Examkin

Tüm alıştırma soruları

6755 soru

Tüm türler6,755Çoktan seçmeli4,123Çoklu seçim2Doğru / Yanlış394Sayısal689Eşleştirme1,052Sıralama324Boşluk doldurma130Kısa cevap41
Soru 341Soru →

Bir depodaki kutular; en üst sırada 11 kutu, onun altındaki sırada 22 kutu, onun altındaki sırada 33 kutu olacak ve her sırada bir önceki sıradakinden 11 fazla kutu bulunacak biçimde üst üste dizilerek üçgensel bir yapı oluşturulmuştur.

Bu yapıdaki toplam kutu sayısı, en alttaki sırada bulunan kutu sayısının 1010 katından 2424 eksiktir.

En alttaki sırada bulunan kutu sayısı iki basamaklı bir sayı olduğuna göre, bu yapının oluşturulmasında toplam kaç kutu kullanılmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 136

Cevap

Toplam kutu sayısı 136'dır.
Toplam kutu sayısını veren formül Sn=n(n+1)2S_n = \frac{n(n+1)}{2} şeklindedir. Sorudaki verilere göre n(n+1)2=10n−24\frac{n(n+1)}{2} = 10n - 24 denklemi kurulur. Bu denklem düzenlendiğinde n2−19n+48=0n^2 - 19n + 48 = 0 elde edilir. Çarpanlara ayırma yöntemiyle kökler n=16n=16 ve n=3n=3 bulunur. En alttaki sıradaki kutu sayısının iki basamaklı olduğu belirtildiğinden n=16n=16 seçilmelidir. Buradan toplam kutu sayısı S16=16×172=136S_{16} = \frac{16 \times 17}{2} = 136 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
En alttaki sırada bulunan kutu sayısını nn olarak belirleyip toplam kutu sayısını veren ardışık sayılar formülünü yazmak.
Sn=1+2+3+⋯+n=n(n+1)2S_n = 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2}
Kutular her sırada birer artarak dizildiği için toplam kutu sayısı ilk nn pozitif tam sayının toplamına eşittir.
2
Soruda verilen ilişkiyi kullanarak denklem kurmak.
n(n+1)2=10n−24\frac{n(n+1)}{2} = 10n - 24
Toplam kutu sayısının, en alttaki sıradaki kutu sayısının (nn değerinin) 1010 katından 2424 eksik olduğu belirtilmiştir.
3
Kurulan denklemi düzenleyerek ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem haline getirmek.
n(n+1)=20n−48⇒n2+n=20n−48⇒n2−19n+48=0n(n+1) = 20n - 48 \Rightarrow n^2 + n = 20n - 48 \Rightarrow n^2 - 19n + 48 = 0
Eşitliğin her iki tarafı 2 ile çarpılarak payda eşitlenmiş ve tüm terimler sol tarafta toplanmıştır.
4
İkinci dereceden denklemi çarpanlarına ayırarak kökleri bulmak.
(n−16)(n−3)=0⇒n=16(n-16)(n-3) = 0 \Rightarrow n = 16 veya n=3n = 3
Çarpımları 4848, toplamları −19-19 olan sayılar −16-16 ve −3-3'tür.
5
Verilen iki basamaklı sayı koşulunu uygulamak ve toplam kutu sayısını hesaplamak.
nn sayısı iki basamaklı olduğundan n=16n = 16 alınır. Toplam kutu sayısı: S16=16×172=136S_{16} = \frac{16 \times 17}{2} = 136
n=3n = 3 değeri tek basamaklı olduğu için elenir. n=16n = 16 değeri için toplam kutu sayısı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Ardışık sayılar toplamı formülü ve ikinci dereceden denklem çözümü yardımıyla modelleme yapılması.
Soru 342Soru →

Bir depodaki kutular, en üstteki 1. sıradan başlayarak aşağıya doğru her sırada bir önceki sıradakinden 2 kutu fazla olacak şekilde üst üste dizilmiştir. Bu dizilimdeki en alt sırada 23 kutu bulunmaktadır. Dizilimdeki tüm sıralarda toplam 140 kutu kullanıldığına göre, bu dizilimde toplam kaç sıra kutu vardır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10

Cevap

Dizilimde toplam 10 sıra kutu bulunmaktadır.
Ardışık terimler toplamı ve son terim formülleri birleştirilerek elde edilen ikinci dereceden denklemin köklerinden, kutu sayısını pozitif yapan 10 değeri doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Terimler arasındaki ilişkiyi kurma ve ilk terimi belirleme
a1=25−2na_1 = 25 - 2n
Toplam nn sıra olsun. En üstteki sıra 1. sıra ve en alttaki sıra nn. sıra olmak üzere, her sıradaki kutu sayısı ikişer artmaktadır. En alt sırada (nn. sırada) 23 kutu olduğu verilmiştir. Ardışık terim ilişkisinden an=a1+2(n−1)  ⟹  23=a1+2n−2  ⟹  a1=25−2na_n = a_1 + 2(n - 1) \implies 23 = a_1 + 2n - 2 \implies a_1 = 25 - 2n elde edilir.
2
Ardışık toplam formülünü kullanarak denklemi oluşturma
n(24−n)=140n(24 - n) = 140
Ardışık sayıların toplamı Sn=n(a1+an)2S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} formülü ile bulunur. Toplam kutu sayısı 140 olarak verildiğinden, değerleri yerine yazarsak: n(25−2n+23)2=140  ⟹  n(48−2n)2=140  ⟹  n(24−n)=140\frac{n(25 - 2n + 23)}{2} = 140 \implies \frac{n(48 - 2n)}{2} = 140 \implies n(24 - n) = 140 elde edilir.
3
Elde edilen ikinci dereceden denklemi çözme
n=10n = 10 veya n=14n = 14
Denklemi düzenlersek: 24n−n2=140  ⟹  n2−24n+140=0  ⟹  (n−10)(n−14)=024n - n^2 = 140 \implies n^2 - 24n + 140 = 0 \implies (n - 10)(n - 14) = 0 olur. Buradan kökler n=10n = 10 ve n=14n = 14 olarak bulunur.
4
Gerçekçi sınır koşulunu (sayı kümesi uygunluğunu) kontrol etme
n=10n = 10
n=14n = 14 için en üst sıradaki kutu sayısı a1=25−2(14)=−3a_1 = 25 - 2(14) = -3 olur. Kutu sayısı negatif bir sayı olamayacağından (sayma sayısı olmalıdır), n=14n = 14 çözümü elenir. n=10n = 10 için a1=25−2(10)=5a_1 = 25 - 2(10) = 5 olup pozitif bir sayma sayısıdır. Dolayısıyla doğru sıra sayısı 10'dur.

Anahtar Kavram

Ardışık terimlerin toplamı formülü ve terimlerin sayma sayısı olması zorunluluğunun sınır koşulu olarak kullanılması.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 343Soru →

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı a(x−2)+3=2x−ba(x - 2) + 3 = 2x - b denkleminin çözüm kümesi boş küme ise a=2a = 2 ve b≠1b \neq 1 olmalıdır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: True

