Tüm alıştırma soruları

Üç basamaklı bir $ABC$ doğal sayısının yüzler ve onlar basamağından oluşan iki basamaklı sayı $AB$, onlar ve birler basamağından oluşan iki basamaklı sayı $BC$'dir.

Bir asansörün taşıyabileceği ideal yük miktarı $400\text{ kg}$ olarak belirlenmiştir. Bu asansör, ideal yük miktarından en fazla $50\text{ kg}$ sapma (eksik veya fazla) gösteren yükleri güvenli bir şekilde taşıyabilmektedir. Güvenli taşıma sınırındaki bir yükün ağırlığı $x\text{ kg}$ olmak üzere, bu durum $|x - 400| = 50$ denklemi ile ifade edilmektedir. Buna göre, asansörün güvenli sınırlarında taşıyabileceği en büyük yük miktarı ile en küçük yük miktarının toplamı kaç kilogramdır?

Aşağıda verilen yedi elemanlı $A$ kümesinin elemanlarından beş tanesi, yan yana bulunan beş kutunun içine her kutuda farklı bir sayı olacak biçimde soldan sağa doğru sırasıyla $a$, $b$, $c$, $d$ ve $e$ şeklinde yerleştirilecektir:

Kutulara yerleştirilen bu sayılar aşağıdaki şartları sağlamaktadır:
- $a + b$ toplamı bir tam sayıdır.
- $c + d$ toplamı bir tam sayıdır.
- $e$ sayısı bir irrasyonel sayıdır.

Buna göre, kutulara yerleştirilmeyen iki sayının toplamı kaçtır?

Sayı doğrusu üzerinde $A$ ve $B$ kümeleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

* $A$ kümesi, başlangıç noktasına ($0$) olan uzaklığı en fazla $6$ birim olan gerçek sayıların kümesidir.
* $B$ kümesi, $-2$ noktasına olan uzaklığı en az $3$ birim olan gerçek sayıların kümesidir.

Buna göre, $A \setminus B$ fark kümesinin sayı doğrusu üzerindeki gösteriminde yer alan tüm tam sayıların toplamı kaçtır?

Bir sinema salonunda yan yana bulunan koltuklar soldan sağa doğru $2, 4, 6, \dots$ şeklinde ardışık çift sayılarla numaralandırılmıştır. Bu salonda yan yana bulunan ardışık üç koltuğun numaraları toplamı $54$ olduğuna göre, bu koltuklardan numarası en büyük olan koltuğun numarası kaçtır?

Buna göre, $x \cdot y$ çarpımının bir tam sayı olduğu durumda $x + y$ toplamının alabileceği farklı rasyonel sayı değerlerinin sayısı kaçtır?

Maksimum kalp hızı $180$ olan bir sporcunun antrenman yaparken hedeflediği iki farklı kalp hızı bölgesi aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

* **Aerobik Bölge ($A$):** Kalp hızının, maksimum kalp hızının $\%65$'inden fazla ve $\%80$'inden az oldu��u açık aralıktır.
* **Kardiyo Bölgesi ($K$):** Kalp hızının $[115, 132]$ kapalı aralığında olduğu bölgedir.

Buna göre, bu sporcunun kalp hızının hem Aerobik Bölge'de hem de Kardiyo Bölgesi'nde olduğu aralıktaki en büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?

a, b ve c pozitif tam sayılardır.

olduğuna göre, $a + b + c$ toplamı kaçtır?

Bir dijital baskül, üzerine konulan cisimlerin ağırlıklarını üç basamaklı doğal sayılar olarak göstermektedir. Ancak bu baskülde, onlar ve birler basamağındaki rakamları gösteren haneler ters bağlanmıştır. Örneğin; gerçek ağırlığı 135 gram olan bir cisim basküle konulduğunda ekranda 153 sayısı görünmektedir.

Gerçek ağırlıkları sırasıyla gram cinsinden üç basamaklı $ABC$ ve $BCA$ doğal sayıları olan iki cisim bu basküle ayrı ayrı konulduğunda ekranda görünen sayıların toplamı 987 olmaktadır.

Buna göre, $A + B + C$ toplamı kaçtır?

$a$, $b$ ve $c$ sıfırdan ve birbirinden farklı birer rakamdır.

$\frac{a}{b}$ ve $\frac{b}{c}$ ifadelerinden biri doğal sayı, diğeri ise rasyonel sayı olup tam sayı değildir.

Buna göre, $a + b + c$ toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Bir kullanıcının bulut depolama alanının başlangıçta $\frac{1}{4}$'i doludur. Bu kullanıcı, depolama alanına 15 gigabayt (GB) daha dosya yüklediğinde depolama alanının $\frac{2}{3}$'si dolmuş oluyor.

Buna göre, bu kullanıcının bulut depolama alanının tamamı kaç gigabayttır?

Pozitif bir $n$ tam sayısının farklı asal çarpanlarının toplamı $T(n)$, farklı asal çarpanlarının çarpımı ise $Ç(n)$ ile gösterilmektedir.

Örneğin; $12 = 2^2 \cdot 3^1$ olduğundan $T(12) = 2 + 3 = 5$ ve $Ç(12) = 2 \cdot 3 = 6$ olur.

$x$, $y$ ve $z$ gerçel sayıları için,

* $x^4 \cdot y^5 \le 0$
* $y \cdot z^3 > 0$
* $x + y + z = 0$

koşulları sağlanmaktadır. Buna göre; $x$, $y$ ve $z$ gerçel sayılarından pozitif olanların sayısı kaçtır?

Bir otomobilin dijital göstergesindeki kilometre sayacı, üç basamaklı $ABC$ doğal sayısını gösterirken onlar basamağındaki rakam bozulmuş ve okunamaz hale gelmiştir. Bu durumu fark eden sürücü, sayıyı iki basamaklı $AC$ doğal sayısı olarak okumuştur.

Otomobilin gerçekte gittiği yol olan $ABC$ sayısı, hatalı okunan $AC$ sayısının 9 katından 8 fazla olduğuna göre, bu koşulu sağlayan üç basamaklı en büyük $ABC$ doğal sayısının rakamları toplamı kaçtır?

Hibrit bir otomobil, bir elektrikli motor ve bir benzinli motor olmak üzere toplam iki motora sahiptir. Bu otomobilin sürüş kontrol sistemi, aracın hızına ($v$, km/sa cinsinden) göre motorların çalışma durumlarını şu şekilde ayarlamaktadır:

* İki motorun birlikte çalıştığı hız aralığı: $[40, 90]$
* Yalnızca benzinli motorun çalıştığı hız aralığı: $(80, 180]$

Buna göre, bu otomobilde iki motorun birlikte çalıştığı veya yalnızca benzinli motorun çalıştığı hız değerlerinin oluşturduğu küme sayı doğrusunda gösterildiğinde, bu kümeye ait en küçük tam sayı değeri ile en büyük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?

Buna g��re, bu koşulu sağlayan en küçük $T$ tam sayı değeri kaçtır?