Tüm alıştırma soruları

Aşağıda, doğrusal yollarda sabit hızlarla hareket eden bazı taşıtların durumları verilmiştir.

Buna göre, sol sütundaki hareket durumlarını sağ sütundaki doğru sürelerle eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

İlk hareket durumu 30 dakika ile, ikinci hareket durumu 120 dakika ile, üçüncü hareket durumu ise 30 saniye ile eşleşir.

İlk hareket durumunda bağıl hız formülü kullanılarak yakalama süresi 30 dakika, ikinci durumda akıntı etkisi hesaba katılarak toplam süre 120 dakika, üçüncü durumda ise toplam geçiş mesafesi tren ve tünel boyunun toplamı alınarak geçiş süresi 30 saniye olarak doğru şekilde eşleştirilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1

İlk hareket durumunda yakalama süresini hesaplayınız.

Yakalama süresi

0{}5\text{ saat} = 30\text{ dakika}

olarak bulunur.

Arkadaki otomobilin hızı

60\text{ km/sa}

, öndeki kamyonun hızı

40\text{ km/sa}

ve aralarındaki mesafe

10\text{ km}

'dir. Yakalama süresi

t = \frac{\text{Mesafe}}{\text{Hız Farkı}} = \frac{10}{60 - 40} = 0{}5\text{ saat}

olur.

0{}5\text{ saat} \times 60\text{ dk/sa} = 30\text{ dakika}

elde edilir.

2

İkinci hareket durumunda nehirdeki gidiş-dönüş süresini hesaplayınız.

Toplam süre

2\text{ saat} = 120\text{ dakika}

olarak bulunur.

Akıntıya karşı giderken hızlar çıkarılır:

v_{\text{karşı}} = 24 - 6 = 18\text{ km/sa}

. Alınan yol

18\text{ km}

olduğuna göre geçen süre

t_1 = \frac{18}{18} = 1\text{ saat}

olur. Akıntı yönünde giderken hızlar toplanır:

v_{\text{yön}} = 24 + 6 = 30\text{ km/sa}

. Alınan yol

30\text{ km}

olduğuna göre geçen süre

t_2 = \frac{30}{30} = 1\text{ saat}

olur. Toplam süre

t_1 + t_2 = 1 + 1 = 2\text{ saat}

olup, bu da

2 \times 60 = 120\text{ dakika}

eder.

3

Üçüncü hareket durumunda trenin tüneli geçme süresini hesaplayınız.

Tüneli tamamen geçme süresi

30\text{ saniye}

olarak bulunur.

Trenin tüneli tamamen geçebilmesi için alması gereken toplam yol

x = \text{tren boyu} + \text{tünel boyu} = 150 + 600 = 750\text{ m}

'dir. Saatteki hızı

90\text{ km}

olan trenin hızı metre/saniye cinsinden

v = 90 \times \frac{1000}{3600} = 25\text{ m/sn}

olur. Geçen süre

t = \frac{x}{v} = \frac{750}{25} = 30\text{ saniye}

olarak elde edilir.

Anahtar Kavram

Hız, zaman ve yol arasındaki temel ilişki olan Yol = Hız x Zaman formülü ile bu formülün bağıl hız, nehir akıntısı ve tünel geçişi gibi özel durumlarına uygulanması.

Alternatif Yöntem

Birim dönüşümlerine dikkat ederek, kilometre/saat cinsinden verilen hızları metre/saniye cinsine çevirmek için hız değerini doğrudan

\frac{5}{18}

ile çarpmak hesaplama kolaylığı sağlar. Örneğin:

90 \times \frac{5}{18} = 25\text{ m/sn}

.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 782Soru →

Aşağıda, $900\text{ metrelik}$ doğrusal bir parkurda farklı koşullarda hareket eden üç koşucunun hareket durumları sol sütunda, bu koşucuların sırasıyla $v_K$ , $v_L$ ve $v_M$ hızlarının $\text{m/s}$ cinsinden değerleri ise sağ sütunda karışık olarak verilmiştir.

Buna göre, sol sütundaki hareket durumlarını sağ sütundaki hız değerleriyle doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Kaan'ın ilk hızı

5\text{ m/s}

, Leyla'nın ilk hızı

6\text{ m/s}

ve Murat'ın rüzgarsız havadaki hızı

8\text{ m/s}

olmalıdır.

Kaan'ın hız ve zaman denklemlerinden ilk hızı

5\text{ m/s}

, Leyla'nın süreye bağlı yol denkleminden ilk hızı

6\text{ m/s}

ve Murat'ın rüzgarlı havada gidiş-dönüş süreleri denkleminden rüzgarsız hızı

8\text{ m/s}

olarak hesaplanır. Bu durum, sol sütundaki koşucuların sağ sütundaki sırasıyla

5

,

6

ve

8

hız değerleriyle eşleşmesini gerektirir.

Adım Adım Çözüm

1

Kaan'ın her bir etapta geçen sürelerini hız değişkeni

v_K

cinsinden yazıp toplam süreyi bulmak.

t_1 = \frac{300}{v_K}

saniye,

t_2 = \frac{300}{2v_K} = \frac{150}{v_K}

saniye,

t_3 = \frac{300}{3v_K} = \frac{100}{v_K}

saniye. Toplam süre:

t_{\text{toplam}} = \frac{550}{v_K}

saniye.

Alınan yolun hıza oranı, o yolda geçen süreyi verir.

2

Bulunan toplam süre ifadesini verilen toplam süreye eşitleyerek

v_K

değerini hesaplamak.

\frac{550}{v_K} = 110 \Rightarrow v_K = 5\text{ m/s}

.

Kaan'ın tüm parkuru tamamlama süresi

110

saniye olarak verilmiştir.

3

Leyla'nın toplam hareket süresini iki eşit parçaya bölüp her bir parçada aldığı yolları

v_L

cinsinden yazmak.

İlk

50

saniyede alınan yol:

x_1 = 50 \cdot v_L

metre. İkinci

50

saniyede alınan yol:

x_2 = 50 \cdot 2v_L = 100 \cdot v_L

metre. Toplam yol:

x_{\text{toplam}} = 150 \cdot v_L

metre.

Sabit hızla alınan yol, hız ile geçen sürenin çarpımına eşittir.

4

Bulunan toplam yol ifadesini parkurun uzunluğuna eşitleyerek

v_L

değerini bulmak.

150 \cdot v_L = 900 \Rightarrow v_L = 6\text{ m/s}

.

Koşu parkurunun toplam uzunluğu

900

metredir.

5

Murat'ın rüzgarlı havada gidiş ve dönüş hızlarını belirleyip toplam süre denklemini

v_M

cinsinden kurmak.

Gidiş hızı (rüzgara karşı):

v_M - 2

, Dönüş hızı (rüzgar yönünde):

v_M + 2

. Toplam süre:

\frac{900}{v_M - 2} + \frac{900}{v_M + 2} = 240

saniye.

Rüzgar karşıdan eserken hızı azaltır, arkadan eserken ise hızı artırır.

6

Oluşturulan rasyonel denklemi paydalarını eşitleyerek çözmek ve

v_M

değerini bulmak.

