Examkin

Tüm alıştırma soruları

6755 soru

Tüm türler6,755Çoktan seçmeli4,123Çoklu seçim2Doğru / Yanlış394Sayısal689Eşleştirme1,052Sıralama324Boşluk doldurma130Kısa cevap41
Soru 2781Soru →

İki basamaklı bir doğal sayının onlar basamağındaki rakam 3 artırılıp, birler basamağındaki rakam 4 azaltılıyor. Buna göre, bu sayının değeri nasıl değişir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 26 artar

Cevap

Sayının değeri 26 artar.
Onlar basamağındaki rakamın 3 artırılması sayı değerine +30+30 etkisi yapar. Birler basamağındaki rakamın 4 azaltılması sayı değerine −4-4 etkisi yapar. Bu iki etki birleştirildiğinde net değişim +30−4=+26+30 - 4 = +26 olur. Dolayısıyla sayının değeri 26 artar.

Adım Adım Çözüm

1
Onlar basamağındaki değişimin etkisini belirleme
Onlar basamağının değeri 3 artırıldığında, sayı 3×10=303 \times 10 = 30 artar.
Onlar basamağının basamak değeri 10'dur.
2
Birler basamağındaki değişimin etkisini belirleme
Birler basamağının değeri 4 azaltıldığında, sayı 4×1=44 \times 1 = 4 azalır.
Birler basamağının basamak değeri 1'dir.
3
Net değişimi hesaplama
30−4=2630 - 4 = 26 artış gerçekleşir.
Sayıdaki artış miktarı azalış miktarından fazla olduğu için sayının değeri net olarak artar.

Anahtar Kavram

Sayıların basamak çözümlemesi ve basamak değerlerindeki değişimlerin sayı değerine etkisi.
Tahmini Süre:45s
Soru 2782Soru →

Bisiklet, çevre dostu bir ulaşım aracı olmasının yanı sıra insan sağlığına sunduğu katkılarla da öne çıkar. Günlük yaşam koşturmacasında bisiklet sürmeyi alışkanlık hâline getiren bireyler, hem kalp ve damar sağlıklarını korur hem de hareketsizliğin yol açtığı obezite gibi risklerden uzaklaşır. Ayrıca doğaya hiçbir zararlı gaz salınımı yapmadığı için hava kirliliğinin önlenmesinde büyük bir rol oynar. Kısacası bisiklet kullanımı, hem bireysel sağlığımızı korumanın hem de çevre kirliliğini azaltmanın en keyifli ve etkili yollarından biridir.

Bu parçanın konusu aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bisiklet kullanımının hem insan sağlığı hem de çevre üzerindeki olumlu etkileri

Cevap

Bisiklet kullanımının hem insan sağlığı hem de çevre üzerindeki olumlu etkileri
Doğru cevap olan ifade metnin tamamını kapsamaktadır. Paragrafta bisikletin hem insan sağlığı (kalp sağlığı, obezitenin engellenmesi) hem de çevre (hava kirliliğinin önlenmesi) üzerindeki faydaları bir arada sunulmuştur.

Adım Adım Çözüm

1
Metnin giriş ve sonuç cümlelerine odaklanarak yazarın üzerinde durduğu temel kavramları belirlemek.
Giriş ve sonuç cümlelerinde bisikletin hem çevre dostu olmasına hem de insan sağlığına olan katkılarına vurgu yapıldığı belirlenmiştir.
Paragrafın konusu genellikle giriş ve sonuç kısımlarında özetlenir.
2
Metinde geçen yardımcı düşünceleri ve metin dışı yorumları eleyerek tüm metni kapsayan ana konuyu tespit etmek.
Obezite, kalp sağlığı ve doğaya gaz salınımı gibi konuların yardımcı düşünce olduğu, asıl konunun ise bisiklet kullanımının hem insan sağlığı hem de çevre üzerindeki faydaları olduğu sonucuna varılmıştır.
Konu, paragrafın tamamını kapsayan en genel ve kapsayıcı yargı olmalıdır.

Anahtar Kavram

Paragrafın Konusu
Soru 2783Soru →
Bir xx gerçel sayısı için,
P=−x4P = -x^4
R=(−x)5R = (-x)^5
S=x2S = x^2
ifadeleri tanımlanıyor.
PP, RR ve SS sayılarından en az birinin işaretsiz (nötr) olduğu ve bu üç sayıdan en fazla bir tanesinin pozitif olduğu bilindiğine göre,
(x−3)2−(x+1)3(x - 3)^2 - (x + 1)^3
ifadesinin değeri kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

İfadenin değeri 8'dir.
Verilen koşullara göre ifadelerden en az birinin nötr olabilmesi ve en fazla birinin pozitif olabilmesi yalnızca x=0x = 0 durumunda mümkündür. x=0x = 0 değeri hedef ifadede yerine yazıldığında (0−3)2−(0+1)3=9−1=8(0-3)^2 - (0+1)^3 = 9 - 1 = 8 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
x>0x > 0 durumu için ifadelerin işaretlerini belirleme
P=−x4<0P = -x^4 < 0 (negatif), R=(−x)5<0R = (-x)^5 < 0 (negatif), S=x2>0S = x^2 > 0 (pozitif)
Pozitif bir sayının çift kuvvetinin negatifi negatif, negatif bir tabanın tek kuvveti yine negatiftir. Bu durumda pozitif olan sadece bir ifade vardır ancak hiçbir ifade nötr (sıfır) değildir.
2
x<0x < 0 durumu için ifadelerin işaretlerini belirleme
P=−x4<0P = -x^4 < 0 (negatif), R=(−x)5>0R = (-x)^5 > 0 (pozitif), S=x2>0S = x^2 > 0 (pozitif)
xx negatif ise −x-x pozitif olur ve tek kuvveti de pozitiftir. Bu durumda pozitif olan iki ifade vardır, bu da 'en fazla bir pozitif' koşulunu ihlal eder. Ayrıca nötr ifade yoktur.
3
x=0x = 0 durumu için ifadelerin değerlerini belirleme
P=0P = 0, R=0R = 0, S=0S = 0
Sıfır sayısı işaretsiz (nötr) bir sayıdır. Bu durumda tüm ifadeler sıfır olduğundan 'en az birinin nötr olması' ve sıfır adet pozitif değer bulunduğundan 'en fazla bir tanesinin pozitif olması' koşulları birlikte sağlanır.
4
Elde edilen tek geçerli x=0x = 0 değerini hedef ifadede yerine yazıp sonucu hesaplama
(0−3)2−(0+1)3=9−1=8(0-3)^2 - (0+1)^3 = 9 - 1 = 8
Koşulları yalnızca x=0x = 0 değeri sağladığı için bu değerle işlem yapılır.