Cevap

Doğrudur. Verilen denklemin çözüm kümesinin boş küme olması için a=2a = 2 ve b≠1b \neq 1 olmalıdır.
Verilen denklemin çözüm kümesinin boş küme olması için denklem düzenlendiğinde (a−2)x=2a−b−3(a-2)x = 2a-b-3 ifadesinde xx'in katsayısı sıfır olmalı (a=2a=2) ve karşı taraftaki sabit terim sıfırdan farklı olmalıdır (b≠1b \neq 1). Bu iki koşul aynı anda sağlandığında ifade doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Denklemin sol ve sağ tarafındaki ifadeleri düzenleyerek xx parantezine alalım.
a(x−2)+3=2x−b  ⟹  ax−2a+3=2x−b  ⟹  (a−2)x=2a−b−3a(x-2)+3 = 2x-b \implies ax - 2a + 3 = 2x - b \implies (a-2)x = 2a - b - 3 denklemi elde edilir.
Denklemin derecesini ve katsayılarını net bir şekilde görebilmek için.
2
Birinci dereceden bir bilinmeyenli Ax=BAx = B denkleminin çözüm kümesinin boş küme olması koşulunu uygulayalım.
A=0A = 0 ve B≠0B \neq 0 olmalıdır. Yani, a−2=0  ⟹  a=2a - 2 = 0 \implies a = 2 ve 2a−b−3≠02a - b - 3 \neq 0 olmalıdır.
0⋅x=B0 \cdot x = B (burada B≠0B \neq 0) biçimindeki denklemlerin gerçek sayılarda çözümü yoktur.
3
Bulunan a=2a=2 değerini eşitsizlikte yerine yazarak bb için gereken koşulu belirleyelim.
2(2)−b−3≠0  ⟹  4−b−3≠0  ⟹  1−b≠0  ⟹  b≠12(2) - b - 3 \neq 0 \implies 4 - b - 3 \neq 0 \implies 1 - b \neq 0 \implies b \neq 1 elde edilir.
a=2a = 2 durumunda sabit terimin sıfırdan farklı olmasını garanti etmek için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümesinin boş küme olması durumu (0⋅x=c0 \cdot x = c, c≠0c \neq 0).
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 344Soru →

Bir sporcunun akıllı saati, günlük ad��m hedefine ulaştığında ekranda yeşil bir halka göstermektedir. Bu sporcu, belirli bir günde:
- Sabah yürüyüşünde günlük adım hedefinin 13\frac{1}{3}'ü kadar,
- Öğleden sonraki yürüyüşünde sabah attığı adım sayısının 22 katından 12001200 eksik adım,
- Akşam yürüyüşünde ise öğleden sonraki yürüyüşünde attığı adım sayısının yarısı kadar
adım atmıştır.

Gün sonunda sporcu tam olarak günlük adım hedefine ulaşmış ve saatinde yeşil halka görünmüştür.

Buna göre, bu sporcunun günlük adım hedefi kaç adımdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5400

Cevap

Sporcunun günlük adım hedefi 5400 adımdır.
Günlük adım hedefine H dersek; sabah H/3 adım, öğleden sonra 2H/3 - 1200 adım ve akşam bu miktarın yarısı olan H/3 - 600 adım atılmıştır. Toplam adım sayısı hedefe eşitlendiğinde H/3 + 2H/3 - 1200 + H/3 - 600 = H elde edilir. Buradan 4H/3 - 1800 = H ve H/3 = 1800 bulunur. Buradan günlük adım hedefi olan H değeri 5400 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Bilinmeyen tayin etme ve sabah adım sayısını ifade etme
Günlük adım hedefine HH denilirse, sabah atılan adım sayısı H3\frac{H}{3} olur.
Soruda sabah yürüyüşünün günlük hedefin üçte biri olduğu belirtilmiştir.
2
Öğleden sonra ve akşam atılan adım sayılarını H cinsinden yazma
Öğleden sonra: 2⋅(H3)−1200=2H3−12002 \cdot \left(\frac{H}{3}\right) - 1200 = \frac{2H}{3} - 1200. Akşam: 12⋅(2H3−1200)=H3−600\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{2H}{3} - 1200\right) = \frac{H}{3} - 600.
Öğleden sonra atılan adım sayısı sabahkinin 2 katından 1200 eksik, akşam atılan adım sayısı ise öğleden sonrakinin yarısı kadardır.
3
Denklemi kurup çözme
H=H3+(2H3−1200)+(H3−600)  ⟹  H=4H3−1800  ⟹  1800=H3  ⟹  H=5400H = \frac{H}{3} + \left(\frac{2H}{3} - 1200\right) + \left(\frac{H}{3} - 600\right) \implies H = \frac{4H}{3} - 1800 \implies 1800 = \frac{H}{3} \implies H = 5400.
Gün sonunda sporcu tam olarak hedefine ulaştığı için üç zaman dilimindeki adımların toplamı günlük hedef olan HH değerine eşit olmalıdır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler yardımıyla sözel problemleri modelleme ve çözme.

Alternatif Yöntem

Denklem kurarken kesirlerle uğraşmamak için hedefe H=3xH = 3x diyebiliriz. Bu durumda sabah adım sayısı xx, öğleden sonra adım sayısı 2x−12002x - 1200, akşam adım sayısı ise x−600x - 600 olur. Toplam adım sayısı x+(2x−1200)+(x−600)=4x−1800x + (2x - 1200) + (x - 600) = 4x - 1800 olur. Bu ifadeyi hedefe yani 3x3x'e eşitlersek 4x−1800=3x  ⟹  x=18004x - 1800 = 3x \implies x = 1800 bulunur. Günlük adım hedefi H=3x=3⋅1800=5400H = 3x = 3 \cdot 1800 = 5400 olarak elde edilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 345Soru →
Bir proje ödevi için üç farklı şehrin hava sıcaklıklarını inceleyen Berna; A, B ve C şehirlerinin sıcaklık değerlerini s��rasıyla aa, bb ve cc santigrat derece olarak ölçmüştür. Bu sıcaklık değerleri arasında,
∣a−b∣=6|a - b| = 6
∣b−c∣=4|b - c| = 4
bağıntıları bulunmaktadır. Buna göre, A ile C şehirlerinin sıcaklık değerlerinin farkının mutlak değeri olan ∣a−c∣|a - c| ifadesinin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12

Cevap

A ile C şehirlerinin sıcaklık değerlerinin farkının mutlak değeri olan ∣a−c∣|a - c| ifadesinin alabileceği farklı değerlerin toplamı 12'dir.
Verilen ∣a−b∣=6|a - b| = 6 ve ∣b−c∣=4|b - c| = 4 eşitliklerinden a−b=±6a - b = \pm 6 ve b−c=±4b - c = \pm 4 elde edilir. Bu değerler taraf tarafa toplandığında a−ca - c ifadesi 1010, 22, −2-2 veya −10-10 değerlerini alabilir. Bu değerlerin mutlak değerleri olan ∣a−c∣|a - c| ise sadece 1010 ve 22 olabilir. Bu farklı değerlerin toplamı 10+2=1210 + 2 = 12 yapar.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen mutlak değerli eşitlikleri açarak a−ba-b ve b−cb-c ifadelerinin alabileceği değerleri yazmak.
a−b∈{6,−6}a - b \in \{6, -6\} ve b−c∈{4,−4}b - c \in \{4, -4\}
Mutlak değer tanımı gereği, ∣x∣=k|x| = k (k > 0) ise x=kx = k veya x=−kx = -k olur.
2
a−ca - c ifadesini a−ba - b ve b−cb - c terimleri cinsinden ifade edip tüm olası toplam durumlarını hesaplamak.
a−c∈{10,2,−2,−10}a - c \in \{10, 2, -2, -10\}
a−ca - c ifadesi (a−b)+(b−c)(a - b) + (b - c) şeklinde yazılabildiğinden, iki kümenin elemanlarının olası tüm toplamları hesaplanır.
3
Elde edilen a−ca - c değerlerinin mutlak değerlerini alarak ∣a−c∣|a - c| ifadesinin farklı değerlerini bulup toplamak.
∣a−c∣∈{10,2}|a - c| \in \{10, 2\} ve toplamları 10+2=1210 + 2 = 12
∣−10∣=10|-10| = 10, ∣−2∣=2|-2| = 2, ∣2∣=2|2| = 2 ve ∣10∣=10|10| = 10 olup farklı değerler 10 ve 2'dir.

