki her eleman 24'ü tam böler.

Anahtar Kavram

Sayı kümelerinin (tam sayılar ve doğal sayılar) özellikleri ve elemanlarının ayırt edilmesi
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 2669Soru →
aa, bb ve cc birer gerçel sayı olmak üzere,
−a2⋅b≥0-a^2 \cdot b \geq 0
(−b)3⋅c>0(-b)^3 \cdot c > 0
a⋅(c−b)≥0a \cdot (c - b) \geq 0
eşitsizlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre;
I. b⋅c<0b \cdot c < 0
II. a⋅b<0a \cdot b < 0
III. a3⋅c≥0a^3 \cdot c \geq 0

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve III

Cevap

I ve III ifadelerinin yer aldığı seçenek doğrudur.
I. öncüldeki b⋅c<0b \cdot c < 0 ifadesi her iki durumda da bb ve cc sayılarının zıt işaretli olmasından dolayı her zaman doğrudur. III. öncüldeki a3⋅c≥0a^3 \cdot c \geq 0 ifadesi ise, a=0a=0 iken sıfıra eşitliği, a>0a>0 ve c>0c>0 iken ise pozitifliği sağladığından her zaman doğrudur. Bu nedenle 'I ve III' ifadesini içeren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
(−b)3⋅c>0(-b)^3 \cdot c > 0 eşitsizliğini çözümleyerek bb ve cc sayılarının işaret ilişkisini belirlemek.
bb ve cc zıt işaretlidir (b⋅c<0b \cdot c < 0). Ayrıca b≠0b \neq 0 ve c≠0c \neq 0 durumları geçerlidir.
(−b)3=−b3(-b)^3 = -b^3 şeklinde yazılabilir. Buradan −b3⋅c>0  ⟹  b3⋅c<0-b^3 \cdot c > 0 \implies b^3 \cdot c < 0 elde edilir. Bir sayının tek kuvveti kendisiyle aynı işaretli olduğundan, bb ve cc zıt işaretli olmalıdır. Çarpım sıfırdan farklı olduğu için terimlerin hiçbiri sıfır olamaz.
2
−a2⋅b≥0-a^2 \cdot b \geq 0 eşitsizliğini, bb sayısının işaretine göre iki durumda incelemek.
Eğer b>0b > 0 ise a=0a = 0 olur. Eğer b<0b < 0 ise aa herhangi bir gerçel sayı olabilir.
b≠0b \neq 0 olduğundan iki ana durum vardır: 1) b>0b > 0 ise, pozitif bir sayıyla çarpıldığında sonucun ≥0\geq 0 kalması için −a2≥0  ⟹  a2≤0-a^2 \geq 0 \implies a^2 \leq 0 olmalıdır. Bu ise yalnızca a=0a = 0 durumunda mümkündür. 2) b<0b < 0 ise, negatif bir sayıyla çarpıldığında sonucun ≥0\geq 0 olması için −a2≤0  ⟹  a2≥0-a^2 \leq 0 \implies a^2 \geq 0 olmalıdır ki bu tüm gerçel sayılar için zaten doğrudur.
3
a⋅(c−b)≥0a \cdot (c - b) \geq 0 eşitsizliğini kullanarak ikinci durumdaki aa sayısını sınırlandırmak.
b<0b < 0 durumunda a≥0a \geq 0 olmal��dır.
b<0b < 0 ise c>0c > 0 olur (zıt işaretli olduklarından). Bu durumda c−b=(pozitif)−(negatif)>0c - b = (\text{pozitif}) - (\text{negatif}) > 0 elde edilir. a⋅(c−b)≥0a \cdot (c - b) \geq 0 eşitsizliğinde her iki taraf pozitif olan c−bc - b ifadesine bölündüğünde a≥0a \geq 0 bulunur.
4
Elde edilen tüm durumları birleştirerek öncülleri değerlendirmek.
I. ve III. öncüller her zaman doğruyken, II. öncül a=0a=0 durumu için yanlıştır.
1. Durum (b>0b > 0, c<0c < 0, a=0a = 0): I. b⋅c<0b \cdot c < 0 (Doğru), II. a⋅b=0<0a \cdot b = 0 < 0 (Yanlış), III. a3⋅c=0≥0a^3 \cdot c = 0 \geq 0 (Doğru). 2. Durum (b<0b < 0, c>0c > 0, a≥0a \geq 0): I. b⋅c<0b \cdot c < 0 (Doğru), II. a⋅b≤0a \cdot b \leq 0 olup a=0a=0 için 0<00 < 0 ifadesi yanlış olur (Her zaman doğru değil), III. a≥0  ⟹  a3≥0a \geq 0 \implies a^3 \geq 0 ve c>0c > 0 olduğundan a3⋅c≥0a^3 \cdot c \geq 0 (Doğru). Sonuç olarak I ve III her zaman doğrudur.

