Tüm alıştırma soruları

Bir elektrikli bisikletin bataryası tam dolu iken sabit hızla kullanıldığında bataryanın tüketim hızı ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

- Bisiklet düz yolda sürüld��ğünde batarya dakikada sabit bir miktarda güç tüketmektedir.
- Bisiklet yokuş yukarı sürüldüğünde ise dakikada düz yoldakinin $3$ katından $2$ birim daha fazla güç tüketmektedir.

Bu bisikletle tamamen dolu bir bataryayla yola çıkan bir sürücü, $40$ dakika düz yolda ve ardından $15$ dakika yokuş yukarı sürüş yaptığında bataryanın tamamı tükenmektedir. Eğer sürücü tamamen dolu bataryayla sadece yokuş yukarı sürüş yapsaydı, batarya $25$ dakikada tükenecekti.

Buna göre, yokuş yukarı sürüş yapıldığında bataryanın dakikadaki güç tüketimi kaç birimdir?

Türkiye'de sıcaklık ve yükselti ilişkisini analiz eden bir araştırmacı, Doğu Anadolu Bölgesi'nde yer alan K ve L merkezlerine ait şu verileri tespit etmiştir:

* K merkezinin yükseltisi $1600\text{ m}$ olup, Ocak ayı ortalama gerçek sıcaklığı $-4\text{ }^\circ\text{C}$'dir.
* L merkezinin Ocak ayı ortalama gerçek sıcaklığı $5\text{ }^\circ\text{C}$'dir.
* Enlem ve denizellik gibi faktörlerin etkisiyle L merkezinin deniz seviyesine indirgenmiş sıcaklığı, K merkezinin indirgenmiş sıcaklığından $3\text{ }^\circ\text{C}$ daha fazladır.

Buna göre, araştırmacının incelediği L merkezinin yükseltisi kaç metredir?

Aşağıdaki tabloda A ve B istasyonlarına ait yükselti ve sıcaklık bilgileri verilmiştir:

Buna göre, A istasyonunun deniz seviyesine indirgenmiş sıcaklığı ile B istasyonunun gerçek sıcaklığı arasındaki fark kaç $^\circ\text{C}$'dir?

Bir dağ yamac�� boyunca yükselen iki farklı merkezden $A$ merkezinin yükseltisi $800\text{ metre}$, gerçek sıcaklığı ise $12^\circ\text{C}$'dir. Sıcaklığın yükseldikçe her $200\text{ metrede}$ $1^\circ\text{C}$ düzenli olarak azaldığı kabul edilen bu bölgede, $A$ merkezinden daha yüksekte konumlanan $B$ merkezinin gerçek sıcaklığı ile $A$ merkezinin deniz seviyesine indirgenmiş sıcaklığı arasındaki fark $9^\circ\text{C}$ olarak ölçülmüştür.

Buna göre, $B$ merkezinin yükseltisi kaç metredir?

Bir sayı doğrusu üzerinde yer alan $A = \{-5, -\frac{8}{2}, 0, \sqrt{9}, \frac{7}{3}, 4.2\}$ kümesinin elemanları işaretleniyor.

Buna göre, $A$ kümesinin elemanlarından kaç tanesi aynı zamanda bir tam sayıdır?

Sayı doğrusu üzerinde $-\frac{7}{3}$ ile $\frac{13}{4}$ sayıları arasında kaç tane doğal sayı vardır?

Bir matematik öğretmeni, gerçel sayılar kümesinin bazı alt kümelerini ve bu kümeler arasındaki ilişkiyi gösteren bir şema hazırlamıştır. Bu şemada; Doğal Sayılar ($\mathbb{N}$), Tam Sayılar ($\mathbb{Z}$), Rasyonel Sayılar ($\mathbb{Q}$) ve İrrasyonel Sayılar ($\mathbb{Q}'$) kümeleri yer almaktadır.

Öğretmen, şemadaki bölgeleri şu şekilde sınıflandırmış ve bazı sayıları bu bölgelere yazmıştır:
* **1. Bölge ($\mathbb{N}$):** Doğal sayılar kümesi. (Yazılan sayılar: $5$, $0$, $-3$)
* **2. Bölge ($\mathbb{Z} \setminus \mathbb{N}$):** Tam sayılar kümesinde olup doğal sayı olmayan elemanlar. (Yazılan sayılar: $-\sqrt{16}$, $\sqrt{9}$)
* **3. Bölge ($\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$):** Rasyonel sayılar kümesinde olup tam sayı olmayan elemanlar. (Yazılan sayılar: $\frac{12}{2}$, $3.6$, $\sqrt{2}$)
* **4. Bölge ($\mathbb{Q}'$):** İrrasyonel sayılar kümesi. (Yazılan sayılar: $\pi$, $\frac{22}{7}$)

Buna göre, öğretmenin hazırladığı şemada yanlış bölgeye yazılan sayıların sayısı kaçtır?