Anahtar Kavram

Mutlak değerin tanımı ve iki nokta arasındaki uzaklık kavramı yardımıyla mutlak değerli ifadelerin alabileceği değerleri analiz etme.
Soru 346Soru →

Bir kuru yemiş paketleme tesisinde hazırlanan karışık meyve paketinde sadece kuru incir ve kuru kayısı bulunmaktadır. Başlangıçta bu paketteki meyvelerin toplam ağırlığının %40\%40'ını kuru incir oluşturmaktadır. Bu pakete 120 gram120\text{ gram} kuru incir eklenip paketten 80 gram80\text{ gram} kuru kayısı çıkarıldığında, paketteki kuru incirlerin ağırlığı tüm paketin ağırlığının %60\%60'ı olmuştur. Buna göre, başlangıçtaki karışık meyve paketinin toplam ağırlığı kaç gramdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 480

Cevap

Başlangıçtaki karışık meyve paketinin toplam ağırlığı 480 gramdır.
Başlangıçtaki toplam ağırlık olan 480 gramın %40'ı 192 gram incir ve %60'ı 288 gram kayısıdır. 120 gram incir eklenip 80 gram kayısı çıkarıldığında yeni incir miktarı 312 gram, yeni toplam ağırlık 520 gram olur. 312 gram, 520 gramın %60'ı olduğundan bu cevap doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki meyve miktarlarını değişkenler yardımıyla ifade etme
Toplam ağırlık 10x10x gram alındığında, kuru incir ağırlığı 4x4x gram ve kuru kayısı ağırlığı 6x6x gram olur.
Yüzde hesabı yaparken kesirli işlemlerle uğraşmamak amacıyla başlangıçtaki toplam ağırlık 10x10x seçilmiştir.
2
Ekleme ve çıkarma işlemlerinden sonraki yeni durum miktarlarını belirleme
Yeni kuru incir miktarı 4x+1204x + 120 gram, yeni toplam paket ağırlığı ise 10x+4010x + 40 gram olur.
Eklenen incir miktarı hem incirlerin ağırlığını hem de toplam ağırlığı artırırken, çıkarılan kayısı miktarı toplam ağırlığı azaltır.
3
Son durumdaki yüzde oranını kullanarak denklem kurma ve çözme
4x+12010x+40=60100⇒10x=480\frac{4x + 120}{10x + 40} = \frac{60}{100} \Rightarrow 10x = 480 elde edilir.
Yeni durumdaki incir oranını veren denklemi çözerek başlangıçta kabul ettiğimiz toplam ağırlık olan 10x10x değerini bulmak amaçlanır.

Anahtar Kavram

Değişkenler yardımıyla yüzde oranlarını modelleme ve denklem kurma.
Soru 347Soru →

Aşağıdaki parçada yer alan numaralandırılmış cümleleri, karşılarında verilen ve bu cümlelerden çıkarılabilecek yardımcı düşüncelerle eşleştiriniz. Buna göre, parçadaki numaralandırılmış ifadeler ile yardımcı düşüncelerin doğru eşleştirmesi nasıl olmalıdır?

"Dendrokronoloji, ağaçların yıllık büyüme halkalarını inceleyerek geçmişteki iklim koşullarını ve tarihi olayların kesin zamanını belirleyen bilim dalıdır. [I] Bu yöntem, her yıl eklenen yeni bir halka sayesinde ağacın yaşını belirlemenin ötesinde, halka genişliklerine bakarak o yılın kurak mı yoksa yağışlı mı geçtiğini gösterir. [II] Son yıllarda arkeolojik kazılarda bulunan ahşap yapı elemanları ve eski mobilyalar, bu yöntemle analiz edilerek inşa edildikleri tam yıllar tespit edilmiştir. [III] Ağaç halkalarının sunduğu bu hassas takvim bilgisi, karbon-14 gibi diğer tarihleme yöntemlerine göre çok daha kesin sonuçlar vermekte ve tarih yazımını yeniden şekillendirmektedir."

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

[I] numaralı cümle (halka genişliklerine bakarak o yılın kurak mı yoksa yağışlı mı geçtiğini göstermesi)
[II] numaralı cümle (arkeolojik kazılarda bulunan ahşap yapı elemanları ve eski mobilyaların inşa edildikleri tam yılların tespit edilmesi)
[III] numaralı cümle (ağaç halkalarının sunduğu takvim bilgisinin, karbon-14 yöntemine göre çok daha kesin sonuçlar vermesi)

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Birinci ifadenin ağaçlardaki yıllık büyüme izlerinin geçmişteki hava olayları ve iklim koşulları hakkında bilgi verdiği yardımcı düşüncesiyle, ikinci ifadenin tarihsel kalıntıların hangi döneme ait olduğunun saptanmasında bu yöntemden yararlanıldığı yardımcı düşüncesiyle, üçüncü ifadenin ise yöntemin sunduğu kronolojik verilerin diğer bazı bilimsel analiz tekniklerine göre daha güvenilir olduğu yardımcı düşüncesiyle eşleşmesi gerekir.
Verilen cümlelerdeki anahtar ifadeler (hava olaylarının halkalara yansıması, arkeolojik ahşapların yapım yıllarının bulunması, karbon-14 yönteminden daha kesin sonuçlar vermesi), sağ tarafta belirtilen uygun yardımcı düşüncelerle tam olarak uyuşmakta ve birbirini doğrulamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Parçadaki birinci cümleyi incelemek ve hava durumuna dair ifadeleri tespit etmek.
Halka genişliğinin kuraklık veya yağışlılık durumunu göstermesinin, iklim ve hava olaylarına işaret ettiği belirlenir.
Bu bilgi, ağaç halkalarının geçmişteki hava olayları ve iklim koşullarını yansıttığını belirten yardımcı düşünceyle eşleşir.
2
Parçadaki ikinci cümleyi incelemek ve arkeolojik nesnelerle kurulan ilişkiyi belirlemek.
Kazılarda bulunan mobilya ve ahşap yapıların yapım yıllarının bu yöntemle saptandığı belirlenir.
Bu bilgi, tarihsel kalıntıların dönemlerinin saptanmasında dendrokronolojiden faydalanıldığını ifade eden yardımcı düşünceyle eşleşir.
3
Parçadaki üçüncü cümleyi incelemek ve diğer tarihleme yöntemleriyle olan kıyası analiz etmek.
Dendrokronolojinin karbon-14 gibi yöntemlerden daha kesin sonuçlar ürettiği belirlenir.
Bu bilgi, bu yöntemin kronolojik verilerinin diğer bazı bilimsel tekniklerden daha güvenilir olduğunu belirten yardımcı düşünceyle eşleşir.

Anahtar Kavram

Paragrafta Yardımcı Düşünceler
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 348Soru →

Metin:

Bir edebî eseri başka bir dile aktarmak, yalnızca kelimelerin sözlük karşılıklarını yan yana dizmekten ibaret olsaydı, çeviri eylemi mekanik bir aktarıma indirgenebilirdi. Oysa her dil, kendine has bir dünya görüşünü, kültürel kodları ve kendine özgü duygusal katmanları barındırır. Çevirmen, kaynak metindeki kelimelerin arkasındaki bu görünmez ağı sezmek ve onu hedef dilin kendi ruhuyla yeniden dokumak zorundadır. Bu bağlamda çeviri, özgün metnin edilgen bir kopyası değil; onun başka bir kültür ikliminde yeniden doğmasını, yani yaşamasını sağlayan yaratıcı bir yeniden yazım sürecidir. Çevrilmeyen bir yapıt kendi dilinin sınırlarında hapis kalırken, başarılı bir çeviriyle sınırları aşan yapıt, evrensel edebiyat kanonunda kendine dinamik bir yer edinir. Dolayısıyla çeviri, aslına kelimesi kelimesine sadakat adına metni dondurmak yerine, ona yeni yaşam alanları açarak onun zamana ve farklı coğrafyalara karşı direncini ve kalıcılığını artırır. Bu durum, çevirinin aslında bir yeniden yaratım olduğunu ve esere öl��msüzlük kazandırdığını gösterir.