Anahtar Kavram

Pozitif ve negatif sayılarda kuvvet kuralları ve sıfırın nötr (işaretsiz) olma özelliği
Soru 2784Soru →

aa ve bb birer gerçel sayıdır.

−a2-a^2 ifadesi negatif bir sayıya, (−b)3(-b)^3 ifadesi ise pozitif bir sayıya eşittir.

Buna göre,

I. aa sayısı sıfırdan farklıdır.
II. bb sayısı negatif bir sayıdır.
III. a⋅ba \cdot b çarpımı sıfır (nötr) olabilir.

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve II

Cevap

I ve II
Birinci öncülde, −a2<0  ⟹  a2>0  ⟹  a≠0-a^2 < 0 \implies a^2 > 0 \implies a \neq 0 bulunur. Bu nedenle birinci öncül kesinlikle doğrudur. İkinci öncülde, (−b)3>0  ⟹  −b>0  ⟹  b<0(-b)^3 > 0 \implies -b > 0 \implies b < 0 bulunur. Bu nedenle ikinci öncül kesinlikle doğrudur. Üçüncü öncülde, sıfırdan farklı iki sayının çarpımı sıfıra eşit olamayacağından çarpım sıfır (nötr) olamaz. Dolayısıyla doğru yanıt 'I ve II' ifadesini içeren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
−a2-a^2 ifadesinin işaretini analiz etmek.
a≠0a \neq 0 elde edilir.
−a2-a^2 ifadesi negatif bir sayıya eşit olduğundan −a2<0-a^2 < 0 olmalıdır. Buradan a2>0a^2 > 0 bulunur. Bir gerçel sayının karesi pozitifse, o sayı sıfır olamaz. Dolayısıyla I. öncül kesinlikle doğrudur.
2
(−b)3(-b)^3 ifadesinin işaretini analiz etmek.
b<0b < 0 elde edilir.
(−b)3(-b)^3 ifadesi pozitif bir sayıya eşit olduğundan (−b)3>0(-b)^3 > 0 olmalıdır. Tek dereceli kuvvetler tabanın işaretini koruduğundan −b>0-b > 0 ve buradan b<0b < 0 bulunur. Dolayısıyla II. öncül kesinlikle doğrudur.
3
a⋅ba \cdot b çarpımının sıfır (nötr) olma durumunu incelemek.
a⋅b≠0a \cdot b \neq 0 elde edilir.
a≠0a \neq 0 ve b<0b < 0 (yani b≠0b \neq 0) olduğundan, bu iki sayının çarpımı sıfıra eşit olamaz. Sıfır sayısı nötr (işaretsiz) olduğundan, çarpım nötr olamaz. Dolayısıyla III. öncül kesinlikle doğru değildir.

Anahtar Kavram

Negatif sayıların tek ve çift kuvvetlerinin işaretleri ve sıfırın nötr (işaretsiz) olma özelliği.
Soru 2785Soru →

İki basamaklı ABAB doğal sayısı, birler basamağındaki rakamın 7 katına eşittir.

Buna göre, A+BA + B toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

Rakamların toplamı olan 8'dir.
İki basamaklı ABAB sayısı 10A+B10A + B şeklinde çözümlenip birler basamağındaki BB rakamının 7 katına eşitlendiğinde 10A+B=7B10A + B = 7B denklemi kurulur. Buradan 10A=6B10A = 6B ve sadeleştirilerek 5A=3B5A = 3B elde edilir. AA ve BB birer rakam ve A≠0A \neq 0 olduğundan bu eşitliği sağlayan tek rakam çifti A=3A = 3 ve B=5B = 5'tir. Rakamların toplamı 3+5=83 + 5 = 8 olur.

Adım Adım Çözüm

1
İki basamaklı ABAB sayısı çözümlenerek basamak değerleri cinsinden yazılır.
AB=10A+BAB = 10A + B
Basamak analizi yapabilmek ve denklemi çözebilmek için sayıyı çözümlemek gerekir.
2
Soruda verilen 'sayının birler basamağındaki rakamın 7 katına eşit olması' koşulu denklem haline getirilir ve sadeleştirilir.
10A+B=7B⇒10A=6B⇒5A=3B10A + B = 7B \Rightarrow 10A = 6B \Rightarrow 5A = 3B
Bilinmeyenler arasındaki ilişkiyi en basit tam sayı katsayılarıyla ifade etmek için.
3
Elde edilen 5A=3B5A = 3B denkleminde AA ve BB harflerinin sıfırdan farklı birer rakam olması kısıtlaması kullanılarak değerleri belirlenir.
A=3A = 3 ve B=5B = 5
ABAB iki basamaklı bir sayı olduğundan onlar basamağındaki AA sıfır olamaz. 5 ve 3 aralarında asal olduğundan AA sayısı 3'ün, BB sayısı 5'in katı olmalıdır. Rakam olma şartını sadece bu değerler sağlar.
4
Bulunan rakamlar toplanır.
A+B=3+5=8A + B = 3 + 5 = 8
Soruda bizden istenen rakamlar toplamı değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Basamak Analizi ve Sayı Çözümleme
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 2786Soru →

Bir kitabın sayfaları 1'den başlanarak ardışık doğal sayılarla numaralandırılmıştır. Bu kitaptan ardışık birkaç yaprak yırtılmıştır. Yırtılan yapraklardaki sayfa numaralarının toplamı 196, geriye kalan sayfaların numaralarının toplamı ise 3044'tür.