Anahtar Kavram

Pozitif ve negatif sayılarda işaret analizi, sıfırın nötr (işaretsiz) olma özelliği ve eşitsizlik özellikleri.

Alternatif Yöntem

Sayısal değerler vererek seçenekleri eleme yöntemi kullanılabilir. Örneğin, b=1b=1 seçilirse −a2≥0  ⟹  a=0-a^2 \geq 0 \implies a=0 olur. Bu durumda (−b)3⋅c>0  ⟹  −1⋅c>0  ⟹  c<0(-b)^3 \cdot c > 0 \implies -1 \cdot c > 0 \implies c < 0 olur. a=0a=0 ve c<0c < 0 için a⋅(c−b)=0≥0a \cdot (c-b) = 0 \geq 0 sağlanır. Bu değerler altında a⋅b=0a \cdot b = 0 olduğundan II. öncül elenir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 2670Soru →

Sıfırdan farklı xx ve yy gerçel sayıları ile bir zz gerçel sayısı için,

* −x4-x^4 ve (−y)3(-y)^3 sayıları zıt işaretlidir.
* (−x)3⋅y>0(-x)^3 \cdot y > 0
* y⋅z=0y \cdot z = 0

bilgileri veriliyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman pozitif bir sayı belirtir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: y−xx⋅y\frac{y - x}{x \cdot y}

Cevap

Pay ve paydası negatif olan bölüm ifadesi
Bölüm şeklindeki ifadenin payı olan fark (y−xy - x) negatif bir sayıdan pozitif bir sayı çıkarıldığı için negatiftir. Paydadaki çarpım (x⋅yx \cdot y) ise zıt işaretli iki sayının çarpımı olduğundan negatiftir. İki negatif sayının birbirine bölümü her zaman pozitif bir sayı verir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin işaret analizine −x4-x^4 ve (−y)3(-y)^3 ifadeleriyle başlayın.
xx sıfırdan farklı olduğu için x4>0x^4 > 0 olur. Buradan −x4<0-x^4 < 0 elde edilir. İki ifade zıt işaretli olduğundan (−y)3>0(-y)^3 > 0 olmalıdır. Bu durumda −y>0  ⟹  y<0-y > 0 \implies y < 0 (negatif) bulunur.
Parantez dışındaki eksi işaretinin ve negatif tabanlı tek kuvvetlerin özelliklerini belirlemek için.
2
(−x)3⋅y>0(-x)^3 \cdot y > 0 eşitsizliğini kullanarak xx'in işaretini bulun.
y<0y < 0 (negatif) olduğundan çarpımın pozitif olması için (−x)3<0(-x)^3 < 0 olmalıdır. Buradan −x<0  ⟹  x>0-x < 0 \implies x > 0 (pozitif) elde edilir.
Çarpımın işaret kuralı ve tek kuvvet özelliğini uygulamak için.
3
y⋅z=0y \cdot z = 0 eşitliğini kullanarak zz'nin değerini bulun.
y≠0y \neq 0 (y<0y < 0) olduğundan eşitliğin sağlanması için z=0z = 0 olmalıdır. Sıfır sayısı nötrdür (işaretsizdir).
Çarpımın sıfıra eşit olma kuralını uygulamak için.
4
Seçenekleri elde edilen işaretlere (x>0x > 0, y<0y < 0, z=0z = 0) göre değerlendirin.
Bölüm ifadesinde pay y−x<0y - x < 0 ve payda x⋅y<0x \cdot y < 0 olduğundan, iki negatif ifadenin bölümü her zaman pozitif olur.
İfadelerin her zaman pozitif olma durumunu doğrulamak için.