Bu metne göre, "Başarılı bir çeviri, kaynak metne biçimsel ve sözcüksel olarak birebir bağlı kalarak onun özgün yapısını koruyan ve bu yolla evrenselliğe ulaşan çalışmadır." yargısı, metnin ana düşüncesiyle örtüşmekte midir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: False

Cevap

Verilen yargı metnin ana düşüncesiyle örtüşmemektedir.
Doğru yanıt olan 'örtüşmemektedir' (yanlış) seçeneğinin gerekçesi, metnin çeviriyi kelimesi kelimesine bir kopyalama değil, eseri başka bir dil ve kültürde yeniden var eden yaratıcı bir süreç olarak görmesidir. Yargı ise bunun tam tersini iddia etmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Metindeki anahtar kelimeleri ve yazarın çeviri eylemine yaklaşımını tespit etme.
Yazar çevirinin 'mekanik bir aktarım' olmadığını, 'yaratıcı bir yeniden yazım süreci' ve 'yeniden yaratım' olduğunu savunmaktadır.
Yazarın savunduğu temel tezi (ana düşünceyi) anlamak için çeviri kavramına getirdiği tanımı belirlemek gerekir.
2
Metinde geçen 'aslına sadakat' kavramına yönelik eleştiriyi inceleme.
Çevirinin 'aslına kelimesi kelimesine sadakat adına metni dondurmak yerine, ona yeni yaşam alanları açması' gerektiği belirtilmiştir.
Metindeki olumsuzlanan (istenmeyen) çeviri yaklaşımı ile önerilen başarılı çeviri yaklaşımı arasındaki farkı netleştirmek gerekir.
3
Soru kökündeki yargıyı metnin savunduğu düşünceyle karşılaştırma.
Söz konusu yargı 'sözcüksel olarak birebir bağlı kalmayı' başarının ölçütü sayarken, metin bunu 'metni dondurmak' ve 'mekanik aktarım' olarak görüp tam tersini savunur.
Yargının metnin ana fikriyle uyumlu olup olmadığını (doğru/yanlış durumunu) kesinleştirmek gerekir.

Anahtar Kavram

Paragrafta Ana Düşünce
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 349Soru →

(I) Arılar, kovan içerisindeki iş birliğini ve düzeni sağlamak için son derece gelişmiş bir iletişim sistemine sahiptir. (II) Kovandaki di��er arılara besin kaynağının yerini bildirmek amacıyla özel bir dans sergilerler. (III) Arıcılık, son yıllarda kırsal kalkınmayı desteklemek amacıyla devlet tarafından teşvik edilmektedir. (IV) Bu dansın ritmi ve yönü, kaynağın kovana olan mesafesi ve açısı hakkında kesin bilgiler içerir. (V) Böylece kovan üyeleri, hiç vakit kaybetmeden doğrudan hedeflenen çiçek tarlasına yönelir.

Bu parçadaki numaralanmış cümlelerden hangisi düşüncenin akışını bozmaktadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: III

Cevap

Üçüncü cümle düşüncenin akışını bozmaktadır.
Üçüncü cümlede arıların iletişim davranışlarından uzaklaşılarak arıcılık faaliyetlerinin ekonomik yönüne değinilmiştir. Bu durum, paragraftaki konunun bütünlüğünü ve düşünce akışını bozmuştur. Diğer cümleler birbirine anlamsal ve yapısal bağlarla bağlıyken bu cümle araya girerek akışı kesmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Paragrafın genel konusunu belirleyin.
Metin genel olarak arıların kovan içi iletişim sistemini ve besin yerini bildirmek için yaptıkları dansı ele almaktadır.
Akışı bozan cümleyi bulmak için öncelikle metnin ne hakkında yazıldığını anlamak gerekir.
2
Cümleler arasındaki anlamsal ve yapısal bağlantıları inceleyin.
Birinci, ikinci, dördüncü ve beşinci cümleler birbirini takip eden ve arı iletişimini (dansı) açıklayan bağlantılı cümlelerdir. Ancak üçüncü cümle arıcılık sektörüne verilen devlet desteklerinden bahsetmektedir.
Aradaki kopukluğu ve konu dışına çıkan cümleyi tespit etmek için cümle geçişlerindeki bağlayıcı unsurlara dikkat edilmelidir.
3
Akışı bozan cümleyi tespit edin.
Üçüncü cümle araya girerek akışı kesmektedir; bu cümle çıkarıldığında ikinci cümledeki 'dans' konusu dördüncü cümledeki 'Bu dans' ifadesiyle kusursuz bir şekilde birleşmektedir.
Akışın bozulduğunu doğrulamak için şüphelenilen cümle çıkarılarak metin tekrar okunur.

Anahtar Kavram

Paragrafta akışı bozan cümleyi bulma
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 350Soru →

Bir kırtasiyeci, tanesini 4040 TL'den aldığı kurşun kalemlerin her biri için 1010 TL paketleme masrafı yapmaktadır. Kırtasiyeci, bu kalemleri 33'erli paketler halinde satacaktır. Bir paket kalemin etiket fiyatı, o paketteki 33 kalemin toplam maliyeti üzerinden %60\%60 kâr elde edilecek şekilde belirlenmiştir. Bu kalemlerin satışı yavaş gidince kırtasiyeci, etiket fiyatı üzerinden %25\%25 indirim uygulamıştır. Buna göre, indirimli olarak satılan bir paket kalemin satışından elde edilen kâr kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30

Cevap

İndirimli olarak satılan bir paket kalemin satışından elde edilen kâr 30 TL'dir.
Bir adet kalemin maliyeti 40+10=5040 + 10 = 50 TL'dir. Paket 3'lü olduğundan, bir paketin toplam maliyeti 50×3=15050 \times 3 = 150 TL'dir. %60 kâr eklenerek belirlenen etiket fiyatı 150×1,60=240150 \times 1,60 = 240 TL olur. Bu fiyat üzerinden %25 indirim yapıldığında indirimli satış fiyatı 240×0,75=180240 \times 0,75 = 180 TL olarak bulunur. Sonuç olarak, bu satıştan elde edilen net kâr 180−150=30180 - 150 = 30 TL'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Bir adet kalemin toplam maliyetini bulma
5050 TL
Kalemin alış fiyatına bir adet kalem için yapılan paketleme masrafı eklenmelidir.
2
Bir paketin (3 adet kalemin) toplam maliyetini bulma
150150 TL
Satış 3'lü paketler halinde yapılacağı için tek kalem maliyeti 3 ile çarpılır.
3
Paketin kârlı etiket fiyatını belirleme
240240 TL
Maliyet fiyatı olan 150150 TL üzerinden %60 kâr eklenerek etiket fiyatı oluşturulur.
4
İndirimli satış fiyatını hesaplama
180180 TL
Etiket fiyatı olan 240240 TL üzerinden %25 indirim uygulanarak yeni satış fiyatı bulunur.
5
Elde edilen net kârı bulma
3030 TL
İndirimli satış fiyatından toplam paket maliyeti çıkarılarak kâr miktarı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Maliyet fiyatı ile ek masrafların ilişkisi, kâr oranı ekleme ve etiket fiyatından indirim hesaplama işlemleri.
Soru 351Soru →
Bir AA kümesi
A={1,3,{3},{1,5},∅}A = \{ 1, 3, \{3\}, \{1, 5\}, \emptyset \}
olarak tanımlanıyor.

AA kümesinin alt kümelerinden;
- {3}\{3\} elemanını içerenlerin sayısı xx,
- 33 elemanını içermeyenlerin sayısı yy

olduğuna göre, x+yx + y toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 32

Cevap

32
A kümesinin eleman sayısı 5'tir. Bu elemanlar arasından {3} elemanı sabitlendiğinde geriye kalan 4 elemanla 16 farklı alt küme yazılabilir. Benzer şekilde, 3 elemanı kümeden atıldığında geriye kalan 4 elemanla yine 16 farklı alt küme oluşturulabilir. Bu iki değer toplandığında sonuç 32 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
A kümesinin elemanlarını tek tek listeleyerek eleman sayısını bulunuz.
A kümesinin elemanları: 1, 3, {3}, {1, 5} ve boş küme sembolüdür. Buradan kümenin eleman sayısı s(A) = 5 olarak bulunur.
Alt küme hesaplamaları yapabilmek için öncelikle kümenin eleman sayısının doğru belirlenmesi gerekir.
2
{3} elemanını içeren alt küme sayısı olan x değerini hesaplayınız.
Kümenin elemanlarından biri {3} ifadesidir. Bu elemanın bulunması istendiğinden bu eleman alt kümeye sabitlenir. Geriye kalan 4 elemanla yazılacak alt küme sayısı 2^4 = 16'dır. Dolayısıyla x = 16 bulunur.
Belirli bir elemanı içeren alt kümelerin sayısını bulmak için o eleman ayrılır ve kalan elemanlarla alt küme hesabı yapılır.
3
3 elemanını içermeyen alt küme sayısı olan y değerini hesaplayınız.
Kümenin elemanlarından biri 3 sayısıdır. Bu elemanın bulunmaması istendiğinden bu eleman kümeden atılır. Geriye kalan 4 elemanla yazılacak alt küme sayısı 2^4 = 16'dır. Dolayısıyla y = 16 bulunur.
Belirli bir elemanı içermeyen alt kümelerin sayısını bulmak için o eleman kümeden tamamen çıkarılarak hesaplama yapılır.
4
Elde edilen x ve y değerlerini toplayınız.
x + y = 16 + 16 = 32 elde edilir.
Soru kökünde bizden istenen x ve y değerlerinin toplamıdır.