Buna göre, yırtılan sayfalardan numarası en büyük olan sayfa ile yırtılan yaprak sayısının toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 32

Cevap

Yırtılan sayfalardan numarası en büyük olan sayfa 28, yırtılan yaprak sayısı ise 4'tür. Bu iki değerin toplamı 32'dir.
Kitabın toplam sayfa sayısı 80 olarak hesaplanır. Yırtılan xx yaprak için sayfa numaralarının toplamı x(4m+2x−3)=196x(4m + 2x - 3) = 196 denklemini verir. Bu denklemin pozitif tam sayılardaki tek çözümü x=4x = 4 ve m=11m = 11 şeklindedir. Dolayısıyla yırtılan sayfalar 21 ile 28 arasındadır. En büyük yırtılan sayfa numarası 28, yırtılan yaprak sayısı 4 olup toplamları 32'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Kitabın toplam sayfa sayısının bulunması
Kitabın başlangıçtaki tüm sayfalarının numaraları toplamı Stoplam=3044+196=3240S_{toplam} = 3044 + 196 = 3240 olur. NN sayfa sayısı olmak üzere N(N+1)2=3240  ⟹  N(N+1)=6480\frac{N(N+1)}{2} = 3240 \implies N(N+1) = 6480 denkleminden N=80N = 80 bulunur.
Yırtılan sayfalar ile kalan sayfaların toplamı kitabın orijinal sayfa sayısının toplamını verir.
2
Yaprak yırtılma kuralının modellenmesi
Bir kitaptan yaprak yırtıldığında, her yaprakta önlü arkalı iki sayfa bulunur ve bu sayfalar daima sırasıyla bir tek ve bir çift sayıdan oluşur (2m−12m-1 ve 2m2m). Ardışık xx tane yaprak yırtıldığında yırtılan sayfa sayısı 2x2x olur ve bu sayfalar 2m−12m-1 ile başlar, 2m+2x−22m + 2x - 2 ile biter.
Kitap yapraklarının sayfa numaralandırma yapısı ardışık sayıların başlangıç karakterini belirler.
3
Yırtılan sayfa numaraları toplamı denkleminin kurulması ve çözülmesi
Yırtılan sayfaların toplamı: x(4m+2x−3)=196x(4m + 2x - 3) = 196 olur. Burada xx ve mm pozitif tam sayılardır. 196'nın çarpanları incelendiğinde sadece x=4x = 4 değeri için 4m+5=49  ⟹  4m=44  ⟹  m=114m + 5 = 49 \implies 4m = 44 \implies m = 11 tam sayı çözümü elde edilir.
Yırtılan yaprakların sayfa numaraları toplamı verilmiştir, bu bağıntıdan tekil tam sayı çözümü elde edilir.
4
İstenen toplamın hesaplanması
Yırtılan yaprak sayısı x=4x = 4'tür. Yırtılan sayfalar m=11m=11 için 21. sayfadan başlayıp 28. sayfada biter. En büyük sayfa numarası 28'dir. İstenen toplam: 28+4=3228 + 4 = 32 olarak hesaplanır.
En büyük sayfa numarası ile yırtılan yaprak sayısının toplamı istenmiştir.

Anahtar Kavram

Ardışık sayıların toplamı ve kitap sayfası-yaprak ilişkisinin modellenmesi

Alternatif Yöntem

Yırtılan sayfaların aritmetik ortalaması 1962x=98x\frac{196}{2x} = \frac{98}{x} olur. Ardışık 2x2x tane tam sayının ortalaması bir buçuklu (yani .5.5 ile biten) bir sayı olmalıdır. Dolayısıyla xx sayısı 9898'i bölen ama ortalamayı buçuklu yapan bir sayı olmalıdır. Buradan x=4x = 4 için ortalama 24.524.5 olur. Ortalaması 24.524.5 olan 8 ardışık sayı 21,22,23,24,25,26,27,2821, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28'dir. En büyük sayfa 28, yaprak sayısı 4 olduğundan toplamları 28+4=3228 + 4 = 32 bulunur.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 2787Soru →

Sayı doğrusu üzerinde −3-3 ile 30\sqrt{30} sayıları arasında yer alan tam sayılardan kaç tanesi aynı zamanda bir doğal sayıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Verilen aralıktaki tam sayılardan aynı zamanda doğal sayı olanların adeti 6'dır.
−3-3 ile 30\sqrt{30} sayıları arasındaki tam sayılar −2,−1,0,1,2,3,4,5-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 değerleridir. Doğal sayılar kümesi negatif olmayan tam sayıları (yani 0 ve pozitif tam sayıları) içerdiğinden bu aralıktaki doğal sayılar 0,1,2,3,4,50, 1, 2, 3, 4, 5 olmak üzere 6 tanedir.

Adım Adım Çözüm

1
Kök dışı değer tespiti
5<30<65 < \sqrt{30} < 6 olarak bulunur.
52=255^2 = 25 ve 62=366^2 = 36 olduğundan, 25<30<3625 < 30 < 36 eşitsizliğinden yararlanarak 30\sqrt{30} değerinin 5 ile 6 arasında olduğu tespit edilir.
2
Aralıktaki tam sayıların listelenmesi
Aralıktaki tam sayılar: −2,−1,0,1,2,3,4,5-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
−3-3 ile 30\sqrt{30} sayıları arasındaki (sınırlar dahil değil) tam sayılar belirlenir.
3
Doğal sayıların seçilmesi ve sayılması
Doğal sayılar: 0,1,2,3,4,50, 1, 2, 3, 4, 5 olmak üzere toplam 6 adettir.
Doğal sayılar kümesi 0'dan başlayıp sonsuza giden tam sayılardan oluşur. Bu nedenle negatif olan −2-2 ve −1-1 sayıları elenir.

Anahtar Kavram

Tam sayılar ve doğal sayılar kümelerinin elemanlarının ayırt edilmesi, özellikle sıfırın bir doğal sayı olması
Soru 2788Soru →
Dört basamaklı ABCDABCD ve BCDABCDA doğal sayıları için,
ABCD−BCDA=3267ABCD - BCDA = 3267
eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, bu koşulu sağlayan ve rakamları birbirinden farklı olan ABCDABCD sayısının rakamları toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 17

Cevap

Koşulları sağlayan ABCDABCD sayısı 51925192 olup, rakamları toplamı 17'dir.
Çözümleme sonucunda ulaşılan 111A−BCD=363111A - BCD = 363 denkleminde, BCDABCDA sayısının dört basamaklı olması gereğiyle B≠0B \neq 0 ve ABCDABCD sayısının rakamlarının farklı olması kısıtları uygulandığında, koşula uygun tek sayının ABCD=5192ABCD = 5192 olduğu görülür. Bu sayının rakamları toplamı 17 değerini verir.