\frac{900(v_M + 2) + 900(v_M - 2)}{v_M^2 - 4} = 240 \Rightarrow \frac{1800 v_M}{v_M^2 - 4} = 240 \Rightarrow 15v_M = 2v_M^2 - 8 \Rightarrow 2v_M^2 - 15v_M - 8 = 0 \Rightarrow (2v_M + 1)(v_M - 8) = 0 \Rightarrow v_M = 8\text{ m/s}

.

Hız değeri negatif olamayacağından pozitif kök olan

8

alınır.

Anahtar Kavram

Hız ve Hareket Problemleri

Alternatif Yöntem

Kaan'ın hareketinde yol eşit bölündüğü için ortalama hız harmonik ortalama ile de bulunabilir:

V_{\text{ort}} = \frac{3}{\frac{1}{v_K} + \frac{1}{2v_K} + \frac{1}{3v_K}} = \frac{18v_K}{11}

. Yol

900\text{ m}

ve zaman

110\text{ s}

olduğundan

V_{\text{ort}} = \frac{900}{110} = \frac{90}{11}

olur. Buradan

\frac{18v_K}{11} = \frac{90}{11} \Rightarrow v_K = 5\text{ m/s}

bulunur.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 783Soru →

Aşağıda, sabit hızlarla hareket eden farklı araçların hızları ile gitmeleri gereken toplam yol mesafeleri verilmiştir. Bu araçların belirtilen yolları tamamlamaları için geçen süreleri (saat cinsinden) eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Bisikletlinin süresi 2 saat, otomobilin süresi 3 saat ve kamyonun süresi 5 saat ile eşleşir.

Hareket problemlerinde temel bağıntı

x = v \cdot t

(Yol = Hız x Zaman) şeklindedir. Süreyi bulmak için bağıntı

t = \frac{x}{v}

olarak düzenlenir. Bu doğrultuda bisikletli için

120/60 = 2

saat, otomobil için

240/80 = 3

saat ve kamyon için

250/50 = 5

saat süreleri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Bisikletlinin hareket süresini bulmak için zaman formülünü uygulayınız.

t = \frac{120}{60} = 2\text{ saat}

Hareket süresi (

t

), gidilen yolun (

x

) hıza (

v

) bölünmesiyle elde edilir.

2

Otomobilin hareket süresini bulmak için zaman formülünü uygulayınız.

t = \frac{240}{80} = 3\text{ saat}

Otomobilin hızı saatte

80\text{ km}

olup gitmesi gereken yol

240\text{ km}

'dir.

3

Kamyonun hareket süresini bulmak için zaman formülünü uygulayınız.

t = \frac{250}{50} = 5\text{ saat}

Kamyonun hızı saatte

50\text{ km}

olup gitmesi gereken yol

250\text{ km}

'dir.

Anahtar Kavram

Hız, yol ve zaman arasındaki temel ilişki (

x = v \cdot t

)

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 784Soru →

Aşağıda dairesel pistlerde farklı koşullarda hareket eden koşucuların durumları sol sütunda, bu hareketlilerin karşılaşma veya yakalama süreleri ise sağ sütunda verilmiştir.

Buna göre, sol sütunda verilen durumları sağ sütundaki doğru sürelerle eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

İlk durum 12 saniye ile, ikinci durum 30 saniye ile, üçüncü durum ise 6 saniye ile eşleşir.

Sol sütundaki durumlar formüller kullanılarak çözüldüğünde sırasıyla 12 saniye, 30 saniye ve 6 saniye sonuçları elde edilir. Bu sonuçlar sağ sütundaki doğru sürelerle tam olarak eşleşmektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Zıt yönlü dairesel hareket formülünü uygulamak

Birinci durumda karşılaşma süresi:

t_1 = \frac{240}{12+8} = 12\text{ saniye}

olarak bulunur.

Aynı noktadan zıt yönde hareket eden araçlar, pistin çevresi kadar yolu kapatarak karşılaşırlar.

2

Aynı yönlü dairesel hareket formülünü uygulamak

İkinci durumda yakalama süresi:

t_2 = \frac{180}{15-9} = 30\text{ saniye}

olarak bulunur.

Aynı noktadan aynı yönde hareket eden iki araçtan hızlı olanın yavaş olanı yakalaması için pist çevresi kadar tur bindirmesi gerekir.

3

Çapın iki ucundan başlayan hareketin mesafesini belirlemek ve zıt yönlü hareket formülünü uygulamak

Başlangıç mesafesi:

\frac{300}{2} = 150\text{ m}

. Karşılaşma süresi:

t_3 = \frac{150}{13+12} = 6\text{ saniye}

olarak bulunur.

Çapın iki ucu arasındaki en kısa mesafe çevrenin yarısına eşittir ve birbirlerine doğru hareket ettiklerinden hızlar toplanır.

Anahtar Kavram

Dairesel pistlerde zıt ve aynı yönlü hareketlerde karşılaşma ve yakalama sürelerinin bulunması.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 785Soru →

Aşağıda sol sütunda hareketlilerle ilgili özellikleri verilen durumlar ile sağ sütunda bu durumlardan elde edilen doğru sayısal sonuçları eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Doğru eşleştirme şu şekildedir: Birinci durum

\frac{4}{5}

oranı ile, ikinci durum

40

saatteki ortalama hızı ile, üçüncü durum ise

24

saatteki ortalama hızı ile eşleşmelidir.

Soruda verilen her üç durum için fiziksel ve matematiksel hareket yasaları doğru şekilde uygulanmıştır. Birinci durumda zıt yönlü dairesel harekette karşılaşma sürelerinin oranı

\frac{4}{5}

olarak; ikinci durumda farklı hızlarla gidilen eşit mesafeli üç yol bölümünün ortalama hızı

40\text{ km/sa}

olarak; üçüncü durumda akıntılı nehirde gidiş-dönüş yapan motorun ortalama hızı

24\text{ km/sa}

olarak bulunmuş ve doğru sonuçlarla eşleştirilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1

Birinci durum için bisikletlilerin hızlarını sırasıyla

v

ve

3v

olarak belirleyip ilk karşılaşma süresini yazınız.

Pistin çevresi

x

olsun. Zıt yönlü harekette karşılaşma süresi

t_1 = \frac{x}{3v + v} = \frac{x}{4v}

olur.

Zıt yönlü dairesel harekette ilk karşılaşma süresi, pist çevresinin hızlar toplamına bölünmesiyle bulunur.

2

İlk karşılaşma sonrasında yavaş olan bisikletlinin yeni hızını belirleyip ikinci karşılaşma süresini hesaplayarak oranı bulunuz.

Yavaş olan bisikletli hızını iki katına çıkarınca hızı

2v

olur. Diğer bisikletlinin hızı ise

3v

'dir ve zıt yönde hareket etmeye devam ederler. İkinci karşılaşma süresi

t_2 = \frac{x}{3v + 2v} = \frac{x}{5v}

olur. Buradan oran

\frac{t_2}{t_1} = \frac{x/5v}{x/4v} = \frac{4}{5}

bulunur.

Hız değişimi sonrasında yeni hızlar toplamı kullanılarak ikinci karşılaşma süresi hesaplanır ve ilk süreye oranlanır.

3

İkinci durumda aracın aldığı toplam yolu

3S

kabul ederek her bir bölüm için geçen süreleri yazıp toplam süreyi bulunuz.