Anahtar Kavram

Pozitif ve Negatif Sayıların Özellikleri, Sıfırın Nötr Olma Durumu ve Kuvvet İşaret Kuralları
Soru 2671Soru →

Bir kış günü Erzurum'da hava sıcaklığı −2∘C-2^\circ\text{C} olarak ölçülmüştür. Bu sıcaklık değerini temsil eden sayı xx olmak üzere;

I. −x2-x^2
II. x⋅0x \cdot 0
III. (−x)3(-x)^3

ifadelerinden hangileri pozitif bir sayı belirtir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Yalnız III

Cevap

Yalnız III
Sadece üçüncü ifade pozitif bir sayı belirtir. Sıcaklık değeri olan −2-2 sayısı xx yerine yazıldığında, (−x)3=(−(−2))3=23=8(-x)^3 = (-(-2))^3 = 2^3 = 8 değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci ifadeyi x=−2x = -2 için değerlendirin.
−x2=−(−2)2=−4-x^2 = -(-2)^2 = -4 olur. Bu sayı sıfırdan küçük olduğu için negatiftir.
Parantez dışındaki eksi işareti, karesi alınan sayının önünde kalmaya devam eder.
2
İkinci ifadeyi x=−2x = -2 için değerlendirin.
x⋅0=−2⋅0=0x \cdot 0 = -2 \cdot 0 = 0 olur. Bu sayı ne pozitif ne de negatiftir.
Sıfır sayısı nötr bir sayıdır.
3
Üçüncü ifadeyi x=−2x = -2 için değerlendirin.
(−x)3=(−(−2))3=23=8(-x)^3 = (-(-2))^3 = 2^3 = 8 olur. Bu sayı sıfırdan büyük olduğu için pozitiftir.
Negatif bir sayının önündeki eksi işareti onu pozitife dönüştürür ve pozitif sayının kuvvetleri pozitiftir.

Anahtar Kavram

Pozitif ve Negatif Sayıların İşaret Kuralları ve Sıfırın Nötr Olması
Soru 2672Soru →

Osmanlı Devleti, XIX. yüzyılda içine düştüğü askeri ve ekonomik zayıflık nedeniyle toprak bütünlüğünü kendi gücüyle korumakta yetersiz kalmıştır. Bu durum karşısında Osmanlı yöneticileri, Avrupalı büyük güçlerin kendi aralarındaki çıkar çatışmalarından ve rekabetten faydalanarak devletin varlığını sürdürmeyi amaçlayan bir dış politika izlemiştir. Paragrafta bahsedilen, Osmanlı Devleti'nin XIX. yüzyılda izlediği bu dış politika stratejisi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Denge politikası

Cevap

Denge politikası
Osmanlı Devleti, gücünün zayıfladığı XIX. yüzyılda toprak bütünlüğünü korumak adına Avrupalı devletlerin kendi arasındaki çıkar çatışmalarından faydalanma yoluna gitmiştir. Bu stratejiye tarih biliminde denge politikası denir. Metindeki ifadeler doğrudan bu tanımı açıklamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Paragraftaki temel vurguyu analiz etme
Paragrafta Osmanlı Devleti'nin zayıflığı karşısında kendi gücünü değil, dış devletlerin kendi aralarındaki çıkar çatışmalarını ve rekabetini kullandığı belirtilmektedir.
Osmanlı Devleti'nin XIX. yüzyıldaki varlığını koruma yöntemini belirlemek için metindeki anahtar kelimelerin tespit edilmesi gerekir.
2
Tarihsel kavramlar ile eşleştirme yapma
Büyük devletlerin rekabetinden yararlanarak ayakta kalma çabası, tarih literatüründe doğrudan denge politikası olarak tanımlanır.
Denge politikası, zayıf bir devletin güçlü komşuları arasındaki çıkar ayrılıklarını kullanarak egemenliğini koruma stratejisidir.

