Sayılar

$x$, $y$ ve $z$ birer gerçel sayı olmak üzere,

I. $x \cdot y$ rasyonel sayı ise $x$ ve $y$ rasyonel sayıdır.
II. $x + y$ rasyonel sayı ve $y + z$ rasyonel sayı ise $x - z$ rasyonel sayıdır.
III. $x^2$ irrasyonel sayı ise $x$ irrasyonel sayıdır.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

$a$, $b$ ve $c$ sıfırdan farklı birer gerçel sayı olmak üzere;
$a \cdot b$, $b \cdot c$ ve $a \cdot c$ çarpımlarından iki tanesi rasyonel sayı, bir tanesi ise irrasyonel sayıdır.

Buna göre,
I. $a$, $b$ ve $c$ sayılarının üçü de irrasyonel sayıdır.
II. $a \cdot b \cdot c$ çarpımı irrasyonel sayıdır.
III. $a + b + c$ toplamı sıfır olamaz.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

Bir sayı doğrusu üzerinde yer alan $A = \{-5, -\frac{8}{2}, 0, \sqrt{9}, \frac{7}{3}, 4.2\}$ kümesinin elemanları işaretleniyor.

Buna göre, $A$ kümesinin elemanlarından kaç tanesi aynı zamanda bir tam sayıdır?

Sayı doğrusu üzerinde $-\frac{7}{3}$ ile $\frac{13}{4}$ sayıları arasında kaç tane doğal sayı vardır?

$a$, $b$ ve $c$ gerçel sayıları için

koşulları sağlanmaktadır.

Buna göre,

I. $a^2 \cdot c = 0$
II. $-b^2 > (-b)^2$
III. $\frac{-a^3}{b^2 - c} > 0$

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

Bir torbada üzerinde birer sayı yazılı olan 5 kart bulunmaktadır. Kartların üzerinde sırasıyla şu sayılar yazmaktadır:

* $-6$
* $\sqrt{16}$
* $0$
* $3,5$
* $-\frac{15}{3}$

Bu kartlardan üzerinde bir tam sayı yazılı olanlar seçilerek bir kutuya atılacaktır.

Buna göre, kutuya kaç tane kart atılır?

Bir matematik öğretmeni, gerçel sayılar kümesinin bazı alt kümelerini ve bu kümeler arasındaki ilişkiyi gösteren bir şema hazırlamıştır. Bu şemada; Doğal Sayılar ($\mathbb{N}$), Tam Sayılar ($\mathbb{Z}$), Rasyonel Sayılar ($\mathbb{Q}$) ve İrrasyonel Sayılar ($\mathbb{Q}'$) kümeleri yer almaktadır.

Öğretmen, şemadaki bölgeleri şu şekilde sınıflandırmış ve bazı sayıları bu bölgelere yazmıştır:
* **1. Bölge ($\mathbb{N}$):** Doğal sayılar kümesi. (Yazılan sayılar: $5$, $0$, $-3$)
* **2. Bölge ($\mathbb{Z} \setminus \mathbb{N}$):** Tam sayılar kümesinde olup doğal sayı olmayan elemanlar. (Yazılan sayılar: $-\sqrt{16}$, $\sqrt{9}$)
* **3. Bölge ($\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$):** Rasyonel sayılar kümesinde olup tam sayı olmayan elemanlar. (Yazılan sayılar: $\frac{12}{2}$, $3.6$, $\sqrt{2}$)
* **4. Bölge ($\mathbb{Q}'$):** İrrasyonel sayılar kümesi. (Yazılan sayılar: $\pi$, $\frac{22}{7}$)

Buna göre, öğretmenin hazırladığı şemada yanlış bölgeye yazılan sayıların sayısı kaçtır?

$a$, $b$ ve $c$ birer tam sayı olmak üzere,

ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

$\mathbb{Q}$ rasyonel sayılar kümesini, $\mathbb{Q}'$ irrasyonel sayılar kümesini ve $\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesini göstermektedir.

Boş kümeden farklı bir $A \subset \mathbb{R}$ kümesi için;
* Birbirinden farklı her $x, y \in A$ için $x + y \in \mathbb{Q}$ ise $A$ kümesine toplamsal rasyonel küme,
* Birbirinden farklı her $x, y \in A$ için $x \cdot y \in \mathbb{Q}'$ ise $A$ kümesine çarpımsal irrasyonel küme

tanımlamaları yapılıyor.

Buna göre;
I. İki elemanlı bir toplamsal rasyonel kümenin tüm elemanları irrasyonel sayı olabilir.
II. Üç elemanlı bir çarpımsal irrasyonel küme bulunabilir.
III. Hem toplamsal rasyonel hem de çarpımsal irrasyonel olan iki elemanlı bir kümenin elemanlarının kareleri toplamı rasyoneldir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Aşağıda verilen sayılardan hangisi irrasyonel sayılar kümesinin bir elemanıdır?

Bir $K$ kümesi

şeklinde tanımlanıyor.

Buna göre,

I. $K$ kümesinin eleman sayısı sonsuzdur.
II. $K$ kümesinin elemanlarından 6 tanesi tam sayıdır.
III. $K$ kümesinin en küçük elemanı 1'dir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Gerçel sayılardan oluşan sonlu bir $S$ kümesiyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* $S$ kümesinin eleman sayısı çift sayıdır ve bu sayı $20$ ile $40$ arasındadır.
* Kümedeki irrasyonel sayıların sayısı, tam sayı olmayan rasyonel sayıların sayısının $2$ katıdır.
* Kümedeki rasyonel sayıların sayısı, pozitif olmayan tam sayıların sayısının $3$ katıdır.
* Kümedeki pozitif tam sayıların sayısı $6$'dır.

Buna göre, $S$ kümesinde en az kaç tane negatif sayı vardır?

Üç farklı yerleşim yerinin deniz seviyesine göre metre cinsinden rakım değerleri sırasıyla $a$, $b$ ve $c$ gerçel sayılarıdır. Bu sayılarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmektedir:

* $a \in \mathbb{Z} \setminus \mathbb{N}$
* $b \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$
* $c \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$

Buna göre,

I. $a \cdot b$ bir doğal sayıdır.
II. $b + c$ bir irrasyonel sayıdır.
III. $a \cdot c$ bir irrasyonel sayıdır.

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

Bir laboratuvardaki soğutucunun sıcaklığı başlangıçta $-15^\circ\text{C}$ olarak ölçülmüştür. Bu soğutucunun sıcaklığı, kontrol paneli üzerinden her saatin sonunda $3^\circ\text{C}$ artacak şekilde ayarlanıyor.

Buna göre, soğutucunun sıcaklığı ilk kez bir pozitif tam sayı değerine ulaştığında sıcaklık kaç $^\circ\text{C}$ olur?

Bir bilgisayar programı, sisteme girilen bir $x$ tam sayısı için aşağıdaki adımları sırasıyla uygulamaktadır:

* 1. Adım: Girilen sayının karesini al.
* 2. Adım: Elde edilen sayıdan 5 çıkar.
* 3. Adım: Elde edilen sonucu $x - 3$ sayısına böl.

Bu programın 3. adımının sonunda elde edilen sonuç da bir tam sayı olduğuna göre, sisteme girilebilecek $x$ tam sayılarının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

$\mathbb{Q}$ rasyonel sayılar kümesini ve $\mathbb{Q}'$ irrasyonel sayılar kümesini göstermektedir.

Buna göre, $S$ kümesinin herhangi iki farklı elemanının çarpımı bir irrasyonel sayı olacak biçimde seçilebilecek en geniş alt kümesinin eleman sayısı kaçtır?