Anahtar Kavram

Kümelerde eleman kavramı, parantezli elemanların tespiti ve alt küme sayılarının hesaplanması.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 352Soru →
Bir xx pozitif tam sayısının farklı asal çarpanlarının kümesi A(x)A(x) ile gösterilmektedir. Örneğin; 18=2⋅3218 = 2 \cdot 3^2 olduğundan A(18)={2,3}A(18) = \{2, 3\} kümesidir. aa ve bb pozitif tam sayılar olmak üzere, A(a)∪A(b)={2,3,5}A(a) \cup A(b) = \{2, 3, 5\} A(a)∩A(b)={3}A(a) \cap A(b) = \{3\} olduğu bilinmektedir. Buna göre, a⋅ba \cdot b çarpımının pozitif bölen sayısı en az kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12

Cevap

a ve b sayılarının çarpımının pozitif bölen sayısı en az 12'dir.
Verilen küme işlemlerine göre hem a hem de b sayıları 3 asal çarpanına sahiptir; bu da a * b çarpımında 3'ün üssünün en az 2 olmasını gerektirir. 2 ve 5 asalları da çarpımda en az 1'er kez yer alacağı için a * b = 2^1 * 3^2 * 5^1 durumunda pozitif bölen sayısı (1 + 1) * (2 + 1) * (1 + 1) = 12 olarak en küçük değerine ulaşır.

Adım Adım Çözüm

1
Kesişim ve birleşim kümelerinden yararlanarak asal çarpanları belirleme
Hem a hem de b sayısının asal çarpanları arasında 3 bulunur. 2 ve 5 asallarından biri sadece a'da, diğeri ise sadece b'dedir.
Kesişim kümesinin {3} ve birleşim kümesinin {2, 3, 5} olması, 3 asalının ortak olduğunu; 2 ve 5 asallarının ise ortak olmadan sayılara dağıldığını gösterir.
2
a * b çarpımının asal çarpanlarının üslerinin alt sınırlarını bulma
a * b = 2^p * 3^q * 5^r yazımında p >= 1, q >= 2 ve r >= 1 olmalıdır.
3 asalı her iki sayıda da en az 1'er kez bulunduğu için çarpımda en az 3^2 elde edilir. 2 ve 5 ise en az 1'er kez bulunmak zorundadır.
3
Pozitif bölen sayısı formülünü uygulayarak en küçük değeri hesaplama
Pozitif bölen sayısı en az (1 + 1) * (2 + 1) * (1 + 1) = 12 olur.
Pozitif bölen sayısını minimum yapmak için asal çarpanların üsleri en küçük değerleri olan p = 1, q = 2 ve r = 1 olarak seçilir.

Anahtar Kavram

Asal çarpanlar, küme kesişim/birleşim işlemleri ve pozitif bölen sayısı formülü
Soru 353Soru →

Bir spor salonunda antrenman yapan Arda, Berk ve Can'ın attıkları toplam tur sayıları sırasıyla AA, BB ve CC ile gösterilmektedir. xx bir pozitif tam sayı olmak üzere sporcuların antrenman programı şu şekildedir:

* Arda: İlk gün xx tur atmış ve takip eden her gün tur sayısını bir önceki güne göre 11 artırarak antrenmanını 66 günde tamamlamıştır.
* Berk: İlk gün x+1x+1 tur atmış ve takip eden her gün tur sayısını bir önceki güne göre 22 artırarak antrenmanını 44 günde tamamlamıştır.
* Can: İlk gün x+2x+2 tur atmış ve takip eden her gün tur sayısını bir önceki güne göre 33 artırarak antrenmanını 33 günde tamamlamıştır.

Buna göre, sporcuların antrenman boyunca attıkları toplam tur sayılarını en az olandan en çok olana doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

En az tur atandan en çok tur atana doğru sıralama Can (CC), Berk (BB) ve Arda (AA) şeklindedir.
Sporcuların her gün attıkları tur sayıları ardışık diziler oluşturur. Bu dizilerin terimleri toplandığında Arda için A=6x+15A = 6x + 15, Berk için B=4x+16B = 4x + 16 ve Can için C=3x+15C = 3x + 15 ifadeleri elde edilir. xx sayısının en az 11 olabilen bir pozitif tam sayı olduğu bilgisi kullanılarak bu ifadeler karşılaştırıldığında en küçük toplamın Can'ın (CC), en büyük toplamın ise Arda'nın (AA) attığı tur sayısı olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Arda'nın toplam tur sayısı olan AA değerini xx cinsinden hesaplayalım.
A=6x+15A = 6x + 15
Arda'nın günlük tur sayıları sırasıyla xx, x+1x+1, x+2x+2, x+3x+3, x+4x+4 ve x+5x+5 şeklindedir. Bunların toplamı x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)=6x+15x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + (x+5) = 6x + 15 olur.
2
Berk'in toplam tur sayısı olan BB değerini xx cinsinden hesaplayalım.
B=4x+16B = 4x + 16
Berk'in günlük tur sayıları sırasıyla x+1x+1, x+3x+3, x+5x+5 ve x+7x+7 şeklindedir. Bunların toplamı (x+1)+(x+3)+(x+5)+(x+7)=4x+16(x+1) + (x+3) + (x+5) + (x+7) = 4x + 16 olur.
3
Can'ın toplam tur sayısı olan CC değerini xx cinsinden hesaplayalım.
C=3x+15C = 3x + 15
Can'ın günlük tur sayıları sırasıyla x+2x+2, x+5x+5 ve x+8x+8 şeklindedir. Bunların toplamı (x+2)+(x+5)+(x+8)=3x+15(x+2) + (x+5) + (x+8) = 3x + 15 olur.
4
x≥1x \geq 1 (pozitif tam sayı) koşulu altında elde edilen AA, BB ve CC değerlerini karşılaştıralım.
C<B<AC < B < A
BB ile CC arasındaki fark: B−C=(4x+16)−(3x+15)=x+1B - C = (4x + 16) - (3x + 15) = x + 1'dir. x≥1x \geq 1 olduğundan x+1>0x + 1 > 0 olur ve B>CB > C elde edilir. AA ile BB arasındaki fark: A−B=(6x+15)−(4x+16)=2x−1A - B = (6x + 15) - (4x + 16) = 2x - 1'dir. x≥1x \geq 1 olduğundan 2x−1≥1>02x - 1 \geq 1 > 0 olur ve A>BA > B elde edilir. Dolayısıyla doğru sıralama C<B<AC < B < A şeklindedir.

Anahtar Kavram

Ardışık sayı dizilerinde terimlerin aritmetik toplamı ve değişkenli eşitsizliklerin karşılaştırılması.