Anahtar Kavram

Osmanlı Devleti'nin XIX. yüzyılda Avrupalı devletlerin çıkar çatışmalarından yararlanarak toprak bütünlüğünü korumaya çalışması (Denge Politikası).
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 2673Soru →

Aşağıda verilen İslam bilgi ahlakı ile ilgili kavramları, kendilerine uygun olan en doğru açıklamalarla eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Suizan
Tecessüs
Tebeyyün

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Suizan kavramı delilsiz olumsuz varsayımla, tecessüs mahremiyeti araştırmayla, tebeyyün ise ulaşılan bilginin doğruluğunu araştırıp ortaya çıkarmayla eşleşir.
Suizan kavramı delilsiz olumsuz varsayımla, tecessüs mahremiyeti araştırmayla, tebeyyün ise bilginin doğruluğunu araştırıp netleştirmeyle örtüştüğü için bu eşleştirme doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Kavramların zihinsel ve fiili durumlarını tasnif etme
Suizan kavramının zihinsel bir olumsuz ön kabul, tecessüsün gizli araştırmaya yönelik fiili bir eylem, tebeyyünün ise bilgi doğrulamaya yönelik ahlaki bir arayış olduğu belirlenir.
Kavramsal sınırları doğru çizerek hatalı eşleştirmelerin önüne geçmek.
2
Kavramları tanımlarla karşılaştırma
Suizan ile olumsuz varsayım, tecessüs ile mahremiyet araştırması, tebeyyün ile haber doğrulama eşleştirilir.
Soruda istenen doğru ahlaki tanımları ve yasakları yerli yerine koymak.

Anahtar Kavram

İslam'da Bilgi Ahlakı, Zan, Tecessüs ve Doğru Bilgiyi Arama
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 2674Soru →

Bir tiyatro salonunda yan yana bulunan aa tane sıranın her birinde bb adet koltuk boş kalmış, diğer cc tane sıranın her birinde ise aa adet koltuk boş kalmıştır.

Bu salondaki toplam boş koltuk sayısı tek bir sayı olduğuna göre,

I. a⋅b+ca \cdot b + c
II. b⋅c+ab \cdot c + a
III. ba+cb^a + c

ifadelerinden hangileri her zaman bir tek sayıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I, II ve III

Cevap

Verilen ifadelerden I, II ve III her zaman bir tek sayıdır.
Toplam boş koltuk sayısı olan a(b+c)a(b + c) ifadesi tek sayı olduğuna göre, aa tek sayı ve b+cb + c toplamı tek sayı olmalıdır. b+cb + c tek sayı olduğundan bb ve cc sayılarından biri tek, diğeri çifttir. Buna göre: I. öncüldeki a⋅b+ca \cdot b + c ifadesi, bb ve cc sayılarının her iki durumunda da tek sayı verir. II. öncüldeki b⋅cb \cdot c ifadesi, çarpanlardan biri çift olduğundan daima çift olup tek sayı olan aa ile toplandığında sonuç daima tek sayıdır. III. öncüldeki bab^a ifadesinin üssü olan aa pozitif bir tam sayı olduğundan bab^a tabanla aynı teklik-çiftliktedir. Dolayısıyla ba+cb^a + c ifadesinin teklik-çiftliği b+cb + c ile aynıdır ve daima tek sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam boş koltuk sayısını veren cebirsel ifadeyi kuralım.
Toplam boş koltuk sayısı a⋅b+c⋅a=a(b+c)a \cdot b + c \cdot a = a(b + c) şeklindedir.
Salonda aa tane sıranın her birinde bb koltuk ve cc tane sıranın her birinde aa koltuk boş olduğundan toplam boş koltuk sayısı bu iki grubun toplamına eşittir.
2
Toplam boş koltuk sayısının tek sayı olmasını kullanarak değişkenlerin teklik-çiftlik durumlarını belirleyelim.
aa tek sayıdır ve b+cb + c tek sayıdır. Buradan bb ve cc sayılarından biri tek, diğeri çifttir.
İki tam sayının çarpımı tek ise çarpanların her ikisi de tek olmak zorundadır. İki tam sayının toplamı tek ise bu sayılardan biri tek, diğeri çift olmalıdır.
3
Birinci öncülü (a⋅b+ca \cdot b + c) inceleyelim.
bb tek ve cc çift ise Tek⋅Tek+C¸ift=Tek\text{Tek} \cdot \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek} olur. bb çift ve cc tek ise Tek⋅C¸ift+Tek=Tek\text{Tek} \cdot \text{Çift} + \text{Tek} = \text{Tek} olur. Dolayısıyla a⋅b+ca \cdot b + c daima tektir.
aa tek olduğundan a⋅ba \cdot b ifadesinin teklik-çiftlik durumu bb ile aynıdır; bu ifadeye farklı teklik-çiftlik durumundaki cc eklendiğinde sonuç her iki durumda da tek olur.
4
İkinci öncülü (b⋅c+ab \cdot c + a) inceleyelim.
bb ve cc sayılarından biri kesinlikle çift olduğundan, b⋅cb \cdot c çarpımı daima çifttir. aa tek olduğundan, b⋅c+ab \cdot c + a toplamı daima tektir.
Çarpanlardan en az biri çift olan bir çarpımın sonucu çift sayıdır. Çift bir sayıya tek bir sayı eklendiğinde sonuç tek sayı olur.
5
Üçüncü öncülü (ba+cb^a + c) inceleyelim.
aa pozitif tek sayı olduğundan, bab^a ifadesinin teklik-çiftlik durumu taban olan bb ile aynıdır. Dolayısıyla ba+cb^a + c ifadesinin teklik-çiftliği b+cb + c ile aynı olup daima tektir.
Taban tam sayı ve üs pozitif tam sayı olduğunda, taban çift ise sonuç çift (b=0b=0 için 0a=00^a=0 çift), taban tek ise sonuç tektir. Bu durumda bab^a ifadesinin teklik-çiftlik durumu bb ile tamamen aynı kalır.