Adım Adım Çözüm

1
Dört basamaklı ABCDABCD ve BCDABCDA sayılarının basamak çözümlemesini yapın.
ABCD=1000A+100B+10C+DABCD = 1000A + 100B + 10C + D ve BCDA=1000B+100C+10D+ABCDA = 1000B + 100C + 10D + A denklemleri elde edilir.
Sayılar arasındaki çıkarma işlemini gerçekleştirebilmek ve basamaklar arasındaki cebirsel ilişkiyi kurmak amacıyla çözümleme yapılır.
2
Verilen ABCD−BCDA=3267ABCD - BCDA = 3267 eşitliğinde çözümleme sonuçlarını yerine yazarak denklemi sadeleştirin.
999A−900B−90C−9D=3267999A - 900B - 90C - 9D = 3267 olur. Her iki tarafı 9 ile böldüğümüzde 111A−(100B+10C+D)=363111A - (100B + 10C + D) = 363 yani 111A−BCD=363111A - BCD = 363 elde edilir.
Denklemi ortak çarpan parantezine alarak daha basit bir katsayı ilişkisi kurmak ve BCDBCD üç basamaklı sayısını tek bir bütün olarak incelemek çözümü kolaylaştırır.
3
BCD=111A−363BCD = 111A - 363 eşitliğinde AA rakamının alabileceği değerleri, rakamların farklı olması ve B≠0B \neq 0 koşullarına göre test edin.
A≤3A \le 3 için BCDBCD negatif olur. A=4A=4 için BCD=081BCD=081 olur fakat BCDABCDA dört basamaklı olduğundan B≠0B \neq 0 olmalıdır. A=5A=5 için BCD=192BCD=192 olur ve ABCD=5192ABCD=5192 elde edilir (tüm rakamlar farklıdır). A≥6A \ge 6 değerleri için BCD=111A−363=100(A−3)+10(A−6)+(A−3)BCD = 111A - 363 = 100(A-3) + 10(A-6) + (A-3) formundan ötürü her zaman B=D=A−3B=D=A-3 eşitliği oluşur ve rakamlar farklı olamaz.
BCDABCDA sayısının en büyük basamağındaki rakam olan BB sıfır olamayacağı için A=4A=4 elenir. Rakamların farklı olması istendiği için B=DB=D eşitliğine yol açan A≥6A \ge 6 durumları elenir. Bu sayede tek geçerli çözüm belirlenir.
4
Koşulları sağlayan ABCD=5192ABCD = 5192 sayısının rakamları toplamını hesaplayın.
5+1+9+2=175 + 1 + 9 + 2 = 17 elde edilir.
Soruda istenen nihai sonuca ulaşmak için bulunan rakamlar toplanır.

Anahtar Kavram

Çok basamaklı doğal sayıların basamak analizi yöntemiyle çözümlenmesi, basamak değeri kısıtlamaları (baş basamağın sıfır olamaması) ve basamaklar arası cebirsel denklemlerin çözümü.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 2789Soru →

Bir şirkette yönetici olarak çalışan Selim Bey, mesai arkadaşının masasındaki kişisel günlüğü onun izni ve bilgisi dışında gizlice okuyarak özel hayatına dair bilgiler edinmeye çalışmıştır. Aynı hafta içinde ofisteki bazı belgelerin kaybolması üzerine de elinde hiçbir kanıt veya belirti olmamasına rağmen, yeni işe başlayan stajyerin bu belgeleri aldığını düşünmüş ve onun hakkında olumsuz bir kanaate varmıştır.

Buna göre Selim Bey'in sergilediği bu tutum ve davranışlar, sırasıyla İslam'da yerilen kötü davranışlardan hangilerine örnek oluşturur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Tecessüs - Suizan

Cevap

Tecess��s - Suizan
Doğru olan seçenekteki tecessüs, başkalarının özel hayatını ve gizli hallerini araştırmak anlamına gelir; suizan ise elinde kesin bir kanıt olmadan bir kişi hakkında olumsuz düşüncelere kapılmaktır. Parçada yöneticinin günlüğü okuması tecessüs, stajyeri delilsiz suçlaması ise suizan davranışı ile birebir örtüşmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
İlk cümledeki davranışı analiz etme
Selim Bey'in arkadaşının günlüğünü izinsiz okuyarak özel hayatını araştırması, İslam ahlakında 'tecessüs' (insanların gizli hallerini araştırma) yasağını ihlal eder.
Özel yaşamın gizliliğini ihlal eden eylemleri doğru ahlaki kavramla eşleştirmek.
2
İkinci cümledeki davranışı analiz etme
Belgelerin kaybolması olayında hiçbir kanıt yokken stajyeri suçlu ilan etmesi, kesin bilgiye dayanmadan yapılan kötü değerlendirme olan 'suizan' kapsamındadır.
Delilsiz yapılan olumsuz çıkarımların terimsel karşılığını belirlemek.
3
Kavramları sırasıyla birleştirerek doğru seçeneği bulma
Sırasıyla yapılan eylemler 'tecessüs' ve 'suizan' olduğundan, bu ikiliyi içeren doğru seçeneğe ulaşılır.
Olay sırasına uygun doğru kavram eşleştirmesini tamamlamak.

Anahtar Kavram

İslam'da Yerilen Kötü Davranışlar (Tecessüs ve Suizan)
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 2790Soru →
aa bir doğal sayı olmak üzere,
a!+(a−1)!(a−1)!=10\frac{a! + (a-1)!}{(a-1)!} = 10
olduğuna göre, aa değeri kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 9

Cevap

İşlemler sadeleştirildiğinde a=9a = 9 olarak bulunur.
Verilen denklemde pay kısmındaki a!a! terimi a⋅(a−1)!a \cdot (a-1)! şeklinde açılıp ortak paranteze alındığında, ifadenin sol tarafı a+1a+1 olarak sadeleşir. Buradan a+1=10a+1=10 eşitliği elde edilir ve a=9a=9 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmındaki a!a! ifadesini (a−1)!(a-1)! cinsinden açın.
a!=a⋅(a−1)!a! = a \cdot (a-1)!
Ortak paranteze alabilmek için faktöriyelleri aynı cinsten yazmak gerekir.
2
Payı (a−1)!(a-1)! ortak parantezine alın.
a⋅(a−1)!+(a−1)!=(a−1)!⋅(a+1)a \cdot (a-1)! + (a-1)! = (a-1)! \cdot (a+1)
Ortak çarpan parantezine alma kuralı uygulanır.
3
Pay ve paydadaki (a−1)!(a-1)! terimlerini sadeleştirin.
(a−1)!⋅(a+1)(a−1)!=a+1\frac{(a-1)! \cdot (a+1)}{(a-1)!} = a + 1
Aynı olan faktöriyel çarpanları sadeleşir.
4
a+1=10a+1 = 10 denklemini çözün.
a=9a = 9
Eşitliğin her iki tarafından 1 çıkarılır.