Alternatif Yöntem

xx bir pozitif tam sayı olduğundan ve sıralama her pozitif tam sayı değeri için aynı kalacağından, pratik bir yol olarak x=1x = 1 seçilebilir. Bu durumda; A=1+2+3+4+5+6=21A = 1+2+3+4+5+6 = 21, B=2+4+6+8=20B = 2+4+6+8 = 20 ve C=3+6+9=18C = 3+6+9 = 18 değerleri bulunur. Buradan da C<B<AC < B < A sıralamasına hızlıca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 354Soru →

Birden fazla farklı asal çarpanı olan bir nn pozitif tam sayısı, farklı asal çarpanlarının toplamına tam bölünebiliyorsa bu sayıya toplamsal-bölen sayı denir.

Örneğin, 18 sayısının farklı asal çarpanları 2 ve 3 olup toplamları 2+3=52+3=5’tir. 18 sayısı 5 ile tam bölünmediğinden 18 bir toplamsal-bölen sayı değildir.

Buna göre, iki basamaklı en küçük toplamsal-bölen sayı ile iki basamaklı en büyük toplamsal-bölen sayının toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

İki basamakl�� en küçük ve en büyük toplamsal-bölen sayıların toplamı 120'dir.
İki basamaklı en küçük toplamsal-bölen sayı 30'dur. Çünkü farklı asal çarpanları olan 2, 3 ve 5'in toplamı 10'dur ve 30 sayısı 10'a tam bölünür. İki basamaklı en büyük toplamsal-bölen sayı ise 90'dır. Çünkü farklı asal çarpanları olan 2, 3 ve 5'in toplamı 10'dur ve 90 sayısı 10'a tam bölünür. Bu iki sayının toplamı 30 + 90 = 120'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplamsal-bölen sayı tanımını analiz etmek.
Bir nn sayısının farklı asal çarpanlarının toplamına S(n)S(n) dersek, nn sayısı S(n)S(n) ile tam bölünmelidir ve nn sayısının en az iki farklı asal çarpanı olmalıdır.
Soruda verilen tanımı matematiksel bir kurala dökmek için.
2
İki farklı asal çarpanı olan sayıların bu tanıma uyup uymadığını kontrol etmek.
Eğer n=pa⋅qbn = p^a \cdot q^b (pp ve qq farklı asallar) ise farklı asal çarpanların toplamı p+qp+q olur. p+qp+q sayısı pp ve qq asallarının her biriyle aralarında asaldır. Dolayısıyla p+qp+q sayısı, pa⋅qbp^a \cdot q^b sayısını asla tam bölemez. Bu durumda iki farklı asal çarpanı olan hiçbir sayı toplamsal-bölen sayı olamaz.
Arama uzayını daraltmak ve yalnızca üç veya daha fazla farklı asal çarpanı olan sayıları incelemek için.
3
İki basamaklı en küçük toplamsal-bölen sayıyı bulmak.
En az üç farklı asal çarpanı olan en küçük pozitif tam sayı 2⋅3⋅5=302 \cdot 3 \cdot 5 = 30’dur. 30 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir. Toplamları 2+3+5=102+3+5=10’dur. 30 sayısı 10 ile tam bölündüğünden (30 / 10 = 3), iki basamaklı en küçük toplamsal-bölen sayı 30'dur.
Tanıma uyan en küçük iki basamaklı sayıyı belirlemek için.
4
İki basamaklı en büyük toplamsal-bölen sayıyı bulmak.
En büyük iki basamaklı sayılardan geriye doğru gidilerek en az üç farklı asal çarpanı olan sayılar incelenir. 90 sayısı 2⋅32⋅52 \cdot 3^2 \cdot 5 şeklinde yazılır ve asal çarpanları 2, 3, 5'tir. Toplamları 2+3+5=102+3+5=10'dur. 90 sayısı 10 ile tam bölündüğünden (90 / 10 = 9) bu kuralı sağlar. 90'dan büyük başka hiçbir iki basamaklı sayı bu tanıma uymaz.
Tanıma uyan en büyük iki basamaklı sayıyı belirlemek için.
5
Bulunan en küçük ve en büyük sayıları toplamak.
30+90=12030 + 90 = 120 bulunur.
Soruda istenen toplam değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Asal çarpanlara ayırma, farklı asal çarpanların toplamı ve bölünebilme kuralları.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 355Soru →

Bir kütüphanedeki kitaplar, en üstteki 1. raftan başlayarak aşağıya doğru sıralanmıştır. Bu kütüphanedeki kitap düzeniyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Her raftaki kitap sayısı, bir üstündeki raftaki kitap sayısından 2 fazladır.
* Raflarda bulunan kitap sayıları birer ardışık tek sayıdır.
* En alt rafta bulunan kitap sayısı, en üst rafta bulunan kitap sayısının 3 katıdır.

Kütüphanede toplam 264 kitap olduğuna göre, bu kütüphanedeki toplam raf sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12

Cevap

Toplam raf sayısı 12'dir.
Soruda verilen bilgilere göre kitap sayıları ardışık tek sayılardır ve aralarındaki fark 2'dir. İlk raftaki kitap sayısına aa, toplam raf sayısına nn dersek, son raftaki kitap sayısı a+2n−2a + 2n - 2 olur. Son raftaki kitap sayısı ilk raftakinin 3 katı olduğu için a+2n−2=3a  ⟹  a=n−1a + 2n - 2 = 3a \implies a = n - 1 eşitliği bulunur. Tüm raflardaki toplam kitap sayısı ise n×a+3a2=2ann \times \frac{a + 3a}{2} = 2an formülüyle hesaplanır. Burada a=n−1a = n - 1 yazıldığında 2n(n−1)=264  ⟹  n(n−1)=1322n(n - 1) = 264 \implies n(n - 1) = 132 denklemi elde edilir. Bu denklemi sağlayan nn değeri 12'dir. n=12n = 12 olduğunda a=11a = 11 (tek sayı) olup tüm koşullar sağlanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Terimleri tanımlama
Raf sayısı nn ve 1. raftaki kitap sayısı aa (tek sayı) olsun. Kitap say��ları ardışık tek sayılar olduğundan, kk. raftaki kitap sayısı a+2(k−1)a + 2(k-1) olur. Bu durumda en alt raftaki (nn. raf) kitap sayısı l=a+2(n−1)l = a + 2(n-1) olarak ifade edilir.
Soruda verilen ardışık tek sayılar kuralına göre her raftaki kitap sayısını cebirsel olarak ifade etmek gerekir.
2
İlk ve son raf ilişkisini kurma
Son raftaki kitap sayısı en üst raftakinin 3 katı olduğuna göre:
a+2(n−1)=3aa + 2(n-1) = 3a
2(n−1)=2a2(n-1) = 2a
a=n−1a = n-1 elde edilir.
İlk terim ile terim sayısı arasındaki matematiksel ilişkiyi bulmak için verilen kat ilişkisi kullanılır.
3
Toplam formülünü uygulama ve denklem çözme
Toplam kitap sayısı (SS):
S=n×a+l2=n×a+3a2=2anS = n \times \frac{a+l}{2} = n \times \frac{a+3a}{2} = 2an
a=n−1a = n-1 ifadesini yerine yazarsak:
2n(n−1)=2642n(n-1) = 264
n(n−1)=132n(n-1) = 132 elde edilir.
Bu denklemi sağlayan pozitif tam sayı değeri 12×11=13212 \times 11 = 132 olduğundan n=12n = 12 bulunur.
Toplam kitap sayısı verisini kullanarak raf sayısını veren ikinci dereceden denklemi kurmak ve çözmek gerekir.
4
Koşulları kontrol etme
n=12n = 12 için a=12−1=11a = 12 - 1 = 11 olur. 11 bir tek sayı olduğu için kitap sayılarının ardışık tek sayılar olması koşulu sağlanır.
Bulunan değerlerin soruda belirtilen sayı kümesi özelliklerine (tek sayı olma koşuluna) uygunluğunu doğrulamak gerekir.