Anahtar Kavram

Tek ve çift sayılarda toplama, çarpma ve üs alma işlemleri
Soru 2675Soru →

Ardışık üç tam sayının toplamı bir çift sayıya eşittir.

Bu sayılardan en küçüğü xx olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: x2+3x^2 + 3

Cevap

x2+3x^2 + 3
Ardışık üç tam sayının toplamı 3x+33x+3 ifadesidir. Bu toplamın çift sayı olması, 3x3x ifadesinin tek ve dolayısıyla en küçük sayı olan xx'in tek bir tam sayı olduğunu gösterir. xx tek bir tam sayı ise, karesi olan x2x^2 de tektir. Tek bir tam sayıya tek bir sayı olan 3 eklendiğinde elde edilen x2+3x^2+3 ifadesi her zaman çift bir tam sayı olacaktır.

Adım Adım Çözüm

1
Ardışık üç tam sayının toplamını veren cebirsel ifadeyi yazmak.
En küçük tam sayı xx olduğuna göre, diğer ardışık tam sayılar x+1x+1 ve x+2x+2 olur. Bu sayıların toplamı x+(x+1)+(x+2)=3x+3x + (x+1) + (x+2) = 3x+3 ifadesine eşittir.
Sayıların ardışık olma özelliğini kullanarak toplamı tek bir değişken cinsinden ifade etmek.
2
Toplamın çift sayı olması bilgisinden yararlanarak xx tam sayısının karakterini belirlemek.
3x+33x+3 ifadesi çift bir sayı ise, çift sayıdan tek sayı çıkarıldığında tek sayı elde edileceğinden 3x3x ifadesi tek bir sayı olmak zorundadır. Çarpımları tek olan iki tam sayıdan her biri tek olmalıdır; dolayısıyla 33 tek sayı olduğundan xx de tek bir tam sayı olmak zorundadır.
xx tam sayısının tek sayı olduğunu tespit etmek.
3
xx sayısının tek tam sayı olma durumuna göre seçenekleri analiz etmek.
xx tek bir tam sayı ise, tekin karesi tek olacağından x2x^2 tektir. Tek bir sayı ile tek bir sayı olan 3'ün toplamı (x2+3x^2+3) her zaman bir çift tam sayı belirtir. Diğer seçeneklerdeki ifadeler ise xx'in negatif olması durumunda tam sayı belirtmeyebilir veya her zaman tek sayı sonuçları üretir.
Her zaman çift sayı belirten doğru seçeneği netleştirmek.

Anahtar Kavram

Tek ve çift tam sayılarda toplama, çarpma ve kuvvet işlemlerinin kuralları.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 2676Soru →

Ankebût Suresi'nin 69. ayetinde şöyle buyrulmaktadır:

'Bizim uğrumuzda cihat edenleri (gayret gösterenleri) elbette kendi yollarımıza iletiriz (hidayet ederiz). Şüphesiz Allah, ihsan sahipleriyle beraberdir.'

Bu ayette yer alan kavramlar ve İslam'ın irade-hidayet ilişkisine dair genel ilkeleri göz önünde bulundurulduğunda, hidayete ulaşma süreciyle ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Hidayet; kulun hakikati bulma yolundaki samimi çabası ve iradesine (cihat) karşılık, Allah'ın bu yönelişi doğru yola ulaştırma ile neticelendirmesidir; bu da kulu Allah'ı görüyormuşçasına yaşama bilinci olan ihsana ulaştırır.