Anahtar Kavram

Faktöriyel içeren ifadelerde büyük olan faktöriyeli küçük olan cinsinden yazarak sadeleştirme yapılması.
Tahmini Süre:45s
Soru 2791Soru →
xx, yy ve zz tam sayıları için
x⋅zx \cdot z
ifadesinin bir tek sayıya,
x⋅y+zx \cdot y + z
ifadesinin ise bir çift sayıya eşit olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: (x−y)⋅z(x - y) \cdot z

Cevap

Parantez içinde x eksi y çarpı z ifadesi her zaman bir çift sayıdır.
Parantez içinde x eksi y çarpı z ifadesi her zaman çift bir sayıdır. Çünkü x ve y tek sayılar olduğundan farkları olan x - y her zaman çift bir tam sayıdır. Çift bir tam sayı ile z tam sayısının çarpımı da daima çift bir sayı olur.

Adım Adım Çözüm

1
x ve z tam sayılarının çarpımının tek sayı olmasından yola çıkarak bu sayıların tekliğini veya çiftliğini belirleyin.
x ve z tam sayılarının çarpımı tek sayı olduğundan, hem x hem de z tek sayı olmak zorundadır.
İki tam sayının çarpımının tek sayı olabilmesi için her iki sayının da tek sayı olması gerekir.
2
x çarpı y artı z ifadesinin çift sayı olmasından yola çıkarak y tam sayısının tekliğini veya çiftliğini belirleyin.
x çarpı y artı z ifadesi çift sayı ve z tek sayı olduğundan, x çarpı y ifadesi tek sayı olmalıdır. x tek sayı olduğundan, y de tek sayı olmak zorundadır.
Bir tek sayı ile bir çift sayının toplamı tek sayı olacağından, sonucun çift olabilmesi için z (tek) ile toplanan x çarpı y ifadesinin tek sayı olması gerekir. İki sayının çarpımı tek ise ikisinin de tek olması gerekir.
3
Elde edilen sonuçlara göre x, y ve z sayılarının tamamının tek sayı olduğunu kullanarak seçeneklerdeki ifadeleri inceleyin.
x ve y tek sayı olduğundan farkları (x - y) her zaman çift bir tam sayıdır. Çift bir tam sayı ile z tam sayısının çarpımı olan (x - y) çarpı z ifadesi her zaman çift bir sayıdır. Diğer seçeneklerdeki üslü ifadeler ise negatif üs durumunda tam sayı belirtmeyebileceği için her zaman çift sayı olamazlar.
Çift bir sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı daima çift sayıdır. Ancak negatif tam sayı üsleri rasyonel sonuçlar doğurabileceğinden teklik-çiftlik kavramı kapsamında incelenemez.

Anahtar Kavram

Tek ve çift tam sayıların özellikleri ile tam sayılarda işlemler
Soru 2792Soru →
aa bir negatif tam sayı, bb ise işareti olmayan (nötr) bir tam sayıdır.
cc bir tam sayı olmak üzere,
ac<0<b−ca^c < 0 < b - c
eşitsizliği veriliyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri daima negatif bir gerçel sayıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: ab−ca^{b-c}

Cevap

ab−ca^{b-c} ifadesinin değeri daima negatif bir gerçel sayıdır.
ab−ca^{b-c} ifadesinde b=0b = 0 yazıldığında ifade a−ca^{-c} şekline dönüşür. cc negatif tek tam sayı olduğundan −c-c pozitif tek tam sayıdır. Negatif bir sayının pozitif tek kuvveti de daima negatif bir değer alacağından, bu ifadenin değeri kesinlikle negatiftir.

Adım Adım Çözüm

1
Nötr tam sayı tanımından yararlanarak bb değişkeninin değerini belirleme
b=0b = 0
Gerçel sayılar kümesinde işareti olmayan (nötr) tek tam sayı sıfırdır.
2
0<b−c0 < b - c eşitsizliğinde b=0b = 0 değerini yerine yazarak cc sayısının işaretini bulma
c<0c < 0
0<0−c  ⟹  0<−c  ⟹  c<00 < 0 - c \implies 0 < -c \implies c < 0 elde edilir. Bu durumda cc bir negatif tam sayıdır.
3
ac<0a^c < 0 eşitsizliğini kullanarak cc sayısının tekliğini/çiftliğini analiz etme
cc negatif tek tam sayıdır.
aa negatif bir tam sayıdır. Negatif bir sayının tam sayı kuvvetinin negatif olabilmesi için üssün tek bir tam sayı olması gerekir. c<0c < 0 olduğundan cc negatif tek tam sayıdır.
4
ab−ca^{b-c} ifadesinin işaretini belirleme
ab−c=a−c<0a^{b-c} = a^{-c} < 0
b=0b = 0 yazıldığında ifade a−ca^{-c} olur. cc negatif tek sayı olduğundan −c-c pozitif tek sayıdır. Negatif bir sayı olan aa'nın pozitif tek kuvveti daima negatif bir gerçel sayıdır.

Anahtar Kavram

Pozitif ve Negatif Sayıların Kuvvetleri ve İşaret Kuralları
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2793Soru →

İbadetlerin kabul edilmesinde ve ahlaki değer kazanmasında niyetin rolü büyüktür. Kur'an-ı Kerim'de yer alan 'Şüphesiz biz sana Kitab'ı hak olarak indirdik. Öyleyse sen de dini Allah'a has kılarak O'na kulluk et.' (Zümer suresi, 2. ayet) ayeti, ibadetlerin yalnızca Allah'ın rızasını kazanmak amacıyla yapılmasını emreder. Buna karşın, ibadetlerin veya ahlaki davranışların başkalarına gösteriş yapmak, övgü almak ya da menfaat sağlamak amacıyla yapılması ise ibadetlerin manevi değerini yok eden kötü bir davranış olarak nitelendirilir.

Bu parçada belirtilen; ibadetlerin yalnızca Allah'ın rızasını gözeterek samimiyetle yerine getirilmesi (I) ve ibadetlere gösteriş ile insanların beğenisini kazanma amacının karıştırılması (II) durumlarını karşılayan kavramlar aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I. İhlas, II. Riya

Cevap

I. İhlas, II. Riya
Doğru cevap, birinci durumu ihlas, ikinci durumu ise riya olarak açıklayan seçenektir. İhlas, kişinin ibadet ve amellerinde yalnızca Allah'ın rızasını hedeflemesi, samimi olmasıdır. Riya ise ibadetlerin gösteriş amacıyla, insanların övgü ve takdirini toplamak için yapılmasıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Parçadaki birinci açıklamayı analiz etme
İbadetlerin yalnızca Allah rızası gözetilerek yapılması ve dini O'na has kılma durumu 'ihlas' kavramıyla tanımlanır.
Zümer suresi 2. ayetinde geçen 'dini Allah'a has kılmak' ifadesi ihlas kavramının temel tanımıdır.
2
Parçadaki ikinci açıklamayı analiz etme
İbadetlerin gösteriş amacıyla, başkalarının övgüsünü kazanmak için yapılması durumu 'riya' kavramıyla tanımlanır.
İhlasın zıttı olan ve ibadete dünyevi menfaat karıştırmayı ifade eden kavram riyadır.
3
Seçenekleri karşılaştırarak doğru eşleştirmeyi bulma
I. İhlas, II. Riya eşleştirmesi doğru cevaptır.
Her iki açıklama da sırasıyla ihlas ve riya kavramlarına tam olarak karşılık gelmektedir.