Yolun ilk

\frac{1}{3}

'ü

S

olup

30\text{ km/sa}

hızla

t_1 = \frac{S}{30}

sürede alınır. Kalan yol

2S

olup yarısı

S

mesafesini

40\text{ km/sa}

hızla

t_2 = \frac{S}{40}

sürede alır. Son kısım

S

mesafesini

60\text{ km/sa}

hızla

t_3 = \frac{S}{60}

sürede alır. Toplam süre

T = \frac{S}{30} + \frac{S}{40} + \frac{S}{60} = \frac{9S}{120} = \frac{3S}{40}

olur.

Ortalama hızı bulabilmek için toplam sürenin yol cinsinden ifadesi gerekir.

4

İkinci durum için ortalama hızı hesaplayınız.

Ortalama hız

V_{ort} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Süre}} = \frac{3S}{\frac{3S}{40}} = 40\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Ortalama hız formülü olan toplam yolun toplam zamana oranı uygulanır.

5

Üçüncü durumda nehirde akıntı yönünde ve akıntıya karşı hızları belirleyip ortalama hızı bulunuz.

Gidiş hızı akıntı yönünde olduğundan

25 + 5 = 30\text{ km/sa}

olur. Dönüş hızı akıntıya karşı olduğundan

25 - 5 = 20\text{ km/sa}

olur. Gidiş dönüşte eşit mesafeler katedildiği için ortalama hız

V_{ort} = \frac{2 \cdot v_{gidis} \cdot v_{donus}}{v_{gidis} + v_{donus}} = \frac{2 \cdot 30 \cdot 20}{30 + 20} = 24\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Akıntı etkisiyle değişen gidiş ve dönüş hızları kullanılarak eşit mesafeli gidiş-dönüş yolculuğunun ortalama hızı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Hız ve hareket problemlerinde bağıl hız, ortalama hız ve akıntı problemlerinin formülleri.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 786Soru →

Bir lojistik merkezinden ��ıkış yapan Kırmızı, Mavi ve Yeşil kuryelerin hareketlerine ilişkin bilgiler aşağıda verilmiştir:

* Kırmızı kurye: Saatte $60\text{ km}$ sabit hızla harekete başlamış ve her saatin sonunda hızını saatte $10\text{ km}$ artırarak toplam $3\text{ saat}$ boyunca yol almıştır.
* Mavi kurye: Belirli bir yolu saatte $80\text{ km}$ sabit hızla gidip, zaman kaybetmeden aynı yolu saatte $120\text{ km}$ sabit hızla dönerek seferini tamamlamıştır.
* Yeşil kurye: Çevre uzunluğu $600\text{ metre}$ olan dairesel bir pistte, hızları oranı $\frac{3}{2}$ olan iki hareketli aynı noktadan, aynı anda ve zıt yönlerde harekete başlamış ve $12\text{ saniye}$ sonra ilk kez karşılaşmıştır.

Buna göre, sol sütundaki hareket özelliklerini sağ sütundaki doğru sayısal değerler ile eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Kırmızı kuryenin aldığı toplam yol

210\text{ km}

değeriyle, Mavi kuryenin ortalama hızı

96\text{ km/s}

değeriyle, Yeşil kuryelerden yavaş olanının hızı ise

20\text{ m/s}

değeriyle eşleşmektedir.

Kırmızı kuryenin saatlik hız artışıyla aldığı toplam yol

210\text{ km}

ile, Mavi kuryenin gidiş-dönüş hareketindeki ortalama hızı harmonik ortalamayla

96\text{ km/s}

ile ve Yeşil kuryelerden yavaş olanının hızı dairesel pist karşılaşma bağıntısıyla

20\text{ m/s}

ile doğru bir şekilde eşleşmektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Kırmızı kuryenin aldığı toplam yolu hesaplama.

Toplam yol =

60 + 70 + 80 = 210\text{ km}

Kırmızı kurye her saatin sonunda hızını

10\text{ km/s}

artırdığı için saat saat aldığı yollar sırasıyla

60\text{ km}

,

70\text{ km}

ve

80\text{ km}

'dir.

2

Mavi kuryenin ortalama hızını hesaplama.

Ortalama Hız =

96\text{ km/s}

Eşit gidiş-dönüş mesafelerinde ortalama hız, hızların harmonik ortalaması olan

\frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}

formülüyle hesaplanır.

3

Yeşil kuryelerden yavaş olanın hızını bulma.

Yavaş kuryenin hızı =

20\text{ m/s}

Dairesel pistte zıt yönlü harekette karşılaşma süresi formülü

t = \frac{\text{Pist Çevresi}}{v_1 + v_2}

şeklindedir. Buradan hızlar toplamı

50\text{ m/s}

bulunur. Hızlar oranı

\frac{3}{2}

olduğundan yavaş olanın hızı

20\text{ m/s}

olur.

Anahtar Kavram

Hız, zaman ve yol arasındaki temel bağıntılar; gidiş-dönüş durumunda ortalama hız hesabı ve dairesel pistte karşılaşma problemleri.

Soru 787Soru →

Bir spor kulübündeki üç atletin (Arda, Burak ve Cenk) yaptıkları antrenmanlardaki koşu mesafeleri, sabit hızları ve süreleri ile ilgili bazı bilgiler aşağıda verilmiştir:

* Arda: Saatte $12\text{ km}$ sabit hızla $1,5\text{ saat}$ boyunca ko��muştur.
* Burak: $20\text{ km}$ 'lik parkuru $2\text{ saat}$ 'te sabit hızla koşarak tamamlamıştır.
* Cenk: Saatte $8\text{ km}$ sabit hızla koşarak toplam $24\text{ km}$ yol katetmiştir.

Buna göre, sol sütunda verilen atletlerin isimlerine ait durumlar ile sağ sütunda bu durumları gösteren doğru sayısal değerleri eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Arda'nın koştuğu toplam mesafe 18 km, Burak'ın hızı 10 km/saat ve Cenk'in süresi 3 saat ile eşleşir.

Arda için yol formülü (

12 \times 1,5 = 18\text{ km}

), Burak için hız formülü (

20 / 2 = 10\text{ km/saat}

) ve Cenk için süre formülü (

24 / 8 = 3\text{ saat}

) doğru eşleştirmeleri vermektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Arda'nın aldığı yolu hesaplayınız.

Arda'nın aldığı toplam yol

18\text{ km}

'dir.

Yol formülü olan

\text{Yol} = \text{Hız} \times \text{Zaman}

bağıntısı kullanılarak

12\text{ km/saat} \times 1,5\text{ saat} = 18\text{ km}

elde edilir.

2

Burak'ın hızını hesaplayınız.

Burak'ın koşu hızı

10\text{ km/saat}

'tir.

Hız formülü olan

\text{Hız} = \frac{\text{Yol}}{\text{Zaman}}

bağıntısı kullanılarak

\frac{20\text{ km}}{2\text{ saat}} = 10\text{ km/saat}

elde edilir.

3

Cenk'in koşu süresini hesaplayınız.

Cenk'in koşuyu tamamlama süresi

3\text{ saat}

'tir.

Zaman formülü olan

\text{Zaman} = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}}

bağıntısı kullanılarak

\frac{24\text{ km}}{8\text{ km/saat}} = 3\text{ saat}

elde edilir.