Gerçel sayılardan oluşan sonlu bir $S$ kümesiyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* $S$ kümesinin eleman sayısı çift sayıdır ve bu sayı $20$ ile $40$ arasındadır.
* Kümedeki irrasyonel sayıların sayısı, tam sayı olmayan rasyonel sayıların sayısının $2$ katıdır.
* Kümedeki rasyonel sayıların sayısı, pozitif olmayan tam sayıların sayısının $3$ katıdır.
* Kümedeki pozitif tam sayıların sayısı $6$'dır.

Buna göre, $S$ kümesinde en az kaç tane negatif sayı vardır?

Bir laboratuvardaki soğutucunun sıcaklığı başlangıçta $-15^\circ\text{C}$ olarak ölçülmüştür. Bu soğutucunun sıcaklığı, kontrol paneli üzerinden her saatin sonunda $3^\circ\text{C}$ artacak şekilde ayarlanıyor.

Buna göre, soğutucunun sıcaklığı ilk kez bir pozitif tam sayı değerine ulaştığında sıcaklık kaç $^\circ\text{C}$ olur?

Bir bilgisayar programı, sisteme girilen bir $x$ tam sayısı için aşağıdaki adımları sırasıyla uygulamaktadır:

* 1. Adım: Girilen sayının karesini al.
* 2. Adım: Elde edilen sayıdan 5 çıkar.
* 3. Adım: Elde edilen sonucu $x - 3$ sayısına böl.

Bu programın 3. adımının sonunda elde edilen sonuç da bir tam sayı olduğuna göre, sisteme girilebilecek $x$ tam sayılarının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

$\mathbb{Q}$ rasyonel sayılar kümesini ve $\mathbb{Q}'$ irrasyonel sayılar kümesini göstermektedir.

Buna göre, $S$ kümesinin herhangi iki farklı elemanının çarpımı bir irrasyonel sayı olacak biçimde seçilebilecek en geniş alt kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Buna göre, $x \cdot y$ çarpımının alabileceği pozitif tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Bir meteoroloji istasyonu, üç farklı şehrin anlık hava sıcaklıklarını sırasıyla $a$, $b$ ve $c$ °C olarak ölçmüştür. Bu sıcaklık değerleri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
- Sıcaklık değerlerinin her biri sıfırdan farklı birer tam sayıdır.
- $a$ ve $b$ değerleri pozitif tam sayı, $c$ değeri ise negatif tam sayıdır.
- $a$ şehrinin sıcaklığı, $b$ şehrinin sıcaklığından fazladır ($a > b$).
- $a + b = 15$
- $b \cdot c = -12$

Buna göre, $c$ sıcaklığının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Gerçel sayı doğrusu üzerinde konumlandırılan $a$, $b$ ve $c$ sayıları hakkında aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
- $a$ sayısı bir doğal sayıdır.
- $b$ sayısı, başlangıç noktasına olan uzaklığı 5 birimden az olan bir negatif tam sayıdır.
- $c$ sayısı, tam sayı olmayan bir rasyonel sayıdır.

Buna göre, $c$ sayısının alabileceği en büyük değer için $a + b + 2c$ ifadesinin değeri kaçtır?

$-3$, $0$, $\frac{2}{3}$, $\sqrt{5}$, $\pi$ ve $-1{}8$ sayılarından kaç tanesi rasyonel sayıdır?

toplamı bir tam sayıya eşittir.

Buna göre,

ifadesinin alabileceği en küçük pozitif tam sayı değeri kaçtır?

Bir hedef tahtası üzerindeki bölgelere isabet eden oklar için puanlama kuralları şu şekildedir:

İsabet eden sayının türüne göre;
- Sayı bir doğal sayı ise bu sayının $2$ katı kadar puan,
- Sayı bir negatif tam sayı ise bu sayının mutlak değeri kadar puan,
- Sayı bir rasyonel sayı olup tam sayı değilse bu sayının çarpma işlemine göre tersi kadar puan,
- Sayı bir irrasyonel sayı ise $0$ puan
kazanılmaktadır.

Bu hedef tahtasına yapılan 5 başarılı atışın isabet ettiği sayılar sırasıyla $-4$, $0$, $3$, $\frac{1}{4}$ ve $\sqrt{5}$ olduğuna göre, bu atışlar sonucunda kazanılan toplam puan kaçtır?