Cevap

Hidayet; kulun hakikati bulma yolundaki samimi çabası ve iradesine karşılık, Allah'ın bu yönelişi doğru yola ulaştırma ile neticelendirmesidir; bu da kulu Allah'ı görüyormuşçasına yaşama bilinci olan ihsana ulaştırır.
Doğru değerlendirme, hidayetin tek taraflı bir süreç olmadığını, kulun samimi çabası ve yönelişine (cihat) karşılık Allah'ın hidayet lütfetmesiyle gerçekleştiğini ve bu durumun kulda Allah'ı görüyormuşçasına yaşama bilinci (ihsan) oluşturduğunu belirtir. Ayetteki 'Bizim uğrumuzda cihat edenleri... kendi yollarımıza iletiriz' ifadesi kulun gayreti ile Allah'ın hidayetini; 'Allah ihsan sahipleriyle beraberdir' ifadesi ise bu sürecin ihsan mertebesiyle taçlandığını gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Ayetin metnini ve içerdiği kavramları analiz etme.
Ayette kulun gayreti (cihat), Allah'ın onu doğru yola iletmesi (hidayet) ve bu sürecin ihsan sahipleriyle beraberlikle tamamlanacağı belirtilmektedir.
Sorunun çöz��mü için öncelikle ayette geçen 'cihat', 'yol' (hidayet/sırat-ı müstakim) ve 'ihsan' kavramlarının anlam ilişkilerini kurmak gerekir.
2
İslam'ın hidayet-irade dengesini değerlendirme.
Hidayet, kulun cüz'i iradesini ve çabasını (cihat) kullanması sonucunda Allah'ın külli iradesiyle kulunu doğru yola yönlendirmesidir.
Hidayetin tek başına kulun gücüyle ya da insanın iradesini yok sayan bir ilahi zorlamayla değil, kulun tercihi ve Allah'ın yaratmasıyla gerçekleştiğini kavramak gerekir.
3
Doğru seçeneği belirleme.
Kulun hakikate yönelmesi (cihat) ile Allah'ın onu hidayete ulaştırması ve ihsan bilincine kavuşturması arasındaki bütüncül ilişkiyi açıklayan ifadenin doğru olduğu görülür.
Hidayet ve ihsan kavramlarının anlamlarını ve insan iradesiyle ilişkisini doğru şekilde bütünleştiren seçeneği tespit etmek gerekir.

Anahtar Kavram

Hidayet, Dalalet ve İnsan İradesi İlişkisi
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2677Soru →

Elemanları gerçel sayılardan oluşan AA kümesi,

A={−82,  0,  9,  154,  −5}A = \left\{ -\frac{8}{2}, \,\, 0, \,\, \sqrt{9}, \,\, \frac{15}{4}, \,\, -\sqrt{5} \right\}

olarak veriliyor.

Buna göre, AA kümesinin elemanlarından kaç tanesi birer tam sayıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

Kümedeki tam sayılar −82=−4-\frac{8}{2} = -4, 00 ve 9=3\sqrt{9} = 3 olmak üzere 3 tanedir.
Kümedeki elemanlar tek tek incelendiğinde; −82=−4-\frac{8}{2} = -4 olup bir tam sayıdır. 00 bir tam sayıdır. 9=3\sqrt{9} = 3 olup bir tam sayıdır. Buna karşın, 154\frac{15}{4} tam bölünmediği için tam sayı değildir. −5-\sqrt{5} ise kök dışına tam çıkamadığı için irrasyonel sayıdır ve tam sayı değildir. Dolayısıyla kümede tam sayı olan 3 eleman bulunmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Kümedeki her bir elemanın sayı kümelerindeki yerini belirlemek için ifadeleri sadeleştirelim.
−82=−4-\frac{8}{2} = -4, 00, 9=3\sqrt{9} = 3, 154\frac{15}{4} ve −5-\sqrt{5}.
İfadelerin tam sayı olup olmadığını belirlemek için en sade hallerini bulmamız gerekir.
2
Elde edilen sadeleşmiş değerlerden tam sayılar kümesine (Z\mathbb{Z}) ait olanları belirleyelim.
−4-4, 00 ve 33 sayıları tam sayıdır.
Tam sayılar kümesi Z={…,−2,−1,0,1,2,… }\mathbb{Z} = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\} şeklindedir; hem negatif hem pozitif tam sayıları ve sıfırı kapsar.
3
Geriye kalan elemanların neden tam sayı olmadığını açıklayalım.
154\frac{15}{4} rasyonel sayısı bir tam sayı değildir, −5-\sqrt{5} ise irrasyonel bir sayıdır.
Payı paydasına tam bölünmeyen kesirler ve tam kare olmayan köklü sayılar tam sayı belirtmez.

Anahtar Kavram

Bir sayının tam sayılar kümesine ait olup olmadığını belirleme
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 2678Soru →

AA, BB ve CC sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere, üç basamaklı ABCABC ve CBACBA doğal sayıları için,

* A>B>CA > B > C
* ABC−CBA=594ABC - CBA = 594

koşulları sağlanmaktadır.

Buna göre, bu koşulları sağlayan kaç farklı ABCABC doğal sayısı yazılabilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 15

Cevap

Koşulları sağlayan 15 farklı üç basamaklı ABCABC doğal sayısı yazılabilir.
Çözümleme yapıldığında ABC−CBA=99(A−C)=594ABC - CBA = 99(A-C) = 594 elde edilir. Buradan A−C=6A-C = 6 bulunur. A,B,CA, B, C sıfırdan farklı rakamlar olduğundan ve A>B>CA > B > C koşulu bulunduğundan, C=1C=1 için BB 5 değer, C=2C=2 için BB 5 değer ve C=3C=3 için BB 5 değer alabilir. Toplamda 15 farklı sayı yazılabilir.

Adım Adım Çözüm

1
ABCABC ve CBACBA sayılarını basamak çözümlemesi yöntemiyle açalım.
ABC=100A+10B+CABC = 100A + 10B + C ve CBA=100C+10B+ACBA = 100C + 10B + A elde edilir.
Sayıların basamak değerlerini belirleyerek aralarındaki farkı basitleştirmek için.
2
Verilen çıkarma işlemini çözümleme sonuçlarını kullanarak yazalım.
ABC−CBA=(100A+10B+C)−(100C+10B+A)=99(A−C)=594ABC - CBA = (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 99(A - C) = 594 olur.
Çıkarma işlemindeki ortak 10B10B teriminin sadeleşmesini görmek ve AA ile CC arasındaki bağıntıyı bulmak için.
3
99(A−C)=59499(A-C) = 594 eşitliğinden A−CA-C farkını bulalım.
A−C=6A - C = 6 elde edilir.
AA ve CC rakamları arasındaki sayısal farkı netleştirmek için.
4
A,B,CA, B, C rakamlarının sıfırdan farklı olduğu ve A>B>CA > B > C koşulunu sağladığı durumları inceleyelim.
A−C=6A-C=6 için sıfırdan farklı rakam çiftleri:

* C=1  ⟹  A=7C = 1 \implies A = 7 olur. Bu durumda 7>B>17 > B > 1 olmalıdır. BB rakamı 2,3,4,5,62, 3, 4, 5, 6 değerlerini alabilir (5 farklı sayı).
* C=2  ⟹  A=8C = 2 \implies A = 8 olur. Bu durumda 8>B>28 > B > 2 olmalıdır. BB rakamı 3,4,5,6,73, 4, 5, 6, 7 değerlerini alabilir (5 farklı sayı).
* C=3  ⟹  A=9C = 3 \implies A = 9 olur. Bu durumda 9>B>39 > B > 3 olmalıdır. BB rakamı 4,5,6,7,84, 5, 6, 7, 8 değerlerini alabilir (5 farklı sayı).
Koşulları sağlayan tüm olası basamak değerlerini tek tek belirlemek için.
5
Bulunan tüm durumların sayısını toplayalım.
5+5+5=155 + 5 + 5 = 15 farklı ABCABC sayısı yazılabilir.
Soruda istenen toplam farklı sayı adedine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Basamak Analizi ve Çözümleme
Soru 2679Soru →

Bir mahallede yaşayan Ahmet, komşusunun evine akşam saatlerinde giren çıkan kişileri merak ederek bahçe duvarından komşusunun evini gözetlemiş ve içeride konuşulanları dinlemeye çalışmıştır. Aynı mahallede yaşayan Mehmet ise komşusunun bu misafirleri hakkında hiçbir somut bilgi ve belgeye sahip olmadı��ı hâlde, onların mutlaka kötü bir iş birliği içinde olduklarına dair kendi içinde kesin bir kanaate varmıştır.