Anahtar Kavram

Hız, zaman ve yol arasındaki temel doğrusal ilişki (Yol = Hız x Zaman)

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 788Soru →

Bir kargo firması, A ve B kentleri arasındaki teslimat seferlerinde yakıt tasarrufu sağlamak amacıyla üç farklı sürüş planı denemektedir. Bu planların detayları aşağıda verilmiştir:

* 1. plan: Araç yolun ilk yarısını saatte $60\text{ km}$ sabit hızla, kalan yarısını ise saatte $90\text{ km}$ sabit hızla gitmiştir.
* 2. plan: Araç hareket süresinin ilk üçte birinde saatte $40\text{ km}$ sabit hızla, kalan süresinde ise saatte $70\text{ km}$ sabit hızla gitmiştir.
* 3. plan: Araç yolun ilk üçte birini saatte $50\text{ km}$ sabit hızla, kalan kısmını ise saatte $100\text{ km}$ sabit hızla gitmiştir.

Buna göre, sol sütundaki sürüş planlarını sağ sütundaki uygun ortalama hız değerleriyle eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

1. plan saatte 72 km, 2. plan saatte 60 km ve 3. plan saatte 75 km hız değerleriyle eşleşir.

Yapılan hesaplamalarda 1. planın ortalama hızı saatte 72 km, 2. planın ortalama hızı saatte 60 km ve 3. planın ortalama hızı saatte 75 km olarak bulunmuştur. Bu değerler sol sütundaki maddelerle sağ sütundaki ilgili hız değerlerini birebir eşleştirir.

Adım Adım Çözüm

1

1. planın ortalama hızını hesaplamak için yolu iki eşit parça olarak modelleyip toplam süreyi buluruz.

Yolun tamamı

2x

olsun. İlk yarıyı

60\text{ km/sa}

hızla alan aracın süresi

t_1 = \frac{x}{60}

saat, ikinci yarıyı

90\text{ km/sa}

hızla alan aracın süresi

t_2 = \frac{x}{90}

saat olur. Toplam süre

t_{top} = \frac{x}{60} + \frac{x}{90} = \frac{3x+2x}{180} = \frac{5x}{180} = \frac{x}{36}

saattir. Buradan ortalama hız

v_{ort1} = \frac{2x}{\frac{x}{36}} = 72\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Ortalama hız, toplam alınan yolun toplam geçen süreye bölünmesiyle elde edilir.

2

2. planın ortalama hızını hesaplamak için hareket süresini üç eşit parçaya bölerek toplam yolu buluruz.

Toplam süre

3t

olsun. İlk

t

sürede

40\text{ km/sa}

hızla alınan yol

x_1 = 40t

, kalan

2t

sürede

70\text{ km/sa}

hızla alınan yol

x_2 = 140t

olur. Toplam yol

x_{top} = 180t

'dir. Ortalama hız

v_{ort2} = \frac{180t}{3t} = 60\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Süreye bağlı hareket durumlarında ortalama hız, hızların zamana göre ağırlıklı ortalaması alınarak doğrudan hesaplanabilir.

3

3. planın ortalama hızını hesaplamak için yolu üç eşit parçaya bölüp her bir bölüm için süreleri hesaplarız.

Yolun tamamı

3x

olsun. Yolun ilk üçte biri olan

x

mesafesini

50\text{ km/sa}

hızla alan aracın süresi

t_1 = \frac{x}{50}

saattir. Kalan

2x

mesafesini

100\text{ km/sa}

hızla alan aracın süresi ise

t_2 = \frac{2x}{100} = \frac{x}{50}

saat olur. Toplam süre

t_{top} = \frac{2x}{50} = \frac{x}{25}

saattir. Ortalama hız

v_{ort3} = \frac{3x}{\frac{x}{25}} = 75\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Yolun iki katına çıkması ve hızın da iki katına çıkması nedeniyle her iki bölümde geçen sürenin eşit olduğunu görüp aritmetik ortalama özelliğini kullanabiliriz.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız (Toplam Yol / Toplam Zaman)

Alternatif Yöntem

Formül kullanmak yerine A ve B kentleri arasındaki mesafeye değer verilebilir. Örneğin, 1. plan için toplam yol 180 km seçilirse ilk 90 km'lik kısım 60 km/sa hızla 1.5 saatte, ikinci 90 km'lik kısım 90 km/sa hızla 1 saatte geçilir. Toplam süre 2.5 saat olur. Ortalama hız ise 180 / 2.5 = 72 km/sa olarak bulunur.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 789Soru →

Bir kenar uzunluğu $120\text{ metre}$ olan eşkenar üçgen biçimindeki bir pistin köşelerinde bulunan araçların hareket durumları sol tarafta, bu durumların saniye cinsinden süreleri veya $\text{m/sn}$ cinsinden hız değerleri ise sağ tarafta verilmiştir.

Buna göre, sol taraftaki hareket durumlarını sağ taraftaki doğru matematiksel değerlerle eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Birinci durum 3 saniye ile, ikinci durum 24 m/sn ile, üçüncü durum ise 10 saniye ile eşleşmelidir.

Verilen hareket durumlarında temel hız-hareket formülleri (

Yol = Hız \times Zaman

) ve ortalama hız bağıntısı kullanılarak doğru süreler ve hız değerleri elde edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1

Birinci durum için iki aracın birbirlerine doğru hareket ettiği karşılaşma süresini hesaplamak.

Karşılaşma süresi

t_1 = \frac{120}{15 + 25} = 3\text{ saniye}

olarak bulunur.

Zıt yönlü harekette karşılaşma süresi, aralarındaki mesafenin hızlar toplamına bölünmesiyle elde edilir.

2

İkinci durum için iki eşit uzunluktaki yolda (

120\text{ m}

'lik iki kenar) hareket eden aracın ortalama hızını bulmak.

Ortalama hız

V_{ort} = \frac{2 \cdot 30 \cdot 20}{30 + 20} = 24\text{ m/sn}

olarak bulunur.

Gidilen yolların uzunlukları eşit olduğundan, ortalama hız değerlerin harmonik ortalaması alınarak doğrudan hesaplanabilir.

3

Üçüncü durum için aynı yönde hareket eden araçların yakalama süresini hesaplamak.

Yakalama süresi

t_2 = \frac{120}{30 - 18} = 10\text{ saniye}

olarak bulunur.

Aynı yönlü harekette arkadaki aracın öndekini yakalama süresi, aralarındaki başlangıç mesafesinin hızlar farkına bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Hız, zaman ve yol arasındaki temel ilişkiler ile zıt yönlü/aynı yönlü hareketlerde karşılaşma/yakalama sürelerinin ve ortalama hızın hesaplanması.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 790Soru →

$A = \{1, 2\}$ , $B = \{3, 4\}$ ve $C = \{2, 3\}$ kümeleri veriliyor. Buna göre, sol sütunda verilen kartezyen çarpım kümelerini sağ sütundaki eleman listeleriyle eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

A \times B

kümesi

\{(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)\}

listesiyle,

B \times C

kümesi

\{(3,2), (3,3), (4,2), (4,3)\}

listesiyle ve

C \times A

kümesi

\{(2,1), (2,2), (3,1), (3,2)\}

listesiyle eşleşir.