Anahtar Kavram

Ardışık sayıların genel terimi ve terimler toplamı formülü
Soru 356Soru →
aa bir gerçel sayı olmak üzere, xx değişkenine bağlı
(a2−5)x+3a<4x−5(a^2 - 5)x + 3a < 4x - 5
eşitsizliğinin çözüm kümesi (1,∞)(1, \infty) olduğuna göre, aa kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1

Cevap

1
Doğru cevap 1'dir. Eşitsizlik düzenlendiğinde (a2−9)x<−3a−5(a^2 - 9)x < -3a - 5 elde edilir. Çözüm kümesinin (1,∞)(1, \infty) yani x>1x > 1 olması için eşitsizliğin yön değiştirmesi gerekir. Bu durum, her iki tarafın bölündüğü a2−9a^2 - 9 ifadesinin negatif olmasını (a2−9<0a^2 - 9 < 0) gerektirir. Sınır değeri eşitliğinden elde edilen 1 değeri bu şartı sağlarken, -4 değeri sağlamaz.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen eşitsizlikteki terimleri xx parantezine alarak düzenleyelim.
(a2−9)x<−3a−5(a^2 - 9)x < -3a - 5 elde edilir.
Eşitsizliği birinci dereceden bir bilinmeyenli standart formda yazmak için.
2
Eşitsizliğin çözüm kümesinin (1,∞)(1, \infty) yani x>1x > 1 olduğunu kullanarak yön değişimini analiz edelim.
Eşitsizlik yön değiştirdiği için (<< sembolü >> sembolüne dönüştüğü için) xx'in katsayıs�� olan a2−9a^2 - 9 ifadesinin negatif olması gerektiği bulunur (a2−9<0a^2 - 9 < 0 yani −3<a<3-3 < a < 3 shift).
Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir.
3
Sınır değerini bulmak için sınır denklemini kuralım ve çözelim.
−3a−5a2−9=1  ⟹  −3a−5=a2−9  ⟹  a2+3a−4=0\frac{-3a - 5}{a^2 - 9} = 1 \implies -3a - 5 = a^2 - 9 \implies a^2 + 3a - 4 = 0 Bu denklem çarpanlarına ayrıldığında (a+4)(a−1)=0(a + 4)(a - 1) = 0 elde edilir. Buradan a=−4a = -4 veya a=1a = 1 bulunur.
Çözüm kümesinin sınır değerinin 1 olmasını sağlamak için.
4
Bulunan aa değerlerinin a2−9<0a^2 - 9 < 0 şartını sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim.
a=−4a = -4 için (−4)2−9=7>0(-4)^2 - 9 = 7 > 0 (şartı sağlamaz).
a=1a = 1 için 12−9=−8<01^2 - 9 = -8 < 0 (şartı sağlar). Dolayısıyla a=1a = 1 olmalıdır.
Sadece negatif bir sayıya bölme durumunda yön değiştirme kuralının geçerli olduğunu doğrulamak için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde her iki taraf negatif bir sayı ile çarpıldığında veya bölündüğünde eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı.
Soru 357Soru →

AA, BB ve CC kümeleri için aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* s(A∖(B∪C))=s(B∖(A∪C))=s(C∖(A∪B))s(A \setminus (B \cup C)) = s(B \setminus (A \cup C)) = s(C \setminus (A \cup B))
* s((A∩B)∖C)=s((B∩C)∖A)=s((A∩C)∖B)s((A \cap B) \setminus C) = s((B \cap C) \setminus A) = s((A \cap C) \setminus B)
* A∩B∩CA \cap B \cap C kümesinin eleman sayısı, A∖(B∪C)A \setminus (B \cup C) kümesinin eleman sayısından 33 eksiktir.
* s(A∪B∪C)=42s(A \cup B \cup C) = 42

Buna göre, A∩BA \cap B kümesinin eleman sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30

Cevap

Kesişim kümesinin eleman sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı 30'dur.
Venn şemasındaki bölgelerin eleman sayıları analiz edildiğinde s(A∩B)s(A \cap B) ifadesinin alabileceği farklı değerlerin 9, 10 ve 11 olduğu görülür. Bu değerlerin toplamı da 30 yapar.

Adım Adım Çözüm

1
Venn şemasındaki ayrık bölgelerin eleman sayıları için değişkenler tanımlanır.
a=s(A∖(B∪C))=s(B∖(A∪C))=s(C∖(A∪B))a = s(A \setminus (B \cup C)) = s(B \setminus (A \cup C)) = s(C \setminus (A \cup B)), b=s((A∩B)∖C)=s((B∩C)∖A)=s((A∩C)∖B)b = s((A \cap B) \setminus C) = s((B \cap C) \setminus A) = s((A \cap C) \setminus B) ve c=s(A∩B∩C)c = s(A \cap B \cap C) tanımlanır.
Kümelerdeki birleşim ve kesişim işlemlerini cebirsel olarak ifade edebilmek için bölgelerin eleman sayılarını değişkenlerle temsil etmek gerekir.
2
Verilen koşullara göre denklemleri kuralım.
c=a−3c = a - 3 ve s(A∪B∪C)=3a+3b+c=42s(A \cup B \cup C) = 3a + 3b + c = 42 denklemleri elde edilir.
Kümelerin eleman sayıları arasındaki ilişkileri matematiksel denklemlere dökmek için.
3
Elde edilen denklemleri birleştirip tek bir Diofant denklemi elde edelim.
3a+3b+(a−3)=42  ⟹  4a+3b=453a + 3b + (a - 3) = 42 \implies 4a + 3b = 45 denklemi bulunur.
Değişkenler arasındaki ilişkiyi sadeleştirerek olası değerleri bulmak için.
4
Kümelerin eleman sayılarının negatif olamayacağı koşulunu kullanarak (a≥3a \ge 3, b≥0b \ge 0, c≥0c \ge 0) denklemin tam sayı çözümlerini bulalım.
aa sayısı 3'ün katı olmalıdır. Olası (a,b,c)(a, b, c) değerleri: (3, 11, 0), (6, 7, 3) ve (9, 3, 6) şeklindedir.
Küme eleman sayısının doğal sayı olması gerektiği sınırlandırmasından yararlanarak çözüm kümesini belirlemek için.
5
Her durum için s(A∩B)=b+cs(A \cap B) = b + c değerini hesaplayıp alabileceği farklı değerlerin toplamını bulalım.
Olası s(A∩B)s(A \cap B) değerleri sırasıyla 11+0=1111 + 0 = 11, 7+3=107 + 3 = 10 ve 3+6=93 + 6 = 9 olup, toplamları 11+10+9=3011 + 10 + 9 = 30 olarak bulunur.
Bizden istenen kesişim kümesinin eleman sayısının alabileceği değerler toplamını nihai olarak hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Venn şemasında bölgelere ayrarak küme işlemlerini cebirsel modelleme ve Diofant denklemlerinin çözümü
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 358Soru →

Aşağıda tanım ve değer kümeleriyle birlikte verilen fonksiyonlardan hangisi bire bir ve örten bir fonksiyondur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=4−xf(x) = 4 - x

Cevap

Gerçel sayılardan gerçel sayılara tanımlı ve kuralı f(x)=4−xf(x) = 4 - x olan fonksiyon hem bire bir hem de örtendir.
Gerçel sayılardan gerçel sayılara tanımlı f(x)=4−xf(x) = 4 - x fonksiyonunda, her farklı xx gerçel sayısı için farklı bir yy değeri elde edilir ve değer kümesindeki her gerçel sayının tanım kümesinde bir karşılığı (x=4−yx = 4 - y) bulunur. Bu nedenle bu fonksiyon hem bire bir hem de örtendir.