Bu parçada Ahmet ve Mehmet’in sergilediği tutumlar, İslam bilgi ahlakında yerilen aşağıdaki kavramlardan hangileriyle sırasıyla ilişkilendirilebilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Tecessüs - Zan

Cevap

Ahmet'in davranışı tecessüs, Mehmet'in davranışı ise zan kavramıyla ilişkilendirilir.
Parçada verilen ilk durumda Ahmet, komşusunun mahremiyetini ve gizli durumlarını araştırarak 'tecessüs' yapmıştır. İkinci durumda ise Mehmet, komşusu hakkında kesin bir bilgiye dayanmadan olumsuz bir tahminde bulunarak 'zan' (suizan) yapmıştır. Dolayısıyla doğru eşleştirme tecessüs ve zan şeklinde olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Ahmet'in durumunu analiz etmek
Ahmet komşusunun gizli hallerini ve mahremiyetini araştırmıştır. Bu davranış İslam ahlakında 'tecessüs' olarak adlandırılır.
Tecessüs kavramının tanımını belirlemek ve parçadaki durumla eşleştirmek.
2
Mehmet'in durumunu analiz etmek
Mehmet komşusu hakkında kesin bilgi ve kanıta dayanmadan olumsuz tahminde bulunup kesin kanaat geliştirmiştir. Bu durum 'zan' (özellikle suizan) kapsamına girer.
Zan kavramının tanımını belirlemek ve parçadaki durumla eşleştirmek.

Anahtar Kavram

Tecessüs ve Zan Kavramları
Soru 2680Soru →

John Locke'a göre insan; yaşam, özgürlük ve mülkiyet gibi haklara herhangi bir devlet ya da yasa henüz kurulmadan önce, doğa durumundayken de sahipti. Bu haklar, bireyin yalnızca insan olması bakımından taşıdığı, devredilemez ve vazgeçilemez değerlerdir. Siyasal iktidarın temel varlık gerekçesi ise bu hakları sıfırdan yaratmak değil, bireylerin doğuştan getirdiği bu kazanımları korumak ve güvence altına almaktır.

Bu parçadan hareketle siyaset felsefesinin temel kavramlarından biri olan 'hak' ile ilgili aşağıdaki yargılardan hangisine ulaşılabilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Devletin varlığından bağımsız olarak insanın yapısında bulunan ve siyasal iktidarın sınırlarını çizen temel değerlerdir.

Cevap

Haklar, devletin varlığından bağımsız olarak insanın yapısında bulunan ve siyasal iktidarın sınırlarını çizen temel değerlerdir.
Doğal haklar kuramına göre haklar devletten önce gelir ve devletin meşruiyeti bu hakları koruma derecesiyle ölçülür. Bu nedenle haklar, devletten bağımsız var olan ve siyasal otoriteyi sınırlandıran temel ilkelerdir.

Adım Adım Çözüm

1
Metindeki devlet öncesi duruma yapılan vurgunun incelenmesi.
Bireylerin 'herhangi bir devlet ya da yasa henüz kurulmadan önce' haklara sahip olduğu tespiti yapılır.
Hakların siyasal düzenin ve devletin varlığından bağımsız bir doğası olduğunu anlamak için.
2
Siyasal iktidarın görev ve yetkilerinin sınırının belirlenmesi.
İktidarın görevinin hakları yaratmak değil, 'doğuştan getirilen kazanımları korumak' olduğu tespit edilir.
Siyasal gücün meşruiyetinin ve yetki sınırının bu hakları koruma amacıyla sınırlandırıldığını görmek için.
3
Elde edilen veriler doğrultusunda kavramsal çıkarımın yapılması.
Hakların devletten önce var olan ve siyasal iktidarın sınırını çizen değerler olduğu sonucuna ulaşılır.
Parçadan elde edilen çıkarımları tek bir yargıda birleştirip doğru seçeneği belirlemek için.

Anahtar Kavram

Doğal Haklar ve Siyasal İktidar İlişkisi
ÖncekiSayfa 134 / 338Sonraki
Tüm alıştırma soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) | Examkin