Verilen her bir kartezyen çarpım kümesi için elemanlar, küme sırasına dikkat edilerek (birinci bileşen soldaki kümeden, ikinci bileşen sağdaki kümeden) doğru sıralı ikililerle eşleştirilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1

A \times B

kartezyen çarpım kümesinin elemanlarını belirlemek

A \times B = \{(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)\}

Kartezyen çarpım tanımı gereği, birinci bileşen

A

kümesinin elemanlarından (

1

veya

2

), ikinci bileşen ise

B

kümesinin elemanlarından (

3

veya

4

) seçilerek tüm olası sıralı ikililer yazılır.

2

B \times C

kartezyen çarpım kümesinin elemanlarını belirlemek

B \times C = \{(3,2), (3,3), (4,2), (4,3)\}

Kartezyen çarpım tanımı gereği, birinci bileşen

B

kümesinin elemanlarından (

3

veya

4

), ikinci bileşen ise

C

kümesinin elemanlarından (

2

veya

3

) seçilerek sıralı ikililer oluşturulur.

3

C \times A

kartezyen çarpım kümesinin elemanlarını belirlemek

C \times A = \{(2,1), (2,2), (3,1), (3,2)\}

Kartezyen çarpım tanımı gereği, birinci bileşen

C

kümesinin elemanlarından (

2

veya

3

), ikinci bileşen ise

A

kümesinin elemanlarından (

1

veya

2

) seçilerek sıralı ikililer yazılır.

Anahtar Kavram

İki kümenin kartezyen çarpımı, birinci bileşeni birinci kümeden ve ikinci bileşeni ikinci kümeden alınarak oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesidir.

Soru 791Soru →

Bir lojistik firması, kurye araçlarının yakıt tasarrufunu ve seyahat sürelerini optimize etmek amacıyla farklı yolculuk senaryolarındaki ortalama hızları hesaplamaktadır.

Aşağıda, üç farklı kurye aracının seyahat senaryoları verilmiştir:

* I. Araç: Gideceği yolun ilk yarısını saatte $40\text{ km}$ sabit hızla, kalan yarısını ise saatte $60\text{ km}$ sabit hızla tamamlamıştır.
* II. Araç: Gideceği yolun üçte birini saatte $30\text{ km}$ sabit hızla, kalan üçte ikisini ise saatte $90\text{ km}$ sabit hızla tamamlamıştır.
* III. Araç: Toplam seyahat süresinin ilk yarısında saatte $50\text{ km}$ sabit hızla, kalan yarısında ise saatte $70\text{ km}$ sabit hızla hareket etmiştir.

Buna göre, sol sütunda verilen araçları sa�� sütunda bu araçların tüm seyahatleri boyunca elde ettikleri ortalama hızlarla doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

I. Araç -

48\text{ km/sa}

, II. Araç -

54\text{ km/sa}

, III. Araç -

60\text{ km/sa}

I. Aracın ortalama hızı yolun yarısı formülüyle

48\text{ km/sa}

, II. Aracın ortalama hızı yol oranları formülüyle

54\text{ km/sa}

ve III. Aracın ortalama hızı süreler eşit olduğundan aritmetik ortalamayla

60\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

I. Aracın seyahat süresini ve ortalama hızını hesaplama

I. Aracın ortalama hızı

48\text{ km/sa}

'dir.

Yolun iki yarısı eşit uzunlukta (

x

) olduğundan, geçen süreler

t_1 = x/40

ve

t_2 = x/60

'tır. Ortalama hız

v_{ort} = \frac{2x}{x/40 + x/60} = 48\text{ km/sa}

olarak bulunur.

2

II. Aracın seyahat süresini ve ortalama hızını hesaplama

II. Aracın ortalama hızı

54\text{ km/sa}

'dir.

Yolun üçte biri

x

(hız 30) ve kalan kısmı

2x

(hız 90) olduğundan, süreler

t_1 = x/30

ve

t_2 = 2x/90 = x/45

'tir. Toplam süre

t = \frac{x}{30} + \frac{x}{45} = \frac{5x}{90} = \frac{x}{18}

olur. Ortalama hız

v_{ort} = \frac{3x}{x/18} = 54\text{ km/sa}

olarak bulunur.

3

III. Aracın seyahat süresini ve ortalama hızını hesaplama

III. Aracın ortalama hızı

60\text{ km/sa}

'dir.

Toplam sürenin iki yarısı da eşit (

t

) olduğundan, alınan yollar

x_1 = 50t

ve

x_2 = 70t

'dir. Ortalama hız

v_{ort} = \frac{120t}{2t} = 60\text{ km/sa}

olarak bulunur. Süreler eşit olduğunda ortalama hız doğrudan aritmetik ortalamaya eşittir.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, toplam yolun toplam seyahat süresine bölünmesiyle hesaplanır. Eşit mesafelerde harmonik ortalama, eşit sürelerde ise aritmetik ortalama kullanılır.

Soru 792Soru →

Bir havalimanındaki $180$ metre uzunluğundaki düz bir koridorda, sabit $1\text{ m/s}$ hızla hareket eden bir yürüyen bant ile bu banda paralel uzanan hareketsiz normal bir yürüyüş yolu bulunmaktadır.

Bu koridorun başlangıç noktasından aynı anda harekete başlayan üç yolcu ile ilgili şu bilgiler verilmiştir:

* Yolcu A: Yürüyen bant üzerinde, band��n hareket yönüyle aynı yönde banda göre $2\text{ m/s}$ sabit hızla yürümektedir.
* Yolcu B: Yürüyen bant üzerinde, bandın hareket yönüne ters yönde banda göre $3\text{ m/s}$ sabit hızla yürümektedir.
* Yolcu C: Hareketsiz normal yolda $1.5\text{ m/s}$ sabit hızla yürümektedir.

Buna göre, yolcuları koridorun sonuna ulaşma süreleriyle doğru şekilde e��leştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Yolcu A'nın süresi 60 saniye, Yolcu B'nin süresi 90 saniye ve Yolcu C'nin süresi 120 saniye olarak eşleşir.

Yolcuların yere göre hızları sırasıyla

3\text{ m/s}

,

2\text{ m/s}

ve

1.5\text{ m/s}

olarak hesaplanır. Yol formülünden süreler sırasıyla

60\text{ s}

,

90\text{ s}

ve

120\text{ s}

olarak bulunur ve doğru eşleştirme sağlanır.

Adım Adım Çözüm

1

Yolcuların yere göre hızlarını belirleme

Yolcu A için

v_A = 2 + 1 = 3\text{ m/s}

, Yolcu B için

v_B = 3 - 1 = 2\text{ m/s}

, Yolcu C için

v_C = 1.5\text{ m/s}

bulunur.

Yürüyen bant üzerinde bant yönündeki hareketlerde hızlar toplanır, ters yöndeki hareketlerde bant hızı çıkarılır. Sabit yolda ise hız doğrudan kişinin kendi hızıdır.

2

Süreleri hesaplama

Yolcu A için

t_A = \frac{180}{3} = 60\text{ saniye}

, Yolcu B için

t_B = \frac{180}{2} = 90\text{ saniye}

, Yolcu C için

t_C = \frac{180}{1.5} = 120\text{ saniye}

bulunur.