Anahtar Kavram

İhlas ve riya kavramlarının tanımları, ibadetlerin niyet boyutuyla ilişkisi ve aralarındaki farklar.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 2794Soru →

F. Nietzsche'ye göre devlet, bireyin yaratıcı gücünü ve istencini yok eden, sürü ahlakını topluma dayatarak vasatlığı egemen kılan yapay bir organizasyondur. Ona göre adalet, eşitlik ve ortak iyilik gibi iddialarla sunulan her toplumsal düzen tasarımı, zayıfların güçlü olanları dizginlemek ve denetim altında tutmak amacıyla ürettiği bir yanılsamadan ibarettir. Dolayısıyla, herkes için geçerli ve uyulması zorunlu ahlaki ya da siyasi bir ideal düzenin varlığı kabul edilemez.

Bu parçadan hareketle Nietzsche'nin ideal düzeni reddetme gerekçesi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ortak iyilik ve eşitlik iddialarının, güçlü bireylerin özgürlüğünü ve kendini gerçekleştirme iradesini bastırmaya yönelik kurgular olması

Cevap

Ortak iyilik ve eşitlik iddialarının, güçlü bireylerin özgürlüğünü ve kendini gerçekleştirme iradesini bastırmaya yönelik kurgular olması
Ortak iyilik ve eşitlik iddialarının, güçlü bireylerin özgürlüğünü ve kendini gerçekleştirme iradesini bastırmaya yönelik kurgular olması yönündeki seçenek doğrudur. Parçada Nietzsche'nin devletin adalet, eşitlik ve ortak iyilik iddialarını zayıfların güçlüleri dizginlemek amacıyla ürettiği yanılsamalar olarak gördüğü ve bu yapının bireysel yaratıcılığı yok ettiğini savunduğu açıkça belirtilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Parçadaki temel felsefi argümanın çözümlenmesi
Nietzsche'nin devlet eleştirisinin odak noktasının 'sürü ahlakı', 'bireysel istenç ve yaratıcı gücün yok edilmesi' ve 'güçlülerin zayıflar tarafından dizginlenmesi' olduğu belirlenir.
Parçanın ana fikrini saptayarak doğru seçeneğe giden yolu netleştirmek.
2
İdeal düzenin reddedilme gerekçesinin seçeneklerle karşılaştırılması
Devletin adalet, eşitlik ve ortak iyilik iddialarının güçlü olanları baskı altında tutmak için zayıflar tarafından kurgulandığı ve bu yüzden ideal bir düzenin olamayacağı yönündeki seçeneğin parçayla tam olarak uyuştuğu görülür.
Parçada geçen 'zayıfların güçlü olanları dizginlemek ve denetim altında tutmak amacıyla ürettiği bir yanılsama' ifadesinin seçeneklerdeki karşılığını bulmak.

Anahtar Kavram

Nietzsche'nin Siyaset ve Devlet Eleştirisi (Nihilizm)
Soru 2795Soru →

Beş basamaklı bir doğal sayının soldan sağa doğru ardışık her iki basamağındaki rakamların sırasıyla oluşturduğu iki basamaklı sayılara o sayının "ardışık ikilileri" denir. Örneğin; 4375243752 sayısının ardışık ikilileri 4343, 3737, 7575 ve 5252 sayılarıdır.

Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı olan beş basamaklı ABCDEABCDE doğal sayısının tüm ardışık ikililerinin toplamı, bu sayının rakamları toplamının 8 katına eşittir.

Buna göre, bu koşulu sağlayan en küçük ABCDEABCDE sayısının binler basamağındaki rakam kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2

Cevap

Koşulu sağlayan en küçük beş basamaklı sayı olan 12365 sayısının binler basamağındaki rakam 2'dir.
Koşulu sağlayan en küçük beş basamaklı sayı olan 12365 sayısının binler basamağındaki rakam 2'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Ardışık ikili sayıların çözümlenmesi ve toplanması
Toplam =10A+11B+11C+11D+E= 10A + 11B + 11C + 11D + E
Ardışık ikililer 10A+B10A+B, 10B+C10B+C, 10C+D10C+D ve 10D+E10D+E olup toplandıklarında bu ifadeyi verir.
2
Verilen koşula göre denklemin kurulması ve sadeleştirilmesi
2A+3(B+C+D)=7E2A + 3(B+C+D) = 7E
Ardışık ikililerin toplamı rakamlar toplamının 8 katına eşitlenir: 10A+11B+11C+11D+E=8(A+B+C+D+E)10A + 11B + 11C + 11D + E = 8(A+B+C+D+E).
3
En küçük ABCDEABCDE sayısı için AA değerinin belirlenmesi
A=1A = 1 ve 2+3(B+C+D)=7E2 + 3(B+C+D) = 7E
Sayının en küçük olması için en büyük basamaktaki rakam olan AA en küçük pozitif değer olan 1 seçilmelidir.
4
Kalan rakamların değerlerinin belirlenmesi
E=5E = 5, B=2B = 2, C=3C = 3, D=6D = 6
2+3(B+C+D)=7E2 + 3(B+C+D) = 7E denkleminde E=5E=5 için B+C+D=11B+C+D=11 olur. Rakamların farklı ve sıfırdan farklı olması koşuluyla, sayıyı en küçük yapmak için B=2,C=3,D=6B=2, C=3, D=6 seçilir.
5
Sayının oluşturulması ve binler basamağının belirlenmesi
Sayı: 1236512365, Binler basamağı: 2
Oluşan 1236512365 sayısının soldan ikinci basamağı olan binler basamağındaki rakam 2'dir.