Adım Adım Çözüm

1
Bire birlik tanımını kontrol etmek.
f(a)=f(b)  ⟹  4−a=4−b  ⟹  a=bf(a) = f(b) \implies 4 - a = 4 - b \implies a = b elde edilir. Bu durum, tanım kümesindeki her farklı elemanın görüntüsünün de farklı olduğunu gösterir. Dolayısıyla fonksiyon bire birdir.
Bir fonksiyonun bire bir olması için tanım kümesindeki farklı elemanların görüntülerinin de farklı olması gerekir.
2
Örtenlik tanımını kontrol etmek.
Değer kümesinden seçilen herhangi bir y∈Ry \in \mathbb{R} için 4−x=y  ⟹  x=4−y4 - x = y \implies x = 4 - y olur. Her yy gerçel sayısı için 4−y4 - y de bir gerçel sayı olduğundan tanım kümesinde her zaman bir karşılığı vardır.
Değer kümesinde açıkta eleman kalmaması, yani değer kümesindeki her elemanın tanım kümesinde en az bir elemanla eşleşmesi gerekir.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun bire bir ve örten olması, tanım ve değer kümelerindeki elemanların bire bir eşleşmesine ve değer kümesinde açıkta eleman kalmamasına bağlıdır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 359Soru →

Bir iş yerindeki 3535 çalışanın tamamı çay, kahve veya meyve suyu ikramlarından en az birini almıştır. Bu çalışanların ikramları alma durumlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Sadece çay, sadece kahve ve sadece meyve suyu alanların sayıları birbirine eşittir.
* Çay ve kahve alanların sayısı, çay ve meyve suyu alanların sayısına eşittir.
* Sadece çay ve kahve alanların sayısı, sadece kahve ve meyve suyu alanların sayısının 22 katıdır.
* En az iki ikram alanların sayısı, üç ikramı da alanların sayısının 22 katıdır.

Buna göre, bu iş yerinde çay ikramı alan çalışan sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 23

Cevap

Çay ikramı alan çalışan sayısı 23'tür.
Çay ikramı alanların sayısı, çay kümesini oluşturan tüm alt bölgelerin toplamıdır. Kurulan denklem sisteminden elde edilen tek tam sayı çözümü x=5,f=2x=5, f=2 olup bu değerler yerlerine yazıldığında çay içenlerin sayısı 5+4+4+10=235 + 4 + 4 + 10 = 23 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Küme bölgelerini değişkenlerle tanımlama
Çay (C\cÇ), Kahve (KK) ve Meyve Suyu (MM) kümeleri tanımlanır. Sadece bir içecek alanlar: s(Sadece C\c)=s(Sadece K)=s(Sadece M)=xs(\text{Sadece } Ç) = s(\text{Sadece } K) = s(\text{Sadece } M) = x olsun. Sadece iki içecek alanlar: dd (sadece çay ve kahve), ee (sadece çay ve meyve suyu), ff (sadece kahve ve meyve suyu) olsun. Üçünü de alanlar ise gg olarak adlandırılır.
Soruda verilen sözel ifadeleri cebirsel denklemlere dönüştürmek için her bölgeye bir değişken atanır.
2
Koşullara göre denklemleri kurma
1. Çay ve kahve alanlar ile çay ve meyve suyu alanlar eşit olduğundan: d+g=e+g⇒d=ed + g = e + g \Rightarrow d = e.
2. Sadece çay ve kahve alanlar, sadece kahve ve meyve suyu alanların 2 katı olduğundan: d=2fd = 2f (dolayısıyla e=2fe = 2f).
3. En az iki ikram alanlar, üçünü de alanların 2 katı olduğundan: d+e+f+g=2g⇒d+e+f=gd + e + f + g = 2g \Rightarrow d + e + f = g elde edilir.
Verilen tüm ipuçlarını matematiksel eşitlikler haline getirerek değişkenler arası geçiş sağlamak.
3
Değişkenleri tek bir bilinmeyen cinsinden yazma
d=2fd = 2f, e=2fe = 2f ve g=2f+2f+f=5fg = 2f + 2f + f = 5f olarak bulunur.
Denklemleri çözebilmek için bilinmeyen sayısını en aza indirmek gerekir.
4
Toplam çalışan sayısından Diophantine denklemini kurma ve çözme
Toplam = 3x+d+e+f+g=35⇒3x+2f+2f+f+5f=35⇒3x+10f=353x + d + e + f + g = 35 \Rightarrow 3x + 2f + 2f + f + 5f = 35 \Rightarrow 3x + 10f = 35 elde edilir. xx ve ff kişi sayısı temsil ettiğinden pozitif tam sayı olmalıdır. Bu eşitliği sağlayan tek pozitif tam sayı ikilisi f=2f = 2 ve x=5x = 5 değerleridir. Buna göre bölgeler: x=5x = 5, d=4d = 4, e=4e = 4, f=2f = 2, g=10g = 10 olarak belirlenir.
Toplam çalışan sayısını kullanarak bilinmeyenlerin değerlerini tam sayı analizine göre saptamak.
5
Çay alan çalışan sayısını hesaplama
s(C\c)=x+d+e+g=5+4+4+10=23s(Ç) = x + d + e + g = 5 + 4 + 4 + 10 = 23 bulunur.
Çay kümesinin tamamına ait olan tüm bölgelerin eleman sayıları toplanarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Üçlü küme problemlerinde Venn şeması bölgelerini harflendirerek denklem kurma ve tam sayı kısıtlarına göre çözümleme yapma.
Soru 360Soru →

I. İnsanlık tarihi boyunca bilgiyi kaydetmek ve aktarmak için çeşitli malzemeler kullanılmıştır.
II. İlk olarak Sümerler, kil tabletler üzerine çivi yazısıyla yazarak kalıcı belgeler oluşturmuşlardır.
III. Mısırlılar ise Nil kıyılarında yetişen bir bitkiden ��rettikleri papirüs rulosunu devreye sokarak bu soruna pratik bir çözüm buldular.
IV. Papirüs, kil tabletlere kıyasla son derece hafif ve kullanışlı bir malzemeydi.
V. Zamanla parşömen ve kâğıdın icat edilmesiyle bilgi taşıyıcılar daha da gelişti.

Bu parçanın anlam bütünlüğünü sağlamak için "Ancak bu tabletlerin taşınması ve saklanması oldukça güçtü." cümlesi numaralanmış cümlelerin hangisinden sonra getirilmelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: II

Cevap

Verilen cümle ikinci cümleden sonra getirilmelidir.
Verilen cümledeki 'bu tabletlerin' ifadesi, kendisinden önce tabletlerden bahsedilen bir cümleye ihtiyaç duyar. Paragrafın ikinci cümlesinde Sümerlerin 'kil tabletler' kullandığı belirtilmiştir. Ayrıca yerleştirilecek cümledeki tabletlerin taşınmasının zor olması durumu, üçüncü cümledeki Mısırlıların papirüs rulosunu bularak 'bu soruna' pratik bir çözüm getirmesiyle tamamlanır. Dolayısıyla cümle, ikinci cümleden sonra getirilmelidir.

Adım Adım Çözüm

1
Parçaya yerleştirilecek olan cümlenin anahtar kelimelerini ve bağlaçlarını analiz edin.
Cümledeki 'bu tabletlerin' ifadesi kendinden önce tabletlerden söz edilmiş olması gerektiğini, 'Ancak' bağlacı ise olumsuz bir durumun veya zorluğun anlatılacağını gösterir.
Paragraf tamamlama sorularında dil bilgisi köprüleri ve anlam bağları en önemli ipuçlarıdır.
2
Paragraftaki cümleleri sırasıyla inceleyerek tabletlerden nerede bahsedildiğini bulun.
İkinci cümlede Sümerlerin kil tablet kullandığı belirtilmiştir. Bu durum, yerleştirilecek cümle için doğrudan bir öncül oluşturur.
'Bu tabletler' işaret sıfatının gönderme yaptığı nesneyi metin içinde tespit etmek gerekir.
3
Yerleştirilecek cümleden sonra gelen cümlenin anlam bütünlüğünü koruyup korumadığını kontrol edin.
Yerleştirilecek cümlede bahsedilen 'saklama ve taşıma güçlüğü', üçüncü cümledeki 'bu soruna pratik bir çözüm buldular' ifadesiyle doğrudan eşleşir. Mısırlılar papirüs ile tabletlerin taşıma sorununu çözmüştür.
Yerleştirilen cümle hem kendinden önceki hem de kendinden sonraki cümle ile anlamsal bir köprü kurmalıdır.

Anahtar Kavram

Paragrafta Cümle Yerleştirme
Tahmini Süre:1m 30s
ÖncekiSayfa 18 / 338Sonraki