Yol = Hız \times Zaman

formülünden

Zaman = \frac{Yol}{Hız}

eşitliği kullanılır.

Anahtar Kavram

Bileşik hareket ve bağıl hız prensiplerini kullanarak hareket problemlerini çözme.

Soru 793Soru →

Tuzlar; iyonik kristal yapılı katılar olup yüksek erime noktasına sahiptirler. Katı hâlde elektrik akımını iletmezken, erimiş hâlleri veya sulu çözeltileri serbest iyonlar içerdikleri için elektriği iletirler. Günlük yaşamda ve endüstride geniş bir kullanım alanına sahip olan tuzların her birinin kendine özgü fiziksel ve kimyasal özellikleri bulunur.

Buna göre, aşağıda kimyasal formülleri ile yaygın adları belirtilen tuzları, bu tuzların karakteristik kimyasal özellikleri ve kullanım alanları ile doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Sodyum karbonat tuzunun su yumuşatma ve cam üretimiyle; sodyum bikarbonat tuzunun hamur kabartma ve antiasit kullanımıyla; kalsiyum karbonat tuzunun sönmemiş kireç eldesi ve sarkıt-dikit oluşumuyla; amonyum klorür tuzunun ise kuru pil ve lehimcilik uygulamalarıyla eşleşmesi gerekir.

Doğru eşleştirmede; sodyum karbonat çamaşır sodası olarak su yumuşatma ve cam üretimine, sodyum bikarbonat yemek sodası olarak hamur kabartma ve antiasit özelliklerine, kalsiyum karbonat kireç taşı olarak kireç üretimi ve sarkıt-dikit yapılarına, amonyum klorür ise nişadır olarak pil elektroliti ve lehimcilik uygulamalarına bağlanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen tuzların sistematik adlarını, formüllerini ve asit-baz karakterlerini belirleyin.

Sodyum karbonat (

Na_2CO_3

) bazik, sodyum bikarbonat (

NaHCO_3

) bazik, kalsiyum karbonat (

CaCO_3

) bazik ve suda az çözünen, amonyum klorür (

NH_4Cl

) ise asidik tuzdur.

Tuzların kimyasal karakterleri ve çözünürlük davranışları kullanım alanlarını doğrudan belirler.

2

Sodyum karbonatın (

Na_2CO_3

) kullanım alanlarını inceleyin ve eşleştirin.

Sodyum karbonat sert sulardaki kalsiyum ve magnezyum iyonlarını çöktürerek suyu yumuşatır ve cam yapımında ham maddelerin erime noktasını düşürür.

Karbonat iyonları (

CO_3^{2-}

) sertlik veren katyonlarla çözünmeyen çökelekler oluşturur, ayrıca sodyum iyonları cam harcının erime sıcaklığını azaltır.

3

Sodyum bikarbonatın (

NaHCO_3

) karakteristik özelliklerini değerlendirin.

Sodyum bikarbonat ısı etkisiyle karbondioksit gazı açığa çıkararak kabartma işlevi görür ve mide asidini hafifçe nötrleştirir.

Sodyum bikarbonat zayıf bazik yapısıyla mide asidi (

HCl

) ile tepkimeye girer ve ısıtıldığında sodyum karbonat, su ve karbondioksit gazına dönüşür.

4

Kalsiyum karbonat (

CaCO_3

) bileşiğinin ısıl ve doğal süreçlerini inceleyin.

Isıtıldığında sönmemiş kireç (

CaO

) ve karbondioksit gazına ayrışır, ayrıca mağaralardaki sarkıt ve dikitlerin ana maddesidir.

CaCO_3

termal olarak kararsızdır ve yüksek sıcaklıkta kalsinasyona uğrar; su yollarında ise çözünme-çökelme dengesiyle travertenleri oluşturur.

5

Amonyum klorür (

NH_4Cl

) bileşiğinin asidik karakterini ve kullanım alanlarını belirleyin.

Asidik karakterli sulu çözeltisi sayesinde kuru pillerde elektrolit işlevi görür ve lehimlemede metal oksitleri temizler.

Amonyum klorür asidik yapısı sayesinde metal oksitleri (

MeO

) tuza dönüştürerek metal yüzeyini temizler ve iyonik çözeltisi pil içerisinde yük iletimini sağlar.

Anahtar Kavram

Tuzların formülleri, yaygın adları, asit-baz karakterleri ve endüstriyel/günlük yaşamdaki kullanım alanları arasındaki ilişkiler.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 794Soru →

Bir aracın gidiş ve dönüş yollarında farklı sabit hızlar kullandığı üç farklı seyahat senaryosu aşağıda verilmiştir.

Buna göre, sol sütunda verilen seyahat senaryoları ile bu seyahatlerdeki aracın tüm gidiş-dönüş yolculuğu boyunca elde ettiği ortalama hız değerlerini doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Birinci senaryo

40\text{ km/sa}

, ikinci senaryo

72\text{ km/sa}

, üçüncü senaryo ise

80\text{ km/sa}

ile eşleşir.

Her üç senaryoda da gidiş ve dönüş mesafeleri eşit olduğundan, seyahatlerin ortalama hızları

V_{ort} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}

formülü kullanılarak sırasıyla

40\text{ km/sa}

,

72\text{ km/sa}

ve

80\text{ km/sa}

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Gidiş ve dönüş yollarının uzunlukları eşit olduğundan, tüm yolculuktaki ortalama hızın harmonik ortalama formülü olan

V_{ort} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}

ile hesaplanacağını belirleme.

Ortalama hız formülü kuruldu.

Eşit mesafeli yollarda farklı hızlarla hareket edildiğinde ortalama hız, hızların harmonik ortalamasına eşittir.

2

Birinci senaryo için

v_1 = 30\text{ km/sa}

ve

v_2 = 60\text{ km/sa}

değerlerini formülde yerine yazarak hesaplama yapılması.

V_{ort} = \frac{2 \cdot 30 \cdot 60}{30 + 60} = \frac{3600}{90} = 40\text{ km/sa}

Birinci seyahatin ortalama hızını bulmak.

3

İkinci senaryo için

v_1 = 60\text{ km/sa}

ve

v_2 = 90\text{ km/sa}

değerlerini formülde yerine yazarak hesaplama yapılması.

V_{ort} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 90}{60 + 90} = \frac{10800}{150} = 72\text{ km/sa}

İkinci seyahatin ortalama hızını bulmak.

4

Üçüncü senaryo için

v_1 = 60\text{ km/sa}

ve

v_2 = 120\text{ km/sa}

değerlerini formülde yerine yazarak hesaplama yapılması.

V_{ort} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 120}{60 + 120} = \frac{14400}{180} = 80\text{ km/sa}

Üçüncü seyahatin ortalama hızını bulmak.

Anahtar Kavram

Eşit mesafeli yollarda ortalama hız hesabı (Harmonik Ortalama)

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 795Soru →

Aşağıda sol sütunda verilen cebirsel ifadeleri, sağ sütundaki çarpanlarına ayrılmış ya da açılmış en sade biçimleriyle eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Sol sütundaki cebirsel ifadelerin sağ sütundaki doğru karşılıkları sırasıyla şu şekildedir: a^2 - b^2 ifadesi (a - b)(a + b) ile, (a - b)^2 ifadesi a^2 - 2ab + b^2 ile, a^2 - ab ifadesi a(a - b) ile, a^2 + 2a + 1 ifadesi ise (a + 1)^2 ile eşleşir.