Anahtar Kavram

Basamak analizi, çözümleme ve sınırlayıcı şartlar altında değer verme
Soru 2796Soru →

a=−3a = -3 ve b=0b = 0 olmak üzere, aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri pozitif bir sayıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: (−a)3(-a)^3

Cevap

(−a)3(-a)^3 ifadesi pozitif bir sayıdır.
(−a)3(-a)^3 ifadesinde aa yerine −3-3 yazıldığında, parantez içi −(−3)=3-(-3) = 3 olur. 33 sayısının küpü alındığında ise sonuç 33=273^3 = 27 olarak pozitif bir sayı elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değişkenlerin işaretlerini ve değerlerini belirleyin.
a=−3a = -3 (negatif bir sayı) ve b=0b = 0 (işaretsiz, nötr bir sayı) olarak verilmiştir.
İfadelerin sayısal değerlerini hesaplamak için bu değerleri yerlerine yazmamız gerekir.
2
(−a)3(-a)^3 ifadesini a=−3a = -3 değeri için hesaplayın.
(−(−3))3=33=27(-(-3))^3 = 3^3 = 27 elde edilir.
Parantez içindeki negatif işaretlerin çarpımı pozitif olur ve pozitif bir sayının tek/çift tüm kuvvetleri pozitiftir.
3
Diğer seçeneklerdeki ifadelerin değerlerini hesaplayarak pozitif olmadıklarını teyit edin.
−a2=−9-a^2 = -9, a3=−27a^3 = -27, a2⋅b=0a^2 \cdot b = 0 (nötr) ve a−b=−3a - b = -3 değerleri elde edilir.
Sıfırın işaretsiz (nötr) olduğunu ve parantezsiz negatif kuvvetlerin işaret kurallarını doğru uygulamak çeldiricileri elememizi sağlar.

Anahtar Kavram

Negatif sayıların parantezli kuvvetleri ve sıfır sayısının nötr (işaretsiz) olma özelliği.
Soru 2797Soru →
xx, yy ve zz birer tam sayı olmak üzere,
(x−y)⋅(y−z)(x - y) \cdot (y - z)
ifadesinin bir tek sayıya eşit olduğu bilinmektedir.

Buna göre;
I. x+zx + z
II. x⋅z+yx \cdot z + y
III. x⋅y+y⋅zx \cdot y + y \cdot z

ifadelerinden hangileri her zaman çift say��dır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I ve III

Cevap

I ve III
Verilen çarpım ifadesinin tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir. Bu durumda x−yx-y ve y−zy-z ifadelerinin ikisi de tek sayıdır. İki tam sayının farkının tek sayı olması, bu sayıların zıt pariteye (biri tek, diğeri çift) sahip olduğunu gösterir. Dolayısıyla, yy çift sayı ise xx ve zz tek sayı; yy tek sayı ise xx ve zz çift sayıdır. Her iki durumda da xx ve zz aynı pariteye sahiptir.

I. öncüldeki x+zx + z ifadesinde, aynı paritedeki iki sayının toplamı her zaman çift sayı olacağından bu ifade her zaman çift sayıdır.

III. öncüldeki x⋅y+y⋅zx \cdot y + y \cdot z ifadesi y(x+z)y(x + z) şeklinde ortak çarpan parantezine alınabilir. x+zx+z her zaman çift sayı olduğundan, bu toplamın yy tam sayısı ile çarpımı da her zaman çift sayı olur.

Bu nedenlerle doğru yanıt 'I ve III' seçeneğidir.

Adım Adım Çözüm

1
Çarpım ifadesinin teklik-çiftlik durumunu analiz etmek
x−yx - y ve y−zy - z ifadelerinin ikisi de tek sayıdır.
İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.
2
Değişkenlerin parite ilişkisini belirlemek
xx ve zz aynı pariteye (ikisi de çift veya ikisi de tek) sahipken, yy bunlardan farklı pariteye sahiptir.
x−yx - y tek ise xx ve yy farklı paritededir. y−zy - z tek ise yy ve zz farklı paritededir. Dolayısıyla xx ve zz aynı paritede olmalıdır.
3
Öncülleri tek tek değerlendirmek
I. x+zx + z her zaman çift sayıdır. II. x⋅z+yx \cdot z + y her zaman tek sayıdır. III. x⋅y+y⋅zx \cdot y + y \cdot z her zaman çift sayıdır.
Aynı paritedeki iki sayının toplamı çifttir. Birinci öncül her zaman çift olur. İkinci öncülde her iki durumda da sonuç tek olur. Üçüncü öncül y(x+z)y(x + z) olarak yazıldığında, x+zx + z çift olduğundan sonuç her zaman çift olur.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayılar
Soru 2798Soru →

Q\mathbb{Q} rasyonel sayılar kümesini ve R\mathbb{R} gerçel sayılar kümesini göstermek üzere, AA ve BB kümeleri

A={x∈Q∣x2−2x∈Z ve x∈[−3,3]}A = \{x \in \mathbb{Q} \mid x^2 - 2x \in \mathbb{Z} \text{ ve } x \in [-3, 3]\}
B={x∈R∣x2−2x∈Z ve x∈[−3,3]}B = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 2x \in \mathbb{Z} \text{ ve } x \in [-3, 3]\}

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, BB kümesinin eleman sayısı AA kümesinin eleman sayısından kaç fazladır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 14

Cevap

B kümesinin eleman sayısı A kümesinin eleman sayısından 14 fazladır.
A kümesinin elemanları rasyonel sayı olarak tanımlanmıştır. Bir xx rasyonel sayısı için x2−2xx^2 - 2x ifadesinin tam sayı olması ancak xx değerinin bir tam sayı olması durumunda gerçekleşebilir. [−3,3][-3, 3] kapalı aralığındaki tam sayılar 7 tanedir, bu nedenle A kümesinin eleman sayısı 7 olur. B kümesinde ise xx değerleri gerçel sayıdır. f(x)=x2−2xf(x) = x^2 - 2x parabolü [−3,3][-3, 3] aralığında [−1,15][-1, 15] arasındaki tüm tam sayı değerlerini alır. y=ky = k (k∈Zk \in \mathbb{Z}) doğrularının bu aralıkta parabolü kestiği noktalar incelendiğinde; tepe noktasında (y=−1y = -1) 1 nokta, y∈{0,1,2,3}y \in \{0, 1, 2, 3\} için 2'şer noktadan toplam 8 nokta, y∈{4,5,...,15}y \in \{4, 5, ..., 15\} için ise sadece sol kolda 1'er noktadan toplam 12 nokta kesişim oluşturur. Böylece B kümesinin eleman sayısı 1+8+12=211 + 8 + 12 = 21 bulunur. İki kümenin eleman sayıları farkı 21−7=1421 - 7 = 14 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
A kümesinin elemanlarını belirlemek için rasyonel x değerlerini analiz etme
x rasyonel sayısı için x2−2xx^2 - 2x bir tam sayı ise, x sayısı da bir tam sayı olmak zorundadır. Bu koşulu sağlayan [−3,3][-3, 3] aralığındaki tam sayılar {−3,−2,−1,0,1,2,3}\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\} olup A kümesinin eleman sayısı 7'dir.
Rasyonel sayıların tam sayı olma zorunluluğunu göstererek A kümesinin eleman sayısını tam olarak tespit etmek.
2
f(x)=x2−2xf(x) = x^2 - 2x fonksiyonunun [−3,3][-3, 3] aralığındaki sınırlarını ve tepe noktasını bulma
Fonksiyon x=1x=1 tepe noktasında minimum −1-1 değerini alır. Sol uç olan x=−3x=-3 noktasında 1515, sağ uç olan x=3x=3 noktasında ise 33 değerini alır. Görüntü kümesi [−1,15][-1, 15] aralığıdır.
İkinci dereceden fonksiyonun görüntü kümesindeki tam sayı değerlerinin sınırlarını belirleyerek kaç farklı tam sayı değeri alabileceğini bulmak.
3
Değer aralığındaki her tam sayı değeri için [−3,3][-3, 3] aralığına düşen gerçel kök sayısını hesaplama
k=−1k = -1 için 1 kök, k∈{0,1,2,3}k \in \{0, 1, 2, 3\} için 8 kök, k∈{4,5,...,15}k \in \{4, 5, ..., 15\} için 12 kök olmak üzere toplam 21 farklı gerçel kök (B kümesinin elemanı) bulunur.
Fonksiyonun her bir tam sayı değerini kaç kez aldığını aralık sınırlarına dikkat ederek saymak.
4
B ve A kümelerinin eleman sayıları arasındaki farkı bulma
21−7=1421 - 7 = 14
Soruda istenen fark değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Rasyonel ve gerçel sayılar kümelerinin eleman analizi, rasyonel kök teoremi uygulaması ve ikinci dereceden fonksiyonların görüntü kümesi üzerindeki tam sayı değerlerinin tespiti.
Soru 2799Soru →

Değerlerin oluşumunda farklı kaynaklar rol oynamaktadır. Aşağıda verilen değer kaynakları ile bu kaynakların değerlerin oluşum sürecindeki temel işlevlerini ve özelliklerini doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Din (Vahiy)
Örf ve Âdetler
Akıl (Selim Akıl)

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Din (Vahiy) kaynağı ilahi emirlerle değerlere aşkınlık kazandırırken; Örf ve Âdetler tarihsel süreçte kuşaktan kuşağa aktarılan yazısız kuralları oluşturur; Akıl (Selim Akıl) ise bu değerlerin rasyonel temellendirilmesini ve tutarlılığını sağlar.
Değerlerin oluşum sürecinde din ilahi ve aşkın boyutu; örf ve adetler tarihsel ve toplumsal birikimi; akıl ise rasyonel sorgulama ve mantıksal temellendirme boyutunu temsil eder. Bu doğrultuda yapılan eşleştirme her bir kaynağın mahiyetini tam olarak yansıtmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Din (Vahiy) kaynağının değer oluşumundaki yerini analiz etmek.
Dinin ilahi kökenli olması sebebiyle değerlere mutlak ve değişmez bir meşruiyet kazandırdığı tespit edilir. Bu durum ikinci açıklama ile eşleşir.
Dinin kaynağının vahiy olması ve kutsallık barındırması onun en belirgin ayırt edici özelliğidir.
2
Örf ve adetlerin değer oluşumundaki yerini analiz etmek.
Örf ve adetlerin toplumsal kökenli, tarihsel süreçte gelişen ve kuşaktan kuşağa aktarılan yazısız kurallar olduğu tespit edilir. Bu durum üçüncü açıklama ile eşleşir.
Örf ve adetlerin kaynağı vahiysel değil, toplumsal pratikler ve geleneklerdir.
3
Aklın değer oluşumundaki yerini analiz etmek.
Aklın değerlerin tutarlılığını sorgulama ve rasyonel düzeyde temellendirme işlevi olduğu tespit edilir. Bu durum birinci açıklama ile eşleşir.
Aklın temel görevi mantıksal sorgulama, tefekkür ve tutarlılık denetimidir.

Anahtar Kavram

Değerlerin oluşumunda din, akıl, örf ve adetlerin rolleri ve özellikleri
Soru 2800Soru →

3x=03x = 0

denkleminin çözüm kümesi;

I. Pozitif tam sayılar (Z+\mathbb{Z}^+)
II. Doğal sayılar (N\mathbb{N})
III. Rasyonel sayılar (Q\mathbb{Q})

kümelerinin hangilerinde boş k��medir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Yalnız I

Cevap

Denklemin çözüm kümesi sadece pozitif tam sayılar kümesinde boş kümedir.
Denklemin tek kökü olan 00 sayısı, işareti olmayan (nötr) bir sayıdır. Bu yüzden pozitif tam sayılar kümesinin bir elemanı değildir ve çözüm kümesi bu kümede boş kümedir. Ancak 00 sayısı hem bir doğal sayıdır hem de paydası 11 olan bir rasyonel sayıdır. Dolayısıyla çözüm kümesi doğal sayılar ve rasyonel sayılarda boş küme değildir. Bu durum bizi doğru yanıta götürür.

Adım Adım Çözüm

1
Denklemin kökü bulunur.
x=0x = 0
3x=03x = 0 eşitliğinde her iki taraf 33'e bölünerek kök değeri x=0x = 0 olarak elde edilir.
2
Kökün pozitif tam sayılar kümesiyle ilişkisi incelenir.
0∉Z+0 \notin \mathbb{Z}^+
Sıfır sayısı nötr bir sayıdır; işareti yoktur, dolayısıyla pozitif bir tam sayı değildir. Bu nedenle çözüm kümesi pozitif tam sayılarda boş kümedir.
3
Kökün doğal sayılar kümesiyle ilişkisi incelenir.
0∈N0 \in \mathbb{N}
Doğal sayılar kümesi N={0,1,2,3,...}\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, ...\} sıfır elemanını içerir. Bu nedenle doğal sayılardaki çözüm kümesi boş küme değildir.
4
Kökün rasyonel sayılar kümesiyle ilişkisi incelenir.
0∈Q0 \in \mathbb{Q}
Sıfır sayısı 01\frac{0}{1} şeklinde yazılabildiği için bir rasyonel sayıdır. Bu nedenle rasyonel sayılardaki çözüm kümesi boş küme değildir.

Anahtar Kavram

Sayı Kümeleri ve Sıfır Sayısının Özellikleri
ÖncekiSayfa 140 / 338Sonraki
Tüm alıştırma soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) | Examkin