Sol sütundaki tüm temel özdeşlikler ve çarpanlara ayırma kuralları sağ sütundaki matematiksel olarak denk ifadeleriyle doğru biçimde eşleştirilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1

Birinci ifadenin çarpanlarına ayrılması

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

İki kare farkı özdeşliği (

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

) doğrudan uygulanır.

2

İkinci ifadenin açılımının yapılması

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Tam kare farkı açılım kuralı (

(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

) doğrudan uygulanır.

3

Üçüncü ifadenin ortak çarpan parantezine alınması

a^2 - ab = a(a - b)

Her iki terimde bulunan ortak

a

çarpanı parantez dışına alınarak ifade sadeleştirilir.

4

Dördüncü ifadenin tam kare biçiminde yazılması

a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2

İfade tam kare toplam açılımına (

x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2

) uygun olarak çarpanlarına ayrılır.

Anahtar Kavram

Temel çarpanlara ayırma yöntemleri ile iki kare farkı ve tam kare özdeşliklerinin kavranması ve uygulanması.

Soru 796Soru →

Aralarında $300\text{ km}$ mesafe bulunan $X$ ve $Y$ kentlerinden sabit hızlarla hareket edecek olan $A$ , $B$ ve $C$ araçlarının hareket özelliklerine dair aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* $A$ aracı $X$ kentinden $Y$ kentine doğru sabit $50\text{ km/sa}$ hızla,
* $B$ aracı $Y$ kentinden $X$ kentine doğru sabit $70\text{ km/sa}$ hızla,
* $C$ aracı $X$ kentinden $Y$ kentine doğru sabit $80\text{ km/sa}$ hızla hareket edecektir.

Buna göre, sol sütundaki hareket senaryolarını sağ sütundaki bu senaryoların gerçekleşme süreleri (dakika cinsinden) ile doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Birinci senaryo 150 dakika ile, ikinci senaryo 120 dakika ile, üçüncü senaryo ise 200 dakika ile eşleşmektedir.

Karşılaşma durumlarında araçların hızları toplanarak aralarındaki mesafeye bölünürken, yakalama durumunda aralarındaki mesafe hızlarının farkına bölünür. Elde edilen saat cinsinden süreler 60 ile çarpılarak dakikaya çevrilir.

Adım Adım Çözüm

1

A ve B araçlarının birbirine doğru hareket ettiği birinci senaryo için karşılaşma süresini bulunuz.

Araçların birbirine göre hızı

50 + 70 = 120\text{ km/sa}

'dir. Karşılaşma süresi

t_1 = \frac{300}{120} = 2.5

saat (

150

dakika) olarak hesaplanır.

Birbirine doğru hareket eden araçların karşılaşma süresi, aralarındaki mesafenin hızları toplamına bölünmesiyle bulunur.

2

B ve C araçlarının birbirine doğru hareket ettiği ikinci senaryo için karşılaşma süresini bulunuz.

Araçların birbirine göre hızı

70 + 80 = 150\text{ km/sa}

'dir. Karşılaşma süresi

t_2 = \frac{300}{150} = 2

saat (

120

dakika) olarak hesaplanır.

Birbirine doğru hareket eden araçların karşılaşma süresi, aralarındaki mesafenin hızları toplamına bölünmesiyle bulunur.

3

C aracının A aracını yakalama süresini hesaplayınız.

A aracı 2 saatte

50 \times 2 = 100\text{ km}

yol alır. C aracı yola çıktığında aralarındaki mesafe

100\text{ km}

'dir. Hız farkı

80 - 50 = 30\text{ km/sa}

'dir. Yakalama süresi

t_3 = \frac{100}{30} = \frac{10}{3}

saat (

200

dakika) olarak bulunur.

Aynı yönde hareket eden arkadaki aracın öndeki aracı yakalama süresi, aralarındaki mesafenin hızları farkına bölünmesiyle hesaplanır.

Anahtar Kavram

Hız ve hareket problemlerinde karşılaşma süresi, yakalama süresi ve birim dönüştürme ilişkileri.

Alternatif Yöntem

Karşılaşma ve yakalama süreleri oran-orantı yöntemiyle de bulunabilir. Örneğin, A ve B araçları 1 saatte toplam

120\text{ km}

yol alıyorsa,

300\text{ km}

yolu kaç saatte alacakları doğru orantı kurularak

\frac{300}{120} = 2.5

saat (

150

dakika) olarak belirlenebilir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 797Soru →

Aşağıda sol sütunda verilen cebirsel ifadeleri, sağ sütundaki özde��leri olan çarpanlarına ayrılmış biçimleriyle doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Sol sütunda bulunan

x^2 - 16

ifadesi

(x - 4)(x + 4)

ile,

x^2 - 8x + 16

ifadesi

(x - 4)^2

ile ve

x^2 + 4x

ifadesi

x(x + 4)

ile eşleşmektedir.

Verilen cebirsel ifadeler sırasıyla iki kare farkı, tam kare açılımı ve ortak çarpan parantezine alma yöntemleri kullanılarak çarpanlarına ayrıldığında sağ sütundaki uygun ifadelerle eşleşir.

Adım Adım Çözüm

1

x^2 - 16

ifadesine iki kare farkı özdeşliğini uygulayın.

x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x - 4)(x + 4)

olur.

16 sayısı 4'ün karesi olduğundan iki kare farkı formülü (

A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)

) kullanılabilir.

2

x^2 - 8x + 16

ifadesine tam kare farkı özdeşliğini uygulayın.

x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = (x - 4)^2

olur.

İfadenin birinci terimi

x

'in karesi, son terimi ise

(-4)

'ün karesidir. Ortadaki terim bu iki terimin çarpımının iki katı (

2 \cdot x \cdot (-4) = -8x

) olduğundan ifade tam karedir.

3

x^2 + 4x

ifadesini ortak çarpan parantezine alın.

x(x + 4)

olur.

Her iki terimde de ortak olan

x

çarpanı parantez dışına alınır.

Anahtar Kavram

İki kare farkı, tam kare açılımı ve ortak çarpan parantezine alma yöntemleri kullanılarak cebirsel ifadelerin çarpanlarına ayrılması.

Soru 798Soru →

$a$ ve $b$ birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, aşağıda sol sütunda numaralandırılmış olarak verilen cebirsel ifadeleri sağ sütunda harflerle verilen en sade eş değer biçimleriyle doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Eşleşmeler sırasıyla: I numaralı ifade sıfır ile, II numaralı ifade iki a eksi iki b ile, III numaralı ifade a eksi b ile, IV numaralı ifade ise a artı b ile eşleşmektedir.

Verilen cebirsel ifadelerin her biri; küp toplamı/farkı, iki kare farkı ve tam kare özdeşlikleri kullanılarak çarpanlarına ayrıldığında pay ve paydadaki ortak çarpanlar birbirini sadeleştirmekte ve sırasıyla

0

,

2a-2b

,

a-b

ve

a+b

ifadelerine eşit olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Birinci ifadedeki rasyonel terimlerin pay kısımlarını çarpanlarına ayırınız.

a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)

ve

a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

özdeşlikleri pay kısımlarına yerleştirilir. Sadeleştirmeler sonucunda birinci terim

a+b

, ikinci terim ise

a+b

olur. Buradan

(a+b) - (a+b) = 0

bulunur.

Küp toplamı ve iki kare farkı özdeşlikleri yardımıyla rasyonel ifadeleri en sade biçime getirmek.

2

İkinci ifadedeki pay kısımlarını çarpanlarına ayırarak sadeleştiriniz.

a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)

ve

a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2

özdeşlikleri yazılır. Sadeleştirmelerin ardından birinci terim

a-b

, ikinci terim de

a-b

olur. Toplamları ise

(a-b) + (a-b) = 2a - 2b

olarak elde edilir.

Küp farkı ve tam kare farkı özdeşliklerini kullanarak terimleri en sade biçime indirgemek.

3

Üçüncü ifadede iki kare farkı özdeşliğini iki kez uygulayarak sadeleştirme yapınız.

a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)

yazıldığında paydadaki

a^2+b^2

sadeleşir ve geriye

\frac{a^2 - b^2}{a+b}

kalır. Bu ifadeyi de

\frac{(a-b)(a+b)}{a+b}

şeklinde yazıp sadeleştirdiğimizde

a-b

elde edilir.

Dördüncü dereceden fark ifadesini iki kare farkı yöntemiyle aşamalı olarak sadeleştirmek.

4

Dördüncü ifadede payda kısmındaki küp farkını ve çarpım halindeki iki kare farkını açarak sadeleştiriniz.

\frac{a^2+ab+b^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} \cdot (a-b)(a+b)

yazıldığında

a^2+ab+b^2

ve

a-b

terimleri sadeleşir ve sonuç olarak

a+b

kalır.

Küp farkı açılımı ile iki kare farkı açılımındaki ortak çarpanları belirleyip sadeleştirmek.

Anahtar Kavram

Çarpanlara Ayırma Yöntemleri ve Özdeşlikler

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 799Soru →

Aşağıda sol sütunda verilen hareket durumlarını, sağ sütunda verilen doğru hız veya zaman değerleriyle eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

İlk hareket durumunun ortalama hızı 96 km/sa ile, ikinci durumdaki yavaş aracın hızı 60 km/sa ile, üçüncü durumdaki karşılaşma süresi ise 4 dakika ile eşleşmektedir.

Eşleştirmelerin tamamı temel hareket formüllerinin (

x = v \cdot t

) ve bu formüllerden türetilen bağıntıların doğru uygulanmasıyla elde edilmiştir. Ortalama hız 96, yavaş olan aracın hızı 60 ve dairesel pistteki karşılaşma süresi 4 olarak hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1

Birinci durumdaki gidiş-dönüş ortalama hızını bulmak için harmonik ortalama formülünü uygulayınız.

V_{ort} = 96\text{ km/sa}

Gidiş ve dönüş yolları eşit olduğundan, ortalama hız

V_{ort} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}

formülü ile hesaplanır. Değerler yerine yazıldığında

V_{ort} = \frac{2 \cdot 80 \cdot 120}{80 + 120} = \frac{19200}{200} = 96

elde edilir.

2

İkinci durumdaki araçların zıt yönlü karşılaşma denklemini kurup yavaş olan aracın hızını (

v

) çözünüz.

v = 60\text{ km/sa}

Birbirine doğru hareket eden araçların hızları toplanır.

\text{Mesafe} = (v_1 + v_2) \cdot t \implies 360 = (v + 2v) \cdot 2 \implies 180 = 3v \implies v = 60

olarak bulunur.

3

Üçüncü durumdaki dairesel pistte zıt yönlü hareket eden koşucuların karşılaşma süresini hesaplayınız.

t = 4\text{ dakika}

Dairesel pist etrafında zıt yönlü harekette karşılaşma süresi

t = \frac{\text{Çevre}}{v_1 + v_2}

formülüyle hesaplanır. Değerler yazıldığında

t = \frac{480}{50 + 70} = \frac{480}{120} = 4

elde edilir.

Anahtar Kavram

Hız ve hareket problemlerinde ortalama hız, zıt yönlü doğrusal hareket ve dairesel pistte karşılaşma prensipleri.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 800Soru →

Fizik laboratuvarında araştırma yapan bir öğrenci grubu, farklı fiziksel büyüklüklerin ölçüm yöntemlerini ve birimlerini incelemektedir. Buna göre, sol sütunda tanımları verilen fiziksel büyüklükler ile sağ sütunda bu büyüklüklerin SI birim sistemindeki sınıflandırmalarını doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Dinamometre ile ölçülen nicelik (kuvvet) Newton (N) birimi ile türetilmiş büyüklük sınıfına; termometreyle ölçülen nicelik (sıcaklık) Kelvin (K) birimi ile temel büyüklük sınıfına; fotometre ile ölçülen nicelik (ışık şiddeti) Candela (cd) birimi ile temel büyüklük sınıfına; doğrudan ölçülemeyen transfer edilen enerji (ısı) ise Joule (J) birimi ile türetilmiş büyüklük sınıfına eşleştirilmelidir.

Verilen tanımlardan hareketle kuvvet türetilmiş bir büyüklüktür ve SI birimi Newton'dır. Sıcaklık temel bir büyüklüktür ve SI birimi Kelvin'dir. Işık şiddeti temel bir büyüklüktür ve SI birimi Candela'dır. Isı türetilmiş bir büyüklüktür ve SI birimi Joule'dür. Bu ilişkiler fizik bilimi kurallarına ve SI standartlarına tam uyum göstermektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Birinci tanımdaki dinamometreyle doğrudan ölçülen niceliğin belirlenmesi

Bu nicelik kuvvettir. Kuvvet türetilmiş bir büyüklük olup SI birimi Newton (

N

)'dur.

Dinamometre kuvvet ölçümünde kullanılır ve kuvvet başka büyüklükler cinsinden ifade edildiği için türetilmiştir.

2

İkinci tanımdaki termometreyle ölçülen niceliğin belirlenmesi

Bu nicelik sıcaklıktır. Sıcaklık temel bir büyüklük olup SI birimi Kelvin (

K

)'dir.

Sıcaklık madde miktarından bağımsız, kendi başına tanımlanan temel yedi büyüklükten biridir.

3

Üçüncü tanımdaki fotometreyle ölçülen niceliğin belirlenmesi

Bu nicelik ışık şiddetidir. Işık şiddeti temel bir büyüklük olup SI birimi Candela (

cd

)'dır.

Işık şiddeti temel büyüklükler arasında yer alır ve fotometreyle ölçülür.

4

Dördüncü tanımdaki transfer edilen enerjinin belirlenmesi

Bu nicelik ısıdır. Isı transfer edilen bir enerji türü olduğundan türetilmiş bir büyüklüktür ve SI birimi Joule (

J

)'dür.

Isı doğrudan ölçülemez, kalorimetre kabı yardımıyla matematiksel modellemeler üzerinden hesaplanır ve enerjinin türetilmiş doğasına sahiptir.

Anahtar Kavram

Temel ve türetilmiş büyüklüklerin SI birimleri ve ölçüm araçları ile ilişkilendirilmesi.

Tahmini Süre:2m 0s

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram